Anweisung

Reduktion auf einen gemeinsamen Nenner.

Gegeben seien die Brüche a/b und c/d.

Der Zähler und Nenner des ersten Bruchs wird mit LCM / b multipliziert

Zähler und Nenner des zweiten Bruchs werden mit LCM/d multipliziert

Ein Beispiel ist in der Abbildung dargestellt.

Um Brüche zu vergleichen, müssen sie einen gemeinsamen Nenner haben und dann die Zähler vergleichen. Zum Beispiel 3/4< 4/5, см. .

Addition und Subtraktion von Brüchen.

Um die Summe zweier gewöhnlicher Brüche zu finden, müssen sie auf einen gemeinsamen Nenner gebracht und dann die Zähler addiert werden, der Nenner bleibt unverändert. Ein Beispiel für das Addieren der Brüche 1/2 und 1/3 ist in der Abbildung dargestellt.

Die Differenz von Brüchen wird auf ähnliche Weise ermittelt, nachdem der gemeinsame Nenner gefunden wurde, werden die Zähler der Brüche subtrahiert, siehe Abbildung.

Beim Multiplizieren gewöhnlicher Brüche werden Zähler und Nenner miteinander multipliziert.

Um zwei Brüche zu dividieren, benötigt man einen Bruchteil des zweiten Bruchs, also Ändern Sie Zähler und Nenner und multiplizieren Sie dann die resultierenden Brüche.

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Quellen:

• Fraktionen Grad 5 zum Beispiel
• Grundaufgaben für Brüche

Modul stellt den absoluten Wert des Ausdrucks dar. Klammern werden verwendet, um ein Modul zu bezeichnen. Die darin enthaltenen Werte werden modulo genommen. Die Lösung des Moduls besteht darin, Klammern nach bestimmten Regeln zu öffnen und die Wertemenge des Ausdrucks zu finden. In den meisten Fällen wird das Modul so erweitert, dass der Untermodulausdruck eine Reihe positiver und negativer Werte einschließlich Null annimmt. Basierend auf diesen Eigenschaften des Moduls werden weitere Gleichungen und Ungleichungen des ursprünglichen Ausdrucks erstellt und gelöst.

Anweisung

Schreiben Sie die ursprüngliche Gleichung mit auf. Öffnen Sie dazu das Modul. Betrachten Sie jeden Submodulausdruck. Bestimmen Sie, bei welchem ​​Wert der darin enthaltenen Unbekannten der Ausdruck in modularen Klammern verschwindet.

Setzen Sie dazu den Submodulausdruck mit Null gleich und finden Sie die resultierende Gleichung. Notieren Sie die gefundenen Werte. Bestimmen Sie auf die gleiche Weise die Werte der unbekannten Variablen für jeden Modul in der angegebenen Gleichung.

Zeichnen Sie einen Zahlenstrahl und tragen Sie darauf die resultierenden Werte ein. Die Werte der Variablen im Nullmodul dienen als Einschränkungen beim Lösen der modularen Gleichung.

In der ursprünglichen Gleichung müssen Sie die modularen öffnen und das Vorzeichen so ändern, dass die Werte der Variablen denen entsprechen, die auf der Zahlenlinie angezeigt werden. Lösen Sie die resultierende Gleichung. Überprüfen Sie den gefundenen Wert der Variablen gegen die vom Modul festgelegte Einschränkung. Wenn die Lösung die Bedingung erfüllt, ist sie wahr. Wurzeln, die die Beschränkungen nicht erfüllen, sollten verworfen werden.

Erweitern Sie auf ähnliche Weise die Module des ursprünglichen Ausdrucks unter Berücksichtigung des Vorzeichens und berechnen Sie die Wurzeln der resultierenden Gleichung. Schreiben Sie alle erhaltenen Wurzeln auf, die die Beschränkungsungleichungen erfüllen.

Mit Bruchzahlen können Sie den genauen Wert einer Menge auf unterschiedliche Weise ausdrücken. Mit Brüchen kannst du die gleichen mathematischen Operationen durchführen wie mit ganzen Zahlen: Subtraktion, Addition, Multiplikation und Division. Um zu lernen, wie man sich entscheidet Brüche, ist es notwendig, sich an einige ihrer Merkmale zu erinnern. Sie sind typabhängig Brüche, das Vorhandensein eines ganzzahligen Teils, ein gemeinsamer Nenner. Einige arithmetische Operationen erfordern nach der Ausführung eine Reduzierung des Bruchteils des Ergebnisses.

