Grundregeln für die Mathematik.
Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term vom Wert der Summe.
Um den unbekannten Minuend zu finden, müssen Sie den Subtrahend zur Differenz hinzufügen.
Um den unbekannten Subtrahend zu finden, muss der Wert der Differenz vom Minuend subtrahiert werden.
Um den unbekannten Faktor zu finden, musst du den Wert des Produkts durch den bekannten Faktor dividieren.
Um den unbekannten Dividenden zu finden, musst du den Wert des Quotienten mit dem Divisor multiplizieren.
Um einen unbekannten Divisor zu finden, musst du den Dividenden durch den Wert des Quotienten dividieren.
Additionswirkungsgesetze:
Kommutativ: a + b \u003d b + a (durch die Neuanordnung der Stellen der Terme ändert sich der Wert der Summe nicht)
Assoziativ: (a + c) + c \u003d a + (b + c) (Um den dritten Term zur Summe zweier Terme hinzuzufügen, können Sie die Summe des zweiten und dritten Terms zum ersten Term addieren).
Das Gesetz der Addition einer Zahl zu 0: a + 0 = a (wenn wir eine Zahl zu null addieren, erhalten wir dieselbe Zahl).
Multiplikationsgesetze:
Verschiebung: a ∙ c = c ∙ a (der Wert des Produkts ändert sich nicht durch die Permutation der Stellen der Faktoren)
Assoziativ: (a ∙ c) ∙ c \u003d a ∙ (c ∙ c) - Um das Produkt zweier Faktoren mit dem dritten Faktor zu multiplizieren, können Sie den ersten Faktor mit dem Produkt des zweiten und dritten Faktors multiplizieren.
Verteilungsgesetz der Multiplikation: a ∙ (b + c) \u003d a ∙ c + b ∙ c (Um eine Zahl mit einer Summe zu multiplizieren, können Sie diese Zahl mit jedem der Terme multiplizieren und die resultierenden Produkte addieren).
Gesetz der Multiplikation mit 0: a ∙ 0 = 0 (Multiplikation einer beliebigen Zahl mit 0 ergibt 0)
Teilungsgesetze:
a: 1 \u003d a (Wenn Sie eine Zahl durch 1 teilen, erhalten Sie dieselbe Zahl)
0: a = 0 (Wenn Sie 0 durch eine Zahl teilen, erhalten Sie 0)
Du kannst nicht durch Null dividieren!
Der Umfang eines Rechtecks ist doppelt so groß wie die Summe aus Länge und Breite. Oder: Der Umfang eines Rechtecks ist gleich der Summe aus der doppelten Breite und der doppelten Länge: P \u003d (a + b) ∙ 2,
P = a ∙ 2 + b ∙ 2
Der Umfang eines Quadrats ist gleich der Seitenlänge multipliziert mit 4 (P = a ∙ 4)
1 m = 10 dm = 100 cm 1 Stunde = 60 min 1 t = 1000 kg = 10 q 1 m = 1000 mm
1 dm = 10 cm = 100 mm 1 min = 60 sec 1 q = 100 kg 1 kg = 1000 g
1 cm = 10 mm 1 Tag = 24 Stunden 1 km = 1000 m
Beim Differenzvergleich wird eine kleinere Zahl von einer größeren Zahl subtrahiert, beim Mehrfachvergleich wird eine größere Zahl durch eine kleinere dividiert.
Eine Gleichung, die eine Unbekannte enthält, heißt Gleichung. Die Wurzel einer Gleichung ist eine Zahl, die, wenn sie anstelle von x in die Gleichung eingesetzt wird, die korrekte numerische Gleichheit erzeugt. Das Lösen einer Gleichung bedeutet, ihre Wurzel zu finden.
Der Durchmesser teilt den Kreis in zwei Hälften - in 2 gleiche Teile. Der Durchmesser ist gleich zwei Radien.
Wenn der Ausdruck ohne Klammern die Aktionen des ersten (Addition, Subtraktion) und des zweiten (Multiplikation, Division) Schritts enthält, werden die Aktionen des zweiten Schritts in der Reihenfolge zuerst ausgeführt und erst dann die Aktionen des zweiten Schritts.
12 Uhr ist Mittag. 12 Uhr nachts ist Mitternacht.
Römische Ziffern: 1 - I, 2 - II, 3 - III, 4 - IV, 5 - V, 6 - VI, 7 - VII, 8 - VIII, 9 - IX, 10 - X, 11 - XI, 12 - XII , 13 - XIII, 14 - XIV, 15 - XV, 16 - XVI, 17 - XVII, 18 - XVIII, 19 - XIX, 20 - XX usw.
Algorithmus zum Lösen der Gleichung: Bestimmen Sie, was das Unbekannte ist, merken Sie sich die Regel, wie Sie das Unbekannte finden, wenden Sie die Regel an, machen Sie eine Überprüfung.
