Im allgemeinen Fall ist das Verfahren zur Verarbeitung der Ergebnisse direkter Messungen wie folgt (es wird davon ausgegangen, dass keine systematischen Fehler vorliegen).

Fall 1 Die Anzahl der Messungen beträgt weniger als fünf.

1) Gemäß Formel (6) wird das durchschnittliche Ergebnis gefunden x, definiert als das arithmetische Mittel der Ergebnisse aller Messungen, d.h.

2) Nach Formel (12) werden die absoluten Fehler der Einzelmessungen berechnet

.

3) Gemäß der Formel (14) wird der durchschnittliche absolute Fehler bestimmt

.

4) Gemäß Formel (15) wird der durchschnittliche relative Fehler des Messergebnisses berechnet

.

5) Notieren Sie das Endergebnis in folgender Form:

, beim
.

Fall 2. Die Anzahl der Messungen liegt bei über fünf.

1) Gemäß Formel (6) wird das durchschnittliche Ergebnis gefunden

.

2) Nach Formel (12) werden die absoluten Fehler der Einzelmessungen bestimmt

.

3) Gemäß der Formel (7) wird der mittlere quadratische Fehler einer einzelnen Messung berechnet

.

4) Berechnen Sie die Standardabweichung für den Mittelwert des Messwerts nach Formel (9).

.

5) Das Endergebnis wird in folgendem Formular festgehalten

.

Manchmal kann es vorkommen, dass zufällige Messfehler kleiner sind als der Wert, den das Messgerät (Instrument) registrieren kann. In diesem Fall wird für beliebig viele Messungen das gleiche Ergebnis erhalten. In solchen Fällen als durchschnittlicher absoluter Fehler
Nehmen Sie die halbe Skalenteilung des Instruments (Werkzeugs). Dieser Wert wird manchmal als Grenz- oder Instrumentenfehler bezeichnet und bezeichnet
(für Noniusinstrumente und Stoppuhr
gleich der Genauigkeit des Instruments).

Beurteilung der Zuverlässigkeit von Messergebnissen

In jedem Experiment ist die Anzahl der Messungen einer physikalischen Größe aus dem einen oder anderen Grund immer begrenzt. In Verbindung mit Dies kann die Aufgabe sein, die Zuverlässigkeit des Ergebnisses zu beurteilen. Bestimmen Sie mit anderen Worten die Wahrscheinlichkeit, mit der argumentiert werden kann, dass der Fehler, der in diesem Fall gemacht wird, einen vorbestimmten Wert ε nicht überschreitet. Diese Wahrscheinlichkeit wird Konfidenzwahrscheinlichkeit genannt. Nennen wir es mit einem Buchstaben.

Es kann auch ein umgekehrtes Problem gestellt werden: die Grenzen des Intervalls zu bestimmen
also mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit Es könnte argumentiert werden, dass der wahre Wert der Messungen der Menge wird das festgelegte, sogenannte Konfidenzintervall nicht überschreiten.

Das Konfidenzintervall charakterisiert die Genauigkeit des erhaltenen Ergebnisses, und das Konfidenzintervall charakterisiert seine Zuverlässigkeit. Methoden zur Lösung dieser beiden Problemkreise sind verfügbar und speziell für den Fall der normalgesetzlichen Verteilung der Messfehler entwickelt worden. Die Wahrscheinlichkeitstheorie bietet auch Methoden zur Bestimmung der Anzahl von Experimenten (wiederholte Messungen), die eine bestimmte Genauigkeit und Zuverlässigkeit des erwarteten Ergebnisses liefern. Diese Methoden werden in dieser Arbeit nicht berücksichtigt (wir beschränken uns auf deren Erwähnung), da solche Aufgaben bei Laborarbeiten üblicherweise nicht gestellt werden.

Von besonderem Interesse ist jedoch der Fall der Beurteilung der Zuverlässigkeit des Ergebnisses von Messungen physikalischer Größen mit einer sehr geringen Anzahl von Messwiederholungen. Zum Beispiel,
. Genau dieser Fall begegnet uns oft bei der Durchführung von Laborarbeiten in der Physik. Bei der Lösung dieser Art von Problemen wird empfohlen, die auf der Schülerverteilung (Gesetz) basierende Methode zu verwenden.

