ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.

Наименование параметра	Значение
Тема статьи:	ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ.
Рубрика (тематическая категория)	Механика

В 1900 ᴦ. немецкий физик Макс Планк предположил, что излучение и поглощение света веществом происходит конечными порциями – квантами, причем энергия каждого кванта пропорциональна частоте испускаемого излучения:

где - частота испускаемого (или поглощаемого) излучения, а h – универсальная постоянная, называемая постоянной Планка. По современным данным

h = (6,62618 0,00004)∙ 10 -34 Дж∙с.

Гипотеза Планка явилась отправным пунктом возникновения квантовых представлений, положенных в основу принципиально новой физики – физики микромира, называемой квантовой физикой. Огромную роль в ее становлении сыграли глубокие идеи датского физика Нильса Бора и его школы. В корне квантовой механики лежит непротиворечивый синтез корпускулярных и волновых свойств материи. Волна – весьма протяженный в пространстве процесс (вспомните волны на воде), а частица - ϶ᴛᴏ намного более локальный, чем волна, объект. Свет при определœенных условиях ведет себя не как волна, а как поток частиц. В то же время элементарные частицы обнаруживают подчас волновые свойства. В рамках классической теории невозможно объединить волновые и корпускулярные свойства. По этой причине создание новой теории, описывающей закономерности микромира, привело к отказу от обычных представлений, справедливых для макроскопических объектов.

С квантовой точки зрения и свет, и частицы представляют из себясложные объекты, обнаруживающие как волновые, так и корпускулярные свойства (так называемый корпускулярно-волновой дуализм). Создание квантовой физики было стимулировано попытками осмыслить строение атома и закономерности спектров излучения атомов.

В конце 19 века было обнаружено, что при падении света на поверхность металла, из последней испускаются электроны. Это явление назвали фотоэффектом.

В 1905 ᴦ. Эйнштейн объяснил фотоэффект на базе квантовой теории. Он ввел предположение о том, что энергия в пучке монохроматического света состоит из порций, величина которых равна h . Физическая размерность величины h равна время∙энергия=длина∙импульс=момент количества движения. Такой размерностью обладает величина, называемая действием, и в связи с этим h называют элементарным квантом действия. Согласно Эйнштейну, электрон в металле, поглотив такую порцию энергии, совершает работу выхода из металла и приобретает кинœетическую энергию

Е к =h − А вых.

Это уравнение Эйнштейна для фотоэффекта.

Дискретные порции света позже (в 1927 ᴦ.) были названы фотонами .

В науке при определœении математического аппарата всœегда следует исходить из характера наблюдаемых экспериментальных явлений. Немецкий физик Шредингер добился грандиозных достижений, попробовав другую стратегию научного поиска: сначала математика, а затем понимание ее физического смысла и в результате интерпретация природы квантовых явлений.

Было ясно, что уравнения квантовой механики должны быть волновыми (ведь квантовые объекты обладают волновыми свойствами). Эти уравнения должны иметь дискретные решения (квантовым явлениям присущи элементы дискретности). Такого рода уравнения были известны в математике. Ориентируясь на них, Шредингер предложил использовать понятие волновой функции ʼʼψʼʼ. Для частицы, свободно движущейся вдоль оси Х, волновая функция ψ=е - i|h(Et-px) , где р - импульс, х - координата͵ Е-энергия, h-постоянная Планка. Функция ʼʼψʼʼ принято называть волновой потому, что для ее описания используется экспоненциальная функция.

Состояние частицы в квантовой механике описывается волновой функцией, позволяющей определить лишь вероятность нахождения частицы в данной точке пространства. Волновая функция описывает не сам объект и даже не его потенциальные возможности. Операции с волновой функцией позволяют вычислить вероятности квантово-механических событий.

Основополагающими принципами квантовой физики являются принципы суперпозиции, неопределœенности, дополнительности и тождественности.

Принцип суперпозиции в классической физике позволяет получить результирующий эффект от наложения (суперпозиции) нескольких независимых воздействий как сумму эффектов, вызываемых каждым воздействие в отдельности. Он справедлив для систем или полей, описываемых линœейными уравнениями. Этот принцип очень важен в механике, теории колебаний и волновой теории физических полей. В квантовой механике принцип суперпозиции относится к волновым функциям: если физическая система может находиться в состояниях, описываемых двумя или несколькими волновыми функциями ψ 1, ψ 2 ,…ψ ń , то она может находиться в состоянии, описываемом любой линœейной комбинацией этих функций:

Ψ=c 1 ψ 1 +c 2 ψ 2 +….+с n ψ n ,

где с 1 , с 2 ,…с n – произвольные комплексные числа.

Принцип суперпозиции является уточнением соответствующих представлений классической физики. Согласно последней, в среде, не меняющей свои свойства под действием возмущений, волны распространяются независимо друг от друга. Следовательно, результирующее возмущение в какой-либо точке среды при распространении в ней нескольких волн равно сумме возмущений, соответствующих каждой из этих волн:

S = S 1 +S 2 +….+S n ,

где S 1 , S 2,….. S n – возмущения, вызываемые волной. В случае негармонической волны ее можно представить как сумму гармонических волн.

Принцип неопределœенности состоит в том, что невозможно одновременно определить две характеристики микрочастицы, к примеру, скорости и координаты. Он отражает двойственную корпускулярно-волновую природу элементарных частиц. Погрешности, неточности, ошибки при одновременном определœении в эксперименте дополнительных величин связаны соотношением неопределœенностей, установленным в 1925ᴦ. Вернером Гейзенбергом. Соотношение неопределœенностей состоит в том, что произведение неточностей любых пар дополнительных величин (к примеру, координаты и проекции импульса на нее, энергии и времени) определяется постоянной Планка h. Соотношения неопределœенностей свидетельствуют о том, что чем определœеннее значение одного из параметров, входящих в соотношения, тем неопределœеннее значение другого параметра и наоборот. Имеется в виду, что параметры измеряются одновременно.

Классическая физика приучила к тому, что всœе параметры объектов и происходящих с ними процессов бывают измерены одновременно с какой угодно точностью. Это положение опровергается квантовой механикой.

Датский физик Нильс Бор пришел к выводу, что квантовые объекты относительны к средствам наблюдения. О параметрах квантовых явлений можно судить лишь после их взаимодействия со средствами наблюдения, ᴛ.ᴇ. с приборами. Поведение атомных объектов невозможно резко отграничить от их взаимодействия с измерительными приборами, фиксирующими условия, при которых происходят эти явления. При этом приходится учитывать, что приборы, которые используются для измерения параметров, разнотипны. Данные, полученные при разных условиях опыта͵ должны рассматриваться как дополнительные в том смысле, что только совокупность разных измерений может дать полное представление о свойствах объекта. В этом и состоит содержание принципа дополнительности.

В классической физике измерение считалось не возмущающим объект исследования. Измерение оставляет объект неизменным. Согласно квантовой механике, каждое отдельно проведенное измерение разрушает микрообъект. Чтобы провести новое измерение, приходится заново готовить микрообъект. Это усложняет процесс синтеза измерений. В этой связи Бор утверждает взаимодополнительность квантовых измерений. Данные классических измерений не взаимодополнительны, они имеют самостоятельный смысл независимо друг от друга. Взаимодополнение имеет место там, где исследуемые объекты неотличимы друг от друга и взаимосвязаны между собой.

Бор соотносил принцип дополнительности не только с физическими науками: ʼʼцельность живых организмов и характеристики людей, обладающих сознанием, а также и человеческих культур представляют черты целостности, отображение которых требует типично дополнительного способа описанияʼʼ. По мысли Бора, возможности живых существ столь многообразны и так тесно взаимосвязаны, что при их изучении вновь приходится обращаться к процедуре взаимодополнения данных наблюдений. При этом, эта мысль Бора не получила должного развития.

Особенности и специфика взаимодействий между компонентами сложных микро- и макросистем. а также внешних взаимодействий между ними приводит к громадному их многообразию. Для микро- и макросистем характерна индивидуальность, каждая система описывается присущей только ей совокупностью всœевозможных свойств. Можно назвать различия между ядром водорода и урана, хотя оба относятся к микросистемам. Не меньше различий между Землей и Марсом, хотя эти планеты принадлежат одной и той же Солнечной системы.

При этом можно говорить о тождественности элементарных частиц. Тождественные частицы обладают одинаковыми физическими свойствами: массой, электрическим зарядом и другими внутренними характеристиками. К примеру, всœе электроны Вселœенной считаются тождественными. Тождественные частицы подчиняются принципу тождественности – фундаментальному принципу квантовой механики, согласно которому: состояния системы частиц, получающихся друг из друга перестановкой тождественных частиц местами, нельзя различить ни в каком эксперименте.

Этот принцип – основное различие между классической и квантовой механикой. В квантовой механике тождественные частицы лишены индивидуальности.

СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА. ЭЛЕМЕНТАРНЫЕ ЧАСТИЦЫ.

Первые представления о строении вещества возникли в Древней Греции в 6-4 в.в. до н.э. Аристотель считал вещество непрерывным, ᴛ.ᴇ. его можно дробить на сколько угодно малые части, но так и не дойти до мельчайшей частицы, которая дальше не делилась бы. Демокрит считал, что всœе в мире состоит из атомов и пустоты. Атомы – мельчайшие частицы вещества, значит ʼʼнеделимыеʼʼ, и в представлении Демокрита атомы это сферы с зубчатой поверхностью.

Такое мировоззрение существовало вплоть до конца 19 века. В 1897ᴦ. Джозеф Джон Томсон (1856-1940ᴦ.ᴦ.), родной сын У.Томсона, дважды лауреат Нобелœевской премии открыл элементарную частицу, которая была названа электроном. Было установлено, что электрон вылетает из атомов и имеет отрицательный электрический заряд. Величина заряда электрона е =1,6.10 -19 Кл (Кулон), масса электрона m =9,11.10 -31 кᴦ.