Du wirst brauchen

• - Taschenrechner

Anweisung

Schau dir die Zahlen genau an. Wenn es unter den Brüchen Dezimalzahlen und Unregelmäßigkeiten gibt, ist es manchmal bequemer, zuerst Aktionen mit Dezimalzahlen auszuführen und sie dann in die falsche Form umzuwandeln. Kannst du übersetzen Brüche Schreiben Sie in dieser Form zunächst den Wert nach dem Komma in den Zähler und setzen Sie 10 in den Nenner. Falls nötig, kürze den Bruch, indem du die Zahlen darüber und darunter durch einen Teiler dividierst. Brüche, bei denen der ganze Teil hervorsticht, führen zur falschen Form, indem man ihn mit dem Nenner multipliziert und zum Ergebnis den Zähler addiert. Dieser Wert wird zum neuen Zähler Brüche. Das ganze Teil aus dem zunächst Falschen herauszulösen Brüche, teile den Zähler durch den Nenner. Schreiben Sie das gesamte Ergebnis ab Brüche. Und der Rest der Division wird zum neuen Zähler, zum Nenner Brüche während sie sich nicht ändern. Für Brüche mit einem ganzzahligen Teil ist es möglich, Aktionen separat durchzuführen, zuerst für die ganze Zahl und dann für die Bruchteile. Beispielsweise kann die Summe von 1 2/3 und 2 ¾ berechnet werden:
- Brüche in die falsche Form umwandeln:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Summierung getrennt von ganzzahligen und gebrochenen Teilen von Termen:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Denn bei Werten unter der Linie findet man den gemeinsamen Nenner. Zum Beispiel für 5/9 und 7/12 ist der gemeinsame Nenner 36. Dafür der Zähler und Nenner des ersten Brüche Sie müssen mit 4 multiplizieren (es ergibt 28/36) und die zweite mit 3 (es wird 15/36 ergeben). Jetzt können Sie die Berechnungen durchführen.

Wenn Sie die Summe oder Differenz von Brüchen berechnen wollen, schreiben Sie zuerst den gefundenen gemeinsamen Nenner unter den Strich. Führen Sie die erforderlichen Aktionen zwischen den Zählern durch und schreiben Sie das Ergebnis über die neue Zeile Brüche. Somit ist der neue Zähler die Differenz oder die Summe der Zähler der ursprünglichen Brüche.

Um das Produkt von Brüchen zu berechnen, multiplizieren Sie die Zähler der Brüche und schreiben Sie das Ergebnis anstelle des Zählers des Finales Brüche. Machen Sie dasselbe für die Nenner. Beim Teilen von eins Brüche schreibe einen Bruch auf den anderen und multipliziere dann seinen Zähler mit dem Nenner des zweiten. Gleichzeitig der Nenner des Ersten Brüche entsprechend mit dem Zähler der Sekunde multipliziert. Zugleich eine Art Umkehrung des Zweiten Brüche(Teiler). Der endgültige Bruch ergibt sich aus den Ergebnissen der Multiplikation der Zähler und Nenner beider Brüche. Leicht zu lernen Brüche, geschrieben im Zustand in Form eines "vierstöckigen" Brüche. Wenn es zwei trennt Brüche, schreiben Sie sie mit einem ":"-Trennzeichen neu und fahren Sie mit der normalen Division fort.

Um das Endergebnis zu erhalten, kürze den resultierenden Bruch, indem du Zähler und Nenner durch eine ganze Zahl dividierst, in diesem Fall die größtmögliche. In diesem Fall müssen über und unter der Linie ganze Zahlen stehen.

beachten Sie

Rechnen Sie nicht mit Brüchen, die unterschiedliche Nenner haben. Wählen Sie eine Zahl so, dass, wenn Zähler und Nenner jedes Bruchs damit multipliziert werden, die Nenner beider Brüche gleich sind.

Hilfreicher Rat

Beim Schreiben von Bruchzahlen wird der Dividende über dem Strich geschrieben. Diese Größe wird als Zähler eines Bruchs bezeichnet. Unter dem Strich steht der Teiler oder Nenner des Bruchs. Zum Beispiel werden anderthalb Kilogramm Reis in Form eines Bruchs wie folgt geschrieben: 1 ½ kg Reis. Wenn der Nenner eines Bruchs 10 ist, spricht man von einem Dezimalbruch. In diesem Fall steht der Zähler (Dividende) rechts vom ganzen Teil, getrennt durch ein Komma: 1,5 kg Reis. Zur Vereinfachung der Berechnungen kann ein solcher Bruch immer in der falschen Form geschrieben werden: 1 2/10 kg Kartoffeln. Zur Vereinfachung können Sie die Zähler- und Nennerwerte reduzieren, indem Sie sie durch eine einzelne ganze Zahl dividieren. In diesem Beispiel ist eine Division durch 2 möglich, das Ergebnis sind 1 1/5 kg Kartoffeln. Achte darauf, dass die Zahlen, mit denen du rechnen wirst, dieselbe Form haben.

Anweisung

Klicken Sie einmal auf den Menüpunkt „Einfügen“ und wählen Sie dann den Punkt „Symbol“ aus. Dies ist eine der einfachsten Möglichkeiten zum Einfügen Brüche jemandem eine SMS schicken. Es besteht im Folgenden. Der Satz von fertigen Zeichen hat Brüche. Ihre Anzahl ist normalerweise gering, aber wenn Sie ½ und nicht 1/2 in den Text schreiben müssen, ist diese Option für Sie am besten geeignet. Außerdem kann die Anzahl der Bruchzeichen von der Schriftart abhängen. Beispielsweise gibt es für die Schriftart Times New Roman etwas weniger Brüche als für dieselbe Arial. Variieren Sie Schriftarten, um die beste Option für einfache Ausdrücke zu finden.

Klicken Sie auf den Menüpunkt „Einfügen“ und wählen Sie den Unterpunkt „Objekt“ aus. Sie sehen ein Fenster mit einer Liste möglicher einzufügender Objekte. Wählen Sie unter ihnen Microsoft Equation 3.0. Diese App hilft Ihnen beim Tippen Brüche. Und nicht nur Brüche, aber auch komplexe mathematische Ausdrücke, die verschiedene trigonometrische Funktionen und andere Elemente enthalten. Doppelklicken Sie mit der linken Maustaste auf dieses Objekt. Sie sehen ein Fenster mit vielen Symbolen.

