So ist es bei anharmonischen streng periodischen Schwingungen (und ungefähr - mit dem einen oder anderen Erfolg - und nicht periodischen Schwingungen, zumindest nahe an der Periodizität).

Bei Schwingungen eines harmonischen Oszillators mit Dämpfung versteht man unter Periode die Periode seines schwingenden Anteils (ohne Dämpfung), die mit dem doppelten Zeitabstand zwischen den nächsten Nulldurchgängen der schwingenden Größe zusammenfällt. Prinzipiell lässt sich diese Definition mehr oder weniger genau und sinnvoll verallgemeinernd auf gedämpfte Schwingungen mit anderen Eigenschaften erweitern.

Bezeichnungen: Die übliche Standardnotation für die Schwingungsdauer ist: T (\displaystyle T)(Obwohl andere zutreffen können, ist die häufigste τ (\displaystyle\tau), manchmal Θ (\displaystyle\Theta) usw.).

Bei Wellenprozessen hängt die Periode offensichtlich auch mit der Wellenlänge zusammen λ (\displaystyle \lambda)

wo v (\displaystyle v)- W(genauer Phasen Geschwindigkeit).

In der Quantenphysik Die Schwingungsdauer steht in direktem Zusammenhang mit der Energie (da in der Quantenphysik die Energie eines Objekts - beispielsweise eines Teilchens - die Schwingungsfrequenz seiner Wellenfunktion ist).

Theoretischer Befund Die Schwingungsdauer eines bestimmten physikalischen Systems reduziert sich in der Regel darauf, eine Lösung dynamischer Gleichungen (Gleichung) zu finden, die dieses System beschreibt. Für die Kategorie der linearen Systeme (und näherungsweise für linearisierbare Systeme in linearer Näherung, was oft sehr gut ist) gibt es standardmäßig relativ einfache mathematische Methoden, die dies ermöglichen (wenn die physikalischen Gleichungen selbst bekannt sind, die das System beschreiben). .

Zur experimentellen Bestimmung Periode, Uhren, Stoppuhren, Frequenzmesser, Stroboskope, Strobe-Tachometer, Oszilloskope verwendet. Es werden auch Beats verwendet, die Methode der Überlagerung in verschiedenen Formen, das Prinzip der Resonanz wird verwendet. Bei Wellen kann man die Periode indirekt messen - über die Wellenlänge, wozu Interferometer, Beugungsgitter etc. verwendet werden. Manchmal sind auch ausgefeilte Methoden erforderlich, die speziell für einen bestimmten schwierigen Fall entwickelt wurden (Schwierigkeit kann sowohl die Zeitmessung selbst sein, insbesondere wenn es sich um extrem kurze oder umgekehrt sehr lange Zeiten handelt, als auch die Schwierigkeit, eine schwankende Größe zu beobachten).

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  Eine Vorstellung über die Schwingungsperioden verschiedener physikalischer Prozesse gibt der Artikel Frequenzintervalle (da die Periodendauer in Sekunden der Kehrwert der Frequenz in Hertz ist).

  Eine Vorstellung von der Größe der Perioden verschiedener physikalischer Prozesse kann auch durch die Frequenzskala elektromagnetischer Schwingungen gegeben werden (siehe Elektromagnetisches Spektrum).

  Die Schwingungsperioden eines für eine Person hörbaren Schalls liegen im Bereich

  Von 5 10 –5 bis 0,2

  (seine klaren Grenzen sind etwas willkürlich).

  Perioden elektromagnetischer Schwingungen, die verschiedenen Farben des sichtbaren Lichts entsprechen - im Bereich

  Von 1,1 10 –15 bis 2,3 10 –15 .

