Чем создается электрический ток в полупроводниках. Электрический ток в полупроводниках

В полупроводниках - это направленное движение дырок и электронов, на которое оказывает влияние электрическое поле.

В результате экспериментов было отмечено, что электрическому току в полупроводниках не сопутствует перенос вещества - в них не происходят какие-либо химические изменения. Таким образом, носителями тока в полупроводниках можно считать электроны.

Способность материала к формированию в нём электрического тока может быть определена По данному показателю проводники занимают промежуточную позицию между проводниками и диэлектриками. Полупроводники - это различные виды минералов, некоторые металлы, сульфиды металлов и т.д. Электрический ток в полупроводниках возникает из-за концентрации свободных электронов, которые могут направленно передвигаться в веществе. Сравнивая металлы и проводники, можно отметить, что существует различие между температурным влиянием на их проводимость. Повышение температуры ведёт к уменьшению У полупроводников показатель проводимости увеличивается. Если в полупроводнике увеличится температура, то движение свободных электронов будет более хаотичным. Это связано с повышением числа столкновений. Однако в полупроводниках, по сравнению с металлами, существенно повышается показатель концентрации свободных электронов. Данные факторы оказывают противоположное влияние на проводимость: чем больше столкновений, тем меньше проводимость, чем больше концентрация, тем она выше. В металлах нет зависимости между температурой и концентрацией свободных электронов, так что с изменением проводимости при повышении температуры только понижается возможность упорядоченного перемещения свободных электронов. Что касается полупроводников, то показатель влияния повышения концентрации более высокий. Таким образом, чем больше будет расти температура, тем большей будет проводимость.

Существует взаимосвязь между движением носителей заряда и таким понятием, как электрический ток в полупроводниках. В полупроводниках появление носителей зарядов характеризуется различными факторами, среди которых особо важными являются температура и чистота материала. По чистоте полупроводники делятся на примесные и собственные.

Что касается собственного проводника, то влияние примесей при определённой температуре не может считаться для них существенным. Поскольку в полупроводниках ширина запрещённой зоны невелика, в собственном полупроводнике, когда температура достигает происходит полное заполнение валентной зоны электронами. Но зона проводимости является полностью свободной: в ней нет электропроводимости, и она функционирует как идеальный диэлектрик. При других температурах существует вероятность того, что при тепловых флуктуациях определённые электроны могут преодолеть потенциальный барьер и оказаться в зоне проводимости.

Эффект Томсона

Принцип термоэлектрического эффекта Томсона: когда пропускают электрический ток в полупроводниках, вдоль которых существует температурный градиент, в них, кроме джоулева тепла, будет происходить выделение или поглощение дополнительных количеств тепла в зависимости от того, в каком направлении будет течь ток.

Недостаточно равномерное нагревание образца, имеющего однородную структуру, оказывает влияние на его свойства, в результате чего вещество становится неоднородным. Таким образом, явление Томсона является специфическим явлением Пельте. Единственная разница заключается в том, что различный не химический состав образца, а неординарность температуры вызывает эту неоднородность.

Полупроводниками называют вещества, занимающие в отношении электропроводности промежуточное положение между хорошими проводниками и хорошими изоляторами (диэлектриками).

Полупроводниками являются и химические элементы (германий Ge, кремний Si, селен Se, теллур Te), и соединения химических элементов (PbS, CdS, и др.).

Природа носителей тока в различных полупроводниках различна. В некоторых из них носителями зарядов являются ионы; в других носителями зарядов являются электроны .

Собственная проводимость полупроводников

Существует два вида собственной проводимости полупроводников: электронная проводимость и дырочная проводимость полупроводников.

1. Электронная проводимость полупроводников.

Электронная проводимость осуществляется направленным перемещением в межатомном пространстве свободных электронов, покинувших валентную оболочку атома в результате внешних воздействий.

2. Дырочная проводимость полупроводников.

