Внутренние и внешние (опоры) связи

Связи в расчетных схемах инженерных конструкций строительной механики, которые соединяют друг с другом отдельные ее части (стержни, пластины и т.д.) называются внутренними .

Виды внутренних связей:

2) отбросить более сложную часть (где больше сил) и для дальнейшего расчета используют более простую часть стержня;

3) составить уравнения равновесия;

4) решая полученные уравнения, определить внутренние усилия M, Q, N ;

5) построить эпюры M, Q, N по найденным значениям внутренних усилий.
Метод совместных сечений

Данный метод применяется при расчете составных систем.

Например, при расчете трехдисковой рамы (рис. 2, а) проводятся три совместных сечения I, II, III . В точках рассечения междисковых связей появляются 9 реакций (рис. 2, б): реакции в опорах R 1 , R 2 , H и реакции X 1 , X 2 , X 3 ,Y 1 , Y 2 , Y 3 . Величины данных реакций определяются посредством составления уравнений равновесия.

Рисунок 2. Метод совметсных сечений

1) провести через несколько точкек для рассматриваемой системы разрезы, деля данную конструкцию на составные части;

2) отметить возникшие реакции в рассеченных связях;

3) для каждой полученной составной части диска составить уравнения равновесия;

5) построить эпюры для каждой составной части заданной конструкции;

6) построить совместные эпюры для всей системы.

Метод вырезания узла

Данный метод применяется при расчете внутренних усилий в простых системах.

Алгоритм расчета данным методом:

1) можно вырезать узел только с двумя стержнями , сходящимися в нем, внутренние усилия в которых неизвестны;

2) продольные силы, действующие в узле, проецируются на соответствующие оси (для плоской системы x и y);

3) решая составленные уравнения, определяют неизвестные внутренние усилия.

Метод замены связей

Данный метод применяется при определении внутренних усилий в сложных статически определимых систем, для расчета которых использовать выше перечисленные способы трудно.

Алгоритм расчета данным методом:

1) сложная система преобразуется в более простую посредством перемещения связей;

2) из условия равенства изначально заданной и заменяющей систем определяется внутреннее усилие в переставленной связи;

3) полученная система рассчитывается одним из выше описанных способов.

Примеры задач с решениями.
С. Задача 1

Подробнее: С. Задача 1

С. Задача 2

Построить эпюры внутренних усилий для балки.

Подробнее: С. Задача 2

С. Задача 3

Построить эпюры внутренних усилий для однопролетной ломаной балки.

Подробнее: С. Задача 3

С. Задача 4

Построить эпюры внутренних усилий для консольной ломаной балки.

Подробнее: С. Задача 4

Примеры с решениями.

С. Задача 1

Построить эпюры внутренних усилий для балки.

Однопролетная балка

1) Определяем реакции в опорах:

Т.к., значение реакции R A получилось отрицательным, то меняем ее направление на расчетной схеме (новое направление обозначаем пунктирной линией), учитывая в дальнейшем новое направление и положительное значение этой реакции.

Проверка:

2) Строим эпюру изгибающих моментов М (построение эпюры ведется с любого "свободного" конца балки):

Q . Производим построение эпюры поперечных сил (Q ), используя формулу Журавского:

где М пр, М лев – ординаты изгибающего момента на правом и левом концах рассматриваемого участка балки;

l – длина рассматриваемого участка балки;

Q – величина распределенной нагрузки на рассматриваемом участке.

Знак «±» в формуле ставится в соответствии с правилом знаков поперечных сил , рассмотренным выше (рисунок 1).

С. Задача 2

Построить эпюры внутренних усилий для составной рамы.

Разделяем составную раму на две части: вспомогательную и основную (статически определимую и геометрически неизменяемую ).

Расчет начинаем со вспомогательной рамы.

Составная рама

Вспомогательная часть рамы

1) Определяем реакции в опорах:

Проверка:

2) Строим эпюру изгибающих моментов М:

3) Строим эпюру поперечных сил Q :

Эпюры внутренних усилий для вспомогательной рамы

4) Строим эпюру продольных сил N :

Рассматриваем узел G :

Вырезание узла для

Транскрипт

1 МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ ХАРЬКОВСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ ГОРОДСКОГО ХОЗЯЙСТВА Л.Н.Шутенко, В.П.Пустовойтов, Н.А.Засядько СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Краткий курс РАЗДЕЛ 1 СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СТЕРЖНЕВЫЕ СИСТЕМЫ (для студентов строительных специальностей) Харьков ХГАГХ

2 Шутенко Л.Н., Пустовойтов В.П., Засядько Н.А. Строительная механика: Краткий курс / Раздел 1. Статически определимые стержневые системы (для студентов строительных специальностей). Харьков: ХГАГХ, с. Рецензент: проф., д.т.н. Г.А.Молодченко В пособии изложены методы расчета статически определимых стержневых систем на неподвижную и подвижную нагрузки, а также определение перемещений от нагрузки, температурных воздействий и осадки опор. Приведены задания на расчетно-графические работы и примеры их выполнения. Пособие предназначено для студентов строительных специальностей и филиалов академии. Рекомендовано кафедрой строительной механики, протокол 5 от г. 2

3 СОДЕРЖАНИЕ Стр. Введение Вопросы Методы расчета на неподвижную нагрузку Метод сечений Кинематический метод Метод замены связей Вопросы Плоские фермы Определение. Конструкция. Особенности работы Определение усилий в стержнях фермы методом сечений Способ вырезания узлов Вопросы Распределение усилий в стержнях балочной фермы. Способы определения усилий Распределение усилий в стержнях балочной фермы. Способ моментной точки и способ проекций Способ двух сечений Способ замкнутого сечения Вопросы Общая теория линий влияния. Линии влияния в однопролетной балке Основные понятия Линии влияния реакций и усилий в однопролетной балке 18 Вопросы Загружение линий влияния неподвижной нагрузкой Правила определения усилий от неподвижной нагрузки по линиям влияния Линии влияния при узловой передаче нагрузки Вопросы Загружение линий влияния подвижной нагрузкой Цель расчета. Загружение подвижной сосредоточенной силой Загружение линии влияния ломаного очертания подвижной системой сил Загружение подвижной системой сил линии влияния треугольного очертания Вопросы Линии влияния усилий в фермах