Um einen Bruch zu drucken, wählen Sie das Symbol, das einen Bruch mit leerem Zähler und Nenner darstellt. Klicken Sie einmal mit der linken Maustaste darauf. Es erscheint ein zusätzliches Menü, in dem das Schema der angegeben wird Brüche. Es kann mehrere Optionen geben. Wählen Sie die für Sie am besten geeignete aus und klicken Sie einmal mit der linken Maustaste darauf.

Fast jeder Fünftklässler ist nach der ersten Bekanntschaft mit gewöhnlichen Brüchen in einem kleinen Schock. Sie müssen nicht nur immer noch das Wesen von Brüchen verstehen, sondern auch Rechenoperationen mit ihnen durchführen. Danach werden kleine Schüler ihren Lehrer systematisch befragen, um herauszufinden, wann diese Fraktionen aufgebraucht sind.

Um solche Situationen zu vermeiden, reicht es aus, Kindern dieses schwierige Thema möglichst einfach und am besten spielerisch zu erklären.

Das Wesen der Fraktion

Bevor Sie lernen, was ein Bruch ist, muss sich das Kind mit dem Konzept vertraut machen Teilen . Hier ist die assoziative Methode am besten geeignet.

Stellen Sie sich einen ganzen Kuchen vor, der in mehrere gleiche Teile geteilt wurde, sagen wir vier. Dann kann jedes Stück des Kuchens als Anteil bezeichnet werden. Wenn Sie eines der vier Kuchenstücke nehmen, dann ist es ein Viertel einer Aktie.

Die Anteile sind unterschiedlich, weil das Ganze in eine ganz andere Anzahl von Teilen zerlegt werden kann. Je mehr Aktien im Allgemeinen, desto kleiner sind sie und umgekehrt.

Damit die Aktien bezeichnet werden konnten, entwickelten sie ein mathematisches Konzept wie gemeinsamer Bruchteil. Der Bruchteil wird es uns ermöglichen, so viele Aktien wie nötig abzuschreiben.

Die Bestandteile eines Bruchs sind Zähler und Nenner, die durch einen Bruchstrich oder einen Schrägstrich getrennt sind. Viele Kinder verstehen ihre Bedeutung nicht, und daher ist ihnen die Essenz des Bruchs nicht klar. Der Bruchstrich zeigt die Division an, hier ist nichts kompliziert.

Es ist üblich, den Nenner unten, unter dem Bruchstrich oder rechts neben dem Überlagerungsstrich zu schreiben. Es zeigt die Anzahl der Teile des Ganzen. Der Zähler, er steht über dem Bruchstrich oder links vom schrägen Strich, bestimmt, wie viele Aktien genommen wurden, zum Beispiel der Bruch 4/7. In diesem Fall ist 7 der Nenner, zeigt an, dass es nur 7 Anteile gibt, und der Zähler 4 zeigt an, dass vier der sieben Anteile genommen wurden.

Die Hauptaktien und ihre Bilanz in Bruchteilen:

Neben dem gewöhnlichen gibt es auch einen Dezimalbruch.

Aktionen mit Brüchen Grad 5

In der fünften Klasse lernen sie alle Rechenoperationen mit Brüchen durchzuführen.

Alle Aktionen mit Brüchen werden nach den Regeln ausgeführt, und es lohnt sich nicht zu hoffen, dass sich ohne das Erlernen der Regel alles von selbst ergibt. Vernachlässige daher nicht den mündlichen Teil deiner Mathe-Hausaufgaben.

Wir haben bereits verstanden, dass die Dezimal- und gewöhnlichen Brüche unterschiedlich sind, daher werden arithmetische Operationen unterschiedlich ausgeführt. Aktionen mit gewöhnlichen Brüchen hängen von den Zahlen ab, die im Nenner und in Dezimalzahlen nach dem Dezimalkomma rechts stehen.

Bei Brüchen mit gleichem Nenner ist der Additions- und Subtraktionsalgorithmus sehr einfach. Aktionen werden nur mit Zählern ausgeführt.

Für Brüche mit unterschiedlichen Nennern finden Sie Kleinster gemeinsamer Nenner (LCD). Dies ist die Zahl, die ohne Rest durch alle Nenner geteilt wird und die kleinste dieser Zahlen ist, wenn es mehrere davon gibt.

Um Dezimalstellen zu addieren oder zu subtrahieren, müssen Sie sie in eine Spalte schreiben, Komma unter Komma, und die Anzahl der Dezimalstellen bei Bedarf ausgleichen.

Um gewöhnliche Brüche zu multiplizieren, musst du einfach das Produkt aus Zähler und Nenner finden. Eine ganz einfache Regel.

Die Division erfolgt nach folgendem Algorithmus:

1. Dividende ohne Änderung zu schreiben
2. Aus Division wird Multiplikation
3. Den Divisor umdrehen (den Kehrwert des Divisors schreiben)
4. Multiplikation durchführen

Addition von Brüchen, Erklärung

Schauen wir uns genauer an, wie man gewöhnliche Brüche und Dezimalbrüche addiert.

