Viele Menschen interessieren sich für Fragen darüber, wie große Nummern angerufen werden und welche Nummer die größte der Welt ist. Diese interessanten Fragen werden in diesem Artikel behandelt.

Geschichte

Die süd- und ostslawischen Völker verwendeten die alphabetische Nummerierung, um Zahlen zu schreiben, und nur die Buchstaben, die im griechischen Alphabet enthalten sind. Über dem Buchstaben, der die Zahl angibt, wurde ein spezielles „Titlo“-Symbol platziert. Die Zahlenwerte der Buchstaben stiegen in der gleichen Reihenfolge, in der die Buchstaben im griechischen Alphabet folgten (im slawischen Alphabet war die Reihenfolge der Buchstaben etwas anders). In Russland wurde die slawische Nummerierung bis Ende des 17. Jahrhunderts beibehalten und unter Peter I. auf die „arabische Nummerierung“ umgestellt, die wir heute noch verwenden.

Auch die Namen der Nummern änderten sich. So wurde die Zahl „zwanzig“ bis ins 15. Jahrhundert als „zwei zehn“ (zwei Zehner) bezeichnet und dann zur schnelleren Aussprache reduziert. Die Zahl 40 hieß bis ins 15. Jahrhundert „vierzig“, dann wurde sie durch das Wort „vierzig“ ersetzt, das ursprünglich einen Beutel mit 40 Eichhörnchen- oder Zobelfellen bezeichnete. Der Name „Million“ tauchte 1500 in Italien auf. Es wurde gebildet, indem der Zahl "mille" (tausend) ein augmentatives Suffix hinzugefügt wurde. Später kam dieser Name ins Russische.

In der alten (XVIII. Jahrhundert) "Arithmetik" von Magnitsky gibt es eine Tabelle mit Namen von Zahlen, die auf die "Billiarde" gebracht werden (10 ^ 24, nach dem System durch 6 Ziffern). Perelman Ya.I. im Buch "Unterhaltsame Arithmetik" werden die Namen großer Zahlen von damals angegeben, etwas anders als heute: Septillion (10 ^ 42), Oktalion (10 ^ 48), Nonalion (10 ^ 54), Dekalion (10 ^ 60) , Endekalion (10 ^ 66), Dodekalion (10 ^ 72) und es steht geschrieben, dass "es keine weiteren Namen gibt".

Möglichkeiten zum Erstellen von Namen mit großen Zahlen

Es gibt zwei Möglichkeiten, große Zahlen zu benennen:

• Amerikanisches System, das in den USA, Russland, Frankreich, Kanada, Italien, der Türkei, Griechenland, Brasilien verwendet wird. Die Namen großer Zahlen sind ganz einfach aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende die Endung „-million“ angehängt wird. Die Ausnahme ist die Zahl "Million", die der Name der Zahl Tausend (Mille) und dem Lupen-Suffix "-Million" ist. Die Anzahl der Nullen in einer nach dem amerikanischen System geschriebenen Zahl kann durch die Formel ermittelt werden: 3x + 3, wobei x eine lateinische Ordnungszahl ist
• Englisches System am weitesten verbreitet in der Welt, wird es in Deutschland, Spanien, Ungarn, Polen, Tschechien, Dänemark, Schweden, Finnland, Portugal verwendet. Die Namen von Zahlen nach diesem System sind wie folgt aufgebaut: An die lateinische Zahl wird der Zusatz „-Million“ angehängt, die nächste Zahl (1000-mal größer) ist dieselbe lateinische Zahl, aber der Zusatz „-Milliarde“ wird angehängt. Die Anzahl der Nullen in einer Zahl, die im englischen System geschrieben wird und mit dem Suffix „-million“ endet, kann durch die Formel ermittelt werden: 6x + 3, wobei x eine lateinische Ordnungszahl ist. Die Anzahl der Nullen in Zahlen, die mit dem Suffix „-billion“ enden, kann durch die Formel ermittelt werden: 6x + 6, wobei x eine lateinische Ordnungszahl ist.

Aus dem englischen System ging nur das Wort Milliarde in die russische Sprache über, was noch richtiger ist, es so zu nennen, wie die Amerikaner es nennen - Milliarde (da das amerikanische System zur Benennung von Zahlen auf Russisch verwendet wird).

Neben Nummern, die im amerikanischen oder englischen System mit lateinischen Präfixen geschrieben werden, sind auch systemfremde Nummern bekannt, die eigene Namen ohne lateinische Präfixe haben.

Eigennamen für große Zahlen

Anzahl		Lateinische Zahl	Name	Praktischer Wert
10 1	10		zehn	Anzahl der Finger an 2 Händen
10 2	100		hundert	Etwa die Hälfte aller Staaten auf der Erde
10 3	1000		eintausend	Ungefähre Anzahl von Tagen in 3 Jahren
10 6	1000 000	unus (ich)	Million	5 Mal mehr als die Anzahl der Tropfen in einem 10-Liter. Eimer voll Wasser
10 9	1000 000 000	Duo (II)	Milliarden (Milliarden)	Ungefähre Bevölkerung von Indien
10 12	1000 000 000 000	drei (III)	Billion
10 15	1000 000 000 000 000	Quattor (IV)	Billiarde	1/30 der Länge eines Parsec in Metern
10 18		Quitte (V)	Trillion	1/18 der Anzahl Körner aus der legendären Auszeichnung an den Erfinder des Schachspiels
10 21		Geschlecht (VI)	Sextillion	1/6 der Masse des Planeten Erde in Tonnen
10 24		September (VII)	Septillion	Anzahl der Moleküle in 37,2 Liter Luft
10 27		Okto(VIII)	Oktillion	Halbe Jupitermasse in Kilogramm
10 30		November (IX)	Trillion	1/5 aller Mikroorganismen auf dem Planeten
10 33		dezem(X)	Dezillion	Die halbe Masse der Sonne in Gramm

• Vigintillion (von lat. viginti - zwanzig) - 10 63
• Centillion (vom lateinischen Centum - einhundert) - 10 303
• Millionillion (von lateinisch mille - tausend) - 10 3003

Für Zahlen über tausend hatten die Römer keine eigenen Namen (alle Namen der folgenden Zahlen waren zusammengesetzt).

Zusammengesetzte Namen für große Zahlen

Zusätzlich zu ihren eigenen Namen können Sie für Zahlen größer als 10 33 zusammengesetzte Namen erhalten, indem Sie Präfixe kombinieren.

Zusammengesetzte Namen für große Zahlen

Anzahl	Lateinische Zahl	Name	Praktischer Wert
10 36	undecim (XI)	andezillion
10 39	Zwölfzahl (XII)	Zwölfmillion
10 42	tredecim(XIII)	Trezillion	1/100 der Anzahl der Luftmoleküle auf der Erde
10 45	quattuordecim (XIV)	quattordemillion
10 48	Quindezim (XV)	Quindemillion
10 51	sedecim (XVI)	Sexdezillion
10 54	Septendezim (XVII)	Septemberdezillion
10 57		Achtzehntel	So viele Elementarteilchen in der Sonne
10 60		Novemberdezillion
10 63	viginti (XX)	Wachtillion
10 66	unus et viginti (XXI)	anvigintillion
10 69	duo et viginti (XXII)	Duovigillion
10 72	tres et viginti (XXIII)	Trevigintillion
10 75		Quartvigintillion
10 78		Quittillion
10 81		Sexvigintillion	So viele Elementarteilchen im Universum
10 84		Septemvigintillion
10 87		Oktovintillion
10 90		novemvigintillion
10 93	Triginta (XXX)	Billionen
10 96		Antirigintillion

• 10 123 - Quadagintillion
• 10 153 - Quinquagintillion
• 10 183 - Sexagintillion
• 10 213 - Septuagintillion
• 10 243 - Oktogintillion
• 10 273 - Nonagintillion
• 10 303 - Centillion

Weitere Namen können durch direkte oder umgekehrte Reihenfolge der lateinischen Ziffern erhalten werden (es ist nicht bekannt, wie man es richtig macht):

• 10 306 - Ancentillion oder Centunillion
• 10 309 - Duocentillion oder Centduollion
• 10 312 - Tricentillion oder Centtrillion
• 10 315 - Quattorcentillion oder Centquadrillion
• 10 402 - Tretrigintacentillion oder Centtretrigintillion

Die zweite Schreibweise entspricht eher dem Aufbau von Ziffern im Lateinischen und vermeidet Mehrdeutigkeiten (z. B. bei der Zahl Trecentillion, die in der ersten Schreibweise sowohl 10903 als auch 10312 ist).