4 Стр Особенности расчета ферм на подвижную нагрузку. Линии влияния реакций Линии влияния усилий в стержнях Вопросы Шпренгельные фермы Образование шпренгельной фермы Расчет на неподвижную нагрузку Линии влияния усилий Вопросы Распорные системы. Расчет трехшарнирной арки на вертикальную нагрузку Определения Трехшарнирные арки. Расчет на вертикальную нагрузку 32 Вопросы Линии влияния в трехшарнирной арке Вопросы Трехшарнирные рамы. Арочные фермы Расчет трехшарнирных рам Трехшарнирные арочные фермы Вопросы Комбинированные, висячие и вантовые системы Комбинированные и висячие системы Понятие о расчете вантовых систем Вопросы Пространственные стержневые системы Основные определения. Кинематический анализ Расчет пространственных рам Вопросы Пространственные фермы Вопросы Общие теоремы об упругих системах Принцип возможных перемещений для упругих систем Работа внешних сил Работа внутренних сил Теоремы о взаимности Вопросы Определение перемещений от нагрузки методом Мора Формула Мора для определения перемещений Техника определения перемещений в изгибаемых системах

5 Стр. Вопросы Определение перемещений от осадки опор и от температурных воздействий. Понятие о линиях влияния перемещений Перемещения от осадки опор Перемещения от температурных воздействий Понятие о линиях влияния перемещений Вопросы Приложение. Расчетно-графические работы Работа 1 "Расчет статически определимой фермы" Работа 2 "Расчет трехшарнирной арки" Список литературы 89 5

6 ВВЕДЕНИЕ Предмет строительной механики Строительная механика является одной из дисциплин, входящих в комплекс наук, изучающих методы расчета сооружений на прочность, жесткость, устойчивость. Если сопротивление материалов изучает работу отдельного стержня, то строительная механика занимается расчетом сооружений, состоящих в основном из систем связанных между собой таких тел. Допущения, принимаемые в строительной механике, совпадают с допущениями сопротивления материалов: упругость, сплошность, однородность материала; линейная деформируемость системы; малость перемещений. Линейная деформируемость системы предполагает наличие линейной связи между нагрузками и перемещениями. Для линейно деформируемых систем применим принцип суперпозиции (принцип независимости действия сил), на основании которого результат действия суммы сил равен сумме результатов действия каждой отдельной силы. Допущение о малости перемещений заключается в том, что перемещения точек сооружения считаются малыми по сравнению с размерами составляющих его тел, а относительные деформации - малыми по сравнению с единицей. На основании этого допущения принимают, что изменение геометрии осей сооружения за счет его деформации не сказывается на распределении усилий, и усилия вычисляются по недеформированной расчетной схеме. Расчетная схема и ее элементы Реальное сооружение в строительной механике заменяется расчетной схемой упрощенной, идеализированной схемой, отражающей основные свойства сооружения. Элементами расчетной схемы являются тела (стержни, массивные тела, пластинки, оболочки), соединения тел (жесткие, шарнирные), опоры (шарнирно подвижная, шарнирно неподвижная, защемляющаяся неподвижная опора), нагрузки (сосредоточенные и распределенные, постоянные и временные, подвижные и неподвижные, статические и динамические). 6

7 Понятие о геометрической неизменяемости Геометрически неизменяемым называется сооружение, отдельные точки которого могут перемещаться только за счет деформаций его элементов. В геометрически изменяемом сооружении перемещения возможны даже при условии абсолютной жесткости элементов. На этом основывается кинематический метод проверки геометрической неизменяемости. Прежде всего, по формуле Чебышева W = 2 3 D Ш С o (1а) определяется число степеней свободы сооружения как системы абсолютно жестких тел (дисков). Здесь: D - число дисков - геометрически неизменяемых частей (стержней, систем стержней и т.д.); Ш - число простых (соединяющих по два стержня) шарниров, сложные шарниры учитываются кратным числом простых шарниров; C o - число опорных связей. При W > 0 система геометрически изменяема. Условие W 0 является необходимым, но недостаточным условием геометрической неизменяемости. В этом случае еще необходима проверка геометрической структуры сооружения, т.к. связи могут распределяться в соединениях дисков количественно неправильно (в одних соединениях их может быть больше, чем необходимо, а в других меньше). Способы геометрически неизменяемого соединения дисков приведены на рис.1а. Иногда при правильном количественном распределении связей нарушается условие их расположения, например, когда диск присоединяется тремя стержнями, оси которых параллельны или пересекаются в одной точке. В этом случае система будет мгновенно изменяемой. Изменяемые системы могут находиться в равновесии только при особых видах нагружения, поэтому в сооружениях они не применяются. Число степеней свободы связано с понятием статической определимости. Если геометрически неизменяемая система имеет W = 0, то она статически определима, т.е. все усилия в ней можно найти из условий равновесия. При W < 0 система статически неопределима и имеет n = W лишних связей. 7

8 Рис.1а Статический метод проверки геометрической неизменяемости основан на том, что усилия в системе, находящейся в равновесии, всегда конечны по величине и определяются однозначно. Вопросы 1. Что такое строительная механика и в чем ее отличие от сопротивления материалов? 2. Что такое расчетная схема сооружения? 3. Из каких тел может быть составлено сооружение? 4. Какие имеются виды соединений элементов сооружения? 5. Что такое простой и сложный шарниры? 6. Назовите виды опор плоских сооружений. Каковы их статические и кинематические свойства? 7. Приведите классификацию нагрузок. 8. Что называют числом степеней свободы сооружения? 8

9 9. Почему при проверке геометрической неизменяемости стержни, составляющие сооружение, можно считать абсолютно жесткими? 10. Как геометрическая неизменяемость сооружения зависит от числа степеней свободы? 11. Какая система называется статически определимой? 12. Как статическая определимость сооружения связана с числом степеней свободы? 13. Почему для проверки геометрической неизменяемости при W 0 необходимо выполнять анализ геометрической структуры? 14. Перечислите основные способы геометрически неизменяемого соединения частей сооружения (дисков). 15. Какие системы называют мгновенно изменяемыми? 16. Каковы признаки мгновенной изменяемости? 17. Каковы статические признаки геометрической неизменяемости? 18. Какие допущения о свойствах материала принимают в строительной механике? 19. Что такое линейно-деформируемая система? 20. Что означает расчет сооружения по недеформированной схеме? 9