Um zu lernen, wie man Gleichungen schnell und erfolgreich löst, müssen Sie mit den einfachsten Regeln und Beispielen beginnen. Zunächst müssen Sie lernen, wie man Gleichungen löst, von denen links die Differenz, Summe, der Quotient oder das Produkt einiger Zahlen mit einer Unbekannten und rechts eine andere Zahl steht. Mit anderen Worten, in diesen Gleichungen gibt es einen unbekannten Term und entweder den Minuend mit dem Subtrahend oder die Teilbare mit einem Divisor usw. Über Gleichungen dieser Art werden wir mit Ihnen sprechen.
Dieser Artikel widmet sich den Grundregeln, mit denen Sie Faktoren, unbekannte Begriffe usw. finden können. Wir werden alle theoretischen Bestimmungen sofort mit konkreten Beispielen erläutern.
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Den unbekannten Begriff finden
Nehmen wir an, wir haben eine Anzahl von Kugeln in zwei Vasen, sagen wir 9 . Wir wissen, dass in der zweiten Vase 4 Murmeln sind. Wie finde ich die Menge in der zweiten? Lassen Sie uns dieses Problem in mathematischer Form schreiben und die zu findende Zahl als x bezeichnen. Nach der ursprünglichen Bedingung bildet diese Zahl zusammen mit 4 die 9, sodass wir die Gleichung 4 + x = 9 schreiben können. Links erhalten wir eine Summe mit einem unbekannten Term, rechts den Wert dieser Summe. Wie finde ich x? Dazu müssen Sie die Regel verwenden:
Bestimmung 1
Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten von der Summe.
In diesem Fall geben wir der Subtraktion eine der Addition entgegengesetzte Bedeutung. Mit anderen Worten, es besteht eine gewisse Verbindung zwischen den Additions- und Subtraktionsoperationen, die wie folgt wörtlich ausgedrückt werden kann: Wenn a + b \u003d c, dann c - a \u003d b und c - b \u003d a, und umgekehrt können wir aus den Ausdrücken c - a \u003d b und c − b = a ableiten, dass a + b = c .
Wenn wir diese Regel kennen, können wir einen unbekannten Term finden, indem wir den bekannten und die Summe verwenden. Welchen Begriff wir kennen, den ersten oder den zweiten, ist in diesem Fall nicht wichtig. Mal sehen, wie man diese Regel in der Praxis anwendet.
Beispiel 1
Nehmen wir die Gleichung, die wir oben bekommen haben: 4 + x = 9. Gemäß der Regel müssen wir von der bekannten Summe gleich 9 den bekannten Term gleich 4 subtrahieren. Subtrahiere eine natürliche Zahl von einer anderen: 9 - 4 = 5 . Wir haben den Begriff, den wir brauchen, gleich 5.
Typischerweise werden Lösungen für solche Gleichungen wie folgt geschrieben:
- Die ursprüngliche Gleichung wird zuerst geschrieben.
- Als nächstes schreiben wir die Gleichung auf, die wir erhalten haben, nachdem wir die Regel zur Berechnung des unbekannten Terms angewendet haben.
- Danach schreiben wir die Gleichung, die sich nach allen Aktionen mit Zahlen herausgestellt hat.
Diese Schreibweise wird benötigt, um das sukzessive Ersetzen der ursprünglichen Gleichung durch äquivalente zu veranschaulichen und den Prozess der Wurzelfindung darzustellen. Die Lösung für unsere obige einfache Gleichung würde korrekt geschrieben werden als:
4 + x = 9 , x = 9 − 4 , x = 5 .
Wir können die Richtigkeit der erhaltenen Antwort überprüfen. Lassen Sie uns das, was wir bekommen haben, in die ursprüngliche Gleichung einsetzen und sehen, ob die richtige numerische Gleichheit herauskommt. Setze 5 in 4 + x = 9 ein und erhalte: 4 + 5 = 9 . Die Gleichheit 9 = 9 ist richtig, was bedeutet, dass der unbekannte Begriff richtig gefunden wurde. Wenn sich herausstellt, dass die Gleichheit falsch ist, sollten wir zur Lösung zurückkehren und sie noch einmal überprüfen, da dies ein Zeichen für einen Fehler ist. In der Regel handelt es sich dabei meistens um einen Rechenfehler oder die Anwendung einer falschen Regel.
Finden des unbekannten Subtrahends oder Minuends
Wie wir im ersten Absatz erwähnt haben, gibt es eine gewisse Beziehung zwischen den Prozessen der Addition und Subtraktion. Mit seiner Hilfe können Sie eine Regel formulieren, die Ihnen hilft, den unbekannten Minuend zu finden, wenn wir die Differenz und den Subtrahend kennen, oder den unbekannten Subtrahend durch den Minuend oder die Differenz. Wir schreiben diese beiden Regeln der Reihe nach und zeigen, wie man sie anwendet, um Probleme zu lösen.
Bestimmung 2
Um den unbekannten Minuend zu finden, addieren Sie den Minuend zur Differenz.
