Видеокурс «Получи пятерку» включает все темы, необходимые для успешной сдачи ЕГЭ по математике на 60-65 баллов. Полностью все задачи 1-13 Профильного ЕГЭ по математике. Подходит также для сдачи Базового ЕГЭ по математике. Если вы хотите сдать ЕГЭ на 90-100 баллов, вам надо решать часть 1 за 30 минут и без ошибок!

Курс подготовки к ЕГЭ для 10-11 класса, а также для преподавателей. Все необходимое, чтобы решить часть 1 ЕГЭ по математике (первые 12 задач) и задачу 13 (тригонометрия). А это более 70 баллов на ЕГЭ, и без них не обойтись ни стобалльнику, ни гуманитарию.

Вся необходимая теория. Быстрые способы решения, ловушки и секреты ЕГЭ. Разобраны все актуальные задания части 1 из Банка заданий ФИПИ. Курс полностью соответствует требованиям ЕГЭ-2018.

Курс содержит 5 больших тем, по 2,5 часа каждая. Каждая тема дается с нуля, просто и понятно.

Сотни заданий ЕГЭ. Текстовые задачи и теория вероятностей. Простые и легко запоминаемые алгоритмы решения задач. Геометрия. Теория, справочный материал, разбор всех типов заданий ЕГЭ. Стереометрия. Хитрые приемы решения, полезные шпаргалки, развитие пространственного воображения. Тригонометрия с нуля - до задачи 13. Понимание вместо зубрежки. Наглядное объяснение сложных понятий. Алгебра. Корни, степени и логарифмы, функция и производная. База для решения сложных задач 2 части ЕГЭ.

Инструкция

Очистите от изоляции жилы кабеля. С помощью штангенциркуля, а лучше микрометра (это позволит произвести более точное измерение), найдите диаметр жилы. Значение получите в миллиметрах. Затем высчитайте площадь поперечного сечения. Для этого коэффициент 0,25 умножьте на число π≈3,14 и значение диаметра d возведенное в квадрат S=0,25∙π∙d². Это значение умножьте на количество жил кабеля. Зная длину провода, его сечение и материал из которого он сделан, вычислите его сопротивление.

Например, если нужно найти сечение медного кабеля из 4 жил, а измерение диаметра жилы дало значение 2 мм, найдите площадь его поперечного сечения. Для этого рассчитайте площадь поперечного сечения одной жилы. Она будет равна S=0,25∙3,14∙2²=3,14 мм². Затем определите сечение всего кабеля для этого сечение одной жилы умножьте на их количество в нашем примере это 3,14∙4=12,56 мм².

Теперь можно узнать максимальный ток, который может по нему протекать, или его сопротивления, если известна длина. Максимальный ток для медного кабеля рассчитайте из соотношения 8 А на 1 мм². Тогда предельное значение тока, который может проходить по кабелю, взятому в примере составляет 8∙12,56=100,5 А. Учитывайте, что для это соотношение составляет 5 А на 1 мм².

Например, длина кабеля составляет 200 м. Для того чтобы найти его сопротивление, умножьте удельное сопротивление меди ρ в Ом∙ мм²/м, на длину кабеля l и поделите на площадь его поперечного сечения S (R=ρ∙l/S). Сделав подстановку, получите R=0,0175∙200/12,56≈0,279 Ом, что приведет к очень малым потерям электроэнергии при ее передаче по такому кабелю.

Источники:

• как узнать сечение кабеля

Если переменная, последовательность или функция имеет бесконечное количество значений, которые изменяются по некоторому закону, она может стремиться к определенному числу, которое и является пределом последовательности . Вычислять пределы можно различными способами.

Вам понадобится

• - понятие числовой последовательности и функции;
• - умение брать производные;
• - умение преобразовывать и сокращать выражения;
• - калькулятор.

Инструкция

Чтобы вычислить предел, подставьте в его выражение предельное значение аргумента. Попробуйте произвести вычисление. Если это возможно, то значение с подставленным значением и есть искомое . Пример: Найдите значения предела с общим членом (3 x?-2)/(2 x?+7), если x > 3. Произведите подстановку предела в выражение последовательности (3 3?-2)/(2 3?+7)=(27-2)/(18+7)=1.

Если при попытке подстановки есть неопределенность, выберите способ, которым ее можно устранить. Это можно сделать, преобразовав выражения, в которых записывается . Произведя сокращения, получите результат. Пример: Последовательность (x+vx)/(x-vx), когда x > 0. При прямой подстановке получается неопределенность 0/0. Избавьтесь от нее, вынеся из числителя и знаменателя общий множитель. В данном случае это будет vx. Получите (vx (vx+1))/(vx (vx-1))= (vx+1)/(vx-1). Теперь поле подстановки получите 1/(-1)=-1.

Когда при неопределенности невозможно сократить (особенно, если последовательность содержит иррациональные выражения) умножьте ее числитель и знаменатель на спряженное выражение, для того, чтобы убрать из знаменателя. Пример: Последовательность x/(v(x+1)-1). Значение переменной x > 0. Умножьте числитель и знаменатель на спряженное выражение (v(x+1)+1). Получите (x (v(x+1)+1))/((v(x+1)-1) (v(x+1)+1))=(x (v(x+1)+1))/(x+1-1)= (x (v(x+1)+1))/x=v(x+1)+1. Произведя подстановку, получите =v(0+1)+1=1+1=2.

При неопределенностях типа 0/0 или?/? используйте правило Лопиталя. Для этого числитель и знаменатель последовательности представьте как функции, возьмите из них . Предел их отношений будет равен пределу отношений самих функций. Пример: Найти предел последовательности ln(x)/vx, при x > ?. Прямая подстановка дает неопределенность?/?. Возьмите производные из числителя и знаменателя и получите (1/x)/(1/2 vx)=2/vx=0.

Для раскрытия неопределенностей пользуйтесь первым замечательным sin(x)/x=1 при x>0, или вторым замечательным пределом (1+1/x)^x=exp при x>?. Пример: Найти предел последовательности sin(5 x)/(3 x) при x>0. Преобразуйте выражение sin(5 x)/(3/5 5 x) вынесите множитель из знаменателя 5/3 (sin(5 x)/(5 x)) используя первый предел получите 5/3 1=5/3.

Пример: Найти предел (1+1/(5 x))^(6 x) при x>?. Умножьте и поделите степени на 5 x. Получите выражение ((1+1/(5 x))^(5 x)) ^(6 x)/(5 x). Применив правило второго замечательного предела, получите exp^(6 x)/(5 x)=exp.

Видео по теме

Совет 9: Как найти площадь осевого сечения усеченного конуса

Чтобы решить данную задачу, необходимо вспомнить, что такое усеченный конус и какими свойствами он обладает. Обязательно сделайте чертеж. Это позволит определить, какую геометрическую фигуру представляет собой сечение . Вполне возможно, что после этого решение задачи уже не будет представлять для вас сложности.

Инструкция

Круглый конус – тело, полученное путем вращения треугольника вокруг одного из его катетов. Прямые, исходящие из вершины конуса и пересекающие его основание, называются образующими. Если все образующие равны, то конус является прямым. В основании круглого конуса лежит круг. Перпендикуляр, опущенный на основание из вершины, является высотой конуса . У круглого прямого конуса высота совпадает с его осью. Ось – это прямая, соединяющая с центром основания. Если горизонтальная секущая плоскость кругового конуса , то его верхнее основание представляет собой круг.

Поскольку в условии задачи не оговорено, именно конус дается в данном случае, можно сделать вывод, что это прямой усеченный конус, горизонтальное сечение которого параллельно основанию. Его осевое сечение, т.е. вертикальная плоскость, которая через ось круглого конуса , представляет собой равнобочную трапецию. Все осевые сечения круглого прямого конуса равны между собой. Следовательно, чтобы найти площадь осевого сечения , требуется найти площадь трапеции, основаниями которой диаметры оснований усеченного конуса , а боковые стороны – его образующие. Высота усеченного конуса является одновременно высотой трапеции.

Площадь трапеции определяется по формуле:S = ½(a+b) h, где S – площадь трапеции;a – величина нижнего основания трапеции;b – величина ее верхнего основания;h – высота трапеции.

Поскольку в условии не оговорено, какие именно даны, можно , что диаметры обеих оснований усеченного конуса известны: AD = d1 – диаметр нижнего основания усеченного конуса ;BC = d2 – диаметр его верхнего основания; EH = h1 – высота конуса .Таким образом, площадь осевого сечения усеченного конуса определяется: S1 = ½ (d1+d2) h1

Источники:

• площадь усеченного конуса

В нормативных документах по проектированию электросетей указывают сечения проводов, а штангенциркулем можно измерить только жилы. Величины эти взаимосвязаны и могут быть переведены одна в другую.

Инструкция

Чтобы перевести указанное в нормативном документе сечение одножильного провода в его диаметр, воспользуйтесь следующей формулой:D=2sqrt(S/π), где D - диаметр, мм; S - сечение проводника, мм2 (именно электрики называют «квадратами»).

Гибкий многожильный провод состоит из множества тонких жил, скрученных между собой и помещенных в общую изоляционную оболочку. Это позволяет ему не ломаться при частых перемещениях , которая подключена при его помощи к источнику . Чтобы найти диаметр одной жилы такого проводника (именно ее можно измерить штангенциркулем), вначале найдите сечение этой жилы:s=S/n, где s - сечение одной жилы, мм2; S - суммарное сечение провода (указывается в нормативных ); n - число жил.Затем переведите сечение жилы в диаметр, как указано выше.

На печатных платах используются плоские проводники. Вместо диаметра они имеют толщину и ширину. Первая величина заранее из технических данных фольгированного материала. Зная ее, можно найти ширину по . Для этого используйте такую формулу:W=S/h, где W - проводника, мм; S - сечение проводника, мм2; h - толщина проводника, мм.

Проводники квадратного сечения встречаются сравнительно редко. Его сечение подлежит переводу либо стороны, либо в диагональ квадрата (штангенциркулем можно измерить и то, и другое). стороны вычисляется следующим образом:L=sqrt(S), где L - длина стороны, мм; S - сечение проводника, мм2.Чтобы по длине стороны узнать диагональ, произведите следующие вычисления:d=sqrt(2(L^2)), где d - диагональ квадрата, мм; L - длина стороны, мм.

Если проводника, сечение которого точно соответствует требуемому, не окажется, используйте другой, имеющий большее, но ни в коем случае не меньшее сечение. Тип проводника и вид его изоляции выбирайте в зависимости от условий применения.

Обратите внимание

Перед измерением проводника штангенциркулем снимите питающее напряжение и убедитесь в его отсутствии при помощи вольтметра.

Источники:

• diameter перевод

Например, диаметр основания прямого цилиндра составляет 8 см, а его равна 10 см. Определите площадь его боковой поверхности. Вычислите радиус цилиндра . Он равен R=8/2=4 см. Образующая прямого цилиндра равна его высоте, то есть L=10 см. Для расчетов используйте единую формулу, это удобнее. Тогда S=2∙π∙R∙(R+L), подставьте соответствующие числовые значения S=2∙3,14∙4∙(4+10)=351,68 см².

Видео по теме

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого стороны попарно параллельны.

В этой фигуре противоположные стороны и углы равны между собой. Диагонали параллелограмма пересекаются в одной точке и делятся ей пополам. Формулы площади параллелограмма позволяют найти значение через стороны, высоту и диагонали. Параллелограмм также может быть представлен в частных случаях. Ими считаются прямоугольник, квадрат и ромб.
Для начала рассмотрим пример расчета площади параллелограмма по высоте и стороне, к которой она опущена.

Этот случай считается классическим и не требует дополнительного разбирательства. Лучше рассмотрим формулу вычисления площади через две стороны и угол между ними. Этот же способ применяется в расчете . Если даны стороны и угол между ними, то площадь рассчитывается так:

Допустим, дан параллелограмм со сторонами a = 4 см, b = 6 см. Угол между ними α = 30°. Найдем площадь:

Площадь параллелограмма через диагонали

Формула площади параллелограмма через диагонали позволяет быстро найти значение.
Для вычислений понадобится величина угла, расположенного между диагоналями.

Рассмотрим пример расчета площади параллелограмма через диагонали. Пусть дан параллелограмм с диагоналями D = 7 см, d = 5 см. Угол, лежащий между ними α =30°. Подставим данные в формулу:

Пример расчета площади параллелограмма через диагональ дал нам прекрасный результат – 8,75.

Зная формулу площади параллелограмма через диагональ можно решать множество интересных задач. Давайте рассмотрим одну из них.

Задача: Дан параллелограмм с площадью 92 кв. см. Точка F расположена на середине его стороны ВС . Давайте найдем площадь трапеции ADFB , которая будет лежать в нашем параллелограмме. Для начала нарисуем все, что получили по условиям.
Приступаем к решению:

По нашим условиям ah =92, а соответственно, площадь нашей трапеции будет равняться

Поперечное сечение образуется под прямым углом по отношению к продольной оси. Причем, сечение разных геометрических фигур представлено может быть различными формами. К примеру, у параллелограмма сечение по внешнему виду напоминает прямоугольник или квадрат, у цилиндра – прямоугольник или круг и т.д.

Вам понадобится

• - калькулятор;
• - исходные данные.

Инструкция

Чтобы найти сечения параллелограмма, нужно знать значение его основания и высоту. Если, к примеру, известна лишь длина и ширина основания, то найдите диагональ, используя для этого теорему Пифагора (квадрат длины гипотенузы в прямоугольном треугольнике равен сумме квадратов катетов: a2 + b2 = c2). Ввиду этого, c = sqrt (a2 + b2).

Найдя значение диагонали, подставьте его в формулу S= c*h, где h – высота параллелограмма. Полученный результат и будет величиной площадью поперечного сечения параллелограмма.

Если же сечение проходит вдоль двух оснований, то его площадь рассчитывайте по формуле: S=a*b.

Для вычисления площади осевого сечения цилиндра, проходящей перпендикулярно основаниям (при условии, что одна сторона этого прямоугольника равна радиусу основания, а вторая – высоте цилиндра), используйте формулу S =2R*h, в которой R – величина радиуса окружности (основания), S – площадь поперечного сечения, а h – высота цилиндра.

Если по условиям задачи сечение не проходит через ось вращения цилиндра, но при этом параллельно его основаниям, значит, сторона прямоугольника не будет равна диаметру окружности основания.

Самостоятельно вычислите неизвестную сторону путем построения окружности основания цилиндра, проведения перпендикуляров от стороны прямоугольника (плоскости сечения) к окружности и расчета размера хорды (по теореме Пифагора). После этого подставьте в S =2а*h полученное значение (2а – значение хорды) и рассчитайте площадь поперечного сечения.

Площадь сечения шара определяется по формуле S = R2. Обратите внимание на то, что, если расстояние от центра геометрической фигуры до плоскости будет совпадать с плоскостью, то площадь сечения равна будет нулю, потому как шар касается плоскости лишь в одной точке.

Обратите внимание

Дважды пересчитывайте полученный результат: так вы не допустите ошибки в расчетах.

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Все интересное

Призма - это многогранник с двумя параллельными основаниями и боковыми гранями в форме параллелограмма и в количестве, равном числу сторон многоугольника основания. Инструкция 1В произвольной призме боковые ребра расположены под углом к плоскости…

При вращении прямоугольного треугольника вокруг одного из его катетов образуется фигура вращения, называемая конусом. Конус - геометрическое тело с одной вершиной и круглым основанием. Инструкция 1Расположите чертежный угольник, совместив один из…

У цилиндра имеется высота, которая перпендикулярна двум его основаниям. Способ определения ее длины зависит от набора исходных данных. Таковыми могут быть, в частности, диаметр, площадь, диагональ сечения. Инструкция 1Для любых фигур существует…

Призма - это многогранник, основанием которого служат равные многоугольники, боковыми гранями - параллелограммы. Для того чтобы найти площадь сечения призмы, необходимо знать, какое сечение рассматривается в задании. Различают перпендикулярное и…

Цилиндр является пространственной фигурой и состоит из двух равных оснований, которые представляют собой круги и боковой поверхности, соединяющей линии, ограничивающие основания. Чтобы вычислить площадь цилиндра, найдите площади всех его…

Цилиндрическая геометрическая форма используется при производстве автомобильных двигателей, других технических и бытовых устройств, и не только. Чтобы определить площадь цилиндра, нужно найти его полную поверхность. Инструкция 1Согласно…

Если по обе стороны некоторой плоскости есть точки, принадлежащие объемной фигуре (например, многограннику), эту плоскость можно назвать секущей. А двухмерная фигура, образованная общими точками плоскости и многогранника, в этом случае называется…

Цилиндр представляет собой тело, ограниченное цилиндрического поверхностью с основаниями в форме круга. Эта фигура образуется путем вращения прямоугольника вокруг своей оси. Осевое сечение - есть сечение, проходящее через цилиндрическую ось, оно…

При решении задач по геометрии приходится вычислять площади и объемы фигур. Если сделать в любой фигуре сечение, обладая информацией о параметрах самой фигуры, можно найти и площадь этого сечения. Для этого необходимо знать специальные формулы и…

Множество задач в геометрии основаны на определении площади сечения геометрического тела. Одним из наиболее встречающихся геометрических тел является шар, и определение площади его сечения может подготовить к решению задач самых разных уровней…

Параметры труб определяются согласно расчётам, сделанным при помощи специальных формул. Сегодня большинство вычислений производится посредством онлайн сервисов, однако в большинстве случаев требуется индивидуальный подход к вопросу, поэтому важно понимать, каким образом производится расчёт площади сечения трубы.

Как делаются вычисления?

Как известно, труба – это цилиндр. Следовательно, площадь её сечения рассчитывается по простым формулам, известным нам из курса геометрии. Основная задача – вычислить площадь круга, диаметр которого равен наружному диаметру изделия. При этом толщина стенок вычитается для получения истинного значения.

Как мы знаем из курса общеобразовательной школы, площадь круга равна произведению числа π на квадрат радиуса:

• R – радиус вычисляемой окружности. Он равен половине её диаметра;
• Π – постоянная равная 3,14;
• S – вычисляемая площадь поперечного сечения трубы.

Приступаем к расчёту

Так как задача – найти истинную площадь, то из полученного значения необходимо вычесть величину толщины стенки. Следовательно, формула приобретает вид:

• S = π (D/2 – N) 2 ;
• В этой записи D – внешний диаметр окружности;
• N – толщина стенки трубы.

Чтобы вычисления были максимально точными, следует вписать больше знаков после запятой в числе π (пи).

D = 1 м.; N = 0,01 м.

Для упрощения возьмём π = 3,14. Подставляем значения в формулу:

S = π (D/2 – N) 2 = 3,14 (1/2 – 0,01) 2 = 0,754 м 2 .

Некоторые физические особенности

От площади сечения трубы зависит скорость движения жидкостей и газов, которые по ней транспортируются. Надо выбрать оптимальный диаметр. Не менее важным является и внутреннее давление. Именно от его величины зависит целесообразность выбора сечения.

При расчёте учитывается не только давление, но и температура среды, её характер и свойства. Знание формул не освобождает от необходимости изучения теории. Расчёт труб канализации, водоснабжения, газоснабжения и отопления опирается на информацию справочников. Важно, чтобы выполнялись все необходимые условия при выборе сечения. Его величина также зависит и от характеристик используемого материала.

О чём стоит помнить?

Площадь сечения трубы – один из важных параметров, который следует учитывать при расчёте системы. Но наравне с тем высчитываются параметры прочности, определяется, какой материал выбрать, изучаются свойства системы в целом и пр.