• 10 603 - Dezillion
• 10 903 - Tricentillion
• 10 1203 - Quadringentillion
• 10 1503 - Quintentillion
• 10 1803 - Seszillion
• 10 2103 - Septingentillion
• 10 2403 - Achtzillion
• 10 2703 - Nongentillion
• 10 3003 - Millionen
• 10 6003 - Duomillion
• 10 9003 - Zimillion
• 10 15003 - Quinquemillion
• 10 308760 -ion
• 10 3000003 - miamimiliaillion
• 10 6000003 - Duomyamimiliaillion

unzählige– 10 000. Der Name ist veraltet und wird praktisch nie verwendet. Allerdings ist das Wort „Myriade“ weit verbreitet, was nicht eine bestimmte Zahl bedeutet, sondern eine unzählbare, unzählbare Menge von etwas.

Googol ( Englisch . googol) — 10 100 . Der amerikanische Mathematiker Edward Kasner hat erstmals 1938 in der Zeitschrift Scripta Mathematica in dem Artikel „New Names in Mathematics“ über diese Zahl geschrieben. Ihm zufolge schlug sein 9-jähriger Neffe Milton Sirotta vor, die Nummer auf diese Weise anzurufen. Diese Nummer wurde dank der nach ihm benannten Google-Suchmaschine öffentlich bekannt.

Asankheyya(aus dem Chinesischen asentzi - unzählige) - 10 1 4 0. Diese Zahl findet sich in der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra (100 v. Chr.). Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex ( Englisch . Googolplex) — 10^10^100. Diese Zahl wurde auch von Edward Kasner und seinem Neffen erfunden, sie bedeutet Eins mit einem Haufen Nullen.

Skews-Nummer (Skews Nummer Sk 1) bedeutet e hoch e hoch e hoch 79, also e^e^e^79. Diese Zahl wurde 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.), um die Riemann-Vermutung über Primzahlen zu beweisen. Später reduzierte Riele (te Riele, H. J. J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x"). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) Skuses Zahl auf e^e^27/4, was ungefähr 8,185 10^370 entspricht. Diese Zahl ist jedoch keine ganze Zahl und wird daher nicht in die Tabelle der großen Zahlen aufgenommen.

Zweite Skewes-Nummer (Sk2) entspricht 10^10^10^10^3, also 10^10^10^1000. Diese Zahl wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um die Zahl zu bezeichnen, bis zu der die Riemann-Hypothese gültig ist.

Für supergroße Zahlen ist es unpraktisch, Potenzen zu verwenden, daher gibt es mehrere Möglichkeiten, Zahlen zu schreiben - die Notationen von Knuth, Conway, Steinhouse usw.

Hugo Steinhaus schlug vor, große Zahlen in geometrische Formen (Dreieck, Quadrat und Kreis) zu schreiben.

Der Mathematiker Leo Moser vervollständigte die Notation von Steinhaus und schlug vor, nach den Quadraten keine Kreise, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter zu zeichnen. Moser schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit die Zahlen geschrieben werden konnten, ohne komplexe Muster zu zeichnen.

Steinhouse hat zwei neue supergroße Zahlen entwickelt: Mega und Megiston. In Moser-Notation werden sie wie folgt geschrieben: Mega – 2, Megiston– 10. Leo Moser schlug vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega zu nennen – Megagon, und schlug auch die Zahl "2 in Megagon" - 2 vor. Die letzte Zahl ist bekannt als Mosers Zahl oder einfach so Moser.

Es gibt Zahlen, die größer sind als Moser. Die größte Zahl, die in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist Anzahl Graham(Grahams Zahl). Es wurde erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet. Diese Zahl ist mit zweifarbigen Hyperwürfeln verbunden und kann ohne ein spezielles 64-stufiges System spezieller mathematischer Symbole, das 1976 von Knuth eingeführt wurde, nicht ausgedrückt werden. Donald Knuth (der The Art of Programming schrieb und den TeX-Editor erstellte) entwickelte das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

Im Allgemeinen

Graham schlug G-Nummern vor:

Die Zahl G 63 wird als Graham-Zahl bezeichnet, oft einfach als G bezeichnet. Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht im Guinness-Buch der Rekorde.

„Ich sehe Klumpen vage Zahlen, die da draußen im Dunkeln lauern, hinter dem kleinen Lichtpunkt, den die Geisteskerze gibt. Sie flüstern miteinander; darüber reden, wer was weiß. Vielleicht mögen sie uns nicht sehr, weil wir ihre kleinen Brüder mit unseren Gedanken gefangen nehmen. Oder vielleicht führen sie einfach eine eindeutig zahlenmäßige Lebensweise da draußen, jenseits unseres Verständnisses.“
Douglas Ray

Früher oder später wird jeder von der Frage gequält, was die größte Zahl ist. Die Frage eines Kindes kann in einer Million beantwortet werden. Was kommt als nächstes? Billion. Und noch weiter? Tatsächlich ist die Antwort auf die Frage, was die größten Zahlen sind, einfach. Es lohnt sich einfach, zur größten Zahl eins zu addieren, da es dann nicht mehr die größte ist. Dieses Verfahren kann unbegrenzt fortgesetzt werden.

Aber wenn Sie sich fragen: Was ist die größte Zahl, die es gibt, und wie heißt sie selbst?

Jetzt wissen wir alle ...

Es gibt zwei Systeme zur Benennung von Nummern - Amerikanisch und Englisch.

Das amerikanische System ist recht einfach aufgebaut. Alle Namen großer Zahlen sind so aufgebaut: Am Anfang steht eine lateinische Ordnungszahl, an deren Ende das Suffix -Million angehängt wird. Ausnahme ist der Name „Million“, der Name der Zahl Tausend (lat. Mille) und dem Lupen-Suffix -million (siehe Tabelle). So werden die Zahlen erhalten - Billionen, Billiarden, Quintillionen, Sextillionen, Septillionen, Oktillionen, Nonrillionen und Dezillionen. Das amerikanische System wird in den USA, Kanada, Frankreich und Russland verwendet. Die Anzahl der Nullen in einer im amerikanischen System geschriebenen Zahl kannst du mit der einfachen Formel 3 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) ermitteln.

