Das menschliche Leben ist voller Symmetrie. Es ist bequem, schön, keine Notwendigkeit, neue Standards zu erfinden. Aber was ist sie wirklich und ist sie in der Natur so schön, wie allgemein angenommen wird?

Symmetrie

Seit der Antike haben Menschen versucht, die Welt um sie herum zu rationalisieren. Daher gilt etwas als schön und etwas nicht so. Aus ästhetischer Sicht gelten die goldenen und silbernen Schnitte als attraktiv, ebenso wie natürlich die Symmetrie. Dieser Begriff ist griechischen Ursprungs und bedeutet wörtlich „Anteil“. Natürlich sprechen wir auf dieser Grundlage nicht nur von Zufall, sondern auch von einigen anderen. Im Allgemeinen ist Symmetrie eine solche Eigenschaft eines Objekts, wenn das Ergebnis aufgrund bestimmter Formationen gleich den ursprünglichen Daten ist. Es kommt sowohl in der belebten als auch in der unbelebten Natur sowie in von Menschenhand geschaffenen Objekten vor.

Zunächst einmal wird der Begriff "Symmetrie" in der Geometrie verwendet, findet aber in vielen wissenschaftlichen Bereichen Anwendung, und seine Bedeutung bleibt im Allgemeinen unverändert. Dieses Phänomen ist weit verbreitet und wird als interessant angesehen, da sich einige seiner Typen sowie Elemente unterscheiden. Interessant ist auch der Einsatz von Symmetrie, denn sie findet sich nicht nur in der Natur, sondern auch in Ornamenten auf Stoffen, Gebäudebordüren und vielen anderen von Menschenhand geschaffenen Objekten. Es lohnt sich, dieses Phänomen genauer zu betrachten, denn es ist äußerst spannend.

Verwendung des Begriffs in anderen wissenschaftlichen Bereichen

In Zukunft wird Symmetrie aus geometrischer Sicht betrachtet, aber es ist erwähnenswert, dass dieses Wort nicht nur hier verwendet wird. Biologie, Virologie, Chemie, Physik, Kristallographie – all dies ist eine unvollständige Liste von Bereichen, in denen dieses Phänomen aus verschiedenen Blickwinkeln und unter verschiedenen Bedingungen untersucht wird. Die Einordnung hängt beispielsweise davon ab, auf welche Wissenschaft sich dieser Begriff bezieht. So ist die Einteilung in Typen sehr unterschiedlich, obwohl einige grundlegende vielleicht überall unverändert bleiben.

Einstufung

Es gibt mehrere grundlegende Arten von Symmetrie, von denen drei am häufigsten vorkommen:

Darüber hinaus werden in der Geometrie auch folgende Typen unterschieden, sie sind viel seltener, aber nicht weniger kurios:

• Gleiten;
• Rotation;
• Punkt;
• progressiv;
• Schraube;
• fraktal;
• usw.

In der Biologie werden alle Arten etwas anders genannt, obwohl sie tatsächlich gleich sein können. Die Einteilung in bestimmte Gruppen erfolgt aufgrund des Vorhandenseins oder Fehlens sowie der Anzahl bestimmter Elemente, wie Zentren, Ebenen und Symmetrieachsen. Sie sollten separat und detaillierter betrachtet werden.

Grundelemente

In dem Phänomen werden einige Merkmale unterschieden, von denen eines notwendigerweise vorhanden ist. Zu den sogenannten Grundelementen gehören Ebenen, Mittelpunkte und Symmetrieachsen. Die Art wird anhand ihres Vorhandenseins, Fehlens und ihrer Menge bestimmt.

Das Symmetriezentrum wird der Punkt innerhalb der Figur oder des Kristalls genannt, an dem die Linien zusammenlaufen und paarweise alle Seiten parallel zueinander verbinden. Natürlich ist es nicht immer vorhanden. Wenn es Seiten gibt, zu denen es kein paralleles Paar gibt, dann kann ein solcher Punkt nicht gefunden werden, da es keinen gibt. Nach der Definition ist es offensichtlich, dass das Symmetriezentrum dasjenige ist, durch das die Figur auf sich selbst gespiegelt werden kann. Ein Beispiel ist zum Beispiel ein Kreis und ein Punkt in seiner Mitte. Dieses Element wird normalerweise als C bezeichnet.

