Теория: При прохождении электрического тока через проводник, проводник нагревается (утюг, плойка, паяльник).
Количество теплоты выделяемое проводником с током равно произведению квадрата силы тока на сопротивление проводника и на время прохождения электрического тока. Q=I 2 Rt

Или с учетом закона Ома:

Какое количество теплоты выделяется за 10 мин в проволочной спирали сопротивлением 15 Ом, если сила тока в спирали 2 А?
Решение: Q=I 2 Rt, нам все известно I=2А, R=15Ом, t=10мин=600с.
Q=2 2 ·15·600=36000 Дж = 36кДж.
Ответ: 36 кДж

Задание огэ по физике (фипи): Электрический паяльник включён в цепь напряжением 220 В. За 5 мин в нём выделилось количество теплоты 36,3 кДж. Чему равно сопротивление паяльника?
Задание огэ по физике (фипи): Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно и включены в сеть с напряжением 220 В. Через какое время на этой плитке закипит вода массой 1 кг, налитая в алюминиевую кастрюлю массой 300 г, если их начальная температура составляла 20 °С? Потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебречь.

Дано:	СИ	Решение:
R 0 = 10 Ом U =220 В t 1 = 20 °С t 2 = 100 °С m 1 = 1 кг m 2 = 300 г с 1 = 4200 Дж/(°С·кг) с 2 = 920 Дж/(°С·кг)	0,3 кг	Q 1 =c 1 m 1 (t 2 -t 1) - количество теплоты которое необходимо передать воде массой 1 кг, что бы нагреть ее с температуры 20 °С до температуры кипения 100 °С. Q 1 =4200·1·(100-20)=336000 Дж Q 2 =c 2 m 2 (t 2 -t 1) - количество теплоты которое необходимо передать алюминиевой кастрюле массой 300 г, что бы нагреть ее с температуры 20 °С до температуры кипения 100 °С. Q 2 =920·0,3·(100-20)=22080 Дж так как потерями энергии на нагревание окружающего воздуха пренебрегаем, получим что Q=Q 1 +Q 2 энергия которая выделилась на электроплитки. Q=336000+22080=358080 Дж Две спирали электроплитки сопротивлением по 10 Ом каждая соединены последовательно, общее сопротивление плитки R = R 0 + R 0 , R=10+10=20 Ом По закону Джоуля – Ленца выразим время: получим Ответ: 148 с
t - ?

Задание огэ по физике: Сопротивление R 1 первого кипятильника в 3 раза больше, чем сопротивление R 2 второго кипятильника. При включении в одну и ту же сеть количество теплоты, выделяемое за единицу времени первым кипятильником, по сравнению со вторым
1) в 3 раза больше
2) в 3 резе меньше
3) в 9 раза больше
4) в 9 резе меньше
Решение: При включении в одну и ту же сеть по закону Ома сила тока у второго кипятильника больше так как сопротивление второго в три раза меньше, по закону Джоуля - Ленца Q=I 2 Rt, на первом резистре будет выделяться в три раза меньше тепла.
Ответ: 2.
Задание огэ по физике: Электрическая плитка при силе тока 6 А потребляет 1080 кДж энергии. Чему равно время прохождения тока по спирали плитки, если ее сопротивление 25 Ом?
1) 7200 с
2) 1200 с
3) 7,2 с
4) 1,2 с

Задание огэ по физике: Электрическая плитка, включена в сеть напряжением 220 В. Какую энергию потребляет плитка за 20 мин работы, если сила тока, протекающего через ее спираль, 5 А?
1) 22 кДж
2) 110 кДж
3) 1320 кДж
4) 4840 кДж
Решение: из закона Ома сначала найдем сопротивление , R=220/5=44 Ом, t = 20 мин = 1200 с, по закону Джоуля – Ленца Q=(220·220·1200)/44= 1320000 Дж = 1320 кДж.
Ответ: 3
Задание огэ по физике (фипи): Электрическая плитка при силе тока 6 А за 120 с потребляет 108 кДж энергии. Чему равно сопротивление спирали плитки?
Задание огэ по физике (фипи): Электрическая лампочка, включённая в сеть напряжением 220 В, за 30 мин потребляет 1980 кДж электроэнергии. Чему равна сила тока, протекающего через её спираль?

Задание огэ по физике (фипи): Сколько времени потребуется электрическому нагревателю, чтобы довести до кипения 2,2 кг воды, начальная температура которой 10 °С? Сила тока в нагревателе 7 А, напряжение в сети 220 В, КПД нагревателя равен 45%.
Решение: При протекании электрического тока через нагреватель выделяется энергия, которая идет на нагревание воды m=2,2 кг от температуры t 1 =10°С до t 2 =100°С, удельная теплоемкость воды с=4200 (Дж/кг·°С), из формулы для количества теплоты найдем Q 1 =cm 1 (t 2 -t 1)= 4200·2,2(100-10)=831600 Дж - количество теплоты необходимое для нагревания воды.
Зная, что КПД нагревателя равен 45%, найдем сколько тепла выделяет электрический нагреватель Q=Q 1 /0,45=1848000 Дж.
Из формулы Q=IUt выразим время t=Q/(IU)=1848000/(7·220)=1200 c = 20 минут.
Ответ: 20 минут.
Задание демонстрационного варианта ОГЭ 2019: На рисунке изображена схема электрической цепи, состоящей из трёх резисторов и двух ключей К 1 и К 2 . К точкам А и В приложено постоянное напряжение. Максимальное количество теплоты, выделяемое в цепи за 1 с, может быть получено,

1) если замкнут только ключ К 1
2) если замкнут только ключ К 2
3) если замкнуты оба ключа
4) если оба ключа разомкнуты
Решение: По закону Джоуля – Ленца , если напряжение постоянно, при уменьшении сопротивления, количество теплоты, выделяемое в цепи увеличивается. Следовательно, для того что бы количество теплоты выделяемое в цепи было максимально, необходимо уменьшить сопротивление цепи. При параллельном сопротивлении нескольких резисторов, их общее сопротивление меньше чем сопротивление отдельного резистора. Сопротивление будет минимальным при замыкании обоих ключей. Сопротивление будет минимальным, а количество теплоты выделяемое в цепи максимальным

Рассмотрим однородный проводник, к концам которого приложено напряжение U. За время dt через сечение проводника переносится заряд dq =Idt . Так как ток представляет собой перемещение заряда dq под действием электрического поля, то, по работа тока равна

dA=Udq =IU dt (13.28)

Если сопротивление проводника R, то, используя закон Ома, получим

Мощность тока

(13.30)

Если ток проходит по неподвижному металлическому проводнику, то вся работа тока идёт на его нагревание, и, по закону сохранения энергии,

(13.31)

Таким образом, используя выражение (13.28) и (13.31) , получим

(13.32)

Выражение представляет собой закон Джоуля-Ленца , экспериментально установленный независимо друг от друга Джоулем и Ленцом.

§ 13.7 Законы Ома и Джоуля-Ленца в дифференциальной форме.

Подставив выражение для сопротивления в закон Ома, получим

(13.33)

где величина , обратная удельному сопротивлению, называется удельной электрической проводимостью вещества проводника. Её единица – сименс на метр (См/м).

Учитывая, что
- напряжённость электрического поля в проводнике,
- плотность тока, формулу можно записать в виде

j = γE (13.34)

Закон Джоуля-Ленца в дифференциальноё форме

Выделим в проводнике элементарный цилиндрический объём dV=dSdℓ (ось цилиндра совпадает с направлением тока(рис.13.9)), сопротивление которого
. По закону Джоуля-Ленца, за время в этом объёме выделится теплота

(13.35)

Количество теплоты, выделившееся за единицу времени в единице объёма, называется удельной тепловой мощностью тока . Она равна

ω= ρ∙j 2 (13.36)

Используя дифференциальную форму закона Ома (j = γE) и соотношение , получим ω= j∙E=γ∙E 2 (13.37)

Примеры решения задач

Пример. Сила тока в проводнике равномерно растёт от I 0 =0 до I max =3А за время τ=6с. Определите заряд Q , прошедший по проводнику .

Дано: I 0 =0; I max =3А; τ=6с.

Найти: Q .

Решение. Заряд dQ, проходящий через поперечное сечение проводника за время dt,

По условию задачи сила тока растёт равномерно, т.е. I=kt , где коэффициент пропорциональности

.

Тогда можно записать

Проинтегрировав (1) и подставив выражение для k, найдём искомый заряд, прошедший по проводнику:

Ответ : Q=9 Кл.

Пример. По железному проводнику (ρ =7,87 г/см 3 , М=56∙10 -3 кг/моль) сечением S =0,5 мм 2 течёт ток I =0,1 А. определите среднюю скорость упорядоченного (направленного) движения электронов, считая, что число свободных электронов в единице объёма проводника равно числу атомов n " в единице объёма проводника

Дано: ρ=7,87 г/см 3 ,= 7,87∙10 3 кг/м 3 ; М=56∙10 -3 кг/моль; I=0,1A; S=0,5 мм 2 =0,5 10 -6 м 2 .

Найти: .

Решение . Плотность тока в проводнике

j=ne,

где - средняя скорость упорядоченного движения электронов в проводнике;n - концентрация электронов (число электронов в единице объёма); e=1,6∙10 -19 Кл – заряд электрона.

Согласно условию задачи,

(2)

(учли, что
, где – масса проводника; М – его молярная масса;N A = 6,02∙10 23 моль -1 – постоянная Авогадро;
- плотность железа).

Учитывая формулу (2) и то, что плотность тока
, выражение (1) можно записать в виде

,

Откуда искомая скорость упорядоченного движения электронов

Ответ: =14,8 мкм/с.

Пример. Сопротивление однородной проволоки R =36 Ом. Определите, на сколько равных отрезков разрезали проволоку, если после их параллельного соединения сопротивление оказалось равным R 1 =1Ом.

Дано R =36 Ом; R 1 =1 Ом .

Найти: N.

Решение. Неразрезанную проволоку можно представить как N последовательно соединённых сопротивлений. Тогда

где r – сопротивление каждого отрезка.

В случае параллельного соединения N отрезков проволок

или
(2)

Из выражений (1) и (2) найдём искомое число отрезков

Ответ: N=6

Пример. Определите плотность тока в медной проволоке длиной ℓ=100 м, если разность потенциалов на её концах φ 1 -φ 2 =10В. Удельное сопротивление меди ρ =17 нОм∙м.

Дано ℓ=100 м; φ 1 -φ 2 =10В; ρ =17 нОм∙м=1,7∙10 -8 Ом∙м .

Найти: j.

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме,

где
- удельная электрическая проводимость проводника;
- напряжённость электрического поля внутри однородного проводника, выраженная через разность потенциалов на концах проводника и его длину.

Подставив записанные формулы в выражение (1), найдём искомую плотность тока

Ответ: j=5,88 МА/м 2 .

Пример. Через лампу накаливания течёт ток I =1А, Температура вольфрамовой нити диаметром d 1 =0,2 мм равна 2000ºС. Ток подводится медными проводами сечением S 2 =5мм 2 . Определите напряжённость электростатического поля: 1) в вольфраме; 2) в меди. Удельное сопротивление вольфрама при 0ºС ρ 0 =55 нОм∙ м, его температурный коэффициент сопротивления α 1 =0,0045 град -1 , удельное сопротивление меди ρ 2 =17нОм∙ м.

Дано: I =1А; d 1 =0,2 мм=2∙10 -4 м; Т= 2000ºС; S 2 =5мм 2 =5∙10 -6 м 2 ; ρ 0 =55 нОм∙ м= 5,5∙10 -8 Ом∙м: α 1 =0,0045ºС -1 ; ρ 2 =17нОм∙ м=1,7∙10 -8 Ом∙м .

Найти: Е 1 ; Е 2 .

Решение. Согласно закону Ома в дифференциальной форме, плотность тока

(1)

где
- удельная электрическая проводимость проводника; Е – напряжённость электрического поля.

Удельное сопротивление вольфрама изменяется с температурой по линейному закону:

ρ=ρ 0 (1+αt). (2)

Плотность тока в вольфраме

(3)

Подставив выражение (2) и (3) в формулу (1) , найдём искомую напряжённость электростатического поля в вольфраме

.

Напряжённость электростатического поля в меди

(учли, что
).

Ответ: 1) Е 1 =17,5 В/м; 2) Е 2 =3,4 мВ/м.

Пример. По проводнику сопротивлением R =10Ом течёт ток, сила тока возрастает при этом линейно. Количество теплоты Q , выделившееся в проводнике за время τ =10с, равно 300 Дж. Определите заряд q , прошедший за это время по проводнику, если в начальный м омент времени сила тока в проводнике равна нулю.

Дано: R =10 Ом; τ=10с; Q =300Дж; I 0 =0.

Найти: q.

Решение. Из условия равномерности возрастания силы тока (при I 0 =0) следует, что I=kt, где k – коэффициент пропорциональности. Учитывая, что
, можем записать

dq=Idt=ktdt. (1)

Проинтегрируем выражение (1), тогда

(2)

Для нахождения коэффициента k запишем закон Джоуля-Ленца для бесконечного малого промежутка времени dt:

Проинтегрировав это выражение от0 до, получим количество теплоты, заданное в условии задачи:

,

Откуда найдём k:

. (3)

Подставив формулу (3) в выражение (2), определим искомый заряд

Ответ: q=15 Кл.

Пример. Определите плотность электрического тока в медном проводе (удельное сопротивление ρ=17нОм∙м), если удельная тепловая мощность тока ω=1,7Дж/(м 3 ∙с)..

Дано: ρ=17нОм∙м=17∙10 -9 Ом∙м; ω=1,7Дж/(м 3 ∙с).

Найти: j.

Решение. Согласно законам Джоуля-Ленца и Ома в дифференциальной форме,

(1)

, (2)

где γ и ρ – соответственно удельные и сопротивление проводника. Из закона (2) получим, что Е = ρj. Подставив это выражение в (1), найдём искомую плотность тока:

.

Ответ : j=10 кА/м 3 .

Пример. Определите внутреннее сопротивление источника тока, если во внешней цепи при сила тока I 1 =4А развивается мощность Р 1 =10 Вт, а при силе тока I 2 =6А – мощность Р 2 =12 Вт.

Дано: I 1 =4А; Р 1 =10 Вт; I 2 =6А; Р 2 =12 Вт.

Найти: r.

Решение. Мощность, развиваемая током,

и
(1)

где R 1 и R 2 – сопротивления внешней цепи.

Согласно закону Ома для замкнутой цепи,

;
,

где ε- ЭДС источника. Решив эти два уравнения относительно r, получим

(2)

Ответ : r=0,25 Ом.

Пример . В цепь, состоящую из источника ЭДС и резистора сопротивлением R =10Ом, включают вольтметр, сначала параллельно, а затем последовательно резистору, причём показания вольтметра одинаковы. Определите внутреннее сопротивление r источника ЭДС, если сопротивление вольтметра R V =500 Ом.

Дано: R =10 Ом; R V =500 Ом; U 1 = U 2 .

Найти: r.

Решение. Согласно условию задачи, вольтметр один раз подключают к резистору параллельно (рис.а), второй – последовательно (рис. б), причём его показания одинаковы.

В XIX веке независимо друг от друга, англичанин Дж.Джоуль и россиянин Э.Х.Ленц изучали нагревание проводников электрическим током и опытным путём установили закономерность: количество теплоты, выделяющееся в проводнике с током, прямо пропорционально квадрату силы тока, сопротивлению проводника и времени прохождения тока.
Позднее было выяснено, что это утверждение справедливо для любых проводников: твёрдых, жидких, газообразных. Поэтому открытая закономерность получила название закон Джоуля-Ленца:

На рисунке показана схема установки, при помощи которой можно экспериментально проверить закон Джоуля-Ленца. Разделив силу тока на напряжение, по формуле R=U/I вычисляют сопротивление. Термометром измеряют повышение температуры воды. По формулам Q=I2Rt и Q=cm D t° вычисляют количества теплот, которые по результатам опыта должны совпадать.
Для тех, кто интересуется физикой более глубоко, специально заметим, что закон Джоуля-Ленца можно получить не только экспериментально, но и вывести теоретическим путём. Сделаем это.


Полученная формула A=I2Rt похожа на формулу закона Джоуля-Ленца, однако в левой её части стоит работа тока, а не количество теплоты. Что даёт нам право считать эти величины равными? Запишем первый закон термодинамики (см. § 6-з) и выразим из него работу:
D U = Q + A , следовательно, A = D U - Q .
Вспомним, что D U - это изменение внутренней энергии нагреваемого током проводника; Q - количество теплоты, отданное проводником (на это указывает знак «-» впереди); A - работа, совершённая над проводником. Выясним, что это за работа.
Сам проводник неподвижен, но внутри него движутся электроны, постоянно наталкиваясь на ионы кристаллической решётки и передавая им часть своей кинетической энергии. Чтобы поток электронов не ослабевал, над ними постоянно совершают работу силы электрического поля, создаваемого источником электроэнергии. Поэтому A - работа сил электрического поля по перемещению электронов внутри проводника.
Обсудим теперь величину D U (изменение внутренней энергии) применительно к проводнику, в котором начинает течь ток.
Проводник будет постепенно нагреваться, значит, его внутренняя энергия будет увеличиваться. По мере нагрева будет возрастать разность между температурами проводника и окружающей среды. Согласно закономерности Ньютона (см. § 6-к), будет возрастать мощность теплоотдачи проводника. Через некоторое время это приведёт к тому, что температура проводника перестанет увеличиваться. С этого момента внутренняя энергия проводника перестанет изменяться , то есть величина D U станет равной нулю.
Тогда первый закон термодинамики для этого состояния будет: A = -Q. То есть если внутренняя энергия проводника не меняется, то работа тока полностью превращается в теплоту. Используя этот вывод, запишем все три формулы для вычисления работы тока в другом виде:

Эти формулы мы пока будем считать равноправными. Позднее мы обсудим, что правая формула справедлива всегда (поэтому она и носит название закона), а две левых - только при определённых условиях, которые мы сформулируем при изучении физики в старших классах.

Содержание:

Знаменитый русский физик Ленц и английский физик Джоуль, проводя опыты по изучению тепловых действий электрического тока, независимо друг от друга вывели закон Джоуля-Ленца. Данный закон отражает взаимосвязь количества теплоты, выделяемого в проводнике, и электрического тока, проходящего по этому проводнику в течение определенного периода времени.

Свойства электрического тока

Когда электрический ток проходит через металлический проводник, его электроны постоянно сталкиваются с различными посторонними частицами. Это могут быть обычные нейтральные молекулы или молекулы, потерявшие электроны. Электрон в процессе движения может отщепить от нейтральной молекулы еще один электрон. В результате, его кинетическая энергия теряется, а вместо молекулы происходит образование положительного иона. В других случаях электрон, наоборот, соединиться с положительным ионом и образовать нейтральную молекулу.

В процессе столкновений электронов и молекул происходит расход энергии, в дальнейшем превращающейся в тепло. Затраты определенного количества энергии связаны со всеми движениями, во время которых приходится преодолевать сопротивление. В это время происходит превращение работы, затраченной на преодоление сопротивления трения, в тепловую энергию.

Закон джоуля Ленца формула и определение

Согласно закону джоуля Ленца, электрический ток, проходящий по проводнику, сопровождается количеством теплоты, прямо пропорциональным квадрату тока и сопротивлению, а также времени течения этого тока по проводнику.

В виде формулы закон Джоуля-Ленца выражается следующим образом: Q = I 2 Rt, в которой Q отображает количество выделенной теплоты, I - , R - сопротивление проводника, t - период времени. Величина "к" представляет собой тепловой эквивалент работы и применяется в тех случаях, когда количество теплоты измеряется в калориях, сила тока - , сопротивление - в Омах, а время - в секундах. Численное значение величины к составляет 0,24, что соответствует току в 1 ампер, который при сопротивлении проводника в 1 Ом, выделяет в течение 1 секунды количество теплоты, равное 0,24 ккал. Поэтому для расчетов количества выделенной теплоты в калориях применяется формула Q = 0,24I 2 Rt.

При использовании системы единиц СИ измерение количества теплоты производится в джоулях, поэтому величина "к", применительно к закону Джоуля-Ленца, будет равна 1, а формула будет выглядеть: Q = I 2 Rt. В соответствии с I = U/R. Если это значение силы тока подставить в основную формулу, она приобретет следующий вид: Q = (U 2 /R)t.

Основная формула Q = I 2 Rt очень удобна для использования при расчетах количества теплоты, которое выделяется в случае последовательного соединения. Сила тока во всех проводниках будет одинаковая. При последовательном соединении сразу нескольких проводников, каждый из них выделит столько теплоты, которое будет пропорционально сопротивлению проводника. Если последовательно соединить три одинаковые проволочки из меди, железа и никелина, то максимальное количество теплоты будет выделено последней. Это связано с наибольшим удельным сопротивлением никелина и более сильным нагревом этой проволочки.

При параллельном соединении этих же проводников, значение электрического тока в каждом из них будет различным, а напряжение на концах - одинаковым. В этом случае для расчетов больше подойдет формула Q = (U 2 /R)t. Количество теплоты, выделяемое проводником, будет обратно пропорционально его проводимости. Таким образом, закон Джоуля - Ленца широко используется для расчетов установок электрического освещения, различных отопительных и нагревательных приборов, а также других устройств, связанных с преобразованием электрической энергии в тепловую.

Закон Джоуля-Ленца. Работа и мощность электрического тока

Рассмотрим Закон Джоуля-Ленца и его применение.

При прохождении электрического тока по проводнику он нагревается. Это происходит потому, что перемещающиеся под действием электрического поля свободные электроны в металлах и ионы в растворах электролитов сталкиваются с молекулами или атомами проводников и передают им свою энергию. Таким образом, при совершении током работы увеличивается внутренняя энергия проводника , в нём выделяется некоторое количество теплоты, равное работе тока, и проводник нагревается: Q = А или Q = IUt .

Учитывая, что U = IR , в результате получаем формулу:

Q = I 2 Rt , где

Q — количество выделяемой теплоты (в Джоулях)
I — сила тока (в Амперах)
R — сопротивление проводника (в Омах)
t — время прохождения (в секундах)

Закон Джоуля–Ленца : количество теплоты, выделяемое проводником с током, равно произведению квадрата силы тока, сопротивления проводника и времени прохождения тока.

Где применяется закон Джоуля-Ленца?

1. Например, в лампах накаливания и в электронагревательных приборах применяется закон Джоуля-Ленца. В них используют нагревательный элемент, который является проводником с высоким сопротивлением. За счет этого элемента можно добиться локализованного выделения тепла на определенном участке. Выделение тепла будет появляться при повышении сопротивления, увеличении длины проводника, выбором определенного сплава.

2. Одной из областей применения закона Джоуля-Ленца является снижение потерь энергии . Тепловое действие силы тока ведет к потерям энергии. При передаче электроэнергии, передаваемая мощность линейно зависит от напряжения и силы тока, а сила нагрева зависит от силы тока квадратично, поэтому если повышать напряжение, при этом понижая силу тока перед подачей электроэнергии, то это будет более выгодно. Но повышение напряжения ведет к снижению электробезопасности. Для повышения уровня электробезопасности повышают сопротивление нагрузки соответственно повышению напряжения в сети.

3. Также закон Джоуля-Ленца влияет на выбор проводов для цепей . Потому что при неправильном подборе проводов возможен сильный нагрев проводника, а также его возгорание. Это происходит когда сила тока превышает предельно допустимые значения и выделяется слишком много энергии.