Wie Sie im obigen Bild sehen können, haben die Brüche ein Drittel und zwei Drittel einen gemeinsamen Nenner drei. Es ist also erforderlich, nur die Zähler eins und zwei zu addieren und den Nenner unverändert zu lassen. Das Ergebnis sind drei Drittel. Eine solche Antwort, wenn Zähler und Nenner des Bruchs gleich sind, kann als 1 geschrieben werden, da 3:3 = 1.

Es ist erforderlich, die Summe der Brüche zwei Drittel und zwei Neuntel zu finden. In diesem Fall sind die Nenner unterschiedlich, 3 und 9. Um die Addition durchzuführen, müssen Sie einen gemeinsamen Nenner finden. Es gibt einen sehr einfachen Weg. Wir wählen den größten Nenner, dieser ist 9. Wir prüfen, ob dieser durch 3 teilbar ist. Da 9:3 = 3 ohne Rest ist, eignet sich also 9 als gemeinsamer Nenner.

Der nächste Schritt besteht darin, zusätzliche Faktoren für jeden Zähler zu finden. Dazu teilen wir den gemeinsamen Nenner 9 wiederum durch den Nenner jedes Bruchs, die resultierenden Zahlen werden addiert. Plural- Für den ersten Bruch: 9:3 \u003d 3 addieren wir zum Zähler des ersten Bruchs 3. Für den zweiten Bruch: 9:9 \u003d 1 kann man nicht addieren, da bei Multiplikation damit dieselbe Zahl erhalten werden.

Nun multiplizieren wir die Zähler mit ihren Komplementärfaktoren und addieren die Ergebnisse. Der resultierende Betrag ist ein Bruchteil von acht Neuntel.

Das Addieren von Dezimalzahlen folgt denselben Regeln wie das Addieren natürlicher Zahlen. In einer Spalte wird die Entladung unterhalb der Entladung geschrieben. Der einzige Unterschied besteht darin, dass Sie bei Dezimalbrüchen ein Komma korrekt in das Ergebnis einfügen müssen. Dazu schreibt man die Brüche Komma unter das Komma und in der Summe braucht man nur das Komma nach unten zu führen.

Lassen Sie uns die Summe der Brüche 38, 251 und 1, 56 finden. Um die Ausführung der Aktionen bequemer zu machen, haben wir die Anzahl der Dezimalstellen auf der rechten Seite durch Hinzufügen von 0 ausgeglichen.

Brüche addieren, Komma ignorieren. Und bei der resultierenden Menge lassen Sie einfach das Komma nach unten. Antwort: 39, 811.

Brüche subtrahieren, erklären

Um die Differenz zwischen Zwei-Drittel- und Ein-Drittel-Brüchen zu finden, musst du die Differenz zwischen den Zählern 2-1 = 1 berechnen und den Nenner unverändert lassen. In der Antwort erhalten wir einen Unterschied von einem Drittel.

Finde den Unterschied zwischen fünf Sechsteln und sieben Zehnteln. Wir finden einen gemeinsamen Nenner. Wir verwenden die Auswahlmethode, aus 6 und 10 ist die größte 10. Wir prüfen: 10: 6 ist nicht ohne Rest teilbar. Wir addieren noch 10, es wird 20:6, es lässt sich auch nicht ohne Rest teilen. Wieder erhöhen wir um 10, wir haben 30:6 = 5. Der gemeinsame Nenner ist 30. Die NOZ kann auch aus dem Einmaleins ermittelt werden.

Wir finden zusätzliche Faktoren. 30:6 = 5 - für die erste Fraktion. 30:10 = 3 - für die Sekunde. Wir multiplizieren die Zähler und ihren zusätzlichen Multiplikator. Wir bekommen 25/30 reduziert und 21/30 abgezogen. Als nächstes subtrahieren wir die Zähler und lassen den Nenner unverändert.

Das Ergebnis ist eine Differenz von 4/30. Der Bruch wird abgekürzt. Teilen Sie es durch 2. Die Antwort ist 2/15.

Division von Dezimalbrüchen Grad 5

Für dieses Thema gibt es zwei Möglichkeiten:

Multiplikation von Dezimalbrüchen Klasse 5

Denken Sie daran, wie Sie natürliche Zahlen multiplizieren, genauso wie Sie das Produkt von Dezimalbrüchen finden. Lassen Sie uns zunächst herausfinden, wie man einen Dezimalbruch mit einer natürlichen Zahl multipliziert. Dafür:

Beim Multiplizieren einer Dezimalzahl mit einer Dezimalzahl gehen wir genauso vor.

Gemischte Fraktionen Klasse 5

Fünfklässler nennen solche Fraktionen gerne nicht gemischt, sondern<<смешные>> wahrscheinlich leichter zu merken. Gemischte Brüche werden so genannt, weil sie durch Kombination einer ganzen natürlichen Zahl und eines gewöhnlichen Bruchs erhalten werden.

Ein gemischter Bruch besteht aus einem ganzzahligen Teil und einem Bruchteil.

Beim Lesen solcher Brüche wird zuerst der ganze Teil genannt, dann der Bruchteil: eins ganz zwei Drittel, zwei ganz ein Fünftel, drei ganz zwei Fünftel, vier Komma drei Viertel.