Das englische Namenssystem ist das weltweit am weitesten verbreitete. Es wird beispielsweise in Großbritannien und Spanien sowie in den meisten ehemaligen englischen und spanischen Kolonien verwendet. Die Namen von Zahlen in diesem System sind folgendermaßen aufgebaut: So wird der lateinischen Zahl ein Suffix -Million hinzugefügt, die nächste Zahl (1000-mal größer) wird nach dem Prinzip aufgebaut - dieselbe lateinische Zahl, aber das Suffix ist -Milliarde. Das heißt, nach einer Billion kommt im englischen System eine Billion, und erst dann eine Billiarde, gefolgt von einer Billiarde und so weiter. Eine Billiarde nach englischem und amerikanischem System sind also völlig unterschiedliche Zahlen! Sie können die Anzahl der Nullen in einer Zahl ermitteln, die im englischen System geschrieben ist und auf das Suffix -million endet, indem Sie die Formel 6 x + 3 (wobei x eine lateinische Zahl ist) und die Formel 6 x + 6 für Zahlen, die auf enden, verwenden -Milliarde.

Nur die Zahl Milliarde (10 9 ) ist aus dem englischen System ins Russische übergegangen, was allerdings richtiger wäre, es so zu nennen, wie die Amerikaner es nennen - eine Milliarde, da wir das amerikanische System übernommen haben. Aber wer in unserem Land tut etwas nach den Regeln! ;-) Übrigens wird das Wort Billion manchmal auch im Russischen verwendet (Sie können sich selbst davon überzeugen, indem Sie eine Suche in Google oder Yandex durchführen) und es bedeutet anscheinend 1000 Billionen, d.h. Billiarde.

Neben Nummern, die mit lateinischen Präfixen im amerikanischen oder englischen System geschrieben werden, sind auch die sogenannten Off-System-Nummern bekannt, d.h. Nummern, die eigene Namen ohne lateinische Präfixe haben. Es gibt mehrere solcher Zahlen, aber ich werde etwas später ausführlicher darauf eingehen.

Kehren wir zum Schreiben mit lateinischen Ziffern zurück. Es scheint, dass sie Zahlen bis ins Unendliche schreiben können, aber das ist nicht ganz richtig. Jetzt erkläre ich warum. Sehen wir uns zunächst an, wie die Zahlen von 1 bis 10 33 heißen:

Und so stellt sich jetzt die Frage, wie weiter. Was ist eine Dezillion? Im Prinzip ist es natürlich möglich, durch die Kombination von Präfixen solche Monster zu generieren wie: Andecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecilion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion und Novemdecillion, aber das werden bereits zusammengesetzte Namen sein, und das hat uns interessiert unsere eigenen Namensnummern. Daher können Sie nach diesem System zusätzlich zu den oben angegebenen nur noch drei Vignillionen (von lat.viginti- zwanzig), Centillion (von lat.Prozent- einhundert) und eine Million (von lat.Mille- eintausend). Die Römer hatten nicht mehr als tausend Eigennamen für Zahlen (alle Zahlen über tausend waren zusammengesetzt). Zum Beispiel riefen eine Million (1.000.000) Römer anCentena miliad.h. zehnhunderttausend. Und jetzt eigentlich die Tabelle:

So sind nach einem ähnlichen System Zahlen größer als 10 3003 , das einen eigenen, nicht zusammengesetzten Namen haben würde, ist unmöglich zu bekommen! Aber dennoch sind Zahlen von mehr als einer Million bekannt - das sind die sehr nicht-systemischen Zahlen. Lassen Sie uns schließlich über sie sprechen.

Die kleinste solche Zahl ist eine Myriade (es steht sogar in Dahls Wörterbuch), was hunderthundert bedeutet, dh 10 000. Dieses Wort ist zwar veraltet und wird praktisch nicht verwendet, aber es ist merkwürdig, dass das Wort "Myriade" weit verbreitet ist verwendet, was überhaupt keine bestimmte Zahl bedeutet, sondern eine unzählbare, unzählbare Menge von etwas. Es wird angenommen, dass das Wort Myriade (englische Myriade) aus dem alten Ägypten in europäische Sprachen kam.

Über die Herkunft dieser Nummer gibt es unterschiedliche Meinungen. Einige glauben, dass es aus Ägypten stammt, während andere glauben, dass es nur im antiken Griechenland geboren wurde. Wie dem auch sei, die Myriade wurde gerade dank der Griechen berühmt. Myriad war der Name für 10.000, und es gab keine Namen für Zahlen über Zehntausend. In der Notiz „Psammit“ (d. h. das Kalkül des Sandes) zeigte Archimedes jedoch, wie man systematisch beliebig große Zahlen aufbauen und benennen kann. Insbesondere wenn er 10.000 (Myriaden) Sandkörner in einen Mohnsamen legt, stellt er fest, dass in das Universum (eine Kugel mit einem Durchmesser von Myriaden von Erddurchmessern) (in unserer Notation) nicht mehr als 10 passen würden 63 Sandkörner. Es ist merkwürdig, dass moderne Berechnungen der Anzahl der Atome im sichtbaren Universum zu der Zahl 10 führen 67 (nur unzählige Male mehr). Die Namen der von Archimedes vorgeschlagenen Zahlen lauten wie folgt:
1 Myriade = 10 4 .
1 Di-Myriade = Myriade Myriade = 10 8 .
1 Tri-Myriade = Di-Myriade Di-Myriade = 10 16 .
1 Tetra-Myriade = Drei-Myriade Drei-Myriade = 10 32 .
usw.

googol(vom englischen googol) ist die Zahl zehn hoch hundert, also eins mit hundert Nullen. Der "Googol" wurde erstmals 1938 in dem Artikel "New Names in Mathematics" in der Januarausgabe der Zeitschrift Scripta Mathematica des amerikanischen Mathematikers Edward Kasner erwähnt. Ihm zufolge schlug sein neunjähriger Neffe Milton Sirotta vor, eine große Zahl „Googol“ zu nennen. Bekannt wurde diese Nummer durch die nach ihm benannte Suchmaschine. Google. Beachten Sie, dass "Google" eine Marke und googol eine Zahl ist.

Eduard Kasner.

Im Internet findet man oft Erwähnung - dem ist aber nicht so ...

In der berühmten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. gibt es eine Zahl asankhiya(aus dem Chinesischen asentzi- unberechenbar), gleich 10 140. Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Googolplex(Englisch) googolplex) - eine Zahl, die auch Kasner mit seinem Neffen erfunden hat und die eine mit vielen Nullen bedeutet, also 10 10100 . So beschreibt Kasner selbst diese „Entdeckung“:

Weisheiten werden von Kindern mindestens so oft gesprochen wie von Wissenschaftlern. Der Name „Googol“ wurde von einem Kind erfunden (Dr. Kasners neunjähriger Neffe), das gebeten wurde, sich einen Namen für eine sehr große Zahl auszudenken, nämlich 1 mit hundert Nullen dahinter sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und daher ebenso sicher, dass sie einen Namen haben musste, ein Googol, aber dennoch endlich ist, wie der Erfinder des Namens schnell betonte.

Mathematik und die Vorstellungskraft(1940) von Kasner und James R. Newman.

Noch mehr als eine Googolplex-Nummer - Skews-Nummer (Skewes"-Nummer) wurde 1933 von Skewes vorgeschlagen (Skewes. J.LondonMath. Soz. 8, 277-283, 1933.) beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen. Es bedeutet e soweit e soweit e hoch 79, also ee e 79 . Später Riele (te Riele, H. J. J. „On the Sign of the Difference P(x)-Li(x).“ Mathematik. Berechnung. 48, 323-328, 1987) reduzierte die Zahl von Skuse auf ee 27/4 , was ungefähr 8,185 10 370 entspricht. Es ist klar, dass da der Wert der Skewes-Zahl von der Zahl abhängt e, dann ist es keine ganze Zahl, also werden wir es nicht berücksichtigen, sonst müssten wir uns an andere nicht natürliche Zahlen erinnern - die Zahl pi, die Zahl e usw.