Die Symmetrieebene ist natürlich imaginär, aber sie ist es, die die Figur in zwei gleiche Teile teilt. Sie kann durch eine oder mehrere Seiten verlaufen, parallel dazu verlaufen oder sie teilen. Für dieselbe Figur können mehrere Ebenen gleichzeitig existieren. Diese Elemente werden üblicherweise als P bezeichnet.

Aber vielleicht am gebräuchlichsten ist das, was "Symmetrieachsen" genannt wird. Dieses häufige Phänomen ist sowohl in der Geometrie als auch in der Natur zu beobachten. Und es verdient eine gesonderte Betrachtung.

Achsen

Oft ist das Element, in Bezug auf das die Figur als symmetrisch bezeichnet werden kann,

ist eine Gerade oder ein Segment. Jedenfalls sprechen wir nicht von einem Punkt oder einer Ebene. Dann werden die Figuren betrachtet. Es kann viele von ihnen geben, und sie können auf beliebige Weise angeordnet sein: Seiten teilen oder parallel zu ihnen sein, sowie Ecken kreuzen oder nicht. Symmetrieachsen werden üblicherweise mit L bezeichnet.

Beispiele sind gleichschenklig und Im ersten Fall gibt es eine vertikale Symmetrieachse, auf deren beiden Seiten sich gleiche Flächen befinden, und im zweiten Fall schneiden die Linien jeden Winkel und fallen mit allen Winkelhalbierenden, Mittellinien und Höhen zusammen. Gewöhnliche Dreiecke haben es nicht.

Übrigens wird die Gesamtheit aller oben genannten Elemente in der Kristallographie und Stereometrie als Symmetriegrad bezeichnet. Dieser Indikator hängt von der Anzahl der Achsen, Ebenen und Zentren ab.

Beispiele in der Geometrie

Es ist bedingt möglich, die Gesamtheit der Untersuchungsgegenstände der Mathematiker in Figuren mit und ohne Symmetrieachse zu unterteilen. Alle Kreise, Ovale sowie einige Sonderfälle fallen automatisch in die erste Kategorie, während der Rest in die zweite Gruppe fällt.

Wie in dem Fall, als von der Symmetrieachse des Dreiecks gesprochen wurde, existiert dieses Element für das Viereck nicht immer. Bei einem Quadrat, Rechteck, Rhombus oder Parallelogramm schon, bei einer unregelmäßigen Figur dagegen nicht. Bei einem Kreis ist die Symmetrieachse die Menge der geraden Linien, die durch seinen Mittelpunkt gehen.

Darüber hinaus ist es interessant, volumetrische Zahlen unter diesem Gesichtspunkt zu betrachten. Mindestens eine Symmetrieachse wird zusätzlich zu allen regelmäßigen Polygonen und der Kugel einige Kegel sowie Pyramiden, Parallelogramme und einige andere haben. Jeder Fall muss gesondert betrachtet werden.

Beispiele in der Natur

Im Leben wird es bilateral genannt, es kommt am häufigsten vor
oft. Jeder Mensch und sehr viele Tiere sind ein Beispiel dafür. Die axiale heißt radial und ist in der Pflanzenwelt in der Regel viel seltener. Und doch sind sie es. Es lohnt sich zum Beispiel zu überlegen, wie viele Symmetrieachsen ein Stern hat, und hat er sie überhaupt? Natürlich sprechen wir über Meereslebewesen und nicht über das Studienfach der Astronomen. Und die richtige Antwort wäre diese: Es hängt von der Anzahl der Strahlen des Sterns ab, zum Beispiel fünf, wenn er fünfzackig ist.

Darüber hinaus wird bei vielen Blumen eine radiale Symmetrie beobachtet: Kamille, Kornblumen, Sonnenblumen usw. Beispiele große Menge Sie sind buchstäblich überall herum.

Arrhythmie

Dieser Begriff erinnert zunächst am meisten an Medizin und Kardiologie, hat aber zunächst eine etwas andere Bedeutung. In diesem Fall ist das Synonym "Asymmetrie", dh das Fehlen oder die Verletzung der Regelmäßigkeit in der einen oder anderen Form. Es kann als Zufall gefunden werden, und manchmal kann es ein schönes Gerät sein, zum Beispiel in Kleidung oder Architektur. Schließlich gibt es viele symmetrische Gebäude, aber das berühmte ist leicht geneigt, und obwohl es nicht das einzige ist, ist dies das berühmteste Beispiel. Es ist bekannt, dass dies zufällig passiert ist, aber das hat seinen eigenen Charme.

Außerdem ist es offensichtlich, dass auch die Gesichter und Körper von Menschen und Tieren nicht vollständig symmetrisch sind. Es gab sogar Studien, nach deren Ergebnissen die „richtigen“ Gesichter als leblos oder einfach unattraktiv galten. Dennoch ist die Wahrnehmung der Symmetrie und dieses Phänomen an sich erstaunlich und noch nicht vollständig untersucht und daher äußerst interessant.

Mathematiklehrer Kochkina L.K.

Gegenstand AXIAL- UND ZENTRALE SYMMETRIE

Zweck der Unterrichtsaufgabe:

Das Bilden von symmetrischen Punkten und das Erkennen von Figuren mit Achsensymmetrie und Zentralsymmetrie, die Bildung von räumlichen Darstellungen der Schüler. Entwicklung der Fähigkeit zu beobachten und zu argumentieren; Entwicklung des Interesses am Fachgebiet durch den Einsatz von Informationstechnologie. Entwicklung der mathematischen Kompetenz der Studierenden. Einen Menschen großziehen, der das Schöne zu schätzen weiß.

Erwartetes Ergebnis Die Schüler sind in der Lage, symmetrische Figuren um das Zentrum und die Linie zu bauen.

Unterrichtsausstattung:

Nutzung von Informationstechnologien (Präsentation).

Während des Unterrichts

I. Organisatorischer Moment.

Informieren Sie über das Unterrichtsthema, formulieren Sie die Unterrichtsziele.

II. Präsentation zeigt: "Symmetric World"(für Studierende)

III. am Unterrichtsthema arbeiten(Gruppenarbeit)

Die Schülerinnen und Schüler bearbeiten selbstständig Aufgaben. Am Ende werden Informationen ausgetauscht.

1 Möglichkeit

Artikel 47

axiale Symmetrie

Option 2

Artikel 47

zentrale Symmetrie

Ja Nein

Ja Nein

Beachten Sie die Regeln zum Konstruieren symmetrischer Figuren.

1 .Zentrale Symmetrie ist Symmetrie um einen Punkt.

Die Punkte A und B sind symmetrisch in Bezug auf einen Punkt O, wenn der Punkt O der Mittelpunkt der Strecke AB ist.

Algorithmus zur Konstruktion einer zentralsymmetrischen Figur

Wir konstruieren ein Dreieck A 1 B 1 C 1, symmetrisch zum Dreieck ABC, in Bezug auf den Mittelpunkt (Punkt) O.

Dafür:

Verbinden Sie die Punkte A, B, C mit dem Zentrum O und setzen Sie diese Segmente fort;

2. Wir messen die Segmente AO, VO, CO und legen auf der anderen Seite des Punktes O Segmente gleich ihnen beiseite (AO \u003d A 1 O 1, VO \u003d B 1 O 1, CO \u003d C 1 O 1);

3. Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit den Segmenten A 1 B 1, A 1 C 1, B 1 C 1.

4. Erhalten ∆A 1 BEIM 1 Mit 1 symmetrisch ∆ABC.

Punkt O heißt Symmetriezentrum der Figur, und die Figur heißt zentralsymmetrisch.

Aufgabe Nummer 1 Die Abbildung zeigt einen Teil der Figur, dessen Symmetriezentrum der Punkt M ist. Erklären Sie seinen Aufbau

Aufgabe Nummer 2Überprüfen Sie die Korrektheit der Konstruktion der Figur aus Nr. 1 mit einem Nachbarn im Schreibtisch. Konstruiere in seinem Heft ein Viereck und markiere den Punkt O, der nicht zu diesem Viereck gehört. Nimm dein Heft zurück und konstruiere ein Viereck, das bezüglich Punkt O symmetrisch zum gegebenen ist.

Überprüfen Sie die Richtigkeit der abgeschlossenen Aufgabe.

2. Achsensymmetrie - dies ist Symmetrie um die gezeichnete Achse (Gerade).

Die Punkte A und B sind symmetrisch zu einer Linie a, wenn diese Punkte auf einer Linie liegen, die senkrecht zu der gegebenen ist und denselben Abstand hat.

Die Symmetrieachse wird als gerade Linie bezeichnet, wenn sie gebogen ist, entlang der die "Hälften" zusammenfallen, und die Figur wird als symmetrisch um eine Achse bezeichnet.

Algorithmus zum Konstruieren einer Figur, die bezüglich einer geraden Linie symmetrisch ist

Wir konstruieren ein Dreieck A 1 B 1 C 1 , symmetrisch zum Dreieck ABC bezüglich der Geraden a.

Dafür:

1. Wir ziehen gerade Linien von den Eckpunkten des Dreiecks ABC senkrecht zur Geraden a und setzen sie weiter fort.

2. Wir messen die Abstände von den Eckpunkten des Dreiecks zu den resultierenden Punkten auf der Geraden und zeichnen die gleichen Abstände auf der anderen Seite der Geraden auf.

3. Verbinden Sie die resultierenden Punkte mit den Segmenten A 1 B 1, B 1 C 1, B 1 C 1.

4. Erhalten ∆A 1 BEIM 1 Mit 1 symmetrisch ∆ABC.

Aufgaben nach Lehrbuch Nr. 248-252, Nr. 261

Führen Sie die Konstruktion einer Figur durch, die symmetrisch zur Geraden a ist (auf der Tafel und in Heften).

VI. Zusammenfassung der Lektion.

Reflexion Welche Arten von Symmetrien sind Ihnen im Unterricht begegnet?

Hausaufgaben:

Definitionen wiederholen. Kreative Arbeit: Nachdem Sie das russische Alphabet (für Option 1) und das lateinische Alphabet (für Option 2) studiert haben, wählen Sie die Buchstaben aus, die Symmetrie haben. Die Ergebnisse der Forschungen im Format A4 auszustellen. Wer sich für dieses Thema interessiert, kann am Kreativprojekt "Symmetrie in meiner Lieblingsschule" teilnehmen.

Aufgabe Nummer 4 Füllen Sie die Tabelle aus:

Liniensegment

Gerade

Strahl

Quadrat

Ein Symmetriezentrum

Unendlich viele Symmetriezentren

Eine Symmetrieachse

Zwei Symmetrieachsen

Vier Symmetrieachsen

Unendlich viele Symmetrieachsen

1 Möglichkeit

Artikel 47

axiale Symmetrie

Option 2

Artikel 47

zentrale Symmetrie

Achsensymmetrie ist Symmetrie um ____________

Zentralsymmetrie ist Symmetrie um ________________

Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch zur Geraden a, wenn ____________

Zwei Punkte A und A 1 heißen symmetrisch um den Punkt O, wenn _____________

Die Gerade a heißt _______________

Punkt O heißt _________________

Eine Figur heißt symmetrisch zu einer Geraden, wenn zu jedem Punkt der Figur der dazu symmetrische Punkt zu _________ gehört

Eine Figur heißt symmetrisch zum Punkt O, wenn zu jedem Punkt der Figur der dazu symmetrische Punkt zu _______ gehört

Sind zu einer Geraden symmetrische Figuren gleich?

Ja Nein

Sind Figuren, die um einen Punkt symmetrisch sind, gleich?

"Symmetriepunkt" - Eine solche Figur hat zentrale Symmetrie. Rotationssymmetrie. Alle Festkörper bestehen aus Kristallen. Der Punkt O heißt Symmetriezentrum. Symmetrie in der Natur. Beispiele für die Symmetrie ebener Figuren. Das Parallelogramm hat nur zentrale Symmetrie. Ein gerades Prisma ist spiegelsymmetrisch. Beispiele für die oben genannten Arten von Symmetrie.

"Zentralsymmetrie in der Geometrie" - Welcher Punkt mit Zentralsymmetrie in sich selbst übergeht. Zeichne ein Dreieck symmetrisch zum Dreieck OAB. Hat das Parallelogramm ein Symmetriezentrum? Eigenschaften. Welche Punkte werden als symmetrisch in Bezug auf den Punkt bezeichnet? Zeichne das Dreieck A'B'C' symmetrisch zum Dreieck ABC. Linien mit zentraler Symmetrie verwandeln sich in sich selbst.

"Zentralsymmetrie" - Eigenschaften der Zentralsymmetrie. Symmetrie in der Kunst. Beispiele für Symmetrie in der Architektur. Zentrale Symmetrie ist Bewegung (Isometrie). Im dreidimensionalen Raum Zentralsymmetrie im dreidimensionalen Raum wird auch Kugelsymmetrie genannt. Arten der Symmetrie von Blumen und Pflanzen.

"Symmetrie um einen Punkt und eine Linie" - Denken Sie! Die Symmetrie der Figur in Bezug auf den Punkt. Aufgaben. Aufgabe Konstruiere einen Punkt C1 symmetrisch zu Punkt C bezüglich der Geraden a. AO=OA1. 4. Sprechen Sie über Symmetrie in der Natur. Achsen- und Zentralsymmetrie. Symmetrie auf der Koordinatenebene. Welcher dieser Buchstaben hat ein Symmetriezentrum? Welche dieser Figuren haben eine Symmetrieachse?

„Axial- und Zentralsymmetrie“ - Haben sie ein Symmetriezentrum: AO \u003d BO, AB a Punkt C ist in Bezug auf die Linie a symmetrisch zu sich selbst. Die Punkte A und M heißen symmetrisch zum Punkt O, wenn der Punkt O der Mittelpunkt der Strecke AM ist. zentrale Symmetrie. Achsensymmetrie. Die Linie a heißt Symmetrieachse der Figur. Ein Segment, ein Strahl, ein Paar sich schneidender Linien, ein Quadrat?

"Axial- und Zentralsymmetrie" - 1) Wie viele Symmetrieachsen hat die Figur? 7) Finden Sie ein Objekt, das Achsen- und Zentralsymmetrie hat. Pflanzensymmetrie. Geometrische Ornamente. Symmetrie in der Tierwelt. 4) Finden Sie Figuren, die ein Symmetriezentrum und eine Achsensymmetrie haben. Symmetrie in der Architektur. 2) Finden Sie eine Figur, die keine zentrale Symmetrie hat.

Es gibt insgesamt 11 Präsentationen im Thema

"Symmetriepunkt" - Symmetrie in der Architektur. Beispiele für die Symmetrie ebener Figuren. Zwei Punkte A und A1 heißen symmetrisch zu O, wenn O der Mittelpunkt der Strecke AA1 ist. Beispiele für Figuren mit zentraler Symmetrie sind der Kreis und das Parallelogramm. Punkt C heißt Symmetriezentrum. Symmetrie in Wissenschaft und Technik.

"Konstruktion geometrischer Formen" - Pädagogischer Aspekt. Kontrolle und Korrektur der Assimilation. Das Studium der Theorie, auf der die Methode basiert. In der Stereometrie - keine strengen Konstruktionen. Stereometrische Konstruktionen. algebraische Methode. Transformationsverfahren (Ähnlichkeit, Symmetrie, Parallelübersetzung etc.). Zum Beispiel: gerade; Winkelhalbierende; Median senkrecht.

"Menschliche Figur" - Die Form und Bewegung des menschlichen Körpers wird maßgeblich durch das Skelett bestimmt. Jahrmarkt mit Theateraufführung. Glaubst du, es gibt einen Job für einen Künstler in einem Zirkus? Das Skelett spielt die Rolle eines Rahmens in der Struktur der Figur. Hauptkörper (Bauch, Brust) Nicht aufgepasst Kopf, Gesicht, Hände. A. Mathis. Proportionen. Antikes Griechenland.

"Symmetrie um eine Linie" - Symmetrie um eine Linie wird als Achsensymmetrie bezeichnet. Die Gerade a ist die Symmetrieachse. Symmetrie um eine Gerade. Bulavin Pavel, Klasse 9B. Wie viele Symmetrieachsen hat jede Figur? Eine Figur kann eine oder mehrere Symmetrieachsen haben. zentrale Symmetrie. Gleichschenkliges Trapez. Rechteck.

"Geometrie der Quadrate der Figuren" - Satz des Pythagoras. Bereiche verschiedener Figuren. Das Rätsel lösen. Figuren mit gleichen Flächen heißen flächengleich. Flächeneinheiten. Fläche eines Dreiecks. Rechteck, Dreieck, Parallelogramm. Quadratzentimeter. Figuren gleicher Fläche. Gleiche Zahlen b). Quadratmillimeter. in). Wie groß wird die Fläche der Figur sein, die sich aus den Figuren A und D zusammensetzt?

"Grenze einer Funktion an einem Punkt" - Dann in diesem Fall. Beim Streben. Grenzwert einer Funktion an einem Punkt. Kontinuierlich an einem Punkt. Gleich dem Wert der Funktion in. Aber bei der Berechnung der Grenze der Funktion bei. Wert gleich. Ausdruck. Aspiration. Oder man kann sagen: in einer ausreichend kleinen Umgebung des Punktes. Zusammengestellt aus. Entscheidung. Kontinuierlich in Intervallen. Zwischen.

Betrachten Sie axiale und zentrale Symmetrie als Eigenschaften einiger geometrischer Figuren; Betrachten Sie axiale und zentrale Symmetrie als Eigenschaften einiger geometrischer Figuren; in der Lage sein, symmetrische Punkte zu bilden und Figuren zu erkennen, die symmetrisch zu einem Punkt oder einer Linie sind; in der Lage sein, symmetrische Punkte zu bilden und Figuren zu erkennen, die symmetrisch zu einem Punkt oder einer Linie sind; Verbesserung der Fähigkeiten zur Problemlösung; Verbesserung der Fähigkeiten zur Problemlösung; Arbeiten Sie weiter an der Genauigkeit der Aufzeichnung und Durchführung einer geometrischen Zeichnung. Arbeiten Sie weiter an der Genauigkeit der Aufzeichnung und Durchführung einer geometrischen Zeichnung.

Mündliche Arbeit „Sanfte Umfrage“ Mündliche Arbeit „Sanfte Umfrage“ Welcher Punkt wird als Mittelpunkt des Segments bezeichnet? Welches Dreieck heißt gleichschenkliges Dreieck? Welche Eigenschaft haben die Diagonalen einer Raute? Formulieren Sie die Eigenschaft der Winkelhalbierenden eines gleichschenkligen Dreiecks. Welche Geraden nennt man senkrecht? Was ist ein gleichseitiges Dreieck? Welche Eigenschaft haben die Diagonalen eines Quadrats? Welche Figuren heißen gleich?

Welche neuen Konzepte hast du im Unterricht gelernt? Welche neuen Konzepte hast du im Unterricht gelernt? Was hast du über geometrische Formen gelernt? Was hast du über geometrische Formen gelernt? Nennen Sie Beispiele für geometrische Figuren mit Achsensymmetrie. Nennen Sie Beispiele für geometrische Figuren mit Achsensymmetrie. Geben Sie ein Beispiel für Figuren mit zentraler Symmetrie. Geben Sie ein Beispiel für Figuren mit zentraler Symmetrie. Nennen Sie Beispiele für Objekte aus dem umgebenden Leben, die eine oder zwei Arten von Symmetrie haben. Nennen Sie Beispiele für Objekte aus dem umgebenden Leben, die eine oder zwei Arten von Symmetrie haben.