Измерение – совокупность преимущественно экспериментальных операций, выполняемых с помощью технического средства, хранящего единицу величины, позволяющего сопоставить измеряемую величину с ее единицей и получить

искомое значение величины. Это значение называют результатом измерения.

Для установления различия в количественном значении отображаемого объекта введено понятие физической величины.

Физической величиной (ФВ) называется одно из свойств физического объекта (явления, процесса), общее в качественном отношении для многих физических объектов, но в количественном отношении индивидуальное для каждого объекта (рис. 4.1).

Например, плотность, напряжение, показатель преломления и пр.

Так, используя измерительный прибор, например вольтметр постоянного электрического тока, мы измеряем напряжение в вольтах той или иной электрической цепи, сравнивая положение указателя (стрелки) с единицей электрического напряжения, хранимой шкалой вольтметра. Найденное значение напряжения как некоторое число вольт представляет результат измерения.

Рис. 4.1.

Отличительным признаком величины может быть единица измерения, методика выполнения измерения, стандартный образец или их комбинация.

При практической необходимости измерить можно не только физическую величину, но и любой физический и нефизический объект.

Если масса какого-либо тела составляет 50 кг, то речь идет о размере физической величины.

Размер физической величины – количественная определенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту (явлению, процессу).

Истинный размер физической величины является объективной реальностью, которая не зависит от того, измеряют соответствующую характеристику свойств объекта или нет. Действительное значение физической величины находится экспериментальным путем. От истинного значения оно отличается величиной погрешности.

Размер величины зависит от того, какая единица принята при измерениях величины.

Размер может выражаться в виде отвлеченного числа, без указания единицы измерения, что соответствует числовому значению физической величины. Количественная оценка физической величины, представленная числом с указанием единицы этой величины, называется значением физической величины.

Можно говорить о размерах разных единиц данной физической величины. В этом случае размер, например, килограмма отличается от размера фунта (1 ф. = 32 лотам = = 96 золотникам = 409,512 г), пуда (1 п. = 40 ф. = 1280 лотам = = 16,3805 кг) и т.д.

Следовательно, разные толкования физических величин в разных странах должны быть учтены, иначе это может привести к непреодолимым затруднениям, даже к катастрофам.

Так, в 1984 г. канадский пассажирский самолет Boeing-647 произвел вынужденную посадку на автомобильный полигон после того, как при полете на высоте 10 тыс. м отказали двигатели по причине израсходованного горючего. Объяснением этого происшествия явилось то, что на самолете приборы были градуированы в литрах, а приборы канадской авиакомпании, заправлявшей самолет, были градуированы в галлонах (примерно 3,8 л). Таким образом, горючего было заправлено почти в четыре раза меньше, чем требовалось.

Итак, если имеется некоторая величина X, принятая для нее единица измерения равна [X], то значение конкретной физической величины может быть вычислено по формуле

Х = q [Х ], (4.1)

где q – числовое значение физической величины; [X ] – единица физической величины.

Например, длина трубы l = 5м, где l – значение длины, 5 – ее числовое значение, м – принятая в данном случае единица длины.

Уравнение (4.1) называется основным уравнением измерений, показывающим, что числовое значение величины зависит от размера принятой единицы измерения.

В зависимости от области сопоставления величины могут быть однородные и неоднородные. Например, диаметр, длина окружности, длина волны, как правило, рассматриваются как однородные величины, относящиеся к величине, называемой длиной.

В рамках одной системы величин однородные величины имеют одинаковую размерность. Однако величины одинаковой размерности не всегда являются однородными. Например, момент силы и энергия не являются однородными величинами, но имеют одинаковую размерность.

Система величин представляет собой совокупность величин вместе с совокупностью непротиворечивых уравнений, связывающих эти величины.

Основная величина представляет собой величину, которая условно выбирается для данной системы величин и входит в набор основных величин. Например, основные величины системы СИ. Основные величины не связаны друг с другом.

Производная величина системы величин определяется через основные величины этой системы. Например, в системе величин, где основными величинами являются длина и масса, массовая плотность является производной величиной, которая определяется как частное от деления массы на объем (длина в третьей степени).

Кратная единица получается путем умножения данной единицы измерения на целое число, большее, чем единица. Например, километр есть десятичная единица, кратная метру; а час есть недесятичная единица, кратная секунде.

Дольная единица получается путем деления единицы измерения на целое число, большее, чем единица. Например, миллиметр есть десятичная единица, дольная от метра.

Внесистемная единица измерения не принадлежит к данной системе единиц. Например, день, час, минута – это внесистемные единицы измерения по отношению к системе СИ.

Введем еще одно важное понятие – измерительное преобразование.

Под ним понимается процесс установления взаимно однозначного соответствия между размерами двух величин: преобразуемой величины (входной) и преобразованной в результате измерения (входной).

Множество размеров входной величины, подвергаемой преобразованию с помощью технического устройства – измерительного преобразователя, называется диапазоном преобразования.

Измерительное преобразование может осуществляться различным образом в зависимости от видов физических величин, которые принято подразделять на три группы.

Первая группа представляет величины, на множестве размеров которых определены только их отношения в виде сопоставлений "слабее – сильнее", "мягче – тверже", "холоднее – теплее" и др.

Указанные отношения устанавливаются на основе теоретических или экспериментальных исследований и называются отношениями порядка (отношениями эквивалентности).

