Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая. Точки принято обозначать прописными латинскими буквами:
А, В, С, D, ... .

Прямые обозначаются строчными латинскими буквами:
а, b, с, d
На рисунке 3 вы видите точку А и прямую а.
бесконечна. На рисунке мы изображаем только часть прямой, но представляем ее себе неограниченно продолженной в обе стороны.

Посмотрите на рисунок 4. Вы видите прямые а, b и точки А, В, С. Точки А к С лежат на прямой a. Можно сказать также, что точки А и С принадлежат прямой a или что прямая a проходит через точки А и С.

Точка В лежит на прямой b. Она не лежит на прямой a. Точка С лежит и на прямой a, и на прямой b. Прямые а и b пересекаются в точке С. Точка С является точкой пересечения прямых a и b.
На рисунке 5 вы видите, как с помощью линейки строится прямая, проходящая через две заданные точки A и В.

Основными свойствами принадлежности точек и прямых на плоскости мы будем называть следующие свойства:

I. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.

Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.

Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую о на рисунке 4 можно обозначить АС, а прямую b можно обозначить ВС.

Задача (3)". Могут ли две прямые иметь две точки пересечения? Объясните ответ.

Решение. Если бы две прямые имели две точки пересечения, то через эти точки проходили бы две прямые. А это невозможно, так как через две точки можно провести только одну прямую. Значит, две прямые не могут иметь две точки пересечения.

А. В. Погорелов, Геометрия для 7-11 классов, Учебник для общеобразовательных учреждений

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике - это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка - две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая - это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч - часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD - один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Страница 1 из 3

§1. Контрольные вопросы
Вопрос 1. Приведите примеры геометрических фигур.
Ответ. Примеры геометрических фигур: треугольник, квадрат, окружность.

Вопрос 2. Назовите основные геометрические фигуры на плоскости.
Ответ. Основными геометрическими фигурами на плоскости являются точка и прямая.

Вопрос 3. Как обозначаются точки и прямые?
Ответ. Точки обозначаются прописными латинскими буквами: A, B, C, D, … . Прямые обозначаются строчными латинскими буквами: a, b, c, d, … .
Прямую можно обозначать двумя точками, лежащими на ней. Например, прямую a на рисунке 4 можно обозначить AC, а прямую b можно обозначить BC.

Вопрос 4. Сформулируйте основные свойства принадлежности точек и прямых.
Ответ. Какова бы ни была прямая, существуют точки, принадлежащие этой прямой, и точки, не принадлежащие ей.
Через любые две точки можно провести прямую, и только одну.
Вопрос 5. Объясните, что такое отрезок с концами в данных точках.
Ответ. Отрезком называется часть прямой, которая состоит из всех точек этой прямой, лежащих между двумя данными её точками. Эти точки называются концами отрезка. Отрезок обозначается указанием его концов. Когда говорят или пишут: "отрезок AB", то подразумевают отрезок с концами в точках A и B.

Вопрос 6. Сформулируйте основное свойство расположения точек на прямой.
Ответ. Из трёх точек на прямой одна и только одна лежит между двумя другими.
Вопрос 7. Сформулируйте основные свойства измерения отрезков.
Ответ. Каждый отрезок имеет определённую длину, большую нуля. Длина отрезка равна сумме длин частей, на которые он разбивается любой его точкой.
Вопрос 8. Что называется расстоянием между двумя данными точками?
Ответ. Длину отрезка AB называют расстоянием между точками A и B.
Вопрос 9. Какими свойствами обладает разбиение плоскости на две полуплоскости?
Ответ. Разбиение плоскости на две полуплоскости обладает следующим свойством. Если концы какого-нибудь отрезка принадлежат одной полуплоскости, то отрезок не пересекает прямую. Если концы отрезка принадлежат разным полуплоскостям, то отрезок пересекает прямую.