496. Найти х , если:
497. 1) Если к 3 / 10 неизвестного числа прибавить 10 1 / 2 , то получится 13 1 / 2 . Найти неизвестное число.
2) Если от 7 / 10 неизвестного числа вычесть 10 1 / 2 , то получится 15 2 / 5 . Найти неизвестное число.
498 *. Если из 3 / 4 неизвестного числа вычесть 10 и полученную разность умножить на 5, то получится 100. Найти число.
499 *. Если неизвестное число увеличить на 2 / 3 его, то получится 60. Какое это число?
500 *. Если к неизвестному числу прибавить столько же, да ещё 20 1 / 3 , то получится 105 2 / 5 . Найти неизвестное число.
501. 1) Урожай картофеля при квадратно-гнездовой посадке составляет в среднем 150 ц с 1 га, а при обычной посадке 3 / 5 этого количества. На сколько больше можно собрать картофеля с площади в 15 га, если посадку картофеля производить квадратно-гнездовым способом?
2) Опытный рабочий изготовил за 1 час 18 деталей, а малоопытный 2 / 3 этого количества. На сколько больше деталей изготовит опытный рабочий за 7-часовой рабочий день?
502. 1) Пионеры собрали в течение трёх дней 56 кг разных семян. В первый день было собрано 3 / 14 всего количества, во второй- в полтора раза больше, а в третий день-остальное зерно. Сколько килограммов семян собрали пионеры в третий день?
2) При размоле пшеницы получилось: муки 4 / 5 всего количества пшеницы, манной крупы - в 40 раз меньше, чем муки, а остальное- отруби. Сколько муки, манной крупы и отрубей в отдельности получилось при размоле 3 т пшеницы?
503. 1) В трёх гаражах помещается 460 машин. Число машин, помещающихся в первом гараже, составляет 3 / 4 числа машин, помещающихся во втором, а в третьем гараже в 1 1 / 2 раза больше машин, чем в первом. Сколько машин помещается в каждом гараже?
2) На заводе, имеющем три цеха, работает 6 000 рабочих. Во втором цехе работает в 1 1 / 2 раза меньше, чем в первом, а число рабочих третьего цеха составляет 5 / 6 числа рабочих второго цеха. Сколько рабочих в каждом цехе?
504. 1) Из резервуара с керосином отлили вначале 2 / 5 , потом 1 / 3 всего керосина и после этого в резервуаре осталось 8 т керосина. Сколько керосина было в резервуаре первоначально?
2) Велосипедисты вели гонку в течение трёх дней. В первый день они проехали 4 / 15 всего пути, во второй - 2 / 5 , а в третий день оставшиеся 100 км. Какой путь проехали велосипедисты за три дня?
505. 1) Ледокол три дня пробивался через ледяное поле. В первый день он прошел 1 / 2 всего пути, во второй день 3 / 5 оставшегося пути и в третий день остальные 24 км. Найти длину пути, пройденного ледоколом за три дня.
2) Три отряда школьников производили посадку деревьев по озеленению села. Первый отряд посадил 7 / 20 всех деревьев, второй 5 / 8 оставшихся деревьев, а третий остальные 195 деревьев. Сколько всего деревьев посадили три отряда?
506. 1) Комбайнер убрал урожай пшеницы с одного участка за три дня. В первый день он убрал урожай с 5 / 18 всей площади участка, во второй день с 7 / 13 оставшейся площади и в третий день - с остальной площади в 30 1 / 2 га. В среднем с каждого гектара собрано 20 ц пшеницы. Сколько пшеницы было собрано на всём участке?
2) Участники автопробега в первый день прошли 3 / 11 всего пути, во второй день 7 / 20 оставшегося пути, в третий день 5 / 13 нового остатка, а в четвёртый день-остальные 320 км. Как велик путь автопробега?
507. 1) Автомобиль прошёл в первый день 3 / 8 всего пути, во второй 15 / 17 того, что прошел в первый, и в третий день остальные 200 км. Сколько бензина было израсходовано, если на 10 км пути автомобиль расходует 1 3 / 5 кг бензина?
2) Город состоит из четырёх районов. И первом районе живёт 4 / 13 всех жителей города, во втором 5 / 6 числа жителей первого района, в третьем 4 / 11 числа жителей первых; двух районов вместе взятых, а в четвёртом районе живет 18 тысяч человек. Сколько хлеба требуется всему населению города на 3 дня, если в среднем один человек потребляет 500 г в день?
508. 1) Турист прошёл в первый день 10 / 31 всего пути, во второй 9 / 10 того, что прошёл в первый день, а в третий остальную часть пути, причём в третий день он прошёл на 12 км больше, чем во второй день. Сколько километров прошёл турист в каждый из трёх дней?
2) Весь путь от города А до города Б автомобиль прошёл за три дня. В первый день автомобиль прошёл 7 / 20 всего пути, во второй 8 / 13 оставшегося пути, а в третий день автомобиль прошёл на 72 км меньше, чем в первый день. Каково расстояние между городами А и Б?
509. 1) Исполком отвёл землю рабочим трёх заводов под садовые участки. Первому заводу было отведено 9 / 25 всего количества участков, второму заводу 5 / 9 числа участков, отведённых для первого, а третьему - остальные участки. Сколько всего участков было отведено рабочим трёх заводов, если первому заводу было отведено на 50 участков меньше, чем третьему?
2) Самолёт доставил смену зимовщиков на полярную станцию из Москвы за три дня. В первый день он пролетел 2 / 5 всего пути, во второй - 5 / 6 пути, пройденного им за первый день, а в третий день он пролетел на 500 км меньше, чем во второй день. Какое расстояние пролетел самолёт за три дня?
510. 1) Завод имел три цеха. Число рабочих первого цеха составляет 2 / 5 всех рабочих завода; во втором цехе рабочих в 1 1 / 2 раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 100 рабочих больше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?
2) В колхоз входят жители трёх соседних сёл. Число семей первого села составляет 3 / 10 всех семей колхоза; во втором селе число семей в 1 1 / 2 раза больше, чем в первом, а в третьем селе число семей на 420 меньше, чем во втором. Сколько всего семей в колхозе?
511. 1) Артель израсходовала в первую неделю 1 / 3 имевшегося у неё запаса сырья, а во вторую 1 / 3 остатка. Сколько сырья осталось в артели, если в первую неделю расход сырья был на 3 / 5 т больше, чем во вторую неделю?
2) Из завезённого угля для отопления дома в первый месяц было израсходовано 1 / 6 его часть, а во второй месяц - 3 / 8 остатка. Сколько угля осталось для отопления дома, если во второй месяц было израсходовано на 1 3 / 4 больше, чем в первый месяц?
512. 3 / 5 всей земли колхоза отведено под посев зерна, 13 / 36 остатка занято огородами и лугом, остальная земля - лесом, причём посевная площадь колхоза на 217 га больше площади леса, 1 / 3 земли, отведенной под посевы зерна, засеяна рожью, а остальная-пшеницей. Сколько гектаров земли засеял колхоз пшеницей и сколько рожью?
513. 1) Трамвайный маршрут имеет в длину 14 3 / 8 км. На протяжении этого маршрута трамвай делает 18 остановок, затрачивая в среднем на каждую остановку до 1 1 / 6 мин. Средняя скорость движения трамвая на всём маршруте 12 1 / 2 км в час. Сколько времени требуется трамваю для совершения одного рейса?
2) Маршрут автобуса 16 км. На протяжении этого маршрута автобус делает 36 остановок по 3 / 4 мин. в среднем каждая. Средняя скорость автобуса 30 км в час. Сколько времени требуется автобусу на один маршрут?
