Для того чтобы описать количественно колебания тела под действием силы упругости пружины или колебания шарика, подвешенного на нити, воспользуемся законами механикиНьютона

.

Уравнение движения тела, колеблющегося под действием силы упругости. Согласно второму закону Ньютона произведение массы тела m на ускорение его равно равнодействующей всех сил, приложенных к телу:

Это - уравнение движения. Запишем уравнение движения для шарика, движущегося прямолинейно вдоль горизонтали под действием силы упругости пружины (см. рис. 3.3). Направим ось ОХ вправо. Пусть начало отсчета координат соответствует положению равновесия шарика (см. рис. 3.3, а).

В проекции на ось ОХ уравнение движения (3.1) можно записать так: mа x = F x упр, где а х и F х упрсоответственно проекции ускорения и силы упругости пружины на эту ось.

Согласно закону Гука проекция F x ynp прямо пропорциональна смещению шарика из положения равновесия. Смещение же равно координате х шарика, причем проекция силы и координата имеют противоположные знаки (см. рис. 3.3, б, в). Следовательно,

F x упр = -kx (3.2)

где k - жесткость пружины.

Уравнение движения шарика тогда примет вид

mа x = -kx. (3.3)

Разделив левую и правую части уравнения (3.3) на m, получим

Так как масса т и жесткость k - постоянные величины, то их отношение также постоянная величина.

Мы получили уравнение, описывающее колебания тела под действием силы упругости. Оно очень простое: проекция а х ускорения тела прямо пропорциональна его координате х, взятой с противоположным знаком.

Уравнение движения математического маятника. При колебаниях шарика на нерастяжимой нити он все время движется по дуге окружности, радиус которой равен длине нити l. Поэтому положение шарика в любой момент времени определяется одной величиной - углом отклонение нити от вертикали. Будем считать угол положительным, если маятник отклонен вправо от положения равновесия, и отрицательным, если он отклонен влево (см. рис. 3.5). Касательную к траектории будем считать направленной в сторону положительного отсчета углов.

Обозначим проекцию силы тяжести на касательную к траектории маятника через F t Эта проекция в момент, когда нить маятника отклонена от положения равновесия на угол , равна:

Знак «-» здесь стоит потому, что величины F t и имеют противоположные знаки. При отклонении маятника вправо ( > 0) составляющая силы тяжести t направлена влево и ее проекция отрицательна: F t < 0. При отклонении маятника влево ( < 0) эта проекция положительна: F t > 0.

Обозначим проекцию ускорения маятника на касательную к его траектории через t .. Эта проекция характеризует быстроту изменения модуля скорости маятника.

Согласно второму закону Ньютона

Разделив левую и правую части этого уравнения на m, получим

Ранее предполагалось, что углы отклонения нити маятника от вертикали могут быть любыми. В дальнейшем будкм считать их малыми. При малых углах, если угол измерен в радианах,

Если угол мал, то проекция ускорения примерно равна проекции ускорения на ось ОХ: (см. рис. 3.5). Из треугольника АВО для малого угла а имеем:

Подставив это выражение в равенство (3.8) вместо угла , получим

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (3.4) для ускорения шарика, прикрепленного к пружине. Следовательно, и решение этого уравнения будет иметь тот же вид, что и решение уравнения (3.4). Это означает, что движение шарика и колебания маятника происходят одинаковым образом. Смещения шарика на пружине и тела маятника от положений равновесия изменяются со временем по одному и тому же закону, несмотря на то, что силы, вызывающие колебания, имеют различную физическую природу. Умножив уравнения (3.4) и (3.10) на m и вспомнив второй закон Ньютона mа x = Fх рез, можно сделать вывод, что колебания в этих двух случаях совершаются под действием сил, равнодействующая которых прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

Уравнение (3.4), как и (3.10), на вид очень простое: ускорение прямо пропорционально координате (смещению от положения равновесия).

Готовые работы

ДИПЛОМНЫЕ РАБОТЫ

Многое уже позади и теперь ты - выпускник, если, конечно, вовремя напишешь дипломную работу. Но жизнь - такая штука, что только сейчас тебе становится понятно, что, перестав быть студентом, ты потеряешь все студенческие радости, многие из которых, ты так и не попробовал, всё откладывая и откладывая на потом. И теперь, вместо того, чтобы навёрстывать упущенное, ты корпишь над дипломной работой? Есть отличный выход: скачать нужную тебе дипломную работу с нашего сайта - и у тебя мигом появится масса свободного времени!
Дипломные работы успешно защищены в ведущих Университетах РК.
Стоимость работы от 20 000 тенге

КУРСОВЫЕ РАБОТЫ

Курсовой проект - это первая серьезная практическая работа. Именно с написания курсовой начинается подготовка к разработке дипломных проектов. Если студент научиться правильно излагать содержание темы в курсовом проекте и грамотно его оформлять, то в последующем у него не возникнет проблем ни с написанием отчетов, ни с составлением дипломных работ, ни с выполнением других практических заданий. Чтобы оказать помощь студентам в написании этого типа студенческой работы и разъяснить возникающие по ходу ее составления вопросы, собственно говоря, и был создан данный информационный раздел.
Стоимость работы от 2 500 тенге

МАГИСТЕРСКИЕ ДИССЕРТАЦИИ

В настоящее время в высших учебных заведениях Казахстана и стран СНГ очень распространена ступень высшего профессионального образования, которая следует после бакалавриата - магистратура. В магистратуре обучаются с целью получения диплома магистра, признаваемого в большинстве стран мира больше, чем диплом бакалавра, а также признаётся зарубежными работодателями. Итогом обучения в магистратуре является защита магистерской диссертации.
Мы предоставим Вам актуальный аналитический и текстовый материал, в стоимость включены 2 научные статьи и автореферат.
Стоимость работы от 35 000 тенге

ОТЧЕТЫ ПО ПРАКТИКЕ

После прохождения любого типа студенческой практики (учебной, производственной, преддипломной) требуется составить отчёт. Этот документ будет подтверждением практической работы студента и основой формирования оценки за практику. Обычно, чтобы составить отчёт по практике, требуется собрать и проанализировать информацию о предприятии, рассмотреть структуру и распорядок работы организации, в которой проходится практика, составить календарный план и описать свою практическую деятельность.
Мы поможет написать отчёт о прохождении практики с учетом специфики деятельности конкретного предприятия.

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

Государственное бюджетное профессиональное

образовательное учреждение города Москвы

«Политехнический техникум № 47 имени В.Г. Федорова»

(ГБПОУ ПТ № 47)

Методическая разработка

урока физики для студентов 1 курса

по теме: «Математический маятник.

Динамика колебательного движения»

преподаватель физики ВКК

Москва, 2016г.

Методическая разработка урока составлена в соответствии с требованиями ФГОС СОО и СПО. В сценарии урока реализованы элементы информационно-коммуникативной технологии и проблемно-деятельностного метода формирования и систематизации знаний в процессе предметного обучения.

Тип урока : комбинированный.

Цель урока : формирование универсальных учебных действий на уроке открытия новых знаний в технологии деятельностного метода.

Задачи урока:

1. О бразовательная: способствовать получению знаний о физических основах механических колебаний, сформировать такие понятия, как математический маятник, период, частота колебаний; экспериментальным путем установить законы колебаний математического и пружинного маятников; рассмотреть причины и особенности колебаний маятника.

2. В оспитывающая: создать условия для положительной мотивации к учебной деятельности, с целью выявления качества и уровня овладения знаниями и умениями обучающимися; сформировать коммуникативные навыки публично выступать по теме, вести диалог; поддерживать интерес к научным знаниям и к предмету «Физика».

3. Развивающая: продолжить формирование умения анализировать, систематизировать, обобщать теоретические учебные знания и данные, полученные экспериментальным путём; способствовать приобретению навыка самостоятельной работы с большим объёмом информации, умению сформулировать гипотезу и наметить пути её решения в процессе групповой проектной деятельности.

Оборудование и материалы : компьютер, мультимедийный проектор, экран, презентация к уроку, видеоурок, лабораторное оборудование для обучающихся: штатив, нитяной маятник, пружинный маятник, грузы разной массы, пружины разной жёсткости, линейки, секундомер, раздаточный материал, учебник (базовый и профильный уровни) по физике_11 класс (авторы: Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев, В.М. Чаругин, под редакцией Н.А. Парфентьевой, М. Просвещение, 2015).

Время проведения урока: 90 минут (пара).

Структура урока

Личностные:

планирование учебного сотрудничества

Звучит песня «Крылатые качели». Вступительное слово преподавателя. Девиз урока: «Способности как мускулы, растут при тренировке» (сов. геолог и географ Обручев В.А.)

Обучающиеся приветствуют преподавателя, садятся и слушают педагога.

2. Мотивация к учебной деятельности

1) Организовать актуализацию требований учебной деятельности к обучающемуся («надо »).

2) Организовать деятельность учащихся по установке тематических рамок («могу »).

3) Создать условия для возникновения у обучающегося ситуации успеха и внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу »).

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Личностные: действие смыслообразования.

1) Педагог предлагает найти связь песни с темой урока.

2) На доске кроссворд для отгадывания понятия, определяющего тему урока.

3) Педагог записывает дату и тему урока на доске.

4) Педагог озвучивает цель и задачи урока.

1) Обучающиеся находят ассоциацию движения качелей с маятником.

2) отгадывают ключевое слово кроссворда «колебание».

3) Записывают в тетрадях дату и тему урока.

3. Актуализация опорных знаний и фиксация затруднения в проблемном учебном действии

1) Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.

2) Зафиксировать актуализированные способы действий в речи.

3) Зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталоны).

4) Организовать обобщение актуализированных способов действий.

5) Организовать актуализацию мыслительных операций, достаточных для построения нового знания.

6) Мотивировать к проблемному учебному действию («надо-могу-хочу» ).

7) Организовать самостоятельное (групповое) выполнение проблемного учебного действия.

8) Организовать фиксацию индивидуальных затруднений в выполнении обучающимися пробного учебного действия или в его обосновании.

Познавательные:

общеучебные: умение структурировать знания, контроль и оценка процесса и результатов деятельности;

логические: анализ, синтез, выбор оснований для сравнения.

Регулятивные:

прогнозирование (при анализе пробного действия перед его выполнением); контроль, коррекция (при проверке самостоятельного задания)

1) В таблице на доске «ЗНАЛ -УЗНАЛ-ХОЧУ УЗНАТЬ» преподаватель заполняет первую колонку

2) Демонстрация видеоурока (9:20) « Свободные и вынужденные колебания».

3) В таблице на доске «ЗНАЛ- УЗНАЛ - ХОЧУ УЗНАТЬ» преподаватель заполняет вторую колонку таблицы по ответам обучающихся.

1. Что такое механическое колебание.

2. Колебательные системы и маятник.

3. Свободные и вынужденные колебания.

4. Условия существования колебаний.

4) В таблице на доске «ЗНАЛ- УЗНАЛ- ХОЧУ УЗНАТЬ » преподаватель заполняет третью колонку таблицы по ответам обучающихся с помощью:

слайда «Применение маятника» из презентации к уроку;

демонстрация видеоролика «Термокомпенсационные маятники» avi . (2 мин)

1) Обучающиеся предлагают для записи знания по теме, полученные ранее.

2) Просмотр обучающимися видеоурока.

3) Обучающиеся обсуждают в парах и предлагают для записи полученные знания по теме.

4) Обучающиеся предлагают для записи полученные знания по теме.

4. Выявление места и причины затруднения

1) Организовать восстановление выполненных операций.

2) Организовать фиксацию места (шага, операции), где возникло затруднение.

3) Организовать соотнесение своих действий с используемыми эталонами (алгоритмом, понятием).

4) Организовать выявление и фиксацию во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений, навыков, которых недостает для решения исходной задачи такого типа.

Познавательные: постановка и формулирование учебной проблемы.

1) Преподаватель предлагает открыть учебник Физика11 класс, стр.58 п.20 «Математический маятник».

слайда «Математический маятник».

Педагог задаёт вопросы:

1. Что называется математическим маятником?

2. Какие силы действуют на маятник в движении?

3. Чему равна работа этих сил?

4. Куда направлено

центростремительное ускорение маятника?

5. Как меняется по модулю и направлению скорость груза на нити?

6. При каких условиях маятник свободно колеблется?

2) На экране демонстрация из презентации слайда «Динамика колебательного движения» . Объяснение педагога.

1. Уравнение движения тела, колеблющегося на пружине.

ma x = - kx;

a x = - (k/m) x X (1)

2. Уравнение движения тела, колеблющегося на нити.

ma t = - mg x sina; a t = - g x sina;

a t = - ( g / L ) Х Х (2)

3. Сделайте вывод, если умножить (1) и (2) на m , то равнодействующая сила в двух случаях…..(продолжите ответ)

4. Запишите формулы для вычисления (Физика 11 кл, стр.64-65)

периода, частоты, циклической частоты.

Формула Гюйгенса (справедлива только для малых углов отклонения).

1) Обучающиеся самостоятельно работают с учебным материалом, читают, обсуждают в парах ответы на вопросы и отвечают вслух.

2) Обучающиеся слушают и записывают в тетрадь уравнения.

3. Ответ: будет прямо пропорциональна смещению колеблющегося тела от положения равновесия и направлена в сторону, противоположную этому смещению.

4. Обучающиеся записывают в тетрадь (работа с учебником).

5. Построения проекта выхода из затруднения

Организовать построение проекта выхода из затруднения:

1) Обучающиеся ставят цель проекта (целью всегда является устранение причины возникшего затруднения).

2) Обучающиеся уточняют и согласовывают тему и цель проекта.

3) Обучающиеся определяют средства (алгоритмы, модели, справочники и т.п.).

4) Обучающиеся формулируют шаги , которые необходимо сделать для реализации проекта.

Регулятивные:

целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование

Познавательные:

общеучебные: знаково-символические-моделирование; выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

1. Преподаватель делит группу студентов на 6 подгрупп для выполнения мини-проектов, с целью исследования зависимости величин колебательной системы.

2. Техника безопасности:

К работе с установкой допускаются лица, ознакомленные с её устройством и принципом действия.

Для предотвращения опрокидывания установки необходимо располагать её только на горизонтальной поверхности.

3 . На экране в презентации показать слайды с заданиями для подгрупп.

Группа №1 «Исследование зависимости периода колебаний математического маятника от амплитуды». Начертите график этой зависимости.

Группа №2 «Исследование зависимости периода колебаний математического маятника от массы груза». Начертите график этой зависимости.

Группа №3 «Исследование зависимости периода колебаний математического маятника от длины нити». Начертите график этой зависимости.

Группа №4 «Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от амплитуды». Начертите график этой зависимости.

Группа №5 «Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от массы груза». Начертите график этой зависимости.

Группа №6 «Исследование зависимости периода колебаний пружинного маятника от жёсткости пружины». Начертите график этой зависимости.

Выполняют задания в группах по плану :

- выдвинуть гипотезу;

- провести эксперимент;

- записать полученные данные;

- проанализировать результат;

- построить график зависимости параметров колебательной системы;

- сделать вывод.

6. Реализация построенного проекта

1) Организовать фиксацию нового способа действия в соответствии с планом.

2) Организовать фиксацию нового способа действия в речи.

3) Организовать фиксацию нового способа действия в знаках (с помощью эталона).

4) Организовать фиксацию преодоления затруднения.

5) Организовать уточнение общего характера нового знания (возможность применения нового способа действий для решения всех заданий данного типа).

Коммуникативные:

планирование учебного сотрудничества со сверстниками, инициативное сотрудничество в поиске и сборе информации; управление поведением партнеров; умение выражать свои мысли.

Познавательные:

общеучебные:

применение методов информационного поиска, смысловое чтение научного текста, умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

логические:

построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез. выдвижение гипотез и их обоснование.

УУД постановки и решения проблем:

самостоятельное создание способов решения проблем поискового характера.

1) Преподаватель контролирует и корректирует ход исследований в группах.

2) Преподаватель, подходя к каждой группе, задаёт вопросы :

Какие физические величины вы будете оставлять постоянными?

Какие физические величины вы будете изменять?

Какие – измерять?

Какие – вычислять?

T м.м . = 2
;

T пр.м .= 2
.

Ответы:

Группа №1: Период м.м. не зависит от амплитуды.

Группа №2: Период м.м. не зависит от массы груза.

Группа №3: Период м.м. зависит прямо пропорционально от кв. корня длины нити. Т ~

Группа №4: Период пр.м. не зависит от амплитуды.

Группа №5: Период пр.м. зависит прямо пропорционально от кв. корня массы груза. Т ~

Группа №6: Период пр.м. зависит обратно пропорционально от кв. корня жёсткости пружины. T ~

7. Первичное закрепление во внешней речи

Организовать усвоение обучающимися способа действий при решении данного типа задач с их проговариванием во внешней речи :

Фронтально;

- в парах или группах .

Коммуникативные:

Управление поведением партнера (ов);

Умение выражать свои мысли.

1) На экране в презентации на слайдах проверка полученных экспериментальных данных с эталонным ответом.

2) Изменится ли период и частота колебаний математического маятника при переносе его на Луну, где ускорение свободного падения меньше в 6 раз, чем на Земле? Если изменится, то как? Объясните.

1) Обучающиеся в тетрадях корректируют записи и графики.

2) Период м.м. увеличиться , т.к.период обратно пропорционаленg , а частота уменьшится, т.к. частота прямо пропорциональна g .

8.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

1) Организовать самостоятельное выполнение обучающимися типовых заданий на новый способ действия.

2) Организовать соотнесение работы с эталоном для самопроверки .

3) Организовать вербальное сопоставление работы с эталоном для самопроверки (организация пошаговой проверки).

4) По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию деятельности по применению нового способа действия.

Регулятивные:

контроль в форме сравнения способа действия и его результата с заданным эталоном; оценивание качества и уровня усвоения; коррекция.

1) Качественные вопросы по теме (см. слайды презентации).

2) Решение расчётных задач (см. слайды презентации) - самостоятельно :

Начальный уровень -ознакомительный (узнавание ранее изученного);

Достаточный уровень - репродуктивный (выполнение по образцу);

Высокий уровень -продуктивный (самостоятельное решение проблемного задания).

3) На экране слайды презентации для проверки заданий вслух.

1) Устно отвечают вслух.

2) Обучающиеся сами выбирают для себя уровень задания и выполняют его самостоятельно.

9. Включение в систему знаний и повторение

1) Организовать выявление типов заданий, где используется способ действия.

2) Организовать повторение учебного содержания, необходимого для обеспечения содержательной непрерывности.

Регулятивные:

прогнозирование

На экране слайды презентации с опорным конспектом урока. Преподаватель повторяет изученный материал. Корректирует ошибки в ответах обучающихся. Нацеливает обучающихся на разрешение возникших затруднений в учебной деятельности на следующих уроках.

Слайд «Проверь себя»

Обучающиеся слушают и кратко отвечают на вопросы по ходу повторения. Обобщая полученные результаты, обучающиеся самостоятельно формулируют выводы:

- для м.м. период зависит от длины нити и ускорения свободного падения и не зависит от амплитуды колебаний массы груза;

- для пр.м. период зависит от массы груза и жёсткости пружины и не зависит от амплитуды колебаний.

10. Рефлексия учебной деятельности

1) Организовать фиксацию нового содержания , изученного на уроке.

2) Организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных обучающимся.

3) Организовать оценивание обучающимися собственной деятельности на уроке.

4) Организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направлений будущей учебной деятельности.

5) Организовать запись и обсуждение домашнего задания.

Познавательные:

общеучебные: умение структурировать знания, оценка процесса и результатов деятельности.

Коммуникативные:

умение выражать свои мысли.

Регулятивные:

волевая саморегуляция, оценка – выделение и осознание того, что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, прогнозирование.

1) Анализ и практическое использование полученных знаний.

Где же используется данная зависимость?

(см. Слайд «Это интересно»)

Рефлексия организуется в конце урока при помощи модели «Циферблат» - обучающимся предлагается подрисовать стрелку в том секторе (4 сектора циферблата – «Понял хорошо, могу объяснить другим», «Понял, но решение задач вызывает трудности», «Понятно не все, решение задач вызывает трудности», «Практически ничего не понял») , который, по их мнению, более всего соответствует их уровню познания нового материала. (Данный метод может быть осуществлен на листе тетради).

3) Преподаватель резюмирует большой процент заполнения 1-2 сектора циферблата!

4) Оценки за урок.

5) Запись и обсуждение домашнего задания.

Д/З: Физика 11 кл., стр.53-66, п.18-22, вопросы.

Задание 1: Измерьте свой пульс за 30 секунд. Определите период и частоту вашего сердцебиения.

Задание 2 : Изготовьте из подручных средств математический маятник и определите его период и частоту колебаний.

Ответ: Устройство первых часов было основано на действии математического маятника. Ход этих часов регулировался длиной нити подвеса. С помощью математического маятника очень просто измерить ускорение свободного падения. Значение величины g меняется в зависимости от строения земной коры, от присутствия в ней тех или иных полезных ископаемых, поэтому геологи для разведки залежей до сих пор используют прибор, основанный на зависимости периода колебаний математического маятника от значения g . Маятник использовался для доказательства суточного вращения Земли.

Обучающиеся записывают Д/З.

11. Подведение итога урока

Зафиксировать положительную тенденцию к получению новых знаний .

Ребята, учите физику и старайтесь применять свои знания в жизни на практике. Успехов вам!

www . hrono . info / biograf / imena . html - биографии ученых;

В.Ф. Дмитриева ФИЗИКА для профессий и специальностей технического профиля, М., «Академия», 2010;

Глазунов А.Т., Кабардин О.Ф., Малинин А.Н, под редакцией А.А. Пинского ФИЗИКА_учебник для 11 класса с углубленным изучением физики, М., «Просвещение», 2008;

Л.Э. Генденштейн, Ю.И.Дик ФИЗИКА_учебник для 11 класса базового уровня, М., «Илекса»,2008;

Г.Я. Мякишев, Б.Б.Буховцев, В.М.Чаругин _ФИЗИКА_учебник для 11 класса базового и профильного уровня, М., «Просвещение», 2015.

Движения, обладающие той или иной степенью повторяемости, называются колебаниями.

Если значения физических величин, изменяющихся в процессе движения, повторяются через равные промежутки времени, то такое движение называется периодическим. В зависимости от физической природы колебательного процесса различают механические и электромагнитные колебания. По способу возбуждения колебания делят на: свободные (собственные), происходящие в представленной самой себе системе около положения равновесия после какого-либо первоначального воздействия; вынужденные – происходящие при периодическом внешнем воздействии.

На рисунках а -е представлены графики зависимости смещения x от времени t (коротко говоря, графики смещения) для некоторых видов колебаний:

а) синусоидальные (гармонические) колебания,

б) прямоугольные колебания,

в) пилообразные колебания,

г) пример колебаний сложного вида,

д) затухающие колебания,

е) нарастающие колебания.

Условия возникновения свободных колебаний: а) при выведении тела из положения равновесия в системе должна возникнуть сила, стремящаяся вернуть его в положение равновесия; б) силы трения в системе должны быть достаточно малы.

Амплитуда А – модуль максимального отклонения колеблющейся точки от положения равновесия.

Колебания точки, происходящие с постоянной амплитудой, называютнезатухающими, а колебания с постепенно уменьшающейся амплитудой – затухающими.

Время, в течение которого совершается полное колебание, называютпериодом (Т ).

Частотой периодических колебаний называют число полных колебаний, совершаемых за единицу времени:

Единица частоты колебаний - герц (Гц). Герц – это частота колебаний, период которых равен 1 с: 1 Гц = 1 с –1 .

Циклической иликруговой частотой периодических колебаний называется число полных колебаний, совершаемых за время 2p с:

. =рад/с.

Гармонические – это такие колебания, которые описываются периодическим законом:

или (1)

где – периодически изменяющаяся величина (смещение, скорость, сила и т. д.), А – амплитуда.

Система, закон движения которой имеет вид (1), называется гармоническим осциллятором . Аргумент синуса или косинуса называется фазой колебаний . Фаза колебания определяет смещение в момент времени t . Начальная фаза определяет смещение тела в момент начала отсчета времени.

Рассмотрим смещение x колеблющегося тела относительно положения равновесия. Уравнение гармонического колебания:

.

Первая производная от по времени дает выражение для скорости движения тела:

Скорость достигает своего максимального значения в момент времени, когда =1, соответственно ‑ является амплитудой скорости. Смещение же точки в этот момент рано нулю = 0.

Ускорение изменяется со временем также по гармоническому закону:

где – максимальное значение ускорения. Знак минус означает, что ускорение направлено в сторону, противоположную смещению, т. е. ускорение и смещение изменяются в противофазе. Видно, что скорость достигает максимального значения, когда колеблющаяся точка проходит положение равновесия. В этот момент смещение и ускорение равны нулю.

Для того чтобы тело совершало гармоническое колебательное движение, на него должна действовать сила, всегда направленная к положению равновесия, а по величине – прямо пропорциональная смещению от этого положения. Силы, направленные к положению равновесия, называются возвращающими.

Рассмотрим свободные колебания, происходящие в системе с одной степенью свободы. Пусть тело массой т укреплено на пружине, упругость которой k. В отсутствие сил трения на тело, выведенное из положения равновесия, действует упругая сила пружины . Тогда по второму закону динамики имеем:

Если ввести обозначение , то уравнение можно переписать в следующем виде:

Это и есть дифференциальное уравнение свободных колебаний с одной степенью свободы. Его решением является функция вида или . Величина является циклической частотой Период колебаний пружинного маятника:

. (3).

Математический маятник ‑ это модель, в которой вся масса сосредоточена в материальной точке, колеблющейся на невесомой и недеформируемой нити. При отклонении материальной точки от положения равновесия на малый угол a, такой, чтобы выполнялось условие , на тело будет действовать возвращающая сила . Знак минус указывает, что сила направлена в сторону, противоположную смещению. Так как , то сила равна . Сила пропорциональна смещению, следовательно, под действием этой силы материальная точка будет совершать гармонические колебания. Обозначим , где , имеем: или . Отсюда период колебаний математического маятника: .

Физическим маятником может служить любое тело, которое колеблется относительно оси, не проходящей через центр тяжести. Расстояние между осью колебаний и центром тяжести а . Уравнение движения в этом случае запишется , или для малых значений угла φ: . В итоге имеем уравнение гармонических колебаний с частотой и периодом . В последнем равенстве ввели приведенную длину физического маятника , чтобы сделать формулы для физического и математического маятников идентичными.

В лабораторных исследованиях часто используется крутильный маятник, позволяющий измерять момент инерции твердых тел с высокой точностью. Для таких колебаний момент в довольно широких пределах пропорционален углу закручивания φ.

легкие

сердце

Тема урока: «Свободные и вынужденные колебания. Динамика колебательного движения».

• Механические колебания – это движения, которые точно или приблизительно повторяются через определенные интервалы времени.

Основные виды колебаний

вынужденные

свободные

называют колебания тел под действием внешних периодически изменяющихся сил.

называют колебания в системе под действием внутренних сил, после того, как система была выведена из положения равновесия и предоставлена затем самой себе.

Маятник – подвешенное на нити или закреплённое на оси тело, которое может совершать колебания под действием силы тяжести

Виды маятников

Пружинный - тело, подвешенное на пружине и совершающее колебания под действием силы упругости пружины.

Математический (нитяной) - это материальная точка, подвешенная на невесомой и нерастяжимой нити.

Условия возникновения колебаний

• При выведении тела из положения равновесия в системе возникать сила, направленная к положению равновесия и, следовательно, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия.

• Трение в системе должно быть достаточно мало.

• Амплитуда – модуль наибольшего смещения тела от положения равновесия.

х max или А

Измеряется в метрах

• Период Т – время одного полного колебания.

Измеряется в секундах

Период колебаний

Для математического

маятника

Для пружинного

маятника

(Формула Гюйгенса)

Частота - число полных колебаний за единицу времени.

Измеряется в Герцах

• Циклическая (круговая) частота колебаний – частота, равная числу колебаний, совершаемых материальной точкой за

Измеряется в радианах в секунду

Мир колебаний

• Колебания – один из самых распространенных процессов в природе и технике.
• крылья насекомых и птиц в полете,
• высотные здания и высоковольтные провода под действием ветра,
• маятник заведенных часов и автомобиль на рессорах во время движения
• уровень реки в течение года и температура человеческого тела при болезни.

Немного истории…

Галилео Галилей (1564-1642)

Великий итальянский ученый – один из создателей точного естествознания.

Однажды в церкви он наблюдал, как качалась огромная люстра, и засекал время по своему пульсу. Позже он открыл, что время, за которое происходит один взмах, зависит от длины маятника - время наполовину уменьшается, если укоротить маятник на три четверти.

Немного истории…

Наиболее известным практическим использованием маятника является применение его в часах для измерения времени. Впервые это сделал голландский физик Х. Гюйгенс. Задачей о создании и совершенствовании часов, прежде всего маятниковых, учёный занимался почти сорок лет: с 1656 по 1693 г. Гюйгенс вывел формулу для определения периода колебаний математического маятника. До этого, время измеряли по истечению воды, горению факела или свечи.

Маятник Фуко

В 1850 г. Ж. Фуко подвесил маятник под куполом высокого здания так, что остриё маятника при качании оставляло след на песке, насыпанном на полу. Оказалось, что при каждом качении острие оставляет на песке новый след.

Таким образом, опыт Фуко показал, что Земля вращается вокруг своей оси.

В начале опыт был выполнен в узком кругу, но так заинтересовал Наполеона III , французского императора, что он предложил Фуко повторить его публично в грандиозном масштабе под куполом Пантеона в Париже. Эту публичную демонстрацию и принято называть опытом Фуко.

В геологии маятник применяют для опытного определения числового значения g в разных точках земной поверхности. Для этого по достаточно большому числу колебаний маятника в том месте, где измеряют g , находят период его колебаний Т, а g считают по формуле:

Заметное отклонение величины g от нормы для какой-либо местности называют гравитационной аномалией. Определение аномалий помогает находить залежи полезных ископаемых.

Лабораторная работа "Определение ускорения свободного падения при помощи маятника"

Цель работы: на опыте научиться измерять ускорение свободного падения с помощью математического маятника.

Оборудование: штатив, шарик на нити, часы, линейка.

Из трех предложенных стихов выбери одно, характеризующее твоё состояние на конец урока .

1.Искрятся глаза, Смеется душа, И ум мой поет: «К знаниям вперед»!

2. Не весел я сегодня, В тишине взгрустнулось мне, Все о колебаниях Промчалось вдалеке.

3. Вспоминая все познания свои, И физики мир постигая, Я благодарен матушке судьбе, Что колебания в мире есть

и нам их всех не счесть!