  Da Messmethoden für extrem große und extrem kleine Schwingungsdauern immer indirekter werden (bis hin zu einem fließenden Einfließen in theoretische Hochrechnungen), ist es schwierig, eine klare Ober- und Untergrenze für die direkt gemessene Schwingungsdauer zu nennen. Eine Schätzung für die obere Grenze kann durch die Existenzzeit der modernen Wissenschaft (Hunderte von Jahren) und für die untere - durch die Schwingungsperiode der Wellenfunktion des schwersten bekannten Teilchens () gegeben werden.

  Auf jeden Fall untere Grenze als Planck-Zeit dienen kann, die so klein ist, dass es nach modernen Vorstellungen nicht nur unwahrscheinlich ist, dass sie in irgendeiner Weise physikalisch gemessen werden kann, sondern auch in mehr oder weniger absehbarer Zukunft unwahrscheinlich sein wird möglich, sich der Messung noch viel größerer Größenordnungen anzunähern, und oberen Rand- die Existenzzeit des Universums - mehr als zehn Milliarden Jahre.

  Schwingungsperioden der einfachsten physikalischen Systeme

  Federpendel

  Mathematisches Pendel

  T = 2 π l g (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (l)(g))))

  wo l (\displaystyle l)- die Länge der Aufhängung (z. B. Fäden), g (\ displaystyle g)- Erdbeschleunigung .

  Die Periode kleiner Schwingungen (auf der Erde) eines mathematischen Pendels von 1 Meter Länge beträgt bei guter Genauigkeit 2 Sekunden.

  physikalisches Pendel

  T = 2 π J m g l (\displaystyle T=2\pi (\sqrt (\frac (J)(mgl))))

  wo J (\displaystyle J)- das Trägheitsmoment des Pendels um die Drehachse, m (\displaystyle m) -

  Die Vielfalt der oszillierenden Prozesse, die uns umgeben, ist so bedeutend, dass man sich einfach fragt – gibt es etwas, das nicht oszilliert? Es ist unwahrscheinlich, denn selbst ein völlig bewegungsloses Objekt, beispielsweise ein Stein, der seit Tausenden von Jahren bewegungslos ist, führt immer noch Schwingungsprozesse durch - es erwärmt sich tagsüber periodisch, nimmt zu und kühlt sich nachts ab und nimmt an Größe ab. Und das nächste Beispiel - Bäume und Äste - schwanken ihr ganzes Leben lang unermüdlich. Aber das ist ein Stein, ein Baum. Und wenn ein 100-stöckiges Gebäude genauso vom Winddruck schwankt? Es ist zum Beispiel bekannt, dass die Spitze um 5-12 Meter hin und her abweicht, warum nicht ein Pendel mit einer Höhe von 500 m. Und wie stark nimmt eine solche Struktur durch Temperaturänderungen an Größe zu? Auch Schwingungen von Maschinenkörpern und -mechanismen können hier einbezogen werden. Denken Sie nur, das Flugzeug, in dem Sie fliegen, schwingt ständig. Denken Sie ans Fliegen? Es lohnt sich nicht, denn Schwankungen sind die Essenz der Welt um uns herum, man kann sie nicht loswerden - sie können nur berücksichtigt und „um der Sache willen“ angewendet werden.

  Wie üblich beginnt das Studium der komplexesten Wissensgebiete (und sie sind nicht einfach) mit einer Bekanntschaft mit den einfachsten Modellen. Und es gibt kein einfacheres und verständlicheres Modell des Schwingungsvorgangs als ein Pendel. Hier, im Physikunterricht, hören wir zum ersten Mal einen so mysteriösen Ausdruck - „die Schwingungsperiode eines mathematischen Pendels“. Das Pendel ist ein Faden und ein Gewicht. Und was ist dieses spezielle Pendel - mathematisch? А все очень просто, для этого маятника предполагается, что его нить не имеет веса, нерастяжима, а колеблется под действием Дело в том, что обычно, рассматривая некий процесс, например, колебания, нельзя абсолютно полностью учесть физические характеристики, например, вес, упругость usw. alle Versuchsteilnehmer. Gleichzeitig ist der Einfluss einiger von ihnen auf den Prozess vernachlässigbar gering. Zum Beispiel ist a priori klar, dass Gewicht und Elastizität des Pendelfadens unter bestimmten Bedingungen keinen merklichen Einfluss auf die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels haben, da sie vernachlässigbar sind, sodass ihr Einfluss von der Betrachtung ausgeschlossen wird.