514*. 1) Сейчас 6 час. вечера. Какую часть составляет оставшаяся часть суток от прошедшей и какая часть суток осталась?
2) Пароход по течению проходит расстояние между двумя городами за 3 сут. и обратно это же расстояние за 4 сут. Сколько суток будут плыть по течению плоты от одного города до другого?
515. 1) Сколько досок пойдёт на настилку пола в комнате, длина которой 6 2 / 3 м, ширин.ч 5 1 / 4 м, если длина каждой доски 6 2 / 3 м, а ее ширина составляет 3 / 80 длины?
2) Площадка прямоугольной формы имеет длину 45 1 / 2 м, а её ширина составляет 5 / 13 длины. Эту площадку окаймляет дорожка шириной 4 / 5 м. Найти площадь дорожки.
516. Найти среднее арифметическое чисел:
517. 1) Среднее арифметическое двух чисел 6 1 / 6 . Одно из чисел 3 3 / 4 . Найти другое число.
2) Среднее арифметическое двух чисел 14 1 / 4 . Одно из этих чисел 15 5 / 6 . Найти другое число.
518. 1) Товарный поезд был в пути три часа. За первый час он прошёл 36 1 / 2 км, за второй 40 км и за третий 39 3 / 4 км. Найти среднюю скорость поезда.
2) Автомобиль за первых два часа прошёл 81 1 / 2 км, а за следующие 2 1 / 2 часа 95 км. Сколько километров в среднем он проходил в час?
519. 1) Тракторист выполнил задание по вспашке земли за три дня. В первый день он вспахал 12 1 / 2 га, во второй день 15 3 / 4 га и в третий день 14 1 / 2 га. Сколько в среднем гектаров земли вспахал тракторист за день?
2) Отряд школьников, совершая туристский трёхдневный поход, находился в пути в первый день 6 1 / 3 часа, во второй 7 час. и в третий день - 4 2 / 3 часа. Сколько часов в среднем находились ежедневно в пути школьники?
520. 1) В доме живут три семьи. Первая семья для освещения квартиры имеет 3 электрические лампочки, вторая 4 и третья 5 лампочек. Сколько должна заплатить каждая семья за электроэнергию, если все лампы были одинаковы, а общий счет (на весь дом) оплаты электроэнергии был 7 1 / 5 руб.?
2) Полотёр натирал полы в квартире, где жили три семьи. Первая семья имела жилую площадь в 36 1 / 2 кв. м, вторая в 24 1 / 2 кв. м, а третья - в 43 кв. м. За всю работу было уплачено 2 руб. 08 коп. Сколько уплатила каждая семья?
521. 1) На огородном участке собрано картофеля с 50 кустов по 1 1 / 10 кг с одного куста, с 70 кустов по 4 / 5 кг с одного куста, с 80 кустов по 9 / 10 кг с одного куста. Сколько килограммов картофеля в среднем собрано с каждого куста?
2) Полеводческая бригада на площади в 300 га получила урожай по 20 1 / 2 ц озимой пшеницы с 1 га, с 80 га по 24 ц с 1 га и с 20 га - по 28 1 / 2 ц с 1 га. Чему равен средний урожай в бригаде с 1 га?
522. 1) Сумма двух чисел 7 1 / 2 . Одно число больше другого нa 4 4 / 5 . Найти эти числа.
2) Если сложить числа, выражающие ширину Татарского и ширину Керченского проливов вместе, то получим 11 7 / 10 км. Татарский пролив на 3 1 / 10 км шире Керченского. Какова ширина каждого пролива?
523. 1) Сумма трёх чисел 35 2 / 3 . Первое число больше второго на 5 1 / 3 и больше третьего на 3 5 / 6 . Найти эти числа.
2) Острова Новая Земля, Сахалин и Северная Земля вместе занимают площадь 196 7 / 10 тыс. кв. км. Площадь Новой Земли на 44 1 / 10 тыс. кв. км больше площади Северной Земли и на 5 1 / 5 тыс. кв. км больше площади Сахалина. Какова площадь каждого из перечисленных островов?
524. 1) Квартира состоит из трех комнат. Площадь первой комнаты 24 3 / 8 кв. м и составляет 13 / 36 всей площади квартиры. Площадь второй комнаты на 8 1 / 8 кв. м больше, чем площадь третьей. Какова площадь второй комнаты?
2) Велосипедист во время трёхдневных соревнований в первый день был в пути 3 1 / 4 часа, что составляло 13 / 43 всего времени в пути. Во второй день он ехал на 1 1 / 2 часа больше, чем в третий день. Сколько часов велосипедист был в пути во второй день соревнований?
525. Три куска железа весят вместе 17 1 / 4 кг. Если вес первого куска уменьшить на 1 1 / 2 кг, вес второго на 2 1 / 4 кг, то все три куска будут иметь одинаковый вес. Сколько весил каждый кусок железа?
526. 1) Сумма двух чисел 15 1 / 5 . Если первое число уменьшить на 3 1 / 10 , а второе увеличить на 3 1 / 10 , то эти числа будут равны. Чему равно каждое число?
2) В двух ящиках было 38 1 / 4 кг крупы. Если из одного ящика пересыпать в другой 4 3 / 4 кг крупы, то в обоих ящиках станет крупы поровну. Сколько крупы в каждом ящике?
527 . 1) Сумма двух чисел равна 17 17 / 30 . Если от первого числа вычесть 5 1 / 2 и прибавить ко второму, то первое будет всё-таки больше второго на 2 17 / 30 . Найти оба числа.
2) В двух ящиках 24 1 / 4 кг яблок. Если из первого ящика переложить во второй 3 1 / 2 кг, то в первом всё-таки будет яблок на 3 / 5 кг больше, чем во втором. Сколько килограммов яблок в каждом ящике?
528 *. 1) Сумма двух чисел 8 11 / 14 , а разность их 2 3 / 7 . Найти эти числа.
2) Катер по течению реки шёл со скоростью 15 1 / 2 км в час, а против течения 8 1 / 4 км в час. Какова скорость течения реки?
529. 1) В двух гаражах 110 машин, причём в одном из них в 1 1 / 5 раза больше, чем в другом. Сколько машин в каждом гараже?
2) Жилая площадь квартиры, состоящей из двух комнат, равна 47 1 / 2 кв. м. Площадь одной комнаты составляет 8 / 11 площади другой. Найти площадь каждой комнаты.
530. 1) Сплав, состоящий из меди и серебра, весит 330 г. Вес меди в этом сплаве составляет 5 / 28 веса серебра. Сколько в сплаве серебра и сколько меди?
2) Сумма двух чисел 6 3 / 4 , а частное 3 1 / 2 . Найти эти числа.
531. Сумма трёх чисел 22 1 / 2 . Второе число в 3 1 / 2 раза, а третье в 2 1 / 4 раза больше первого. Найти эти числа.
532. 1) Разность двух чисел 7; частное от деления большего числа на меньшее 5 2 / 3 . Найти эти числа.
2) Разность двух чисел 29 3 / 8 , а кратное отношение их равно 8 5 / 6 . Найти эти числа.
533. В классе число отсутствующих учеников равно 3 / 13 числа присутствующих. Сколько учеников в классе по списку, если присутствует на 20 человек больше, чем отсутствует?
534. 1) Разность двух чисел 3 1 / 5 . Одно число составляет 5 / 7 другого. Найти эти числа.
2) Отец старше сына на 24 года. Число лет сына равно 5 / 13 числа лет отца. Сколько лет отцу и сколько сыну?
