Ein eindimensionales Beugungsgitter ist ein System einer großen Zahl N parallel zueinander verlaufende Schlitze gleicher Breite im Sieb, die ebenfalls durch gleich breite lichtundurchlässige Lücken getrennt sind (Abb. 9.6).

Das Beugungsmuster auf dem Gitter ist definiert als das Ergebnis gegenseitiger Interferenz von Wellen, die von allen Schlitzen kommen, d.h. in Gitter durchgeführt Mehrwegeinterferenz kohärente gebeugte Lichtstrahlen, die aus allen Schlitzen kommen.

Bezeichnen: b – Schlitzbreite Gitter; a - Abstand zwischen Schlitzen; – Gitterkonstante.

Die Linse sammelt alle Strahlen, die im gleichen Winkel auf sie fallen, und führt keinen zusätzlichen Gangunterschied ein.

Reis. 9.6	Reis. 9.7

Lassen Sie Strahl 1 unter einem Winkel φ ( Beugungswinkel ). Eine Lichtwelle, die in diesem Winkel vom Spalt ausgeht, erzeugt an der Stelle eine maximale Intensität. Der zweite Strahl, der aus dem benachbarten Schlitz unter demselben Winkel φ kommt, trifft auf denselben Punkt. Diese beiden Strahlen kommen in Phase und verstärken sich gegenseitig, wenn die optische Wegdifferenz gleich ist mλ:

Zustandmaximal für ein Beugungsgitter sieht so aus:

,

(9.4.4)

wo m= ± 1, ± 2, ± 3, … .

Die dieser Bedingung entsprechenden Maxima werden genannt große Höhen . Der Wert der Menge m entsprechend dem einen oder anderen Maximum aufgerufen wird Ordnung des Beugungsmaximums.

Am Punkt F 0 wird immer eingehalten Null oder zentraler Beugungspeak .

Da das auf den Schirm einfallende Licht nur durch die Schlitze im Beugungsgitter geht, ist die Bedingung Minimum für Lücke und wird sein ZustandHauptbeugungsminimum für Gitter:

.

(9.4.5)

Natürlich werden bei einer großen Anzahl von Schlitzen die Punkte des Schirms, die den Hauptbeugungsminima entsprechen, Licht von einigen Schlitzen empfangen und sich dort bilden Nebenwirkungen Beugungsmaxima und -minima(Abb. 9.7). Aber ihre Intensität ist im Vergleich zu den Hauptmaxima gering (≈ 1/22).

Angesichts dessen ,

Die von jedem Schlitz gesendeten Wellen werden durch Interferenz ausgelöscht und erscheinen zusätzliche Mindestbeträge .

Die Anzahl der Schlitze bestimmt den Lichtfluss durch das Gitter. Je mehr von ihnen, desto mehr Energie wird von der Welle durch sie übertragen. Je größer die Anzahl der Schlitze ist, desto mehr zusätzliche Minima passen außerdem zwischen benachbarte Maxima. Folglich werden die Höhen schmaler und intensiver (Abbildung 9.8).

Aus (9.4.3) ist ersichtlich, dass der Beugungswinkel proportional zur Wellenlänge λ ist. Das bedeutet, dass das Beugungsgitter weißes Licht in Komponenten zerlegt und Licht mit längerer Wellenlänge (rot) in einem größeren Winkel zurückweist (im Gegensatz zu einem Prisma, wo alles umgekehrt passiert).

Beugungsspektrum- Intensitätsverteilung auf dem Bildschirm, erhalten durch Beugung (dieses Phänomen ist in der unteren Abbildung dargestellt). Der Hauptteil der Lichtenergie ist im zentralen Maximum konzentriert. Die Verengung des Spalts führt dazu, dass sich das zentrale Maximum ausbreitet und seine Helligkeit abnimmt (dies gilt natürlich auch für andere Maxima). Im Gegenteil, je breiter der Spalt (), desto heller das Bild, aber die Beugungsstreifen sind schmaler und die Anzahl der Streifen selbst ist größer. In der Mitte erhält man ein scharfes Bild der Lichtquelle, d.h. hat eine geradlinige Lichtausbreitung. Dieses Bild findet nur bei monochromatischem Licht statt. Wenn der Spalt mit weißem Licht beleuchtet wird, ist das zentrale Maximum ein weißer Streifen, der für alle Wellenlängen gleich ist (wenn der Gangunterschied für alle Null ist).

Zurück vorwärts

Beachtung! Die Folienvorschau dient nur zu Informationszwecken und stellt möglicherweise nicht den vollen Umfang der Präsentation dar. Wenn Sie an dieser Arbeit interessiert sind, laden Sie bitte die Vollversion herunter.

(Lektion zur Erlangung neuer Kenntnisse, Klasse 11, Profilstufe - 2 Stunden).

Pädagogische Ziele des Unterrichts:

• Führen Sie das Konzept der Lichtbeugung ein
• Erklären Sie die Lichtbeugung mit dem Huygens-Fresnel-Prinzip
• Stellen Sie das Konzept der Fresnel-Zonen vor
• Erklären Sie den Aufbau und das Funktionsprinzip eines Beugungsgitters

Entwicklungsziele des Unterrichts

• Entwicklung von Fähigkeiten zur qualitativen und quantitativen Beschreibung von Beugungsmustern

Ausrüstung: Beamer, Leinwand, Präsentation.

Unterrichtsplan

• Lichtbeugung
• Fresnel-Beugung
• Fraunhofer Beugung
• Beugungsgitter

Während des Unterrichts.

1. Organisatorischer Moment.

2. Neues Material lernen.

Beugung- das Phänomen der Umbiegung von Wellen um Hindernisse, die auf ihrem Weg angetroffen werden, oder im weiteren Sinne - jede Abweichung der Ausbreitung von Wellen in der Nähe von Hindernissen von den Gesetzen der geometrischen Optik. Aufgrund der Beugung können Wellen in den Bereich eines geometrischen Schattens fallen, Hindernisse umgehen, durch kleine Löcher in Bildschirmen dringen usw. Zum Beispiel ist Schall um die Ecke eines Hauses herum gut zu hören, d.h. eine Schallwelle geht darum herum .

Wenn Licht ein Wellenprozess ist, wie das Phänomen der Interferenz überzeugend zeigt, dann muss auch die Lichtbeugung beobachtet werden.

Lichtbeugung- das Phänomen der Ablenkung von Lichtstrahlen in den Bereich eines geometrischen Schattens beim Passieren der Kanten von Hindernissen oder durch Löcher, deren Abmessungen mit der Wellenlänge des Lichts vergleichbar sind ( Folie Nummer 2).

Dass Licht über die Kanten von Hindernissen hinausreicht, ist den Menschen schon lange bekannt. Die erste wissenschaftliche Beschreibung dieses Phänomens stammt von F. Grimaldi. In einem schmalen Lichtkegel platzierte Grimaldi verschiedene Objekte, insbesondere dünne Fäden. In diesem Fall stellte sich heraus, dass der Schatten auf dem Bildschirm breiter war, als er nach den Gesetzen der geometrischen Optik sein sollte. Außerdem wurden auf beiden Seiten des Schattens farbige Bänder gefunden. Beim Durchleiten eines dünnen Lichtstrahls durch ein kleines Loch beobachtete Grimaldi auch eine Abweichung vom Gesetz der geradlinigen Ausbreitung des Lichts. Der helle Fleck gegenüber dem Loch erwies sich als größer, als es bei geradliniger Lichtausbreitung zu erwarten wäre ( Folie Nummer 2).