После открытия электрона Томсон в 1903 году выдвинул гипотезу о том, что атом представляет собой сферу, по которой размазан положительный заряд, и в виде изюминок вкраплены электроны с отрицательными зарядами. Положительный заряд равен отрицательному, в целом атом электрически нейтрален (суммарный заряд равен 0).

В 1911 году проводя опыт, Эрнст Резерфорд установил, что положительный заряд не размазан по объёму атома, а занимает лишь небольшую его часть. После этого им была выдвинута модель атома, которая впоследствии получила название планетарной. Согласно этой модели атом действительно представляет собой сферу, в центре которой расположен положительный заряд, занимая малую часть этой сферы – порядка 10 -13 см. Отрицательный заряд находится на внешней, так называемой электронной оболочке.

Более совершенную квантовую модель атома предложил датский физик Н.Бор в 1913 году, работавший в лаборатории Резерфорда. Он взял за основу модель атома Резерфорда и дополнил ее новыми гипотезами, которые противоречат классическим представлениям. Эти гипотезы известны как постулаты Бора. Οʜᴎ сводятся к следующему.

1. Каждый электрон в атоме может совершать устойчивое орбитальное движение по определœенной орбите, с определœенным значением энергии, не испуская и не поглощая электромагнитного излучения. В этих состояниях атомные системы обладают энергиями, образующими дискретный ряд: Е 1 , Е 2 ,…Е n . Всякое изменение энергии в результате испускания или поглощения электромагнитного излучения может происходить скачком из одного состояния в другое.

2. При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую, происходит испускание или поглощение энергии. В случае если при переходе электрона с одной орбиты на другую энергия атома изменяется от Е m до Е n , то hv = Е m - Е n , где v – частота излучения.

Эти постулаты Бор использовал для расчета простейшего атома водорода,

Область, в которой сосредоточен положительный заряд, принято называть ядром. Было предположение, что ядро состоит из положительных элементарных частиц. Эти частицы, названные протонами (в переводе с греческого протон означает первый), были обнаружены Резерфордом в 1919 году. Их заряд по модулю равен заряду электрона (но положительный), масса протона равна 1,6724.10 -27 кᴦ. Существование протона было подтверждено в результате проведения искусственной ядерной реакции превращения азота в кислород. Атомы азота облучались ядрами гелия. В результате получался кислород и протон. Протон это стабильная частица.

В 1932 году Джеймсом Чадвиком была открыта частица, которая не имела электрического заряда и обладала массой, почти равной массе протона. Эта частица была названа нейтроном. Масса нейтрона равна 1,675.10 -27 кᴦ. Нейтрон был открыт в результате облучения α-частицами пластинки из бериллия. Нейтрон является нестабильной частицей. Отсутствие заряда объясняет его легкую способность проникать в ядра атомов.

Открытие протона и нейтрона привело к созданию протонно-нейтронной модели атома. Она была предложена в 1932 году советскими физиками Иваненко, Гапоном и немецким физиком Гейзенбергом. Согласно этой модели ядро атома состоит из протонов и нейтронов, за исключением ядра водорода, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ состоит из одного протона.

Заряд ядра определяется количеством в нем протонов и обозначается символом Z . Вся масса атома заключена в массе его ядра и определяется массой входящих в него протонов и нейтронов, поскольку масса электрона ничтожно мала по сравнению с массами протона и нейтрона. Порядковый номер в периодической таблице Менделœеева соответствует заряду ядра данного химического элемента. Массовое число атома А равно массе нейтронов и протонов: А=Z+N , где Z – количество протонов, N – количество нейтронов. Условно любой элемент обозначается символом: А Х z .

Существуют ядра, которые содержат одинаковое число протонов, но разное число нейтронов, ᴛ.ᴇ. отличающиеся массовым числом. Такие ядра называются изотопами. К примеру, 1 Н 1 - обычный водород, 2 Н 1 - дейтерий, 3 Н 1 - тритий. Наибольшей устойчивостью обладают ядра, в которых число протонов равно числу нейтронов или тех и других одновременно = 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 – магические числа.

Размеры атома приблизительно 10 -8 см. Атом состоит из ядра размером в 10-13 см. Между ядром атома и границей атома находится огромное пространство по масштабам в микромире. Плотность в ядре атома огромна, приблизительно 1,5·108 т/см 3 . Химические элементы с массой А<50 называются легкими, а с А>50 – тяжелыми. В ядрах тяжелых элементов тесновато, ᴛ.ᴇ. создается энергетическая предпосылка для их радиоактивного распада.

Энергия, необходимая для расщепления ядра на составляющие его нуклоны, называют энергией связи. (Нуклоны – обобщенное название протонов и нейтронов и в переводе на русский язык означает ʼʼядерные частицыʼʼ):

Е св = Δm∙с 2 ,

где Δm – дефект массы ядра (разница между массами нуклонов, образующих ядро, и массой ядра).

В 1928ᴦ. физиком-теоретиком Дираком была предложена теория электрона. Элементарные частицы могут вести себя подобно волне – они обладают корпускулярно-волновым дуализмом. Теория Дирака дала возможность определить, когда электрон ведет себя как волна, а когда – как частица. Он заключил, что должна существовать элементарная частица, обладающая такими же свойствами, как и электрон, но с положительным зарядом. Такая частица позже была обнаружена в 1932 году и названа позитроном. Американский физик Андерсен на фотографии космических лучей обнаружил след частицы, аналогичный электрону, но с положительным зарядом.

Из теории следовало, что электрон и позитрон, взаимодействуя между собой (реакция аннигиляции), образуют пару фотонов, ᴛ.ᴇ. квантов электромагнитного излучения. Возможен и обратный процесс, когда фотон, взаимодействуя с ядром, превращается в пару электрон – позитрон. Каждой частице сопоставляется волновая функция, квадрат амплитуды которой равен вероятности обнаружить частицу в определœенном объёме.

В 50-х годах ХХ века было доказано существование антипротона и антинœейтрона.

Еще 30 лет назад полагали, что нейтроны и протоны – элементарные частицы, но эксперименты по взаимодействию движущихся с большими скоростями протонов и электронов показали, что протоны состоят из еще более мелких частиц. Эти частицы впервые исследовал Гелл Манн и назвал их кварками. Известно несколько разновидностей кварков. Предполагают, что существует 6 ароматов: U – кварк (up), d-кварк (down), странный кварк(strange), очарованный кварк (charm), b - кварк (beauty) , t-кварк (truth)..

Кварк каждого аромата имеет один из трех цветов: красный, зелœеный, синий. Это просто обозначение, т.к. размер кварков намного меньше длины волны видимого света и в связи с этим цвета у них нет.

Рассмотрим некоторые характеристики элементарных частиц. В квантовой механике каждой частице приписывают особый собственный механический момент, который не связан ни с перемещением ее в пространстве, ни с ее вращением. Этот собственный механический момент наз. спином . Так, в случае если повернуть электрон на 360 о, то следовало бы ожидать, что он вернется в исходное состояние. При этом исходное состояние будет достигнуто только при еще одном повороте на 360 о. Т.е., чтобы вернуть электрон в исходное состояние, его нужно повернуть на 720 о, по сравнению со спином мы воспринимаем мир лишь наполовину. Пример, на двойной проволочной петле бусинка вернется в исходное положение при повороте на 720 о. Такие частицы обладают полуцелым спином ½. Спин дает нам сведения, как выглядит частица, в случае если смотреть на нее с разных сторон. К примеру, частица со спином ʼʼ0ʼʼ похожа на точку: она выглядит одинаково со всœех сторон. Частицу со спином ʼʼ1ʼʼ можно сравнить со стрелой: с разных сторон она выглядит по-разному и принимает прежний вид при повороте на 360 о. Частицу со спином ʼʼ2ʼʼ можно сравнить со стрелой, заточенной с обеих сторон: любое ее положение повторяется с полуоборота (180 о). Частицы с более высоким спином возвращаются в исходное состояние при повороте на еще меньшую часть полного оборота.

Частицы с полуцелым спином называются фермионами, а частицы с целым спином – бозонами. До недавнего времени считалось, что бозоны и фермионы есть единственно возможные виды неразличимых частиц. На самом делœе существует ряд промежуточных возможностей, а фермионы и бозоны - лишь два предельных случая. Такой класс частиц называют энионами.

Частицы вещества подчиняются принципу запрета Паули, открытому в 1923 году австрийским физиком Вольфганом Паули. Принцип Паули гласит: в системе двух одинаковых частиц с полуцелыми спинами в одном и том же квантовом состоянии не может находиться более одной частицы. Для частиц с целым спином ограничений нет. Это значит, что две одинаковые частицы не могут иметь координаты и скорости, одинаковые с той точностью, которая задается принципом неопределœенности. В случае если частицы вещества имеют очень близкие значения координат, то их скорости должны быть разными, и, следовательно, они не могут находиться долго в точках с этими координатами.

В квантовой механике предполагается, что всœе силы и взаимодействия между частицами переносятся частицами с целочисленным спином, равным 0,1,2. Это происходит следующим образом: к примеру, частица вещества испускает частицу, которая является переносчиком взаимодействия (к примеру, фотон). В результате отдачи скорость частицы меняется. Далее частица-переносчик ʼʼналетаетʼʼ на другую частицу вещества и поглощается ею. Это соударение изменяет скорость второй частицы, как-будто между этими двумя частицами вещества действует сила. Частицы–переносчики, которыми обмениваются частицы вещества, называются виртуальными, потому что, в отличие от реальных, их нельзя зарегистрировать при помощи детектора частиц. При этом они существуют, потому что они создают эффект, поддающийся измерению.

