«Суждение» в логике 1. Суждение как форма мышления

Познание действительности начинается с установления сходства и различия между предметами. Понятие при этом не всегда может точно передать наши мысли. О тех или иных свойствах, качествах предметов и явлений мы высказываемся при помощи более сложной структуры, обладающей устойчивым характером и внутренней закономерной связью. Эта структурасуждение.

Суждение - это такая форма мышления, в которой, сочетая понятия, что-либо утверждается или отрицается о связи между предметом и его признаком, об отношении между предметами или о существовании предметов. Например: «Шекспир - автор трагедии «Гамлет», «Некоторые свежие булочки вкусные» (Л.Керролл), «Нет правил без

Истинность суждения, как и понятия, определяется его соответствием объективной действительности. Истинные суждения утверждают реально существующие или отсутствующие свойства и отношения между предметами. Если же в суждении утверждается отношение, которое в действительности не имеет места, или отрицается существующая в действительности связь, то такое суждение ложное.

Предложение представляет собой грамматическую форму суждения. Однако это вовсе не означает полного совпадения между суждением и предложением. Между ними

Суждение и предложение различаются по своему составу. Суждение состоит из двух терминов суждения:субъекта (S), предиката (Р) и связки .Субъект суждения - это понятие о предмете мысли, т.е. то, о чем говориться в данном суждении.

Предикат суждения - то, что говориться о субъекте суждения.

Связка - это элемент суждения, который соединяет оба термина, утверждая или отрицая принадлежность предмету некоторого признака. Обозначается тире «-» или словами: есть, суть, не является и т.п.

Состав суждения можно выразить формулой: «S есть P» или «S не есть Р»

Предложение, в отличие от суждения, имеет другую структуру. Кроме главных членов (подлежащего и сказуемого) в нем могут присутствовать и второстепенные члены предложения (определение, дополнение, обстоятельство).

Логическая структура суждения, в отличие от предложения, одинакова независимо от его выражения в том или ином языке.

2. Простые суждения, их виды и состав

Все суждения делятся на простые и сложные. Простым называется суждение, которое выражает связь двух понятий. Например: некоторая валюта не является долларом; некоторые монархи - завоеватели.Сложным называется суждение, которое состоит из нескольких простых. Например: он отлично владеет приемами самбо и каратэ, а кроме этого он превосходно играет на гитаре и неплохо поет.

В зависимости от того, что утверждается или отрицается в суждении (принадлежность признака предмету, отношения между предметами или факт существования предмета), они делятся на: . Атрибутивные суждения. Суждения с отношениями. Суждения существования.

Атрибутивное суждение - это суждение о признаке предмета. В нем либо утверждается, либо отрицается связь между предметом и его признаком. Например: Все короли - люди богатые; преступник - опасный человек. Схема такого суждения: S есть Р или S не есть Р.

Суждение с отношениями - это суждение, отражающее отношение между предметами. Это могут быть отношения равенства, неравенства, родства, пространственные, временные, причинно-следственные отношения. Например: А=В; С>D; этот угол меньше 90о; Анэль - кузина Доры; Алма-Ата южнее Москвы. Схема такого суждения А R B, где А и В - имена предметов, аRотношение между ними.

В суждении существования отражается сам факт существования или несуществования предмета суждения. Например: нет людей без недостатков; материя существует; нет беспричинных явлений; нет ничего сказанного, чего не было бы сделано раньше. Предикаты этих суждений - понятия о существовании или несуществовании. Связка, как правило, в языке не выражается.

В логике все три вида указанных суждений представляют собой категорические суждения.

3. Деление суждений по количеству и качеству

Деление по количеству

В зависимости от того, обо всем классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждение делятся на общие, частные и единичные.

Вединичных суждениях что-либо утверждается или отрицается об одном предмете класса. Например: это умозаключение - правильное; это музыкальное

произведение - ноктюрн Фридерика Шопена. Формула такого суждения: Это S есть (не есть) P.

Вчастных суждениях что-либо утверждается или отрицается о части предметов класса. Такие суждения выражаются, как правило, предложениями, имеющими в своем составе слова: некоторые, многие, немногие, большинство и т.п. Например: большинство цветов имеют приятный запах; некоторые писатели являются классиками; многие люди хотят побывать в Европе. Формула такого суждения: некоторые S есть P.

Часть предметов может быть определенной или неопределенной. В зависимости от этого различают Неопределенные частные суждения и определенные частные суждения. В неопределенных частных суждениях слово «некоторые» обозначает «некоторые, а может быть и все». Например: некоторые банкноты в этом кейсе являются франками; некоторые дети посещают детский сад. Вопределенных частных суждениях слово «некоторые» обозначает «только некоторые, но не все». Например: только некоторые проблемы языкознания носят философский характер; только некоторые звуки являются музыкой.

Утвердительные суждения выражают принадлежность предмету некоторого признака. Например: все права авторов защищены; все бриллианты драгоценны, некоторые дети капризны.

Отрицательные суждения выражают отсутствие у предмета некоторого признака. Например: ни одна демократия не является тоталитарной; ни одна стрекоза не является птицей; некоторые писатели не являются драматургами.

Особое место в классификации суждений занимают выделяющие и исключающие суждения:

Суждения, отражающие факт принадлежности (непринадлежности) признака только данному предмету, называютсявыделяющими . Например: только Сергей

непринадлежность) признака всем предметам, за исключением некоторой части, называются исключающими . Например: все письма, за исключением последнего, были с хорошими новостями; все стулья, за исключением последнего справа, были из красного дерева.

Любое суждение имеет и количественную, и качественную характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству. В ней представлены четыре вида суждений: общеутвердительные, общеотрицательные, частноутвердительные и частноотрицательные.

Общеутвердительное суждение (суждение группы А) – общее по объему субъекта и утвердительное по качеству связки. Формула таких суждений: все S суть Р. Например: каждый талантливый человек способен создать выдающееся произведение; все книги – творение человека;

все аксиомы самоочевидны. Общеотрицательные суждения (суждения группы Е) – общие по объему субъекта и отрицательные по качеству связки. Формула для таких суждений: ни один S не есть Р. Например: ни один слабый духом не способен совершить подвиг;

ни один из римских рабов не имел гражданских прав;

ни одна планета не является астероидом. Частноутвердительные суждения (суждения группы I) – частные по объему субъекта, утвердительные по качеству связки. Формула таких суждений: некоторые S суть Р. Например: некоторые свечи сделаны из воска;

часть народов мира принадлежит к негроидной расе; некоторые вещества хрупки. Частноотрицательные суждения (суждения группы О) – частные по объему субъекта и отрицательные по качеству связки. Формула

таких суждений: некоторые S не суть Р. Например: некоторые растения не употребляются в пищу; некоторые христиане не являются православными; некоторые соли не растворяются в воде.

На основе данной классификации формулируются правила распределенности терминов в суждениях.

Распределенным называется термин, если он мыслится в данном суждении в полном объеме (относится ко всему классу предметов или полностью исключается из него).

Нераспределенным считается термин, если он мыслится только в части своего объема (речь идет о части класса предметов).

реальностью. В частноутвердительных суждениях оба термина выражены перекрещивающимися понятиями. Их объемы частично совпадают. Оба термина не распределены.

Например: некоторые рабочие – новаторы. В некоторых частноутвердительных суждениях объем субъекта шире объема предиката; например: некоторые писатели – герои России. Объем предиката здесь входит в объем субъекта, но объем субъекта только частично совпадает с объемом предиката.

В частноотрицательных суждениях объемные отношения субъекта и предиката напоминают аналогичные схемы в частноутвердительных суждениях с той лишь разницей, что в частноотрицательных суждениях речь идет о несовпадающей части объема субъекта с объемом предиката. Субъект не распределен, а предикат всегда распределен. Например: некоторые водные животные не являются рыбами; некоторые решения суда не являются англоговорящими.

4. Сложные суждения и его виды

Сложные суждения образуются из простых при помощи логических связок. В соответствии с функциями логических связок сложные суждения делятся на следующие виды:

Соединительные суждения (конъюнктивные) - это такие суждения, которые включают в свой состав в качестве частей другие суждения, объединяемые связками «и», «а», «но», «как», «так и», «так же» и др. Например: он работает менеджером и учится в институте; он сдал все экзамены, но еще не защитил диплом.

Разделительные суждения (дизъюнктивные) - это такие суждения, которые включают в качестве составных частей суждения, объединяемые связкой «или». Различаютслабую дизъюнкцию, когда союз «или» имеет соединительно-разделительное значение, не придает исключающего смысла входящим в сложное суждение составляющим, например, «Я подарю ей цветы или конфеты»; «Он будет цитировать Толстого или Чехова», исильную дизъюнкцию, когда союз или имеет исключающе-разделяющий0 смысл, например, «Я полечу на Юг на самолете или поеду на поезде»; «Я куплю новую квартиру или перееду жить к своей сестре».

Условные суждения (импликативные) - это такие суждения, которые образованы из двух посредством логических союзов: «если…то», «там…где», «поскольку…постольку». Например: «Если у меня будет свободное время, то я зайду в компьютерный салон»; «Поскольку партнеры не приехали в тот вечер в

гостиницу, то сделка не состоялась». Аргумент, начинающийся со слова «если» - основание, а составляющая, начинающаяся со слова «то»- следствие.

строго дизъюнктивные AvB (либо, либо)

3.5. Логические отношения между суждениями.

Основу отношений между простыми суждениями составляет их сходство по содержанию. В соответствии с этим логические отношения устанавливаются между сравнимыми суждениями.

Сравнимые суждения имеют в своем составе общий термин - субъект или предикат.

Несравнимые суждения имеют различные субъекты или предикаты. Сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.Совместимыми являются суждения, которые одновременно могут быть истинными. Различают три вида совместимости:

Частичная совместимость (субконтрарность) характерна для суждений, которые могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Например: некоторые люди не имеют высшего образования и некоторые люди имеют высшее образование.

Отношения подчинения характерны для суждений, которые имеют общий предикат, а субъект одного суждения подчиняет субъект другого. Например: всякая потеря есть утрата потеря близкого человека есть утрата

В данном случае первое суждение будет подчиняющим, а второе -подчиненным. При истинности подчиняющего - подчиненное всегда будет истинным. Соотношение истинности и ложности подчиненных суждений определяется следующими правилами:

1. Из истинности общего суждения следует истинность частного суждения.

2. Если общее суждение ложно, частное суждение будет неопределенным.

3. Если частное суждение истинно, общее суждение будет неопределенным.

4. Ложность частного суждения обуславливает и ложность общего суждения.

Несовместимыми называются суждения, которые выражают противоположные или противоречащие мысли. Такие суждения делятся на следующие виды:

Противоположные (контрарные) суждения сходны по количественной характеристике (оба общие или оба частные), но противоположные по качеству связки. Эти суждения не могут быть одновременно истинными. Если одно из них истинно, то другое будет ложным.

Например: истинность суждения «Все предлоги - служебные части речи» сразу дает ответ, что суждение «Ни один предлог не является служебной частью речи» - ложное.

При ложности одного из противоположных суждений, другое остается неопределенным. Оно может быть как истинным, так и ложным. Например, при ложности суждения «Все мосты сделаны из бетона» противоположное ему суждение «Ни один мост не является сделанным из бетона» тоже оказывается ложным.

Противоречащие (контрадикторные) суждения взаимно исключают друг друга; они различаются и по количеству (объему), и по качеству связки. Они одновременно не могут быть ни истинными, ни ложными. При истинности одного из них, другое будет ложным, а при ложности первого второе будет истинным.

Например: при ложности суждения «Все певцы поют басом», суждение «Некоторые певцы поют басом» будет истинным.

Сравнимыми среди сложных называют те суждения, которые имеют одинаковые составляющие и различаются типами логических связок. Например: все

неправдоподобные истории вызывают сомнение или смех и все неправдоподобные истории вызывают сомнение и смех Сравнивать эти суждения можно потому, что у них общие составляющие, хотя по логической форме они отличаются друг от друга.

Несравнимыми среди сложных суждений являются такие суждения, которые частично или полностью различаются составляющими. Например, нельзя сравнивать следующие два суждения: «Иванов получил сегодня «незачет» и «Чем дальше в лес, тем больше дров». Различия в составляющих не позволяют установить смысловую и истинную зависимость между этими суждениями.

Отношения между суждениями иллюстрируют с помощью схемы, получившей название логического квадрата . Вершины квадрата обозначают вид суждения по объединенной классификации A, E, O, I. Стороны и диагонали символизируют логические отношения между суждениями. Верхняя сторона – отношение А и Е – противоположность (контрарность), нижняя сторона – отношение I и О – частичная совместимость (субконтрарность), две вертикальные стороны – отношения A и I, E и О – подчинение, диагонали – отношения А и О, Е и I – противоречие (контрадикторность).

6. Понятие модальности суждений.

Модальность суждения

Операторы таких суждений:

Аксиологическая хорошо, плохо, превосходно.

О предмете можно просто сказать, что он имеет определенное свойство. Но можно сверх того уточнить, является ли связь между предметом и его свойством случайной или эта связь необходимая, доказано или не доказано, что эта связь существует или это только предположение.

Модальность суждения - это выраженная в суждении явно или неявно дополнительная информация: указывается на отношение человека к ситуации, дается характеристика его поступков и знаний. В результате таких уточнений мы получаем модальные суждения разных групп: .Алетическая модальность включает суждения необходимости и случайности, возможности и невозможности. Например: возможно завтра будет солнечный день; невозможно, чтобы человек в своей жизни никогда не ошибался.

Эпистемическая модальность включает суждения с выраженной в них информацией о характере и степени обоснованности знания. Суждения первой группы выражают знание. Например: доказуемо, что курить - вредно; недоказуемо, что женщина за рулем представляет серьезную опасность. Операторы таких суждений:доказуемо, недоказуемо, неразрешимо, опровержимо. Суждения второй группы выражают убеждения; в рамках этого типа модальности мы выражаем не знания, а наши предположения. Например: предполагается, что после полосы неприятностей наступает полоса удач; вызывает сомнения, что автор статьи доказал свои предположения.

Операторы таких суждений: предполагается, вызывает сомнение.

Деонтическая модальность (самая строгая) включает суждения с выраженным в них побуждением к конкретному поведению в форме разрешения, запрета, долженствования, обязанности. Например: граждане нашей страны имеют право на отдых; запрещено посещать библиотеку без читательского билета; в нашей стране разрешено получать паспорт с 14-ти лет, а водительские права - с 18-ти. В таких суждениях часто присутствуют операторызапрещено, разрешено, имеет право, обязан, должен. . Аксиологическая модальность. В таких суждениях часто присутствуют операторыхорошо, плохо, превосходно. Например: хорошо, что завтра выходной; превосходно, что в наш офис установили еще один компьютер; плохо, что сегодня я задержался на работе до позднего вечера.. Временн а я модальность. В таких суждениях встречаются следующие операторы: всегда, никогда, одновременно, раньше, позже. Например: всегда можно найти выход из сложной ситуации; раньше я любил бродить по тихим улочкам и мечтать; никогда не вороши прошлое.

ЛОГИЧЕСКОЕ СУЖДЕНИЕ

Человек при помощи сознания познает объективный мир. Познание мира начинается с опытного сопоставления предметов и явлений между собой, с установления их сходства и различия. Содержание опыта становится знанием, когда оно осмысленно и принимает форму определенного высказывания. При этом понятие как логическая форма мышления не в состоянии передать все разнообразие и богатство человеческой мысли; оно всегда лишь основа рассуждений человека о тех или иных свойствах, качествах предметов и явлений. Между тем мысль, которая выражена в форме сочетания понятий, заключает знание о свойствах и отношениях предметов реальной действительности. Обусловленное объективным ходом вещей, это сочетание понятий обладает устойчивой структурой, внутренней закономерной связью, составляющей особую форму человеческого мышления - суждение.