  Die Definition eines Pendels, vielleicht die einfachste bekannte, lautet wie folgt: Die Periode ist die Zeit, in der eine vollständige Schwingung stattfindet. Machen wir eine Markierung an einem der Extrempunkte der Bewegung der Last. Jetzt zählen wir jedes Mal, wenn sich der Punkt schließt, die Anzahl der vollständigen Schwingungen und die Zeit, sagen wir 100 Schwingungen. Die Bestimmung der Dauer einer Periode ist überhaupt nicht schwierig. Führen wir diesen Versuch für ein in einer Ebene schwingendes Pendel in folgenden Fällen durch:

  Unterschiedliche Anfangsamplitude;

  unterschiedliches Ladungsgewicht.

  Wir erhalten ein auf den ersten Blick verblüffendes Ergebnis: In allen Fällen bleibt die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels unverändert. Mit anderen Worten, die anfängliche Amplitude und Masse eines materiellen Punktes haben keinen Einfluss auf die Dauer der Periode. Für die weitere Präsentation gibt es nur eine Unannehmlichkeit - weil. ändert sich die Höhe der Last während der Bewegung, dann ist die Rückstellkraft entlang der Trajektorie variabel, was für Berechnungen unpraktisch ist. Lassen Sie uns ein wenig schummeln - schwingen Sie das Pendel auch in Querrichtung - es beginnt, eine kegelförmige Oberfläche zu beschreiben, die Periode T seiner Drehung bleibt gleich, die Geschwindigkeit V ist eine Konstante, entlang der sich die Last bewegt S = 2πr , und die Rückstellkraft ist entlang des Radius gerichtet.

  Dann berechnen wir die Schwingungsdauer des mathematischen Pendels:

  T \u003d S / V \u003d 2πr / v

  Wenn die Länge des Fadens l viel größer ist als die Abmessungen der Last (mindestens 15-20-mal) und der Neigungswinkel des Fadens klein ist (kleine Amplituden), können wir davon ausgehen, dass die Rückstellkraft P ist gleich der Zentripetalkraft F:
  P \u003d F \u003d m * V * V / r

  Andererseits sind das Moment der Rückstellkraft und der Belastung gleich und dann

  P * l = r *(m*g), woraus wir, vorausgesetzt dass P = F ist, die folgende Gleichung erhalten: r * m * g/l = m*v*v/r

  Es ist nicht schwer, die Geschwindigkeit des Pendels zu finden: v = r*√g/l.

  Und jetzt erinnern wir uns an den allerersten Ausdruck für die Periode und ersetzen den Wert der Geschwindigkeit:

  Т=2πr/ r*√g/l

  Nach trivialen Umformungen sieht die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels in ihrer endgültigen Form so aus:

  T \u003d 2 π √ l / g

  Nun sind die zuvor experimentell gewonnenen Ergebnisse der Unabhängigkeit der Schwingungsdauer von der Masse der Last und der Amplitude in analytischer Form bestätigt worden und erscheinen gar nicht so „verblüffend“, wie es heißt, was erforderlich wäre bewiesen werden.

  Betrachtet man unter anderem den letzten Ausdruck für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels, so sieht man eine hervorragende Möglichkeit, die Erdbeschleunigung zu messen. Dazu reicht es aus, ein bestimmtes Referenzpendel an einem beliebigen Punkt der Erde zu montieren und die Periode seiner Schwingungen zu messen. So bot uns ganz unerwartet ein einfaches und unkompliziertes Pendel eine großartige Gelegenheit, die Verteilung der Dichte der Erdkruste zu untersuchen, bis hin zur Suche nach Lagerstätten von Erdmineralien. Aber das ist eine ganz andere Geschichte.

