В 2018 году вторая часть ОГЭ по литературе останется без изменений. Выпускники выбирают одну из четырех тем и пишут сочинение. Объем – не менее 200 символов.

Ниже перед вами четыре варианта сочинений для ответа на задание 2.1, 2.2, 2.3 и 2.4 как пример ответа на задание части 2 ОГЭ по литературе в 2017 году.

Открывайте демонстрационный вариант ОГЭ по литературе 2017 и прочтите текст, по которому нам предстоит писать сочинение.

Сочинения к ОГЭ по литературе

Разбираем задание 2.1

Сатирическое обличение чиновников в поэме Н.В. Гоголя «Мёртвые души».

Пример сочинения для задания 2.1

Поэма «Мертвые души», написанная в годы разгула николаевской реакции, поразила всю Россию. В «Мертвых душах» дана широкая социальная панорама первых десятилетий прошлого века. Читая «Мертвые души», мы сначала смеемся. Однако смех скоро уступает место раздумьям, становится горько и больно за Россию. Комическое в поэме лишь более ярко оттеняет общую трагическую картину русской действительности.

Центральное место в произведении отведено образам помещиков и чиновников. Неприглядные портреты сменяются другими, еще более неприглядными, ужасающие картины быта провинциальной России следуют одна за другой. Гоголь описывает в «Мертвых душах» не какие-то редко встречающиеся уголки России. Он показывает типичные картины самой обычной жизни помещиков, чиновников на обширных пространствах страны.

В среде городских чиновников, показанной Гоголем в «Мертвых душах», процветает угодничество перед высшим по чину, взяточничество, мелкие обывательские интересы, сплетни. Правители города не обременяют себя заботами о городском благоустройстве, но очень ревностно занимаются своим обогащением. Тот же полицмейстер – неисправимый взяточник, который чувствует себя в лавках местных купцов полным хозяином.

С иронией отзывается Гоголь и об уровне образованности городских чиновников, подчеркивая, что некоторые из них совсем ничего не читают. Под стать мужской части городского общества были и дамы, основным занятием которых были виртуозные сплетни да мечтания о чинах и богатстве.

Образы крестьян и положение народа описаны скупо. Но и то немногое, что показывает Гоголь, говорит о пагубном влиянии крепостного права, делающего крестьян темными и забитыми. Так по кирпичикам складывается ужасающая картина жизни помещичьей России. Поэма Гоголя стала разоблачением не отдельных пороков и недостатков, а всего общественного строя – лживого, основанного на угнетении и бесчестности; пронзительным обвинением всего существующего жизненного уклада России в середине XIX века.

Разбираем задание 2.2

Над какими философскими вопросами размышляет Ф.И. Тютчев в своих лирических произведениях?

Пример сочинения для задания 2.2

Творческое сознание Ф.И. Тютчева формировалось в атмосфере любомудрия – движения мысли и творчества, которое зародилось в Московском университете, где учился поэт. Будучи профессиональным дипломатом и прирожденным психологом, в своих произведениях Тютчев нередко обращается к философским темам бытия.

Многие стихи поэта посвящены размышлениям о непознаваемости мира, о жизни и смерти, о роли человека во Вселенной, о судьбе.

Так, в стихотворении «День и ночь» (1839 г.) поэт говорит о призрачности дня и могуществе ночи. День – это иллюзия, лишь оболочка для истинного мира, который открывается ночью. Ночь – это символ хаоса, первородной стихии, откуда всё пришло и куда всё уйдет. Ее невозможно понять до конца, как и человеческую душу, но именно поэтому ночь, так пугая, одновременно и манит нас.

Еще одна философская категория – судьба, рок – нашла отражение в лирике Тютчева. Так, тема судьбы-рока развивается в стихотворении «Море и утёс» (1848 г.), где противопоставление фатума и человека носит метафорический характер. Разыгравшееся море – это бунтарская природа человека, но стихия разбивается о неприступный утес – символ судьбы. И волна успокаивается, усмиряется, как человек, уставший бросать судьбе вызов.

Значительное место в лирике Тютчева занимают произведения, посвященные единству природы и человека. Поэт проводит между человеком и окружающим миром параллель, но говорит, что людям необходимо учиться у природы противостоять невзгодам жизни, принимать все изменения смиренно и с радостью. Тютчев часто использует в своих произведениях прием олицетворения, делая с его помощью природу живой, одухотворенной. Именно это мы видим в произведении «Есть в осени первоначальной» (1857 г.). Настроение стихотворения немного грустное, но умиротворенное. После летних трудов в природе наступил покой. Еще далеко до зимних бурь, поэтому есть время насладиться отдыхом. Всё в природе спокойно проживает свою жизнь, одно время года сменяет другое. Увядающая красота окружающего мира не печалит, а лишь дает надежду на будущее возрождение. Именно поэтому, по мнению Тютчева, природа должна стать идеалом для человека.

Таким образом, в лирике Ф.И. Тютчева нашли отражение философские идеи непознаваемости мира, давления судьбы над человеком, неразрывной связи природы и человека.

Мария Ким. 9 класс (2016 г.)

Разбираем задание 2.3

Почему В.Г. Белинский назвал Евгения Онегина «эгоистом поневоле»? (По роману А.С. Пушкина «Евгений Онегин»)

Пример сочинения для задания 2.3

Роман «Евгений Онегин», действительно, произведение многогранное, энциклопедичное. Так, затронув все стороны русской жизни, особенно точно и ярко А.С. Пушкин создал картину жизни русского человека, принадлежавшего высшему сословию.

Евгений Онегин – молодой человек восемнадцати лет, но в столь юном возрасте он уже пресыщен жизнью, устал от развлечений, которыми заполнен весь его день. Он родился и вырос в Петербурге, роскошная жизнь привела к тому, что Евгений с детства не привык ни в чем себе отказывать. Вся его жизнь нацелена лишь на получение удовольствий: клубы и театры, званые обеды и ужины, балы, одежда по последней моде. Образование герой получил поверхностное, так как учил его гувернер-француз, сам не отличавшийся большими познаниями в науках. Но даже этого достаточно в обществе, где вращается Онегин. Он читает Адама Смита, разбирается в политэкономии, но, к сожалению, нигде не может использовать свои знания:

Отец понять его не мог,
И земли отдавал в залог.

Его не увлекает литература:

Не мог он ямба от хорея,
Как мы не бились, отличить.

Искусство также не интересует: звезда балета того времени, знаменитая Евдокия Истомина, вызывает у Онегина зевоту.

Но, по мнению, автора, главный герой не виноват в том, что он так избалован. Онегин, перефразируя название романа М.Ю. Лермонтова, – «герой своего времени». Именно эпоха, по мнению Пушкина, сформировала Евгения. Обратимся к истории и вспомним, что это было время после декабристского восстания, когда в стране, управляемой Николаем I, был введен ряд жестких мер, имевших целью пресечение любого вольнодумия. Именно николаевская эпоха вошла в историю как эпоха циркуляров, предписаний, строгой дисциплины и военной муштры. Белинский пишет, что Онегин – добрый малый, каких немало среди людей, но одновременно он сильно отличается от окружающих своим умом и незаурядностью. Как человеку незаурядному, мыслящему, ему трудно было где-либо приложить свои таланты, и, не поставленный в условия, когда необходимо работать, чтобы прокормить себя, он все свои силы направляет на получение жизненных удовольствий. Таким образом, Онегин, человек эгоистичный сам по себе, попав под влияние эпохи, становится заложником сложившейся социально-экономической ситуации, то есть «эгоистом поневоле».

Так, мы видим, что Евгений с целью как-то занять себя, избавиться от скуки пытается писать, читает произведения различных авторов, но… Не приученный к постоянному труду, бросает все дела, едва приступив к ним. Казалось бы, герою представился прекрасный случай изменить свою жизнь – отъезд в деревню, но и там, начав прогрессивные изменения и заменив барщину оброком, за что крестьянин-раб «судьбу благословил», Онегин вскоре охладевает ко всему.
«Бездеятельность и пошлость жизни душат его, он даже не знает, что ему надо, что ему хочется...» – так говорит о нем Белинский.

Разочаровавшись в жизни так рано, Онегин и другим людям приносит лишь несчастья и боль: из-за его малодушия и неспособности противостоять мнению света погибает Ленский. Татьяна Ларина, продолжая испытывать чувства к Евгению, выходит замуж за нелюбимого человека. Но, вчитавшись внимательнее в пушкинские строки, умный читатель понимает: все, что он видит в начале романа, лишь внешняя сторона жизни героя, так как суета и пошлость общества не убили в нем чувства. Белинский, характеризуя Онегина, кроме определения «эгоист поневоле», дал ему и еще одно – «страдающий» эгоист. И действительно, он тяжело переживает смерть Ленского, погибшего по его вине. Он сумел по достоинству оценить печальную и молчаливую Татьяну, разглядеть ее богатый внутренний мир, ее самобытность, искренность. Хотя и достаточно жестко, но герой честно признается девушке, что не создан для брака и не хочет обманывать ее, так как не сможет сделать счастливой. Несколько лет спустя, вернувшись в Петербург и вновь повстречав Татьяну, Онегин влюбляется в нее. Мы видим, каким искренним чувством горит его письмо-признание, как он страдает от отказа. Но и здесь герой во многом ведет себя эгоистично: его в первую очередь заботят собственные эмоции, а не то, как Татьяна, замужняя женщина, переживает сложившуюся ситуацию.

Подводя итог всему сказанному, можно утверждать, что Белинский, называя Онегина «эгоистом поневоле», имел в виду то, что он, безусловное порождение своего времени, будучи умным и незаурядным человеком, так и не смог найти свое жизненное призвание, ничего не совершил для мира. А «страдающим эгоистом» его делает неспособность отказаться от условностей общества, которое он презирает, и любовь, отвергнутая вначале и так мучившая героя в конце романа.

Разбираем задание 2.4

Изображение войны в лирике русских поэтов второй половины ХХ века. (На примере стихотворений одного из поэтов по выбору учащегося).

Пример сочинения для задания 2.4

Великая Отечественная война – событие, навсегда разделившее историю нашей страны на две части: до и после. Тема войны нашла отражение во всех видах творчества: и в кино, и в живописи, и в музыке, и, конечно же, в литературе. Особенно ярко «звучит» война в лирике советских поэтов.

В своем сочинении рассмотрим, как события Отечественной войны отобразились в произведениях Булата Окуджавы, для которого война стала одной из главных тем. Это и неудивительно, так как после девятого класса он добровольцем ушел на фронт. В понимании поэта война – это не только боль физическая, в первую очередь это боль от переживаний, разлук, потерь.

Вся «военная» поэзия Окуджавы проникнута гуманистическим пафосом – оставаться человеком даже в самые тяжелые времена.

«Вы наплюйте на сплетников, девочки,/ Мы сведем с ними счеты потом...» – так говорил он.
Поэт навсегда останется в нашей памяти как автор стихов о «неофициальной войне». В лирике Окуджавы почти нет громких патриотических призывов, наоборот, в ней говорится о трудностях, о неудобствах военного быта:

Звенят комары.
Звенят, звенят:
Возле меня.
Летят, летят –
Крови моей хотят.

(«Первый день на передовой»).

А еще о вполне понятном страхе смерти… и о том, как бывает стыдно после такого страха:

Мне немного лет...
гибнуть толку нет...
я ночных дозоров не выстоял...
я еще ни разу не выстрелил...
И в сопревшую листву зарываюсь
и просыпаюсь...
Я, к стволу осины прислонившись, сижу,
я в глаза товарищам гляжу-гляжу:
а что, если кто-нибудь в том сне побывал?
А что, если видели, как я воевал?

(«Первый день на передовой»).

В стихотворении «До свидания, мальчики» Окуджава находит очень точные образы, чтобы показать жизнь простых людей, их страдания, любовь, которая из-за тягот войны должна была прерваться. Так, образ белых платьиц, раздаренных младшим сестренкам, как нельзя лучше передает боль осознания, что счастье так и не состоялось:

Ах, война, что ж ты подлая сделала!
Вместо свадеб – разлуки и дым.
Наши девочки платьица белые
Раздарили сестренкам своим.

(«До свидания, мальчики»)

Не обходит стороной поэт и нелицеприятные стороны разлук. Так, в стихотворении «Песенка о солдатских сапогах» говорится об измене:

А где же наши женщины, дружок <...>
Они встречают нас и вводят в дом,
Но в доме пахнет воровством.

(«Песенка о солдатских сапогах»)

Таким образом, мы видим, что Окуджава затрагивает все человеческие переживания.

Конечно, поэт показывает и трагические стороны войны. Смерть, неотъемлемый атрибут войны, в его стихах представлена зримо и ясно. Но даже когда звучат у поэта призывы быть стойкими и умереть, если надо, то и они лиричны, оттенены нежностью и надеждой на возвращение:

Нет, не прячьтесь вы, будьте высокими!
Не жалейте ни пуль, ни гранат
И себя не щадите, и все-таки
Постарайтесь вернуться назад.

(«До свидания, мальчики»)

Но бывает и так, что надежды нет… Тогда поэт показывает, как смерти противостоит мужество простых солдат, описывая состояние которых, поэт находит такие точные образы и определения, что ты понимаешь: смерти нет, пока есть такие люди на земле:

Здесь птицы не поют,
Деревья не растут,
И только мы к плечу плечо
Врастаем в землю тут.

Горит и кружится планета,
Над нашей Родиною дым,
И значит, нам нужна одна победа,

Одна на всех – мы за ценой не постоим.

(«Нам нужна одна победа»)

В заключение хочется сказать, что Окуджава, увидевший войну, будучи еще совсем юным, до конца жизни переосмысливал сущность этой трагедии. Война для поэта – это причина «расчеловечивания» людей, поэтому, описывая в своих стихах ее быт, трудности, показывая изнанку войну, он призывал лишь к одному – оставаться человеком в самых бесчеловечных условиях.

Мария Ким. 9-й класс (2016 г.)

При написании данной работы «ОГЭ по математике 2018. Вариант 2» было использовано пособие «ОГЭ 2018. Математика. 14 вариантов. Типовые тестовые задания от разработчиков ОГЭ / И. Р. Высоцкий, Л. О. Рослова, Л. В. Кузнецова, В. А. Смирнов, А. В. Хачатурян, С. А. Шестаков, Р. К. Гордин, А. С. Трепалин, А. В. Семенов, П. И. Захаров; под редакцией И. В. Ященко. - М.: Издательство «Экзамен», МЦНМО, 2018″.

Часть 1

Модуль «Алгебра»

Показать решение

Чтобы сложить две дроби, их необходимо привести к общему знаменателю. В данном случае - это число 20 :

Ответ:
5,45

1. В нескольких эстафетах, которые проводились в школе, команды показали следующие результаты.

Команда	I эстафета, баллы	II эстафета, баллы	III эстафета, баллы	IV эстафета, баллы
«Удар»	3	3	2	1
«Рывок»	4	1	4	2
«Взлёт»	1	2	1	4
«Спурт»	2	4	3	3

При подведении итогов баллы каждой команды по всем эстафетам суммируются. Побеждает команда, набравшая наибольшее количество баллов. Какая команда заняла первое место?

1. «Удар»
2. «Рывок»
3. «Взлёт»
4. «Спурт»

Показать решение

В первую очередь суммируем баллы, набранные каждой командой

«Удар» = 3 + 3 + 2 + 1 = 9
«Рывок» = 4 + 1 + 4 + 2 = 11
«Взлёт» = 1 + 2 + 1 + 4 = 8
«Спурт » = 2 + 4 + 3 + 3 = 12

Судя по результату: первое место у команды «Спрут».
Ответ:
Первое место заняла команда «Спрут», номер 4.

1. На координатной прямой точки A, B, C и D соответсвуют числам: 0,098; -0,02; 0,09; 0,11.

Какой точке соответствует число 0,09 ?

Показать решение

На координатной прямой положительные числа находятся справа от начала координат, а отрицательные - слева. Значит единственное отрицательное число -0,02 соответсвует точке A. Самое большое положительное число - это 0,11, а значит оно соответсвует точке D (крайней справа). Учитывая, что оставшееся число 0,098 больше числа 0,09, то и принадлежат они точкам C и B соотвественно. Отобразим это на чертеже:

Ответ:
Число 0,09 соответсвует точке B, номер 2.

1. Найдите значение выражения

Показать решение

В данном примере необходимо проявить смекалку. Если корень из 36 равен 6, поскольку 6 2 = 36, то корень из 3,6 найти простым путём достаточно сложно. Однако, после нахождения корня из числа 3,6 его нужно тут же возвести в квадрат. Таким образом, два действия: нахождение квадратного корня и возведение в квадрат аннулируют друг друга. Поэтому получаем:

Ответ:
2,4

1. На графике изображена зависимость атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На горизонтальной оси отмечена высота над уровнем моря в километрах, на вертикальной - давление в миллиметрах ртутного столба. Определите по графику, на какой высоте атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба. Ответ дайте в километрах.

Показать решение

Найдем на графике линию соответствующую 360 мм ртутного столба. Далее определим место её пересечения с кривой зависимости атмосферного давления от высоты над уровнем моря. На графике прекрасно видно это место пересечения. Проведем от точки пересечения вниз прямую до шкалы высот. Искомая величина 5,5 километров.

Ответ:
Атмосферное давление равно 360 миллиметрам ртутного столба на высоте 5,5 километров.

1. Решите уравнение x 2 - 6x = 16

Если уравнение имеет более одного корня, в ответ напишите меньший из корней.

Показать решение

x 2 - 6x = 16

Перед нами обычное квадратное уравнение:

x 2 + 6x - 16 = 0

Для его решения необходимо найти дискриминант:

D = (-6) 2 - 4 * 1 * (-16) = 36 + 64 = 100

Так как D > 0, то уравнение иеет два корня

х1 = (-(-6) + √100) / 2 * 1 = (6 + 10) / 2 = 16 / 2 = 8

х2 = (-(-6) - √100) / 2 * 1 = (6 - 10) / 2 = -4 / 2 = -2

Выполним проверку:

8 2 - 6 * 8 - 16 =0

64 - 48 - 16 = 0

(-2) 2 - 6 * (-2) - 16 =0

Следовательно, х1 = 8 и х2 = -2 - корни заданного квадратного уравнения.

х1 = -2 - меньший корень уравнения.
Ответ:
Наименьший корень данного уравнения: -2

1. Поступивший в продажу в январе мобильный телефон стоил 1600 рублей. В мае он стал стоить 1440 рублей. На сколько процентов снизилась цена на мобильный телефон в период с января по май?

Показать решение

Итак, 1600 рублей - 100%

1600 - 1440 = 160 (р) - сумма на которую подешевел телефон

160 / 1600 * 100 = 10 (%)
Ответ:
Цена на мобильный телефон в период с января по май снизилась на 10%

1. На диаграмме представлены семь крупнейших по площади территории (в млн км 2) стран мира.

Какие из следующих утверждений верны ?

1) Афганистан входит в семёрку крупнейших по площади территории страна мира.
2) Площадь территории Бразилии составляет 8,5 млн км 2 .
3) Площадь территории Индии больше площади территории Австралии.
4) Площадь территории России больше площади территории США на 7,6 млн км 2 .

В ответ запишите номера выбранных утверждений без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Показать решение

Исходя из графика, Афганистан отсутсвует в списке представленных стран, а значит первое утверждение неверное .

Над гистограммой Бразилии указана площадь 8,5 млн км 2 , что соответсвует второму утверждению, верное .

Площадь территории Индии согласно графика равна 3,3 млн км 2 , а площадь Австралии - 7,7 млн км 2 , что не соответсвует утверждению в третьем пункте, неверное .

Площадь территории России равна 17,1 млн км 2 , а площадь США - 9,5 млн км 2 , получаем 17,1 - 9,5 = 7,6 млн км 2 . А значить утверждение 4 верное .
Ответ:
24

1. В каждой восьмой бутылке газировки согласно условиям акции под крышкой есть приз. Призы распределены случайно. Вася покупает бутылку газировки. Найдите вероятность того, что Вася не найдет приз.

Показать решение

Решение данной задачи основано на классической формуле определения вероятности:

где, m - число благоприятных исходов события, а n - общее количество исходов

Получаем

Таким образом, вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 7/8 или

Ответ:
Вероятность того, что Вася не найдёт приз составит 0,875

1. Установите соответствие между функциями и их графиками.

В таблице под каждой буквой укажите соответсвующий номер.

Показать решение

1. Изображённая на рисунке 1 гипербола расположена второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­ство­вать функция В. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(1/-6*3) = 0,05; б) при х = -2, y = -(1/-2*3) = 0,17; в) при х = 2, y = -(1/2*3) = -0,17; г) при х = 6, y = -(1/6*3) = -0,05. Что и требовалось доказать.
2. Изображённая на рисунке 2 гипербола расположена в первой и третьей четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­сnво­вать функция А. Выполнение проверки проведите самостоятельно, по аналогии с первым примером.
3. Изображённая на рисунке 3 гипербола расположена во второй и четвертой четвертях, следовательно, данному графику может со­от­вет­ство­вать функция Б. Выполним проверку: a) при х = -6, y = -(3/-6) = 0,5; б) при х = -2, y = -(3/-2) = 1,5; в) при х = 2, y = -(3/2) = -1,5; г) при х = 6, y = -(3/6) = -0,5. Что и требовалось доказать.

Ответ:
А - 2 ; Б - 3 ; В - 1

1. Арифметическая прогрессия (a n) задана условиями:

a 1 = 48, a n+1 = a n - 17.

Найдите сумму первых семи её членов.

Показать решение

a 1 = 48, a n+1 = a n - 17

a n + 1 =a n - 17 ⇒ d = -17

a n = a 1 + d(n-1)

a 7 = a 1 + d(n-1) = 48 - 17 (7 - 1) = 48 - 102 = -54

S 7 = (a 1 + a 7)∙7 / 2

S 7 = (a 1 + a 7)∙3.5

S 7 = (48 - 54)∙3.5 = -21
Ответ:
-21

1. Найдите значение выражения

Показать решение

Раскрываем скобки. Не забываем, что первая скобка - это квадрат разницы.

Ответ:
50

1. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле

где d 1 и d 2 - длины диагоналей четырёхугольника, a - угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d 2 , если

Показать решение

Помните правило, если у нас трёх-этажная дробь, то нижнее значение переносится наверх

Ответ:
17

1. Укажите решение неравенства

3 - x > 4x + 7

Показать решение

Для решения данного неравенства необходимо сделать следующее:

а) перенесём член 4х в левую часть неравенства, а -3 - в правую часть, не забыв поменять знаки на противоположные. Получим:

б) Умножим обе части неравенства на отрицательное число -1 и заменим знак неравенства на противоположный.

в) найдём значение х

г) множеством решений данного неравенства будет числовой промежуток от -∞ до -2, что соответсвует ответу 2
Ответ:
2

Модуль «Геометрия»

1. Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой - 10м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

Показать решение

Решение

На рисунке мы изобразили две сосны. Расстояние между ними - а = 30 м; разницу в высоте мы обозначили, как b; ну и расстояние между верхушками - это c.

Как видите, у нас получился обычный прямоугольный треугольник состоящий из гипотенузы (c) и двух катетов (a и b). Для нахождения длины гипотенузы воспользуемся теоремой Пифагора:

В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов c 2 = a 2 + b 2

b = 26 - 10 = 16 (м)

Итак, расстояние между верхушками сосен 34 метра
Ответ:
34

1. В треугольнике ABC известно, что AB = 5, BC = 6, AC = 4. Найдите cos∠ABC

Показать решение

Для решения данной задачи необходимо воспользоваться теоремой косинусов. Квадрат стороны треугольника равняется сумме квадратов 2-х других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними:

a 2 = b 2 + c 2 – 2 bc cosα

АС² = АВ² + ВС² - 2·АВ·ВС·cos∠ABC
4² = 5² + 6² - 2·5·6·cos∠ABC
16 = 25 + 36 - 60·cos∠ABC

60·cos∠ABC = 25 + 36 - 16
60·cos∠ABC = 45
cos∠ABC = 45 / 60 = 3/4 = 0,75
Ответ:
cos∠ABC = 0,75

1. На окружности с центром в точке О отмечены точки A и B так, что ∠AOB = 18 о. Длина меньшей дуги AB равна 5. Найдите длину большей дуги AB .

Показать решение

Известно, что круг составляет 360 о. Исходя из этого, 18 о составляет:

360 о / 18 о = 20 - кол-во сегментов в круге по 18 о

Итак, 18 о составляют 1/20 часть всей окружности, значит оставшаяся часть круга:

т.е. оставшиеся 342 о (360 о - 18 о = 342 о) составляют 19-ю часть всей окружности

Если длина меньшей дуги AB равна 5, то длина большей дуги AB составит:

5 * 19 = 95
Ответ:
95

1. В трапеции ABCD известно, что AB = CD , ∠BDA = 18 о и ∠BDC = 97 о. Найдите угол ABD . Ответ дайте в градусах.

Показать решение

По условию задачи перед нами равнобедренная трапеция. Углы в основании равнобедренной трапеции (верхнем и нижним) равны.

∠ADC = 18 + 97 = 115°
∠DAB = ∠ADC = 115°

Теперь рассмотрим треугольник ABD в целом. Нам известно, что сумма углов треугольника равна 180 °. Отсюда:

∠ABD = 180 – ∠ADB – ∠DAB = 180 – 18 – 115 = 47°.
Ответ:
47°

1. На клетчатой бумаге с размером клетки 1х1 изображён треугольник. Найдите его площадь.

Показать решение

Площадь треугольника равна произведению половины основания треугольника (a) на его высоту (h):

a - длина основания треугольника

h - высота треугольника.

Из рисунка мы видим, что основание треугольника равно 6 (клеткам), а высота - 5 (клеткам). Исходя из чего получаем:

Ответ:
15

1. Какое из следующих утверждений верно?

1. Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то такие треугольники подобны.
2. Две окружности пересекаются, если радиус одной окружности больше радиуса другой окружности.
3. Средняя линия трапеции равна сумме её оснований.

В ответ запишите номер выбранного утверждения.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

1. Решите уравнение

Показать решение

Перенесем выражение √5-x с правой стороны в левую

Сократим оба выражения √5-x

Перенесём 18 в левую часть уравнения

Перед нами обычное квадратное уравнение.

Область допустимых значений в данном случае составляет: 5 - х ≥ 0 ⇒ x ≤ 5

Для решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

D = 9 + 72 = 81 = 9 2

х 1 = (3 + 9)/2 = 12/2 = 6 - не является решением

х 2 = (3 - 9)/2 = -6/2 = -3

х = -3
Ответ:
-3

1. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 80 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 5 км/ч, стоянка длится 23 часа, а в пункт отправления теплоход возвращается через 35 часов после отплытия из него.

Показать решение

х - это собственная скорость теплохода, тогда

х + 5 - скорость теплохода по течению

х - 5 - скорость теплохода против течения

35 - 23 = 12 (ч) - время движения теплохода из пункта отправления в пункт назначения и обратно без учета стоянки

80 * 2 = 160 (км) - общее расстояние, пройденное теплоходом

Исходя из выше сказанного получим уравнение:

приводим к общему знаменателю и решаем:

Для дальнейшего решения уравнения, необходимо найти дискриминант:

Собственная скорость теплохода составляет 15 км/ч
Ответ:

y = x 2 + 2x + 1 (график, изображенный красной линией)

y = -36/x (график, изображенный синий линией)

Рассмотрим обе функции:

1. y=x 2 +2x+1 на промежутке [–4;+∞) – это квадратичная функция, графиком является парабола, а=1 > 0 – ветви направлены вверх. Если мы её сократим по формуле квадрата суммы двух чисел, то получим: у=(х+1) 2 – сдвиг графика влево на 1 единицу, что и видно из графика.
2. у=–36/х – это обратная пропорциональность, график гипербола, ветви расположены во 2 и 4 четвертях.

На графике хорошо видно, что прямая у=m имеет с графиком одну общую точку при m=0 и m > 9 и две общие точки при m=9, т.е. ответ: m=0 и m≥9, проверяем:
Одна общая точка в вершине параболы y = x 2 + 2x + 1

x 0 = -b/2a = -2/2 = -1

y 0 = -1 2 + 2(-1) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 ⇒ с = 0

Две общие точки при х = – 4 ; у = 9 ⇒ с = 9
Ответ:
0; }