Auch beim mentalen Zählen gibt es Tricks, und um schneller zählen zu lernen, muss man diese Tricks kennen und in der Lage sein, sie in die Praxis umzusetzen.

Heute werden wir das tun!

1. Wie man Zahlen schnell addiert und subtrahiert

Betrachten Sie drei zufällige Beispiele:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Geben Sie 25 - 7 = (20 + 5) - (5 - 2) = 20 - 2 = (10 + 10) - 2 = 10 + 8 = 18 ein

Stimmen Sie zu, dass solche Operationen schwer in Ihrem Kopf zu drehen sind.

Aber es geht auch einfacher:

25 - 7 \u003d 25 - 10 + 3, seit -7 \u003d -10 + 3

Es ist viel einfacher, 10 von 10 zu subtrahieren und 3 zu addieren, als komplexe Berechnungen durchzuführen.

Kommen wir zurück zu unseren Beispielen:

1. 25 – 7 =
2. 34 – 8 =
3. 77 – 9 =

Subtrahierte Zahlen optimieren:

1. 7 subtrahieren = 10 subtrahieren, 3 addieren
2. 8 subtrahieren = 10 subtrahieren, 2 addieren
3. 9 subtrahieren = 10 subtrahieren, 1 addieren

Insgesamt erhalten wir:

1. 25 – 10 + 3 =
2. 34 – 10 + 2 =
3. 77 – 10 + 1 =

Jetzt ist es viel interessanter und einfacher!

Zählen Sie nun die folgenden Beispiele auf diese Weise:

1. 91 – 7 =
2. 23 – 6 =
3. 24 – 5 =
4. 46 – 8 =
5. 13 – 7 =
6. 64 – 6 =
7. 72 – 19 =
8. 83 – 56 =
9. 47 – 29 =

2. Wie man schnell mit 4, 8 und 16 multipliziert

Bei der Multiplikation zerlegen wir Zahlen auch in einfachere, zum Beispiel:

Wenn Sie sich an das Einmaleins erinnern, ist alles einfach. Und wenn nicht?

Dann müssen Sie die Operation vereinfachen:

Wir setzen die größte Zahl zuerst und zerlegen die zweite in einfachere:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = ?

Es ist viel einfacher, Zahlen zu verdoppeln als sie zu vervierfachen oder zu achten.

Wir bekommen:

8 * 4 = 8 * 2 * 2 = 16 * 2 = 32

Beispiele für die Zerlegung von Zahlen in einfachere:

1. 4 = 2*2
2. 8 = 2*2 *2
3. 16 = 22 * 2 2

Üben Sie dies mit den folgenden Beispielen:

1. 3 * 8 =
2. 6 * 4 =
3. 5 * 16 =
4. 7 * 8 =
5. 9 * 4 =
6. 8 * 16 =

3. Teilen Sie eine Zahl durch 5

Nehmen wir die folgenden Beispiele:

1. 780 / 5 = ?
2. 565 / 5 = ?
3. 235 / 5 = ?

Division und Multiplikation mit der Zahl 5 ist immer sehr einfach und angenehm, denn fünf ist die Hälfte von zehn.

Und wie kann man sie schnell lösen?

1. 780 / 10 * 2 = 78 * 2 = 156
2. 565 /10 * 2 = 56,5 * 2 = 113
3. 235 / 10 * 2 = 23,5 *2 = 47

Um diese Methode zu erarbeiten, lösen Sie die folgenden Beispiele:

1. 300 / 5 =
2. 120 / 5 =
3. 495 / 5 =
4. 145 / 5 =
5. 990 / 5 =
6. 555 / 5 =
7. 350 / 5 =
8. 760 / 5 =
9. 865 / 5 =
10. 1270 / 5 =
11. 2425 / 5 =
12. 9425 / 5 =

4. Multiplikation mit einzelnen Ziffern

Die Multiplikation ist etwas schwieriger, aber nicht viel, wie würden Sie die folgenden Beispiele lösen?

1. 56 * 3 = ?
2. 122 * 7 = ?
3. 523 * 6 = ?

Ohne spezielle Zähler ist es nicht sehr angenehm, sie zu lösen, aber dank der Methode „Teile und herrsche“ können wir sie viel schneller zählen:

1. 56 * 3 = (50 + 6)3 = 50 3 + 6*3 = ?
2. 122 * 7 = (100 + 20 + 2)7 = 100 7 + 207 + 2 7 = ?
3. 523 * 6 = (500 + 20 + 3)6 = 500 6 + 206 + 3 6 =?

Wir müssen nur einstellige Zahlen multiplizieren, einige davon mit Nullen, und die Ergebnisse addieren.

Um diese Technik durchzuarbeiten, lösen Sie die folgenden Beispiele:

1. 123 * 4 =
2. 236 * 3 =
3. 154 * 4 =
4. 490 * 2 =
5. 145 * 5 =
6. 990 * 3 =
7. 555 * 5 =
8. 433 * 7 =
9. 132 * 9 =
10. 766 * 2 =
11. 865 * 5 =
12. 1270 * 4 =
13. 2425 * 3 =

Teilbarkeit einer Zahl durch 2, 3, 4, 5, 6 und 9

Überprüfen Sie die Nummern: 523, 221, 232

Eine Zahl ist durch 3 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 3 teilbar ist.

Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 732 und stellen sie als 7 + 3 + 2 = 12 dar. 12 ist durch 3 teilbar, was bedeutet, dass die Zahl 372 durch 3 teilbar ist.

Überprüfe, welche der folgenden Zahlen durch 3 teilbar sind:

12, 24, 71, 63, 234, 124, 123, 444, 2422, 4243, 53253, 4234, 657, 9754

Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die Zahl, die aus ihren letzten beiden Ziffern besteht, durch 4 teilbar ist.

Zum Beispiel 1729. Die letzten beiden Ziffern bilden 20, die durch 4 teilbar ist.

Überprüfe, welche der folgenden Zahlen durch 4 teilbar sind:

20, 24, 16, 34, 54, 45, 64, 124, 2024, 3056, 5432, 6872, 9865, 1242, 2354

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer 0 oder 5 ist.

Überprüfe, welche der folgenden Zahlen durch 5 teilbar sind (die einfachste Übung):

3, 5, 10, 15, 21, 23, 56, 25, 40, 655, 720, 4032, 14340, 42343, 2340, 243240

Eine Zahl ist durch 6 teilbar, wenn sie sowohl durch 2 als auch durch 3 teilbar ist.

Überprüfe, welche der folgenden Zahlen durch 6 teilbar sind:

22, 36, 72, 12, 34, 24, 16, 26, 122, 76, 86, 56, 46, 126, 124

Eine Zahl ist durch 9 teilbar, wenn ihre Quersumme durch 9 teilbar ist.

Nehmen wir zum Beispiel die Zahl 6732 und stellen sie als 6 + 7 + 3 + 2 = 18 dar. 18 ist durch 9 teilbar, was bedeutet, dass die Zahl 6732 durch 9 teilbar ist.

