Такие арифметические вычислительные действия, как сложение и вычитание десятичных дробей , необходимы для того, чтобы, оперируя дробными числами получать искомый результат. Особая важность проведения этих операций состоит в том, что во многих сферах деятельности человека меры многих сущностей представлены именно десятичными дробями . Поэтому для осуществления определенных действий со многими предметами материального мира требуется складывать или вычитать именно десятичные дроби . Следует заметить, что на практике эти операции используются практически повсеместно.

Процедуры сложения и вычитания десятичных дробей по своей математической сути осуществляется практически точно так же, как аналогичные операции для целых чисел. При ее осуществлении значение каждого разряда одного числа нужно записывать под значением аналогичного разряда другого числа.

Подчиняется следующим правилам:

Сначала необходимо произвести уравнивание количество тех знаков, что располагаются после запятой;

Затем нужно произвести запись десятичных дробей друг под другом таким образом, чтобы содержащиеся в них запятые располагались строго друг под другом;

Осуществить процедуру вычитания десятичных дробей в полном соответствии с теми правилами, которые действуют для вычитания целых чисел. При этом не нужно обращать никакого внимания на запятые;

После получения ответа запятую в нем нужно поставить строго под теми, которые имеются в исходных числах.

Операция сложения десятичных дробей осуществляется в соответствии с теми же правилами и алгоритмом, которые описаны выше для процедуры вычитания.

Пример сложения десятичных дробей

Две целых две десятых плюс одна сотая плюс четырнадцать целых девяносто пять сотых равняется семнадцать целых шестнадцать сотых.

2,2 + 0,01 + 14,95 = 17,16

Примеры сложения и вычитания десятичных дробей

Математические операции сложения и вычитания десятичных дробей на практике используются чрезвычайно широко, причем они нередко касаются многих предметов окружающего нас материального мира. Ниже приводится несколько примеров таких вычислений.

Пример 1

Согласно проектно-сметной документации, для строительства небольшого производственного объекта требуется десять целых пять десятых кубометров бетона. Используя современные технологии возведения зданий, подрядчикам без ущерба для качественных характеристик сооружения удалось использовать для проведения всех работ всего девять целых девять десятых кубометров бетона. Размер экономии составляет:

Десять целых пять десятых минус девять целых девять десятых равно ноль целых шесть десятых кубометра бетона.

10,5 – 9,9 = 0,6 м 3

Пример 2

Двигатель, устанавливаемый на старую модель автомобиля, потребляет в городском цикле восемь целых две десятых литра топлива на сто километров пробега. Для нового силового агрегата этот показатель составляет семь целых пять десятых литров. Размер экономии составляет:

Восемь целых две десятых литра минус семь целых пять десятых литра равно ноль целых семь десятых литра на сто километров пробега в городском режиме движения.

8,2 – 7,5 = 0,7л

Операции сложения и вычитания десятичных дробей применяются чрезвычайно широко, и их осуществление не составляет никаких проблем. В современной математике эти процедуры отработаны практически идеально, и ими практически все хорошо владеют еще со школьной скамьи.

Цели урока:

• формирование знаний о правилах сложения и вычитания десятичных дробей и умения применять их в простейших случаях;
• развитие умений сравнивать, выявлять закономерности, обобщать;
• воспитание самостоятельности при выполнении заданий.

Оборудование: компьютер, проектор, магнитные доски для учащихся, индивидуальные разноуровневые карточки.

Структура урока:

1. Организационный момент.
2. Активизация ранее полученных знаний.
3. Изучение нового материала.
4. Первичное закрепление изученного материала.
5. Тест.
6. Постановка домашнего задания.
7. Подведение итогов урока.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Проверяется готовность класса к уроку. Отмечается, что учащиеся недавно познакомились с понятием «десятичная дробь», научились читать и сравнивать десятичные дроби. На уроке будет рассмотрен вопрос о том, как складывать и вычитать десятичные дроби. Записывается тема урока. Слайд 1.

II. Активизация ранее полученных знаний

Коль скоро речь сегодня пойдет о десятичных дробях, давайте вспомним:

• Какие из этих дробей можно записать в виде десятичных:

Слайд 2. (Учащиеся называют дроби).

Представьте дроби в виде десятичных. (Учащиеся показывают на магнитных досках) .
Еще раз вспомним, какие дроби можно записать в виде десятичных. (Ученики дают ответ).

Представьте в виде десятичных дробей:

Слайд 3. (На магнитных досках учащиеся показывают записи).

• Читаем числа:

0,62; 7,321; 21,0001; 63,01246. Слайд 4.

III. Изучение нового материала

– Ребята, а какой из приведенных примеров касается сегодняшней темы. (Учащиеся отвечают, что последний).
– Давайте запишем этот пример в тетрадь и найдем сумму.

Давайте запишем этот пример в виде десятичных дробей.

Тот же самый результат мы получим, складывая числа в столбик.

– Что мы с вами получили? (Сумму десятичных дробей).
– Давайте проговорим, как мы это сделали. Слайд 6.

– Хорошо!

Ученикам предлагается найти сумму десятичных дробей, у которых разное количество цифр после запятой 6,23 + 173,3. Учащимся задается вопрос: «Как действовать в этом случае?». (Учащиеся отвечают, что в слагаемых разное количество знаков после запятой).

– Как же быть? (Нужно уравнять, дописав нуль справа у второго слагаемого).

6,32 + 173,7 = 6,32 + 173,70

А теперь можно записать числа в столбик и найти сумму.

Алгоритм сложения десятичных дробей дополняется и выглядит следующим образом:

– А как найти разность двух десятичных дробей? (Точно так же).

Алгоритм дополняется и выглядит так:

– Итак, как сложить или вычесть десятичные дроби?

Алгоритм повторяется учащимися и появляется на экране.

IV. Первичное закрепление полученных знаний

1. Вычислим устно (примеры учащимся предлагаются на табличках, а ответы – на магнитных досках):

2. Решение упражнений.

№1213 (а, г, б), №1214 (а, д, е), №1219 (в, е, л).

Примеры решаются у доски с комментариями . Слайд 7.

V. Тест

– Итак, а сейчас мы проверим, как вы запомнили правила сложения и вычитания десятичных дробей.
Устно повторяется еще раз алгоритм.
Учащимся предлагаются карточки трех типов (Приложение 3 )
Ответы учащиеся демонстрируют на табличках. При успешном выполнении заданий у всех учащихся на табличках должно быть написано слово «плюс». Слайд 8.

VI. Подведение итогов урока

– Что вам понравилось на сегодняшнем уроке?
– Что не понравилось?
– Чему мы с вами научились на уроке? (Складывать и вычитать десятичные дроби).
– Какой способ нам позволит это сделать быстро? (Сложение и вычитание «в столбик»).
– А как это сделать?

Учащиеся проговаривают алгоритм.

VII. Постановка домашнего задания

– Пользуясь этим алгоритмом дома, вы выполните следующие задания: № 1255 (а, г, е), №1256 (е, з), а также ознакомитесь с пунктом параграфом 32 учебника. Сравните алгоритм, предложенный в учебнике, с нашим.
– Урок окончен.

Урок на тему: "Правила вычитания десятичных дробей. Примеры"

Дополнительные материалы
Уважаемые пользователи, не забывайте оставлять свои комментарии, отзывы, пожелания. Все материалы проверены антивирусной программой.

Обучающие пособия и тренажеры в интернет-магазине "Интеграл" для 5 класса
Тренажер к учебнику Истоминой Н.Б.    Тренажер к учебнику Н.Я. Виленкина

Способы вычитания десятичных дробей

Вычитать десятичные дроби можно двумя способами.

Первый способ аналогичен вычитанию натуральных чисел столбиком.
Давайте рассмотрим этот способ на примере. Даны десятичные дроби: 45,68 и 4,1, определим: чему равна их разность?
Сначала уравняем количество знаков после запятой. Для этого справа к десятичной дроби 4,1 припишем ноль и получим 4,10. Значение десятичной дроби при этом не меняется, т.к. десятичную разделительную запятую мы не переносили.
Далее расположим десятичные дроби друг под другом и, начиная с самого крайнего правого столбца, будем вычитать цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. В конце не забываем поставить запятую.
В результате этих операций мы получим разность десятичных дробей.
Все просто и понятно. Единственное затруднение может возникнуть, если при вычитании разряд числа уменьшаемого меньше разряда числа вычитаемого.

Рассмотрим еще один пример вычитания десятичных дробей.
Даны десятичные дроби: 23,18 и 3,2.
Сначала выравняем количество разрядов и получим: 23,18 и 3,20.
Запишем десятичные дроби в столбик друг под другом/

Начиная с правого крайнего ряда, вычитаем цифры нижнего ряда из цифр верхнего ряда. Если из цифры 1 вычесть цифру 2, то получим отрицательное число. Поэтому мы берем десяток единиц из соседнего разряда и получается, что производим вычитание числа 2 из числа 11. В результате имеем:
Алгоритм вычитания десятичных дробей:
1. Выравниваем десятичные дроби по количеству цифр после запятой.
2. Записываем десятичные дроби в столбик друг под другом.
3. Производим вычитание десятичных дробей по правилам вычитания натуральных чисел, не обращая внимания на наличие десятичной запятой.
4. После окончания вычитания, не забываем поставить десятичную запятую.

Второй способ вычитания десятичных дробей

Этот способ более сложен, менее нагляден и требует небольшого опыта. Зато он более быстр, поскольку здесь нет необходимости записывать числа в столбик и уравнивать количество знаков после запятой.
Самое главное в этом методе запомнить правило: десятые доли числа можно вычитать только из десятых долей, сотые - из сотых и т. д. Если в каком-либо разряде уменьшаемое меньше вычитаемого, то десяток единиц берем из соседнего слева разряда.

Рассмотрим пример. Заданы десятичные дроби: 5,13 и 3,4.
Вычитаем сотые доли, получаем 3.

Вычитаем десятые доли. В данном пример нам необходимо взять десять единиц из соседнего разряда, т.к. при вычитании десятых долей, уменьшаемое меньше вычитаемого.

5,13 - 3,4 = 1,73

И как обычно, результаты вычитания нужно проверить сложением. Для нашего примера, это:

Как и сложение, вычитание десятичных дробей зависит от правильной записи чисел.

Правило вычитания десятичных дробей

1) ЗАПЯТАЯ ПОД ЗАПЯТОЙ!

Эта часть правила самая важная. При вычитании десятичных дробей их следует записать так, чтобы запятые уменьшаемого и вычитаемого находились строго одна под другой.

2) Уравниваем количество цифр после запятой. Для этого в том числе, где количество цифр после запятой меньше, дописываем после запятой в конце нули.

3) Вычитаем числа, не обращая внимания на запятую.

4) Сносим запятую под запятыми.

Примеры на вычитание десятичных дробей .

Чтобы найти разность десятичных дробей 9,7 и 3,5, запишем их так, чтобы запятые в обоих числах находились строго одна под другой. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В полученном результате запятую сносим, то есть записываем под запятыми уменьшаемого и вычитаемого:

2) 23,45 — 1,5

Чтобы из одной десятичной дроби вычесть другую, надо записать их так, чтобы запятые располагались точно одна под другой. Так как у 23,45 после запятой две цифры, а у 1,5 — только одна, дописываем в 1,5 нуль. После этого ведем вычитания, не обращая внимания на запятую. В результат сносим запятую под запятыми:

23,45 — 1,5=21,95.

Вычитание десятичных дробей начинаем с их записи так, чтобы запятые были расположены ровно одна под одной. В первом числе после запятой одна цифра, во втором — три, поэтому на место недостающих двух цифр в первом числе записываем нули. Затем вычитаем числа, не обращая внимания на запятую. В полученном результате сносим запятую под запятыми:

63,5-8,921=54,579.

4) 2,8703 — 0,507

Чтобы вычесть эти десятичные дроби, записываем их так, чтобы запятая второго числа расположилась точно под запятой первого. В первом числе после запятой четыре цифры, во втором — три, поэтому второе число дополняем после запятой нулем в конце. После этого вычитаем эти числа, как обычные натуральные, не учитывая запятую. В полученном результате записываем запятую под запятыми:

2,8703 — 0,507 = 2,3663.

5) 35,46 — 7,372

Вычитание десятичных дробей начинаем с записи чисел таким образом, чтобы запятые находились одна под другой. Дополняем нулем после запятой первое число, чтобы в обоих дробях после запятой было по три цифры. Затем вычитаем, не обращая внимания на запятую. В ответе сносим запятую под запятыми:

35,46 — 7,372 = 28,088.

Чтобы из натурального числа вычесть десятичную дробь, в его записи в конце ставим запятую и приписываем необходимое количество нулей после запятой. Зачем вычитаем, не беря во внимание запятую. В ответ сносим запятую ровно под запятыми:

45 — 7,303 = 37,698.

7) 17,256 — 4,756

Этот пример на вычитание десятичных дробей выполняем аналогично. В результате получили число с нулями после запятой в конце. Их в ответе не пишем: 17,256 — 4,756 =12,5.

• Для начала нужно уравнять число знаков после запятой.
• Дальше необходимо записать десятичные дроби друг под другом таким образом, чтобы запятые были друг под другом. Это самая важная часть!
• Далее, выполнить вычитание десятичных дробей, без учета запятых, по правилам вычитания в столбик натуральных чисел.
• И последнее, поставить в ответе запятую под запятыми.

Второй вариант вычитания десятичных дробей :

Если вы хорошо разбираетесь в десятичных дробях, в том, что такое десятые, сотые и др., то вам будет интересен этот вариант.

Правила вычитания десятичных дробей в строчку:

• Вычитаем десятичные дроби справа налево. Т.е., начиная с крайнего правого числа после запятой.
• Вычитаем поразрядно. Целые из целых, десятые из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее.
• При вычитании большей цифры из меньшей, у соседа слева меньшей цифры занимаем десяток.

Например:

Крайняя правая цифра в заданных дробях - сотого разряда. 1 - 1 = 0 . Получаем ноль, то есть, в разряде сотых разности записываем 0 .

Десятые вычитаем из десятых. 2 - в уменьшаемом, 3 - вычитаемом. Т.к. из 2 (меньшего) нельзя вычитать 3 (большее), то нужно занять десяток у левой цифры для 2. Здесь это 5. 2 + 10 = 12. Таким образом, 3 вычитаем не из 2 , а из 12 .

12 - 3 = 9

Записываем 9 в разность. Так как мы из 5 вычли 1 десяток, в уменьшаемом остается не 15 , а 14 , чтобы это не забыть ставим над 5 пустой кружок или точку, как удобнее.

Вычитаем из 14 8:

14 - 8 = 6

Обратите внимание! Десятые можно вычитать только из десятых, сотые из сотых, тысячные из тысячных и так далее. Если в одной из дробей, отсутствует цифра соответствующего разряда, вместо неё записываем 0 .

Во втором числе крайняя правая цифра это два (сотый разряд), а в первом числе сотых не видно. Значит, к первому числу справа от 9 дописываем 0 и далее производим вычитание опираясь на основные правила.

Третий вариант вычитания десятичных дробей :