Dezimaler Logarithmus von Null. Logarithmus

Der Logarithmus ist die Umkehroperation der Potenzierung. Wenn Sie sich fragen, welche Potenz Sie benötigen, um 2 zu erhöhen, um 10 zu erhalten, dann wird Ihnen der Logarithmus zu Hilfe kommen.

Inverse Operation zur Potenzierung

Potenzierung ist wiederholte Multiplikation. Um zwei in die dritte Potenz zu erheben, müssen wir den Ausdruck 2 × 2 × 2 berechnen. Die Umkehroperation zur Multiplikation ist die Division. Wenn der Ausdruck a × b = c wahr ist, dann ist auch der inverse Ausdruck b = a / c wahr. Aber wie kann man die Potenzierung umkehren? Das Multiplikationsinversionsproblem hat eine elegante Lösung aufgrund der einfachen Eigenschaft, dass a × b = b × a. Allerdings ist a b nicht gleich b a , außer für den einzigen Fall, dass 2 2 = 4 2 . Im Ausdruck a b = c können wir a als b-te Wurzel von c ausdrücken, aber wie drücken wir b aus? Hier kommen Logarithmen ins Spiel.

Der Begriff des Logarithmus

Versuchen wir, eine einfache Gleichung wie 2 x = 16 zu lösen. Dies ist eine Exponentialgleichung, weil wir den Exponenten finden müssen. Stellen wir die Aufgabe zum einfacheren Verständnis so: Wie oft muss man eine Zwei mit sich selbst multiplizieren, um als Ergebnis 16 zu erhalten? Offensichtlich 4, also ist die Wurzel dieser Gleichung x = 4.

Versuchen wir nun, 2 x = 20 zu lösen. Wie oft muss 2 mit sich selbst multipliziert werden, um 20 zu erhalten? Das ist schwierig, weil 2 4 \u003d 16 und 2 5 \u003d 32. Logischerweise liegt die Wurzel dieser Gleichung zwischen 4 und 5 und näher an 4, vielleicht 4,3? Mathematiker dulden keine Näherungsrechnungen und wollen die genaue Antwort wissen. Dazu verwenden sie Logarithmen, und die Wurzel dieser Gleichung ist x = log2 20.

Der Ausdruck log2 20 wird als Logarithmus von 20 zur Basis 2 gelesen. Das ist die Antwort, die strengen Mathematikern genügt. Wenn Sie diese Zahl genau ausdrücken möchten, berechnen Sie sie mit einem technischen Taschenrechner. In diesem Fall ist log2 20 = 4,32192809489. Dies ist eine irrationale unendliche Zahl, und log2 20 ist ihre kompakte Notation.

Auf diese elegante Weise können Sie jede einfache Exponentialgleichung lösen. Zum Beispiel für Gleichungen:

4 x = 125, x = log4 125;
12 x = 432, x = log12 432;
5 x = 25, x = log5 25.

Die letzte Antwort x = log5 wird 25 Mathematikern nicht gefallen. Das liegt daran, dass log5 25 einfach zu berechnen ist und eine ganze Zahl ist, also müssen Sie es definieren. Wie oft braucht man, um 5 mit sich selbst zu multiplizieren, um 25 zu erhalten? Im Grunde zweimal. 5 × 5 \u003d 5 2 \u003d 25. Daher ist für eine Gleichung der Form 5 x \u003d 25 x \u003d 2.

Dezimaler Logarithmus

Der Dezimallogarithmus ist eine Funktion zur Basis 10. Es ist ein beliebtes mathematisches Werkzeug, daher wird es anders geschrieben. Mit welcher Potenz müssen Sie zum Beispiel 10 erhöhen, um 30 zu erhalten? Die Antwort wäre log10 30, aber Mathematiker kürzen dezimale Logarithmen ab und schreiben sie als lg30. In ähnlicher Weise werden log10 50 und log10 360 als lg50 bzw. lg360 geschrieben.

natürlicher Logarithmus

Der natürliche Logarithmus ist eine Funktion zur Basis e. Es ist nichts Natürliches darin, und eine solche Funktion macht vielen Neulingen einfach Angst. Die Zahl e = 2,718281828 ist eine Konstante, die natürlicherweise bei der Beschreibung von Prozessen des kontinuierlichen Wachstums auftaucht. So wichtig Pi für die Geometrie ist, spielt die Zahl e eine wichtige Rolle bei der Modellierung von Zeitprozessen.

Mit welcher Potenz muss e potenziert werden, um 10 zu erhalten? Die Antwort wäre loge 10, aber Mathematiker bezeichnen den natürlichen Logarithmus als ln, also wäre die Antwort ln10. Dasselbe gilt für die Ausdrücke loge 35 und loge 40, deren korrekte Schreibweise ln34 und ln40 ist.

Antilog

Der Antilogarithmus ist die Zahl, die dem Wert des ausgewählten Logarithmus entspricht. In einfachen Worten, im Ausdruck loga b wird die Zahl b a als Antilogarithmus betrachtet. Für den dezimalen Logarithmus lga ist der Antilogarithmus 10 a , und für den natürlichen lna ist der Antilogarithmus e a . Tatsächlich ist dies auch eine Potenzierung und Umkehroperation für den Logarithmus.

Die physikalische Bedeutung des Logarithmus

Das Finden von Potenzen ist ein rein mathematisches Problem, aber wozu dienen Logarithmen im wirklichen Leben? Zu Beginn der Entwicklung der Idee des Logarithmus wurde dieses mathematische Werkzeug verwendet, um Volumenberechnungen zu reduzieren. Der große Physiker und Astronom Pierre-Simon Laplace sagte, dass „die Erfindung des Logarithmus die Arbeit des Astronomen verkürzt und sein Leben verdoppelt hat“. Mit der Entwicklung eines mathematischen Werkzeugs wurden ganze logarithmische Tabellen erstellt, mit deren Hilfe Wissenschaftler mit riesigen Zahlen operieren konnten, und die Eigenschaften von Funktionen ermöglichen es, Ausdrücke, die mit irrationalen Zahlen operieren, in ganzzahlige Ausdrücke umzuwandeln. Außerdem ermöglicht die logarithmische Notation, zu kleine und zu große Zahlen in kompakter Form darzustellen.

Logarithmen haben auch auf dem Gebiet der Darstellung graphischer Prozesse Anwendung gefunden. Wenn Sie ein Diagramm einer Funktion zeichnen möchten, die die Werte 1, 10, 1000 und 100000 annimmt, werden die kleinen Werte unsichtbar und optisch zu einem Punkt nahe Null zusammengeführt. Um dieses Problem zu lösen, wird der Dezimallogarithmus verwendet, mit dem Sie einen Funktionsgraphen zeichnen können, der alle seine Werte angemessen anzeigt.

Die physikalische Bedeutung des Logarithmus ist eine Beschreibung zeitlicher Prozesse und Veränderungen. Mit dem Logarithmus zur Basis 2 können Sie beispielsweise bestimmen, wie viele Verdopplungen des Ausgangswerts erforderlich sind, um ein bestimmtes Ergebnis zu erzielen. Die Dezimalfunktion wird verwendet, um die Anzahl der benötigten Dezimalstellen zu finden, und die natürliche Funktion ist die Zeit, die benötigt wird, um ein bestimmtes Niveau zu erreichen.

Unser Programm ist eine Sammlung von vier Online-Rechnern, mit denen Sie den Logarithmus zu jeder Basis, die dezimalen und natürlichen logarithmischen Funktionen und den dezimalen Antilogarithmus berechnen können. Um Berechnungen durchzuführen, müssen Sie die Basis und die Zahl oder nur die Zahl für den Dezimal- und den natürlichen Logarithmus eingeben.

Beispiele aus dem wirklichen Leben

Schulaufgabe

Wie oben erwähnt, erfordern irrationale Werte vom Typ log2 345 keine zusätzlichen Transformationen, und eine solche Antwort wird den Mathematiklehrer vollständig zufrieden stellen. Wenn jedoch der Logarithmus berechnet wird, müssen Sie ihn als ganze Zahl darstellen. Angenommen, Sie haben 5 Probleme in Algebra gelöst und müssen die Ergebnisse auf die Möglichkeit einer ganzzahligen Darstellung überprüfen. Lassen Sie uns sie mit einem Logarithmusrechner auf eine beliebige Basis überprüfen:

log7 65 - irrationale Zahl;
log3 243 - Ganzzahl 5;
log5 95 - irrational;
log8 512 - Ganzzahl 3;
log2 2046 - irrational.

Log3 243 und log8 512 müssten also als 5 bzw. 3 umgeschrieben werden.

Potenzierung

Potenzieren ist das Finden des Antilogarithmus einer Zahl. Unser Rechner ermöglicht es Ihnen, Antilogarithmen zur Basis 10 zu finden, was bedeutet, zehn mit n zu potenzieren. Berechnen wir die Antilogarithmen für die folgenden Werte von n:

für n = 1 Antlog = 10;
für n = 1,5 Antlog = 31,623;
für n = 2,71 Antlog = 512,861.

Kontinuierliches Wachstum

Mit dem natürlichen Logarithmus lassen sich die Prozesse des kontinuierlichen Wachstums beschreiben. Stellen Sie sich vor, dass das BIP des Landes Krakozhia in 10 Jahren von 5,5 Mrd. USD auf 7,8 Mrd. USD gestiegen ist. Bestimmen wir das jährliche BIP-Wachstum in Prozent mit dem natürlichen Logarithmus-Rechner. Dazu müssen wir den natürlichen Logarithmus von ln(7,8/5,5) berechnen, was äquivalent zu ln(1,418) ist. Lassen Sie uns diesen Wert in die Zelle des Taschenrechners eingeben und das Ergebnis von 0,882 oder 88,2 % für die gesamte Zeit erhalten. Da das BIP seit 10 Jahren wächst, beträgt sein jährliches Wachstum 88,2 / 10 = 8,82 %.

Die Anzahl der Dezimalstellen finden

Nehmen wir an, in 30 Jahren ist die Zahl der PCs von 250.000 auf 1 Milliarde gestiegen. Wie oft hat sich die Anzahl der PCs in dieser ganzen Zeit um das 10-fache erhöht? Um einen so interessanten Parameter zu berechnen, müssen wir den Dezimallogarithmus lg(1.000.000.000 / 250.000) oder lg(4.000) berechnen. Wählen wir einen Dezimal-Logarithmus-Rechner und berechnen seinen Wert lg(4.000) = 3,60. Es stellt sich heraus, dass sich die Anzahl der PCs im Laufe der Zeit alle 8 Jahre und 4 Monate um das 10-fache erhöht hat.

Fazit

Trotz der Komplexität von Logarithmen und der Abneigung von Kindern in ihren Schuljahren ist dieses mathematische Werkzeug in Wissenschaft und Statistik weit verbreitet. Verwenden Sie unsere Sammlung von Online-Rechnern, um Schulaufgaben sowie Probleme aus verschiedenen wissenschaftlichen Bereichen zu lösen.

Willkommen beim Online-Logarithmusrechner.

Wozu dient dieser Rechner? Nun, zunächst einmal, um Ihre schriftlichen oder gedanklichen Berechnungen zu überprüfen. Logarithmen begegnen Ihnen (in russischen Schulen) bereits in der 10. Klasse. Und dieses Thema gilt als ziemlich komplex. Das Lösen von Logarithmen, insbesondere bei großen oder Bruchzahlen, ist bekanntlich nicht einfach. Es ist besser, auf Nummer sicher zu gehen und einen Taschenrechner zu verwenden. Achten Sie beim Ausfüllen darauf, die Basis nicht mit der Zahl zu verwechseln. Der Logarithmusrechner ähnelt dem Fakultätsrechner, der automatisch mehrere Lösungen generiert.
In diesem Rechner müssen Sie nur zwei Felder ausfüllen. Zahlenfeld und Basisfeld. Nun, versuchen wir, den Rechner in der Praxis einzudämmen. Zum Beispiel müssen Sie log 2 8 finden (Logarithmus von 8 zur Basis 2 oder Logarithmus zur Basis 2 von 8, haben Sie keine Angst vor unterschiedlichen Aussprachen). Geben Sie also 2 in das Feld "Basis eingeben" und 8 in das Feld "Geben Sie eine Zahl ein" ein. Drücken Sie dann "Suche Logarithmus" oder geben Sie ein. Als nächstes nimmt der Logarithmusrechner den Logarithmus des angegebenen Ausdrucks und zeigt ein solches Ergebnis auf Ihren Bildschirmen an.

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Ein bisschen Theorie.

Das Konzept des reellen Logarithmus: Es gibt viele verschiedene Definitionen des Logarithmus. Erstens wäre es schön zu wissen, dass der Logarithmus eine Art algebraische Notation ist, die als log a b bezeichnet wird, wobei a die Basis und b eine Zahl ist. Und dieser Eintrag liest sich so: Logarithmus zur Basis a der Zahl b. Die Notation log b wird manchmal verwendet.
Die Basis, also "a", ist immer unten. Da wird es immer potenziert.
Und nun tatsächlich die Definition des Logarithmus selbst:
Der Logarithmus einer positiven Zahl b zur Basis a (wobei a>0, a≠1) ist die Potenz, mit der du die Zahl a potenzieren musst, um die Zahl b zu erhalten. Übrigens muss nicht nur die Basis positiv sein. Die Zahl (Argument) muss ebenfalls positiv sein. Sonst schlägt der Logarithmusrechner einen bösen Alarm. Logarithmus ist die Operation, den Logarithmus zu finden, wenn die Basis gegeben ist. Diese Operation ist die Umkehrung der Potenzierung mit der entsprechenden Basis. Vergleichen:

Potenzierung	Logarithmus

	Protokoll 10 1000 = 3;
	Protokoll 03 0,0081 = 4;

Und die umgekehrte Operation zum Logarithmus ist Potenzierung.
Neben dem reellen Logarithmus, dessen Basis eine beliebige Zahl sein kann (neben negativen Zahlen auch Null und Eins), gibt es Logarithmen mit konstanter Basis. Zum Beispiel der Dezimallogarithmus.
Der Logarithmus zur Basis 10 einer Zahl ist der Logarithmus zur Basis 10, der als lg6 oder lg14 geschrieben wird. Es sieht aus wie ein Rechtschreibfehler oder sogar ein Tippfehler, bei dem der lateinische Buchstabe "o" fehlt.
Ein natürlicher Logarithmus ist ein Logarithmus mit einer Basis gleich der Zahl e, zum Beispiel ln7, ln9, e≈2,7. Es gibt auch den binären Logarithmus, der in der Mathematik nicht so wichtig ist wie in der Informationstheorie und Informatik. Die Basis des binären Logarithmus ist 2. Beispiel: log 2 10.
Dezimal- und natürlicher Logarithmus haben die gleichen Eigenschaften wie die Logarithmen von Zahlen mit beliebiger positiver Basis.

Nimm oft die Zahl zehn. Logarithmen von Zahlen zur Basis zehn werden genannt Dezimal. Bei Berechnungen mit dem dezimalen Logarithmus wird üblicherweise mit dem Vorzeichen gearbeitet lg, und nicht Protokoll; während die Zahl zehn, die die Basis bestimmt, nicht angegeben ist. Ja, wir ersetzen Protokoll 10 105 zu vereinfacht lg105; a log102 auf der lg2.

Für Dezimallogarithmen die gleichen Merkmale, die Logarithmen mit einer Basis größer als eins haben, sind typisch. Dezimallogarithmen sind nämlich ausschließlich für positive Zahlen gekennzeichnet. Dezimallogarithmen von Zahlen größer als eins sind positiv und Zahlen kleiner als eins sind negativ; von zwei nicht negativen Zahlen ist der größere Dezimallogarithmus äquivalent zum größeren usw. Außerdem haben Dezimallogarithmen Besonderheiten und Besonderheiten, die erklären, warum es bequem ist, die Zahl Zehn als Basis von Logarithmen zu bevorzugen.

Bevor wir diese Eigenschaften analysieren, werfen wir einen Blick auf die folgenden Formulierungen.

Ganzzahliger Teil des Dezimallogarithmus einer Zahl a namens charakteristisch, und der Bruch Mantisse dieser Logarithmus.

Merkmal des dezimalen Logarithmus einer Zahl a angegeben als , und die Mantisse als (lg a}.

Nehmen wir an, lg 2 ≈ 0,3010.Demnach ist = 0, (log 2) ≈ 0,3010.

Dasselbe gilt für lg 543,1 ≈2,7349. Dementsprechend ist = 2, (lg 543,1)≈ 0,7349.

Weit verbreitet ist die Berechnung der Dezimallogarithmen positiver Zahlen aus Tabellen.

Charakteristische Zeichen von Dezimallogarithmen.

Das erste Zeichen des dezimalen Logarithmus. Eine nicht negative ganze Zahl, die durch 1 gefolgt von Nullen dargestellt wird, ist eine positive ganze Zahl, die gleich der Anzahl der Nullen in der gewählten Zahl ist .

Nehmen wir lg 100 = 2, lg 1 00000 = 5.

Allgemein gesagt, wenn

Dass a= 10n , von dem wir bekommen

lg a = lg 10 n = n lg 10 =P.

Zweites Zeichen. Der Dezimallogarithmus einer positiven Dezimalzahl, dargestellt durch eine Eins mit führenden Nullen, ist − P, wo P- die Anzahl der Nullen in der Darstellung dieser Zahl unter Berücksichtigung der Null von ganzen Zahlen.

Prüfen , lg 0,001 = -3, lg 0,000001 = -6.

Allgemein gesagt, wenn

Dass a= 10-n und es stellt sich heraus

lga = lg 10n =-n lg 10 =-n

Drittes Zeichen. Die Eigenschaft des dezimalen Logarithmus einer nicht negativen Zahl größer als eins ist gleich der Anzahl der Ziffern im ganzzahligen Teil dieser Zahl, ausschließlich eins.

Analysieren wir dieses Merkmal 1) Die Charakteristik des Logarithmus lg 75,631 wird gleich 1 gesetzt.

Tatsächlich 10< 75,631 < 100. Из этого можно сделать вывод

lg 10< lg 75,631 < lg 100,

1 < lg 75,631 < 2.

Dies impliziert,

lg 75,631 = 1 + b,

Das Verschieben eines Kommas in einem Dezimalbruch nach rechts oder links entspricht der Operation, diesen Bruch mit einer Zehnerpotenz mit einem ganzzahligen Exponenten zu multiplizieren P(positiv oder negativ). Wenn daher der Dezimalpunkt in einem positiven Dezimalbruch nach links oder rechts verschoben wird, ändert sich die Mantisse des Dezimallogarithmus dieses Bruchs nicht.

Also (log 0,0053) = (log 0,53) = (log 0,0000053).

Der Grad einer einzelnen Zahl wird als mathematischer Begriff bezeichnet, der vor mehreren Jahrhunderten geprägt wurde. In Geometrie und Algebra gibt es zwei Möglichkeiten - Dezimal und natürlicher Logarithmus. Sie werden nach unterschiedlichen Formeln berechnet, während Gleichungen, die sich in der Schreibweise unterscheiden, immer gleich sind. Diese Identität charakterisiert die Eigenschaften, die sich auf das Nutzpotential der Funktion beziehen.

Funktionen und wichtige Funktionen

Im Moment gibt es zehn bekannte mathematische Qualitäten. Die häufigsten und beliebtesten von ihnen sind:

Der Wurzellogarithmus dividiert durch den Wurzelwert ist immer gleich dem Logarithmus zur Basis 10 √.
Das Produkt von log ist immer gleich der Summe des Produzenten.
Lg = der Wert der Potenz multipliziert mit der Zahl, die darauf erhöht wird.
Wenn wir den Divisor vom logarithmischen Dividenden subtrahieren, erhalten wir lg Quotient.

Darüber hinaus gibt es eine Gleichung basierend auf der Hauptidentität (die als die Schlüsselidentität angesehen wird), einen Übergang zu einer aktualisierten Basis und mehrere sekundäre Formeln.

Die Berechnung des Logarithmus zur Basis 10 ist eine ziemlich spezifische Aufgabe, daher muss die Integration von Eigenschaften in eine Lösung mit Sorgfalt angegangen und regelmäßig auf Konsistenz überprüft werden. Wir dürfen die Tabellen nicht vergessen, mit denen Sie ständig nachsehen müssen, und sich nur an den dort gefundenen Daten orientieren.

Varianten eines mathematischen Begriffs

Die Hauptunterschiede der mathematischen Zahl sind in der Basis (a) "versteckt". Wenn es einen Exponenten von 10 hat, dann ist es ein Dezimalprotokoll. Andernfalls wird "a" in "y" umgewandelt und hat transzendente und irrationale Züge. Es ist auch erwähnenswert, dass der natürliche Wert durch eine spezielle Gleichung berechnet wird, bei der die Theorie, die außerhalb des Lehrplans der High School studiert wird, zum Beweis wird.

Logarithmen vom Dezimaltyp werden häufig bei der Berechnung komplexer Formeln verwendet. Ganze Tabellen wurden zusammengestellt, um die Berechnungen zu erleichtern und den Lösungsprozess des Problems deutlich zu machen. Gleichzeitig müssen Sie sich anmelden, bevor Sie direkt mit dem Fall fortfahren. Außerdem finden Sie in jedem Schulbedarfsgeschäft ein spezielles Lineal mit einer aufgedruckten Skala, mit der Sie eine beliebig komplexe Gleichung lösen können.

Der Dezimallogarithmus einer Zahl wird nach dem Forscher, der den Wert zuerst veröffentlichte und den Gegensatz zwischen den beiden Definitionen entdeckte, als Brigg- oder Euler-Ziffer bezeichnet.

Zwei Arten von Formeln

Alle Arten und Varianten von Problemen zur Berechnung der Antwort, die den Begriff Log in der Bedingung haben, haben einen eigenen Namen und ein strenges mathematisches Gerät. Die Exponentialgleichung ist fast eine exakte Kopie der logarithmischen Berechnungen, wenn man sie von der Seite der Richtigkeit der Lösung betrachtet. Es ist nur so, dass die erste Option eine spezialisierte Nummer enthält, die hilft, den Zustand schnell zu verstehen, und die zweite das Protokoll durch einen gewöhnlichen Grad ersetzt. In diesem Fall müssen Berechnungen mit der letzten Formel einen Variablenwert enthalten.

Unterschied und Terminologie

Beide Hauptindikatoren haben ihre eigenen Merkmale, die die Zahlen voneinander unterscheiden:

Dezimaler Logarithmus. Ein wichtiges Detail der Nummer ist das obligatorische Vorhandensein einer Basis. Die Standardversion des Werts ist 10. Er ist mit der Sequenz - log x oder lg x gekennzeichnet.
Natürlich. Wenn seine Basis das Zeichen "e" ist, das eine Konstante ist, die identisch mit einer streng berechneten Gleichung ist, bei der sich n schnell gegen unendlich bewegt, dann ist die ungefähre Größe der Zahl in digitaler Form 2,72. Die offizielle Kennzeichnung, die sowohl in schulischen als auch in komplexeren Berufsformeln verwendet wird, ist ln x.
Verschieden. Zusätzlich zu den grundlegenden Logarithmen gibt es hexadezimale und binäre Typen (Basis 16 bzw. 2). Es gibt auch die komplizierteste Option mit einem Basisindikator von 64, der unter die systematisierte Steuerung des adaptiven Typs fällt, der das Endergebnis mit geometrischer Genauigkeit berechnet.

Die Terminologie umfasst die folgenden im algebraischen Problem enthaltenen Größen:

Bedeutung;
Streit;
Base.

Berechnen einer Protokollnummer

Es gibt drei Möglichkeiten, schnell und mündlich alle notwendigen Berechnungen durchzuführen, um das interessierende Ergebnis mit dem obligatorischen korrekten Ergebnis der Lösung zu finden. Zunächst approximieren wir den dezimalen Logarithmus an seine Ordnung (wissenschaftliche Schreibweise einer Zahl in Grad). Jeder positive Wert kann durch eine Gleichung angegeben werden, in der er gleich der Mantisse (eine Zahl von 1 bis 9) multipliziert mit zehn hoch n ist. Diese Berechnungsmöglichkeit wurde aufgrund zweier mathematischer Tatsachen geschaffen:

das Produkt und die Summe von log haben immer denselben Exponenten;
der Logarithmus einer Zahl von eins bis zehn darf einen Wert von 1 Punkt nicht überschreiten.

Tritt bei der Berechnung ein Fehler auf, so ist er in Subtraktionsrichtung nie kleiner als eins.
Die Genauigkeit wird verbessert, wenn man bedenkt, dass lg mit der Basis drei ein Endergebnis von fünf Zehntel von eins hat. Daher fügt jeder mathematische Wert größer als 3 der Antwort automatisch einen Punkt hinzu.
Eine nahezu perfekte Genauigkeit wird erreicht, wenn Sie eine spezialisierte Tabelle zur Hand haben, die Sie problemlos bei Ihren Auswertungsaktivitäten verwenden können. Mit seiner Hilfe können Sie herausfinden, was der Dezimallogarithmus bis zu Zehntelprozent der ursprünglichen Zahl ist.

Echte Protokollgeschichte

Das sechzehnte Jahrhundert brauchte dringend komplexere Kalküle, als dies der damaligen Wissenschaft bekannt war. Dies galt insbesondere für die Division und Multiplikation von mehrstelligen Zahlen mit großer Folge, einschließlich Brüchen.

Am Ende der zweiten Hälfte der Ära kamen mehrere Köpfe gleichzeitig zu dem Schluss, Zahlen mithilfe einer Tabelle zu addieren, die zwei und eine geometrische vergleicht. In diesem Fall mussten alle grundlegenden Berechnungen auf dem letzten Wert beruhen. Auf die gleiche Weise haben Wissenschaftler integriert und subtrahiert.

Die erste Erwähnung von lg erfolgte 1614. Dies wurde von einem Amateur-Mathematiker namens Napier durchgeführt. Es ist erwähnenswert, dass trotz der enormen Verbreitung der erzielten Ergebnisse ein Fehler in der Formel gemacht wurde, weil einige später erschienene Definitionen nicht bekannt waren. Es begann mit dem sechsten Zeichen des Index. Am nächsten am Verständnis des Logarithmus waren die Bernoulli-Brüder, und die erste Legitimierung erfolgte im 18. Jahrhundert durch Euler. Er weitete die Funktion auch auf den Bereich Bildung aus.

Geschichte des komplexen Protokolls

Erste Versuche, lg in die Massen zu integrieren, wurden zu Beginn des 18. Jahrhunderts von Bernoulli und Leibniz unternommen. Aber es gelang ihnen nicht, ganzheitliche theoretische Berechnungen zu erstellen. Es gab eine ganze Diskussion darüber, aber die genaue Definition der Nummer wurde nicht vergeben. Später wurde der Dialog wieder aufgenommen, aber zwischen Euler und d'Alembert.

Letzterer stimmte im Prinzip mit vielen der vom Gründer der Größenordnung vorgeschlagenen Fakten überein, war jedoch der Meinung, dass positive und negative Indikatoren gleich sein sollten. Mitte des Jahrhunderts wurde die Formel als endgültige Version vorgeführt. Außerdem veröffentlichte Euler die Ableitung des Dezimallogarithmus und erstellte die ersten Graphen.

Tische

Die Eigenschaften der Zahl weisen darauf hin, dass mehrstellige Zahlen nicht multipliziert, sondern im Protokoll gefunden und mithilfe spezialisierter Tabellen addiert werden können.

Dieser Indikator ist besonders wertvoll für Astronomen geworden, die gezwungen sind, mit einer großen Menge von Sequenzen zu arbeiten. In der Sowjetzeit wurde der Dezimallogarithmus in der 1921 erschienenen Sammlung von Bradis gesucht. Später, 1971, erschien die Vega-Ausgabe.

Das ist sehr einfach zu bedienen, benötigt keine Schnittstelle und führt keine zusätzlichen Programme aus. Sie müssen lediglich auf die Google-Website gehen und die entsprechende Anfrage in das einzige Feld auf dieser Seite eingeben. Um beispielsweise den Logarithmus zur Basis 10 von 900 zu berechnen, geben Sie lg 900 in das Suchfeld ein und Sie erhalten sofort (auch ohne auf eine Schaltfläche zu klicken) 2,95424251.

Verwenden Sie einen Taschenrechner, wenn Sie keinen Zugriff auf eine Suchmaschine haben. Es kann auch ein Softwarerechner aus dem Standardsatz des Windows-Betriebssystems sein. Der einfachste Weg, es auszuführen, ist, die Tastenkombination WIN + R zu drücken, den Befehl calc einzugeben und auf die Schaltfläche "OK" zu klicken. Eine andere Möglichkeit besteht darin, das Menü über die Schaltfläche „Start“ zu öffnen und darin „Alle Programme“ auszuwählen. Dann müssen Sie den Abschnitt "Standard" öffnen und zum Unterabschnitt "Dienstprogramme" gehen, um dort auf den Link "Rechner" zu klicken. Wenn Sie Windows 7 verwenden, können Sie die WIN-Taste drücken und „Rechner“ in das Suchfeld eingeben und dann auf den entsprechenden Link in den Suchergebnissen klicken.

Schalten Sie die Benutzeroberfläche des Taschenrechners in den erweiterten Modus, da die standardmäßig geöffnete Basisversion nicht die von Ihnen benötigte Bedienung bietet. Öffnen Sie dazu im Programmmenü den Bereich „Ansicht“ und wählen Sie den Punkt „“ oder „Engineering“ – je nachdem, welche Version des Betriebssystems auf Ihrem Rechner installiert ist.

Derzeit werden Sie niemanden mit Rabatten überraschen. Verkäufer verstehen, dass Rabatte kein Mittel zur Umsatzsteigerung sind. Die größte Effizienz sind nicht 1-2 Rabatte für ein bestimmtes Produkt, sondern ein Rabattsystem, das für die Mitarbeiter des Unternehmens und seine Kunden einfach und verständlich sein sollte.

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Sie haben wahrscheinlich bemerkt, dass derzeit am häufigsten mit steigendem Produktionsvolumen wächst. In diesem Fall entwickelt der Verkäufer eine prozentuale Rabattstaffel, die mit dem Wachstum der Käufe über einen bestimmten Zeitraum ansteigt. Sie haben zum Beispiel einen Wasserkocher und eine Kaffeemaschine gekauft und erhalten Rabatt 5 %. Wenn Sie diesen Monat auch ein Bügeleisen kaufen, erhalten Sie Rabatt 8 % Rabatt auf alle gekauften Artikel. Gleichzeitig sollte der Gewinn, den das Unternehmen zu einem reduzierten Preis und einem höheren Umsatz erhält, nicht geringer sein als der erwartete Gewinn zu einem nicht reduzierten Preis und dem gleichen Umsatzniveau.

Die Berechnung der Rabattstaffel ist einfach. Bestimmen Sie zunächst die Verkaufsmenge, bei der der Rabatt beginnt. kann als untere Grenze angenommen werden. Berechnen Sie dann den erwarteten Gewinnbetrag, den Sie für den von Ihnen verkauften Artikel erhalten möchten. Seine Obergrenze wird durch die Kaufkraft des Produkts und seine Wettbewerbseigenschaften begrenzt. Maximal Rabatt kann wie folgt berechnet werden: (Gewinn - (Gewinn x Mindestverkaufsmenge / erwartete Menge) / Stückpreis.

Ein weiterer recht häufiger Rabatt ist der Vertragsrabatt. Dies kann ein Rabatt beim Kauf bestimmter Warenarten sowie bei der Berechnung in einer bestimmten Währung sein. Manchmal werden Rabatte dieses Plans gewährt, wenn Sie ein Produkt kaufen und zur Lieferung bestellen. Sie kaufen beispielsweise die Produkte eines Unternehmens, bestellen den Transport bei demselben Unternehmen und erhalten Rabatt 5% auf gekaufte Ware.

Die Höhe der Vorweihnachts- und Saisonrabatte richtet sich nach den Lagerkosten und der Wahrscheinlichkeit, Waren zu einem festgelegten Preis zu verkaufen. Typischerweise greifen Einzelhändler beispielsweise beim Verkauf von Kleidung aus den Kollektionen der letzten Saison auf solche Rabatte zurück. Solche Rabatte werden von Supermärkten genutzt, um die Arbeit des Ladens abends und am Wochenende zu entlasten. In diesem Fall wird die Höhe des Rabatts durch die Höhe des entgangenen Gewinns im Falle der Nichtbefriedigung der Verbrauchernachfrage während der Hauptverkehrszeiten bestimmt.

Quellen:

So berechnen Sie den Rabattprozentsatz im Jahr 2019

Möglicherweise müssen Sie Logarithmen berechnen, um Werte mithilfe von Formeln zu finden, die Exponenten als unbekannte Variablen enthalten. Zwei Arten von Logarithmen haben im Gegensatz zu allen anderen ihre eigenen Namen und Bezeichnungen - dies sind Logarithmen zur Basis 10 und die Zahl e (irrationale Konstante). Sehen wir uns einige einfache Methoden an, um den Logarithmus zur Basis 10 zu berechnen – den „dezimalen“ Logarithmus.