Вопросительные предложения не являются суждениями, ибо они не поддаются логическому анализу. Сущность вопросительного предложения заключается в постановке вопроса и можно лишь говорить о правильно или неправильно сформулированных вопросах. Вопрос предполагает некоторое суждение, истинность или ложность которого определяет логическую правильность или неправильность самого вопроса. Так, например, вопрос: "Кто водрузил Знамя Победы над рейхстагом в мае 1945 года?" - правильно поставлен. Он предполагает истинное суждение: "Кто-то водрузил Знамя Победы над рейхстагом".

Во-вторых, суждение и предложение различаются по своему составу. Суждение состоит из следующих структурных элементов: субъекта, предиката, связки, квантора. Они имеют свое определение и обозначение.

Субъект суждения - это понятие о предмете мысли, т.е. то. о чем говорится в данном суждении. Обозначается буквой "S" (от лат. subjektum - лежащий в основе).

Предикат суждения выражает значение о признаке предмета мысли, т.е. то, что говорится о субъекте суждения. Обозначается буквой "Р" (от лат. слова predikatum - сказанный).

Связка выражает отношения, установившиеся в суждении между субъектом и предикатом, и характеризует принадлежность предмету мысли того или иного свойства, отраженного в предикате. Обозначается знаком "тире" (-) и может подразумеваться или быть выражена одним словом или группой слов: "есть", "суть", "не является", "имеется" и т.п.

Субъект и предикат суждения, как видим, представляют собой различное по содержанию знание, выраженное в понятиях. Однако с помощью связки это различное знание соотносится с одним и тем же предметом.

Квантор (кванторное слово) указывает, относится ли суждение ко всему или к части объема понятия, выражающего субъект ("все", "некоторые", "многие", "ни один" и т.п.). Однако квантор может в суждении отсутствовать.

Таким образом, каждое суждение состоит из трех элементов -субъекта, предиката и связки (двух терминов и связки). Каждый из этих членов суждения обязательно имеется или подразумевается во всех суждениях. Состав суждения можно выразить общей формулой:

"S есть Р" или "S не есть Р"

Для того, чтобы установить субъект и предикат того или иного суждения (что важно для точного выражения своей мысли в языке или для точного понимания чужой мысли), необходимо ясно отдавать себе отчет, что является предметом мысли и что высказывается об этом предмете. Для примера обратимся к суждению "Ни один злой человек не бывает счастлив". Субъектом здесь является понятие "злой человек", предикатом - понятие "счастлив", связка - "не бывает", кванторное слово - "ни один".

Предложение же в отличие от суждения имеет другую структуру. Так, в распространенном предложении кроме главных членов - подлежащего и сказуемого имеются второстепенные члены - определение, дополнение и обстоятельство.

В -третьих, различие между суждением и предложением состоит также в том, что каждый национальный язык имеет свой особый единый грамматический и фонетический строй. Логическая же структура суждения одинакова независимо от его выражения в том или ином языке.

В -четвертых, логический строй мысли и грамматическая форма речи также не совпадают. Подлежащее в предложении должно стоять, как известно, в именительном падеже. Что же касается данного требования относительно выражения субъекта суждения, то оно не обязательно. Предложение включает так называемые второстепенные члены. Все же элементы суждения входят в состав субъекта и предиката. Приведем в качестве примера следующее суждение: "Труд на благо Родины является важной чертой духовного облика россиян". Грамматическое выражение его будет состоять из подлежащего (труд), сказуемого (является) и ряда поясняющих членов предложения. С точки зрения логического состава, понятием о предмете мысли в этом суждении будет "духовный облик россиян", а предикатом "важной чертой которого является труд на благо Родины".

то же, что высказывание, в к-ром связываются два понятия - субъект и предикат (см. Предложение). С. выражает отношение говорящего к содержанию высказываемой мысли посредством утверждения модальности (явно или неявно выраженной дополнительной информации о логич. или фактическом статусе С., о регулятивных, оценочных, временных и др. его характеристиках) сказанного и сопровождается обычно психол. состояниями сомнения, убежденности или веры. С. в этом смысле, в отличие от высказывания, всегда модально и носит оценочный характер. В классич. логике термины «С.» и «высказывание» синонимичны, и как самост. предмет исследования С. не выделяется. В.И.Полищук

Отличное определение

Неполное определение ↓

СУЖДЕНИЕ

В традиц. формальной логике (вплоть до работ Фреге по логической семантике) под С. понимали (с теми или иными незначительными оговорками и дополнениями) утвердительное или отрицательное повествовательное предложение. Однако в традиц. учении о С., в особенности в разделе о преобразовании формы суждения, интуитивно подразумевалось и различие в использовании терминов "С." и "повествовательное предложение". Первый обычно использовался как логический термин для обозначения утверждений (или отрицаний) "чего-то о чем-то", осуществляемых посредством повествовательных предложений (в том или ином языке). Второй служил для языковой характеристики утверждений, т.е. оставался Преимущественно грамматическим термином. Это неявное различие находило явное выражение в различении (в общем случае) логической структуры С. и грамматической структуры предложений, к-рое проводилось со времен аристотелевской силлогистики. Так, в классич. атрибутивных С. с у б ъ е к т (то, о чем нечто сказывается, или говорится – предмет речи) отождествлялся, как правило, с грамматич. подлежащим, а п р е д и к а т (то, что сказывается, или говорится, о предмете речи – субъекте) понимался уже грамматич. сказуемого и отождествлялся с именной частью сказуемого, выражаемого, напр., прилагательным. В отличие от грамматической, логическая форма сказывания (форма С.) всегда обозначала, что предмету (субъекту С.) присущ (или не присущ) определ. признак, т.е. сводилась к атрибутивной трехчленной связи: субъект – глагол-связка – атрибут. Указанное различие в употреблении терминов "С." и "повествовательное предложение" привело в дальнейшем к более четкому определению соответствующих им понятий. Уже для Б. Больцано, а затем и для Г. Фреге С. – это содержание (смысл) истинного (или ложного) повествовательного предложения. Характеристика (повествовательного) предло-жения с т. зр. его истинностного значения восходит к Аристотелю и не является, конечно, новой. Главное, что отличает новое понимание от традиционного, это абстрагирование содержания (повествовательного) предложения – С. в собственном смысле слова – от его истинностного значения и от материальной (языковой) формы его выражения, выделение С. исключительно в качестве логического элемента речи – абстрактного объекта "...той же степени общности, что и класс, число или функция" (Черч?., Введение в математическую логику, М., 1960, с. 32). Существенно новым является также выделение истинностных значений предложений – "истины" и "лжи" (к-рые могут быть поставлены в соответствие каждому повествовательному предложению в качестве его значения) – в качестве самостоятельных абстрактных объектов, включаемых в интерпретацию логических исчислений. Эта новая т. зр. объяснила смысл эквивалентных преобразований в логике, основанных на принципе объемности (см. Объемности принцип, Принцип абстракции): все истинные предложения эквивалентны в интервале абстракции отождествления по значению (но не по смыслу). С др. стороны, она позволила обобщить традиц. понятие структуры С. на основе понятия логической (или пропозициональной) функции, значениями к-рой являются предложения, или их истинностные значения. Так, предложению "Сократ есть человек" в традиц. понимании соответствовала схема "S есть Р". Если в этой схеме S и? понимать как переменные, имеющие различные области значений, или как переменные различных семантических уровней, или разного сорта, или, наконец, принадлежащие к различным алфавитам: S – как переменную на области "индивидуальных имен", а Р – как переменную на области "понятий", то при выборе понятия "человек" в качестве значения переменной? (или в общем случае, полагая значение переменной? фиксированным, т.е. полагая, что? имеет вполне определенное, хотя и произвольное, неуточняемое в данном контексте, значение) схема "S есть Р" преобразуется в выражение "S есть человек" (в общем случае в выражение "...есть Р", где точки заменяют букву S), к-рое при подстановке на место переменной S индивидуального имени (значения) "Сократ" обращается в истинное предложение. Очевидно, что выражение "...есть человек" (в общем случае выражение "...есть Р") – это функция от одной переменной, к-рая принимает значения "истина" или "ложь", когда на место точек ставят имя нек-рого субъекта, играющее здесь обычную роль аргумента функции. Аналогично этому выражение "...больше чем..." есть функция от двух переменных, а выражение "находится между... и..." – функция от трех переменных и т.п. Т. о., совр. взгляд на структуру С. сводится к тому, что его традиц. элементы "предикат" и "субъект" заменяются соответственно точными матем. понятиями функции и ее аргументов. Эта новая трактовка отвечает давно ощущавшейся потребности в обобщенной характеристике логич. рассуждений, к-рая охватывала бы не только (и даже не столько) силлогистические, но и в особенности несиллогистические умозаключения – осн. умозаключения науки. В свою очередь функциональная форма выражения С. открывает широкие возможности для формализации предложений любой науч. теории. (Объяснение того, как в совр. логике характеризуется и формализуется субъектно-предикатная структура С. см. в ст. Квантор и Предикатов исчисление.) М. Новоселов. Москва. В и д ы С. Большое внимание в истории логики и философии уделялось проблеме деления на виды. Одним из важнейших является деление С. на простые и сложные. Понятие о простом С. встречается уже у Аристотеля в его книге "Об истолковании". Простым Аристотель называет здесь С. существования, т.е. С., в к-ром утверждается (или отрицается) только существование предмета С. (напр., человек есть). Простому С. Аристотель противопоставляет трехчленное С., в к-ром, помимо знания о существовании (или несуществовании) предмета С., содержится еще знание о присущности (или неприсущности) предмету С. к.-л. определенности бытия (напр., "человек есть справедлив"). В мегаростоической школе простым С. называлось С., состоящее из субъекта и предиката. Сложным – назывались С., образованные из простых с помощью различного рода логич. связок, таких как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация. Такое понимание простых и сложных С. близко к той их трактовке, к-рая дается в совр. логике высказываний. Осн. рубрики классификации простых С. также были известны уже Аристотелю: деление С. по качеству (утвердительные и отрицательные) и п о к о л и ч е с т в у (общие, частные и неопределенные) дано Аристотелем в "Первой аналитике". В учебниках традиц. логики деления С. по качеству на утвердительные и отрицательные и по количеству на общие и частные (под частным здесь разумелось неопределенное частное суждение типа "Нек-рые, а может быть и все S, суть Р") объединялись в одну рубрику. Эта рубрика называлась делением С. по качеству и количеству. Сюда относилось четыре вида С: 1) общеутвердительное ("все S суть Р"), 2) общеотрицательное ("ни одно S не есть Р"), 3) частноутвердительное ("нек-рые S суть Р"), 4) частноотрицательное ("нек-рые S не суть Р"). В учебниках рассматривались далее отношения между этими суждениями с точки зрения истинности и ложности в т.н. логическом квадрате и отношения между объемами субъекта и предиката этих С. в т.н. учении о распределенности терминов в суждении. В совр. логике к видам С. по количеству относят: 1) общие С. (С. с квантором общности), 2) неопредел. частные С., к-рые наз. просто частными (С. с квантором существования) и 3) единичные С. К Аристотелю восходит и деление С. на С. действительности, возможности и необходимости, впоследствии названное делением по модальности. Под С. действительности Аристотель разумел С., в к-ром речь идет о том, что фактически есть, существует в действительности. Под С. Необходимости – С., в к-ром речь идет о том, что не может быть иначе. Под С. возможности – С., в к-ром речь идет о том, что может быть иначе, т.е. что может быть, но может и не быть. Напр., "Завтра может быть морская битва". В совр. логике высказывания с модальными операторами "возможно", "невозможно", "необходимо" и др. исследуются в различных системах модальной логики. Различение 1) выделяющих и включающих С. и 2) С. свойства и С. отношений также, в известном смысле, можно вести от Аристотеля. В четвертой и десятой главах первой книги "Топики" Аристотель рассматривал след. четыре вида соотношения того, что сказывается о предмете, с самим предметом: 1) определение, 2) собственное, 3) род, 4) случайное. Согласно Аристотелю, определением следует называть такое С., в к-ром выявляется собств. сущность предмета С. То, что сказывается в определении, принадлежит предмету С; оно не может сказываться о др. предмете. С о б с т в е н н ы м следует называть такое С., в к-ром, так же как и в определении, речь идет о чем-то, принадлежащем только предмету С. Но в отличие от определения, то, что сказывается в собственном С., не означает сущности мыслимого предмета. Р о д о м следует называть такое С., в к-ром выявляется несобств. сущность предмета, т.е. такая сущность, к-рой обладают и др. предметы, кроме предмета С. С л у ч а й н ы м следует называть все то, что, не будучи сущностью предмета С., может, так же как и род, сказываться о многих др. предметах. Это учение Аристотеля, названное впоследствии его комментаторами учением о предикабилиях, позволяет установить еще два важных вида С., а именно, выделяющее и включающее С. Выделяющими естественно называть те С., в к-рых речь идет об отличительном признаке предмета С., независимо от того, является ли этот признак существенным (определение) или несущественным (собственное). Напр., "Квадрат есть прямоугольник с равными сторонами" (определение). "Марс есть планета, светящаяся красным светом" (собственное). Включающими естественно называть те С., в к-рых речь идет о принадлежности предмету С. таких признаков, о к-рых известно, что они принадлежат не только предмету С., напр.: "Кит есть животное" (род), "Этот человек лежит" (случайное). Для деления С. на С. свойства и отношения представляет интерес то сведение всех категорий к трем, а именно к "сущности", "состоянию" и "отношению", к-рое Аристотель осуществил в 14-й книге "Метафизики". На основании указанных здесь категорий С. можно разделить на два вида: 1) С. свойства, в к-рых утверждаются как существ. свойства (сущность), так и несуществ. (состояние), 2) С. отношения, в к-рых утверждаются различного рода отношения между предметами. Сам Аристотель разделения на С. свойства и С. отношения еще не указывает. Это деление впервые, по-видимому, было дано Галеном (см. С. Galenus, Institutio logica, ed. С. Kalbfleisch, Lipsiae, 1896). Очень подробно оно разработано Каринским (см. "О курсе логики М. И. Каринского", "ВФ", 1947, No 2). В новое время (у X. Вольфа, И. Канта и во мн. следующих им школьных учебниках логики) имелось еще т.н. деление С. по о т н о ш е н и ю на категорические, условные (или гипотетические) и разделительные. Под категорическим С. разумелось здесь общее С., в к-ром связь между подлежащим и сказуемым устанавливается в безусловной форме. Гипотетическим (или иначе условным) называлось С., в к-ром связь между подлежащим и сказуемым становится в зависимость от к.-л. условия. Разделительным называлось С., к-рое содержит несколько сказуемых, из к-рых только одно может относиться к подлежащему, или несколько подлежащих, из к-рых только к одному может относиться сказуемое (см. М. С. Строгович, Логика, М., 1949, с. 166–67). В совр. логике деление С. по отношению не признается. т.н. категорическое суждение отождествляется здесь с простым суждением, а различные виды условных и разделительных С. рассматриваются как виды сложных суждений (см. Условное суждение, Разделительное суждение). В кантовской классификации С., кроме деления по качеству, количеству, модальности и отношению, мы встречаем еще деление С. на 1) априорные и апостериорные и 2) аналитические и синтетические. С. делятся на апостериорные и априорные в зависимости от способа, каким соединяются в акте С. представления или понятия. Апостериорными Кант называет те С., в к-рых представления соединяются в сознании так, что их соединение не имеет общезначимого характера. Напротив, "...если какое-нибудь суждение мыслится как строго всеобщее, т.е. так, что не допускается возможность исключения, то оно не выведено из опыта, а есть безусловно априорное суждение" (Кант И., Соч., т. 3, М., 1964, с. 107). Такими априорными С. являются, напр., согласно Канту, матем. С., аксиомы логики и т.п. В различении априорных и апостериорных суждений Кант пытался с позиции априоризма решить проблему, к-рая проходит через всю историю философии, а именно проблему отличия эмпирического (фактофиксирующего) и теоретич. знания. С т. зр. логики, проблема не в том, чтобы признавать (или не признавать) существование как эмпирического, так и теоретич. знания. В науке как то, так и др. знание имеется, и мы интуитивно можем в нек-рых случаях [напр., в случае фактофиксирующего (эмпирического) и необходимого (теоретического) знания]их различать. Проблема заключается в том, чтобы указать точные логич. признаки, по к-рым можно было бы отличить С., выражающие эмпирич. знание (эмпирические С), от суждений, выражающих теоретич. знание (теоретические С). Эта проблема не может считаться окончательно решенной, хотя попытки ее решения предпринимаются (см., напр., ст. В. А. Смирнова, Уровни знания и этапы процесса познания, в кн.: Проблемы логики научного познания, М., 1964). Важную роль в кантовской философии играет деление С. на аналитические и синтетические. Аналитич. С. отличаются от синтетических тем, что они через свой предикат ничего не добавляют к понятию субъекта, а только делят его путем расчленения на подчиненные ему понятия, к-рые уже мыслились в нем (хотя и смутно), между тем как синтетич. С. "...присоединяют к понятию субъекта предикат, который вовсе не мыслился в нем и не мог бы быть извлечен из него никаким расчленением" (там же, с. 111–12). Заслуга И. Канта по вопросу о делении С. на аналитические и синтетические заключается прежде всего в постановке этого вопроса: он первый отличил проблему деления С. на аналитические и синтетические от проблемы деления суждений на эмпирические (апостериорные) и теоретические (априорные). До Канта (например, у Лейбница) эти проблемы обычно отождествлялись. Вместе с тем И. Кант не смог указать логич. признаков, позволяющих отличать аналитич. С. от синтетических. В дальнейшем проблема аналитических и синтетич. С. обсуждалась неоднократно (см. Синтетические и аналитические суждения). Рассмотренные выше деления С. на виды создавались гл. образом для обслуживания потребностей традиц. формальной логики и прежде всего для решения проблем осн. ее раздела – теории вывода. Так, деление С. по количеству, качеству и модальности было установлено Аристотелем для потребностей созданной им теории силлогистич. вывода (см. Силлогистика). Деление С. на простые и сложные и разработка вопроса о видах сложного С. логиками мегаро-стоической школы потребовалось для исследования ими различных видов условного и разделительного умозаключений. Деление С. на С. свойства и С. отношения возникло в связи с рассмотрением т.п. несиллогистических умозаключений. Обычно считается, что в задачу формальной логики не входит исследование всех встречающихся в познании видов и разновидностей С. и построение всеохватывающей классификации С. Попытки построения подобного рода классификаций имели место в истории философии [такова, напр., классификация С. у Вундта (см. W. Wundt, Logik, 4 Aufl., Bd 1, Stuttg., 1920)]. Вместе с тем следует отметить, что, кроме формальнологич. подхода к вопросу о видах С., когда С. делятся на виды по точно фиксир. логич. основаниям деления и само деление устанавливается для обслуживания потребностей теории вывода, вполне правомерен так же и иной, гносеологич. подход к этому вопросу. Для верно понятого гносеологич. подхода к проблеме видов С. характерным является интерес к сравнительной познавательной ценности известных в науке видов С. и исследование переходов от одного вида С. к другому в процессе познания действительности. Так, рассматривая с этой т. зр. деление С. по количеству, мы обращаем внимание на то, что единичные С. играют в основном двоякую роль в процессе познания. Во-первых, единичные С. выражают и закрепляют знания об отд. предметах. Сюда относятся описание историч. событий, характеристика отд. личностей, описание Земли, Солнца и т.п. При этом среди подобного рода единичных С. мы отмечаем переход от т.н. С. принадлежности, в к-рых утверждается только принадлежность признака предмету, к включающим и выделяющим С., коль скоро мы устанавливаем, что утверждаемый признак принадлежит не только данному предмету (включающее суждение) или только данному предмету (выделяющее суждение). Во-вторых, единичные С. подготовляют послед, формулировку частных и общих С. Исследовав все пласты к.-л. геологич. разреза и зафиксировав в ряде единичных С., что каждый из исследуемых пластов – морского происхождения, мы можем высказать общее С: "Все пласты данного геологич. разреза – морского происхождения". Относительно частного С. заметим, что в процессе познания действительности совершается переход от неопредел. частного С. к определ. частному С. либо к общему С. В самом деле, неопредел. частное С. (или просто частное С.) высказывается в таких случаях, когда, зная, что нек-рые предметы к.-л. класса предметов обладают или не обладают известным признаком, мы еще не установили ни того, что этим признаком обладают (не обладают) так же и все прочие предметы данного класса предметов, ни того, что этим признаком не обладают (обладают) нек-рые др. предметы данного класса предметов. Если в дальнейшем устанавливается, что указ. признаком обладают только нек-рые или все предметы данного класса, то частное С. заменяется определ. частным или общим С. Так, частное С. "Нек-рые металлы тяжелее воды" в процессе изучения металлов уточняется в определ. частном С. "Только нек-рые металлы тяжелее воды". Частное С. "Нек-рые виды механич. движения переходят посредством трения в теплоту" заменяется общим С. "Всякое механич. движение переходит посредством трения в теплоту". Определ. частное С., решая проблему, выдвинутую частным С., а именно – вопрос о том, всем или не всем предметам данного класса предметов присущ или не присущ известный признак, в то же время оставляет не решенным вопрос о том, какие именно предметы обладают или не обладают утверждаемым признаком. Для устранения этой неопределенности определ. частное С. должно быть заменено либо общим, либо множественным выделяющим С. Для перехода от определ. частного С. к т.н. множественному выделяющему С. требуется установить качеств. определенность каждого из тех нек-рых предметов, о к-рых идет речь в определ. частном С. В этом случае, напр., определ. частное С. "Только нек-рые ученики данного класса хорошо успевают по русскому языку" заменяется множественным выделяющим С. "Из всех учеников данного класса только Шатов, Петров и Иванов хорошо успевают по русскому языку". Переход к общевыделяющему С. осуществляется тогда, когда один или несколько из познанных общих признаков нек-рых предметов данного рода мы можем выделить в качестве характерной особенности всех этих ("нек-рых") предметов. Напр., познав, что все те ("нек-рые") животные, о к-рых идет речь в С. "Только нек-рые животные обладают толстыми кишками", составляют класс млекопитающих животных, мы можем высказать общее выделяющее С: "Все млекопитающие, и только млекопитающие, обладают толстыми кишками". Подобного рода переходы между С. можно установить также с т. зр. их модальности и в нек-рых иных отношениях (см. А. П. Шептулин, Диалектический материализм, М., 1965, с. 271–80; Логика, под ред. Д. П. Горского и П. В. Таванца, М., 1956). Лит.: Таванец П. В., Вопр. теории суждениями., 1955: ?опов П. С., Суждение, М., 1957; Ахманов А. С., Логическое учение Аристотеля, М., 1900; Смирнова Е. Д., К проблеме аналитического и синтетического, в сб.: Филос. вопр. совр. формальной логики, М., 1962; Горский Д. П., Логика, 2 изд., М., 1963. П. Таванец. Москва.

Суждение (высказывание ) – это форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается. Например: «Все сосны являются деревьями», «Некоторые люди – это спортсмены», «Ни один кит – не рыба», «Некоторые животные не являются хищниками» .

Рассмотрим несколько важных свойств суждения, которые в то же время отличают его от понятия:

1. Любое суждение состоит из понятий, связанных между собой.

Например, если связать понятия «карась » и «рыба », то могут получиться суждения: «Все караси являются рыбами», «Некоторые рыбы являются карасями» .

2. Любое суждение выражается в форме предложения (вспомним, понятие выражается словом или словосочетанием). Однако не всякое предложение может выражать суждение. Как известно, предложения бывают повествовательными, вопросительными и восклицательными. В вопросительных и восклицательных предложениях ничего не утверждается и не отрицается, поэтому они не могут выражать собой суждение. Повествовательное предложение, наоборот, всегда что-либо утверждает или отрицает, в силу чего суждение выражается в форме повествовательного предложения. Тем не менее есть такие вопросительные и восклицательные предложения, которые только по форме являются вопросами и восклицаниями, а по смыслу что-то утверждают или отрицают. Они называются риторическими . Например, известное высказывание: «И какой же русский не любит быстрой езды? » – представляет собой риторическое вопросительное предложение (риторический вопрос), т. к. в нём в форме вопроса утверждается, что всякий русский любит быструю езду.

В подобном вопросе заключено суждение. То же самое можно сказать о риторических восклицаниях. Например, в высказывании: «Попробуй найти чёрную кошку в тёмной комнате, если её там нет! » – в форме восклицательного предложения утверждается мысль о невозможности предложенного действия, в силу чего данное восклицание выражает собой суждение. Понятно, что не риторический, а настоящий вопрос, например: «Как тебя зовут? » – не выражает суждение, точно так же, как не выражает его настоящее, а не риторическое восклицание, например: «Прощай, свободная стихия!».

3. Любое суждение является истинным или ложным. Если суждение соответствует действительности, оно истинное, а если не соответствует – ложное. Например, суждение: «Все розы – это цветы », – является истинным, а суждение: «Все мухи – это птицы », – ложным. Надо отметить, что понятия, в отличие от суждений, не могут быть истинными или ложными. Невозможно, например, утверждать, что понятие «школа » – истинное, а понятие «институт » – ложное, понятие «звезда » – истинное, а понятие «планета » – ложное и т. п. Но разве понятия «Змей Горыныч », «Кощей Бессмертный », «вечный двигатель » не ложные? Нет, эти понятия являются нулевыми (пустыми), но не истинными и не ложными. Вспомним, понятие – это форма мышления, которая обозначает какой-либо объект, – и именно поэтому не может быть истинным или ложным. Истинность или ложность – это всегда характеристика какого-то высказывания, утверждения или отрицания, поэтому она применима только к суждениям, но не к понятиям. Поскольку любое суждение принимает одно из двух значений – истины или лжи – то аристотелевская логика также часто называется двузначной логикой .

4. Суждения бывают простыми и сложными. Сложные суждения состоят из простых, соединённых каким-либо союзом.

Как видим, суждение – это более сложная форма мышления по сравнению с понятием. Неудивительно поэтому, что суждение имеет определённую структуру, в которой можно выделить четыре части:

1. Субъект S ) – это то, о чём идёт речь в суждении. Например, в суждении: «», – речь идёт об учебниках, поэтому субъектом данного суждения выступает понятие «учебники ».

2. Предикат (обозначается латинской буквой Р ) – это то, что говорится о субъекте. Например, в том же суждении: «Все учебники являются книгами », – о субъекте (об учебниках) говорится, что они – книги, поэтому предикатом данного суждения выступает понятие «книги ».

3. Связка – это то, что соединяет субъект и предикат. В роли связки могут быть слова «есть», «является», «это» и т. п.

4. Квантор – это указатель на объём субъекта. В роли квантора могут быть слова «все», «некоторые», «ни один» и т. п.

Рассмотрим суждение: «Некоторые люди являются спортсменами ». В нём субъектом выступает понятие «люди », предикатом – понятие «спортсмены », роль связки играет слово «являются », а слово «некоторые » представляет собой квантор. Если в каком-то суждении отсутствует связка или квантор, то они всё равно подразумеваются. Например, в суждении: «Тигры – это хищники », – квантор отсутствует, но он подразумевается – это слово «все». С помощью условных обозначений субъекта и предиката можно отбросить содержание суждения и оставить только его логическую форму.

Например, если у суждения: «Все прямоугольники – это геометрические фигуры », – отбросить содержание и оставить форму, то получится: «Все S есть Р ». Логическая форма суждения: «Некоторые животные не являются млекопитающими », – «Некоторые S не есть Р ».

Субъект и предикат любого суждения всегда представляют собой какие-либо понятия, которые, как мы уже знаем, могут находиться в различных отношениях между собой. Между субъектом и предикатом суждения могут быть следующие отношения.

1. Равнозначность . В суждении: «Все квадраты – это равносторонние прямоугольники », – субъект «квадраты » и предикат «равносторонние прямоугольники » находятся в отношении равнозначности, потому что представляют собой равнозначные понятия (квадрат – это обязательно равносторонний прямоугольник, S = P а равносторонний прямоугольник – это обязательно квадрат) (рис. 18).

2. Пересечение . В суждении:

«Некоторые писатели – это американцы », – субъект «писатели » и предикат «американцы » находятся в отношении пересечения, т. к. являются пересекающимися понятиями (писатель может быть американцем и может им не быть, и американец может быть писателем, но также может им не быть) (рис. 19).

3. Подчинение . В суждении:

«Все тигры – это хищники », – субъект «тигры » и предикат «хищники » находятся в отношении подчинения, потому что представляют собой видовое и родовое понятия (тигр – это обязательно хищник, но хищник не обязательно тигр). Так же в суждении: «Некоторые хищники являются тиграми », – субъект «хищники » и предикат «тигры » находятся в отношении подчинения, будучи родовым и видовым понятиями. Итак, в случае подчинения между субъектом и предикатом суждения возможны два варианта отношений: объём субъекта полностью включается в объём предиката (рис. 20, a ), или наоборот (рис. 20, б ).

4. Несовместимость . В суждении: «», – субъект «планеты » и предикат «звёзды » находятся в отношении несовместимости, т. к. являются несовместимыми (соподчинёнными) понятиями (ни одна планета не может быть звездой, и ни одна звезда не может быть планетой) (рис. 21).

Чтобы установить, в каком отношении находятся субъект и предикат того или иного суждения, надо сначала установить, какое понятие данного суждения является субъектом, а какое – предикатом. Например, надо определить отношение между субъектом и предикатом в суждении: «Некоторые военнослужащие являются россиянами ». Сначала находим субъект суждения, – это понятие «военнослужащие »; затем устанавливаем его предикат, – это понятие «россияне ». Понятия «военнослужащие » и «россияне » находятся в отношении пересечения (военнослужащий может быть россиянином и может им не быть, и россиянин может как быть, так и не быть военнослужащим). Следовательно, в указанном суждении субъект и предикат пересекаются. Точно так же в суждении: «Все планеты – это небесные тела », – субъект и предикат находятся в отношении подчинения, а в суждении: «Ни один кит не является рыбой

Как правило, все суждения подразделяют на три вида:

1. Атрибутивные суждения (от лат. attributum – атрибут) – это суждения, в которых предикат представляет собой какой-либо существенный, неотъемлемый признак субъекта. Например, суждение: «Все воробьи – это птицы », – атрибутивное, потому что его предикат является неотъемлемым признаком субъекта: быть птицей – это главный признак воробья, его атрибут, без которого он не будет самим собой (если некий объект не птица, то он обязательно и не воробей). Надо отметить, что в атрибутивном суждении не обязательно предикат является атрибутом субъекта, может быть и наоборот – субъект представляет собой атрибут предиката. Например, в суждении: «Некоторые птицы – это воробьи » (как видим, по сравнению с вышеприведённым примером, субъект и предикат поменялись местами), субъект является неотъемлемым признаком (атрибутом) предиката. Однако эти суждения всегда можно формально изменить таким образом, что предикат станет атрибутом субъекта. Поэтому атрибутивными обычно называются те суждения, в которых предикат является атрибутом субъекта.

2. Экзистенциальные суждения (от лат. existentia – существование) – это суждения, в которых предикат указывает на существование или несуществование субъекта. Например, суждение: «Вечных двигателей не бывает », – является экзистенциальным, т. к. его предикат «не бывает » свидетельствует о несуществовании субъекта (вернее –предмета, который обозначен субъектом).

3. Релятивные суждения (от лат. relativus – относительный) – это суждения, в которых предикат выражает собой какое-то отношение к субъекту. Например, суждение: «Москва основана раньше Санкт-Петербурга »,– является релятивным, потому что его предикат «основана раньше Санкт-Петербурга » указывает на временное (возрастное) отношение одного города и соответствующего понятия к другому городу и соответствующему понятию, представляющему собой субъект суждения.

1. Что такое суждение? Каковы его основные свойства и отличия от понятия?

2. В каких языковых формах выражается суждение? Почему вопросительные и восклицательные предложения не могут выражать собой суждения? Что такое риторические вопросы и риторические восклицания? Могут ли они быть формой выражения суждений?

3. Найдите в приведённых ниже выражениях языковые формы суждений:

1) Неужели ты не знал, что Земля вращается вокруг Солнца?

2) Прощай, немытая Россия!