535. Знаменатель дроби на 11 единиц больше её числителя. Чему равна дробь, если её знаменатель в 3 3 / 4 раза больше числителя?
№ 536 - 537 устно.
536. 1) Первое число составляет 1 / 2 второго. Во сколько раз второе число больше первого?
2) Первое число составляет 3 / 2 второго. Какую часть первого числа составляет второе число?
537. 1) 1 / 2 первого числа равна 1 / 3 второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число?
2) 2 / 3 первого числа равны 3 / 4 второго числа. Какую часть первого числа составляет второе число? Какую часть второго числа составляет первое?
538. 1) Сумма двух чисел равна 16. Найти эти числа, если 1 / 3 второго числа равна 1 / 5 первого.
2) Сумма двух чисел равна 38. Найти эти числа, если 2 / 3 первого числа равны 3 / 5 второго.
539 *. 1) Два мальчика собрали вместе 100 грибов. 3 / 8 числа грибов, собранных первым мальчиком, численно равны 1 / 4 числа грибов, собранных вторым мальчиком. Сколько грибов собрал каждый мальчик?
2) В учреждении работает 27 человек. Сколько работает мужчин и сколько женщин, если 2 / 5 числа всех мужчин равны 3 / 5 числа всех женщин?
540 *. Три мальчика купили волейбольный мяч. Определить взнос каждого мальчика, зная, что 1 / 2 взноса первого мальчика равна 1 / 3 взноса второго, или 1 / 4 взноса третьего, и что взнос третьего мальчика больше взноса первого на 64 коп.
541 *. 1) Одно число больше другого на 6. Найти эти числа, если 2 / 5 одного числа равны 2 / 3 другого.
2) Разность двух чисел равна 35. Найти эти числа, если 1 / 3 первого числа равна 3 / 4 второго числа.
542. 1) Первая бригада может выполнить некоторую работу за 36 дней, а вторая за 45 дней. За сколько дней обе бригады, работая вместе, выполнят эту работу?
2) Пассажирский поезд проходит расстояние между двумя городами за 10 час, а товарный это расстояние проходит за 15 час. Оба поезда вышли одновременно из этих городов навстречу друг другу. Через сколько часов они встретятся?
543. 1) Скорый поезд проходит расстояние между двумя городами за 6 1 / 4 часа, а пассажирский за 7 1 / 2 часа. Через сколько часов встретятся эти поезда, если они выйдут из обоих городов одновременно навстречу друг другу? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)
2) Два мотоциклиста выехали одновременно из двух городов навстречу друг другу. Один мотоциклист может проехать всё расстояние между этими городами за 6 час, а другой за 5 час. Через сколько часов после выезда встретятся мотоциклисты? (Ответ округлить с точностью до 1 часа.)
544. 1) Три автомобиля различной грузоподъёмности могут перевезти некоторый груз, работая отдельно: первый за 10 час, второй за 12 час. и третий за 15 час За сколько часов они могут перевезти тот же груз, работая совместно?
2) Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда: первый поезд проходит расстояние между этими станциями за 12 1 / 2 часа, а второй за 18 3 / 4 часа. Через сколько часов после выхода поезда встретятся?
545. 1) К ванне подведены два крана. Через один из них ванна может наполниться за 12 мин., через другой в 1 1 / 2 раза быстрее. За сколько минут наполнится 5 / 6 всей ванны, если открыть сразу оба крана?
2) Две машинистки должны перепечатать рукопись. Первая ашинистка может выполнить эту работу зa 3 1 / 3 дня, а вторая в 1 1 / 2 раза быстрее. Во сколько дней выполнят работу обе машинистки, если они будут работать одновременно?
546. 1) Бассейн наполняется первой трубой за 5 час, а через вторую трубу он может быть опорожнен за 6 час Через сколько часов будет наполнен весь бассейн, если одновременно открыть обе трубы?
Указание. За час бассейн наполняется на (1 / 5 - 1 / 6 своей ёмкости.)
2) Два трактора вспахали поле за 6 час. Первый трактор, работая один, мог бы вспахать это поле за 15 час За сколько часов вспахал бы это поле второй трактор, работая один?
547 *. Из двух станций выходят одновременно навстречу друг другу два поезда и встречаются через 18 час. после своего выхода. За сколько времени второй поезд проходит расстояние между станциями, если первый поезд проходит это расстояние за 1 сутки 21 час?
548 *. Бассейн наполняется двумя трубами. Сначала открыли первую трубу, а затем через 3 3 / 4 часа, когда наполнилась половина бассейна, открыли вторую трубу. Через 2 1 / 2 часа совместной работы бассейн наполнился. Определить вместимость бассейна, если через вторую трубу вливалось 200 вёдер воды в час.
549. 1) Из Ленинграда в Москву вышел курьерский поезд, который проходит 1 км за 3 / 4 мин. Через 1 / 2 часа после выхода этого поезда из Москвы в Ленинград вышел скорый поезд, скорость которого была равна 3 / 4 скорости курьерского. На каком расстоянии будут поезда друг от друга через 2 1 / 2 часа после выхода курьерского поезда, если расстояние между Москвой и Ленинградом 650 км?
2) От колхоза до города 24 км. Из колхоза выехала грузовая машина, которая проходит 1 км за 2 1 / 2 мин. Через 15 мин. после выезда этой машины из города в колхоз выехал велосипедист, со скоростью вдвое меньшей, чем скорость грузовой машины. Через сколько времени после своего выезда велосипедист встретится с грузовой машиной?
550. 1) Из одного селения вышел пешеход. Через 4 1 / 2 часа после выхода пешехода по тому же направлению выехал велосипедист, скорость которого в 2 1 / 2 раза больше скорости пешехода. Через сколько часов после выхода пешехода его догонит велосипедист?
2) Скорый поезд проходит 187 1 / 2 км за 3 часа, а товарный поезд 288 км за 6 час. Через 7 1 / 4 часа после выхода товарного поезда по тому же направлению отправляется скорый. Через сколько времени скорый поезд догонит товарный?
551. 1) Из двух колхозов, через которые проходит дорога в районный центр, выехали одновременно в район на лошадях два колхозника. Первый из них проезжал в час по 8 3 / 4 км, а второй в 1 1 / 7 раза больше первого. Второй колхозник нагнал первого через 3 4 / 5 часа. Определить расстояние между колхозами.
2) Через 26 1 / 3 часа после выхода поезда Москва-Владивосток, средняя скорость которого 60 км в час, вылетел по тому же направлению самолёт ТУ-104, со скоростью в 14 1 / 6 раза большей скорости поезда. Через сколько часов после своего вылета самолёт нагонит поезд?
552. 1) Расстояние между городами по реке 264 км. Это расстояние пароход прошёл по течению за 18 час, затратив 1 / 12 этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 1 / 2 км в час. За сколько времени прошёл бы пароход без остановок 87 км в стоячей воде?
2) Моторная лодка прошла 207 км по течению реки за 13 1 / 2 часа, затратив 1 / 9 этого времени на остановки. Скорость течения реки 1 3 / 4 км в час. Сколько километров может пройти эта лодка в стоячей воде за 2 1 / 2 часа?
553. Катер по водохранилищу прошёл расстояние в 52 км без остановок за 3 часа 15 мин. Далее, идя по реке против течения, скорость которого 1 3 / 4 км в час, этот катер прошел 28 1 / 2 км за 2 1 / 4 часа, сделав при этом 3 равные по времени остановки. Сколько минут стоял катер на каждой остановке?