  (lat. Amplitude- Größe) - dies ist die größte Abweichung des Schwingkörpers von der Gleichgewichtslage.

  Bei einem Pendel ist dies die maximale Entfernung, um die sich die Kugel aus ihrer Gleichgewichtslage bewegt (Abbildung unten). Für Schwingungen mit kleinen Amplituden kann dieser Abstand als die Länge des Bogens 01 oder 02 sowie die Längen dieser Segmente genommen werden.

  Die Oszillationsamplitude wird in Längeneinheiten gemessen – Meter, Zentimeter usw. Auf dem Oszillationsdiagramm wird die Amplitude als die maximale (Modulo)-Ordinate der Sinuskurve definiert (siehe Abbildung unten).

  

  Schwingungsdauer.

  Schwingungsdauer- dies ist die kleinste Zeitspanne, nach der das System durch Schwingungen wieder in den gleichen Zustand zurückkehrt, in dem es sich im willkürlich gewählten Anfangszeitpunkt befand.

  Mit anderen Worten, die Schwingungsdauer ( T) ist die Zeit, für die eine vollständige Schwingung stattfindet. In der Abbildung unten ist dies beispielsweise die Zeit, die das Gewicht des Pendels benötigt, um sich vom Punkt ganz rechts bis zum Gleichgewichtspunkt zu bewegen Ö zum linken Punkt und zurück durch den Punkt Ö wieder ganz rechts.

  

  Für eine volle Schwingungsperiode legt der Körper daher einen Weg zurück, der vier Amplituden entspricht. Die Schwingungsdauer wird in Zeiteinheiten gemessen – Sekunden, Minuten usw. Die Schwingungsdauer kann aus dem bekannten Schwingungsdiagramm bestimmt werden (siehe Abbildung unten).

  Der Begriff „Schwingungsperiode“ gilt streng genommen nur dann, wenn sich die Werte der schwingenden Größe nach einer gewissen Zeit exakt wiederholen, also bei harmonischen Schwingungen. Dieses Konzept wird jedoch auch auf Fälle sich annähernd wiederholender Größen angewendet, beispielsweise z gedämpfte Schwingungen.

  Oszillationsfrequenz.

  Oszillationsfrequenz ist die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit, beispielsweise in 1 s.

  Die SI-Einheit der Frequenz wird benannt Hertz(Hertz) zu Ehren des deutschen Physikers G. Hertz (1857-1894). Wenn die Schwingungsfrequenz ( v) entspricht 1 Hertz, dann bedeutet dies, dass jede Sekunde eine Schwingung gemacht wird. Die Frequenz und Periode der Schwingungen hängen durch die Beziehungen zusammen:

  In der Schwingungstheorie wird der Begriff ebenfalls verwendet zyklisch, oder kreisförmige Frequenz ω . Es hängt mit der normalen Frequenz zusammen v und Schwingungsdauer T Verhältnisse:

  .

  Zyklische Frequenz ist die Anzahl der Schwingungen pro 2π Sekunden.

  Harmonische Schwingungen - Schwingungen, die nach den Gesetzen von Sinus und Cosinus ausgeführt werden. Die folgende Abbildung zeigt grafisch die Änderung der Koordinate eines Punktes über die Zeit nach dem Kosinussatz.

  Bild

  Schwingungsamplitude

  Die Amplitude einer harmonischen Schwingung ist der größte Wert der Auslenkung des Körpers aus der Gleichgewichtslage. Die Amplitude kann unterschiedliche Werte annehmen. Es hängt davon ab, wie sehr wir den Körper im Anfangsmoment aus der Gleichgewichtsposition verschieben.