3) Кто написал философский трактат «Критика чистого разума»?

4) Логика появилась примерно в V в. до н. э. в Древней Греции.

5) Первый президент Америки.

6) Разворачивайтесь в марше!

7) Мы все учились понемногу…

8) Попробуй-ка двигаться со скоростью света!

4. Почему понятия в отличие от суждений не могут быть истинными или ложными? Что такое двузначная логика?

5. Какова структура суждения? Придумайте пять суждений и укажите в каждом из них субъект, предикат, связку и квантор.

6. В каких отношениях могут быть субъект и предикат суждения? Приведите по три примера для каждого случая отношений между субъектом и предикатом: равнозначности, пересечения, подчинения, несовместимости.

7. Определите отношения между субъектом и предикатом и изобразите их с помощью круговых схем Эйлера для следующих суждений:

1) Все бактерии являются живыми организмами.

2) Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди.

3) Учебники не могут быть развлекательными книгами.

4) Антарктида представляет собой ледовый материк.

5) Некоторые грибы несъедобны.

8. Что такое атрибутивные, экзистенциальные и релятивные суждения? Приведите, самостоятельно подобрав, по пять примеров для атрибутивных, экзистенциальных и релятивных суждений.

Если в суждении присутствуют один субъект и один предикат, то оно является простым. Все простые суждения по объёму субъекта и качеству связки делятся на четыре вида. Объём субъекта может быть общим («все») и частным («некоторые»), а связка может быть утвердительной («есть») и отрицательной («не есть»):

Объём субъекта ……………… «все» «некоторые»

Качество связки ……………… «есть» «не есть»

Как видим, на основе объёма субъекта и качества связки можно выделить только четыре комбинации, которыми исчерпываются все виды простых суждений: «все – есть», «некоторые – есть», «все – не есть», «некоторые – не есть». Каждый из этих видов имеет своё название и условное обозначение:

1. Общеутвердительные суждения A ) – это суждения с общим объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Все S есть Р ». Например: «Все школьники являются учащимися ».

2. Частноутвердительные суждения (обозначаются латинской буквой I ) – это суждения с частным объёмом субъекта и утвердительной связкой: «Некоторые S есть Р ». Например: «Некоторые животные являются хищниками ».

3. Общеотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой E ) – это суждения с общим объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Все S не есть Р (или «Ни одно S не есть Р »). Например: «Все планеты не являются звёздами », «Ни одна планета не является звездой ».

4. Частноотрицательные суждения (обозначаются латинской буквой O ) – это суждения с частным объёмом субъекта и отрицательной связкой: «Некоторые S не есть Р ». Например: «».

Далее следует ответить на вопрос, к каким суждениям – общим или частным – следует относить суждения с единичным объёмом субъекта (т. е. те суждения, в которых субъект представляет собой единичное понятие), например: «Солнце – это небесное тело», «Москва основана в 1147 г.», «Антарктида – это один из материков Земли». Суждение является общим, если речь в нём идёт обо всём объёме субъекта, и частным, если речь идёт о части объёма субъекта. В суждениях с единичным объёмом субъекта речь идёт обо всём объёме субъекта (в приведённых примерах – обо всём Солнце, обо всей Москве, обо всей Антарктиде). Таким образом, суждения, в которых субъект является единичным понятием, считаются общими (общеутвердительными или общеотрицательными). Так, три приведённых выше суждения – общеутвердительные, а суждение: «Известный итальянский учёный эпохи Возрождения Галилео Галилей не является автором теории электромагнитного поля », – общеотрицательное.

В дальнейшем будем говорить о видах простых суждений, не употребляя их длинных названий, с помощью условных обозначений – латинских букв A, I, E, O . Эти буквы, взятые из двух латинских слов: a ffi rmo – утверждать и ne go – отрицать, были предложены в качестве обозначения видов простых суждений ещё в Средние века.

Важно отметить, что в каждом из видов простых суждений субъект и предикат находятся в определённых отношениях. Так, общий объём субъекта и утвердительная связка суждений вида A приводят к тому, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях равнозначности или подчинения (других отношений между субъектом и предикатом в суждениях вида A быть не может). Например, в суждении: «Все квадраты (S) – это равносторонние прямоугольники (Р) », – субъект и предикат находятся в отношении равнозначности, а в суждении: «Все киты (S) – это млекопитающие животные (Р) », – в отношении подчинения.

Частный объём субъекта и утвердительная связка суждений вида I обусловливают то, что в них субъект и предикат могут быть в отношениях пересечения или подчинения (но не в других). Например, в суждении: «Некоторые спортсмены (S) – это негры (Р) », – субъект и предикат находятся в отношении пересечения, а в суждении: «Некоторые деревья (S) – это сосны (Р) », – в отношении подчинения.

Общий объём субъекта и отрицательная связка суждений вида E приводят к тому, что в них субъект и предикат находятся только в отношении несовместимости. Например, в суждениях: «Все киты (S) – это не рыбы (Р)», «Все планеты (S) не являются звёздами (Р)», «Все треугольники (S) – это не квадраты (Р) », – субъект и предикат несовместимы.

Частный объём субъекта и отрицательная связка суждений вида O обусловливают то, что в них субъект и предикат, так же как и в суждениях вида I , могут быть только в отношениях пересечения и подчинения. Читатель без труда сможет подобрать примеры суждений вида O , в которых субъект и предикат находятся в этих отношениях.

1. Что такое простое суждение?

2. На каком основании простые суждения подразделяются на виды? Почему они делятся именно на четыре вида?

3. Охарактеризуйте все виды простых суждений: название, структура, условное обозначение. Придумайте пример для каждого из них. К каким суждениям – общим или частным – относятся суждения с единичным объёмом субъекта?

4. Откуда взяты буквы для обозначения видов простых суждений?

5. В каких отношениях могут быть субъект и предикат в каждом из видов простых суждений? Подумайте, почему в суждениях вида A субъект и предикат не могут пересекаться или быть несовместимыми? Почему в суждениях вида I субъект и предикат не могут находиться в отношениях равнозначности или несовместимости? Почему в суждениях вида E субъект и предикат не могут быть равнозначными, пересекающимися или подчинёнными? Почему в суждениях вида O субъект и предикат не могут находиться в отношении равнозначности или несовместимости? Изобразите кругами Эйлера возможные отношения между субъектом и предикатом во всех видах простых суждений.

Терминами суждения называются его субъект и предикат.

Термин считается распределённым (развёрнутым, исчерпанным, взятым в полном объёме), если в суждении речь идёт обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Распределённый термин обозначается знаком «+», а на схемах Эйлера изображается полным кругом (кругом, который не содержит в себе другого круга и не пересекается с другим кругом) (рис. 22).

Термин считается нераспределённым (неразвёрнутым, неисчерпанным, взятым не в полном объёме), если в суждении речь идёт не обо всех объектах, входящих в объём этого термина. Нераспределённый термин обозначается знаком «–», а на схемах Эйлера изображается неполным кругом (кругом, который содержит в себе другой круг (рис. 23, a ) или пересекается с другим кругом (рис. 23, б ).

Например, в суждении: «Все акулы (S) являются хищниками (Р) », – речь идёт обо всех акулах, значит, субъект этого суждения распределён.

Однако в данном суждении речь идёт не обо всех хищниках, а только о части хищников (именно о тех, которые являются акулами), следовательно, предикат указанного суждения нераспределён. Изобразив отношения между субъектом и предикатом (которые находятся в отношении подчинения) рассмотренного суждения схемами Эйлера, увидим, что распределённому термину (субъекту «акулы ») соответствует полный круг, а нераспределённому (предикату «хищники ») – неполный (попадающий в него круг субъекта как бы вырезает из него какую-то часть):

Распределённость терминов в простых суждениях может быть различной в зависимости от вида суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом. В табл. 4 представлены все случаи распределённости терминов в простых суждениях:

Здесь рассмотрены все четыре вида простых суждений и все возможные случаи отношений между субъектом и предикатом в них (см. раздел 2. 2). Обратите внимание на суждения вида O , в котором субъект и предикат находятся в отношении пересечения. Несмотря на пересекающиеся круги на схеме Эйлера, субъект данного суждения нераспределён, а предикат распределён. Почему так получается? Выше мы говорили о том, что пересекающиеся на схеме круги Эйлера обозначают нераспределённые термины. Штриховкой показана та часть субъекта, о которой идёт речь в суждении (в данном случае – о школьниках, которые спортсменами не являются), в силу чего круг, обозначающий на схеме Эйлера предикат, остался полным (круг, обозначающий субъект, не отрезает от него какую-то часть, как это происходит в суждении вида I , где субъект и предикат находятся в отношении пересечения).

Итак, мы видим, что субъект всегда распределён в суждениях вида A и E и всегда не распределён в суждениях вида I и O , а предикат всегда распределён в суждениях вида E и O , но в суждениях вида A и I он может быть как распределённым, так и нераспределённым в зависимости от характера отношений между ним и субъектом в этих суждениях.

Проще всего устанавливать распределённость терминов в простых суждениях с помощью схем Эйлера (все случаи распределённости из таблицы запоминать совсем не обязательно). Достаточно уметь определять вид отношений между субъектом и предикатом в предложенном суждении и изображать их круговыми схемами. Далее ещё проще – полный круг, как уже говорилось, соответствует распределённому термину, а неполный – нераспределённому. Например, требуется установить распределённость терминов в суждении: «Некоторые русские писатели – это всемирно известные люди ». Сначала найдём в этом суждении субъект и предикат: «русские писатели » – субъект, «всемирно известные люди » – предикат. Теперь установим, в каком они отношении. Русский писатель может как быть, так и не быть всемирно известным человеком, и всемирно известный человек может как быть, так и не быть русским писателем, следовательно, субъект и предикат указанного суждения находятся в отношении пересечения. Изобразим это отношение на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 25):

И субъект, и предикат изображаются неполными кругами (у каждого из них как бы отрезана какая-то часть), следовательно, оба термина предложенного суждения нераспределены (S –, P –).

Рассмотрим ещё один пример. Надо установить распределённость терминов в суждении: «». Найдя в этом суждении субъект и предикат: «люди » – субъект, «спортсмены » – предикат, и установив отношение между ними – подчинение, изобразим его на схеме Эйлера, заштриховав ту часть, о которой идёт речь в суждении (рис. 26):

Круг, обозначающий предикат, является полным, а круг, соответствующий субъекту, – неполным (круг предиката как бы вырезает из него какую-то часть). Таким образом, в данном суждении субъект нераспределён, а предикат распределён (S –, P –).

1. В каком случае термин суждения считается распределённым, а в каком – нераспределённым? Как с помощью круговых схем Эйлера можно установить распределённость терминов в простом суждении?

2. Какова распределённость терминов во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом?

3. С помощью схем Эйлера установите распределённость терминов в следующих суждениях:

1) Все насекомые являются живыми организмами.

2) Некоторые книги – это учебники.

3) Некоторые учащиеся не являются успевающими.

4) Все города – это населённые пункты.

5) Ни одна рыба не является млекопитающим.

6) Некоторые древние греки являются знаменитыми учёными.

7) Некоторые небесные тела – это звёзды.

8) Все ромбы с прямыми углами – это квадраты.

Существует три способа преобразования, т. е. изменения формы, простых суждений: обращение, превращение и противопоставление предикату.

Обращение (конверсия ) – это преобразование простого суждения, при котором субъект и предикат меняются местами. Например, суждение: «Все акулы являются рыбами », – преобразуется путём обращения в суждение: «». Здесь может возникнуть вопрос, почему исходное суждение начинается с квантора «все », а новое – с квантора «некоторые »? Этот вопрос, на первый взгляд, кажется странным, ведь нельзя же сказать: «Все рыбы являются акулами », – следовательно, единственное, что остаётся, это: «Некоторые рыбы являются акулами ». Однако в данном случае, мы обратились к содержанию суждения и по смыслу поменяли квантор «все » на квантор «некоторые »; а логика, как уже говорилось, отвлекается от содержания мышления и занимается только его формой. Поэтому обращение суждения: «Все акулы являются рыбами », – можно выполнить формально, не обращаясь к его содержанию (смыслу). Для этого установим распределённость терминов в этом суждении с помощью круговой схемы. Термины суждения, т. е. субъект «акулы » и предикат «рыбы », находятся в данном случае в отношении подчинения (рис. 27):

На круговой схеме видно, что субъект распределён (полный круг), а предикат нераспределён (неполный круг). Вспомнив, что термин распределён, когда речь идёт обо всех входящих в него предметах, и нераспределён, когда – не обо всех, мы автоматически мысленно ставим перед термином «акулы » квантор «все », а перед термином «рыбы » квантор «некоторые ». Делая обращение указанного суждения, т. е. меняя местами его субъект и предикат и начиная новое суждение с термина «рыбы », мы опять же автоматически снабжаем его квантором «некоторые », не задумываясь о содержании исходного и нового суждений, и получаем безошибочный вариант: «Некоторые рыбы являются акулами ». Возможно, всё это покажется чрезмерным усложнением элементарной операции, однако, как увидим далее, в иных случаях преобразование суждений сделать непросто без использования распределённости терминов и круговых схем.

Обратим внимание на то, что в рассмотренном выше примере исходное суждение было вида A , а новое – вида I , т. е. операция обращения привела к смене вида простого суждения. При этом, конечно же, поменялась его форма, но не поменялось содержание, ведь в суждениях: «Все акулы являются рыбами » и «Некоторые рыбы являются акулами », – речь идёт об одном и том же. В табл. 5 представлены все случаи обращения в зависимости от вида простого суждения и характера отношений между его субъектом и предикатом:

Суждение вида A I . Суждение вида I обращается или в само себя, или в суждение вида A . Суждение вида E всегда обращается в само себя, а суждение вида O не поддаётся обращению.

Второй способ преобразования простых суждений, называемый превращением (обверсией ), заключается в том, что у суждения меняется связка: положительная на отрицательную, или наоборот. При этом предикат суждения заменяется противоречащим понятием (т. е. перед предикатом ставится частица «не»). Например, то же самое суждение, которое мы рассматривали в качестве примера для обращения: «Все акулы являются рыбами », – преобразуется путём превращения в суждение: «». Это суждение может показаться странным, ведь обычно так не говорят, хотя на самом деле перед нами более короткая формулировка той мысли, что ни одна акула не может быть таким существом, которое не является рыбой, или что множество всех акул исключается из множества всех существ, которые не являются рыбами. Субъект «акулы » и предикат «не рыбы » суждения, получившегося в результате превращения, находятся в отношении несовместимости.

Приведённый пример превращения демонстрирует важную логическую закономерность: любое утверждение равно двойному отрицанию, и наоборот. Как видим, исходное суждение вида A в результате превращения стало суждением вида E . В отличие от обращения превращение не зависит от характера отношений между субъектом и предикатом простого суждения. Поэтому суждение вида A E , а суждение вида E – в суждение вида A . Суждение вида I всегда превращается в суждение вида O , а суждение вида O – в суждение вида I (рис. 28).

Третий способ преобразования простых суждений – противопоставление предикату – состоит в том, что сначала суждение подвергается превращению, а потом обращению. Например, чтобы путём противопоставления предикату преобразовать суждение: «Все акулы являются рыбами », – надо сначала подвергнуть его превращению. Получится: «Все акулы не являются не рыбами ». Теперь надо совершить обращение с получившимся суждением, т. е. поменять местами его субъект «акулы » и предикат «не рыбы ». Чтобы не ошибиться, вновь прибегнем к установлению распределённости терминов с помощью круговой схемы (субъект и предикат в этом суждении находятся в отношении несовместимости) (рис. 29):

На круговой схеме видно, что и субъект, и предикат распределены (и тому, и другому термину соответствует полный круг), следовательно, мы должны сопроводить как субъект, так и предикат квантором «все ». После этого совершим обращение с суждением: «Все акулы не являются не рыбами ». Получится: «Все не рыбы не являются акулами ». Суждение звучит непривычно, однако это – более короткая формулировка той мысли, что если какое-то существо не является рыбой, то оно никак не может быть акулой, или что все существа, которые не являются рыбами, автоматически не могут быть и акулами в том числе. Обращение можно было сделать и проще, посмотрев в табл. 5 для обращения, которая приведена выше. Увидев, что суждение вида E всегда обращается в само себя, мы могли, не используя круговой схемы и не устанавливая распределённости терминов, сразу поставить перед предикатом «не рыбы » квантор «все ». В данном случае был предложен другой способ, чтобы показать, что вполне можно обойтись без табл. для обращения, и запоминать её совсем необязательно. Здесь происходит примерно то же самое, что и в математике: можно запоминать различные формулы, но можно обойтись и без запоминания, т. к. любую формулу нетрудно вывести самостоятельно.