554. Из Ленинграда в Кронштадт в 12 час. дня вышел пароход и прошёл всё расстояние между этими городами за 1 1 / 2 часа. По дороге он встретил другой пароход, вышедший из Кронштадта в Ленинград в 12 час 18 мин. и шедший со скоростью в 1 1 / 4 раза большей, чем первый. В котором часу произошла встреча обоих пароходов?
555. Поезд должен был пройти расстояние в 630 км за 14 час. Пройдя 2 / 3 этого расстояния, он был задержан на 1 час 10 мин. С какой скоростью он должен продолжать путь, чтобы прийти к месту назначения без опоздания?
556. В 4 часа 20 мин. утра из Киева в Одессу вышел товарный поезд со средней скоростью 31 1 / 5 км в час. Через некоторое время навстречу ему из Одессы вышел почтовый поезд, скорость которого в 1 17 / 39 Раза больше скорости товарного, ивстретился с товарным поездом через 6 1 / 2 часа после своего выхода. В котором часу вышел из Одессы почтовый поезд, если расстояние между Киевом и Одессой 663 км?
557*. Часы показывают полдень. Через сколько времени часовая и минутная стрелки совпадут?
558. 1) Завод имеет три цеха. Число, рабочих первого цеха составляет 9 / 20 всех рабочих завода, во втором цехе рабочих в 1 1 / 2 раза меньше, чем в первом, а в третьем цехе на 300 рабочих меньше, чем во втором. Сколько всего рабочих на заводе?
2) В городе три средние школы. Число учащихся первой школы составляет 3 / 10 всех учащихся этих трех школ; во второй школе учащихся в 1 1 / 2 раза больше, чем в первой, а в третьей школе на 420 учащихся меньше, чем во второй. Сколько всего учащихся в трёх школах?
559. 1) Два комбайнера работали на одном участке. После того как один комбайнер убрал 9 / 16 всего участка, а второй 3 / 8 того же участка, оказалось, что первый комбайнер убрал на 97 1 / 2 га больше, чем второй. В среднем с каждого гектара намолачивали по 32 1 / 2 ц зерна. Сколько центнеров зерна намолотил каждый комбайнер?
2) Два брата купили фотоаппарат. У одного было 5 / 8 , а у второго 4 / 7 стоимости фотоаппарата, причём у первого было на 2 руб. 25 коп. больше, чем у второго. Каждый уплатил половину стоимости аппарата. Сколько денег осталось у каждого?
560. 1) Из города А в город Б, расстояние между которыми 215 км, вышел легковой автомобиль со скоростью 50 км в час. Одновременно с ним из города Б в город А вышел грузовой автомобиль. Сколько километров прошёл легковой автомобиль до встречи с грузовым, если скорость движения грузового в час составляла 18 / 25 скорости легкового автомобиля?
2) Между городами А и Б 210 км. Из города А в город Б вышла легковая машина. Одновременно с ней из города Б в город А вышла грузовая машина. Сколько километров прошла грузовая машина до встречи с легковой, если легковая машина шла со скоростью 48 км в час, а скорость грузовой машины в час составляла 3 / 4 от скорости легковой машины?
561. Колхоз собрал урожай пшеницы и ржи. Пшеницей было засеяно на 20 га больше, чем рожью. Общий сбор ржи составил 5 / 6 всего сбора пшеницы при урожайности в 20 ц с 1 га как для пшеницы, так и для ржи. 7 / 11 всего сбора пшеницы и ржи колхоз продал государству, а остальной хлеб оставил для удовлетворения своих нужд. Сколько потребовалось совершить рейсов двухтонным машинам для вывоза проданного государству хлеба?
562. На хлебозавод привезли ржаную и пшеничную муку. Вес пшеничной муки составил 3 / 5 веса ржаной муки, причём ржаной муки было привезено на 4 т больше, чем пшеничной. Сколько пшеничного и сколько ржаного хлеба будет выпечено хлебозаводом из этой муки, если припёк составляет 2 / 5 всей муки?
563. В течение трёх дней бригада рабочих выполнила 3 / 4 всей работы по ремонту шоссе между двумя колхозами. В первый день было отремонтировано 2 2 / 5 км этого шоссе, во второй день в 1 1 / 2 раза больше, чем в первый, а в третий день 5 / 8 того, что было отремонтировано в первые два дня вместе. Найти длину шоссе между колхозами.
564. Заполнить свободные места в таблице, где S - площадь прямоугольника, а - основание прямоугольника, a h -высота (ширина) прямоугольника.
565. 1) Длина прямоугольного участка земли 120 м, а ширина участка - 2 / 5 его длины. Найти периметр и площадь участка.
2) Ширина прямоугольного участка 250 м, а длина его в 1 1 / 2 раза больше ширины. Найти периметр и площадь участка.
566. 1) Периметр прямоугольника 6 1 / 2 дм, основание его на 1 / 4 дм больше высоты. Найти площадь этого прямоугольника.
2) Периметр прямоугольника 18 см, высота его на 2 1 / 2 см меньше основания. Найти площадь прямоугольника.
567. Вычислить площади фигур, изображённых на рисунке 30, разбив их на прямоугольники и найдя измерением размеры прямоугольника.
568. 1) Сколько листов сухой штукатурки потребуется для обивки потолка комнаты, длина которой 4 1 / 2 м, а ширина 4 м, если размеры листа штукатурки 2 м х l 1 / 2 м?
2) Сколько досок длиной в 4 1 / 2 л и шириной в 1 / 4 м потребуется для настила пола, длина которого 4 1 / 2 м, а ширина 3 1 / 2 м?
569. 1) Участок прямоугольной формы длиной 560 м, а шириной 3 / 4 его длины, засеяли фасолью. Сколько семян потребовалось для засева участка, если на 1 га высевали 1 ц?
2) С поля прямоугольной формы собрали урожай пшеницы по 25 ц с 1 га. Сколько было собрано пшеницы со всего поля, если длина поля 800 м, а ширина равна 3 / 8 его длины?
570 . 1) Прямоугольный участок земли, имеющий в длину 78 3 / 4 м и в ширину 56 4 / 5 м, застроен так, что 4 / 5 его площади занято строениями. Определить площадь земли под строениями.
2) На прямоугольном участке земли, длина которого 9 / 20 км, а ширина составляет 4 / 9 его длины, колхоз предполагает разбить сад. Сколько деревьев будет посажено в этом саду, если под каждое дерево в среднем нужно отвести площадь в 36 кв.м?
571. 1) Для нормального освещения дневным светом комнаты необходимо, чтобы площадь всех окон была не менее 1 / 5 части площади пола. Определить, достаточно ли света в комнате, длина которой 5 1 / 2 м и ширина 4 м. Комната имеет одно окно размером 1 1 / 2 м х 2м?
2) Используя условие предыдущей задачи, выясните, достаточно ли света в вашем классе.
572. 1) Сарай имеет размеры 5 1 / 2 м х 4 1 / 2 м х 2 1 / 2 м. Сколько сена (по весу) поместится в этом сарае, если его наполнить на 3 / 4 его высоты и если 1 куб. м сена весит 82 кг?
2) Поленница дров имеет форму прямоугольного параллелепипеда, размеры которого 2 1 / 2 м х 3 1 / 2 м х 1 1 / 2 м. Каков вес поленницы, если 1 куб. м дров весит 600 кг?
573. 1) Аквариум прямоугольной формы наполнен водой до 3 / 5 высоты. Длина аквариума 1 1 / 2 м, ширина 4 / 5 м, высота 3 / 4 м. Сколько литров воды налито в аквариум?
2) Бассейн, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, имеет длину 6 1 / 2 м, ширину 4м и высоту 2 м. Бассейн наполнен водой до 3 / 4 его высоты. Вычислить количество воды, налитой в бассейн.