Überprüfe, welche der folgenden Zahlen durch 9 teilbar sind:

9, 16, 18, 21, 26, 29, 81, 63, 45, 27, 127, 99, 399, 699, 299, 49

Spiel "Schnelle Addition"

1. Beschleunigt das mentale Zählen
2. Aufmerksamkeit schult
3. Entwickelt kreatives Denken

Ein ausgezeichneter Simulator für die Entwicklung des schnellen Zählens. Auf dem Bildschirm wird eine 4x4-Tabelle angezeigt, über der Zahlen angezeigt werden. Die größte Zahl, die Sie in der Tabelle sammeln müssen. Klicken Sie dazu mit der Maus auf zwei Zahlen, deren Summe gleich dieser Zahl ist. Beispiel: 15 + 10 = 25.

Spiel "Quick Score"

Das Spiel "schnelles Zählen" wird Ihnen helfen, Ihre zu verbessern Denken. Die Essenz des Spiels besteht darin, dass Sie auf dem Bild, das Ihnen präsentiert wird, die Antwort "Ja" oder "Nein" auf die Frage "Gibt es 5 identische Früchte?" Wählen müssen. Verfolgen Sie Ihr Ziel, und dieses Spiel wird Ihnen dabei helfen.

Spiel "Erraten Sie die Operation"

Das Spiel "Errate die Operation" entwickelt Denken und Gedächtnis. Die Hauptessenz des Spiels besteht darin, ein mathematisches Zeichen zu wählen, damit die Gleichheit wahr ist. Beispiele werden auf dem Bildschirm angezeigt, schauen Sie genau hin und setzen Sie das gewünschte „+“ oder „-“ Zeichen, damit die Gleichheit wahr ist. Die Zeichen „+“ und „-“ befinden sich am unteren Bildrand, wählen Sie das gewünschte Zeichen aus und klicken Sie auf die gewünschte Schaltfläche. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und spielen weiter.

Spiel "Vereinfachen"

Das Spiel "Simplify" entwickelt Denken und Gedächtnis. Die Hauptessenz des Spiels besteht darin, schnell eine mathematische Operation durchzuführen. Ein Schüler wird auf den Bildschirm an der Tafel gezeichnet und eine mathematische Aktion wird gegeben, der Schüler muss dieses Beispiel berechnen und die Antwort schreiben. Unten sind drei Antworten, zählen Sie und klicken Sie mit der Maus auf die gewünschte Zahl. Wenn Sie richtig antworten, erhalten Sie Punkte und spielen weiter.

Aufgabe für heute

Lösen Sie alle Beispiele und üben Sie mindestens 10 Minuten lang im Schnelladditionsspiel.

Es ist sehr wichtig, alle Aufgaben dieser Lektion zu bearbeiten. Je besser Sie die Aufgaben erledigen, desto mehr profitieren Sie. Wenn Ihnen die Aufgaben zu wenig sind, können Sie sich selbst Beispiele ausdenken und lösen und sich in mathematischen Lernspielen üben.

Die Lektion stammt aus dem Kurs "Mündliches Zählen in 30 Tagen"

Erfahren Sie, wie Sie schnell und richtig addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren, quadrieren und sogar Wurzeln ziehen. Ich werde Ihnen beibringen, wie Sie mit einfachen Tricks arithmetische Operationen vereinfachen können. Jede Lektion enthält neue Techniken, klare Beispiele und nützliche Aufgaben.

Andere Entwicklungskurse

Geld und die Denkweise eines Millionärs

Warum gibt es Geldprobleme? In diesem Kurs werden wir diese Frage ausführlich beantworten, tief in das Problem eintauchen, unsere Beziehung zu Geld aus psychologischer, ökonomischer und emotionaler Sicht betrachten. Aus dem Kurs lernen Sie, was Sie tun müssen, um alle Ihre finanziellen Probleme zu lösen, Geld zu sparen und es in die Zukunft zu investieren.

Das Wissen um die Psychologie des Geldes und wie man damit umgeht, macht eine Person zum Millionär. 80 % der Menschen mit steigendem Einkommen nehmen mehr Kredite auf und werden dadurch noch ärmer. Selfmade-Millionäre hingegen machen in 3-5 Jahren wieder Millionen, wenn sie bei null anfangen. Dieser Kurs lehrt Sie, wie Sie Einnahmen richtig verteilen und Kosten senken, motiviert Sie zum Lernen und Erreichen von Zielen, lehrt Sie, wie Sie investieren und einen Betrug erkennen.

Speedreading in 30 Tagen

Erhöhen Sie Ihre Lesegeschwindigkeit um das 2-3-fache in 30 Tagen. Von 150-200 bis 300-600 WpM oder von 400 bis 800-1200 WpM. Der Kurs verwendet traditionelle Übungen zur Entwicklung des Schnelllesens, Techniken, die die Arbeit des Gehirns beschleunigen, eine Methode zur schrittweisen Steigerung der Lesegeschwindigkeit, versteht die Psychologie des Schnelllesens und die Fragen der Kursteilnehmer. Geeignet für Kinder und Erwachsene, die bis zu 5.000 Wörter pro Minute lesen.

Entwicklung von Gedächtnis und Aufmerksamkeit bei einem Kind im Alter von 5-10 Jahren

Ziel des Kurses ist es, das Gedächtnis und die Aufmerksamkeit des Kindes so zu entwickeln, dass es ihm leichter fällt, in der Schule zu lernen, damit es sich besser erinnern kann.

Nach Abschluss des Kurses kann das Kind:

1. 2-5 Mal besser, um sich Texte, Gesichter, Zahlen, Wörter zu merken
2. Lernen Sie, sich länger zu erinnern
3. Die Geschwindigkeit, sich die notwendigen Informationen zu merken, wird zunehmen

Super Speicher in 30 Tagen

Merken Sie sich die benötigten Informationen schnell und dauerhaft. Sie fragen sich, wie Sie die Tür öffnen oder Ihre Haare waschen können? Ich bin mir sicher nicht, denn es ist Teil unseres Lebens. Leichte und einfache Gedächtnistrainingsübungen können Teil des Lebens werden und nach und nach im Laufe des Tages durchgeführt werden. Wenn Sie die Tagesnorm der Nahrung auf einmal essen, oder Sie können den ganzen Tag über in Portionen essen.

Warum brauchen wir ein mentales Konto, wenn das 21. Jahrhundert auf dem Hof ​​​​ist und alle Arten von Geräten in der Lage sind, fast sofort alle arithmetischen Operationen auszuführen? Sie können nicht einmal mit dem Finger auf das Smartphone stecken, sondern einen Sprachbefehl geben – und erhalten sofort die richtige Antwort. Mittlerweile gelingt dies sogar Grundschülern, die zu faul sind, selbstständig zu dividieren, zu multiplizieren, zu addieren und zu subtrahieren.

Aber diese Medaille hat auch eine Kehrseite: Wissenschaftler warnen, wenn Sie nicht trainieren, es nicht mit Arbeit belasten und es ihm leichter machen, wird er faul, er wird reduziert. Auf die gleiche Weise werden auch unsere Muskeln ohne körperliches Training schwächer.

Mikhail Vasilyevich Lomonosov sprach über die Vorteile der Mathematik und nannte sie die schönste aller Wissenschaften: „Mathematik ist es wert, geliebt zu werden, weil sie den Geist in Ordnung bringt.“

Der mündliche Bericht entwickelt Aufmerksamkeit und Reaktionsgeschwindigkeit. Kein Wunder, dass es immer mehr neue Methoden des schnellen mündlichen Zählens gibt, die sowohl für Kinder als auch für Erwachsene entwickelt wurden. Eines davon ist das japanische mündliche Zählsystem, das den alten japanischen Soroban-Abakus verwendet. Die Technik selbst wurde vor 25 Jahren in Japan entwickelt und wird jetzt erfolgreich in einigen unserer Schulen des mündlichen Zählens eingesetzt. Es verwendet visuelle Bilder, von denen jedes einer bestimmten Zahl entspricht. Ein solches Training entwickelt die rechte Gehirnhälfte, die für das räumliche Denken, das Bilden von Analogien usw. verantwortlich ist.