Es sollte jedoch beachtet werden, dass es eine zweite Skewes-Zahl gibt, die in der Mathematik als Sk2 bezeichnet wird, die noch größer ist als die erste Skewes-Zahl (Sk1). Skuses zweite Nummer, wurde von J. Skuse im selben Artikel eingeführt, um eine Zahl zu bezeichnen, für die die Riemann-Hypothese nicht gilt. Sk2 ist 1010 10103 , also 1010 101000 .

Wie Sie verstehen, ist es umso schwieriger zu verstehen, welche der Zahlen größer ist, je mehr Grade es gibt. Wenn man sich beispielsweise die Skewes-Zahlen ansieht, ist es ohne spezielle Berechnungen fast unmöglich zu verstehen, welche dieser beiden Zahlen größer ist. Daher wird es für supergroße Zahlen unbequem, Potenzen zu verwenden. Außerdem können Sie sich solche Zahlen einfallen lassen (und sie wurden bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man sie aufschreibt. Wie Sie verstehen, ist das Problem lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Es stimmt, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass mehrere, voneinander unabhängige Schreibweisen von Zahlen entstanden sind - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw.

Betrachten Sie die Notation von Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Mathematische Momentaufnahmen, 3. Aufl. 1983), was ganz einfach ist. Steinhouse schlug vor, große Zahlen in geometrische Formen zu schreiben – ein Dreieck, ein Quadrat und einen Kreis:

Steinhouse hat sich zwei neue supergroße Zahlen ausgedacht. Er nannte eine Nummer Mega, und die Zahl ist Megiston.

Der Mathematiker Leo Moser verfeinerte Stenhouses Notation, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn Zahlen viel größer als ein Megaston geschrieben werden mussten, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftraten, da viele Kreise ineinander gezeichnet werden mussten. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Moser-Notation sieht so aus:

So wird gemäß Mosers Notation Steinhouses Mega als 2 und Megiston als 10 geschrieben. Außerdem schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit der Seitenzahl gleich Mega - Megagon zu nennen. Und er schlug die Zahl "2 in Megagon" vor, das heißt 2. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als bekannt Moser.

Aber der Moser ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist der sogenannte Grenzwert Graham-Nummer(Graham-Zahl), erstmals 1977 beim Beweis einer Schätzung in der Ramsey-Theorie verwendet. Sie ist mit bichromatischen Hyperwürfeln verbunden und kann nicht ohne ein spezielles 64-stufiges System spezieller mathematischer Symbole ausgedrückt werden, das 1976 von Knuth eingeführt wurde.

Leider kann die in der Knuth-Notation geschriebene Zahl nicht in die Moser-Notation übersetzt werden. Daher muss auch dieses System erklärt werden. Im Prinzip ist da auch nichts kompliziert. Donald Knuth (ja, ja, das ist derselbe Knuth, der The Art of Programming geschrieben und den TeX-Editor erstellt hat) entwickelte das Konzept der Supermacht, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte:

Im Allgemeinen sieht es so aus:

Ich denke, dass alles klar ist, also zurück zu Grahams Nummer. Graham schlug die sogenannten G-Nummern vor:

Die Nummer G63 wurde bekannt als Graham-Nummer(es wird oft einfach als G bezeichnet). Diese Zahl ist die größte bekannte Zahl der Welt und steht sogar im Guinness-Buch der Rekorde. Und hier, dass die Graham-Zahl größer ist als die Moser-Zahl.

P.S. Um der ganzen Menschheit großen Nutzen zu bringen und für Jahrhunderte berühmt zu werden, beschloss ich, die größte Zahl selbst zu erfinden und zu benennen. Diese Nummer wird angerufen Stasplex und es ist gleich der Zahl G100 . Merken Sie es sich, und wenn Ihre Kinder fragen, was die größte Zahl der Welt ist, sagen Sie ihnen, dass diese Nummer angerufen wird Stasplex

Es gibt also Zahlen, die größer sind als Grahams Zahl? Natürlich gibt es für den Anfang eine Graham-Nummer. Was die signifikante Zahl angeht ... nun, es gibt einige teuflisch schwierige Bereiche der Mathematik (insbesondere des als Kombinatorik bekannten Gebiets) und der Informatik, in denen es Zahlen gibt, die sogar noch größer sind als Grahams Zahl. Aber wir haben fast die Grenze dessen erreicht, was rational und klar erklärt werden kann.

Diese Frage kann nicht richtig beantwortet werden, da die Zahlenreihe keine Obergrenze hat. Zu jeder Zahl reicht es also aus, nur eins hinzuzufügen, um eine noch größere Zahl zu erhalten. Obwohl die Zahlen selbst unendlich sind, haben sie nicht sehr viele Eigennamen, da sich die meisten mit Namen begnügen, die aus kleineren Zahlen bestehen. So haben zum Beispiel die Zahlen und ihre eigenen Namen "eins" und "einhundert", und der Name der Zahl ist bereits zusammengesetzt ("einhunderteins"). Es ist klar, dass es in der letzten Reihe von Zahlen, die die Menschheit mit ihrem eigenen Namen vergeben hat, eine größte Zahl geben muss. Aber wie heißt es und was ist gleich? Versuchen wir es herauszufinden und finden gleichzeitig heraus, auf welche großen Zahlen Mathematiker gekommen sind.

"Kurze" und "lange" Skala

Die Geschichte des modernen Benennungssystems für große Zahlen reicht bis in die Mitte des 15. Jahrhunderts zurück, als in Italien die Wörter "Million" (wörtlich - ein großes Tausend) für Tausend zum Quadrat und "Bimillion" für eine Million verwendet wurden quadriert und "Trimillion" für eine Million in Kubik. Wir kennen dieses System dank des französischen Mathematikers Nicolas Chuquet (ca. 1450 - ca. 1500): In seiner Abhandlung "Die Wissenschaft der Zahlen" (Triparty en la science des nombres, 1484) entwickelte er diese Idee und schlug vor, sie weiterzuentwickeln Verwenden Sie die lateinischen Kardinalzahlen (siehe Tabelle) und hängen Sie sie an die Endung "-million" an. Aus Shukes "Bimillion" wurde also eine Milliarde, aus "Trimillion" eine Billion und aus einer Million hoch vier wurde eine "Billiarde".

In Schückes System hatte eine Zahl, die zwischen einer Million und einer Milliarde lag, keinen eigenen Namen und hieß einfach "tausend Millionen", ähnlich hieß sie "tausend Milliarden", - "tausend Billionen" usw. Es war nicht sehr praktisch, und 1549 schlug der französische Schriftsteller und Wissenschaftler Jacques Peletier du Mans (1517-1582) vor, solche "Zwischen"-Zahlen mit denselben lateinischen Präfixen, aber der Endung "-billion" zu benennen. Also wurde es "Milliarde", - "Billard", - "Trillard" usw. genannt.

Das Shuquet-Peletier-System wurde allmählich populär und wurde in ganz Europa verwendet. Im 17. Jahrhundert tauchte jedoch ein unerwartetes Problem auf. Es stellte sich heraus, dass einige Wissenschaftler aus irgendeinem Grund verwirrt wurden und die Zahl nicht „eine Milliarde“ oder „tausend Millionen“, sondern „eine Milliarde“ nannten. Bald verbreitete sich dieser Fehler schnell und es entstand eine paradoxe Situation - "Milliarde" wurde gleichzeitig zum Synonym für "Milliarde" () und "Million Millionen" ().