Beispiel 2
Zum Beispiel haben wir eine Gleichung x - 6 = 10 . Reduziert unbekannt. Gemäß der Regel müssen wir die subtrahierte 6 zur Differenz 10 addieren, wir erhalten 16. Das heißt, der ursprüngliche Minuend ist sechzehn. Lassen Sie uns die Lösung in ihrer Gesamtheit schreiben:
x − 6 = 10 , x = 10 + 6 , x = 16 .
Überprüfen wir das Ergebnis, indem wir die resultierende Zahl zur ursprünglichen Gleichung addieren: 16 - 6 = 10. Gleichung 16 - 16 wird richtig sein, was bedeutet, dass wir alles richtig berechnet haben.
Bestimmung 3
Um den unbekannten Subtrahend zu finden, subtrahieren Sie die Differenz vom Minuend.
Beispiel 3
Lassen Sie uns die Regel verwenden, um die Gleichung 10 - x = 8 zu lösen. Wir wissen nicht, was subtrahiert wird, also müssen wir die Differenz von 10 subtrahieren, d.h. 10 - 8 = 2. Daher ist der erforderliche Subtrahend gleich zwei. Hier ist der gesamte Lösungseintrag:
10 - x = 8 , x = 10 - 8 , x = 2 .
Lassen Sie uns die Korrektheit überprüfen, indem wir eine Zwei in die ursprüngliche Gleichung einsetzen. Lassen Sie uns die richtige Gleichheit 10 - 2 = 8 erhalten und sicherstellen, dass der gefundene Wert korrekt ist.
Bevor wir zu anderen Regeln übergehen, stellen wir fest, dass es eine Regel zum Übertragen von Termen von einem Teil der Gleichung in einen anderen mit umgekehrtem Vorzeichen gibt. Alle oben genannten Regeln stimmen voll und ganz damit überein.
Finden des unbekannten Multiplikators
Schauen wir uns zwei Gleichungen an: x 2 = 20 und 3 x = 12. Bei beiden kennen wir den Wert des Produkts und einen der Faktoren, den zweiten müssen wir finden. Dazu müssen wir eine andere Regel verwenden.
Bestimmung 4
Um den unbekannten Faktor zu finden, musst du das Produkt durch den bekannten Faktor dividieren.
Diese Regel basiert auf einem Sinn, der das Gegenteil von Multiplikation ist. Zwischen Multiplikation und Division besteht folgender Zusammenhang: a b = c wenn a und b ungleich 0 sind, c: a = b, c: b = c und umgekehrt.
Beispiel 4
Berechnen Sie den unbekannten Faktor in der ersten Gleichung, indem Sie den bekannten Quotienten 20 durch den bekannten Faktor 2 dividieren. Wir führen die Division natürlicher Zahlen durch und erhalten 10. Schreiben wir die Folge der Gleichheiten auf:
x 2 = 20 x = 20: 2 x = 10 .
Wir ersetzen die Zehn in der ursprünglichen Gleichheit und erhalten 2 10 \u003d 20. Der Wert des unbekannten Multiplikators wurde korrekt eingegeben.
Lassen Sie uns klarstellen, dass diese Regel nicht angewendet werden kann, wenn einer der Faktoren Null ist. Wir können also mit ihrer Hilfe die Gleichung x 0 = 11 nicht lösen. Diese Schreibweise ist nicht sinnvoll, da die Lösung darin besteht, 11 durch 0 zu teilen, und die Division durch Null nicht definiert ist. Über solche Fälle haben wir in dem Artikel über lineare Gleichungen ausführlicher gesprochen.
Wenn wir diese Regel anwenden, dividieren wir im Wesentlichen beide Seiten der Gleichung durch einen anderen Faktor als 0 . Es gibt eine separate Regel, nach der eine solche Division durchgeführt werden kann, und sie wird die Wurzeln der Gleichung nicht beeinflussen, und das, worüber wir in diesem Absatz geschrieben haben, stimmt vollständig damit überein.
Finden eines unbekannten Dividenden oder Divisors
Ein weiterer Fall, den wir betrachten müssen, ist das Finden des unbekannten Dividenden, wenn wir den Divisor und den Quotienten kennen, und auch das Finden des Divisors, wenn der Quotient und der Dividende bekannt sind. Wir können diese Regel mit Hilfe des hier bereits erwähnten Zusammenhangs zwischen Multiplikation und Division formulieren.
Bestimmung 5
Um den unbekannten Dividenden zu finden, multipliziere den Divisor mit dem Quotienten.
Mal sehen, wie diese Regel gilt.
Beispiel 5
Verwenden wir es, um die Gleichung x zu lösen: 3 = 5 . Wir multiplizieren den bekannten Quotienten und den bekannten Divisor untereinander und erhalten 15, was die Teilbarkeit ist, die wir brauchen.
Hier ist eine Zusammenfassung der gesamten Lösung:
x: 3 = 5, x = 3 5, x = 15.