Zur Erleichterung der praktischen Anwendung der betrachteten Methode gibt es Tabellen, mit denen Sie das Konfidenzintervall bestimmen können
entsprechend einem gegebenen Konfidenzniveau oder das inverse Problem lösen.

Nachfolgend sind die Teile der genannten Tabellen aufgeführt, die bei der Auswertung von Messergebnissen in Laborübungen benötigt werden können.

Lassen Sie zum Beispiel produziert gleiche (unter den gleichen Bedingungen) Messungen einer physikalischen Größe und berechnete seinen Durchschnittswert . Es ist erforderlich, das Konfidenzintervall zu finden entsprechend dem gegebenen Konfidenzniveau . Das Problem wird im Allgemeinen auf die folgende Weise gelöst.

Berechnen Sie gemäß der Formel unter Berücksichtigung von (7).

Dann für gegebene Werte n und finden Sie gemäß der Tabelle (Tabelle 2) den Wert . Der gesuchte Wert wird anhand der Formel berechnet

(16)

Bei der Lösung des inversen Problems wird der Parameter zunächst mit Formel (16) berechnet. Der gewünschte Wert der Konfidenzwahrscheinlichkeit wird für eine gegebene Zahl aus der Tabelle (Tabelle 3) entnommen und berechneter Parameter .

Tabelle 2. Parameterwert für eine bestimmte Anzahl von Experimenten

und Konfidenzniveau

Tisch 3 Der Wert der Konfidenzwahrscheinlichkeit für eine bestimmte Anzahl von Experimenten n und Parameter ε

Um den Einfluss zufälliger Fehler zu reduzieren, ist es notwendig, diesen Wert mehrmals zu messen. Angenommen, wir messen einen Wert x. Als Ergebnis der Messungen haben wir folgende Werte erhalten:

x1, x2, x3, ... xn. (2)

Diese Reihe von x-Werten wird als Stichprobe bezeichnet. Mit einer solchen Probe können wir das Messergebnis auswerten. Wir werden den Wert bezeichnen, der eine solche Schätzung sein wird. Da dieser Bewertungswert der Messergebnisse jedoch nicht den wahren Wert der gemessenen Größe darstellt, ist es notwendig, seinen Fehler abzuschätzen. Nehmen wir an, wir können die Schätzung des Fehlers Δx bestimmen. In diesem Fall können wir das Messergebnis in das Formular schreiben

Da die geschätzten Werte des Messergebnisses und des Fehlers Dx nicht genau sind, muss der Aufzeichnung (3) des Messergebnisses eine Angabe zu seiner Zuverlässigkeit P beigefügt werden. Unter Zuverlässigkeit oder Vertrauenswahrscheinlichkeit wird die Wahrscheinlichkeit verstanden, dass das wahr ist Wert der gemessenen Größe ist in dem durch Datensatz (3) angegebenen Intervall enthalten. Dieses Intervall selbst wird Konfidenzintervall genannt.

Wenn wir beispielsweise die Länge eines bestimmten Segments messen, schreiben wir das Endergebnis als

l = (8,34 ± 0,02) mm, (P = 0,95)

Das bedeutet von 100 Chancen - 95, dass der wahre Wert der Segmentlänge im Bereich von 8,32 bis 8,36 mm liegt.

Die Aufgabe besteht also darin, mit einer Probe (2) eine Schätzung des Messergebnisses, seines Fehlers Dx und seiner Zuverlässigkeit P zu finden.

Dieses Problem kann mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie und der mathematischen Statistik gelöst werden.

In den meisten Fällen folgen zufällige Fehler dem von Gauß aufgestellten Normalverteilungsgesetz. Die Normalverteilung der Fehler wird durch die Formel ausgedrückt

wo Dx - Abweichung vom Wert des wahren Wertes;

y der wahre mittlere quadratische Fehler ist;

2 - Varianz, deren Wert die Streuung von Zufallsvariablen charakterisiert.

Wie aus (4) ersichtlich ist, hat die Funktion bei x = 0 einen Maximalwert, außerdem ist sie gerade.

Abbildung 16 zeigt einen Graphen dieser Funktion. Die Bedeutung der Funktion (4) ist, dass die Fläche der Figur, die zwischen der Kurve, der Dx-Achse und zwei Ordinaten von den Punkten Dx1 und Dx2 (schattierte Fläche in Abb. 16) eingeschlossen ist, numerisch gleich der Wahrscheinlichkeit ist, mit der alle Sample fällt in das Intervall (Dx1, Dx2 ) .

Da die Kurve symmetrisch um die y-Achse verteilt ist, kann argumentiert werden, dass Fehler gleicher Größe, aber mit entgegengesetztem Vorzeichen gleich wahrscheinlich sind. Und damit ist es möglich, den Mittelwert aller Elemente der Probe als Schätzwert für die Messergebnisse zu nehmen (2)

wobei - n die Anzahl der Dimensionen ist.

Wenn also n Messungen unter denselben Bedingungen durchgeführt werden, ist der wahrscheinlichste Wert der gemessenen Größe ihr Mittelwert (arithmetisch). Der Wert tendiert zum wahren Wert m des Messwerts bei n > ?.

Der mittlere quadratische Fehler eines einzelnen Messergebnisses ist der Wert (6)

Sie charakterisiert den Fehler jeder einzelnen Messung. Wenn n > ? S strebt gegen einen konstanten Grenzwert y

Mit zunehmendem y nimmt die Streuung der Messwerte zu, d.h. Messgenauigkeit wird geringer.

Der Effektivfehler des arithmetischen Mittels ist der Wert (8)

Dies ist das grundlegende Gesetz der zunehmenden Genauigkeit mit zunehmender Anzahl von Messungen.

Der Fehler kennzeichnet die Genauigkeit, mit der der Mittelwert des Messwertes gebildet wird.Das Ergebnis wird geschrieben als:

Diese Fehlerberechnungstechnik liefert nur dann gute Ergebnisse (mit einer Zuverlässigkeit von 0,68), wenn derselbe Wert mindestens 30 - 50 Mal gemessen wird.

1908 zeigte Student, dass der statistische Ansatz auch für eine kleine Anzahl von Messungen gültig ist. Studentsche Verteilung für die Anzahl der Messungen n > ? geht in die Gaußsche Verteilung ein und weicht bei einer kleinen Zahl davon ab.

Um den absoluten Fehler für eine kleine Anzahl von Messungen zu berechnen, wird ein spezieller Koeffizient eingeführt, der von der Zuverlässigkeit P und der Anzahl der Messungen n abhängt, genannt Koeffizient

Schüler T.

Abgesehen von den theoretischen Begründungen für seine Einführung stellen wir fest, dass dies der Fall ist

Dx = t. (zehn)

wobei Dx der absolute Fehler für ein gegebenes Konfidenzniveau ist;

mittlerer quadratischer Fehler des arithmetischen Mittels.

Die Koeffizienten der Schüler sind in der Tabelle angegeben.

Aus dem Gesagten folgt:

Der Wert des Effektivwerts ermöglicht es Ihnen, die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass der wahre Wert des gemessenen Werts in irgendein Intervall nahe dem arithmetischen Mittel fällt.

Wenn n > ? > 0, d.h. das Intervall, in dem der wahre Wert von m mit einer gegebenen Wahrscheinlichkeit gefunden wird, geht mit zunehmender Anzahl von Messungen gegen Null. Es scheint, dass man durch Erhöhen von n ein Ergebnis mit beliebiger Genauigkeit erhalten kann. Die Genauigkeit nimmt jedoch nur solange zu, bis der zufällige Fehler mit dem systematischen vergleichbar wird. Eine weitere Erhöhung der Anzahl der Messungen ist unzweckmäßig, weil die endgültige Genauigkeit des Ergebnisses hängt nur vom systematischen Fehler ab. Wenn der Wert des systematischen Fehlers bekannt ist, ist es einfach, den zulässigen Wert des Zufallsfehlers festzulegen, indem er beispielsweise gleich 10 % des systematischen Fehlers genommen wird. Durch Festlegen eines bestimmten Werts P für das so gewählte Konfidenzintervall (z. B. P = 0,95) ist es einfach, die erforderliche Anzahl von Messungen zu finden, was einen geringen Einfluss eines zufälligen Fehlers auf die Genauigkeit des Ergebnisses garantiert.

Dazu ist es bequemer, die Tabelle der Student-Koeffizienten zu verwenden, in der die Intervalle in Bruchteilen des Werts von y angegeben sind, der ein Maß für die Genauigkeit dieses Experiments in Bezug auf zufällige Fehler ist.