  Die Amplitude wird durch die Anfangsbedingungen bestimmt, dh die Energie, die dem Körper im Anfangsmoment verliehen wird. Da Sinus und Cosinus Werte im Bereich von -1 bis 1 annehmen können, muss die Gleichung den Faktor Xm enthalten, der die Amplitude der Schwingungen ausdrückt. Bewegungsgleichung für harmonische Schwingungen:

  x = Xm*cos(ω0*t).

  Schwingungsperiode

  Die Schwingungsdauer ist die Zeit, die für eine vollständige Schwingung benötigt wird. Die Schwingungsperiode wird mit dem Buchstaben T bezeichnet. Die Einheiten der Periode entsprechen den Zeiteinheiten. Das heißt, in SI sind es Sekunden.

  Schwingungsfrequenz - die Anzahl der Schwingungen pro Zeiteinheit. Die Schwingungsfrequenz wird mit dem Buchstaben ν bezeichnet. Die Oszillationsfrequenz kann als Oszillationsperiode ausgedrückt werden.

  v = 1/T.

  Frequenzeinheiten in SI 1/Sek. Diese Maßeinheit heißt Hertz. Die Anzahl der Schwingungen in einer Zeit von 2 * pi Sekunden ist gleich:

  ω0 = 2*pi* ν = 2*pi/T.

  Oszillationsfrequenz

  Dieser Wert wird als zyklische Oszillationsfrequenz bezeichnet. In manchen Literaturstellen findet man den Namen Kreisfrequenz. Die Eigenfrequenz eines schwingungsfähigen Systems ist die Frequenz freier Schwingungen.

  Die Frequenz der Eigenschwingungen wird nach folgender Formel berechnet:

  Die Frequenz der Eigenschwingungen hängt von den Eigenschaften des Materials und der Masse der Last ab. Je größer die Steifigkeit der Feder ist, desto größer ist die Frequenz der Eigenschwingungen. Je größer die Masse der Last ist, desto niedriger ist die Frequenz der Eigenschwingungen.

  Diese beiden Schlussfolgerungen liegen auf der Hand. Je steifer die Feder, desto größer ist die Beschleunigung, die sie auf den Körper ausübt, wenn das System unausgeglichen ist. Je größer die Masse des Körpers ist, desto langsamer ändert sich diese Geschwindigkeit dieses Körpers.

  Zeitraum freier Schwingungen:

  T = 2*pi/ ω0 = 2*pi*√(m/k)

  Es ist bemerkenswert, dass bei kleinen Auslenkungswinkeln die Schwingungsdauer des Körpers an der Feder und die Schwingungsdauer des Pendels nicht von der Amplitude der Schwingungen abhängen.

  Schreiben wir die Formeln für die Periode und Frequenz freier Schwingungen für ein mathematisches Pendel auf.

  dann wird die Periode sein

  T = 2*pi*√(l/g).

  Diese Formel gilt nur für kleine Ablenkwinkel. Aus der Formel sehen wir, dass die Schwingungsdauer mit der Länge des Pendelfadens zunimmt. Je länger die Länge, desto langsamer schwingt der Körper.

  Die Schwingungsdauer hängt nicht von der Masse der Last ab. Aber es hängt von der Freifallbeschleunigung ab. Wenn g abnimmt, nimmt die Schwingungsdauer zu. Diese Eigenschaft wird in der Praxis häufig genutzt. Zum Beispiel, um den exakten Wert der freien Beschleunigung zu messen.

  Was ist die Schwingungsdauer? Was ist diese Größe, welche physikalische Bedeutung hat sie und wie berechnet man sie? In diesem Artikel werden wir uns mit diesen Fragen befassen, verschiedene Formeln betrachten, mit denen die Schwingungsdauer berechnet werden kann, und auch herausfinden, welche Beziehung zwischen physikalischen Größen wie der Schwingungsdauer und der Schwingungsfrequenz eines Körpers / Systems besteht.

