Abgeleitete Größen können, wie in § 1 angedeutet wurde, durch die Grundgrößen ausgedrückt werden. Dazu müssen zwei Konzepte eingeführt werden: die Dimension der abgeleiteten Größe und die Definitionsgleichung.

Die Dimension einer physikalischen Größe ist ein Ausdruck, der das Verhältnis der Größe zu den Grundgrößen widerspiegelt

System, in dem der Proportionalitätskoeffizient gleich Eins genommen wird.

Die Definitionsgleichung einer abgeleiteten Größe ist eine Formel, durch die eine physikalische Größe explizit durch andere Größen des Systems ausgedrückt werden kann. In diesem Fall sollte der Proportionalitätskoeffizient in dieser Formel gleich eins sein. Beispielsweise ist die maßgebliche Gleichung für die Geschwindigkeit die Formel

wo ist die Länge des Wegs, den der Körper während einer gleichförmigen Bewegung in der Zeit zurücklegt.Die definierende Gleichung der Kraft im System ist der zweite Hauptsatz der Dynamik der Translationsbewegung (zweites Newtonsches Gesetz):

wobei a die Beschleunigung ist, die durch die Kraft auf den Körper durch die Masse ausgeübt wird

Lassen Sie uns die Dimensionen einiger abgeleiteter Größen der Mechanik im System finden.Beachten Sie, dass es notwendig ist, mit solchen Größen zu beginnen, die explizit nur durch die Grundgrößen des Systems ausgedrückt werden. Solche Größen sind beispielsweise Geschwindigkeit, Fläche, Volumen.

Um die Dimension der Geschwindigkeit zu finden, setzen wir in Formel (2.1) anstelle von Weglänge und -zeit ihre Dimensionen und T ein:

Vereinbaren wir, die Dimension der Größe mit dem Symbol zu bezeichnen. Dann kann die Dimension der Geschwindigkeit in die Form geschrieben werden

Die Definitionsgleichungen von Fläche und Volumen sind die Formeln:

wobei a die Seitenlänge des Quadrats ist, die Kantenlänge des Würfels. Anstelle der Dimension finden wir die Dimensionen der Fläche und des Volumens:

Es wäre schwierig, die Dimension der Kraft aus ihrer Definitionsgleichung (2.2) zu finden, da wir die Dimension der Beschleunigung a nicht kennen. Vor der Bestimmung der Kraftdimension ist es notwendig, die Beschleunigungsdimension zu finden,

mit der Beschleunigungsformel für gleichförmige Bewegung:

wo ist die Änderung der Geschwindigkeit des Körpers im Laufe der Zeit

Setzt man hier die uns bereits bekannten Dimensionen Geschwindigkeit und Zeit ein, erhält man

Nun finden wir mit Formel (2.2) die Dimension der Kraft:

Um die Dimension der Leistung gemäß ihrer Definitionsgleichung zu erhalten, wobei A die in der Zeit geleistete Arbeit ist, ist es auf die gleiche Weise notwendig, zuerst die Dimension der Arbeit zu finden.

Aus den angeführten Beispielen folgt, dass es nicht gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die definierenden Gleichungen bei der Konstruktion eines gegebenen Größensystems, d. h. bei der Bestimmung der Dimensionen abgeleiteter Größen, aufgestellt werden müssen.

Die Reihenfolge der Anordnung der abgeleiteten Größen beim Aufbau des Systems muss die folgenden Bedingungen erfüllen: 1) die erste muss ein Wert sein, der nur durch die Hauptgrößen ausgedrückt wird; 2) jeder nachfolgende muss ein Wert sein, der nur durch den Hauptwert und die ihm vorausgehenden Ableitungen ausgedrückt wird.

Als Beispiel stellen wir in der Tabelle eine Wertefolge dar, die folgende Bedingungen erfüllt:

(siehe Scannen)

Die in der Tabelle angegebene Wertefolge ist nicht die einzige, die die obige Bedingung erfüllt. Einzelne Werte in der Tabelle können neu angeordnet werden. Beispielsweise können Dichte (Zeile 5) und Trägheitsmoment (Zeile 4) oder Kraftmoment (Zeile 11) und Druck (Zeile 12) vertauscht werden, da die Dimensionen dieser Größen unabhängig voneinander bestimmt werden.

Aber die Dichte in dieser Sequenz kann nicht vor das Volumen gesetzt werden (Zeile 2), da die Dichte in Bezug auf das Volumen ausgedrückt wird und um ihre Dimension zu bestimmen, ist es notwendig, die Dimension des Volumens zu kennen. Kraftmoment, Druck und Arbeit (Zeile 13) können nicht vor die Kraft gesetzt werden, da zur Bestimmung ihrer Dimension die Dimension der Kraft bekannt sein muss.