Дырочная проводимость осуществляется при направленном перемещении валентных электронов на вакантные места в парно-электронных связях - дырки. Валентный электрон нейтрального атома, находящегося в непосредственной близости к положительному иону (дырке) притягиваясь к дырке, перескакивает в неё. При этом на месте нейтрального атома образуется положительный ион (дырка), а на месте положительного иона (дырки) образуется нейтральный атом.

В идеально чистом полупроводнике без каких - либо чужеродных примесей каждому свободному электрону соответствует образование одной дырки, т.е. число участвующих в создании тока электронов и дырок одинаково.

Проводимость, при которой возникает одинаковое число носителей заряда (электронов и дырок), называется собственной проводимостью полупроводников.

Собственная проводимость полупроводников обычно невелика, так как мало число свободных электронов. Малейшие следы примесей коренным образом меняют свойства полупроводников.

Электрическая проводимость полупроводников при наличии примесей

Примесями в полупроводнике считают атомы посторонних химических элементов, не содержащиеся в основном полупроводнике.

Примесная проводимость - это проводимость полупроводников, обусловленная внесением в их кристаллические решётки примесей.

В одних случаях влияние примесей проявляется в том, что «дырочный» механизм проводимости становится практически невозможным, и ток в полупроводнике осуществляется в основном движением свободных электронов. Такие полупроводники называются электронными полупроводниками или полупроводниками n - типа (от латинского слова negativus - отрицательный). Основными носителями заряда являются электроны, а не основными - дырки. Полупроводники n - типа - это полупроводники с донорными примесями.

1. Донорные примеси.

Донорными называют примеси, легко отдающие электроны, и, следовательно, увеличивающие число свободных электронов. Донорные примеси поставляют электроны проводимости без возникновения такого же числа дырок.

Типичным примером донорной примеси в четырёхвалентном германии Ge являются пятивалентные атомы мышьяка As.

В других случаях практически невозможным становится движение свободных электронов, и ток осуществляется только движением дырок. Эти полупроводники называются дырочными полупроводниками или полупроводниками p - типа (от латинского слова positivus - положительный). Основными носителями заряда являются дырки, а не основными - электроны. . Полупроводники р - типа - это полу-проводники с акцепторными примесями.

Акцепторными называют примеси в которых для образования нормальных парноэлектронных связей недостаёт электронов.

Примером акцепторной примеси в германии Ge являются трёхвалентные атомы галлия Ga

Электрический ток через контакт полупроводников р- типа и n- типа p-n переход - это контактный слой двух примесных полупроводников p-типа и n-типа; p-n переход является границей, разделяющей области с дырочной (p) проводимостью и электронной (n) проводимостью в одном и том же монокристалле.

Прямой p-n переход

Если n-полупроводник подключён к отрицательному полюсу источника питания, а положительный полюс источника питания соединён с р-полупроводником, то под действием электрического поля электроны в n-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике будут двигаться навстречу друг другу к границе раздела полупроводников. Электроны, переходя границу, «заполняют» дырки, ток через р-n-переход осуществляется основными носителями заряда. Вследствие этого проводимость всего образца возрастает. При таком прямом (пропускном) направлении внешнего электрического поля толщина запирающего слоя и его сопротивление уменьшаются.

В этом направлении ток проходит через границу двух полупроводников.

Обратный р-n-переход

Если n-полупроводник соединён с положительным полюсом источника питания, а р-полупроводник соединён с отрицательным полюсом источника питания, то электроны в n-полупроводнике и дырки в р-полупроводнике под действием электрического поля будут перемещаться от границы раздела в противоположные стороны, ток через р-n-переход осуществляется неосновными носителями заряда. Это приводит к утолщению запирающего слоя и увеличению его сопротивления. Вследствие этого проводимость образца оказывается незначительной, а сопротивление - большим.

Образуется так называемый запирающий слой. При таком направлении внешнего поля электрический ток через контакт р- и n-полупроводников практически не проходит.