Der Check zeigt, dass wir alles richtig gerechnet haben, denn wenn man 15 durch 3 teilt, kommt wirklich 5 heraus. Echte numerische Gleichheit ist ein Beweis für die richtige Entscheidung.
Diese Regel kann so interpretiert werden, dass die rechte und die linke Seite der Gleichung mit derselben Zahl außer 0 multipliziert werden. Diese Transformation beeinflusst die Wurzeln der Gleichung in keiner Weise.
Kommen wir zur nächsten Regel.
Bestimmung 6
Um den unbekannten Teiler zu finden, musst du den Dividenden durch den Quotienten dividieren.
Beispiel 6
Nehmen wir ein einfaches Beispiel – Gleichung 21: x = 3 . Um es zu lösen, teilen wir die bekannte teilbare 21 durch den Quotienten 3 und erhalten 7. Dies ist der gewünschte Teiler. Jetzt treffen wir die richtige Entscheidung:
21:x=3, x=21:3, x=7.
Stellen wir sicher, dass das Ergebnis korrekt ist, indem wir die Sieben in der ursprünglichen Gleichung einsetzen. 21: 7 = 3, also wurde die Wurzel der Gleichung richtig berechnet.
Es ist wichtig zu beachten, dass diese Regel nur gilt, wenn der Quotient nicht Null ist, sonst müssten wir wieder durch 0 dividieren. Wenn der Quotient Null ist, sind zwei Optionen möglich. Wenn der Dividende auch Null ist und die Gleichung wie 0 aussieht: x \u003d 0, dann ist der Wert der Variablen beliebig, dh diese Gleichung hat unendlich viele Wurzeln. Aber eine Gleichung mit einem Quotienten gleich 0, mit einem anderen Dividenden als 0, wird keine Lösungen haben, da es solche Teilerwerte nicht gibt. Ein Beispiel wäre Gleichung 5: x = 0, die keine Wurzel hat.
Konsequente Anwendung von Regeln
In der Praxis gibt es oft komplexere Probleme, bei denen die Regeln zur Findung von Termen, Minuenden, Subtrahenden, Faktoren, Dividenden und Quotienten sequentiell angewendet werden müssen. Nehmen wir ein Beispiel.
Beispiel 7
Wir haben eine Gleichung wie 3 x + 1 = 7 . Wir berechnen den unbekannten Term 3 x , indem wir eins von 7 subtrahieren. Am Ende haben wir 3 · x = 7 − 1 , dann 3 · x = 6 . Diese Gleichung ist sehr einfach zu lösen: Teile 6 durch 3 und ziehe die Wurzel der ursprünglichen Gleichung.
Hier ist eine Abkürzung zum Lösen einer weiteren Gleichung (2 x − 7): 3 − 5 = 2:
(2 x - 7) : 3 - 5 = 2 , (2 x - 7) : 3 = 2 + 5 , (2 x - 7) : 3 = 7 , 2 x - 7 = 7 3 , 2 x − 7 = 21 , 2 x = 21 + 7 , 2 x = 28 , x = 28: 2 , x = 14 .
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Zusatz:
Subtraktion: hinzufügen subtrahieren Unterschied.
Multiplikation:
Aufteilung: multiplizieren Teilen zu privat.
Lernen Sie die Namen der Aktionskomponenten und die Regeln zum Auffinden unbekannter Komponenten kennen:
Zusatz: Laufzeit, Laufzeit, Summe. Um den unbekannten Term zu finden, subtrahieren Sie den bekannten Term von der Summe.
Subtraktion: Minuend, Subtrahend, Differenz. Um den Minuend zu finden, müssen Sie subtrahendieren hinzufügen Unterschied. Um den Subtrahend zu finden, benötigen Sie den Minuend subtrahieren Unterschied.
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Aufteilung: teilbar, divisor, quotient. Um den Dividenden zu finden, brauchst du einen Divisor multiplizieren zu privat. Um den Divisor zu finden, brauchst du den Dividenden Teilen zu privat.
- Makarenko Inna Alexandrowna
- 30.09.2016
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So finden Sie die reduzierte Regel für den Abzug des unbekannten Begriffs
Ein numerischer Ausdruck ist eine nach bestimmten Regeln zusammengesetzte Schreibweise, die Zahlen, Rechenzeichen und Klammern verwendet.
Beispiel: 7 (15 - 2) - 25 3 + 1.
Finden Wert eines numerischen Ausdrucks, die keine Klammern enthält, müssen Sie der Reihe nach von links nach rechts zuerst alle Multiplikations- und Divisionsoperationen und dann alle Additions- und Subtraktionsoperationen ausführen.
Wenn der numerische Ausdruck Klammern enthält, werden die darin enthaltenen Aktionen zuerst ausgeführt.
Ein algebraischer Ausdruck ist eine nach bestimmten Regeln zusammengesetzte Notation aus Buchstaben, Zahlen, Rechenzeichen und Klammern.
Beispiel: a + b + ; 6 + 2 (n - 1).
Wenn wir in einem algebraischen Ausdruck Zahlen anstelle eines Buchstabens ersetzen, wechseln wir von einem algebraischen Ausdruck zu einem numerischen Ausdruck: Wenn wir zum Beispiel die Zahl 25 anstelle des Buchstabens n im Ausdruck 6 + 2 (n - 1 ), erhalten wir 6 + 2 (25 - 1) .
Auf diese Weise,
6 + 2 (n - 1) ist ein algebraischer Ausdruck;
6 + 2 (25 - 1) - numerischer Ausdruck;
54 ist der Wert des numerischen Ausdrucks.
Eine Gleichung ist eine Gleichheit von Ausdrücken, die einen Buchstaben enthalten, wenn die Aufgabe darin besteht, diesen Buchstaben zu finden. Der Brief selbst heißt in diesem Fall Unbekannt. Der Wert der Unbekannten, bei dessen Einsetzen in die Gleichung die korrekte numerische Gleichheit erhalten wird, wird aufgerufen die Wurzel der Gleichung.
Beispiel:
x + 9 = 16 - Gleichung; x ist unbekannt.
Für x \u003d 7, 7 + 9 \u003d 16 ist die numerische Gleichheit korrekt, was bedeutet, dass 7 die Wurzel der Gleichung ist.
löse die Gleichung– es bedeutet, alle seine Wurzeln zu finden oder zu beweisen, dass sie nicht existieren.
Beim Lösen der einfachsten Gleichungen werden die Gesetze der arithmetischen Operationen und die Regeln zum Auffinden der Aktionskomponenten verwendet.
Regeln zum Finden von Aktionskomponenten:
- Um das Unbekannte zu finden Begriff, muss der bekannte Term von der Summe subtrahiert werden.
- Finden Minuend, muss die Differenz zum Subtrahend addiert werden.
- Finden Subtrahend, ist es notwendig, die Differenz von der reduzierten abzuziehen.
Zieht man die Differenz vom Minuend ab, erhält man den Subtrahend.
Diese Regeln sind die Grundlage für die Vorbereitung auf das Lösen von Gleichungen, die in der Grundschule auf der Grundlage der Regel zum Auffinden der entsprechenden unbekannten Komponente der Gleichheit gelöst werden.
Lösen Sie Gleichung 24-x-19.
Der Subtrahend ist in der Gleichung unbekannt. Um den unbekannten Subtrahend zu finden, müssen Sie die Differenz vom reduzierten subtrahieren: x \u003d 24 - 19, x \u003d 5.
In einem stabilen Mathematiklehrbuch werden die Operationen der Addition und Subtraktion gleichzeitig studiert. Einige alternative Lehrbücher (I.I. Arginskaya, N.B. Istomina) studieren zuerst Addition und dann Subtraktion.
Ein Ausdruck der Form 3+5 wird aufgerufen Summe .
Die Nummern 3 und 5 in diesem Eintrag werden aufgerufen Bedingungen .
Ein Eintrag wie 3+5=8 wird aufgerufen Gleichberechtigung . Die Nummer 8 wird gerufen der Wert des Ausdrucks. Da die Zahl 8 in diesem Fall das Ergebnis der Summation ist, wird sie auch oft genannt Menge.
Finden Sie die Summe der Zahlen 4 und 6 (Antwort: Die Summe der Zahlen 4 und 6 ist 10).
Ausdrücke wie 8-3 werden aufgerufen Unterschied.
Die Nummer 8 wird gerufen reduziert , und die Zahl 3 ist subtrahierbar.
Der Wert des Ausdrucks - die Zahl 5 kann auch aufgerufen werden Unterschied.
Finde den Unterschied zwischen den Zahlen 6 und 4. (Antwort: Die Differenz zwischen den Zahlen 6 und 4 ist 2.)
Da die Namen der Komponenten der Additions- und Subtraktionsaktionen nach Vereinbarung eingegeben werden (Kindern werden diese Namen mitgeteilt und müssen sie sich merken), verwendet der Lehrer aktiv Aufgaben, die das Erkennen der Aktionskomponenten und die Verwendung ihrer Namen in der Sprache erfordern .
7. Finden Sie unter diesen Ausdrücken diejenigen, bei denen der erste Term (reduziert, subtrahiert) 3 ist:
8. Erstellen Sie einen Ausdruck, in dem der zweite Term (reduziert, subtrahiert) gleich 5 ist. Finden Sie seinen Wert.
9. Wählen Sie Beispiele aus, bei denen die Summe 6 ist. Unterstreichen Sie sie rot. Wählen Sie Beispiele, bei denen die Differenz 2 beträgt. Markiere sie blau.
10. Wie heißt die Zahl 4 im Ausdruck 5-4? Wie heißt die Zahl 5? Finde den Unterschied. Schreiben Sie ein weiteres Beispiel, bei dem die Differenz dieselbe Zahl ist.
11. Reduziert 18, subtrahiert 9. Finden Sie die Differenz.
12. Finden Sie den Unterschied zwischen den Zahlen 11 und 7. Nennen Sie den Minuend, den Subtrahend.
In der 2. Klasse lernen die Kinder die Regeln zur Überprüfung der Ergebnisse der Addition und Subtraktion kennen:
Addition kann durch Subtraktion überprüft werden:
57 + 8 = 65. Prüfen: 65 - 8 = 57
Ein Term wurde von der Summe abgezogen, ein anderer Term wurde erhalten. Der Zusatz ist also richtig.
Diese Regel gilt für die Überprüfung der Addition in jedem Concenter (bei der Überprüfung von Berechnungen mit beliebigen Zahlen).
Die Subtraktion kann durch Addition überprüft werden:
63-9=54. Prüfung: 54+9=63
Der Subtrahend wurde zur Differenz addiert und man erhielt den Minuend. Die Subtraktion ist also richtig.
Diese Regel gilt auch für das Testen der Subtraktionsoperation mit beliebigen Zahlen.
In der 3. Klasse werden die Kinder eingeführt die Regeln für das Verhältnis der Komponenten Addition und Subtraktion, die eine Verallgemeinerung der Vorstellungen des Kindes darüber sind, wie man Addition und Subtraktion überprüft:
Zieht man einen Term von der Summe ab, erhält man einen weiteren Term.
Finden von Subtrahend, Minuend und Differenz für Erstklässler
Langer Weg in die Welt des Wissens beginnt mit den ersten Beispielen, einfachen Gleichungen und Problemen. In unserem Artikel betrachten wir die Subtraktionsgleichung, die, wie Sie wissen, aus drei Teilen besteht: reduziert, subtrahiert, Differenz.
Sehen wir uns nun anhand einfacher Beispiele die Regeln zur Berechnung jeder dieser Komponenten an.
Um es jungen Mathematikern einfacher und zugänglicher zu machen, die Grundlagen der Naturwissenschaften zu verstehen, lassen Sie uns diese komplexen und beängstigenden Begriffe als Namen von Zahlen in einer Gleichung darstellen. Schließlich hat jede Person einen Namen, unter dem sie sich an ihn wenden, um etwas zu fragen, etwas zu erzählen, Informationen auszutauschen. Der Lehrer in der Klasse, der den Schüler an die Tafel ruft, sieht ihn an und nennt ihn beim Namen. Wenn wir uns also die Zahlen in der Gleichung ansehen, können wir sehr leicht verstehen, welche Zahl genannt wird. Und wenden Sie sich dann der Zahl zu, um die Gleichung richtig zu lösen oder sogar die verlorene Zahl zu finden, dazu später mehr.
Das ist interessant: Bitterms – was ist das?
Aber ohne etwas über die Zahlen in der Gleichung zu wissen, lernen wir sie zuerst kennen. Dazu geben wir ein Beispiel: die Gleichung 5−3= 2. Die erste und größte Zahl 5, nachdem wir 3 davon abgezogen haben, wird kleiner, nimmt ab. Daher wird es in der Welt der Mathematik so genannt - Reduziert. Auch die zweite Zahl 3, die wir von der ersten subtrahieren, ist leicht zu erkennen und zu merken – sie wird subtrahiert. Wenn wir uns die dritte Zahl 2 ansehen, sehen wir den Unterschied zwischen dem Reduzierten und dem Subtrahierten – das ist der Unterschied, den wir als Ergebnis der Subtraktion erhalten haben. So.
Wie man das Unbekannte findet
Wir traf drei Brüder:
Es gibt jedoch Zeiten, in denen einige der Nummern verloren gehen oder einfach unbekannt sind. Was ist zu tun? Alles ist sehr einfach - um eine solche Zahl zu finden, müssen wir nur zwei andere Werte sowie einige mathematische Regeln kennen und natürlich anwenden können. Beginnen wir mit der einfachsten Situation, wenn wir den Unterschied finden müssen.
Das ist interessant: Was ist ein Kreisakkord in Geometrie, Definition und Eigenschaften.
So finden Sie den Unterschied
Stellen wir uns vor, wir haben 7 Äpfel gekauft, 3 Äpfel unserer Schwester geschenkt und einige für uns behalten. Abnehmend sind unsere 7 Äpfel, deren Anzahl abgenommen hat. Der Selbstbehalt sind die 3 Äpfel, die wir gegeben haben. Die Differenz ist die Anzahl der verbleibenden Äpfel. Was kann getan werden, um diese Nummer herauszufinden? Löse die Gleichung 7−3= 4. Also, obwohl wir unserer Schwester 3 Äpfel gegeben haben, haben wir immer noch 4 übrig.
Die Regel zum Finden des Minuends
Jetzt wissen wir, was zu tun ist wenn verloren.
So finden Sie den Subtrahenten
Überlegen Sie, was zu tun ist wenn verloren. Stellen Sie sich vor, wir haben 7 Äpfel gekauft, sie nach Hause gebracht und sind spazieren gegangen, und als wir zurückkamen, waren nur noch 4 übrig.In diesem Fall wird die Anzahl der Äpfel abgezogen, die jemand in unserer Abwesenheit gegessen hat. Lassen Sie uns diese Zahl als den Buchstaben Y bezeichnen. Wir erhalten die Gleichung 7-Y=4. Um den unbekannten Subtrahend zu finden, müssen Sie eine einfache Regel kennen und Folgendes tun: Subtrahieren Sie die Differenz von der reduzierten, dh 7 -4 \u003d 3. Unser unbekannter Wert wurde gefunden, dies ist 3. Hurra! Jetzt wissen wir, wie viel gegessen wurde.
Für alle Fälle können wir unseren Fortschritt überprüfen und den im ursprünglichen Beispiel gefundenen Subtrahend ersetzen. 7−3= 4. Die Differenz hat sich nicht verändert, wir haben also alles richtig gemacht. Es gab 7 Äpfel, aß 3, ließ 4 übrig.
Die Regeln sind sehr einfach, aber um sicherzugehen und nichts zu vergessen, können Sie dies tun - überlegen Sie sich ein einfaches und verständliches Subtraktionsbeispiel und lösen Sie andere Beispiele, suchen Sie nach unbekannten Werten, indem Sie einfach Zahlen ersetzen und leicht finden richtige Antwort. Zum Beispiel 5−3= 2. Wir wissen bereits, wie man sowohl den Minuend 5 als auch den Minuend 3 findet, also können wir uns durch Lösen einer komplexeren Gleichung, sagen wir 25-X= 13, an unser einfaches Beispiel erinnern und verstehen, wie man findet die unbekannte Subtrahierbare, Sie müssen nur die Zahl 13 von 25 subtrahieren, dh 25 -13 \u003d 12.
Nun, jetzt haben wir die Subtraktion kennengelernt, ihre Hauptteilnehmer.
Wir können sie voneinander unterscheiden, herausfinden, ob sie unbekannt sind, und alle Gleichungen mit ihrer Teilnahme lösen. Lassen Sie sich von diesem Wissen zu Beginn einer interessanten und spannenden Reise ins Land der Mathematik helfen. Viel Glück!
Zusammengesetzte Aufgaben zur Bestimmung von Minuend, Subtrahend und Differenz
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In dieser Lektion machen sich die Schüler mit zusammengesetzten Aufgaben zur Bestimmung von Minuend, Subtrahend und Differenz vertraut. Es werden mehrere zusammengesetzte Aufgaben (in mehreren Schritten) betrachtet, bei denen es notwendig sein wird, die Differenz zu finden, zu subtrahieren und zu reduzieren.
Lassen Sie uns die Definition zusammengesetzter Aufgaben noch einmal Revue passieren lassen.
Verbundaufgaben sind Aufgaben, bei denen die Beantwortung der Hauptfrage der Aufgabe die Ausführung mehrerer Handlungen erfordert.
Erinnern wir uns an die Komponenten, deren Handlung der Minuend und der Subtrahend ist. Dies sind Subtraktionskomponenten. Welche Aktion führt zu Unterschieden? Und die Differenz ist auch das Ergebnis der Subtraktion.
Problemlösung 1
Aufgabe 1
Reis. 2. Aufgabenschema 1
Aus dem Diagramm in Abb. 2 können wir sehen, dass wir das Ganze kennen - das sind 90 Rosen. Das Ganze in diesem Problem ist der Minuend, der aus zwei Teilen besteht: dem Subtrahend und der Differenz. Wir sehen, dass uns das Subtrahierte noch nicht bekannt ist, aber wir können es erkennen. Wir können herausfinden, wie viele Rosen in drei Sträußen sind. Und das Unbekannte in diesem Problem ist der Unterschied, wir werden es durch die zweite Aktion finden.
Zuerst müssen wir herausfinden, wie viele Rosen in den drei Sträußen sind. Die Blumensträuße waren die gleichen, jeder Blumenstrauß hatte 9 Rosen. Um also herauszufinden, wie viele Rosen sich in drei Sträußen befinden, müssen Sie 9 dreimal wiederholen, also 9 mit 3 multiplizieren.
Wie viele Rosen sind übrig? Wir suchen den Unterschied. Um die Differenz zu finden, subtrahieren Sie den Minuend vom Minuend. Ziehen Sie von der Anzahl der Rosen, die in den Laden gebracht wurden - 90 - die Anzahl der Rosen ab, die sich in den Sträußen befinden - 27. Es bleiben also 63 Rosen übrig.
In Problem 1 haben wir den Unterschied gefunden. Solche Aufgaben werden aufgerufen Aufgaben, um den Unterschied zu finden.