К величинам первой группы относятся, например, сила ветра (слабый, сильный, умеренный, шторм и т.д.), твердость, характеризуемая способностью исследуемого тела сопротивляться вдавливанию или царапанию.

Вторая группа представляет величины, для которых отношения порядка (эквивалентности) определяются не только между размерами величин, но также между разностями величин в парах их размеров.

К ним относятся, например, время, энергия, температура, определяемая по шкале жидкостного термометра.

Возможность сравнения разностей размеров этих величин заключена в определении величин второй группы.

Так, при использовании ртутного термометра разности температур (например, в пределах от +5 до +10°С) считаются равными. Таким образом, в данном случае имеет место как отношение порядка величин (25 "теплее", чем 10°С), так и отношение эквивалентности между разностями в парах размеров величин: разность пары (25–20°С) соответствует разности пары (10–5°С).

В обоих случаях отношение порядка однозначно устанавливается с помощью средства измерений (измерительного преобразователя), каким является упомянутый жидкостной термометр.

Нетрудно сделать вывод, что температура относится к величинам и первой, и второй групп.

Третья группа величин характеризуется тем, что на множестве их размеров (кроме указанных отношений порядка и эквивалентности, свойственных величинам второй группы) возможно выполнение операций, подобных сложению или вычитанию (свойство аддитивности).

К величинам третьей группы относится значительное число физических величин, например, длина, масса.

Так, два тела массой каждое 0,5 кг, поставленные на одну из чашек равноплечных весов, уравновешиваются гирей массой 1 кг, помещенной на другую чашу.

Скачать с Depositfiles

Лекция 1.Свойство. Величина. Основное уравнение измерения

2. Измерения

Детально величины, измерения и средства измерений изучаются в курсе «Метрология», который будет вам читаться на четвертом курсе. Здесь же мы рассмотрим основные моменты, знание которых потребуется нам в курсе «Геодезические приборы и измерения».

1. Свойство. Величина. Основное уравнение измерения

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами.

Например, можно назвать такие свойства предметов, как цвет, вес, длина, высота, плотность, твердость, мягкость и т.д. Однако из того факта, что некоторый предмет цветной или длинный, мы ничего, кроме того, что у него есть свойство цвета или протяженности, не узнаем.

Для количественного же описания различных свойств, процессов и физических тел вводится понятие величины.

Все величины можно разделить на два вида: реальные и идеальные .

Идеальные величины относятся главным образом к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий. Нас они не интересуют.

Реальные величины делятся, в свою очередь, на физические и нефизические .

К нефизическим следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т.д. Эти величины нас не интересуют.

Физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. Именно эти величины и представляют для нас интерес.

Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого.

Например, каждый предмет на Земле обладает таким свойством как вес. Если взять несколько яблок, то каждое из них обладает весом. Но, в то же время, вес каждого яблока будет отличаться от веса других яблок.

Физические величины можно разделить на измеряемые и оцениваемые.

Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть выполнено измерение или не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Такие физические величины называются оцениваемыми . Оценку таких физических величин производят при помощи условных шкал. Например, интенсивность землетрясений оценивается по шкале Рихтера, твёрдость минералов – по шкале Мооса.

По степени условной независимости от других величин физические величины делятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные .

Вся современная физика может быть построена на семи основных величинах, которые характеризуют фундаментальные свойства материального мира. К ним относятся семь физических величин, выбранных в системе СИ в качестве основных , и две дополнительные физические величины.

С помощью основных семи и двух дополнительных величин, введенных исключительно для удобства, образуется все многообразие производных физических величин и обеспечивается описание свойств физических объектов и явлений.

По наличию размерности физические величины делятся на размерные , т.е. имеющие размерность, и безразмерные .

Понятие размерности физической величины было введено Фурье в 1822 году.

Размерность качественной ее характеристикой и обозначается символом
, происходящим от слова dimension (англ. — размер, размерность). Размерность основных физических величин обозначается соответствующими заглавными буквами. Например, для длины, массы и времени

Размерность производной физической величины выражается через размерности основных физических величин с помощью степенного одночлена:

где ,
,, … – размерности основных физических величин;

, ,, … – показатели размерности.

При этом каждый из показателей размерности может быть положительным или отрицательным, целым или дробным числом, а также нулем.

Если все показатели размерности равны нулю , то такая величина называется безразмерной .

Размер измеряемой величины является количественной ее характеристикой.

Например, длина доски это количественная характеристика доски. Сама же длина может быть определена только в результате измерения.

Совокупность чисел, отображающая различные по размеру однородные величины, должна быть совокупностью одинаково именованных чисел. Это именование является единицей физической величины или ее доли. Тот же пример с длиной доски. Имеется совокупность чисел, характеризующих длину различных досок: 110, 115, 112, 120, 117. Все числа именуются сантиметрами. Именование сантиметр является единицей физической величины, в данном случае единицей длины.

Например, метр, килограмм, секунда.

Например, 54.3 метра, 76.8 килограмм, 516 секунд.

Например, 54.3, 76.8, 516.

Все три перечисленных параметра связаны между собой соотношением

, (3.1) которое называется основным уравнением измерения .

2. Измерения

Из основного уравнения измерения следует, что измерение – это определение значения величины или, иначе, это сопоставление величины с ее единицей. Измерения физических величин производится с помощью технических средств. Можно дать следующее определение измерению.

Данное определение содержит четыре признака понятия измерение.

1. Измерять можно только физические величины (т.е. свойства материальных объектов, явлений, процессов).