Все три операции преобразования простых суждений проще всего совершать с помощью круговых схем. Для этого надо изобразить три термина: субъект, предикат и понятие, противоречащее предикату (непредикат). Потом следует установить их распределённость, и из получившейся схемы Эйлера будут вытекать четыре суждения – одно исходное и три результата преобразований. Главное, помнить, что распределённый термин соответствует квантору «все », а нераспределённый – квантору «некоторые »; что соприкасающиеся на схеме Эйлера круги соответствуют связке «является », а несоприкасающиеся – связке «не является ». Например, требуется совершить три операции преобразования с суждением: «Все учебники являются книгами ». Изобразим субъект «учебники », предикат «книги » и непредикат «не книги » круговой схемой и установим распределённость этих терминов (рис. 30):

1. Все учебники являются книгами (исходное суждение).

2. Некоторые книги являются учебниками (обращение).

3. Все учебники не являются не книгами (превращение).

4. Все не книги не являются учебниками

Рассмотрим ещё один пример. Надо преобразовать тремя способами суждение: «Все планеты не являются звёздами ». Изобразим кругами Эйлера субъект «планеты », предикат «звёзды » и непредикат «не звёзды ». Обратите внимание на то, что понятия «планеты » и «не звёзды » находятся в отношении подчинения: планета – это обязательно не звезда, но небесное тело, которое не является звездой – это не обязательно планета. Установим распределённость этих терминов (рис. 31):

1. Все планеты не являются звёздами (исходное суждение).

2. Все звёзды не являются планетами (обращение).

3. Все планеты являются не звёздами (превращение).

4. Некоторые не звёзды являются планетами (противопоставление предикату).

1. Каким образом осуществляется операция обращения? Возьмите три каких-нибудь суждения и произведите с каждым из них обращение. Как происходит обращение во всех видах простых суждений и во всех случаях отношений между их субъектом и предикатом? Какие суждения не поддаются обращению?

2. Что такое превращение? Возьмите три любых суждения и совершите с каждым из них операцию превращения.

3. Что представляет собой операция противопоставления предикату? Возьмите три каких-нибудь суждения и преобразуйте каждое из них путём противопоставления предикату.

4. Каким образом знания о распределённости терминов в простых суждениях и умение её устанавливать с помощью круговых схем может помочь в проведении операций преобразования суждений?

5. Возьмите какое-нибудь суждение вида A и совершите с ним все операции преобразования с помощью круговых схем и установления распределённости терминов. Сделайте то же самое с каким-нибудь суждением вида E .

Простые суждения делятся на сравнимые и несравнимые.

Сравнимые (идентичные по материалу) суждения имеют одинаковые субъекты и предикаты, но могут отличаться кванторами и связками. Например, суждения: «», «Некоторые школьники не изучают математику », – являются сравнимыми: у них совпадают субъекты и предикаты, а кванторы и связки различаются. Несравнимые суждения имеют разные субъекты и предикаты. Например, суждения: «Все школьники изучают математику », «Некоторые спортсмены – это олимпийские чемпионы », – являются несравнимыми: субъекты и предикаты у них не совпадают.

Сравнимые суждения бывают, как и понятия, совместимыми и несовместимыми и могут находиться в различных отношениях между собой.

Совместимыми называются суждения, которые могут быть одновременно истинными. Например, суждения: «Некоторые люди – это спортсмены », «Некоторые люди – это не спортсмены », – являются одновременно истинными и представляют собой совместимые суждения.

Несовместимыми называются суждения, которые не могут быть одновременно истинными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого. Например, суждения: «Все школьники изучают математику», «Некоторые школьники не изучают математику », – не могут быть одновременно истинными и являются несовместимыми (истинность первого суждения с неизбежностью приводит к ложности второго).

Совместимые суждения могут находиться в следующих отношениях:

1. Равнозначность – это отношение между двумя суждениями, у которых и субъекты, и предикаты, и связки, и кванторы совпадают. Например, суждения: «Москва является древним городом »,

«Столица России является древним городом », – находятся в отношении равнозначности.

2. Подчинение – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты и связки совпадают, а субъекты находятся в отношении вида и рода. Например, суждения: «Все растения являются живыми организмами », «Все цветы (некоторые растения) являются живыми организмами », – находятся в отношении подчинения.

3. Частичное совпадение (субконтрарность) Некоторые грибы являются съедобными », «Некоторые грибы не являются съедобными », – находятся в отношении частичного совпадения. Необходимо отметить, что в этом отношении находятся только частные суждения – частноутвердительные (I ) и частноотрицательные (O ).

Несовместимые суждения могут находиться в следующих отношениях.

1. Противоположность (контрарность) – это отношение между двумя суждениями, у которых субъекты и предикаты совпадают, а связки различаются. Например, суждения: «Все люди являются правдивыми », «», – находятся в отношении противоположности. В этом отношении могут быть только общие суждения – общеутвердительные (A ) и общеотрицательные (E ). Важным признаком противоположных суждений является то, что они не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Так, два приведённых противоположных суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными: неправда, что все люди являются правдивыми, но также неправда, что все люди не являются правдивыми.

Противоположные суждения могут быть одновременно ложными, потому что между ними, обозначающими какие-то крайние варианты, всегда есть третий, средний, промежуточный вариант. Если этот средний вариант будет истинным, то два крайних окажутся ложными. Между противоположными (крайними) суждениями: «Все люди являются правдивыми », «Все люди не являются правдивыми », – есть третий, средний вариант: «Некоторые люди являются правдивыми, а некоторые не являются таковыми », – который, будучи истинным суждением, обусловливает одновременную ложность двух крайних, противоположных суждений.

2. Противоречие (контрадикторность) – это отношение между двумя суждениями, у которых предикаты совпадают, связки различны, а субъекты отличаются своими объёмами, т. е. находятся в отношении подчинения (вида и рода). Например, суждения: «Все люди являются правдивыми», «Некоторые люди не являются правдивыми» , – находятся в отношении противоречия. Важным признаком противоречащих суждений, в отличие от противоположных, является то, что между ними не может быть третьего, среднего, промежуточного варианта. В силу этого два противоречащих суждения не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными: истинность одного из них обязательно означает ложность другого, и наоборот – ложность одного обусловливает истинность другого. К противоположным и противоречащим суждениям мы ещё вернёмся, когда речь пойдёт о логических законах противоречия и исключённого третьего.

Рассмотренные отношения между простыми сравнимыми суждениями изображаются схематически с помощью логического квадрата (рис. 32), который был разработан ещё средневековыми логиками:

Вершины квадрата обозначают четыре вида простых суждений, а его стороны и диагонали – отношения между ними. Так, суждения вида A и вида I , а также суждения вида E и вида O находятся в отношении подчинения. Суждения вида A и вида E находятся в отношении противоположности, а суждения вида I и вида O – частичного совпадения. Суждения вида A и вида O , а также суждения вида E и вида I находятся в отношении противоречия. Неудивительно, что логический квадрат не изображает отношение равнозначности, потому что в этом отношении находятся одинаковые по виду суждения, т. е. равнозначность – это отношение между суждениями A и A , I и I , E и E , O и O . Чтобы установить отношение между двумя суждениями, достаточно определить, к какому виду относится каждое из них. Например, надо выяснить, в каком отношении находятся суждения: «Все люди изучали логику », «Некоторые люди не изучали логику ». Видя, что первое суждение является общеутвердительным (A ), а второе частноотрицательным (O ), мы без труда устанавливаем отношение между ними с помощью логического квадрата – противоречие. Суждения: «Все люди изучали логику (A) », «Некоторые люди изучали логику (I) », находятся в отношении подчинения, а суждения: «Все люди изучали логику (A) », «Все люди не изучали логику (E) », – находятся в отношении противоположности.

Как уже говорилось, важным свойством суждений, в отличие от понятий, является то, что они могут быть истинными или ложными.

Что касается сравнимых суждений, то истинностные значения каждого из них определённым образом связаны с истинностными значениями остальных. Так, если суждение вида A является истинным или ложным, то три других (I , E , O ), сравнимых с ним суждения (имеющих сходные с ним субъекты и предикаты), в зависимости от этого (от истинности или ложности суждения вида A ) тоже являются истинными или ложными. Например, если суждение вида A : «Все тигры – это хищники », – является истинным, то суждение вида I : «Некоторые тигры – это хищники », – также является истинным (если все тигры – хищники, то и часть из них, т. е. некоторые тигры – это тоже хищники), суждение вида E : «Все тигры – это не хищники », – является ложным, и суждение вида O : «Некоторые тигры – это не хищники », – также является ложным. Таким образом, в данном случае из истинности суждения вида A вытекает истинность суждения вида I и ложность суждений вида E и вида O (разумеется, речь идёт о сравнимых суждениях, т. е. имеющих одинаковые субъекты и предикаты).

1. Какие суждения называются сравнимыми и какие – несравнимыми?

2. Что такое совместимые и несовместимые суждения? Приведите по три примера совместимых и несовместимых суждений.

3. В каких отношениях могут быть совместимые суждения? Приведите по два примера для отношений равнозначности, подчинения и частичного совпадения.

4. В каких отношениях могут быть несовместимые суждения?

Приведите по три примера для отношений противоположности и противоречия. Почему противоположные суждения могут быть одновременно ложными, а противоречащие не могут?

5. Что представляет собой логический квадрат? Каким образом он изображает отношения между суждениями? Почему логический квадрат не изображает отношение равнозначности? Как с помощью логического квадрата определять отношение между двумя простыми сравнимыми суждениями?

6. Возьмите какое-нибудь истинное или ложное суждения вида A и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений видов E , I , O . Возьмите какое-нибудь истинное или ложное суждения вида E и сделайте из него выводы об истинности сравнимых с ним суждений A , I , O .

В зависимости от союза, с помощью которого простые суждения соединяются в сложные, выделяется пять видов сложных суждений:

1. Конъюнктивное суждение (конъюнкция) – это сложное суждение с соединительным союзом «и», который обозначается в логике условным знаком «?». С помощью этого знака конъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ? b (читается «a и b »), где a и b – это два каких-либо простых суждения. Например, сложное суждение: «Сверкнула молния, и загремел гром », – является конъюнкцией (соединением) двух простых суждений: «Сверкнула молния», «Загремел гром» . Конъюнкция может состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Сверкнула молния, и загремел гром, и пошёл дождь (a ? b ? c )».

2. Дизъюнктивное суждение (дизъюнкция) – это сложное суждение с разделительным союзом «или». Вспомним, что, говоря о логических операциях сложения и умножения понятий, мы отмечали неоднозначность этого союза – он может использоваться как в нестрогом (неисключающем) значении, так и в строгом (исключающем). Неудивительно поэтому, что дизъюнктивные суждения делятся на два вида:

1. Нестрогая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его нестрогом (неисключающем) значении, который обозначается условным знаком «?». С помощью этого знака нестрогое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a ? b (читается «a или b »), где a и b Он изучает английский, или он изучает немецкий », – является нестрогой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он изучает английский», «Он изучает немецкий». Эти суждения друг друга не исключают, ведь возможно изучать и английский, и немецкий одновременно, поэтому данная дизъюнкция является нестрогой.

2. Строгая дизъюнкция – это сложное суждение с разделительным союзом «или» в его строгом (исключающем) значении, который обозначается условным знаком «». С помощью этого знака строгое дизъюнктивное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «или a , или b »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Он учится в 9 классе, или он учится в 11 классе », – является строгой дизъюнкцией (разделением) двух простых суждений: «Он учится в 9 классе», «Он учится в 11 классе» . Обратим внимание на то, что эти суждения друг друга исключают, ведь невозможно одновременно учиться и в 9, и в 11 классе (если он учится в 9 классе, то точно не учится в 11 классе, и наоборот), в силу чего данная дизъюнкция является строгой.

Как нестрогая, так и строгая дизъюнкции могут состоять не только из двух, но и из большего числа простых суждений. Например: «Он изучает английский, или он изучает немецкий, или он изучает французский (a ? b ? c) », «Он учится в 9 классе, или он учится в 10 классе, или он учится в 11 классе (a b c) ».

3. Импликативное суждение (импликация) – это сложное суждение с условным союзом «если … то», который обозначается условным знаком «>». С помощью этого знака импликативное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a > b (читается «если a , то b »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если вещество является металлом, то оно электропроводно », – представляет собой импликативное суждение (причинно-следственную связь) двух простых суждений: «Вещество является металлом», «Вещество электропроводно» . В данном случае эти два суждения связаны таким образом, что из первого вытекает второе (если вещество – металл, то оно обязательно электропроводно), однако из второго не вытекает первое (если вещество электропроводно, то это вовсе не означает, что оно является металлом). Первая часть импликации называется основанием , а вторая – следствием ; из основания вытекает следствие, но из следствия не вытекает основание. Формулу импликации: a > b , можно прочитать так: «если a , то обязательно b , но если b , то не обязательно a ».

4. Эквивалентное суждение (эквиваленция) – это сложное суждение с союзом «если … то» не в его условном значении (как в случае с импликацией), а в тождественном (эквивалентном). В данном случае этот союз обозначается условным знаком «», с помощью которого эквивалентное суждение, состоящее из двух простых суждений, можно представить в виде формулы: a b (читается «если a , то b , и если b , то a »), где a и b – это два простых суждения. Например, сложное суждение: «Если число является чётным, то оно делится без остатка на 2 », – представляет собой эквивалентное суждение (равенство, тождество) двух простых суждений: «Число является чётным», «Число делится без остатка на 2» . Нетрудно заметить, что в данном случае два суждения связаны так, что из первого вытекает второе, а из второго – первое: если число чётное, то оно обязательно делится без остатка на 2, а если число делится без остатка на 2, то оно обязательно чётное. Понятно, что в эквиваленции, в отличие от импликации, не может быть ни основания, ни следствия, т. к. две её части являются равнозначными суждениями.

5. Отрицательное суждение (отрицание) – это сложное суждение с союзом «неверно, что…», который обозначается условным знаком «¬». С помощью этого знака отрицательное суждение можно представить в виде формулы: ¬a (читается «неверно, что a »), где a – это простое суждение. Здесь может возникнуть вопрос – где же вторая часть сложного суждения, которую мы обычно обозначали символом b ? В записи: ¬a , уже присутствуют два простых суждения: a – это какое-то утверждение, а знак «¬» – его отрицание. Перед нами как бы два простых суждения – одно утвердительное, другое – отрицательное. Пример отрицательного суждения: «Неверно, что все мухи являются птицами ».

Итак, мы рассмотрели пять видов сложных суждений: конъюнкцию, дизъюнкцию (нестрогую и строгую), импликацию, эквиваленцию и отрицание.

Союзов в естественном языке много, но все они по смыслу сводятся к рассмотренным пяти видам, и любое сложное суждение относится к одному из них. Например, сложное суждение: «Уж полночь близится, а Германа всё нет », – является конъюнкцией, потому что в нём союз «а » употребляется в роли соединительного союза «и». Сложное суждение, в котором вообще нет союза: «Посеешь ветер, пожнёшь бурю », – является импликацией, т. к. два простых суждения в нём связаны по смыслу условным союзом «если…то».

Любое сложное суждение является истинным или ложным в зависимости от истинности или ложности входящих в него простых суждений. Приведена табл. 6 истинности всех видов сложных суждений в зависимости от всех возможных наборов истинностных значений двух входящих в них простых суждений (таких наборов всего четыре): оба простых суждения истинные; первое суждение истинное, а второе ложное; первое суждение ложное, а второе истинное; оба суждения ложные).

Как видим, конъюнкция истинна только тогда, когда истинны оба входящих в неё простых суждения. Надо отметить, что конъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также истинна только в том случае, когда истинны все входящие в неё суждения. Во всех остальных случаях она является ложной. Нестрогая дизъюнкция, наоборот, истинна во всех случаях за исключением того, когда оба входящих в неё простых суждения ложны. Нестрогая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, также ложна только тогда, когда ложны все входящие в неё простые суждения. Строгая дизъюнкция истинна только тогда, когда одно входящее в неё простое суждение истинно, а другое ложно. Строгая дизъюнкция, состоящая не из двух, а из большего числа простых суждений, истинна только в том случае, если истинно только одно из входящих в неё простых суждений, а все остальные ложны. Импликация ложна только в одном случае – когда её основание является истинным, а следствие ложным. Во всех остальных случаях она истинна. Эквиваленция истинна тогда, когда два составляющих её простых суждения истинны или когда оба являются ложными. Если одна часть эквиваленции истинна, а другая ложна, то эквиваленция ложна. Проще всего определяется истинность отрицания: когда утверждение истинно, его отрицание ложно; когда утверждение ложно, его отрицание истинно.

1. На каком основании выделяются виды сложных суждений?

2. Охарактеризуйте все виды сложных суждений: название, союз, условное обозначение, формула, пример. Чем отличается нестрогая дизъюнкция от строгой? Как отличить импликацию от эквиваленции?

3. Каким образом можно определить вид сложного суждения, если в нём вместо союзов «и», «или», «если… то» употребляются какие-либо другие союзы?

4. Приведите по три примера для каждого вида сложных суждений, не используя при этом союзов «и», «или», «если…то».

5. Определите, к какому виду относятся следующие сложные суждения:

1. Живое существо является человеком только тогда, когда оно обладает мышлением.

2. Человечество может погибнуть то ли от истощения земных ресурсов, то ли от экологической катастрофы, то ли в результате третьей мировой войны.

3. Вчера он получил двойку не только по математике, но ещё и по русскому.

4. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический ток.

5. Окружающий нас мир либо познаваем, либо нет.

6. Или же он совершенно бездарен, или же полный лентяй.

7. Когда человек льстит, он лжёт.

8. Вода превращается в лёд лишь при температуре от 0 °C и ниже.

6. От чего зависит истинность сложных суждений? Какие значения истинности принимают конъюнкция, нестрогая и строгая дизъюнкция, импликация, эквиваленция и отрицание в зависимости от всех наборов истинностных значений входящих в них простых суждений?

Любое высказывание или целое рассуждение можно подвергнуть формализации. Это значит отбросить его содержание и оставить только его логическую форму, выразив её с помощью уже известных нам условных обозначений конъюнкции, нестрогой и строгой дизъюнкции, импликации, эквиваленции и отрицания.

Например, чтобы формализовать следующее высказывание: «Он занимается живописью, или музыкой, или литературой », – надо сначала выделить входящие в него простые суждения и установить вид логической связи между ними. В приведённое высказывание входят три простых суждения: «Он занимается живописью», «Он занимается музыкой», «Он занимается литературой» .

Эти суждения объединены разделительной связью, однако они друг друга не исключают (можно заниматься и живописью, и музыкой, и литературой), следовательно, перед нами – нестрогая дизъюнкция, форму которой можно представить следующей условной записью: a ? b ? c , где a , b , c – указанные выше простые суждения. Форму: a ? b ? c , можно наполнить каким угодно содержанием, например: «Цицерон был политиком, или оратором, или писателем», «Он изучает английский, или немецкий, или французский», «Люди передвигаются наземным, или воздушным, или водным транспортом ».

Формализуем рассуждение: «Он учится в 9 классе, или в 10 классе, или в 11 классе. Однако, известно, что он не учится ни в 10, ни в 11 классе. Следовательно, он учится в 9 классе ». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение и обозначим их маленькими буквами латинского алфавита: «Он учится в 9 классе (a)», «Он учится в 10 классе (b)», «Он учится в 11 классе (c)» . Первая часть рассуждения представляет собой строгую дизъюнкцию этих трёх высказываний: a ? b ? c . Вторая часть рассуждения является отрицанием второго: ¬b , и третьего: ¬c , высказываний, причём эти два отрицания соединяются, т. е. связаны конъюнктивно: ¬ b ? ¬ c . Конъюнкция отрицаний присоединяется к упомянутой выше строгой дизъюнкции трёх простых суждений: (a ? b ? c ) ? (¬ b ? ¬ c ), и уже из этой новой конъюнкции как следствие вытекает утверждение первого простого суждения: «Он учится в 9 классе ». Логическое следование, как мы уже знаем, представляет собой импликацию. Таким образом, результат формализации нашего рассуждения выражается формулой: ((a ? b ? c ) ? (¬ b ?¬ c )) > a . Эту логическую форму можно наполнить любым содержанием. Например: «Впервые человек полетел в космос в 1957 г., или в 1959 г., или в 1961 г. Однако, известно, что впервые человек полетел в космос не в 1957 г. и не в 1959 г.. Следовательно, впервые человек полетел в космос в 1961 г. » Ещё один вариант: «Философский трактат «Критика чистого разума» написал то ли Иммануил Кант, то ли Георг Гегель, то ли Карл Маркс. Однако, ни Гегель, ни Маркс не являются авторами этого трактата. Следовательно, его написал Кант ».

Результатом формализации любого рассуждения, как мы увидели, является какая-либо формула, состоящая из маленьких букв латинского алфавита, выражающих входящие в рассуждение простые высказывания, и условных обозначений логических связей между ними (конъюнкции, дизъюнкции и др.). Все формулы делятся в логике на три вида:

1. Тождественно-истинные формулы являются истинными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных (простых суждений). Любая тождественно-истинная формула представляет собой логический закон.

2. Тождественно-ложные формулы являются ложными при всех наборах истинностных значений входящих в них переменных.

Тождественно-ложные формулы представляют собой отрицание тождественно-истинных формул и являются нарушением логических законов.

3. Выполнимые (нейтральные) формулы при различных наборах истинностных значений входящих в них переменных являются то истинными, то ложными.

Если в результате формализации какого-либо рассуждения получается тождественно-истинная формула, то такое рассуждение является логически безупречным. Если же результатом формализации будет тождественно-ложная формула, то рассуждение следует признать логически неверным (ошибочным). Выполнимая (нейтральная) формула свидетельствует о логической корректности того рассуждения, формализацией которого она является.

Для того чтобы определить, к какому виду относится та или иная формула, и, соответственно, оценить логическую верность какого-то рассуждения, обычно составляют специальную таблицу истинности для этой формулы. Рассмотрим следующее рассуждение: «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1891 г. или в 1893 г. Однако известно, что он родился не в 1891 г. Следовательно, он родился в 1893 г.» . Формализуя это рассуждение, выделим входящие в него простые высказывания: «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1891 г.». «Владимир Владимирович Маяковский родился в 1893 г.» . Первая часть нашего рассуждения, несомненно, представляет собой строгую дизъюнкцию этих двух простых высказываний: a ? b . Далее к дизъюнкции присоединяется отрицание первого простого высказывания, и получается конъюнкция: (a ? b ) ? ¬ a . И, наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение второго простого суждения, и получается импликация: ((a ? b ) ? ¬ a ) > b , которая и является результатом формализации данного рассуждения. Теперь надо составить табл. 7 истинности для получившейся формулы:

Количество строк в таблице определяется по правилу: 2 n , где n – число переменных (простых высказываний) в формуле. Поскольку в нашей формуле только две переменных, то в таблице должно быть четыре строки. Количество колонок в таблице равно сумме числа переменных и числа логических союзов, входящих в формулу. В рассматриваемой формуле две переменных и четыре логических союза (?, ?, ¬, >), значит, в таблице должно быть шесть колонок. Первые две колонки представляют собой все возможные наборы истинностных значений переменных (таких наборов всего четыре: обе переменные истинны; первая переменная истинна, а вторая ложна; первая переменная ложна, а вторая истинна; обе переменные ложны). Третья колонка – это истинностные значения строгой дизъюнкции, которые она принимает в зависимости от всех (четырёх) наборов истинностных значений переменных. Четвёртая колонка – это истинностные значения отрицания первого простого высказывания: ¬ a . Пятая колонка – это истинностные значения конъюнкции, состоящей из вышеуказанной строгой дизъюнкции и отрицания, и, наконец, шестая колонка – это истинностные значения всей формулы, или импликации. Мы разбили всю формулу на составные части, каждая из которых является двучленным сложным суждением, т. е. состоящим из двух элементов (в предыдущем параграфе говорилось о том, что отрицание также представляет собой двучленное сложное суждение):

В четырёх последних колонках таблицы представлены истинностные значения каждого из этих двучленных сложных суждений, образующих формулу. Сначала заполним третью колонку таблицы. Для этого нам надо вернуться к предыдущему параграфу, где была представлена таблица истинности сложных суждений (см. табл. 6 ), которая в данном случае будет для нас базисной (как таблица умножения в математике). В этой таблице мы видим, что строгая дизъюнкция ложна, когда обе её части истинны или обе ложны; когда же одна её часть истинна, а другая ложна, тогда строгая дизъюнкция истинна. Поэтому значения строгой дизъюнкции в заполняемой таблице (сверху вниз) таковы: «ложно», «истинно», «истинно», «ложно». Далее заполним четвёртую колонку таблицы: ¬ а: когда утверждение два раза истинно и два раза ложно, тогда отрицание ¬ а, наоборот, два раза ложно и два раза истинно. Пятая колонка – это конъюнкция. Зная истинностные значения строгой дизъюнкции и отрицания, мы можем установить истинностные значения конъюнкции, которая истинна только тогда, когда истинны все входящие в неё элементы. Строгая дизъюнкция и отрицание, образующие данную конъюнкцию, одновременно истинны только в одном случае, следовательно конъюнкция один раз принимает значение «истинно», а в остальных случаях – «ложно». Наконец, надо заполнить последнюю колонку: для импликации, которая и будет представлять истинностные значения всей формулы. Возвращаясь к базисной таблице истинности сложных суждений, вспомним, что импликация ложна только в одном случае: когда её основание истинно, а следствие ложно. Основанием нашей импликации является конъюнкция, представленная в пятой колонке таблицы, а следствием простое суждение (b ), представленное во второй колонке. Некоторое неудобство в данном случае заключено в том, что слева направо следствие идёт раньше основания, однако мы всегда можем мысленно поменять их местами. В первом случае (первая строчка таблицы, не считая «шапки») основание импликации ложно, а следствие истинно, значит, импликация истинна. Во втором случае и основание, и следствие ложны, значит, импликация истинна. В третьем случае и основание, и следствие истинны, значит, импликация истинна. В четвёртом случае, как и во втором, и основание, и следствие ложны, значит, импликация истинна.

Рассматриваемая формула принимает значение «истинно» при всех наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является тождественно-истинной, а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически безупречно.

Рассмотрим ещё один пример. Требуется формализовать следующее рассуждение и установить, к какому виду относится выражающая его формула: «Если какое-либо здание является старым, то оно нуждается в капитальном ремонте. Это здание нуждается в капитальном ремонте. Следовательно, это здание старое ». Выделим простые высказывания, входящие в это рассуждение: «Какое-либо здание является старым», «Какое-либо здание нуждается в капитальном ремонте» . Первая часть рассуждения представляет собой импликацию: a > b , этих простых высказываний (первое является её основанием, а второе – следствием). Далее, к импликации присоединяется утверждение второго простого высказывания, и получается конъюнкция: (a > b ) ? b . И наконец, из этой конъюнкции вытекает утверждение первого простого высказывания, и получается новая импликация: ((a > b ) ? b ) > a , которая и является результатом формализации рассматриваемого рассуждения. Чтобы определить вид получившейся формулы, составим табл. 8 её истинности.

В формуле две переменные, значит, в таблице будет четыре строчки; также в формуле три союза (>, ?, >), значит, в таблице будет пять колонок. Первые две колонки – это истинностные значения переменных. Третья колонка – истинностные значения импликации.

Четвёртая колонка – истинностные значения конъюнкции. Пятая, последняя колонка – истинностные значения всей формулы – итоговой импликации. Таким образом, мы разбили формулу на три составные части, представляющие собой двучленные сложные суждения:

Заполним последовательно три последних колонки таблицы по тому же принципу, что и в предыдущем примере, т. е. опираясь на базисную таблицу истинности сложных суждений (см. табл. 6).

Рассматриваемая формула принимает как значение «истинно», так и значение «ложно» при различных наборах истинностных значений входящих в неё переменных, следовательно, она является выполнимой (нейтральной), а рассуждение, формализацией которого она выступает, логически корректно, но небезупречно: при ином содержании рассуждения такая форма его построения могла бы привести к ошибке, например: «Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы. Слово «Москва» всегда пишется с большой буквы. Следовательно, слово «Москва» всегда стоит в начале предложения ».

1. Что такое формализация высказывания или рассуждения? Придумайте какое-нибудь рассуждение и совершите его формализацию.

2. Формализуйте следующие рассуждения:

1) Если какое-либо вещество является металлом, то оно электропроводно. Медь является металлом. Следовательно, медь электропроводна.

2) Известный английский философ Фрэнсис Бэкон жил в XVII в., или в XV в., или в XIII в. Фрэнсис Бэкон жил в XVII в. Следовательно, он не жил ни в XV в., ни в XIII в.

3) Если ты не упрям, то ты можешь изменить своё мнение. Если же ты можешь изменить своё мнение, то ты способен признать данное суждение ложным. Следовательно, если ты не упрям, то ты способен признать данное суждение ложным.

4) Если сумма внутренних углов геометрической фигуры равна 180°, то такая фигура является треугольником. Сумма внутренних углов данной геометрической фигуры не равна 180°. Следовательно, данная геометрическая фигура не является треугольником.

5) Леса бывают хвойными, или лиственными, или смешанными. Этот лес не лиственный и не хвойный. Следовательно, этот лес смешанный.

3. Что представляют собой тождественно-истинные тождественно-ложные и выполнимые формулы? Что можно сказать о рассуждении, если результатом его формализации является тождественно-истинная формула? Каким будет рассуждение, если его формализация выражается тождественно-ложной формулой? Каковы, с точки зрения логической верности, рассуждения, которые при формализации приводят к выполнимым формулам?

4. Каким образом можно определить вид той или иной формулы, выражающей собой результат формализации некого рассуждения?

По какому алгоритму строятся и заполняются таблицы истинности для логических формул? Придумайте какое-нибудь рассуждение, формализуйте его и с помощью таблицы истинности определите вид получившейся формулы.

Вопрос весьма близок к суждению. Это проявляется в том, что любое суждение можно рассматривать как ответ на некий вопрос.

Поэтому вопрос можно характеризовать в качестве логической формы, как бы предшествующей суждению, представляющей собой своего рода «предсуждение». Таким образом, вопрос – это логическая форма (конструкция), которая направлена на получение ответа в виде некоторого суждения.

Вопросы делятся на исследовательские и информационные.

Исследовательские вопросы направлены на получение нового знания. Это вопросы, на которые пока нет ответов. Например, вопрос: «Как родилась Вселенная? » – является исследовательским.

Информационные вопросы имеют своей целью приобретение (передачу от одного лица другому) уже имеющихся знаний (информации). Например, вопрос: «Какова температура плавления свинца? » – является информационным.

Вопросы также делятся на категориальные и пропозициональные.

Категориальные (восполняющие , специальные ) вопросы включают в себя вопросительные слова «кто», «что», «где», «когда», «почему», «как» и т. п., указывающие направление поиска ответов и, соответственно, категорию объектов, свойств или явлений, в которой следует искать нужные ответы.

Пропозициональные (от лат. propositio – суждение, предложение) (уточняющие , общие ) вопросы, которые также часто называют, направлены на подтверждение или отрицание некой уже имеющейся информации. В этих вопросах ответ как бы уже заложен в виде готового суждения, которое надо лишь подтвердить или отвергнуть. Например, вопрос: «Кто создал периодическую систему химических элементов? » – является категориальным, а вопрос: «Полезно ли изучение математики? » – пропозициональным.

Понятно, что и исследовательские, и информационные вопросы могут быть как категориальными, так и пропозициональными. Можно было бы выразиться наоборот: и категориальные, и пропозициональные вопросы могут быть как исследовательскими, так и информационными. Например: «Как создать универсальное доказательство теоремы Ферма? » – исследовательский категориальный вопрос:

«Есть ли во Вселенной планеты, населённые, как и Земля, разумными существами? » – исследовательский пропозициональный вопрос:

«Когда появилась логика? » – информационный категориальный вопрос: «Верно ли, что число ? – это отношение длины окружности к её диаметру? » – информационный пропозициональный вопрос.

Любой вопрос имеет определённую структуру, которая состоит из двух частей. Первая часть представляет собой некую информацию (выраженную, как правило, каким-нибудь суждением), а вторая часть указывает на её недостаточность и необходимость её дополнения каким-либо ответом. Первая часть, называется основной (базисной) (её также иногда называют предпосылкой вопроса ), а вторая часть – искомой . Например, в информационном категориальном вопросе: «Когда была создана теория электромагнитного поля? » – основная (базисная) часть – это утвердительное суждение: «Была создана теория электромагнитного поля », – а искомая часть, представленная вопросительным словом «когда », указывает на недостаточность информации, содержащейся в базисной части вопроса, и требует её дополнения, которое следует искать в области (категории) временных явлений. В исследовательском пропозициональном вопросе: «Возможны ли полёты землян в другие галактики? », – основная (базисная) часть представлена суждением: «Возможны полёты землян в другие галактики », – а искомая часть, выраженная частицей «ли », указывает на необходимость подтверждения или отрицания этого суждения. В данном случае искомая часть вопроса свидетельствует не об отсутствии какой-то информации, содержащейся в его базисной части, а об отсутствии знания о её истинности или ложности и требует это знание получить.

Наиболее важное логическое требование к постановке вопроса заключается в том, чтобы его основная (базисная) часть была истинным суждением. В этом случае вопрос считается логически корректным. Если же основная часть вопроса представляет собой ложное суждение, то вопрос следует признать логически некорректным. Подобные вопросы не требуют ответа и подлежат отвержению.

Например, вопрос: «Когда было предпринято первое кругосветное путешествие? » – является логически корректным, поскольку его основная часть выражена истинным суждением: «В истории человечества имело место первое кругосветное путешествие ». Вопрос: «В каком году знаменитый английский учёный Исаак Ньютон закончил работу над общей теорией относительности? » – логически некорректен, т. к. его основная часть представлена ложным суждением: «Автором общей теории относительности является знаменитый английский учёный Исаак Ньютон ».

Итак, основная (базисная часть) вопроса должна быть истинной и не должна быть ложной. Однако существуют логически корректные вопросы, основные части которых являются ложными суждениями. Например, вопросы: «Возможно ли создание вечного двигателя?», «Есть ли разумная жизнь на Марсе?», «Изобретут ли машину времени?» – несомненно, следует признать логически корректными, несмотря на то, что их базисные части представляют собой ложные суждения: «. Дело в том, что искомые части этих вопросов направлены на выяснение истинностных значений их основных, базисных частей, т. е. требуется выяснить, истинными или ложными являются суждения: «Возможно создание вечного двигателя», «Есть разумная жизнь на Марсе», «Изобретут машину времени» . В этом случае вопросы логически корректны. Если бы искомые части рассматриваемых вопросов не были направлены на выяснение истинности их основных частей, а имели бы своей целью нечто иное, эти вопросы являлись бы логически некорректными, например: «Где был создан первый вечный двигатель?», «Когда появилась разумная жизнь на Марсе?», «Сколько будет стоить путешествие на машине времени?» . Таким образом, главное правило постановки вопроса следует расширить и уточнить: основная (базисная) часть корректного вопроса должна быть истинным суждением; если же она является ложным суждением, то его искомая часть должна быть направлена на выяснение истинностного значения основной части; в противном случае вопрос будет логически некорректным. Нетрудно догадаться, что требование для основной части быть истинной, по преимуществу, относится к категориальным вопросам, а требование того, чтобы искомая часть была выяснением истинности основной части, относится к пропозициональным вопросам.

Надо отметить, что корректные категориальные и пропозициональные вопросы сходны между собой в том, что на них всегда можно дать истинный ответ (как, впрочем, и ложный). Например, на категориальный вопрос: «Когда закончилась первая мировая война? » – можно дать как истинный ответ: «В 1918 г. », – так и ложный: «В 1916 г. ». На пропозициональный вопрос: «Вращается ли Земля вокруг Солнца? » – также можно дать как истинный: «Да, вращается », – так и ложный: «Нет, не вращается », – ответ. Оба приведённых вопроса логически корректны. Итак, принципиальная возможность получения истинных ответов есть основной признак корректных вопросов. Если же получить истинные ответы на некие вопросы принципиально невозможно, то они являются некорректными. Например, нельзя получить истинный ответ на пропозициональный вопрос: «Закончится ли когда-нибудь первая мировая война? » – так же, как невозможно получить его на категориальный вопрос: «С какой скоростью вращается Солнце вокруг неподвижной Земли? ».

Любые ответы на эти вопросы необходимо будет признать неудовлетворительными, а сами вопросы – логически некорректными, подлежащими отвержению.

1. Что такое вопрос? В чём заключается близость вопроса и суждения?

2. Чем отличаются исследовательские вопросы от информационных? Приведите по пять примеров исследовательских и информационных вопросов.

3. Что представляют собой категориальные и пропозициональные вопросы? Приведите по пять примеров категориальных и пропозициональных вопросов.

4. Охарактеризуйте приведённые ниже вопросы с точки зрения их принадлежности к исследовательским или информационным, а также – категориальным или пропозициональным:

1) Когда был открыт закон всемирного тяготения?

2) Смогут ли жители Земли расселиться на других планетах Солнечной системы?

3) В каком году родился Бонапарт Наполеон?

4) Каково будущее человечества?

5) Возможно ли предотвратить третью мировую войну?

5. Какова логическая структура вопроса? Приведите пример категориального исследовательского вопроса и выделите в нём основную (базисную) и искомую части. Сделайте то же самое с категориальным информационным вопросом, пропозициональным исследовательским вопросом и пропозициональным информационным вопросом.

6. Какие вопросы являются логически корректными, а какие – некорректными? Приведите по пять примеров логически корректных и некорректных вопросов. Может ли быть у логически корректного вопроса ложная основная часть? Достаточно ли для определения корректного вопроса требования истинности его основной части?

Что объединяет логически корректные категориальные и пропозициональные вопросы?

7. Дайте ответ, какие из приведённых ниже вопросов являются логически корректными, а какие некорректными:

1) Во сколько раз планета Юпитер превосходит по размерам Солнце?

2) Какова площадь Тихого океана?

3) В каком году Владимир Владимирович Маяковский написал поэму «Облако в штанах»?

4) Как долго продолжалась плодотворная совместная научная работа Исаака Ньютона и Альберта Эйнштейна?

5) Чему равна длина экватора земного шара?

Суждения бывают простые и сложные; последние состоят из нескольких простых. Суждение «Некоторые звери делают запасы на зиму» - простое, а суждение «Наступила осень, дни стали короче, и перелетные птицы отправились в теплые края» - сложное, состоящее из трех простых суждений.

Виды простых ассерторических суждений

Это суждения, в которых один субъект и один предикат. Простые суждения бывают трех видов:

1 . Суждения свойства (атрибутивные).

В них утверждается или отрицается принадлежность предмету известных свойств, состояний, видов деятельности. Примеры: «Мед сладкий», «Шопен не является драматургом». Схемы этого вида суждения: « S есть Р » или «S не есть Р».

2. Суждения с отношениями.

В них говорится об отношениях между предметами. Например: «Всякий протон тяжелее электрона», «Французский писатель Виктор Гюго родился позднее французского писателя Стендаля», «Отцы старше своих детей» и др.

Формула, выражающая суждение с двуместным отношением, записывается как аRb или R(а, b), где а и b - имена предметов, а К - имя отношения. В суждении с отношением может что-либо утверждаться или отрицаться не только о двух, но и о трех, четырех или большем числе предметов, например: «Москва находится между Санкт-Петербургом и Киевом». Такие суждения выражаются формулой R(а„ а 2 , а 3 , ..., а„).

3. Суждения существования (экзистенциальные).

В них утверждается или отрицается существование предметов (материальных или идеальных) в действительности. Примеры этих суждений: «Существуют атомные электростанции», «Не существует беспричинных явлений».

В традиционной логике все три указанных вида суждений представляют собой простые категорические суждения. По качеству связки («есть» или «не есть») категорические суждения делятся на утвердительные и отрицательные. Суждения «Некоторые учителя являются талантливыми воспитателями» и «Все ежи колючие» утвердительные. Суждения «Некоторые книги не являются букинистическими» и «Ни один кролик не является хищным животным» отрицательные. Связка «есть» в утвердительном суждении отражает присущность предмету (предметам) некоторых свойств. Связка «не есть» отражает то, что предмету (предметам) не присуще некоторое свойство.

Некоторые логики считали, что в отрицательных суждениях нет отражения действительности. На самом деле отсутствие определенных признаков также представляет собой действительный признак, имеющий объективную значимость. В отрицательном истинном суждении наша мысль разъединяет (разделяет), то, что находится разделенным в объективном мире.

В познании утвердительное суждение имеет в общем случае большее значение, чем отрицательное, ибо важнее раскрыть, каким признаком обладает предмет, чем то, каким он не обладает, так как любой предмет не обладает очень многими свойствами (например, дельфин не рыба, не насекомое, не растение, не пресмыкающееся и т. д.).

В зависимости от того, обо всем ли классе предметов, о части этого класса или об одном предмете идет речь в субъекте, суждения делятся на общие, частные и единичные. Например: «Все соболи - ценные пушные звери» и «Все здравомыслящие люди хотят долгой, счастливой и полезной жизни» (П.Брэгг) общие суждения; «Некоторые животные - водоплавающие» - частное; «Везувий действующий вулкан» - единичное.

Структура общего суждения: «Все S суть (не суть) Р». Единичные суждения будут трактоваться как общие, так как их субъектом является одноэлементный класс.

Среди общих суждений встречаются выделяющие суждения, в состав которых входит кванторное слово «только». Примеры выделяющих суждений: «Брэгг пил только дистиллированную воду»; «Смелый человек не боится правды. Ее боится только трус» (А. К. Доил).

Среди общих суждений имеются исключающие суждения, например: «Все металлы при температуре 20°С, за исключением ртути, твердые». К числу исключающих суждений относятся и те, в которых выражены исключения из тех или иных правил русского или иных языков, правил логики, математики, других наук.

Частные суждения имеют структуру: «Некоторые S суть (не суть) Р». Они делятся на неопределенные и определенные. Например, «Некоторые ягоды ядовиты» ‑ неопределенное частное суждение. Мы не установили, обладают ли признаком ядовитости все ягоды, но не установили и то, что признаком ядовитости не обладают некоторые ягоды. Если мы установили, что «только некоторые S обладают признаком Р», то это будет определенное частное суждение, структура которого: «Только некоторые S суть (не суть) Р». Примеры: «Только некоторые ягоды ядовиты»; «Только некоторые фигуры являются сферическими»; «Только некоторые тела легче воды».

В определенных частных суждениях часто применяются кванторные слова : большинство, меньшинство, немало, не все, многие, почти все, несколько и др.

В единичном суждении субъектом является единичное понятие. Единичные суждения имеют структуру: «Это S есть (не есть) Р». Примеры единичных суждений: «Озеро Виктория не находится в США»; «Аристотель - воспитатель Александра Македонского»; «Эрмитаж - один из крупнейших в мире художественных и культурно-исторических музеев».

Объединенная классификация простых категорических суждений по количеству и качеству

В каждом суждении имеется количественная и качественная характеристики. Поэтому в логике применяется объединенная классификация суждений по количеству и качеству, на основе которой, выделяются следующие четыре типа суждений:

1. А - общеутвердительное суждение. Структура его: «Все «S суть Р». Например: «Все люди хотят счастья».

2. I - частноутвердительное суждение. Структура его: «Некоторые S есть Р». Например, «Некоторые уроки стимулируют творческую активность учащихся». Условные обозначения для утвердительных суждений взяты от слова AFFIRMO, или утверждаю; при этом берутся две первые гласные буквы: А - для обозначения общеутвердительного и I - для обозначения частноутвердительного суждения.

Е - общеотрицательное суждение. Его структура: «Ни одно S не есть Р». Пример: «Ни один океан не является пресноводным».

О - частноотрицательное суждение. Структура его: «Некоторые S не есть Р». Например, «Некоторые спортсмены не являются чемпионами Олимпийских игр». Условное обозначение для отрицательных суждений взяты от слова NEGO, или отрицаю .

Распределенность терминов в категорических суждениях

Так как простое категорическое суждение состоит из терминов S и Р, которые, являясь понятиями, могут рассматриваться со стороны объема, то любое отношение между S и Р в простых суждениях может быть изображено при помощи круговых схем Эйлера, отражающих отношения между понятиями. В суждениях термины S и Р могут быть либо распределены, либо не распределены. Термин считается распределенным, если его объем полностью включается в объем другого термина или полностью исключается из него. Термин будет нераспределенным, если его объем частично включается в объем другого термина или частично исключается из него. Проанализируем четыре вида суждений: А, I, E, О (мы рассматриваем типичные случаи).

Суждение А - общеутвердительное. Его структура: «Все S суть Р». Рассмотрим два случая.

1. В суждении «Все караси - рыбы» субъектом является понятие «карась», а предикатом - понятие «рыба». Квантор общности - «все». Субъект распределен, так как речь идет о всех карасях, т.е. его объем полностью включен в объем предиката. Предикат не распределен, так как в нем мыслится только часть рыб, которые совпадают с карасями; речь идет лишь о той части объема предиката, которая совпадает с объемом субъекта.

2. В суждении «Все квадраты - равносторонние прямоугольники» термины такие: S - «квадрат», Р - «равносторонний прямоугольник» и квантор общности - «все». В этом суждении S распределен и Р распределен, ибо их объемы полностью совпадают.

Если S равен по объему Р, то Р распределен. Это бывает в определениях и в выделяющих общих суждениях.

Суждение I - частноутвердительное. Его структура: «Некоторые S суть Р». Рассмотрим два случая.

1. В суждении «Некоторые подростки - филателисты» термины такие:

S - «подросток», Р - «филателист», квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть подростков, т.е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат тоже не распределен, так как он также лишь частично включен в объем субъекта (только некоторые филателисты являются подростками).

2. В суждении «Некоторые писатели - драматурги» термины такие: S - «писатель», Р - «драматург» и квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как в нем мыслится только часть писателей, т. е. объем субъекта лишь частично включается в объем предиката. Предикат распределен, ибо объем предиката полностью входит в объем субъекта. Таким образом, Р распределен, если объем Р меньше объема S, что бывает в частных выделяющих суждениях.

Суждение Е - общеотрицательное. Его структура: «Ни одно S не суть Р». Например: «Ни один лев не есть травоядное животное». В нем термины такие: S - «лев», Р - «травоядное животное» и кванторное слово - «ни один». Здесь объем субъекта полностью исключается из объема предиката, и наоборот.

Суждение О - частноотрицательное. Его структура: «Некоторые S не суть Р». Например: «Некоторые учащиеся не являются спортсменами». В нем такие термины: S - «учащийся», Р - «спортсмен» и квантор существования - «некоторые». Субъект не распределен, так как мыслится лишь часть учащихся, а предикат распределен, ибо в нем мыслятся все спортсмены, ни один из которых не включен в ту часть учащихся, которая мыслится в субъекте.

Итак, S распределен в общих суждениях и не распределен в частных; Р всегда распределен в отрицательных суждениях, в утвердительных же он распределен тогда, когда по объему Р ≤ S .