Bei der Verarbeitung der Ergebnisse direkter Messungen wird die folgende Reihenfolge der Operationen vorgeschlagen:

Notieren Sie das Ergebnis jeder Messung in einer Tabelle.

Mittelwert aus n Messungen berechnen

Finden Sie den Fehler einer einzelnen Messung

Quadratische Fehler einzelner Messungen berechnen

(Dx 1)2, (Dx 2)2, ... , (Dx n)2.

Bestimmen Sie den Standardfehler des arithmetischen Mittels

Geben Sie den Zuverlässigkeitswert an (normalerweise nehmen Sie P = 0,95).

Bestimmen Sie den Student-Koeffizienten t für eine gegebene Zuverlässigkeit P und die Anzahl der durchgeführten Messungen n.

Finden Sie das Konfidenzintervall (Messfehler)

Wenn sich herausstellt, dass der Wert des Fehlers des Messergebnisses Δx mit dem Wert des Fehlers des Instruments d vergleichbar ist, dann nimm die Grenze des Vertrauensbereichs

Wenn einer der Fehler kleiner als das Drei- oder Mehrfache des anderen ist, verwerfen Sie den kleineren.

Schreiben Sie das Endergebnis als

Die wichtigsten Bestimmungen der Methoden zur Verarbeitung der Ergebnisse direkter Messungen mit mehreren Beobachtungen sind in GOST 8.207-76 definiert.

Nehmen Sie als Messergebnis arithmetische Mittel Daten n Beobachtungen, bei denen systematische Fehler ausgeschlossen sind. Es wird angenommen, dass die Ergebnisse von Beobachtungen nach dem Ausschluss systematischer Fehler aus ihnen zur Normalverteilung gehören. Um das Ergebnis der Messung zu berechnen, ist es notwendig, den systematischen Fehler aus jeder Beobachtung auszuschließen und als Ergebnis das korrigierte Ergebnis zu erhalten ich-te Beobachtung. Das arithmetische Mittel dieser korrigierten Ergebnisse wird dann berechnet und als Messergebnis genommen. Das arithmetische Mittel ist eine konsistente, unverzerrte und effiziente Schätzung der Messgröße unter einer normalen Verteilung von Beobachtungsdaten.

Es sollte beachtet werden, dass in der Literatur manchmal anstelle des Begriffs Beobachtungsergebnis Der Begriff wird manchmal verwendet einzelnes Messergebnis, von denen systematische Fehler ausgeschlossen sind. Gleichzeitig wird in dieser Reihe von mehreren Messungen der arithmetische Mittelwert als Messergebnis verstanden. Dies ändert nichts an der Essenz der unten vorgestellten Ergebnisverarbeitungsverfahren.

Bei der statistischen Verarbeitung von Gruppen von Beobachtungsergebnissen sollte Folgendes durchgeführt werden: Operationen :

1. Beseitigen Sie den bekannten systematischen Fehler aus jeder Beobachtung und erhalten Sie das korrigierte Ergebnis der einzelnen Beobachtung x.

2. Berechnen Sie das arithmetische Mittel der korrigierten Beobachtungsergebnisse, die als Messergebnis verwendet werden:

3. Berechnen Sie die Schätzung der Standardabweichung

Beobachtungsgruppen:

Verfügbarkeit prüfen grobe Fehler – gibt es Werte, die über ±3 hinausgehen S. Bei einem Normalverteilungsgesetz mit einer Wahrscheinlichkeit von praktisch 1 (0,997) sollte keiner der Werte dieser Differenz die angegebenen Grenzen überschreiten. Wenn ja, dann sollten die entsprechenden Werte von der Betrachtung ausgeschlossen und die Berechnungen und Auswertungen nochmals wiederholt werden. S.

4. Berechnen Sie die RMS-Schätzung des Messergebnisses (Durchschnitt

Arithmetik)

5. Testen Sie die Hypothese über die Normalverteilung der Beobachtungsergebnisse.

Es gibt verschiedene Näherungsverfahren, um die Normalverteilung von Beobachtungsergebnissen zu überprüfen. Einige von ihnen sind in GOST 8.207-76 angegeben. Wenn die Anzahl der Beobachtungen gemäß dieser GOST weniger als 15 beträgt, wird ihre Zugehörigkeit zur Normalverteilung nicht überprüft. Die Vertrauensgrenzen des zufälligen Fehlers werden nur bestimmt, wenn im Voraus bekannt ist, dass die Ergebnisse der Beobachtungen zu dieser Verteilung gehören. Die Art der Verteilung kann ungefähr beurteilt werden, indem ein Histogramm der Beobachtungsergebnisse erstellt wird. Mathematische Methoden zur Überprüfung der Normalverteilung einer Verteilung werden in der Fachliteratur diskutiert.

