При использовании материалов этого сайта - и размещение баннера -ОБЯЗАТЕЛЬНО!!!
Урок по математике на тему «Свойства логарифмов»
Урок по математике подготовила: Гарина Елена Ивановна,преподаватель математики, Гуманитарно-технический техникум, г.Оренбург, email: [email protected]
Цели:
- формирование информационной компетенции через умение делать самостоятельные выводы и обобщения,анализировать и рецензировать ответы товарищей;
- формирование учебно-познавательной компетенции в ходе развития навыков самоконтроля, определения и выделения значимых частей целого;
- формирование коммуникативной компетенции в ходе активных диалогов, умения обосновывать суждения, давать определения.
Тип урока: урок закрепления знаний.
Оборудование: мультимедийное оборудование,таблицы для устного счёта.
Ход урока
1.Орг.момент
2.Актуализация знаний. Проверка ранее полученных знаний. Взаимопроверка.
У каждого из вас на столе лежит «Проверочный лист».Попробуем проверить, как вы подготовились к сегодняшнему уроку. Название этой проверочной работы «Лови ошибку!»
На проверочном листе записаны свойства логарифмов с ошибками. Ваша задача рядом с ошибочным вариантом свойств записать их в правильном варианте.
Правильные варианты на слайде.
Лови ошибку!
Теперь обменяйтесь проверочными листами возле каждого верно записанного свойства + , возле неверного - .
Сдайте проверочные листы для выставления оценки.
3. Постановка целей и задач урока.
Вам предлагается выбрать из предложений те, которые, по вашему мнению можно было бы отнести к целям и задачам урока.
Выберите и продолжите фразу: « Сегодня на уроке мы …»
- Решать упражнения, применяя свойства логарифмов.
- Решать текстовые задачи на движение.
- Упрощать логарифмические выражения.
- Применять определение логарифма при решении упражнений.
- Решать самостоятельно задания, используя свойства и определение логарифмов.
4. Устный счёт. Разминка.
Задачи урока определены.Для начала давайте поработаем устно, для того,чтобы перейти к более сложным заданиям.
Вычислить:
docmat69/docmat69.rar"> RAR 2,42 Мб
Методическая разработка учебного занятия по математике
«Логарифмы и их свойства»
Цель урока:
Образовательная – ввести понятие логарифма, изучить основные свойства логарифмов и способствовать формированию умения применять свойства логарифмов при решении заданий.
Развивающая - развивать математическое мышление; технику вычисления; умение логически мыслить и рационально работать; способствовать развитию у обучающихся навыков самоконтроля.
Воспитательная – содействовать воспитанию интереса к теме, воспитывать чувство самоконтроля, ответственности.
Задачи урока :
Развить у учащихся умения сравнить, сопоставлять, анализировать, делать самостоятельные выводы.
Ключевые компетенции: способность самостоятельно искать, извлекать, систематизировать, анализировать и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию; способность самостоятельно осваивать знания и умения, необходимые для решения поставленной задачи.
Тип урока : Урок изучения и первичного закрепления новых знаний.
Оборудование: компьютер, мультимедийный проектор, презентация "Логарифмы и их свойства", раздаточный материал.
Ключевые слова: логарифм; свойства логарифма.
Программное обеспечение : MS Power Point.
Межпредметные связи : история.
Внутрипредметные связи : «Корень n-ой степени и их свойства».
План урока
Организационный момент.
Повторение пройденного материала.
Объяснение нового материала.
Закрепление.
Самостоятельная работа.
Домашнее задание. Подведение итогов урока.
Ход урока:
- Оргмомент:
проверка готовности учащихся к уроку; рапорт дежурного.
Добрый день, обучающиеся.
Этот урок я хочу начать со слов А.Н. Крылова: «Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле».
Повторение пройденного материала.
Учащимся предлагается вспомнить:
Что такое степень, основание и показатель.
Корень n-ой степени из числа а называется такое число, n-я степень которого равна а . 3 4 = 81.
2) Основные свойства степеней.
3. Сообщение новой темы.
А теперь перейдем к новой теме. Тема сегодняшнего урока - Логарифм и их свойства (откройте тетради и запишите дату и тему).
На этом уроке мы познакомимся с понятием «логарифм», также рассмотрим свойства логарифмов. Тема эта актуальна, т.к. логарифм всегда встречается на итоговой аттестации по математике.
Зададим вопрос:
1) В какую степень нужно возвести 3, чтобы получить 9? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 3, чтобы получить 9, равен 2.
2) В какую степень нужно возвести 2, чтобы получить 8? Очевидно, во вторую. Показатель степени, в которую нужно возвести число 2, чтобы получить 8, равен 3.
Во всех случаях мы искали показатель степени, в которую нужно что-то возвести, чтобы что-то получить. Показатель степени, в которую нужно что-то возвести называется логарифмом и обозначается log.
Число, которое мы возводим в степень, т.е. основание степени, называется основанием логарифма и записывается в нижнем индексе. Затем пишется число, которое мы получает, т.е. число, которое мы ищем: l og 3 9=2
Эта запись читается так: «Логарифм числа 9 по основанию 3». Логарифм числа 9 по основанию 3 это показатель степени, в которую нужно возвести 3, чтобы получить 9. этот показатель равен 2.
Аналогично второй пример.
Дадим определение логарифма.
Определение . Логарифмом числа b>0 по основанию a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести число a, чтобы получить число b .
Логарифмом числа b по основанию a обозначаетсяl og a b.
История возникновения логарифма:
Логарифмы были введены шотландским математиком Джоном Непером (1550-1617) и математиком Иостом Бюрги (1552-1632).
С точки зрения вычислительной практики, изобретение логарифмов по возможности можно смело поставить рядом с другими, более древним великим изобретением индусов – нашей десятичной системы нумерации.
Через десяток лет после появления логарифмов Непера английский ученый Гунтер изобрел очень популярный прежде счетный прибор – логарифмическую линейку.
Она помогала астрономам и инженерам при вычислениях, она позволяла быстро получать ответ с достаточной точностью в три значащие цифры. Теперь ее вытеснили калькуляторы, но без логарифмической линейки не были бы построены ни первые компьютеры, ни микрокалькуляторы.
Рассмотрим примеры:
log 3 27=3; log 5 25=2; log 25 5=1/2; log 5 1/125=-3; log -2 -8- не существует; log 5 1=0; log 4 4=1
Рассмотрим такие примеры:
1 0 . log a 1=0, а>0, a ≠ 1;
2 0 . log a а=1, а>0, a ≠ 1.
Эти две формулы являются свойствами логарифма. Запишите свойства и их необходимо запомнить.
В математике принято следующее сокращение:
log 10 а= lg а- десятичный логарифм числа а (буква «о» пропускается, а основание 10 не ставят).
log е а= l n а - натуральный логарифм числа а. «е» - это такое иррациональное число, равное 2,7 (буква «о» пропускается, а основание «е» не ставят).
Рассмотрим примеры:
lg 10=1; lg 1=0
ln e=1 ; ln 1=0 .
Как перейти из логарифмического равенства к показательному: log а b =с, с – это логарифм, показатель степени, в которую нужно возвести а , чтобы получить b . Следовательно, а степени с равен b : а с = b .
Рассмотрим пять логарифмических равенств. Задание: проверить их правильность. Среди этих примеров есть ошибки. Для проверки воспользуемся данной схемой.
lg 1 = 2 (10 2 =100)- это равенство не верное.
log 1/2 4 = 2- это равенство не верное.
log 3 1=1 - это равенство не верное.
log 1/3 9 = -2 - это равенство верное.
log 4 16 = -2- это равенство не верное.
Выведем основное логарифмическое тождество: а log a b = b
Рассмотрим пример.
5 log 5 13 =13
Свойства логарифмов:
3°. log а ху = log а х + log а у.
4°. log а х/у = log а х - log а у.
5°. log а х p = p · log а х, для любого действительного p.
Рассмотрим пример на проверку 3 свойства:
log 2 8 + log 2 32= log 2 8∙32= log 2 256=8
Рассмотрим пример на проверку 5 свойства:
3∙ log 2 8= log 2 8 3 = log 2 512 =9
3∙3 = 9
Формула перехода от одного основания логарифма к другому основанию:
Эта формула потребуется при вычислении логарифма по калькулятору. Возьмем пример: log 3 7 = lg 7 / lg 3. В калькуляторе можно вычислить только десятичный и натуральный логарифм. Вводим цифру 7 и нажмем кнопку «лог», также вводим цифру 3 и нажмем кнопку «лог», делим верхнее значение на нижнее и получаем ответ.
- Закрепление.
- log 6 6
Перед вами 8 решённых примеров, среди которых есть правильные, остальные с ошибкой. Определите верное равенство (назовите его номер), в остальных исправьте ошибки.
- log 2 32+ log 2 2= log 2 64=6
log 5 5 3 = 2;
log 3 45 - log 3 5 = log 3 40
3∙log 2 4 = log 2 (4∙3)
log 3 15 + log 3 3 = log 3 45;
2∙log 5 6 = log 5 12
3∙log 2 3 = log 2 27
log 2 16 2 = 8.
- Проверка ЗУН – самостоятельная работа по карточкам.
- log 4 16 log 25 125 log 8 2 log 6 6
- log 3 27 log 4 8 log 49 7 log 5 5
Подведение итогов. Домашнее задание. Выставление оценок.
Урок по теме "Логарифм, его свойства".
Чертихина Л.П.
преподаватель
ГБ ПОУ «ВПТ»
"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".
Цели урока:
знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
познакомиться со свойствами логарифмов;
научиться различать свойства логарифмов по их записи;
научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
закрепить вычислительные навыки;
продолжить работу над математической речью.
формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;
развивать умение выделять главное при работе с текстом;
формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;
развивать творческие способности учащихся.
Тип урока: сообщение новых знаний.
Время проведения: 1,5 часа
Оборудование:
таблица свойств логарифмов
карточки-задания;
ПК учителя, мультимедийный проектор;
План урокаОрганизационный момент. 1 мин.
Постановка цели. 1 мин.
Проверка ранее изученного материала 5 мин
Введение понятия логарифм.
Определение логарифма. 5 мин
6.Историческая справка 10 мин
Основное логарифмическое тождество. 10 мин
Основные свойства логарифмов 10 мин
Обобщение и систематизация знаний. 7 мин.
Домашнее задание. 1 мин.
Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.
Подведение итогов. 5 мин.
Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.
Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!
Проверка ранее изученного материала.Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения
2 х =; 3 х =; 5 х = 1 / 125 ; 2 х = 1 / 4 ;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1 / 7 ; 3 х = 1 / 81
– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:
– Тема нашего урока “Логарифм и его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2 х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.
4.1. Определение логарифма (слайды 5–7)Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
1) log 10 100 = 2, т.к. 10 2 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log 5 5 3 = 3, т.к. 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, т.к. 4 –1 = (…).
В записи b=a
t
число a
является основанием степени, t
- показателем, b
- степенью. Число t
-это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
Следовательно, t
- это логарифм числа b
по основанию a
: t=log
a
b
.
Подставляя в равенстве t=log
a
b
выражение b
в виде степени, получим еще одно тождество:
log a a t =t .
Можно сказать, что формулы a
t
=b
и t=log
a
b
равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b
и t
(при a0, a 1, b0
). Число t
- произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a
t
=b
запись числа t
в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством
:
=b
.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).
Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:
а) log 15 3 + log 15 5 = …,
б) log 15 45 – log 15 3 = …,
в) log 4 8 =…,
г) 7 = … .
А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.
| Название свойства логарифмов | Свойства логарифмов |
|
| Логарифм единицы. | log a 1 = 0, a 0, a 1. |
|
| Логарифм основания. | log a a = 1, a 0, a 1. |
|
ГБПОУ «Ржевский колледж»
План-конспект открытого урока
По предмету: «Алгебра и начала математического анализа»
в группе 1 курса ГБПОУ «Ржевский колледж»
на тему «Свойства логарифма»
Разработал: преподаватель математика Сергеева Т.А.
Ржев, 2016
Тема урока . Свойства логарифма
Тип урока. Изучения и закрепления новых знаний. Применения знаний на практике
Технология урока.
Информационно-коммуникационные, развития исследовательских навыков, дифференцированного подхода в обучении.
Цель урока .
Создать условия для личностной самореализации каждого обучающегося в процессе изучения темы: «Свойства логарифмов », способствовать развитию личностных, учебно-познавательных, коммуникативных компетенций.
Задачи.
Образовательные: Актуализировать знания учащихся по теме «Свойства логарифмов»; Формирование умений решать логарифмические выражения. Обобщить и систематизировать приобретенные знания по теме « Логарифм».
Развивающие: Содействовать развитию у учащихся мыслительных операций: умение анализировать, синтезировать, сравнивать; развивать навыки построения логической цепи рассуждений; способствовать развитию самостоятельного решения проблем, навыков взаимоконтроля и самоконтроля; развивать грамотную математическую речь
Воспитательные: Вырабатывать внимание, самостоятельность при работе на уроке; Способствовать формированию активности и настойчивости, максимальной работоспособности; Развивать интерес к урокам математики.
Выбор содержания учебного материала, методов, форм работы на уроке: Основной дидактический метод: проблемный и частично поисковый. Частные методы и приемы: фронтальная и индивидуальная работа
Планируемые образовательные результаты.
Предметные УУД: освоение систематических знаний, их преобразование, применение и самостоятельное пополнение, владение представлениями о логарифмах и их свойствах.
Личностные УУД: проявлять внимание и интерес к учебному процессу, уметь анализировать, оценивать ситуацию, оценивать собственную учебную деятельность, проявлять самостоятельность, инициативу, ответственность, сравнивать разные точки зрения, считаться с мнением другого, уметь работать в парах и группах, аргументировать свою точку зрения.
Метапредметные УУД:
Регулятивные УУД: умение применять и сохранять учебную задачу, планировать решение задания, вносить изменения в процесс, намечать способы устранения ошибок, осуществлять итоговый контроль.
Познавательные УУД : уметь искать и обрабатывать информацию, записывать ее и воспринимать; использовать модели, знаки, символы и схемы; осуществлять логические операции: анализ, синтез, сравнение, подведение под понятие, аналогия, суждение, выбирать способы решения задач в зависимости от конкретных условий.
Коммуникативные УУД: формировать умение сотрудничать с учителем и сверстниками при решении учебной задачи, принимать на себя ответственность за результат своих действий; формировать умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и к своей работе.
Основные термины, понятия. Свойства степени с действительным показателем, определение логарифма, виды логарифмов, основное логарифмическое тождество.
Оборудование компьютер, мультимедийный проектор, презентация «Логарифм», раздаточный материал, учебное пособие А.Г.Мордкович «Алгебра 10-11».
План урока
1. Вводно - мотивационная часть . (1 мин )
1.1. Организационный момент.
1.2.
2. Основная часть урока . (36 мин )
2.1 15 мин
2.2. 7 мин
2.3. 7 мин
2.4. 7 мин
3. Рефлексивно-оценочная часть урока. (8 мин)
3.1. Домашнее задание. 1 мин
3.2. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. 6 мин .
3.3. Рефлексия. 1 мин
Ход урока
1. Вводно - мотивационная часть .
1.1. Организационный момент.
Взаимное приветствие; проверка присутствующих на уроке по классному журналу, подготовленности учащихся к уроку (рабочее место, внешний вид);
1.2. Мотивация к учебной деятельности.
- Какой раздел алгебры мы с вами изучаем ? (Логарифмы) (Слайд 1)
- Что вам уже известно по данному разделу алгебры?
(Определение логарифма, основное логарифмическое тождество, свойства логарифма, логарифмическую функцию, построение графиков логарифмических функций вычисление и преобразование логарифма)
- Дайте определение логарифма. (Слайд 2)
- Что следует из определения логарифма. (Основное логарифмическое тождество)
- Запишите в тетради основное логарифмическое тождество.
- Перед вами «Оценочный лист», заполните его, написав свою ФИО и группу. На уроке по этому листу будут оцениваться ваши знания по данной схеме, а полученные результаты фиксируются в нем (Приложение 1) . Оценка за сегодняшний урок будет рассчитываться исходя из полученного среднего балла который вы будете рассчитывать самостоятельно.
- В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за знание теоретического материала.
2. Основная часть урока .
2. 1. Самостоятельная деятельность по известной норме и организация учебного затруднения.
- Вы повторили все теоретические знания по данному разделу, проверим это на практике
Считаем устно (Слайд 3)
В соответствии с критериями, записанными в «Оценочном листе», поставьте себе оценку за правильные вычисления.
- Теперь эти знания применим для решения заданий: Открываем рабочие тетради и выполняем задания с карточек. (Слайд 4 )
Самостоятельная работа №1 ,
Вариант 1
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
Вариант 2
1)
2) 
3)
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
9) 
- Передайте тетрадь соседу по парте. Проверим правильность решения. (Слайд 5 )
(Ученики сверяют решения в тетради и фиксируют правильные ответы)
Теперь скажите:
- Что применяли при решении задания?
(Свойства степеней. Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.)
В чем вы видите трудности решения?
Какие задания вы не смогли решить и в чем проблема? (№№8, 9)
В чем причина затруднения?
(Недостаточно знаний)
- В соответствии с критериями, записанными в карте, поставьте себе отметку за самостоятельную работу №1.
2.2. Построение проекта выхода из затруднения.
Теперь нам необходимо разобрать задания которые вызвали у вас затруднения.
- Что мы должны знать, чтобы выполнить действия с логарифмами?
(Свойства логарифмов). (Слайд 6 )
- Работаем в группах(3 группы). Один ученик работает у доски, группа помогает найти правильное решение.
1группа : Выполните преобразования
и 
, где 
и 
В нашем примере стоит знак «+», по свойствам степеней показатели степени складываются, если основания одинаковые и действие «умножение»
Из этого следует
2 группа : Выполните преобразования
При выполнении преобразований выражения содержащих логарифмы используются различные свойства.
Что говорит нам основное логарифмическое тождество
- Вернемся к примеру 8 из самостоятельной работы №1
Перепишем его применяя основное логарифмическое тождество и получаем
и 
Из определения мы знаем, что логарифм – это показатель степень в которую нужно возвести основание , чтобы получить положительное число, где 
и
В нашем примере стоит знак «-», по свойствам степеней показатели степени вычитаем если основания одинаковые и действие «деление»
4. Реализация построенного проекта.
Положительный результат это еще не доказательство. Докажем полученные равенства.
Свойство 1 учитель доказывает вместе с учениками.
1 вариант доказывает свойство 2.
2 вариант доказывает свойство 3.
5. Первичное закрепление умений и навыков.
- Теперь попробуем решить примеры (Работа у доски) (Слайд7)
Ученик решает у доски группа помогает
8. Рефлексия.
- За работу на уроке …… получают оценки, выставьте их в «Оценочный лист». Подведите итог и проставьте итоговую оценку. После проверки ваших работ в «Оценочный лист» я выставлю вам свою итоговую оценку с учетом активности на уроке, а на следующем занятии мы их сравним.
Знакомство с логарифмом – не заканчивается, на следующих уроках мы будем решать уравнения и неравенства. В завершении хочу напомнить фразу французского учённого (Слайд10) Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя нам жизнь».
Пожелаю вам, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогли в жизни, удлиняя ее и добавляя в неё красоту.
Всем с пасибо за урок.
"Возьми столько, сколько ты можешь и хочешь,
но не меньше обязательного".
Цели урока:
- знать и уметь записывать определение логарифма, основного логарифмического тождества;
- уметь применять определение логарифма и основное логарифмическое тождество при решении упражнений;
- познакомиться со свойствами логарифмов;
- научиться различать свойства логарифмов по их записи;
- научиться применять свойства логарифмов при решении заданий;
- закрепить вычислительные навыки;
- продолжить работу над математической речью.
- формировать навыки самостоятельной работы, работы с учебником, навыки самостоятельного добывания знаний;
- развивать умение выделять главное при работе с текстом;
- формировать самостоятельность мышления, мыслительных операций: сравнение, анализ, синтез, обобщение, аналогия;
- показать учащимся роль систематической работы по углублению и повышению прочности знаний, по культуре выполнения заданий;
- развивать творческие способности учащихся.
Базовые знания:
- определение показательной функции;
- свойства показательной функции;
- определение показательного уравнения, основные методы и приёмы решения показательных уравнений;
Тип урока: сообщение новых знаний.
Методы работы:
- проблемный;
- частично-поисковый.
Виды работ:
- индивидуальная;
- коллективная;
- индивидуально-коллективная;
- фронтальная.
Мотивация познавательной деятельности: на занятии необходимо предоставить учащимся возможность проявить сообразительность, смекалку в формировании навыков самостоятельной работы, работы с учебником, навыков самостоятельного добывания знаний.
Время проведения: 1,5 часа
Оборудование:
- таблица свойств логарифмов;
- текст «Из истории логарифмов»;
- плакаты;
- карточки-задания;
- обучающие карточки;
- набор тестов;
- сигнальные часы;
- ПК учителя, мультимедийный проектор;
- Презентация , содержащая материал для повторения и закрепления теоретических знаний, для отработки навыков практического применения теории к решению упражнений, создания проблемной ситуации, для самоконтроля, содержащая сведения из истории логарифмов
План урока
- Организационный момент. 1 мин.
- Постановка цели. 1 мин.
- Проверка ранее изученного материала 5 мин
- Введение понятия логарифм.
- Определение логарифма. 5 мин
- Историческая справка 10 мин
- Логарифмическая линейка 10 мин
- Основное логарифмическое тождество. 10 мин
- Основные свойства логарифмов 10 мин
- Обобщение и систематизация знаний. 7 мин.
- Домашнее задание. 1 мин.
- Творческое применение знаний, умений и навыков. 25 мин.
- Подведение итогов. 5 мин.
Ход урока:
1. Организационный момент. Приветствие .
2. Постановка цели.
Ребята, сегодня на уроке вам предстоит проверить умения решать простейшие показательные уравнения, чтобы можно было ввести новое для вас понятие, затем познакомимся со свойствами нового понятия; вы должны научиться различать эти свойства по их записи; научиться применять эти свойства при решении заданий.
Будьте собраны, внимательны и наблюдательны. Успехов!
3. Проверка ранее изученного материала. (слайды 1–2)
Учащимся предлагается определить тему урока, решив уравнения
2 х =; 3 х =; 5 х = 1 / 125 ; 2 х = 1 / 4 ;
2 х = 4; 3 х = 81; 7 х = 1 / 7 ; 3 х = 1 / 81
– Назовите новое понятие, с которым мы познакомимся:
| З | М | Л | Г | Е | Р | Ф | О | И | А |
| 5 | – 4 | 2/3 | – 3 | – 2/7 | 2 | – 1 | 1/2 | 4 | – 2 |
4. Введение понятия логарифм. (слайды 3,4)
– Тема нашего урока “Логарифм, его свойства”. Попробуйте найти корень уравнения 2 х = 5. Ответ данного уравнения мы можем записать с помощью нового понятия. Прочитайте текст слайда и запишите корень уравнения.
4.1. Определение логарифма (слайды 5–7)
Логарифмом положительного числа b по основанию a, где a>0, a ≠ 1 называется показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить число b.
1) log 10 100 = 2, т.к. 10 2 = 100 (определение логарифма и свойства степени),
2) log 5 5 3 = 3, т.к. 5 3 = 5 3 (…),
3) log 4 = –1, т.к. 4 –1 = (…).
4.2. Историческая справка (слайды 8–11)
Из истории логарифмов.
4.3. Логарифмическая линейка
Линейка, бабушка компьютера.
Из истории возникновения логарифма
4.4. Основное логарифмическое тождество (слайды 12-14)
В записи b=a t
число a
является основанием степени, t
- показателем, b
- степенью. Число t
- это показатель степени, в которую надо возвести основание a, чтобы получить число b.
Следовательно, t
- это логарифм числа b
по основанию a
: t=log a b
.
Подставляя в равенстве t=log a b
выражение b
в виде степени, получим еще одно тождество:
log a a t =t .
Можно сказать, что формулы a t =b
и t=log a b
равносильны, выражают одну и ту же связь между числами a, b
и t
(при a>0, a 1, b>0
). Число t
- произвольно, никаких ограничений на показатель степени не накладывается.
Подставляя в равенство a t =b
запись числа t
в виде логарифма, получаем равенство, называемое основным логарифмическим тождеством
:
=b
.
1) (3 2) log 3 7 = (3 log 3 7) 2 = 7 2 = 49 (степень степени, основное логарифмическое тожество, определение степени),
2) 7 2 log 7 3 = (7 log 7 3) 2 = 3 2 = 9 (…),
3) 10 3 log 10 5 = (10 log 10 5) 3 = 5 3 = 125 (…),
4) 0,1 2 log 0,1 10 = (0,1 log 0,1 10) 2 = 10 2 = 100 (…).
4.5 Основные свойства логарифмов (слайд 15)
Вы замечательно справились с примерами. А теперь вычислите следующие задания, записанные на доске:
а) log 15 3 + log 15 5 = …,
б) log 15 45 – log 15 3 = …,
в) log 4 8 =…,
г) 7 = … .
А как вы думаете, что мы должны знать, чтобы выполнять действия с логарифмами?
Если у учащихся возникают затруднения, то задать вопрос: “Чтобы выполнять действия со степенями, что надо знать?” (Ответ: “Свойства степени”). Ещё раз задать первоначальный вопрос. (Свойства логарифмов)
Перед вами таблица со свойствами логарифмов. Надо дать название каждому свойству и правильно сформулировать их”.
Слайд 16
| № | Название свойства логарифмов | Свойства логарифмов |
| 1. | Логарифм единицы. | log a 1 = 0, a > 0, a 1. |
| 2. | Логарифм основания. | log a a = 1, a > 0, a 1. |
| 3. | Логарифм произведения. | log a (xy) = log a x + log a y, a > 0, a 1, x > 0, y>0. |
| 4. | Логарифм частного. | log a = log a x - log a y, a > 0, a 1, x > 0, y > 0. |
| 5. | Логарифм степени. | log a x n = n log a x, x > 0, a > 0, a 1, nR. |
| 6. | Формула перехода к новому основанию | a > 0, a 1, b > 0, b 1, x > 0. |
5. Обобщение и систематизация знаний .
Слайды 17-20
6. Домашнее задание. (слайд 23)
7. Творческое применение знаний, умений и навыков. (слайды 21 – 22)
Работа по карточкам
8. Подведение итогов.
Дайте ответы на вопросы
– Сформулируйте определение логарифма и выполните соответствующую запись.
– Какие виды логарифмов существуют? Выполните их запись.
– Запишите основное логарифмическое тождество.
– Происхождение слова “логарифм”. Кто изобрел логарифмы, в каком году, краткие сведения о них?
– Кто ввел логарифм с основанием е, который называют натуральным логарифмом?
– Из чего возникла практика использования логарифмов?
– Кто и когда изобрел первую логарифмическую линейку, первые таблицы логарифмов?