Es ist merkwürdig, dass Schüler solcher Schulen (Kinder im Alter von 4 bis 11 Jahren werden hier aufgenommen) in nur zwei Jahren lernen, arithmetische Operationen mit zweistelligen oder sogar dreistelligen Zahlen durchzuführen. Kinder, die hier das Einmaleins nicht kennen, wissen, wie man multipliziert. Sie addieren und subtrahieren große Zahlen, ohne ihre Spalte aufzuschreiben. Aber natürlich ist das Ziel des Trainings die ausgewogene Entwicklung des rechten und.

Auch das Kopfrechnen meistern Sie mit Hilfe des Aufgabenbuchs „1001 Aufgaben für das Kopfrechnen in der Schule“, das bereits im 19. Jahrhundert vom Dorflehrer und bekannten Pädagogen Sergej Alexandrowitsch Rachinsky zusammengestellt wurde. Dieses Problembuch wird durch die Tatsache gestützt, dass es mehrere Auflagen durchlaufen hat. Dieses Buch kann online gefunden und heruntergeladen werden.

Menschen, die schnelles Zählen üben, empfehlen Yakov Trakhtenbergs Buch "Quick Counting System". Die Geschichte dieses Systems ist sehr ungewöhnlich. Um im Konzentrationslager, in das ihn die Nazis 1941 schickten, zu überleben und seine geistige Klarheit nicht zu verlieren, begann der Zürcher Mathematikprofessor, Algorithmen für mathematische Operationen zu entwickeln, mit denen er schnell im Kopf rechnen kann. Und nach dem Krieg hat er ein Buch geschrieben, in dem das Schnellzählsystem so anschaulich und verständlich dargestellt wird, dass es immer noch gefragt ist.

Gute Kritiken über das Buch von Yakov Perelman „Quick Count. Dreißig einfache Beispiele für mündliches Zählen. Die Kapitel in diesem Buch sind der Multiplikation mit ein- und zweistelligen Ziffern gewidmet, insbesondere Multiplikation mit 4 und 8, 5 und 25, mit 11/2, 11/4, *, Division durch 15, Quadrieren, Rechnen mit Formeln.

Die einfachsten Arten des mündlichen Zählens

Menschen mit bestimmten Fähigkeiten werden diese Fähigkeit schnell beherrschen, nämlich: die Fähigkeit, logisch zu denken, die Fähigkeit, sich zu konzentrieren und mehrere Bilder gleichzeitig im Kurzzeitgedächtnis zu speichern.

Ebenso wichtig ist die Kenntnis spezieller Aktionsalgorithmen und einiger mathematischer Gesetze, die dies ermöglichen, sowie die Fähigkeit, die effektivste für eine bestimmte Situation auszuwählen.

Und natürlich darf auf regelmäßiges Training nicht verzichtet werden!

Die gebräuchlichsten schnellen Zählmethoden sind wie folgt:

1. Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl

Das Multiplizieren einer zweistelligen Zahl mit einer einstelligen Zahl ist am einfachsten, indem man sie in zwei Komponenten zerlegt. Zum Beispiel 45 - mal 40 und 5. Als nächstes multiplizieren wir jede Komponente separat mit der gewünschten Zahl, zum Beispiel mit 7. Wir erhalten: 40 × 7 = 280; 5 × 7 = 35. Addiere dann die Ergebnisse: 280 + 35 = 315.

2. Multipliziere eine dreistellige Zahl

Auch das Multiplizieren einer dreistelligen Zahl im Kopf geht viel einfacher, wenn man sie in ihre Bestandteile zerlegt, den Multiplikanden aber so darstellt, dass sich mathematische Operationen damit leichter durchführen lassen. Zum Beispiel müssen wir 137 mit 5 multiplizieren.

Wir stellen 137 als 140 - 3 dar. Das heißt, es stellt sich heraus, dass wir jetzt nicht 137, sondern 140 - 3 mit 5 multiplizieren müssen. Oder (140 - 3) x 5.

Wenn du das Einmaleins innerhalb von 19 x 9 kennst, kannst du noch schneller zählen. Wir zerlegen die Zahl 137 in 130 und 7. Dann multiplizieren wir mit 5, zuerst 130 und dann 7, und addieren die Ergebnisse. Also 137 x 5 = 130 x 5 + 7 x 5 = 650 + 35 = 685.

Sie können nicht nur den Multiplikanden, sondern auch den Multiplikator zerlegen. Zum Beispiel müssen wir 235 mit 6 multiplizieren. Wir erhalten sechs, indem wir 2 mit 3 multiplizieren. Also multiplizieren wir zuerst 235 mit 2 und erhalten 470, und dann multiplizieren wir 470 mit 3. Insgesamt 1410.

Dieselbe Operation kann anders ausgeführt werden, indem 235 als 200 und 35 dargestellt wird. Es ergibt sich 235 × 6 = (200 + 35) × 6 = 200 × 6 + 35 × 6 = 1200 + 210 = 1410.

Auf die gleiche Weise können Sie beim Zerlegen von Zahlen in Komponenten Addition, Subtraktion und Division durchführen.

3. Multipliziere mit 10

Jeder weiß, wie man mit 10 multipliziert: Addieren Sie einfach Null zum Multiplikanden. Zum Beispiel 15 × 10 = 150. Auf dieser Grundlage ist es nicht weniger einfach, mit 9 zu multiplizieren. Addieren Sie zuerst 0 zum Multiplikanden, dh multiplizieren Sie ihn mit 10, und subtrahieren Sie dann den Multiplikator von der resultierenden Zahl: 150 × 9 = 150 × 10 = 1500 − 150 = 1350.

4. Multipliziere mit 5

Es ist einfach, mit 5 zu multiplizieren. Sie müssen nur die Zahl mit 10 multiplizieren und das Ergebnis durch 2 teilen.

5. Multipliziere mit 11

Es ist interessant, zweistellige Zahlen mit 11 zu multiplizieren. Nehmen wir zum Beispiel 18. Lassen Sie uns 1 und 8 gedanklich erweitern und die Summe dieser Zahlen dazwischen schreiben: 1 + 8. Wir erhalten 1 (1 + 8) 8 Oder 198.

6. Mit 1,5 multiplizieren

Wenn Sie eine Zahl mit 1,5 multiplizieren müssen, teilen Sie sie durch zwei und addieren Sie die resultierende Hälfte zum Ganzen: 24 × 1,5 = 24 / 2 + 24 = 36.

Dies sind nur die einfachsten Arten des mentalen Zählens, mit deren Hilfe wir unser Gehirn im Alltag trainieren können. Zum Beispiel die Kosten für Einkäufe zählen, während Sie an der Kasse anstehen. Oder führen Sie mathematische Operationen mit den Zahlen der vorbeifahrenden Autos durch. Wer gerne mit Zahlen „spielt“ und seine geistigen Fähigkeiten weiterentwickeln möchte, kann auf die Bücher der oben genannten Autoren zurückgreifen.

Warum im Kopf rechnen, wenn man jede Rechenaufgabe auf einem Taschenrechner lösen kann. Moderne Medizin und Psychologie beweisen, dass mentales Zählen eine Übung für graue Zellen ist. Die Durchführung solcher Gymnastik ist für die Entwicklung des Gedächtnisses und der mathematischen Fähigkeiten notwendig.

Es gibt viele Tricks, um Kopfrechnen zu vereinfachen. Jeder, der das berühmte Gemälde von Bogdanov-Belsky "Mental Account" gesehen hat, ist immer wieder überrascht - wie lösen Bauernkinder eine so schwierige Aufgabe wie das Teilen der Summe von fünf Zahlen, die zuerst quadriert werden müssen?

Es stellt sich heraus, dass diese Kinder Schüler des berühmten Lehrer-Mathematikers Sergei Alexandrovich Rachitsky sind (er ist auch auf dem Bild abgebildet). Das sind keine Wunderkinder, sondern Grundschüler einer Dorfschule aus dem 19. Jahrhundert. Aber sie alle wissen bereits, wie man arithmetische Berechnungen vereinfacht und haben das Einmaleins gelernt! Daher ist es für diese Kinder durchaus möglich, ein solches Problem zu lösen!

Geheimnisse des mentalen Zählens

Es gibt Methoden des mündlichen Zählens - einfache Algorithmen, die es wünschenswert ist, zum Automatismus zu bringen. Nachdem Sie einfache Techniken gemeistert haben, können Sie mit der Beherrschung komplexerer Techniken fortfahren.

Wir addieren die Zahlen 7,8,9

Um die Berechnungen zu vereinfachen, müssen die Zahlen 7,8,9 zuerst auf 10 aufgerundet und dann die Erhöhung abgezogen werden. Um beispielsweise 9 zu einer zweistelligen Zahl zu addieren, müssen Sie zuerst 10 addieren und dann 1 subtrahieren und so weiter.

Beispiele :

Fügen Sie schnell zweistellige Zahlen hinzu

Wenn die letzte Ziffer einer zweistelligen Zahl größer als fünf ist, wird aufgerundet. Wir führen die Addition durch, subtrahieren den „Zusatz“ von der resultierenden Menge.

Beispiele :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Wenn die letzte Ziffer einer zweistelligen Zahl kleiner als fünf ist, addieren Sie ziffernweise: addieren Sie zuerst Zehner, dann Einer.

Beispiel :

57+32=57+30+2=89

Wenn die Terme vertauscht sind, können Sie die Zahl 57 zuerst auf 60 runden und dann 3 von der Summe abziehen:

32+57=32+60-3=89

Dreistellige Zahlen im Kopf addieren

Schnelles Zählen und Addieren von dreistelligen Zahlen – geht das? Ja. Dazu müssen Sie dreistellige Zahlen in Hunderter, Zehner und Einheiten zerlegen und nacheinander addieren.

Beispiel :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Subtraktionsfunktionen: Reduktion auf runde Zahlen

Subtrahierte Zahlen werden auf 10 bis 100 aufgerundet. Wenn Sie eine zweistellige Zahl subtrahieren müssen, müssen Sie sie auf 100 aufrunden, subtrahieren und dann eine Änderung zum Rest hinzufügen. Dies gilt, wenn die Korrektur klein ist.

Beispiele :

576-88=576-100+12=488

Denken Sie daran, dreistellige Zahlen zu subtrahieren

Wenn die Zusammensetzung der Zahlen von 1 bis 10 einmal gut beherrscht wurde, kann die Subtraktion in Teilen und in der angegebenen Reihenfolge durchgeführt werden: Hunderter, Zehner, Einheiten.

Beispiel :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Multiplizieren und dividieren

Sofort in Gedanken multiplizieren und dividieren? Es ist möglich, aber man kommt nicht ohne die Kenntnis des Einmaleins aus. ist der goldene Schlüssel zum schnellen mentalen Zählen! Es gilt sowohl für die Multiplikation als auch für die Division. Erinnern Sie sich daran, dass Kinder in den Grundschulklassen einer Dorfschule in der vorrevolutionären Provinz Smolensk (das Gemälde "Mentales Zählen") die Fortsetzung des Einmaleins kannten - von 11 bis 19!

Obwohl es meiner Meinung nach ausreicht, die Tabelle von 1 bis 10 zu kennen, um größere Zahlen multiplizieren zu können. zum Beispiel:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Multipliziere und dividiere durch 4, 6, 8, 9

Nachdem Sie das Einmaleins für 2 und 3 bis zum Automatismus gemeistert haben, werden die restlichen Berechnungen so einfach wie das Schälen von Birnen.

Zur Multiplikation und Division zwei- und dreistelliger Zahlen bedienen wir uns einfacher Tricks:

Multiplizieren mit 4 ist zweimaliges Multiplizieren mit 2;

mit 6 multiplizieren bedeutet, mit 2 und dann mit 3 zu multiplizieren;

Multiplizieren mit 8 ist dreimaliges Multiplizieren mit 2;

Multiplizieren mit 9 ist zweimal multiplizieren mit 3.

zum Beispiel :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Ähnlich:

geteilt durch 4 ist zweimal durch 2 geteilt;

geteilt durch 6 ist zuerst geteilt durch 2 und dann durch 3;

geteilt durch 8 ist dreimal geteilt durch 2;

Teilen durch 9 wird zweimal durch 3 geteilt.

zum Beispiel :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Wie man mit 5 multipliziert und dividiert

Die Zahl 5 ist die Hälfte von 10 (10:2). Deshalb multiplizieren wir zuerst mit 10, dann teilen wir das Ergebnis durch zwei.

Beispiel :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Noch einfacher ist die Divisionsregel durch 5. Zuerst multiplizieren wir mit 2 und dividieren dann das Ergebnis durch 10.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Mit 9 multiplizieren

Um eine Zahl mit 9 zu multiplizieren, ist es nicht notwendig, sie zweimal mit 3 zu multiplizieren. Es reicht aus, sie mit 10 zu multiplizieren und die multiplizierte Zahl von der resultierenden Zahl zu subtrahieren. Vergleichen Sie, was schneller ist:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Außerdem sind seit langem bestimmte Muster bekannt, die die Multiplikation von zweistelligen Zahlen mit 11 oder mit 101 stark vereinfachen. Wenn also eine zweistellige Zahl mit 11 multipliziert wird, scheint sie sich auseinanderzubewegen. Die Zahlen, aus denen es besteht, bleiben an den Rändern, und ihre Summe steht in der Mitte. Beispiel: 24*11=264. Bei der Multiplikation mit 101 genügt es, diese einer zweistelligen Zahl zuzuordnen. 24*101= 2424. Die Einfachheit und Logik solcher Beispiele ist bewundernswert. Solche Aufgaben sind sehr selten - das sind unterhaltsame Beispiele, die sogenannten kleinen Tricks.

An den Fingern zählen

Heute trifft man noch viele Verfechter der „Fingergymnastik“ und der Methode des mentalen Zählens an den Fingern. Wir sind davon überzeugt, dass das Erlernen des Addierens und Subtrahierens durch Biegen und Entspannen der Finger sehr visuell und bequem ist. Die Reichweite solcher Berechnungen ist sehr begrenzt. Sobald die Berechnungen über eine Operation hinausgehen, treten Schwierigkeiten auf: Es gilt, die nächste Technik zu beherrschen. Ja, und Fingerkrümmen ist im iPhone-Zeitalter irgendwie würdelos.

Zum Beispiel wird zur Verteidigung der „Finger“-Technik die Technik des Multiplizierens mit 9 angegeben.Der Trick der Technik ist wie folgt:

• Um eine Zahl innerhalb der ersten Zehn mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie Ihre Handflächen zu sich drehen.
• Zählen Sie von links nach rechts und beugen Sie den Finger entsprechend der zu multiplizierenden Zahl. Um beispielsweise 5 mit 9 zu multiplizieren, müssen Sie den kleinen Finger Ihrer linken Hand beugen.
• Die verbleibende Anzahl der Finger links entspricht Zehnern, rechts Einheiten. In unserem Beispiel - 4 Finger links und 5 rechts. Antwort: 45.

Ja, in der Tat, die Lösung ist schnell und visuell! Aber das ist aus dem Trickbereich. Die Regel funktioniert nur beim Multiplizieren mit 9. Ist es nicht einfacher, das Einmaleins zu lernen, um 5 mit 9 zu multiplizieren? Dieser Trick wird vergessen sein, und ein gut erlerntes Einmaleins wird für immer bleiben.

Es gibt auch viele weitere ähnliche Tricks, bei denen Finger für einzelne mathematische Operationen verwendet werden, aber dies ist relevant, während Sie es verwenden, und wird sofort vergessen, wenn Sie es nicht mehr verwenden. Daher ist es besser, Standardalgorithmen zu lernen, die ein Leben lang bestehen bleiben.

Mündliche Abrechnung am Automaten

Zunächst müssen Sie die Zusammensetzung der Zahl und das Einmaleins gut kennen.

Zweitens müssen Sie sich an die Methoden zur Vereinfachung von Berechnungen erinnern. Wie sich herausstellte, gibt es nicht so viele solcher mathematischer Algorithmen.

Drittens ist es notwendig, ständig kurze „Brainstorming-Sitzungen“ durchzuführen, um mündliche Berechnungen mit dem einen oder anderen Algorithmus zu üben, damit die Technik zu einer praktischen Fähigkeit wird.

Das Training sollte kurz sein: Lösen Sie im Geiste 3-4 Beispiele mit derselben Technik und fahren Sie dann mit dem nächsten fort. Wir müssen uns bemühen, jede freie Minute zu nutzen – und sinnvoll und nicht langweilig. Dank einfachem Training werden alle Berechnungen im Laufe der Zeit blitzschnell und fehlerfrei durchgeführt. Das ist sehr nützlich im Leben und hilft in schwierigen Situationen.

Schicken

Cool

Wie lange zählen Sie schon in Ihrem Kopf und nicht in einer Spalte und noch mehr nicht mit einem Taschenrechner? Zählen im Kopf ist übrigens nicht nur modisch, sondern auch sinnvoll: So entwickeln Sie Kurzzeitgedächtnis, Konzentration und Aufmerksamkeit. Und was für ein Nervenkitzel Sie fühlen, wenn Sie berechnen können, wie viel Wechselgeld Sie bekommen sollten, während Sie in der Schlange stehen, mmm ...

Nur ein paar Monate tägliches Training für 5-10 Minuten und Sie werden spüren, wie sich Ihr Gehirn beschleunigt hat.

Zusatz

Beginnen wir mit einer einfachen - Addition von einstelligen Zahlen. Nachdem Sie gelernt haben, einstellige Zahlen sofort zu addieren, können Sie ganz einfach mehrstellige Zahlen addieren, da alle Berechnungen auf die Ausführung typischer Aktionen hinauslaufen. Sie werden dies bald sehen.

Einstellige Addition

Es gibt keine Probleme mit Beispielen, deren Ergebnisse innerhalb von 10 liegen. Diese Zahlenkombinationen müssen nur als Grundlage der Grundlagen erinnert werden.

Aber für Beispiele "mit dem Übergang durch 10" gibt es bereits eine Technik - "Verlass auf ein Dutzend". Das Endergebnis ist, einen Term auf 10 zu bringen und dann vom zweiten Term so viel abzuziehen, wie wir zum ersten hinzugefügt haben.

Zum Beispiel müssen wir 5 und 8 addieren:

1. Die Zahl 5 reicht nicht bis 10, die gleiche Zahl ist 5.
2. Stellen Sie sich nun 8 als Summe aus 5 und einer anderen Zahl vor (das ist 3).
3. Und addiere zu 5 den Teil der Zahl 8, der zu 10 fehlt, und dann den Rest. Es werden 10 und 3, also 13.

Mehrstellige Addition

Das Prinzip der Addition mehrstelliger Zahlen besteht darin, dieselben Ziffern miteinander zu addieren: Tausender mit Tausender, Hunderter mit Hunderter, Zehner mit Zehner, Einer mit Einer.

Zum Beispiel müssen wir 245 und 917 hinzufügen:

1. 245 besteht aus drei Ziffern - 200, 40 und 5. Und 917 aus 900, 10 und 7.

Fügen wir einander Bitteile hinzu:

200 + 900 = 1100, 40 + 10 = 50, 5 + 7 = 12.

Und jetzt addieren wir die resultierenden Zahlen in umgekehrter Reihenfolge und „schließen“ die Nullen:

62 + 1100 = 1162.

Subtraktion

Wie bei der Addition ist es nicht kompliziert, einstellige Zahlen von einstelligen Zahlen zu subtrahieren. Und wenn Sie eine einstellige Zahl von einer zweistelligen Zahl subtrahieren, ist es praktisch, dieselbe Regel des „Verlassens auf ein Dutzend“ zu verwenden.

Einstellige Subtraktion

Subtrahiere zum Beispiel 13 − 7:

1. Wir entfernen genug von 13, um 10 zu erhalten – also 3.
2. Wir entfernen den gleichen Betrag von 7 - es stellt sich heraus, dass 4.
3. Jetzt einfach 4 von 10 subtrahieren.

Mehrstellige Subtraktion

Hier ist alles noch einfacher als bei der Addition mehrstelliger Zahlen, da nur die zu subtrahierende Zahl in Bitteile zerlegt werden muss.

Subtrahieren Sie zum Beispiel 734 − 427:

1. Wir zerlegen 427 in Ziffern: 400, 20 und 7. Jetzt subtrahieren wir sie der Reihe nach von 734.
2. Das Subtrahieren von 734 − 400 ist sehr einfach, weil es nur bei Hundertern funktioniert. Grob gesagt subtrahieren wir 4 von 7 - wir erhalten 3 bzw. 334.
3. Bei Zehnern ist alles gleich: Subtrahiere 30 - 20, wir bekommen 10 - 314.

Jetzt subtrahieren wir Einheiten bis zehn: 314 - 7.

Wir entfernen 4 von 314 und 7, wir erhalten 310 - 3. Nun, hier ist es schon ganz einfach - die Antwort ist 307.

Kleine Tricks

Wenn Sie 9 von einer Zahl subtrahieren, subtrahieren Sie zuerst 10 und addieren dann 1:

321 − 9 = 321 − 10 + 1 = 312

Wenn Sie 8 von einer Zahl subtrahieren, subtrahieren Sie zuerst 10 und addieren dann 2:

321 − 8 = 321 − 10 + 2 = 313

Wenn Sie 7 von einer Zahl subtrahieren, subtrahieren Sie zuerst 10 und addieren dann 3:

321 − 7 = 321 − 10 + 3 = 314

Multiplikation

Dies ist, wenn Sie immer wieder dasselbe hinzufügen. Zum Beispiel 7 × 3 = 7 + 7 + 7 = 21.

Um zu lernen, wie Sie beliebige Zahlen in Ihrem Kopf schnell multiplizieren können (mit Ausnahme der sehr kosmischen), müssen Sie idealerweise einstellige Zahlen multiplizieren, dh das Einmaleins kennen.

Außerdem ist es nicht notwendig, es perfekt zu kennen, es reicht aus, sich die Referenznummern selbst zu merken, die bei den Berechnungen helfen. Multiplizieren Sie 6 × 7. Mnemotechnisch wissen wir, dass 6 × 6 = 36 ist. Das heißt, 6 weitere müssen zu 36 hinzugefügt werden, um die Antwort zu erhalten - 42.

Es wird angenommen, dass von allen Beispielen im Einmaleins 7 × 8 das schwierigste ist. Um sich die Antwort zu merken, gibt es eine ausgezeichnete Fünf-Sechs-Sieben-Acht-Regel: 56 = 7 × 8.

Multiplikation einer einstelligen Zahl mit einer zweistelligen Zahl

Multipliziere 387 × 8:

1. Zuerst zerlegen wir 387 in Ziffern – 300, 80 und 7 – und multiplizieren jede von ihnen mit 8.

Wir beginnen mit Hundertern: 300 × 8 entspricht der Multiplikation von 3 × 8 und dem anschließenden Hinzufügen von zwei Nullen zum Ergebnis. Also:

3 x 8 x 100 = 24 x 100 = 2400.

Analog dazu 80 × 8 = 640, 7 × 8 = 56.

Und jetzt addieren wir die resultierenden Zahlen und kombinieren sie durch Ziffern:

2400 + 640 + 56 = 2000 + 400 + 600 + 40 + 50 + 6 = 2000 + (400 + 600) + (40 + 50) + 6 = 2000 + 1000 + 90 + 6 = 3000 + 90 + 6 = 3096

Kleine Tricks

Jede Zahl kann leicht mit 9 multipliziert werden: Sie müssen nur mit 10 multiplizieren (oder am Ende eine Null hinzufügen) und dann die ursprüngliche Zahl subtrahieren.

47 x 9 = (47 x 10) - 47 = 470 - 47 = 423

Eine nicht runde Zahl kann leicht mit 2 multipliziert werden, indem sie zuerst auf den nächsten passenden Wert gerundet wird.

Zum Beispiel 237 × 2. Zunächst ist es einfacher, 240 × 2 = 480 zu multiplizieren. Und dann vom Ergebnis 6 abzuziehen (3 × 2 = 6 – schließlich hat uns 3 nicht gereicht, um auf 240 zu kommen). Gesamt:

237 x 2 = 240 x 2 − (3 x 2) = 476

Um eine beliebige zweistellige Zahl mit 11 zu multiplizieren, müssen Sie zwei Ziffern dieser zweistelligen Zahl miteinander addieren und sie dann zwischen den Ziffern der ursprünglichen Zahl eingeben:

Richtig, wenn die Summe der beiden Ziffern der ursprünglichen Zahl größer als 10 ist, müssen Sie eine Einerziffer zwischen die Ziffern der ursprünglichen Zahl setzen und zehn zur linken Ziffer hinzufügen:

Multiplikation von zweistelligen Zahlen

Obwohl das Multiplizieren von zweistelligen Zahlen der Höhepunkt des Kopfrechnens zu sein scheint, ist das Lösen solcher Beispiele nicht viel schwieriger als im vorherigen Absatz. Schauen wir uns ein Beispiel an.

Multipliziere 83 × 34:

1. Lassen Sie uns 34 in 30 und 4 zerlegen, um es einfacher zu machen, und dann jeweils mit 83 multiplizieren.

83 mit 30 zu multiplizieren ist einfach – es ist wie 83 × 3 zu multiplizieren und das Ergebnis dann mit einer weiteren 10 zu multiplizieren. Wir haben herausgefunden, wie man einstellige und zweistellige Zahlen multipliziert. Wir glauben:

83 × 3 = 80 × 3 + 3 × 3 = 240 + 9 = 249. Also 84 × 30 = 2490.

Jetzt multiplizieren

83 x 4 = 80 x 4 + 3 x 4 = 320 + 12 = 332.

Fassen wir die Ergebnisse zusammen:

2490 + 332 = 2000 + 400 + 300 + 90 + 30 + 2 = 2000 + 700 + 120 + 2 = 2822.

Aufteilung

Dies ist die Umkehrung der Multiplikation. Beginnen wir wieder mit dem Einfachsten.

Dividieren einer zweistelligen Zahl durch eine einstellige Zahl

Teilen Sie 48: 3. Die Hauptaufgabe besteht darin, eine Zahl zu wählen, die mit 3 multipliziert werden kann, und 48 zu erhalten. Aus dem Einmaleins erinnern wir uns, dass die einzige Zahl, deren Ergebnis der Multiplikation mit 3 am Ende die Zahl 8 hat, 6 ist. Und 3 × 6 \u003d 18 Das heißt, wir haben 30: 3 = 10. Insgesamt ergibt sich 48: 3 = 16.

Division einer mehrstelligen Zahl durch eine einstellige Zahl

Teilen Sie 6475: 7. In solchen Beispielen besteht die Hauptaufgabe darin, die maximalen „runden“ Teile zu „nehmen“, die ohne Rest in 6 geteilt werden können.

1. Wählen wir aus 6475 den größten Teil, der ohne Rest durch 7 teilbar ist. 6475 ist fast 7000 (d. h. 7 × 1000), also können wir versuchen, 900 × 7 = 6300 zu nehmen. Großartig!
2. Es bleibt 175. Auf die gleiche Weise wählen wir aus 175 die größte Zahl aus, die gemäß dem Einmaleins durch 7 geteilt werden kann - dies ist 140. Und 140: 7 \u003d 20. Merken Sie sich diese Zahl und subtrahieren Sie 175 - 140. Hunderter ergibt Null und 7 − 4 = 3. Das heißt, der Saldo beträgt im Moment 35.
3. Wir erinnern uns, dass laut Einmaleins 7 × 5 = 35 sind, und addieren alle resultierenden Zahlen: 900 + 20 + 5 = 925.

Division durch zwei Ziffern

Bei einer Division durch eine zweistellige Zahl ist alles viel interessanter. Die Aufgabe besteht darin, die Grenzen zu finden, innerhalb derer das Ergebnis liegt.

Teilen wir zum Beispiel 6351:73:

1. Versuchen wir zunächst zu erraten, in welcher Zehn das Ergebnis liegt. Denken Sie daran, dass gemäß dem Einmaleins 7 × 8 = 56 ist, also versuchen wir, 73 × 80 = 5840 zu multiplizieren. Dies ist die nächste Zehn, denn wenn Sie weitere 730 (dh 73 × 10) hinzufügen, erhalten Sie bereits 6570 - mehr als nötig. Daher liegt unsere Zahl zwischen 80 und 90.
2. Schauen wir uns nun die letzten Ziffern unserer Zahlen an - 1 und 3. Aus dem Einmaleins erinnern wir uns, dass nur eine Zahl, wenn sie am Ende mit 3 multipliziert wird, 1 ergibt - das ist 7. Wir versuchen, 73 × 7 = zu multiplizieren 511. Wir addieren 5840 + 511 = 6351. Hurra, die Antwort ist 87!

Kleine Tricks

Unrunde Zahlen lassen sich leicht durch 2 teilen, indem man sie aufrundet. Zum Beispiel teilen wir 358 durch 2. Wir runden 358 auf 360 und teilen es dann durch 2 - wir erhalten 130. Und dann subtrahieren wir diese Zahl 1 (erhalten als Ergebnis der Division durch 2 addiert 2).

358: 2 = 360: 2 − 2: 2 = 130 − 1 = 129

1. Es gibt ein Muster, bei dem die Multiplikation mit 5 fast gleichbedeutend mit der Division durch ist. Zum Beispiel, wenn Sie 47 × 5 = 235 multiplizieren und 47 dividieren: 2 = 23,5. Magie, oder? Das heißt, um eine beliebige Zahl mit 5 zu multiplizieren, muss sie zuerst durch 2 geteilt und dann mit 10 multipliziert werden.

Um eine Zahl mit 25 zu multiplizieren, ist es manchmal einfacher, sie durch 4 zu teilen und dann mit 100 zu multiplizieren (oder zwei Nullen hinzuzufügen):

12 x 25 = 12: 4 x 100 = 3 x 100 = 300

Diese Methoden reichen aus, um sich selbst zu trainieren, selbstbewusst im Kopf zu zählen. Denken Sie daran, dass Sie dies regelmäßig tun müssen und sich jeden Tag nur 5-10 Minuten widmen müssen. Versuchen Sie, Ihren Rhythmus zu finden, damit das Lösen solcher Probleme Freude bereitet. Und ruhen Sie sich auf die Richtigkeit der Antworten aus, nicht auf die Geschwindigkeit - das wird sich mit der Zeit ergeben. Und hör nicht auf.

Schicken

Schnelle Zähltechniken: Magie für alle verfügbar

Um zu verstehen, welche Rolle Zahlen in unserem Leben spielen, stellen Sie ein einfaches Experiment auf. Versuchen Sie, eine Zeit lang darauf zu verzichten. Keine Zahlen, keine Berechnungen, keine Messungen ... Sie werden sich in einer fremden Welt wiederfinden, in der Sie sich absolut hilflos fühlen werden, an Händen und Füßen gefesselt. Wie komme ich pünktlich zu einem Meeting? Unterscheiden Sie einen Bus von einem anderen? Jemanden anrufen? Brot, Wurst, Tee kaufen? Suppe oder Kartoffeln kochen? Ohne Zahlen und damit ohne Zählen ist das Leben unmöglich. Aber wie schwer ist diese Wissenschaft manchmal gegeben! Versuchen Sie, schnell 65 mit 23 zu multiplizieren? Klappt nicht? Die Hand selbst greift nach einem Handy mit Taschenrechner. In der Zwischenzeit haben halbgebildete russische Bauern vor 200 Jahren dies in aller Ruhe getan, indem sie nur die erste Spalte des Einmaleins verwendeten - die Multiplikation mit zwei. Glauben Sie nicht? Aber vergeblich. Das ist die Realität.

Computer aus der Steinzeit

Auch ohne die Zahlen zu kennen, hat man schon versucht zu zählen. Wenn unsere Vorfahren, die in Höhlen lebten und Felle trugen, etwas mit einem benachbarten Stamm tauschen mussten, handelten sie einfach: Sie räumten das Gelände und legten zum Beispiel eine Pfeilspitze aus. In der Nähe lag ein Fisch oder eine Handvoll Nüsse. Und so weiter, bis eine der getauschten Waren ausging oder der Leiter der „Handelsmission“ entschied, dass genug genug war. Primitiv, aber auf seine Weise sehr praktisch: Sie werden nicht verwirrt und Sie werden nicht getäuscht.

Mit der Entwicklung der Rinderzucht wurden die Aufgaben komplizierter. Eine große Herde musste irgendwie gezählt werden, um zu wissen, ob alle Ziegen oder Kühe vorhanden waren. Die "Rechenmaschine" der Analphabeten, aber schlauen Hirten war ein Einbaum-Kürbis mit Kieselsteinen. Sobald das Tier den Pferch verließ, legte der Hirte einen Kieselstein in den Kürbis. Am Abend kehrte die Herde zurück, und der Hirte nahm mit jedem Tier, das in den Pferch kam, einen Stein heraus. Wenn der Kürbis leer war, wusste er, dass es der Herde gut ging. Wenn es Kieselsteine ​​gab, suchte er nach dem Verlust.

Als die Zahlen auftauchten, wurde es lustiger. Obwohl unsere Vorfahren lange Zeit nur drei Ziffern verwendeten: "Eins", "Paar" und "Viele".

Können Sie schneller zählen als ein Computer?

Ein Gerät überholen, das Hunderte Millionen Operationen pro Sekunde ausführt? Unmöglich... Aber derjenige, der das sagt, ist grausam unaufrichtig oder übersieht einfach absichtlich etwas. Ein Computer ist nur ein Satz Chips in Plastik, er zählt nicht für sich allein.

Stellen wir die Frage anders: Kann eine Person, die im Kopf rechnet, jemanden überholen, der Berechnungen auf einem Computer durchführt? Und hier ist die Antwort ja. Denn um eine Antwort aus dem „schwarzen Koffer“ zu erhalten, müssen die Daten zunächst in diesen eingegeben werden. Dies wird von einer Person mit Hilfe der Finger oder der Stimme durchgeführt. Und all diese Aktionen haben zeitliche Begrenzungen. Unüberwindbare Beschränkungen. Die Natur selbst hat sie dem menschlichen Körper zugeführt. Alles außer einer Orgel. Gehirn!

Der Taschenrechner kann nur zwei Operationen ausführen: Addition und Subtraktion. Multiplikation ist für ihn mehrfache Addition und Division ist mehrfache Subtraktion.

Unser Gehirn verhält sich anders.

Die Klasse, in der der spätere König der Mathematik, Carl Gauß, studierte, bekam irgendwie die Aufgabe: Zähle alle Zahlen von 1 bis 100 zusammen. Carl schrieb die absolut richtige Antwort an seine Tafel, sobald der Lehrer die Aufgabe erklärt hatte. Er fügte nicht fleißig Zahlen der Reihe nach hinzu, wie es jeder anständige Computer tun würde. Er wandte die Formel an, die er selbst entdeckt hatte: 101 x 50 = 5050. Und das ist bei weitem nicht der einzige Trick, der das Kopfrechnen beschleunigt.

Die einfachsten Tricks zum schnellen Zählen

Sie werden in der Schule unterrichtet. Am einfachsten: Wenn Sie 9 zu einer beliebigen Zahl addieren müssen, addieren Sie 10 und subtrahieren Sie 1, wenn 8 (+ 10 - 2), 7 (+ 10 - 3) usw.

54 + 9 = 54 + 10 - 1 = 63. Schnell und bequem.

Zweistellige Zahlen summieren sich genauso leicht. Wenn die letzte Ziffer im zweiten Glied größer als fünf ist, wird die Zahl auf die nächsten zehn aufgerundet und dann der „Überschuss“ abgezogen. 22 + 47 = 22 + 50 – 3 = 69

Bei dreistelligen Zahlen gibt es in gleicher Weise keine Schwierigkeiten. Wir fügen sie beim Lesen von links nach rechts hinzu: 321 + 543 \u003d 300 + 500 + 20 + 40 + 1 + 3 \u003d 864. Viel einfacher als in einer Spalte. Und viel schneller.

Was ist mit der Subtraktion? Das Prinzip ist das gleiche: Wir runden die Subtraktion auf die nächste ganze Zahl und addieren die fehlende: 57 - 8 = 57 - 10 + 2 = 49; 43 - 27 \u003d 43 - 30 + 3 \u003d 16. Schneller als auf einem Taschenrechner - und auch während des Tests keine Beschwerden des Lehrers!

Muss ich das Einmaleins lernen?

Kinder hassen das normalerweise. Und sie machen es richtig. Keine Notwendigkeit, sie zu unterrichten! Aber beeilen Sie sich nicht, empört zu sein. Niemand behauptet, dass die Tabelle nicht bekannt sein muss.

Seine Erfindung wird Pythagoras zugeschrieben, aber höchstwahrscheinlich hat der große Mathematiker dem, was bereits bekannt war, nur eine vollständige, prägnante Form gegeben. Bei Ausgrabungen im alten Mesopotamien fanden Archäologen Tontafeln mit dem Sakrament: „2 x 2“. Die Menschen verwenden dieses äußerst bequeme Berechnungssystem seit langem und haben viele Wege entdeckt, die helfen, die interne Logik und Schönheit des Tisches zu verstehen, zu verstehen - und nicht dummerweise mechanisch auswendig zu lernen.

Im alten China fing man an, die Tabelle zu lernen, indem man mit 9 multiplizierte. Das ist einfacher, nicht zuletzt, weil man „an den Fingern“ mit 9 multiplizieren kann.

Legen Sie beide Hände mit den Handflächen nach unten auf den Tisch. Der erste Finger von links ist 1, der zweite ist 2 und so weiter. Nehmen wir an, Sie müssen eine Aufgabe von 6 x 9 lösen. Heben Sie Ihren sechsten Finger. Die Finger auf der linken Seite zeigen Zehner, auf der rechten Seite - Einheiten. Antwort 54.

Beispiel: 8 x 7. Die linke Hand ist der erste Multiplikator, die rechte Hand der zweite. Es gibt fünf Finger an der Hand, und wir brauchen 8 und 7. Wir beugen drei Finger an der linken Hand (5 + 3 = 8), an der rechten 2 (5 + 2 = 7). Wir haben fünf gebogene Finger, also fünf Dutzend. Multiplizieren Sie nun den Rest: 2 x 3 = 6. Das sind Einheiten. Insgesamt 56.

Dies ist nur eine der einfachsten Methoden der „Finger“-Multiplikation, von denen es viele gibt. „An den Fingern“ können Sie mit Zahlen bis 10.000 operieren!

Das "Finger"-System hat einen Bonus: Das Kind nimmt es als lustiges Spiel wahr. Er engagiert sich bereitwillig, erlebt viele positive Emotionen und beginnt daher sehr bald, alle Operationen in seinem Kopf ohne die Hilfe seiner Finger auszuführen.

Sie können auch mit den Fingern teilen, aber es ist etwas komplizierter. Programmierer verwenden immer noch ihre Hände, um Zahlen von Dezimalzahlen in Binärzahlen umzuwandeln - es ist bequemer und viel schneller als auf einem Computer. Aber im Rahmen des Schullehrplans kann man lernen, auch ohne Finger schnell im Kopf zu teilen.

Angenommen, Sie müssen Beispiel 91 lösen: 13. Spalte? Keine Notwendigkeit, Papier zu verwirren. Die Dividende endet mit eins. Und der Teiler ist drei. Was ist das Allererste im Einmaleins, wo es um das Tripel geht, und endet mit Eins? 3 x 7 = 21. Sieben! Das ist es, wir haben sie. Benötigen Sie 84: 14. Erinnern Sie sich an die Tabelle: 6 x 4 = 24. Die Antwort ist 6. Einfach? Würde trotzdem!

Zahlenmagie

Die meisten schnellen Zähltricks ähneln Zaubertricks. Nimm zumindest das berühmteste Beispiel der Multiplikation mit 11. Um zum Beispiel 32 x 11 zu erhalten, musst du 3 und 2 entlang der Ränder schreiben und ihre Summe in die Mitte setzen: 352.

Um eine zweistellige Zahl mit 101 zu multiplizieren, schreibe die Zahl einfach zweimal. 34 x 101 = 3434.

Um eine Zahl mit 4 zu multiplizieren, multipliziere sie zweimal mit 2. Um zu dividieren, teile zweimal durch 2.

Viele witzige und vor allem schnelle Tricks helfen, eine Zahl zu potenzieren, die Quadratwurzel zu ziehen. Die berühmten „Perelmans 30 Tricks“ für mathematisch Begabte werden cooler sein als die Copperfield-Show, weil sie auch VERSTEHEN, was passiert und wie es passiert. Nun, der Rest kann sich einfach an dem schönen Fokus erfreuen. Zum Beispiel müssen Sie 45 mit 37 multiplizieren. Lassen Sie uns die Zahlen auf ein Blatt schreiben und sie mit einer vertikalen Linie trennen. Wir teilen die linke Zahl durch 2 und verwerfen den Rest, bis wir eins erhalten. Rechts - multiplizieren, bis die Anzahl der Zeilen in der Spalte gleich ist. Dann streichen wir aus der RECHTEN Spalte alle Zahlen, denen gegenüber sich in der LINKEN Spalte ein gerades Ergebnis ergibt. Wir addieren die restlichen Zahlen aus der rechten Spalte. Es stellt sich heraus 1665. Multiplizieren Sie die Zahlen auf die übliche Weise. Die Antwort wird passen.

„Aufladen“ für den Geist

Schnelle Zähltechniken können einem Kind in der Schule, einer Mutter in einem Geschäft oder einer Küche und einem Vater bei der Arbeit oder im Büro das Leben erleichtern. Aber wir bevorzugen den Taschenrechner. Wieso den? Stress mögen wir nicht. Es fällt uns schwer, selbst zweistellige Zahlen im Kopf zu behalten. Aus irgendeinem Grund halten sie nicht.

Versuchen Sie, in die Mitte des Raums zu gehen und sich auf die Schnur zu setzen. Aus irgendeinem Grund "setzt sich nicht hin", oder? Und der Turner macht es ganz ruhig, ohne sich anzustrengen. Muss trainieren!

Die einfachste Art, das Gehirn zu trainieren und gleichzeitig aufzuwärmen: verbales lautes Zählen (Pflicht!) durch die Zahl bis Hundert und zurück. Zählen Sie morgens unter der Dusche oder beim Frühstückszubereiten: 2.. 4.. 6.. 100... 98.. 96. Sie können bis drei zählen, bis acht - Hauptsache, Sie schaffen es laut. Nach nur ein paar Wochen regelmäßiger Übung werden Sie überrascht sein, wie EINFACHER der Umgang mit Zahlen wird.