574. Вокруг прямоугольного участка земли, длина которого 75 м и ширина 45 м, надо построить забор. Сколько кубометров досок должно пойти на его устройство, если толщина доски 2 1 / 2 см, а высота забора должна быть 2 1 / 4 м?
575. 1) Какой угол составляет минутная и часовая стрелка в 13 час? в 15 час? в 17 час? в 21 час? в 23 часа 30 мин.?
2) На сколько градусов повернётся часовая стрелка за 2 часа? 5 час? 8 час? 30 мин.?
3) Сколько градусов содержит дуга, равная половине окружности? 1 / 4 окружности? 1 / 24 окружности? 5 / 24 окружности?
576. 1) Начертите с помощью транспортира: а) прямой угол; б) угол в 30°; в) угол в 60°; г) угол в 150°; д) угол в 55°.
2) Измерьте с помощью транспортира углы фигуры и найдите сумму всех углов каждой фигуры (рис. 31).
577. Выполнить действия:
578. 1) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 100° больше другой. Найти величину каждой дуги.
2) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна на 15° меньше другой. Найти величину каждой дуги.
3) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в два раза больше другой. Найти величину каждой дуги.
4) Полуокружность разделена на две дуги, из которых одна в 5 раз меньше другой. Найти величину каждой дуги.
579. 1) На диаграмме «Грамотность населения в СССР» (рис. 32) изображено число грамотных, приходящихся на сто человек населения. По данным диаграммы и её масштабу определить число грамотных мужчин и женщин для каждого из указанных годов.
Результаты записать в таблицу:
2) Используя данные диаграммы «Советские посланцы в Космос» (рис. 33), составить задачи.
580. 1) По данным секторной диаграммы «Режим дня для ученика V класса» (рис. 34) заполнить таблицу и ответить на вопросы: какая часть суток отводится на сон? на домашние занятия? на занятия в школе?
2) Построить секторную диаграмму о режиме своего дня.
Раздел 1 НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА И ДЕЙСТВИЯ С НИМИ. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ФИГУРЫ И ВЕЛИЧИНЫ
§ 15. Примеры и задачи на все действия с натуральными числами
Вычисляя значения числовых выражений, следует не забывать о порядке действий.
Порядок выполнения действий определяется следующими правилами:
1. В выражениях со скобками сначала вычисляются значения выражений в скобках.
2. В выражениях без скобок сначала выполняются возведение в степень, затем по порядку слева направо умножение и деление, а затем сложение и вычитание.
Пример 1. Обчисли: 8 ∙ (27 + 13) - 144: 2.
Решения.
1) 27 + 13 = 40;
2) 8 ∙ 40 = 320;
3) 144: 2 = 72;
4) 320 - 72 = 248.
Пример 2. Найди значение выражения (х2 - у: 13) ∙ 145, если х = 12, у = 91.
Решения. Если х = 12, у = 91, то (х2 - у: 13) ∙ 145 = (122 - 91: 13) ∙ 145 = (144 - 7) ∙ 145 = 137 ∙ 145 = 19 865.
Там, где это целесообразно, можно использовать свойства действий. Например, значение выражения 438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 можно вычислить так:
438 ∙ 39 - 338 ∙ 39 = (438 - 338) ∙ 39 = 100 ∙ 39 = 3900.
По каким правилам определяется порядок действий при вычислении числовых выражений?
Начальный уровень
522. Обчисли (устно):
1) 42 + 38 - 7; 2) 24 ∙ 10: 2;
3) 27 - 30: 5; 4) 42: 6 + 35: 7;
5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).
Средний уровень
523. Обчисли:
1) 426 ∙ 205 - 57 816: 72;
2) (362 195 + 86 309) : 56;
3) 2001: 69 + 58 884: 84;
4) 42 275: (7005 - 6910).
524. Обчисли:
1) 535 ∙ 207 - 32 832: 76;
2) 1088: 68 + 57 442: 77;
3) (158 992 + 38 894) : 39;
4) 249 747: (4905 - 1896).
525. За 5 ч теплоход прошел 175 км, а поезд за 3 ч - 315 км. Во сколько раз скорость поезда больше скорости теплохода?
526. За 5 ч товарный поезд проехал 280 км, а скорый поезд за 3 ч проехал 255 км. На сколько скорость скорого поезда больше скорости товарного?
527. Найди значение выражения:
1) 78 ∙ х + 3217, если х = 52;
2) a: 36 + a: 39, если a = 468;
3) х ∙ 37 - в: 25, если х = 15, у = 2525.
528. Найди значение выражения:
1) 17 392 + 15 300: а, если a = 25, 36;
2) m ∙ 155 - t ∙ 113, если m = 17, t = 22.
529. За 5 ручек и 3 общих тетради заплатили
16 грн. 70 коп. Сколько стоит тетрадь, если ручка стоит 2 грн. 50 коп.?
530. Три ящика яблок и два ящика бананов вместе весят 144 кг. Сколько весит ящик яблок, если ящик бананов весит 24 кг?
531. Старший брат собрал 12 корзин вишен, а младший - 9 корзин. Всего они собрали 105 кг вишен. Сколько килограммов вишен собрало каждый брат, если вес всех корзин одинакова?
532. В магазин завезли 27 пачек тетрадей в клетку и 25 пачек тетрадей в линейку - всего 2600 штук. Сколько всего привезли тетрадей в клетку и сколько в линейку, если тетрадей в всех пачках одинаковое количество?
533. Один станок с программным управлением производит 12 деталей в минуту, а второй - на 3 детали больше. За сколько минут оба станки при их одновременном включении изготовят 945 деталей?
Достаточный уровень
534. Собрали 830 кг яблок. Из них a килограммов отдали в детский сад, а те, что остались, разложили поровну в 30 корзин. Сколько килограммов было в каждой корзине? Склады буквенный выражение и обчисли его значение, если a = 110.
535. Обчисли удобным способом:
1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;
3) 832 - 15 - 32; 4) 2 ∙ 115 ∙ 50;
5) 29 ∙ 19 + 71 ∙ 19; 6) 192 ∙ 37 – 92 ∙ 37.
536. Телемайстерня планировала отремонтировать 180 телевизоров за 12 дней, но ежедневно ремонтировала на 3 телевизора больше, чем планировала. За сколько дней было выполнено задание?
538. Найди значение выражения:
1) (21 000 - 308 ∙ 29) : 4 + 14 147: 47;
2) 548 ∙ 307 - 8904: (33 ∙ 507 - 16 647);
3) (562 + 1833: 47) ∙ 56 - 46 ∙ 305;
4) 1789 ∙ (1677: 43 - 888: 24)∙500.
539. Найди значение выражения:
1) (42 + 9095: 85) ∙ (7344: 36 - 154);
2) 637 ∙ 408 - 54 036: (44 ∙ 209 - 9117);
3) (830 - 17 466: 82) ∙ 65 + 57 ∙ 804;
4) 197 ∙ (588: 49 + 728: 56) ∙ 40.
540. До трех магазинов привезли 1506 кг масла. После того как первый магазин продал 152 кг, второй - 183 кг, а третий - 211 кг, во всех магазинах осталось масла поровну. Сколько килограммов масла привезли в каждый магазин?
541. Из городов A и B , расстояние между которыми 110 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипедиста. Скорость одного из них 15 км/ч, а другого - на 3 км/ч меньше. Встретятся ли велосипедисты через 4 ч?