Problemlösung 2
Aufgabe 2
Reis. 4. Aufgabenschema 2
Aus dem Diagramm in Abb. 4 zeigt deutlich, dass uns die Teile bekannt sind. Wir wissen noch nicht, wie viele Lehrbücher in den Regalen stehen, aber wir können es herausfinden. Wir wissen, wie viele Lehrbücher noch nicht in die Regale gestellt wurden 8. Aber wir kennen nicht das Ganze . In diesem Fall ist die ganze Zahl der Minuend. Also fangen wir an Problem, das Reduzierte zu finden.
Erinnern wir uns an die Regel zum Finden des Minuends, wenn wir den Subtrahend und die Differenz kennen. Um den Minuend zu finden, müssen wir den Subtrahend zur Differenz addieren. Aber was wir abziehen, ist noch nicht bekannt, wir werden es herausfinden.
Wenn es in jedem Regal 15 Lehrbücher gibt und es 4 solcher Regale gibt, können wir herausfinden, wie viele Lehrbücher in den Regalen sind. Dazu multiplizieren wir die Anzahl der Lehrbücher in einem Regal - 15 - mit der Anzahl der Regale - 4. Und wir stellen fest, dass sich in vier Regalen 60 Bücher befinden.
Und wir haben noch acht Lehrbücher, die noch nicht in die Regale gestellt wurden. Woher wissen wir, wie viele Bücher insgesamt in die Bibliothek gebracht wurden? Zu der Anzahl der Schulbücher in den Regalen – 60 – addieren wir die Anzahl der verbleibenden Schulbücher – 8 – und finden heraus, dass insgesamt 68 Bücher in die Schulbibliothek gebracht wurden.
Problemlösung 3
Sie haben bereits die Probleme der Differenzfindung und der Minuendfindung kennengelernt. Lassen Sie uns bestimmen, was in Problem 3 unbekannt ist.
Aufgabe 3
Lassen Sie uns herausfinden, was in diesem Problem unbekannt ist.
Reis. 6. Schema für Aufgabe 3
Aus dem Diagramm in Abb. 6 ist ersichtlich, dass wir die ganze Zahl kennen – das ist die Anzahl der Fässer, die Winnie Puuh hatte – 10. Die ganze Zahl in unserem Problem ist die reduzierte, die wir kennen. Der Teil, den er dem Kaninchen gegeben hat, ist uns noch nicht bekannt, und dies ist die Hauptfrage des Problems. Wir wissen auch, dass Winnie the Pooh die restlichen Honigfässer auf zwei Regale gestellt hat, 3 Fässer auf jedem Regal. Wir wissen noch nicht, wie viele Fässer in den Regalen stehen, aber wir können es herausfinden.
Bei dieser Aufgabe ist der Subtrahend unbekannt. Für Um den Subtrahend zu finden, benötigen Sie vom Minuend, die wir kennen , subtrahieren Sie die Differenz, die uns noch unbekannt ist. Wir werden das Problem lösen, indem wir den Unterschied finden.
Winnie the Pooh hat 3 Fässer in zwei Regalen. Wie finde ich heraus, wie viele Fässer in den Regalen stehen? Dazu müssen Sie die Anzahl der Fässer in einem Regal - 3 - wiederholen, dh mit 2 multiplizieren, da es zwei Regale gab.
Von 10 Fässern stehen also 6 in den Regalen und der Rest wurde von Winnie the Pooh dem Kaninchen überreicht. Wie finde ich heraus, wie viele Fässer Honig Winnie Puuh dem Kaninchen gegeben hat? Dazu verwenden wir die Regel, subtrahieren die Differenz vom Minuend und erhalten unseren Subtrahend, der gleich 4 ist. Das bedeutet, dass Winnie the Pooh seinem Freund Rabbit 4 Fässer Honig gegeben hat.
Heute haben wir im Unterricht eine neue Art von Problemen kennengelernt und gelernt, wie man argumentiert, um sie richtig zu lösen. In der nächsten Lektion werden wir zusammengesetzte Probleme für Differenzen und Mehrfachvergleiche lösen.
Referenzliste
- Alexandrova E.I. Mathematik. Note 2 – M.: Trappe, 2004.
- Bashmakov M.I., Nefyodova M.G. Mathematik. Note 2 – M.: Astrel, 2006.
- Dorofeev G. V., Mirakova T. I. Mathematik. Note 2 – M.: Aufklärung, 2012.
Hausaufgaben
Was werden zusammengesetzte Aufgaben genannt? Welche Aktionskomponenten sind Minuend und Subtrahend?
Der Igel sammelte 28 Äpfel. 9 davon gab er dem Igel und ein paar mehr dem Eichhörnchen. Wie viele Äpfel hat der Igel dem Eichhörnchen gegeben, wenn er noch 12 Äpfel übrig hat?
Es waren Gurken im Glas. Sie aßen zum Frühstück 12 Gurken und zum Mittagessen 21. Wie viele Gurken waren in dem Glas, wenn noch 15 Gurken darin waren?
Touristen gingen am ersten Tag 5 km, am zweiten Tag 3 km. Wie viele km müssen sie laufen, wenn sie 2 km vor sich haben?