1802 führte T. Jung, der die Interferenz des Lichts entdeckte, ein klassisches Experiment zur Beugung durch ( Folie Nummer 3).

In einen undurchsichtigen Schirm stach er mit einer Nadel zwei kleine Löcher B und C in geringem Abstand voneinander. Diese Löcher wurden durch einen schmalen Lichtstrahl beleuchtet, der durch ein kleines Loch A in einem anderen Schirm hindurchging. Dieses damals kaum vorstellbare Detail entschied über den Erfolg des Experiments. Nur kohärente Wellen interferieren. Die nach dem Huygens-Prinzip aus Loch A entstandene Kugelwelle regte in den Löchern B und C kohärente Schwingungen an. Durch Beugung an den Löchern B und C entstanden zwei Lichtkegel, die sich teilweise überlappten. Durch die Interferenz dieser beiden Lichtwellen erschienen abwechselnd helle und dunkle Streifen auf dem Bildschirm. Schließen eines der Löcher. Young stellte fest, dass die Fransen verschwanden. Mit Hilfe dieses Experiments maß Jung erstmals sehr genau die Wellenlängen, die Lichtstrahlen unterschiedlicher Farbe entsprachen.

Theorie der Beugung

Der französische Wissenschaftler O. Fresnel hat nicht nur verschiedene Fälle von Beugung im Experiment genauer untersucht, sondern auch eine quantitative Theorie der Beugung aufgestellt. Fresnels Theorie basierte auf dem Huygens-Prinzip und ergänzte es um die Idee der Interferenz von Sekundärwellen. Das Huygens-Prinzip in seiner ursprünglichen Form ermöglichte es, nur die Positionen von Wellenfronten zu aufeinanderfolgenden Zeitpunkten zu finden, d.h. die Richtung der Wellenausbreitung zu bestimmen. Im Wesentlichen war dies das Prinzip der geometrischen Optik. Fresnel ersetzte die Hypothese von Huygens über die Einhüllende von Sekundärwellen durch eine physikalisch eindeutige Position, wonach am Beobachtungspunkt ankommende Sekundärwellen sich gegenseitig interferieren ( Folie Nummer 4).

Es gibt zwei Arten der Beugung:

Befindet sich das Hindernis, an dem die Beugung auftritt, in der Nähe der Lichtquelle oder des Bildschirms, auf dem die Beobachtung stattfindet, dann hat die Front der einfallenden oder gebeugten Wellen eine gekrümmte Oberfläche (z. B. sphärisch); dieser Fall wird als Fresnel-Beugung bezeichnet.

Sind die Abmessungen des Hindernisses viel kleiner als der Abstand zur Quelle, so kann die auf das Hindernis einfallende Welle als ebene Welle betrachtet werden. Die Beugung ebener Wellen wird oft als Fraunhofer-Beugung bezeichnet ( Folie Nummer 5).

Fresnel-Zonen-Verfahren.

Um die Eigenschaften von Beugungsmustern an einfachen Objekten zu erklären ( Folie Nummer 6) entwickelte Fresnel eine einfache und anschauliche Methode zum Gruppieren von Sekundärquellen - die Methode zum Konstruieren von Fresnel-Zonen. Diese Methode ermöglicht es, die Berechnung von Beugungsmustern ( Folie Nummer 7).

Fresnel-Zonen– ein Satz kohärenter Quellen von Sekundärwellen, deren maximale Wegdifferenz gleich λ/2 ist.

Wenn der Wegunterschied von zwei benachbarten Zonen gleich ist λ /2 daher kommen Schwingungen von ihnen in entgegengesetzten Phasen zum Beobachtungspunkt M, so dass Wellen von zwei beliebigen benachbarten Fresnel-Zonen heben sich gegenseitig auf(Folie Nummer 8).

Wenn beispielsweise Licht durch ein kleines Loch geleitet wird, kann am Beobachtungspunkt sowohl ein heller als auch ein dunkler Fleck erkannt werden. Es stellt sich ein paradoxes Ergebnis heraus - das Licht geht nicht durch das Loch!

Um das Ergebnis der Beugung zu erklären, muss man sich ansehen, wie viele Fresnel-Zonen in das Loch passen. Wenn das Loch gelegt ist ungerade Anzahl von Zonen maximal(Lichtfleck). Wenn das Loch gelegt ist gerade Anzahl von Zonen, dann am Aussichtspunkt wird es sein Minimum(dunkler Punkt). Tatsächlich tritt das Licht natürlich durch das Loch, aber die Interferenzmaxima erscheinen an benachbarten Punkten ( Folie Nummer 9-11).

Fresnel-Zonenplatte.

Aus Fresnels Theorie lassen sich eine Reihe bemerkenswerter, manchmal paradoxer Konsequenzen ableiten. Eine davon ist die Möglichkeit, eine Zonenplatte als Sammellinse zu verwenden. Zonenplatte– ein transparenter Bildschirm mit abwechselnd hellen und dunklen Ringen. Die Radien der Ringe sind so gewählt, dass die Ringe aus undurchsichtigem Material alle geraden Zonen überdecken, dann kommen nur die gleichphasig auftretenden Schwingungen aus den ungeraden Zonen zum Beobachtungspunkt, was zu einer Erhöhung der Lichtintensität an der führt Beobachtungspunkt ( Folie Nummer 12).

Die zweite bemerkenswerte Konsequenz aus Fresnels Theorie ist die Vorhersage der Existenz eines hellen Flecks ( Giftflecken) im Bereich des geometrischen Schattens von einem undurchsichtigen Bildschirm ( Folie Nummer 13-14).

Um einen hellen Fleck im Bereich eines geometrischen Schattens zu beobachten, ist es erforderlich, dass ein undurchsichtiger Schirm eine kleine Anzahl von Fresnel-Zonen (eine oder zwei) überlappt.

Fraunhofer Beugung.

Sind die Abmessungen des Hindernisses viel kleiner als der Abstand zur Quelle, so kann die auf das Hindernis einfallende Welle als ebene Welle betrachtet werden. Eine ebene Welle kann auch erhalten werden, indem eine Lichtquelle im Brennpunkt einer Sammellinse platziert wird ( Folie Nummer 15).

Die Beugung ebener Wellen wird nach dem deutschen Wissenschaftler Fraunhofer oft als Fraunhofer-Beugung bezeichnet. Diese Art der Beugung wird insbesondere aus zwei Gründen in Betracht gezogen. Erstens ist dies ein einfacherer Sonderfall der Beugung, und zweitens findet man diese Art der Beugung häufig in verschiedenen optischen Geräten.

Spaltbeugung

Der Fall der Lichtbeugung durch einen Spalt ist von großer praktischer Bedeutung. Wenn der Schlitz mit einem parallelen monochromatischen Lichtstrahl beleuchtet wird, wird auf dem Schirm eine Reihe dunkler und heller Bänder erhalten, deren Intensität schnell abnimmt ( Folie Nummer 16).

Wenn das Licht senkrecht zur Spaltebene einfällt, sind die Streifen symmetrisch zum mittleren Streifen angeordnet, und die Beleuchtung ändert sich entlang des Schirms periodisch entsprechend den Bedingungen von Maximum und Minimum ( Folie Nummer 17, Flash-Animation "Lichtbeugung am Spalt").