Отношения между простыми суждениями

Отношения между простыми суждениями определяются, с одной стороны, их конкретным содержанием, а с другой - логической формой: характером субъекта, предиката, логической связки. Поскольку по характеру предиката простые суждения делятся, прежде всего, на атрибутивные и суждения с отношением, то рассмотрим каждый из этих видов в отдельности.

Отношения между атрибутивными суждениями. По своему содержанию атрибутивные суждения могут находиться в двух важнейших отношениях сравнимости и несравнимости.

Несравнимые суждения. У них разные субъекты или предикаты или то и другое вместе. Таковы, например, суждения "Космос необъятен" и "Закон суров". В подобных случаях истинность или ложность одного из суждений непосредственно не зависит от истинности или ложности другого. Она прямо определяется отношением к действительности соответствием или несоответствием ей. Правда, в условиях универсальной связи и взаимодействия предметов и явлений действительности суждения о них не могут быть абсолютно независимыми друг от друга. Очевидна лишь их относительная самостоятельность и независимость с точки зрения истинности или ложности. Так если истинно суждение "Энергия сохраняется" (а не исчезает, и не возникает из ничего, как гласит закон сохранения и превращения энергии), то будет ложным суждение "Вечный двигатель возможен", хотя по конкретному содержанию они не имеют ничего общего, ни субъекта, ни предиката, а, следовательно, являются несравнимыми.

Так в предложении может быть одинаковым субъект или предикат. Например: "Закон суров" и "Закон вступил в силу" или "Закон вступил в силу" и "Указ вступил в силу". И хотя смысловое различие здесь меньше, чем в предыдущем случае, они тоже не могут соотноситься между собой по истинности или ложности. Поэтому в дальнейшем их анализ не производится.

Сравнимые суждения. Они, наоборот, имеют одинаковые термины - и субъект, и предикат, но могут различаться по количеству и качеству. Это суждения, как говорят, "одинаковой материи", а, следовательно, сопоставимы по истинности и ложности.

По своей логической форме, прежде всего, по количеству и качеству сравнимые суждения подразделяются на совместимые и несовместимые.

Совместимые суждения содержат одну и ту же мысль полностью или частично. Между ними возникают следующие логические отношения: эквивалентности, подчинения, частичной совместимости.

Эквивалентность (равнозначность) это отношение между суждениями, у которых субъект и предикат выражены одни и теми же или равнозначными понятиями (хотя и разными словами), причем и количество и качество одни и те же. Таково например, общеутвердительные суждения "Все адвокаты юристы" и "Все защитники в суде имеют специальное юридическое образование". Аналогично может обстоять дело и с общеотрицательными, частноутвердительными и частноотрицательными суждениями. Отношения между такого рода суждениями по их истинности или ложности характеризуются взаимно однозначным соответствием: они или одновременно истинны, или одновременно ложны. Поэтому если истинно одно, то истинно другое, а если одно ложно, то и другое ложно.

Последующие отношения между простыми атрибутивными суждениями - А, Е, I, О - для наглядности изображают графически в виде логического квадрата.

Его вершины символизируют простые категорические суждения - А, Е, I, О; стороны и диагонали отношения между суждениями. Противоположность (контрарность) (рис. 3.2.1).

Рис. 3.2.1. Логический квадрат

Подчинение - это отношение между такими суждениями, у которых количество различно, а качество одно и то же. В таком отношении находятся общеутвердительное (А) и частноутвердительное (I), общеотрицательное (Е) и частноотрицательное (О) суждения. При подчинении действуют следующие закономерности:

а) из истинности подчиняющего (А или Е) следует истинность подчиненного (соответственно I или О), но не наоборот;

б) из ложности подчиненного (I или О) следует ложность подчиняющего (соответственно А или Е), но не наоборот.

Примеры. Если истинно А, что "Все адвокаты - юристы", то тем более истинно, что "По крайней мере, некоторые адвокаты - юристы". Но если истинно, что "Некоторые свидетели правдивы", то отсюда еще не следует, что истинно А: "Все свидетели правдивы". В данном случае это ложное суждение. В других случаях А может быть истинным. Например: если истинно, что "Некоторые адвокаты - юристы", то истинно А, что "Все адвокаты - юристы". В свою очередь, если ложно I, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы", то тем более ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы". Но если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то отсюда еще не следует, что ложно I: "Некоторые свидетели правдивы". В данном случае это истинное суждение. В других случаях I может быть ложным. Например: если ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы", то ложно и I, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы". Истинным будет Е, что "Ни один гражданин не вправе нарушать законы".

Частичная совместимость (субконтрарность) - это отношение между суждениями одинакового количества, но разного качества: между частноутвердительными (I) и частноотрицательными (О) суждениями. Для нее характерна следующая закономерность: оба суждения могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Из ложности одного из них следует истинность другого, но не наоборот. Например, при истинности I, что "Некоторые свидетели правдивы", может быть истинно и О, что "Некоторые свидетели не правдивы". Но оно может быть и ложным. Например, если истинно, что "Некоторые адвокаты - юристы", то это не значит, что истинно О: "Некоторые адвокаты - не юристы". Оно ложно. Однако если ложно I, что "Некоторые граждане вправе нарушать законы", то не может быть ложным О, что "По крайней мере, некоторые граждане не вправе нарушать законы". Оно будет непременно истинным.

Несовместимые суждения. Они имеют следующие логические отношения: противоположности и противоречия.

Противоположность - это отношение между общеутвердительными (А) и общеотрицательными (Е) суждениями. Оба таких суждения не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого, но не наоборот. Тут, следовательно, закономерность, обратная той, что характеризовала отношения частичной совместимости. Так, если истинно А, что "Все адвокаты - юристы", то ложно Е, что "Ни один адвокат - не юрист". И если истинно Е, что "Ни один гражданин не вправе нарушать законы", то ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы". Но если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то отсюда еще не следует истинность Е, что "Ни один свидетель не правдив". В данном случае оно тоже ложное. Истинно здесь I, что "Некоторые свидетели правдивы". Ложно, что "Некоторые свидетели не правдивы". В других случаях Е может быть истинным. Так, если ложно А, что "Все граждане вправе нарушать законы", то истинно Е, что "Ни один гражданин не вправе нарушать законы".

Противоречие (контрадикторность) - отношение между такими суждениями, как общеутвердительное (А) и частноотрицательное (О), общеотрицательное (Е) и частноутвердительное (I). Им присущи следующие закономерности: они не могут быть одновременно истинными и не могут быть одновременно ложными. Из истинности одного непременно следует ложность другого и наоборот. Это "самые несовместимые" из всех суждений, межу ними, образно говоря, отношения "кошки и собаки", поскольку те не могут ужиться друг с другом.

Примеры. Если истинно А, что "Все адвокаты - юристы", то ложно О, что "Некоторые адвокаты - не юристы". Если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то истинно О, что "Некоторые свидетели не правдивы".

Знание отношений между простыми атрибутивными суждениями по их истинности и ложности важно в познавательном и практическом отношении. Оно помогает, прежде всего, избегать возможных логических ошибок в собственных рассуждениях. Так, из истинности частного суждения (I или О) нельзя выводить истинность общего (А или Е). Например, из того, что "Некоторые судьи неподкупны", еще не следует, что "Все судьи неподкупны". Подобная ошибка называется в логике поспешным обобщением и допускается часто .

В дискуссии, споре, в частности по юридическим вопросам чтобы опровергнуть общее ложное суждение, вовсе не обязательно прибегать к противоположному общему суждению, так как легко попасть впросак: оно может оказаться тоже ложным. Вспомним пример: если ложно А, что "Все свидетели правдивы", то это еще не значит, что истинно Е: "Ни один свидетель не правдив". Оно тоже ложно, хотя в других случаях Е может оказаться истинным. В логическом отношении достаточно привести противоречащее суждение О: "Некоторые свидетели не правдивы". Если А ложно, то О всегда истинно. Это самый безопасный и неуязвимый, наиболее надежный способ опровержения .

Отношения между суждениями с отношениями. Реляционные суждения (или суждения об отношениях между предметами мысли), как уже отмечалось, имеют нечто общее с атрибутивными суждениями: трехчленность строения (xRy), наличие количества и качества. Поэтому они могут находиться тоже в отношениях подчинения, частичной совместимости, противоположности, противоречия или же логической независимости. Так, если истинно I, что "Некоторые металлы легче воды", то это еще не значит, что истинно А: "Все металлы легче воды", но означает, что ложно Е - "Ни один металл не легче воды" и что неопределенно О, "Некоторые металлы не легче воды" (в данном случае оно истинно).

В то же время реляционные суждения отличаются от атрибутивных тем, что раскрывают не свойства предметов, а отношения между предметами и, следовательно, имеют не одночленный (одноместный) предикат, а многочленный (n-местный от двух и более). Поэтому в зависимости от характера отношения R между предметами х и у внутри суждения устанавливаются свои, особые отношения.

Отношения между х и у могут быть, прежде всего, симметричными и несимметричными.

Симметричные (от греч. symmetria - соразмерность) - это такие отношения между х и у, для которых не имеет значения, какой из этих членов предшествующий, а какой последующий. Иначе говоря, их можно менять местами, при этом истинность или ложность не изменится. Это раскрываемые в суждениях отношения равенства, сходства, подобия, одновременности и др. Например: "Иван - брат Петра". Следовательно, "Петр - брат Ивана". Такие два реляционных суждения могут быть одновременно истинными либо одновременно ложными. Если истинно одно из них, то истинно и другое, и наоборот, если ложно одно из них, то ложно и другое.

Несимметричными являются такие отношения между х и у, при которых важен порядок их расположения. Поэтому менять их местами нельзя без изменения смысла суждения, следовательно, его истинности или ложности. Например: "Иван - отец Степана". Но это не значит, что "Степан - отец Ивана". Если истинно одно из этих суждений, то ложно другое. Истинным здесь будет "Степан сын Ивана". Несимметричными оказываются и такие отношения: "Иван любит Марью". Отсюда вовсе не следует, что "Марья любит Ивана", но может любить его, а может и не любить. Если истинно одно из таких суждений, то другое - неопределенно.

Важно также учитывать относительный характер различий между симметричностью и несимметричностью. Симметричное в одном отношении может быть несимметричным и в другом и наоборот. Например: если "Иван -брат Петра", то "Петр - брат Ивана". Но если "Иван - брат Елены", то это значит, что "Елена - естра Ивана".

Отношения между х и у могут быть транзитивными и нетранзитивными.

Транзитивные, или переходные отношения (от лат. transitive - переход). Если, например, х эквивалентно у, а у эквивалентно z, то и х эквивалентно z. Это могут быть также отношения величины (больше - меньше), пространственные (дальше - ближе), временные (раньше - позже) и др. Например: "Иван - брат Петра", "Петр - брат Елены", значит, "Иван - брат Елены". Такие суждения могут быть либо одновременно истинными, либо одновременно ложными.

Нетранзитивные (непереходные) отношения обладают обратной зависимостью по сравнению с предыдущей. Так, если "Иван - отец Степана", а "Степан - отец Николая", то это вовсе не значит, что "Иван отец Николая". Он ему дед, следовательно, такие суждения не могут быть одновременно истинными. Если истинно одно, то ложно другое.

Есть еще отношения рефлексивности и нерефлексивности.

Рефлексивные отношения (от лат. reflexio - обращение назад, отражение) характеризуются тем, что каждый член отношения находятся в таком же отношении к самому себе. Если два события произошли одновременно, то они одновременны между собой. Оба суждения могут быть либо истинными, либо ложными.

Нерефлексивные отношения таковы, что если 2 меньше 3, то это не значит, что 2 меньше 2 и 3 меньше 3. Из истинности одного следует ложность другого.

Знание особенностей подобных отношений между реляционными суждениями по их истинности или ложности важны всюду, где есть такого рода отношения. Особое значение это имеет в сфере правовых отношений. Так, в судебной практике учитываются одновременность или разновременность событий, отношения родства, знакомства между людьми и т.д. Например, если Иванов знает Петрова, а Петров - Сидорова, то это еще не значит, что Иванов знает Сидорова. Тут отношения нетранзитивные со всеми вытекающими отсюда последствиями по истинности и ложности между раскрывающими их реляционными суждениями .

Сложные суждения

Сложные суждения отличаются от простых также по своим функциям и структуре. Их функции носят более сложный характер, так как в них раскрывается не одна, а одновременно несколько - две или более - связей между предметами мысли. Их структура тоже характеризуется большей сложностью, обретая новое качество. Основными структурообразующими элементами здесь выступают уже не понятия-термины (субъект и предикат), а самостоятельные суждения (причем их внутренняя субъектно-предикатная структура уже не учитывается). И связь между ними осуществляется не с помощью связки "есть" ("не есть"), а в качественно иной формы - посредством логических союзов (они называются также логическими связками). Это такие союзы, как "и", "или", "либо", "если... то" и др. Они близки по смыслу к соответствующим грамматическим союзам, но, как будет показано ниже, полностью с ними не совпадают. Главное их отличие сводится к тому, что они однозначны, тогда как грамматические союзы могут иметь множество смыслов и оттенков .

Каждый из логических союзов является бинарным, т.е. соединяет между собой только два суждения независимо от того, простые они или сами, в свою очередь, сложные, имеющие внутри себя собственные союзы.

Если в простых суждениях переменными были субъект и предикат (S и Р), а постоянными - логические связки "есть" и "не есть", то в сложных суждениях переменными выступают уже отдельные, далее нерасчленяемые суждения (назовем их "А" и "В"), а постоянными - логические союзы: "и", "или" и др.

В русском языке сложные суждения имеют весьма многообразные формы выражения. Они могут выражаться, прежде всего, сложносочиненными предложениями. Например: "Ни один виновный не должен уйти от ответственности, и ни один невиновный не должен пострадать". Они могут быть выражены также сложноподчиненными предложениями. Таково, например, высказывание Цицерона: "Ведь если бы даже ознакомление с правом представляло огромную трудность, то и тогда сознание его великой пользы должно было бы побуждать людей к преодолению этой трудности".

Наконец, они могут облекаться и в особую форму простых распространенных предложений. Этого нетрудно добиться, например, в результате своеобразного "свертывания" сложных предложений. Так, сложносочиненное предложение "Аристотель был великим логиком, и Гегель тоже был великим логиком" можно превратить в простое распространенное: "Аристотель и Гегель были великими логиками". Благодаря такому "свертыванию" достигается большая лаконичность речи, следовательно, ее экономность и динамичность.

Таким образом, не всякое сложное суждение выражается непременно сложным предложением, но всякое сложное предложение выражает сложное суждение.

Сложным называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения, связанные логическими связками - конъюнкцией, дизъюнкцией или импликацией. В соответствии с функциями логических связок основными видами сложных суждений являются: 1) соединительные, 2) разделительные, 3) условные и 4) эквивалентные суждения.

Соединительным (конъюнктивным) суждением называют суждение, включающее в качестве составных частей другие суждения-конъюнкты, объединяемые связкой "и". Например: "Кража и мошенничество относятся к умышленным преступлениям". Если одно из составляющих суждений - "Кража относится к умышленным преступлениям" - обозначить символом р, другое суждение - "Мошенничество относится к умышленным преступлениям" - символом q, а связь между ними знаком, то в целом соединительное суждение можно символически выразить как рлq.

В естественном языке соединительные суждения могут быть выражены одним из трех способов.

Соединительная связка выражена в сложном субъекте, состоящем из конъюнктивно связанных понятий, по схеме: S 1 , и S 2 , есть Р. Например, "Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными видами уголовного наказания".

Соединительная связка выражена в сложном предикате, состоящем из конъюнктивно связанных признаков, по схеме: S есть Р 1 и Р 2 . Например, "Преступление - это общественноопасное и противоправное деяние".

Соединительная связка представлена сочетанием первых двух способов по схеме: S 1 и S 2 есть P 1 и Р 2 . Например, "С полицеймейстером и прокурором Ноздрев тоже был на "ты" и обращался по-дружески" (Н. В. Гоголь, "Мертвые души").

Конъюнктивная связка грамматически выражается не только союзом "и", но и словами "а", "но", "также", "как", "так и", "хотя", "однако", "несмотря на", "вместе с тем" и др.