  Definition und physikalische Bedeutung

  Die Schwingungsdauer ist eine solche Zeitspanne, in der der Körper oder das System eine (notwendigerweise vollständige) Schwingung ausführt. Parallel dazu können wir den Parameter notieren, bei dem die Oszillation als vollständig betrachtet werden kann. Die Rolle eines solchen Zustands ist die Rückkehr des Körpers in seinen ursprünglichen Zustand (zur ursprünglichen Koordinate). Die Analogie mit der Periode einer Funktion ist sehr gut gezeichnet. Übrigens ist es ein Irrtum zu glauben, dass sie ausschließlich in der gewöhnlichen und höheren Mathematik stattfindet. Wie Sie wissen, sind diese beiden Wissenschaften untrennbar miteinander verbunden. Und die Periode von Funktionen kann nicht nur beim Lösen trigonometrischer Gleichungen angetroffen werden, sondern auch in verschiedenen Zweigen der Physik, nämlich Mechanik, Optik und anderen. Bei der Übertragung der Schwingungsdauer von der Mathematik auf die Physik ist diese einfach als physikalische Größe (und nicht als Funktion) zu verstehen, die in direkter Abhängigkeit von der verstreichenden Zeit steht.

  Welche Schwankungen gibt es?

  Schwingungen werden in harmonische und anharmonische sowie periodische und nichtperiodische Schwingungen unterteilt. Es wäre logisch anzunehmen, dass harmonische Schwingungen nach einer harmonischen Funktion auftreten. Es kann entweder Sinus oder Cosinus sein. In diesem Fall können sich auch die Kompressions-Dehnungs- und Zunahme-Abnahme-Koeffizienten als zutreffend erweisen. Außerdem werden Vibrationen gedämpft. Das heißt, wenn eine bestimmte Kraft auf das System wirkt, die die Schwingungen selbst allmählich „verlangsamt“. In diesem Fall wird die Periode kürzer, während die Schwingungsfrequenz unveränderlich zunimmt. Das einfachste Experiment mit einem Pendel demonstriert ein solches physikalisches Axiom sehr gut. Es kann sowohl ein Federtyp als auch ein mathematischer sein. Das ist nicht wichtig. Übrigens wird die Schwingungsdauer in solchen Systemen durch verschiedene Formeln bestimmt. Aber dazu später mehr. Lassen Sie uns nun Beispiele geben.

  Erfahrung mit Pendeln

  Sie können zuerst ein beliebiges Pendel nehmen, es wird keinen Unterschied geben. Die Gesetze der Physik sind die Gesetze der Physik, dass sie auf jeden Fall eingehalten werden. Aber aus irgendeinem Grund gefällt mir das mathematische Pendel besser. Wenn jemand nicht weiß, was es ist: Es ist eine Kugel an einem nicht dehnbaren Faden, der an einer horizontalen Stange befestigt ist, die an den Beinen (oder den Elementen, die ihre Rolle spielen - um das System im Gleichgewicht zu halten) befestigt ist. Die Kugel nimmt man am besten aus Metall, damit das Erlebnis klarer wird.

  

  Wenn Sie also ein solches System aus dem Gleichgewicht bringen, üben Sie etwas Kraft auf den Ball aus (mit anderen Worten, drücken Sie ihn), dann beginnt der Ball auf dem Faden zu schwingen und folgt einer bestimmten Flugbahn. Im Laufe der Zeit können Sie feststellen, dass die Flugbahn, auf der der Ball passiert, verkürzt wird. Gleichzeitig beginnt der Ball immer schneller hin und her zu huschen. Dies zeigt an, dass die Oszillationsfrequenz ansteigt. Aber die Zeit, die der Ball braucht, um in seine ursprüngliche Position zurückzukehren, nimmt ab. Aber die Zeit einer vollständigen Schwingung wird, wie wir früher herausgefunden haben, als Periode bezeichnet. Sinkt ein Wert und steigt der andere, spricht man von umgekehrter Proportionalität. Wir sind also beim ersten Moment angelangt, auf dessen Grundlage Formeln zur Bestimmung der Schwingungsdauer erstellt werden. Wenn wir ein Federpendel zum Testen nehmen, dann wird das Gesetz dort in etwas anderer Form eingehalten. Damit es am deutlichsten dargestellt wird, setzen wir das System in einer vertikalen Ebene in Bewegung. Um es klarer zu machen, war es zunächst wert zu sagen, was ein Federpendel ist. Aus dem Namen geht hervor, dass in seinem Design eine Feder vorhanden sein muss. Und das ist es tatsächlich. Auch hier haben wir eine horizontale Ebene auf Stützen, an der eine Feder bestimmter Länge und Steifigkeit aufgehängt ist. Daran wiederum ist ein Gewicht aufgehängt. Es kann ein Zylinder, ein Würfel oder eine andere Figur sein. Es kann sogar ein Artikel eines Drittanbieters sein. In jedem Fall beginnt das System, wenn es aus dem Gleichgewicht gebracht wird, gedämpfte Schwingungen auszuführen. Die Frequenzzunahme ist am deutlichsten ohne jede Abweichung in der vertikalen Ebene zu sehen. Auf dieser Erfahrung können Sie beenden.

  

  In ihrem Verlauf haben wir also herausgefunden, dass die Periode und die Frequenz von Schwingungen zwei physikalische Größen sind, die in einem umgekehrten Verhältnis zueinander stehen.

  Bezeichnung von Mengen und Abmessungen

  Üblicherweise wird die Schwingungsdauer mit dem lateinischen Buchstaben T bezeichnet. Viel seltener kann sie auch anders bezeichnet werden. Die Frequenz wird mit dem Buchstaben µ („Mu“) bezeichnet. Wie wir eingangs gesagt haben, ist eine Periode nichts anderes als die Zeit, in der eine vollständige Schwingung im System auftritt. Dann ist die Dimension der Periode eine Sekunde. Und da die Periode und die Frequenz umgekehrt proportional sind, wird die Frequenzdimension durch eine Sekunde geteilt. Im Aufgabenprotokoll sieht alles so aus: T (s), µ (1/s).

  Formel für ein mathematisches Pendel. Aufgabe 1

  Wie bei den Experimenten habe ich mich entschieden, mich zunächst mit dem mathematischen Pendel zu beschäftigen. Auf die Herleitung der Formel gehen wir nicht im Detail ein, da eine solche Aufgabe ursprünglich nicht gestellt wurde. Ja, und die Schlussfolgerung selbst ist umständlich. Aber machen wir uns mit den Formeln selbst vertraut und finden Sie heraus, welche Mengen sie enthalten. Die Formel für die Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels lautet also:

  

  Dabei ist l die Länge des Fadens, n \u003d 3,14 und g die Erdbeschleunigung (9,8 m / s ^ 2). Die Formel sollte keine Schwierigkeiten bereiten. Daher werden wir ohne weitere Fragen sofort mit der Lösung des Problems der Bestimmung der Schwingungsdauer eines mathematischen Pendels fortfahren. An einem 20 Zentimeter langen undehnbaren Faden hängt eine 10 Gramm schwere Metallkugel. Berechnen Sie die Schwingungsdauer des Systems, indem Sie sie für ein mathematisches Pendel halten. Die Lösung ist sehr einfach. Wie bei allen Problemen in der Physik ist es notwendig, sie so weit wie möglich zu vereinfachen, indem unnötige Wörter verworfen werden. Sie werden in den Kontext eingefügt, um das Entscheidende zu verwirren, aber tatsächlich haben sie absolut kein Gewicht. In den meisten Fällen natürlich. Hier ist es möglich, den Moment mit „unausdehnbarem Faden“ auszuschließen. Dieser Satz sollte nicht zu einer Benommenheit führen. Und da wir ein mathematisches Pendel haben, sollte uns die Masse der Last nicht interessieren. Das heißt, die Worte über 10 Gramm sind auch nur dazu gedacht, den Schüler zu verwirren. Aber wir wissen, dass in der Formel keine Masse steckt, also können wir guten Gewissens an die Lösung gehen. Also nehmen wir die Formel und ersetzen einfach die Werte, da es notwendig ist, die Periode des Systems zu bestimmen. Da keine weiteren Bedingungen angegeben wurden, runden wir die Werte wie üblich auf die 3. Dezimalstelle. Durch Multiplizieren und Dividieren der Werte erhalten wir, dass die Schwingungsdauer 0,886 Sekunden beträgt. Problem gelöst.

  Formel für ein Federpendel. Aufgabe Nr. 2

  Pendelformeln haben einen gemeinsamen Teil, nämlich 2n. Dieser Wert ist in zwei Formeln gleichzeitig vorhanden, sie unterscheiden sich jedoch im Wurzelausdruck. Wenn bei der Frage nach der Periode eines Federpendels die Masse der Last angegeben wird, dann kommt man bei seiner Verwendung um Berechnungen nicht herum, wie es beim mathematischen Pendel der Fall war. Aber Sie sollten keine Angst haben. So sieht die Periodenformel für ein Federpendel aus:

  

  Darin ist m die Masse der an der Feder aufgehängten Last, k ist der Koeffizient der Federsteifigkeit. In der Aufgabe kann der Wert des Koeffizienten angegeben werden. Aber wenn man in der Formel eines mathematischen Pendels nicht besonders aufklärt – schließlich sind 2 von 4 Werten Konstanten – dann kommt hier ein 3. Parameter hinzu, der sich ändern kann. Und am Ausgang haben wir 3 Variablen: die Periode (Frequenz) der Schwingungen, den Koeffizienten der Federsteifigkeit, die Masse der aufgehängten Last. Die Aufgabe kann darauf ausgerichtet sein, jeden dieser Parameter zu finden. Eine erneute Suche nach einem Punkt wäre zu einfach, also ändern wir die Bedingung ein wenig. Finden Sie die Steifigkeit der Feder, wenn die volle Schwingzeit 4 Sekunden beträgt und das Gewicht des Federpendels 200 Gramm beträgt.

  Um ein physikalisches Problem zu lösen, wäre es gut, zuerst eine Zeichnung anzufertigen und Formeln zu schreiben. Sie sind hier die halbe Miete. Nachdem Sie die Formel geschrieben haben, müssen Sie den Steifigkeitskoeffizienten ausdrücken. Es ist unter unserer Wurzel, also quadrieren wir beide Seiten der Gleichung. Um den Bruch loszuwerden, multipliziere die Teile mit k. Lassen wir jetzt nur den Koeffizienten auf der linken Seite der Gleichung, das heißt, wir teilen die Teile durch T ^ 2. Im Prinzip könnte das Problem etwas komplizierter werden, indem man nicht einen Punkt in Zahlen, sondern eine Häufigkeit einstellt. Jedenfalls ergibt sich beim Rechnen und Runden (wir haben uns auf die 3. Stelle hinter dem Komma geeinigt) k = 0,157 N/m.

  Die Periode der freien Schwingungen. Freie Periodenformel

  

  Unter der Formel für die Periodendauer freier Schwingungen sind die Formeln zu verstehen, die wir in den beiden zuvor gegebenen Aufgaben untersucht haben. Sie bilden auch eine Gleichung freier Schwingungen, aber da sprechen wir über Verschiebungen und Koordinaten, und diese Frage gehört zu einem anderen Artikel.

  1) Bevor Sie eine Aufgabe übernehmen, schreiben Sie die zugehörige Formel auf.

  2) Die einfachsten Aufgaben erfordern keine Zeichnungen, aber in Ausnahmefällen müssen sie erledigt werden.

  3) Versuche möglichst Wurzeln und Nenner loszuwerden. Eine Gleichung, die in einer Zeile geschrieben ist, die keinen Nenner hat, ist viel bequemer und einfacher zu lösen.