Fazit:

• a) Mit abnehmender Breite des Schlitzes dehnt sich das zentrale Lichtband aus;
• b) für eine gegebene Schlitzbreite, je größer der Abstand zwischen den Streifen, desto größer die Wellenlänge des Lichts;
• c) daher gibt es im Fall von weißem Licht einen Satz entsprechender Muster für verschiedene Farben;
• d) In diesem Fall ist das Hauptmaximum für alle Wellenlängen gleich und erscheint als weißer Streifen, und die Seitenmaxima sind farbige Streifen mit abwechselnden Farben von violett bis rot.

Beugung an zwei Spalten.

Sind zwei identische parallele Spalte vorhanden, so ergeben sich dieselben überlappenden Beugungsmuster, wodurch die Maxima entsprechend verstärkt werden und außerdem kommt es zu einer gegenseitigen Interferenz von Wellen aus dem ersten und dem zweiten Spalt. Als Ergebnis befinden sich die Minima an denselben Stellen, da dies die Richtungen sind, in denen keiner der Schlitze Licht sendet. Außerdem sind Richtungen möglich, in denen sich das von den beiden Schlitzen gesendete Licht gegenseitig aufhebt. Somit gibt es zwischen den beiden Hauptmaxima ein zusätzliches Minimum, und die Maxima werden schmaler als mit einer Lücke ( Folien 18-19). Je größer die Anzahl der Schlitze ist, desto schärfer sind die Maxima definiert und desto breiter sind die Minima, durch die sie getrennt sind. In diesem Fall wird die Lichtenergie so umverteilt, dass der größte Teil auf die Maxima fällt und ein unbedeutender Teil der Energie auf die Minima ( Folie Nummer 20).

Beugungsgitter.

Ein Beugungsgitter ist eine Ansammlung einer großen Anzahl sehr schmaler Schlitze, die durch undurchsichtige Lücken getrennt sind ( Folie Nummer 21). Wenn eine monochromatische Welle auf das Gitter fällt, erzeugen die Schlitze (Sekundärquellen) kohärente Wellen. Hinter dem Gitter wird eine Sammellinse platziert, dann ein Bildschirm. Als Ergebnis der Interferenz von Licht aus verschiedenen Gitterspalten wird auf dem Schirm ein System von Maxima und Minima beobachtet ( Folie Nummer 22).

Die Lage aller Maxima, außer dem Hauptmaximum, hängt von der Wellenlänge ab. Wenn also weißes Licht auf das Gitter fällt, zerfällt es in ein Spektrum. Daher ist ein Beugungsgitter ein Spektralgerät, das dazu dient, Licht in ein Spektrum zu zerlegen. Mit einem Beugungsgitter kann man die Wellenlänge genau messen, da sich bei einer großen Anzahl von Schlitzen die Bereiche der Intensitätsmaxima verengen und in dünne helle Bänder übergehen und der Abstand zwischen den Maxima (Breite der dunklen Bänder) zunimmt ( Folie №23-24).

Auflösung des Beugungsgitters.

Für Spektralinstrumente, die ein Beugungsgitter enthalten, ist die Fähigkeit, zwei Spektrallinien mit nahen Wellenlängen separat zu beobachten, wichtig.

Die Fähigkeit, zwei Spektrallinien mit nahen Wellenlängen separat zu beobachten, wird als Gitterauflösung bezeichnet ( Folie Nr. 25-26).

Will man zwei nahe Spektrallinien auflösen, so ist darauf zu achten, dass die ihnen jeweils entsprechenden Interferenzmaxima möglichst schmal sind. Für den Fall eines Beugungsgitters bedeutet dies, dass die Gesamtzahl der auf das Gitter aufgebrachten Rillen so groß wie möglich sein sollte. Bei guten Beugungsgittern mit etwa 500 Linien pro Millimeter und einer Gesamtlänge von etwa 100 mm beträgt die Gesamtzahl der Linien also 50.000.

Gitter kommen je nach Anwendung aus Metall oder Glas vor. Die besten Metallgitter haben bis zu 2000 Linien pro Millimeter Oberfläche, während die Gesamtlänge des Gitters 100-150 mm beträgt. Beobachtungen auf Metallgittern werden nur im Auflicht und auf Glasgittern - meistens im Durchlicht - durchgeführt.

Unsere Wimpern mit Lücken dazwischen sind ein grobes Beugungsgitter. Wenn Sie in eine helle Lichtquelle blinzeln, können Sie schillernde Farben sehen. Dabei helfen die Phänomene der Beugung und Interferenz von Licht

Die Natur, alle Lebewesen zu färben, ohne auf die Verwendung von Farbstoffen zurückzugreifen ( Folie Nummer 27).

3. Primärfixierung des Materials.

Testfragen

1. Warum ist die Schallbeugung jeden Tag offensichtlicher als die Lichtbeugung?
2. Was sind Fresnels Ergänzungen zum Huygens-Prinzip?
3. Was ist das Prinzip der Konstruktion von Fresnel-Zonen?
4. Was ist das Funktionsprinzip von Zonenplatten?
5. Wann wird Fresnel-Beugung, Fraunhofer-Beugung beobachtet?
6. Was ist der Unterschied zwischen der Fresnel-Beugung an einem runden Loch, wenn es mit monochromatischem und weißem Licht beleuchtet wird?
7. Warum wird bei großen Öffnungen und großen Scheiben keine Beugung beobachtet?
8. Was bestimmt, ob die Anzahl der durch ein Loch geöffneten Fresnel-Zonen gerade oder ungerade ist?
9. Was sind die charakteristischen Merkmale des Beugungsmusters, das durch Beugung an einer kleinen undurchsichtigen Scheibe erhalten wird?
10. Was ist der Unterschied zwischen dem Beugungsmuster am Spalt bei Beleuchtung mit monochromatischem und weißem Licht?
11. Wie groß ist die maximale Spaltbreite, bei der noch Intensitätsminima zu beobachten sind?
12. Wie wirkt sich eine Erhöhung der Wellenlänge und der Spaltbreite auf die Fraunhofer-Beugung an einem einzelnen Spalt aus?
13. Wie ändert sich das Beugungsmuster, wenn die Gesamtzahl der Gitterlinien erhöht wird, ohne die Gitterkonstante zu ändern?
14. Wie viele zusätzliche Minima und Maxima werden durch Beugung an sechs Spalten erzeugt?
15. Warum zerlegt ein Beugungsgitter weißes Licht in ein Spektrum?
16. Wie bestimmt man die höchste Ordnung des Spektrums eines Beugungsgitters?
17. Wie ändert sich das Beugungsmuster, wenn sich der Schirm vom Gitter entfernt?
18. Warum ist bei Verwendung von weißem Licht nur das mittlere Hoch weiß und die seitlichen Hochs irisierend?
19. Warum müssen die Striche auf einem Beugungsgitter eng beieinander liegen?
20. Warum sollte es eine große Anzahl von Schlägen geben?

