Leider beinhaltet das moderne Bildungsprogramm nicht immer, den Schülern jedes Thema zu erklären, insbesondere ein so komplexes wie die Trennung durch eine Spalte. In solchen Fällen müssen sich die Eltern selbst um die Schüler zu Hause kümmern.

Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Erlernen der Division durch eine Spalte

Zuerst müssen Sie die Basis des Kindes bestimmen: Wiederholen Sie mit ihm die Namen der Divisionselemente (Teiler, Divisor, Quotient, Rest), Ziffern der Zahl und das Einmaleins. Ohne dieses Wissen wird das Kind die Teilung nicht meistern können. Zuerst müssen Sie die Operation an einfachen Beispielen aus der Multiplikationstabelle zeigen, dh 56: 7 = 8. Als nächstes zeigen Sie ein Beispiel für die Division einer dreistelligen Zahl ohne Rest, wenn die erste Ziffer des Dividenden größer als ist der Divisor, zum Beispiel 422: 2. Es ist notwendig, jede Ziffer der Reihe nach durch den Divisor wie folgt zu dividieren: 4 geteilt durch 2 wird 2 sein, wir schreiben auf, 2 durch 2 ist 1, wir schreiben, 2 durch 2 ist wieder eins schreiben wir auf. Das Ergebnis ist 211. Das Ergebnis muss erneut durch inverse Multiplikation überprüft werden.

Um das Teilen durch eine Spalte zu lernen, ist das Üben und Wiederholen jeder Stufe erforderlich. Nehmen Sie ein paar weitere der gleichen einfachen Operationen auf, zum Beispiel 936 geteilt durch 3, 488 geteilt durch 4 usw. Kommentieren Sie Ihre Handlungen jedes Mal auf die gleiche Weise, damit sie sich in den Kopf des Kindes einprägen und es sie beim Teilen für sich wiederholt:

• Wir nehmen die erste Ziffer der Zahl und teilen sie durch den Divisor. Wie oft kann ein Divisor in einer Dividende vorkommen?
• Wenn die erste Ziffer kleiner als der Divisor ist, nehmen wir die Zahl aus den ersten beiden Ziffern, dividieren und schreiben das Ergebnis.
• Wir multiplizieren den Divisor mit dem Quotienten und subtrahieren vom Dividenden, signieren das Ergebnis der Subtraktion.
• Wir zerstören die nächste Ziffer des Dividenden: Kann sie durch einen Divisor geteilt werden? Wenn nicht, dann brechen wir eine weitere Ziffer ab und dividieren, schreiben das Ergebnis auf.
• Wir multiplizieren die letzte Ziffer des Quotienten mit dem Divisor und subtrahieren vom verbleibenden Dividenden. Den Rest bekommen wir.

An einem Beispiel sieht das so aus: Wir teilen 563 durch 11. 5 kann nicht durch 11 geteilt werden, wir nehmen 56. 11 passt 5 mal in 56, wir schreiben es in einen Quotienten. 5 multipliziert mit 11 ist 55. 56 minus 55 wird 1 sein. 1 kann nicht durch 11 geteilt werden, wir brechen 3 ab. In 13 passt 11 nur 1 Mal, wir schreiben es auf. 1 multipliziert mit 11 ergibt 11, von 13 abziehen, ergibt 2. Antwort: Quotient 51, Rest 2.

Es ist sehr wichtig, dass das Kind das Ergebnis der Subtraktion richtig signiert und die Zahlen notiert, und jede Ziffer des Quotienten wird immer nur durch die Auswahl der Zahlen bestimmt. Arbeiten Sie regelmäßig mit Ihrem Kind, aber nicht sehr lange: Nach und nach füllt es seine Hand und klickt auf Aufgaben wie Nüsse.

Du wirst brauchen:

Grundlagen der Mathematik

Stellen Sie zunächst sicher, dass Ihr Kind die einfacheren Operationen beherrscht: Addition, Subtraktion, Multiplikation. Ohne diese Grundlagen wird es ihm schwerfallen, die Aufteilung zu verstehen.

Wenn Sie Wissenslücken sehen, wiederholen Sie den vorherigen Stoff.

Divisionsprinzip

Bevor das Kind mit der Erklärung des Teilungsalgorithmus fortfährt, sollte es sich ein Verständnis für den Prozess selbst verschaffen.

Erklären Sie dem kleinen Schüler, dass „Teilung“ die Teilung eines Ganzen in gleiche Teile ist.

Nehmen Sie eine Schachtel mit Stiften, die als Ganzes fungieren (Sie können alle Gegenstände nehmen - Würfel, Streichhölzer, Äpfel usw.) und fordern Sie das Kind auf, sie zu gleichen Teilen zwischen Ihnen und sich selbst aufzuteilen. Bitten Sie ihn dann zu zählen, wie viele Stifte ursprünglich in der Schachtel waren und wie viele er an jeden verteilt hat.

Wenn das Kind versteht, erhöhen Sie die Anzahl der Gegenstände und die Anzahl der Teilnehmer. Des Weiteren ist zu beachten, dass eine gleichmäßige Aufteilung nicht immer möglich ist und einige Posten „Niemandssache“ bleiben. Bieten Sie zum Beispiel an, 9 Birnen zwischen Oma, Opa, Papa und Mama aufzuteilen. Das Kind muss lernen, dass jeder 2 Birnen erhält und eine in der Waage steht.

Beziehung zum Einmaleins

Zeigen Sie Ihrem Kind, dass „Teilen“ das Gegenteil von „Multiplizieren“ ist.

• Nehmen Sie das Einmaleins und zeigen Sie dem Schüler die Beziehung zwischen den beiden Operationen.
• Zum Beispiel 4x5=20. Erinnern Sie Ihr Kind daran, dass die Zahl 20 das Produkt der beiden Zahlen 4 und 5 ist.
• Zeigen Sie dann visuell, dass die Division der entgegengesetzte Prozess ist: 20/5=4, 20/4=5.

Achten Sie auf das Kind, dass die richtige Antwort immer ein Faktor ist, der bei der Teilung nicht involviert ist.

• Entdecken Sie weitere Beispiele.

Wenn Ihr Kind das Einmaleins perfekt kennt und die Beziehung zwischen zwei mathematischen Operationen versteht, wird es die Division leicht meistern. Ob Sie es in umgekehrter Reihenfolge auswendig lernen, ist Ihre Wahl.

Definition von Begriffen

Bevor Sie mit dem Unterricht beginnen, identifizieren und lernen Sie die Namen der Elemente, die am Teilungsprozess beteiligt sind.

"Dividende" ist die zu teilende Zahl.

"Teiler" - Dies ist die Zahl, durch die die "Dividende" geteilt wird.

"Privat" ist das Ergebnis, das wir bei der Berechnung erhalten.

Zur Verdeutlichung können Sie ein Beispiel geben:

Zum Geburtstag Ihres Sohnes/Ihrer Tochter haben Sie 96 Bonbons gekauft, damit das Kind seine Freunde beschenken kann. Eingeladene insgesamt - 8.

Erklären Sie, dass die Tüte mit 96 Bonbons „teilbar“ ist. Acht Kinder - "Teiler". Und die Anzahl der Süßigkeiten, die jedes Kind erhält, ist „privat“.

Algorithmus zur Division in eine Spalte ohne Rest

Zeigen Sie dem Kind nun den Berechnungsalgorithmus anhand eines Beispiels über Süßigkeiten.

• Nehmen Sie ein leeres Blatt Papier/Notizbuch und schreiben Sie die Zahlen 96 und 8.
• Trennen Sie sie mit senkrechten Linien.

• Zeigen Sie die Elemente deutlich.
• Weisen Sie darauf hin, dass das Ergebnis der Berechnung unter dem "Divisor" steht und die Berechnungen unter der "Dividende".
• Bitten Sie einen jungen Schüler, sich die Zahl 96 anzusehen und die Zahl zu bestimmen, die größer als 8 ist.
• Von den beiden Zahlen 9 und 6 wird diese Zahl 9 sein.
• Fragen Sie das Kind, wie viele Ziffern 8 in 9 "passt". Das Kind, das sich an das Einmaleins erinnert, wird das leicht nur einmal feststellen. Schreiben Sie daher die Zahl 1 unter den Unterstrich.
• Als nächstes multiplizierst du den Divisor 8 mit dem Ergebnis 1. Schreibe die resultierende Zahl 8 unter die erste Ziffer der teilbaren Zahl.
• Setzen Sie dazwischen ein "Subtraktions" -Zeichen und summieren Sie. Das heißt, wenn Sie 8 von 9 subtrahieren, erhalten Sie 1. Schreiben Sie das Ergebnis auf.

Erklären Sie Ihrem Kind an dieser Stelle, dass das Ergebnis einer Subtraktion immer kleiner als der Divisor sein sollte. Wenn es umgekehrt war, hat das Baby falsch bestimmt, wie viele 8 in 9 enthalten sind.

• Bitten Sie das Kind erneut, die Zahl zu bestimmen, die größer als der Teiler 8 ist. Wie Sie sehen können, ist die Zahl 1 kleiner als 8. Daher sollten wir sie mit der nächsten Ziffer der teilbaren Zahl - 6 - kombinieren.
• Addiere 6 zu eins und erhalte 16.
• Als nächstes fragen Sie das Kind, wie viele 8 in 16 sind. Fügen Sie die richtige Antwort 2 zur ersten hinzu.

• Multipliziere wieder 8 mit 2. Schreibe das Ergebnis unter die Zahl 16.
• Durch "Subtrahieren" (16-16) erhalten wir 0, was bedeutet, dass unser Rechenergebnis 12 ist.

Betrachten wir zunächst die einfachen Fälle der Division, wenn der Quotient eine einstellige Zahl ist.

Lassen Sie uns den Wert der Privatnummern 265 und 53 finden.

Um das Abholen der Privatnummer zu erleichtern, teilen wir 265 nicht durch 53, sondern durch 50. Dazu teilen wir 265 durch 10, es wird 26 (Rest 5). Und wir teilen 26 durch 5, es wird 5. Die Zahl 5 kann nicht sofort privat geschrieben werden, da dies eine Testnummer ist. Zuerst müssen Sie prüfen, ob es passt. Lass uns multiplizieren. Wir sehen, dass die Zahl 5 kam. Und jetzt können wir es privat aufnehmen.

Der Wert der Privatzahlen 265 und 53 ist 5. Manchmal passt beim Teilen die Probeziffer der Privatzahl nicht und muss dann geändert werden.

Lassen Sie uns den Wert der Privatnummern 184 und 23 finden.

Der Quotient ist eine einzelne Ziffer.

Um das Abholen der Privatnummer zu erleichtern, teilen wir 184 nicht durch 23, sondern durch 20. Dazu teilen wir 184 durch 10, es wird 18 (Rest 4). Und wir teilen 18 durch 2, es wird 9. 9 ist eine Versuchszahl, wir schreiben sie nicht gleich privat, aber wir prüfen, ob sie passt. Lass uns multiplizieren. Und 207 ist größer als 184. Wir sehen, dass die Zahl 9 nicht passt. Der Quotient wird kleiner als 9. Mal sehen, ob die Zahl 8 geeignet ist. Wir sehen, dass die Zahl 8 geeignet ist. Wir können es privat aufnehmen.

Der Wert der Privatnummern 184 und 23 ist 8.

Betrachten wir schwierigere Fälle der Teilung. Ermitteln Sie den Wert der Privatnummern 768 und 24.

Die erste unvollständige Dividende beträgt 76 Zehner. Der Quotient hat also 2 Ziffern.

Lassen Sie uns die erste Ziffer des Quotienten bestimmen. Teilen wir 76 durch 24. Um die Privatnummer leichter zu finden, teilen wir 76 nicht durch 24, sondern durch 20. Das heißt, wir müssen 76 durch 10 teilen, es wird 7 (Rest 6) bleiben. Teilen Sie 7 durch 2, um 3 zu erhalten (Rest 1). 3 ist die Versuchsziffer des Quotienten. Lassen Sie uns zuerst prüfen, ob es passt. Lass uns multiplizieren. . Der Rest ist kleiner als der Divisor. Das bedeutet, dass die Zahl 3 aufgetaucht ist und wir sie jetzt anstelle von Zehnerquotienten aufschreiben können.

Setzen wir die Teilung fort. Die nächste unvollständige Dividende beträgt 48 Einheiten. Lassen Sie uns 48 durch 24 teilen. Um die Privatnummer leichter zu ermitteln, teilen wir 48 nicht durch 24, sondern durch 20. Das heißt, wir teilen 48 durch 10, es wird 4 (Rest 8) geben. Und 4 geteilt durch 2 ergibt 2. Dies ist eine Versuchsziffer des Privaten. Wir müssen zuerst prüfen, ob es passt. Lass uns multiplizieren. Wir sehen, dass die Zahl 2 gekommen ist und können sie daher anstelle der Einheiten des Quotienten aufschreiben.

Der Wert der Privatnummern 768 und 24 ist 32.

Lassen Sie uns den Wert der Privatnummern 15 344 und 56 finden.

Die erste unvollständige Dividende beträgt 153 Hunderter, was bedeutet, dass es im Privaten drei Ziffern geben wird.

Lassen Sie uns die erste Ziffer des Quotienten bestimmen. Teilen wir 153 durch 56. Um die Privatnummer leichter zu finden, teilen wir 153 nicht durch 56, sondern durch 50. Dazu teilen wir 153 durch 10, es wird 15 (Rest 3). Und 15 geteilt durch 5 ergibt 3. 3 ist die Versuchsziffer des Quotienten. Denken Sie daran: Sie können es nicht sofort privat schreiben, aber Sie müssen zuerst prüfen, ob es passt. Lass uns multiplizieren. Und 168 ist größer als 153. Im Quotienten wird es also kleiner als 3. Lassen Sie uns prüfen, ob die Zahl 2 geeignet ist. SONDERN . Der Rest ist kleiner als der Divisor, was bedeutet, dass die Zahl 2 geeignet ist, sie kann anstelle von Hundertern in den Quotienten geschrieben werden.

Wir bilden den folgenden unvollständigen Dividenden. Das sind 414 Zehner. Teilen wir 414 durch 56. Um die Wahl des Quotienten bequemer zu machen, teilen wir 414 nicht durch 56, sondern durch 50. . . Denken Sie daran: 8 ist eine Versuchsnummer. Lass es uns überprüfen. . Und 448 ist größer als 414, was bedeutet, dass es im Quotienten kleiner als 8 ist. Prüfen wir, ob die Zahl 7 geeignet ist. Multiplizieren Sie 56 mit 7, wir erhalten 392. . Der Rest ist kleiner als der Divisor. Also kam die Zahl heraus und in den Quotienten können wir anstelle der Zehner 7 schreiben.

Setzen wir die Teilung fort. Die nächste unvollständige Dividende beträgt 224 Einheiten. Teilen Sie 224 durch 56. Um den Quotienten leichter zu ermitteln, teilen Sie 224 durch 50. Das heißt, zuerst durch 10 wird es 22 (Rest 4). Und 22 geteilt durch 5 ergibt 4 (Rest 2). 4 ist eine Testnummer, prüfen wir, ob sie funktioniert. . Und wir sehen, dass die Zahl gekommen ist. Wir schreiben 4 anstelle von Einheiten in den Quotienten.

Der Wert der Privatnummern 15 344 und 56 - 274.

Heute haben wir gelernt, schriftlich durch eine zweistellige Zahl zu dividieren.

Referenzliste

1. Mathematik. Lehrbuch für 4 Zellen. frühzeitig Schule Um 2 Uhr / M.I. Moro, MA Bantova - M.: Aufklärung, 2010.
2. Uzorova O.V., Nefedova E.A. Tolles Mathebuch. 4. Klasse. - M.: 2013. - 256 S.
3. Mathematik: Lehrbuch. für die 4. Klasse. Allgemeinbildung Institutionen mit Russisch. lang. Lernen. Um 14 Uhr Teil 1 / T.M. Chebotarevskaya, V. L. Drozd, A.A. Schreiner; pro. mit Weiss lang. LA Bondareva. - 3. Aufl., überarbeitet. - Minsk: Nar. asveta, 2008. - 134 S.: mit Abb.
4. Mathematik. 4. Klasse. Lehrbuch. Um 14:00 Uhr/Heidman B.P. und andere - 2010. - 120 S., 128 S.

1. ppt4web.ru ().
2. Myshared.ru ().
3. Viki.rdf.ru ​​​​().

Hausaufgaben

Division durchführen

Die Aufteilung in eine Spalte ist ein wesentlicher Bestandteil des Unterrichtsmaterials eines jüngeren Schülers. Weitere Fortschritte in Mathematik werden davon abhängen, wie richtig er lernt, diese Aktion auszuführen.

Wie bereitet man ein Kind richtig auf die Wahrnehmung von neuem Material vor?

Die Spaltenteilung ist ein komplexer Vorgang, der bestimmte Kenntnisse des Kindes erfordert. Um eine Division durchzuführen, müssen Sie wissen und in der Lage sein, schnell zu subtrahieren, zu addieren und zu multiplizieren. Auch die Kenntnis der Ziffern von Zahlen ist wichtig.

Jede dieser Aktionen sollte zum Automatismus gebracht werden. Das Kind sollte nicht lange nachdenken und auch in der Lage sein, nicht nur die Zahlen der ersten Zehn zu subtrahieren, sondern in wenigen Sekunden innerhalb von Hundert zu addieren.

Es ist wichtig, den richtigen Begriff der Division als mathematische Operation zu bilden. Auch beim Studium der Multiplikations- und Divisionstabellen muss das Kind klar verstehen, dass der Dividende die Zahl ist, die in gleiche Teile geteilt wird, der Divisor gibt an, in wie viele Teile die Zahl geteilt werden muss, der Quotient ist die Antwort selbst.

Wie erklärt man den Algorithmus des mathematischen Handelns Schritt für Schritt?

Jede mathematische Aktion impliziert die strikte Einhaltung eines bestimmten Algorithmus. Die langen Divisionsbeispiele sollten in dieser Reihenfolge durchgeführt werden:

1. Schreiben Sie ein Beispiel in eine Ecke, wobei die Stellen des Dividenden und des Divisors genau eingehalten werden müssen. Um dem Kind zu helfen, in den ersten Phasen nicht verwirrt zu werden, können wir sagen, dass wir links eine größere Zahl und rechts eine kleinere Zahl schreiben.
2. Weisen Sie einen Teil für die erste Division zu. Er muss durch den Dividenden mit Rest dividiert werden.
3. Anhand des Einmaleins bestimmen wir, wie oft der Divisor in den ausgewählten Teil passt. Es ist wichtig, dem Kind mitzuteilen, dass die Antwort 9 nicht überschreiten sollte.
4. Multiplizieren Sie die resultierende Zahl mit dem Divisor und schreiben Sie sie auf die linke Seite der Ecke.
5. Als nächstes müssen Sie die Differenz zwischen dem Teil der Dividende und dem resultierenden Produkt finden.
6. Die resultierende Zahl wird unter die Linie geschrieben und die nächste Bitzahl notiert. Solche Aktionen werden bis zu dem Zeitraum ausgeführt, bis der Rest 0 bleibt.

Ein gutes Beispiel für Schüler und Eltern

Die Aufteilung in eine Spalte lässt sich an diesem Beispiel anschaulich erklären.

1. 2 Zahlen werden in eine Spalte geschrieben: Der Dividende ist 536 und der Divisor ist 4.
2. Der erste Teil der Division muss durch 4 teilbar sein und der Quotient muss kleiner als 9 sein. Dazu eignet sich die Zahl 5.
3. 4 passen nur 1 Mal in 5, also schreiben wir 1 in die Antwort und 4 unter 5.
4. Als nächstes wird die Subtraktion durchgeführt: 4 wird von 5 subtrahiert und 1 wird unter den Strich geschrieben.
5. Die nächste Bitzahl – 3 – wird zu 1 abgebaut.In dreizehn (13) – 4 passt 3 Mal. 4x3 \u003d 12. Zwölf steht unter dem 13. und 3 - privat als nächste Bitnummer.
6. 12 wird von 13 subtrahiert, in der Antwort erhält man 1. Die nächste Bitnummer wird wieder abgerissen - 6.
7. 16 wird wieder durch 4 geteilt. Als Antwort schreiben Sie 4 und zeichnen in der Divisionsspalte - 16 eine Linie und 0 in der Differenz.

Indem Sie die Stapelaufgaben mit Ihrem Kind mehrmals lösen, können Sie in der Oberstufe schnell Erfolge bei der Bewältigung von Aufgaben erzielen.

Die Division natürlicher Zahlen, insbesondere mehrwertiger, erfolgt zweckmäßigerweise durch ein spezielles Verfahren, das aufgerufen wird Division durch eine Spalte (in einer Spalte). Sie können auch den Namen sehen Eckeinteilung. Wir stellen sofort fest, dass in der Spalte sowohl die Division natürlicher Zahlen ohne Rest als auch die Division natürlicher Zahlen mit Rest durchgeführt werden kann.

In diesem Artikel werden wir verstehen, wie die Division durch eine Spalte durchgeführt wird. Hier sprechen wir über die Schreibregeln und über alle Zwischenberechnungen. Lassen Sie uns zunächst auf die Division einer mehrwertigen natürlichen Zahl durch eine einstellige Zahl durch eine Spalte eingehen. Danach konzentrieren wir uns auf Fälle, in denen sowohl der Dividende als auch der Divisor mehrwertige natürliche Zahlen sind. Die gesamte Theorie dieses Artikels ist mit charakteristischen Beispielen für die Division durch eine Spalte natürlicher Zahlen mit detaillierten Erklärungen zur Lösung und Illustrationen versehen.

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Regeln für die Aufzeichnung beim Teilen durch eine Spalte

Beginnen wir mit dem Studium der Regeln zum Schreiben des Dividenden, des Divisors, aller Zwischenberechnungen und Ergebnisse beim Teilen natürlicher Zahlen durch eine Spalte. Nehmen wir gleich an, dass es am bequemsten ist, eine Spalte schriftlich auf Papier mit einer karierten Linie zu unterteilen - so besteht eine geringere Wahrscheinlichkeit, dass Sie von der gewünschten Zeile und Spalte abweichen.

Zuerst werden der Dividende und der Divisor in einer Zeile von links nach rechts geschrieben, danach wird ein Symbol der Form zwischen den geschriebenen Zahlen angezeigt. Wenn der Dividende beispielsweise die Zahl 6 105 und der Divisor 5 5 ist, dann lautet ihre korrekte Notation bei der Aufteilung in eine Spalte:

Sehen Sie sich das folgende Diagramm an, das die Stellen zum Schreiben von Dividenden-, Divisor-, Quotienten-, Rest- und Zwischenberechnungen beim Teilen durch eine Spalte veranschaulicht.

Aus dem obigen Diagramm ist ersichtlich, dass der gewünschte Quotient (oder unvollständige Quotient beim Teilen mit einem Rest) unter dem Divisor unter der horizontalen Linie geschrieben wird. Unterhalb der Dividende werden Zwischenberechnungen durchgeführt, und Sie müssen sich im Voraus um die Verfügbarkeit von Platz auf der Seite kümmern. Dabei sollte man sich an der Regel orientieren: Je größer der Unterschied in der Anzahl der Zeichen bei den Einträgen von Dividende und Divisor ist, desto mehr Platz wird benötigt. Wenn zum Beispiel eine natürliche Zahl 614.808 durch 51.234 durch eine Spalte dividiert wird (614.808 ist eine sechsstellige Zahl, 51.234 ist eine fünfstellige Zahl, der Unterschied in der Anzahl der Zeichen in den Datensätzen beträgt 6−5=1), dazwischenliegend Berechnungen benötigen weniger Platz als bei der Division der Zahlen 8 058 und 4 (hier beträgt der Unterschied in der Anzahl der Zeichen 4−1=3 ). Um unsere Worte zu bestätigen, präsentieren wir die vollständigen Aufzeichnungen der Division durch eine Spalte dieser natürlichen Zahlen:

Jetzt können Sie direkt zum Prozess der Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte gehen.

Division durch eine Spalte einer natürlichen Zahl durch eine einstellige natürliche Zahl, Algorithmus zur Division durch eine Spalte

Es ist klar, dass das Dividieren einer einstelligen natürlichen Zahl durch eine andere ziemlich einfach ist, und es gibt keinen Grund, diese Zahlen in eine Spalte zu unterteilen. Es wird jedoch nützlich sein, die anfänglichen Fähigkeiten der Division durch eine Spalte an diesen einfachen Beispielen zu üben.

Beispiel.

Lassen Sie uns durch eine Spalte 8 durch 2 dividieren.

Entscheidung.

Natürlich können wir mit dem Einmaleins dividieren und sofort das Ergebnis 8:2=4 aufschreiben.

Aber uns interessiert, wie man diese Zahlen durch eine Spalte dividiert.

Zuerst schreiben wir den Dividenden 8 und den Divisor 2, wie es die Methode erfordert:

Jetzt fangen wir an herauszufinden, wie oft der Divisor in der Dividende vorkommt. Dazu multiplizieren wir den Divisor sukzessive mit den Zahlen 0, 1, 2, 3, ..., bis das Ergebnis eine Zahl gleich dem Dividenden ist (oder eine Zahl größer als der Dividende, falls es sich um eine Division mit Rest handelt ). Wenn wir eine Zahl gleich dem Dividenden erhalten, schreiben wir sie sofort unter den Dividenden und anstelle des Privaten schreiben wir die Zahl, mit der wir den Divisor multipliziert haben. Wenn wir eine Zahl erhalten, die größer als die Teilbare ist, schreiben wir unter den Divisor die im vorletzten Schritt berechnete Zahl und anstelle des unvollständigen Quotienten die Zahl, mit der der Divisor im vorletzten Schritt multipliziert wurde.

Los geht's: 2 0=0 ; 2 1=2; 2 2=4 ; 2 3=6 ; 2 4=8 . Wir haben eine Zahl, die der Dividende entspricht, also schreiben wir sie unter die Dividende, und anstelle des Privaten schreiben wir die Zahl 4. Der Datensatz sieht dann so aus:

Die letzte Stufe der Division einstelliger natürlicher Zahlen durch eine Spalte bleibt bestehen. Unter der Zahl, die unter dem Dividenden steht, müssen Sie eine horizontale Linie zeichnen und Zahlen über dieser Linie auf die gleiche Weise subtrahieren, wie Sie es tun, wenn Sie natürliche Zahlen mit einer Spalte subtrahieren. Die nach der Subtraktion erhaltene Zahl ist der Rest der Division. Ist sie gleich Null, werden die ursprünglichen Zahlen ohne Rest dividiert.

In unserem Beispiel erhalten wir

Jetzt haben wir eine fertige Aufzeichnung der Division durch eine Spalte mit der Zahl 8 durch 2. Wir sehen, dass der Quotient 8:2 4 ist (und der Rest 0 ist).

Antworten:

8:2=4 .

Überlegen Sie nun, wie die Division durch eine Spalte mit einstelligen natürlichen Zahlen mit Rest durchgeführt wird.

Beispiel.

Teile durch eine Spalte 7 durch 3.

Entscheidung.

In der Anfangsphase sieht der Eintrag so aus:

Wir beginnen herauszufinden, wie oft der Dividenden einen Divisor enthält. Wir multiplizieren 3 mit 0, 1, 2, 3 usw. bis wir eine Zahl erhalten, die größer oder gleich dem Dividenden 7 ist. Wir erhalten 3 0=0<7 ; 3·1=3<7 ; 3·2=6<7 ; 3·3=9>7 (ggf. siehe Artikel Vergleich natürlicher Zahlen). Unter den Dividenden schreiben wir die Zahl 6 (erhalten im vorletzten Schritt) und anstelle des unvollständigen Quotienten schreiben wir die Zahl 2 (im vorletzten Schritt wurde eine Multiplikation durchgeführt).

Es bleibt die Subtraktion durchzuführen, und die Division durch eine Spalte mit einstelligen natürlichen Zahlen 7 und 3 wird abgeschlossen.

Der partielle Quotient ist also 2 und der Rest ist 1 .

Antworten:

7:3=2 (Ruhe 1) .

Jetzt können wir dazu übergehen, mehrwertige natürliche Zahlen durch einstellige natürliche Zahlen durch eine Spalte zu dividieren.

Jetzt werden wir analysieren Spaltenteilungsalgorithmus. In jeder Phase präsentieren wir die Ergebnisse, die durch Division der vielwertigen natürlichen Zahl 140 288 durch die einwertige natürliche Zahl 4 erhalten werden. Dieses Beispiel wurde nicht zufällig gewählt, da wir bei der Lösung auf alle möglichen Nuancen stoßen und sie im Detail analysieren können.

Zuerst schauen wir uns die erste Ziffer von links im Dividendeneintrag an. Wenn die durch diese Zahl definierte Zahl größer als der Divisor ist, müssen wir im nächsten Absatz mit dieser Zahl arbeiten. Wenn diese Zahl kleiner als der Divisor ist, müssen wir die nächste Ziffer links im Dividendendatensatz hinzufügen und mit der Zahl weiterarbeiten, die durch die beiden betreffenden Ziffern bestimmt wird. Der Einfachheit halber wählen wir in unserem Datensatz die Nummer aus, mit der wir arbeiten werden.

Die erste Ziffer von links im Dividenden 140.288 ist die Zahl 1. Die Zahl 1 ist kleiner als der Divisor 4, also schauen wir uns auch die nächste Ziffer links im Dividendendatensatz an. Gleichzeitig sehen wir die Zahl 14, mit der wir weiter arbeiten müssen. Wir wählen diese Zahl in der Notation der Dividende.

Die folgenden Punkte vom zweiten bis zum vierten werden zyklisch wiederholt, bis die Division natürlicher Zahlen durch eine Spalte abgeschlossen ist.

Jetzt müssen wir bestimmen, wie oft der Divisor in der Zahl enthalten ist, mit der wir arbeiten (der Einfachheit halber bezeichnen wir diese Zahl als x ). Dazu multiplizieren wir den Divisor sukzessive mit 0, 1, 2, 3, ... bis wir die Zahl x oder eine Zahl größer als x erhalten. Wenn eine Zahl x erhalten wird, schreiben wir sie unter die ausgewählte Zahl gemäß den Notationsregeln, die beim Subtrahieren um eine Spalte natürlicher Zahlen verwendet werden. Die Zahl, mit der die Multiplikation durchgeführt wurde, wird beim ersten Durchlauf des Algorithmus anstelle des Quotienten geschrieben (bei weiteren Durchläufen von 2-4 Punkten des Algorithmus wird diese Zahl rechts neben die bereits vorhandenen Zahlen geschrieben). Wenn eine Zahl erhalten wird, die größer als die Zahl x ist, schreiben wir unter die ausgewählte Zahl die im vorletzten Schritt erhaltene Zahl und anstelle des Quotienten (oder rechts neben den bereits vorhandenen Zahlen) die Zahl von dem die Multiplikation im vorletzten Schritt durchgeführt wurde. (Wir haben ähnliche Aktionen in den beiden oben diskutierten Beispielen durchgeführt).

Wir multiplizieren den Teiler von 4 mit den Zahlen 0, 1, 2, ..., bis wir eine Zahl erhalten, die gleich 14 oder größer als 14 ist. Wir haben 4 0=0<14 , 4·1=4<14 , 4·2=8<14 , 4·3=12<14 , 4·4=16>vierzehn . Da wir im letzten Schritt die Zahl 16 erhalten haben, die größer als 14 ist, schreiben wir unter die ausgewählte Zahl die Zahl 12, die sich im vorletzten Schritt herausstellte, und anstelle des Quotienten schreiben wir die Zahl 3, da in im vorletzten Absatz wurde genau darauf die Multiplikation durchgeführt.


In diesem Stadium subtrahieren Sie von der ausgewählten Zahl die Zahl darunter in einer Spalte. Unterhalb der horizontalen Linie befindet sich das Ergebnis der Subtraktion. Wenn das Ergebnis der Subtraktion jedoch Null ist, muss es nicht aufgeschrieben werden (es sei denn, die Subtraktion an dieser Stelle ist die allerletzte Aktion, die die Division durch eine Spalte vollständig vervollständigt). Hier ist es für Ihre Kontrolle nicht überflüssig, das Ergebnis der Subtraktion mit dem Divisor zu vergleichen und sicherzustellen, dass es kleiner als der Divisor ist. Ansonsten ist irgendwo ein Fehler unterlaufen.

Wir müssen in einer Spalte die Zahl 12 von der Zahl 14 subtrahieren (für die korrekte Schreibweise darf man nicht vergessen, links neben den subtrahierten Zahlen ein Minuszeichen zu setzen). Nach Abschluss dieser Aktion erschien die Zahl 2 unter der horizontalen Linie. Jetzt überprüfen wir unsere Berechnungen, indem wir die resultierende Zahl mit einem Divisor vergleichen. Da die Zahl 2 kleiner als der Teiler 4 ist, kannst du getrost zum nächsten Element übergehen.


Jetzt schreiben wir unter der horizontalen Linie rechts von den dort befindlichen Zahlen (oder rechts von der Stelle, an der wir keine Null geschrieben haben) die Zahl ein, die sich in derselben Spalte im Datensatz des Dividenden befindet. Wenn in dieser Spalte keine Zahlen im Datensatz des Dividenden vorhanden sind, endet die Division durch eine Spalte hier. Danach wählen wir die unter der horizontalen Linie gebildete Zahl aus, nehmen sie als Arbeitszahl und wiederholen damit 2 bis 4 Punkte des Algorithmus.

Unter der horizontalen Linie rechts neben der bereits vorhandenen Zahl 2 schreiben wir die Zahl 0, da es die Zahl 0 ist, die im Datensatz des Dividenden 140 288 in dieser Spalte steht. Somit wird die Zahl 20 unter der horizontalen Linie gebildet.


Wir wählen diese Zahl 20 aus, nehmen sie als Arbeitszahl und wiederholen damit die Aktionen des zweiten, dritten und vierten Punktes des Algorithmus.

Wir multiplizieren den Teiler von 4 mit 0, 1, 2, ... bis wir die Zahl 20 oder eine Zahl größer als 20 erhalten. Wir haben 4 0=0<20 , 4·1=4<20 , 4·2=8<20 , 4·3=12<20 , 4·4=16<20 , 4·5=20 . Так как мы получили число, равное числу 20 , то записываем его под отмеченным числом, а на месте частного, справа от уже имеющегося там числа 3 записываем число 5 (на него производилось умножение).


Wir führen die Subtraktion nach einer Spalte durch. Da wir gleiche natürliche Zahlen subtrahieren, erhalten wir aufgrund der Eigenschaft, gleiche natürliche Zahlen zu subtrahieren, als Ergebnis Null. Wir schreiben keine Null (da dies nicht die letzte Stufe der Division durch eine Spalte ist), aber wir erinnern uns an die Stelle, an der wir sie aufschreiben könnten (der Einfachheit halber markieren wir diese Stelle mit einem schwarzen Rechteck).


Unter der horizontalen Linie rechts von der gespeicherten Stelle schreiben wir die Nummer 2 auf, da sie in dieser Spalte die Dividende 140 288 aufzeichnet. Unter der horizontalen Linie haben wir also die Zahl 2 .


Wir nehmen die Nummer 2 als Arbeitsnummer, markieren sie und müssen erneut die Schritte von 2 bis 4 Punkten des Algorithmus ausführen.

Wir multiplizieren den Divisor mit 0 , 1 , 2 usw. und vergleichen die resultierenden Zahlen mit der markierten Zahl 2 . Wir haben 4 0=0<2 , 4·1=4>2. Deshalb schreiben wir unter die markierte Zahl die Zahl 0 (sie wurde im vorletzten Schritt erhalten) und anstelle des Quotienten rechts von der bereits vorhandenen Zahl schreiben wir die Zahl 0 (wir haben beim vorletzten mit 0 multipliziert Schritt).


Wir führen eine Subtraktion durch eine Spalte durch, wir erhalten die Zahl 2 unter der horizontalen Linie. Wir überprüfen uns selbst, indem wir die resultierende Zahl mit dem Divisor 4 vergleichen. Seit 2<4 , то можно спокойно двигаться дальше.


Unter der horizontalen Linie rechts neben der Zahl 2 fügen wir die Zahl 8 hinzu (da sie in dieser Spalte im Datensatz des Dividenden 140 288 steht). Unter der horizontalen Linie steht also die Zahl 28.


Wir akzeptieren diese Nummer als Arbeiter, markieren sie und wiederholen die Schritte 2-4 der Absätze.

Hier sollte es keine Probleme geben, wenn man bisher vorsichtig war. Nachdem alle erforderlichen Aktionen durchgeführt wurden, wird das folgende Ergebnis erhalten.

Es bleibt zum letzten Mal, die Aktionen aus den Punkten 2, 3, 4 auszuführen (wir stellen sie Ihnen zur Verfügung), danach erhalten Sie ein vollständiges Bild der Teilung der natürlichen Zahlen 140 288 und 4 in einer Spalte:

Bitte beachten Sie, dass die Zahl 0 ganz unten in der Zeile steht. Wenn dies nicht der letzte Schritt der Division durch eine Spalte wäre (das heißt, wenn in den Spalten rechts im Datensatz des Dividenden Zahlen wären), dann würden wir diese Null nicht schreiben.

Wenn wir uns also die vollständige Aufzeichnung der Division der mehrwertigen natürlichen Zahl 140 288 durch die einwertige natürliche Zahl 4 ansehen, sehen wir, dass die Zahl 35 072 privat ist (und der Rest der Division Null ist, es ist genau Endeffekt).

Wenn Sie natürliche Zahlen durch eine Spalte dividieren, werden Sie natürlich nicht alle Ihre Aktionen so detailliert beschreiben. Ihre Lösungen werden in etwa wie in den folgenden Beispielen aussehen.

Beispiel.

Führen Sie eine lange Division durch, wenn der Dividende 7136 und der Divisor eine einzelne natürliche Zahl 9 ist.

Entscheidung.

Im ersten Schritt des Algorithmus zum Teilen natürlicher Zahlen durch eine Spalte erhalten wir eine Aufzeichnung des Formulars

Nachdem die Aktionen vom zweiten, dritten und vierten Punkt des Algorithmus ausgeführt wurden, nimmt der Datensatz der Division durch eine Spalte die Form an

Den Zyklus wiederholend, werden wir haben

Ein weiterer Durchgang gibt uns ein vollständiges Bild der Division durch eine Spalte mit den natürlichen Zahlen 7 136 und 9

Somit ist der partielle Quotient 792 und der Rest der Division ist 8 .

Antworten:

7 136:9=792 (Rest 8) .

Und dieses Beispiel zeigt, wie eine lange Teilung aussehen sollte.

Beispiel.

Teilen Sie die natürliche Zahl 7 042 035 durch die einstellige natürliche Zahl 7 .

Entscheidung.

Es ist am bequemsten, eine Division durch eine Spalte durchzuführen.

Antworten:

7 042 035:7=1 006 005 .

Division durch eine Spalte mehrwertiger natürlicher Zahlen

Wir beeilen uns, Ihnen zu gefallen: Wenn Sie den Algorithmus zum Teilen durch eine Spalte aus dem vorherigen Absatz dieses Artikels gut beherrschen, wissen Sie bereits fast, wie man vorgeht Division durch eine Spalte mehrwertiger natürlicher Zahlen. Dies ist richtig, da die Schritte 2 bis 4 des Algorithmus unverändert bleiben und nur geringfügige Änderungen im ersten Schritt auftreten.

In der ersten Stufe der Division in eine Spalte mit mehrwertigen natürlichen Zahlen müssen Sie nicht auf die erste Ziffer links im Dividendeneintrag schauen, sondern auf so viele davon, wie Ziffern im Divisoreintrag vorhanden sind. Wenn die durch diese Zahlen definierte Zahl größer als der Divisor ist, müssen wir im nächsten Absatz mit dieser Zahl arbeiten. Wenn diese Zahl kleiner als der Divisor ist, müssen wir die nächste Ziffer links im Datensatz des Dividenden zur Betrachtung hinzufügen. Danach werden die in den Absätzen 2, 3 und 4 des Algorithmus angegebenen Aktionen durchgeführt, bis das Endergebnis erreicht ist.

Es bleibt nur noch die Anwendung des Algorithmus zum Teilen durch eine Spalte mehrwertiger natürlicher Zahlen in der Praxis beim Lösen von Beispielen zu sehen.

Beispiel.

Führen wir eine Division durch eine Spalte mit mehrwertigen natürlichen Zahlen 5562 und 206 durch.

Entscheidung.

Da am Datensatz des Divisors 206 3 Zeichen beteiligt sind, schauen wir uns die ersten 3 Ziffern links im Datensatz des Dividenden 5 562 an. Diese Nummern entsprechen der Nummer 556. Da 556 größer als der Divisor 206 ist, nehmen wir die Zahl 556 als funktionierende Zahl, wählen sie aus und fahren mit der nächsten Stufe des Algorithmus fort.

Jetzt multiplizieren wir den Divisor 206 mit den Zahlen 0, 1, 2, 3, ... bis wir eine Zahl erhalten, die entweder gleich 556 oder größer als 556 ist. Wir haben (wenn die Multiplikation schwierig ist, dann ist es besser, die Multiplikation natürlicher Zahlen in einer Spalte durchzuführen): 206 0=0<556 , 206·1=206<556 , 206·2=412<556 , 206·3=618>556 . Da wir eine Zahl erhalten haben, die größer als 556 ist, schreiben wir unter die ausgewählte Zahl die Zahl 412 (sie wurde im vorletzten Schritt erhalten) und anstelle des Quotienten schreiben wir die Zahl 2 (da sie im vorletzten Schritt multipliziert wurde). Schritt). Der Spaltenteilungseintrag hat folgende Form:

Spaltensubtraktion durchführen. Wir erhalten die Differenz 144, diese Zahl ist kleiner als der Divisor, sodass Sie die erforderlichen Aktionen sicher fortsetzen können.

Unter die horizontale Linie rechts neben der dort verfügbaren Zahl schreiben wir die Zahl 2, da sie im Datensatz des Dividenden 5 562 in dieser Spalte steht:

Jetzt arbeiten wir mit der Nummer 1442, wählen sie aus und gehen die Schritte zwei bis vier erneut durch.

Wir multiplizieren den Divisor 206 mit 0, 1, 2, 3, ... bis wir die Zahl 1442 oder eine Zahl größer als 1442 erhalten. Los geht's: 206 0=0<1 442 , 206·1=206<1 442 , 206·2=412<1 332 , 206·3=618<1 442 , 206·4=824<1 442 , 206·5=1 030<1 442 , 206·6=1 236<1 442 , 206·7=1 442 . Таким образом, под отмеченным числом записываем 1 442 , а на месте частного правее уже имеющегося там числа записываем 7 :

Wir subtrahieren um eine Spalte, wir bekommen Null, aber wir schreiben sie nicht gleich auf, sondern merken uns nur ihre Position, weil wir nicht wissen, ob die Division hier endet, oder wir müssen die Schritte des Algorithmus wiederholen wieder:

Jetzt sehen wir, dass wir unter der horizontalen Linie rechts von der gespeicherten Position keine Zahl schreiben können, da es in dieser Spalte keine Zahlen in der Aufzeichnung des Dividenden gibt. Damit ist diese Trennung durch eine Spalte beendet und wir vervollständigen den Eintrag:

• Mathematik. Alle Lehrbücher für die Klassen 1, 2, 3, 4 von Bildungseinrichtungen.
• Mathematik. Alle Lehrbücher für 5 Klassen von Bildungseinrichtungen.