542. Старшеклассники Иван и Василий летом работали на ферме. Иван работал по 4 ч ежедневно в течение 16 дней, а Василий - по 3 ч ежедневно в течение 18 дней. Вместе ребята заработали 944 грн. Поставь разумные вопросы и ответь на них.
543. Двое рабочих, один из которых работал 12 дней по 8 ч ежедневно, а другой - 8 дней по 7 ч ежедневно, изготовили вместе 1368 деталей. Найди производительность труда рабочих, если она у них одинаковая. Сколько деталей изготовил каждый рабочий?
544. Составь и реши задачу на все четыре действия с натуральными числами.
Высокий уровень
545. Подбери корни к уравнениям:
1) х - х = х ∙ х; 2) m : m = m ∙ m .
546. Подбери корни к уравнениям:
1) х: 8 = х ∙ 4; 2) у: 9 = в: 11.
547. На какое число надо умножить 259 259, чтобы получить произведение, которое записывается только цифрами 7?
548. На какое число надо умножить 37 037, чтобы получить произведение, которое записывается только цифрами 3?
Упражнения для повторения
549. Реши уравнения:
1) 4х - 2х + 7 = 19; 2) 8х + 3х - 5 = 39.
550. Чтобы добраться до города, крестьянин проехал 3 ч на автобусе, скорость которого а км/ч, и 2 ч на грузовой машине, скорость которой b км/ч. Обратный путь он преодолел за 4 ч на мотоцикле. Найди скорость мотоцикла. Склады буквенный выражение и обчисли его значение, если а = 40, b = 32.
И вычислении значений выражений действия выполняются в определенной очередности, иными словами, нужно соблюдать порядок выполнения действий .
В этой статье мы разберемся, какие действия следует выполнять сначала, а какие следом за ними. Начнем с самых простых случаев, когда выражение содержит лишь числа или переменные, соединенные знаками плюс, минус, умножить и разделить. Дальше разъясним, какого порядка выполнения действий следует придерживаться в выражениях со скобками. Наконец, рассмотрим, в какой последовательности выполняются действия в выражениях, содержащих степени, корни и другие функции.
Навигация по странице.
Сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание
В школе дается следующее правило, определяющее порядок выполнения действий в выражениях без скобок :
- действия выполняются по порядку слева направо,
- причем сначала выполняется умножение и деление, а затем – сложение и вычитание.
Озвученное правило воспринимается достаточно естественно. Выполнение действий по порядку слева направо объясняется тем, что у нас принято вести записи слева направо. А то, что умножение и деление выполняется перед сложением и вычитанием объясняется смыслом, который в себе несут эти действия.
Рассмотрим несколько примеров применения этого правила. Для примеров будем брать простейшие числовые выражения, чтобы не отвлекаться на вычисления, а сосредоточиться именно на порядке выполнения действий.
Пример.
Выполните действия 7−3+6 .
Решение.
Исходное выражение не содержит скобок, а также оно не содержит умножения и деления. Поэтому нам следует выполнить все действия по порядку слева направо, то есть, сначала мы от 7 отнимаем 3 , получаем 4 , после чего к полученной разности 4 прибавляем 6 , получаем 10 .
Кратко решение можно записать так: 7−3+6=4+6=10 .
Ответ:
7−3+6=10 .
Пример.
Укажите порядок выполнения действий в выражении 6:2·8:3 .
Решение.
Чтобы ответить на вопрос задачи, обратимся к правилу, указывающему порядок выполнения действий в выражениях без скобок. В исходном выражении содержатся лишь действия умножения и деления, а согласно правилу, их нужно выполнять по порядку слева направо.
Ответ:
Сначала 6 делим на 2 , это частное умножаем на 8 , наконец, полученный результат делим на 3.
Пример.
Вычислите значение выражения 17−5·6:3−2+4:2 .
Решение.
Сначала определим, в каком порядке следует выполнять действия в исходном выражении. Оно содержит и умножение с делением, и сложение с вычитанием. Сначала слева направо нужно выполнить умножение и деление. Так 5 умножаем на 6 , получаем 30 , это число делим на 3 , получаем 10 . Теперь 4 делим на 2 , получаем 2 . Подставляем в исходное выражение вместо 5·6:3 найденное значение 10 , а вместо 4:2 - значение 2 , имеем 17−5·6:3−2+4:2=17−10−2+2 .
В полученном выражении уже нет умножения и деления, поэтому остается по порядку слева направо выполнить оставшиеся действия: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7 .
Ответ:
17−5·6:3−2+4:2=7 .
На первых порах, чтобы не перепутать порядок выполнения действий при вычислении значения выражения, удобно над знаками действий расставить цифры, соответствующие порядку их выполнения. Для предыдущего примера это выглядело бы так: .
Этого же порядка выполнения действий – сначала умножение и деление, затем сложение и вычитание - следует придерживаться и при работе с буквенными выражениями.
Действия первой и второй ступени
В некоторых учебниках по математике встречается разделение арифметических действий на действия первой и второй ступени. Разберемся с этим.
Определение.
Действиями первой ступени называют сложение и вычитание, а умножение и деление называют действиями второй ступени .
В этих терминах правило из предыдущего пункта, определяющее порядок выполнения действий, запишется так: если выражение не содержит скобок, то по порядку слева направо сначала выполняются действия второй ступени (умножение и деление), затем – действия первой ступени (сложение и вычитание).
Порядок выполнения арифметических действий в выражениях со скобками
Выражения часто содержат скобки, указывающие порядок выполнения действий . В этом случае правило, задающее порядок выполнения действий в выражениях со скобками , формулируется так: сначала выполняются действия в скобках, при этом также по порядку слева направо выполняется умножение и деление, затем – сложение и вычитание.
Итак, выражения в скобках рассматриваются как составные части исходного выражения, и в них сохраняется уже известный нам порядок выполнения действий. Рассмотрим решения примеров для большей ясности.
Пример.
Выполните указанные действия 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Решение.
Выражение содержит скобки, поэтому сначала выполним действия в выражениях, заключенных в эти скобки. Начнем с выражения 7−2·3 . В нем нужно сначала выполнить умножение, и только потом вычитание, имеем 7−2·3=7−6=1 . Переходим ко второму выражению в скобках 6−4 . Здесь лишь одно действие – вычитание, выполняем его 6−4=2 .
Подставляем полученные значения в исходное выражение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2 . В полученном выражении сначала выполняем слева направо умножение и деление, затем – вычитание, получаем 5+1·2:2=5+2:2=5+1=6 . На этом все действия выполнены, мы придерживались такого порядка их выполнения: 5+(7−2·3)·(6−4):2 .
Запишем краткое решение: 5+(7−2·3)·(6−4):2=5+1·2:2=5+1=6 .
Ответ:
5+(7−2·3)·(6−4):2=6 .
Бывает, что выражение содержит скобки в скобках. Этого бояться не стоит, нужно лишь последовательно применять озвученное правило выполнения действий в выражениях со скобками. Покажем решение примера.
Пример.
Выполните действия в выражении 4+(3+1+4·(2+3)) .
Решение.
Это выражение со скобками, это означает, что выполнение действий нужно начинать с выражения в скобках, то есть, с 3+1+4·(2+3) . Это выражение также содержит скобки, поэтому нужно сначала выполнить действия в них. Сделаем это: 2+3=5 . Подставив найденное значение, получаем 3+1+4·5 . В этом выражении сначала выполняем умножение, затем – сложение, имеем 3+1+4·5=3+1+20=24 . Исходное значение, после подстановки этого значения, принимает вид 4+24 , и остается лишь закончить выполнение действий: 4+24=28 .
Ответ:
4+(3+1+4·(2+3))=28 .