Beispiele einiger Schlüsselsituationen (primäre Wissensverfestigung) (Folie Nr. 29-49)

1. Ein Beugungsgitter mit einer Konstante von 0,004 mm wird mit Licht einer Wellenlänge von 687 nm beleuchtet. In welchem ​​Winkel zum Gitter sollte die Beobachtung erfolgen, um das Bild des Spektrums zweiter Ordnung zu sehen ( Folie Nummer 29).
2. Monochromatisches Licht mit einer Wellenlänge von 500 nm fällt auf ein Beugungsgitter mit 500 Linien pro 1 mm. Licht fällt senkrecht auf das Gitter. Was ist die höchste Ordnung des Spektrums, die beobachtet werden kann? ( Folie Nummer 30).
3. Das Beugungsgitter befindet sich parallel zum Schirm in einem Abstand von 0,7 m von ihm. Bestimmen Sie die Anzahl der Linien pro 1 mm für dieses Beugungsgitter, wenn bei senkrechtem Einfall eines Lichtstrahls der Wellenlänge 430 nm das erste Beugungsmaximum auf dem Schirm 3 cm vom zentralen hellen Band entfernt ist. Angenommen, sinφ ≈ tgφ ( Folie Nummer 31).
4. Ein Beugungsgitter mit einer Periode von 0,005 mm befindet sich parallel zum Schirm in einem Abstand von 1,6 m von ihm und wird von einem Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 0,6 &mgr;m beleuchtet, der entlang der Normalen des Gitters einfällt. Bestimmen Sie den Abstand zwischen dem Zentrum des Beugungsmusters und dem zweiten Maximum. Angenommen, sinφ ≈ tgφ ( Folie Nummer 32).
5. Parallel zum Schirm befindet sich in einem Abstand von 1,8 m ein Beugungsgitter mit einer Periode von 10-5 m. Das Gitter wird durch einen senkrecht einfallenden Lichtstrahl mit einer Wellenlänge von 580 nm beleuchtet. Die maximale Beleuchtung wird auf dem Schirm in einem Abstand von 20,88 cm von der Mitte des Beugungsmusters beobachtet. Bestimmen Sie die Ordnung dieses Maximums. Angenommen, sinφ ≈ tgφ ( Folie Nummer 33).
6. Unter Verwendung eines Beugungsgitters mit einer Periode von 0,02 mm wurde das erste Beugungsbild in einem Abstand von 3,6 cm vom zentralen und in einem Abstand von 1,8 m vom Gitter erhalten. Finden Sie die Wellenlänge des Lichts ( Folie Nummer 34).
7. Die Spektren der zweiten und dritten Ordnung im sichtbaren Bereich des Beugungsgitters überlappen sich teilweise. Welche Wellenlänge im Spektrum dritter Ordnung entspricht einer Wellenlänge von 700 nm im Spektrum zweiter Ordnung? ( Folie Nummer 35).
8. Eine ebene monochromatische Welle mit einer Frequenz von 8·1014 Hz trifft längs der Normalen auf ein Beugungsgitter mit einer Periode von 5 μm. Parallel zum dahinter liegenden Gitter wird eine Sammellinse mit 20 cm Brennweite aufgestellt, in deren Brennebene das Beugungsmuster auf dem Schirm beobachtet wird. Finden Sie den Abstand zwischen den Hauptmaxima 1. und 2. Ordnung. Angenommen, sinφ ≈ tgφ ( Folie Nummer 36).
9. Wie breit ist das gesamte Spektrum erster Ordnung (Wellenlängenbereich von 380 nm bis 760 nm), das auf einem Schirm in 3 m Entfernung von einem Beugungsgitter mit einer Periode von 0,01 mm erhalten wird? ( Folie Nummer 37).
10. Welche Gesamtlänge muss ein Beugungsgitter mit 500 Linien pro 1 mm haben, um mit seiner Hilfe zwei Spektrallinien mit Wellenlängen von 600,0 nm und 600,05 nm aufzulösen? ( Folie Nummer 40).
11. Bestimmen Sie die Auflösung eines Beugungsgitters mit einer Periode von 1,5 μm und einer Gesamtlänge von 12 mm, wenn Licht mit einer Wellenlänge von 530 nm darauf fällt ( Folie Nummer 42).
12. Wie viele Linien sollte das Gitter mindestens enthalten, damit zwei gelbe Natriumlinien mit den Wellenlängen 589 nm und 589,6 nm im Spektrum erster Ordnung aufgelöst werden können. Wie lang ist ein solches Gitter, wenn die Gitterkonstante 10 µm ( Folie Nummer 44).
13. Definieren Sie die Anzahl der offenen Zonen mit den folgenden Parametern:
    R = 2 mm; a = 2,5 m; b=1,5 m
    a) λ=0,4 µm.
    b) λ=0,76 µm ( Folie Nummer 45).
14. Ein 1,2 mm Spalt wird mit grünem Licht bei einer Wellenlänge von 0,5 µm beleuchtet. Der Beobachter befindet sich in 3 m Entfernung vom Spalt. Wird er das Beugungsmuster sehen ( Folie Nummer 47).
15. Ein 0,5-mm-Spalt wird mit grünem Licht eines 500-nm-Lasers beleuchtet. In welcher Entfernung vom Spalt kann man das Beugungsmuster ( Folie Nummer 49).

4. Hausaufgaben (Folie Nummer 50).

Lehrbuch: § 71-72 (G. Ya. Myakishev, B. B. Bukhovtsev. Physics.11).

Sammlung von Problemen in der Physik Nr. 1606,1609,1612, 1613,1617 (G.N.Stepanova).

Die Ausbreitung eines Strahls in einem optisch homogenen Medium ist geradlinig, aber es gibt eine Reihe von Phänomenen in der Natur, bei denen eine Abweichung von dieser Bedingung beobachtet werden kann.

Beugung- das Phänomen der Lichtwellen, die sich um die angetroffenen Hindernisse biegen. In der Schulphysik werden zwei Beugungssysteme untersucht (Systeme, bei denen beim Durchgang eines Strahls Beugung beobachtet wird):

• Beugung durch einen Schlitz (rechteckiges Loch)
• Gitterbeugung (ein Satz gleichmäßig beabstandeter Schlitze)

- Beugung an einem rechteckigen Loch (Abb. 1).

Reis. 1. Spaltbeugung

Gegeben sei eine Ebene mit einem Spalt der Breite , auf die ein Lichtstrahl A im rechten Winkel fällt. Das meiste Licht fällt auf den Schirm, aber ein Teil der Strahlen wird an den Rändern des Spaltes gebeugt (d. h. abgelenkt). aus ihrer ursprünglichen Richtung). Ferner strahlen diese Strahlen miteinander unter Bildung eines Beugungsmusters auf dem Bildschirm (abwechselnd helle und dunkle Bereiche). Die Betrachtung der Interferenzgesetze ist ziemlich kompliziert, daher beschränken wir uns auf die wichtigsten Schlussfolgerungen.

Das resultierende Beugungsmuster auf dem Schirm besteht aus abwechselnden Bereichen mit Beugungsmaxima (maximale helle Bereiche) und Beugungsminima (maximale dunkle Bereiche). Dieses Muster ist bezüglich des zentralen Lichtstrahls symmetrisch. Die Lage der Maxima und Minima wird durch den Winkel zur Senkrechten beschrieben, unter dem sie sichtbar sind, und hängt von der Spaltgröße und der Wellenlänge der einfallenden Strahlung ab. Die Position dieser Bereiche kann anhand einer Reihe von Beziehungen ermittelt werden:

• für Beugungsmaxima

Das Nullbeugungsmaximum ist der zentrale Punkt auf dem Schirm unter dem Spalt (Abb. 1).

• für Beugungsminima

Fazit: Je nach Problemstellung muss festgestellt werden: Das Maximum oder Minimum der Beugung muss gefunden und die entsprechende Beziehung (1) oder (2) verwendet werden.

Beugung an einem Beugungsgitter.

Ein Beugungsgitter ist ein System, das aus abwechselnden, gleichmäßig voneinander beabstandeten Schlitzen besteht (Abb. 2).

