Виды волноводов. Волны типа е в прямоугольном волноводе

Волны типа Н характепизуются тем, что здесь магнитное поле имеет продольную составляющую , в то время как электрическое поле поперечно, т.е. .

Будем предполагать, что геометрия и физические параметры волновода остаются такими же, как при рассмотрении волн типа Е. Все составляющие электромагнитного поля могут быть выражены через составляющую с помощью формул перехода:

По аналогии с рассмотрением волны типа Е, составляющая должна удовлетворять уравнению Гельмгольца, решение которого должно искаться в виде

Здесь амплитудная функция является решением двумерного поперечного уравнения

Как и ранее, − поперечное волновое число.

Волновое уравнение должно быть дополнено граничными условиями, обеспечивающими обращение в нуль тангенциальных составляющих электрического поля на идеально проводящих стенках волновода. Эти условия записываются следующим образом:

Формулы перехода позволяют записать данные условия через искомую функцию :

Таким образом, исследование распространения волн типа Н в прямоугольном металлическом волноводе сводится к решению краевой задачи, описанной предыдущими формулами. Данная краевая задача отличается от задачи, которая описывала распространение волн типа Е, тем, что здесь на границе области, т. е. на контуре сечения волновода, обращается в нуль не сама искомая функция, а ее производная по направлению нормали. В математической физике такие краевые задачи носят название однородных краевых задач Неймана. В частности, задача, полностью подобная рассматриваемой, встречается в механике при рассмотрении колебаний упругой мембраны прямоугольной формы с незакрепленными краями. Равенство нулю нормальной производной ка краях означает отсутсвие в этих точках мембраны внутренних натяжений.

Рассматриваемая краевая задача решается методом разделения переменных. Аналогично рассмотрению волны типа Е, запишем общее решение уравнения Гельмгольца в виде

Граничные условия при , могут быть удовлетворены тогда, когда . Далее, обозначая произведение как , будем иметь

Из граничных условий при , ледует, что

Здесь , − целые положительные числа, не равные нулю одновременно. Как и раньше, поперечное волновое число определяется соотношением

Каждой паре индексов , соответствует магнитный тип волны, обозначаемый как . Критическая длина волны для этого типа колебаний находится по общей формуле для критической длины волны:

Аналогично общему рассмотрению критической длины волны, для волн Н-типов справедливы выражения

Выясним вопрос о том, какой тип волны в прямоугольном волноводе является низшим, т. е. обладает наибольшей критической длиной волны. Из анализа формулы критической длины волны следует, что наибольшей критической длиной волны будет характеризоваться тот тип колебаний, которому соответствуют наименьшие индексы. Поскольку для волн Н-типов

в данном случае один из индексов, но не оба вместе, может равняться нулю, так как при и все составляющие напряженностей поля равны нулю. В то же время известно, что для волн Е-типа такая ситуация невозможна. Это значит, что низший тип колебаний в прямоугольном волноводе принадлежит к классу волн Н-типа.

Наименьшими значениями и , при которых напряженность и отличаются от нуля, будут , и , , то есть волны типа и соответственно. Критические длины волн для этих типов волн в соответствии с общим выражением будут:

При обсуждении постановки задачи условились считать, что размер сечения волновода по координате больше, чем по координате , т. е. . Отсюда следует, что , то есть из двух колебаний с наименьшими из возможных индексов, наибольшей критической длиной волны будет обладать тип колебаний .

1.12.2. Волна типа

Рассмотрим этот тип колебаний в прямоугольном волноводе более подробно как из-за большей наглядности, так и из-за широкого практического использования этого типа колебаний.

Начнем с построения качественной картины поля. При этом в качестве исходной можно использовать структуру поля волны в волноводе, образованиом двумя идеально проводящими плоскостями.

Рисунок 20 − Построение картины распределения электромагнитного поля типа

Обращаясь к рисунку 20, заметим, что поскольку силовые линии электрического вектора здесь параллельны поперечной координате , во внутреннем пространстве волновода можно установить две идеально проводяшие перегородки. отстоящие друг от друга на расстояние . В силу перпендикулярности векторов поля Е к этим перегородкам граничные условия на последних будут выполняться автоматически. Таким образом, можно рассматривать лишь поля, существующие в замкнутой области с прямоугольной формой сечения, то есть перейти к прямоугольному волноводу.

Чрезвычайно важно отметить, что данная картина поля останется справедливой при любом расстоянии между перегородками или, согласно принятой здесь терминологии, при любом размере узкой стенки волновода. Отсюда следует, что величина не должна входить в выражение, определяющее критическую длину волны для данного типа колебаний. Действительно, при , будем иметь

Поскольку волна типа в рассматриваемом волноводе является низшим типом колебаний, можно сформулировать полученный результат следующим образом: по прямоугольному волноводу могут передаваться лишь колебания с длинами волн, меньшими, чем удвоенный размер широкой стенки; более длинноволновые колебания по волноводу принципиально распространяться не могут.

Передачу электромагнитной энергии от генератора к нагрузке по волноводу следует вести на основном типе колебаний , так как анализ показывает, что при этом потери энергии в волноводе минимальны. Для того, чтобы в волноводе имели место только колебания типа , необходимо выбрать рабочую длину волны менее , но более , , и других критических длин волн. Практически необходимо соблюдать условие

Запишем сводку аналитических выражений для составляющих электромагнитного поля волны :

где − продольное волновое число, − постоянная распространения (волновое число) в свободном пространстве..

Данные формулы получены с помощью правил перехода от продольных компонет к поперечным. Как видно, в векторах поля волны типа присутствуют всего три составляющие. Рассмотрим их распределение внутри волновода подробнее.

Воспользовавшись методом комплексных амплитуд, определим мгновенные значения каждой компоненты в зависимости от времени. Для этого нужно будет заменить на и умножить комплексные амплитуды на временной экспоненциальный множитель . Взяв затем от полученных формул действительную часть по формуле Эйлера, получим

Остальные компоненты поля равны нулю. Построим теперь точное распределение силовых линий для момента времени . Из выражений следует, что напряженность электрического поля имеет лишь одну составляющую , паралелльную оси . При этом величина составляющей не зависит от координаты . Поэтому электрические силовые линии представляют собой прямые, параллельные узкой стенке волновода (рисунок 21). Напряженность электрического поля в любом поперечном сечении волновода, параллельном плоскости , зависит лишь от координаты и меняется в соответствии с зависимостью . Наибольшее значение напряженность принимает при , т.е. в середине широкой стенки волновода. Следовательно, зависимость напряженности поля от координаты характеризуется полусинусоидой.

Рисунок 21 − Распределение поля в поперечном сечении волновода

В направлении оси величина при фиксированном времени изменяется по закону синуса и при в плоскости напряженность . Поэтому на рисунке 21 построено распределение в плоскости при , когда имеет максимальное значение, направленное сверху вниз. В середине силовые линии располагаются густо, указывая на максимум напряженности поля, и становятся более редкими по направлению к краям. Через половину периода времени направление силовых линий становится обратным.

Величина составляющей напряженности магнитного поля изменяется по координатам, как это следует из выражений для поля, аналогично изменению величины напряженности электрического поля.

Величина же составляющей по координате изменяется по закону косинуса , т.е. имеет максимальные противоположные по знаку значения у вертикальных (узких) стенок волновода , , и нулевое значение на середине поперечного сечения волновода .

Распространение электромагнитных волн в волноводах

Эффективная передача сигналов с помощью электромагнитных волн возможна с использованием так называемых направляющих структур. Простейшая направляющая структура – это двухпроводная линия, волновые процессы в которой были описаны в одном из предыдущих разделов. Особенностью волновых процессов в двухпроводной линии является излучение электромагнитной энергии в окружающее пространство, что часто является неприемлемым, особенно при использовании электромагнитных волн высокой частоты. В радиотехнике и технике СВЧ нашли широкое применение волноводы. Волновод представляет собой полую тонкостенную трубку с заданным поперечным сечением. Стенки волновода могут проводить электрический ток, форма и размеры поперечного сечения волновода могут изменяться вдоль оси волновода. Ось волновода может быть пространственной кривой. Основные задачи теории волноводов: какие волны могут распространяться в конкретном волноводе, каким образом возбуждаются электромагнитные волны в волноводе, каким образом происходят переходные процессы в волноводе. Основы теоретического описания распространения электромагнитных волн в волноводе были разработаны в пятидесятые - шестидесятые годы прошлого века, значительный вклад в развитие теории волноводов внесли российские учёные.

Полное описание волновых процессов в рассматриваемых устройствах требует привлечения методов математической физики, а выполнение конкретных расчётов в современных условиях немыслимо без привлечения вычислительной математики и компьютерных технологий. В настоящем пособии рассмотрена проблема определения типов гармонических электромагнитных волн в достаточно длинном прямолинейном волноводе произвольного поперечного сечения с бесконечно проводящими стенками. Для случая волновода с прямоугольным поперечным сечением и волновода с круглым поперечным сечением рассмотрение доведено до конкретных численных результатов, при этом читателю предоставляется возможность освоить логическую последовательность приёмов построения физико-математической модели явления и её анализа.

Бегущие гармонические электромагнитные волны в волноводе произвольного поперечного сечения.

Рассмотрим прямолинейный волновод, ось которого направлена вдоль координаты z декартовой системы координат, а поперечное сечение представляет собой односвязную область D(x,y), граница которой является простым достаточно гладким замкнутым контуром. Оговоримся, что будем рассматривать правую систему декартовых координат (x,y,z ). Предположим, что вектор напряжённости электрического поля и вектор напряжённости магнитного поля внутри волновода могут быть описаны зависимостями

, . (1)

Соотношения (1) описывают гармонические волны, бегущие в положительном направлении оси z , амплитуда которых зависит только от поперечных координат точки наблюдения. Величина является круговой частотой электромагнитной волны, а величина - продольным волновым числом, определяющим длину волны в продольном направлении. Заметим, что волны (1) не подпадают под определение «плоская волна», для которой требуется специфическая зависимость амплитуды зависимости (1) от поперечных координат. Заметим также, что ниже рассматриваем проблему «установившихся колебаний», т.е. физическую ситуацию, в которой зависимость исследуемых величин от времени предопределена – гармоническая форма колебаний задана для любого промежутка времени. Последнее значительно упрощает математическую теорию, поскольку позволяет рассматривать «задачу без начальных условий».

В рамках линейной электродинамики, если среда внутри волновода является однородной, изотропной и непроводящей (диэлектрик), процесс распространения электромагнитной волны вида (1) описывается системой уравнений

, . (3)

Система уравнений (2)-(3) является частым случаем системы уравнений Максвелла, при выводе уравнений (2)-(3) учтен гармонический характер волны. При вычислении результатов пространственных производных в системе уравнений (2)-(3) учтём известные тождества векторного анализа

, (5)

и то обстоятельство, что амплитуды искомых величин (1) зависят только от поперечных координат. В итоге получаем систему дифференциальных уравнений частных производных в координатной форме:

(6)

Система уравнений (6) является основой для рассмотрения частных случаев распространения электромагнитной волны в прямолинейном волноводе произвольного поперечного сечения.

Интересно отметить одну существенную особенность системы уравнений (6). Ось z по условию является направлением распространения электромагнитной волны. При рассмотрении электромагнитных волн в неограниченной среде мы неоднократно убеждались, что электромагнитная волна является поперечной волной. Но если в системе уравнений (6) положить и , то останется система уравнений

которая допускает только две возможности: или решение для амплитуд электромагнитного поля тривиально, или величина является отрицательной величиной, т.е. является мнимой величиной, а рассматриваемые нами электромагнитные волны перестают быть бегущими волнами. Обе эти возможности не удовлетворительны с физической точки зрения. Остаётся смириться с тем, что в волноводах с поперечным сечением конечных размеров могут существовать не поперечные волны.

Система уравнений (6) может быть «разбита» на две независимые системы, в одной из них выполнено условие , а во второй – наоборот . Рассмотрение частных случаев проще, чем рассмотрение явления в целом, общее решение представляет собой суперпозицию частных решений в силу линейности исходной теории.

Электромагнитная волна первого типа (волна Е-типа).

Рассмотрим физическую ситуацию, для которой выполнено условие . Система уравнений (6) приобретает при этом вид:

(7)

Из системы уравнений (7) следует уравнение Гельмгольца для амплитуды продольной компоненты напряжённости электромагнитной волны:

(8)

Параметр в уравнении (8) определён соотношениями (9):

. (9)

Величина n в определениях (9) является величиной показателя преломления, с – скорость распространения электромагнитной волны в вакууме (бесконечное пространство), - модуль волнового вектора электромагнитной волны в вакууме. Как получено уравнение (8)? Второе уравнение системы (7) надо продифференцировать по переменной у , четвёртое уравнение системы (7) надо продифференцировать по переменной х и результаты сложить с учётом возможности исключения других амплитуд с использованием остальных уравнений системы (7). При этом используется условие обращения в нуль дивергенции напряжённости электрического поля и пятое уравнение системы (7). Привлекательность полученного результата состоит в том, что мы получили уравнение для одной искомой функции и это уравнение – уравнение канонической формы.

Легко проверить, что все остальные амплитуды явным образом выражаются через функцию :

(10)

Например, первое из соотношений (10) получается, если в четвёртое уравнение системы (7) подставить первое уравнение той же системы и воспользоваться определениями (9).

Все уравнения электродинамики удовлетворены, если функция удовлетворяет уравнению (8) и справедливы определения (9) и зависимости (10). Однако построение физико-математической модели нельзя считать законченным. Необходимо рассмотреть систему условий на границе раздела «диэлектрик - идеальный проводник», вытекающих из интегральной формы уравнений электродинамики.

На рис.1 показано поперечное сечение рассматриваемого волновода, ориентация составляющих вектора напряжённости электрического поля вдоль осей х и у, ось z направлена перпендикулярно плоскости рисунка и «на нас», направление единичного вектора внешней нормали к элементарному участку контура и положительное направление обхода контура – единичный вектор касательного направления . Пусть угол является углом между направлением нормали и

направлением оси х декартовой системы координат. На правой части рисунка показан вспомогательный контур, используемый ниже в теореме о циркуляции вектора напряжённости магнитного поля при формулировке граничных условий на боковой поверхности волновода.

Поскольку материал стенки волновода считается бесконечно проводящим, напряжённость электрического поля в стенке волновода равна нулю. Для компонент вектора напряжённости электрического поля на границе со стенкой волновода потребуем выполнения условий:

Физически необходимость условия (12) становится очевидной, если принять во внимание соотношения (10). Математически условие (12) является следствием условия (11). Необходимое условие непрерывности касательных компонент вектора напряжённости электрического поля при переходе через границу раздела двух сред выполнено.

Условие непрерывности нормальных компонент вектора магнитной индукции должно быть выполнено с учётом обращения в нуль вектора магнитной индукции в материале стенки волновода: если вектор напряжённости электрического поля в стенке волновода равен нулю, то вектор магнитной индукции тоже равен нулю: напряжённости электрического и магнитного полей в электромагнитной волне линейно связаны друг с другом и эта связь является однородной. Вычислим нормальную к контуру компоненту напряжённости магнитного поля (напомним, что всюду): . (13)

22 ноября 2007 г.

Вполне понятно, что специфика СВЧ излучения накладывает свой отпечаток и на компоненты, из которых строятся электрические схемы. Мы рассмотрим только те из них, которые в той или иной мере встречаются в микроволновых печах.

Волноводы

Для передачи энергии от генератора к нагрузке в СВЧ диапазоне используются волноводы. Волновод представляет собой полую, металлическую трубу, как правило, круглого или прямоугольного сечения (рис. 1).

Рис. 1

Электромагнитная энергия передается по волноводу примерно так же, как вода по водопроводной трубе. В принципе, водопроводная труба, если ее тщательно очистить от грязи и накипи, вполне может быть использована и для транспортировки электромагнитных волн. Продолжая аналогию, можно заметить, что в местах протечки воды может просачиваться и электромагнитная энергия, поэтому сочленение отрезков волноводов необходимо производить как можно плотнее.

На этом, пожалуй, сходство заканчивается, и начинаются различия. Глядя на рисунок, нетрудно понять, что изготовление волноводов вещь не простая и дорогостоящая. В отличие от ржавых внутренностей водопроводной трубы внутренняя поверхность волноводов часто полируется и покрывается тонким слоем серебра. Очевидно, что переход с обычной двухпроводной линии на волноводы произошел не с целью экономии средств.

Остановимся более подробно на причинах такого перехода. Как уже отмечалось, с повышением частоты возрастает доля мощности, теряемой на излучение. Кроме того, что это плохо само по себе, это приводит к засорению эфира радиопомехами и отрицательно сказывается на здоровье радио- и электронных устройств. Поэтому уже в метровом диапазоне передача сигналов осуществляется по коаксиальному кабелю, представляющему собой двухпроводную линию, у которой один проводник выполнен в виде экранирующей оплетки, предотвращающей излучение энергии.

Однако при дальнейшем повышении частоты возрастают потери, связанные с затуханием сигнала в материале, заполняющем пространство между центральной жилой и оплеткой кабеля. При достаточно высокой частоте и большой передаваемой мощности это. приводит к перегреву кабеля и выходу его из строя. Например, коаксиальный кабель РК-75 с полиэтиленовым наполнением и длиной 10 м на частоте 3 ГГц теряет 84% передаваемой мощности. Медный прямоугольный волновод при тех же условиях теряет всего около 5% мощности. Используя в качестве наполнителя материалы с малым затуханием, можно повысить уровень допустимой передаваемой мощности, а поскольку наименьшими потерями обладает воздушное заполнение, то кабель естественным образом трансформируется в коаксиальный волновод.

Конструктивно последний уже ничем не проще волноводов, изображенных на рис. 1, скорее даже наоборот, поэтому выбор типа волновода определяется уже не экономической целесообразностью, а различием в их характеристиках.

Может возникнуть вопрос, откуда вообще берутся потери в волноводе, если он изготовлен из меди с площадью поперечного сечения в десятки миллиметров? Ответ заключается в том, что токи текут не по всему сечению волновода, а лишь там, куда проникает электромагнитное поле по так называемому скин-слою. Глубина скин-слоя зависит от частоты и удельной проводимости металла, из которого изготовлен волновод.

Она вычисляется по формуле:

К примеру, на частоте 2.45 ГГц глубина проникновения поля составляет от 1.3 мкм для меди до 10 мкм для нержавеющей стали. Поэтому общая площадь поперечного сечения, по которому проходит ток, относительно невелика. Большое значение имеет качество внутренней поверхности волновода. Чем выше шероховатость стенок волновода, тем длиннее путь СВЧ токов и тем быстрее происходит затухание волны. Поэтому для снижения потерь волноводы иногда полируют и покрывают тонким слоем серебра, на глубину скин-слоя.

В СВЧ технике встречаются волноводы с различным профилем поперечного сечения: П-образные, Н-образные, круглые, овальные и т.д. В микроволновых печах используются только прямоугольные волноводы, поэтому мы ими и ограничимся.

В целом конфигурация поля в волноводе может иметь очень сложную форму. К счастью, теория дает механизм, позволяющий свести сложную структуру поля к набору относительно простых типов, из которых, при желании, можно воссоздать любую конфигурацию существующих в волноводе полей.

Прежде чем начать анализ типов, существующих в прямоугольном волноводе, сформулируем некоторые правила, которые вытекают из теории электромагнитных колебаний.

Электрические и магнитные силовые линии в электромагнитных полях взаимно перпендикулярны.
Магнитные силовые линии замкнуты и охватывают проводник с током или переменное электрическое поле.
Электрические силовые линии или идут от одного электрического заряда к другому, или подобно магнитным линиям замкнуты и охватывают переменное магнитное поле.
Изменение электромагнитного поля во времени и в пространстве, вдоль произвольного направления, в однородной среде, происходит по синусоиде или косинусоиде.
При нормальном отражении волны от проводящей поверхности (т.е. когда направления падающей и отраженной волн прямо противоположны) ее фаза изменяется на 180°.
Магнитные силовые линии у поверхности проводника всегда параллельны этой поверхности.
Электрические силовые линии не могут идти вдоль поверхности проводника, а всегда перпендикулярны этой поверхности.

Два последних свойства определяют структуру поля у поверхности проводника, т.е. на границе между проводником и областью распространения электромагнитной волны. Поэтому их называют «граничными условиями». Электромагнитное поле всегда имеет такую структуру, при которой выполняются эти условия.

При распространении волн в волноводе вдоль поперечных координат устанавливаются так называемые стоячие волны. В данном случае название говорит само за себя. Хотя структура волны в поперечном направлении может быть точной копией структуры волны в продольном направлении, между ними, как говорят в Одессе, есть две большие разницы. В первом случае поле статично и никакого движения вдоль поперечных координат не наблюдается, меняется лишь амплитуда поля, а во втором случае картина поля все время сдвигается в сторону распространения волны со скоростью v.

Распространяемые по волноводу электромагнитные волны условно можно разделить на дваосновных типа.

Волны, имеющие составляющую электрического поля вдоль направления распространения и не имеющие магнитной, относятся к Е-типу. И наоборот, волны, имеющие магнитную составляющую вдоль направления распространения и не имеющие электрической, относятся к Н-типу.

Каждый тип волны обозначается соответствующей буквой с индексом из двух цифр, показывающим число стоячих полуволн вдоль большей и меньшей сторон поперечного сечения волновода. Таким образом, по названию волны можно определить соответствующую ей структуру поля.

Если размеры обеих поперечных координат меньше, чем длина полуволны, то через такой волновод волна распространяться не может. В этом случае говорят, что волновод является запредельным для данного типа волны.

Наибольшая длина волны, которая может распространяться по волноводу, называется критической. При фиксированных размерах волновода критическая длина волны зависит от ее типа. Ниже приведена формула для ее расчета.

Как видно из формулы, чем выше индексы тип, тем больше должны быть поперечные размеры волновода, при которых возможно распространение данного типа. Это обстоятельство облегчает селекцию типов, поскольку на рабочей длине волны всегда можно так подобрать размеры а и b, чтобы распространялись только нужные типы волны.

На практике в качестве рабочего обычно используется тип Н 10 , изображенный на рис. 2.

Рис. 2. Структура электромагнитного поля в прямоугольном волноводе для волны типа Н 10

Для большей наглядности на рисунке также приведены графики распределения электрического и магнитного полей вдоль широкой стенки. Равенство нулю второго индекса в названии волны говорит о том, что вдоль узкой стенки поле не меняется.

Обратите внимание, что отсутствует не само поле, а лишь его изменение. Таким образом, размер b не влияет ни на структуру распределения полей в волноводе, ни на его критическую частоту.

Практически из этого следует, что даже очень узкая щель, шириной более λ/2, может рассматриваться как волновод, проводящий СВЧ энергию с минимальными потерями.

Столь тщательное рассмотрение этого типа не случайно, поскольку он является основным для прямоугольного волновода. Можно даже сказать, основным в квадрате, поскольку, во-первых, это рабочий тип волны для подавляющего большинства задач, в частности именно этот тип используется в микроволновых печах, а во-вторых, он основной по определению.

Основные преимущества данного типа волны состоят в следующем:

Наименьшие размеры волновода, при заданной длине волны.
Простая конфигурация поля и, как следствие, простота при его возбуждении и при согласовании волновода с нагрузкой или другими устройствами.
Относительная удаленность от других типов, что облегчает его селекцию.

Как известно, все познается в сравнении, поэтому не лишним будет вкратце рассмотреть и некоторые другие типы волн. Если постепенно увеличивать частоту, излучаемую через волновод, т.е. уменьшать длину волны, то в определенный момент вдоль широкой стенки волновода сможет уместиться две стоячие полуволны. Тогда создадутся условия для возникновения типа Н 20 .

При дальнейшем увеличении частоты появятся типы Н 01 , Н 11 , Е 11 и т.д. Структура попей для типов, ближайших к основному, показана на рис. 3.

Рис. 3. Структура ближайших к основному типов волн в прямоугольном волноводе

Анализируя эти типы, не трудно выявить определенные закономерности в структуре полей и, при желании, построить типы с более высокими индексами.

На рис. 4 представлена диаграмма распределения критических длин волн, наиболее близких к основному типу.

Рис. 4. Критические длины волн прямоугольного волновода (стрелки указывают области, в которых указанные типы волн могут распространяться по волноводу)

У стандартных волноводов, как правило, выполняется соотношение b/а<0.5, поэтому ближайшим к основному является тип Н 20 . При этом расстояние между критическими длинами волн основного типа и всеми последующими увеличивается.

Заштрихованный участок показывает область длин волн, рекомендованных к использованию, поскольку в этом случае будет распространяться единственный тип Н 10 .

Данный участок не примыкает непосредственно к области отсечки. Это не случайно. Депо в том, что распространение электромагнитных волн в замкнутых системах, какой и является волновод, отличается от их распространения в свободном пространстве. Это, в частности, проявляется в том, что скорость распространения электромагнитной энергии в волноводе меньше чем скорость света. Различие наиболее ощутимо в окрестности критической длины волны. Замедление скорости электромагнитных волн увеличивает потери энергии в стенках волновода.

На рис. 5 показана зависимость затухания в волноводе от частоты, из которой видно, что при частотах, близких к критической, потери возрастают во много раз.

Рис. 5. Зависимость потерь в стенках прямоугольного волновода от частоты (штриховой линией отмечен коаксиальный волноводе той же площадью поперечного сечения)

Попутно заметим, что рост потерь при увеличении частоты связан с уменьшением толщины скин-слоя. Пунктирной пинией для сравнения показана аналогичная зависимость для коаксиального волновода с той же площадью поперечного сечения. Как видим, сравнение не в пользу последнего, если не считать узкой полоски вблизи критической частоты. Именно поэтому этот участок и не используется на практике.

Длина волны в волноводе λв больше длины той же самой волны в свободном пространстве. Эта разница тем ощутимее, чем ближе λв расположена к λкр. Ниже приведена формула для расчета λв, которая может быть полезна при расчете и анализе различных вопноводных устройств.

При воздушном заполнении волновода - еμ =1 и формула слегка упрощается.

Возбуждение волноводов

Возбуждение волн в волноводе можно осуществить с помощью устройства, создающего в некотором сечении волновода переменное электрическое или магнитное попе, совпадающее по конфигурации силовых пиний с полем волны требуемого вида. Возбуждение волн происходит также при создании в стенках волновода СВЧ токов, совпадающих с токами волны желаемого типа.

Сразу оговоримся, что любое устройство, служащее для возбуждения волн, с таким же успехом может использоваться для их приема.

При передаче энергии от генератора к нагрузке, большое значение имеет согласование передающего тракта. Под согласованием понимается способность передающей пинии обеспечить полное прохождение к нагрузке электрической мощности вырабатываемой генератором. Это одна из наиболее сложных задач при проектировании микроволновых систем, особенно большой мощности. Любые неоднородности в тракте, к числу которых относятся и элементы возбуждения, и сама нагрузка, способны привести к отражению мощности обратно к генератору. Помимо того, что это снижает выходную мощность и КПД системы, отраженная энергия неблагоприятно воздействует на генератор и при большом рассогласовании может вывести его из строя.

Обычно, энергия от генератора поступает по коаксиальной пинии. Подключение ее к волноводу осуществляется либо в виде магнитной петли связи, либо в виде электрического штыря (рис. 6).

Рис. 6. Емкостной (а) и индуктивный (б) способы возбуждения волновода

Магнитная петля связи, как правило, располагается в месте, где магнитное поле наиболее сильно, причем ее плоскость перпендикулярна магнитным силовым линиям. Подобный вид связи, в частности, используется внутри магнетрона для отбора энергии от его колебательной системы.

Электрический штырь размещается в максимуме электрического поля, вдоль его силовых линий. Во многих случаях штырем служит продолжение внутреннего провода коаксиальной линии или вывод энергии генераторного прибора. Такой тип возбуждения используется в большинстве микроволновых печей. Обычно в них мощность от магнетрона попадает в рабочую камеру через небольшой отрезок прямоугольного волновода. Оказывается, проще согласовать магнетрон с волноводом, а затем волновод с рабочей камерой, чем непосредственно магнетрон с камерой.

Возбуждение волновода не такой простой вопрос, как может показаться на первый взгляд.

Наибольшие сложности возникают при согласовании, в микроволновых печах в особенности, поскольку нагрузка в этом случае может меняться в широких пределах. Практически невозможно согласовать магнетрон с рабочей камерой таким образом, чтобы и при максимальной загрузке печи и при практически пустой камере отражаемая мощность находилась в допустимых пределах (не более 25- 30%). Поэтому во всех руководствах к микроволновым печам оговаривается минимальная загрузка камеры (около 200 г).

Аналогичные сложности возникают при попытке замены магнетрона одного типа на другой, даже если основные электрические параметры у них практически одинаковы. Если имеются отличия в геометрических размерах вывода энергии, могут возникнуть проблемы, непредвиденные для непосвященных.

Для посвященных проблемы останутся, но статус их изменится. Они станут ожидаемыми и во многих случаях устранимыми. Рассмотрим более детально возбуждение электромагнитных волн в волноводе.

Типичная конструкция подключения магнетронного генератора к волноводу показана на рис. 7 а.

Рис. 7. Подключение магнетрона к волноводу (а) и распределение напряженности электрического поля в волноводе(б)

Вывод энергии магнетрона по своей сути - это антенна в виде электрического штыря, являющегося продолжением внутренней жилы коаксиального волновода. Прямоугольный волновод с одной стороны закорочен металлической стенкой, расположенной на расстоянии примерно в четверть длины волны. Размеры штыря и расстояние до короткозамыкающей стенки являются ключевыми при согласовании генератора с магнетроном.

Известно, что оптимальная длина антенны в свободном пространстве равна λ/ 4. В нашем случае это чуть более 3 см. Длина антенны в волноводе должна быть несколько ниже этого значения, поскольку электрическая емкость, образованная верхней крышкой волновода и торцом антенны, увеличивает эффективную длину последней.

Другими словами, увеличение торцевой емкости антенны эквивалентно некоторому увеличению ее длины.

Последний вариант менее предпочтителен, поскольку, во-первых, создает у острия антенны высокую напряженность поля, что может привести к электрическим пробоям, во-вторых, увеличивает локальный разогрев антенны и, наконец, требует большей высоты волновода. Обычно вывод магнетрона оканчивается медным колпачком шириной около 1.5 см. Это увеличивает торцевую емкость, поэтому длина антенны может быть несколько ниже чем λ /4. Форма и размеры колпачков, а также длина антенны у разных магнетронов могут отличаться друг от друга. Это связано с тем, что каждый магнетрон рассчитан на работу с волноводом определенных размеров. Поэтому при замене магнетронов важно это учитывать и стараться подбирать замену не только в соответствии с электрическими параметрами, но и с одинаковыми выводами энергии.

Теперь рассмотрим, какое значение имеет расстояние L между торцевой стенкой волновода и выводом энергии магнетрона. Как было сказано ранее, это расстояние примерно равно λ /4. Вначале, для простоты, допустим, что вывод энергии не нарушает структуру поля в волноводе. В соответствии с граничными условиями электрическое попе распределится в волноводе по синусоиде.

Штырь магнетрона будет излучать электромагнитные волны во всех направлениях. Назовем волну, движущуюся в нужном направлении, т.е. к нагрузке, - прямой волной, а волну, движущуюся в противоположном от желаемого направлении - обратной. Обратная волна после зеркального отражения от металлической стенки изменит свою фазу на 180°. Поскольку на ее движения к стенке и обратно уйдет половина периода, или еще 180°, то в тот момент, когда отраженная волна достигнет штыря, ее фаза, сделав полный оборот на 360° будет такой же, как и у прямой волны. Поэтому они сложатся и с удвоенной мощностью дружно устремятся в камеру микроволновой печи.

Теперь предположим, что расстояние L будет не λ/ 4, а λ/ 2. В этом случае отраженная от стенки волна, возвратясь к штырю, окажется в противофазе с прямой. Эти волны взаимно уничтожатся, распространения энергии вдоль нужного направления не произойдет, и пирожки в камере останутся холодными. Но, как вывел еще Михаило Ломоносов, ничто не исчезает бесследно.

Не сумев пробиться в камеру, микроволновая энергия отправится обратно в магнетрон и будет там вершить свои черные дела.

Мы рассмотрели два крайних случая - наилучший и наихудший. Любое другое расположение штыря даст промежуточный результат, т.е. часть энергии уйдет на нагрев пирожков, а часть - на нагрев магнетрона.

В наших рассуждениях мы предполагали, что штырь не изменяет структуру поля. Однако как вы, безусловно, догадываетесь, это далеко не так. Вносимая штырем емкость нарушает синусоидальную форму распределения электрического поля вблизи него. Попе будет концентрироваться в основном внутри этой емкости, и идеальная синусоида трансформируется в реальную картинку на рис. 7 б.

Теперь перейдем к практическим выводам, которые вытекают из предыдущего материала.

Если при замене магнетрона происходит изменение емкости, из-за большей или, наоборот, меньшей длины вывода энергии, то неизбежно произойдет рассогласование, следствием которого может оказаться перегрев магнетрона и слабый нагрев в камере микроволновой печи. В принципе, в некоторых случаях это можно устранить. Например, изменив емкость или сместив магнетрон относительно торцевой стенки. Но лучше этого не делать, поскольку результат подобных действий без специального оборудования трудно отследить, а заранее вычислить необходимые корректировки практически невозможно. Самый простой и надежный способ - это подобрать новый магнетрон с такой же высотой вывода энергии, как и у старого.

Запредельные волноводы, диафрагмы

Если поперечные размеры волновода меньше критической длины волны, то такой волновод называется запредельным. Распространения энергии через него не происходит. Необходимо помнить, что термин «запредельный» всегда относителен. Всякий волновод является запредельным для одних частот и обычным для других. Поэтому, когда говорят «запредельный», всегда подразумевается рабочая частота, для которой волновод таковым является. С помощью подобного волновода можно обеспечить доступ к области, в которой сосредоточено электромагнитное поле, и в то же время избежать утечки энергии.

Несмотря на то что распространение энергии в запредельном волноводе отсутствует, переменные электрическое и магнитное поля существуют. Силовые линии поля как бы втягиваются в полость волновода. Амплитуда этих попей убывает по экспоненте по мере удаления от входа. Количественно степень убывания поля снижается примерно в 1000 раз при удалении от входа на расстояние, равное λ кр.

В свою очередь, критическая длина волны примерно вдвое превышает диаметр круглого волновода. Поэтому если, например, мы имеем отверстие диаметром 1 мм в металлической стенке толщиной 2 мм, то напряженности полей на противоположных концах этого отверстия будут отличаться, примерно, в 1000 раз. Но это еще не значит, что одна тысячная доля СВЧ мощности будет излучаться в окружающее пространство. Для того чтобы это произошло, необходимо непосредственно у отверстия иметь какой-нибудь приемник микроволнового излучения, например коаксиальный кабель с петлей связи на конце. При его отсутствии лишь очень малая часть энергии, сосредоточенной у выходного отверстия, будет излучаться наружу.

Практически, для тех соотношений размеров, которые приведены в нашем примере, можно считать, что излучение отсутствует полностью.

Камера микроволновой печи содержит большое количество различных отверстий, предназначенных для освещения, конвекции воздуха, визуального наблюдения и т.д. Поэтому важно знать, при каких условиях обеспечивается достаточная экранировка камеры. Насколько правомерно считать отверстие в камере запредельным волноводом, если его продольные размеры значительно меньше λ кр?

Предположим, что толщина стенки близка к нулю. Такое отверстие уже просто неприлично называть волноводом, поэтому будем называть его диафрагмой, как принято в технической литературе по СВЧ. Соответственно условие λ >λ кр уже не может быть достаточным для надежной экранировки.

Расчет поля проникающего сквозь диафрагму довольно сложен, поэтому мы рассмотрим лишь некоторые факты, которые позволят как-то ориентироваться в уровне излучения сквозь отверстия в камере микроволновой печи. Практика показывает, что излучение превышающее допустимый уровень, возникает, когда диаметр круглого отверстия составляет примерно 15 - 20 мм.

Поле, возбуждаемое круглой диафрагмой, пропорционально кубу ее радиуса. Поскольку излучение из нескольких отверстий примерно пропорционально их числу, то замена одного большого отверстия несколькими малыми, с той же площадью поперечного сечения, приводит к ослаблению поля в √ n раз. Этот факт используется при проектировании окон в микроволновых печах, которые изготавливаются в виде мелкоперфорированной сетки.

Попутно заметим, что уменьшение диаметра ячеек сетки положительно сказывается и на дизайне микроволновой печи. Если диафрагма представляет собой не круглое, а щелевое отверстие, то большое значение имеет его пространственная ориентация. Узкая щель не излучает, если она располагается вдоль линий тока, как это показано на рис. 8.

Рис. 8. Влияние ориентации щелей в волноводе на их излучающую способность (распределение токов на внутренней поверхности волновода показано для волны типа Н 10)

Иначе говоря, излучение сквозь щель возникает только тогда, когда она прерывает линии тока на поверхности проводника. Сказанное относится к узкой щели, ширина которой значительно меньше длины волны возбуждающих колебаний.

Значительное повышение излучения сквозь диафрагму может произойти, если непосредственно вблизи отверстий расположены какие-либо провода или иной проводящий мусор. Особенно если сквозь отверстие проходит отрезок проводника. Это может быть забытый при ремонте или сборке винт, шуруп, кусок провода и т.д. В этом случае диафрагма может превратиться в отрезок коаксиального волновода, для которого не существует ограничений на диаметр, и излучаемая мощность может увеличиться в сотни раз.

Отсюда вывод: чистота - залог здоровья.

Свойства волны . Как уже отмечалось, при а > b основной волной прямоугольного волновода является волна Н 10. Она имеет наибольшую критическую длину волны, равную 2а . На заданной частоте размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии по прямоугольному волноводу, для этой волны можно выбрать наименьшими. При этом волновод будет иметь наименьшие массу, габариты и стоимость.

Полагая в (1.17) m =1 и n = 0 и учитывая формулы (1.16), получаем следующие выражения для составляющих комплексных амплитуд векторов Е и Н в случае волны Н 10:

где: - скорость света в среде, заполняющей волновод.

Структура поля волны Н 10, построенная в соответствии с формулами (1.18), показана на рис. 1.3 и 1.6. Остановимся на картине распределения поля волны Н 10 в плоскостях, параллельных широким стенкам волновода.

Согласно уравнениям Максвелла, замкнутые линии магнитного поля должны охватывать токи проводимости или токи смещения. В волноводе замкнутые линии магнитного поля пронизываются токами смещения. В случае волны Н 10 (см. рис.1.6) линии магнитного поля охватывают токи смещения, текущие между широкими стенками параллельно оси Y. В распространяющейся волне максимальная плотность тока смещения получается в центре замкнутых магнитных силовых линий, где напряженность электрического поля равна нулю. Это следует из того, что вектор

Рис. 1.6. Структура поля волны H10

плотности тока смещения и, следовательно, сдвинут по фазе относительно вектора напряженности электрического поля на угол π/2, т.е. расстояние между максимумом плотности тока смещения и максимумом напряженности электрического поля вдоль оси Z в фиксированный момент времени равно

Фазовая скорость vф,скорость распространения энергии vэ,длина волны в волноводе Λ и характеристическое сопротивление Zcв случае волны Н 10 вычисляются по формулам:

(1.19)

В соответствии с концепцией Бриллюэна (см. раздел 5 пособия 2) представим волну Н 10 в виде суперпозиции парциальных ТЕМ-волн.

Поле волны Н 10 не зависит от переменной у. Следовательно, поля парциальных волн также не должны зависеть от у , т.е. парциальные ТЕМ-волны должны распространяться, отражаясь от боковых (х = 0 и х = а ) стенок волновода.

Пусть парциальная волна распространяется под углом φ к оси Z (волна 1на рис. 1.7). Комплексная амплитуда вектора напряженности электрического поля этой волны определяется выражением:

где А - некоторая (в общем случае комплексная) постоянная. Электрическое поле волны Н 10 имеет пучность на плоскости х = а/2 и симметрично относительно этой плоскости. Поэтому кроме волны (1.20) должна существовать еще одна парциальная ТЕМ-волна (волна 2), распространяющаяся, как показано на рис. 1.7.

Рис. 1.7. Распространение парциальной волны под углом φ к оси Z

Комплексная амплитуда напряженности электрического поля этой волны равна , причем . Для образования пучности электрического поля в плоскости х = а /2 необходимо, чтобы векторы и при х = а /2 складывались синфазно. Для этого достаточно, например, чтобы фаза вектора в точке (а , 0, 0) совпадала с фазой вектора в точке (0, 0, 0). С учетом данного условия вектор:

Рис. 1.8. К определению угла φ

Для определения угла φ учтем, что на поперечном размере а широкой стенки волновода должна укладываться половина длины волны λх, а на отрезке ОА - половина длины волны ТЕМ (λ/2). Из треугольника ОАВ (см. рис. 1.8) следует равенство.

Ранее мы рассматривали падение плоской электромагнитной волны на поверхность идеального проводника и суперпозицию падающей и отраженной волн. Для локализации энергии в пространстве эту модель можно превратить в простейший волновод: добавить к имеющейся проводящей плоскости на некотором расстоянии параллельную ей такую же плоскость. В этом случае волны будут распространяться только в промежутке между этими двумя плоскостями. Будем называть такую направляющую систему двухплоскостным волноводом.

Очевидно, что как на верхней, так и на нижней плоскости должны выполняться одинаковые граничные условия . При этом картина поля в волноводе должна принимать некоторый вполне определенный вид, как это показано, например, на рисунке.

−Картины поля для некоторых простейших типов волн, распространяющихся между двумя параллельными плоскостями

Вид распределения поля, конечно, зависит от частоты электромагнитной волны и от расстояния между плоскостями. Характерная картина такого распределения носит название типа волны (типа колебаний) или моды. Из приведенного рисунка следует, что различные типы волн (моды) различаются числом стоячих полуволн, укладывающихся вдоль поперечной координаты . На этом принципе основана классификация типов волн в волноводах, которая проводится раздельно в случаеЕ - иН -типов. Дл этого каждому типу волны сопоставляется индекс: положительное целое число, равное числу стоячих полуволн, или, как иначе говорят, числу вариаций поля вдоль поперечной координаты. На этом основании тип волны, изображенный на рисунке Рисунок 13 а, следует назвать типом. На рисунке Рисунок 13 обозначены индексы изображенных типов волн вместе с силовыми линиями поля в поперечном сечении.

Критическая длина волны

Выясним условия существования тех или иных типов волн в зависимости от их индекса, ширины волновода и длины волны генератора. При этом будем исходить из сформулированного выше условия, которое на основании формул для суммарного поля между двумя плоскостями

принимает вид

где
− индекс типа волны.

Действительно, при выполнении этого условия амплитудная синусоидальная функция, описывающая распределение поля в поперечном сечении волновода, обращается в нуль на верхней и нижней стенках (рисунок Рисунок 14).

−Распространение волны в двухплоскостном волноводе

Это условие может быть переписано в следующем эквивалентном виде:

−Распространение при разной длине волны

Отсюда можно сделать вывод: при фиксированных параметрах икаждому индексу
соответствует определенное значение угла падения, обеспечивающеее условие существования волн типов
или
(рисунок Рисунок 15). Отметим при этом, что с ростом индекса угол падения должен уменьшаться.

Поскольку левая часть последнего соотношения ограничена в интервале
, данное соотношение не может быть выполнено при любых
,и. Действительно, для любого индекса
найдется такая длина волны генератора, которую будем называть критической длиной волны данного типа и обозначать
, для которой выполнение условий возможно лишь при максимальном значении
, т.е.

Если теперь выбрать значение
, то граничные условия на стенках волновода не могут быть выполнены ни при каком вещественном значении угла падения. Физически это означает невозможность существования колебания данного типа в виде бегущей волны. Явления, происходящие в волноводе на критической длине волны, могут быть сформулированы следующим образом. Поскольку
, образуется стоячий волновой процесс в поперечной плоскости, т.е. никакого волнового движения, а следовательно, и передачи энергии вдоль осине происходит. Однако важно подчеркнуть, что на критической длине волны

,
.

Теперь можно сформулировать основной вывод из приведенных рассуждений. Каждый тип колебаний с индексом
может существовать как бегущая волна в области длин волн, удовлетворяющих равенству

Волны, более длинные, чем
, по волноводу на данном типе колебаний распространяться не могут. Принято говорить, что область частот, удовлетворяющая неравенству
, является областью отсечки данного типа колебаний.

Тип волны, обладающий наибольшей критической длиной, носит название основного (или низшего) в данном волноводе. Для рассматриваемого здесь двухплоскостного волновода низших типов волн два: это типы и, для них
. Итак, если длина волны генератора превосходит удвоенную ширину волновода, то никакие волныЕ - иН -типов распространяться в нем не могут. Если
, то в волноводе могут существовать лишь волны низших типов. При
появляется возможность возникновения двух волн высших типов,
и т.д.