10 1. МЕТОДЫ РАСЧЕТА НА НЕПОДВИЖНУЮ НАГРУЗКУ 1.1. Метод сечений Порядок применения метода: система разрезается на две части; одна из частей отбрасывается, ее действие на оставшуюся часть заменяется внутренними усилиями; составляются уравнения равновесия оставшейся части под действием внешних сил и внутренних усилий; решением уравнений равновесия находятся искомые внутренние усилия. В зависимости от формы сечения и расположения неизвестных усилий различают такие основные способы применения метода сечений: способ вырезания узлов, когда линии действия всех сил пересекаются в одной точке. Решение получают из двух уравнений, выражающих условия равенства нулю сумм проекций этих сил на две оси; способ моментной точки, когда все неизвестные усилия, кроме одного, пересекаются в одной точке. Тогда условие равенства нулю суммы моментов сил относительно этой моментной - точки дает уравнение для определения усилия, которое не проходит через моментную точку; способ проекций, когда все неизвестные усилия, кроме одного, параллельны друг другу. Тогда условие равенства нулю суммы проекций сил на ось, перпендикулярную к параллельным усилиям, дает уравнение для определения того усилия, которое непараллельно остальным Кинематический метод основан на применении принципа возможных перемещений. Принцип возможных перемещений заключается в том, что для системы, находящейся в равновесии, сумма работ всех ее сил на бесконечно малых возможных перемещениях равна нулю. Возможными называют такие перемещения, которым не препятствуют наложенные на систему связи. Если удалить связь и заменить ее усилием, действующим в ней, то система остается в равновесии. Тогда, сообщив полученному механизму малые возможные перемещения, составляем условие равенства 10

11 нулю суммы работ действующих на нее сил. Решение этого уравнения дает выражение для усилия в отброшенной связи, выраженное через отношения перемещений точек механизма. Эти отношения устанавливаются на эпюре перемещений Метод замены связей может быть эффективным в некоторых задачах, когда применение метода сечений требует составления и совместного решения многих уравнений. В этом случае систему преобразуют к удобному для расчета виду удалением некоторых, называемых заменяемыми, связей и постановкой взамен других заменяющих связей. Составив условия равенства нулю усилий в заменяющих связях от заданной нагрузки и неизвестных усилий в заменяемых связях, получают условия для определения последних. Вопросы 1. Какие методы применяют для определения усилий в статически определимых системах? 2. В чем сущность метода сечений? 3. Как определяют внутренние усилия в балке? 4. Каковы способы определения усилий в методе сечений? 5. В чем суть кинематического метода? Какой принцип механики положен в его основу? 6. В чем сущность метода замены связей? 7. Что такое заменяемая, заменяющая связь? 8. Из какого условия определяются усилия в заменяемых связях? 2. ПЛОСКИЕ ФЕРМЫ 2.1. Определение. Конструкция. Особенности работы Ферма это система, состоящая из прямых стержней, соединенных в узлах шарнирами. Жесткость соединений стержней в реальной ферме считается несущественно влияющей на распределение усилий. Нагрузка считается приложенной в узлах, поэтому стержни ферм работают только на растяжение (сжатие). В растянутых стержнях материал стержней используется в работе полностью (напряжения в сечении постоянны), в отличие от изогнутых стержней, где средняя по высоте часть сечения недогружена. Поэтому ферма является более эко- 11

12 номичной конструкцией, чем балка. В ферме выделяют следующие элементы (рис.1): верхний и нижний пояса, решетка, состоящая из наклонных стержней раскосов и вертикальных стоек и подвесок. Рис.1 По направлению опорных реакций при вертикальной нагрузке различают балочные и распорные фермы; по назначению: мостовые и стропильные; по очертанию поясов: с параллельными поясами, с треугольным очертанием поясов, с полигональным очертанием поясов; по системе решетки: с треугольной решеткой, раскосные, двух- и многораскосные, со сложной решеткой, например, шпренгельные Определение усилий в стержнях фермы методом сечений При расчете фермы, как и в балке, предварительно из условий равновесия фермы находят опорные реакции. Применяя метод сечений, обычно стараются использовать для определения усилий рациональные способы. Кроме перечисленных в главе 2 способов вырезания узлов, моментной точки и проекций, применяют также способ двух сечений и способ замкнутого сечения. Применение того или иного способа определяется целями расчета, формой сечения и расположением усилий в сечении Способ вырезания узлов Этот способ применяется преимущественно в тех случаях, ког- 12

13 да требуется определить усилия во всех стержнях фермы. В классическом варианте, приспособленном для ручного счета, последовательно рассматривают узлы в таком порядке, чтобы каждый узел содержал не более двух неизвестных усилий. Эти усилия для каждого узла находят решением уравнений равновесия. В конце расчета проверяют неиспользованные ранее условия равновесия узлов. В частных случаях расположения стержней (рис.2) усилия можно найти без записи уравнений равновесия. Рис.2 Способ удобен из-за однообразной схемы вычислений, недостатком является накопление ошибок при переходе от узла к узлу. В некоторых фермах применение способа возможно только при комбинировании его с другими. Однако во всех случаях статически определимых ферм он может быть применен в универсальном варианте. Для этого достаточно составить уравнения равновесия всех узлов и решить их совместно. Вопросы 1. Что называется фермой? 2. Какие усилия появляются в стержнях ферм? Почему? 3. Почему ферма более экономична по сравнению с балкой? 4. Какие элементы выделяют в ферме? 5. По каким признакам классифицируют фермы? 6. Перечислите способы определения усилий в стержнях ферм методом сечений. 13

14 7. Как в классическом варианте применяется способ вырезания узлов? 8. В чем достоинства и недостатки способа вырезания узлов? 9. Приведите частные случаи равновесия узлов. 10. Как применяется способ вырезания узлов в универсальном варианте? 3. РАСПРЕДЕЛЕНИЕ УСИЛИЙ В СТЕРЖНЯХ БАЛОЧНОЙ ФЕРМЫ. СПОСОБЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ УСИЛИЙ 3.1. Распределение усилий в стержнях балочной фермы. Способ моментной точки и способ проекций Рассмотрим балочную ферму с параллельными поясами и треугольной решеткой (рис.3, а). Опорные реакции найдем из условия симметрии: F RA = RB =, 5F 2 = 3 Проведем сечение I-I и рассмотрим равновесие левой части фермы. Следуя указаниям параграфа 2.1, для определения усилия 1 применяем способ моментной точки M 1. (2d + d) N h = 0 = 0; RA 3d F 1 K. Анализируя усилия в балке (рис.3, б), заменяющей ферму, полу- o = RA 3d F 2d + d. Тогда K1 чаем M () N M o K и 1 N N 1 h = 0 o M K 1 1 =. (1) h 14

