Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. В 2 ч. Ч.1. Учебник (профильный уровень). Мордкович А.Г., Семенов П.В.

6-е изд., стер. - М.: 2009. - 424 с.

Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть - задачник).

Формат: pdf

Размер: 5 ,3 Мб

Смотреть, скачать:

Формат: djvu

Размер: 5 Мб

Смотреть, скачать: ссылки удалены (см. примечание!!)

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа 5
1. Делимость натуральных чисел 6
2. Признаки делимости 9
3. Простые и составные числа 14
4. Деление с остатком 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел 20
§ 2. Рациональные числа 22
§ 3. Иррациональные числа 27
§ 4. Множество действительных чисел 30
1. Действительные числа и числовая прямая 30
2. Числовые неравенства 32
3. Числовые промежутки 39
4. Аксиоматика действительных чисел 40
§ 5. Модуль действительного числа 43
§ 6. Метод математической индукции 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания 55
§ 8. Свойства функций 67
§ 9. Периодические функции 80
§ 10. Обратная функция 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовая окружность 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости 97
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 104
1. Синус и косинус 104
2. Тангенс и котангенс 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента 119
§ 16. Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики 123
1. Функция у = sin х 123
2. Функция у = cos х 127
§ 17. Построение графика функции у = mf(x) 132
§ 18. Построение графика функции у = f(kx) 135
§ 19. График гармонического колебания 139
§ 20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции 150
1. Функция у = arcsin x 150
2. Функция у = arccos x 157
3. Функция у = arctg x 160
4. Функция у = arcctg x 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§ 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях 170
2. Решение уравнения cos t = a 172
3. Решение уравнения sin t = a 175
4. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений 189
1. Метод замены переменной 189
2. Метод разложения на множители 190
3. Однородные тригонометрические уравнения 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов 206
§ 26. Формулы приведения 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени 214
§ 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + В cos х к виду С sin(* + t) 230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость 248
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 269
§ 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 280
Глава 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания 293
2. Свойства числовых последовательностей 298
§ 38. Предел числовой последовательности 302
1. Определение предела последовательности 302
2. Свойства сходящихся последовательностей 307
3. Вычисление пределов последовательностей 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 310
§ 39. Предел функции 312
1. Предел функции на бесконечности 312
2. Предел функции в точке 315
3. Приращение аргумента. Приращение функции 319
§ 40. Определение производной 322
1. Задачи, приводящие к понятию производной 322
2. Определение производной 325
§ 41. Вычисление производных 330
1. Формулы дифференцирования 330
2. Правила дифференцирования 334
3. Понятие и вычисление производной п-го порядка 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции 346
§ 44. Применение производной для исследования функций 352
1. Исследование функций на монотонность 352
2. Отыскание точек экстремума 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств 362
§ 45. Построение графиков функций 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке 369
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты 389
§ 49. Случайные события и их вероятности 403
Примерное тематическое планирование 417
Предметный указатель 420

Учебник представляет собой первую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал математического анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (вторая часть - задачник).

Делимость натуральных чисел.
Определение 1. Пусть даны два натуральных числа - а и b. Если существует натуральное число q такое, что выполняется равенство а = bq, то говорят, что число а делится на число b. При этом число а называют делимым, b - делителем, q - частным. Число а называют также кратным числа b.

Из записи a = bq следует, что b - делитель а и что а кратно b. Впрочем, из той же записи следует, что q - делитель а и что а кратно q. Например, из записи 35 = 5 7 следует, что 35 делится на 5 и 35 делится на 7, что 35 кратно 5 и 35 кратно 7, что 5 - делитель числа 35 (и тогда 7 - частное) и что 7 - делитель числа 35 (и тогда 5 - частное).

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя. 3
Глава 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа. 5
1. Делимость натуральных чисел. 6
2. Признаки делимости. 9
3. Простые и составные числа. 14
4. Деление с остатком. 15
5. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких натуральных чисел. 17
6. Основная теорема арифметики натуральных чисел. 20
§ 2. Рациональные числа. 22
§ 3. Иррациональные числа. 27
§ 4. Множество действительных чисел. 30
1. Действительные числа и числовая прямая. 30
2. Числовые неравенства. 32
3. Числовые промежутки. 39
4. Аксиоматика действительных чисел. 40
§ 5. Модуль действительного числа. 43
§ 6. Метод математической индукции. 45
Глава 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания. 55
§ 8. Свойства функций. 67
§ 9. Периодические функции. 80
§ 10. Обратная функция. 82
Глава 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовая окружность. 86
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости. 97
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. 104
1. Синус и косинус. 104
2. Тангенс и котангенс. 113
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента. 117
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента. 119
§ 16. Функции у = sin xt у = cos х, их свойства и графики. 123
1. Функция у = sin х. 123
2. Функция у = cos х. 127
§ 17. Построение графика функции у = mf(x). 132
§ 18. Построение графика функции у = f(kx). 135
§ 19. График гармонического колебания. 139
§ 20. Функции у = tg х, у - ctg х, их свойства и графики. 141
§ 21. Обратные тригонометрические функции. 150
1. Функция у = arcsin x. 150
2. Функция у = arccos x. 157
3. Функция у = arctg x. 160
4. Функция у = arcctg x. 164
5. Преобразование выражений, содержащих обратные тригонометрические функции. 166
Глава 4. Тригонометрические уравнения
§22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства. 170
1. Первые представления о простейших тригонометрических уравнениях. 170
2. Решение уравнения cos t = a. 172
3. Решение уравнения sin t = a. 175
4. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а. 180
5. Простейшие тригонометрические уравнения. 185
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений. 189
1. Метод замены переменной. 189
2. Метод разложения на множители. 190
3. Однородные тригонометрические уравнения. 191
Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов. 198
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов. 206
§ 26. Формулы приведения. 209
§ 27. Формулы двойного аргумента.
Формулы понижения степени. 214
§ 28. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения. 223
§ 29. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы. 228
§ 30. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin(x + t). 230
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение). 232
Глава 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними. 240
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость. 248
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа. 256
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения. 269
§ 36. Возведение комплексного числа в степень.
Извлечение кубического корня из комплексного числа. 280
Глава 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности. 293
1. Определение числовой последовательности и способы ее задания. 293
2. Свойства числовых последовательностей. 298
§ 38. Предел числовой последовательности. 302
1. Определение предела последовательности. 302
2. Свойства сходящихся последовательностей. 307
3. Вычисление пределов последовательностей. 308
4. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. 310
§ 39. Предел функции. 312
1. Предел функции на бесконечности. 312
2. Предел функции в точке. 315
3. Приращение аргумента. Приращение функции. 319
§ 40. Определение производной. 322
1. Задачи, приводящие к понятию производной. 322
2. Определение производной. 325
§ 41. Вычисление производных. 330
1. Формулы дифференцирования. 330
2. Правила дифференцирования. 334
3. Понятие и вычисление производной n-го порядка. 340
§ 42. Дифференцирование сложной функции.
Дифференцирование обратной функции. 341
§ 43. Уравнение касательной к графику функции. 346
§ 44. Применение производной для исследования функций. 352
1. Исследование функций на монотонность. 352
2. Отыскание точек экстремума. 356
3. Применение производной для доказательства тождеств и неравенств. 362
§ 45. Построение графиков функций. 363
§ 46. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин. 369
1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке. 369
2. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. 375
Глава 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы. 381
§ 48. Выбор нескольких элементов.
Биномиальные коэффициенты. 389
§ 49. Случайные события и их вероятности. 403
Примерное тематическое планирование. 417
Предметный указатель 420.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала математического анализа, 10 класс, Часть 1, Профильный уровень, Мордкович А.Г., Семенов П.В., 2009 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

Алгебра и начала анализа, 10 класс, Задачник, Часть 2, Профильный уровень, Мордкович А.Г., 2007.

Задачник представляет собой вторую часть комплекта из двух книг, предназначенных для изучения курса алгебры и начал анализа в 10-м классе с профильной подготовкой по математике (первая часть - учебник). Он содержит трехуровневую систему упражнений, выстроенную по каждой изучаемой теме. Количество заданий достаточно для работы в классе и дома, не требует привлечения дополнительных источников.

Примеры.
Запишите данные десятичные чисто периодические дроби в виде смешанных периодических десятичных дробей, определите их периоды. Единственно ли такое представление:
а) 1,(34);
б) 30,(115);
в) 6,(543);
г) 9,(2610)?

Каким числом, рациональным или иррациональным, является:
а) сумма рационального и иррационального чисел;
б) разность рационального и иррационального чисел;
в) произведение не равного нулю рационального числа и иррационального числа;
г) частное рационального, не равного нулю числа, и иррационального числа?

Приведите пример двух различных иррациональных чисел, таких, что:
а) их сумма - рациональное число;
б) их разность - рациональное число;
в) их произведение - рациональное число;
г) их частное - иррациональное число.

ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие для учителя 3
Задачи на повторение 5
ГЛАВА 1. Действительные числа
§ 1. Натуральные и целые числа 12
§ 2. Рациональные числа 18
§ 3. Иррациональные числа 20
§ 4. Множество действительных чисел 23
§ 5. Модуль действительного числа 27
§ 6. Метод математической индукции 32
ГЛАВА 2. Числовые функции
§ 7. Определение числовой функции и способы ее задания 38
§ 8. Свойства функций 46
§ 9. Периодические функции 55
§ 10. Обратная функция 61
ГЛАВА 3. Тригонометрические функции
§ 11. Числовая окружность 69
§ 12. Числовая окружность на координатной плоскости 74
§ 13. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 77
§ 14. Тригонометрические функции числового аргумента 83
§ 15. Тригонометрические функции углового аргумента 88
§ 16. Функции у = sin х, у = cos х, их свойства и графики 90
§ 17. Построение графика функции у = mf(x) 100
§ 18. Построение графика функции у = f(kx) 105
§ 19. График гармонического колебания 108
§ 20. Функции у = tg х, у = ctg х, их свойства и графики 112
§ 21. Обратные тригонометрические функции 115
ГЛАВА 4. Тригонометрические уравнения
§ 22. Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства 124
§ 23. Методы решения тригонометрических уравнений 132
ГЛАВА 5. Преобразование тригонометрических выражений
§ 24. Синус и косинус суммы и разности аргументов 137
§ 25. Тангенс суммы и разности аргументов 144
§ 26. Формулы приведения 147
§ 27. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени 152
§ 28. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение 161
§ 29. Преобразование произведения тригонометрических функций в сумму 165
§ 30. Преобразование выражения A sin x + В cos x к виду С sin (x + t) 169
§ 31. Методы решения тригонометрических уравнений (продолжение) 172
ГЛАВА 6. Комплексные числа
§ 32. Комплексные числа и арифметические операции над ними 176
§ 33. Комплексные числа и координатная плоскость 180
§ 34. Тригонометрическая форма записи комплексного числа 184
§ 35. Комплексные числа и квадратные уравнения 190
§ 36. Возведение комплексного числа в степень. Извлечение кубического корня из комплексного числа 193
ГЛАВА 7. Производная
§ 37. Числовые последовательности 197
§ 38. Предел числовой последовательности 206
§ 39. Предел функции 211
§ 40. Определение производной 221
§ 41. Вычисление производных 224
§ 42. Дифференцирование сложной функции. Дифференцирование обратной функции 233
§ 43. Уравнение касательной к графику функции 238
§ 44. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 250
§ 45. Построение графиков функций 264
§ 46. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин 266
ГЛАВА 8. Комбинаторика и вероятность
§ 47. Правило умножения. Перестановки и факториалы 274
§ 48. Выбор нескольких элементов. Биномиальные коэффициенты 278
§ 49. Случайные события и их вероятности 283
Ответы 289.

Бесплатно скачать электронную книгу в удобном формате, смотреть и читать:
Скачать книгу Алгебра и начала анализа, 10 класс, Задачник, Часть 2, Профильный уровень, Мордкович А.Г., 2007 - fileskachat.com, быстрое и бесплатное скачивание.

• Алгебра и начала математического анализа, 10-11 класс, Часть 1, Мордкович А.Г., 2009