6. Berechnen Sie die Vertrauensgrenzen e des Zufallsfehlers (Zufallskomponente des Fehlers) des Messergebnisses

wo t q- Student-Koeffizient, abhängig von der Anzahl der Beobachtungen und dem Konfidenzniveau. Wann zum Beispiel n= 14, P= 0,95 t q= 2,16. Die Werte dieses Koeffizienten sind im Anhang der angegebenen Norm angegeben.

7. Berechnen Sie die Grenzen des gesamten nicht ausgeschlossenen systematischen Fehlers (TSE) des Messergebnisses Q (gemäß den Formeln in Abschnitt 4.6).

8. Analysieren Sie das Verhältnis von Q und :

Wenn , dann wird der NSP im Vergleich zu zufälligen Fehlern vernachlässigt und die Fehlergrenze des Ergebnisses D=e.. Wenn > 8, dann kann der zufällige Fehler vernachlässigt werden und die Fehlergrenze des Ergebnisses D=Θ . Wenn beide Ungleichungen nicht erfüllt sind, wird die Fehlerspanne des Ergebnisses ermittelt, indem eine Zusammensetzung von Verteilungen von zufälligen Fehlern und NSP gemäß der Formel konstruiert wird: , wobei Zu– Koeffizient in Abhängigkeit vom Verhältnis von Zufallsfehler und NSP; S e- Bewertung der Gesamtstandardabweichung des Messergebnisses. Die Schätzung der Gesamtstandardabweichung wird nach folgender Formel berechnet:

.

Der Koeffizient K wird nach der empirischen Formel berechnet:

.

Das Konfidenzniveau für die Berechnung und muss gleich sein.

Der Fehler aus der Anwendung der letzten Formel für die Zusammensetzung von Gleichverteilung (für NSP) und Normalverteilung (für Zufallsfehler) erreicht 12 % bei einem Konfidenzniveau von 0,99.

9. Notieren Sie das Messergebnis. Es gibt zwei Möglichkeiten, das Messergebnis zu schreiben, da zwischen Messungen unterschieden werden muss, wenn der Wert der gemessenen Größe das letztendliche Ziel ist, und Messungen, deren Ergebnisse für weitere Berechnungen oder Analysen verwendet werden.

Im ersten Fall reicht es aus, den Gesamtfehler des Messergebnisses zu kennen, und bei einem symmetrischen Vertrauensfehler werden die Messergebnisse in der Form dargestellt: , wobei

wo ist das Messergebnis.

Im zweiten Fall sollten die Eigenschaften der Komponenten des Messfehlers bekannt sein - die Schätzung der Standardabweichung des Messergebnisses, die Grenzen des NSP, die Anzahl der gemachten Beobachtungen. In Ermangelung von Daten zur Form der Verteilungsfunktionen der Fehlerkomponenten des Ergebnisses und der Notwendigkeit einer weiteren Verarbeitung der Ergebnisse oder einer Fehleranalyse werden die Messergebnisse in folgender Form dargestellt:

Werden die Grenzen des NSP nach Abschnitt 4.6 berechnet, wird zusätzlich die Konfidenzwahrscheinlichkeit P angegeben.

Schätzungen und Ableitungen ihres Werts können sowohl in absoluter Form, dh in Einheiten der gemessenen Größe, als auch relativ, dh als Verhältnis des absoluten Werts einer bestimmten Größe zum Messergebnis, ausgedrückt werden. In diesem Fall sollten Berechnungen nach den Formeln dieses Abschnitts nur mit absolut oder relativ ausgedrückten Größen durchgeführt werden.

Messergebnisse

Grundlegende Konzepte, Begriffe und Definitionen

Messung - Empirische Bestimmung des Wertes einer physikalischen Größe. Messungen werden in zwei Gruppen unterteilt: direkte und indirekte. Direkte Messung - den Wert einer physikalischen Größe direkt mit Hilfe von Instrumenten ermitteln. Indirekte Messung – Finden des gewünschten Werts basierend auf der bekannten Beziehung zwischen diesem Wert und den Werten, die bei direkten Messungen gefunden wurden. Um beispielsweise die Beschleunigung einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung eines Körpers zu bestimmen, können Sie die Formel verwenden, wo S - zurückgelegte Strecke, t- Reisezeit. Der Bewegungsweg und die Bewegungszeit werden direkt im Versuchsablauf, also im Verlauf der direkten Messungen, ermittelt und die Beschleunigung kann mit obiger Formel berechnet werden und wird daher indirekt in ihrem Wert bestimmt Messung.

Die Abweichung des Ergebnisses einer direkten oder indirekten Messung vom wahren Wert der gesuchten Größe wird als bezeichnet Messfehler . Die Fehler direkter Messungen sind auf die Fähigkeiten der Messgeräte, die Messtechnik und die Versuchsbedingungen zurückzuführen. Die Fehler indirekter Messungen sind auf die „Übertragung“ der Fehler direkter Messungen der Größen, auf deren Grundlage sie berechnet werden, auf den gewünschten Wert zurückzuführen. Nach der Methode des numerischen Ausdrucks werden absolute Fehler unterschieden (Δ SONDERN), ausgedrückt in Einheiten des Messwerts ( SONDERN) und relative Fehler δ EIN=(Δ EIN/EIN) 100 %, ausgedrückt in Prozent.

Es gibt drei Arten von Fehlern: systematisch, zufällig und Fehler.

Unter systematische Fehler solche verstehen, deren Ursache während des gesamten Messvorgangs konstant bleibt oder sich regelmäßig ändert. Quellen für systematische Fehler sind in der Regel eine falsche Einstellung von Instrumenten, sich regelmäßig ändernde äußere Faktoren und eine falsch gewählte Messtechnik. Um systematische Fehler zu identifizieren und zu beseitigen, müssen zunächst die Messbedingungen analysiert, Kontrollprüfungen der Messgeräte durchgeführt und die erhaltenen Ergebnisse mit Daten aus genaueren Messungen verglichen werden. Zu den nicht ausschließbaren systematischen Fehlern, die bei der Verarbeitung der Ergebnisse berücksichtigt werden müssen, gehören die Fehler der verwendeten Instrumente und Werkzeuge (Instrumentenfehler).

Instrumentenraum ness gleich der Hälfte der Skalenteilung des Geräts Δ EIN pr \u003d CD / 2 (für Instrumente wie Lineal, Messschieber, Mikrometer) oder wird durch die Genauigkeitsklasse des Instruments bestimmt (für elektrische Zeigermessgeräte).

Unter Genauigkeitsklasse des Instruments γ versteht den Wert gleich:

wo ∆ EIN etc instrumenteller Fehler (der maximal zulässige absolute Fehler, der für alle Punkte der Skala gleich ist); EIN max Messgrenze (Höchstwert der Instrumentenablesungen).

Bei elektronischen Geräten sind die Formeln zur Berechnung des Gerätefehlers im Gerätepass angegeben.

Zufällige Fehler entstehen durch das Einwirken verschiedener Zufallsfaktoren. Diese Art von Fehlern wird erkannt, wenn dieselbe Größe unter denselben Bedingungen wiederholt mit denselben Geräten gemessen wird: Die Ergebnisse einer Messreihe weichen zufällig etwas voneinander ab. Der Beitrag zufälliger Fehler zum Messergebnis wird bei der Verarbeitung der Ergebnisse berücksichtigt.

Unter vermisst große Fehler verstehen, die das Messergebnis stark verfälschen. Sie entstehen durch grobe Verstöße gegen den Messprozess: Fehlfunktionen des Instruments, Fehler des Experimentators, Stromstöße im Stromkreis usw. Messergebnisse, die Fehler enthalten, sollten während der vorläufigen Analyse verworfen werden.