15 Рис.3 Аналогично для усилия N 2 в стержне верхнего пояса o M N2 h K = 2. (2) 15

16 Для определения усилия N 3 в нисходящем раскосе применяем способ проекций: = 0; R 3F N3 sinα = 0 y A. Для балки (рис.3, б) Q o I Q o I A 3 = R F. Тогда N3 sinα = 0 и N o Q = I 3. (3) sinα Аналогично, проведя сечение II-II, находим N Q = II sinα 16 o 4. (4) Таким образом, пояса фермы воспринимают изгибающий момент; верхний пояс сжат, нижний - растянут. Решетка фермы воспринимает поперечную силу; восходящие раскосы сжаты, нисходящие растянуты. Из равновесия узла С следует, что усилие в подвеске равно узловой силе F, т.е. подвеска растянута и воспринимает местную нагрузку. Отметим, что способ проекций не всегда можно применить для определения усилий в раскосах фермы. Например, в ферме с полигональным очертанием поясов (рис.3, в) для определения усилия N в раскосе применяется способ моментной точки Способ двух сечений Этот способ применяется в тех случаях, когда более простые способы не могут быть использованы. Так, в ферме, приведенной на рис.4, проведем сечения I-I и II-II так, чтобы в них попали два одинаковых стержня (3-6 и 2-7). Записываем такие уравнения равновесия, в которые входят усилия в одних и тех же стержнях:

17 17 = = = + =. r N r N r R ; M ; r N r N r F ; M b B K K Рис.4 Рис.5 Решение системы этих уравнений дает значения усилий 7 2 N и 6 3 N Способ замкнутого сечения Этот способ применяют в тех случаях, когда в ферме (рис.5, а) можно выделить диск (1-4-5). При этом усилия в стержнях, разрезанных дважды (2-6 и 3-6), образуют самоуравновешенные системы, которые не входят в условия равновесия (рис.5, б). Усилия в остальных

18 трех разрезанных стержнях могут быть найдены способом моментной точки или проекций. Вопросы 1. В каком случае рационально определять усилия способом моментной точки? 2. Как зависят усилия в поясах балочной фермы от ее высоты? 3. Как изменяются усилия в поясах балочной фермы вдоль ее пролета? 4. Когда удобно применять способ проекций? В чем отличие в работе восходящих и нисходящих раскосов балочной фермы? 5. Как изменяются усилия в раскосах балочной фермы вдоль ее пролета? 6. Как применяется способ двух сечений? 7. В каких случаях применяется способ замкнутого сечения? 4. ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ЛИНИЙ ВЛИЯНИЯ. ЛИНИИ ВЛИЯНИЯ В ОДНОПРОЛЕТНОЙ БАЛКЕ 4.1. Основные понятия Линией влияния называется график изменения какого-либо фактора (изгибающего момента, поперечной силы в фиксированном сечении, перемещения некоторого сечения и др.) в зависимости от положения на сооружении единичной силы постоянного направления. Единичная сила принимается, как правило, направленной вертикально вниз и в этом случае называется единичным грузом. Линия, по которой перемещается единичная сила на сооружении, называется грузовой линией. Линии влияния применяют для расчета линейнодеформируемых сооружений на подвижную нагрузку. Для построения линий влияния применяют метод сечений (статический метод) и кинематический метод Линии влияния реакций и усилий в однопролетной балке Для построения линий влияния усилий в балке (рис.6, а) воспользуемся статическим методом. Например, для построения линии влияния реакции R B запишем сумму моментов сил относительно точ- 18

1 Строительная механика 1 часть Темы 1.Основные положения. 2.Геометрическая неизменяемость расчётных схем. 3.Построение эпюр усилий 4.Многопролётные шарнирные балки 5.Трёхшарнирные расчётные схемы 6.Замкнутый

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 3 Глава 1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ И ПОНЯТИЯ СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ... 4 1.1. Задачи и методы строительной механики... 4 1.2. Понятие о расчетной схеме сооружения и ее элементах.. 6 1.3.

Тема 2. Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Лекция 2.1. Методы определения усилий в статически определимых системах. 2.1.1 Статический метод. Основными методами определения усилий в элементах

8. ШПРЕНГЕЛЬНЫЕ ФЕРМЫ 8.1. Образование шпренгельной фермы Для уменьшения панелей грузового пояса в фермах больших пролетов применяют установку дополнительных ферм - шпренгелей, опирающихся в узлы пояса

МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «КУБАНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРАРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Расчёт статически определимой многопролётной балки на неподвижную и подвижную нагрузки Исходные данные: расстояния между опорами L = 5, м L = 6, м L = 7,6м L4 = 4,5м сосредоточенные силы = 4кН = 6 распределённые

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ ФЕРМ Усилия в статически неопределимых фермах как правило определяют методом сил. Последовательность расчета такая же как и для рам.. Степень статической неопределимости

Разработал: д.т.н., проф. Шеин А.И. Все инженерные сооружения требуют предварительного расчета, обеспечивающего надежность и долговечность их эксплуатации. Наука о методах расчета сооружений на прочность,

Лекция 18 Статически неопределимые системы: рамы и фермы. Метод сил. Канонические уравнения метода сил. Примеры расчета статически неопределимых систем. Учет симметрии. 18. СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ

Б.Б. Лампси, Н.Ю. Трянина, С.Г. Юдников, И.В. Половец, А.А. Юлина, Б.Б. Лампси, П.А. Хазов СБОРНИК ЗАДАЧ И УПРАЖНЕНИЙ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ Часть 1. Статически определимые системы Учебное пособие Нижний

Ки А: M = 0; F x R = 0 откуда A B, x R B = F или x R B =. (5) График этой зависимости (рис.6, б) и есть искомая линия влияния R B. Аналогично из условия M получаем = 0 B x R A = (6) Рис.6 и строим линию

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ УЧРЕЖДЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ «БРЕСТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ» КАФЕДРА СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Методические указания по дисциплине Строительная механика

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет В. К. Манжосов РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

МОСКОВСКИЙ АРХИТЕКТУРНЫЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННАЯ АКАДЕМИЯ) КАФЕДРА ВЫСШЕЙ МАТЕМАТИКИ И СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКИ Г.М.ЧЕНТЕМИРОВ МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫХ

УДК ББК Составитель Пайзулаев Магомед Муртазалиевич - к.т.н., доцент кафедры «Сейсмостойкое строительство» ДГИНХ. Внутренний рецензент Магомедов Расул Магомедович - к.т.н., доцент кафедры «Сейсмостойкое