Вообще, когда в выражении присутствуют скобки в скобках, то часто бывает удобно выполнение действий начинать с внутренних скобок и продвигаться к внешним.
Например, пусть нам нужно выполнить действия в выражении (4+(4+(4−6:2))−1)−1 . Сначала выполняем действия во внутренних скобках, так как 4−6:2=4−3=1 , то после этого исходное выражение примет вид (4+(4+1)−1)−1 . Опять выполняем действие во внутренних скобках, так как 4+1=5 , то приходим к следующему выражению (4+5−1)−1 . Опять выполняем действия в скобках: 4+5−1=8 , при этом приходим к разности 8−1 , которая равна 7 .
113. 1) На двух полках 84 книги (рис. 6); если с одной полки снять 12 книг, то на обеих полках книг будет поровну. Сколько книг было на каждой полке?
2) (Устно.) Площадь земли в 1800 кв. м разделена между двумя застройщиками так, что один получил на 100 кв. м меньше другого. Определить, сколько земли получил каждый застройщик.
114. 1) Одно число больше другого на 113, а их сумма равна 337. Найти эти числа.
2) Одно число меньше другого на 244, а их сумма равна 566. Найти эти числа.
115. 1) Сумма двух чисел равна 987, а их разность равна 333. Найти эти числа.
2) При сложении двух чисел получилось 824, а при вычитании из большего числа меньшего получилось 198. Найти эти числа.
По примеру задачи 113 графически изобразите условия задач 116 и 117 и устно решите их.
116. 1) На одной полке 80 книг, а на другой 100. Сколько книг нужно переложить со второй полки на первую, чтобы на обеих полках их стало поровну?
2) У одной девочки 90 орехов, а у другой 60. Сколько орехов должна отдать первая девочка второй, чтобы у них стало орехов поровну?
117. 1) У двух мальчиков 300 марок; если один из них даст другому 30 марок, то у обоих мальчиков марок окажется поровну. Сколько марок у каждого мальчика?
2) 86 пионеров уезжали в лагерь на двух автобусах. После посадки пришлось двух человек пересадить из первого автобуса во второй, чтобы в каждом автобусе было поровну. Сколько человек было в каждом автобусе сначала?
118. 1) Который теперь час, если прошедшая часть суток на 3 часа 30 мин. больше оставшейся?
2) Который теперь час, если прошедшая часть суток на 6 час. 20 мин. меньше оставшейся?
119. 1) Два автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух мест, расстояние между которыми 400 км, и через 4 часа встретились. Определить скорость каждого автомобиля, если один из них ехал быстрее другого на 12 км в час.
2) Две автомашины перевезли 21 т груза, сделав по 6 рейсов. Определить грузоподъёмность каждой машины, если первая перевозила каждый раз на 500 кг меньше второй.
120. 1) Двигаясь на байдарке по течению реки, спортсмен проехал за один час 13 км 200 м, а против течения реки он проезжал за час только 8 км 800 м. Найти скорость течения реки и скорость движения байдарки в стоячей воде. (Изобразите графически.)
2) Два лыжника, находившиеся друг от друга на расстоянии б км 700 м, вышли одновременно навстречу друг другу и через 20 мин. встретились. Когда же они вышли в одном направлении, то через 20 мин. второй лыжник отстал от первого на 300 м. Найти скорость каждого лыжника.
121. 1) Два смежных участка земли прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 72 м, и сумма длин обоих участков равна 240 м. Площадь первого участка на 28 а 80 кв. м больше площади второго. Какова площадь каждого участка?
2) Два смежных участка прямоугольной формы имеют одинаковую ширину 56 м, и сумма площадей этих участков составляет 140 а. Найти площадь каждого участка, если длина одного из них на 70 м больше длины другого.
122. 1) В Ленинграде в день летнего солнцестояния (22 июня) день на 13 час. 40 мин. длиннее ночи. Определить момент захода солнца, если восходит оно в этот день в 2 часа 37 мин.
2) В Москве в день зимнего солнцестояния (23 декабря) день на 10 час. короче ночи. Определить момент восхода солнца, если заходит оно в 15 час. 58 мин.
123. 1) В рабочем посёлке за три года было построено 1 648 кв. м жилой площади. Во второй год было построено на 136 кв. м больше, чем в первый, а в третий год было построено столько, сколько за два первых года вместе. Сколько квадратных метров жилой площади было построено в каждом году?
2) В совхозе за три года было распахано 4 850 га целинных земель. Во втором году было распахано на 225 га больше, чем в первом, а в третьем году столько, сколько в первом и во втором году вместе. Сколько гектаров целинных земель было распахано в каждом году?
124. 1) Группа школьников за три дня проехала на велосипедах 228 км. Во второй день они проехали такое же расстояние, как и в первый день, а в третий - на 12 км больше, чем во второй день. Какое расстояние проезжали школьники за каждый день? Найти скорость их движения в каждый день, если они были в пути в первый день 9 час, во второй - 8 час. и в третий - 7 час.
2) В столовую привезли картофель, свёклу и морковь - всего 3 т 360 кг. Моркови и свёклы было одинаковое количество, а картофеля на 1 т 200 кг больше, чем моркови. Сколько картофеля, моркови и свёклы привезли в столовую? За сколько дней израсходуют картофель, морковь и свёклу, если ежедневно расходуют 128 кг картофеля, 36 кг свёклы и 24 кг моркови?
125. 1) Три школы собрали всего 37 т 690 кг железного лома. Первая школа собрала на 1 т 80 кг больше второй и на 3т 920 кг больше третьей. Сколько денег получит каждая школа за лом, если была установлена средняя цена по 8 руб. за 1 т?
2) Три пионерских отряда собрали вместе 5 т 380 кг бумажной макулатуры. Первый отряд собрал на 960 кг меньше третьего, а второй отряд на 530 кг меньше третьего. На какую сумму собрал макулатуру каждый отряд, если 1 т её стоит 20 руб.?
126. 1) В двух пачках вместе 270 тетрадей (рис. 7). Сколько тетрадей в каждой пачке, если известно, что в одной из них в 4 раза больше, чем в другой?
Рассмотрите рисунок и используйте его для решения задачи.
2) На трёх полках расположены книги так, что на второй полке книг вдвое больше, чем на первой, а на третьей втрое больше, чем на второй. Определить, сколько книг на каждой полке, если известно, что на всех трёх полках находится 171 книга. (Изобразите условие задачи графически по примеру предыдущей задачи.)
127. 1) Картина с рамой стоит 19 руб. 80 коп., причём картина в 10 раз дороже рамы. Сколько стоит картина и сколько стоит рама?
2) Стакан с подстаканником стоит 2 руб. 52 коп., причём стакан в 6 раз дешевле подстаканника. Сколько стоит стакан и сколько стоит подстаканник?
128. 1) Одно из слагаемых в 7 раз больше другого, а сумма их равна 144. Найти каждое слагаемое.
2) Сумма двух чисел равна 729, причём первое слагаемое в 8 раз меньше второго. Найти каждое слагаемое.
129. 1) Уменьшаемое в четыре раза больше вычитаемого, а разность равна 12 738. Найти уменьшаемое и вычитаемое.
2) Вычитаемое в шесть раз меньше уменьшаемого, а разность равна 10 385. Найти уменьшаемое и вычитаемое.
130. 1) Который теперь час, если прошедшая часть суток в 3 раза меньше оставшейся?
2) Который теперь час, если оставшаяся часть суток в 2 раза меньше прошедшей?