2. Измерение – это оценивание величины опытным путем , т.е. это всегда эксперимент.

Нельзя назвать измерением расчетное определение величины по формулам и известным исходным данным.

3. Измерение осуществляется с помощью специальных технических средств – носителей размеров единиц или шкал, называемых средствами измерений .

4. Измерение – это определение значения величины, т.е. это сопоставление величины с ее единицей или шкалой . Такой подход выработан многовековой практикой измерений. Он вполне соответствует содержанию понятия «измерение», которой дал более 200 лет назад Л.Эйлер: « Невозможно определить или измерить одну величину иначе, как приняв в качестве известной другую величину этого же рода и указав соотношение, в котором она находится к ней » .

Измерение физической величины включает в себя два (вообще, может быть и несколько) этапа:

а) сравнение измеряемой величины с единицей ;

б) преобразование в форму, удобную для использования (различные способы индикации).

В измерениях различают:

а) принцип измерений – это физическое явление или эффект, положенные в основу измерений;

б) метод измерений – прием или совокупность приемов сравнения измеряемой физической величины с ее единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Все возможные измерения, встречающиеся в практике человека, можно классифицировать по нескольким направлениям.

1. Классификация по видам измерений :

а) прямое измерение – измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.

Примеры: измерение длины линии мерной лентой, измерение горизонтального или вертикального углов теодолитом;

б) косвенное измерение – определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.

Пример 1. Измерение длин линий параллактическим способом, при котором измеряется горизонтальный угол на марки базисной рейки, расстояние между которыми известно; искомая длина вычисляется по формулам, связывающим эту длину с горизонтальным углом и базисом.

Пример 2. Измерение длины линии светодальномером. В этом случае непосредственно измеряется не сама длина линии, а время прохождения электромагнитного импульса между излучателем и отражателем, установленными над точками, между которыми измеряется длина линии.

Пример 3. Определение пространственных координат точки земной поверхности с использованием Глобальной Навигационной Спутниковой Системы (ГНСС). В этом случае измеряются не координаты и даже не длины, а опять-таки время прохождения сигнала от каждого спутника до приемника. По измеренному времени косвенным образом определяются расстояния от спутников до приемника, а затем уже, опять-таки, косвенным способом, – координаты точки стояния.

в) совместные измерения – проводимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для определения зависимости между ними.

Пример. Измерение длины металлического стержня и температуры, при которой измеряется длина стержня. Результатом таких измерений является определение коэффициента линейного расширения металла, из которого выполнен стержень, из-за изменения температуры.

г) совокупные измерения – проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин определяют путем решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.

2. Классификация по методам измерений :

а) метод непосредственной оценки – метод, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений;

примеры измерение давления по барометру или температуры по термометру;

б) метод сравнения с мерой – метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой;

примеры:

прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают ее размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчет, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров);

с помощью измерительного прибора сравнивают размер величины (например, угла), преобразованной в перемещение указателя (алидады), с единицей, хранимой шкалой этого прибора (горизонтальным кругом, деление круга – это мера), и проводят отсчет.

Характеристикой точности измерения является его погрешность или неопределенность .

При производстве измерений реальный объект измерения всегда заменяют его моделью, которая вследствие своего несовершенства отличается от реального объекта. Вследствие этого величины, характеризующие реальный объект также будут отличаться от аналогичных величин этого же объекта. Это приводит к неизбежным погрешностям измерений, которые в общем случае подразделяются на случайные и систематические.

Метод измерений. Выбор метода измерений определяется принятой моделью объекта измерения и доступными средствами измерений. При выборе метода измерений добиваются того, чтобы погрешность метода измерений, т.е. составляющая систематической погрешности измерений, обусловленная несовершенством принятых модели и метода измерений (иначе теоретическая погрешность), не сказывалась заметно на результирующей погрешности измерения, т.е. не превышала 30% от нее.

Модель объекта. Изменения измеряемых параметров модели в течение цикла наблюдений, как правило, не должны превышать 10% от заданной погрешности измерения. Если возможны альтернативы, то учитывают и экономические соображения: ненужное завышение точности модели и метода измерения приводят к необоснованным затратам. То же относится и к выбору средств измерений.

Средства измерений. Выбор средств измерений и вспомогательных устройств определяется измеряемой величиной, принятым методом измерений и требуемой точностью результатов измерений (нормами точности). Измерения с применением средств измерений недостаточной точности малоценны (даже бессмысленны), так как могут быть причиной неправильных выводов. Применение излишне точных средств измерений экономически невыгодно. Учитывают также диапазон изменений измеряемой величины, условия измерений, эксплуатационные качества средств измерений, их стоимость.

Основное внимание уделяют погрешностям средств измерений. Необходимо чтобы суммарная погрешность результата измерения
была меньше предельно допустимой погрешности измерений
, т.е.

— предельная погрешность, обусловленная оператором. <

Качество измерений

Без измерений не может обойтись ни одна наука, поэтому метрология как наука об измерениях находится в тесной связи со всеми другими науками. Поэтому, основное понятие метрологии - измерение. Согласно ГОСТ 16263 - 70, измерение - это нахождение значения физической величины (ФВ) опытным путем с помощью специальных технических средств.

Возможность измерения обуславливается предварительным изучением заданного свойства объекта измерений, построением абстрактных моделей как самого свойства, так и его носителя - объекта измерения в целом. Поэтому, место измерения определяется среди методов познания, обеспечивающих достоверность измерения. С помощью метрологических процедур решаются задачи формирования данных (фиксации результатов познания). Измерение с этой точки зрения представляет собой метод кодирования сведений и регистрации полученной информации.

Измерения обеспечивают получение количественной информации об объекте управления или контроля, без которой невозможно точное воспроизведение всех заданных условий технического процесса, обеспечение высокого качества изделий и эффективного управления объектом. Все это составляет технический аспект измерений.

До 1918 г. метрическая система внедрялась в России факультативно, наряду со старой русской и английской (дюймовой) системами. Значительные изменения в метрологической деятельности стали происходить после подписания Советом народных комиссаров РСФСР декрета "О введении международной метрической системы мер и весов". Внедрение метрической системы в России происходило с 1918 по 1927 г. После Великой Отечественной войны и до сего времени метрологическая работа в нашей стране проводится под руководством Государственного комитета по стандартам (Госстандарт).

В 1960 г. ХI Международная конференция по мерам и весам приняла Международную систему единиц ФВ - систему СИ. Сегодня метрическая система узаконена более чем в 124 странах мира.

В настоящее время на базе Главной палаты мер и весов существует высшее научное учреждение страны - Всероссийский научно-исследовательский институт метрологии им. Д.И. Менделеева (ВНИИМ). В лабораториях института разрабатываются и хранятся государственные эталоны единиц измерений, определяются физические константы и свойства веществ и материалов. Тематика работ института охватывает линейные, угловые, оптические и фотометрические, акустические, электрические и магнитные измерения, измерения массы, плотности, силы, давления, вязкости, твердости, скорости, ускорения и ряда других величин.

В 1955 г. под Москвой был создан второй метрологический центр страны - ныне Всероссийский научно-исследовательский институт физико-технических и радиотехнических измерений (ВНИИФТРИ). Он разрабатывает эталоны и средства точных измерений в ряде важнейших областей науки и техники: радиоэлектронике, службе времени и частоты, акустике, атомной физике, физике низких температур и высоких давлений.

Третьим метрологическим центром России является Всероссийский научно-исследовательский институт метрологической службы (ВНИИМС) - головная организация в области прикладной и законодательной метрологии. На него возложена координация и научно-методическое руководство метрологической службой страны. Кроме перечисленных существует ряд региональных метрологических институтов и центров.

К международным метрологическим организациям относится и Международная организация законодательной метрологии (МОЗМ), образованная в 1956 г. При МОЗМ в Париже работает Международное бюро законодательной метрологии. Его деятельностью руководит Международный комитет законодательной метрологии. Некоторые вопросы метрологии решает Международная организация по стандартизации (ИСО).

Физические свойства и величины. Классификация физических величин.

Шкалы измерений

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами.

Свойство - философская категория, выражающая такую сторону объекта (явления или процесса), которая обусловливает его различие или общность с другими объектами, и обнаруживается в его отношениях к ним. Свойство - категория качественная. Для количественного описания различных свойств физических тел, явлений и процессов вводится понятие величины.

Величина - это мера объекта (явления, процесса или чего-либо другого), мера того, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Таким образом, понятие величина, это понятие большей общности, чем качество (свойство, атрибут) и количество.

Физические свойства и величины

Существует два вида величин: реальные и идеальные .

Идеальные величины (числовые значения величин, графики, функции, операторы и т.п.) главным образом относятся к математике и являются обобщением (математической моделью) конкретных реальных понятий. Они вычисляются тем или иным способом.

Реальные величины , в свою очередь, подразделяются, как физические и нефизические . При этом, физическая величина в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (телам, процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим величинам следует отнести величины, присущие общественным (нефизическим) наукам - философии, социологии, экономике и т.п.

Стандарт ГОСТ 16263-70 трактует физическую величину , как численное выражение конкретного свойства физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном, абсолютно индивидуальное для каждого из них. Индивидуальность в количественном отношении здесь понимается в том смысле, что свойство может быть для одного объекта больше, в определенное число раз, или меньше, чем для другого.

Таким образом, физические величины - это измеренные свойства физических объектов или процессов, с помощью которых они могут быть изучены .

Физические величины (ФВ) целесообразно дополнительно классифицировать, как измеряемые и оцениваемые .

Измеряемые физические величины могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования единиц измерения, является важным отличительным признаком измеряемых ФВ.

Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Под оцениваниемв таком случае понимается операция приписывания данной величине определенного числа, проводимая по установленным правилам. Оценивание величины осуществляется при помощи шкал.

Нефизические величины, для которых единицы измерения и шкалы в принципе не может быть введены, могут быть только оценены.

Классификация физических величин

Для более детального изучения ФВ необходимо их классифицировать, выявив общие метрологические особенности их отдельных групп. Возможные классификации ФВ показаны на рис. 2.2.

По видам явлений они делятся на следующие группы:

· вещественные , т.е. описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них. К этой группе относятся масса, плотность, электрическое сопротивление, емкость, индуктивность и др. Иногда указанные ФВ называют пассивными. Для их измерения необходимо использовать вспомогательный источник энергии, с помощью которого формируется сигнал измерительной информации. При этом пассивные ФВ преобразуются в активные, которые и измеряются;

· энергетические , т.е. величины, описывающие энергетические характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии. К ним относятся ток, напряжение, мощность, энергия. Эти величины называют активными. Они могут быть преобразованы в сигналы измерительной информации без использования вспомогательных источников энергии;

·
характеризующие протекание процессов во времени. К этой группе относятся различного вида спектральные характеристики, корреляционные функции и др.

