Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com
Подписи к слайдам:
Сравнение отрезков и углов
1)Что называется углом?
2)Какие фигуры на рисунках являются углами? Объяснить.
3)Назвать углы на рисунках, их стороны и вершины.
M N K a b A D E F O k h
4)Какие точки принадлежат внутренней области угла, какие – внешней?
M A P C D B K O E F X
Сравнение отрезков и углов
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.
A M B N MN AB
A M B M - середина отрезка AB
Точка отрезка, делящая его пополам, т.е.на два равных отрезка, называется серединой отрезка.
A B MNK ABC С M N K
A B С D BD -биссектриса ABD= D BC
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла.
A B №1 .На рисунке CB = BE , DE AC . Сравните AB и DB . С D E
A B №2 .На рисунке AO B = DOC . Есть ли еще на рисунке равные углы? С O D
№ 3 .На прямой a от точки A в одном направлении отложены два отрезка AB и AC (AC AB). От точки С на этой прямой отложите такой отрезок CE , чтобы AC = BE . Что вы можете сказать о длине отрезка CE ?
A B С E a AC AB AC = BE CE - ?
A B № 4 .На рисунке AO С = DOB , OM –биссектриса AOB . Докажите, что OM -биссектриса угла С OD . С O D M
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Основные свойства откладывания отрезков и углов
В основе системы обучения, которую я сейчас использую на своих уроках,лежит принцип: позиция учителя - к классу не с ответом(готовые знания, умения и навыки), а с вопросом, позиция ученика - за познан...
Урок № 4 (15.09.16)
Предмет: геометрия, 7 класс.
Тема: Сравнение отрезков и углов.
Цели урока:
1) Обучающая: формирование теоретических знаний по теме «Сравнение отрезков и углов»; формирование навыков решения задач на сравнение отрезков и углов.
2) Развивающая : развитие умений применять полученные теоретические знания при выполнении практических заданий.
3) Воспитывающая : воспитание интереса к изучению математики, ответственности, самостоятельности.
Оборудование: учебник «Геометрия 7 – 9 класс» Л.С. Атанасян и др., рабочая тетрадь, карандаш, линейка, раздаточный материал, фигуры из картона.
Тип урока: изучение нового материала
План урока:
Организационный момент.
Актуализация опорных знаний.
Получение знаний.
Закрепление нового материала.
Рефлексия.
Домашнее задание.
Ход урока:
1. Организационный момент.
Приветствие учащихся. Ставятся цели и определяются задачи урока.
Объявляется тема урока. Учащиеся записывают тему урока и дату в рабочих тетрадях.
2. Актуализация опорных знаний.
Давайте вспомним из материала предыдущего урока, что такое отрезок и угол (Учащимся предлагается ответить на вопросы):
– Что такое отрезок?
– Как можно обозначать отрезки?
– Что называют углом?
– Как обозначают углы?
– Изобразите развёрнутый и неразвёрнутый углы.
Сегодня на уроке мы снова поговорим об отрезках и углах, а точнее выясним, как сравнить два отрезка или два угла. Также познакомимся с новым для вас понятием биссектрисы угла.
3. Получение знаний.
Каждому из вас известно, что в окружающем нас мире встречаются предметы, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Например, два одинаковых карандаша, два одинаковых автомобиля, два одинаковых будильника.
В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.
Давайте возьмём две фигуры F 1 и F 2 (рисунок 1), вырезанные из бумаги.
Рисунок 1.
Чтобы установить, равны они или нет, наложим одну фигуру на другую. Предположим, что наши фигуры совместились, тогда можем сказать, что они равны.
А вот некоторые фигуры P 1 и P 2 (рисунок 2).
Рисунок 2.
Если попробуем наложить их друг на друга эти две фигуры, то увидим, что их совместить невозможно, а, следовательно, они не равны.
Можем сделать следующий вывод:
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением .
Поговорим, как сравнить два отрезка. Возьмём два произвольных отрезка (рисунок 3).