Reis. 2. Beugungsgitter (Balken)

Wie bei einem Spalt wird nach dem Beugungsgitter auf dem Schirm ein Beugungsmuster beobachtet: ein Wechsel von hellen und dunklen Bereichen. Das gesamte Bild ist das Ergebnis der gegenseitigen Interferenz von Lichtstrahlen, aber das Bild von einem Schlitz wird durch Strahlen von anderen Schlitzen beeinflusst. Dann sollte das Beugungsmuster von der Anzahl der Schlitze, ihrer Größe und ihrer Nähe abhängen.

Lassen Sie uns ein neues Konzept vorstellen - Gitterkonstante:

Dann sind die Positionen der Beugungsmaxima und -minima:

• für die Hauptbeugungsmaxima(Abb. 3)

Aus der Relation d Sünde j = ml Es ist ersichtlich, dass die Positionen der Hauptmaxima mit Ausnahme des zentralen ( m= 0) im Beugungsbild des Spaltgitters hängen von der Wellenlänge des verwendeten Lichts ab l. Wird das Gitter also mit weißem oder anderem nicht-monochromatischem Licht beleuchtet, dann für unterschiedliche Werte l alle Beugungsmaxima außer dem zentralen werden räumlich getrennt. Infolgedessen hat im Beugungsmuster eines mit weißem Licht beleuchteten Gitters das zentrale Maximum die Form eines weißen Bandes und der ganze Rest die Form von schillernden Bändern, die als Beugungsspektren des ersten bezeichnet werden ( m= ± 1), zweite ( m= ± 2) usw. Aufträge. In den Spektren jeder Ordnung werden rote Strahlen (mit einem großen Wert) am stärksten abweichen l, seit der Sünde j ~ 1 / l) und das am wenigsten violette (mit einem kleineren Wert l). Die Spektren sind klarer (in Bezug auf die Farbtrennung), je mehr Schlitze vorhanden sind N enthält ein Raster. Dies folgt daraus, dass die lineare Halbwertsbreite des Maximums umgekehrt proportional zur Anzahl der Slots ist N). Die maximale Anzahl beobachteter Beugungsspektren wird durch Beziehung (3.83) bestimmt. Somit zerlegt das Beugungsgitter komplexe Strahlung in separate monochromatische Komponenten, d. h. führt eine harmonische Analyse der auf ihn einfallenden Strahlung durch.

Die Eigenschaft eines Beugungsgitters, komplexe Strahlung in harmonische Komponenten zu zerlegen, wird in Spektralgeräten genutzt - Geräten, die der Untersuchung der spektralen Zusammensetzung von Strahlung dienen, d.h. um das Emissionsspektrum zu erhalten und die Wellenlängen und Intensitäten aller seiner monochromatischen Komponenten zu bestimmen. Das schematische Diagramm des Spektralapparates ist in Abb. 1 dargestellt. 6. Licht von der untersuchten Quelle trifft auf den Eintrittsspalt S Vorrichtung, die sich in der Brennebene der Kollimatorlinse befindet L ein . Die beim Durchgang durch den Kollimator entstehende ebene Welle trifft auf das dispersive Element D, das als Beugungsgitter verwendet wird. Nach der räumlichen Trennung der Strahlen durch das dispergierende Element ist das Ausgangs-(Kamera-)Objektiv L 2 erzeugt ein monochromatisches Bild des Eintrittsspalts bei Strahlung unterschiedlicher Wellenlängen in der Fokusebene F. Diese Bilder (Spektrallinien) bilden in ihrer Gesamtheit das Spektrum der untersuchten Strahlung.

Als Spektralgerät ist ein Beugungsgitter durch Winkel- und Lineardispersion, einen freien Dispersionsbereich und Auflösung gekennzeichnet. Als Spektralgerät ist ein Beugungsgitter durch Winkel- und Lineardispersion, einen freien Dispersionsbereich und Auflösung gekennzeichnet.

Winkelstreuung Dj charakterisiert die Änderung des Ablenkwinkels j Strahl, wenn er seine Wellenlänge ändert l und ist definiert als

Dj= dj / dl,

wo dj ist der Winkelabstand zwischen zwei Spektrallinien, die sich in der Wellenlänge um unterscheiden dl. Differenzierungsverhältnis d Sünde j = ml, wir bekommen d cos j× j¢l = m, wo

Dj = j¢l = m / d cos j.

Innerhalb kleiner Winkel cos j @ 1, so können Sie setzen

Dj@m / d.

Die lineare Dispersion ist gegeben durch

D l = dl / dl,

wo dl ist der lineare Abstand zwischen zwei Spektrallinien, die sich in der Wellenlänge unterscheiden dl.

Von Abb. 3.24 zeigt das dl = f 2 dj, wo f 2 - Brennweite des Objektivs L 2. Vor diesem Hintergrund erhalten wir eine Beziehung zwischen Winkel- und Lineardispersion:

D l = f 2 Dj.

Die Spektren benachbarter Ordnungen können sich überlappen. Dann wird der Spektralapparat für die Untersuchung des entsprechenden Teils des Spektrums ungeeignet. Maximale Breite D l des spektralen Intervalls der untersuchten Strahlung, in dem sich die Spektren benachbarter Ordnungen noch nicht überlappen, heißt freier Dispersionsbereich oder Dispersionsbereich des Spektralapparates. Die Wellenlängen der auf das Gitter einfallenden Strahlung lägen im Intervall von l Vor l+D l. Maximaler D-Wert l, bei der die Überlappung der Spektren noch nicht auftritt, kann aus der Überlagerungsbedingung des rechten Endes des Spektrums bestimmt werden m-te Ordnung für die Wellenlänge l+D l zum linken Ende des Spektrums

(m+ 1)ter Ordnung für die Wellenlänge l, d.h. aus dem Zustand

d Sünde j = m(l+D l) = (m + 1)l,

D l = l / m.

Auflösung R eines Spektralgeräts charakterisiert die Fähigkeit des Geräts, zwei nahe beieinander liegende Spektrallinien getrennt wiederzugeben, und wird durch das Verhältnis bestimmt

R = l / d l,

wo d l ist die minimale Wellenlängendifferenz zwischen zwei Spektrallinien, bei der diese Linien als separate Spektrallinien wahrgenommen werden. der Wert d l wird als auflösbarer spektraler Abstand bezeichnet. Aufgrund von Beugung an der aktiven Blende des Objektivs L In Fig. 2 wird jede Spektrallinie vom Spektralapparat nicht als Linie, sondern als Beugungsmuster dargestellt, dessen Intensitätsverteilung die Form einer sinc 2 -Funktion hat. Da Spektrallinien mit unterschiedlichen

bei unterschiedlichen Wellenlängen nicht kohärent sind, dann ist das resultierende Beugungsmuster, das durch solche Linien erzeugt wird, eine einfache Überlagerung von Beugungsmustern von jedem Schlitz separat; die resultierende Intensität ist gleich der Summe der Intensitäten beider Linien. Nach dem Rayleigh-Kriterium Spektrallinien mit nahen Wellenlängen l und l + d l gelten als erlaubt, wenn sie sich innerhalb dieser Entfernung befinden d l dass das Hauptbeugungsmaximum der einen Linie in seiner Lage mit dem ersten Beugungsminimum der anderen Linie zusammenfällt. In diesem Fall ist eine Senke (Tiefe gleich 0,2 ich 0 , wo ich 0 ist die maximale Intensität, die für beide Spektrallinien gleich ist), wodurch das Auge ein solches Bild als doppelte Spektrallinie wahrnehmen kann. Andernfalls werden zwei eng benachbarte Spektrallinien als eine verbreiterte Linie wahrgenommen.

Position m-tes Hauptbeugungsmaximum entsprechend der Wellenlänge l, wird durch die Koordinate bestimmt

x¢m = f tg j@f Sünde j = ml f/ d.

Ebenso finden wir die Position m-ten Maximum entsprechend der Wellenlänge l + d l:

x¢¢ m = m(l + d l) f / d.

Wenn das Rayleigh-Kriterium erfüllt ist, wird der Abstand zwischen diesen Maxima sein

D x = x¢¢m - x¢m= md l f / d

gleich ihrer halben Breite d x = l f / d(hier bestimmen wir wie oben die Halbwertsbreite aus der ersten Nullstelle der Intensität). Ab hier finden wir

d l= l / (mN),

und folglich die Auflösung des Beugungsgitters als spektrales Instrument

Somit ist die Auflösung des Beugungsgitters proportional zur Anzahl der Schlitze N und die Ordnung des Spektrums m. Putten

m = m max @d / l,

Wir erhalten die maximale Auflösung:

R maximal = ( l /d l) max = m max N@L/ l,

wo L = Nd- die Breite des Arbeitsteils des Gitters. Wie Sie sehen können, wird die maximale Auflösung eines Schlitzgitters nur durch die Breite des Arbeitsteils des Gitters und die durchschnittliche Wellenlänge der zu untersuchenden Strahlung bestimmt. Wissen R max , finden wir das minimal auflösbare Wellenlängenintervall:

(d l) Mindest @l 2 / L.

Themen des USE-Kodifikators: Lichtbeugung, Beugungsgitter.

Wenn es ein Hindernis im Weg der Welle gibt, dann Beugung - Wellenabweichung von der geradlinigen Ausbreitung. Diese Abweichung wird nicht auf Reflexion oder Brechung reduziert, ebenso wie die Krümmung des Strahlengangs aufgrund einer Änderung des Brechungsindex des Mediums.Beugung besteht darin, dass die Welle um den Rand des Hindernisses herumgeht und in das eintritt Bereich des geometrischen Schattens.

Lassen Sie zum Beispiel eine ebene Welle auf einen Schirm mit einem ziemlich schmalen Spalt fallen (Abb. 1). Am Schlitzausgang entsteht eine divergierende Welle, die mit abnehmender Schlitzbreite zunimmt.

Generell kommen Beugungsphänomene umso deutlicher zum Ausdruck, je kleiner das Hindernis ist. Die Beugung ist am signifikantesten, wenn die Größe des Hindernisses kleiner als oder in der Größenordnung der Wellenlänge ist. Diese Bedingung muss die Breite des Schlitzes in Abb. ein.

Beugung ist wie Interferenz charakteristisch für alle Arten von Wellen - mechanisch und elektromagnetisch. Sichtbares Licht ist ein Sonderfall elektromagnetischer Wellen; Es ist daher nicht verwunderlich, dass man das beobachten kann
Lichtbeugung.

Also, in Abb. 2 zeigt das Beugungsmuster, das als Ergebnis des Durchgangs eines Laserstrahls durch ein kleines Loch mit einem Durchmesser von 0,2 mm erhalten wird.

Wir sehen, wie erwartet, den zentralen hellen Fleck; Sehr weit von der Stelle entfernt befindet sich ein dunkler Bereich - ein geometrischer Schatten. Aber um den zentralen Punkt herum - statt einer klaren Grenze zwischen Licht und Schatten! - Es gibt abwechselnd helle und dunkle Ringe. Je weiter von der Mitte entfernt, werden die helleren Ringe weniger hell; sie verschwinden allmählich im Schattenbereich.

Klingt nach Interferenz, oder? Das ist sie; diese Ringe sind Interferenzmaxima und -minima. Welche Wellen stören hier? Wir werden uns bald mit dieser Frage befassen und gleichzeitig herausfinden, warum überhaupt Beugung beobachtet wird.

Aber zuvor darf man das allererste klassische Experiment zur Interferenz von Licht nicht unerwähnt lassen - Youngs Experiment, bei dem das Phänomen der Beugung maßgeblich genutzt wurde.

Youngs Erfahrung.

Jedes Experiment mit Lichtinterferenz enthält eine Möglichkeit, zwei kohärente Lichtwellen zu erhalten. Bei dem Experiment mit Fresnel-Spiegeln waren, wie Sie sich erinnern, die kohärenten Quellen zwei Bilder derselben Quelle, die in beiden Spiegeln erhalten wurden.

Die einfachste Idee, die überhaupt aufkam, war die folgende. Lassen Sie uns zwei Löcher in ein Stück Pappe stechen und es den Sonnenstrahlen aussetzen. Diese Löcher werden kohärente sekundäre Lichtquellen sein, da es nur eine primäre Quelle gibt – die Sonne. Daher sollten wir auf dem Bildschirm im Bereich überlappender Strahlen, die von den Löchern abweichen, das Interferenzmuster sehen.

Ein solches Experiment wurde lange vor Jung von dem italienischen Wissenschaftler Francesco Grimaldi (der die Lichtbeugung entdeckte) angesetzt. Interferenzen wurden jedoch nicht beobachtet. Wieso den? Diese Frage ist nicht ganz einfach, denn die Sonne ist kein Punkt, sondern eine ausgedehnte Lichtquelle (die Winkelgröße der Sonne beträgt 30 Bogenminuten). Die Sonnenscheibe besteht aus vielen Punktquellen, von denen jede ihr eigenes Interferenzmuster auf dem Bildschirm erzeugt. Überlagert "verwischen" sich diese separaten Bilder gegenseitig, wodurch auf dem Bildschirm eine gleichmäßige Ausleuchtung des Bereichs überlappender Strahlen erzielt wird.

Aber wenn die Sonne übermäßig "groß" ist, muss sie künstlich erzeugt werden punktgenau Hauptquelle. Dazu wurde im Young-Experiment ein kleines Vorloch verwendet (Abb. 3).

Reis. 3. Schema von Jungs Experiment

Auf das erste Loch trifft eine ebene Welle ein, hinter dem Loch erscheint ein Lichtkegel, der sich durch Beugung ausdehnt. Es erreicht die nächsten zwei Löcher, die die Quellen von zwei kohärenten Lichtkegeln werden. Nun wird - aufgrund der Punktnatur der Primärquelle - im Bereich überlappender Kegel ein Interferenzmuster beobachtet!

Thomas Young führte dieses Experiment durch, maß die Breite der Interferenzstreifen, leitete eine Formel ab und berechnete mit dieser Formel erstmals die Wellenlängen des sichtbaren Lichts. Deshalb ist dieses Experiment zu einem der berühmtesten in der Geschichte der Physik geworden.

Huygens-Fresnel-Prinzip.

Erinnern wir uns an die Formulierung des Huygens-Prinzips: Jeder am Wellenprozess beteiligte Punkt ist eine Quelle sekundärer Kugelwellen; diese Wellen breiten sich von einem bestimmten Punkt, wie von einem Zentrum aus, in alle Richtungen aus und überlagern sich gegenseitig.

Aber eine natürliche Frage stellt sich: Was bedeutet "überlagert"?

Huygens reduzierte sein Prinzip auf eine rein geometrische Art, eine neue Wellenoberfläche als Hülle einer Familie von Kugeln zu konstruieren, die sich von jedem Punkt der ursprünglichen Wellenoberfläche aus ausdehnt. Sekundäre Huygens-Wellen sind mathematische Sphären, keine echten Wellen; ihre Gesamtwirkung manifestiert sich nur auf der Einhüllenden, d. h. auf der neuen Position der Wellenoberfläche.

In dieser Form gab das Huygens-Prinzip keine Antwort auf die Frage, warum bei der Wellenausbreitung keine in entgegengesetzter Richtung laufende Welle entsteht. Auch Beugungsphänomene blieben ungeklärt.

Die Modifikation des Huygens-Prinzips erfolgte erst 137 Jahre später. Augustin Fresnel ersetzte die geometrischen Hilfskugeln von Huygens durch echte Wellen und schlug vor, dass diese Wellen stören zusammen.

Huygens-Fresnel-Prinzip. Jeder Punkt der Wellenoberfläche dient als Quelle sekundärer Kugelwellen. Alle diese Sekundärwellen sind aufgrund der Gemeinsamkeit ihres Ursprungs von der Primärquelle kohärent (und können sich daher gegenseitig stören); Der Wellenprozess im umgebenden Raum ist das Ergebnis der Interferenz von Sekundärwellen.

Fresnels Idee füllte das Prinzip von Huygens mit physikalischer Bedeutung. Interferierende Sekundärwellen verstärken sich auf der Einhüllenden ihrer Wellenflächen in „Vorwärts“-Richtung und sorgen so für eine weitere Wellenausbreitung. Und in der "Rückwärts" -Richtung stören sie die ursprüngliche Welle, es wird eine gegenseitige Dämpfung beobachtet und die Rückwärtswelle tritt nicht auf.

Licht breitet sich insbesondere dort aus, wo sich die Sekundärwellen gegenseitig verstärken. Und an Orten, an denen die Sekundärwellen schwächer werden, werden wir dunkle Bereiche des Weltraums sehen.

Das Huygens-Fresnel-Prinzip drückt eine wichtige physikalische Idee aus: Eine Welle, die sich von ihrer Quelle entfernt, "lebt ihr eigenes Leben" und ist nicht mehr von dieser Quelle abhängig. Die Welle erfasst neue Bereiche des Weltraums und breitet sich aufgrund der Interferenz von Sekundärwellen, die beim Durchgang der Welle an verschiedenen Punkten im Weltraum angeregt werden, immer weiter aus.

Wie erklärt das Huygens-Fresnel-Prinzip das Phänomen der Beugung? Warum tritt beispielsweise an einem Loch Beugung auf? Tatsache ist, dass nur eine kleine leuchtende Scheibe das Schirmloch aus der unendlich flachen Wellenfläche der einfallenden Welle herausschneidet und das nachfolgende Lichtfeld durch Interferenz von Wellen von nicht mehr auf der gesamten Ebene befindlichen Sekundärquellen erhalten wird , aber nur auf dieser Platte. Natürlich werden die neuen Wellenoberflächen nicht mehr flach sein; Der Weg der Strahlen wird gebogen und die Welle beginnt sich in verschiedene Richtungen auszubreiten, ohne mit dem Original zusammenzufallen. Die Welle umläuft die Ränder des Lochs und dringt in den Bereich des geometrischen Schattens ein.

Von verschiedenen Stellen der ausgeschnittenen Lichtscheibe ausgesandte Sekundärwellen interferieren miteinander. Das Interferenzergebnis wird durch die Phasendifferenz der Sekundärwellen bestimmt und hängt vom Ablenkwinkel der Strahlen ab. Dadurch kommt es zu einem Wechsel von Interferenzmaxima und -minima - wie wir in Abb. 2.

Fresnel ergänzte nicht nur das Huygens-Prinzip um die wichtige Idee der Kohärenz und Interferenz von Sekundärwellen, sondern entwickelte auch seine berühmte Methode zur Lösung von Beugungsproblemen, basierend auf der Konstruktion des sogenannten Fresnel-Zonen. Das Studium der Fresnel-Zonen ist nicht im Lehrplan der Schule enthalten - Sie lernen sie bereits im Physikstudium der Universität kennen. Hier sei nur erwähnt, dass es Fresnel im Rahmen seiner Theorie gelungen ist, unser allererstes Gesetz der geometrischen Optik - das Gesetz der geradlinigen Ausbreitung des Lichts - zu erklären.

Beugungsgitter.

Ein Beugungsgitter ist ein optisches Gerät, mit dem Sie Licht in spektrale Komponenten zerlegen und Wellenlängen messen können. Beugungsgitter sind transparent und reflektierend.

Wir betrachten ein transparentes Beugungsgitter. Es besteht aus einer großen Anzahl von breiten Schlitzen, die durch breite Lücken getrennt sind (Abb. 4). Licht geht nur durch Risse; Lücken lassen kein Licht durch. Die Größe wird als Gitterperiode bezeichnet.

Reis. 4. Beugungsgitter

Das Beugungsgitter wird mit einer sogenannten Teilungsmaschine hergestellt, die die Oberfläche von Glas oder transparenter Folie markiert. In diesem Fall entpuppen sich die Striche als undurchsichtige Lücken, und die unberührten Stellen dienen als Risse. Wenn beispielsweise ein Beugungsgitter 100 Linien pro Millimeter enthält, dann ist die Periode eines solchen Gitters: d = 0,01 mm = 10 µm.

Zunächst schauen wir uns an, wie monochromatisches Licht das Gitter passiert, also Licht mit einer genau definierten Wellenlänge. Ein hervorragendes Beispiel für monochromatisches Licht ist der Strahl eines Laserpointers mit einer Wellenlänge von etwa 0,65 Mikrometer).

Auf Abb. 5 sehen wir einen solchen Strahl auf eines der Beugungsgitter des Standardsatzes einfallen. Die Gitterschlitze sind vertikal angeordnet, und periodische vertikale Streifen werden hinter dem Gitter auf dem Schirm beobachtet.

Wie Sie bereits verstanden haben, ist dies ein Interferenzmuster. Das Beugungsgitter spaltet die einfallende Welle in viele kohärente Strahlen auf, die sich in alle Richtungen ausbreiten und miteinander interferieren. Daher sehen wir auf dem Bildschirm einen Wechsel von Interferenzmaxima und -minima - helle und dunkle Streifen.

Die Theorie eines Beugungsgitters ist sehr komplex und geht in ihrer Gesamtheit weit über den Rahmen des Schullehrplans hinaus. Sie sollten nur die elementarsten Dinge wissen, die sich auf eine einzelne Formel beziehen; diese Formel beschreibt die Position der Bildschirmbeleuchtungsmaxima hinter dem Beugungsgitter.

Lassen Sie also eine ebene monochromatische Welle auf ein Beugungsgitter mit einer Periode fallen (Abb. 6). Die Wellenlänge ist .

Reis. 6. Beugung durch ein Gitter

Um das Interferenzmuster deutlicher zu machen, können Sie die Linse zwischen das Gitter und den Schirm stellen und den Schirm in die Brennebene der Linse legen. Dann sammeln sich die parallel aus verschiedenen Schlitzen kommenden Sekundärwellen an einem Punkt des Schirms (seitlicher Brennpunkt der Linse). Wenn der Bildschirm weit genug entfernt ist, besteht keine besondere Notwendigkeit für eine Linse - die Strahlen, die aus verschiedenen Schlitzen zu einem bestimmten Punkt auf dem Bildschirm kommen, sind sowieso fast parallel zueinander.