Wie entstehen sie, diese Mischfraktionen? Alles ist ziemlich einfach. Wenn wir in der Antwort einen unechten Bruch erhalten (ein Bruch, dessen Zähler größer als der Nenner ist), müssen wir ihn immer in einen gemischten Bruch umwandeln. Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner. Diese Aktion wird als Extrahieren des ganzzahligen Teils bezeichnet:

Auch die Umwandlung eines gemischten Bruchs in einen unechten Bruch ist einfach:

Beispiele mit Dezimalstellen Klasse 5 mit Erklärung

Viele Fragen bei Kindern werden durch Beispiele mehrerer Handlungen verursacht. Schauen wir uns ein paar solcher Beispiele an.

(0,4 8,25 - 2,025) : 0,5 =

Der erste Schritt besteht darin, das Produkt der Zahlen 8,25 und 0,4 zu finden. Wir führen die Multiplikation gemäß der Regel durch. In der Antwort zählen wir von rechts nach links drei Zeichen und setzen ein Komma.

Die zweite Aktion steht an der gleichen Stelle in Klammern, das ist der Unterschied. Subtrahiere 2,025 von 3,300. Wir schreiben die Aktion in eine Spalte, ein Komma unter einem Komma.

Die dritte Aktion ist die Teilung. Die resultierende Differenz in der zweiten Aktion wird durch 0,5 geteilt. Das Komma wird von einem Zeichen übernommen. Ergebnis 2.55.

Antwort: 2.55.

(0, 93 + 0, 07) : (0, 93 — 0, 805) =

Die erste Aktion stellt die Summe in Klammern dar. Wir schreiben sie in eine Spalte, denken Sie daran, dass das Komma unter dem Komma steht. Wir bekommen die Antwort 1.00.

Die zweite Aktion ist die Differenz zur zweiten Klammer. Da der Minuend weniger Nachkommastellen hat als der Subtrahend, ergänzen wir die fehlende. Das Ergebnis der Subtraktion ist 0,125.

Der dritte Schritt besteht darin, die Summe durch die Differenz zu dividieren. Das Komma wird auf drei Ziffern übertragen. Das Ergebnis war eine Division von 1000 durch 125.

Antwort: 8.

Beispiele mit gewöhnlichen Brüchen mit unterschiedlichen Nennern Klasse 5 mit Erklärung

In der ersten Beispielsweise finden wir die Summe der Brüche 5/8 und 3/7. Der gemeinsame Nenner ist die Zahl 56. Wir finden zusätzliche Multiplikatoren, dividieren 56:8 \u003d 7 und 56:7 \u003d 8. Wir addieren sie zum ersten bzw. zweiten Bruch. Wir multiplizieren die Zähler und ihre Faktoren, wir erhalten die Summe der Brüche 35/56 und 24/56. Wir haben die Summe 59/56 bekommen. Der Bruch ist falsch, wir übersetzen ihn in eine gemischte Zahl. Die restlichen Beispiele werden auf ähnliche Weise gelöst.

Beispiele mit Brüchen Grad 5 für das Training

Wandeln Sie der Einfachheit halber gemischte Brüche in unechte um und folgen Sie den Schritten.

Wie man einem Kind beibringt, Brüche mit Lego einfach zu lösen

Mit Hilfe eines solchen Konstrukteurs kann man nicht nur die kindliche Vorstellungskraft gut entwickeln, sondern auch spielerisch anschaulich erklären, was ein Bruch und ein Bruch sind.

Das Bild unten zeigt, dass ein Teil mit acht Kreisen ein Ganzes ist. Wenn Sie also ein Puzzle mit vier Kreisen nehmen, erhalten Sie die Hälfte oder 1/2. Das Bild zeigt deutlich, wie man Beispiele mit Lego löst, wenn man die Kreise an den Details zählt.

Sie können Türme aus einer bestimmten Anzahl von Teilen bauen und jedes davon beschriften, wie im Bild unten. Nehmen Sie zum Beispiel einen Turm aus sieben Teilen. Jeder Teil des grünen Konstruktors ist 1/7. Wenn Sie zwei weitere zu einem solchen Teil hinzufügen, erhalten Sie 3/7. Visuelle Erläuterung des Beispiels 1/7+2/7 = 3/7.

Um Einsen in Mathe zu bekommen, vergiss nicht, die Regeln zu lernen und sie zu üben.

Multiplikation und Division von Brüchen.

Beachtung!
Es gibt zusätzliche
Material in Sondersektion 555.
Für diejenigen, die stark "nicht sehr ..."
Und für diejenigen, die "sehr viel...")

Diese Operation ist viel schöner als Addition-Subtraktion! Weil es einfacher ist. Ich erinnere Sie daran: Um einen Bruch mit einem Bruch zu multiplizieren, müssen Sie die Zähler (dies wird der Zähler des Ergebnisses sein) und die Nenner (dies wird der Nenner sein) multiplizieren. Also:

Zum Beispiel:

Alles ist sehr einfach. Und bitte nicht nach einem gemeinsamen Nenner suchen! Brauche ich hier nicht...