По принадлежности к различным группам физических процессов ФВ делятся на пространственно-временные, механические, тепловые, электрические и магнитные, акустические, световые, физико-химические, ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

По степени условной независимости от других величин данной группы ФВ делятся на основные (условно независимые), производные (условно зависимые) и дополнительные. В настоящее время в системе СИ используется семь физических величин, выбранных в качестве основных: длина, время, масса, температура, сила электрического тока, сила света и количества вещества. К дополнительным физическим величинам относятся плоский и телесный углы.

По наличию размерности ФВ делятся на размерные, т.е. имеющие размерность, и безразмерные.

Физические объекты обладают неограниченным числом свойств, которые проявляются с бесконечным разнообразием. Это затрудняет их отражение совокупностями чисел с ограниченной разрядностью, возникающее при их измерении. Среди множества специфических проявлений свойств есть и несколько общих. Н.Р. Кэмпбелл установил для всего разнообразия свойств Х физического объекта наличие трех наиболее общих проявлений в отношениях эквивалентности, порядка и аддитивности. Эти отношения в математической логике аналитически описываются простейшими постулатами.

При сравнении величин выявляется отношение порядка (больше, меньше или равно), т.е. определяется соотношение между величинами. Примерами интенсивных величин являются твердость материала, запах и др.

Интенсивные величины могут быть обнаружены, классифицированы по интенсивности, подвергнуты контролю, количественно оценены монотонно возрастающими или убывающими числами.

На основании понятия "интенсивная величина" вводятся понятия физической величины и ее размера. Размер физической величины - количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию ФВ.

Шкалы измерений

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных физических величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства проявляются только качественно, другие - количественно. Разнообразные проявления (количественные или качественные) того, или иного свойства объекта исследования, образуют множество, отображения элементов которого на упорядоченное множество чисел, или, в, более общем случае, условных знаков, образуют шкалу измерения этого свойства. Шкала измерений количественного свойства конкретной физической величины является шкалой этой физической величины. Таким образом, шкала физической величины - это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений. Термины и определения теории шкал измерений изложены в документе МИ 2365-96.

В соответствии с логической структурой проявления свойств различают пять основных типов шкал измерений.

1. Шкала наименований (шкала классификации) . Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности. Эти свойства нельзя считать физическими величинами, поэтому шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. В шкалах наименований, в которых отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с использованием органов чувств человека, наиболее адекватен результат, выбранный большинством экспертов. При этом большое значение имеет правильный выбор классов эквивалентной шкалы - они должны надежно различаться наблюдателями, экспертами, оценивающими данное свойство. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: "не приписывай одну и ту же цифру разным объектам". Числа, приписанные объектам, могут быть использованы для определения вероятности или частоты появления данного объекта, но их нельзя использовать для суммирования и других математических операций.

Поскольку данные шкалы характеризуются только отношениями эквивалентности, то в них отсутствует понятия нуля, "больше" или "меньше" и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенные атласы цветов, предназначенные для идентификации цвета.

2. Шкала порядка (шкала рангов) . Если свойство данного эмпирического объекта проявляет себя в отношении эквивалентности и порядка по возрастанию или убыванию количественного проявления свойства, то для него может быть построена шкала порядка. Она является монотонно возрастающей или убывающей и позволяет установить отношение больше/меньше между величинами, характеризующими указанное свойство. В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения, так как для них не установлено отношение пропорциональности и соответственно нет возможности судить во сколько раз больше или меньше конкретные проявления свойства.

В случаях, когда уровень познания явления не позволяет точно установить отношения, существующие между величинами данной характеристики, либо применение шкалы удобно и достаточно для практики, используют условные (эмпирические) шкалы порядка. Условная шкала - это шкала ФВ, исходные значения которой выражены в условных единицах. Например, шкала вязкости Энглера, 12-бальная шкала Бофорта для силы морского ветра.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк - 1; гипс - 2; кальций - 3; флюорит - 4; апатит - 5; ортоклаз - 6; кварц - 7; топаз - 8; корунд - 9; алмаз - 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья.испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) - не остается, то твердость испытуемого материала составляет более б, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно.

В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. С помощью этих чисел можно найти вероятности, моды, медианы, квантили, однако их нельзя использовать для суммирования, умножения и других математических операций.

Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным, о чем свидетельствует рассмотренный пример.

3. Шкала интервалов (шкала разностей) . Эти шкалы являются дальнейшим развитием шкал порядка и применяются для объектов, свойства которых удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности. Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало - нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо рождество Христово и т.д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

На шкале интервалов определены действия сложения и вычитания интервалов. Действительно, по шкале времени интервалы можно суммировать или вычитать и сравнивать, во сколько раз один интервал больше другого, но складывать даты каких-либо событий просто бессмысленно.

4. Шкала отношений . Эти шкалы описывают свойства эмпирических объектов, которые удовлетворяют отношениям эквивалентности, порядка и аддитивности (шкалы второго рода - аддитивные), а в ряде случаев и пропорциональности (шкалы первого рода - пропорциональные). Их примерами являются шкала массы (второго рода), термодинамической температуры (первого рода).

В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений, установленная по соглашению. С формальной точки зрения шкала отношений является шкалой интервалов с естественным началом отсчета. К значениям, полученным по этой шкале, применимы все арифметические действия, что имеет важное значение при измерении ФВ.

