Лекция 2: Принцип Дирихле.

Формулировка: Если в n "клетках" сидят не менее n+1 "кроликов", то в какой-то из "клеток" сидят не менее 2-х "кроликов". (Термины "кролики" и "клетки" являются общепринятыми в математике и будут применяться в том числе и в данной лекции.)
Доказательство: Противоречие к формулировке звучит так: "в каждой клетке сидит не более одного кролика". Но тогда кроликов, очевидно, не больше, чем клеток?! Поэтому есть клетка, где кроликов не менее двух ч.т.д.

(!) Принцип Дирихле и различные его усиления - едва ли не самая частая идея в олимпиадных задачах, поэтому на данную лекцию стоит обратить особое внимание. Точные оценки в различных обобщениях (п.3 и п.4) следует помнить наизусть, поскольку они в точности подходят ко многим задачам.

Различные усиления, обобщения и т.п.:

1. Если в n клетках сидят не более n-1 кроликов, то есть пустая клетка.

Также доказывается от противного (как и все последующие пункты): если пустой клетки нет, то в каждой клетке сидит хотя бы 1 кролик. Тогда кроликов не меньше, чем клеток?! Значит, пустая клетка есть, ч.т.д.

2. Если в n клетках сидят ровно n кроликов, то либо в каждой клетке сидит ровно один кролик, либо есть и пустая клетка, и клетка, в которой не менее 2-х кроликов.

Действительно, если не в каждой клетке сидит ровно 1 кролик, то либо (а) есть пустая клетка, либо (б) есть клетка, в которой не менее 2-х кроликов. В случае (а) у нас n кроликов оказываются рассаженными в n-1 клеток, поэтому, по принципу Дирихле, есть и клетка , в которой не менее 2-х кроликов ч.т.д. В случае (б) у нас не более n-2 оставшихся кроликов оказываются рассаженными в n-1 клеток, следовательно, по п.1, есть и пустая клетка ч.т.д.

(!) П.2 очень полезен в тех случаях, когда мы знаем, что ровно по одному кролику в каждой клетке сидеть не может.

3. Если в n клетках сидят не менее n*(k-1)+1 не менее k кроликов.
Действительно, если в каждой клетке сидит не более k-1 кролика, то во всех клетках сидит не более n*(k-1) кроликов, а их хотя бы на 1 больше?! ч.т.д.

4. Если в n клетках сидят не более n*(k+1)-1 кроликов, то в какой-то из клеток сидят не более k кроликов.

Действительно, если в каждой клетке сидит не менее k+1 кролика, то во всех клетках сидит не менее n*(k+1) кроликов, а их хотя бы на 1 меньше?! ч.т.д.

5. (Это утверждение обобщает принцип Дирихле на случай нецелого числа кроликов.) Если сумма n чисел равна S, то среди них есть число, не меньшее S/n , и число, не большее S/n .

Действительно, если все числа (строго!) меньше S/n, то их сумма меньше S, а если все числа (строго!) больше S/n, то их сумма больше S. В обоих случаях получаем противоречие ч.т.д.

(!) На принцип Дирихле при решении задач на олимпиаде можно прямо ссылаться, на обобщения и усиления - не рекомендуется. Легче подставить в нужное место решения доказательство соответствующего утверждения. Слова "принцип Дирихле" в таком случае можно вообще не упоминать;-)

Примеры:

Задача 1. В мешке лежат шарики 2-х разных цветов (много белых и много черных). Какое наименьшее количество шариков надо на ощупь вынуть из мешка, чтобы среди них заведомо оказались два одного цвета.
Решение: 3 шарика. Это - просто применение принципа Дирихле: кроликами будут взятые шарики, а клетками - черный и белый цвета. Клеток две, поэтому если кроликов хотя бы три, то какие-то два попадут в одну клетку (будет 2 одноцветных шарика). С другой стороны, взять два шарика мало, потому что они могут быть двух разных цветов.

Задача 2. Дано 233 целых числа. Доказать, что разность каких-то двух из них делится на 232. (Принцип Дирихле часто используется и в задачах по теории чисел ! )
Решение: У нас есть 233 числа, которые мы, скорее всего, сделаем кроликами. Найдем подходящие клетки: их должно быть не более 232, и разность 2-х чисел, "сидящих в одной клетке" должна делится на 232. Остатки от деления на 232 как раз подходят. Применяем принцип Дирихле для 233 кроликов-чисел и 232 клеток-остатков и получаем требуемое. (В теоретико-числовых задачах на Дирихле чаще всего клетками бывают остатки от деления чего-либо на какое-то число ! )

Задача 3. В магазин привезли 25 ящиков яблок 3-х сортов (в каждом ящике все яблоки одного сорта). Доказать, что среди них есть, по крайней мере, 9 ящиков с яблоками одного сорта.
Решение: Возьмем ящики в качестве кроликов и сорта в качестве клеток. Тогда нам в точности подходит утверждение п.3 при n=3, k=9.

Задача 4. Пятеро программистов получили на всех зарплату - 1750 долларов. Каждый из них хочет купить себе новый компьютер за 360 долларов. Докажите, что кому-то из них это не светит.
Решение: Воспользуемся утверждением п.5 для n=5, S=1750. Тогда понятно, что зарплата одного из программистов не более S/n=350 долларов. Ему и не светит покупка.

Очень часто в задаче на принцип Дирихле нужны разные дополнительные соображения (либо он вообще появляется, как промежуточное соображение):

Примеры:

Задача 1. На олимпиаде 10 школьников решили в сумме 35 задач, причем среди них были решившие ровно одну, ровно две и ровно три задачи. Доказать, что кто-то из них решил не менее 5 задач.
Решение: (Стандартное соображение: если известно, что какие-то объекты есть, то есть хотя бы по одному экземпляру, который можно выделить и рассмотреть ! ) Возьмем одного школьника, решившего ровно одну задачу, одного, решившего ровно две и одного, решившего ровно три. Эти трое решили в сумме 6 задач. Остается еще 7 школьников, решивших в сумме 29 задач. Если взять задачи в качестве кроликов и школьников в качестве клеток , то получается в точности утверждение п.3 при n=7, k=5 ч.т.д.

Задача 2. Докажите, что равностронний треугольник нельзя покрыть двумя меньшими равносторонними треугольниками. (Да, принцип Дирихле иногда используется и в геометрии ! )
Решение: Главное соображение: меньший равносторонний треугольник, как его не клади, не сможет покрыть 2 вершины большего. Поэтому, взяв вершины в качестве клеток и маленькие треугольники в качестве кроликов, мы получим, что кроликов меньше, чем клеток (утверждение п.1 ! ), откуда следует, что есть пустая клетка. Это означает, что какую-то из вершин большого треугольника мы никогда не накроем, поэтому и не накроем его целиком ч.т.д.

Задача 3. На планете в звездой системе Тау Кита суша занимает больше половины площади. Доказать, что таукитяне смогут прорыть прямой туннель через центр планеты так, чтобы он соединял сушу с сушей..
Решение: (Да, эта задача в некотором смысле тоже на принцип Дирихле ! ) Возьмем на планете множество точек суши и множество точек, диаметрально противоположных суше. Сумма площадей этих множеств - удвоенная площадь суши, что строго больше площади планеты . Тогда эти 2 множества перекроются. В точке перекрытия и можно будет начать рыть туннель.
"Решение" №2: (Проясняющее связь с принципом Дирихле) Будем считать кроликами точки суши, а клетками - пары диаметрально противоположных точек планеты. "Количество" кроликов в данном случае - это площадь суши, а "количество" клеток - половина площади планеты. Поскольку площадь суши больше половины площади планеты, то "кроликов больше, чем клеток". Тогда есть клетка, в которой сидит не менее двух кроликов, т.е. пара противоположных точек, обе из которых - суша. Эти точки и надо соединить туннелем.

Задача 4. За круглым столом сидят 100 человек, причем более половины из них - рыцари. Доказать, что какие-то два рыцаря сидят напротив друг друга
Решение: (Эта задача имеет подчеркнутое сходство с предыдущей). Будем считать кроликами рыцарей, а клетками - пары диаметрально противоположных мест за столом. Клеток тогда ровно половина от числа мест за столом (т.е. 50), а кроликов - строго больше. Тогда есть клетка, в которой сидит не менее двух кроликов, т.е. пара противоположных мест, за которыми сидят два рыцаря. Они и есть искомые.

(!) Совершенно необходимо понять, почему "решение" №2 предпоследней задачи не является корректным решением. Принцип Дирихле формулировался и доказывался нами только для конечного числа клеток и кроликов. Здесь же мы имеет дело с бесконечным числом точек, а сравнение бесконечно больших величин, в общем случае - отдельная глубокая теория (в частности, к ней относится знаменитая континуум-гипотеза). Однако именно для случая покрытий геометрических фигур верен принцип Дирихле, сформулированный в терминах площади так, как указано ниже.

Переформулировка принципа Дирихле для площадей и покрытий фигур:

0. Если фигура площади S покрыта несколькими фигурами с суммой площадей (строго!) больше S, то у нее имеется точка, покрытая не менее 2-х раз (именно им мы и пользовались, решая последнюю задачу 3).

1. Если фигура площади S покрыта несколькими фигурами с суммой площадей (строго!) меньшеS, то у нее имеется точка, ни покрытая ни разу.

2. Если фигура площади S покрыта несколькими фигурами с суммой площадей ровно S, то либо каждая точка покрыта ровно один раз, либо есть и точка, не покрытая ни разу, и точка, покрытая не менее 2-х раз .

3. Если фигура площади S покрыта несколькими фигурами с суммой площадей (строго!) больше (k-1)*S, то у нее имеется точка, покрытая не менее k раз.

4. Если фигура площади S покрыта несколькими фигурами с суммой площадей (строго!) меньше (k+1)*S, то у нее имеется точка, покрытая не более k раз.

(!) Обратите внимание, что эти утверждения является прямой аналогией утверждений с тем же номером, обобщающих простой принцип Дирихле. Строгих доказательств этих утверждений мы не приводим, тем более что в условиях олимпиады гораздо легче и лучше ссылаться на них, как на очевидные, чем пытаться вспомнить и записать доказательство;-)

Принцип Дирихле

В простейшем виде его выражают так: «Если десять кроликов сидят в девяти ящиках, то в некотором ящике сидят не меньше двух кроликов».

Общая формулировка: «Если n кроликов сидят в k ящиках, то найдётся ящик, в котором сидят не меньше чем n / k кроликов, и найдётся ящик, в котором сидят не больше чем n / k кроликов» . Пусть вас не смущает дробное число кроликов – если получится, что в ящике не меньше 7/3 кроликов, значит, их не меньше трёх.

Доказательство принципа Дирихле простое, но заслуживает внимания, поскольку похожие рассуждения часто встречаются.

Допустим, что в каждом ящике сидят меньше чем n / k кроликов. Тогда во всех ящиках вместе кроликов меньше чем n / k * k = n . Противоречие.

Формулировка принципа Дирихле кажется очевидной, однако трудность состоит в том, что в задачах не указаны ни кролики, не ящики.

Зная принцип Дирихле, можно догадаться, в каких случаях его применять. Например, если каждому элементу множества А соответствует ровно один элемент множества В , то элементы А можно назвать кроликами, а элементы В – ящиками.

Принцип Дирихле бывает непрерывным: «Если n кроликов съели m кг травы, то какой-то кролик съел не меньше m / n кг и какой-то съел не больше m / n кг» (а если кто-то съел больше среднего, то кто-то съел меньше среднего).

Заметим, что в последней формулировке кролики играют роль ящиков для травы, а трава – роль кроликов, сидящих в ящиках.

Пример 1. В школе 400 учеников. Докажите, что хотя бы двое из них родились в один день года.

Решение . Всего в году 365 дней. Назовём дни ящиками, а учеников кроликами. Тогда в некотором ящике сидят не меньше 400/366 кроликов, т.е. больше одного. Следовательно, не меньше двух.

Можно рассуждать от противного. Допустим, что каждый день отмечают день рождения не больше одного ученика, тогда всего учеников не больше 366. Противоречие.

Пример 2. Кот Базилио пообещал Буратино открыть великую тайну, если он составит чудесный квадрат 6 х 6 из чисел +1, -1, 0 так, чтобы все суммы по строкам, по столбцам и по большим диагоналям были различны. Помогите Буратино.

Решение . Допустим, что квадрат составлен. Тогда суммы чисел могут меняться от –6 до +6. Всего 13 значений. Строк в квадрате 6, столбцов 6, диагоналей 2. Получаем 14 различных сумм. Противоречие, значит, составить такой квадрат невозможно.

Пример 3. На планете Земля океан занимает больше половины площади поверхности. Докажите, что в мировом океане можно указать две диаметрально противоположные точки.

Решение . Отразим океан симметрично относительно центра Земли. Поскольку сумма площадей океана и его образа превышает площадь земной поверхности, то существует точка, принадлежащая океану и его образу. Возьмём эту точку вместе с противоположной к ней.

Пример 4. На собеседование пришли 65 школьников. Им предложили 3 контрольных работы. За каждую контрольную ставилась одна из оценок: 2,3,4 или 5. Верно ли, что найдутся два школьника, получившие одинаковые оценки на контрольных?

Решение. Рассмотрим множество наборов из трёх оценок за соответствующие контрольные. Количество таких наборов равно 4 3 или 64 (4 возможности за каждую из трёх контрольных). Поскольку число учащихся больше 64, по принципу Дирихле каким-то двум учащимся отвечает один набор оценок.

1. В классе 30 учеников. Во время контрольной работы Петя сделал 13 ошибок, а остальные – меньше. Докажите, что найдутся три ученика, сделавшие одинаковое число ошибок.

1. 
   2. На земле больше 4 миллиардов человек, которые моложе 100 лет. Докажите, что на Земле есть два человека, родившихся в одну и ту же секунду.
2. 
   3. На плоскости проведено 12 прямых. Докажите, что какие-то две из них образуют угол не больше 15 о.
3. 
   4. В ящике лежат носки: 10 чёрных, 10 синих, 10 белых. Какое наименьшее количество носков надо вынуть не глядя, чтобы среди вынутых оказалось два носка а) одного цвета; б) разных цветов; в) чёрного цвета?
4. 
   5. На карьере добыли 36 камней. Их веса соответственно 490 кг, 495 кг, 500 кг, …, 665 кг (арифметическая прогрессия). Можно ли увезти эти камни на семи трёхтонных грузовиках?
5. 
   6. Какое наименьшее число карточек спортлото «6 из 49» надо купить, чтобы наверняка хоть на одной из них был угадан хоть один номер?
6. 
   7. Докажите, что среди любых пяти человек есть двое с одинаковым числом знакомых среди этих пяти человек. (Возможно, эти двое ни с кем не знакомы).
7. 
   8. Докажите, что из любых 52 целых чисел всегда можно выбрать два, сумма или разность которых делится на 100.
8. 
   9. Квадратная таблица (2n + 1) x (2n + 1) заполнена числами от 1 до 2n + 1 так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце были представлены все эти числа. Докажите, что если это расположение симметрично относительно главной диагонали, то на главной диагонали тоже представлены все эти числа.
9. 
   10. В классе 25 человек. Известно, что среди любых трёх из них есть двое друзей. Докажите, что есть ученик, у которого не менее 12 друзей.
10. 
    11. Комиссия из 60 человек провела 40 заседаний, причём на каждом заседании присутствовало ровно 10 членов комиссии. Докажите, что какие-то два члена комиссии встречались на её заседаниях по крайней мере дважды.
11. 
    12. На столе лежат 50 правильно идущих часов. Докажите, что в некоторый момент сумма расстояний от центра стола до концов минутных стрелок будет больше, чем сумма расстояний от центра стола до центров часов.

13. Каждая из 9 прямых разбивает квадрат на два четырёхугольника, площади которых относятся как 2:3. Докажите, что по крайней мере три из этих прямых проходят через одну точку.

Вариант 4

1. Монету бросают 5 раз. Найти вероятность того, что герб выпадет

1) хотя бы один раз;

2) не менее 2-х раз и не более 3-х раз.

Решение.

Пусть успехом будет событие выпадения «герба» при одном бросании, тогда:

Где n – количество испытаний, m – количество успехов.

Согласно условию задачи:

1) вероятность того, что "герб" выпадет хотя бы один раз.

2) вероятность того, что "герб" выпадет не менее 2-х раз и не более 3-х раз.

Ответ: .

2. Из букв разрезной азбуки составлено слово "определение". Ребенок, не умеющий читать, рассыпал эти буквы и затем часть их собрал в произвольном порядке. Найти вероятность того, что

1) буква "е" появится раньше "о";

2) у него получится слово "деление".

Решение.

1) вероятность того, буква "е" появится раньше "о".

Т. к. в слове "определение" 4 буквы "е" и 1 буква "о", то используя классическое определение вероятности, получаем вероятность заданного события А :

2) вероятность того, что у него получится слово "деление".

Всего количество различных размещений из 11 букв по 7 равно:

В слове "определение" четыре буквы "е", в слове "деление" три буквы "е", следовательно, всего способов, которыми может быть составлено слово "деление", равно:

Используя классическое определение вероятности, получаем вероятность заданного события В :

Ответ: .

3. Группа студентов состоит из 5 отличников, 10 хорошо успевающих, 15 занимающихся слабо. Отличники на экзамене могут получить только отличные оценки. Хорошо успевающие студенты могут получить с равной вероятностью хорошие и отличные оценки. Слабо занимающиеся могут получить с равной вероятностью хорошие, удовлетворительные и неудовлетворительные оценки. Для сдачи экзамена вызывается наугад два студента. Найти вероятность того, что

1) среди них окажется хотя бы один хороший студент;

2) были вызваны один слабый студент и один отличник, если они получили удовлетворительную и отличную оценки.

Решение.

1) вероятность того, что среди них окажется хотя бы один хороший студент.

Пусть А - событие, что среди выбранных окажется хотя бы один хороший студент.

Всего студентов 30, из них 20, либо отличники, либо занимаются слабо.

Число сочетаний из 30-ти студентов по 2 равно:

Число сочетаний из 20-ти студентов по 2 равно:

Используя классическое определение вероятности, получаем:

2) вероятность того, что были вызваны один слабый студент и один отличник, если они получили удовлетворительную и отличную оценки.

Пусть В - событие, что студенты получили удовлетворительную и отличную оценки, - события, что были вызваны, соответственно:

два занимающихся слабо;

один хорошо успевающий и один занимающийся слабо;

один отличник и один занимающийся слабо;

два хорошо успевающих;

один хорошо успевающий и один отличник;

два отличника.

Согласно условия:

Вероятность события В

Вероятность события В , с учетом того, что событие произошло:

Вероятность события В , с учетом того, что событие произошло:

Используя формулу полной вероятности, получаем:

Ответ: .

4. Автомобиль едет по маршруту, на котором установлено 8 независимо работающих светофора. Каждый светофор с интервалом в 1.5 мин подает красный и зеленый сигналы. Найти среднее значение и стандартное отклонение числа остановок автомобиля на этой улице. Найти функцию распределения указанной случайной величины и построить ее график.

Решение.

Случайная величина Х может принимать значения: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Опыт удовлетворяет схеме Бернулли.

Пусть успехом в схеме Бернулли будет событие, остановки автомобиля на одном светофоре:

Где , а m – количество успехов.

Таким образом, закон распределения случайной величины Х :

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Среднеквадратическое отклонение:

Функция распределения выглядит следующим образом:

График функции распределения:

5. Рост женщины в некоторой местности является случайной величиной, распределенной по нормальному закону с дисперсией, равной 25 см 2 . Считая, что средний рост равен 168 см, найти вероятность того, что наугад выбранная женщина будет иметь рост

1) от 163 до 166 см;

2) более 166 см. Записать нормальный закон.

Решение.

Плотность распределения вероятностей нормально распределенной случайной величины, равна:

Параметры распределения:

Функция распределения нормально распределенной случайной величины:

Где Ф – функция Лапласа.

1) вероятность того, что женщина будет иметь рост от 163 до 166 см.

Вероятность попадания случайной величины распределенной по нормальному закону в интервал равна:

2) вероятность того, что женщина будет иметь рост более 166 см.

Ответ: .

6. Задан закон распределения системы двух дискретных случайных величин (X , Y ).

6.1. Найти постоянную а .

6.2. Составить ряд распределения дискретной СВ X и построить полигон распределения.

6.3. Вычислить вероятности событий А={Х<4} и В={Х4}.

6.4. Найти среднее значение СВ X.

6.5. Найти математическое ожидание функции СВ U=X-5X+3.

6.6. Найти степень разбросанности СВ X относительно ее среднего значения.

6.7. Найти дисперсию функции СВ U=X-5X+3.

6.8. Найти ковариацию СВ X и У. Что означает положительная ковариация?

6.9. Найти коэффициент корреляции СВ X и У. Может ли коэффициент корреляции равняться 2?

6.10. Найти коэффициент корреляции СВ X и V=-6+2X.

Решение.

6.1. Найти постоянную а .

Т. к. сумма вероятностей возможных значений пар равно единице, то:

6.2. Составить ряд распределения дискретной СВ X и построить полигон распределения.

Дополним таблицу данными законов распределения случайных величин X и Y:

Т. е. ряд распределения дискретной СВ X:

Полигон распределения:

6.3. Вычислить вероятности событий А={Х<4} и В={Х4}.

6.4. Найти среднее значение СВ X.

6.5. Найти математическое ожидание функции СВ U=X-5X+3.

6.6. Найти степень разбросанности СВ X относительно ее среднего значения.

6.7. Найти дисперсию функции СВ U=X-5X+3.

6.8. Найти ковариацию СВ X и У. Что означает положительная ковариация?

Положительная ковариация случайных величин означает, что отклонение одной из этих случайных величин в большую сторону от своего среднего значения вызывает отклонение другой случайной величины от ее среднего значения, также скорее в большую сторону, чем в меньшую.

6.9. Найти коэффициент корреляции СВ X и Y. Может ли коэффициент корреляции равняться 2?

Коэффициент корреляции СВ X и Y, равен:

Одно из основных свойств коэффициента корреляции:

Следовательно, коэффициент корреляции не может равняться 2.

6.10. Найти коэффициент корреляции СВ X и V=-6+2X.

Т. к. случайные величины Х и V линейно связаны, то:

Т. к. в СВ V множитель перед Х равен , то:

7. Данные о месячной заработной плате 25 случайно отобранных рабочих завода приведены в таблице.

Вычислите выборочную среднюю зарплату и несмещенную оценку стандартного отклонения.

Решение.

Объем выборки: .

Вычислим середины интервалов :

Зарплата, ден.ед.
Число рабочих

Выборочное среднее:

Несмещенная оценка стандартного отклонения:

8. Из 200 человек 95 поддерживают данного кандидата. Найти 95% доверительный интервал доли всех избирателей, поддерживающих данного кандидата. Сколько человек нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля избирателей, поддерживающих этого кандидата, отличается от истинной не более чем на 0,01?

Решение.

Считаем, что случайная величина Х – количество поддерживающих данного кандидата - распределена нормально.

Относительная частота количества, поддерживающих данного кандидата, равна:

Доверительный интервал, оценивающий долю р , поддерживающих данного кандидата, в генеральной совокупности с надежностью :

Параметр t для надежности определим из условия:

Где - табулированная функция Лапласа.

По таблицам определяем:

Величина отклонения доли всех, поддерживающих данного кандидата, от истинной, равна:

Тогда количество человек, которое нужно опросить, чтобы с вероятностью 0,95 можно было утверждать, что доля всех, поддерживающих данного кандидата, отличается от истинной не более чем на 0,01:

9. Производительность труда ткачих X и стаж работы Y характеризуется таблицей.

Найдите уравнение зависимости между X и Y . Какую производительность труда можно предположить у ткачихи со стажем работы 7 лет?

Решение.

Уравнение линейной регрессии Y на X , ищем в виде:

Коэффициенты линии регрессии найдем из системы:

Используя формулы Крамера, получаем:

Находим соответствующие суммы:

В итоге, получаем: .

Предполагаемая производительность труда у ткачихи со стажем работы 7 лет.

Акушерство и гинекология Статьи

Невынашивание беременности

2012-10-31

Невынашивание беременности - одна из центральных проблем акушерства, которой посвящена проходящая в эти дни в Москве в ФБГУ «Научный центр акушерства, гинекологии и перинатологии им. В.И Кулакова» и посещённая корреспондентом нашего портала научно-практическая конференция.

Привычным невынашиванием беременности называется самопроизвольное её прерывание на сроках до 37 недель, которое произошло не менее 2х раз (в США - не менее 3х). Прерывание беременности до 28 недели называется самопроизвольным абортом или выкидышем (на очень ранних сроках принимается женщиной за месячные), а свыше 28 недель - преждевременными родами. В результате преждевременных родов рождается ребёнок массой от 500 до 2500 грамм .

В последнее время количество случаев невынашивания беременностей в нашей стране неуклонно увеличивается, рассказал академик РАМН профессор Геннадий Сухих. В статистике причин перинатальной смертности 50-70% летальных исходов связано с осложнениями преждевременных родов. В то же время, с увеличением выживаемости недоношенных новорожденных растёт и детская инвалидность .

Причины невынашивания беременности могут быть различными:

• генетическими (хромосомные и другие мутации)
• гормональными (недостаточность лютеиновой фазы, сахарный диабет и др.)
• инфекционными (особенно инфекции женских репродуктивных органов)
• анатомическими (к примеру, внутриматочная перегородка, однорогая или двурогая матка, и т.п.)
• аутоиммунными (антифосфолипидный синдром и др.)
• влияние факторов окружающей среды (профессиональные вредности, экология)
• тромбофилия
• психоэмоциональный стресс

Так, нарушение иммунного и генетического взаимодействия между матерью и плодом на самых ранних сроках впоследствии выливается в самопроизвольный выкидыш, гибель плода, преэклампсию, преждевременные роды, плацентарную недостаточность и задержку роста плода.

Факторы, увеличивающие риск невынашивания беременности (согласно британскому исследованию National Woman Health Study):

• Социально-демографические факторы: возраст женщины более 35 лет, мужчины более 45 лет ; партнёры не проживают совместно (риск увеличивается до 73%); низкий вес матери до беременности (индекс массы тела менее 18,5 повышает риск до 75%).
• Акушерские факторы: в анамнезе выкидыши, аборты, длительный период до наступления беременности, беременность в результате ЭКО .
• Большие дозы алкоголя

Уменьшают риск невынашивания беременности:

• Предыдущие беременности , закончившиеся родами
• Приём витаминов перед зачатием (поливитамины, фолиевая кислота)
• Запланированная беременность
• Благоприятный эмоциональный фон
• Рвота (умеренная) в первом триместре беременности

Стоит отметить, что согласно этому же исследованию, о котором рассказала Нана Тетруашвили, научный сотрудник отдела профилактики и терапии невынашивания беременности РАМН, курение, умеренный приём алкоголя, кофе, крепкого чая, авиаперелёты и тяжёлая физическая работа на шансы не выносить беременность никак не влияют .

Полное подробное исследование и терапия проводятся женщине (или сразу обоим партнёрам) после двух неудачных беременностей.

Исследование включает в себя методы, выявляющие роль каждой из обычных причин невынашивания:

• Кариотипирование - изучение генного материала супругов
• Установление анатомических факторов с помощью УЗИ, гистероскопии или гистеросальпингографии.
• Обследование на антифосфолипидный синдром (дважды через 12 недель для проверки ложноположительных результатов)
• Обследование на тромбофилии
• Гормональное исследование (пролактин, гормоны щитовидной железы и тиреотропный гормон, фолликулостимулирующий и лютеинизирующий гормон)
• Анализ на содержание глюкозы в крови
• Скрининг на инфекции

Более полное обследование включает в себя изучение факторов гистосовместимости и концентрации необходимых для репродукции протеинов, в том числе у мужчин.

Мужской фактор в проблеме невынашивания беременности нельзя обходить молчанием, отметила профессор кафедры акушерства и гинекологии с курсом перинатологии РУДН Любовь Посисеева. Инфекционные и генетические проблемы отца точно так же приводят к выкидышам, как и заболевания или генный набор матери. Кроме того, на фертильность мужчины влияет содержание в семенной жидкости специфических веществ, вырабатываемых семенниками и добавочными половыми железами (гликоделин, секс-связывающий глобулин, гидролизат сывороточного протеина и т.п). Так, известно, что недостаточная концентрация гликоделина приводит к изменению структуры сперматозоида, к повышенному количеству незрелых половых клеток и аномалиям генного набора. Проблема же состоит в том, что мужские патологии, связанные с протеинами, не диагностируются по обычной спермограмме.

Причинами нарушения мужской фертильности , которые приводят к патологии формирования плода и плаценты можно назвать:

• Генетическую предрасположенность
• Травмы (и операции) половых органов
• Варикоцеле
• Профессиональные вредности
• Хронические заболевания

Терапия «мужского фактора» невынашивания (такого, как сниженный уровень гликоделина) включает в себя антибактериальную терапию (при сопутствующих инфекциях), озонотерапию, термопульсацию, метаболический комплекс, приём витаминов.

Лечение невынашивания зависит от выявленной причины заболевания, но в обязательном порядке должно включать доверительные отношения врача и пациентки, так как психологическая стабильность будущей матери - залог будущего успеха выбранной терапии.

Уникальной методикой лечения привычного невынашивания беременности в случаях конфликта иммунной системы матери и плода является иммунизация лимфоцитами, или иммуноцитотерапия . Метод, заключающийся в введении женщине под кожу лимфоцитов её партнёра и действующий по принципу прививки, существует почти 30 лет и хорошо себя зарекомендовал, рассказал Сухих.

Ведение беременности женщины с привычным невынашиванием - дело сложное, требующее ответственного подхода, как со стороны врача, так и со стороны будущей матери и отца, отмечает Тетруашвили. На случай положительного теста на беременность, женщина, проходившая лечение от невынашивания, должна иметь полный набор инструкций от своего гинеколога - какие таблетки начинать пить, какие заканчивать, как себя вести, и в любом случае ей нужно как можно скорее попасть на приём в свой перинатальный центр.