В научных исследованиях часто возникает необходимость в нахождении связи между результативными и факторными переменными (урожайностью какой-либо культуры и количеством осадков, ростом и весом человека в однородных группах по полу и возрасту, частотой пульса и температурой тела и т.д.).
Вторые представляют собой признаки, способствующие изменению таковых, связанных с ними (первыми).
Понятие о корреляционном анализе
Существует множество Исходя из вышеизложенного, можно сказать, что корреляционный анализ — это метод, применяющийся с целью проверки гипотезы о статистической значимости двух и более переменных, если исследователь их может измерять, но не изменять.
Есть и другие определения рассматриваемого понятия. Корреляционный анализ — это метод обработки заключающийся в изучении коэффициентов корреляции между переменными. При этом сравниваются коэффициенты корреляции между одной парой или множеством пар признаков, для установления между ними статистических взаимосвязей. Корреляционный анализ — это метод по изучению статистической зависимости между случайными величинами с необязательным наличием строгого функционального характера, при которой динамика одной случайной величины приводит к динамике математического ожидания другой.
Понятие о ложности корреляции
При проведении корреляционного анализа необходимо учитывать, что его можно провести по отношению к любой совокупности признаков, зачастую абсурдных по отношению друг к другу. Порой они не имеют никакой причинной связи друг с другом.
В этом случае говорят о ложной корреляции.
Задачи корреляционного анализа
Исходя из приведенных выше определений, можно сформулировать следующие задачи описываемого метода: получить информацию об одной из искомых переменных с помощью другой; определить тесноту связи между исследуемыми переменными.
Корреляционный анализ предполагает определение зависимости между изучаемыми признаками, в связи с чем задачи корреляционного анализа можно дополнить следующими:
- выявление факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак;
- выявление неизученных ранее причин связей;
- построение корреляционной модели с ее параметрическим анализом;
- исследование значимости параметров связи и их интервальная оценка.
Связь корреляционного анализа с регрессионным
Метод корреляционного анализа часто не ограничивается нахождением тесноты связи между исследуемыми величинами. Иногда он дополняется составлением уравнений регрессии, которые получают с помощью одноименного анализа, и представляющих собой описание корреляционной зависимости между результирующим и факторным (факторными) признаком (признаками). Этот метод в совокупности с рассматриваемым анализом составляет метод
Условия использования метода
Результативные факторы зависят от одного до нескольких факторов. Метод корреляционного анализа может применяться в том случае, если имеется большое количество наблюдений о величине результативных и факторных показателей (факторов), при этом исследуемые факторы должны быть количественными и отражаться в конкретных источниках. Первое может определяться нормальным законом — в этом случае результатом корреляционного анализа выступают коэффициенты корреляции Пирсона, либо, в случае, если признаки не подчиняются этому закону, используется коэффициент ранговой корреляции Спирмена.
Правила отбора факторов корреляционного анализа
При применении данного метода необходимо определиться с факторами, оказывающими влияние на результативные показатели. Их отбирают с учетом того, что между показателями должны присутствовать причинно-следственные связи. В случае создания многофакторной корреляционной модели отбирают те из них, которые оказывают существенное влияние на результирующий показатель, при этом взаимозависимые факторы с коэффициентом парной корреляции более 0,85 в корреляционную модель предпочтительно не включать, как и такие, у которых связь с результативным параметром носит непрямолинейный или функциональный характер.
Отображение результатов
Результаты корреляционного анализа могут быть представлены в текстовом и графическом видах. В первом случае они представляются как коэффициент корреляции, во втором — в виде диаграммы разброса.
При отсутствии корреляции между параметрами точки на диаграмме расположены хаотично, средняя степень связи характеризуется большей степенью упорядоченности и характеризуется более-менее равномерной удаленностью нанесенных отметок от медианы. Сильная связь стремится к прямой и при r=1 точечный график представляет собой ровную линию. Обратная корреляция отличается направленностью графика из левого верхнего в нижний правый, прямая — из нижнего левого в верхний правый угол.
Трехмерное представление диаграммы разброса (рассеивания)
Помимо традиционного 2D-представления диаграммы разброса в настоящее время используется 3D-отображение графического представления корреляционного анализа.
Также используется матрица диаграммы рассеивания, которая отображает все парные графики на одном рисунке в матричном формате. Для n переменных матрица содержит n строк и n столбцов. Диаграмма, расположенная на пересечении i-ой строки и j-ого столбца, представляет собой график переменных Xi по сравнению с Xj. Таким образом, каждая строка и столбец являются одним измерением, отдельная ячейка отображает диаграмму рассеивания двух измерений.
Оценка тесноты связи
Теснота корреляционной связи определяется по коэффициенту корреляции (r): сильная — r = ±0,7 до ±1, средняя — r = ±0,3 до ±0,699, слабая — r = 0 до ±0,299. Данная классификация не является строгой. На рисунке показана несколько иная схема.
Пример применения метода корреляционного анализа
В Великобритании было предпринято любопытное исследование. Оно посвящено связи курения с раком легких, и проводилось путем корреляционного анализа. Это наблюдение представлено ниже.
Профессиональная группа | смертность |
|
Фермеры, лесники и рыбаки | ||
Шахтеры и работники карьеров | ||
Производители газа, кокса и химических веществ | ||
Изготовители стекла и керамики | ||
Работники печей, кузнечных, литейных и прокатных станов | ||
Работники электротехники и электроники | ||
Инженерные и смежные профессии | ||
Деревообрабатывающие производства | ||
Кожевенники | ||
Текстильные рабочие | ||
Изготовители рабочей одежды | ||
Работники пищевой, питьевой и табачной промышленности | ||
Производители бумаги и печати | ||
Производители других продуктов | ||
Строители | ||
Художники и декораторы | ||
Водители стационарных двигателей, кранов и т. д. | ||
Рабочие, не включенные в другие места | ||
Работники транспорта и связи | ||
Складские рабочие, кладовщики, упаковщики и работники разливочных машин | ||
Канцелярские работники | ||
Продавцы | ||
Работники службы спорта и отдыха | ||
Администраторы и менеджеры | ||
Профессионалы, технические работники и художники |
Начинаем корреляционный анализ. Решение лучше начинать для наглядности с графического метода, для чего построим диаграмму рассеивания (разброса).
Она демонстрирует прямую связь. Однако на основании только графического метода сделать однозначный вывод сложно. Поэтому продолжим выполнять корреляционный анализ. Пример расчета коэффициента корреляции представлен ниже.
С помощью программных средств (на примере MS Excel будет описано далее) определяем коэффициент корреляции, который составляет 0,716, что означает сильную связь между исследуемыми параметрами. Определим статистическую достоверность полученного значения по соответствующей таблице, для чего нам нужно вычесть из 25 пар значений 2, в результате чего получим 23 и по этой строке в таблице найдем r критическое для p=0,01 (поскольку это медицинские данные, здесь используется более строгая зависимость, в остальных случаях достаточно p=0,05), которое составляет 0,51 для данного корреляционного анализа. Пример продемонстрировал, что r расчетное больше r критического, значение коэффициента корреляции считается статистически достоверным.
Использование ПО при проведении корреляционного анализа
Описываемый вид статистической обработки данных может осуществляться с помощью программного обеспечения, в частности, MS Excel. Корреляционный предполагает вычисление следующих парамет-ров с использованием функций:
1. Коэффициент корреляции определяется с помощью функции КОРРЕЛ (массив1; массив2). Массив1,2 — ячейка интервала значений результативных и факторных переменных.
Линейный коэффициент корреляции также называется коэффициентом корреляции Пирсона, в связи с чем, начиная с Excel 2007, можно использовать функцию с теми же массивами.
Графическое отображение корреляционного анализа в Excel производится с помощью панели «Диаграммы» с выбором «Точечная диаграмма».
После указания исходных данных получаем график.
2. Оценка значимости коэффициента парной корреляции с использованием t-критерия Стьюдента. Рассчитанное значение t-критерия сравнивается с табличной (критической) величиной данного показателя из соответствующей таблицы значений рассматриваемого параметра с учетом заданного уровня значимости и числа степеней свободы. Эта оценка осуществляется с использованием функции СТЬЮДРАСПОБР (вероятность; степени_свободы).
3. Матрица коэффициентов парной корреляции. Анализ осуществляется с помощью средства «Анализ данных», в котором выбирается «Корреляция». Статистическую оценку коэффициентов парной корреляции осуществляют при сравнении его абсолютной величины с табличным (критическим) значением. При превышении расчетного коэффициента парной корреляции над таковым критическим можно говорить, с учетом заданной степени вероятности, что нулевая гипотеза о значимости линейной связи не отвергается.
В заключение
Использование в научных исследованиях метода корреляционного анализа позволяет определить связь между различными факторами и результативными показателями. При этом необходимо учитывать, что высокий коэффициент корреляции можно получить и из абсурдной пары или множества данных, в связи с чем данный вид анализа нужно осуществлять на достаточно большом массиве данных.
После получения расчетного значения r его желательно сравнить с r критическим для подтверждения статистической достоверности определенной величины. Корреляционный анализ может осуществляться вручную с использованием формул, либо с помощью программных средств, в частности MS Excel. Здесь же можно построить диаграмму разброса (рассеивания) с целью наглядного представления о связи между изучаемыми факторами корреляционного анализа и результативным признаком.
1.Открыть программу Excel
2.Создать столбцы с данными. В нашем примере мы будем считать взаимосвязь, или корреляцию, между агрессивностью и неуверенностью в себе у детей-первоклассников. В эксперименте участвовали 30 детей, данные представлены в таблице эксель:
1 столбик — № испытуемого
2 столбик — агрессивность в баллах
3 столбик — неуверенность в себе в баллах
3.Затем необходимо выбрать пустую ячейку рядом с таблицей и нажать на значок f(x) в панели Excel
4.Откроется меню функций, среди категорий необходимо выбрать Статистические , а затем среди списка функций по алфавиту найти КОРРЕЛ и нажать ОК
5.Затем откроется меню аргументов функции, которое позволит выбрать нужные нам столбики с данными. Для выбора первого столбика Агрессивность нужно нажать на синюю кнопочку у строки Массив1
6.Выберем данные для Массива1 из столбика Агрессивность и нажмем на синюю кнопочку в диалоговом окне
7. Затем аналогично Массиву 1 нажмём на синюю кнопочку у строки Массив2
8.Выберем данные для Массива2 — столбик Неуверенность в себе и опять нажмем синюю кнопку, затем ОК
9.Вот, коэффициент корреляции r-Пирсона посчитан и записан в выбранной ячейке.В нашем случае он положительный и приблизительно равен 0,225 . Это говорит об умеренной положительной связи между агрессивностью и неуверенностью в себе у детей-первоклассников
Таким образом, статистическим выводом эксперимента будет: r = 0,225, выявлена умеренная положительная взаимосвязь между переменными агрессивность и неуверенность в себе.
В некоторых исследованиях требуется указывать р-уровень значимости коэффициента корреляции, однако программа Excel, в отличие от SPSS, не предоставляет такой возможности. Ничего страшного, есть (А.Д. Наследов).
Также Вы можете и приложить её к результатам исследования.
Коэффициент корреляции отражает степень взаимосвязи между двумя показателями. Всегда принимает значение от -1 до 1. Если коэффициент расположился около 0, то говорят об отсутствии связи между переменными.
Если значение близко к единице (от 0,9, например), то между наблюдаемыми объектами существует сильная прямая взаимосвязь. Если коэффициент близок к другой крайней точке диапазона (-1), то между переменными имеется сильная обратная взаимосвязь. Когда значение находится где-то посередине от 0 до 1 или от 0 до -1, то речь идет о слабой связи (прямой или обратной). Такую взаимосвязь обычно не учитывают: считается, что ее нет.
Расчет коэффициента корреляции в Excel
Рассмотрим на примере способы расчета коэффициента корреляции, особенности прямой и обратной взаимосвязи между переменными.
Значения показателей x и y:
Y – независимая переменная, x – зависимая. Необходимо найти силу (сильная / слабая) и направление (прямая / обратная) связи между ними. Формула коэффициента корреляции выглядит так:
Чтобы упростить ее понимание, разобьем на несколько несложных элементов.
Между переменными определяется сильная прямая связь.
Встроенная функция КОРРЕЛ позволяет избежать сложных расчетов. Рассчитаем коэффициент парной корреляции в Excel с ее помощью. Вызываем мастер функций. Находим нужную. Аргументы функции – массив значений y и массив значений х:
Покажем значения переменных на графике:
Видна сильная связь между y и х, т.к. линии идут практически параллельно друг другу. Взаимосвязь прямая: растет y – растет х, уменьшается y – уменьшается х.
Матрица парных коэффициентов корреляции в Excel
Корреляционная матрица представляет собой таблицу, на пересечении строк и столбцов которой находятся коэффициенты корреляции между соответствующими значениями. Имеет смысл ее строить для нескольких переменных.
Матрица коэффициентов корреляции в Excel строится с помощью инструмента «Корреляция» из пакета «Анализ данных».
Между значениями y и х1 обнаружена сильная прямая взаимосвязь. Между х1 и х2 имеется сильная обратная связь. Связь со значениями в столбце х3 практически отсутствует.
Количественная характеристика взаимосвязи может быть получена при вычислении коэффициента корреляции.
Корреляционный анализ в Excel
Сама функция имеет общий вид КОРРЕЛ(массив1;массив2). В поле «Массив1» вводим координаты диапазона ячеек одного из значений, зависимость которого следует определить. Как видим, коэффициент корреляции в виде числа появляется в заранее выбранной нами ячейке. Открывается окно с параметрами корреляционного анализа. В отличие от предыдущего способа, в поле «Входной интервал» мы вводим интервал не каждого столбца отдельно, а всех столбцов, которые участвуют в анализе. Как видим, приложение Эксель предлагает сразу два способа корреляционного анализа.
График корреляции в excel
6) В левой верхней ячейке выделенной области появится первый элемент итоговой таблицы. Поэтому гипотеза Н0 отклоняется, то есть параметры регрессии и коэффициент корреляции не случайно отличаются от нуля, а статистически значимы. 7. Полученные оценки уравнения регрессии позволяют использовать его для прогноза.
Как рассчитать коэффициент корреляции в Excel
Если коэффициент равен 0, это говорит о том, что взаимосвязь между значениями отсутствует. Чтобы найти взаимосвязь между переменными и у, воспользуйтесь встроенной функцией Microsoft Excel «КОРРЕЛ». Например, для «Массив1» выделите значения у, а для «Массив2» выделите значения х. В итоге вы получите рассчитанный программой коэффициент корреляции. Далее необходимо вычислить разницу между каждым x и xср, и yср. В выбранных ячейках напишите формулы x-x, y-. Не забудьте закрепить ячейки со средними значениями. Полученный результат и будет искомым коэффициентом корреляции.
Приведенная выше формула расчета коэффициента Пирсона, показывает насколько трудоемок этот процесс если выполнять его вручную. Второе, порекомендуйте, пожалуйста, какой вид корреляционного анализа можно использовать для разных выборок с большим разбросом данных? Как мне статистически доказать достоверность отличий между группой старше 60 лет и всеми остальными?
Сделай сам: вычисление корреляций валют с использованием Excel
Мы, к примеру, используем Microsoft Excel, но подойдёт и любая другая программа, в которой можно использовать корреляционную формулу. 7.После этого выделите ячейки с данными по EUR/USD. 9.Нажмите Enter для того, чтобы высчитать коэффициент корреляции для EUR/USD и USD/JPY. Обновлять цифры каждый день не стоит (ну, разве что вы одержимы корреляциями валюты).
Вы уже сталкивались с необходимостью рассчитать степень связи двух статистических величин и определить формулу, по которой они коррелируют? Для этого я воспользовался функцией CORREL (КОРРЕЛ) — о ней есть немного информации здесь. Она возвращает степень корреляции двух диапазонов данных. Теоретически, функцию корреляции можно уточнить, если перевести ее из линейной в экспоненциальную или логарифмическую. Анализ данных и графиков корреляции позволяет улучшить ее достоверность очень существенно.
Предположим, в ячейке В2 находится сам коэффициент корреляции, в ячейке В3 — количество полных наблюдений. У Вас русскоязычный офис?Кстати, нашел и ошибку — значимость не вычисляется для отрицательных корреляций. Если обе переменные метрические и имеют нормальное распределение, то выбор сделан правильно. И, можно ли, характеризовать критерий схожести кривых лишь по одному КК?У Вас не схожесть «кривых», а схожесть двух рядов, которая в принципе может описываться кривой.
