Аннотация

ОГЭ 2019. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатуря, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под ред. И. В. Ященко. -М.: Издательство «Экзамею>, МЦНМО, 2019. – 127, с. (Серия «ОГЭ. Тесты от разработчиков»)

Пособие содержит 14 вариантов типовых контрольных измерительных материалов Основного государственного экзамена 2019 года. Назначение пособия – отработка практических навыков учащихся по подготовке к экзамену по математике (в новой форме) в 9 классе. В сборнике даны ответы ко всем заданиям вариантов.

Пособие адресовано учителям и методистам, использующим типовые тестовые задания для подготовки учащихся к Основному государственному экзамену 2019 года, оно также может быть использовано учащимися для самоподготовки и самоконтроля. Приказом № 699 Министерства образования и науки Российской Федерации учебные пособия издательства «Экзамен» допущены к использованию в общеобра­зовательных организациях.

Пример из учебника

Ответы к заданиям 2, 3, 14 запишите в бланк ответов No 1 в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа_.
Для остальных заданий части 1 ответом является число. или последовательность цифр. Ответ запишите в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов No 1. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на бланке ответов No 2. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с тех заданий, которые вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим заданиям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа. При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Инструкция по выполнению работы 5
Вариант 1 6
Часть 1 6
Часть 2 12
Вариант 2 14
Часть 1 14
Часть 2 20
Вариант 3 22
Часть 1 22
Часть 2 28
Вариант 4 30
Часть 1 30
Часть 2 36
Вариант 5 38
Часть 1 38
Часть 2 43
Вариант 6 45
Часть 1 45
Часть 2 51
Вариант 7 53
Часть 1 53
Часть 2 60
Вариант 8 62
Часть 1 62
Часть 2 67
Вариант 9 69
Часть 1 69
Часть 2 75
Вариант 10 77
Часть 1 77
Часть 2 83
Вариант 11 84
Часть 1 84
Часть 2 90
Вариант 12 92
Часть 1 92
Часть 2 98
Вариант 13 100
Часть 1 100
Часть 2 106
Вариант 14 108
Часть 1 108
Часть 2 115
Разбор варианта 8 117
Ответы 121
СПРАВОЧНЫЕ МАТЕРИАЛЫ ПО МАТЕМАТИКЕ 125

Вместе с этим также читают:

Вариант по математике № 2

Инструкция по выполнению работы

Общее время экзамена – 235 минут.

Характеристика работы. Всего в работе 26 заданий, из которых 20 заданий базового уровня (часть 1), 4 задания повышенного уровня (часть 2) и 2 задания высокого уровня сложности (часть 2). Работа состоит из трёх модулей: «Алгебра», «Геометрия», «Реальная математика».

Модуль «Алгебра» содержит 11 заданий: в части 1 - восемь заданий;
в части 2 - три задания. Модуль «Геометрия» содержит восемь заданий:
в части 1 - пять заданий; в части 2 - три задания. Модуль «Реальная математика» содержит семь заданий: все задания этого модуля - в части 1.

Советы и указания по выполнению работы. Сначала выполняйте задания части 1. Начать советуем с того модуля, задания которого вызывают у Вас меньше затруднений, затем переходите к другим модулям. Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.

Все необходимые вычисления, преобразования и т.д. выполняйте
в черновике. Записи в черновике не учитываются при оценивании работы. Если задание содержит рисунок, то на нём непосредственно в тексте работы можно выполнять необходимые Вам построения. Рекомендуем внимательно читать условие и проводить проверку полученного ответа.

Ответы к заданиям 2, 3, 8, 14 записываются в виде одной цифры, которая соответствует номеру правильного ответа. Эту цифру запишите в поле ответа в тексте работы.

Для остальных заданий части 1 ответом является число или последовательность цифр, которые нужно записать в поле ответа в тексте работы. Если в ответе получена обыкновенная дробь, обратите её в десятичную. В случае записи неверного ответа на задания части 1 зачеркните его и запишите рядом новый.

Решения заданий части 2 и ответы к ним запишите на отдельном листе или бланке. Задания можно выполнять в любом порядке, начиная с любого модуля. Текст задания переписывать не надо, необходимо только указать его номер.

При выполнении работы Вы можете воспользоваться справочными материалами.

Оценивание работы. Баллы, полученные за верно выполненные задания, суммируются. Для успешного прохождения итоговой аттестации необходимо набрать в сумме не менее 8 баллов, из них не менее 3 баллов в модуле «Алгебра», не менее 2 баллов в модуле «Геометрия» и не менее 2 баллов
в модуле «Реальная математика». За каждое правильно выполненное задание части 1 выставляется 1 балл. В каждом модуле части 2 задания расположены по нарастанию сложности и оцениваются в 2, 3 и 4 балла.

Желаем успеха!

Часть 1

Модуль «Алгебра»

1

Найдите значение выражения .

2

На координатной прямой отмечены точки , , , . Одна из них соответствует числу . Какая это точка?

3

Какое из данных чисел ; ; является иррациональным?

все эти числа рациональны

4

Решите уравнение .

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ запишите больший
из корней.

Ответ: ___________________________.

5

На рисунке изображены графики функций вида . Установите соответствие между знаками коэффициентов и и графиками функций.

КОЭФФИЦИЕНТЫ

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

6

Выписаны первые несколько членов арифметической прогрессии: ; ;
6; … Какое число стоит в этой арифметической прогрессии на 51-м месте?

Ответ: ___________________________.

7

Найдите значение выражения при , .

Ответ: ___________________________.

8

Решите неравенство .

Модуль «Геометрия»

9

Катеты прямоугольного треугольника равны 12 и 16. Найдите гипотенузу этого треугольника.

Ответ: ___________________________.

10

Ответ: ___________________________.

11

В равнобедренной трапеции основания равны 2 и 6, а один из углов между боковой стороной и основанием равен . Найдите площадь трапеции.

Ответ: ___________________________.

12

Ответ: ___________________________.

13

Две прямые, перпендикулярные третьей прямой, перпендикулярны друг другу.

Всякий равносторонний треугольник является остроугольным.

Любой квадрат является прямоугольником.

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Модуль «Реальная математика»

14

Площадь территории Чехии составляет 79 тыс. км 2 . Как эта величина записывается в стандартном виде?

15

На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты
над уровнем моря. По горизонтали указана высота над уровнем моря
в километрах, по вертикали - атмосферное давление в миллиметрах ртутного столба. На какой высоте (в км) летит воздушный шар, если барометр, находящийся в корзине шара, показывает давление 720 миллиметров ртутного столба?

Ответ: ___________________________.

16

Поступивший в продажу в апреле мобильный телефон стоил 4400 рублей. В августе он стал стоить 3080 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с апреля по август?

Ответ: ___________________________.

17

Колесо имеет 24 спицы. Углы между соседними спицами равны. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Ответ: ___________________________.

18

На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2 ) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны?

Судан входит в семёрку крупнейших по площади территории стран мира.

Площадь территории США составляет 9,5 млн км 2 .

Площадь территории Австралии больше площади территории Канады.

Площадь территории России больше площади территории Бразилии примерно вдвое.

В ответе запишите номера выбранных утверждений.

19

В магазине канцтоваров продаётся 132 ручки, из них 34 красные, 39 зелёные, 5 фиолетовые, ещё есть синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что при случайном выборе одной ручки будет выбрана зелёная или чёрная ручка.

Ответ: ___________________________.

20

Чтобы перевести значение температуры по шкале Цельсия в шкалу Фаренгейта, пользуются формулой , где - температура
в градусах Цельсия, - температура в градусах Фаренгейта. Какая температура по шкале Фаренгейта соответствует по шкале Цельсия?

Ответ: ___________________________.

Часть 2

При выполнении заданий 21–26 используйте отдельный лист. Сначала укажите номер задания, а затем запишите его решение и ответ. Пишите чётко и разборчиво.

Модуль «Алгебра»

21

Решите неравенство

ВАРИАНТ 4 ВАРИАНТ 2 ОГЭ-2015

Часть 2

Прочитайте текст и выполните задания 2 – 14

(1)А Димка тем временем сообразил, что все про него забыли, проскользнул по стенке за спинами ребят к двери, взялся за её ручку, осторожно нажал, чтобы открыть без скрипа и сбежать… (2)Ах, как ему хотелось исчезнуть именно сейчас, пока Ленка не уехала, а потом, когда она уедет, когда он не будет видеть ее осуждающих глаз, он что-нибудь придумает, обязательно придумает… (3)В последний момент он оглянулся, столкнулся взглядом с Ленкой – и замер.

(4)Он стоял один у стены, опустив глаза.

– (5)Посмотри на него! – сказала Железная Кнопка Ленке. (6)Голос у нее задрожал от негодования. – (7)Даже глаз не может поднять!

– (8)Да, незавидная картинка, – сказал Васильев. – (9)Облез малость.

(10)Ленка медленно приближалась к Димке.

(11)Железная Кнопка шла рядом с Ленкой, говорила ей:

– (12)Я понимаю, тебе трудно… (13)Ты ему верила… зато теперь увидела его истинное лицо!

(14)Ленка подошла к Димке вплотную – стоило ей протянуть руку, и она дотронулась бы до его плеча.

– (15)Садани его по роже! – крикнул Лохматый.

(16)Димка резко повернулся к Ленке спиной.

– (17)Я говорила, говорила! – (18)Железная Кнопка была в восторге. (19)Голос ее звучал победно. – (20)Час расплаты никого не минует!.. (21)Справедливость восторжествовала! (22)Да здравствует справедливость! – (23)Она вскочила на парту: – (24)Ре-бя-та! (25)Сомову – самый жес токий бойкот!

(26)И все закричали:

– (27)Бойкот! (28)Сомову – бойкот!

(29)Железная Кнопка подняла руку:

– (30)Кто за бойкот?

(31)И все ребята подняли за нею руки – целый лес рук витал над их головами. (32)А многие так жаждали справедливости, что подняли сразу по две руки.

(33)«Вот и всё, – подумала Ленка, – вот Димка и дождался своего конца».

(34)А ребята тянули руки, тянули, и окружили Димку, и оторвали его от стены, и вот-вот он должен был , наверное, исчезнуть для Ленки в кольце непроходимого леса рук, собственного ужаса и ее торжества и победы.

(35) Все были за бойкот!

(36) Только одна Ленка не подняла руки.

– (37)А ты? – удивилась Железная Кнопка.

– (38)А я – нет, – просто сказала Ленка и виновато, как прежде, улыбнулась.

– (39)Ты его простила? – спросил потрясенный Васильев.

– (40)Вот дурочка, – сказала Шмакова. – (41)Он же тебя предал!

(42)Ленка стояла у доски, прижавшись стриженым затылком к ее черной холодной поверхности. (43)Ветер прошлого хлестал ее по лицу: «(44)Чу-че-ло-о-о, пре-да-тель!.. (45)Сжечь на костре-е-е-е!»

– (46)Но почему, почему ты против?! – (47)Железной Кнопке хотелось понять, что мешало этой Бессольцевой объявить Димке бойкот. – (48)Именно ты – против. (49)Тебя никогда нельзя понять… (50)Объясни!

– (51)Я была на костре, – ответила Ленка. – (52)И по улице меня гоняли. (53)А я никогда никого не буду гонять… (54)И никогда никого не буду травить. (55)Хоть убей те!

(По В. Железникову  )

 Железников Владимир Карпович (род. В 1925 г.) – советский детский писатель, кинодраматург, з аслуженный деятель искусств России, автор множества книг и киносценариев, посвящённых проблемам взросления и отношений между людьми. Был дважды удостоен Государственной премии СССР за сценарии к фильмам «Чудак из пятого «Б» и «Чучело».

Ответами к заданиям 2 – 14 являются число, последовательность цифр или слово (словосочетание), которое следует записать в поле ответа в тексте работы.

2 . В каком варианте ответа содержится информация, необходимая для обоснования ответа на вопрос: «Почему Димка Сомов, когда столкнулся взглядом с Ленкой, замер»?

1) Димка Сомов боялся, что Ленка ударит его.

2) Димка Сомов боялся, что Ленка помешает ему сбежать.

3) Димка Сомов ждал, что Ленка простит его.

4) Димке Сомову стало стыдно, он понял, что от расплаты за своё предательство ему не уйти.

3. Укажите предложение, в котором средством выразительности речи является эпитет.

1) Ленка стояла у доски, прижавшись стриженым затылком к ее черной холодной поверхности.

2) И все ребята подняли за нею руки – целый лес рук витал над их головами.

3) Сомову – самый жестокий бойкот!

4) Ленка медленно приближалась к Димке.

Ответ: ________________________________.

4. Из предложений 1 – 3 выпишите слово, в котором правописание приставки не зависит от глухости – звонкости последующего согласного.

Ответ: ________________________________.

5. Из предложений 39 – 48 выпишите слово, в котором правописание суффикса определяется правилом: «В наречии на -о(-е) пишется столько Н, сколько было в слове, от которого оно образовано».

Ответ: ________________________________.

6. Замените книжное слово «жаждали» в предложении 32 стилистически нейтральным синонимом. Напишите этот синоним.

Ответ: ________________________________.

7. Замените словосочетание «задрожал от негодования» , построенное на основе управления, синонимичным словосочетанием со связью примыкание . Напишите получившееся словосочетание.

8. Выпишите грамматическую основу предложения 49.

Ответ: __________________________________________.

9. Среди предложений 1 – 8 найдите предложение с обособленным обстоятельством. Напишите номер этого предложения.

Ответ: __________________________________________.

10. В приведённых ниже предложениях из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифры, обозначающие запятые при вводном слове.

А ребята тянули руки, 1 тянули, 2 и окружили Димку, 3 и оторвали его от стены, 4 и вот-вот он должен был, 5 наверное, 6 исчезнуть для Ленки в кольце непроходимого леса рук, 7 собственного ужаса и ее торжества и победы.

Ответ: __________________________________________.

11. Укажите количество грамматических основ в предложении 14. Ответ запишите цифрой.

Ответ: __________________________________________.

12. В приведённом ниже предложении из прочитанного текста пронумерованы все запятые. Выпишите цифру, обозначающую запятую между частями сложного предложения, связанными сочинительной связью.

Ах, 1 как ему хотелось исчезнуть именно сейчас, 2 пока Ленка не уехала, 3 а потом, 4 когда она уедет, 5 когда он не будет видеть ее осуждающих глаз, 6 он что-нибудь придумает, 7 обязательно придумает…

Ответ: __________________________________________.

13. Среди предложений 1 – 7 найдите сложноподчиненное предложение с параллельным (неоднородным) подчинением придаточных. Напишите номер этого предложения.

Ответ: __________________________________________.

14. Среди предложений 6 – 14 найдите предложение с бессоюзной и союзной сочинительной связью между частями. Напишите номер этого предложения.

Ответ: __________________________________________.

Часть 3

Используя прочитанный текст из части 2, выполните на отдельном листе ТОЛЬКО ОДНО из заданий: 15.1, 15.2 или 15.3. Перед написанием сочинения запишите номер выбранного задания: 15.1, 15.2 или 15.3.

15.1 . Напишите сочинение-рассуждение, раскрывая смысл высказывания Дитмара Эльяшевича Розенталя: «Употребление экспрессивной лексики создает возможность лаконично выразить отношение говорящего к высказываемому». Аргументируя свой ответ, приведите 2 (два) примера из прочитанного текста.

Приводя примеры, указывайте номера нужных предложений или применяйте ци тирование.

Вы можете писать работу в научном или публицистическом стиле, раскрывая тему на лингвистическом материале. Начать сочинение Вы можете словами Д.Э. Розенталя.

Работа, написанная без опоры на прочитанный текст (не по данному тексту), не оценивается. нивается нулем баллов.

15.2 . Напишите сочинение-рассуждение. Объясните, как Вы понимаете смысл финала текста: « – Я была на костре, – ответила Ленка. – И по улице меня гоняли. А я никогда никого не буду гонять… И никогда никого не буду травить. Хоть убе йте!»

Приведите в сочинении два аргумента из прочитанного текста, подтверждающие Ваши ра ссуждения.

Приводя примеры, указывайте номера нужных предложений или применяйте цитирование.

Объём сочинения должен составлять не менее 70 слов.

Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оце нивается нулем баллов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

15.3 . Как Вы понимаете значение слова ДРУЖБА? Сформулируйте и прокомментируйте да нное Вами определение. Напишите сочинение-рассуждение на тему: «Что такое дружба?», взяв в качестве тезиса данное Вами определение. Аргументируя свой тезис, приведите 2 (два) примера – аргумента, подтверждающих Ваши рассуждения: один пример – аргумент приведите из проч итанного текста, а второй – из Вашего жизненн ого опыта.

Объём сочинения должен составлять не менее 70 слов.

Если сочинение представляет собой пересказанный или полностью переписанный исходный текст без каких бы то ни было комментариев, то такая работа оце нивается нулем баллов.

Сочинение пишите аккуратно, разборчивым почерком.

Текст для изложения

Современная жизнь с её всё возрастающим темпом заставляет людей общаться с большим количеством людей. Удивительно, но чем больше таких «мимолётных» знакомых мы встречаем, тем сложнее найти среди них настоящих друзей. Однако очевидно одно: мы все ощущаем сильную потребность в дружеском общении, близкие дружеские отношения по-прежнему нам необходимы так же, как пища и вода.

Каким же должен быть настоящий друг? Настоящий друг всегда сможет помочь вам в трудное время, но он никогда не будет использовать вас как средство для достижения своих целей. Настоящий друг искренне порадуется вашим успехам, но он не будет делать вид, что рад, и при этом в душе завидовать вам. Друг всегда найдёт нужное слово поддержки, которого так часто не хватает людям. На друга всегда можно положиться, потому что он честен с вами.

Не стоит думать, что друг должен быть идеальным человеком, лишённым любых недостатков. Нет. Друг тоже человек, а идеальных людей нет. Главное – относиться к не му с добротой и вниманием.

(По И. Бондаревой)

153 слова

ОТВЕТЫ

ВАРИАНТ 2 ОГЭ-2015

Проверка задания 1

Информация о тексте для сжатого излож ения

Проверка заданий 2 – 14

№ задания

При написании данной работы “ОГЭ по математике 2018. Вариант 2” было использовано пособие “ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. – М.: Издательство “Экзамен”, МЦНМО, 2018″.

Часть 1

Модуль “Алгебра”

Показать решение

Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае – это число 20 :

Ответ:
5,45

1. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы	IV эстафета, баллы
“Удар”	3	3	2	1
“Рывок”	4	1	4	2
“Взлёт”	1	2	1	4
“Спурт”	2	4	3	3

При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла первое место?

1. “Удар”
2. “Рывок”
3. “Взлёт”
4. “Спурт”

Показать решение

В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой

“Удар” = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
“Рывок” = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
“Взлёт” = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
“Спурт ” = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Судя по результату: первое место у команды “Спрут”.
Ответ:
Первое место заняла команда “Спрут”, номер 4.

1. На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Какой точке соответствует число 0,09 ?

Показать решение

На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные – слева. Значит единственное отрицательное число -0,02 соответсвует точке A. Самое большое положительное число – это 0,11, а значит оно соответсвует точке D (крайней справа). Учитывая, что оставшееся число 0,098 больше числа 0,09, то и принадлежат они точкам C и B соотвественно. Отобразим это на чертеже:

Ответ:
Число 0,09 соответсвует точке B, номер 2.

1. Найдите значение выражения

Показать решение

В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 36 равен 6, поскольку 6 2 = 36, то корень из 3,6 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 3,6 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:

Ответ:
2,4

1. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной – давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Показать решение

Найдем на графике линию соответствующую 360 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 5,5 километров.

Ответ:
Атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба на высоте 5,5 километров.

1. Решите уравнение x 2 – 6x = 16

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.

Показать решение

x 2 – 6x = 16

Перед нами обычное квадратное уравнение:

x 2 + 6x – 16 = 0

Для его решения необходимо найти дискриминант:

D = (-6) 2 – 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Так как D > 0, то уравнение иеет два корня

х1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

х2 = (-(-6) – √100) / 2 * 1 = (6 – 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Выполним проверку:

8 2 – 6 * 8 – 16 =0

64 – 48 – 16 = 0

(-2) 2 – 6 * (-2) – 16 =0

4 + 12 – 16 = 0

Следовательно, х1 = 8 и х2 = -2 – корни заданного квадратного уравнения.

х1 = -2 – меньший корень уравнения.
Ответ:
Наименьший корень данного уравнения: -2

1. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?

Показать решение

Итак, 1600 рублей – 100%

1600 – 1440 = 160 (р) – сумма на которую подешевел телефон

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Ответ:
Цена на мобильный телефон в период с января по май снизилась на 10%

1. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны ?

1) Афганистан входит в семёрку крупнейших по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2 .
3) Площадь территории Индии больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории России больше площади территории США на 7,6 млн км 2 .

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать решение

Исходя из графика, Афганистан отсутсвует в списке представленных стран, а значит первое утверждение неверное .

Над гистограммой Бразилии указана площадь 8,5 млн км 2 , что соответсвует второму утверждению, верное .

Площадь территории Индии согласно графика равна 3,3 млн км 2 , а площадь Австралии – 7,7 млн км 2 , что не соответсвует утверждению в третьем пункте, неверное .

Площадь территории России равна 17,1 млн км 2 , а площадь США – 9,5 млн км 2 , получаем 17,1 – 9,5 = 7,6 млн км 2 . А значить утверждение 4 верное .
Ответ:
24

1. В каждой восьмой бутылке газировки согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вася покупает бутылку газировки. Найдите вероятность того, что Вася не найдет приз.

Показать решение

Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:

где, m – число благоприятных исходов события, а n – общее количество исходов

Получаем

Таким образом, вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 7/8 или

Ответ:
Вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 0,875

1. Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.

Показать решение

1. Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­ство­вать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; б) при х = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; в) при х = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; г) при х = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Что и требовалось доказать.
2. Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­сnво­вать функция А. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
3. Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена во второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­ство­вать функция Б. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; б) при х = -2, y = -(3/-2) = 1,5; в) при х = 2, y = -(3/2) = -1,5; г) при х = 6, y = -(3/6) = -0,5. Что и требовалось доказать.

Ответ:
А – 2 ; Б – 3 ; В – 1

1. Арифметическая прогрессия (a n) задана условиями:

a 1 = 48, a n+1 = a n – 17.

Найдите сумму первых семи её членов.

Показать решение

a 1 = 48, a n+1 = a n – 17

a n + 1 =a n – 17 ⇒ d = -17

a n = a 1 + d(n-1)

a 7 = a 1 + d(n-1) = 48 – 17 (7 – 1) = 48 – 102 = -54

S 7 = (a 1 + a 7)∙7 / 2

S 7 = (a 1 + a 7)∙3.5

S 7 = (48 – 54)∙3.5 = -21
Ответ:
-21

1. Найдите значение выражения

Показать решение

Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка – это квадрат разницы.

Ответ:
50

1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

где d 1 и d 2 – длины диагоналей четырёхугольника, a – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если

Показать решение

Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх

Ответ:
17

1. Укажите решение неравенства

3 – x > 4x + 7

Показать решение

Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:

а) перенесём член 4х в левую часть неравенства, а -3 – в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.

Title="Rendered by QuickLaTeX.com">

в) найдём значение х

г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от -∞ до -2, что соответсвует ответу 2
Ответ:
2

Модуль “Геометрия”

1. Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой – 10м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Показать решение

Решение

На рисунке мы изобразили две сосны. Расстояние между ними – а = 30 м; разницу в высоте мы обозначили, как b; ну и расстояние между верхушками – это c.

Как видите, у нас получился обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (c) и двух катетов (a и b). Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2

b = 26 – 10 = 16 (м)

Итак, расстояние между верхушками сосен 34 метра
Ответ:
34

1. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos∠ABC

Показать решение

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cosα

АС² = АВ² + ВС² – 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² – 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 – 60·cos∠ABC

60·cos∠ABC = 25 + 36 – 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Ответ:
cos∠ABC = 0,75

1. На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 18 о. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB .

Показать решение

Известно, что круг составляет 360 о. Исходя из этого, 18 о составляет:

360 о / 18 о = 20 – кол-во сегментов в круге по 18 о

Итак, 18 о составляют 1/20 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:

т.е. оставшиеся 342 о (360 о – 18 о = 342 о) составляют 19-ю часть всей окружности

Если длина меньшей дуги AB равна 5, то длина большей дуги AB составит:

5 * 19 = 95
Ответ:
95

1. В трапеции ABCD известно, что AB = CD , ∠BDA = 18 о и ∠BDC = 97 о. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Показать решение

По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.

∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°

Теперь рассмотрим треугольник ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Ответ:
47°

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Показать решение

Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):

a – длина основания треугольника

h – высота треугольника.

Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота – 5 (клеткам). Исходя из чего получаем:

Ответ:
15

1. Какое из следующих утверждений верно?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Часть 2

Модуль “Алгебра”

1. Решите уравнение

Показать решение

Перенесем выражение √5-x с правой стороны в левую

Сократим оба выражения √5-x

Перенесём 18 в левую часть уравнения

Перед нами обычное квадратное уравнение.

Область допустимых значений в данном случае составляет: 5 – х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

D = 9 + 72 = 81 = 9 2

х 1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 – не является решением

х 2 = (3 – 9)/2 = -6/2 = -3

х = -3
Ответ:
-3

1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Показать решение

х – это собственная скорость теплохода, тогда

х + 5 – скорость теплохода по течению

х – 5 – скорость теплохода против течения

35 – 23 = 12 (ч) – время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки

80 * 2 = 160 (км) – общее расстояние, пройденное теплоходом

Исходя из выше сказанного получим уравнение:

приводим к общему знаменателю и решаем:

Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч
Ответ:

y = x 2 + 2x + 1 (график, изображенный красной линией)

y = -36/x (график, изображенный синий линией)

Рассмотрим обе функции:

1. y=x 2 +2x+1 на промежутке [–4;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+1) 2 – сдвиг графика влево на 1 единицу, что и видно из графика.
2. у=–36/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.

На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 2x + 1

x 0 = -b/2a = -2/2 = -1

y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 – 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0

Две общие точки при х = – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ:
0; }