Таким образом электронно-дырочный переход обладает одно-сторонней проводимостью.

Зависимость силы тока от напряжения - вольт - амперная характеристика р-n перехода изображена на рисунке (вольт - амперная характеристика прямого р-n перехода изображена сплошной линией, вольт - амперная характеристика обратного р-n перехода изображена пунктирной линией).

Полупроводниковые приборы:

Полупроводниковый диод - для выпрямления переменного тока, в нем используют один р - n - переход с разными сопротивлениями: в прямом направлении сопротивление р - n - перехода значительно меньше, чем в обратном.

Фоторезисторы - для регистрации и измерения слабых световых потоков. С их помощью определяют качество поверхностей, контролируют размеры изделий.

Термисторы - для дистанционного измерения температуры, противопожарной сигнализации.

Полупроводник - это вещество, у которого удельное сопротивление может изменяться в широких пределах и очень быстро убывает с повышением температуры., а это значит, что электрическая проводимость (1/R) увеличивается.
- наблюдается у кремния, германия, селена и у некоторых соединений.

Механизм проводимости у полупроводников

Кристаллы полупроводников имеют атомную кристаллическую решетку, где внешние электроны связаны с соседними атомами ковалентными связями.

При низких температурах у чистых полупроводников свободных электронов нет и он ведет себя как диэлектрик.

Полупроводники чистые (без примесей)

Если полупроводник чистый(без примесей), то он обладает собственной проводимостью, которая невелика.

Собственная проводимость бывает двух видов:

1 электронная (проводимость "n " - типа)

При низких температурах в полупроводниках все электроны связаны с ядрами и сопротивление большое; при увеличении температуры кинетическая энергия частиц увеличивается, рушатся связи и возникают свободные электроны - сопротивление уменьшается.
Свободные электроны перемещаются противоположно вектору напряженности эл.поля.
Электронная проводимость полупроводников обусловлена наличием свободных электронов.

2. дырочная (проводимость " p"- типа)

При увеличении температуры разрушаются ковалентные связи, осуществляемые валентными электронами, между атомами и образуются места с недостающим электроном - "дырка".
Она может перемещаться по всему кристаллу, т.к. ее место может замещаться валентными электронами. Перемещение "дырки" равноценно перемещению положительного заряда.
Перемещение дырки происходит в направлении вектора напряженности электрического поля.

Кроме нагревания, разрыв ковалентных связей и возникновение собственной проводимости полупроводников могут быть вызваны освещением (фотопроводимость) и действием сильных электрических полей

Общая проводимость чистого полупроводника складывается из проводимостей "p" и "n" -типов
и называется электронно-дырочной проводимостью.

Полупроводники при наличии примесей

У них существует собственная + примесная проводимость
Наличие примесей сильно увеличивает проводимость.
При изменении концентрации примесей изменяется число носителей эл.тока - электронов и дырок.
Возможность управления током лежит в основе широкого применения полупроводников.

Существуют:

1) донорные примеси (отдающие)

Являются дополнительными поставщиками электронов в кристаллы полупроводника, легко отдают электроны и увеличивают число свободных электронов в полупроводнике.
Это проводники " n " - типа , т.е. полупроводники с донорными примесями, где основной носитель заряда - электроны, а неосновной - дырки.
Такой полупроводник обладает электронной примесной проводимостью.

Например - мышьяк.

2. акцепторные примеси (принимающие)

Создают "дырки", забирая в себя электроны.
Это полупроводники " p "- типа, т.е. полупроводники с акцепторными примесями, где основной носитель заряда - дырки, а неосновной - электроны.
Такой полупроводник обладает дырочной примесной проводимостью.

Например - индий.

Электрические свойства "p-n" перехода

"p-n" переход (или электронно-дырочный переход) - область контакта двух полупроводников, где происходит смена проводимости с электронной на дырочную (или наоборот).