Частицы-переносчики можно классифицировать на 4 типа исходя из величины переносимого ими взаимодействия и от того, с какими частицами они взаимодействуют и от того, с какими частицами они взаимодействуют:

1) Гравитационная сила. Всякая частица находится под действием гравитационной силы, величина которой зависит от массы и энергии частицы. Это слабая сила. Гравитационные действуют на больших расстояниях и всœегда являются силами притяжения. Так, к примеру, гравитационное взаимодействие удерживает планеты на их орбитах и нас на Земле.

В квантовомеханическом подходе к гравитационному полю считается, что сила, действующая между частицами материи, переносится частицей со спином ʼʼ2ʼʼ, которая принято называть гравитоном. Гравитон не обладает собственной массой и в связи с этим переносимая им сила, является дальнодействующей. Гравитационное взаимодействие между Солнцем и Землей объясняется тем, что частицы, из которых состоят Солнце и Земля обмениваются гравитонами. Эффект от обмена этими виртуальными частицами поддается измерению, потому что данный эффект – вращение Земли вокруг Солнца.

2) Следующий вид взаимодействия создается электромагнитными силами , которые действуют между электрически заряженными частицами. Электромагнитное взаимодействие намного сильнее гравитационного: электромагнитная сила, действующая между двумя электронами, примерно в 10 40 раз больше гравитационной силы. Электромагнитное взаимодействие обуславливает существование стабильных атомов и молекул (взаимодействие между электронами и протонами). Переносчиком электромагнитного взаимодействия выступает фотон.

3) Слабое взаимодействие . Оно отвечает за радиоактивность и существует между всœеми частицами вещества со спином ½ . Слабое взаимодействие обеспечивает долгое и ровное горение нашего Солнца, дающего энергию для протекания всœех биологических процессов на Земле. Переносчиками слабого взаимодействия являются три частицы - W ± и Z 0 -бозоны. Οʜᴎ были открыты лишь в 1983ᴦ. Радиус слабого взаимодействия чрезвычайно мал, в связи с этим его переносчики должны обладать большими массами. В соответствии с принципом неопределœенности время жизни частиц с такой большой массой должно быть чрезвычайно коротким-10 -26 с.

4) Сильное взаимодействие представляет собой взаимодействие, ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ удерживает кварки внутри протонов и нейтронов, а протоны и нейтроны внутри атомного ядра. Переносчиком сильного взаимодействия считается частица со спином ʼʼ1ʼʼ, которая принято называть глюоном. Глюоны взаимодействуют только с кварками и с другими глюонами. Кварки, благодаря глюонам, связываются парами или тройками. Сильное взаимодействие при высоких энергиях ослабевает и кварки и глюоны начинают вести себя как свободные частицы. Это свойство называют асимптотической свободой. В результате экспериментов на мощных ускорителях получены фотографии треков (следов) свободных кварков, родившихся в результате столкновения протонов и антипротонов высокой энергии. Сильное взаимодействие обеспечивает относительную стабильность и существование ядер атомов. Сильное и слабое взаимодействие характерно для процессов микромира, ведущих к взаимопревращениям частиц.

Сильные и слабые взаимодействия стали известны человеку только в первой трети 20 века в связи с изучением радиоактивности и осмыслением результатов бомбардировок атомов различных элементов α-частицами. α-частицы выбивают и протоны, и нейтроны. Цель рассуждений привела физиков к убеждению, что протоны и нейтроны сидят в ядрах атомов, будучи крепко связанными друг с другом. Налицо сильные взаимодействия. С другой стороны, радиоактивные вещества испускают α-, β- и γ-лучи. Когда в 1934 году Ферми создал первую достаточно адекватную экспериментальным данным теорию, то ему пришлось предположить наличие в ядрах атомов незначительных по своим интенсивностям взаимодействий, которые и стали называть слабыми.

Сейчас принимаются попытки объединœения электромагнитного, слабого и сильного взаимодействия, чтобы в результате получилась так называемая ТЕОРИЯ ВЕЛИКОГО ОБЪЕДИНЕНИЯ . Эта теория проливает свет на само наше существование. Не исключено, что наше существование есть следствие образования протонов. Такая картина начала Вселœенной представляется наиболее естественной. Земное вещество в основном состоит из протонов, но в нем нет ни антипротонов, ни антинœейтронов. Эксперименты с космическими лучами показали, что то же самое справедливо и для всœего вещества в нашей Галактике.

Характеристики сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействий приведена в таблице.

Порядок интенсивности каждого взаимодействия, указанный в таблице, определœен по отношению к интенсивности сильного взаимодействия, принятого за 1.

Приведем классификацию наиболее известных в настоящее время элементарных частиц.

ФОТОН. Масса покоя и электрический заряд его равны 0. Фотон имеет целочисленный спин и является бозоном.

ЛЕПТОНЫ. Этот класс частиц не участвует в сильном взаимодействии, но обладает электромагнитными, слабыми и гравитационными взаимодействиями. Лептоны имеют полуцелый спин и относятся к фермионам. Элементарным частицам, входящим в эту группу, приписывается некоторая характеристика, называемая лептонным зарядом. Лептонный заряд, в отличие от электрического, не является источником какого-либо взаимодействия, его роль пока полностью не выяснена. Значение лептонного заряда у лептонов L=1, у антилептонов L= -1, всœех остальных элементарных частиц L=0.

МЕЗОНЫ. Это нестабильные частицы, которым присуще сильное взаимодействие. Название ʼʼмезоныʼʼ означает ʼʼпромежуточныйʼʼ и обусловлено тем, что первоначально открытые мезоны имели массу большую, чем у электрона, но меньшую, чем у протона. Сегодня известны мезоны, массы которых больше массы протонов. Все мезоны имеют целый спин и, следовательно являются бозонами.

БАРИОНЫ. В данный класс входит группа тяжелых элементарных частиц с полуцелым спином (фермионы) и массой, не меньшей массы протона. Единственным стабильным барионом является протон, нейтрон стабилен лишь внутри ядра. Для барионов характерны 4 вида взаимодействия. В любых ядерных реакциях и взаимодействиях их общее число остается неизменным.

ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ. - понятие и виды. Классификация и особенности категории "ОСНОВНЫЕ ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ." 2017, 2018.

Квантовая механика - это механика микромира. Явления, которые она изучает, в основном лежат за пределами нашего чувственного восприятия, поэтому не следует удивляться кажущейся парадоксальности законов, управляющих этими явлениями.

Основные законы квантовой механики не удается сформулировать как логическое следствие результатов некоторой совокупности фундаментальных физических экспериментов. Иными словами, до сих пор неизвестна формулировка квантовой механики, основанная на системе проверенных на опыте аксиом. Более того, некоторые из основных положений квантовой механики принципиально не допускают опытной проверки. Наша уверенность в справедливости квантовой механики основана на том, что все физические результаты теории согласуются с экспериментом. Таким образом, на опыте проверяются только следствия из основных положений квантовой механики, а не ее основные законы. С этими обстоятельствами связаны, по-видимому, главные трудности, возникающие при первоначальном изучении квантовой механики.

Такого же характера, но, очевидно, гораздо большие трудности стояли перед создателями квантовой механики. Эксперименты со всей определенностью указывали на существование особых квантовых закономерностей в микромире, но ни в коей мере не подсказывали форму квантовой теории. Этим можно объяснить поистине драматическую историю создания квантовой механики и, в частности, тот факт, что первоначальные формулировки квантовой механики носили чисто рецептурный характер. Они содержали некоторые правила, позволяющие вычислять измеряемые на опыте величины, а физическое истолкование теории появилось после того, как в основном был создан ее математический формализм.

При построении квантовой механики в настоящем курсе мы не будем следовать историческому пути. Мы очень коротко опишем ряд физических явлений, попытки объяснить которые на основе законов классической физики приводили к непреодолимым трудностям. Далее мы попытаемся выяснить, какие черты описанной в предыдущих параграфах схемы классической механики должны сохраниться в механике микромира и от чего можно и нужно отказаться. Мы увидим, что отказ только от одного утверждения классической механики, а именно от утверждения, что наблюдаемые есть функции на фазовом пространстве, позволит построить схему механики, описывающую системы с поведением, существенно отличным от классического. Наконец, в последующих параграфах мы убедимся, что построенная теория является более общей, чем классическая механика, и содержит последнюю как предельный случай.

Исторически первая квантовая гипотеза была выдвинута Планком в 1900 г. в связи с теорией равновесного излучения. Планку удалось получить согласующуюся с опытом формулу для спектрального распределения энергии теплового излучения, выдвинув предположение о том, что электромагнитное излучение испускается и поглощается дискретными порциями - квантами, энергия которых пропорциональна частоте излучения

где - частота колебаний в световой волне, - постоянная Планка.

Гипотеза Планка о световых квантах позволила Эйнштейну дать чрезвычайно простое объяснение закономерностей фотоэффекта (1905 г.). Явление фотоэффекта состоит в том, что под действием светового потока из металла выбиваются электроны. Основная задача теории фотоэффекта - найти зависимость энергии выбиваемых электронов от характеристик светового потока. Пусть V - работа, которую нужно затратить на выбивание электрона из металла (работа выхода). Тогда закон сохранения энергии приводит к соотношению

где Т - кинетическая энергия выбитого электрона. Мы видим, что эта энергия линейно зависит от частоты и не зависит от интенсивности светового потока. Кроме того, при частоте (красная граница фотоэффекта) явление фотоэффекта становится невозможным, так как . Эти выводы, основанные на гипотезе о световых квантах, полностью согласуются с опытом. В то же время по классической теории энергия вырванных электронов должна зависеть от интенсивности световых волн, что противоречит результатам экспериментов.