Шкалы отношений - самые совершенные. Они описываются уравнением , где Q - ФВ, для которой строится шкала, [Q] - ее единица измерения, q - числовое значение ФВ. Переход от одной шкалы отношений к другой происходит в соответствии с уравнением q 2 = q 1 /.

5. Абсолютные шкалы . Некоторые авторы используют понятие абсолютных шкал, под которыми понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др. Для образования многих производных единиц в системе СИ используются безразмерные и счетные единицы абсолютных шкал.

Отметим, что шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений - метрическими (материальными). Абсолютные и метрические шкалы относятся к разряду линейных. Практическая реализация шкал измерений осуществляется путем стандартизации как самих шкал и единиц измерений, так и, в необходимых случаях, способов и условий их однозначного воспроизведения.

Физическая величина и ее характеристика.

Все объекты материального мира обладают рядом свойств, позволяющих отличать один объект от другого.

Свойство объекта - ϶ᴛᴏ объективная особенность, проявляющаяся при его создании, эксплуатации и потреблении.

Свойство объекта должна быть выражено качественно - в виде словесного описания, и количественно - в виде графиков, цифр, диаграмм, таблиц.

Метрологическая наука занимается измерением количественных характеристик материальных объектов – физических величин.

Физическая величина - ϶ᴛᴏ свойство, в качественном отношении присущее многим объектам, а в количественном отношении индивидуально для каждого из них.

К примеру, массу имеют всœе материальные объекты, но у каждого из них величина массы индивидуальна.

Физические величины делятся на измеряемые и оцениваемые .

Измеряемые физические величины бывают выражены количественно в виде определœенного числа установленных единиц измерения.

К примеру , значение напряжения в сети составляет 220 В .

Физические величины, которые не имеют единицы измерения, бывают только оценены. К примеру, запах, вкус. Их оценка осуществляется дегустированием.

Некоторые величины можно оценить по шкале. К примеру: твердость материала - по шкале Викерса, Бринœеля, Роквелла, силу землетрясения - по шкале Рихтера, температуру - по шкале Цельсия (Кельвина).

Физические величины можно квалифицировать по метрологическим признакам.

По видам явлений они делятся на

а) вещественные , описывающие физические и физико-химические свойства веществ, материалов и изделий из них.

К примеру, масса, плотность, электрическое сопротивление (для измерение сопротивления проводника по нему должен проходить ток, такое измерение называют пассивным ).

б) энергетические , описывающие характеристики процессов преобразования, передачи и использования энергии.

К ним относятся: ток, напряжение, мощность, энергия . Эти физические величины называют активными . Οʜᴎ не требуют вспомогательного источника энергии.

Есть группа физических величин, которые характеризуют протекание процессов во времени, к примеру, спектральные характеристики, корреляционные функции.

По принадлежности к различным группам физических процессов, величины бывают

· пространственно-временные,

· механические,

· электрические,

· магнитные,

· тепловые,

· акустические,

· световые,

· физико-химические,

· ионизирующих излучений, атомной и ядерной физики.

По степени условной независимости физические величины делят на

· основные (независимые),

· производные (зависимые),

· дополнительные.

По наличию размерности физические величины делят на размерные и безразмерные.

Примером размерной величины является сила , безразмерной – уровень звуковой мощности .

Чтобы оценить количественно физическую величину вводится понятие размер физической величины.

Размер физической величины - это количественная определœенность физической величины, присущая конкретному материальному объекту, системе, процессу или явлению.

К примеру , каждое тело обладает определœенной массой, следовательно, их можно различать по массе, ᴛ.ᴇ. по размеру физической величины.

Выражение размера физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц определœено как значение физической величины.

Значение физической величины - это выражение физической величины в виде некоторого числа принятых для нее единиц измерения.

Процесс измерения - ϶ᴛᴏ процедура сравнения неизвестной величины с известной физической величиной (сравниваемой) и в этой связи вводится понятие истинное значение физической величины.

Истинное значение физической величины - ϶ᴛᴏ значение физической величины, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ идеальным образом характеризует в качественном и количественном соотношении соответствующую физическую величину.

Истинное значение независимых физических величин воспроизведено в их эталонах.

Истинное значение применяют редко, больше пользуются действительным значением физической величины.

Действительное значение физической величины - ϶ᴛᴏ значение, полученное экспериментальным путем и несколько близкое к истинному значению.

Раньше было понятие ʼʼизмеряемые параметрыʼʼ, сейчас по нормативному документу РМГ 29-99 рекомендуется понятие ʼʼизмеряемые величиныʼʼ.

Физических величин много и их систематизируют. Система физических величин - это совокупность физических величин, образованная в соответствии с принятыми правилами, когда одни величины принимают за независимые, а другие определяют как функции независимых величин.

В названии системы физических величин применяют символы величин, принятые как основные.

К примеру, в механике, где в качестве базовых приняты длина - L , масса - m и время - t , название системы соответственно - Lm t .

Система базовых величин, соответствующих международной системе единиц СИ выражается символами LmtIKNJ , ᴛ.ᴇ. применены символы базовых величин: длина - L , масса - М , время - t , сила тока - I , температура - K , количество вещества - N , сила света - J .

Основные физические величины не зависят от значений других величин этой системы.

Производная физическая величина - ϶ᴛᴏ физическая величина, входящая в систему величин и определяемая через основные величины этой системы. К примеру, сила определяется как масса на ускорение.

3. Единицы измерения физических величин .

Единицей измерений физической величины принято называть величина, которой по определœению присвоено численное значение равное 1 и которая применяется для количественного выражения однородных с ней физических величин.

Единицы физических величин объединяют в систему. Первая система была предложена Гауссом К (миллиметр, миллиграмм, секунда). Сейчас действует система СИ, ранее был стандарт стран СЭВ.

Единицы измерений делятся на основные, дополнительные, производные и внесистемные.

В системе СИ семь базовых единиц:

· длина (метр),

· масса (килограмм),

· время (секунда),

· термодинамическая температура (кельвин),

· количество вещества (моль),

· сила электрического тока (ампер ),

· сила света (кандела).

Таблица 1

Обозначение базовых единиц системы СИ

Физическая величина	Единица измерений
Наименование	Обозна-чение	Наименование	Обозначение
русское	международное
основные
Длина	L	метр	м	m
Масса	m	килограмм	кг	kg
Время	t	секунда	с	s
Сила электрического тока	I	ампер	А	А
Термодинамическая температура	Т	кельвин	К	К
Количество вещества	n, v	моль	моль	mol
Cила света	J	кандела	кд	сd
дополнительные
Плоский угол	-	радиан	рад	rad
Телœесный угол	-	стерадиан	ср	sr

Примечание . Радиан - это угол между двумя радиусами окружности, дуга между которыми по длинœе равна радиусу. В градусном исчислении радиан равен 57 0 17 ’ 48 ’’ .

Стерадиан - ϶ᴛᴏ телœесный угол, вершина которого расположена в центре сферы и который вырезает на поверхности сферы площадь, равную площади квадрата со стороной по длинœе равной радиусу сферы. Измеряют телœесный угол путем определœения плоских углов и проведения дополнительных расчетов по формуле:

Q = 2p (1 - соsa/2),

где Q - телœесный угол, a - плоский угол при вершинœе конуса, образованного внутри сферы данным телœесным углом.

Телœесному углу 1 ср соответствует плоский угол, равный 65 0 32 ’ , углу p ср - плоский угол 120 0 , углу 2pср - 180 0 .

Дополнительные единицы СИ использованы для образования единиц угловой скорости, углового ускорения и некоторых других величин.

Сами по себе радиан и стерадиан применяются в основном для теоретических построений и расчетов, т.к. большинство важных для практики значений углов (полный угол, прямой угол и т.д.) в радианах выражаются трансцендентными числами (2p, p/2 ).

Производными называют единицы измерения, получаемые с помощью уравнений связи между физическими величинами. К примеру, единица сила в СИ – ньютон (Н ):

Н = кг∙м/с 2 .

Несмотря на то, что система СИ универсальна, она разрешает применять некоторые внесистемные единицы , которые нашли широкое практическое применение (к примеру, гектар).

Внесистемными называют единицы, не вошедшие ни в одну из общепринятых систем единиц физических величин.

Для многих практических случаев выбранные размеры физических величин неудобны - чересчур малы или велики. По этой причине в практике измерений часто пользуются кратными и дольными единицами.

Кратной принято называть единица в целое число раз больше системной или внесистемной единицы. К примеру, кратная единица 1км = 1000 м .

Дольной принято называть единица, в целое число раз меньше системной или внесистемной единицы. К примеру, дольная единица 1 см = 0,01 м .

После принятия метрической системы мер была принята десятичная система образования кратных и дольных единиц, соответствующая десятичной системе нашего числового счета. К примеру, 10 6 – мега , а 10 -6 – микро .

Физическая величина и ее характеристика. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "Физическая величина и ее характеристика." 2017, 2018.

Все объекты окружающего мира характеризуются своими свойствами. В общем случае свойств, которыми обладает данный объект или явление – бесчисленное множество. Но благодаря этим свойствам, мы можем отличить один объект от другого или, наоборот, сгруппировать их, т. е. отнести к какому-то одному классу объектов. Например, большой, теплый, тяжелый. Свойство объекта проявляется только в его взаимодействии с другими объектами. Например, свойство упругости мяча проявляется при его взаимодействии с полом.

Свойство – философская категория, выражающая такую сторону объекта (явление процесса), которая обусловливает его различность или общность с другими объектами (явлениями, процессами) и обнаруживается в его отношениях к ним. Свойство – категория качественная. Для количественного описания различных свойств процессов и физических тел вводится понятие величины.

Величина – это свойство чего-либо, что может быть выделено среди других свойств и оценено тем или иным способом, в том числе и количественно. Величина не существует сама по себе, она имеет место лишь постольку, поскольку существует объект со свойствами, выраженными данной величиной.

Величины можно разделить на два вида: реальные иидеальные .

Идеальные величины главным образом относятся к математике и являются обобщением (моделью) конкретных реальных понятий.

Реальные величины делятся, в свою очередь, нафизические инефизические . Физическая величина (ФВ) в общем случае может быть определена как величина, свойственная материальным объектам (процессам, явлениям), изучаемым в естественных (физика, химия) и технических науках. К нефизическим следует отнести величины, принадлежащие общественным (нефизическим) наукам – философии, социологии, экономике и т. д.

Физическая величина – одно из свойств физического объекта, в качественном отношении общее для многих физических объектов, а в количественном – индивидуальное для каждого из них. Индивидуальность в количественном отношении понимают в том смысле, что свойство может быть для одного объекта в определенное число раз больше или меньше, чем для другого. Например, физические объекты обладают массой – это их общее свойство. Но каждое тело имеет в количественном отношении свое значение массы. Таким образом,физические величины – это измеренные свойства физических объектов и процессов, с помощью которых они могут быть изучены.

Физические величины целесообразно разделить на измеряемые и оцениваемые. Измеряемые ФВ могут быть выражены количественно в виде определенного числа установленных единиц измерения. Возможность введения и использования последних является важным отличительным признаком измеряемых ФВ. Физические величины, для которых по тем или иным причинам не может быть введена единица измерения, могут быть только оценены. Величины оценивают при помощи шкал.

Шкала величины – упорядоченная последовательность ее значений, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Нефизические величины, для которых единица измерения в принципе не может быть введена, могут быть только оценены. Оценивание нефизических величин не входит в задачи теоретической метрологии.

Единица физической величины [ Q ] – это ФВ фиксированного размера, которой условно присвоено числовое значение, равное единице, применяется для количественного выражения однородных ФВ.

Значение физической величины Q – это оценка ее размера в виде некоторого числа принятых для нее единиц.

Числовое значение физической величины q – отвлеченное число, выражающее отношение значения величины к соответствующей единице данной ФВ.

Уравнение

называют основным уравнением измерения .

Измерение – познавательный процесс, заключающийся в сравнении путем физического эксперимента данной ФВ с известной ФВ, принятой за единицу измерения.

В практической деятельности необходимо проводить измерения различных величин, характеризующих свойства тел, веществ, явлений и процессов. Некоторые свойства проявления (количественные или качественные) любого свойства образуют множества, отображения элементов которых на упорядоченное множество чисел или в более общем случае условных знаков образуют шкалы измерения этих свойств. Шкала измерений количественного свойства является шкалой ФВ.

Шкала физической величины – это упорядоченная последовательность значений ФВ, принятая по соглашению на основании результатов точных измерений.

Различают пять основных типов шкал измерений.

Шкала наименований (шкала классификации). Шкалы такого вида не являются шкалами ФВ. Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. В этих шкалах отнесение отражаемого свойства к тому или иному классу эквивалентности осуществляется с помощью органов чувств человека – это наиболее адекватный результат, выбранный большинством экспертов. Нумерация объектов по шкале наименований осуществляется по принципу: “не приписывай одну и ту же цифру разным объектам”. В этих шкалах отсутствуют понятия нуля, “больше” или “меньше” и единицы измерения. Примером шкал наименований являются широко распространенныеатласы цветов , предназначенные для идентификации цвета.

Шкала порядка (шкала рангов). В шкалах порядка существует или не существует нуль, но принципиально нельзя ввести единицы измерения. Эти шкалы являются монотонно возрастающими или убывающими, что позволяет установить отношение больше/меньше между величинами. К таким шкалам, например, относится шкала Мооса для определения твердости минералов, которая содержит 10 опорных (реперных) минералов с различными условными числами твердости: тальк – 1; гипс – 2; кальций – 3; флюорит – 4; апатит – 5; ортоклаз – 6; кварц – 7; топаз – 8; корунд – 9; алмаз – 10. Отнесение минерала к той или иной градации твердости осуществляется на основании эксперимента, который состоит в том, что испытуемый материал царапается опорным. Если после царапанья испытуемого минерала кварцем (7) на нем остается след, а после ортоклаза (6) не остается, то твердость испытуемого материала составляет более 6, но менее 7. Более точного ответа в этом случае дать невозможно. В условных шкалах одинаковым интервалам между размерами данной величины не соответствуют одинаковые размерности чисел, отображающих размеры. Определение значения величин при помощи шкал порядка нельзя считать измерением, так как на этих шкалах не могут быть введены единицы измерения. Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным.

Шкала интервалов (шкала разностей). Шкала интервалов состоит из одинаковых интервалов, имеет единицу измерения и произвольно выбранное начало – нулевую точку. К таким шкалам относится летоисчисление по различным календарям, в которых за начало отсчета принято либо сотворение мира, либо Рождество Христово и т. д. Температурные шкалы Цельсия, Фаренгейта и Реомюра также являются шкалами интервалов.

Шкала интервалов величины Qможно представить в виде уравнения:

где q– числовое значение величины;Q 0 – начало отсчета шкалы; [Q] – единица рассматриваемой величины.

Такая шкала полностью определяется значением начала отсчета Q 0 шкалы и единицы данной величины [Q]. Задать шкалу можно двумя путями. При первом пути выбираются два значенияQ 0 иQ 1 величины, которые относительно просто реализованы физически. Эти значения называютсяопорными точками , илиосновными реперами , а интервал (Q 1 -Q 0) –основным интервалом . ТочкаQ 0 принимается за начало отсчета, а величина:

за единицу измерения.

Шкала отношений . Их примерами являются шкала массы, термодинамической температуры. В шкалах отношений существует однозначный естественный критерий нулевого количественного проявления свойства и единица измерений. Шкалы отношений – самые совершенные. Они описываются уравнением:

где Q– ФВ, для которой строится шкала; [Q] – ее единица измерения;q– числовое значение ФВ.

Абсолютные шкалы . Под абсолютными понимают шкалы, обладающие всеми признаками шкал отношений, но дополнительно имеющие естественное однозначное определение единицы измерения и не зависящие от принятой системы единиц измерения. Такие шкалы соответствуют относительным величинам: коэффициенту усиления, ослабления и др.

Шкалы наименований и порядка называют неметрическими (концептуальными), а шкалы интервалов и отношений –метрическими (материальными).