Um einen Bruch durch einen Bruch zu dividieren, musst du umdrehen zweite(das ist wichtig!) brechen und multiplizieren, also:

Zum Beispiel:

Wenn die Multiplikation oder Division mit ganzen Zahlen und Brüchen abgefangen wird, ist es in Ordnung. Wie bei der Addition machen wir aus einer ganzen Zahl mit einer Einheit im Nenner einen Bruch – und los! Zum Beispiel:

In der High School muss man sich oft mit dreistöckigen (oder sogar vierstöckigen!) Brüchen auseinandersetzen. Zum Beispiel:

Wie bringt man diesen Bruch in eine anständige Form? Ja, ganz einfach! Verwenden Sie die Division durch zwei Punkte:

Aber vergessen Sie nicht die Teilungsreihenfolge! Im Gegensatz zur Multiplikation ist dies hier sehr wichtig! Natürlich werden wir 4:2 oder 2:4 nicht verwechseln. Aber in einem dreistöckigen Bruchteil ist es leicht, einen Fehler zu machen. Bitte beachten Sie zum Beispiel:

Im ersten Fall (Ausdruck links):

Im zweiten (Ausdruck rechts):

Spüre den Unterschied? 4 und 1/9!

Wie ist die Teilungsreihenfolge? Oder Klammern oder (wie hier) die Länge horizontaler Striche. Entwickle ein Auge. Und wenn es keine Klammern oder Bindestriche gibt, wie:

dann dividieren-multiplizieren der Reihe nach von links nach rechts!

Und noch ein sehr einfacher und wichtiger Trick. Bei Aktionen mit Abschlüssen wird es sich für Sie als nützlich erweisen! Teilen wir die Einheit durch einen beliebigen Bruch, zum Beispiel durch 13/15:

Der Schuss ist übergesprungen! Und es passiert immer. Wenn Sie 1 durch einen beliebigen Bruch teilen, ist das Ergebnis derselbe Bruch, nur umgekehrt.

Das sind alle Aktionen mit Brüchen. Die Sache ist recht simpel, gibt aber mehr als genug Fehler. Beachten Sie die praktischen Ratschläge, dann gibt es weniger (Fehler)!

Praktische Tipps:

1. Das Wichtigste bei der Arbeit mit Bruchausdrücken ist Genauigkeit und Aufmerksamkeit! Das sind keine gewöhnlichen Worte, keine guten Wünsche! Dies ist eine dringende Notwendigkeit! Führen Sie alle Berechnungen in der Prüfung als vollwertige Aufgabe mit Konzentration und Klarheit durch. Es ist besser, zwei zusätzliche Zeilen in einen Entwurf zu schreiben, als beim Rechnen im Kopf zu vermasseln.

2. In Beispielen mit verschiedenen Arten von Brüchen - gehen Sie zu gewöhnlichen Brüchen.

3. Wir reduzieren alle Brüche bis zum Anschlag.

4. Wir reduzieren mehrstufige Bruchausdrücke auf gewöhnliche, indem wir die Division durch zwei Punkte verwenden (wir folgen der Divisionsreihenfolge!).

5. Wir teilen die Einheit gedanklich in einen Bruch auf, indem wir einfach den Bruch umdrehen.

Hier sind die Aufgaben, die Sie erledigen müssen. Antworten werden nach allen Aufgaben gegeben. Verwenden Sie die Materialien zu diesem Thema und praktische Ratschläge. Schätzen Sie, wie viele Beispiele Sie richtig lösen könnten. Das erste Mal! Ohne Taschenrechner! Und die richtigen Schlüsse ziehen...

Erinnere dich an die richtige Antwort ab dem zweiten (insbesondere dritten) Mal erhalten - zählt nicht! So ist das harte Leben.

So, im Prüfungsmodus lösen ! Das ist übrigens die Vorbereitung auf die Prüfung. Wir lösen ein Beispiel, wir prüfen, wir lösen folgendes. Wir haben alles entschieden - wir haben noch einmal vom ersten bis zum letzten geprüft. Und nur gemäß schau dir die Antworten an.

Berechnung:

Haben Sie sich entschieden?

Suchen Sie nach Antworten, die zu Ihren passen. Ich habe sie eigens in einem Durcheinander aufgeschrieben, weg von der Versuchung sozusagen ... Hier sind sie, die Antworten, mit Semikolon aufgeschrieben.

0; 17/22; 3/4; 2/5; 1; 25.

Und jetzt ziehen wir Schlüsse. Wenn alles geklappt hat - glücklich für dich! Elementares Rechnen mit Brüchen ist nicht dein Problem! Sie können ernsthaftere Dinge tun. Wenn nicht...

Sie haben also eines von zwei Problemen. Oder beides gleichzeitig.) Unkenntnis und (oder) Unaufmerksamkeit. Aber das lösbar Probleme.

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Übrigens habe ich noch ein paar interessantere Seiten für Sie.)

Sie können das Lösen von Beispielen üben und Ihr Niveau herausfinden. Testen mit sofortiger Verifizierung. Lernen - mit Interesse!)

Sie können sich mit Funktionen und Ableitungen vertraut machen.

In dem Artikel werden wir zeigen wie man Brüche löst mit einfachen anschaulichen Beispielen. Lassen Sie uns verstehen, was ein Bruch ist und überlegen Brüche lösen!

Konzept Brüche wird ab der 6. Klasse der Sekundarschule in das Mathematikstudium eingeführt.

Brüche sehen so aus: ±X / Y, wobei Y der Nenner ist, der angibt, in wie viele Teile das Ganze geteilt wurde, und X der Zähler ist, der angibt, wie viele solcher Teile genommen wurden. Nehmen wir zur Verdeutlichung ein Beispiel mit einem Kuchen:

Im ersten Fall wurde der Kuchen gleichmäßig geschnitten und eine Hälfte genommen, d.h. 1/2. Im zweiten Fall wurde der Kuchen in 7 Teile geschnitten, von denen 4 Teile entnommen wurden, d.h. 4/7.

Wenn der Teil der Division einer Zahl durch eine andere keine ganze Zahl ist, wird er als Bruch geschrieben.

Beispielsweise ergibt der Ausdruck 4:2 \u003d 2 eine ganze Zahl, aber 4:7 ist nicht vollständig teilbar, daher wird dieser Ausdruck als Bruch 4/7 geschrieben.

Mit anderen Worten Fraktion ist ein Ausdruck, der die Division zweier Zahlen oder Ausdrücke bezeichnet und mit einem Schrägstrich geschrieben wird.

Ist der Zähler kleiner als der Nenner, ist der Bruch richtig, umgekehrt falsch. Ein Bruch kann eine ganze Zahl enthalten.

Zum Beispiel 5 ganze 3/4.

Dieser Eintrag bedeutet, dass ein Teil von vier nicht ausreicht, um die ganze 6 zu erhalten.

Wenn Sie sich erinnern wollen wie man Brüche für die 6. Klasse löst das musst du verstehen Brüche lösen Im Grunde geht es darum, ein paar einfache Dinge zu verstehen.

• Ein Bruch ist im Wesentlichen ein Ausdruck für einen Bruch. Das heißt, ein numerischer Ausdruck dafür, welcher Teil eines bestimmten Werts von einem Ganzen ist. Zum Beispiel drückt der Bruch 3/5 aus, dass wenn wir etwas Ganzes in 5 Teile teilen und die Anzahl der Teile oder Teile dieses Ganzen drei ist.
• Ein Bruch kann kleiner als 1 sein, zum Beispiel 1/2 (oder im Wesentlichen die Hälfte), dann ist er richtig. Wenn der Bruch größer als 1 ist, zum Beispiel 3/2 (drei Hälften oder eineinhalb), dann ist er falsch und zur Vereinfachung der Lösung wählen wir besser den ganzen Teil 3/2= 1 ganze 1 /2.
• Brüche sind die gleichen Zahlen wie 1, 3, 10 und sogar 100, nur sind die Zahlen nicht ganz, sondern gebrochen. Mit ihnen können Sie dieselben Operationen ausführen wie mit Zahlen. Das Zählen von Brüchen ist nicht schwieriger, und wir werden dies weiter an konkreten Beispielen zeigen.

Wie man Brüche löst. Beispiele.

Auf Brüche sind verschiedene arithmetische Operationen anwendbar.

Einen Bruch auf einen gemeinsamen Nenner bringen

Zum Beispiel müssen Sie die Brüche 3/4 und 4/5 vergleichen.

Um das Problem zu lösen, finden wir zuerst den kleinsten gemeinsamen Nenner, d.h. die kleinste Zahl, die ohne Rest durch jeden der Nenner der Brüche teilbar ist

Kleinster gemeinsamer Nenner (4,5) = 20

Dann wird der Nenner beider Brüche auf den kleinsten gemeinsamen Nenner gekürzt

Antwort: 15/20

Addition und Subtraktion von Brüchen

Wenn es notwendig ist, die Summe zweier Brüche zu berechnen, werden sie zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht, dann werden die Zähler addiert, während der Nenner unverändert bleibt. Die Differenz von Brüchen wird auf ähnliche Weise betrachtet, der einzige Unterschied besteht darin, dass die Zähler subtrahiert werden.

Zum Beispiel musst du die Summe der Brüche 1/2 und 1/3 finden

Finden Sie nun die Differenz zwischen den Brüchen 1/2 und 1/4

Multiplikation und Division von Brüchen

Hier ist die Auflösung von Brüchen einfach, hier ist alles ganz einfach:

• Multiplikation - Zähler und Nenner von Brüchen werden untereinander multipliziert;
• Division - zuerst erhalten wir einen Bruch, den Kehrwert des zweiten Bruchs, d.h. vertauschen Zähler und Nenner, danach multiplizieren wir die resultierenden Brüche.

Zum Beispiel:

Dazu etwa wie man Brüche löst, alles. Bei Fragen bzgl Brüche lösen, etwas ist nicht klar, dann schreiben Sie in die Kommentare und wir werden Ihnen antworten.

Wenn Sie Lehrer sind, können Sie eine Präsentation für eine Grundschule herunterladen (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html), die sich als nützlich erweisen wird.

Der Zähler, und das, durch das er dividiert wird, ist der Nenner.

Um einen Bruch zu schreiben, schreibe zuerst seinen Zähler, zeichne dann eine horizontale Linie unter dieser Zahl und schreibe den Nenner unter die Linie. Die horizontale Trennlinie zwischen Zähler und Nenner wird als Bruchstrich bezeichnet. Manchmal wird es als schräges „/“ oder „∕“ dargestellt. In diesem Fall wird der Zähler links von der Zeile geschrieben und der Nenner rechts. So wird beispielsweise der Bruch „zwei Drittel“ als 2/3 geschrieben. Zur Verdeutlichung wird der Zähler normalerweise oben auf der Zeile und der Nenner unten geschrieben, dh anstelle von 2/3 finden Sie: ⅔.

Um das Produkt von Brüchen zu berechnen, multiplizierst du zuerst den Zähler mit Eins Brüche zu einem anderen Zähler. Schreiben Sie das Ergebnis in den Zähler von new Brüche. Dann multipliziere auch die Nenner. Geben Sie den endgültigen Wert in der neuen an Brüche. Zum Beispiel 1/3? 1/5 = 1/15 (1 × 1 = 1; 3 × 5 = 15).

Um einen Bruch durch einen anderen zu dividieren, multiplizierst du zuerst den Zähler des ersten mit dem Nenner des zweiten. Machen Sie dasselbe mit dem zweiten Bruch (Teiler). Oder, bevor Sie alle Schritte ausführen, drehen Sie zuerst den Divisor um, wenn es für Sie bequemer ist: Der Nenner sollte anstelle des Zählers stehen. Dann multipliziere den Nenner des Dividenden mit dem neuen Nenner des Divisors und multipliziere die Zähler. Zum Beispiel 1/3: 1/5 = 5/3 = 1 2/3 (1 × 5 = 5; 3 × 1 = 3).

Quellen:

• Grundaufgaben für Brüche

Mit Bruchzahlen können Sie den genauen Wert einer Menge auf unterschiedliche Weise ausdrücken. Mit Brüchen kannst du die gleichen mathematischen Operationen durchführen wie mit ganzen Zahlen: Subtraktion, Addition, Multiplikation und Division. Um zu lernen, wie man sich entscheidet Brüche, ist es notwendig, sich an einige ihrer Merkmale zu erinnern. Sie sind typabhängig Brüche, das Vorhandensein eines ganzzahligen Teils, ein gemeinsamer Nenner. Einige arithmetische Operationen erfordern nach der Ausführung eine Reduzierung des Bruchteils des Ergebnisses.

Du wirst brauchen

• - Taschenrechner

Anweisung

Schau dir die Zahlen genau an. Wenn es unter den Brüchen Dezimalzahlen und Unregelmäßigkeiten gibt, ist es manchmal bequemer, zuerst Aktionen mit Dezimalzahlen auszuführen und sie dann in die falsche Form umzuwandeln. Kannst du übersetzen Brüche Schreiben Sie in dieser Form zunächst den Wert nach dem Komma in den Zähler und setzen Sie 10 in den Nenner. Falls nötig, kürze den Bruch, indem du die Zahlen darüber und darunter durch einen Teiler dividierst. Brüche, bei denen der ganze Teil hervorsticht, führen zur falschen Form, indem man ihn mit dem Nenner multipliziert und zum Ergebnis den Zähler addiert. Dieser Wert wird zum neuen Zähler Brüche. Das ganze Teil aus dem zunächst Falschen herauszulösen Brüche, teile den Zähler durch den Nenner. Schreiben Sie das gesamte Ergebnis ab Brüche. Und der Rest der Division wird zum neuen Zähler, zum Nenner Brüche während sie sich nicht ändern. Für Brüche mit einem ganzzahligen Teil ist es möglich, Aktionen separat durchzuführen, zuerst für die ganze Zahl und dann für die Bruchteile. Beispielsweise kann die Summe von 1 2/3 und 2 ¾ berechnet werden:
- Brüche in die falsche Form umwandeln:
- 1 2/3 + 2 ¾ = 5/3 + 11/4 = 20/12 + 33/12 = 53/12 = 4 5/12;
- Summierung getrennt von ganzzahligen und gebrochenen Teilen von Termen:
- 1 2/3 + 2 ¾ = (1+2) + (2/3 + ¾) = 3 + (8/12 + 9/12) = 3 + 17/12 = 3 + 1 5/12 = 4 5 /12.

Schreiben Sie sie durch das Trennzeichen ":" um und setzen Sie die übliche Aufteilung fort.

Um das Endergebnis zu erhalten, kürze den resultierenden Bruch, indem du Zähler und Nenner durch eine ganze Zahl dividierst, in diesem Fall die größtmögliche. In diesem Fall müssen über und unter der Linie ganze Zahlen stehen.

beachten Sie

Rechnen Sie nicht mit Brüchen, die unterschiedliche Nenner haben. Wählen Sie eine Zahl so, dass, wenn Zähler und Nenner jedes Bruchs damit multipliziert werden, die Nenner beider Brüche gleich sind.

Hilfreicher Rat

Beim Schreiben von Bruchzahlen wird der Dividende über dem Strich geschrieben. Diese Größe wird als Zähler eines Bruchs bezeichnet. Unter dem Strich steht der Teiler oder Nenner des Bruchs. Zum Beispiel werden anderthalb Kilogramm Reis in Form eines Bruchs wie folgt geschrieben: 1 ½ kg Reis. Wenn der Nenner eines Bruchs 10 ist, spricht man von einem Dezimalbruch. In diesem Fall steht der Zähler (Dividende) rechts vom ganzen Teil, getrennt durch ein Komma: 1,5 kg Reis. Zur Vereinfachung der Berechnungen kann ein solcher Bruch immer in der falschen Form geschrieben werden: 1 2/10 kg Kartoffeln. Zur Vereinfachung können Sie die Zähler- und Nennerwerte reduzieren, indem Sie sie durch eine einzelne ganze Zahl dividieren. In diesem Beispiel ist eine Division durch 2 möglich, das Ergebnis sind 1 1/5 kg Kartoffeln. Achte darauf, dass die Zahlen, mit denen du rechnen wirst, dieselbe Form haben.