Эйнштейн дополнил представление о световых квантах, введя импульс светового кванта по формуле

Здесь k - так называемый волновой вектор, имеющий направление распространения световых волн; длина этого вектора k связана с длиной волны , частотой и скоростью света с соотношениями

Для световых квантов справедлива формула

являющаяся частным случаем формулы теории относительности

для частицы с массой покоя .

Заметим, что исторически первые квантовые гипотезы относились к законам излучения и поглощения световых волн, т. е. к электродинамике, а не к механике. Однако вскоре стало ясно, что не только для электромагнитного излучения, но и для атомных систем характерна дискретность значений ряда физических величин. Опыты Франка и Герца (1913 г.) показали, что при столкновениях электронов с атомами энергия электронов изменяется дискретными порциями. Результаты этих опытов можно объяснить тем, что энергия атомов может иметь только определенные дискретные значения. Позднее, в 1922 г. опыты Штерна и Герлаха показали, что аналогичным свойством обладает проекция момента количества движения атомных систем на некоторое направление. В настоящее время хорошо известно, что дискретность значений ряда наблюдаемых хотя и характерная, но не обязательная черта систем микромира. Так, например, энергия электрона в атоме водорода имеет дискретные значения, а энергия свободно движущегося электрона может принимать любые положительные значения. Математический аппарат квантовой механики должен быть приспособлен к описанию наблюдаемых, принимающих как дискретные, так и непрерывные значения.

В 1911 г. Резерфордом было открыто атомное ядро и предложена планетарная модель атома (опыты Резерфорда по рассеянию а-частиц на образцах из различных элементов показали, что атом имеет положительно заряженное ядро, заряд которого равен - номер элемента в таблице Менделеева, а - заряд электрона, размеры ядра не превышают сами атомы имеют линейные размеры порядка см). Планетарная модель атома противоречит основным положениям классической электродинамики. Действительно, двигаясь вокруг ядра по классическим орбитам, электроны, как всякие ускоренно движущиеся заряды, должны излучать электромагнитные волны. При этом электроны должны терять свою энергию и в конце концов упасть на ядро. Поэтому такой атом не может быть устойчивым, что, конечно, не соответствует действительности. Одна из основных задач квантовой механики - объяснить устойчивость и описать структуру атомов и молекул как систем, состоящих из положительно заряженных ядер и электронов.

Совершенно удивительным с точки зрения классической механики представляется явление дифракции микрочастиц. Это явление было предсказано де Бройлем в 1924 г., который предположил, что свободно движущейся частице с импульсом р

и энергией Е в каком-то смысле соответствует волна с волновым вектором k и частотой , причем

т. е. соотношения (1) и (2) справедливы не только для световых квантов, но и для частиц. Физическое истолкование волн де Бройля было дано позднее Борном, и мы его пока обсуждать не будем. Если движущейся частице соответствует волна, то независимо от того, какой точный смысл вкладывается в эти слова, естественно ожидать, что это проявится в существовании дифракционных явлений для частиц. Впервые дифракция электронов наблюдалась в опытах Девиссона и Джермера в 1927 г. Впоследствии явления дифракции наблюдались и для других частиц.

Покажем, что дифракционные явления несовместимы с классическими представлениями о движении частиц по траекториям. Рассуждение удобнее всего провести на примере мысленного эксперимента по дифракции пучка электронов на двух щелях, схема которого изображена на рис. 1. Пусть электроны от источника А двигаются к экрану Б и, проходя через щели и в нем, попадают на экран В.

Нас интересует распределение электронов по координате у, попадающих на экран В. Явления дифракции на одной и двух щелях хорошо изучены, и мы можем утверждать, что распределение электронов имеет вид а, изображенный на рис. 2, если открыта только первая щель, вид (рис. 2), - если открыта вторая и вид в, - если открыты обе щели. Если предположить, что каждый электрон двигался по определенной классической траектории, то все электроны, попавшие на экран В, можно разбить на две группы в зависимости от того, через какую щель они прошли. Для электронов первой группы совершенно безразлично, открыта ли вторая щель, и поэтому их

распределение на экране должно изображаться кривой а; аналогично электроны второй группы должны иметь распределение . Поэтому в случае, когда открыты обе щели, на экране должно получиться распределение, являющееся суммой распределений а и б. Такая сумма распределений не имеет ничего общего с интерференционной картиной в. Это противоречие показывает, что разделение электронов на группы по тому признаку, через какую щель они прошли, в условиях описанного эксперимента невозможно, а значит, мы вынуждены отказаться от понятия траектории.

Сразу же возникает вопрос, а можно ли так поставить эксперимент, чтобы выяснить, через какую щель проходил электрон. Разумеется, такая постановка эксперимента возможна, для этого достаточно поместить источник света между экранами и Б и наблюдать рассеяние световых квантов на электронах. Для того чтобы добиться достаточного разрешения, мы должны использовать кванты с длиной волны, по порядку не превосходящей расстояния между щелями, т. е. с достаточно большой энергией и импульсом. Наблюдая кванты, рассеянные на электронах, мы действительно сможем определить, через какую щель прошел электрон. Однако взаимодействие квантов с электронами вызовет неконтролируемое изменение их импульсов, а следовательно, распределение электронов, попавших на экран, должно измениться. Таким образом, мы приходим к выводу, что ответить на вопрос, через какую щель прошел электрон, можно только за счет изменения как условий, так и окончательного результата эксперимента.

На этом примере мы сталкиваемся со следующей общей особенностью поведения квантовых систем. Экспериментатор не имеет возможности следить за ходом эксперимента, так как это приводит к изменению его окончательного результата. Эта особенность квантового поведения тесно связана с особенностями измерений в микромире. Всякое измерение возможно только при взаимодействии системы с измерительным прибором. Это взаимодействие приводит к возмущению движения системы. В классической физике всегда предполагается, что

это возмущение может быть сделано сколь угодно малым, так же как и длительность процесса измерения. Поэтому всегда возможно одновременное измерение любого числа наблюдаемых.

Детальный анализ процесса измерения некоторых наблюдаемых для микросистем, который можно найти во многих учебниках по квантовой механике, показывает, что с увеличением точности измерения наблюдаемых воздействие на систему увеличивается и измерение вносит неконтролируемые изменения в численные значения некоторых других наблюдаемых. Это приводит к тому, что одновременное точное измерение некоторых наблюдаемых становится принципиально невозможным. Например, если для измерения координаты частицы использовать рассеяние световых квантов, то погрешность такого измерения имеет порядок длины волны света . Повысить точность измерения можно, выбирая кванты с меньшей длиной волны, а следовательно, с большим импульсом . При этом в численные значения импульса частицы вносится неконтролируемое изменение порядка импульса кванта. Поэтому погрешности измерения координаты и импульса связаны соотношением

Более точное рассуждение показывает, что это соотношение связывает только одноименные координату и проекцию импульса. Соотношения, связывающие принципиально возможную точность одновременного измерения двух наблюдаемых, называются соотношениями неопределенности Гейзенберга. В точной формулировке они будут получены в следующих параграфах. Наблюдаемые, на которые соотношения неопределенности не накладывают никаких ограничений, являются одновременно измеримыми. Мы увидим в дальнейшем, что одновременно измеримыми являются декартовы координаты частицы или проекции импульса, а неизмеримыми одновременно - одноименные координаты и проекция импульса или две декартовы проекции момента количества движения. При построении квантовой механики мы должны помнить о возможности существования неизмеримых одновременно величин.

Теперь после небольшого физического вступления попытаемся ответить на уже поставленный вопрос: какие особенности классической механики следует сохранить и от чего естественно отказаться при построении механики микромира. Основными понятиями классической механики были понятия наблюдаемой и состояния. Задача физической теории-предсказание результатов экспериментов, а эксперимент всегда есть измерение некоторой характеристики системы или наблюдаемой при определенных условиях, которые определяют состояние системы. Поэтому понятия наблюдаемой и состояния должны появиться

в любой физической теории. С точки зрения экспериментатора определить наблюдаемую - значит задать способ ее измерения. Наблюдаемые мы будем обозначать символами а, b, с,... и пока не будем делать никаких предположений об их математической природе (напомним, что в классической механике наблюдаемые есть функции на фазовом пространстве). Множество наблюдаемых, как и прежде, мы будем обозначать через .

Разумно предположить, что условия эксперимента определяют по крайней мере вероятностные распределения результатов измерения всех наблюдаемых, поэтому определение состояния, данное в § 2, разумно сохранить. Состояния по-прежнему мы будем обозначать через соответствующую наблюдаемой а вероятностную меру на действительной оси через функцию распределения наблюдаемой а в состоянии через и, наконец, среднее значение наблюдаемой а в состоянии через .

Теория должна содержать определение функции от наблюдаемой. Для экспериментатора утверждение, что наблюдаемая b есть функция от наблюдаемой а означает, что для измерения b достаточно измерить а, и, если в результате измерения наблюдаемой а получится число , то численное значение наблюдаемой b есть . Для соответствующих а и вероятностных мер справедливо равенство

для любых состояний .

Заметим, что всевозможные функции от одной наблюдаемой а измеримы одновременно, так как для измерения этих наблюдаемых достаточно измерить наблюдаемую а. В дальнейшем мы увидим, что в квантовой механике этим примером исчерпываются случаи одновременной измеримости наблюдаемых, т. е. если наблюдаемые измеримы одновременно, то найдется такая наблюдаемая а и такие функции , что .

