ELEKTROMANETISMUS ♦ TSTU VERLAG ♦ Bildungsministerium der Russischen Föderation TAMBOV STAATLICHE TECHNISCHE UNIVERSITÄT ELEKTROMANETISMUS Laborarbeit Tambow TSTU Verlag 2002 M. Savelyev, Yu. P. Lyashenko, V. A. Shishin, V. I. Barsukov E45 Elektromagnetismus: Lab. Sklave. / A. M. Savelyev, Yu. P. Lyashenko, V. A. Shishin, V. I. Barsukov. Tambow. Verlag Tamb. Zustand Technik. un-ta, 2002. 28 p. Es werden Richtlinien und Beschreibungen von Laboreinrichtungen vorgestellt, die bei der Durchführung von drei Laborarbeiten zum Abschnitt des Studiengangs Allgemeine Physik "Elektromagnetismus" verwendet werden. In jeder Arbeit wird eine theoretische Fundierung der entsprechenden Methoden zur experimentellen Lösung der gestellten Probleme sowie eine Methodik zur Aufarbeitung der gewonnenen Ergebnisse gegeben. Die Laborarbeit richtet sich an Studierende aller Fachrichtungen und Formen der Ingenieurausbildung im 1.-2. Studienjahr. UDC 535.338 (076.5) BBK В36Я73-5 © Tambov State Technical University (TSTU), 2002 Bildungspublikation ELEKTROMAGNETISMUS Laborarbeit Zusammengestellt von Alexander Mikhailovich Savelyev, Yury Petrovich Lyashenko, Valery Anatolyevich Shishin, Vladimir Ivanovich Barsukov Herausgeber und technischer Redakteur M. A. Ev seycheva Computer Prototyping von M. A. Filatova Unterzeichnet zur Veröffentlichung am 16.09.02. Format 60×84/16. Mal NR-Headset. Zeitungspapier. Offsetdruck. Lautstärke: 1,63 Arb. Ofen L.; 2.00 Aufl. l. Auflage 100 Exemplare. C 565M Verlags- und Druckzentrum der Staatlichen Technischen Universität Tambov 392000, Tambov, st. Sowjetskaja, 106, K. 14 KONTROLLFRAGEN 1 Die physikalische Bedeutung der Begriffe Induktion und Magnetfeldstärke. 2 Schreiben Sie das Biot-Savart-Laplace-Gesetz auf und zeigen Sie seine Anwendung auf die Berechnung des Gleichstromfeldes und des Feldes auf der Achse einer kreisförmigen stromdurchflossenen Spule. 3 Leiten Sie Berechnungsformeln für das Feld eines Solenoids endlicher Länge her. 4 Erklären Sie die physikalische Bedeutung des Satzes über die Zirkulation des magnetischen Feldinduktionsvektors und seine Anwendung zur Berechnung des Feldes einer unendlich langen Magnetspule. 5 Erklären Sie das Funktionsprinzip, das Installationsschema und die Messtechnik. 6 Wie ändert sich die Verteilung des Feldes entlang der Magnetspulenachse in Abhängigkeit vom Verhältnis zwischen ihrer Länge und ihrem Durchmesser? Liste der empfohlenen Lektüre 1 Savelyev IV Kurs der allgemeinen Physik. T. 2. M., 1982. 2 Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Physikkurs. M., 1987. 3 Achmatow A. S. et al. Laborpraxis in Physik. M., 1980. 4 Irodov IE Grundgesetze des Elektromagnetismus. M.: Gymnasium, 1983. Laborarbeit BESTIMMUNG DER SPEZIFISCHEN LADUNG EINES ELEKTRONS "MIT DER MAGNETRON-METHODE" Der Zweck der Arbeit: Kennenlernen der Methode zur Erzeugung senkrecht zueinander stehender elektrischer und magnetischer Felder, der Bewegung von Elektronen in solche gekreuzten Felder. Bestimmen Sie experimentell die Größe der spezifischen Ladung eines Elektrons. Geräte und Zubehör: elektronische Lampe 6E5S, Solenoid, Netzteil VUP-2M, Milliamperemeter, Amperemeter, Voltmeter, Potentiometer, Anschlussdrähte. Richtlinien Eine der experimentellen Methoden zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons (das Verhältnis der Elektronenladung zu seiner Masse e / m) basiert auf den Ergebnissen von Studien zur Bewegung geladener Teilchen in senkrecht zueinander stehenden magnetischen und elektrischen Feldern. Die Bewegungsbahn hängt dabei vom Verhältnis der Ladung des Teilchens zu seiner Masse ab. Der Name der in der Arbeit verwendeten Methode beruht auf der Tatsache, dass eine ähnliche Bewegung von Elektronen in magnetischen und elektrischen Feldern derselben Konfiguration in Magnetrons durchgeführt wird - Geräten, mit denen starke elektromagnetische Schwingungen mit ultrahoher Frequenz erzeugt werden. Die Hauptgesetzmäßigkeiten, die diese Methode erklären, lassen sich der Einfachheit halber anhand der Bewegung eines Elektrons erkennen, das mit der Geschwindigkeit v in ein homogenes Magnetfeld fliegt, dessen Induktionsvektor senkrecht zur Bewegungsrichtung steht. Bekanntlich wirkt in diesem Fall auf das Elektron bei seiner Bewegung in einem Magnetfeld die maximale Lorentzkraft Fl = evB, die senkrecht zur Elektronengeschwindigkeit steht und somit eine Zentripetalkraft ist. In diesem Fall erfolgt die Bewegung eines Elektrons unter der Wirkung einer solchen Kraft entlang eines Kreises, dessen Radius durch die Bedingung bestimmt ist: mv 2 evB = , (1) r wobei e, m, v die Ladung sind, Masse bzw. Geschwindigkeit des Elektrons; B ist der Wert der Magnetfeldinduktion; r ist der Radius des Kreises. Oder mv r= . (2) eB Aus Beziehung (2) ist ersichtlich, dass der Krümmungsradius der Elektronenbewegungsbahn mit zunehmender Magnetfeldinduktion abnimmt und mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt. Wenn wir den Wert der spezifischen Ladung aus (1) ausdrücken, erhalten wir: e v = . (3) m rB Aus (3) folgt, dass zur Bestimmung des Verhältnisses e / m die Geschwindigkeit der Elektronenbewegung v, der Wert der Magnetfeldinduktion В und der Krümmungsradius der Elektronenbahn bekannt sein müssen r. Um eine solche Elektronenbewegung zu simulieren und die angegebenen Parameter zu bestimmen, geht man in der Praxis wie folgt vor. Elektronen mit einer bestimmten Bewegungsrichtung werden unter Verwendung einer Zweielektroden-Elektronenröhre mit einer Anode in Form eines Zylinders erhalten, entlang dessen Achse eine Fadenkathode angeordnet ist. Wenn im Ringraum zwischen Anode und Kathode eine Potentialdifferenz (Anodenspannung Ua) angelegt wird, entsteht ein radial gerichtetes elektrisches Feld, unter dessen Wirkung sich die von der Kathode emittierten Elektronen aufgrund der thermionischen Emission geradlinig entlang bewegen Anodenradien und das im Anodenkreis enthaltene Milliamperemeter zeigen einen bestimmten Wert des Anodenstroms Ia an. Ein gleichförmiges Magnetfeld senkrecht zur Elektrik und damit zur Geschwindigkeit der Elektronen erhält man, indem man die Lampe im Mittelteil des Solenoids so anordnet, dass die Achse des Solenoids parallel zur Achse der zylindrischen Anode verläuft. Wenn in diesem Fall Strom Ic durch die Solenoidwicklung geleitet wird, krümmt das Magnetfeld, das in dem ringförmigen Raum zwischen Anode und Kathode entsteht, die geradlinige Flugbahn der Elektronen. Wenn der Solenoidstrom Ic zunimmt und folglich die Größe der magnetischen Induktion B, nimmt der Krümmungsradius der Elektronenbewegungsbahn ab. Bei kleinen Werten der magnetischen Induktion B fallen jedoch alle Elektronen, die zuvor die Anode erreicht haben (bei B = 0), immer noch auf die Anode, und das Milliamperemeter zeichnet den konstanten Wert des Anodenstroms Ia auf (Abb. 1). Bei einem sogenannten kritischen Wert der magnetischen Induktion (Bcr) bewegen sich die Elektronen entlang Bahnen, die tangential zur Innenfläche der zylindrischen Anode sind, d.h. erreichen die Anode bereits nicht mehr, was zu einer starken Abnahme des Anodenstroms und seiner vollständigen Beendigung bei Werten B> führt< Bкр В = Bкр В > Bcr b a C Abb. 1. Die idealen (a) und realen (b) Entladungseigenschaften eines Elektrons ändern sich ständig aufgrund der Beschleunigung, die ihm durch die Kräfte des elektrischen Felds verliehen wird. Daher ist die genaue Berechnung der Elektronenbahn ziemlich kompliziert. Wenn jedoch der Anodenradius ra viel größer ist als der Kathodenradius (ra >> rk), wird angenommen, dass die Hauptzunahme der Elektronengeschwindigkeit unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes in dem Bereich nahe der Kathode auftritt, wo die Die elektrische Feldstärke ist maximal und damit die größte Beschleunigung, die den Elektronen verliehen wird. Der weitere Weg des Elektrons wird nahezu mit konstanter Geschwindigkeit verlaufen und seine Flugbahn wird einem Kreis nahe kommen. In dieser Hinsicht wird bei einem kritischen Wert der magnetischen Induktion Bcr der Abstand gleich dem halben Radius der Anode der in der Anlage verwendeten Lampe als Krümmungsradius der Elektronenbewegungsbahn genommen, d. h. ra rkr = . (4) 2 Die Geschwindigkeit eines Elektrons wird aus der Bedingung bestimmt, dass seine kinetische Energie gleich der Arbeit ist, die das elektrische Feld aufwendet, um ihm diese Energie zu übermitteln mv 2 = eU a , (5) 2 wobei Uа die Potentialdifferenz ist zwischen Anode und Kathode der Lampe. ERSETZT DIE WERTE DER GESCHWINDIGKEIT AUS (5), DEN RADIUS DER BAHNBAHN RKR VON (4) IN (3) BEI DEM KRITISCHEN WERT DER INDUKTION DES MAGNETFELDS, ERHALTEN WIR DEN AUSDRUCK FÜR DAS VERHÄLTNIS e / m IN DER FORM : e 8U = 2 a2 . (6) m ra Bcr Eine verbesserte Rechnung unter Berücksichtigung des Kathodenradius (rc) ergibt die Beziehung zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons e 8U a = . (7) m  r2  ra 2 Bcr 2 1 − k2   r   a  Für eine Spule endlicher Länge sollte der Wert der kritischen Magnetfeldinduktion in ihrem mittleren Teil nach der Formel µ 0 ( I c) cr N Bcr = , (8) 4 R 2 + L2 wobei N die Anzahl der Windungen des Solenoids ist; L, R sind die Länge und der Mittelwert des Radius des Solenoids; (Ic)cr. ist der Solenoidstrom, der dem kritischen Wert der magnetischen Induktion entspricht. Durch Einsetzen von Bcr in (7) erhalten wir den endgültigen Ausdruck für die spezifische Ladung 8U a (4 R 2 + L2) e = . (9) 2 2 rk 2  m µ 0 ra (I c) cr N 1 − 2  2  r   a  e. Abhängigkeit des Anodenstroms vom Magnetstrom Iа = ƒ(Ic). Zu beachten ist, dass im Gegensatz zur idealen Fehlerkennlinie (Abb. 1, a) die reale Kennlinie einen weniger steil abfallenden Teil aufweist (Abb. 1, b). Dies erklärt sich dadurch, dass Elektronen von einer geheizten Kathode mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten emittiert werden. Die Geschwindigkeitsverteilung von Elektronen während der thermischen Emission kommt dem bekannten Gesetz der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen in einem Gas nahe. Dabei werden die kritischen Bedingungen für unterschiedliche Elektronen bei unterschiedlichen Werten des Magnetstroms erreicht, was zu einer Glättung der Kurve Iа = ƒ(Ic) führt. Da gemäß der Maxwell-Verteilung der größte Teil des gesamten von der Kathode emittierten Elektronenflusses eine Anfangsgeschwindigkeit nahe der wahrscheinlichen für eine bestimmte Kathodentemperatur hat, wird der stärkste Abfall der Rückstellcharakteristik beobachtet, wenn der Solenoidstrom den kritischen Wert erreicht Wert (Ic)cr für diese bestimmte Gruppe von Elektronen . Um den Wert des kritischen Stroms zu bestimmen, wird daher die Methode der grafischen Differenzierung verwendet. Dazu wird die Abhängigkeit ∆I a = f (I c) ∆I c in das Diagramm der Abhängigkeit Iа = ƒ(Ic) bei gleichen Werten des Magnetstroms aufgetragen. ∆Ia ist das Inkrement des Anodenstroms bei entsprechender Änderung des Magnetstroms ∆Ic. ∆I a Eine ungefähre Darstellung der Abflusskennlinie Ia = ƒ(Ic) (a) und der Funktion = f (I c) (b) ist in Abb. 1 dargestellt. 2. Der Wert des kritischen Stroms ∆I c ∆I a des Elektromagneten (Ic)cr, der dem Maximum der Kurve = f (I c) entspricht, wird zur Berechnung von Bcr nach Formel (8) verwendet. ∆I c Ia Ia Ic a b (Ic)cr Ic 2. Reset (a) und differentielle (b) Eigenschaften der Lampe BESCHREIBUNG DER ANLAGE DIE ANLAGE IST AUF EINER 6E5C-LAMPE MONTIERT, DIE ÜBLICH ALS ELEKTRONISCHE ANZEIGE VERWENDET WIRD. DAS ELEKTRISCHE INSTALLATIONSPLAN IST IN ABB. 3. DIE LAMPE WIRD VOM GLEICHRICHTER VUP-2M MIT GLEICHSTROM VERSORGT, WO DER SPANNUNGSWERT ZWISCHEN ANODE UND KATHODE MIT HILFE EINES KREISPOTENTIOMETERS REGELT WIRD (AUF DER Stirnseite des Knebels 0 ... 100 V). DIE LAMPENKATODE WIRD DURCH WECHSELSPANNUNG MIT EINER SPANNUNG VON ~ 6,3 V VON DEN GLEICHRICHTERKLEMMEN ENTFERNT BEHEIZT. DER GLEICHRICHTER WIRD AN EINE 220-V-STECKDOSE ANGESCHLOSSEN, DIE AUF DEM LABORGURT INSTALLIERT IST. REIS. 3. INSTALLATION SCHALTPLAN: VUP-2M + R ~ 220 V 10 - 100 V - V A ~ 6,3 V VUP-2M - GLEICHRICHTER; R - POTENTIOMETER 0 ... 30 OM; A - AMMETER 0 ... 2A; MA - MILLIAMMETER - 0 ... 2 MA; V - VOLTMETER 0 ... 100 V Der Magnet L durch das Potentiometer R wird von einer Gleichstromquelle gespeist, die an eine ± 40-V-Buchse angeschlossen ist, die ebenfalls auf einem Labortisch montiert ist. Der Magnetstrom wird mit einem Amperemeter mit Grenzwerten von 0 ... 2 A, der Anodenstrom mit einem Milliamperemeter mit Grenzwerten von 0 ... 2 mA und die Anodenspannung mit einem Voltmeter mit Grenzwerten von gemessen 0 ... 150 V. VERFAHREN UND VERARBEITUNG DER ERGEBNISSE 3. Stellen Sie an den Messgeräten die entsprechenden Grenzen der Messwerte ein und bestimmen Sie den Teilungswert von jedem von ihnen. 2 Verbinden Sie den Gleichrichter VUP-2M mit der Buchse 220 V und die Ausgänge des Potentiometers R mit der Buchse +40 V. Überprüfen Sie die Lampenglühleistung an den Gleichrichterklemmen ~6,3 V. die vom Lehrer angegebenen Anodenspannungswerte (Ua1). 4 Bei stromlosem Magneten den Maximalwert des Anodenstroms (Iа)max beachten. Erhöhen Sie dann mit dem Potentiometer R den Strom in der Magnetspule (Ic) nach einem bestimmten Intervall (z. B. ∆Ic = 0,1 A), und fixieren Sie jedes Mal den Wert des Anodenstroms. Führen Sie mindestens 15 ... 18 Messungen durch. Tragen Sie die erhaltenen Werte von Ic und Ia in die Tabelle ein. 1. Tabellen 1 – 3 Anodenstrom, ∆Ia des Magneten, ∆Ic (A) Stromzuwachs Magnetstrom, Ic Zuwachs Anodenstrom Ia e (mA) (mA) ∆I a (A) Nr. (Ic)cr Bcr m p / n ∆I c (A) (T) (C/kg) Anoden-Kathodenspannung U a 1 1: 18 Anoden-Kathodenspannung U a2 1: 18 Anoden-Kathodenspannung U a3 1: 18 5 Andere Sollspannung einstellen am Voltmeter (U a 2) und wiederholen Sie alle Vorgänge in Absatz 4. Tragen Sie die neuen Daten in die Tabelle ein. 2. Führen Sie ähnliche Messungen für die Spannung (U a3) durch und tragen Sie die erhaltenen Messwerte in die Tabelle ein. 3. 6 Zeichnen Sie für jeden Wert der Anodenspannung die grafischen Abhängigkeiten Ià = ƒ(Ic). Tragen Sie in denselben Diagrammen ∆I a die Abhängigkeiten der Ableitung des Anodenstroms (dIa) vom Magnetstrom auf, d.h. = f (I c) und bestimmen daraus die kritischen ∆I c -Werte des Magnetstroms (Ic)cr, wie schematisch in Abb. 2. 7 Setzen Sie die gefundenen Werte (Ic)cr in Formel (8) ein und werten Sie die Werte der kritischen Induktion (Bcr) des Magnetfelds für alle Werte der Anodenspannung aus. 8 Berechnen Sie mit den Formeln (7) und (9) die drei Werte der spezifischen Ladung eines Elektrons (e / m)1,2,3. Ermitteln Sie den Durchschnittswert und vergleichen Sie ihn mit dem Tabellenwert. 9 Berechnen Sie den relativen Fehler bei der Bestimmung des gewünschten Wertes (e / m) mit der Formel: (I c) cr 2 ∆ N 2 ∆ rk ∆ RR + ∆ LL + . + 2 2 + R +L N rk Die Werte von R, L, N, ra, rk sind auf der Anlage angegeben, und nehmen deren Fehler nach den bekannten Regeln für konstante Werte an. Die Fehler ∆µ0 und ∆N können vernachlässigt werden. Fehler (∆Ic)cr und ∆Ua je nach Genauigkeitsklasse des Amperemeters und Voltmeters bestimmen. 10 Finden Sie anhand des relativen Fehlers den absoluten Fehler ∆(e / m), tragen Sie alle berechneten Werte in die Tabelle ein. 1 – 3, und geben Sie das Endergebnis als e m = (e m) cf ± ∆ (e m) an. 11 Analysieren Sie die Ergebnisse und ziehen Sie Schlussfolgerungen. Testfragen 1 Unter welchen Bedingungen ist die Flugbahn eines geladenen Teilchens in einem Magnetfeld eine Kreisbahn? 2 Erzählen Sie uns von dem Installationsgerät und dem Wesen der "Magnetron-Methode" zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons. 3 Was ist der kritische Strom des Elektromagneten, der kritische Wert der magnetischen Induktion? 4 Erklären Sie die Bahnen der Elektronen von der Kathode zur Anode beim Magnetstrom Ic< Iкр, Ic = Iкр, Ic > Icr. 5 Leiten Sie Formeln (6) und (8) her. 6. Erklären Sie den grundlegenden Unterschied zwischen dem idealen und dem realen Reset-Verhalten einer Vakuumröhre. Liste der empfohlenen Lektüre 1 Savelyev IV Kurs der allgemeinen Physik. T. 2. M.: Nauka, 1982. 2. A. A. Detlaf, B. M. Yavorsky, et al. Course of Physics. Moskau: Higher School, 1989. 3 Buravikhin V. A. et al., Praktikum über Magnetismus. M.: Höhere Schule, 1979. 4 Maysova N.N. Workshop zum Kurs der allgemeinen Physik. M.: Gymnasium, 1970. Laborarbeit UNTERSUCHUNG DER EIGENEN ELEKTROMAGNETISCHEN SCHWINGUNGEN IN DER KONTUR Der Zweck der Arbeit: Untersuchung des Einflusses der Parameter des Schwingkreises auf die Art der darin auftretenden elektromagnetischen Schwingungen sowie der Erwerb von Fähigkeiten zur Verarbeitung grafischer Informationen. Geräte und Zubehör: ein elektronischer Generator für Kurzzeit-Rechteckimpulse, der den Schaltungskondensator periodisch auflädt, ein System von Kondensatoren unterschiedlicher Kapazität, eine Batterie aus in Reihe geschalteten Induktivitäten, eine Reihe von Widerständen, ein elektronisches Oszilloskop, eine Wheatstone-Brücke, Schalter , Schlüssel. Hinweise In einem elektrischen Schwingkreis treten periodische Änderungen einer Reihe physikalischer Größen (Strom, Ladespannung etc.) auf. Ein realer Schwingkreis besteht in vereinfachter Form aus einem Kondensator C, einer Induktivität L und einem aktiven Widerstand R, die in Reihe geschaltet sind (Abb. 1). Wenn der Kondensator aufgeladen und dann die Taste K geschlossen wird, treten im Stromkreis elektromagnetische Schwingungen auf. Der Kondensator beginnt sich zu entladen und im Stromkreis erscheinen ein zunehmender Strom und ein dazu proportionales Magnetfeld. Eine Erhöhung des Magnetfelds führt zum Auftreten einer Selbstinduktion im EMF-Kreis: KONTROLLFRAGEN 1 Die physikalische Bedeutung der Begriffe Induktion und Magnetfeldstärke. 2 Schreiben Sie das Biot-Savart-Laplace-Gesetz auf und zeigen Sie seine Anwendung auf die Berechnung des Gleichstromfeldes und des Feldes auf der Achse einer kreisförmigen stromdurchflossenen Spule. 3 Leiten Sie Berechnungsformeln für das Feld eines Solenoids endlicher Länge her. 4 Erklären Sie die physikalische Bedeutung des Satzes über die Zirkulation des magnetischen Feldinduktionsvektors und seine Anwendung zur Berechnung des Feldes einer unendlich langen Magnetspule. 5 Erklären Sie das Funktionsprinzip, das Installationsschema und die Messtechnik. 6 Wie ändert sich die Verteilung des Feldes entlang der Magnetspulenachse in Abhängigkeit vom Verhältnis zwischen ihrer Länge und ihrem Durchmesser? Liste der empfohlenen Lektüre 1 Savelyev IV Kurs der allgemeinen Physik. T. 2. M., 1982. 2 Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Physikkurs. M., 1987. 3 Akhmatov AS ua Laborpraxis in Physik. M., 1980. 4 Irodov IE Grundgesetze des Elektromagnetismus. M.: Gymnasium, 1983. Laborarbeit BESTIMMUNG DER SPEZIFISCHEN LADUNG EINES ELEKTRONS "MIT DER MAGNETRON-METHODE" Der Zweck der Arbeit: Kennenlernen der Methode zur Erzeugung senkrecht zueinander stehender elektrischer und magnetischer Felder, der Bewegung von Elektronen in solche gekreuzten Felder. Bestimmen Sie experimentell die Größe der spezifischen Ladung eines Elektrons. Geräte und Zubehör: elektronische Lampe 6E5S, Solenoid, Netzteil VUP-2M, Milliamperemeter, Amperemeter, Voltmeter, Potentiometer, Anschlussdrähte. Richtlinien Eine der experimentellen Methoden zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons (das Verhältnis der Elektronenladung zu seiner Masse e / m) basiert auf den Ergebnissen von Studien zur Bewegung geladener Teilchen in senkrecht zueinander stehenden magnetischen und elektrischen Feldern. Die Bewegungsbahn hängt dabei vom Verhältnis der Ladung des Teilchens zu seiner Masse ab. Der Name der in der Arbeit verwendeten Methode beruht auf der Tatsache, dass eine ähnliche Bewegung von Elektronen in magnetischen und elektrischen Feldern derselben Konfiguration in Magnetrons durchgeführt wird - Geräten, mit denen starke elektromagnetische Schwingungen mit ultrahoher Frequenz erzeugt werden. Die Hauptgesetzmäßigkeiten, die diese Methode erklären, lassen sich der Einfachheit halber anhand der Bewegung eines Elektrons erkennen, das mit der Geschwindigkeit v in ein homogenes Magnetfeld fliegt, dessen Induktionsvektor senkrecht zur Bewegungsrichtung steht. Bekanntlich wirkt in diesem Fall auf das Elektron bei seiner Bewegung in einem Magnetfeld die maximale Lorentzkraft Fl = evB, die senkrecht zur Elektronengeschwindigkeit steht und somit eine Zentripetalkraft ist. In diesem Fall erfolgt die Bewegung eines Elektrons unter der Wirkung einer solchen Kraft entlang eines Kreises, dessen Radius durch die Bedingung bestimmt ist: mv 2 evB = , (1) r wobei e, m, v die Ladung sind, Masse bzw. Geschwindigkeit des Elektrons; B ist der Wert der Magnetfeldinduktion; r ist der Radius des Kreises. Oder mv r= . (2) eB Aus Beziehung (2) ist ersichtlich, dass der Krümmungsradius der Elektronenbewegungsbahn mit zunehmender Magnetfeldinduktion abnimmt und mit zunehmender Geschwindigkeit zunimmt. Wenn wir den Wert der spezifischen Ladung aus (1) ausdrücken, erhalten wir: e v = . (3) m rB Aus (3) folgt, dass zur Bestimmung des Verhältnisses e / m die Geschwindigkeit der Elektronenbewegung v, der Wert der Magnetfeldinduktion В und der Krümmungsradius der Elektronenbahn bekannt sein müssen r. Um eine solche Elektronenbewegung zu simulieren und die angegebenen Parameter zu bestimmen, geht man in der Praxis wie folgt vor. Elektronen mit einer bestimmten Bewegungsrichtung werden unter Verwendung einer Zweielektroden-Elektronenröhre mit einer Anode in Form eines Zylinders erhalten, entlang dessen Achse eine Fadenkathode angeordnet ist. Wenn im Ringraum zwischen Anode und Kathode eine Potentialdifferenz (Anodenspannung Ua) angelegt wird, entsteht ein radial gerichtetes elektrisches Feld, unter dessen Wirkung sich die von der Kathode emittierten Elektronen aufgrund der thermionischen Emission geradlinig entlang bewegen Anodenradien und das im Anodenkreis enthaltene Milliamperemeter zeigen einen bestimmten Wert des Anodenstroms Ia an. Ein gleichförmiges Magnetfeld senkrecht zur Elektrik und damit zur Geschwindigkeit der Elektronen erhält man, indem man die Lampe im Mittelteil des Solenoids so anordnet, dass die Achse des Solenoids parallel zur Achse der zylindrischen Anode verläuft. Wenn in diesem Fall Strom Ic durch die Solenoidwicklung geleitet wird, krümmt das Magnetfeld, das in dem ringförmigen Raum zwischen Anode und Kathode entsteht, die geradlinige Flugbahn der Elektronen. Wenn der Solenoidstrom Ic zunimmt und folglich die Größe der magnetischen Induktion B, nimmt der Krümmungsradius der Elektronenbewegungsbahn ab. Bei kleinen Werten der magnetischen Induktion B fallen jedoch alle Elektronen, die zuvor die Anode erreicht haben (bei B = 0), immer noch auf die Anode, und das Milliamperemeter zeichnet den konstanten Wert des Anodenstroms Ia auf (Abb. 1). Bei einem sogenannten kritischen Wert der magnetischen Induktion (Bcr) bewegen sich die Elektronen entlang Bahnen, die tangential zur Innenfläche der zylindrischen Anode sind, d.h. erreichen die Anode bereits nicht mehr, was zu einem starken Abfall des Anodenstroms und seinem vollständigen Ende bei B > Bcr führt. Die Form der idealen Abhängigkeit Iа = ƒ(B) oder der sogenannten Reset-Charakteristik ist in Abb. 1 dargestellt. 1 strichpunktierte Linie (a). Dieselbe Figur zeigt schematisch die Flugbahnen von Elektronen im Raum zwischen Anode und Kathode für verschiedene Werte der Magnetfeldinduktion B. Es sei darauf hingewiesen, dass in diesem Fall die Flugbahnen von Elektronen im Magnetfeld keine Kreise mehr sind , sondern Linien mit variablem Krümmungsradius. Denn die Geschwindigkeit Ia A K B=0 V< Bкр В = Bкр В > Bcr b a C Abb. 1. Die idealen (a) und realen (b) Entladungseigenschaften eines Elektrons ändern sich ständig aufgrund der Beschleunigung, die ihm durch die Kräfte des elektrischen Felds verliehen wird. Daher ist die genaue Berechnung der Elektronenbahn ziemlich kompliziert. Wenn jedoch der Anodenradius ra viel größer ist als der Kathodenradius (ra >> rk), wird angenommen, dass die Hauptzunahme der Elektronengeschwindigkeit unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes in dem Bereich nahe der Kathode auftritt, wo die Die elektrische Feldstärke ist maximal und damit die größte Beschleunigung, die den Elektronen verliehen wird. Der weitere Weg des Elektrons wird nahezu mit konstanter Geschwindigkeit verlaufen und seine Flugbahn wird einem Kreis nahe kommen. In dieser Hinsicht wird bei einem kritischen Wert der magnetischen Induktion Bcr der Abstand gleich dem halben Radius der Anode der in der Anlage verwendeten Lampe als Krümmungsradius der Elektronenbewegungsbahn genommen, d. h. ra rkr = . (4) 2 Die Geschwindigkeit eines Elektrons wird aus der Bedingung bestimmt, dass seine kinetische Energie gleich der Arbeit ist, die das elektrische Feld aufwendet, um ihm diese Energie zu übermitteln mv 2 = eU a , (5) 2 wobei Uа die Potentialdifferenz ist zwischen Anode und Kathode der Lampe. ERSETZT DIE WERTE DER GESCHWINDIGKEIT AUS (5), DEN RADIUS DER BAHNBAHN RKR VON (4) IN (3) BEI DEM KRITISCHEN WERT DER INDUKTION DES MAGNETFELDS, ERHALTEN WIR DEN AUSDRUCK FÜR DAS VERHÄLTNIS e / m IN DER FORM : e 8U = 2 a2 . (6) m ra Bcr Eine verbesserte Rechnung unter Berücksichtigung des Kathodenradius (rc) ergibt die Beziehung zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons e 8U a = . (7) m  r2  ra 2 Bcr 2 1 − k2   r   a  Für eine Spule endlicher Länge sollte der Wert der kritischen Magnetfeldinduktion in ihrem mittleren Teil nach der Formel µ 0 ( I c) cr N Bcr = , (8) 4 R 2 + L2 wobei N die Anzahl der Windungen des Solenoids ist; L, R sind die Länge und der Mittelwert des Radius des Solenoids; (Ic)cr. ist der Solenoidstrom, der dem kritischen Wert der magnetischen Induktion entspricht. Durch Einsetzen von Bcr in (7) erhalten wir den endgültigen Ausdruck für die spezifische Ladung e 8U a (4 R 2 + L2) = . (9) 2 2 m 2  2 µ 0 ra (I c) cr N 1 − rk   r2  a  . Abhängigkeit des Anodenstroms vom Magnetstrom Iа = ƒ(Ic). Zu beachten ist, dass im Gegensatz zur idealen Fehlerkennlinie (Abb. 1, a) die reale Kennlinie einen weniger steil abfallenden Teil aufweist (Abb. 1, b). Dies erklärt sich dadurch, dass Elektronen von einer geheizten Kathode mit unterschiedlichen Anfangsgeschwindigkeiten emittiert werden. Die Geschwindigkeitsverteilung von Elektronen während der thermischen Emission kommt dem bekannten Gesetz der Maxwellschen Geschwindigkeitsverteilung von Molekülen in einem Gas nahe. Dabei werden die kritischen Bedingungen für unterschiedliche Elektronen bei unterschiedlichen Werten des Magnetstroms erreicht, was zu einer Glättung der Kurve Iа = ƒ(Ic) führt. Da gemäß der Maxwell-Verteilung der größte Teil des gesamten von der Kathode emittierten Elektronenflusses eine Anfangsgeschwindigkeit nahe der wahrscheinlichen für eine bestimmte Kathodentemperatur hat, wird der stärkste Abfall der Rückstellcharakteristik beobachtet, wenn der Solenoidstrom den kritischen Wert erreicht Wert (Ic)cr für diese bestimmte Gruppe von Elektronen . Um den Wert des kritischen Stroms zu bestimmen, wird daher die Methode der grafischen Differenzierung verwendet. Dazu wird die Abhängigkeit ∆I a = f (I c) ∆I c in das Diagramm der Abhängigkeit Iа = ƒ(Ic) bei gleichen Werten des Magnetstroms aufgetragen. ∆Ia ist das Inkrement des Anodenstroms bei entsprechender Änderung des Magnetstroms ∆Ic. ∆I a Eine ungefähre Darstellung der Abflusskennlinie Ia = ƒ(Ic) (a) und der Funktion = f (I c) (b) ist in Abb. 1 dargestellt. 2. Der Wert des kritischen Stroms ∆I c ∆I a des Elektromagneten (Ic)cr, der dem Maximum der Kurve = f (I c) entspricht, wird zur Berechnung von Bcr nach Formel (8) verwendet. ∆I c Ia Ia Ic a b (Ic)cr Ic 2. Reset (a) und differentielle (b) Eigenschaften der Lampe

Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation Staatliche staatliche Bildungseinrichtung für höhere Berufsbildung "Voronezh State Forest Engineering Academy" PHYSIKLABOR PRAXIS MAGNETISMUS VORONEZH 2014 2 UDC 537 F-50 Veröffentlicht durch Beschluss des Bildungs- und Methodenrates des FGBOU VPO "VGLTA" Biryukova I.P. Physik [Text]: Labor. Werkstatt. Magnetismus: I.P. Biryukova, V.N. Borodin, N.S. Kamalova, N. Yu. Evsikova, N.N. Matwejew, V. V. Sauschkin; Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation, FGBOU VPO „VGLTA“ - Woronesch, 2014. - 40 p. Chefredakteur Saushkin V.V. Rezensent: Cand. Phys.-Math. Wissenschaften, Assoz. Institut für Physik VGAU V.A. Beloglazov Es werden die notwendigen theoretischen Informationen, Beschreibungen und Verfahren zur Durchführung von Laborarbeiten zur Untersuchung des Erdmagnetismus, der Lorentzkraft und der Ampèrekraft sowie zur Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons gegeben. Das Gerät und das Funktionsprinzip eines elektronischen Oszilloskops werden betrachtet. Das Lehrbuch richtet sich an Studierende von Vollzeit- und Teilzeitstudiengängen in Bereichen und Fachrichtungen, deren Curricula eine Laborwerkstatt Physik vorsehen. 3 INHALT Laborarbeit Nr. 5.1 (25) Bestimmung der horizontalen Komponente der Induktion des Erdmagnetfeldes ………………………………………………………………………… … 4 Laborarbeit Nr. 5.2 (26) Bestimmung der magnetischen Induktion …………………………………………. 12 Laborarbeit Nr. 5.3 (27) Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons mit einer Kathodenstrahlröhre …………………………………………………………………. 17 Laborarbeit Nr. 5.4 (28) Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons mit einer Indikatorlampe ………………………………………………………………………….. .. 25 Laborarbeit № 5.5 (29) Untersuchung der magnetischen Eigenschaften eines Ferromagneten ………………………. 32 ANHANG 1. Einige physikalische Konstanten .................................... ................... ................ 38 2. Dezimalpräfixe für Einheitennamen ..... .......……………………. 38 3. Symbole auf der Skala von elektrischen Messgeräten .................. 38 Literaturverzeichnis ........... ................................................... .............. 39 Lab #5.1 (25) BESTIMMUNG DER HORIZONTALE KOMPONENTE DER INDUKTION DES ERDMAGNETFELDS Zweck der Arbeit: Untersuchung der Gesetze des Magnetfeldes im Vakuum; Messung der horizontalen Komponente der Induktion des Erdmagnetfeldes. THEORETISCHES MINIMUM Magnetfeld Ein Magnetfeld entsteht durch die Bewegung elektrischer Ladungen (elektrischer Strom), magnetisierter Körper (Permanentmagnete) oder eines zeitlich veränderlichen elektrischen Feldes. Das Vorhandensein eines Magnetfeldes äußert sich durch seine Kraftwirkung auf eine bewegte elektrische Ladung (Leiter mit Strom) sowie durch die orientierende Wirkung des Feldes auf eine Magnetnadel oder einen geschlossenen Leiter (Rahmen) mit Strom. Magnetische Induktion Die magnetische Induktion B ist ein Vektor, dessen Modul durch das Verhältnis des maximalen Kraftmoments Mmax bestimmt wird, das auf eine Schleife mit Strom in einem Magnetfeld wirkt, zum magnetischen Moment pm dieser Schleife mit Strom M B = max . (1) pm Die Richtung des Vektors B stimmt mit der Richtung der Normalen zur Schleife mit dem Strom überein, der sich im Magnetfeld einstellt. Das magnetische Moment pm des Rahmens mit Strommodulo ist gleich dem Produkt aus der Stromstärke I und der vom Rahmen begrenzten Fläche S pm = IS. Die Richtung des Vektors p m fällt mit der Richtung der Rahmennormalen zusammen. Die Richtung der Normalen zum Rahmen mit Strom wird durch die Regel der rechten Schraube bestimmt: Wenn die Schraube mit dem rechten Gewinde in Richtung des Stroms im Rahmen gedreht wird, fällt die Translationsbewegung der Schraube mit der zusammen Richtung der Normalen zur Rahmenebene (Abb. 1). Die Richtung der magnetischen Induktion B zeigt auch das nördliche Ende der Magnetnadel, das sich im Magnetfeld befindet. Die SI-Einheit für magnetische Induktion ist das Tesla (T). 2 Biot-Savart-Laplace-Gesetz Jedes Element dl eines Leiters mit Strom I erzeugt an einem Punkt A ein Magnetfeld mit Induktion dB, dessen Größe proportional dem Vektorprodukt der Vektoren dl und dem daraus gezogenen Radiusvektor r ist Element dl zu einem gegebenen Punkt A (Abb. 2 ) μ μI dB = 0 3 , (2) 4π r wobei dl ein infinitesimales Element des Leiters ist, dessen Richtung mit der Richtung des Stroms im Leiter zusammenfällt; r ist der Betrag des Vektors r ; μ0 ist die magnetische Konstante; μ ist die magnetische Permeabilität des Mediums, in dem sich das Element und der Punkt A befinden (für Vakuum μ = 1, für Luft μ ≅ 1). dB ist ein senkrechter Vektor der Ebene, in der sich die Vektoren dl und r befinden (Abb. 2). Die Richtung des Vektors dB wird durch die Regel der rechten Schraube bestimmt: Wenn die Schraube mit Rechtsgewinde von dl nach r in Richtung eines kleineren Winkels gedreht wird, fällt die Translationsbewegung der Schraube mit der zusammen Richtung dB. Die Vektorgleichung (2) in Skalarform definiert den Modul der magnetischen Induktion μ μ I dl sinα dB = 0 , (3) 4π r 2 wobei α der Winkel zwischen den Vektoren dl und r ist. Das Prinzip der Überlagerung von Magnetfeldern Wenn ein Magnetfeld durch mehrere Leiter mit Strom (bewegte Ladungen, Magnete usw.) erzeugt wird, dann ist die Induktion des resultierenden Magnetfelds gleich der Summe der Induktionen der erzeugten Magnetfelder jeder Leiter einzeln: B res = ∑ B i . i Die Summation erfolgt nach den Regeln der Vektoraddition. Magnetische Induktion auf der Achse eines kreisförmigen Leiters mit Strom Mit Hilfe des Biot-Savart-Laplace-Gesetzes und des Superpositionsprinzips kann man die Induktion des Magnetfelds berechnen, das durch einen beliebigen Leiter mit Strom erzeugt wird. Dazu wird der Leiter in Elemente dl zerlegt und mit Formel (2) die Induktion dB des von jedem Element am betrachteten Raumpunkt erzeugten Feldes berechnet. Die Induktion B des von allen 3 Leitern erzeugten Magnetfelds ist gleich der Summe der Induktionen der von jedem Element erzeugten Felder (da die Elemente infinitesimal sind, reduziert sich die Summierung auf die Berechnung des Integrals über die Länge des Leiters l ) B = ∫dB. (4) l Als Beispiel definieren wir die magnetische Induktion im Zentrum eines kreisförmigen Leiters mit dem Strom I (Abb. 3a). Sei R der Radius des Leiters. In der Mitte der Spule sind die Vektoren dB aller Elemente dl des Leiters gleich gerichtet - senkrecht zur Spulenebene gemäß der Regel der rechten Schraube. Auf diesen Punkt ist auch der Vektor B des resultierenden Feldes des gesamten Rundleiters gerichtet. Da alle Elemente dl senkrecht zum Radiusvektor r stehen, ist sinα = 1, und der Abstand jedes Elements dl zum Mittelpunkt des Kreises ist gleich und gleich dem Radius R der Spule. In diesem Fall nimmt Gleichung (3) die Form μ μ I dl an. dB = 0 4 π R2 Integriert man diesen Ausdruck über die Länge des Leiters l im Bereich von 0 bis 2πR erhält man die magnetische Feldinduktion im Zentrum des kreisförmigen Leiters bei Strom I . (5) B = μ0 μ 2R In ähnlicher Weise kann man einen Ausdruck für die magnetische Induktion auf der Achse eines kreisförmigen Leiters im Abstand h von der Mitte der Spule mit Strom erhalten (Abb. 3, b) B = μ0 μ I R 2 2 (R 2 + h 2) 3 / 2. EXPERIMENTELLE TECHNIK (6) 4 Die Erde ist ein natürlicher Magnet, dessen Pole sich in der Nähe der geographischen Pole befinden. Das Magnetfeld der Erde ähnelt dem Feld eines Direktmagneten. Der magnetische Induktionsvektor in der Nähe der Erdoberfläche lässt sich in horizontale B Г und vertikale B B Komponenten zerlegen: BEErde = В Г + В В. Wenn sich eine Magnetnadel (z. B. eine Kompassnadel) frei um eine vertikale Achse drehen kann, wird sie unter dem Einfluss der horizontalen Komponente des Erdmagnetfelds in der Ebene des magnetischen Meridians entlang der Richtung B installiert G. Wenn in der Nähe des Pfeils ein weiteres Magnetfeld erzeugt wird, dessen Induktion B in der horizontalen Ebene liegt, dreht sich der Pfeil um einen bestimmten Winkel α und wird in Richtung der resultierenden Induktion beider Felder eingestellt. Wenn wir B kennen und den Winkel α messen, können wir BG bestimmen. Eine Gesamtansicht der Anlage, Tangentengalvanometer genannt, ist in Abb. 1 dargestellt. 4, die elektrische Schaltung ist in Abb. 1 gezeigt. 5. Im Zentrum der Rundleiter (Windungen) 1 befindet sich ein Zirkel 2, der entlang der Windungsachse bewegt werden kann. Die Stromquelle ε befindet sich im Gehäuse 3, auf dessen Frontplatte sich befinden: Taster K (Netzwerk); Potentiometerknopf R, mit dem Sie den Strom im Rundleiter einstellen können; Milliamperemeter mA, das die Stromstärke im Leiter misst; Schalter P, mit dem Sie die Stromrichtung im Rundleiter des Tangentialgalvanometers ändern können. Vor Beginn der Messungen wird die Magnetnadel des Kompasses in der Ebene der Kreisbögen in der Mitte installiert (Abb. 6). In diesem Fall zeigt die Magnetnadel ohne Strom in den Spulen die Richtung der horizontalen Komponente B G der Induktion des Erdmagnetfelds. Wenn Sie den Strom in einem kreisförmigen Leiter einschalten, steht der Induktionsvektor B des von ihm erzeugten Feldes senkrecht zu B G. Die Magnetnadel des Tangentengalvanometers dreht sich um einen bestimmten Winkel α und wird in die Richtung eingestellt der resultierenden Feldinduktion (Abb. 6 und Abb. 7). Der Tangens des Winkels α der Auslenkung der Magnetnadel ergibt sich aus der Formel 5 tgα = Aus den Gleichungen (5) und (7) erhalten wir BГ = B . BG (7) μo μ I . 2 R tgα In einer Laboranlage zur Erhöhung der magnetischen Induktion besteht ein Rundleiter aus N Windungen, was je nach magnetischer Wirkung einer Erhöhung der Stromstärke um das N-fache entspricht. Daher hat die Berechnungsformel zur Bestimmung der horizontalen Komponente der SH der Induktion des Erdmagnetfelds die Form μ μIN BG = o . (8) 2 R tgα Instrumente und Zubehör: Laborstativ. REIHENFOLGE DER ARBEITSAUSFÜHRUNG Der Arbeitsumfang und die Bedingungen für die Durchführung des Experiments werden vom Lehrer oder einer Variante einer individuellen Aufgabe festgelegt. Messung der horizontalen Komponente des SH des Erdmagnetfeldes 1. Durch Drehen des Gerätekörpers sicherstellen, dass sich die Magnetnadel in der Ebene der Spulen befindet. In diesem Fall fällt die Ebene der Windungen des Tangentengalvanometers mit der Ebene des magnetischen Meridians der Erde zusammen. 2. Drehen Sie das Potentiometer R ganz nach links. Stellen Sie die Taste K (Netzwerk) auf die Position Ein. Schalter P in eine der äußersten Positionen bringen (in der mittleren Position des Schalters P ist der Windungskreis offen). 3. Drehen Sie das Potentiometer R, um den ersten Sollwert des Stroms I (z. B. 0,05 A) einzustellen und den Winkel α1 der Zeigerabweichung von der Ausgangsposition zu bestimmen. 6 4. Ändern Sie die Stromrichtung, indem Sie den Schalter P in die andere Extremposition schalten. Bestimme den Winkel α 2 der neuen Pfeilauslenkung. Durch Ändern der Stromrichtung können Sie den Fehler beseitigen, der durch eine ungenaue Übereinstimmung der Windungsebene mit der Ebene des magnetischen Meridians verursacht wird. Tragen Sie die Messergebnisse in die Tabelle ein. 1. Tabelle 1 Nr. der Messung I, A α1 , deg. α 2 , Grad α , deg B G, T 1 2 3 4 5 Berechnen Sie den Durchschnittswert von α mit der Formel α + α2 α = 1 . 2 5. Die in den Absätzen 3 und 4 angegebenen Messungen bei vier verschiedenen Stromwerten im Bereich von 0,1 bis 0,5 A durchführen. 6. Für jeden Stromwert nach Formel (8) berechnen horizontale Komponente B Г der Induktion des Erdmagnetfeldes. Setzen Sie den Mittelwert α in die Formel ein. Der Radius des Rundleiters R = 0,14 m; Die Anzahl der Windungen N ist auf der Installation angegeben. Die magnetische Permeabilität μ von Luft kann ungefähr gleich eins angenommen werden. 7. Berechnen Sie den Mittelwert der horizontalen Komponente B G der Induktion des Erdmagnetfeldes. Vergleichen Sie es mit dem Tabellenwert B Gtabl = 2 ⋅ 10 −5 T. 8. Berechnen Sie für einen der Werte der Stromstärke den Fehler Δ B G = ε ⋅ B G und notieren Sie das resultierende Vertrauensintervall B G = (B G ± ΔB G) Tl. Relativer Fehler bei der Messung der Größe B à ε = ε I 2 + ε R 2 + εα 2 . Berechnen Sie die relativen Teilfehler mit den Formeln 2Δ α ΔI ΔR ; εR = ; εα = εI = , I R sin 2 α wobei Δ α der absolute Fehler des Winkels α ist, ausgedrückt in Bogenmaß (um den Winkel α in Bogenmaß umzurechnen, multiplizieren Sie seinen Wert in Grad mit π und teilen Sie ihn durch 180). 9. Schreiben Sie eine Schlussfolgerung, in der - den gemessenen Wert B G mit dem Tabellenwert vergleichen; – Schreiben Sie das resultierende Konfidenzintervall für den Wert B G auf; 7 - Geben Sie an, welche Messung der Größen den Hauptbeitrag zum Fehler im Wert von B G geleistet hat. Untersuchung der Abhängigkeit der magnetischen Induktion von der Stromstärke im Leiter 10. Um diese Aufgabe abzuschließen, führen Sie die Schritte 1 bis 5 aus Messergebnisse in Tabelle. 2. Tabelle 2 Nr. der Messung I, A α1 , deg. α 2 , Grad α , deg Vexp, T Vtheor, T 1 2 3 4 5 11. Berechnen Sie unter Verwendung des Tabellenwerts des Werts B Гtabl = 2 ⋅ 10 −5 T für jeden Wert der Stromstärke unter Verwendung von Formel (7) den experimentellen Wert Wert der Induktion Vexp des von den Spulen erzeugten Magnetfeldes . Setzen Sie den Mittelwert α in die Formel ein. Tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein. 2. 12. Verwenden Sie für jeden Stromwert die Formel μ μI N (9) Btheor = o 2R, um den theoretischen Wert der durch die Windungen erzeugten magnetischen Feldinduktion zu berechnen. Der Radius des Rundleiters R = 0,14 m; Die Anzahl der Windungen N ist auf der Installation angegeben. Die magnetische Permeabilität μ von Luft kann ungefähr gleich eins angenommen werden. Tragen Sie die Ergebnisse in die Tabelle ein. 2. 13. Zeichnen Sie ein Koordinatensystem: die Abszissenachse ist die Stromstärke I in den Windungen, die Ordinatenachse ist die magnetische Induktion B, wobei die Abhängigkeit von Vexp von der Stromstärke I in den Windungen aufgebaut ist. Verbinden Sie die erhaltenen Versuchspunkte nicht mit einer Linie. 14. Stellen Sie in derselben Grafik die Abhängigkeit von Vtheor von I dar, indem Sie eine gerade Linie durch die Punkte von Vtheor ziehen. 15. Schätzen Sie den Grad der Übereinstimmung zwischen den erhaltenen experimentellen und theoretischen Abhängigkeiten B(I) ab. Nennen Sie mögliche Gründe für ihre Abweichung. 16. Schreiben Sie eine Schlussfolgerung, in der Sie angeben, ob das Experiment die lineare Abhängigkeit B(I) bestätigt; – ob die experimentellen Werte der Induktion des von den Spulen erzeugten Magnetfelds mit den theoretischen übereinstimmen; geben Sie mögliche Gründe für die Abweichung an. 17. Der Kompass des Tangentialgalvanometers kann sich senkrecht zur Ebene der Windungen bewegen. Durch Messen der Auslenkwinkel α der Magnetnadel für verschiedene Abstände h vom Mittelpunkt der Windungen bei konstanter Stromstärke I in den Windungen und Kenntnis des Wertes von B G kann man die Gültigkeit der theoretischen Formel (6) verifizieren. 8 KONTROLLFRAGEN 1. Erweitern Sie die Konzepte von Magnetfeld und magnetischer Induktion. 2. Was ist das Biot-Savart-Laplace-Gesetz? 3. Wie ist die Richtung und von welchen Werten hängt die magnetische Induktion im Zentrum eines kreisförmigen stromdurchflossenen Leiters ab? 4. Was ist das Prinzip der Überlagerung von Magnetfeldern? Wie wird es in dieser Arbeit verwendet? 5. Wie wird die Magnetnadel installiert a) ohne Strom in den Windungen des Tangentialgalvanometers; b) wenn Strom durch die Windungen fließt? 6. Warum ändert sich die Position der Magnetnadel, wenn sich die Stromrichtung in den Windungen ändert? 7. Wie wird die Magnetnadel des Tangentialgalvanometers installiert, wenn die Installation vom Erdmagnetfeld abgeschirmt ist? 8. Zu welchem ​​Zweck wird in einem Tangentialgalvanometer nicht eine, sondern mehrere zehn Windungen verwendet? 9. Warum muss bei der Durchführung von Experimenten die Ebene der Windungen des Tangentengalvanometers mit der Ebene des magnetischen Meridians der Erde übereinstimmen? 10. Warum sollte eine Magnetnadel viel kleiner sein als der Radius der Windungen? 11. Warum erhöht die Durchführung von Experimenten mit zwei entgegengesetzten Stromrichtungen in den Windungen die Genauigkeit der B G -Messung? Welcher Versuchsfehler wird in diesem Fall eliminiert? Referenzen 1. Trofimova, T.I. Physikkurs. 2000. §§ 109, 110. 12 Laborarbeit Nr. 5.2 (26) BESTIMMUNG DER MAGNETISCHEN INDUKTION Zweck der Arbeit: Untersuchung und Überprüfung des Ampèreschen Gesetzes; Untersuchung der Abhängigkeit der Induktion des Magnetfeldes eines Elektromagneten von der Stärke des Stroms in seiner Wicklung. THEORETISCHES MINDESTMAGNETFELD (siehe S. 4) Magnetische Induktion (siehe S. 4) Ampère’sches Gesetz Auf jedes Element dl eines Leiters mit Strom I, das sich in einem Magnetfeld mit Induktion B befindet, wirkt eine Kraft dF = I dl × B. (1) Die Richtung des Vektors dF wird durch die Kreuzproduktregel bestimmt: Die Vektoren dl , B und dF bilden das rechte Vektortripel (Abb. 1). Der Vektor dF steht senkrecht auf der Ebene, die die Vektoren dl und B enthält. Die Richtung der Amperekraft dF kann durch die Regel der linken Hand bestimmt werden: Wenn der magnetische Induktionsvektor in die Handfläche eintritt und sich die ausgestreckten vier Finger in Richtung des Stroms im Leiter befinden, ist der Daumen um 90 ° gebogen zeigt die Richtung der Ampere-Kraft, die auf dieses Element des Leiters wirkt. Der Ampère-Kraftmodul wird durch die Formel dF = I B sin α ⋅ dl berechnet, wobei α der Winkel zwischen den Vektoren B und dl ist. (2) 13 EXPERIMENTELLE TECHNIK Die Ampère-Kraft in der Arbeit wird mit Gewichten bestimmt (Abb. 2). Am Waagebalken ist ein Leiter aufgehängt, durch den der Strom I fließt.Zur Erhöhung der gemessenen Kraft ist der Leiter in Form eines rechteckigen Rahmens 1 ausgeführt, der N Windungen enthält. Die Unterseite des Rahmens befindet sich zwischen den Polen des Elektromagneten 2, der ein Magnetfeld erzeugt. Der Elektromagnet ist an eine Gleichstromquelle mit einer Spannung von 12 V angeschlossen. Der Strom I EM im Elektromagnetkreis wird von einem Rheostat R 1 geregelt und von einem Amperemeter A1 gemessen. Die Spannung von der Quelle wird über die Klemmen 4 am Waagengehäuse mit dem Elektromagneten verbunden. Der Strom I im Rahmen wird von einer 12-V-Gleichstromquelle erzeugt, von einem Amperemeter A2 gemessen und von einem Rheostat R2 geregelt. Der Rahmen wird über die Klemmen 5 am Waagengehäuse mit Spannung versorgt. Durch die Leiter des Rahmens, die sich zwischen den Polen des Elektromagneten befinden, fließt der Strom in eine Richtung. Daher wirkt die Ampère-Kraft auf die untere Seite des Rahmens F = I lBN , (3) wobei l die Länge der unteren Seite des Rahmens ist; B - Magnetfeldinduktion zwischen den Polen des Elektromagneten. Wenn die Stromrichtung im Rahmen so gewählt wird, dass die Amperekraft senkrecht nach unten gerichtet ist, dann kann sie durch die Schwerkraft von Gewichten ausgeglichen werden, die auf der Schale 3 der Waage platziert sind. Wenn die Masse von Gewichten m ist, dann ist ihre Gewichtskraft mg und gemäß Formel (4) ihre magnetische Induktion mg . (4) B= IlN Instrumente und Zubehör: Geräte zur Messung von Amperekraft und Magnetfeldinduktion; Gewichte eingestellt. 14 REIHENFOLGE DER ARBEITSAUSFÜHRUNG Der Arbeitsumfang und die Bedingungen für die Durchführung des Experiments werden von der Lehrkraft oder einer Variante einer individuellen Aufgabe festgelegt. 1. Stellen Sie sicher, dass der Stromkreis der Anlage korrekt zusammengebaut ist. Bei den Rheostaten R 1 und R 2 muss der maximale Widerstand eingegeben werden. 2. Vor Messbeginn muss die Waage abgeglichen werden. Der Zugang zur Waagschale erfolgt nur durch die Seitentür. Die Waage wird gelöst (aus dem Käfig entfernt), indem der Griff 6 in die OFFEN-Position gedreht wird (Abb. 1). Die Waage ist pfleglich zu behandeln, drehen Sie nach Beendigung der Messungen den Drehknopf 6 in die Position CLOSED. 3. Die Einbindung der Anlage ins Netz erfolgt durch den Lehrer. 4. Füllen Sie die Tabelle aus. 1 Eigenschaften von elektrischen Messgeräten. Tabelle 1 Instrumentenname Instrumentensystem Messgrenze Amperemeter zur Messung der Stromstärke in einem Rahmen Amperemeter zur Messung der Stromstärke in einem Elektromagneten = 0,5 g). Stellen Sie mit dem Rheostat R 1 den Strom im Elektromagnetkreis auf den gewünschten Wert ein (z. B. I EM \u003d 0,2 A). 6. Lassen Sie die Waage los und wählen Sie mit dem Rheostat R 2 einen solchen Strom I im Rahmen, dass die Waage ausgleicht. Die erhaltenen Ergebnisse sind in Tabelle 2 aufgeführt. Tabelle 2 Nr. der Messung I EM, A t, g I, A F, N 1 2 3 4 5 7. Führen Sie bei demselben Wert von I EM vier weitere Messungen aus, die in Absatz 5 angegeben sind, und erhöhen Sie jedes Mal die Masse der Gewichte um etwa 0,2 15 8. Berechnen Sie für jedes Experiment die Ampere-Kraft gleich der Schwerkraft der Gewichte F = mg. 9. Tragen Sie F gegen den Strom I im Leiter auf und tragen Sie die Werte entlang der I-Abszissenachse auf. Diese Abhängigkeit wurde bei einem bestimmten konstanten Wert des Elektromagnetstroms I EM erhalten, daher ist auch die Größe der magnetischen Induktion konstant. Daher lässt das erhaltene Ergebnis den Schluss zu, dass das Ampere-Gesetz in Bezug auf die Proportionalität der Ampère-Kraft zur Stromstärke im Leiter machbar ist: F ~ I . Bestimmung der Abhängigkeit der magnetischen Induktion vom Strom des Elektromagneten 10. Legen Sie eine Last mit einer bestimmten Masse auf die Waagschale (z. B. m = 1 g). Wählen Sie bei fünf verschiedenen Werten des Elektromagnetstroms I EM (z. B. von 0,2 bis 0,5 A) solche Ströme I in der Rahmenschaltung aus, die das Gleichgewicht ausgleichen. Notieren Sie die Ergebnisse in der Tabelle. 3. Tabelle 3 Nr. der Messung m, g I EM, A I, A B, T 1 2 3 4 5 11. Berechnen Sie mit Formel (5) die Werte der magnetischen Induktion B in jedem Experiment. Die Werte von l und N sind auf der Installation angegeben. Zeichnen Sie die Abhängigkeit von V vom Elektromagnetstrom und tragen Sie die Werte von I EM entlang der x-Achse auf. 12. Bestimmen Sie für einen der Versuche den Fehler Δ B. Berechnen Sie die relativen Teilfehler mit den Formeln Δl ΔI εl = ; ε ich = ; εm = 10 −3 . l I Notieren Sie das erhaltene Konfidenzintervall im Bericht. Diskutieren Sie in den Schlussfolgerungen: – was hat die Prüfung des Ampèreschen Gesetzes ergeben, ob es erfüllt ist; auf welcher Grundlage die Schlussfolgerung gezogen wird; - wie hängt die magnetische Induktion eines Elektromagneten vom Strom in seiner Wicklung ab; - ob eine solche Abhängigkeit bei einer weiteren Erhöhung von I EM erhalten bleibt (berücksichtigen Sie, dass das Magnetfeld auf die Magnetisierung des Eisenkerns zurückzuführen ist). 16 KONTROLLFRAGEN 1. Was ist das Ampèresche Gesetz? Welche Richtung hat die Ampere-Kraft? Wie hängt es vom Ort des Leiters in einem Magnetfeld ab? 2. Wie entsteht bei der Arbeit ein gleichmäßiges Magnetfeld? Welche Richtung hat der magnetische Induktionsvektor? 3. Warum soll bei dieser Arbeit ein Gleichstrom im Rahmen fließen? Wohin führt die Verwendung von Wechselstrom? 4. Warum wird in der Arbeit ein Rahmen verwendet, der aus mehreren Dutzend Windungen besteht? 5. Warum ist es notwendig, für den normalen Betrieb der Anlage eine bestimmte Stromrichtung in der Schleife zu wählen? Was ändert die Richtung des Stroms? Wie können Sie die Richtung des Stroms in der Schleife ändern? 6. Was ändert die Richtung des Stroms in der Elektromagnetwicklung? 7. Unter welchen Bedingungen wird das Gleichgewicht der Gewichte in der Arbeit erreicht? 8. Welche Folgerung des Ampèreschen Gesetzes wird in dieser Arbeit getestet? Referenzen 1. Trofimova T.I. Physikkurs. 2000. §§ 109, 111, 112. 17 Laborarbeit Nr. 5.3 (27) BESTIMMUNG DER SPEZIFISCHEN LADUNG EINES ELEKTRONS MIT HILFE EINES KATHONIESTRAHLROHRES Zweck der Arbeit: Untersuchung der Bewegungsgesetze von Ladungen Partikel in elektrischen und magnetischen Feldern; Bestimmung der Geschwindigkeit und spezifischen Ladung eines Elektrons. THEORETISCHE MINIMALE Lorentzkraft Eine Ladung q, die sich mit einer Geschwindigkeit v in einem elektromagnetischen Feld bewegt, wird durch die Lorentzkraft F l = qE + q v B beeinflusst, (1) wobei E die elektrische Feldstärke ist; B - Magnetfeldinduktion. Die Lorentzkraft kann als Summe der elektrischen und magnetischen Komponenten dargestellt werden: F l \u003d Fe + F m. Die elektrische Komponente der Lorentzkraft F e \u003d qE (2) hängt nicht von der Geschwindigkeit der Ladung ab. Die Richtung der elektrischen Komponente wird durch das Vorzeichen der Ladung bestimmt: Für q > 0 sind die Vektoren E und Fe gleichgerichtet; bei q< 0 – противоположно. Магнитная составляющая силы Лоренца Fм = q v B (3) зависит от скорости движения заряда. Модуль магнитной составляющей определяется по формуле (4) F м = qvB sin α , где α - угол между векторами v и B . Направление магнитной составляющей определяется правилом векторного произведения и знаком заряда: для положительного заряда (q >0) wird das rechte Vektortripel durch die Vektoren v , B und Fm gebildet (Abb. 1), für eine negative Ladung (q< 0) – векторы v , B и − F м. Направление магнитной составляющей силы Лоренца можно определить и с помощью правила левой руки. Правило левой руки: расположите ладонь левой руки так, чтобы в нее входил вектор B , а четыре пальца направьте вдоль вектора v , тогда отогнутый на 90° большой палец покажет направление силы Fм, действующей на положительный заряд. В случае отрицательного заряда направление вектора Fм противоположно. В любом случае вектор Fм перпендикулярен плоскости, в которой лежат векторы v и B . Движение заряженных частиц в магнитном поле Если частица движется вдоль линии магнитной индукции (α = 0 или α = π), то sin α = 0 . Тогда согласно выражению (4) F м = 0 . В этом случае магнитное поле не влияет на движение заряженной частицы (рис. 2). Если заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (α = π 2) , то sin α = 1 . Тогда согласно (4) Fм = qvB . Так как вектор этой силы всегда перпендикулярен вектору скорости v частицы, то сила Fм создает только нормальное (центростремительное) ускорение v2 an = , при этом скорость заряженной частицы изменяется только по наr правлению, не изменяясь по модулю. Частица в этом случае равномерно движется по дуге окружности, плоскость которой перпендикулярна линиям индукции (рис. 3). Если вектор скорости v заряженной частицы составляет с вектором B угол α , то магнитная составляющая силы Лоренца будет определяться согласно (3), а модуль согласно выражению (4). В этом случае частица участвует одновременно в двух движениях: поступательном с постоянной скоростью v || и равномерном вращении по окружности со скоростью v ⊥ . В результате траектория заряженной частицы имеет форму винтовой линии (рис. 4). 19 Удельный заряд частицы Удельный заряд частицы – это отношение заряда q частицы к ее массе q m. Величина – важная характеристика заряженной частицы. Для электрона m q e Кл = = 1,78 ⋅ 1011 . m me кг МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В работе изучается движение электронов в однородных электрическом и магнитном полях. Источником электронов является электронная пушка 1 электроннолучевой трубки осциллографа (рис. 5). Электрическое поле создается между парой вертикально отклоняющих пластин 2 электроннолучевой трубки при подаче на них напряжения U. (Горизонтально отклоняющие пластины 3 в работе не используются.) Напряженность E электрического поля направлена вертикально. Магнитное поле создается двумя катушками 4, симметрично расположенными вне электроннолучевой трубки, при пропускании по ним электрического тока. Вектор магнитной индукции B направлен горизонтально и перпендикулярно оси трубки. В отсутствии электрического и магнитного полей электроны движутся вдоль оси трубки с начальной скоростью v o , при этом светящееся пятно на- 20 ходится в центре экрана. При подаче напряжения U на пластины 2 между ними создается электрическое поле, напряженность которого E перпендикулярно вектору начальной скорости электронов. В результате пятно смещается. Величину y этого смещения можно измерить, воспользовавшись шкалой на экране осциллографа. Однако в электрическом поле на электрон действует согласно (2) электрическая составляющая силы Лоренца FЭ = eE , (5) где е – заряд электрона. Заряд электрона отрицательный (е < 0), поэтому сила FЭ направлена противоположно полю. Эта сила сообщает электрону ускорение a y в направлении оси Y, не влияя на величину скорости электрона вдоль оси X: v x = v 0 . Из основного закона динамики поступательного движения eE FЭ = ma y и (5) a y = , где m – масса электрона. В результате, пролетая m l область электрического поля за время t = 1 , где l1 – длина пластин, электрон vo смещается по оси Y на расстояние a y t 2 eE l12 y1 = = . 2 2mvo2 После вылета из поля электрон летит прямолинейно под некоторым v y a y t eE l1 = = . углом α к оси Х, причем согласно рисунку tgα = v x v o mvo2 21 Окончательно смещение пятна от центра экрана (рис. 2) в электрическом поле равно y = y1 + y 2 , где eE l 1 ⎛ l 1 ⎞ ⎜⎜ + l 2 ⎟⎟ . (6) y = y1 + l 2tgα = mvo2 ⎝ 2 ⎠ Если по катушкам 4 (рис. 5) пропустить электрический ток, то на пути электронов возникнет магнитное поле. Изменяя силу тока I в катушках, можно подобрать такую величину и направление магнитной индукции B , что магнитная составляющая силы Лоренца FМ скомпенсирует электрическую составляющую FЭ. В этом случае пятно снова окажется в центре экрана. Это будет при условии равенства нулю силы Лоренца eE + e v o B = 0 или E + v o B = 0 . Как видно из рис. 7, это условие выполняется, если вектор магнитной индукции B перпендикулярен векторам E и v o , что реализовано в установке. Из этого условия можно определить скорость электронов E (7) vo = . B Поскольку практически измеряется напряжение U, приложенное к пластинам, и расстояние d между ними, то пренебрегая краевыми эффектами можно считать, что E = [ U d ] , тогда U . (8) Bd Измеряя смещение у электронного пучка, вызванное электрическим полем Е, а затем подбирая такое магнитное поле В, чтобы смещение стало равным нулю, можно из уравнений (6) и (8) определить удельный заряд электрона yU e . (9) = m ⎛ l1 ⎞ 2 B dl 1 ⎜ + l 2 ⎟ ⎝2 ⎠ Схема установки показана на рис. 8. Электроннолучевая трубка расположена в корпусе осциллографа 1, на передней панели которого находится экран трубки 2 и две пары клемм. Клеммы ПЛАСТИНЫ соединены с вертикально отклоняющими пластинами трубки. Клеммы КАТУШКИ соединены с катушками 4 электромагнита, создающего магнитное поле. (Расположение катушек видно через прозрачную боковую стенку осциллографа.) Выпрямитель 5 и блок 6 служат для создания, регулировки и измерения постоянного напряжения на управляющих пластинах трубки и постоянного тока через катушки электромагнита. Переключатель K1 позволяет изменить полярность vo = 22 напряжения на пластинах, а переключатель K 2 – направление тока через катушки электромагнита. Параметры установки: d = 7,0 мм; l1 = 25,0 мм; l 2 = 250 мм. Приборы и принадлежности: осциллограф с электроннолучевой трубкой; выпрямитель; блок коммутации с электроизмерительными приборами. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ 1. Заполните табл. 1 характеристик электроизмерительных приборов. Таблица 1 Наименование прибора Вольтметр Миллиамперметр Система прибора Предел измерения Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔU пр ΔI пр 2. Тумблером 3 (рис. 8) включите осциллограф. Ручками ЯРКОСТЬ и ФОКУС, расположенными на верхней панели осциллографа, добейтесь четкости пятна на экране. Ручкой ↔ установите пятно в центр экрана. 3. Тумблером К включите выпрямитель. Ручками П 1 и П 2 установите нулевые показания вольтметра и миллиамперметра. 4. Условия проведения эксперимента (значения напряжения U на пластинах) задаются преподавателем или вариант индивидуального занятия. 23 5. Ручкой П 1 установите нужное напряжение на пластинах и измерьте смещение у луча от центра экрана. Результат измерения в зависимости от направления смещения («вверх» или «вниз») запишите в табл.2. Таблица 2 U, В y y вверх, вниз, мм мм у, мм I1, А I2, А I , А В, Тл vo , м/с e/m, Кл/кг 6. С помощью ручки П 2 и переключателя K 2 подберите такой ток I1 в катушках, чтобы пятно вернулось в центр экрана. Значение силы тока запишите в табл. 2. 7. Измерения, указанные в пункте 5 и 6, проведите при двух других значениях напряжения U . 8. Тумблером K 1 измените полярность напряжения на пластинах и повторите измерения, указанные в пунктах 5, 6 и 7. 9. По приложенному к установке градуировочному графику электромагнита и по среднему значению силы тока I в каждом испытании определите значения магнитной индукции В и занесите их в табл. 2. 10. По формуле (8) рассчитайте скорость электронов в каждом опыте и среднее значение v o по всем испытаниям. 11. Используя формулу eU a = m vo 2 2 , рассчитайте анодное напряжение в электронной пушке. 12. По формуле (9) рассчитайте значение удельного заряда электрона в e по всем испытаниям. каждом опыте и среднее значение m 13. По результатам одного из опытов рассчитайте абсолютную погрешность удельного заряда электрона Δ me = ε e me . Здесь ε = ε y2 + εU2 + ε B2 + ε d2 + ε l21 + ε l22 . Относительные частные погрешности рассчитайте по формулам Δy ΔU 2ΔB Δd Δ l (l +l) Δl εy = ; εU = ; εB = ; εd = ; ε l1 = 1l 1 2 ; ε l 2 = l 2 . ⎞ ⎛ 1 +l y U B d l1 ⎜ 1 +l 2 ⎟ 2 ⎝2 ⎠ 2 В качестве Δу используйте приборную погрешность шкалы на экране осциллографа, в качестве ΔU – приборную погрешность вольтметра. Погрешность ΔВ определяется по градуировочному графику по величине ΔI пр. Запишите в отчет полученный доверительный интервал величины e m . 24 15. В выводах – укажите, что наблюдалось в работе; e ; согласие считается хоро– сравнить полученное и табличное значения m шим, если табличное значение попадает в найденный доверительный интервал; – указать, измерение какой величины внесло основной вклад в погрешe . ность величины m КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Сила Лоренца. Направление ее составляющих. 2. Зависит ли от знака заряда сила, действующая на него со стороны: а) электрического поля; б) магнитного поля? 3. Зависит ли от скорости и направления движения заряда сила, действующая на него: а) в электрическом поле; б) в магнитном поле? 4. Как движется электрон: а) в поле между пластинами; б) слева от пластин; в) справа от пластин? 5. Отличается ли скорость электрона до и после пластин? 6. Как изменится смещение пятна на экране, если а) скорость электронов увеличить вдвое; б) анодное напряжение увеличить вдвое? 7. Изменяется ли при движении заряда в однородном магнитном поле: а) направление скорости; б) величина скорости? 8. Каким должно быть взаимное расположение однородных электрического и магнитного полей, чтобы электрон мог двигаться в них с постоянной скоростью? При каком условии возможно такое движение? 9. Какую роль в электронной пушке играют катод, модулятор, аноды? 10. Какую роль в электроннолучевой трубке играют: а) электронная пушка; б) отклоняющие пластины; в) экран? 11. Как в установке создаются однородные поля: а) электрическое; б) магнитное? 12. Как изменяется смешение пятна на экране при изменении направления тока в катушках? Библиографический список 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. §§ 114, 115. 25 Лабораторная работа № 4 (28) ОПРЕДЕЛЕНИЕ УДЕЛЬНОГО ЗАРЯДА ЭЛЕКТРОНА С ПОМОЩЬЮ ИНДИКАТОРНОЙ ЛАМПЫ Цель работы: изучение закономерностей движения заряженных частиц в электрическом и магнитном полях; определение удельного заряда электрона. ТЕОРЕТИЧЕСКИЙ МИНИМУМ Магнитная индукция (смотрите с. 4) Сила Лоренца (смотрите с. 17) Движение заряженных частиц в магнитном поле (смотрите с. 18) Удельный заряд электрона (смотрите с. 19) МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА В работе удельный заряд me электрона определяется путем наблюдения движения электронов в скрещенных электрическом и магнитном полях. Электрическое поле создается в пространстве между анодом и катодом вакуумной электронной лампы. Катод К расположен по оси цилиндрического анода А (рис.1), между ними приложено анодное напряжение U a . На рис. 2 показано сечение лампы плоскостью XOY . Как видим, напряженность электричеr ского поля E имеет радиальное направление. Лампа расположена в центре соленоида (катушки), создающего однородное магнитное поле, вектор индукции r B которого параллелен оси лампы. На электроны, выходящие из катода благодаря термоэлектронной эмиссии, со стороны электрического поля действует электрическая составляющая r r силы Лоренца FЭ = eE , которая ускоряет электроны к аноду. Со стороны магr r r нитного поля действует магнитная составляющая силы Лоренца FM = e , r которая направлена перпендикулярно скорости v электрона (рис. 2), поэтому его траектория искривляется. 26 На рис. 3 показаны траектории электронов в лампе при различных значениях индукции В магнитного поля. В отсутствии магнитного поля (В = 0) траектория электрона прямолинейна и направлена вдоль радиуса. При слабом поле траектория несколько искривляется. При некотором значении индукции B = B 0 траектория искривляется настолько, что касается анода. При достаточно сильном поле (B > B 0), trifft das Elektron überhaupt nicht auf die Anode und kehrt zur Kathode zurück. Im Fall B = B 0 können wir annehmen, dass sich das Elektron auf einem Kreis mit einem Radius r = ra / 2 bewegt, wobei ra der Radius der Anode ist. Die Kraft FM = evB erzeugt eine normale (zentripetale) Beschleunigung, daher ist nach dem Grundgesetz der Translationsdynamik mv 2 (1) = evB . r Die Geschwindigkeit des Elektrons ergibt sich aus der Bedingung, dass die kinetische Energie des Elektrons gleich der Arbeit der elektrischen Feldkräfte auf dem Weg des Elektrons von der Kathode zur Anode ist mv 2 = eU a , also 2 v = 2eU ein . m (2) 27 Setzt man diesen Wert für die Geschwindigkeit v in Gleichung (1) ein und berücksichtigt man r = ra / 2 , erhält man einen Ausdruck für die spezifische Ladung eines Elektrons 8U e = 2 a2 . m B o ra Formel (3) ermöglicht es uns, den Wert (3) e m zu berechnen, wenn wir bei einem gegebenen Wert der Anodenspannung U a einen solchen Wert der magnetischen Induktion Bo finden, bei dem die Elektronenbahn die Anodenoberfläche berührt . Eine Indikatorlampe dient zur Beobachtung der Elektronenbahn (Abb. 4). Die Kathode K befindet sich entlang der Achse der zylindrischen Anode A. Die Kathode wird durch einen Heizdraht beheizt. Zwischen Kathode und Anode befindet sich ein Schirm E, der die Form einer Kegelfläche hat. Der Bildschirm ist mit einer Phosphorschicht bedeckt, die leuchtet, wenn Elektronen darauf treffen. Parallel zur Lampenachse, in der Nähe der Kathode, befindet sich ein dünner Draht - die Antennen Y, die mit der Anode verbunden sind. Elektronen, die in der Nähe des Whiskers vorbeikommen, werden von ihm eingefangen, sodass auf dem Schirm ein Schatten entsteht (Abb. 5). Die Grenze des Schattens entspricht der Flugbahn der Elektronen in der Lampe. Die Lampe wird in der Mitte des Solenoids platziert, wodurch ein Magnetfeld erzeugt wird, dessen Induktionsvektor r B entlang der Lampenachse gerichtet ist. Magnet 1 und Lampe 2 sind auf einem Stativ montiert (Bild 6). Die auf der Platte befindlichen Anschlüsse sind mit der Solenoidwicklung, mit dem Kathodenfaden, mit der Kathode und der Anode der Lampe verbunden. Der Elektromagnet wird vom Gleichrichter 3 gespeist. Die Quelle der Anodenspannung und der Kathodenheizspannung ist der Gleichrichter 4. Der Strom im Elektromagneten wird mit einem Amperemeter A gemessen, die Anodenspannung U a wird mit einem Voltmeter V gemessen. Der Schalter P ermöglicht es Ihnen, die Richtung des Stroms in der Magnetwicklung zu ändern. 28 Die magnetische Induktion im Zentrum des Elektromagneten und damit innerhalb der Anzeigelampe wird bestimmt durch das Verhältnis μo I N , (4) B= 2 2 4R + l wobei μ0 = 1,26·10 – 6 H/m die magnetische Konstante ist ; I - Stromstärke im Solenoid; N ist die Anzahl der Windungen, R ist der Radius, l ist die Länge des Solenoids. Setzen wir diesen Wert B in Ausdruck (3) ein, erhalten wir eine Formel zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons e 8U a (4R 2 + l 2), = m μo2 I o2 N 2ra2 (5) wobei I o der Wert von ist der Strom im Solenoid, bei dem die Elektronenbahn den äußeren Rand des Schirms berührt. Unter Berücksichtigung, dass Ua und I0 praktisch gemessen werden und die Werte N, R, l, ra die Installationsparameter sind, erhalten wir aus Formel (5) eine Berechnungsformel zur Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons U e (6 ) = A ⋅ 2a , m Io wobei A - Installationskonstante A= (8 4R 2 + l 2 μo2 N 2ra2). (7) 29 Instrumente und Zubehör: Laborstativ mit Kontrolllampe, Magnet, Amperemeter und Voltmeter; zwei Gleichrichter. REIHENFOLGE DER ARBEITSAUSFÜHRUNG 1. Füllen Sie die Registerkarte aus. 1 Eigenschaften des Amperemeters und Voltmeters. Tabelle 1 Name Gerät Instrumentensystem Voltmeter Messgrenze Teilungswert Genauigkeitsklasse ΔI pr Amperemeter 2. 3. 4. Gerätefehler ΔU pr Korrekten Anschluss der Adern gemäß Abb. prüfen. 6. Bewegen Sie die Einstellknöpfe der Gleichrichter ganz nach links. Notieren Sie im Bericht die auf der Installation angegebenen Parameter: die Anzahl der Windungen N, die Länge l und den Radius R des Elektromagneten. Anodenradius ra = 1,2 cm, in die Tabelle eintragen. 2 die Messergebnisse des vom Lehrer gegebenen Wertes von U a oder eine Variante einer individuellen Aufgabe. Tabelle 2 Nr. der Messung Ua , V I o1 , À I o2 , À Io , À em , C/kg 1 2 3 5. Gleichrichter Einstellknopf 4 gewünschter Spannungswert U a . Gleichzeitig beginnt der Lampenschirm zu leuchten. Erhöhen Sie allmählich den Strom I in der Magnetspule mit dem Gleichrichter-Einstellknopf 3 und beobachten Sie die Krümmung der Elektronenbahn. Wähle aus und schreibe in die Tabelle. 2 ist der Wert des Stroms I o1 , bei dem die Elektronenbahn den äußeren Rand des Schirms berührt. 30 7. 8. 9. Magnetstrom auf Null reduzieren. Bewegen Sie den Schalter P in eine andere Position und ändern Sie dadurch die Stromrichtung in der Magnetspule in die entgegengesetzte Richtung. Wähle aus und schreibe in die Tabelle. 2 ist der Wert des Stroms I o 2 , bei dem die Elektronenbahn wieder den äußeren Rand des Schirms berührt. Die Messungen, die in den Abschnitten 5-7 angegeben sind, führen Sie bei zwei weiteren Werten der Anodenspannung U a durch. Für jeden Wert der Anodenspannung berechnen und in die Tabelle eintragen. 2 durchschnittliche Stromwerte I o = (I o1 + I o 2) / 2. 10. Berechnen Sie gemäß Formel (7) die Konstante A der Installation und notieren Sie das Ergebnis im Bericht. 11. Unter Verwendung des Werts von A und des Mittelwerts von I o nach der Formel (6) e für jeden Wert von U a berechnen. Berechnungsergebnisse für das Schreiben in die Tabelle. 2. i. + ε 2ra + ε l2 + ε 2R , ΔU a 2ΔI o 2Δra 2lΔl 8RΔR , ε ra = , ε Io = , εl = , . ε = R Io Ua ra 4R 2 + l 2 4R 2 + l 2 Dabei ist ΔU a der Gerätefehler des Voltmeters. Wählen Sie als Fehler der Stromstärke ΔI o den größten der beiden Fehler: zufällig in εU a \u003d Fehler ΔI 0sl \u003d I o1 - I o 2 2 und den Instrumentenfehler des Amperemeters ΔI pr (siehe Instrumententabelle Eigenschaften). Fehler Δra , Δl , ΔR sind definiert als die Fehler von numerisch gegebenen Werten. 14. Das Endergebnis der Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons schreiben Sie e e sew in Form eines Vertrauensintervalls: = ±Δ. m m m 31 15. Schreiben Sie in den Schlussfolgerungen zur Arbeit auf: - was in der Arbeit untersucht wurde; - wie hängt der Krümmungsradius der Elektronenbahn (qualitativ) von der Größe des Magnetfeldes ab; - wie und warum die Stromrichtung im Solenoid die Elektronenbahn beeinflusst; - welches Ergebnis erzielt wird; - ob der Tabellenwert der spezifischen Ladung eines Elektrons in das erhaltene Vertrauensintervall fällt; - der Messfehler, welcher Wert den Hauptbeitrag zum Messfehler der spezifischen Ladung des Elektrons geleistet hat. KONTROLLFRAGEN Was bestimmt und wie sie gerichtet sind: a) die elektrische Komponente der Lorentzkraft; b) die magnetische Komponente der Lorentzkraft? 2. Wie werden sie gerichtet und wie ändern sie ihre Größe in einer Anzeigelampe: a) elektrisches Feld; b) Magnetfeld? 3. Wie ändert sich die Geschwindigkeit der Elektronen in der Lampe mit dem Abstand von der Kathode? Beeinflusst ein Magnetfeld die Geschwindigkeit? 4. Welche Flugbahn haben Elektronen in einer Lampe mit magnetischer Induktion: a) B = 0; b) B = Bo; c)B< Bo ; г) B >Bo? 5. Wie groß ist die Beschleunigung von Elektronen in der Nähe der Anode und wie wird sie auf die magnetische Induktion B = Bo gerichtet? 6. Welche Rolle spielen sie in der Anzeigelampe: a) Bildschirm; b) ein Drahtbart? 7. Warum nimmt die Helligkeit des Lampenschirms mit steigender Anodenspannung U a zu? 8. Wie entsteht in der Lampe: a) elektrisches Feld; b) Magnetfeld? 9. Welche Rolle spielt der Solenoid bei dieser Arbeit? Warum sollte der Elektromagnet eine ausreichend große Windungszahl (mehrere hundert) haben? 10. Macht die Arbeit: a) elektrisch; b) die magnetische Komponente der Lorentzkraft? 1. Bibliographisches Verzeichnis 1. Trofimova T.I. Physikalischer Studiengang, 2000, § 114, 115. 32 Laborarbeit Nr. 5.5 (29) UNTERSUCHUNG DER MAGNETISCHEN EIGENSCHAFTEN EINES FERROMAGNETS Zweck der Arbeit: Untersuchung der magnetischen Eigenschaften von Materie; Bestimmung der magnetischen Hystereseschleife eines Ferromagneten. THEORETISCHES MINDEST Magnetische Eigenschaften eines Stoffes Alle Stoffe zeigen, wenn sie in ein Magnetfeld gebracht werden, in gewissem Maße magnetische Eigenschaften und werden entsprechend diesen Eigenschaften in Diamagnete, Paramagnete und Ferromagnete eingeteilt. Die magnetischen Eigenschaften von Materie beruhen auf den magnetischen Momenten von Atomen. Jede Substanz, die in ein externes Magnetfeld gebracht wird, erzeugt ein eigenes Magnetfeld, das sich dem externen Feld überlagert. Das quantitative Merkmal eines solchen Materiezustands ist die Magnetisierung J, gleich der Summe der magnetischen Momente der Atome in einer Volumeneinheit der Substanz. Die Magnetisierung ist proportional zur Intensität H des äußeren Magnetfeldes J = χH , (1) wobei χ eine dimensionslose Größe ist, die magnetische Suszeptibilität genannt wird. Die magnetischen Eigenschaften von Materie werden neben dem Wert von χ auch durch die magnetische Permeabilität μ = χ +1 charakterisiert. (2) Die magnetische Permeabilität μ ist in der Beziehung enthalten, die die Stärke H und die magnetische Feldinduktion B in der Substanz B = μo μ H in Beziehung setzt, (3) wobei μo = 1,26 ⋅10 −6 H/m die magnetische Konstante ist . Das magnetische Moment diamagnetischer Atome in Abwesenheit eines äußeren Magnetfelds ist gleich Null. In einem äußeren Magnetfeld sind die induzierten magnetischen Momente von Atomen gemäß der Lenz-Regel gegen das äußere Feld gerichtet. Die Magnetisierung J ist also für Diamagnete χ gleich gerichtet< 0 и μ < 1 . После удаления диамагнетика из поля его намагниченность вследствие теплового движения атомов исчезает. Магнитные моменты атомов парамагнетиков в отсутствии внешнего магнитного поля не равны нулю, но без внешнего поля они ориентированы хаотично. Внешнее магнитное поле приводит к частичной ориентации магнитных моментов по направлению внешнего поля в той степени, насколько это позволяет тепловое движение атомов. Для парамагнетиков 0 < χ << 1 ; величина μ чуть превосходит единицу. При выключении внешнего магнитного поля намагниченность парамагнетиков исчезает под действием теплового движения. Магнитные моменты атомов ферромагнетиков в пределах малых областей (доменов) самопроизвольно (спонтанно) ориентированы одинаково. В 33 отсутствии внешнего магнитного поля в размагниченном ферромагнетике магнитные моменты доменов ориентированы хаотично. При включении внешнего магнитного поля результирующие магнитные моменты доменов ориентируются по полю, значительно усиливая его. Магнитная восприимчивость χ ферромагнетиков может достигать нескольких тысяч. Магнитный гистерезис Величина намагниченности J ферромагнетика зависит от напряженности Н внешнего поля и от предыстории образца. На рис. 1 приведена зависимость J(H), которая характеризует процесс намагничивания ферромагнетика. В точке 0 ферромагнетик полностью размагничен. По мере увеличения напряженности Н намагниченность J образца увеличивается нелинейно. Участок 0-1 называется основной кривой намагничивания. Уже при сравнительно небольших значениях Н намагниченность стремится к насыщению Jнас, что соответствует ориентации всех магнитных моментов доменов по направлению индукции внешнего поля. Если после достижения Jнас уменьшать напряженность внешнего магнитного поля, то намагниченность будет изменяться по кривой 1-2, расположенной выше основной кривой намагниченности. Когда внешнее поле станет равным нулю, в ферромагнетике сохранится остаточная намагниченность Jост. При противоположном направлении напряженности внешнего поля намагниченность, следуя по кривой 2-3, вначале обратится в ноль, а затем, также изменив направление на противоположное, будет стремиться к насыщению. Значение напряженности Нк, при котором J обращается в ноль, называется коэрцитивной силой. Если продолжить процесс перемагничивания вещества, то получится замкнутая кривая 1-2-3-4-1, которая называется петлей магнитного гистерезиса. По форме петли гистерезиса ферромагнетики разделяются на жесткие и мягкие. Жестким ферромагнетикам соответствует широкая петля и большая коэрцитивная сила (Н К ≥ 10 3 А/м). Такие вещества используются для изготовления постоянных магнитов. Мягким ферромагнетикам присуща узкая петля и небольшое значение коэрцитивной силы (Н К = 1K10 2 А/м). Они используются для изготовления сердечников трансформаторов, электромагнитов, реле. Ферромагнетики в отличие от диамагнетиков и парамагнетиков обладают существенной особенностью: для каждого из таких материалов имеется присущая только им температура, при которой исчезают ферромагнитные свойства. Эта температура называется точкой Кюри. При нагревании материала выше точки Кюри ферромагнетик превращается в парамагнетик. Это 34 объясняется тем, что при высоких температурах доменные образования в ферромагнетике исчезают. МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА Намагниченность ферромагнитного образца в данной работе измеряется с помощью магнитометрической установки, схема которой показана на рис. 2. Между одинаковыми соленоидами (катушками) 1 на их оси расположен компас 2. По соленоидам протекают одинаковые токи силой I , но в про- тивоположных направлениях. Поэтому вблизи магнитной стрелки компаса соленоиды создают равные, но противоположные по направлению магнитные поля, которые взаимно компенсируются и не вызывают отклонения стрелки. В этом случае стрелка устанавливается в направлении горизонтальной составляющей B Г индукции магнитного поля Земли. Ось соленоидов предварительно ориентируется перпендикулярно вектору B Г. При помещении в один из соленоидов ферромагнитного образца 3 образец намагничивается и создает вблизи стрелки компаса некоторое магнитное поле с индукцией B ⊥ B Г. Стрелка повернется на угол ϕ и установится вдоль результирующего поля B рез = B + B Г. Как следует из рис. 2, (1) B = B Г ⋅ tgϕ . Величина индукции В магнитного поля, создаваемого образцом вблизи стрелки, пропорциональна намагниченности J образца B = kJ , (2) где коэффициент k зависит от формы и размеров образца и его расположения относительно компаса, то есть является постоянной установки. Таким образом, расчетная формула для определения намагниченности B tgϕ . (3) J= Г k 35 Напряженность H магнитного поля соленоида может быть рассчитана по формуле H = nI , (4) где I - сила тока в соленоиде; n - число витков, приходящихся на единицу длины соленоида. Значения k и n указаны на установке. Общий вид установки показан на рис.3. Соленоиды 1, компас 2 и амперметр 3 размещены на подставке 4. С помощью переключателя 5 изменяется направление тока в соленоидах. Соленоиды питаются от выпрямителя 6. Переключателем 9 соленоиды подключаются к постоянному или к переменному напряжению. Приборы и принадлежности: магнитометрическая установка; выпрямитель; ферромагнитный образец. ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ Объем работы, и условия проведения опыта устанавливаются преподавателем или вариантом индивидуального задания. 1. Заполните табл. 1 характеристик миллиамперметра. Таблица 1 Наименование прибора Миллиамперметр Система прибора Предел измерения Цена Класс Приборная деления точности погрешность ΔI пр 2. Расположите подставку с соленоидами так, чтобы ось соленоидов была перпендикулярна горизонтальной составляющей B Г магнитного поля Земли. Компас закреплен так, что при этом его стрелка установится на нуле- 36 вое деление. Подайте на соленоиды постоянное напряжение, для этого переключатель 9 (рис.3) поставьте в положение (=). При этом соленоиды подключаются к клеммам 7. Не вставляя ферромагнитный образец в соленоид, включите выпрямитель и убедитесь, что магнитные поля соленоидов вблизи стрелки компаса компенсируются: стрелка не должна заметно отклоняться при увеличении силы тока в соленоидах с помощью ручки 10 выпрямителя. 3. Выключите выпрямитель, вставьте образец в один из соленоидов. Далее необходимо размагнитить образец. Для этого подключите соленоиды к клеммам 8 переменного напряжения, то есть, поставьте переключатель 9 в положение (~) . Включите выпрямитель и ручкой 10 доведите силу переменного тока в соленоидах до 2 А (измеряется амперметром выпрямителя) и постепенно уменьшайте его до нуля. Магнитная стрела должна находиться попрежнему на нулевом делении. 4. При нулевом значении силы тока в соленоидах (ручка 10 находится в крайнем левом положении) поставьте переключатель 9 в положение (=), подключив тем самым соленоиды к источнику постоянного напряжения. Установка и образец готовы к проведению изучения магнитных свойств образца. 5. Ступенчато увеличивая силу тока I от 0 до 500 мА, измерьте угол ϕ отклонения стрелки компаса, соответствующий каждому значению силы тока I . В интервале значений от 0 до 100 мА измерения надо делать через каждые 20 мА, а при больших значениях – через каждые 100 мА. Силу тока можно изменять только в сторону возрастания, уменьшение силы тока при его регулировке недопустимо. Измеренные значения I и ϕ запишите в две первые колонки (Ток +) табл. 2. Таблица 2 Ток + I , мА ϕ , град. Ток – I , мА ϕ , град. Ток + I , мА ϕ , град. (Еще 17 строк) В результате выполнения этого пункта строится основная кривая намагничивания (участок 0–1 на рис. 1). 6. Уменьшая ток в соленоидах до нуля так же, как указано в пункте 4, измерьте необходимые величины на участке 1–2 петли гистерезиса (рис.1). При этом ток можно регулировать только в сторону уменьшения. Результаты измерений I и ϕ запишите по-прежнему в две первые колонки табл. 2. 7. При нулевом значении силы тока в соленоидах переключите тумблер 5 (рис.3) в другое крайнее положение, изменив при этом направление тока в соленоидах на противоположное. Измерьте необходимые величины на участке 2–3 кривой гистерезиса (рис. 1). При этом силу тока следует регулировать только в направлении увеличения такими же ступенями, как в пункте 4. Результаты измерений I и ϕ запишите в две средние колонки «Ток–». Обратите внимание, что на этом участке кривой намагничивания происходит изме- 37 нение знака величины J и, следовательно, знака угла ϕ . Это надо отметить в таблице, указывая знак ϕ . 8. Постепенно уменьшая ток до нуля, измерьте величины I и ϕ на участке 3–4 кривой намагничивания. Результаты запишите в колонки «Ток–». 9. Тумблером 5 (рис. 3) измените, направление тока и, увеличивая силу тока, измерьте необходимые величины на последнем участке 4–1 кривой гистерезиса. Результаты измерений I и ϕ запишите в две правые колонки (Ток +) с указанием знака угла ϕ . 10. Постройте кривую магнитного гистерезиса, откладывая по осям координат (в зависимости от задания) или I и ϕ , или J и H , или B и H . 11. На основании полученной кривой гистерезиса рассчитайте по формулам (3) и (4) остаточную намагниченность J ост образца и коэрцитивную силу Н к. Величины k и n указаны на установке. 12. Для одной из точек на основной кривой намагничивания рассчитайте по формулам (3), (4), (1) и (2) значения магнитной восприимчивости χ и магнитной проницаемости μ ферромагнетика. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ 1. Чем обусловлены магнитные свойства: а) парамагнетиков; б) ферромагнетиков; в) диамагнетиков? 2. Дайте определение намагниченности. 3. Что характеризуют: а) магнитная восприимчивость; б) магнитная проницаемость? 4. Что такое основная кривая намагничивания? 5. Что такое: а) остаточная намагниченность; б) коэрцитивная сила; в) намагниченность насыщения? 6. В чем различие между жесткими и мягкими ферромагнетиками? Где они применяются? 7. Какая температура для ферромагнетиков называется точкой Кюри? 8. Как располагается магнитная стрелка, если ток в соленоидах отсутствует? Почему включение тока в соленоидах не влияет на положение стрелки? 9. Как надо ориентировать установку перед началом измерений? 10. Как устанавливается магнитная стрелка при намагничивании образца? 11. Почему перед получением петли гистерезиса образец должен быть размагничен? Как осуществляется размагничивание? ЛИТЕРАТУРА 1. Трофимова Т.И. Курс физики. 2000. § 132, 133, 135, 136. 2. Матвеев Н.Н., Постников В.В., Саушкин В.В. Физика. 2002.- С. 79-82. 38 ПРИЛОЖЕНИЕ 1. НЕКОТОРЫЕ ФИЗИЧЕСКИЕ ПОСТОЯННЫЕ Универсальная газовая постоянная Магнитная постоянная Электрическая постоянная Заряд электрона Масса электрона Удельный заряд электрона Горизонтальная составляющая индукции магнитного поля Земли (на широте Воронежа) R = 8,31 Дж/(моль⋅К) μ o = 1,26⋅10 – 6 Гн/м ε o = 8,85⋅10 – 12 Ф/м е = 1,6⋅10 – 19 Кл m = 0,91⋅10 – 30 кг e/m = 1,76⋅10 11 Кл/кг B Г = 2,0⋅10 – 5 Тл 2. ДЕСЯТИЧНЫЕ ПРИСТАВКИ К НАЗВАНИЯМ ЕДИНИЦ Г – гига (10 9) М – мега (10 6) к – кило (10 3) д – деци (10 – 1) с – санти (10 – 2) м – милли (10 – 3) Например: 1 кОм = 10 3 Ом; мк – микро (10 – 6) н – нано (10 – 9) п – пико (10 – 12) 1мА = 10 – 3 А; 1 мкФ = 10 – 6 Ф. 3. УСЛОВНЫЕ ОБОЗНАЧЕНИЯ НА ШКАЛЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ Обозначение единицы измерения Ампер Вольт Миллиампер, милливольт Микроампер, микровольт А V mA, mV μ А, μ V Обозначение принципа действия (системы) прибора Магнитоэлектрический прибор с подвижной рамкой Электромагнитный прибор с подвижным ферромагнитным сердечником Положение шкалы прибора Горизонтальное Вертикальное Обозначение рода тока Прибор для измерения постоянного тока (напряжения) Прибор для измерения переменного тока (напряжения) Другие обозначения Класс точности Изоляция между электрической цепью прибора и корпусом испытана напряжением (кВ) ⊥ –– ~ 0,5 1,0 и др. 39 Пределом измерения прибора называется то значение измеряемой величины, при котором стрелка прибора отклоняется до конца шкалы. На многопредельных приборах пределы измерений указаны около клемм или около переключателей диапазонов. Цена деления шкалы равна значению измеряемой величины, которое вызывает отклонение стрелки прибора на одно деление шкалы. Если предел измерения xm и шкала имеет N делений, то цена деления c = x m / N . Δ x np Класс точности прибора γ = ⋅ 100% , где Δ x np - максимальная xm погрешность прибора; x m - предел измерения. Значение γ приведено на шкале прибора. Зная класс точности γ , можно определить приборную погрешность x Δ x np = γ m ., 100 БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК Основная литература 1 Трофимова, Т.И. Курс физики [Текст]: Учебное пособие.– 6-е изд. – М.: Высш. шк., 2000.– 542 с. Дополнительная литература 1 Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань, 2001.–Т.1.– 576 с. 2 Курс физики [Текст] / под ред. В.Н. Лозовского.– 2-е изд., испр.– СПб.: Лань.– 2001.Т.2.– 592 с. 3 Дмитриева, В.Ф. Основы физики [Текст]: учеб. пособие / В.Ф. Дмитриева, В.Л. Прокофьев – М.: Высш. шк., 2001.– 527 с. 4 Грибов, Л.А. Основы физики [Текст] / Л.А. Грибов, Н.И. Прокофьва.– М.: Гароарика, 1998.– 456 с. 40 Учебное издание Бирюкова Ирина Петровна Бородин Василий Николаевич Камалова Нина Сергеевна Евсикова Наталья Юрьевна Матвеев Николай Николаевич Саушкин Виктор Васильевич Физика Лабораторный практикум Магнетизм ЭЛЕКТРОННАЯ ВЕРСИЯ

Ministerium für Bildung und Wissenschaft der Russischen Föderation

Baltische Staatliche Technische Universität "Voenmeh"

ELEKTROMAGNETISMUS

Laborworkshop Physik

Teil 2

Bearbeitet von LI Wassiljew und V.A. Schivulina

St. Petersburg

Zusammengestellt von: D.L. Fjodorow, Dr. phys.-math. Naturwissenschaften, Prof.; LI Wassiljew, Prof.; AUF DER. Ivanova, Gesellschaft; EP Denisov, Gesellschaft; V.A. Schivulin, Gesellschaft; EIN. Starukhin, prof.

UDC 537,8 (076)

E

Elektromagnetismus: Laborworkshop in Physik / Comp.: D.L. Fedorov [und andere]; Balt. Zustand Technik. un-t. - St. Petersburg, 2009. - 90 p.

Der Workshop enthält neben der Beschreibung der Arbeiten Nr. 1-13 des gleichnamigen Workshops, erschienen 2006, eine Beschreibung der Laborarbeiten Nr. 14-22 zu den Themen "Elektrizität und Magnetismus".

Entwickelt für Studenten aller Fachrichtungen.

45

UDC 537,8 (076)

Gutachter: Dr. Tech. Wissenschaften, Prof., Leiter. Cafe Informations- und Energietechnologien BSTU SP Prisjaschnjuk

Zugelassen

Redaktion und Verlag

© BSTU, 2009

Laborarbeit Nr. 14 Untersuchung der elektrischen Eigenschaften von Ferroelektrika

Zielsetzung – Untersuchung der Polarisation von Ferroelektrika in Abhängigkeit von der Stärke des elektrischen Feldes E, Kurve erhalten E = f(E), dielektrische Hysterese untersuchen, dielektrische Verluste in Ferroelektrika bestimmen.

Kurze Informationen aus der Theorie

Bekanntermaßen sind dielektrische Moleküle in ihren elektrischen Eigenschaften elektrischen Dipolen äquivalent und können ein elektrisches Moment aufweisen

wo q ist der Absolutwert der Gesamtladung gleichen Vorzeichens im Molekül (d. h. die Ladung aller Kerne oder aller Elektronen); l ist ein Vektor, der vom "Schwerpunkt" der negativen Ladungen der Elektronen zum "Schwerpunkt" der positiven Ladungen der Kerne (Dipolarm) gezogen wird.

Die Polarisation von Dielektrika wird üblicherweise mit starren und induzierten Dipolen beschrieben. Ein externes elektrisches Feld ordnet entweder die Orientierung harter Dipole (Orientierungspolarisation in Dielektrika mit polaren Molekülen) oder führt zum Auftreten vollständig geordneter induzierter Dipole (Polarisation von Elektronen- und Ionenverschiebungen in Dielektrika mit unpolaren Molekülen). In all diesen Fällen sind die Dielektrika polarisiert.

Die Polarisation eines Dielektrikums besteht darin, dass das gesamte elektrische Moment der Moleküle des Dielektrikums unter Einwirkung eines äußeren elektrischen Felds ungleich Null wird.

Das quantitative Merkmal der Polarisation eines Dielektrikums ist der Polarisationsvektor (oder Polarisationsvektor), der gleich dem elektrischen Moment pro Volumeneinheit des Dielektrikums ist:

, (14.2)

ist die Vektorsumme der elektrischen Dipolmomente aller dielektrischen Moleküle in einem physikalisch infinitesimalen Volumen
.

Bei isotropen Dielektrika die Polarisation hängt mit der Stärke des elektrischen Feldes zusammen an der gleichen Stelle durch das Verhältnis

æ
, (14.3)

wobei æ ein Koeffizient ist, von dem in erster Näherung nichts abhängt und genannt die dielektrische Suszeptibilität der Materie; =
F/m ist die elektrische Konstante.

Zur Beschreibung des elektrischen Feldes in Dielektrika zusätzlich zur Intensität und Polarisierung , verwenden Sie den elektrischen Verschiebungsvektor , definiert durch die Gleichheit

. (14.4)

Unter Berücksichtigung von (14.3) lässt sich der Verschiebungsvektor darstellen als

, (14.5)

wo
æ ist eine dimensionslose Größe, die Permittivität des Mediums genannt wird. Für alle Dielektrika gilt æ > 0 und ε > 1.

Ferroelektrika sind eine spezielle Gruppe kristalliner Dielektrika, die in Abwesenheit eines äußeren elektrischen Feldes in einem bestimmten Temperatur- und Druckbereich eine spontane (spontane) Polarisation aufweisen, deren Richtung durch ein elektrisches Feld geändert werden kann und in einigen Fällen , durch mechanische Spannungen.

Im Gegensatz zu herkömmlichen Dielektrika haben Ferroelektrika eine Reihe charakteristischer Eigenschaften, die von den sowjetischen Physikern I.V. Kurchatov und P.P. Kobeko. Betrachten wir die Haupteigenschaften von Ferroelektrika.

Ferroelektrika zeichnen sich durch sehr hohe Dielektrizitätskonstanten aus , die Auftragswerte erreichen können
. Beispielsweise liegt die Dielektrizitätskonstante von Rochelle-Salz NaKC 4 H 4 O 6 ∙4H 2 O bei Raumtemperatur (~20°C) nahe bei 10000.

Ein Merkmal von Ferroelektrika ist die nichtlineare Natur der Polarisationsabhängigkeit R, und damit die elektrische Verschiebung D von Feldstärke E(Abb. 14.1). In diesem Fall stellt sich heraus, dass die Permittivität von Ferroelektrika von ε abhängt E. Auf Abb. 14.2 zeigt diese Abhängigkeit für Rochelle-Salz bei einer Temperatur von 20°C.

Alle Ferroelektrika sind durch das Phänomen der dielektrischen Hysterese gekennzeichnet, die in einer Verzögerung der Polarisationsänderung besteht R(oder Verschiebung D) beim Ändern der Feldstärke E. Diese Verzögerung ist darauf zurückzuführen, dass R(oder D) wird nicht nur durch den Wert des Feldes bestimmt E, hängt aber auch vom vorherigen Polarisationszustand der Probe ab. Bei zyklischen Änderungen der Feldstärke E Sucht R und Offsets D aus E ausgedrückt durch eine als Hystereseschleife bezeichnete Kurve.

Auf Abb. 14.3 zeigt die Hystereseschleife in Koordinaten D, E.

Mit zunehmendem Feld E Voreingenommenheit D in einer anfänglich nicht polarisierten Probe ändert sich entlang der Kurve OAB. Diese Kurve wird Anfangs- oder Hauptpolarisationskurve genannt.

Bei abnehmendem Feld verhält sich das Ferroelektrikum zunächst wie ein herkömmliches Dielektrikum (im Schnitt VA es gibt keine Hysterese) und dann (ab dem Punkt SONDERN) Die Verschiebungsänderung hinkt der Spannungsänderung hinterher. Bei der Feldstärke E= 0, das Ferroelektrikum bleibt polarisiert und der Betrag der elektrischen Verschiebung gleich
, heißt Restverschiebung.

Um die Restverschiebung zu beseitigen, muss ein elektrisches Feld der entgegengesetzten Richtung mit einer Stärke von - an das Ferroelektrikum angelegt werden. . der Wert wird als Koerzitivfeld bezeichnet.

Wenn der Maximalwert der Feldstärke so groß ist, dass die spontane Polarisation in Sättigung geht, dann entsteht eine Hystereseschleife, Grenzzyklusschleife genannt (durchgezogene Kurve in Abb. 14.3).

Wird jedoch bei maximaler Feldstärke keine Sättigung erreicht, so entsteht eine sogenannte Teilzyklusschleife, die innerhalb des Grenzzyklus liegt (gestrichelte Kurve in Abb. 14.3). Es kann unendlich viele private Repolarisationszyklen geben, aber gleichzeitig die Maximalwerte der Verschiebung D Teilwellen liegen immer auf der Hauptpolarisationskurve des OA.

Die ferroelektrischen Eigenschaften sind stark temperaturabhängig. Für jedes Ferroelektrikum gibt es eine Temperatur , oberhalb dessen seine ferroelektrischen Eigenschaften verschwinden und es sich in ein gewöhnliches Dielektrikum verwandelt. Temperatur Curie-Punkt genannt. Für Bariumtitanat BaTi0 3 liegt der Curie-Punkt bei 120°C. Einige Ferroelektrika haben zwei Curie-Punkte (oberer und unterer) und verhalten sich nur im Temperaturbereich zwischen diesen Punkten wie Ferroelektrika. Dazu gehört Rochelle-Salz, dessen Curie-Punkte bei +24 °C und –18 °C liegen.

Auf Abb. Abb. 14.4 zeigt ein Diagramm der Temperaturabhängigkeit der Permittivität eines BaTi0 3 -Einkristalls (Der BaTi0 3 -Kristall im ferroelektrischen Zustand ist anisotrop. In Abb. 14.4 bezieht sich der linke Zweig des Diagramms auf die Richtung im Kristall, senkrecht zu die Achse der spontanen Polarisation.) In einem ausreichend großen Temperaturbereich sind die Werte ВаTi0 3 die Werte deutlich übersteigen gewöhnliche Dielektrika, für die
. In der Nähe des Curie-Punktes gibt es einen deutlichen Anstieg (Anomalie).

Alle charakteristischen Eigenschaften von Ferroelektrika sind mit dem Vorhandensein einer spontanen Polarisation in ihnen verbunden. Spontane Polarisation ist eine Folge der intrinsischen Asymmetrie der Elementarzelle des Kristalls, die zum Auftreten eines elektrischen Dipolmoments darin führt. Durch die Wechselwirkung zwischen den einzelnen polarisierten Zellen werden diese so angeordnet, dass ihre elektrischen Momente parallel zueinander ausgerichtet sind. Die Ausrichtung der elektrischen Momente vieler Zellen in eine Richtung führt zur Bildung von Regionen spontaner Polarisation, Domänen genannt. Offensichtlich ist jede Domäne bis zur Sättigung polarisiert. Die linearen Abmessungen der Domänen überschreiten 10 -6 m nicht.

Ohne äußeres elektrisches Feld ist die Polarisation aller Domänen unterschiedlich gerichtet, daher erweist sich der Kristall als Ganzes als unpolarisiert. Dies ist in Abb. 14.5, a, wo die Domänen der Probe schematisch dargestellt sind, zeigen die Pfeile die Richtungen der spontanen Polarisation verschiedener Domänen. Unter dem Einfluss eines äußeren elektrischen Feldes kommt es in einem Mehrdomänenkristall zu einer Umorientierung der spontanen Polarisation. Dieser Vorgang erfolgt: a) durch Verschiebung von Domänenwänden (Domänen, deren Polarisation einen spitzen Winkel bildet mit einem externen Feld, wachsen auf Kosten von Domänen, in denen
); b) Rotation elektrischer Momente - Domänen - in Richtung des Feldes; c) die Bildung und Keimung von Kernen neuer Domänen, deren elektrische Momente entlang des Feldes gerichtet sind.

Die Umordnung der Domänenstruktur, die auftritt, wenn ein externes elektrisches Feld angelegt und erhöht wird, führt zum Auftreten und Anwachsen der Gesamtpolarisation R Kristall (nichtlinearer Abschnitt OA in Abb. 14.1 und 14.3). In diesem Fall der Beitrag zur Gesamtpolarisation R, trägt neben der spontanen Polarisation auch die induzierte Polarisation der Elektronen- und Ionenverschiebungen bei, d.h.
.

Ab einer bestimmten Feldstärke (am Punkt SONDERN) stellt sich im gesamten Kristall eine einzige Richtung der spontanen Polarisation ein, die mit der Feldrichtung zusammenfällt (Abb. 14.5, b). Es wird gesagt, dass der Kristall eine Einzeldomäne mit der Richtung der spontanen Polarisation parallel zum Feld wird. Dieser Zustand wird als Sättigung bezeichnet. Feldvergrößerung E bei Erreichen der Sättigung geht sie mit einem weiteren Anstieg der Gesamtpolarisation einher R Kristall, aber jetzt nur noch aufgrund induzierter Polarisation (Abschn AB in Abb. 14.1 und 14.3). Gleichzeitig die Polarisierung R und versetzt D nahezu linear abhängig E. Extrapolieren eines linearen Diagramms AB auf der y-achse kann man die spontane sättigungspolarisation abschätzen
, was ungefähr dem Wert entspricht
abgeschnitten durch den extrapolierten Abschnitt auf der y-Achse:
. Diese ungefähre Gleichheit folgt daraus, dass für die meisten Ferroelektrika
und
.

Wie oben erwähnt, verschwinden beim Erhitzen eines Ferroelektrikums am Curie-Punkt seine besonderen Eigenschaften und es verwandelt sich in ein gewöhnliches Dielektrikum. Dies erklärt sich dadurch, dass bei der Curie-Temperatur ein Phasenübergang des Ferroelektrikums von der polaren Phase, gekennzeichnet durch das Vorhandensein einer spontanen Polarisation, in die unpolare Phase, in der keine spontane Polarisation vorliegt, stattfindet. Dadurch ändert sich die Symmetrie des Kristallgitters. Die polare Phase wird oft als ferroelektrische Phase bezeichnet, während die unpolare Phase als paraelektrische Phase bezeichnet wird.

Abschließend diskutieren wir das Problem der dielektrischen Verluste in Ferroelektrika aufgrund von Hysterese.

Energieverluste in Dielektrika in einem elektrischen Wechselfeld, Dielektrikum genannt, können mit folgenden Phänomenen verbunden sein: a) Polarisationsverzögerung R von Feldstärke E aufgrund molekularer thermischer Bewegung; b) das Vorhandensein kleiner Leitungsströme; c) das Phänomen der dielektrischen Hysterese. In all diesen Fällen findet eine irreversible Umwandlung von elektrischer Energie in Wärme statt.

Dielektrische Verluste bewirken, dass in dem Abschnitt des Wechselstromkreises, der den Kondensator enthält, die Phasenverschiebung zwischen Strom- und Spannungsschwankungen niemals genau gleich ist
, aber es stellt sich immer heraus, dass es weniger als ist
, an der Ecke Verlustwinkel genannt. Die dielektrischen Verluste in Kondensatoren werden durch die Verlusttangente geschätzt:

, (14.6)

wo ist die Reaktanz des Kondensators; R- Verlustwiderstand im Kondensator, bestimmt aus der Bedingung: Die an diesem Widerstand freigesetzte Leistung, wenn ein Wechselstrom durch ihn fließt, ist gleich der Verlustleistung im Kondensator.

Der Verlustfaktor ist der Kehrwert des Qualitätsfaktors Q:
, und zu seiner Bestimmung kann zusammen mit (14.6) der Ausdruck verwendet werden

, (14.7)

wo
– Energieverluste für die Schwingungsdauer (im Schaltungselement oder in der gesamten Schaltung); W– Schwingungsenergie (maximal für das Schaltungselement und insgesamt für die gesamte Schaltung).

Wir verwenden Formel (14.7), um die durch die dielektrische Hysterese verursachten Energieverluste abzuschätzen. Diese Verluste sind ebenso wie die Hysterese selbst eine Folge der irreversiblen Natur der Prozesse, die für die Neuorientierung der spontanen Polarisation verantwortlich sind.

Schreiben wir (14.7) um als

, (14.8)

wo der Energieverlust des elektrischen Wechselfeldes aufgrund der dielektrischen Hysterese pro Volumeneinheit des Ferroelektrikums während einer Periode ist; ist die maximale Energiedichte des elektrischen Feldes im ferroelektrischen Kristall.

Da die volumetrische Energiedichte des elektrischen Feldes

(14.9)

dann mit einer Erhöhung der Feldstärke durch
es ändert sich entsprechend zu . Diese Energie wird für die Repolarisation einer Volumeneinheit des Ferroelektrikums aufgewendet und zur Erhöhung seiner inneren Energie verwendet, d.h. um es aufzuheizen. Offensichtlich wird für eine vollständige Periode der Wert der dielektrischen Verluste pro Volumeneinheit eines Ferroelektrikums bestimmt als

(14.10)

und ist numerisch gleich der Fläche der Hystereseschleife in den Koordinaten D, E. Die maximale Energiedichte des elektrischen Feldes im Kristall beträgt:

, (14.11)

wo und
sind die Amplituden der Stärke und Verschiebung des elektrischen Feldes.

Durch Einsetzen von (14.10) und (14.11) in (14.8) erhalten wir den folgenden Ausdruck für den Tangens des dielektrischen Verlustwinkels in Ferroelektrika:

(14.12)

Ferroelektrika werden verwendet, um Kondensatoren mit großer Kapazität, aber kleinen Größen herzustellen, um verschiedene nichtlineare Elemente zu erzeugen. Viele funktechnische Geräte verwenden Variconds - ferroelektrische Kondensatoren mit ausgeprägten nichtlinearen Eigenschaften: Die Kapazität solcher Kondensatoren hängt stark von der Größe der an sie angelegten Spannung ab. Variconds zeichnen sich durch hohe mechanische Festigkeit, Vibrations-, Rüttel- und Feuchtigkeitsbeständigkeit aus. Die Nachteile von Variconds sind ein begrenzter Bereich von Betriebsfrequenzen und -temperaturen sowie hohe Werte der dielektrischen Verluste.

9. Tragen Sie die erhaltenen Daten in die obere Hälfte von Tabelle 2 ein und präsentieren Sie die Ergebnisse im Formular.

10. Drücken Sie den Schalter 10, wodurch Sie Messungen gemäß dem Schema von Abb. 1 durchführen können. 2 (genaue Spannungsmessung). Führen Sie die in den Absätzen angegebenen Vorgänge aus. 3-8, wobei in Absatz 6 die Berechnung nach Formel (9) durch die Berechnung nach Formel (10) ersetzt wird.

11. Tragen Sie die bei den Berechnungen und Messungen bei gedrücktem Schalter 10 (siehe Punkt 10) erhaltenen Daten in die untere Hälfte der Tabelle 2 ein und präsentieren Sie die Messergebnisse in der Form Funktionsweise Präzise Strommessung Präzise Spannungsmessung 1. Was ist der Zweck der Arbeit?

2. Welche Methoden zur Messung des aktiven Widerstands werden in dieser Arbeit verwendet?

3. Beschreiben Sie den Arbeitsaufbau und den Versuchsablauf.

4. Schreiben Sie die Arbeitsformeln auf und erklären Sie die physikalische Bedeutung der darin enthaltenen Größen.

1. Formulieren Sie die Kirchhoffschen Regeln zur Berechnung verzweigter Stromkreise.

2. Leiten Sie die Arbeitsformeln (9) und (10) her.

3. Bei welchen Verhältnissen von R, RA und RV wird das erste Messschema verwendet? Zweite? Erklären.

4. Vergleichen Sie die in dieser Arbeit nach der ersten und zweiten Methode erhaltenen Ergebnisse. Welche Rückschlüsse lassen sich auf die Messgenauigkeit dieser Methoden ziehen? Wieso den?

5. Warum wird in Schritt 4 der Regler so eingestellt, dass die Voltmeternadel um mindestens 2/3 der Skala abweicht?

6. Formulieren Sie das Ohmsche Gesetz für einen homogenen Abschnitt der Kette.

7. Formulieren Sie die physikalische Bedeutung des spezifischen Widerstands. Von welchen Faktoren hängt dieser Wert ab (siehe Arbeit Nr. 32)?

8. Von welchen Faktoren hängt der Widerstand R eines homogenen isotropen metallischen Leiters ab?

BESTIMMUNG DER SOLENIDINDUKTION

Der Zweck der Arbeit besteht darin, die Induktivität des Solenoids durch seinen Widerstand gegen Wechselstrom zu bestimmen.

Instrumente und Zubehör: zu prüfendes Solenoid, Tongenerator, elektronisches Oszilloskop, Wechselstrom-Milliamperemeter, Verbindungsdrähte.

Das Phänomen der Selbstinduktion. Induktivität Das Phänomen der elektromagnetischen Induktion wird immer dann beobachtet, wenn sich der magnetische Fluss, der den leitenden Kreis durchdringt, ändert. Fließt insbesondere ein elektrischer Strom in einem leitenden Stromkreis, so erzeugt er einen magnetischen Fluss F, der diesen Stromkreis durchdringt.

Wenn sich die Stromstärke I in einem beliebigen Stromkreis ändert, ändert sich auch der magnetische Fluss F, wodurch im Stromkreis eine elektromotorische Induktionskraft (EMK) entsteht, die einen zusätzlichen Strom verursacht (Abb. 1, wobei 1 leitend ist). geschlossener Stromkreis, 2 sind die Kraftlinien des durch das Magnetfeld erzeugten Schleifenstroms). Dieses Phänomen wird als Selbstinduktion bezeichnet, und der zusätzliche Strom, der durch die Selbstinduktions-EMK verursacht wird, ist der Selbstinduktions-Extrastrom.

Das Phänomen der Selbstinduktion wird in jedem geschlossenen Stromkreis beobachtet, in dem ein elektrischer Strom fließt, wenn dieser Stromkreis geschlossen oder geöffnet wird.

Überlegen Sie, wovon der Wert der EMF s der Selbstinduktion abhängt.

Der magnetische Fluss Ф, der einen geschlossenen Stromkreis durchdringt, ist proportional zur magnetischen Induktion B des Magnetfelds, das durch den im Stromkreis fließenden Strom erzeugt wird, und die Induktion B ist proportional zur Stromstärke.

Dann ist der magnetische Fluss Ф proportional zur Stromstärke, d.h.

wobei L die Induktivität der Schaltung ist, H (Henry).

Aus (1) erhalten wir Die Induktivität des Stromkreises L ist eine skalare physikalische Größe, die gleich dem Verhältnis des magnetischen Flusses Ф ist, der diesen Stromkreis durchdringt, zur Größe des Stroms, der im Stromkreis fließt.

Henry ist die Induktivität eines solchen Stromkreises, in dem bei einer Stromstärke von 1A ein magnetischer Fluss von 1Wb auftritt, also 1 Hn = 1.

Nach dem Gesetz der elektromagnetischen Induktion Durch Einsetzen von (1) in (3) erhalten wir die EMF der Selbstinduktion:

Formel (4) gilt für L=const.

Die Erfahrung zeigt, dass bei einer Erhöhung der Induktivität L in einem Stromkreis der Strom im Stromkreis allmählich ansteigt (siehe Abb. 2), und bei einer Verringerung von L der Strom ebenso langsam abnimmt (Abb. 3).

Die Stärke des Stroms im Stromkreis während eines Kurzschlusses ändert sich um Kurven der Änderung der Stromstärke sind in Abb. 1 dargestellt. 2 und 3.

Die Induktivität des Stromkreises hängt von der Form, Größe und Verformung des Stromkreises, vom magnetischen Zustand des Mediums, in dem sich der Stromkreis befindet, sowie von anderen Faktoren ab.

Finden Sie die Induktivität des Solenoids. Ein Solenoid ist ein zylindrisches Rohr aus einem nichtmagnetischen, nichtleitenden Material, auf das ein dünner leitender Metalldraht Spule an Spule eng gewickelt ist. Auf Abb. Fig. 4 zeigt einen Schnitt des Solenoids entlang eines im Durchmesser zylindrischen Rohres (1 - Magnetfeldlinien).

Die Länge l des Solenoids ist viel größer als der Durchmesser d, d.h.

ld. Wenn l d, dann kann der Elektromagnet als eine kurze Spule betrachtet werden.

Der Durchmesser des dünnen Drahtes ist viel kleiner als der Durchmesser des Solenoids. Um die Induktivität zu erhöhen, wird im Magneten ein ferromagnetischer Kern mit magnetischer Permeabilität platziert. Wenn ld, dann wird, wenn Strom innerhalb des Solenoids fließt, ein gleichmäßiges Magnetfeld angeregt, dessen Induktion durch die Formel bestimmt wird, wobei o = 4 · 10-7 H/m die magnetische Konstante ist; n = N/l ist die Anzahl der Windungen pro Längeneinheit des Elektromagneten; N ist die Anzahl der Windungen des Solenoids.

Außerhalb des Solenoids ist das Magnetfeld praktisch Null. Da das Solenoid N Windungen hat, ist der gesamte magnetische Fluss (Flussverbindung), der den Querschnitt S des Solenoids durchdringt, wobei Ф = BS der Fluss ist, der eine Spule des Solenoids durchdringt.

Durch Einsetzen von (5) in (6) und unter Berücksichtigung der Tatsache, dass N = nl, erhalten wir. Andererseits erhalten wir durch Vergleichen von (7) und (8) Die Querschnittsfläche des Solenoids ist gleich mit Unter Berücksichtigung von (10) wird Formel (9) geschrieben als Definieren der Induktivität des Solenoids ist möglich, indem das Solenoid an einen Wechselstromkreis mit einer Frequenz angeschlossen wird. Dann wird der Gesamtwiderstand (Impedanz) durch die Formel bestimmt, wobei R der aktive Widerstand ist, Ohm; L = xL - induktiver Widerstand; \u003d xs - Kapazität eines Kondensators mit einer Kapazität C.

Befindet sich kein Kondensator im Stromkreis, d.h.

die Kapazität der Schaltung ist klein, dann xc xL und Formel (12) sieht so aus Dann wird das Ohmsche Gesetz für Wechselstrom geschrieben als wobei Im, Um die Amplitudenwerte von Strom und Spannung sind.

Da = 2 ist, wobei die Frequenz der Wechselstromschwingungen ist, nimmt (14) die Form an. Aus (15) erhalten wir eine Arbeitsformel zur Bestimmung der Induktivität:

Um die Arbeit auszuführen, montieren Sie die Schaltung gemäß dem Schema von Abb. 5.

1. Stellen Sie die Oszillationsfrequenz am Tongenerator ein, wie vom Lehrer angegeben.

2. Messen Sie mit einem Oszilloskop die Spannungsamplitude Um und die Frequenz.

3. Bestimmen Sie mit einem Milliamperemeter den Effektivwert des Stroms im Stromkreis I e; Verwenden Sie das Verhältnis I e I m / 2 und lösen Sie es in Bezug auf I m 2 Ie, bestimmen Sie die Amplitude des Stroms in der Schaltung.

4. Tragen Sie die Daten in die Tabelle ein.

Bezugsdaten: Wirkwiderstand des Magneten R = 56 Ohm; Magnetlänge l = 40 cm; Solenoiddurchmesser d = 2 cm; die Anzahl der Windungen des Magneten N = 2000.

1. Formulieren Sie den Zweck der Arbeit.

2. Induktivität definieren?

3. Was ist die Einheit der Induktivität?

4. Schreiben Sie die Arbeitsformel zur Bestimmung der Induktivität des Elektromagneten auf.

1. Finden Sie eine Formel zur Bestimmung der Induktivität eines Elektromagneten anhand seiner geometrischen Abmessungen und der Anzahl der Windungen.

2. Was heißt Impedanz?

3. Wie hängen die Maximal- und Effektivwerte von Strom und Spannung in einem Wechselstromkreis zusammen?

4. Leiten Sie die Arbeitsformel für die Induktivität des Elektromagneten her.

5. Beschreiben Sie das Phänomen der Selbstinduktion.

6. Was ist die physikalische Bedeutung der Induktivität?

REFERENZLISTE

1. Saveliev I.G. Lehrgang Allgemeine Physik. T.2, T. 4. - M.: Vyssh.

Schule, 2002. - 325 S.

Höher Schule, 1970. - 448 S.

3. Kalaschnikow S.G. Elektrizität. - M.: Höher. Schule, 1977. - 378 S.

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6. Detlaf A.A. Studiengang Physik: Lehrbuch für Studierende der Hochschulen. - M.: "Akademie", 2008. - 720 S.

7. Kortnew A.V. Workshop über Physik.- M.: Höher. Schule, 1968. p.

8. Iveronova VI. Physikalischer Workshop - M .: Fizmatgiz, 1962. - 956 p.

Physikalische Grundkonstanten Atomare Einheit aµ ) 10-15m 1, Compton-Wellen K,p=h/ 1,3214099(22) 10-15m 1, Compton-Wellen K,e=h/ 2,4263089(40) 10-12m 1, Elektron Wellen K ,e/(2) 3,8615905(64) 10-13m 1, Bohr-Magneton B=e/ 9,274078(36) 10-24J/T ) 10-27 J/T 3, Neutronenmasse Elektronenmasse 0,9109534(47) 10 -30 kg ideales Gas po unter Normalbedingungen (T0=273,15 K, p0=101323 Pa) Konstante Avo- 6,022045(31) 1023 mol- Boltzmann-Gaskonstante 8,31441(26) J/(mol K) universelle Gravitationskonstante G, 6,6720 (41) 10-11 N m2/kg2 5663706144 10-7H/m Filament Quantenmagnetisch-F o = 2,0678506(54) 10-15Wb 2, Strahlung erste Strahlung zweite Strahlung elektrisch (0c2) klassisch (4me) Standard Neutron Proton Elektron- handelnd 1 Uhr morgens .

Hinweis: Zahlen in Klammern geben den Standardfehler in den letzten Ziffern des angegebenen Werts an.

Einführung

Grundlegende Sicherheitsanforderungen für Laborarbeiten im Lehrlabor Elektrizität und Elektromagnetismus

Grundlagen elektrischer Messungen

Laborarbeit Nr. 31. Messung des Wertes des elektrischen Widerstands mit der Whitson R-Brücke .................... Laborarbeit Nr. 32. Untersuchung der Abhängigkeit des Widerstands von Metallen auf Temperatur

Labor Nr. 33 Bestimmung der Kapazität eines Kondensators mit einer Wheatstone-C-Brücke

Laborarbeit Nr. 34. Untersuchung der Funktionsweise eines elektronischen Oszilloskops

Laborarbeit Nr. 35. Untersuchung des Betriebs einer Vakuumtriode und Bestimmung ihrer statischen Parameter

Laborarbeit Nr. 36. Elektrische Leitfähigkeit von Flüssigkeiten.

Bestimmung der Faraday-Zahl und Elektronenladung

Laborarbeit Nr. 37. Untersuchung der Funktionsweise eines RC-Generators mit einem elektronischen Oszilloskop

Laborarbeit Nr. 38. Das Studium des elektrostatischen Feldes

Laborarbeit Nr. 40. Bestimmung der Horizontalkomponente der Erdmagnetfeldstärke

Laborarbeit Nr. 41. Die Untersuchung der Zenerdiode und die Beseitigung ihrer Eigenschaften

Laborarbeit Nr. 42. Untersuchung einer Vakuumdiode und Bestimmung der spezifischen Ladung eines Elektrons

Laborarbeit Nr. 43. Untersuchung des Betriebs von Halbleiterdioden

Laborarbeit Nr. 45. Entfernen der Magnetisierungskurve und Hystereseschleife mit einem elektronischen Oszilloskop

Laborarbeit Nr. 46. Gedämpfte elektrische Schwingungen

Laborarbeit Nr. 47. Die Untersuchung erzwungener elektrischer Schwingungen und die Entfernung einer Familie von Resonanzkurven...... Laborarbeit Nr. 48. Messung des spezifischen Widerstands

Labor Nr. 49 Bestimmung der Induktivität eines Solenoids

Referenzliste

Bewerbung ……………………………………………………… Dmitry Borisovich Kim Alexander Alekseevich Kropotov Lyudmila Andreevna Gerashchenko Elektrizität und Elektromagnetismus Laborworkshop Uch.-ed. l. 9.0. Konv. Ofen l. 9.0.

Gedruckt vom Verlag BrGU 665709, Bratsk, st. Makarenko,

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