В кристалле полупроводника введением примесей можно создать такие области. В зоне контакта двух полупроводников с различными проводимостями будет проходить взаимная диффузия. электронов и дырок и образуется запирающий электрический слой.Электрическое поле запирающего слоя препятствует дальнейшему переходу электронов и дырок через границу. Запирающий слой имеет повышенное сопротивление по сравнению с другими областями полупроводника.

Внешнее электрическое поле влияет на сопротивление запирающего слоя.
При прямом (пропускном) направлении внешнего эл.поля эл.ток проходит через границу двух полупроводников.
Т.к. электроны и дырки движутся навстречу друг другу к границе раздела, то электроны, переходя границу, заполняют дырки. Толщина запирающего слоя и его сопротивление непрерывно уменьшаются.

Пропускной режим р-n перехода:

При запирающем (обратном) направлении внешнего электрического поля электрический ток через область контакта двух полупроводников проходить не будет.
Т.к. электроны и дырки перемещаются от границы в противоположные стороны, то запирающий слой утолщается, его сопротивление увеличивается.

Запирающий режим р-n перехода.

>>Физика: Электрический ток в полупроводниках

В чем главное отличие полупроводников от проводников? Какие особенности строения полупроводников открыли им доступ во все радиоустройства, телевизоры и ЭВМ?
Отличие проводников от полупроводников особенно проявляется при анализе зависимости их электропроводимости от температуры. Исследования показывают, что у ряда элементов (кремний, германий, селен и др.) и соединений (PbS, CdS, GaAs и др.) удельное сопротивление с увеличением температуры не растет, как у металлов (рис.16.3 ), а, наоборот, чрезвычайно резко уменьшается (рис.16.4 ). Такие вещества и называют полупроводниками .

Из графика, изображенного на рисунке, видно, что при температурах, близких к абсолютному нулю, удельное сопротивление полупроводников очень велико. Это означает, что при низких температурах полупроводник ведет себя как диэлектрик. По мере повышения температуры его удельное сопротивление быстро уменьшается.
Строение полупроводников . Для того чтобы включить транзисторный приемник, знать ничего не надо. Но чтобы его создать, надо было знать очень много и обладать незаурядным талантом. Понять же в общих чертах, как работает транзистор, не так уж и трудно. Сначала необходимо познакомиться с механизмом проводимости в полупроводниках. А для этого придется вникнуть в природу связей , удерживающих атомы полупроводникового кристалла друг возле друга.
Для примера рассмотрим кристалл кремния.
Кремний - четырехвалентный элемент. Это означает, что во внешней оболочке его атома имеется четыре электрона, сравнительно слабо связанных с ядром. Число ближайших соседей каждого атома кремния также равно четырем. Схема структуры кристалла кремния изображена на рисунке 16.5.

Взаимодействие пары соседних атомов осуществляется с помощью парноэлектронной связи, называемой ковалентной связью . В образовании этой связи от каждого атома участвует по одному валентному электрону, которые отделяются от атома, которому они принадлежат (коллективируются кристаллом) и при своем движении большую часть времени проводят в пространстве между соседними атомами. Их отрицательный заряд удерживает положительные ионы кремния друг возле друга.
Не надо думать, что коллективированная пара электронов принадлежит лишь двум атомам. Каждый атом образует четыре связи с соседними, и любой валентный электрон может двигаться по одной из них. Дойдя до соседнего атома, он может перейти к следующему, а затем дальше вдоль всего кристалла. Валентные электроны принадлежат всему кристаллу.
Парноэлектронные связи в кристалле кремния достаточно прочны и при низких температурах не разрываются. Поэтому кремний при низкой температуре не проводит электрический ток. Участвующие в связи атомов валентные электроны являются как бы «цементирующим раствором», удерживающим кристаллическую решетку, и внешнее электрическое поле не оказывает заметного влияния на их движение. Аналогичное строение имеет кристалл германия.
Электронная проводимость. При нагревании кремния кинетическая энергия частиц повышается, и наступает разрыв отдельных связей. Некоторые электроны покидают свои «проторенные пути» и становятся свободными, подобно электронам в металле. В электрическом поле они перемещаются между узлами решетки, создавая электрический ток (рис.16.6 ).