Рисунок 3.
Чтобы установить, равны данные отрезки или нет, наложим один отрезок на другой так, чтобы конец одного отрезка совместился с концом другого (рисунок 3). При этом совместятся и два других конца отрезков, а, следовательно, отрезки равны.
Теперь возьмём отрезок АВ и отрезок АС (рисунок 4), и наложим их друг на друга таким же образом. Видим, что отрезки не совместились полностью, а значит, они не равны.
Рисунок 4.
Из рисунка также видно, что отрезок АВ составляет часть отрезка АС, поэтому отрезок АВ меньше отрезка АС. Записывают это так: АВ < АС.
Поговорим о том, что же называют серединой отрезка . Рассмотрим отрезок АВ. Отметим на нём точку С, которая делит его на две равные части (рисунок 5). Таким образом, можно сказать, что точка С и есть середина отрезка АВ, т.е. отрезок АС равен отрезку СВ.
Рисунок 5.
Сформулируем определение:
Точка отрезка, делящая его пополам, т. е. на два равных отрезка, называется серединой отрезка .
Далее рассмотрим два неразвёрнутых угла: угол 1 и угол 2 (рисунок 6). Чтобы установить, равны они или нет, наложим один угол на другой так, чтобы сторона одного угла совместилась со стороной другого, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон.
Рисунок 6.
Если две другие стороны также совместятся, то и углы полностью совместятся, а, значит, они равны. Но в нашем случае эти стороны не совместились, следовательно, наши углы не равны, и меньшим является угол, который составляет часть другого, а это угол 1.
Записываем это так: 1 < 2.
Возьмём неразвёрнутый угол АОС и развёрнутый угол ВОС (рисунок 7), наложим их друг на друга указанным выше способом (рисунок 8), то увидим, что неразвёрнутый угол составляет часть развёрнутого, а, следовательно, развёрнутый угол больше неразвёрнутого, т.е. угол ВОС больше угла АОС.
Рисунок 7.
Рисунок 8.
Следует отметить, что любые два развёрнутых угла , очевидно, равны.
И напоследок, возьмём некоторый угол hk . Проведём луч l из вершины этого угла так, чтобы он разделил его на два равных угла (рисунок 9).
Рисунок 9.
Таким образом, сформулируем следующее определение:
Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой угла . В нашем случае луч l – биссектриса угла hk .
4. Закрепление нового материала.
Для закрепления материала учащимся предлагается выполнить следующие практические задания.
Задание 1. На прямой A отмечены точки C и D , которые лежат между точками A и B , точка C лежит между точками А и D , отрезки A D и CB равны. Является ли середина отрезка A B серединой отрезка CD (рисунок 10)?
Решение:
Рисунок 10.
А D = AC + CD , CB = CD + DB ,так как AD = CB , то АС= DB .
Пусть точка О – середина отрезка С D , т. е. СО=OD, CD = CO + OD .
AB=AO+OB, AO= АС + С O, OB=OD+DB. А так как АС= DB и СО=OD, то и АО=ОВ, а следовательно, О является серединой и отрезка АВ.
Задание 2. Углы AOB и COD на рисунке 11 равны, луч OE – биссектриса угла ВОС . Является ли луч OE биссектрисой угла AOD ?
Рисунок 11.
Решение: Рассмотрим ∠ AOD .
∠ AOD = ∠ AOE + ∠ EOD . Так как ∠ AOE = ∠ AO В + ∠ ВOE и ∠ EOD = ∠ EO С + ∠ СOD , причём ∠ AO В = ∠ СOD (по условию задачи), ∠ ВOE = =∠ EO С (так как ОЕ – биссектриса ∠ ВОС ), то ∠ AOE = ∠ EOD . Следовательно, ОЕ является биссектрисой ∠ AOD .
5. Рефлексия.
Подводятся итоги урока, обсуждается, что учащиеся узнали. Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы записанной на доске:
сегодня я узнал…
было интересно…
было трудно…
я выполнял задания…
я понял, что…
я научился…
у меня получилось … Оценивается работа учащихся на уроке.
6. Домашнее задание: п. 5,6 стр.10-12, № 18, 20, 30 (доп-но).
Раздаточный материал.
Сравнение геометрических фигур
В геометрии две фигуры, имеющие одинаковую форму и одинаковые размеры, называют равными.
Сравнение позволяет судить о равенстве фигур, и один из способов сравнить фигуры – наложение.
(Если две геометрические фигуры удаётся совместить наложением, они равны).
Сравнение отрезков и углов
А) Как происходит совмещение отрезков AB и CD ?
Конец A одного отрезка совмещают с концом C другого отрезка. Если совпадают и другие концы B и D , то эти отрезки равны AB = CD .
Если нет, то один отрезок меньше другого и этот факт записывают также, как при сравнении чисел: AB < CD
Если совместить один конец отрезка с другим, то одна половина отрезка будет совмещена с другой.
На отрезке точку, которая делит его на две равные части, называют серединной отрезка.
Если точка K серединная точка отрезка JL , то JK = KL .
Б) Как происходит совмещение углов ∡ ABC и ∡ MNK ?
Вершину B одного угла совмещают с вершиной N другого угла и сторону BA одного угла накладывают на сторону NM другого угла так, чтобы другие стороны BC и NK были по одну сторону от совместившихся сторон.
§ 3. Сравнение отрезков и углов - Геометрия 7 класс (Атанасян Л. С.)
Краткое описание:
Вы прилежный ученик или ученица. В тетрадке у вас порядок. Вы четко понимаете, что вы делаете и как. Отрезок? Нет проблем. Вы берете карандаш, отмечаете на тетрадном листе две точки. Даже назовете их буквами: А и В. Затем берете линеечку и аккуратненько подводите ее так, чтоб провести прямую через эти две точки. И готово. Готов отрезок, и назвать вы его можете этими буквами. Что ж тут особенного и не понятного? А потом вы случайно заглядываете в тетрадку своего соседа. Там тоже начерчен отрезок. И тоже назван такими же А и В. Все так, но что-то не так. Отрезок какой-то другой. Он как-будто бы больше, или, кажется, он меньше. Понятно одно, — он лучше! Это же ваш отрезок! Но все-таки…
А если говорить об углах? Как сравнить углы? И какими должны быть эти равные углы?
На эти вопросы Геометрия дает вам однозначный ответ, предлагая воспользоваться методом наложения. Прочтите параграф, и вы сможете увидеть равные даже среди сложных геометрических фигур.
В конце параграфа вы познакомитесь с биссектрисой. Настал и ваш черед насладиться любимой всеми школьниками присказкой: «Биссектриса это такая крыса, которая бегает по всем углам и делит угол пополам!»
Инструкция
Видео по теме
Полезный совет
Нулевая отметка измерительного прибора должна находиться строго в начале отрезка. При любых измерениях чрезвычайно важно пользоваться одними и теми же мерами. Нельзя сравнивать отрезки, если один из них измерили в сантиметрах, а другой - в дюймах. Одну из мер необходимо перевести.
Для того чтобы измерить длину выемки или отверстия, пользуйтесь более точными измерительными приборами - например, штангенциркулем.
Для сравнения чисел тоже можно пользоваться методом отрезков. Его используют для занятий с дошкольниками и младшими школьниками, а также при изучении отрицательных чисел. Например, нужно сравнить числа 5 и -6. Начертите отрезок, обозначив его начальную точку как 0. Через равные промежутки отложите отрезки, обозначив их как 1, 2 и т.д. От нуля отложите отрезок и влево. Отложите в этом направлении нужное количество равных отрезков. Затем сравните полученные отрезки с помощью любого доступного вам измерительного прибора.
Источники:
- сравнение отрезков в 2018
Цели урока:
- Знакомство с одним из простейших способов сравнения плоских фигур;
- Развитие геометрической интуиции, изобразительных навыков;
- Обобщение с использованием элементов исследования, развитие математической речи;
- Воспитание интереса к оперированию геометрическими понятиями и образами.
План урока:
- Повторение ранее изученного материала. Ответы на вопросы по домашнему заданию.
- Изучение нового материала.
- Закрепление изученного материала. Контроль усвоения материала (письменный опрос).
- Подведение итогов урока. Домашнее задание.
Ход урока
1. Теоретический опрос по вопросам 4-6 (стр. 25).Разбор нерешенных домашних задач.
2. Сообщение темы и цели урока. Слайд 2, слайд 3.
В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Среди окружающих нас предметов встречаются такие, которые имеют одинаковую форму и одинаковые размеры. Приведите примеры.
Как можно назвать такие фигуры? Правильно, такие фигуры называют равными.
Как можно сравнить две фигуры? (Фигуры вырезаны из картона и внешне почти равны)
Чтобы сравнить эти фигуры, надо один наложить на другой. Если из-за верхнего прямоугольника виден нижний, то верхний меньше нижнего и наоборот. А если они совместятся, то данные прямоугольники равны.
Как можно сравнить две фигуры, изображенные на доске или на бумаге? (Внешне фигуры почти равны)
Чтобы проверить это, необходимо скопировать одну фигуру на кальку и наложить на другую.
Какие две геометрические фигуры можно назвать равными? (Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить при наложении)
Сравните отрезки АВ и СД, изображенные на рисунке (рисунок на доске), с помощью линейки без делений.
а) наложить линейку на отрезок АВ и отметить начало и конец данного отрезка:
б) наложить линейку на отрезок СД так, чтобы отмеченное начало отрезка АВ совпало с точкой С, если отмеченный конец отрезка АВ совпадает с точкой Д, то отрезки АВ и СД равны, пишут АВ=СД.
Если отмеченный конец отрезка АВ будет лежать на отрезке СД, то отрезок АВ меньше отрезка СД, пишут АВ < СД (СД > АВ).
Сравните отрезки АС и СВ (рис. 21 учебника). (АС=СВ). Как назовем точку С?(Точка С – середина отрезка АВ).
Как с помощью шарнирной модели угла можно сравнить два угла?
а) Зафиксировать с помощью модели один из углов;
б) наложить зафиксированную модель на другой угол таким образом, чтобы у них совпали вершины и по одной стороне, а две другие оказались по одну сторону от совместившихся сторон. Если вторая сторона модели угла совместиться со второй стороной другого угла, то данные углы равны. Если же эти стороны не совместятся, то меньшим считается тот угол, который составляет часть другого.
Сравните углы, изображенные на рисунке 22 а) (/ 1 < / 2.)
Какие углы являются неразвернутыми? Сравните развернутый и неразвернутый углы.
Кто скажет, как называется луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла?
(Луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектрисой.)
С помощью какого инструмента можно построить биссектрису угла? (Учащиеся знакомы с понятием – «биссектриса угла» с 5 класса и знают, что построить ее можно с помощью транспортира.)
Постройте углы АОВ и СМД, равные соответственно 120° и 56° и их биссектрисы.
3. Закрепление изученного материала.
Решить задачи в рабочей тетради № 17, 18, 19, 22,24 самостоятельно с последующим обсуждением решения.(Приложение)
4. Подводятся итоги, выставляются оценки.
Домашнее задание
§3, вопросы 7 – 11. Решить задачи. I уровень – № 20, 21, 23 из рабочей тетради.
II уровень - № 18, 19, 21, 23 из учебника.
Литература:
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б, Позняк Э.Г., Юдина И.И. Геометрия, 7 – 9.Учебник для общеобразовательных учреждений – 15 –е изд. – М.:Просвещение,2005.
- Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А., Юдина И.И. Геометрия. Рабочая тетрадь для 7 класса общеобразовательных учреждений. – М.: Просвещение, 2002.
- Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии: 7 класс. - 2-е изд., перераб. и доп. – М.:ВАКО, 2009.
