Косновным геометрическим фигурам на плоскости относятсяточка и прямая линия .Отрезок ,луч ,ломаная линия - простейшие геометрические фигуры на плоскости.
Точка - это самая малаягеометрическая фигура , которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.
Всякая более сложная геометрическая фигура - это множествоточек , которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.
Прямую линию , или прямую, можно представить себе как бесчисленное множествоточек , которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:
Частьпрямой линии , ограниченная с двух сторонточками , называется отрезком прямой, или отрезком . Отрезок изображается так:
Луч - это направленная полупрямая, которая имеетточку начала и не имеет конца. Луч изображается так:
Если напрямой вы поставилиточку , то этой точкой прямая разбивается па двалуча , противоположно направленных. Такиелучи называются дополнительными.
Ломаная линия - это несколькоотрезков , соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка - началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общуюточку ) отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.
Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:
Четырехзвенная замкнутая ломаная линия - четырехугольник
Трехзвенная замкнутая ломаная линия - треугольник
Плоскость , как и прямая, - это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, нельзя видеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.
Существует бесконечное множество форм. Формой называют внешнее очертание предмета.
Изучение форм можно начинать с самого раннего детства, обращая внимание своего ребенка на окружающий нас мир, который состоит из фигур (тарелка – круглая, телевизор – прямоугольный).
Уже с двух лет малыш должен знать три простые фигуры – круг, квадрат, треугольник. Сначала он их должен просто показывать, когда вы это просите. А в три года уже называть их самостоятельно и отличать круг от овала, квадрат от прямоугольника.
Чем больше упражнений на закрепление форм будет выполнено ребенком, тем больше новых фигур он запомнит.
Будущий первоклашка должен знать все простые геометрические фигуры и уметь составлять из них аппликации.
Что мы называем геометрической фигурой?
Геометрическая фигура - это эталон, с помощью которого можно определить форму предмета или его частей.
Фигуры разделяют на две группы: плоские фигуры, объемные фигуры.
Плоскими фигурами мы назовем те фигуры, которые расположены в одной плоскости. К ним относятся круг, овал, треугольник, четырёхугольник (прямоугольник, квадрат, трапеция, ромб, параллелограмм) и всевозможные многоугольники.
К объемным фигурам относят: сфера, куб, цилиндр, конус, пирамида. Это те фигуры, которые имеют высоту, ширину и глубину.
Следуйте двум простым советам при объяснении геометрических фигур:
- Терпение. То, что нам, взрослым, кажется простым и логичным ребенку покажется просто непонятным.
- Попробуйте рисовать фигуры вместе с ребенком.
- Игра. Начинайте изучать фигуры в игровой форме. Хорошие упражнения для закрепления и изучения плоских форм – аппликации из геометрических фигур. Для объемных – можно использовать готовые покупные игры, а также выбирать аппликации, где можно вырезать и склеивать объемную форму.
Четырёхлетний ребёнок знает и отличает такие геометрические фигуры, как круг, квадрат и треугольник. Сложности возникают в различении круга и овала, квадрата и прямоугольника. При сопоставлении предметов ребёнок учитывает уже несколько свойств: длина, ширина, высота. Приведённые игры и задания помогут вам учить малыша различать геометрические фигуры и сравнивать предметы по разным признакам. Детям постарше предлагаются задания с объёмными фигурами.
Геометрическое лото
1 . Возьмите лист бумаги и разделите его на 6 квадратов или прямоугольников. Сделайте столько же таких же карточек. Нарисуйте на них геометрические фигуры. Если ваш ребёнок умеет читать, то вместо изображения фигуры на бумаге напишите название этой фигуры. Карточки же пусть будут с рисунком. Задача ребёнка прочитать название фигуры и положить карточку с изображением этой фигуры.
2
. Другой вариант геометрического лото - вы называете ячейку, в которую ребёнку следует поместить конкретную фигуру.
Например: "Положи круг в левый верхний угол, или помести треугольник в нижний правый угол". Если геометрические фигуры у вас разноцветные, то указывайте и цвет фигуры, которую хотите видеть в ячейке. Так вы закрепляете понятия справа/слева, сверху/снизу и названия цветов. Заполняйте свою карточку вместе с ребёнком. Когда все ячейки будут заполнены, сравните свои карточки.
Сравнение предметов
Суть задания сводится к тому, что ребёнку предлагается сопоставить картинку с геометрическими фигурами.
Для этого необходимо найти (или самим нарисовать) картинки предметов, которые будут напоминать геометрическую фигуру. Например: круг - пуговица, мяч, арбуз. Овал - дыня, огурец. Прямоугольник - дверь, стол и т.д.
Найди предмет
Набумаге рисуются геометрические фигуры. Задача ребёнка - нарисовать предметы, похожие на изображённые на бумаге фигуры или найти в комнате предметы подобной формы.
"Волшебный мешочек"
В мешочек складываются фигуры, и по вашей просьбе ребёнок на ощупь вытаскивает нужный вам предмет. Малыш может ощупывать предметы как через ткань, так и опустив руки в мешочек. Главное условие - не заглядывать в мешочек с фигурами.
Форма и размер
1. Приготовьте бумажные геометрические фигуры разных размеров. Теперь попросите ребёнка все круги выстроить в ряд по возрастанию (от маленького круга к большому), потом все треугольники - по убыванию (от большого треугольника к маленькому). В каждом ряду не должно быть больше 5 предметов.
2.
Возьмите коробки разные по величине, но одинаковые по форме. Предложите ребёнку положить в коробки игрушки и закрыть их подходящей по размеру крышкой. Сначала помогите малышу, покажите, как закрыть коробку.
Когда он научится различать размеры одной формы, усложните задание: вместе с коробками дайте ребёнку ещё и банки разной величины с крышками. Теперь малышу нужно не только различить "большой/маленький", но и - "круглый/квадратный".
Размер и цвет
Отработать с ребёнком понятия «размер», «форма» и «цвет» предмета можно следующим образом: возьмите лист ватмана и цветным скотчем обозначьте («обведите») контуры имеющихся у вас геометрических фигур (это могут быть детали конструктора или самодельные модели). Теперь ребёнок, беря по одной фигуре, заполняет все поля на ватмане, учитывая форму предмета, а также его размер и цвет.
Для усложнения задания используйте одноцветный скотч. В таком случае цвет не будет выступать в качестве подсказки.
Тренажёр для упражнений
Прежде чем начать играть, рассмотрите с ребёнком таблицу. Обратите его внимание, что в таблице есть ряды и колонки (столбцы). Перечислите фигуры и цвета. Убедитесь, что ребёнок различает фигуры по размеру. Теперь приступайте к упражнениям:
1. Сосчитай!
- Сколько всего в таблице изображено маленьких кругов?
- Сколько маленьких красных кругов?
- Сколько больших зелёных квадратов?
- Сколько всего синих фигур? и т.д.
2. Кто где живёт?
Ребёнку нужно назвать месторасположение указанной фигуры. Например, вы указываете на большой овал. Ребёнку следует ответить, что большой овал находится в первой колонке, во втором ряду.
Можно играть и наоборот: вы называете "адрес" фигуры (например, пятый ряд, пятая колонка), а ребёнок находит загаданную Вами фигуру и называет её (большой синий квадрат).
3. Справа/слева, сверху/снизу
По этому тренажёру вы можете учить (повторять) направления сторон. Например, какая фигура находится слева от большого красного прямоугольника? (большой синий круг) А что находится сверху большого синего круга? (большой синий квадрат) и т.д.
Сложи фигуру
Предложите ребёнку из заранее приготовленных деталек сложить круг (квадрат и т.д.). Сначала предлагайте сложить фигуру из двух деталей (два одинаковых полукруга для круга), потом из 3 и т.д. На первых порах детали для каждой фигуры держите в отдельных конвертах. Позже детали от разных геометрических фигур можно будет перемешать. Для облегчения выполнения задания выкрасьте каждую фигуру в отдельный цвет (круг - красный, квадрат - синий и т.д.).
Классификация предметов по форме
Ребёнку нужно разложить картинки в конверты или кучки в соответствии с формой изображения, создав таким образом несколько групп. Сначала предложите рассортировать картинки в две группы: круглые предметы в один конверт, четырёхугольные - в другой. На этом этапе важно, чтобы ребёнок отличал круглые предметы от предметов с углами - четырёхугольные, поэтому во вторую группу попадут и квадратные предметы (например, настенные часы), и прямоугольные (например, книга). Затем добавьте группу с треугольными предметами.
Позже можете усложнить задание, добавив похожие по форме изображения, например, - круглые и овальные, квадратные и прямоугольные, треугольные и трапециевидные. Самый сложный вид задания - рассортировать сразу все картинки.
Домик для фигурки
Покажите ребёнку изображения жилищ (шалаш, иглу, многоэтажный дом). Спросите, какие геометрические фигуры они напоминают малышу. Теперь ему нужно найти для геометрических фигур (треугольник, круг, квадрат) подходящий по форме домик.
Нарисуй и угадай
Взрослый и ребёнок по очереди рисуют в воздухе и угадывают различные геометрические фигуры. Рисовать фигуры можно и пальчиком на спине.
Сосчитай геометрические фигуры
Попросите ребёнка посмотреть на картинку. Сами последовательно назовите геометрические фигуры. Затем попросите его сосчитать, назвать и обозначить при помощи цифр количество изображённых квадратов, прямоугольников, треугольников, ромбов, трапеций, кругов и овалов.
Контур фигуры
Вырежьте из плотного картона геометрические фигуры (круг, квадрат, прямоугольник, треугольник, ромб, трапецию, овал). Попросите ребёнка обвести по контуру фигуру. Пусть ребёнок, обводя фигуру, считает ее стороны.
Основные элементы в фигуре
Предложите ребёнку:
- показать стороны у квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции, круга, овала). Покажите, как надо вести пальчиком по стороне фигуры;
- посчитать вершины квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции) или отметить вершины точками на изображении цветным карандашом;
- показать углы квадрата (прямоугольника, треугольника, трапеции). Научите ребёнка показывать угол двумя пальчиками: большим и указательным;
- обвести цветным карандашом границу изображённой фигуры;
- заштриховать цветным карандашом внутреннюю область изображённой фигуры;
- найти сходства геометрических фигур (например, прямоугольник, квадрат и трапеция имеют по 4 стороны, 4 вершины и 4 угла);
- назвать одним словом похожие геометрические фигуры (квадрат, прямоугольник, трапеция, ромб - четырёхугольники; треугольник, четырёхугольник, пяти- шестиугольник - многоугольники).
Объёмные фигуры
1. Рассказывая об объёмных фигурах , постарайтесь добиться от ребёнка понимания разницы между плоскими и объёмными геометрическими фигурами (квадрат – куб, круг – сфера (шар) и т.д.). Сравнивайте их, попробуйте сделать из картона или пластилина.
2. Рассмотрите стороны объёмных фигур. Обратите внимание на то, что они могут быть разными даже у одной фигуры. Например, у конуса 2 стороны: одна – это круг в основании, а вторая – вся боковая поверхность конуса.
3. Попросите ребёнка сравнить конус
и пирамиду
.
Расскажите, что в основании пирамиды может быть треугольник, четырёхугольник или многоугольник. А боковыми гранями пирамиды будут треугольники, сходящиеся в одной вершине. Если же в основании будет круг, то получится конус.
4. Попросите ребёнка назвать или нарисовать предметы, напоминающие объёмные геометрические фигуры.
Геометрия - это раздел математики, в котором изучаются формы и их свойства.
Геометрия, которая изучается в школе, называется евклидовой, по имени древнегреческого учёного Евклида (III век до н. э.).
Изучение геометрии начинается с планиметрии. Планиметрия - это раздел геометрии, в котором изучаются фигуры, все части которых находятся в одной плоскости.
Геометрические фигуры
В окружающем нас мире существует множество материальных предметов разных форм и размеров: жилые дома, детали машин, книги, украшения, игрушки и т. д.
В геометрии вместо слова предмет говорят геометрическая фигура. Геометрическая фигура (или кратко: фигура ) - это мысленный образ реального предмета, в котором сохраняются только форма и размеры, и только они принимаются во внимание.
Геометрические фигуры разделяют на плоские и пространственные . В планиметрии рассматриваются только плоские фигуры. Плоской геометрической фигурой называется такая, все точки которой лежат на одной плоскости. Представление о такой фигуре даёт любой рисунок, сделанный на листе бумаги.
Геометрические фигуры бывают весьма разнообразны, например, треугольник, квадрат, окружность и др.:
Часть любой геометрической фигуры (кроме точки), также является геометрической фигурой. Объединение нескольких геометрических фигур, тоже будет являться геометрической фигурой. На рисунке ниже левая фигура состоит из квадрата и четырёх треугольников, а правая фигура состоит из окружности и частей окружности.
Цели урока :
- Познавательная : создать условия для ознакомления с понятиями плоские и объёмные геометрические фигуры, расширить представление о видах объёмных фигур, научить определять вид фигуры, сравнивать фигуры.
- Коммуникативная : создать условия для формирования умения работать в парах, группах; воспитание доброжелательного отношения друг к другу; воспитывать у учащихся взаимопомощь, взаимовыручку.
- Регулятивная : создать условия для формирования планировать учебную задачу, выстраивать последовательность необходимых операций, корректировать свою деятельность.
- Личностная : создать условия для развития вычислительных навыков, логического мышления, интереса к математике, формирования познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся, самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений.
Планируемые результаты:
личностные:
- формирование познавательных интересов, интеллектуальных способностей учащихся; формирование ценностных отношений друг к другу;
самостоятельность в приобретении новых знаний и практических умений; - формирование умений воспринимать, перерабатывать полученную информацию, выделять основное содержание.
метапредметные:
- овладение навыками самостоятельного приобретения новых знаний;
- организация учебной деятельности, планирования;
- развитие теоретического мышления на основе формирования умений устанавливать факты.
предметные:
- усвоить понятия плоские и объёмные фигуры, научиться сравнивать фигуры, находить плоские и объёмные фигуры в окружающей действительности, научиться работать с развёрткой.
УУД общенаучные :
- поиск и выделение необходимой информации;
- применение методов информационного поиска, осознанное и произвольное построение речевого высказывания в устной форме.
УУД личностные :
- оценивать свои и чужие поступки;
- проявление доверия, внимательности, доброжелательности;
- умение работать в паре;
- выражать положительное отношение к процессу познания.
Оборудование : учебник, интерактивная доска, смайлики, модели фигур, развёртки фигур, светофоры индивидуальные, прямоугольники -средства обратной связи, Толковый словарь.
Тип урока : изучение нового материала.
Методы : словесные, исследовательские, наглядные, практические.
Формы работы : фронтальная, групповая, парная, индивидуальная.
1. Организация начала урока.
Утром солнышко взошло.
Новый день нам принесло.
Сильными и добрыми
Новый день встречаем мы.
Вот мои руки, я раскрываю
Их навстречу солнцу.
Вот мои ноги, они твердо
Стоят на земле и ведут
Меня верной дорогой.
Вот моя душа, я раскрываю
Её навстречу людям.
Наступи, новый день!
Здравствуй, новый день!
2. Актуализация знаний.
Создадим хорошее настроение. Улыбнитесь мне и друг другу, садитесь!
Чтобы дойти до цели, надо прежде всего идти.
Перед вами высказывание, прочитайте. Что означает это высказывание?
(Чтобы чего-то добиться, нужно что-то делать)
И действительно, ребята, попадающим в цель может стать только тот, кто настраивает себя на собранность и организованность своих действий. И вот я надеюсь, что мы с вами на уроке достигнем своей цели.
Начнем наш путь к достижению цели сегодняшнего урока.
3. Подготовительная работа.
Посмотрите на экран. Что вы видите? (Геометрические фигуры)
Назовите эти фигуры.
Какое задание, вы можете предложить своим одноклассникам? (разделите фигуры на группы)
У вас на партах лежат карточки с этими фигурами. Выполните это задание в парах.
По какому признаку вы разделили эти фигуры?
- Плоские и объемные фигуры
- По основаниям объемных фигур
С какими фигурами мы уже работали? Что учились находить у них? Какие фигуры встречаются нам на геометрии впервые?
Какая же тема нашего урока? (Учитель добавляет слова на доске: объёмные, на доске появляется тема урока: Объёмные геометрические фигуры.)
Чему мы должны научиться на уроке?
4. «Открытие» нового знания в практической исследовательской работе.
(Учитель показывает куб и квадрат.)
Чем они похожи?
Можно ли сказать, что это одно и тоже?
Чем же отличается куб от квадрата?
Давайте проведём опыт. (Ученики получают индивидуальные фигуры – куб и квадрат.)
Попробуем приложить квадрат к плоской поверхности порты. Что видим? Он весь (целиком) лёг на поверхность парты? Вплотную?
! Как назовём фигуру, которую можно целиком расположить на одной плоской поверхности? (Плоской фигурой.)
Можно ли куб полностью (весь) прижать к парте? Проверим.
Можно ли назвать куб плоской фигурой? Почему? Есть ли пространство между рукой и партой?
! Значит, что мы можем сказать о кубе? (Занимает определённое пространство, является объёмной фигурой.)
ВЫВОДЫ: Чем же отличаются плоские и объёмные фигуры? (Учитель вывешивает на доске выводы.)
- Можно целиком расположить на одной плоской поверхности.
ОБЪЁМНЫЕ
- занимают определённое пространство,
- возвышаются над плоской поверхностью.
Объёмные фигуры: пирамида, куб, цилиндр, конус, шар, параллелепипед.
4. Открытие новых знаний.
1. Назовите фигуры, изображенные на рисунке.
Какую форму имеют основания этих фигур?
Какие еще формы можно увидеть на поверхности куба и призмы?
2. Фигуры и линии на поверхности объемных фигур имеют свои названия.
Предложите свои названия.
Боковые стороны, образующие плоскую фигуру называются гранями. А боковые линии – рёбра. Углы многоугольников – вершины. Это элементы объемных фигур.
Ребята, а как вы думаете, как называются такие объемные фигуры, у которых много граней? Многогранники.
Работа с тетрадями: чтение нового материала
Соотнесение реальных объектов и объёмных тел.
А теперь подберите для каждого предмета ту объёмную фигуру, на которую он похож.
Коробка – параллелепипед.
- Яблоко – шар.
- Пирамидка – пирамида.
- Банка – цилиндр.
- Горшок из-под цветка - конус.
- Колпачок – конус.
- Ваза – цилиндр.
- Мяч – шар.
5. Физминутка.
1. Представьте себе большой шар, погладьте его со всех сторон. Он большой, гладкий.
(Ученики «обхватывают» руками и гладят воображаемый шар.)
А теперь представьте себе конус, дотроньтесь до его вершины. Конус растёт вверх, вот он уже выше вас. Допрыгните до его вершины.
Представьте, что вы внутри цилиндра, похлопайте по его верхнему основанию, потопайте по нижнему, а теперь руками по боковой поверхности.
Цилиндр стал маленькой подарочной коробочкой. Представьте, что вы сюрприз, который находится в этой коробочке. Я нажимаю кнопку и… сюрприз выскакивает из коробочки!
6. Групповая работа :
(Каждая группа получает одну из фигур: куб, пирамиду, параллелепипед.Полученную фигуру дети изучают, выводы записывают в подготовленную учителем карточку
.)
Группа 1.
(Для изучения параллелепипеда)
Группа 2. (Для изучения пирамиды)
Группа 3. (Для изучения куба)
7. Решение кроссворда
8. Итог урока. Рефлексия деятельности.
Решение кроссворда в презентации
Что нового вы для себя сегодня открыли?
Все геометрические фигуры можно разделить на объёмные и плоские.
А я узнал названия объёмных фигур