Проводимость полупроводников, обусловленную наличием у них свободных электронов, называют электронной проводимостью . При повышении температуры число разорванных связей, а значит, и свободных электронов увеличивается. При нагревании от 300 до 700 К число свободных носителей заряда увеличивается от 10 17 до 10 24 1/м 3 . Это приводит к уменьшению сопротивления.
Дырочная проводимость. При разрыве связи между атомами полупроводника образуется вакантное место с недостающим электроном. Его называютдыркой . В дырке имеется избыточный положительный заряд по сравнению с остальными, не разорванными связями (см. рис. 16.6).
Положение дырки в кристалле не является неизменным. Непрерывно происходит следующий процесс. Один из электронов, обеспечивающих связь атомов, перескакивает на место образовавшейся дырки и восстанавливает здесь парноэлектронную связь, а там, откуда перескочил этот электрон, образуется новая дырка. Таким образом, дырка может перемещаться по всему кристаллу.
Если напряженность электрического поля в образце равна нулю, то перемещение дырок, равноценное перемещению положительных зарядов, происходит беспорядочно и поэтому не создает электрического тока. При наличии электрического поля возникает упорядоченное перемещение дырок, и, таким образом, к электрическому току свободных электронов добавляется электрический ток, связанный с перемещением дырок. Направление движения дырок противоположно направлению движения электронов (рис.16.7 ).

В отсутствие внешнего поля на один свободный электрон (-) приходится одна дырка (+). При наложении поля свободный электрон смещается против напряженности поля. В этом направлении перемещается также один из связанных электронов. Это выглядит как перемещение дырки в направлении поля.
Итак, в полупроводниках имеются носители заряда двух типов: электроны и дырки. Поэтому полупроводники обладают не только электронной, но и дырочной проводимостью .
Мы рассмотрели механизм проводимости чистых полупроводников. Проводимость при этих условиях называют собственной проводимостью полупроводников.
Проводимость чистых полупроводников (собственная проводимость) осуществляется перемещением свободных электронов (электронная проводимость) и перемещением связанных электронов на вакантные места парноэлектронных связей (дырочная проводимость).

???
1. Какую связь называют ковалентной ?
2. В чем состоит различие зависимости сопротивления полупроводников и металлов от температуры?
3. Какие подвижные носители зарядов имеются в чистом полупроводнике?
4. Что происходит при встрече электрона с дыркой?

Г.Я.Мякишев, Б.Б.Буховцев, Н.Н.Сотский, Физика 10 класс

Содержание урока конспект урока опорный каркас презентация урока акселеративные методы интерактивные технологии Практика задачи и упражнения самопроверка практикумы, тренинги, кейсы, квесты домашние задания дискуссионные вопросы риторические вопросы от учеников Иллюстрации аудио-, видеоклипы и мультимедиа фотографии, картинки графики, таблицы, схемы юмор, анекдоты, приколы, комиксы притчи, поговорки, кроссворды, цитаты Дополнения рефераты статьи фишки для любознательных шпаргалки учебники основные и дополнительные словарь терминов прочие Совершенствование учебников и уроков исправление ошибок в учебнике обновление фрагмента в учебнике элементы новаторства на уроке замена устаревших знаний новыми Только для учителей идеальные уроки календарный план на год методические рекомендации программы обсуждения Интегрированные уроки

Если у вас есть исправления или предложения к данному уроку,

Перенос носителей тока в полупроводниках

Introduction

Носителями тока в полупроводниках являются электроны и дырки. Носители тока движутся в периодическом поле атомов кристалла так, как будто они являются свободными частицами. Влияние периодического потенциала сказывается только на величине массы носителя. Т.е., под действием периодического потенциала меняется масса носителя. В этой связи в физике твердого тела вводят понятие эффективной массы электрона и дырки. Средняя энергия теплового движения электронов и дырок равна kT /2 на каждую степень свободы. Тепловая скорость электрона и дырки при комнатной температуре равна примерно 10 7 см/c.

Если к полупроводнику приложить электрическое поле, то это поле вызовет дрейф носителей тока. При этом скорость носителей сначала будет увеличиваться с ростом поля, достигнет среднего значения скорости и потом перестанет меняться, поскольку происходит рассеяние носителей. Причиной рассеяния являются дефекты, примеси и испускание или поглощение фононов. Основной причиной рассеяния носителей являются заряженные примеси и тепловых колебаниях атомов решетки (поглощение/испускание фононов). Взаимодействие с ними приводит к резкому изменению скорости носителей и направлению их перемещения. Изменение направления скорости носителей носит случайный характер. Дополнительным механизмом рассеяния носителей тока является рассеяние носителей на поверхности полупроводника.

При наличии внешнего электрического поля на случайный характер перемещения носителей в полупроводнике накладывается направленное движение носителей под действием поля в перерывах между соударениями. И даже, несмотря на то, что скорость случайного перемещения носителей может во много раз превосходить скорость направленного перемещения носителей под действием электрического поля, случайной составляющей перемещения носителей можно пренебречь, поскольку при случайном движении результирующий поток носителей равен нулю. Ускорение носителей под действием внешнего поля подчиняется законам динамики Ньютона. Рассеяние приводит к резкому изменению направления перемещения и величины скорости, но после рассеяния ускоренное движение частицы под действием поля возобновляется.

Результирующий эффект столкновений состоит в том, что ускорения частиц не происходит, но частицы быстро достигают постоянной скорости движения. Это эквивалентно введению тормозящей компоненты в уравнение движения частицы, характеризуемой постоянной времени t . За этот промежуток времени частица теряет количество движенияmv , определяемое средней скоростьюv . Для частицы, которая имеет постоянное ускорение между соударениями, эта постоянная времени равна времени между двумя последовательными соударениями. Рассмотрим подробнее механизмы переноса носителей тока в полупроводниках.

Дрейфовый ток (Drift Current)

Дрейфовое движение носителей в полупроводнике под действием электрического поля можно проиллюстрировать рисунком ХХХ. Поле сообщает носителям скорость v .

Fig . Движение носителей под действием поля .

Если принять, что все носители в полупроводнике движутся с одинаковой скоростью v , то ток можно выразить как отношение общего перемещенного между электродами заряда к времени t r прохождения этого заряда от одного электрода к другому, или:

где L – расстояние между электродами.

Плотность тока теперь можно выразить через концентрацию носителей тока n в полупроводнике:

где А –площадь сечения полупроводника.

Подвижность (Mobility)

Характер движения носителей тока в полупроводнике в отсутствии поля и под действием внешнего электрического поля приведен на рисунке ХХХ. Как уже отмечалось, тепловая скорость электронов порядка 10 7 cm/sи она существенно выше дрейфовой скорости электронов.

Fig . Случайный характер движения носителей тока в полупроводнике в отсутствии и при наличии внешнего поля.

Рассмотрим движение носителей только под действием электрического поля. В соответствии с законом Ньютона:

где сила включает в себя две составляющие – электростатическую силу и минус силу, обуславливающую потери количества движения при рассеянии, деленную на время между соударениями:

Приравнивая эти выражения и используя выражение для средней скорости, получим:

Рассмотрим только стационарный случай, когда частица уже ускорилась и достигла своей средней постоянной скорости. В этом приближении скорость пропорциональна напряженности электрического поля. Коэффициент пропорциональности между последними величинами определяется как подвижность:

Подвижность обратно пропорциональна массе носителя и прямо пропорциональна времени свободного пробега.

Плотность дрейфового тока можно записать как функцию подвижности:

Как уже отмечалось, в полупроводниках масса носителей не равна массе электрона в вакууме, m и в формуле для подвижности следует использовать эффективную массу,m * :

Диффузия носителей тока в полупроводниках.

Диффузионный ток

Если внешнее электрическое поле в полупроводнике отсутствует, то наблюдается случайное перемещение носителей тока – электронов и дырок под действием тепловой энергии. Это случайное перемещение не приводит к направленному перемещению носителей и образованию тока. Всегда вместо ушедшего из какого-либо места носителя на его место придет другой. Так что по всему объему полупроводника сохраняется однородная плотность носителей.

Но ситуация меняется, если носители распределены по объему неравномерно, т.е. имеет место градиент концентрации. В этом случае под действием градиента концентрации возникает направленное перемещение носителей –диффузия из области, где концентрация выше, в область с низкой концентрацией. Направленное перемещение заряженных носителей под действием диффузии создает диффузионный ток. Рассмотрим этот эффект более подробно.

Получим соотношение для диффузионного тока. Будем исходить из того, что направленное перемещение носителей под действием градиента концентрации происходит в результате теплового движения (при температуре
по Кельвину на каждую степень свободы частицы приходится энергия
), т.е. диффузия отсутствует при нулевой температуре (дрейф носителей возможен и при 0К).

Несмотря на то, что случайный характер движения носителей под действием тепла требует статистического подхода, вывод формулы для диффузионного тока будет основан на использовании средних величин, характеризующих процессы. Результат получается один и тот же.

Введем средние величины – среднюю тепловую скорость v th , среднее время между соударениями, , и среднюю длину свободного пробега,l . Средняя тепловая скорость может быть направлена как в положительном, так и в отрицательном направлении. Эти величины связаны между собой соотношением

Рассмотрим ситуацию с неоднородным распределением электронов n (x ) (см. Рис ХХХ).

Fig. 1 Carrier density profile used to derive the diffusion current expression

Рассмотрим поток электронов через плоскость с координатой x = 0. Носители в эту плоскость приходят как слева со стороны координатыx = - l , так и справа со стороны координатыx = l . Поток электронов слева направо равен

где коэффициент ½ означает, что половина электронов в плоскости с координатой x = - l движется налево, а вторая половина – направо. Аналогично, поток электронов черезx = 0 приходящий справа со стороныx = + l будет равен:

Общий поток электронов, проходящих через плоскость x = 0 слева направо, будет равен:

Считая, что средняя длина свободного пробега электронов достаточно мала, мы можем записать разницу в концентрациях электронов справа и слева от координаты x = 0 через отношение разности концентраций к расстоянию между плоскостями, т.е. через производную:

Плотность тока электронов будет равна:

Обычно произведение тепловой скорости на среднюю длину свободного пробега заменяют одним сомножителем, называемым коэффициентом диффузии электронов, D n .

Аналогичные соотношения можно записать и для дырочного диффузионного тока:

Следует только помнить, что заряд дырок положительный.

Между коэффициентом диффузии и подвижностью существует связь. Хотя на первый взгляд может показаться, что эти коэффициенты не должны быть связаны между собой, поскольку диффузия носителей обусловлена тепловым движением, а дрейф носителей обусловлен внешним электрическим полем. Однако один из основных параметров – время между соударениями не должен зависеть от причины, вызвавшей движение носителей.

Используем определение тепловой скорости как,

и выводы термодинамики о том, что на каждую степень свободы движения электрона приходится тепловая энергия kT /2, равная кинетической:

Из этих соотношений можно получить произведение тепловой скорости и средней длины свободного пробега, выраженное через подвижность носителя:

Но произведение тепловой скорости и средней длины свободного пробега мы уже определили как коэффициент диффузии. Тогда последнее соотношение для электронов и дырок можно записать в следующем виде: