Примеры:
\(\sin{30^°}=\)\(\frac{1}{2}\)
\(\sin\)\(\frac{π}{3}\)
\(=\)\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(\sin2=0,909…\)
Аргумент и значение
Синус острого угла
Синус острого угла можно определить с помощью прямоугольного треугольника - он равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.
Пример :
1) Пусть дан угол и нужно определить синус этого угла.
2) Достроим на этом угле любой прямоугольный треугольник.
3) Измерив, нужные стороны, можем вычислить \(sinA\).
Синус числа
Числовая окружность позволяет определить синус любого числа, но обычно находят синус чисел как-то связанных с : \(\frac{π}{2}\) , \(\frac{3π}{4}\) , \(-2π\).
Например, для числа \(\frac{π}{6}\) - синус будет равен \(0,5\). А для числа \(-\)\(\frac{3π}{4}\) он будет равен \(-\)\(\frac{\sqrt{2}}{2}\) (приблизительно \(-0,71\)).
Синус для других часто встречающихся в практике чисел смотри в .
Значение синуса всегда лежит в пределах от \(-1\) до \(1\). При этом вычислен он может быть для абсолютно любого угла и числа.
Синус любого угла
Благодаря единичному кругу можно определять тригонометрические функции не только острого угла, но и тупого, отрицательного, и даже большего, чем \(360°\) (полный оборот). Как это делать - проще один раз увидеть, чем \(100\) раз услышать, поэтому смотрите картинку.
Теперь пояснение: пусть нужно определить \(sin∠КОА\) с градусной мерой в \(150°\). Совмещаем точку О с центром окружности, а сторону ОК – с осью \(x\). После этого откладываем \(150°\) против часовой стрелки. Тогда ордината точки А покажет нам \(\sin∠KOA\).
Если же нас интересует угол с градусной мерой, например, в \(-60°\) (угол КОВ ), делаем также, но \(60°\) откладываем по часовой стрелке.
И, наконец, угол больше \(360°\) (угол КОС ) - всё аналогично тупому, только пройдя по часовой стрелке полный оборот, отправляемся на второй круг и «добираем нехватку градусов». Конкретно в нашем случае угол \(405°\) отложен как \(360° + 45°\).
Несложно догадаться, что для откладывания угла, например, в \(960°\), надо сделать уже два оборота (\(360°+360°+240°\)), а для угла в \(2640°\) - целых семь.
Как вы могли заменить, и синус числа, и синус произвольного угла определяется практически одинаково. Изменяются только способ нахождения точки на окружности.
Связь с другими тригонометрическими функциями:
Функция \(y=\sinx\)
Если отложить по оси \(x\) углы в радианах, а по оси \(y\) - соответствующие этим углам значения синуса, мы получим следующий график:
График данной называется синусоида и обладает следующими свойствами:
Область определения – любое значение икса: \(D(\sinx)=R\)
- область значений – от \(-1\) до \(1\) включительно: \(E(\sinx)=[-1;1]\)
- нечетная: \(\sin(-x)=-\sinx\)
- периодическая с периодом \(2π\): \(\sin(x+2π)=\sinx\)
- точки пересечения с осями координат:
ось абсцисс: \((πn;0)\), где \(n ϵ Z\)
ось ординат: \((0;0)\)
- промежутки знакопостоянства:
функция положительна на интервалах: \((2πn;π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
функция отрицательна на интервалах: \((π+2πn;2π+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
- промежутки возрастания и убывания:
функция возрастает на интервалах: \((-\)\(\frac{π}{2}\)
\(+2πn;\) \(\frac{π}{2}\)
\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
функция убывает на интервалах: \((\)\(\frac{π}{2}\)
\(+2πn;\)\(\frac{3π}{2}\)
\(+2πn)\), где \(n ϵ Z\)
- максимумы и минимумы функции:
функция имеет максимальное значение \(y=1\) в точках \(x=\)\(\frac{π}{2}\)
\(+2πn\), где \(n ϵ Z\)
функция имеет минимальное значение \(y=-1\) в точках \(x=-\)\(\frac{π}{2}\)
\(+2πn\), где \(n ϵ Z\).
Примечание : см. также таблицу значений тригонометрических функций других углов .
Синус, косинус, тангенс угла 45 градусов (sin 45, cos 45, tg 45)
Табличные значения синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов указаны . Далее по тексту следует пояснение метода и правильности вычисления этих значений для произвольного прямоугольного треугольника.
45 градусов - это π/4 радиан
. Формулы для значений косинуса, синуса и тангенса пи/4 радиан указаны ниже (хотя они и тождественны).
То есть, например, tg π/4 = tg 45
градусов
ЗНАЧЕНИЯ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ ПРИ α=45°
Как самостоятельно вычислить значения sin cos tg 45 градусов?
Построим и рассмотрим прямоугольный треугольник АВС у которого угол ∠ В = 45°. На основании соотношения его сторон, вычислим значения тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике для угла 45 градусов. Поскольку треугольник прямоугольный, то значения функций синуса, косинуса и тангенса будут равны соотношению его соответствующих сторон.
Поскольку значение функций синуса, косинуса и тангенса зависят исключительно от градусной меры угла (или значения, выраженного в радианах), то найденные нами соотношения и будут значениями функции синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов.
Согласно свойствам прямоугольного треугольника, угол С - прямой и равен 90 градусам. Угол B мы изначально построили с градусной мерой 45 градусов. Найдем значение угла А. Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, то
∠
А + ∠
В + ∠
С = 180°
Угол C прямой и равен 90 градусам, угол B мы изначально определили как 45 градусов, таким образом:
∠
А = 180° -∠
С - ∠
В = 180° - 90° - 45° = 45°
Поскольку у данного треугольника два угла равны между собой, то треугольник АВС – прямоугольный, и, одновременно, равнобедренный , в котором оба катета равны между собой: AC = BC.
Допустим, что длина сторон равна некому числу АС = ВС = а. Зная длины катетов, вычислим длину гипотенузы.
По теореме Пифагора: АВ 2 =АС 2 +ВС 2
Заменим длины AC и BC на переменную а, тогда получим:
АВ 2 = а 2 + а 2 = 2а 2 ,
тогда АВ=а√ 2.
В результате мы выразили длины всех сторон прямоугольного треугольника с углом 45 градусов через переменную а.
Согласно свойств тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике соотношение соответствующих сторон треугольника будет равным значению соответствующих функций . Таким образом для угла α = 45 градусов:
sin α = BC / AB (согласно определению синуса для прямоугольного треугольника - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, BC - катет, AB - гипотенуза)
cos α = AC / AB (согласно определению косинуса - это отношение прилежащего катета к гипотенузе, AC - катет, AB - гипотенуза)
tg α = BC / AC (аналогично, тангенс для угла α будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему)
Вместо обозначений сторон подставим значения их длин через переменную а.
Исходя из этого (см. таблицу значений sin 45, cos 45, tg 45 ) получаем:
Табличные значения sin 45, cos 45, tg 45 (то есть значение синуса 45, косинуса 45 и тангенса 45 градусов можно вычислить как соотношение соответствующих сторон данного треугольника), подставим вычисленные выше значения длин сторон в формулы и получим результат на картинке ниже.
Табличные значения: синус 45, косинус 45 и тангенс 45 градусов
Таким образом:
- тангенс 45 градусов равен единице
- синус 45 градусов равен косинусу 45 градусов и равен корню из двух пополам (то же самое, что и единица, деленная на корень из двух)
Как видно из вычислений, приведенных выше, для вычисления значений соответствующей тригонометрической функции важны не длины сторон треугольника, а их соотношение, которое всегда одно и то же для одинаковых углов, независимо от размеров конкретного треугольника.
Синус, косинус и тангенс угла π/4 радиан
В задачах, предлагаемых для решения в старших классах и на ЗНО/ЕГЭ вместо градусной меры угла часто встречается указание на его величину, измеренную в радианах. Мера угла, выраженная в радианах, базируется на числе пи, которое выражает зависимость длины окружности от ее диаметра.
Для простоты понимания, рекомендую запомнить простой принцип перевода градусов в радианы . Диаметр окружности охватывает дугу, равную 180 градусам. Таким образом, пи радиан будет равно 180 градусам. Откуда легко пересчитать любую градусную меру угла в радианы и обратно.
Учтем, что угол 45 градусов, выраженный в радианах , равен (180 / 45 = 4) π/4 (пи на четыре). Поэтому найденные нами значения верны для той же самой градусной меры угла, выраженной в радианах:
- тангенс π/4 (пи на четыре) равен единице
- синус π/4 (пи на четыре) градусов равен косинусу π/4 градусов и равен корню из двух пополам
К основным тригонометрическим функциям относятся: синус, косинус , тангенс, котангенс , секанс и косеканс. Исходя из этого, тангенс угла в тригонометрии определяют как тригонометрическую функцию, которая выражает отношение синуса этого угла к косинусу этого же угла. Если необходимо определить тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике, то его можно вычислить геометрически, так как тангенс в этом случае будет равен отношению противолежащего катета к прилежащему катету прямоугольного треугольника. Сам термин «тангенс» является заимствованным из латинского языка, его дословный перевод означает «касающийся». Обозначается тангенс латинскими буквами. Тангенс угла х будет обозначен как «tg x», хотя западные математики традиционно обозначают тангенс сокращением от английского слова: тангенс угла х там обозначается как «tan x».
Чему равен тангенс 30 градусов
Исходя из того, что тангенс угла равен отношению синуса угла к косинусу этого же угла, тангенс угла в 30 градусов можно получить, разделив значение синуса угла в 30 градусов на значение косинуса этого же угла. Тангенс будет равен 0.5774.
Чему равен тангенс 60 градусов
Схожим образом вычисляется тангенс угла в 60 градусов: деление синуса угла в 60 градусов на значение косинуса этого же угла дает число 1.7321, которое и является тангенсом 60 градусов.
Чему равен тангенс 45 градусов
Так как значение синуса угла в 45 градусов равно значению косинуса того же угла, значение тангенса угла в 45 градусов, получаемое делением синуса на косинус даёт единицу (тангенс равен 1).
Чему равен тангенс 90 градусов
Тангенс угла в 90 градусов вычислить невозможно, так как косинус угла в 90 градусов равен нулю, а одним из основных правил деления является правило, согласно которому «на ноль делить нельзя», в то время как тангенс в этом случае нужно получить именно делением синуса на косинус, то есть на ноль. Значение тангенса 90 градусов не определяется.
Чему равен тангенс 120 градусов
Схожим образом, вычисляя тангенс угла в 120 градусов, можно получить число -1.7321 (отрицательное), которое и будет тангенсом угла в 120 градусов.
Чему равен тангенс 0 градусов
В силу того, что синус угла в 0 градусов равен нулю, а косинус этого же угла равен 1, тангенс получаем путем деления нуля на единицу, что дает 0. Тангенс 0 градусов, таким образом, равен 0.
Чему равен тангенс 135 градусов
Тангенс 135 градусов равен -1 (минус единице) посредством схожего исчисления.
Таблицы значений синусов (sin), косинусов (cos), тангенсов (tg), котангенсов (ctg) - это мощный и полезный инструмент, помогающий решать множество задач, как теоретического, так и прикладного характера. В этой статье мы приведем таблицу основных тригонометрических функций (синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов) для углов 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусов (0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиан). Также будут показаны отдельные таблицы Брадиса для синусов и косинусов, тангенсов и котангенсов с пояснением, как их использовать для нахождения значений основных тригонометрических функций.
Таблица основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 градусов
Исходя из определений синуса, косинуса, тангенса и котангенса можно найти значения этих функций для углов 0 и 90 градусов
sin 0 = 0 , cos 0 = 1 , t g 0 = 0 , котангенс нуля - не определен,
sin 90 ° = 1 , cos 90 ° = 0 , с t g 90 ° = 0 , тангенс дявяноста градусов не определен.
Значения синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов в курсе геометрии определяются как соотношения сторон прямоугольного треугольника, углы которого равны 30, 60 и 90 градусов, и также 45, 45 и 90 градусов.
Определение тригонометрических функуций для острого угла в прямоугольном треугольнике
Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе.
Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе.
Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему.
Котангенс - отношение прилежащего катета к противолежащему.
В соответствии с определениями находятся значения функций:
sin 30 ° = 1 2 , cos 30 ° = 3 2 , t g 30 ° = 3 3 , c t g 30 ° = 3 , sin 45 ° = 2 2 , cos 45 ° = 2 2 , t g 45 ° = 1 , c t g 45 ° = 1 , sin 60 ° = 3 2 , cos 45 ° = 1 2 , t g 45 ° = 3 , c t g 45 ° = 3 3 .
Сведем эти значения в таблицу и назовем ее таблицей основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 |
sin α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | н е о п р е д е л е н |
c t g α | н е о п р е д е л е н | 3 | 1 | 3 3 | 0 |
α , р а д и а н | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 |
Одно из важных свойств тригонометрических функций - периодичность. На основе этого свойства данную таблицу можно расширить,используя формулы приведения. Ниже представим расширенную таблицу значений основных тригонометрических функций для углов 0, 30, 60, ... ,120, 135, 150, 180, ... , 360 градусов (0 , π 6 , π 3 , π 2 , . . . , 2 π радиан).
α ° | 0 | 30 | 45 | 60 | 90 | 120 | 135 | 150 | 180 | 210 | 225 | 240 | 270 | 300 | 315 | 330 | 360 |
sin α | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 |
cos α | 1 | 3 2 | 2 2 | 1 2 | 0 | - 1 2 | - 2 2 | - 3 2 | - 1 | - 3 2 | - 2 2 | - 1 2 | 0 | 1 2 | 2 2 | 3 2 | 1 |
t g α | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 1 | - 3 3 | 0 | 0 | 3 3 | 1 | 3 | - | - 3 | - 1 | 0 | |
c t g α | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - | 3 | 1 | 3 3 | 0 | - 3 3 | - 1 | - 3 | - |
α , р а д и а н | 0 | π 6 | π 4 | π 3 | π 2 | 2 π 3 | 3 π 4 | 5 π 6 | π | 7 π 6 | 5 π 4 | 4 π 3 | 3 π 2 | 5 π 3 | 7 π 4 | 11 π 6 | 2 π |
Периодичность синуса, косинуса, тангенса и котангенса позволяет расширять эту таблицу до сколь угодно больших значений углов. Значения, собранные в таблице, используются при решении задач чаще всего, поэтому их рекомендуется выучить наизусть.
Как пользоваться таблицей основных значений тригонометрических функций
Принцип пользования таблицей значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов понятен на интуитивном уровне. Пересечение строки и столбца дает значение функции для конкретного угла.
Пример. Как пользоваться таблицей синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов
Нужно узнать, чему равен sin 7 π 6
Находим в таблице столбец, значение последней ячейки которого равно 7 π 6 радиан - то же самое, что 210 градусов. Затем выбираем сроку таблицы, в которой представлены значения синусов. На пересечении строки и столбца находим искомое значение:
sin 7 π 6 = - 1 2
Таблицы Брадиса
Таблица Брадиса позволяет вычислить значение синуса, косинуса, тангенса или котангенса с точностью до 4-х знаков после запятой без использования вычислительной техники. Это своего рода замена инженерному калькулятору.
Справка
Владимир Модестович Брадис (1890 - 1975) - советский математик-педагог, с 1954 года член-корреспондент АПН СССР. Таблицы четырёхзначных логарифмов и натуральных тригонометрических величин, разработанные Брадисом, впервые вышли в 1921 году.
Сначала приведем таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Она позволяет достаточно точно вычислять приближенные значения этих функций для углов, содержащих целое количество градусов и минут. В крайнем левом столбце таблицы представлены градусы, а в верхней строке - минуты. Отметим, что все значения углов таблицы Брадиса кратны шести минутам.
Таблица Брадиса для синусов и косинусов
sin | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | cos | 1" | 2" | 3" |
0.0000 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0.0000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0366 | 0384 | 0401 | 0419 | 0436 | 0454 | 0471 | 0488 | 0506 | 0523 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0523 | 0541 | 0558 | 0576 | 0593 | 0610 | 0628 | 0645 | 0663 | 0680 | 0698 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0698 | 0715 | 0732 | 0750 | 0767 | 0785 | 0802 | 0819 | 0837 | 0854 | 0.0872 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0.0872 | 0889 | 0906 | 0924 | 0941 | 0958 | 0976 | 0993 | 1011 | 1028 | 1045 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1045 | 1063 | 1080 | 1097 | 1115 | 1132 | 1149 | 1167 | 1184 | 1201 | 1219 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1219 | 1236 | 1253 | 1271 | 1288 | 1305 | 1323 | 1340 | 1357 | 1374 | 1392 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1392 | 1409 | 1426 | 1444 | 1461 | 1478 | 1495 | 1513 | 1530 | 1547 | 1564 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1564 | 1582 | 1599 | 1616 | 1633 | 1650 | 1668 | 1685 | 1702 | 1719 | 0.1736 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0.1736 | 1754 | 1771 | 1788 | 1805 | 1822 | 1840 | 1857 | 1874 | 1891 | 1908 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1908 | 1925 | 1942 | 1959 | 1977 | 1994 | 2011 | 2028 | 2045 | 2062 | 2079 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2079 | 2096 | 2113 | 2130 | 2147 | 2164 | 2181 | 2198 | 2215 | 2233 | 2250 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2250 | 2267 | 2284 | 2300 | 2317 | 2334 | 2351 | 2368 | 2385 | 2402 | 2419 | 76° | 3 | 6 | 8 |
14° | 2419 | 2436 | 2453 | 2470 | 2487 | 2504 | 2521 | 2538 | 2554 | 2571 | 0.2588 | 75° | 3 | 6 | 8 |
15° | 0.2588 | 2605 | 2622 | 2639 | 2656 | 2672 | 2689 | 2706 | 2723 | 2740 | 2756 | 74° | 3 | 6 | 8 |
16° | 2756 | 2773 | 2790 | 2807 | 2823 | 2840 | 2857 | 2874 | 2890 | 2907 | 2924 | 73° | 3 | 6 | 8 |
17° | 2924 | 2940 | 2957 | 2974 | 2990 | 3007 | 3024 | 3040 | 3057 | 3074 | 3090 | 72° | 3 | 6 | 8 |
18° | 3090 | 3107 | 3123 | 3140 | 3156 | 3173 | 3190 | 3206 | 3223 | 3239 | 3256 | 71° | 3 | 6 | 8 |
19° | 3256 | 3272 | 3289 | 3305 | 3322 | 3338 | 3355 | 3371 | 3387 | 3404 | 0.3420 | 70° | 3 | 5 | 8 |
20° | 0.3420 | 3437 | 3453 | 3469 | 3486 | 3502 | 3518 | 3535 | 3551 | 3567 | 3584 | 69° | 3 | 5 | 8 |
21° | 3584 | 3600 | 3616 | 3633 | 3649 | 3665 | 3681 | 3697 | 3714 | 3730 | 3746 | 68° | 3 | 5 | 8 |
22° | 3746 | 3762 | 3778 | 3795 | 3811 | 3827 | 3843 | 3859 | 3875 | 3891 | 3907 | 67° | 3 | 5 | 8 |
23° | 3907 | 3923 | 3939 | 3955 | 3971 | 3987 | 4003 | 4019 | 4035 | 4051 | 4067 | 66° | 3 | 5 | 8 |
24° | 4067 | 4083 | 4099 | 4115 | 4131 | 4147 | 4163 | 4179 | 4195 | 4210 | 0.4226 | 65° | 3 | 5 | 8 |
25° | 0.4226 | 4242 | 4258 | 4274 | 4289 | 4305 | 4321 | 4337 | 4352 | 4368 | 4384 | 64° | 3 | 5 | 8 |
26° | 4384 | 4399 | 4415 | 4431 | 4446 | 4462 | 4478 | 4493 | 4509 | 4524 | 4540 | 63° | 3 | 5 | 8 |
27° | 4540 | 4555 | 4571 | 4586 | 4602 | 4617 | 4633 | 4648 | 4664 | 4679 | 4695 | 62° | 3 | 5 | 8 |
28° | 4695 | 4710 | 4726 | 4741 | 4756 | 4772 | 4787 | 4802 | 4818 | 4833 | 4848 | 61° | 3 | 5 | 8 |
29° | 4848 | 4863 | 4879 | 4894 | 4909 | 4924 | 4939 | 4955 | 4970 | 4985 | 0.5000 | 60° | 3 | 5 | 8 |
30° | 0.5000 | 5015 | 5030 | 5045 | 5060 | 5075 | 5090 | 5105 | 5120 | 5135 | 5150 | 59° | 3 | 5 | 8 |
31° | 5150 | 5165 | 5180 | 5195 | 5210 | 5225 | 5240 | 5255 | 5270 | 5284 | 5299 | 58° | 2 | 5 | 7 |
32° | 5299 | 5314 | 5329 | 5344 | 5358 | 5373 | 5388 | 5402 | 5417 | 5432 | 5446 | 57° | 2 | 5 | 7 |
33° | 5446 | 5461 | 5476 | 5490 | 5505 | 5519 | 5534 | 5548 | 5563 | 5577 | 5592 | 56° | 2 | 5 | 7 |
34° | 5592 | 5606 | 5621 | 5635 | 5650 | 5664 | 5678 | 5693 | 5707 | 5721 | 0.5736 | 55° | 2 | 5 | 7 |
35° | 0.5736 | 5750 | 5764 | 5779 | 5793 | 5807 | 5821 | 5835 | 5850 | 5864 | 0.5878 | 54° | 2 | 5 | 7 |
36° | 5878 | 5892 | 5906 | 5920 | 5934 | 5948 | 5962 | 5976 | 5990 | 6004 | 6018 | 53° | 2 | 5 | 7 |
37° | 6018 | 6032 | 6046 | 6060 | 6074 | 6088 | 6101 | 6115 | 6129 | 6143 | 6157 | 52° | 2 | 5 | 7 |
38° | 6157 | 6170 | 6184 | 6198 | 6211 | 6225 | 6239 | 6252 | 6266 | 6280 | 6293 | 51° | 2 | 5 | 7 |
39° | 6293 | 6307 | 6320 | 6334 | 6347 | 6361 | 6374 | 6388 | 6401 | 6414 | 0.6428 | 50° | 2 | 4 | 7 |
40° | 0.6428 | 6441 | 6455 | 6468 | 6481 | 6494 | 6508 | 6521 | 6534 | 6547 | 6561 | 49° | 2 | 4 | 7 |
41° | 6561 | 6574 | 6587 | 6600 | 6613 | 6626 | 6639 | 6652 | 6665 | 6678 | 6691 | 48° | 2 | 4 | 7 |
42° | 6691 | 6704 | 6717 | 6730 | 6743 | 6756 | 6769 | 6782 | 6794 | 6807 | 6820 | 47° | 2 | 4 | 6 |
43° | 6820 | 6833 | 6845 | 6858 | 6871 | 6884 | 6896 | 8909 | 6921 | 6934 | 6947 | 46° | 2 | 4 | 6 |
44° | 6947 | 6959 | 6972 | 6984 | 6997 | 7009 | 7022 | 7034 | 7046 | 7059 | 0.7071 | 45° | 2 | 4 | 6 |
45° | 0.7071 | 7083 | 7096 | 7108 | 7120 | 7133 | 7145 | 7157 | 7169 | 7181 | 7193 | 44° | 2 | 4 | 6 |
46° | 7193 | 7206 | 7218 | 7230 | 7242 | 7254 | 7266 | 7278 | 7290 | 7302 | 7314 | 43° | 2 | 4 | 6 |
47° | 7314 | 7325 | 7337 | 7349 | 7361 | 7373 | 7385 | 7396 | 7408 | 7420 | 7431 | 42° | 2 | 4 | 6 |
48° | 7431 | 7443 | 7455 | 7466 | 7478 | 7490 | 7501 | 7513 | 7524 | 7536 | 7547 | 41° | 2 | 4 | 6 |
49° | 7547 | 7559 | 7570 | 7581 | 7593 | 7604 | 7615 | 7627 | 7638 | 7649 | 0.7660 | 40° | 2 | 4 | 6 |
50° | 0.7660 | 7672 | 7683 | 7694 | 7705 | 7716 | 7727 | 7738 | 7749 | 7760 | 7771 | 39° | 2 | 4 | 6 |
51° | 7771 | 7782 | 7793 | 7804 | 7815 | 7826 | 7837 | 7848 | 7859 | 7869 | 7880 | 38° | 2 | 4 | 5 |
52° | 7880 | 7891 | 7902 | 7912 | 7923 | 7934 | 7944 | 7955 | 7965 | 7976 | 7986 | 37° | 2 | 4 | 5 |
53° | 7986 | 7997 | 8007 | 8018 | 8028 | 8039 | 8049 | 8059 | 8070 | 8080 | 8090 | 36° | 2 | 3 | 5 |
54° | 8090 | 8100 | 8111 | 8121 | 8131 | 8141 | 8151 | 8161 | 8171 | 8181 | 0.8192 | 35° | 2 | 3 | 5 |
55° | 0.8192 | 8202 | 8211 | 8221 | 8231 | 8241 | 8251 | 8261 | 8271 | 8281 | 8290 | 34° | 2 | 3 | 5 |
56° | 8290 | 8300 | 8310 | 8320 | 8329 | 8339 | 8348 | 8358 | 8368 | 8377 | 8387 | 33° | 2 | 3 | 5 |
57° | 8387 | 8396 | 8406 | 8415 | 8425 | 8434 | 8443 | 8453 | 8462 | 8471 | 8480 | 32° | 2 | 3 | 5 |
58° | 8480 | 8490 | 8499 | 8508 | 8517 | 8526 | 8536 | 8545 | 8554 | 8563 | 8572 | 31° | 2 | 3 | 5 |
59° | 8572 | 8581 | 8590 | 8599 | 8607 | 8616 | 8625 | 8634 | 8643 | 8652 | 0.8660 | 30° | 1 | 3 | 4 |
60° | 0.8660 | 8669 | 8678 | 8686 | 8695 | 8704 | 8712 | 8721 | 8729 | 8738 | 8746 | 29° | 1 | 3 | 4 |
61° | 8746 | 8755 | 8763 | 8771 | 8780 | 8788 | 8796 | 8805 | 8813 | 8821 | 8829 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 8829 | 8838 | 8846 | 8854 | 8862 | 8870 | 8878 | 8886 | 8894 | 8902 | 8910 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 8910 | 8918 | 8926 | 8934 | 8942 | 8949 | 8957 | 8965 | 8973 | 8980 | 8988 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 8988 | 8996 | 9003 | 9011 | 9018 | 9026 | 9033 | 9041 | 9048 | 9056 | 0.9063 | 25° | 1 | 3 | 4 |
65° | 0.9063 | 9070 | 9078 | 9085 | 9092 | 9100 | 9107 | 9114 | 9121 | 9128 | 9135 | 24° | 1 | 2 | 4 |
66° | 9135 | 9143 | 9150 | 9157 | 9164 | 9171 | 9178 | 9184 | 9191 | 9198 | 9205 | 23° | 1 | 2 | 3 |
67° | 9205 | 9212 | 9219 | 9225 | 9232 | 9239 | 9245 | 9252 | 9259 | 9256 | 9272 | 22° | 1 | 2 | 3 |
68° | 9272 | 9278 | 9285 | 9291 | 9298 | 9304 | 9311 | 9317 | 9323 | 9330 | 9336 | 21° | 1 | 2 | 3 |
69° | 9336 | 9342 | 9348 | 9354 | 9361 | 9367 | 9373 | 9379 | 9383 | 9391 | 0.9397 | 20° | 1 | 2 | 3 |
70° | 9397 | 9403 | 9409 | 9415 | 9421 | 9426 | 9432 | 9438 | 9444 | 9449 | 0.9455 | 19° | 1 | 2 | 3 |
71° | 9455 | 9461 | 9466 | 9472 | 9478 | 9483 | 9489 | 9494 | 9500 | 9505 | 9511 | 18° | 1 | 2 | 3 |
72° | 9511 | 9516 | 9521 | 9527 | 9532 | 9537 | 9542 | 9548 | 9553 | 9558 | 9563 | 17° | 1 | 2 | 3 |
73° | 9563 | 9568 | 9573 | 9578 | 9583 | 9588 | 9593 | 9598 | 9603 | 9608 | 9613 | 16° | 1 | 2 | 2 |
74° | 9613 | 9617 | 9622 | 9627 | 9632 | 9636 | 9641 | 9646 | 9650 | 9655 | 0.9659 | 15° | 1 | 2 | 2 |
75° | 9659 | 9664 | 9668 | 9673 | 9677 | 9681 | 9686 | 9690 | 9694 | 9699 | 9703 | 14° | 1 | 1 | 2 |
76° | 9703 | 9707 | 9711 | 9715 | 9720 | 9724 | 9728 | 9732 | 9736 | 9740 | 9744 | 13° | 1 | 1 | 2 |
77° | 9744 | 9748 | 9751 | 9755 | 9759 | 9763 | 9767 | 9770 | 9774 | 9778 | 9781 | 12° | 1 | 1 | 2 |
78° | 9781 | 9785 | 9789 | 9792 | 9796 | 9799 | 9803 | 9806 | 9810 | 9813 | 9816 | 11° | 1 | 1 | 2 |
79° | 9816 | 9820 | 9823 | 9826 | 9829 | 9833 | 9836 | 9839 | 9842 | 9845 | 0.9848 | 10° | 1 | 1 | 2 |
80° | 0.9848 | 9851 | 9854 | 9857 | 9860 | 9863 | 9866 | 9869 | 9871 | 9874 | 9877 | 9° | 0 | 1 | 1 |
81° | 9877 | 9880 | 9882 | 9885 | 9888 | 9890 | 9893 | 9895 | 9898 | 9900 | 9903 | 8° | 0 | 1 | 1 |
82° | 9903 | 9905 | 9907 | 9910 | 9912 | 9914 | 9917 | 9919 | 9921 | 9923 | 9925 | 7° | 0 | 1 | 1 |
83° | 9925 | 9928 | 9930 | 9932 | 9934 | 9936 | 9938 | 9940 | 9942 | 9943 | 9945 | 6° | 0 | 1 | 1 |
84° | 9945 | 9947 | 9949 | 9951 | 9952 | 9954 | 9956 | 9957 | 9959 | 9960 | 9962 | 5° | 0 | 1 | 1 |
85° | 9962 | 9963 | 9965 | 9966 | 9968 | 9969 | 9971 | 9972 | 9973 | 9974 | 9976 | 4° | 0 | 0 | 1 |
86° | 9976 | 9977 | 9978 | 9979 | 9980 | 9981 | 9982 | 9983 | 9984 | 9985 | 9986 | 3° | 0 | 0 | 0 |
87° | 9986 | 9987 | 9988 | 9989 | 9990 | 9990 | 9991 | 9992 | 9993 | 9993 | 9994 | 2° | 0 | 0 | 0 |
88° | 9994 | 9995 | 9995 | 9996 | 9996 | 9997 | 9997 | 9997 | 9998 | 9998 | 0.9998 | 1° | 0 | 0 | 0 |
89° | 9998 | 9999 | 9999 | 9999 | 9999 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 0° | 0 | 0 | 0 |
90° | 1.0000 | ||||||||||||||
sin | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | cos | 1" | 2" | 3" |
Для нахождения значений синусов и косинусов углов, не представленных в таблице, необходимо использовать поправки.
Теперь приведем таблицу Брадиса для тангенсов и котангенсов. Она содержит значения тангенсов углов от 0 до 76 градусов, и котангенсов углов от 14 до 90 градусов.
Таблица Брадиса для тангенса и котангенса
tg | 0" | 6" | 12" | 18" | 24" | 30" | 36" | 42" | 48" | 54" | 60" | ctg | 1" | 2" | 3" |
0 | 90° | ||||||||||||||
0° | 0,000 | 0017 | 0035 | 0052 | 0070 | 0087 | 0105 | 0122 | 0140 | 0157 | 0175 | 89° | 3 | 6 | 9 |
1° | 0175 | 0192 | 0209 | 0227 | 0244 | 0262 | 0279 | 0297 | 0314 | 0332 | 0349 | 88° | 3 | 6 | 9 |
2° | 0349 | 0367 | 0384 | 0402 | 0419 | 0437 | 0454 | 0472 | 0489 | 0507 | 0524 | 87° | 3 | 6 | 9 |
3° | 0524 | 0542 | 0559 | 0577 | 0594 | 0612 | 0629 | 0647 | 0664 | 0682 | 0699 | 86° | 3 | 6 | 9 |
4° | 0699 | 0717 | 0734 | 0752 | 0769 | 0787 | 0805 | 0822 | 0840 | 0857 | 0,0875 | 85° | 3 | 6 | 9 |
5° | 0,0875 | 0892 | 0910 | 0928 | 0945 | 0963 | 0981 | 0998 | 1016 | 1033 | 1051 | 84° | 3 | 6 | 9 |
6° | 1051 | 1069 | 1086 | 1104 | 1122 | 1139 | 1157 | 1175 | 1192 | 1210 | 1228 | 83° | 3 | 6 | 9 |
7° | 1228 | 1246 | 1263 | 1281 | 1299 | 1317 | 1334 | 1352 | 1370 | 1388 | 1405 | 82° | 3 | 6 | 9 |
8° | 1405 | 1423 | 1441 | 1459 | 1477 | 1495 | 1512 | 1530 | 1548 | 1566 | 1584 | 81° | 3 | 6 | 9 |
9° | 1584 | 1602 | 1620 | 1638 | 1655 | 1673 | 1691 | 1709 | 1727 | 1745 | 0,1763 | 80° | 3 | 6 | 9 |
10° | 0,1763 | 1781 | 1799 | 1817 | 1835 | 1853 | 1871 | 1890 | 1908 | 1926 | 1944 | 79° | 3 | 6 | 9 |
11° | 1944 | 1962 | 1980 | 1998 | 2016 | 2035 | 2053 | 2071 | 2089 | 2107 | 2126 | 78° | 3 | 6 | 9 |
12° | 2126 | 2144 | 2162 | 2180 | 2199 | 2217 | 2235 | 2254 | 2272 | 2290 | 2309 | 77° | 3 | 6 | 9 |
13° | 2309 | 2327 | 2345 | 2364 | 2382 | 2401 | 2419 | 2438 | 2456 | 2475 | 2493 | 76° | 3 | 6 | 9 |
14° | 2493 | 2512 | 2530 | 2549 | 2568 | 2586 | 2605 | 2623 | 2642 | 2661 | 0,2679 | 75° | 3 | 6 | 9 |
15° | 0,2679 | 2698 | 2717 | 2736 | 2754 | 2773 | 2792 | 2811 | 2830 | 2849 | 2867 | 74° | 3 | 6 | 9 |
16° | 2867 | 2886 | 2905 | 2924 | 2943 | 2962 | 2981 | 3000 | 3019 | 3038 | 3057 | 73° | 3 | 6 | 9 |
17° | 3057 | 3076 | 3096 | 3115 | 3134 | 3153 | 3172 | 3191 | 3211 | 3230 | 3249 | 72° | 3 | 6 | 10 |
18° | 3249 | 3269 | 3288 | 3307 | 3327 | 3346 | 3365 | 3385 | 3404 | 3424 | 3443 | 71° | 3 | 6 | 10 |
19° | 3443 | 3463 | 3482 | 3502 | 3522 | 3541 | 3561 | 3581 | 3600 | 3620 | 0,3640 | 70° | 3 | 7 | 10 |
20° | 0,3640 | 3659 | 3679 | 3699 | 3719 | 3739 | 3759 | 3779 | 3799 | 3819 | 3839 | 69° | 3 | 7 | 10 |
21° | 3839 | 3859 | 3879 | 3899 | 3919 | 3939 | 3959 | 3979 | 4000 | 4020 | 4040 | 68° | 3 | 7 | 10 |
22° | 4040 | 4061 | 4081 | 4101 | 4122 | 4142 | 4163 | 4183 | 4204 | 4224 | 4245 | 67° | 3 | 7 | 10 |
23° | 4245 | 4265 | 4286 | 4307 | 4327 | 4348 | 4369 | 4390 | 4411 | 4431 | 4452 | 66° | 3 | 7 | 10 |
24° | 4452 | 4473 | 4494 | 4515 | 4536 | 4557 | 4578 | 4599 | 4621 | 4642 | 0,4663 | 65° | 4 | 7 | 11 |
25° | 0,4663 | 4684 | 4706 | 4727 | 4748 | 4770 | 4791 | 4813 | 4834 | 4856 | 4877 | 64° | 4 | 7 | 11 |
26° | 4877 | 4899 | 4921 | 4942 | 4964 | 4986 | 5008 | 5029 | 5051 | 5073 | 5095 | 63° | 4 | 7 | 11 |
27° | 5095 | 5117 | 5139 | 5161 | 5184 | 5206 | 5228 | 5250 | 5272 | 5295 | 5317 | 62° | 4 | 7 | 11 |
28° | 5317 | 5340 | 5362 | 5384 | 5407 | 5430 | 5452 | 5475 | 5498 | 5520 | 5543 | 61° | 4 | 8 | 11 |
29° | 5543 | 5566 | 5589 | 5612 | 5635 | 5658 | 5681 | 5704 | 5727 | 5750 | 0,5774 | 60° | 4 | 8 | 12 |
30° | 0,5774 | 5797 | 5820 | 5844 | 5867 | 5890 | 5914 | 5938 | 5961 | 5985 | 6009 | 59° | 4 | 8 | 12 |
31° | 6009 | 6032 | 6056 | 6080 | 6104 | 6128 | 6152 | 6176 | 6200 | 6224 | 6249 | 58° | 4 | 8 | 12 |
32° | 6249 | 6273 | 6297 | 6322 | 6346 | 6371 | 6395 | 6420 | 6445 | 6469 | 6494 | 57° | 4 | 8 | 12 |
33° | 6494 | 6519 | 6544 | 6569 | 6594 | 6619 | 6644 | 6669 | 6694 | 6720 | 6745 | 56° | 4 | 8 | 13 |
34° | 6745 | 6771 | 6796 | 6822 | 6847 | 6873 | 6899 | 6924 | 6950 | 6976 | 0,7002 | 55° | 4 | 9 | 13 |
35° | 0,7002 | 7028 | 7054 | 7080 | 7107 | 7133 | 7159 | 7186 | 7212 | 7239 | 7265 | 54° | 4 | 8 | 13 |
36° | 7265 | 7292 | 7319 | 7346 | 7373 | 7400 | 7427 | 7454 | 7481 | 7508 | 7536 | 53° | 5 | 9 | 14° |
37° | 7536 | 7563 | 7590 | 7618 | 7646 | 7673 | 7701 | 7729 | 7757 | 7785 | 7813 | 52° | 5 | 9 | 14 |
38° | 7813 | 7841 | 7869 | 7898 | 7926 | 7954 | 7983 | 8012 | 8040 | 8069 | 8098 | 51° | 5 | 9 | 14 |
39° | 8098 | 8127 | 8156 | 8185 | 8214 | 8243 | 8273 | 8302 | 8332 | 8361 | 0,8391 | 50° | 5 | 10 | 15 |
40° | 0,8391 | 8421 | 8451 | 8481 | 8511 | 8541 | 8571 | 8601 | 8632 | 8662 | 0,8693 | 49° | 5 | 10 | 15 |
41° | 8693 | 8724 | 8754 | 8785 | 8816 | 8847 | 8878 | 8910 | 8941 | 8972 | 9004 | 48° | 5 | 10 | 16 |
42° | 9004 | 9036 | 9067 | 9099 | 9131 | 9163 | 9195 | 9228 | 9260 | 9293 | 9325 | 47° | 6 | 11 | 16 |
43° | 9325 | 9358 | 9391 | 9424 | 9457 | 9490 | 9523 | 9556 | 9590 | 9623 | 0,9657 | 46° | 6 | 11 | 17 |
44° | 9657 | 9691 | 9725 | 9759 | 9793 | 9827 | 9861 | 9896 | 9930 | 9965 | 1,0000 | 45° | 6 | 11 | 17 |
45° | 1,0000 | 0035 | 0070 | 0105 | 0141 | 0176 | 0212 | 0247 | 0283 | 0319 | 0355 | 44° | 6 | 12 | 18 |
46° | 0355 | 0392 | 0428 | 0464 | 0501 | 0538 | 0575 | 0612 | 0649 | 0686 | 0724 | 43° | 6 | 12 | 18 |
47° | 0724 | 0761 | 0799 | 0837 | 0875 | 0913 | 0951 | 0990 | 1028 | 1067 | 1106 | 42° | 6 | 13 | 19 |
48° | 1106 | 1145 | 1184 | 1224 | 1263 | 1303 | 1343 | 1383 | 1423 | 1463 | 1504 | 41° | 7 | 13 | 20 |
49° | 1504 | 1544 | 1585 | 1626 | 1667 | 1708 | 1750 | 1792 | 1833 | 1875 | 1,1918 | 40° | 7 | 14 | 21 |
50° | 1,1918 | 1960 | 2002 | 2045 | 2088 | 2131 | 2174 | 2218 | 2261 | 2305 | 2349 | 39° | 7 | 14 | 22 |
51° | 2349 | 2393 | 2437 | 2482 | 2527 | 2572 | 2617 | 2662 | 2708 | 2753 | 2799 | 38° | 8 | 15 | 23 |
52° | 2799 | 2846 | 2892 | 2938 | 2985 | 3032 | 3079 | 3127 | 3175 | 3222 | 3270 | 37° | 8 | 16 | 24 |
53° | 3270 | 3319 | 3367 | 3416 | 3465 | 3514 | 3564 | 3613 | 3663 | 3713 | 3764 | 36° | 8 | 16 | 25 |
54° | 3764 | 3814 | 3865 | 3916 | 3968 | 4019 | 4071 | 4124 | 4176 | 4229 | 1,4281 | 35° | 9 | 17 | 26 |
55° | 1,4281 | 4335 | 4388 | 4442 | 4496 | 4550 | 4605 | 4659 | 4715 | 4770 | 4826 | 34° | 9 | 18 | 27 |
56° | 4826 | 4882 | 4938 | 4994 | 5051 | 5108 | 5166 | 5224 | 5282 | 5340 | 5399 | 33° | 10 | 19 | 29 |
57° | 5399 | 5458 | 5517 | 5577 | 5637 | 5697 | 5757 | 5818 | 5880 | 5941 | 6003 | 32° | 10 | 20 | 30 |
58° | 6003 | 6066 | 6128 | 6191 | 6255 | 6319 | 6383 | 6447 | 6512 | 6577 | 6643 | 31° | 11 | 21 | 32 |
59° | 6643 | 6709 | 6775 | 6842 | 6909 | 6977 | 7045 | 7113 | 7182 | 7251 | 1,7321 | 30° | 11 | 23 | 34 |
60° | 1,732 | 1,739 | 1,746 | 1,753 | 1,760 | 1,767 | 1,775 | 1,782 | 1,789 | 1,797 | 1,804 | 29° | 1 | 2 | 4 |
61° | 1,804 | 1,811 | 1,819 | 1,827 | 1,834 | 1,842 | 1,849 | 1,857 | 1,865 | 1,873 | 1,881 | 28° | 1 | 3 | 4 |
62° | 1,881 | 1,889 | 1,897 | 1,905 | 1,913 | 1,921 | 1,929 | 1,937 | 1,946 | 1,954 | 1,963 | 27° | 1 | 3 | 4 |
63° | 1,963 | 1,971 | 1,980 | 1,988 | 1,997 | 2,006 | 2,014 | 2,023 | 2,032 | 2,041 | 2,05 | 26° | 1 | 3 | 4 |
64° | 2,050 | 2,059 | 2,069 | 2,078 | 2,087 | 2,097 | 2,106 | 2,116 | 2,125 | 2,135 | 2,145 | 25° | 2 | 3 | 5 |
65° | 2,145 | 2,154 | 2,164 | 2,174 | 2,184 | 2,194 | 2,204 | 2,215 | 2,225 | 2,236 | 2,246 | 24° | 2 | 3 | 5 |
66° | 2,246 | 2,257 | 2,267 | 2,278 | 2,289 | 2,3 | 2,311 | 2,322 | 2,333 | 2,344 | 2,356 | 23° | 2 | 4 | 5 |
67° | 2,356 | 2,367 | 2,379 | 2,391 | 2,402 | 2,414 | 2,426 | 2,438 | 2,450 | 2,463 | 2,475 | 22° | 2 | 4 | 6 |
68° | 2,475 | 2,488 | 2,5 | 2,513 | 2,526 | 2,539 | 2,552 | 2,565 | 2,578 | 2,592 | 2,605 | 21° | 2 | 4 | 6 |
69° | 2,605 | 2,619 | 2,633 | 2,646 | 2,66 | 2,675 | 2,689 | 2,703 | 2,718 | 2,733 | 2,747 | 20° | 2 | 5 | 7 |
70° | 2,747 | 2,762 | 2,778 | 2,793 | 2,808 | 2,824 | 2,840 | 2,856 | 2,872 | 2,888 | 2,904 | 19° | 3 | 5 | 8 |
71° | 2,904 | 2,921 | 2,937 | 2,954 | 2,971 | 2,989 | 3,006 | 3,024 | 3,042 | 3,06 | 3,078 | 18° | 3 | 6 | 9 |
72° | 3,078 | 3,096 | 3,115 | 3,133 | 3,152 | 3,172 | 3,191 | 3,211 | 3,230 | 3,251 | 3,271 | 17° | 3 | 6 | 10 |
73° | 3,271 | 3,291 | 3,312 | 3,333 | 3,354 | 3,376 | 3 | 7 | 10 | ||||||
3,398 | 3,42 | 3,442 | 3,465 | 3,487 | 16° | 4 | 7 | 11 | |||||||
74° | 3,487 | 3,511 | 3,534 | 3,558 | 3,582 | 3,606 | 4 | 8 | 12 | ||||||
3,630 | 3,655 | 3,681 | 3,706 | 3,732 | 15° | 4 | 8 | 13 | |||||||
75° | 3,732 | 3,758 | 3,785 | 3,812 | 3,839 | 3,867 | 4 | 9 | 13 | ||||||
3,895 | 3,923 | 3,952 | 3,981 | 4,011 | 14° | 5 | 10 | 14 | |||||||
tg | 60" | 54" | 48" | 42" | 36" | 30" | 24" | 18" | 12" | 6" | 0" | ctg | 1" | 2" | 3" |
Как пользоваться таблицами Брадиса
Рассмотрим таблицу Брадиса для синусов и косинусов. Все, что относится к синусам находится вверху и слева. Если нам нужны косинусы - смотрим на правую сторону внизу таблицы.
Для нахождения значений синуса угла нужно найти пересечение строки, содержащей в крайней левой ячейке необходимое количество градусов, и столбца, содержащего в верхней ячейке необходимое число минут.
Если точного значения угла нет в таблице Брадиса, прибегаем к помощи поправок. Поправки на одну, две и три минуты даны в крайних правых столбцах таблицы. Для нахождения значения синуса угла, которого нет в таблице, находим самое близкое к нему значение. После этого прибавляем или отнимаем поправку, соответствующую разнице между углами.
В случае, если мы ищем синус угла, который больше 90 градусов, сначала нужно воспользоваться формулами приведения, а уже потом - таблицей Брадиса.
Пример. Как пользоваться таблицей Брадиса
Пусть нужно найти синус угла 17 ° 44 " . По таблице находим, чему равен синус 17 ° 42 " и прибавляем к его значению поправку на две минуты:
17 ° 44 " - 17 ° 42 " = 2 " (н е о б х о д и м а я п о п р а в к а) sin 17 ° 44 " = 0 . 3040 + 0 . 0006 = 0 . 3046
Принцип работы с косинусами, тангенсами и котангенсами аналогичен. Однако, важно помнить о знаке поправок.
Важно!
При вычислении значений синусов поправка имеет положительный знак, а при вычислении косинусов поправку необходимо брать с отрицательным знаком.
Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter