Рассмотрим теплопередачу между двумя пластинками с температурами в условиях вакуума. В первом приближении будем полагать, что молекулы газа, столкнувшиеся с первой пластинкой, приобретают энергию, соответствующую температуре температура же будет характеризовать энергию молекул, столкнувшихся со второй пластинкой. Легко понять, что между пластинками

возникает перенос энергии практически несталкивающимися молекулами. При этом внутри газа будет отсутствовать градиент температуры.

Запишем выражение для плотности потока внутренней энергии в направлении от пластинки 1 к пластинке 2 (рис. 5.6):

Здесь теплоемкость при постоянном объеме, приходящаяся на одну молекулу. Соответствующая плотность потока энергии в обратном направлении равна:

где и с - средние значения концентрации молекул и скорости их теплового движения. Разность очевидно, определит плотность теплопередачи (передачу теплоты через единицу площади за единицу времени):

Воспользовавшись соотношением перепишем (52.3) в виде

здесь удельная теплоемкость газа при постоянном объеме. Полученный результат показывает, что теплопередача в условиях вакуума пропорциональна плотности газа.

В действительности в условиях вакуума степень контакта падающих молекул со стенками недостаточна для передачи им при отражении средней энергии, соответствующей температуре твердого тела; при этом возникают скачки температур на границе газа со стенками. При учете последнего обстоятельства формула (52.5) принимает вид

где коэффициент аккомодации, учитывающий указанные выше скачки температур и зависящий от свойств газа и поверхностей твердых тел.

Зависимость теплопроводности газов от давления в условиях вакуума можно наблюдать с помощью устройства, изображенного на рисунке 5.7. Через две трубки 1 и 2, соединенные резиновой пробкой А, протянута проволока, нагреваемая электрическим током до красного свечения. Если из трубки 2 через отросток В выкачивать воздух форвакуумным насосом, то свечение проволоки в этой

трубке из красного переходит в более высокотемпературное (белое) вследствие уменьшения отвода теплоты газовой средой.

Согласно (52.6) понижением давления теплопроводность в вакууме можно сделать чрезвычайно малой. Это обстоятельство используется в сосудах Дьюара (рис. 5.8), предназначенных для хранения сжиженных газов и осуществления адиабатичности в ряде устройств. Сосуды Дьюара имеют двойные стенки, между которыми создается высокий вакуум, благодаря чему теплопроводность сосудов чрезвычайно мала. Передача теплоты извне в такого рода сосуды осуществляется главным образом излучением, для уменьшения которого стенки сосудов покрываются тонким слоем серебра.

Государственное образовательное учреждение

Высшего профессионального образования

САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ

Лабораторная работа

Решение температурного распределения.

Выполнили: студенты группы 1-ЭТ-4

Кодина О. Н. Ласточкин Н. М. Афанасьев М. А.

Самара 2012

Краткая теория.

Теплопередача -физическийпроцесс передачитепловой энергииот более горячего тела к более холодному либо непосредственно (при контакте), либо через разделяющую (тела или среды) перегородку из какого-либо материала. Когда физические тела одной системы находятся при разнойтемпературе, то происходитпередача тепловой энергии, или теплопередача от одного тела к другому до наступлениятермодинамического равновесия. Самопроизвольная передача теплавсегдапроисходит от более горячего тела к более холодному, что является следствиемвторого закона термодинамик

Теплопрово́дность - это переностепловой энергииструктурными частицами вещества (молекулами,атомами,ионами) в процессе их теплового движения. Такой теплообмен может происходить в любыхтелахс неоднородным распределениемтемператур, но механизм переноса теплоты будет зависеть отагрегатного состояниявещества. Явление теплопроводности заключается в том, чтокинетическая энергияатомовимолекул, которая определяет температуру тела, передаётся другому телу при их взаимодействии или передаётся из более нагретых областей тела к менее нагретым областям. Иногда теплопроводностью называется также количественная оценка способности конкретноговеществапроводитьтепло.

Численная характеристикатеплопроводности материала равнаколичеству теплоты, проходящей через материал площадью 1кв.мза единицу времени (секунду) при единичном температурном градиенте. Данная численная характеристика используется для расчета теплопроводности для калибрования и охлаждения профильных изделий.

Закон теплопроводности Фурье.

В установившемся режиме плотность потока энергии, передающейся посредством теплопроводности, пропорциональнаградиентутемпературы:

где - вектор плотности теплового потока - количество энергии, проходящей в единицу времени через единицу площади, перпендикулярной каждой оси, -коэффициент теплопроводности(иногда называемый просто теплопроводностью), - температура. Минус в правой части показывает, что тепловой поток направлен противоположно вектору grad T (то есть в сторону скорейшего убывания температуры). Это выражение известно какзакон теплопроводностиФурье.

В интегральной форме это же выражение запишется так (если речь идёт о стационарном потоке тепла от одной гранипараллелепипедак другой):

где - полная мощность тепловых потерь, - площадь сечения параллелепипеда, - перепад температур граней, - длина параллелепипеда, то есть расстояние между гранями.

Коэффициент теплопроводности измеряется вВт/(м·K).

Коэффициент теплопроводности вакуума

Коэффициент теплопроводностивакуумапочти ноль (чем глубже вакуум, тем ближе к нулю). Это связано с низкой концентрацией в вакууме материальных частиц, способных переносить тепло. Тем не менее, тепло в вакууме передаётся с помощьюизлучения. Поэтому, например, для уменьшения теплопотери стенкитермосаделают двойными, серебрят (такая поверхность лучше отражает излучение), а воздух между ними откачивают.

В настоящее время существует немало как аналитических, так и численных методов решения тепловых задач для тел цилиндрической и прямоугольной формы. В случае нагрева тел более сложной формы для решения пригодны только численные методы. Тем не менее, использование аналитических методов для тел правильной цилиндрической или прямоугольной формы (параллелепипед) вполне оправдало исходя и из затрат на создание модели, так и из удобства при решении задач управления.

Основные положения.

Градиент температуры есть вектор, направленный по нормали к изотермической поверхности в сторону возрастания температуры, т. е.

, (1)

где - единичный вектор, направленный по нормали в сторону возрастания температуры.

Градиент обозначается также символом (набла). Составляющие градиента по осям декартовых координат равны соответствующим частным производным так что

. (2)

Выражение в квадратных скобках в формуле можно записать как
.

Основной закон теплопроводности Фурье.

Передача тепла теплопроводностью по нормали к изотермической поверхности от мест с большей температурой к местам с меньшей температурой.

Количество тепла, проходящее в единицу времени и отнесенное к единице площади изотермической поверхности, называется плотностью теплового потока

, (3)

где – количество тепла, проходящее в единицу времени или скорость теплового потока; S – площадь поверхности.

Закон: Плотность теплового потока прямо пропорциональна градиенту температуры

, (4)

где λ – коэффициент теплопроводности.

Коэффициент теплопроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности при перепаде температуры на единицу длины нормали, равном одному градусу.

[Вт/(мград)]

Коэффициент теплопроводности зависит от температуры для металлов он линейно убывает; для газов увеличивается; для жидкостей, кроме воды и глицерина, убывает.

Материалы с
[Вт/(мград)] называются теплоизоляционными.

Кроме λ используется коэффициент температуропроводности a

Коэффициент а температуропроводности равен количеству тепла, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, при перепаде объемной концентрации внутренней энергии в 1 Дж/м³ на единицу длины нормали.

Цель работы : Научиться с помощью программы Elcut решать задачи по распределению тепла по твердому телу.

Выполнение работы.

В программе Elcut создаем Тепловую задачу и рисуем Твердое тело (кирпич) и задаем его характеристики и грани.

Теплопроводность тела 1 Вт/(кл*м)

После чего решаем запускаем решение тепловой задачи. Из которого мы можем видеть что тепловой поток уменьшается с прохождением его через тело. И температура участков тела с удалением от стенки уменьшается.

Ответы на вопросы.

Перенос энергии в форме тепла, происходящий между телами, имеющими различную температуру, называется теплообменом . Движущей силой любого процесса теплообмена является разность температур между более нагретым и менее нагретым телами, при наличии которой имеет место самопроизвольный перенос тепла.

Согласно второму закону термодинамики, самопроизвольный процесс переноса теплоты в пространстве возникает под действием разности температур и направлен в сторону уменьшения температуры .

Теплообмен представляет собой обмен энергией между молекулами, атомами и свободными электронами. В результате теплообмена интенсивность движения частиц более нагретого тела снижается, а менее нагретого возрастает.

Теплопередача – наука о процессах распространения тепла. Законы теплопередачи лежат в основе тепловых процессов – нагревания, охлаждения, конденсации паров, кипения жидкостей, выпаривания – и имеют большое значение для проведения многих массообменных процессов (перегонки, сушки и др.), а также реакционных процессов химической технологии, протекающих с подводом или отводом тепла.

Тела, участвующие в теплообмене, называются теплоносителями . Теплота может распространяться в любых веществах и даже в вакууме. Идеальных изоляторов тепла не существует.

Во всех веществах тепло передается теплопроводностью за счет переноса энергии микрочастицами. Молекулы, атомы, электроны и другие микрочастицы, из которых состоит вещество, движутся со скоростями, пропорциональными температуре. За счет взаимодействия частиц друг с другом более быстрые отдают энергию медленным частицам, перенося таким образом теплоту из зоны с более высокой температурой в зону с меньшей температурой.

В жидкостях и газах перенос теплоты может осуществиться еще и за счет перемешивания движущихся частиц. При этом уже не отдельные молекулы, а большие макроскопические объемы более нагретой жидкости (газа) перемещаются в зоны с меньшими температурами, а менее нагретые - в зоны с большей температурой. Перенос теплоты вместе с макроскопическими объемами вещества называется конвекцией.

Одновременно вместе с конвекцией имеет место теплопроводность. Такой сложный вид теплообмена называется конвективным . Конвекция является определяющим процессом переноса тепла в жидкостях и газах, поскольку она значительно интенсивнее теплопроводности.

Большое распространение получил теплообмен между жидкостью (газом) и поверхностью твердого тела (или наоборот). Этот процесс называется конвективной теплоотдачей или просто теплоотдачей .

Излучение является третьим способом передачи тепла. Теплота излучением передается через все прозрачные среды, в том числе и в вакууме (в космосе). Носителями энергии при излучении являются фотоны , излучаемые и поглощаемые телами, участвующими в теплообмене.

В большинстве случаев перенос теплоты производится несколькими способами одновременно. В процессе теплоотдачи участвуют все способы передачи тепла – теплопроводность, конвекция и излучение. Более сложным является процесс передачи тепла от более нагретого теплоносителя к менее нагретому через разделяющую их стенку, называемый теплопередачей . В процессе теплопередачи переносу тепла конвекцией сопутствуют теплопроводность и теплообмен излучением. Однако при рассмотрении сложных процессов теплообмена преобладающими в определенных условиях является один или два из трех способов распространения тепла.

В непрерывно действующих аппаратах температуры в различных точках не изменяются во времени и протекающие процессы теплообмена считаются установившимися (стационарными). В периодически действующих аппаратах, где температуры меняются во времени, осуществляются неустановившиеся (нестационарные) процессы теплообмена.