Среди множества функций наблюдаемой а, очевидно, определены , где - вещественное число. Существование первой из этих функций показывает, что наблюдаемые можно умножать на вещественные числа. Утверждение, что наблюдаемая есть константа подразумевает, что ее численное значение в любом состоянии совпадает с этой константой.

Попытаемся теперь выяснить, какой смысл можно придать сумме и произведению наблюдаемых. Эти операции были бы определены, если бы у нас было определение функции от двух наблюдаемых Здесь, однако, возникают принципиальные трудности, связанные с возможностью существования неизмеримых одновременно наблюдаемых. Если а и b

измеримы одновременно, то определение совершенно аналогично определению . Для измерения наблюдаемой достаточно измерить наблюдаемые а и b, и такое измерение приведет к численному значению , где - численные значения наблюдаемых а и b соответственно. Для случая неизмеримых одновременно наблюдаемых а и b не существует никакого разумного определения функции . Это обстоятельство заставляет нас отказаться от предположения, что наблюдаемые есть функции на фазовом пространстве , так как у нас есть физические основания считать q и р неизмеримыми одновременно и искать наблюдаемые среди математических объектов иной природы.

Мы видим, что определить сумму и произведение используя понятие функции от двух наблюдаемых, можно только в том случае, если они одновременно измеримы. Однако возможен другой подход, позволяющий ввести сумму в общем случае. Мы знаем, что вся информация о состояниях и наблюдаемых получается в результате измерений, поэтому разумно предположить, что состояний достаточно много, чтобы по ним можно было различать наблюдаемые, и аналогично наблюдаемых достаточно много, чтобы по ним можно было различать состояния.

Более точно мы предполагаем, что из равенства

справедливого для любого состояния а, следует, что наблюдаемые а и b совпадают а из равенства

справедливого для любой наблюдаемой а, следует, что совпадают СОСТОЯНИЯ и .

Первое из сделанных предположений дает возможность определить сумму наблюдаемых как такую наблюдаемую, для которой справедливо равенство

при любом состоянии а. Сразу заметим, что это равенство является выражением известной теоремы теории вероятностей о среднем значении суммы только в случае, когда наблюдаемые а и b имеют общую функцию распределения. Такая общая функция распределения может существовать (и в квантовой механике действительно существует) только для одновременно измеримых величин. В этом случае определение суммы по формуле (5) совпадает со сделанным прежде. Аналогичное определение произведения невозможно, так как среднее от произведения

не равно произведению средних даже для одновременно измеримых наблюдаемых.

Определение суммы (5) не содержит никакого указания на способ измерения наблюдаемой по известным способам измерения наблюдаемых а и b и в этом смысле является неявным.

Чтобы дать представление о том, насколько понятие суммы наблюдаемых может отличаться от обычного понятия суммы случайных величин, мы приведем пример наблюдаемой, которая будет подробно изучена в дальнейшем. Пусть

Наблюдаемая Н (энергия одномерного гармонического осциллятора) есть сумма двух наблюдаемых, пропорциональных квадратам импульса и координаты. Мы увидим, что эти последние наблюдаемые могут принимать любые неотрицательные численные значения, в то время как значения наблюдаемой Н должны совпадать с числами где , т. е. наблюдаемая Н с дискретными численными значениями является суммой наблюдаемых с непрерывными значениями.

Фактически все наши предположения сводятся к тому, что при построении квантовой механики разумно сохранить структуру алгебры наблюдаемых классической механики, но следует отказаться от реализации этой алгебры функциями на фазовом пространстве, так как мы допускаем существование неизмеримых одновременно наблюдаемых.

Наша ближайшая задача - убедиться в том, что существует реализация алгебры наблюдаемых, отличная от реализации классической механики. В следующем параграфе мы приведем пример такой реализации, построив конечномерную модель квантовой механики. В этой модели алгебра наблюдаемых есть алгебра самосопряженных операторов в -мерном комплексном пространстве . Изучая эту упрощенную модель, мы сумеем проследить за основными особенностями квантовой теории. В то же время, дав физическое толкование построенной модели, мы увидим, что она слишком бедна, чтобы соответствовать действительности. Поэтому конечномерную модель нельзя рассматривать как окончательный вариант квантовой механики. Однако усовершенствование этой модели - замена на комплексное гильбертово пространство будет представляться весьма естественным.

Квантовая механика

Δ x ⋅ Δ p x ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

Введение Математические основы

См. также: Портал:Физика

Ква́нтовая меха́ника - раздел теоретической физики , описывающий физические явления, в которых действие сравнимо по величине с постоянной Планка . Предсказания квантовой механики могут существенно отличаться от предсказаний классической механики . Поскольку постоянная Планка является чрезвычайно малой величиной по сравнению с действием объектов при макроскопическом движении, квантовые эффекты в основном проявляются в микроскопических масштабах. Если физическое действие системы намного больше постоянной Планка, квантовая механика органически переходит в классическую механику. В свою очередь, квантовая механика является нерелятивистским приближением (то есть приближением малых энергий по сравнению с энергией покоя массивных частиц системы) квантовой теории поля .

Классическая механика, хорошо описывающая системы макроскопических масштабов, не способна описать все явления на уровне молекул , атомов , электронов и фотонов . Квантовая механика адекватно описывает основные свойства и поведение атомов, ионов , молекул, конденсированных сред и других систем с электронно-ядерным строением. Квантовая механика также способна описывать: поведение электронов, фотонов, а также других элементарных частиц , однако более точное релятивистски инвариантное описание превращений элементарных частиц строится в рамках квантовой теории поля. Эксперименты подтверждают результаты, полученные с помощью квантовой механики.

Основными понятиями квантовой кинематики являются понятия наблюдаемой и состояния .

Основные уравнения квантовой динамики - уравнение Шрёдингера , уравнение фон Неймана , уравнение Линдблада , уравнение Гейзенберга и уравнение Паули .

Уравнения квантовой механики тесно связаны со многими разделами математики, среди которых: теория операторов , теория вероятностей , функциональный анализ , операторные алгебры , теория групп .

История

На заседании Немецкого физического общества Макс Планк зачитал свою историческую статью «К теории распределения энергии излучения в нормальном спектре» , в которой он ввёл универсальную постоянную h {\displaystyle h} . Именно дату этого события, 14 декабря 1900 года, часто считают днем рождения квантовой теории.

Для объяснения структуры атома Нильс Бор предложил в 1913 году существование стационарных состояний электрона, в которых энергия может принимать лишь дискретные значения. Этот подход, развитый Арнольдом Зоммерфельдом и другими физиками, часто называют старой квантовой теорией (1900-1924 г.). Отличительной чертой старой квантовой теории является сочетание классической теории с противоречащими ей дополнительными предположениями.

• Чистые состояния системы описываются ненулевыми векторами комплексного сепарабельного гильбертова пространства H {\displaystyle H} , причем векторы | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi _{1}\rangle } и | ψ 2 ⟩ {\displaystyle |\psi _{2}\rangle } описывают одно и то же состояние тогда и только тогда , когда | ψ 2 ⟩ = c | ψ 1 ⟩ {\displaystyle |\psi _{2}\rangle =c|\psi _{1}\rangle } , где c {\displaystyle c} - произвольное комплексное число.
• Каждой наблюдаемой можно однозначно сопоставить линейный самосопряжённый оператор. При измерении наблюдаемой A ^ {\displaystyle {\hat {A}}} , при чистом состоянии системы | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } в среднем получается значение, равное

⟨ A ⟩ = ⟨ ψ | A ^ ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ = ⟨ ψ A ^ | ψ ⟩ ⟨ ψ | ψ ⟩ {\displaystyle \langle A\rangle ={\frac {\langle \psi |{\hat {A}}\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}={\frac {\langle \psi {\hat {A}}|\psi \rangle }{\langle \psi |\psi \rangle }}}

где через ⟨ ψ | ϕ ⟩ {\displaystyle \langle \psi |\phi \rangle } обозначается скалярное произведение векторов | ψ ⟩ {\displaystyle |\psi \rangle } и | ϕ ⟩ {\displaystyle |\phi \rangle } .

• Эволюция чистого состояния гамильтоновой системы определяется уравнением Шрёдингера

i ℏ ∂ ∂ t | ψ ⟩ = H ^ | ψ ⟩ {\displaystyle i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi \rangle ={\hat {H}}|\psi \rangle }

где H ^ {\displaystyle {\hat {H}}} - гамильтониан .

Основные следствия этих положений:

• При измерении любой квантовой наблюдаемой, возможно получение только ряда фиксированных её значений, равных собственным значениям её оператора - наблюдаемой.
• Наблюдаемые одновременно измеримы (не влияют на результаты измерений друг друга) тогда и только тогда, когда соответствующие им самосопряжённые операторы перестановочны .

Эти положения позволяют создать математический аппарат, пригодный для описания широкого спектра задач в квантовой механике гамильтоновых систем, находящихся в чистых состояниях. Не все состояния квантово-механических систем, однако, являются чистыми. В общем случае состояние системы является смешанным и описывается матрицей плотности , для которой справедливо обобщение уравнения Шрёдингера - уравнение фон Неймана (для гамильтоновых систем). Дальнейшее обобщение квантовой механики на динамику открытых, негамильтоновых и диссипативных квантовых систем приводит к уравнению Линдблада .

Стационарное уравнение Шрёдингера

Пусть амплитуда вероятности нахождения частицы в точке М . Стационарное уравнение Шрёдингера позволяет её определить.
Функция ψ (r →) {\displaystyle \psi ({\vec {r}})} удовлетворяет уравнению:

− ℏ 2 2 m ∇ 2 ψ + U (r →) ψ = E ψ {\displaystyle -{{\hbar }^{2} \over 2m}{\nabla }^{\,2}\psi +U({\vec {r}})\psi =E\psi }

где ∇ 2 {\displaystyle {\nabla }^{\,2}} -оператор Лапласа , а U = U (r →) {\displaystyle U=U({\vec {r}})} - потенциальная энергия частицы как функция от .

Решение этого уравнения и есть основная задача квантовой механики. Примечательно то, что точное решение стационарного уравнения Шрёдингера может быть получено только для нескольких, сравнительно простых, систем. Среди таких систем можно выделить квантовый гармонический осциллятор и атом водорода . Для большинства реальных систем для получения решений могут быть использованы различные приближенные методы, такие как теория возмущений .

Решение стационарного уравнения

Пусть E и U две постоянные, независимые от r → {\displaystyle {\vec {r}}} .
Записав стационарное уравнение как:

∇ 2 ψ (r →) + 2 m ℏ 2 (E − U) ψ (r →) = 0 {\displaystyle {\nabla }^{\,2}\psi ({\vec {r}})+{2m \over {\hbar }^{2}}(E-U)\psi ({\vec {r}})=0}

• Если E - U > 0 , то:

ψ (r →) = A e − i k → ⋅ r → + B e i k → ⋅ r → {\displaystyle \psi ({\vec {r}})=Ae^{-i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+Be^{i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}} где: k = 2 m (E − U) ℏ {\displaystyle k={\frac {\sqrt {2m(E-U)}}{\hbar }}} - модуль волнового вектора ; A и B - две постоянные, определяющиеся граничными условиями .

• Если E - U < 0 , то:

ψ (r →) = C e − k → ⋅ r → + D e k → ⋅ r → {\displaystyle \psi ({\vec {r}})=Ce^{-{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+De^{{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}} где: k = 2 m (U − E) ℏ {\displaystyle k={\frac {\sqrt {2m(U-E)}}{\hbar }}} - модуль волнового вектора ; C и D - две постоянные, также определяющиеся граничными условиями .

Принцип неопределённости Гейзенберга

Соотношение неопределённости возникает между любыми квантовыми наблюдаемыми, определяемыми некоммутирующими операторами.

Неопределенность между координатой и импульсом

Пусть - среднеквадратическое отклонение координаты частицы M {\displaystyle M} , движущейся вдоль оси x {\displaystyle x} , и - среднеквадратическое отклонение её импульса . Величины Δ x {\displaystyle \Delta x} и Δ p {\displaystyle \Delta p} связаны следующим неравенством:

Δ x Δ p ⩾ ℏ 2 {\displaystyle \Delta x\Delta p\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}

где h {\displaystyle h} - постоянная Планка, а ℏ = h 2 π . {\displaystyle \hbar ={\frac {h}{2\pi }}.}

Согласно соотношению неопределённостей, невозможно абсолютно точно определить одновременно координаты и импульс частицы. С повышением точности измерения координаты, максимальная точность измерения импульса уменьшается и наоборот. Те параметры, для которых такое утверждение справедливо, называются канонически сопряженными .

Это центрирование на измерении, идущее от Н.Бора, очень популярно. Однако соотношение неопределенности выводится теоретически из постулатов Шрёдингера и Борна и касается не измерения, а состояний объекта: оно утверждает, что для любого возможного состояния выполняются соответствующие соотношения неопределенности. Естественно, что оно будет выполняться и для измерений. Т.е. вместо "с повышением точности измерения координаты максимальная точность измерения импульса уменьшается" следует говорить: "в состояниях, где неопределенность координаты меньше, неопределенность импульса больше".

Неопределенность между энергией и временем

Пусть Δ E {\displaystyle \Delta E} - среднеквадратическое отклонение при измерении энергии некоторого состояния квантовой системы, и Δ t {\displaystyle \Delta t} - время жизни этого состояния. Тогда выполняется следующее неравенство,

Δ E Δ t ⩾ ℏ 2 . {\displaystyle \Delta E\Delta t\geqslant {\frac {\hbar }{2}}.}

Иными словами, состояние, живущее короткое время, не может иметь хорошо определённую энергию.

При этом, хотя вид этих двух соотношений неопределенности похож, но их природа (физика) совершенно различны.

ПЛАН

ВВЕДЕНИЕ 2

1. ИСТОРИЯ СОЗДАНИЯ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ 5

2. МЕСТО КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ СРЕДИ ДРУГИХ НАУК О ДВИЖЕНИИ. 14

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 17

ЛИТЕРАТУРА 18

Введение

Квантовая механика - теория устанавливающая способ описания и законы движения микрочастиц (элементарных частиц, атомов, молекул, атомных ядер) и их систем (например, кристаллов), а также связь величин, характеризующих частицы и системы, с физическими величинами, непосредственно измеряемыми в макроскопических опытах. Законы квантовой механики (в дальнейшем К.м.) составляют фундамент изучения строения вещества. Они позволили выяснить строение атомов, установить природу химической связи, объяснить периодическую систему элементов, понять строение ядер атомных, изучать свойства элементарных частиц.

Поскольку свойства макроскопических тел определяются движением и взаимодействием частиц, из которых они состоят, законы К. м. лежат в основе понимания большинства макроскопических явлений. К. м. позволила, например, объяснить температурную зависимость и вычислить величину теплоёмкости газов и твёрдых тел, определить строение и понять многие свойства твёрдых тел (металлов, диэлектриков, полупроводников). Только на основе К. м. удалось последовательно объяснить такие явления, как ферромагнетизм, сверхтекучесть, сверхпроводимость, понять природу таких астрофизических объектов, как белые карлики, нейтронные звёзды, выяснить механизм протекания термоядерных реакций в Солнце и звёздах. Существуют также явления (например, Джозефсона эффект), в которых законы К. м. непосредственно проявляются в поведении макроскопических объектов.

Так, квантово-механические законы лежат в основе работы ядерных реакторов, обусловливают возможность осуществления в земных условиях термоядерных реакций, проявляются в ряде явлений в металлах и полупроводниках, используемых в новейшей технике, и т.д. Фундамент такой бурно развивающейся области физики, как квантовая электроника, составляет квантовомеханическая теория излучения. Законы К. м. используются при целенаправленном поиске и создании новых материалов (особенно магнитных, полупроводниковых и сверхпроводящих). Квантовая механика становится в значительной мере «инженерной» наукой, знание которой необходимо не только физикам-исследователям, но и инженерам.

1. История создания квантовой механики

В начале 20 в. были обнаружены две (казалось, не связанные между собой) группы явлений, свидетельствующих о неприменимости обычной классической теории электромагнитного поля (классической электродинамики) к процессам взаимодействия света с веществом и к процессам, происходящим в атоме. Первая группа явлений была связана с установлением на опыте двойственной природы света (дуализм света); вторая - с невозможностью объяснить на основе классических представлений устойчивое существование атома, а также спектральные закономерности, открытые при изучении испускания света атомами. Установление связи между этими группами явлений и попытки объяснить их на основе новой теории и привели, в конечном счете, к открытию законов К. м.

Впервые квантовые представления (в т. ч. квантовая постоянная h ) были введены в физику в работе М. Планка (1900), посвященной теории теплового излучения.

Существовавшая к тому времени теория теплового излучения, построенная на основе классической электродинамики и статистической физики, приводила к бессмысленному результату, состоявшему в том, что тепловое (термодинамическое) равновесие между излучением и веществом не может быть достигнуто, т.к. вся энергия рано или поздно должна перейти в излучение. Планк разрешил это противоречие и получил результаты, прекрасно согласующиеся с опытом, на основе чрезвычайно смелой гипотезы. В противоположность классической теории излучения, рассматривающей испускание электромагнитных волн как непрерывный процесс, Планк предположил, что свет испускается определенными порциями энергии - квантами. Величина такого кванта энергии зависит от частоты света n и равна E = h n. От этой работы Планка можно проследить две взаимосвязанные линии развития, завершившиеся окончательной формулировкой К. м. в двух ее формах (1927).

Первая начинается с работы Эйнштейна (1905), в которой была дана теория фотоэффекта - явления вырывания светом электронов из вещества.

В развитие идеи Планка Эйнштейн предположил, что свет не только испускается и поглощается дискретными порциями - квантами излучения, но и распространение света происходит такими квантами, т. е. что дискретность присуща самому свету - что сам свет состоит из отдельных порций - световых квантов (которые позднее были названы фотонами). Энергия фотона E связана с частотой колебаний n волны соотношением Планка E = h n.

Дальнейшее доказательство корпускулярного характера света было получено в 1922 А. Комптоном, показавшим экспериментально, что рассеяние света свободными электронами происходит по законам упругого столкновения двух частиц - фотона и электрона. Кинематика такого столкновения определяется законами сохранения энергии и импульса, причем фотону наряду с энергией E = h n следует приписать импульс р = h / l = h n / c , где l - длина световой волны.

Энергия и импульс фотона связаны соотношением E = cp, справедливым в релятивистской механике для частицы с нулевой массой. Т. о., было доказано экспериментально, что наряду с известными волновыми свойствами (проявляющимися, например, в дифракции света) свет обладает и корпускулярными свойствами: он состоит как бы из частиц - фотонов. В этом проявляется дуализм света, его сложная корпускулярно-волновая природа.

Дуализм содержится уже в формуле E = h n , не позволяющей выбрать какую-либо одну из двух концепций: в левой части равенства энергия E относится к частице, а в правой - частота n является характеристикой волны. Возникло формальное логическое противоречие: для объяснения одних явлений необходимо было считать, что свет имеет волновую природу, а для объяснения других - корпускулярную. По существу разрешение этого противоречия и привело к созданию физических основ квантовой механики.

В 1924 Л. де Бройль, пытаясь найти объяснение постулированным в 1913 Н. Бором условиям квантования атомных орбит, выдвинул гипотезу о всеобщности корпускулярно-волнового дуализма. Согласно де Бройлю, каждой частице, независимо от ее природы, следует поставить в соответствие волну, длина которой L связана с импульсом частицы р соотношением. По этой гипотезе не только фотоны, но и все «обыкновенные частицы» (электроны, протоны и др.) обладают волновыми свойствами, которые, в частности, должны проявляться в явлении дифракции.

В 1927 К. Дэвиссон и Л. Джермер впервые наблюдали дифракцию электронов. Позднее волновые свойства были обнаружены и у других частиц, и справедливость формулы де Бройля была подтверждена экспериментально

В 1926 Э. Шрёдингер предложил уравнение, описывающее поведение таких «волн» во внешних силовых полях. Так возникла волновая механика. Волновое уравнение Шрёдингера является основным уравнением нерялитивистской К. м.

В 1928 П. Дирак сформулировал релятивистское уравнение, описывающее движение электрона во внешнем силовом поле; Дирака уравнение стало одним из основных уравнений релятивистской квантовой механики.

Вторая линия развития начинается с работы Эйнштейна (1907), посвященной теории теплоемкости твердых тел (она также является обобщением гипотезы Планка). Электромагнитное излучение, представляющее собой набор электромагнитных волн различных частот, динамически эквивалентно некоторому набору осцилляторов (колебательных систем). Излучение или поглощение волн эквивалентно возбуждению или затуханию соответствующих осцилляторов. Тот факт, что излучение и поглощение электромагнитного излучения веществом происходят квантами энергии h n. Эйнштейн обобщил эту идею квантования энергии осциллятора электромагнитного поля на осциллятор произвольной природы. Поскольку тепловое движение твердых тел сводится к колебаниям атомов, то и твердое тело динамически эквивалентно набору осцилляторов. Энергия таких осцилляторов тоже квантована, т. е. разность соседних уровней энергии (энергий, которыми может обладать осциллятор) должна равняться h n, где n - частота колебаний атомов.

Теория Эйнштейна, уточнённая П. Дебаем, М. Борном и Т. Карманом, сыграла выдающуюся роль в развитии теории твёрдых тел.

В 1913 Н. Бор применил идею квантования энергии к теории строения атома, планетарная модель которого следовала из результатов опытов Э. Резерфорда (1911). Согласно этой модели, в центре атома находится положительно заряженное ядро, в котором сосредоточена почти вся масса атома; вокруг ядра вращаются по орбитам отрицательно заряженные электроны.

Рассмотрение такого движения на основе классических представлений приводило к парадоксальному результату - невозможности стабильного существования атомов: согласно классической электродинамике, электрон не может устойчиво двигаться по орбите, поскольку вращающийся электрический заряд должен излучать электромагнитные волны и, следовательно, терять энергию. Радиус его орбиты должен уменьшится и за время порядка 10 –8 сек электрон должен упасть на ядро. Это означало, что законы классической физики неприменимы к движению электронов в атоме, т.к. атомы существуют и чрезвычайно устойчивы.

Для объяснения устойчивости атомов Бор предположил, что из всех орбит, допускаемых Ньютоновой механикой для движения электрона в электрическом поле атомного ядра, реально осуществляются лишь те, которые удовлетворяют определённым условиям квантования. Т. е. в атоме существуют (как в осцилляторе) дискретные уровни энергии.

Эти уровни подчиняются определённой закономерности, выведенной Бором на основе комбинации законов Ньютоновой механики с условиями квантования, требующими, чтобы величина действия для классической орбиты была целым кратным постоянной Планка.

Бор постулировал, что, находясь на определённом уровне энергии (т. е. совершая допускаемое условиями квантования орбитальное движение), электрон не излучает световых волн.

Излучение происходит лишь при переходе электрона с одной орбиты на другую, т. е. с одного уровня энергии E i , на другой с меньшей энергией E k , при этом рождается квант света с энергией, равной разности энергий уровней, между которыми осуществляется переход:

h n = E i - E k . (1)

Так возникает линейчатый спектр - основная особенность атомных спектров, Бор получил правильную формулу для частот спектральных линий атома водорода (и водородоподобных атомов), охватывающую совокупность открытых ранее эмпирических формул.

Существование уровней энергии в атомах было непосредственно подтверждено Франка - Герца опытами (1913-14). Было установлено, что электроны, бомбардирующие газ, теряют при столкновении с атомами только определённые порции энергии, равные разности энергетических уровней атома.

Н. Бор, используя квантовую постоянную h , отражающую дуализм света, показал, что эта величина определяет также и движение электронов в атоме (и что законы этого движения существенно отличаются от законов классической механики). Этот факт позднее был объяснён на основе универсальности корпускулярно-волнового дуализма, содержащегося в гипотезе де Бройля. Успех теории Бора, как и предыдущие успехи квантовой теории, был достигнут за счёт нарушения логической цельности теории: с одной стороны, использовалась Ньютонова механика, с другой - привлекались чуждые ей искусственные правила квантования, к тому же противоречащие классической электродинамике. Кроме того, теория Бора оказалась не в состоянии объяснить движение электронов в сложных атомах возникновение молекулярной связи.

«Полуклассическая» теория Бора не могла также ответить на вопрос, как движется электрон при переходе с одногоуровня энергии на другой.

Дальнейшая напряжённая разработка вопросов теории атома привела к убеждению, что, сохраняя классическую картину движения электрона по орбите, логически стройную теорию построить невозможно.

Осознание того факта, что движение электронов в атоме не описывается в терминах (понятиях) классической механики (как движение по определённой траектории), привело к мысли, что вопрос о движении электрона между уровнями несовместим с характером законов, определяющих поведение электронов в атоме, и что необходима новая теория, в которую входили бы только величины, относящиеся к начальному и конечному стационарным состояниям атома.

В 1925 В. Гейзенбергу удалось построить такую формальную схему, в которой вместо координат и скоростей электрона фигурировали некие абстрактные алгебраические величины - матрицы; связь матриц с наблюдаемыми величинами (энергетическими уровнями и интенсивностями квантовых переходов) давалась простыми непротиворечивыми правилами. Работа Гейзенберга была развита М. Борном и П. Иорданом. Так возникла матричная механика. Вскоре после появления уравнения Шрёдингера была показана математическая эквивалентность волновой (основанной на уравнении Шрёдингера) и матричной механики. В 1926 М. Борн дал вероятностную интерпретацию волн де Бройля (см. ниже).

Большую роль в создании квантовой механики сыграли работы Дирака, относящиеся к этому же времени. Окончательное формирование квантовой механики как последовательной физической теории с ясными основами и стройным математическим аппаратом произошло после работы Гейзенберга (1927), в которой было сформулировано неопределённостей соотношение - важнейшее соотношение, освещающее физический смысл уравнений квантовой механики., её связь с классической механикой и другие как принципиальные вопросы, так и качественные результаты квантовой механики. Эта работа была продолжена и обобщена в трудах Бора и Гейзенберга.

Детальный анализ спектров атомов привёл к представлению (введённому впервые Дж. Ю. Уленбеком и С. Гаудсмитом и развитому В. Паули) о том, что электрону, кроме заряда и массы, должна быть приписана ещё одна внутренняя характеристика (квантовое число) - спин.

Важную роль сыграл открытый В. Паули (1925) так называемый принцип запрета имеющий фундаментальное значение в теории атома, молекулы, ядра, твёрдого тела.

В течение короткого времени квантовой механика была с успехом применена к широкому кругу явлений. Были созданы теории атомных спектров, строения молекул, химической связи, периодической системы Д. И. Менделеева, металлической проводимости и ферромагнетизма. Эти и многие др. явления стали (по крайней мере качественно) понятными.

Формирование квантовой механики как последовательной теории с конкретными физическими основами во многом связано с работой В.Гейзенберга, в которой было сформулировано соотношение (принцип) неопределенностей . Это фундаментальное положение квантовой механики раскрывает физический смысл ее уравнений, а также определяет ее связь с классической механикой.

Принцип неопределенности постулирует:объект микромира не может находиться в состояниях, в которых координаты его центра инерции и импульс одновременно принимают вполне определенные, точные значения .

Количественно этот принцип формулируется следующим образом. Если ∆x – неопределенность значения координатыx , а∆p - неопределенность импульса, то произведение этих неопределенностей по порядку величины не может быть меньше постоянной Планка:

∆x ∆ p ≥ h.

Из принципа неопределенности следует, что, чем точнее определена одна из входящих в неравенство величин, тем с меньшей точностью определено значение другой. Никаким экспериментом невозможно одновременно точно измерить эти динамические переменные, причем это связано не с воздействием измерительных приборов или их несовершенством. Соотношение неопределенностей отражает объективные свойства микромира, проистекая из его корпускулярно-волнового дуализма.

То обстоятельство, что один и тот же объект проявляет себя и как частица, и как волна разрушает традиционные представления, лишает описание процессов привычной наглядности. Понятие частицы подразумевает объект, заключенный в малую область пространства, волна же распространяется в его протяженных областях. Представить себе объект, обладающий одновременно этими качествами невозможно, да и не следует пытаться. Невозможно построить наглядную для человеческого мышления модель, которая была бы адекватна микромиру. Уравнения квантовой механики, впрочем, и не ставят такой цели. Их смысл состоит в математически адекватном описании свойств объектов микромира и происходящих с ними процессов.

Если говорить о связи квантовой механики с механикой классической, то соотношение неопределенностей является квантовым ограничением применимости классической механики к объектам микромира . Строго говоря, соотношение неопределенностей распространяется на любую физическую систему, однако, поскольку волновая природа макрообъектов практически не проявляется, координаты и импульс таких объектов можно одновременно измерить с достаточно высокой точностью. Это означает, что для описания их движения вполне достаточно использовать законы классической механики. Вспомним, что аналогичным образом обстоит дело в релятивистской механике (специальной теории относительности): при скоростях движения, значительно меньших скорости света, релятивистские поправки становятся несущественными и преобразования Лоренца переходят в преобразования Галилея.

Итак, соотношение неопределенностей для координат и импульса отражает корпускулярно-волновой дуализм микромира и не связано с воздействием измерительных приборов . Несколько другой смысл имеет аналогичное соотношение неопределенностей дляэнергии Е ивремени t :

∆E ∆ t ≥ h.

Из него следует, что энергию системы можно измерить лишь с точностью, не превышающей h /∆ t, где ∆ t – длительность измерения.Причина такой неопределенности состоит уже в самом процессе взаимодей ствия системы (микрообъекта) с измерительным прибором . Для стационарной ситуации приведенное неравенство означает, что энергия взаимодействия между измерительным прибором и системой может быть учтена только с точностью доh /∆t . В предельном же случае мгновенного измерения происходящий обмен энергией оказывается полностью неопределенным.

Если под ∆ Е понимается неопределенность значения энергии нестационарного состояния, то тогда∆ t есть характерное время, в течение которого значения физических величин в системе изменяются существенным образом. Отсюда, в частности, следует важный вывод относительно возбужденных состояний атомов и других микросистем: энергия возбужденного уровня не может быть строго определена, что говорит о наличииестественной ширины этого уровня.

Объективные свойства квантовых систем отражает еще одно принципиальное положение квантовой механики – принцип дополнительности Бора , согласно которомуполучение любым экспериментальным путем информации об одних физических величинах, описывающих микрообъект, неизбежно связано с потерей информации о некоторых других величинах, дополнительных к первым .

Взаимно дополнительными являются, в частности, координата частицы и ее импульс (см. выше – принцип неопределенности), кинетическая и потенциальная энергия, напряженность электрического поля и количество фотонов.

Рассмотренные фундаментальные принципы квантовой механики свидетельствуют о том, что, в силу корпускулярно-волнового дуализма изучаемого ею микромира, ей чужд детерминизм классической физики. Полный уход от наглядного моделирования процессов придает особый интерес вопросу о том, какова же физическая природа волн де Бройля. В ответе на этот вопрос принято «отталкиваться» от поведения фотонов. Известно, что при пропускании светового пучка через полупрозрачную пластину S часть света проходит сквозь нее, а часть отражается (рис. 4).

Рис. 4

Что же при этом происходит с отдельными фотонами? Эксперименты со световыми пучками очень малой интенсивности с использованием современной техники (А – детектор фотонов), позволяющей следить за поведением каждого фотона (так называемый режим счета фотонов), показывают, что о расщеплении отдельного фотона не может быть и речи (иначе свет изменял бы свою частоту). Достоверно установлено, что некоторые фотоны проходят сквозь пластину, а некоторые отражаются от нее. Это означает, чтоодинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному ,т. е. поведение отдельного фотона при встрече с поверхностью пластины не может быть предсказано однозначно .

Отражение фотона от пластины или прохождение сквозь нее суть случайные события. А количественные закономерности таких событий описываются с помощью теории вероятностей. Фотон может с вероятностью w 1 пройти сквозь пластину и с вероятностьюw 2 отразиться от нее. Вероятность того, что с фотоном произойдет одно из этих двух альтернативных событий, равна сумме вероятностей:w 1 + w 2 = 1.

Аналогичные эксперименты с пучком электронов или других микрочастиц также показывают вероятностный характер поведения отдельных частиц. Таким образом, задачу квантовой механики можно сформулировать как предсказание вероятности процессов в микромире , в отличие от задачи классической механики– предсказывать достоверность событий в макромире .

Известно, однако, что вероятностное описание применяется и в классической статистической физике. Так в чем же принципиальная разница? Для ответа на этот вопрос усложним опыт по отражению света. С помощью зеркала S 2 развернем отраженный пучок, поместив детекторA , регистрирующий фотоны в зоне его пресечения с прошедшим пучком, т. е. обеспечим условия интерференционного эксперимента (рис. 5).

Рис. 5

В результате интерференции интенсивность света в зависимости от расположения зеркала и детектора будет периодически меняться по поперечному сечению области перекрытия пучков в широких пределах (в том числе обращаться в ноль). Как же ведут себя отдельные фотоны в этом опыте? Оказывается, что в этом случае два оптических пути к детектору уже не являются альтернативными (взаимоисключающими) и поэтому нельзя сказать, каким путем прошел фотон от источника к детектору. Приходится допускать, что он мог попасть в детектор одновременно двумя путями, образуя в итоге интерференционную картину. Опыт с другими микрочастицами дает аналогичный результат: последовательно проходящие частицы создают такую же картину, как и поток фотонов.

Вот это уже кардинальное отличие от классических представлений: ведь невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум разным путям. Впрочем, такой задачи квантовая механика и не ставит. Она предсказывает результат, состоящий в том, что светлым полосам соответствует высокая вероятность появления фотона.

Волновая оптика легко объясняет результат интерференционного опыта с помощью принципа суперпозиции, в соответствии с которым световые волны складываются с учетом соотношения их фаз. Иными словами, волны вначале складываются по амплитуде с учетом разности фаз, образуется периодическое распределение амплитуды, а затем уже детектор регистрирует соответствующую интенсивность (что соответствует математической операции возведения в квадрат по модулю, т. е. происходит потеря информации о распределении фазы). При этом распределение интенсивности носит периодический характер:

I = I 1 + I 2 + 2 A 1 A 2 cos (φ 1 – φ 2 ),

где А , φ , I = | A | 2 –амплитуда ,фаза иинтенсивность волн соответственно, а индексы 1, 2 указывают на их принадлежность к первой или второй из этих волн. Ясно, что приА 1 = А 2 иcos (φ 1 – φ 2 ) = – 1 значение интенсивностиI = 0 , что соответствует взаимному гашению световых волн (при их суперпозиции и взаимодействии по амплитуде).

Для интерпретации волновых явлений с корпускулярной точки зрения принцип суперпозиции переносится в квантовую механику, т. е. вводится понятие амплитуды вероятности – по аналогии с оптическими волнами:Ψ = А exp ( iφ ). При этом имеется в виду, что вероятность есть квадрат этой величины (по модулю) т. е.W = |Ψ| 2 .Амплитуда вероятности называется в квантовой механикеволновой функцией . Это понятие ввел в 1926 г. немецкий физик М. Борн, дав тем самымвероятностную интерпретацию волн де Бройля. Удовлетворение принципу суперпозиции означает, что еслиΨ 1 и Ψ 2 – амплитуды вероятности прохождения частицы первым и вторым путями, то амплитуда вероятности при прохождении обоих путей должна быть:Ψ = Ψ 1 + Ψ 2 . Тогда формально утверждение о том, что «частица прошла двумя путями», приобретает волновой смысл, а вероятностьW = |Ψ 1 + Ψ 2 | 2 проявляет свойствоинтерференционного распределения .

Таким образом, величиной, описывающей состояние физической системы в квантовой механике, является волновая функция системы в предположении о справедливости принципа суперпозиции . Относительно волновой функции и записано основное уравнение волновой механики – уравнение Шрёдингера. Поэтому одна из основных задач квантовой механики состоит в нахождении волновой функции, отвечающей данному состоянию исследуемой системы.

Существенно, что описание состояния частицы с помощью волновой функции носит вероятностный характер, поскольку квадрат модуля волновой функции определяет вероятность нахождения частицы в данный момент времени в определенном ограниченном объеме . Этим квантовая теория фундаментально отличается от классической физики с ее детерминизмом.

В свое время именно высокой точности предсказания поведения макрообъектов была обязана своим триумфальным шествием классическая механика. Естественно, в среде ученых долгое время бытовало мнение, что прогресс физики и науки вообще будет неотъемлемо связан с возрастанием точности и достоверности такого рода предсказаний. Принцип неопределенности и вероятностный характер описания микросистем в квантовой механике коренным образом изменили эту точку зрения.

Тогда стали появляться другие крайности. Поскольку из принципа неопределенности следует невозможность одновременного определения координаты и импульса , можно сделать вывод о том, что состояние системы в начальный момент времени точно не определено и, следовательно, не могут быть предсказаны последующие состояния, т. е. нарушаетсяпринцип причинности .

Однако подобное утверждение возможно только при классическом взгляде на неклассическую реальность. В квантовой механике состояние частицы полностью определяется волновой функцией. Ее значение, заданное для определенного момента времени, определяет последующие ее значения. Поскольку причинность выступает как одно из проявлений детерминизма, целесообразно в случае квантовой механики говорить о вероятностном детерминизме, опирающемся на статистические законы, т. е. обеспечивающем тем более высокую точность, чем больше зафиксировано однотипных событий. Поэтому современная концепция детерминизма предполагает органическое сочетание, диалектическое единство необходимости ислучайности .

Развитие квантовой механики оказало, таким образом, заметное влияние на прогресс философской мысли. С гносеологической точки зрения особый интерес представляет уже упоминавшийся принцип соответствия , сформулированный Н. Бором в 1923 г., согласно которомувсякая новая, более общая теория, являющаяся развитием классической, не отвергает ее полностью, а включает в себя классическую теорию, указывая границы ее применимости и переходя в нее в определенных предельных случаях .

Нетрудно убедиться, что принцип соответствия прекрасно иллюстрирует взаимоотношение классической механики и электродинамики с теорией относительности и квантовой механикой.