Aus der obigen Tabelle folgt, dass die Dimension jeder physikalischen Größe im System allgemein durch die Gleichheit ausgedrückt werden kann

wo sind ganze Zahlen.

Im Größensystem der Mechanik wird die Dimension einer Größe in allgemeiner Form durch die Formel ausgedrückt

Geben wir in allgemeiner Form die Formeln für die Dimension bzw. in den Größensystemen an: im elektrostatischen und elektromagnetischen LMT, in und in jedem System mit mehr als drei Grundgrößen:

Aus den Formeln (2.5) - (2.10) folgt, dass die Dimension einer Größe das Produkt der Dimensionen der Grundgrößen potenziert ist.

Der Exponent des Grades, um den die Dimension der Hauptgröße, die in der Dimension der abgeleiteten Größe enthalten ist, erhöht wird, wird als Indikator für die Dimension der physikalischen Größe bezeichnet. Dimensionen sind in der Regel ganze Zahlen. Die Ausnahme bilden Indikatoren in elektrostatischen und

elektromagnetische Systeme LMT, in denen sie fraktioniert sein können.

Einige Dimensionen können gleich Null sein. Nachdem Sie also die Dimensionen Geschwindigkeit und Trägheitsmoment im System in das Formular geschrieben haben

Wir stellen fest, dass die Geschwindigkeit die Dimension Null des Trägheitsmoments hat - die Dimension von y.

Es kann sich herausstellen, dass alle Indikatoren der Dimension einer bestimmten Menge gleich Null sind. Eine solche Größe heißt dimensionslos. Dimensionslose Größen sind zB relative Dehnung, relative Permittivität.

Eine Größe wird als dimensional bezeichnet, wenn mindestens eine der Grundgrößen in ihrer Dimension mit einer Potenz ungleich Null potenziert wird.

Natürlich können die Dimensionen der gleichen Menge in verschiedenen Systemen unterschiedlich sein. Insbesondere kann sich eine dimensionslose Größe in einem System als dimensionslos in einem anderen System herausstellen. Beispielsweise ist die absolute Permittivität in einem elektrostatischen System eine dimensionslose Größe, in einem elektromagnetischen System ist ihre Dimension gleich und im System der Größen

Beispiel. Lassen Sie uns bestimmen, wie sich das Trägheitsmoment des Systems ändert, wenn sich die linearen Abmessungen um das 2-fache und die Masse um das 3-fache erhöhen.

Gleichmäßigkeit des Trägheitsmoments

Mit Formel (2.11) erhalten wir

Daher erhöht sich das Trägheitsmoment um das 12-fache.

2. Anhand der Dimensionen physikalischer Größen können Sie bestimmen, wie sich die Größe der abgeleiteten Einheit mit einer Änderung der Größe der Grundeinheiten ändert, durch die sie ausgedrückt wird, und auch das Verhältnis der Einheiten in verschiedenen Systemen bestimmen (siehe S 216).

3. Die Dimensionen physikalischer Größen ermöglichen es, Fehler bei der Lösung physikalischer Probleme zu entdecken.

Nachdem Sie die Berechnungsformel als Ergebnis der Lösung erhalten haben, sollten Sie überprüfen, ob die Abmessungen des linken und rechten Teils der Formel übereinstimmen. Die Diskrepanz zwischen diesen Dimensionen weist darauf hin, dass bei der Lösung des Problems ein Fehler gemacht wurde. Die Übereinstimmung der Maße bedeutet natürlich noch nicht, dass das Problem richtig gelöst ist.

Die Berücksichtigung anderer praktischer Anwendungen von Abmessungen würde den Rahmen dieses Handbuchs sprengen.

Dimension einer physikalischen Größe, ein Ausdruck, der angibt, wie oft sich die Einheit einer physikalischen Größe ändert, wenn sich die in diesem System als Haupteinheit akzeptierten Größeneinheiten ändern.

R. ist ein Monom, das sich aus dem Produkt verallgemeinerter Symbole von Grundeinheiten in verschiedenen (ganzen oder gebrochenen, positiven oder negativen) Potenzen zusammensetzt, die als Indikatoren von R bezeichnet werden.

Also zum Beispiel R. Geschwindigkeit LT-1 , wo T repräsentiert das R. der Zeit, und L- R. Länge. Diese Symbole repräsentieren Zeit- und Längeneinheiten unabhängig von ihrer spezifischen Größe (Sekunde, Minute, Stunde, Meter, Zentimeter usw.). In einigen Fällen ermöglicht R. die Herstellung von Zusammenhängen zwischen den entsprechenden Größen

Dimension des Messwerts ist sein qualitatives Merkmal und wird mit dem Symbol dim bezeichnet, das aus dem Wort Dimension stammt.

Abmessungen wesentlich physikalische Größen werden mit den entsprechenden Großbuchstaben bezeichnet. Zum Beispiel für Länge, Masse und Zeit dim l = L; dimm = M; dim t = T.

Bei der Bestimmung der Dimension Derivate Werte orientieren sich an den folgenden Regeln

1. Die Dimensionen des linken und rechten Teils der Gleichungen müssen übereinstimmen, da nur identische Eigenschaften miteinander verglichen werden können. Wenn wir den linken und den rechten Teil der Gleichungen kombinieren, können wir schlussfolgern, dass nur Größen mit denselben Dimensionen algebraisch summiert werden können.

2. Die Algebra der Dimensionen ist multiplikativ, dh sie besteht aus einer einzigen Aktion - der Multiplikation.

2.1. Die Dimension des Produkts mehrerer Größen ist gleich dem Produkt ihrer Dimensionen. Wenn also die Beziehung zwischen den Werten von Q , A, B , C hat also die Form Q = A × B × C

Maß Q = Maß A × Maß B × Maß C.

2.2. Die Dimension des Quotienten beim Teilen einer Größe durch eine andere ist gleich dem Verhältnis ihrer Dimensionen, d.h. wenn Q \u003d A / B, dann

Maß Q = Maß A/Maß B.

2.3. Die Dimension einer potenzierten Größe ist in gleichem Maße gleich ihrer Dimension. Also, wenn Q \u003d A n, dann

dim Q = dim n A,

Wenn die Geschwindigkeit beispielsweise durch die Formel V \u003d l / t bestimmt wird, dann dim V \u003d dim l / dim t \u003d L / T \u003d LT -1. Wenn die Kraft nach Newtons zweitem Gesetz F \u003d m × a ist, wobei a \u003d V / t die Beschleunigung des Körpers ist, dann dim F \u003d dim m × dim a \u003d ML / T 2 \u003d MT -2 .

Somit ist es immer möglich, die Dimension einer Ableitung einer physikalischen Größe durch die Dimensionen der physikalischen Grundgrößen durch ein Potenzmonom auszudrücken:

dim Q = L ein M b T g …,

wo L, M, T, . . . - Maße entsprechende grundlegende physikalische Größen; a, b, g, … - Abmessungen Indikatoren. Jeder der Dimensionsindikatoren kann positiv oder negativ, eine ganze Zahl oder eine Bruchzahl oder Null sein. Wenn alle Dimensionen gleich Null sind, wird ein solcher Wert aufgerufen dimensionslos. Sie kann sein relativ definiert als das Verhältnis gleicher Größen (z. B. die relative Dielektrizitätskonstante) und logarithmisch, definiert als der Logarithmus eines relativen Werts (z. B. der Logarithmus des Verhältnisses von Leistungen oder Spannungen). In den Geisteswissenschaften, den Künsten, dem Sport und der Qualimetrie, wo die Nomenklatur der Grundgrößen nicht definiert ist, hat die Theorie der Dimensionen noch keine wirksame Anwendung gefunden.

Physikalische Größen und ihre Dimensionen

Physikalische Größe Nennen Sie eine Eigenschaft, die vielen physikalischen Objekten qualitativ gemeinsam ist, aber quantitativ für jedes Objekt individuell ist (Bolsun, 1983)/

Die Gesamtheit der PV, die durch Abhängigkeiten miteinander verbunden ist, wird als System physikalischer Größen bezeichnet. Die PV-Anlage besteht aus Grundwerte, die bedingt als unabhängig akzeptiert werden, und von abgeleitete Mengen, die in Bezug auf die Grundgrößen des Systems ausgedrückt werden.

Abgeleitete physikalische Größen sind die im System enthaltenen und durch die Grundgrößen dieses Systems bestimmten physikalischen Größen. Gewöhnlich wird die mathematische Beziehung (Formel) genannt, durch die die für uns interessierende Ableitung der PV explizit in Bezug auf andere Größen des Systems ausgedrückt wird und in der sich ein direkter Zusammenhang zwischen ihnen manifestiert Gleichung definieren. Beispielsweise ist die maßgebende Gleichung für die Geschwindigkeit die Relation

v = (1)

Die Erfahrung zeigt, dass die PV-Anlage, die alle Bereiche der Physik abdeckt, auf sieben Grundgrößen aufgebaut werden sollte: Masse, Zeit, Länge, Temperatur, Lichtstärke, Stoffmenge, elektrische Stromstärke.

Die Wissenschaftler einigten sich darauf, die Haupt-PV mit Symbolen zu bezeichnen: Länge (Entfernung) in allen Gleichungen und Systemen mit dem Symbol L (das Wort Länge beginnt mit diesem Buchstaben in Englisch und Deutsch) und Zeit mit dem Symbol T (das Wort Zeit beginnt mit diesen Brief auf Englisch). Gleiches gilt für die Dimensionen Masse (Symbol M), elektrischer Strom (Symbol I), thermodynamische Temperatur (Symbol Θ), Stoffmenge (Symbol

N), Lichtstärke (Symbol J). Diese Charaktere werden aufgerufen Maße Länge und Zeit, Masse usw., unabhängig von der Größe von Länge oder Zeit. (Manchmal werden diese Symbole logische Operatoren genannt, manchmal Radikale, aber häufiger Dimensionen.) Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, Dimension des Haupt-PV -Das nur PV-Symbol in Form eines Großbuchstabens des lateinischen oder griechischen Alphabets. So ist zum Beispiel die Geschwindigkeitsdimension ϶ᴛᴏ das Geschwindigkeitssymbol in Form von zwei Buchstaben LT −1 (gemäß Formel (1)), wobei T die Zeitdimension und L die Länge ist bezeichnen die PV von Zeit und Länge, unabhängig von ihrer spezifischen Größe (Sekunde, Minute, Stunde, Meter, Zentimeter usw.). Die Dimension der Kraft ist MLT −2 (gemäß der Gleichung des zweiten Newtonschen Gesetzes F = ma). Jede Ableitung des PV hat eine Dimension, da es eine Gleichung gibt, die diesen Wert bestimmt. Es gibt ein äußerst nützliches mathematisches Verfahren in der Physik namens Dimensionsanalyse oder Überprüfung der Formel nach Dimensionalität.

Zum Begriff „Dimension“ gibt es noch zwei gegensätzliche Meinungen Prof.. Kogan I. Sh., in dem Artikel Dimension einer physikalischen Größe(Kogan,) argumentiert zu diesem Streit wie folgt: Seit mehr als hundert Jahren wird über die physikalische Bedeutung von Dimensionen gestritten. Zwei Meinungen – Dimension bezieht sich auf eine physikalische Größe und Dimension bezieht sich auf eine Maßeinheit – haben Wissenschaftler seit einem Jahrhundert in zwei Lager gespalten. Der erste Standpunkt wurde von dem berühmten Physiker des frühen zwanzigsten Jahrhunderts A. Sommerfeld verteidigt. Der zweite Standpunkt wurde von dem herausragenden Physiker M. Planck vertreten, der die Dimension einer physikalischen Größe als eine Art Konvention ansah. Der bekannte Metrologe L. Sena (1988) vertrat den Standpunkt, dass sich der Begriff der Dimension gar nicht auf eine physikalische Größe beziehe, sondern auf deren Maßeinheit. Derselbe Standpunkt wird im populären Lehrbuch der Physik von I. Savelyev (2005) vertreten.

Diese Konfrontation ist jedoch künstlich. Die Dimension einer physikalischen Größe und ihre Maßeinheit sind unterschiedliche physikalische Kategorien und sollten nicht verglichen werden. Dies ist die Essenz der Antwort, die dieses Problem löst.

Wir können sagen, dass eine physikalische Größe eine Dimension hat, sofern es eine Gleichung gibt, die diese Größe definiert. Solange es keine Gleichung gibt, gibt es keine Dimension, obwohl die physikalische Größe dadurch objektiv nicht aufhört zu existieren. Bei der Existenz einer Dimension hat die Maßeinheit einer physikalischen Größe keine objektive extreme Bedeutung.

Wieder mal, Maße physikalische Größen für die gleichen physikalischen Größen sollte gleich sein auf jedem Planeten in jedem Sternensystem. Dabei können die Maßeinheiten gleicher Größen dort beliebig sein und natürlich unseren irdischen nicht ähneln.

Diese Sichtweise des Problems legt dies nahe sowohl A. Sommerfeld als auch M. Planck haben Recht. Sie bedeuten nur verschiedene Dinge. A. Sommerfeld dachte an die Dimensionen physikalischer Größen und M. Planck an Maßeinheiten. Metrologen setzen einander widersprechende Ansichten unangemessenerweise die Dimensionen physikalischer Größen mit ihren Maßeinheiten gleich und widersetzen sich damit künstlich den Standpunkten von A. Sommerfeld und M. Planck.

In diesem Handbuch bezieht sich das Konzept „Dimension“ erwartungsgemäß auf die PV und wird nicht mit den Einheiten der PV identifiziert.

Physikalische Größen und ihre Dimension - Begriff und Typen. Einteilung und Merkmale der Kategorie "Physikalische Größen und ihre Dimensionen" 2017, 2018.

Krotov V. M. Über die Dimensionen physikalischer Größen // Physik: Probleme der Auslegung. - 1997. - Nr. 9. - S. 87-91.

Oft wird der Begriff der Dimension physikalischer Größen falsch interpretiert: Die Begriffe Maßeinheit und Dimension physikalischer Größen werden vertauscht. Daher erscheint es notwendig, den Inhalt dieses Begriffs noch einmal zu beschreiben und die Möglichkeiten seines Einsatzes im Prozess des Physikunterrichts aufzuzeigen.

Die Metrologie ist ein fester Bestandteil des Schulphysikunterrichts. Ihre Grundbegriffe sind: physikalische Größe, Wert einer physikalischen Größe, System physikalischer Größen, grundlegende physikalische Größe, abgeleitete physikalische Größe, zusätzliche physikalische Größe, Zusammenhangsgleichung zwischen physikalischen Größen. Diese Konzepte stehen in einer bestimmten Beziehung und Beziehungen, die sich leider nicht immer genau in der Organisation der kognitiven Aktivität der Schüler widerspiegeln. Der Begriff der Dimension physikalischer Größen wird am häufigsten falsch interpretiert: Die Begriffe der Maßeinheit und der Dimension physikalischer Größen werden vertauscht. Daher erscheint es notwendig, den Inhalt dieses Begriffs noch einmal zu beschreiben und die Möglichkeiten seines Einsatzes im Prozess des Physikunterrichts aufzuzeigen.

Die Dimension einer physikalischen Größe ist eines ihrer wichtigsten Merkmale, das als wörtlicher Ausdruck definiert werden kann, der die Beziehung einer gegebenen Größe zu den Größen widerspiegelt, die im betrachteten Größensystem als Hauptgrößen angesehen werden. Somit enthält das als Internationales Einheitensystem bezeichnete Größensystem sieben grundlegende Systemgrößen: l, m, t, Ι , Τ , n und J, wo l- Länge, m- Last, t- Zeit, ich- die Stärke des elektrischen Stroms, Τ ist die thermodynamische Temperatur, ν ist die Stoffmenge, J- die Kraft des Lichts. Für diese Größen werden die folgenden Dimensionen bedingt akzeptiert: für Länge - L, Masse - M, Zeit - T, elektrischer Strom - I, thermodynamische Temperatur - Θ, Stoffmenge - N und Lichtintensität - J. Dimensionen werden groß geschrieben Buchstaben und in Normalschrift gedruckt.

Die Dimension von x wird mit bezeichnet. Zum Beispiel: . An den Dimensionen von Mengen sowie an den Mengen selbst können Sie die Operationen Multiplikation, Division, Potenzierung und Wurzelziehen durchführen. Der Exponent, auf den die Dimension der im Potenzmonom enthaltenen Hauptgröße erhoben wird, heißt Dimensionsexponent.

Die Dimension abgeleiteter physikalischer Größen wird auf der Grundlage der Zusammenhangsgleichung zwischen physikalischen Größen bestimmt. Zum Beispiel,

Es gibt sowohl dimensionale als auch dimensionslose physikalische Größen. Erstere umfassen solche Größen, in deren Dimensionen mindestens einer der Dimensionsindikatoren ungleich Null ist. Als physikalische Größen werden dimensionslose physikalische Größen bezeichnet, in deren Dimensionen alle Dimensionen gleich Null sind.

Über die physikalische Bedeutung der Dimensionen physikalischer Größen gibt es unterschiedliche Ansichten. M. Planck schrieb: „Es ist klar, dass die Dimension einer physikalischen Größe keine Eigenschaft ist, die mit ihrem Wesen verbunden ist, sondern einfach eine Konvention darstellt, die durch die Wahl eines Maßsystems bestimmt wird.“ Einen anderen Standpunkt vertrat der berühmte Wissenschaftler A. Sommerfeld. Er verband die Wahl grundlegender physikalischer Größen und ihrer Dimensionen mit dem Wesen physikalischer Größen.

Es ist wichtig, nicht so sehr die Dimensionen physikalischer Größen zu kennen, sondern sie zu nutzen, um physikalisches Wissen zu beherrschen. In diesem Zusammenhang ist interessant, dass in vielen Bereichen der Physik und verwandter Wissenschaften eine Forschungsmethode verwendet wird, die als Dimensionsanalyse bezeichnet wird. Es erweist sich als besonders fruchtbar in Fällen, in denen das Auffinden der gewünschten Regelmäßigkeit auf direktem Weg entweder auf erhebliche mathematische Schwierigkeiten stößt oder die Kenntnis solcher Details erfordert, die im Voraus nicht bekannt sind.

Die Anwendung der Methode der Dimensionsanalyse begann ab der Zeit von I. Newton. Es wurde entwickelt und verfeinert von W. Thomson, J. Rayleigh. E. Fermi argumentierte, dass diejenigen, die die Natur eines bestimmten Phänomens wirklich verstehen, in der Lage sein sollten, die grundlegenden Muster aus Betrachtungen von Dimensionen zu erhalten.

Im Prozess des Physikunterrichts in der High School ermöglicht die Methode der qualitativen Analyse von Dimensionen ohne komplexe mathematische Ableitungen:

1) Ausdrücke physikalischer Gesetze erhalten,

2) um die physikalische Bedeutung der verwendeten Beziehungen zu bestimmen,

3) überprüfen Sie die Richtigkeit der Schreibformeln,

4) Probleme lösen,

5) Fehler in ihrer Lösung erkennen.

Die mit ihrer Anwendung erzielten Ergebnisse enthalten zwar immer eine gewisse Unsicherheit (Abhängigkeiten werden bis hin zu konstanten Koeffizienten festgestellt), jedoch erhöht dies das Bewusstsein und den Wissenschaftscharakter der Entwicklung physikalischer Erkenntnisse.

Der bewusste Einsatz der dimensionalen Analysemethode wird möglich, wenn die Studierenden den Algorithmus für dessen Anwendung beherrschen. Betrachten Sie die Hauptphasen der Implementierung dieser Methode am Beispiel der Ermittlung der Abhängigkeit der Kapazität im Wechselstromkreis von der Frequenz des Wechselstroms und der Kapazität des Kondensators:

1. Experimentelle Bestimmung der Abhängigkeit des Widerstands eines in einem Wechselstromkreis enthaltenen Kondensators von der Frequenz des Wechselstroms und der Kapazität des Kondensators.

2. Schreiben der Verbindungsgleichung zwischen diesen Größen in allgemeiner Form , wobei Ζ ein dimensionsloser Koeffizient ist.

3. Aufzeichnen der Dimensionen der in der Randbedingungsgleichung enthaltenen Größen

4. Substitution der Größendimensionen in der Beziehungsgleichung

5. Aufstellung eines Gleichungssystems

6. Lösung der erhaltenen Gleichungssysteme

β = –1, –4 – α = –3, α = –1.

7. Substitution der Werte von α und β in der Beschränkungsgleichung

Somit hat ein Kondensator in einem Wechselstromkreis einen Widerstand, der umgekehrt proportional zur Frequenz des Wechselstroms ν und der Kapazität des Kondensators ist Mit.

8. Bestimmen des Koeffizientenwerts Ζ (kann experimentell sein)

9. Schreiben der endgültigen Formel

Auf die gleiche Weise können Sie die Methode der Dimensionsanalyse anwenden, um viele andere Muster und Gesetzmäßigkeiten zu ermitteln, zum Beispiel:

1) eine Formel zur Bestimmung der Schwingungsdauer einer Last an einer Feder;

2) eine Formel zur Bestimmung der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels;

3) die Grundgleichung des MKT;

4) Formel zur Bestimmung der Lorentzkraft;

5) die Abhängigkeit des induktiven Widerstands von der Frequenz des Wechselstroms und der Induktivität der Spule;

6) Thomson-Formel;

7) Formel zur Bestimmung des durch eine Punktladung erzeugten Feldpotentials.

Die Anwendung der Dimensionsanalysemethode zur Problemlösung ist schwieriger. Beispiele zur Lösung von Problemen durch das betrachtete Verfahren sind in der Literatur beschrieben. Es ist nicht schwierig, die Methode der Dimensionsanalyse anzuwenden, um die Richtigkeit der Ableitung von Arbeitsformeln zu überprüfen, dazu werden ihre Dimensionen in die Gleichung der Verbindung zwischen physikalischen Größen eingesetzt. Mit der Gleichheit der Dimensionen in beiden Teilen der Gleichung kann argumentiert werden, dass die Formel korrekt hergeleitet ist.

Die Erfahrungen mit der Implementierung der Dimensionenmethode in die Unterrichtspraxis zeigen, dass das Konzept der Dimensionen physikalischer Größen nach den aktuellen Programmen in der neunten Klasse eingeführt werden kann. Dazu werden neben der Festlegung von Maßeinheiten physikalischer Größen auch deren Dimensionen bestimmt. Die Dimensionen aller untersuchten Größen werden in eine spezielle Tabelle eingetragen, die die Schüler verwenden, wenn sie Muster bestimmen, Probleme lösen und die Dimensionen neu eingeführter physikalischer Größen festlegen.

1. Golin G. M., Istarov V. V. Mit der Methode der Dimensionen in der Schulphysik // Physik in der Schule. - 1990. - Nr. 2. - S. 36-40.

2. Krotov V. M. Die Methode der Dimensionsanalyse im Physikunterricht für Schüler pädagogischer Klassen. - Minsk, 1992. - S. 102-103.

3. Sena LA Einheiten physikalischer Größen und ihre Dimensionen. – M.: Nauka, 1977. – 335 S.

4. Stotsky JI.P. Physikalische Größen und ihre Einheiten. - M.: Aufklärung, 1984. - 239 S.

5. Chertov A.G. Internationales Maßeinheitensystem. - M.: Höhere Schule, 1967.

Die Gesetze der Physik stellen, wie bereits erwähnt, quantitative Beziehungen zwischen physikalischen Größen her. Um solche Zusammenhänge herzustellen, ist es notwendig, verschiedene physikalische Größen messen zu können.

Eine beliebige physikalische Größe (Nayrimer, Geschwindigkeit) zu messen bedeutet, sie mit einer Größe der gleichen Art (im Beispiel mit der Geschwindigkeit) zu vergleichen, die als Einheit genommen wird.

Im Allgemeinen könnte man für jede physikalische Größe ihre Einheit unabhängig von den anderen beliebig festlegen. Es zeigt sich jedoch, dass man sich für mehrere (mindestens drei) prinzipiell beliebige Grundgrößen auf eine beliebige Wahl der Einheiten beschränken kann. Die Einheiten aller anderen Größen können mit Hilfe von Basisgrößen ermittelt werden, wobei man sich zu diesem Zweck der physikalischen Gesetze bedient, die die entsprechende Größe auf die Basisgrößen oder auf Größen beziehen, für die bereits Einheiten in ähnlicher Weise festgelegt wurden.

Lassen Sie uns das Gesagte anhand des folgenden Beispiels erläutern. Nehmen wir an, wir haben die Einheiten für Masse und Beschleunigung bereits eingestellt. Die Beziehung (9.3) verbindet diese Größen auf natürliche Weise mit der dritten physikalischen Größe – der Kraft. Wir wählen die Krafteinheit so, dass der Proportionalitätskoeffizient in dieser Gleichung gleich eins ist. Dann nimmt Formel (9.3) eine einfachere Form an:

Aus (10.1) folgt, dass die etablierte Einheit der Kraft eine solche Kraft ist, unter deren Wirkung ein Körper mit einer Masse gleich eins auch eine Beschleunigung gleich eins erfährt (Substitution in (10.1) F=1 und ergibt ) .

Bei dieser Methode der Einheitenwahl nehmen die physikalischen Zusammenhänge eine einfachere Form an. Derselbe Satz von Einheiten bildet ein bestimmtes System.

Es gibt mehrere Systeme, die sich in der Wahl der Grundeinheiten unterscheiden. Systeme, die auf Längen-, Masse- und Zeiteinheiten beruhen, nennt man absolut.

In der UdSSR wurde am 1. Januar 1963 der staatliche Standard GOST 9867-61 eingeführt, der die Verwendung des Internationalen Einheitensystems festlegt, das mit dem SI-Symbol gekennzeichnet ist. Dieses Einheitensystem sollte als bevorzugtes System im gesamten Bereich der Wissenschaft, Technik und Volkswirtschaft sowie in der Lehre verwendet werden. Die grundlegenden SI-Einheiten sind: Die Längeneinheit ist der Meter (abgekürzte Bezeichnung ist m), die Masseneinheit ist das Kilogramm (kg) und die Zeiteinheit ist die Sekunde (s). Somit gehört SI zu den Absolutsystemen. Zusätzlich zu diesen drei Einheiten akzeptiert das SI als Haupteinheit der Stromstärke - Ampere (A), die Einheit der thermodynamischen Temperatur - Kelvin (K), die Einheit der Lichtstärke - Candela (cd) und die Einheit der Menge Substanz - Mol (mol).

Diese Einheiten werden in den entsprechenden Abschnitten des Kurses besprochen.

Der Meter ist definiert als eine Länge von 1650763,73 Wellenlängen im Strahlungsvakuum, die dem Übergang zwischen den Niveaus des Krypton-86-Atoms entsprechen (orangefarbene Linie von Krypton-86).Der Meter entspricht ungefähr 1/40.000.000 der Länge des Erdmeridians. Es werden auch Vielfach- und Teileinheiten verwendet: Kilometer), Zentimeter), Millimeter (1 mm), Mikrometer (1 Mikrometer) usw.

Das Kilogramm ist die Masse eines Platin-Iridium-Körpers, der im Internationalen Büro für Maß und Gewicht in Sevres (bei Paris) aufbewahrt wird. Dieser Körper wird der internationale Prototyp des Kilogramms genannt. Das Gewicht des Prototyps liegt nahe dem Gewicht von 1000 cm3 reinem Wasser bei 4°C. Ein Gramm entspricht 1/1000 Kilogramm.

Eine Sekunde ist als ein Zeitintervall gleich der Summe von 9.192.631.770 Strahlungsperioden definiert, die dem Übergang zwischen zwei Hyperfeinniveaus des Grundzustands des Cäsium-133-Atoms entsprechen. Eine Sekunde entspricht ungefähr 1/86.400 eines mittleren Sonnentages.

In der Physik wird auch das absolute Einheitensystem, CGS-System genannt, verwendet. Die Grundeinheiten in diesem System sind Zentimeter, Gramm und Sekunde.

Die von uns in der Kinematik eingeführten Größeneinheiten (Geschwindigkeiten und Beschleunigungen) leiten sich von den Grundeinheiten ab. Die Einheit der Geschwindigkeit ist also die Geschwindigkeit eines sich gleichmäßig bewegenden Körpers, der in einer Zeiteinheit (Sekunde) einen Weg zurücklegt, der einer Längeneinheit (Meter oder Zentimeter) entspricht. Diese Einheit wird im SI-System als m/s und im CGS-System als cm/s bezeichnet. Die Einheit der Beschleunigung ist die Beschleunigung einer gleichförmig veränderlichen Bewegung, bei der sich die Geschwindigkeit des Körpers pro Zeiteinheit (Sekunde) um eins (um m/s oder cm/s) ändert. Diese Einheit wird im SI- und im CGS-System bezeichnet.

Die SI-Einheit der Kraft heißt Newton (N). Demnach ist Newton gleich der Kraft, unter deren Einfluss ein Körper mit einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung erfährt. Die Einheit der Kraft im CGS-System heißt Dyn (dyn). Ein Dyn entspricht der Kraft, unter deren Einfluss ein Körper mit einer Masse von 1 g eine Beschleunigung von 1 cm / s2 erhält. Die Beziehung zwischen Newton und Dyn ist:

Das MKGSS-System (normalerweise als technisches Einheitensystem bezeichnet) war in der Technologie weit verbreitet. Die Grundeinheiten dieses Systems sind der Meter, die Krafteinheit - das Kilogramm - die Kraft (kgf) und die Sekunde. Die Kilogrammkraft ist definiert als die Kraft, die einer Masse von 1 kg eine Beschleunigung gleich 9,80655 m/s2 verleiht. Aus dieser Definition folgt, dass 1 kgf = 9,80655 N (ungefähr 9,81 N).

Nach (10.1) ist die Masseneinheit im MKGSS als Masse eines solchen Körpers zu nehmen, der unter Einwirkung einer Kraft von 1 kgf eine Beschleunigung von 1 m/s2 erfährt. Diese Einheit wird als kgf s2 / m bezeichnet, sie hat keinen besonderen Namen. Offensichtlich ist 1 kgf s2/m = 9,80655 kg (ungefähr 9,81 kg).

Aus der Methode zur Konstruktion von Einheitensystemen folgt, dass eine Änderung der Basiseinheiten eine Änderung der abgeleiteten Einheiten nach sich zieht. Wenn wir beispielsweise eine Minute statt einer Sekunde als Zeiteinheit nehmen, also die Zeiteinheit um das 60-fache erhöhen, dann verringert sich die Einheit der Geschwindigkeit um das 60-fache und die Einheit der Beschleunigung um das 3600-fache mal.

Das Verhältnis, das angibt, wie sich die Einheit einer Größe ändert, wenn sich die Basiseinheiten ändern, wird als Dimension dieser Größe bezeichnet. Um die Dimension einer beliebigen physikalischen Größe anzugeben, wird ihre Buchstabenbezeichnung in eckigen Klammern verwendet. So bedeutet zum Beispiel das Symbol Û die Dimension der Geschwindigkeit. Für die Dimensionen der Grundgrößen werden spezielle Bezeichnungen für die Länge L, für die Masse M und für die Zeit T verwendet. So können wir für die Länge mit dem Buchstaben I, die Masse mit dem Buchstaben und die Zeit mit dem Buchstaben t schreiben:

In der angegebenen Notation hat die Dimension einer beliebigen physikalischen Größe die Form und y kann sowohl positiv als auch negativ sein, insbesondere können sie gleich Null sein). Dieser Eintrag bedeutet, dass, wenn die Längeneinheit um einen Faktor erhöht wird, die Einheit einer gegebenen Menge um einen Faktor zunimmt (entsprechend verringert sich die Zahl, die den Wert einer Menge in diesen Einheiten ausdrückt, um einen Faktor); Wenn die Masseneinheit um einen Faktor zunimmt, erhöht sich die Einheit einer gegebenen Größe um einen Faktor, und schließlich, wenn die Zeiteinheit um einen Faktor zunimmt, erhöht sich die Einheit einer gegebenen Größe um einen Faktor.

Das geschriebene Verhältnis wird als Dimensionsformel bezeichnet, und seine rechte Seite wird als Dimension der entsprechenden Größe (in diesem Fall Geschwindigkeit) bezeichnet.

Anhand des Verhältnisses können Sie die Dimension der Beschleunigung einstellen:

Dimension der Kraft

Ebenso werden die Dimensionen aller anderen Größen festgelegt.