Diese Verwirrung hielt lange an und führte dazu, dass in den USA ein eigenes System zur Benennung großer Zahlen geschaffen wurde. Nach dem amerikanischen System sind die Namen von Zahlen genauso aufgebaut wie im Schuke-System - das lateinische Präfix und die Endung "Million". Diese Zahlen sind jedoch unterschiedlich. Wenn im Schuecke-System Namen mit der Endung „million“ Zahlen erhielten, die Potenzen von einer Million waren, dann erhielt die Endung „-million“ im amerikanischen System Tausenderpotenzen. Das heißt, tausend Millionen () wurden als "Milliarde", () - "Billion", () - "Billiarde" usw. bekannt.

Das alte System der Benennung großer Zahlen wurde im konservativen Großbritannien weiter verwendet und begann, auf der ganzen Welt als "britisch" bezeichnet zu werden, obwohl es von den Franzosen Shuquet und Peletier erfunden wurde. In den 1970er Jahren wechselte Großbritannien jedoch offiziell zum „amerikanischen System“, was dazu führte, dass es irgendwie seltsam wurde, ein System amerikanisch und ein anderes britisch zu nennen. Infolgedessen wird das amerikanische System heute allgemein als "Short Scale" und das britische oder Chuquet-Peletier-System als "Long Scale" bezeichnet.

Um nicht verwirrt zu werden, fassen wir das Zwischenergebnis zusammen:

Nummernname	Wert auf der „kurzen Skala“	Wert auf der „langen Skala“
Million
Milliarde
Milliarde
Billard-	-
Billion
Billion	-
Billiarde
Billiarde	-
Trillion
Trillion	-
Sextillion
Sextillion	-
Septillion
Septilliarde	-
Oktillion
Oktilliard	-
Trillion
Nonilliard	-
Dezillion
Zehner	-
Millionen
viginmilliarde	-
Centillion
Centmilliarde	-
Millionen
Milliarden	-

Die Kurznamenskala wird derzeit in den USA, Großbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien und Puerto Rico verwendet. Russland, Dänemark, die Türkei und Bulgarien verwenden ebenfalls die Kurzskala, außer dass die Zahl "Milliarde" und nicht "Milliarde" heißt. Die lange Skala wird auch heute noch in den meisten anderen Ländern verwendet.

Es ist merkwürdig, dass in unserem Land der endgültige Übergang zur kurzen Skala erst in der zweiten Hälfte des 20. Jahrhunderts stattfand. So erwähnt beispielsweise sogar Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) in seiner „Entertaining Arithmetic“ die parallele Existenz zweier Skalen in der UdSSR. Die kurze Skala wurde laut Perelman im Alltag und bei Finanzberechnungen verwendet, und die lange in wissenschaftlichen Büchern über Astronomie und Physik. Jetzt ist es jedoch falsch, in Russland eine lange Skala zu verwenden, obwohl die Zahlen dort groß sind.

Aber zurück zum Finden der größten Zahl. Nach einer Dezillion werden die Namen von Zahlen durch Kombinieren von Präfixen erhalten. So erhält man Zahlen wie Undecillion, Duodecillion, Tredecillion, Quattordecillion, Quindecillion, Sexdecillion, Septemdecillion, Octodecillion, Novemdecillion usw. Diese Namen sind für uns jedoch nicht mehr von Interesse, da wir uns darauf geeinigt haben, die größte Zahl mit einem eigenen nicht zusammengesetzten Namen zu finden.

Wenn wir uns der lateinischen Grammatik zuwenden, werden wir feststellen, dass die Römer nur drei nicht zusammengesetzte Namen für Zahlen über zehn hatten: viginti – „zwanzig“, centum – „einhundert“ und mille – „tausend“. Für Zahlen größer als "tausend" hatten die Römer keine eigenen Namen. Zum Beispiel eine Million () Die Römer nannten es „decies centena milia“, also „zehnmal hunderttausend“. Diese drei verbleibenden lateinischen Ziffern geben uns nach der Schuecke-Regel solche Namen für Zahlen wie „vigintillion“, „centillion“ und „milleillion“.

Wir haben also herausgefunden, dass auf der "kurzen Skala" die maximale Zahl, die einen eigenen Namen hat und nicht aus kleineren Zahlen zusammengesetzt ist, "Million" () ist. Wenn in Russland eine „lange Skala“ von Namensnummern eingeführt würde, wäre die größte Zahl mit eigenem Namen „Millionillion“ ().

Es gibt jedoch Namen für noch größere Zahlen.

Zahlen außerhalb des Systems

Einige Nummern haben ihren eigenen Namen, ohne Verbindung mit dem Namenssystem mit lateinischen Präfixen. Und es gibt viele solcher Zahlen. Sie können sich zum Beispiel die Zahl e, die Zahl „pi“, ein Dutzend, die Zahl des Tieres usw. merken. zusammengesetzte Namen, die mehr als eine Million sind.

Bis zum 17. Jahrhundert verwendete Russland ein eigenes System zur Benennung von Zahlen. Zehntausende wurden "Dunkel" genannt, Hunderttausende wurden "Legionen" genannt, Millionen wurden "Leodren" genannt, Zehnmillionen wurden "Raben" genannt und Hunderte Millionen wurden "Decks" genannt. Dieses Konto bis zu Hunderten von Millionen wurde das „kleine Konto“ genannt, und in einigen Manuskripten betrachteten die Autoren auch das „große Konto“, in dem die gleichen Namen für große Zahlen verwendet wurden, jedoch mit einer anderen Bedeutung. „Dunkelheit“ bedeutete also nicht mehr zehntausend, sondern tausendtausend () , "Legion" - die Dunkelheit von denen () ; "leodr" - Legion der Legionen () , "Rabe" - leodr leodrov (). „Deck“ im großen slawischen Bericht wurde aus irgendeinem Grund nicht „Rabe der Raben“ genannt. () , aber nur zehn "Raben", also (siehe Tabelle).

Nummernname	Bedeutung in "kleine Anzahl"	Bedeutung im "großen Konto"	Bezeichnung
Dunkel
Legion
Leodr
Rabe (Rabe)
Deck
Dunkelheit der Themen

Die Nummer hat auch einen eigenen Namen und wurde von einem neunjährigen Jungen erfunden. Und so war es auch. 1938 ging der amerikanische Mathematiker Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) mit seinen beiden Neffen im Park spazieren und diskutierte mit ihnen über große Zahlen. Während des Gesprächs sprachen wir über eine Nummer mit hundert Nullen, die keinen eigenen Namen hatte. Einer seiner Neffen, der neunjährige Milton Sirott, schlug vor, diese Nummer „googol“ zu nennen. 1940 schrieb Edward Kasner zusammen mit James Newman das populärwissenschaftliche Buch „Mathematics and Imagination“, in dem er Mathematikliebhabern von der Anzahl der Googols erzählte. Noch bekannter wurde Google Ende der 1990er Jahre durch die nach ihm benannte Google-Suchmaschine.

Der Name für eine noch größere Zahl als Googol entstand 1950 dank des Vaters der Informatik, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). In seinem Artikel Programming a Computer to Play Chess versuchte er, die Anzahl möglicher Variationen eines Schachspiels abzuschätzen. Danach dauert jedes Spiel durchschnittlich viele Züge, und bei jedem Zug trifft der Spieler eine durchschnittliche Auswahl an Optionen, die (ungefähr gleich) den Spieloptionen entspricht. Diese Arbeit wurde weithin bekannt, und diese Nummer wurde als "Shannon-Nummer" bekannt.

In der bekannten buddhistischen Abhandlung Jaina Sutra aus dem Jahr 100 v. Chr. findet sich die Zahl „asankheya“ gleich . Es wird angenommen, dass diese Zahl der Anzahl der kosmischen Zyklen entspricht, die erforderlich sind, um das Nirvana zu erreichen.