Betrachten Sie Sekundärwellen, die um einen Winkel abweichen: Der Gangunterschied zwischen zwei Wellen, die von benachbarten Schlitzen kommen, ist gleich dem kleinen Schenkel eines rechtwinkligen Dreiecks mit Hypotenuse; oder äquivalent, diese Wegdifferenz ist gleich dem Bein des Dreiecks. Aber der Winkel ist gleich dem Winkel, da es sich um spitze Winkel mit zueinander senkrechten Seiten handelt. Daher ist unser Pfadunterschied .

Interferenzmaxima werden beobachtet, wenn der Gangunterschied gleich einer ganzzahligen Anzahl von Wellenlängen ist:

(1)

Wenn diese Bedingung erfüllt ist, addieren sich alle Wellen, die an einem Punkt aus verschiedenen Schlitzen ankommen, in Phase und verstärken sich gegenseitig. In diesem Fall führt die Linse keinen zusätzlichen Gangunterschied ein – obwohl unterschiedliche Strahlen die Linse auf unterschiedliche Weise passieren. Wieso ist es so? Wir werden auf dieses Thema nicht weiter eingehen, da seine Diskussion den Rahmen des USE in Physics sprengen würde.

Formel (1) ermöglicht es Ihnen, die Winkel zu finden, die die Richtungen zu den Maxima angeben:

. (2)

Wenn wir es bekommen zentrales Maximum, oder Maximum nullter Ordnung.Der Gangunterschied aller ohne Umlenkung laufenden Sekundärwellen ist gleich Null, im zentralen Maximum addieren sie sich mit einer Phasenverschiebung von Null. Das zentrale Maximum ist das Zentrum des Beugungsmusters, das hellste der Maxima. Das Beugungsbild auf dem Schirm ist symmetrisch zum zentralen Maximum.

Wenn wir den Winkel bekommen:

Dieser Winkel bestimmt die Richtung für Maxima erster Ordnung. Es gibt zwei von ihnen, und sie sind symmetrisch in Bezug auf das zentrale Maximum angeordnet. Die Helligkeit in den Maxima erster Ordnung ist etwas geringer als im zentralen Maximum.

Ebenso gilt für den Winkel:

Er gibt Anweisungen zu Maxima zweiter Ordnung. Es gibt auch zwei davon, und sie sind auch symmetrisch in Bezug auf das zentrale Maximum angeordnet. Die Helligkeit in den Maxima zweiter Ordnung ist etwas geringer als in den Maxima erster Ordnung.

Ein ungefähres Richtungsmuster zu den Maxima der ersten beiden Ordnungen ist in Abb. 7.

Reis. 7. Maxima der ersten beiden Ordnungen

Im Allgemeinen zwei symmetrische Maxima k Ordnung werden durch den Winkel bestimmt:

. (3)

Wenn sie klein sind, sind die entsprechenden Winkel normalerweise klein. Beispielsweise liegen bei µm und µm die Maxima erster Ordnung in einem Winkel .Die Helligkeit der Maxima k-ten Ordnung nimmt mit steigender allmählich ab k. Wie viele Maxima sind zu sehen? Diese Frage lässt sich mit Formel (2) leicht beantworten. Der Sinus kann schließlich nicht größer als eins werden, also:

Unter Verwendung der gleichen numerischen Daten wie oben erhalten wir: . Daher ist die höchstmögliche Ordnung des Maximums für dieses Gitter 15.

Betrachten Sie noch einmal Abb. 5 . Wir sehen 11 Maxima auf dem Bildschirm. Dies ist das zentrale Maximum sowie zwei Maxima erster, zweiter, dritter, vierter und fünfter Ordnung.

Ein Beugungsgitter kann verwendet werden, um eine unbekannte Wellenlänge zu messen. Wir richten einen Lichtstrahl auf das Gitter (dessen Periode wir kennen) und messen den Winkel zum Maximum des ersten
Ordnung verwenden wir Formel (1) und erhalten:

Beugungsgitter als Spektralgerät.

Oben haben wir die Beugung von monochromatischem Licht betrachtet, das ein Laserstrahl ist. Oft Umgang mit nicht einfarbig Strahlung. Es ist eine Mischung aus verschiedenen monochromatischen Wellen, die sich ausmachen Angebot diese Strahlung. Beispielsweise ist weißes Licht eine Mischung aus Wellenlängen über den gesamten sichtbaren Bereich, von Rot bis Violett.

Das optische Gerät heißt spektral, wenn man Licht in monochromatische Bestandteile zerlegen und damit die spektrale Zusammensetzung von Strahlung untersuchen kann. Das einfachste Spektralgerät, das Sie kennen, ist ein Glasprisma. Auch das Beugungsgitter gehört zu den Spektralinstrumenten.

Angenommen, weißes Licht fällt auf ein Beugungsgitter. Kehren wir zu Formel (2) zurück und überlegen uns, welche Schlüsse daraus gezogen werden können.

Die Position des zentralen Maximums () hängt nicht von der Wellenlänge ab. Im Zentrum konvergiert das Beugungsbild mit Null-Wegdifferenz alles monochromatische Komponenten des weißen Lichts. Daher sehen wir im zentralen Maximum ein helles weißes Band.

Aber die Positionen der Maxima der Ordnung werden durch die Wellenlänge bestimmt. Je kleiner das , desto kleiner der Winkel für das Gegebene . Daher maximal k Ordnung werden monochromatische Wellen räumlich getrennt: Das violette Band ist dem zentralen Maximum am nächsten und das rote am weitesten entfernt.

Daher wird weißes Licht in jeder Ordnung durch ein Gitter in ein Spektrum zerlegt.
Die Maxima erster Ordnung aller monochromatischen Komponenten bilden ein Spektrum erster Ordnung; dann kommen die Spektren der zweiten, dritten usw. Ordnung. Das Spektrum jeder Ordnung hat die Form eines farbigen Bandes, in dem alle Farben des Regenbogens vorhanden sind - von Lila bis Rot.

Die Beugung von weißem Licht ist in Abb. acht . Wir sehen im zentralen Maximum ein weißes Band und an den Seiten zwei Spektren erster Ordnung. Mit zunehmendem Ablenkwinkel ändert sich die Farbe der Bänder von violett nach rot.

Ein Beugungsgitter ermöglicht aber nicht nur die Beobachtung von Spektren, also eine qualitative Analyse der spektralen Zusammensetzung von Strahlung. Der wichtigste Vorteil eines Beugungsgitters ist die Möglichkeit der quantitativen Analyse - wie oben erwähnt, können wir es nutzen messen Wellenlängen. In diesem Fall ist das Messverfahren sehr einfach: Tatsächlich kommt es darauf an, den Richtungswinkel maximal zu messen.

Natürliche Beispiele für in der Natur vorkommende Beugungsgitter sind Vogelfedern, Schmetterlingsflügel und die Perlmuttoberfläche einer Meeresmuschel. Wenn Sie ins Sonnenlicht blinzeln, können Sie das Schillern um die Wimpern herum sehen.Unsere Wimpern wirken in diesem Fall wie ein transparentes Beugungsgitter in Abb. 6, und das optische System aus Hornhaut und Linse wirkt als Linse.

Die spektrale Zerlegung von weißem Licht, gegeben durch ein Beugungsgitter, lässt sich am einfachsten durch Betrachten einer gewöhnlichen CD beobachten (Abb. 9). Es stellt sich heraus, dass die Spuren auf der Oberfläche der Scheibe ein reflektierendes Beugungsgitter bilden!