Томский государственный архитектурно-строительный университет (ТГАСУ) кафедра строительной механики СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Тухфатуллин Борис Ахатович, к.т.н., доцент Томск - 2017 РАСЧЕТНАЯ СХЕМА СООРУЖЕНИЯ

ПРОГРАММА ВСТУПИТЕЛЬНОГО ИСПЫТАНИЯ по образовательной программе высшего образования программе подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре ФГБОУ ВО «Орловский государственный университет имени

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Разложение нагрузки на симметричную и кососимметричную выполняется как и в методе сил. Рис.11 6.2. Расчет рам с наклонными стойками При наличии наклонных стоек в раме со смещающимися узлами (рис.12, а)

САНКТ-ПЕТЕРБУРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Инженерно-строительный факультет ПРОГРАММА дисциплины СД.02 СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Программа рекомендована кафедрой строительной механики и теории

ОГЛАВЛЕНИЕ Предисловие... 4 Введение... 7 Глава 1. Механика абсолютно твердого тела. Статика... 8 1.1. Общие положения... 8 1.1.1. Модель абсолютно твердого тела... 9 1.1.2. Сила и проекция силы на ось.

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

I. СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ Методы определения усилий от неподвижной нагрузки. Виды нагрузок. Методы определения усилий в статически определимых системах: а) метод сечений, б) метод замены связей.

Министерство образования Республики Беларусь Учреждение образования «Гродненский государственный университет им. Я. Купалы» Факультет строительства и транспорта Кафедра «Строительное производство» ЗАДАНИЕ

СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В СТАТИЧЕСКИХ И ДИНАМИЧЕСКИХ РАСЧЕТАХ ТРАНСПОРТНЫХ СООРУЖЕНИЙ Под общей редакцией С.В. Елизарова Монография Москва 2011 1 УДК 624.04 ББК 38.112 С20 Авторы: д-р техн. наук, проф. С.В.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет плоской

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего образования «СИБИРСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ» Инженерно-строительный институт институт Строительные конструкции и управляемые

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В К Манжосов РАСЧЕТ

9 Статически неопределимые системы Раздел 8 План решения. Отбрасывая одну из подвижных опор, получаем основную систему метода сил, где в качестве неизвестной X будет реакция отброшенной опоры.. Определяем

1. ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ К вступительным испытаниям в магистратуру допускаются лица, имеющие документ государственного образца о высшем образовании любого уровня (диплом бакалавра, специалиста или магистра).

СТАТИЧЕСКИ ОПРЕДЕЛИМЫЕ ТРЁХШАРНИРНЫЕ АРКИ И РАСПОРНЫЕ СИСТЕМЫ Общие понятия и определения. Арка - система криволинейных стержней. К статически определимым системам относятся трехшарнирные арки, имеющие

Высшее профессиональное образование БАКАЛАВРИАТ В. В. Бабанов СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА В двух томах Том 2 Учебник для студентов высших учебных заведений, обучающихся по направлению «Строительство» 2-е издание,

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ

Материалы для подготовки к зачету по строительной механике на 4 курсе заочной формы обучения на специальности ПГС 1.Перечень вопросов к тестам 1-го уровня. Основные понятия, определения, алгоритмы и формулы

РАБОТА 2 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ ФЕРМЫ Задание и исходные данные Схема фермы и исходные данные выбираются соответственно на рис25 и в табл по заданию преподавателя Таблица Группа данных I II п/п

Введение Настоящая программа базируется на основных разделах следующих дисциплин: Математика; Физика; Теоретическая механика; Сопротивление материалов; Теория упругости и пластичности; Статика, динамика

МИНОБРНАУКИ РОССИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Тульский государственный университет» Кафедра «Строительство, строительные материалы

Глава 8 СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫЕ СИСТЕМЫ 8.1. Шарнирно закрепленное твердое тело на упругих стержнях Постановка задачи. Определить усилия в стержнях статически неопределимой системы, состоящей из шарнирно

УДК 624.04 (075) ББК 38.112 Г 96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом сил» для студентов обучающихся по направлению 270800.62 "Строительство"/ Сост. С.В.

Министерство образования и науки Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Московский государственный технический университет имени НЭ Баумана»

Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ивановский государственный архитектурно-строительный

Государственное бюджетное образовательное учреждение среднего профессионального образования "Нижегородский строительный техникум" Рабочая программа учебной дисциплины ОП.0 ТЕХНИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА 7080 Строительство

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ В. К. Манжосов

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Вопросы к вступительным экзаменам в аспирантуру по специальности «05.23.17 Строительная механика» СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ Основные понятия 1. Задачи сопротивления материалов. Стержень. Основные гипотезы

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ

Негосударственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Московский технологический институт «ВТУ» Контрольные задания по дисциплине «Строительная механика» 1 Оглавление Общие

АНДРЕЙ РАСЧЕТНОГРАФИЧЕСКОЕ ЗАДАНИЕ «РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ СИЛ» ШИФР: 6 3 3 Дано: а= 3 м; Р= кн; q= 2 кн/м; EI=const. Построить эпюры M,Q,N. 1. Кинематический анализ: W=3DCo=3 14=1

РАБОТА 4 РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМОЙ РАМЫ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ Задание и исходные данные Схема рамы и числовые данные выбираются соответственно на рис.33 и в табл.7 по заданию преподавателя. Таблица

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования УЛЬЯНОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ Расчет статически

Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Камская государственная инженерно-экономическая академия» А.Г. Шишкин СТРОИТЕЛЬНАЯ

Министерство образования и науки Российской Федерации ФГБОУ ВПО «Дагестанский государственный технический университет» РЕКОМЕНДОВАНО К УТВЕРЖДЕНИЮ Директор филиала ДГТУ в г.дербенте " I //. J,/ С Гс ib

Министерство образования и науки Российской Федерации Южно-Уральский государственный университет Кафедра строительной механики 624.07(07) М487 А.П. Мельчаков, И.С. Никольский СБОРНИК ЗАДАЧ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ

Министерство путей сообщения Российской федерации Дальневосточный государственный университет путей сообщения Кафедра "Строительная механика" А.В. Хлебородов РАСЧЕТ ПРОСТЫХ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «НАЦИОНАЛЬНЫЙ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ СТРОИТЕЛЬНЫЙ

Большепролетные конструкции покрытий общественных зданий Плоскостные большепролетные конструкции покрытий В соответствии с объемнопланировочным решением здания применяют длинномерные настилы покрытий с

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования Ульяновский государственный технический университет Расчет плоской рамы методом сил

ИССЛЕДОВАНИЕ НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ СВАРНОЙ СТЕРЖНЕВОЙ ФЕРМЫ Цель работы. Определить экспериментальным и расчетным путем усилия в стержнях сварной стержневой системы и по результатам сопоставления полученных

Тема 7 Расчет прочности и жесткости простых балок. Лекция 8 7.1Основные типы опорных связей и балок. Определение опорных реакций. 7. Внутренние усилия при изгибе 7.3 Дифференциальные зависимости между

КАФЕДРА «Механика деформируемого твердого тела» СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Хабаровск 2008 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Тема 2 Основные понятия. Лекция 2 2.1 Сопротивление материалов как научная дисциплина. 2.2 Схематизация элементов конструкций и внешних нагрузок. 2.3 Допущения о свойствах материала элементов конструкций.

Лекция 2.3. Трехшарнирные арки 2.3.1. Понятие о трехшарнирных арках Аркой называется кривой брус, передающий на опоры вертикальные и горизонтальные давления от вертикальной нагрузки. В строительной практике

Page 1 of 15 Аттестационное тестирование в сфере профессионального образования Специальность: 170105.65 Взрыватели и системы управления средствами поражения Дисциплина: Механика (Сопротивление материалов)

УДК 624.04 (075) ББК 38112 Г96 Г96 Методические указания к выполнению расчетно-графической работы «Расчет рамы методом перемещений» / Сост.: С.В.Гусев. Казань: КГАСУ, 2012.-26с. Печатается по решению Редакционно-издательского

Министерство науки и образования Российской Федерации Федеральное агентство по образованию Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Ростовский государственный строительный

РАСЧЕТ ТРЕХШАРНИРНЫХ СИСТЕМ Хабаровск 4 Министерство образования Российской Федерации Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Хабаровский государственный технический

Учет взаимосвязи учебного материала предметов теоретической и строительной механики в условиях формирования национальной доктрины инженерного образования Томский государственный архитектурно-строительный

Задача. Для статически неопределимой рамы построить эпюры М , Q , N и выполнить проверки.Задано соотношение I 2 =2I 1

Заданная система. Жесткость у стержней рамы разная. Примем I 1 =I , тогда I 2 =2I .

1.Определим степень статической неопределимости заданной системы по :

n =ΣR -Ш -3 =5-0-3=2.

Система 2 раза статически неопределима , и для её решения потребуется два дополнительных уравнения.

Это канонические уравнения метода сил:

2.Освободим заданную систему от «лишних» связей и получим основную систему . За «лишние» связи в данной задаче примем опору А и опору С .

Теперь основную систему следует преобразовать в систему, эквивалентную (равнозначную) заданной.

Для этого загрузим основную систему заданной нагрузкой , действия «лишних» связей заменим их неизвестными реакциями Х 1 и Х 2 и вместе с системой канонических уравнений (1) данная система будет эквивалентна заданной .

3.По направлению предполагаемой реакции отброшенных опор к основной системе поочередно прикладываем единичные силы Х 1 =1 и Х 2 =1 и строим эпюры .

Теперь основную систему загрузим заданной нагрузкой и построим грузовую эпюру М F .

М 1 =0

М 2 = -q ·4·2 = -16кНм (сжатые волокна внизу)

М 3 = -q ·8·4 = -64кНм (сжатые волокна внизу)

М 4 = -q ·8·4 = -64кНм (сжатые волокна справа)

М 5 = -q ·8·4-F ·5 = -84кНм (сжатые волокна справа).

4.Определяем коэффициенты и свободные члены канонического уравнения по формуле Симпсона перемножением эпюр (обращаем внимание на разные жесткости участков).

Подставляем в каноническое уравнение , сокращаем на ЕI .

Поделим первое и второе уравнения на сомножители при Х 1 , а затем из одного уравнения вычтем второе. Найдем неизвестные.

Х 2 =7,12кН , тогда Х 1 =-1,14 кН .

1. Строим окончательную эпюру моментов по формуле:

Сначала строим эпюры :

Тогда эпюра М ок

Проверки окончательной эпюры моментов (М ок ).

1.Статическая проверка – методом вырезания жестких узлов рамы – они должны находиться в равновесии .

Узел находится в равновесии.

2. Деформационная проверка.

где М S – суммарная эпюра единичных моментов , для её построения одновременно к основной системе прикладываем Х 1 =1 и Х 2 =1.

Физический смысл деформационной проверки – перемещения по направлению всех отброшенных связей от действия неизвестных реакций и всей внешней нагрузки должны быть равны 0.

Строим эпюру М S .

Выполняем деформационную проверку по ступеням :

1. Построение Эп Q по Эп М ок .

Эп Q строим по формуле :

Если на участке нет равномерно-распределенной нагрузки, то применяем формулу :

,

где М пр – момент правый,

М лев – момент левый,

ℓ — длина участка.

Разобьем Эп М ок на участки:

IV участок (с равномерно-распределенной нагрузкой).

Зарисуем IV участок отдельно как балку и нанесем моменты.

z меняется от 0 до ℓ

Строим ЭпQ:

1. Построение Эп N по Эп Q .

Вырезаем узлы рамы , показываем поперечные силы с эпюры Q и уравновешиваем узлы продольными силами .

Строим Эп N .

1. Общая статическая проверка рамы. На заданной схеме рамы показываем значения опорных реакций с построенных эпюр и проверяем по уравнениям статики .

Все проверки сошлись. Задача решена.

Уравнение для параболы :

Рассчитываем ординаты для всех точек.

Начало прямоугольной системы координат положим в т.А (левая опора), тогда х А =0, у А =0

По найденным ординатам строим арку в масштабе.

Формула для параболы :

Для точек А и В :

Представим арку в виде простой балки и определим балочные опорные реакции (с индексом «0» ).

Распор Н определим из уравнения относительно т. С , используя свойство шарнира .

Таким образом, реакции арки :

Для того, чтобы проверить правильность найденных реакций составим уравнение:

1. Определение по формуле:

К примеру, для т. А :

Определим балочные поперечные силы во всех сечениях:

Тогда арочные поперечные силы:

Статически определимые многопролетные шарнирно-консольные балки (ШКБ).

Задача. Построить эпюры Q и M для статически определимой многопролетной балки (ШКБ).

1. Проверим статическую определимость балки по формуле: n =С оп -Ш -3

где n – степень статической определимости ,

С оп – количество неизвестных опорных реакций ,

Ш — количество шарниров ,

3 – количество уравнений статики .

Балка опирается на одну шарнирно неподвижную опору (2 опорные реакции) и на три шарнирно подвижных опоры (в каждой по одной опорной реакции). Таким образом: С оп = 2+3=5 . Балка имеет два шарнира, значит, Ш =2

Тогда n =5-2-3=0 . Балка является статически определимой .

1. Строим этажную схему балки, для этого заменяем шарниры шарнирно неподвижными опорами.

Шарнир – это место стыка балок, и, если посмотреть на балку с этой точки зрения, то многопролетную балку можно представить в виде трех отдельных балок .

Обозначим опоры на этажной схеме буквами.

Балки, которые опираются только на свои опоры , называются основными . Балки, которые опираются на другие балки , называются подвесными . Балка СD – основная , остальные – подвесные .

Расчет начинаем с балок верхних этажей, т.е. с подвесных . Влияние верхних этажей на нижние передается с помощью реакций с обратным знаком .

3. Расчет балок.

Каждую балку рассматриваем отдельно , строим для нее эпюры Q и М . Начинаем с подвесной балки АВ .

Определяем реакции R А , R В .

Наносим реакции на схему.

Строим Эп Q методом сечений .

Строим Эп М методом характерных точек .

В точке, где Q =0 на балке обозначим точку К – это точка, в которой М имеет экстремум . Определим положение т.К , для этого приравниваем уравнение для Q 2 к 0 , а размер z заменим на х .

Рассмотрим еще одну подвесную балку – балку ЕР .

Балка ЕР относится к , эпюры для которых известны.

Теперь рассчитываем основную балку СD . В точках В и Е передаем на балку СD с верхних этажей реакции R В и R Е , направленные в обратную сторону.

Рассчитываем реакции балки СD .

Наносим реакции на схему.

Строим эпюру Q методом сечений .

Строим эпюру М методом характерных точек .

Точку L поставим дополнительно в середине левой консоли – она загружена равномерно распределенной нагрузкой, и для построения параболической кривой требуется дополнительная точка .

Строим эпюру М .

Строим эпюры Q и М для всей многопролетной балки , при этом не допускаем переломов на эпюре М . Задача решена.

Статически определимая ферма. Задача . Определить усилия в стержнях фермы второй панели слева и стойки справа от панели , а также срединной стойки аналитическими методами. Дано: d =2м; h =3м; ℓ =16м; F =5кН .

Рассмотрим ферму с симметричным загружением.

Сначала обозначим опоры буквами А и В , нанесем опорные реакции R А и R В .

Определим реакции из уравнений статики. Поскольку загрузка фермы симметрична , реакции будут равны между собой:

, то реакции определяются как для балки с составлением уравнений равновесия ∑М А =0 (находим R В ), ∑М В =0 (находим R А ), ∑у =0 (проверка) .

Теперь обозначим элементы фермы:

«О » — стержни верхнего пояса (ВП),

«U » — стержни нижнего пояса (НП),

«V » — стойки ,

«D » — раскосы .

С помощью этих обозначений удобно называть усилия в стержнях, н.р., О 4 — усилие в стержне верхнего пояса; D 2 – усилие в раскосе и т.д.

Затем обозначим цифрами узлы фермы. Узлы А и В уже обозначены, на остальных расставим цифры слева направо с 1 по 14.

Согласно заданию, нам предстоит определить усилия в стержнях О 2 , D 1 , U 2 (стержни второй панели), усилие в стойке V 2 , а также усилие в срединной стойке V 4 . Существуют три аналитических метода определения усилий в стержнях.

1. Метод моментной точки (метод Риттера),
2. Метод проекций,
3. Метод вырезания узлов.

Первые два метода применяется только тогда , когда ферму можно рассечь на две части сечением, проходящим через 3 (три) стержня. Проведем сечение 1-1 во второй панели слева.

Сеч. 1-1 рассекает ферму на две части и проходит по трем стержням - О 2 , D 1 , U 2 . Рассматривать можно любую часть – правую или левую, неизвестные усилия в стержнях направляем всегда от узла, предполагая в них растяжение.

Рассмотрим левую часть фермы, покажем ее отдельно. Направляем усилия, показываем все нагрузки.

Сечение проходит по трем стержням, значит можно применить метод моментной точки . Моментной точкой для стержня называется точка пересечения двух других стержней , попадающих в сечение.

Определим усилие в стержне О 2 .

Моментной точкой для О 2 будет т.14 , т.к. именно в ней пересекаются два других стержня, попавших в сечение, — это стержни D 1 и U 2 .

Составим уравнение моментов относительно т. 14 (рассматриваем левую часть).

О 2 мы направили от узла, полагая растяжение, а при вычислении получили знак «-», значит, стержень О 2 – сжат .

Определяем усилия в стержне U 2 . Для U 2 моментной точкой будет т.2 , т.к. в ней пересекаются два других стержня — О 2 и D 1 .

Теперь определяем моментную точку для D 1 . Как видно из схемы, такой точки не существует , поскольку усилия О 2 и U 2 не могут пересекаться , т.к. параллельны. Значит, метод моментной точки неприменим .

Воспользуемся методом проекций . Для этого спроецируем все силы на вертикальную ось У . Для проекции на данную ось раскоса D 1 потребуется знать угол α . Определим его.

Определим усилие в правой стойке V 2 . Через эту стойку можно провести сечение, которое проходило бы по трем стержням. Покажем сечение 2-2 , оно проходит через стержни О 3 , V 2 , U 2 . Рассмотрим левую часть.

Как видно из схемы, метод моментной точки в данном случае неприменим , применим метод проекций . Спроектируем все силы на ось У .

Теперь определим усилие в срединной стойке V 4 . Через эту стойку нельзя провести сечение, чтобы оно делило ферму на две части и проходило бы через три стержня, значит, методы моментной точки и проекций здесь не подходят. Применим метод вырезания узлов . Стойка V 4 примыкает к двум узлам – узлу 4 (вверху) и к узлу 11 (внизу). Выбираем узел, в котором наименьшее количество стержней, т.е. узел 11 . Вырезаем его и помещаем в координатные оси таким образом, чтобы одно из неизвестных усилий проходило бы по одной из осей (в данном случае V 4 направим по оси У ). Усилия, как и прежде, направляем от узла , предполагая растяжение.

Узел 11.

Проецируем усилия на координатные оси

∑х =0, -U 4 + U 5 =0, U 4 = U 5

∑у =0, V 4 =0.

Таким образом, стержень V 4 - нулевой .

Нулевым стержнем называется стержень фермы, в которой усилие равно 0 .

Правила определения нулевых стержней — смотреть .

Если в симметричной ферме при симметричном загружении требуется определить усилия во всех стержнях, то следует определить усилия любыми методами в одной части фермы, во второй части в симметричных стержнях усилия будут идентичны .

Все усилия в стержнях удобно свести в таблицу (на примере рассматриваемой фермы). В графе «Усилия» следует проставить значения .

Статически неопределимая балка. Построить эпюры Q и M для статически неопределимой балки

Определим степень статической неопределимости n= С оп — Ш — 3= 1.

Балка 1 раз статически неопределима, значит для её решения требуется 1 дополнительное уравнение.

Одна из реакций является «лишней» . Для раскрытия статической неопределимости сделаем следующее: за «лишнюю» неизвестную реакцию примем реакцию опоры В . Это реакция R b . Выбираем основную систему (ОС) путём отбрасывания нагрузок и «лишней» связи (опоры В). Основная система – статически определимая .

Теперь основную систему нужно превратить в систему, эквивалентную (равнозначную) заданной, для этого: 1) загрузим основную систему заданной нагрузкой, 2) в точке В приложим «лишнюю» реакцию R b . Но этого недостаточно, поскольку в заданной системе т.В неподвижна (это опора), а в эквивалентной системе – может получать перемещения. Составим условие, по которому прогиб точки В от действия заданной нагрузки и от действия «лишней» неизвестной должен быть равен 0 . Это и будет дополнительное уравнение совместности деформаций .

Обозначим прогиб от заданной нагрузки Δ F , а прогиб от «лишней» реакции Δ Rb .

Тогда составим уравнение Δ F + Δ Rb =0 (1)

Вот теперь система стала эквивалентной заданной.

Решим уравнение (1) .

Чтобы определить перемещение от заданной нагрузки Δ F :

1) Загружаем основную систему заданной нагрузкой .

2) Строим грузовую эпюру .

3) Снимаем все нагрузки и в точке В, где требуется определить перемещение прикладываем единичную силу . Строим эпюру единичных сил .

(эпюра единичных моментов уже была построена ранее)

Решаем уравнение (1), сокращаем на EI

Статическая неопределимость раскрыта , значение «лишней» реакции найдено. Можно приступать к построению эпюр Q и M для статически неопределимой балки... Зарисовываем заданную схему балки и указываем величину реакции R b . В данной балке реакции в заделке можно не определять, если идти ходом справа.

Построение эпюры Q для статически неопределимой балки

Строим эпюру Q.

Построение эпюры М

Определим М в точке экстремума – в точке К . Сначала определим её положение. Обозначим расстояние до неё как неизвестное «х ». Тогда

Учебные пособия доступны для скачивания с ftp-сервера НГАСУ (Сибстрин). Материалы предоставлены . Пожалуйста, сообщайте о неработающих ссылках в сайта.

В.Г. Себешев. Строительная механика, часть 1 (лекции; презентационные материалы)

В.Г. Себешев. Строительная механика, часть 2 (лекции; презентационные материалы)
скачать (22 Мб)

В.Г. Себешев. Динамика и устойчивость сооружений (лекции; презентационные материалы для специальности СУЗИС)

В.Г. Себешев. Кинематический анализ сооружений (учебное пособие) 2012
скачать (1.71 Мб)

В.Г. Себешев. Статически определимые стержневые системы (методические указания) 2013

В.Г. Себешев. Расчёт деформируемых стержневых систем методом перемещений (методические указания)

В.Г. Себешев, М.С. Вешкин. Расчёт статически неопределимых стержневых систем методом сил и определение перемещений в них (методические указания)
скачать (533 Кб)

В.Г. Себешев. Расчёт статически неопределимых рам (методические указания)
скачать (486 Кб)

В.Г. Себешев. Особенности работы статически неопределимых систем и регулирование усилий в конструкциях (учебное пособие)
скачать (942 Кб)

В.Г. Себешев. Динамика деформируемых систем с конечным числом степеней свободы масс (учебное пособие) 2011
скачать (2.3 Мб)

В.Г. Себешев. Расчет стержневых систем на устойчивость методом перемещений (учебное пособие) 2013
скачать (3.1 Мб)

SM-COMPL (программный комплекс)

Кулагин А.А. Харинова Н.В. СТРОИТЕЛЬНАЯ МЕХАНИКА Часть 3. ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ

(Методические указания и контрольные задания для студентов направления подготовки 08.03.01 «Строительство» (профиль ПГС) заочной формы обучения )

В.Г. Себешев, А.А. Кулагин, Н.В. Харинова ДИНАМИКА И УСТОЙЧИВОСТЬ СООРУЖЕНИЙ

(Методические указания для студентов, обучающихся по специальности 08.05.01 «Строительство уникальных зданий и сооружений» заочной формы обучения)

Крамаренко А.А., Широких Л.А.
ЛЕКЦИИ ПО СТРОИТЕЛЬНОЙ МЕХАНИКЕ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ, ЧАСТЬ 4
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2004
скачать (1,35 Мб)

РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ СМЕШАННЫМ МЕТОДОМ
Методические указания к индивидуальному заданию для студентов специальности 2903 «Промышленное и гражданское строительство» дневной формы обучения
Методические указания разработаны к.т.н, доцентом Ю.И. Канышевым, к.т.н, доцентом Н.В. Хариновой
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2008
скачать (0,26 Мб)

РАСЧЁТ СТАТИЧЕСКИ НЕОПРЕДЕЛИМЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ ПЕРЕМЕЩЕНИЙ
Методические указания по выполнению индивидуального расчетного задания по курсу "Строительная механика" для студентов специальности 270102 "Промышленное и гражданское строительство"
Методические указания разработаны канд. техн. наук, профессором А.А. Крамаренко, ассистентом Н.Н. Сивковой
НОВОСИБИРСК, НГАСУ, 2008
скачать (0,73 Мб)

В.И. Роев
РАСЧЕТ СТАТИЧЕСКИ И ДИНАМИЧЕСКИ НАГРУЖЕННЫХ СИСТЕМ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА DINAM
Учебное пособие
Новосибирск, НГАСУ, 2007