Der neunjährige Milton Sirotta trat in die Geschichte der Mathematik ein, indem er nicht nur die Googol-Zahl erfand, sondern gleichzeitig eine andere Zahl vorschlug - „Googolplex“, die der Macht von „Googol“, also Eins, entspricht mit dem Googol der Nullen.

Zwei weitere Zahlen, die größer als der Googolplex sind, wurden vom südafrikanischen Mathematiker Stanley Skewes (1899–1988) vorgeschlagen, als er die Riemann-Hypothese bewies. Die erste Zahl, die später "Skews' erste Zahl" genannt wurde, ist gleich der Potenz zur Potenz von , also . Die „zweite Skewes-Zahl“ ist jedoch noch größer und beträgt .

Offensichtlich ist es umso schwieriger, Zahlen aufzuschreiben und ihre Bedeutung beim Lesen zu verstehen, je mehr Grade in der Anzahl der Grade enthalten sind. Außerdem ist es möglich, solche Zahlen zu finden (und sie wurden übrigens bereits erfunden), wenn die Gradzahlen einfach nicht auf die Seite passen. Ja, was für eine Seite! Sie passen nicht einmal in ein Buch von der Größe des gesamten Universums! In diesem Fall stellt sich die Frage, wie man solche Zahlen aufschreibt. Das Problem ist glücklicherweise lösbar, und Mathematiker haben mehrere Prinzipien entwickelt, um solche Zahlen zu schreiben. Sicher, jeder Mathematiker, der dieses Problem gestellt hat, hat seine eigene Schreibweise entwickelt, was dazu geführt hat, dass es mehrere voneinander unabhängige Schreibweisen für große Zahlen gab - dies sind die Notationen von Knuth, Conway, Steinhaus usw. Wir müssen uns jetzt damit befassen mit einigen von ihnen.

Andere Notationen

1938, im selben Jahr, in dem der neunjährige Milton Sirotta die Googol- und Googolplex-Zahlen erfand, erschien in Polen Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), ein Buch über unterhaltsame Mathematik, The Mathematical Kaleidoscope. Dieses Buch wurde sehr populär, erlebte viele Auflagen und wurde in viele Sprachen übersetzt, darunter Englisch und Russisch. Darin bietet Steinhaus in Bezug auf große Zahlen eine einfache Möglichkeit, sie mit drei geometrischen Formen zu schreiben - einem Dreieck, einem Quadrat und einem Kreis:

"in einem Dreieck" bedeutet "",
"in einem Quadrat" bedeutet "in Dreiecken",
"in einem Kreis" bedeutet "in Quadraten".

Zur Erklärung dieser Schreibweise kommt Steinhaus auf die Zahl „mega“, gleich im Kreis und zeigt, dass sie gleich im „Quadrat“ oder im Dreieck ist. Um es zu berechnen, musst du es potenzieren, die resultierende Zahl potenzieren, dann die resultierende Zahl potenzieren mit der resultierenden Zahl und so weiter, um die Potenz von Zeiten zu erhöhen. Beispielsweise kann der Taschenrechner in MS Windows wegen Überlauf auch in zwei Dreiecken nicht rechnen. Ungefähr diese große Zahl ist .

Nachdem Steinhaus die Zahl "Mega" ermittelt hat, lädt Steinhaus die Leser ein, eine andere Zahl unabhängig zu bewerten - "Medzon", gleich im Kreis. In einer anderen Ausgabe des Buches schlägt Steinhaus vor, anstelle der Medzone eine noch größere Zahl zu schätzen - „Megiston“, gleich im Kreis. In Anlehnung an Steinhaus werde ich den Lesern auch empfehlen, eine Pause von diesem Text einzulegen und zu versuchen, diese Zahlen mit gewöhnlichen Kräften selbst zu schreiben, um ihre gigantische Größe zu spüren.

Es gibt jedoch Namen für große Zahlen. So hat der kanadische Mathematiker Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) die Steinhaus-Notation fertiggestellt, die dadurch eingeschränkt war, dass, wenn es notwendig wäre, Zahlen aufzuschreiben, die viel größer als ein Megaston sind, Schwierigkeiten und Unannehmlichkeiten auftreten würden, da eins müsste viele Kreise ineinander ziehen. Moser schlug vor, nicht Kreise nach Quadraten zu zeichnen, sondern Fünfecke, dann Sechsecke und so weiter. Er schlug auch eine formale Notation für diese Polygone vor, damit Zahlen geschrieben werden können, ohne komplexe Muster zu zeichnen. Die Moser-Notation sieht folgendermaßen aus:

"Dreieck" = = ;
"in einem Quadrat" = = "in Dreiecken" =;
"im Fünfeck" = = "in den Quadraten" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

So wird nach Mosers Schreibweise das Steinhaussche „mega“ als geschrieben, „medzon“ als und „megiston“ als . Darüber hinaus schlug Leo Moser vor, ein Polygon mit einer Seitenzahl von Mega - "Megagon" zu nennen. Und bot eine Nummer an « in einem Megagon", das heißt. Diese Zahl wurde als Moser-Zahl oder einfach als "Moser" bekannt.

Aber auch „moser“ ist nicht die größte Zahl. Die größte Zahl, die jemals in einem mathematischen Beweis verwendet wurde, ist also die „Graham-Zahl“. Diese Zahl wurde erstmals 1977 von dem amerikanischen Mathematiker Ronald Graham verwendet, als er eine Schätzung in der Ramsey-Theorie bewies, nämlich bei der Berechnung der Dimensionen bestimmter -dimensional bichromatische Hyperwürfel. Berühmt wurde Grahams Zahl erst nach der Geschichte darüber in Martin Gardners Buch „From Penrose Mosaics to Secure Ciphers“ von 1989.

Um zu erklären, wie groß die Graham-Zahl ist, muss man eine andere Schreibweise großer Zahlen erklären, die 1976 von Donald Knuth eingeführt wurde. Der amerikanische Professor Donald Knuth entwickelte das Konzept des Supergrades, das er mit nach oben zeigenden Pfeilen schreiben wollte.

Die üblichen arithmetischen Operationen - Addition, Multiplikation und Potenzierung - können natürlich wie folgt zu einer Folge von Hyperoperatoren erweitert werden.

Die Multiplikation natürlicher Zahlen kann durch die wiederholte Operation der Addition („Kopien einer Zahl addieren“) definiert werden:

Zum Beispiel,

Das Potenzieren einer Zahl kann als wiederholte Multiplikationsoperation definiert werden ("Kopien einer Zahl multiplizieren"), und in Knuths Notation sieht diese Notation wie ein einzelner Pfeil aus, der nach oben zeigt:

Zum Beispiel,

Ein solcher einzelner Aufwärtspfeil wurde in der Programmiersprache Algol als Gradsymbol verwendet.

Zum Beispiel,

Hier und im Folgenden geht die Auswertung des Ausdrucks immer von rechts nach links, auch Knuths Pfeiloperatoren (sowie die Potenzierungsoperation) haben per Definition Rechtsassoziativität (Rechts-nach-Links-Ordnung). Nach dieser Definition ist

Das führt schon zu recht großen Zahlen, aber die Notation endet hier nicht. Der Dreifachpfeil-Operator wird verwendet, um die wiederholte Potenzierung des Doppelpfeil-Operators (auch bekannt als "Pentation") zu schreiben:

Dann der „Vierfachpfeil“-Operator:

Usw. Allgemeiner Regeloperator "-ICH Pfeil", gemäß Rechtsassoziativität, setzt sich nach rechts in eine sequentielle Reihe von Operatoren fort « Pfeil". Symbolisch lässt sich dies wie folgt schreiben:

Zum Beispiel:

Die Notationsform wird normalerweise zum Schreiben mit Pfeilen verwendet.

Einige Zahlen sind so groß, dass selbst das Schreiben mit Knuths Pfeilen zu umständlich wird; In diesem Fall ist die Verwendung des Operators -Pfeil (auch für eine Beschreibung mit einer variablen Anzahl von Pfeilen) oder gleichwertig zu Hyperoperatoren vorzuziehen. Aber einige Zahlen sind so groß, dass selbst eine solche Notation nicht ausreicht. Zum Beispiel die Graham-Zahl.

Bei Verwendung der Knuth's Arrow-Notation kann die Graham-Zahl geschrieben werden als

Wobei die Anzahl der Pfeile in jeder Schicht, beginnend von oben, durch die Anzahl in der nächsten Schicht bestimmt wird, d. h. wobei , wobei der hochgestellte Pfeil die Gesamtzahl der Pfeile angibt. Mit anderen Worten, es wird schrittweise gerechnet: Im ersten Schritt rechnen wir mit vier Pfeilen zwischen Dreien, im zweiten - mit Pfeilen zwischen Dreien, im dritten - mit Pfeilen zwischen Dreien und so weiter; am Ende rechnen wir aus den Pfeilen zwischen den Tripletts.

Dies kann geschrieben werden als , wobei , wobei das hochgestellte y Funktionsiterationen bezeichnet.

Wenn andere Zahlen mit „Namen“ der entsprechenden Anzahl von Objekten zugeordnet werden können (z. B. wird die Anzahl der Sterne im sichtbaren Teil des Universums in Sextillionen geschätzt - , und die Anzahl der Atome, aus denen der Globus besteht, hat die Reihenfolge von Dodecallions), dann ist das Googol bereits „virtuell“, ganz zu schweigen von der Graham-Zahl. Allein die Skala des ersten Terms ist so groß, dass es fast unmöglich ist, ihn zu verstehen, obwohl die obige Notation relativ einfach zu verstehen ist. Obwohl - in dieser Formel für nur die Anzahl der Türme ist, ist diese Zahl bereits viel größer als die Anzahl der Planck-Volumen (das kleinstmögliche physikalische Volumen), die im beobachtbaren Universum enthalten sind (ungefähr). Nach dem ersten Mitglied erwartet uns ein weiteres Mitglied der schnell wachsenden Reihe.

Unzählige verschiedene Nummern umgeben uns jeden Tag. Sicherlich haben sich viele Menschen mindestens einmal gefragt, welche Zahl als die größte gilt. Sie können einem Kind einfach sagen, dass dies eine Million ist, aber Erwachsene wissen sehr wohl, dass auf eine Million andere Zahlen folgen. Zum Beispiel muss man die Zahl nur jedes Mal um eins erhöhen, und es werden immer mehr – dies geschieht endlos. Aber wenn Sie die Zahlen analysieren, die Namen haben, können Sie herausfinden, wie die größte Zahl der Welt heißt.

Das Erscheinen der Namen von Nummern: Welche Methoden werden verwendet?

Bis heute gibt es zwei Systeme, nach denen Nummern benannt werden - amerikanisch und englisch. Die erste ist ganz einfach und die zweite ist die weltweit am häufigsten vorkommende. Mit der amerikanischen können Sie große Zahlen wie folgt benennen: Zuerst wird die lateinische Ordnungszahl angegeben und dann das Suffix „Million“ hinzugefügt (die Ausnahme hier ist eine Million, was tausend bedeutet). Dieses System wird von Amerikanern, Franzosen, Kanadiern und auch in unserem Land verwendet.

Englisch ist in England und Spanien weit verbreitet. Demnach heißen die Zahlen wie folgt: Die lateinische Ziffer ist „plus“ mit dem Suffix „Million“, und die nächste (tausendmal größere) Zahl ist „plus“ „Milliarde“. Zum Beispiel kommt zuerst eine Billion, gefolgt von einer Billion, eine Billiarde folgt auf eine Billiarde und so weiter.

So kann dieselbe Zahl in verschiedenen Systemen unterschiedliche Bedeutungen haben, zum Beispiel heißt eine amerikanische Milliarde im englischen System eine Milliarde.

Systemfremde Nummern

Neben Zahlen, die nach bekannten Systemen (oben angegeben) geschrieben sind, gibt es auch systemfremde. Sie haben ihre eigenen Namen, die keine lateinischen Präfixe enthalten.

Sie können ihre Überlegungen mit einer Zahl beginnen, die Myriade genannt wird. Es wird als hunderthundert (10000) definiert. Aber für den beabsichtigten Zweck wird dieses Wort nicht verwendet, sondern wird als Hinweis auf eine unzählige Vielzahl verwendet. Sogar das Wörterbuch von Dahl liefert freundlicherweise eine Definition einer solchen Zahl.

Das nächste nach den Myriaden ist das Googol, das 10 hoch 100 bedeutet. Zum ersten Mal wurde dieser Name 1938 von einem amerikanischen Mathematiker E. Kasner verwendet, der feststellte, dass sein Neffe diesen Namen erfunden hatte.

Google (Suchmaschine) erhielt seinen Namen zu Ehren von Google. Dann ist 1 mit einem Googol aus Nullen (1010100) ein Googolplex - Kasner hat sich auch einen solchen Namen ausgedacht.

Noch größer als der Googolplex ist die Skewes-Zahl (e hoch e hoch e79), die von Skuse beim Beweis der Riemann-Vermutung über Primzahlen (1933) vorgeschlagen wurde. Es gibt eine weitere Skewes-Zahl, die jedoch verwendet wird, wenn die Rimmann-Hypothese unfair ist. Es ist ziemlich schwierig zu sagen, welcher von ihnen größer ist, besonders wenn es um große Grade geht. Diese Nummer kann jedoch trotz ihrer "Enormität" nicht als die am meisten angesehen werden, die ihre eigenen Namen hat.

Und der Spitzenreiter unter den größten Zahlen der Welt ist die Graham-Zahl (G64). Er war es, der zum ersten Mal verwendet wurde, um Beweise auf dem Gebiet der mathematischen Wissenschaften zu führen (1977).

Wenn es um eine solche Zahl geht, müssen Sie wissen, dass Sie auf ein spezielles 64-Stufen-System von Knuth nicht verzichten können - der Grund dafür ist die Verbindung der Zahl G mit zweifarbigen Hyperwürfeln. Knuth erfand den Supergrad, und um ihn bequem aufzeichnen zu können, schlug er die Verwendung von Aufwärtspfeilen vor. So haben wir gelernt, wie die größte Zahl der Welt heißt. Es ist erwähnenswert, dass diese Nummer G in die Seiten des berühmten Buches der Rekorde gelangt ist.

Manchmal fragen sich Menschen, die nichts mit Mathematik zu tun haben: Was ist die größte Zahl? Einerseits liegt die Antwort auf der Hand – unendlich. Die Bohrungen werden sogar verdeutlichen, dass „plus unendlich“ oder „+∞“ in der Schreibweise der Mathematiker steht. Doch diese Antwort wird die Ätzendsten nicht überzeugen, zumal es sich hier nicht um eine natürliche Zahl, sondern um eine mathematische Abstraktion handelt. Aber wenn sie das Problem gut verstanden haben, können sie ein interessantes Problem eröffnen.

Tatsächlich gibt es in diesem Fall keine Größenbeschränkung, aber der menschlichen Vorstellungskraft sind Grenzen gesetzt. Jede Zahl hat einen Namen: Zehn, Hundert, Milliarde, Sextillion und so weiter. Aber wo endet die Fantasie der Menschen?

Nicht zu verwechseln mit einer Marke der Google Corporation, obwohl sie einen gemeinsamen Ursprung haben. Diese Zahl wird als 10100 geschrieben, d. h. eine Eins gefolgt von einem Schwanz aus hundert Nullen. Es ist schwer vorstellbar, aber es wurde in der Mathematik aktiv eingesetzt.

Komisch, was sich sein Kind ausgedacht hat - der Neffe des Mathematikers Edward Kasner. 1938 unterhielt mein Onkel jüngere Verwandte mit Auseinandersetzungen über sehr große Zahlen. Zur Empörung des Kindes stellte sich heraus, dass eine so wunderbare Nummer keinen Namen hatte, und er gab seine Version. Später fügte mein Onkel es in eines seiner Bücher ein, und der Begriff blieb hängen.

Theoretisch ist ein Googol eine natürliche Zahl, da man mit ihr zählen kann. Das ist nur kaum jemand, der die Geduld hat, bis zu seinem Ende zu zählen. Daher nur theoretisch.

Was den Namen der Firma Google betrifft, so hat sich ein häufiger Fehler eingeschlichen. Der erste Investor und einer der Mitgründer hatte es beim Ausstellen des Schecks eilig und übersah den Buchstaben „O“, aber um ihn einzulösen, musste das Unternehmen unter dieser Schreibweise registriert werden.

Googolplex

Diese Zahl ist eine Ableitung des Googol, aber deutlich größer als dieser. Das Präfix „Plex“ bedeutet, zehn hoch die Basiszahl zu erhöhen, also ist Guloplex 10 hoch 10 hoch 100 oder 101000.

Die resultierende Zahl übersteigt die Zahl der Teilchen im beobachtbaren Universum, die auf etwa 1080 Grad geschätzt wird. Aber das hielt die Wissenschaftler nicht davon ab, die Zahl einfach durch Hinzufügen des Präfixes „Plex“ zu erhöhen: googolplexplex, googolplexplexplex und so weiter. Und für besonders perverse Mathematiker erfanden sie eine Möglichkeit, die Vorsilbe „Plex“ ohne endlose Wiederholung zu erhöhen – sie setzten einfach griechische Zahlen davor: Tetra (vier), Penta (fünf) und so weiter, bis hin zu Deka (zehn ). Die letzte Option klingt wie ein Googoldekaplex und bedeutet eine zehnfache kumulative Wiederholung des Vorgangs, um die Zahl 10 mit ihrer Basis zu potenzieren. Die Hauptsache ist, sich das Ergebnis nicht vorzustellen. Du wirst es immer noch nicht realisieren können, aber es ist leicht, ein Trauma in die Psyche zu bekommen.

48. Mersen-Nummer

Hauptfiguren: Cooper, sein Computer und eine neue Primzahl

Erst vor relativ kurzer Zeit, vor etwa einem Jahr, konnte die nächste, die 48. Mersen-Zahl entdeckt werden. Es ist derzeit die größte Primzahl der Welt. Erinnere dich daran, dass Primzahlen solche sind, die nur durch 1 und sich selbst ohne Rest teilbar sind. Die einfachsten Beispiele sind 3, 5, 7, 11, 13, 17 und so weiter. Das Problem ist, je weiter in die Wildnis hinein, desto seltener kommen solche Zahlen vor. Aber umso wertvoller ist die Entdeckung des jeweils nächsten. Beispielsweise besteht eine neue Primzahl aus 17.425.170 Ziffern, wenn sie in Form eines uns bekannten dezimalen Zahlensystems dargestellt wird. Der vorherige hatte etwa 12 Millionen Zeichen.

Entdeckt wurde sie von dem amerikanischen Mathematiker Curtis Cooper, der die mathematische Gemeinschaft zum dritten Mal mit einem solchen Rekord erfreute. Nur um sein Ergebnis zu überprüfen und zu beweisen, dass diese Zahl wirklich eine Primzahl ist, brauchte er 39 Tage seines Personal Computers.

So wird Grahams Zahl in Knuths Pfeilnotation geschrieben. Es ist schwer zu sagen, wie man das entziffern kann, ohne eine abgeschlossene Hochschulausbildung in theoretischer Mathematik zu haben. Es ist auch unmöglich, es in der Dezimalform aufzuschreiben, an die wir gewöhnt sind: Das beobachtbare Universum kann es einfach nicht enthalten. Grad für Grad zu fechten, wie im Fall von Googolplexes, ist auch keine Option.

Gute Formel, aber unverständlich

Warum brauchen wir also diese scheinbar nutzlose Nummer? Erstens wurde es für Neugierige in das Guinness-Buch der Rekorde aufgenommen, und das ist bereits eine Menge. Zweitens wurde es verwendet, um ein Problem zu lösen, das Teil des Ramsey-Problems ist, das ebenfalls unverständlich ist, aber ernst klingt. Drittens gilt diese Zahl als die größte, die jemals in der Mathematik verwendet wurde, und zwar nicht in komischen Beweisen oder intellektuellen Spielen, sondern zur Lösung eines ganz bestimmten mathematischen Problems.

Beachtung! Die folgenden Informationen sind gefährlich für Ihre geistige Gesundheit! Indem Sie es lesen, übernehmen Sie die Verantwortung für alle Konsequenzen!

Für diejenigen, die ihren Verstand testen und über die Graham-Zahl meditieren möchten, können wir versuchen, sie zu erklären (aber nur versuchen).

Stellen Sie sich 33 vor. Es ist ziemlich einfach – Sie erhalten 3*3*3=27. Was, wenn wir jetzt drei auf diese Zahl erhöhen? Es ergibt sich 3 3 hoch 3 oder 3 27. In Dezimalschreibweise entspricht dies 7 625 597 484 987. Viel, aber jetzt kann man es verstehen.

In Knuths Pfeilschreibweise lässt sich diese Zahl etwas einfacher darstellen – 33. Wenn man aber nur einen Pfeil hinzufügt, wird es schwieriger: 33, was 33 hoch 33 oder in Potenzschreibweise bedeutet. Wenn wir zur Dezimalschreibweise expandieren, erhalten wir 7.625.597.484.987 7.625.597.484.987 . Können Sie dem Gedanken noch folgen?

Nächster Schritt: 33= 33 33 . Das heißt, Sie müssen diese wilde Zahl aus der vorherigen Aktion berechnen und sie mit derselben Potenz erhöhen.

Und 33 ist nur das erste der 64 Mitglieder von Grahams Zahl. Um den zweiten zu erhalten, müssen Sie das Ergebnis dieser wütenden Formel berechnen und die entsprechende Anzahl von Pfeilen in das 3(...)3-Schema einsetzen. Und so weiter, 63 weitere Male.

Ich frage mich, ob irgendjemand außer ihm und einem Dutzend anderer Supermathematiker in der Lage sein wird, zumindest bis zur Mitte der Sequenz zu gelangen und nicht gleichzeitig verrückt zu werden?

Hast du etwas verstanden? Wir sind nicht. Aber was für ein Nervenkitzel!

Warum werden die größten Zahlen benötigt? Für den Laien ist dies schwer zu verstehen und zu realisieren. Aber einige Spezialisten können mit ihrer Hilfe den Bewohnern neue technologische Spielzeuge präsentieren: Telefone, Computer, Tablets. Auch die Städter verstehen nicht, wie sie funktionieren, nutzen sie aber gerne zu ihrer eigenen Unterhaltung. Und alle sind glücklich: Die Städter bekommen ihr Spielzeug, "Supernerds" - die Möglichkeit, lange Zeit ihren Gedankenspielen nachzugehen.