Um Fehler zu identifizieren und anschließend den Beitrag von zufälligen und instrumentellen Fehlern zu berücksichtigen, werden Direktmessungen des gewünschten Werts mehrmals unter denselben Bedingungen durchgeführt, dh es wird eine Serie von gleich genauen Direktmessungen durchgeführt. Der Zweck der Weiterverarbeitung der Ergebnisse einer Reihe gleich genauer Messungen ist:

Das Ergebnis einer direkten oder indirekten Messung ist wie folgt darzustellen:

A=(± Δ SONDERN) Einheiten, α = …,

wo < ABER > ist der Mittelwert des Messergebnisses, Δ SONDERN die halbe Breite des Konfidenzintervalls ist, α die Konfidenzwahrscheinlichkeit ist. Dabei ist zu berücksichtigen, dass der Zahlenwert von Δ SONDERN darf nicht mehr als zwei signifikante Ziffern enthalten, und der Wert ‹ ABER > muss mit einer Ziffer derselben Ziffer wie Δ enden SONDERN.

Beispiel: Das Ergebnis der Messung der Bewegungszeit des Körpers ist:

t= (18,5 ± 1,2) s; = 0,95.

Aus dieser Aufzeichnung folgt, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 % der wahre Wert der Bewegungszeit im Intervall von 17,3 s bis 19,7 s liegt.

Die Physik ist eine experimentelle Wissenschaft, was bedeutet, dass physikalische Gesetzmäßigkeiten durch das Sammeln und Vergleichen experimenteller Daten aufgestellt und überprüft werden. Ziel des physikalischen Workshops ist es, dass die Studierenden die grundlegenden physikalischen Phänomene erfahren, lernen, wie man die Zahlenwerte physikalischer Größen richtig misst und mit theoretischen Formeln vergleicht.

Alle Messungen können in zwei Typen unterteilt werden - gerade und indirekt.

Beim Direkte Bei Messungen wird der Wert der gewünschten Größe direkt aus den Messwerten des Messgeräts gewonnen. So wird zum Beispiel die Länge mit einem Lineal gemessen, die Zeit mit der Uhr usw.

Wenn die gewünschte physikalische Größe nicht direkt vom Gerät gemessen werden kann, sondern durch die Formel durch die gemessenen Größen ausgedrückt wird, dann werden solche Messungen aufgerufen indirekt.

Die Messung irgendeiner Größe ergibt keinen absolut genauen Wert dieser Größe. Jede Messung enthält immer einen Fehler (Error). Der Fehler ist die Differenz zwischen dem gemessenen Wert und dem wahren Wert.

Fehler werden unterteilt in systematisch und zufällig.

Systematisch wird der Fehler genannt, der über die gesamte Messreihe konstant bleibt. Solche Fehler sind auf die Unvollkommenheit des Messwerkzeugs (z. B. Nullpunktverschiebung des Geräts) oder des Messverfahrens zurückzuführen und können im Prinzip durch eine entsprechende Korrektur vom Endergebnis ausgeschlossen werden.

Zu den systematischen Fehlern gehört auch der Fehler von Messgeräten. Die Genauigkeit jedes Geräts ist begrenzt und wird durch seine Genauigkeitsklasse gekennzeichnet, die normalerweise auf der Messskala angegeben ist.

Zufällig Fehler genannt, der in verschiedenen Experimenten variiert und sowohl positiv als auch negativ sein kann. Zufällige Fehler sind auf Ursachen zurückzuführen, die sowohl vom Messgerät (Reibung, Spalt etc.) als auch von äußeren Bedingungen (Vibrationen, Spannungsschwankungen im Netz etc.) abhängen.

Zufällige Fehler lassen sich empirisch nicht ausschließen, ihr Einfluss auf das Ergebnis kann jedoch durch wiederholte Messungen reduziert werden.

Berechnung des Fehlers bei direkten Messungen, des Mittelwerts und des durchschnittlichen absoluten Fehlers.

Angenommen, wir führen eine Reihe von Messungen von X durch. Aufgrund des Vorhandenseins zufälliger Fehler erhalten wir n unterschiedliche Bedeutungen:

X 1, X 2, X 3 ... X n

Als Messergebnis wird üblicherweise der Mittelwert genommen

Differenz zwischen Mittelwert und Ergebnis ich- te Messung wird der absolute Fehler dieser Messung genannt

Als Maß für den Fehler des Mittelwertes kann man den Mittelwert des absoluten Fehlers einer Einzelmessung nehmen

(2)

Wert
wird als arithmetischer Mittelwert (oder mittlerer absoluter Fehler) bezeichnet.

Dann sollte das Messergebnis in das Formular geschrieben werden

(3)

Zur Charakterisierung der Genauigkeit von Messungen wird der relative Fehler verwendet, der üblicherweise in Prozent ausgedrückt wird

(4)