131. 1) Совершая туристский поход в 100 км, пионеры сделали большой привал. После привала они прошли ещё 10 км, и тогда осталось идти в 3 раза больше, чем было пройдено. На каком расстоянии от начала пути был сделан большой привал?
2) В бочке было 180 л воды. Сначала девочки полили помидоры, а затем 60 л истратили на поливку огурцов, и тогда на остальные овощи осталось воды в 3 раза меньше, чем ушло на поливку помидоров и огурцов. Сколько воды ушло на поливку помидоров?
132. 1) Спортсмен метнул копьё в 5 раз, или на 48 м, дальше, чем толкнул ядро. Сколько метров пролетело копьё и сколько ядро? (Изобразите условие задачи графически.)
2) Прыжок спортсмена в длину оказался на 450 см, или в 4 раза, больше его прыжка в высоту. Определить величину прыжков в длину и в высоту.
133. 1) Ширина прямоугольного участка, занимаемого школьным фруктовым садом, на 120 м меньше длины. Школьники расчистили примыкающий к саду пустырь. После этого длина и ширина сада увеличились на 40 м каждая, и длина стала в два раза больше ширины. Сколько фруктовых деревьев было в саду прежде и сколько удалось посадить ввновь, если под каждое дерево отводили 50 кв. м?
2) Длина прямоугольного участка, примыкающего к болоту, на 70 м больше ширины. После осушительных работ длину и ширину увеличили на 20 м, и тогда длина участка оказалась вдвое больше ширины. Найти прежнюю площадь участка и узнать, на сколько она увеличилась.
134. 1) На запасных путях станции стояли два состава одинаковых вагонов. В одном составе было на 12 вагонов больше, чем в другом; когда от каждого состава отцепили по 6 вагонов, то длина одного состава оказалась в 4 раза больше длины другого. Сколько вагонов было в каждом составе? (Изобразите условие задачи графически.)
2) Один кусок проволоки на 54 м длиннее другого. После того как от каждого из кусков отрезали по 12 м, второй кусок оказался в 4 раза короче первого. Найти длину каждого куска проволоки.
135. 1) При посещении выставки было куплено 78 детских билетов и 16 билетов для взрослых, причём за всё было уплачено 12 руб. 60 коп. Определить цену билетов, если детский билет В 3 раза дешевле билета для взрослого.
2) В кассе магазина находятся пятирублёвые и десятирублёвые кредитные билеты, всего на сумму 1 050 руб. Сколько денежных знаков того и другого достоинства имеется в кассе, если десятирублёвых вдвое больше, чем пятирублёвых?
136. 1) Первый экскаватор вынимает в час на 60 куб. земли больше, чем второй. Оба экскаватора вынули вместе 10 320 куб. м земли, причём первый работал 20 час, а второй 18 час. Сколько кубических метров вынимает каждый экскаватор в час?
2) 8 кг очищенных орехов содержат столько же жиров, сколько 6 кг сливочного масла, причём в 1 кг масла на 200 г жиров больше, чем в 1 кг орехов. Сколько жиров содержит 1 кг масла и 1 кг орехов?
137 *. 1) Для туристского похода, совершаемого 46 школьниками, были приготовлены шестиместные и четырёхместные лодки. Сколько было тех и других лодок, если все туристы разместились в 10 лодках и свободных мест не осталось? (Рис. 8.)
2) В мастерской из 560 листов бумаги сделали 60 тетрадей двух сортов, затратив на тетради одного сорта по 8 листов, а на тетради другого сорта по 12 листов. Сколько сделали тетрадей того и другого сорта отдельно?
138 *. 1) Коллективный огород площадью в два с половиной гектара разбили на 70 участков размерами в 250 кв. м и 400 кв. м. Сколько тех и других участков было в коллективном огороде?
2) (Древняя китайская задача.) В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что всего в клетке 35 голов и 94 ноги. Узнать число фазанов и число кроликов.
139 *. 1) В кассе продано 400 билетов в мягкие и жёсткие вагоны для проезда до одного и того же пункта ценой в 10 руб. 45 коп. и 7 руб. 05 коп. Сколько продано тех и других билетов в отдельности, если все 400 билетов стоят 3 160 руб.?
2) У кассира набралось 50 монет по 20 коп. и по 15 коп., всего на сумму 9 руб. Определить, сколько было у кассира монет по 20 коп. и сколько по 15 коп.
140. 1) Вычислите пропущенные значения указанных величин:
2) Пешеход проходит за час 4 км, лыжник 9 км, а велосипедист проезжает 12 км. Какое расстояние каждый из них может пройти или проехать за 4 часа? Сколько времени понадобится каждому из них, чтобы пройти или проехать 180 км? (Время для отдыха не учитывать.)
141. 1) Электрический поезд из девяти вагонов прошёл мимо наблюдателя за 12 сек. С какой скоростью шёл поезд, если длина каждого вагона 16 м?
2) Зазор на стыках рельсов служит причиной стука колёс при движении поезда. Пассажир за одну минуту насчитай 80 ударов. Какова скорость поезда, выраженная в километрах в час, если длина рельса 9 м?
142. 1) С противоположных концов катка длиной в 90 м бегут навстречу друг другу два мальчика (рис. 9,а).Через сколько секунд они встретятся, если начнут бег одновременно и если первый мальчик пробегает в секунду 9 м, а второй 6 м?
2) По условию первой задачи узнайте, через сколько секунд первый мальчик опередит второго на 30 м, если они одновременно побегут из одного места и в одном направлении (рис. 9, б).
143. 1) Кондуктор пассажирского поезда, скорость которого 50 км в час, заметил, что встречный товарный поезд, идущий со скоростью 40 км в час, прошёл мимо него за 10 сек. Определить длину товарного поезда.
2) Два пассажира метро, начавшие одновременно - один спуск, а другой подъём по движущейся лестнице метро, встретились через 30 сек. Определить длину наружной части лестницы, если скорость её движения 1 м в секунду.
144. 1) Два самолёта вылетели одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между которыми 2400 км, и встретились через 4 часа. Определить скорость второго самолёта, если скорость первого была 350 км в час.
2) От двух пристаней, расстояние между которыми 660 км, отправились одновременно навстречу друг другу два парохода. Первый пароход проходил в среднем 250 м в минуту. Определить скорость второго парохода, если через 8 час. после начала движения между пароходами оставалось 396 км.
145. 1) Из Москвы и Калинина в Ленинград по одному и тому же шоссе выехали одновременно две машины. Из Москвы - легковая, а из Калинина - грузовая. Грузовая двигалась со средней скоростью 40 км в час. Определить скорость легковой машины, если она догнала грузовую через 8 час, а расстояние от Москвы до Калинина 168 км.
Напишите решение в виде числовой формулы.
2) Из пунктов А и Б, расстояние между которыми 8 км, одновременно и в одном направлении вышел пешеход со скоростью 5 км в час и выехал автобус. Определить скорость автобуса, если через 12 мин. он догнал пешехода.
146. 1) В 8 час. утра группа пионеров отправилась пешком из города в совхоз, проходя 4 км 800 м в час, а в 11 час. вслед за ними выехала группа пионеров на велосипедах со скоростью 12 км в час. Определить расстояние от города до совхоза, если обе группы прибыли в совхоз одновременно.
2) В 9 час. из одного города в другой вышел пассажирский поезд со скоростью 40 км в час, а в 11 час. вслед за ним вышел скорый поезд со скоростью 58 км в час. Во сколько часов следует остановить пассажирский поезд для того, чтобы пропустить скорый, если для безопасности движения расстояние между поездами не должно быть меньше 8 км?
147. 1) Из пункта А вышел автобус со скоростью 30 км в час и через 15 мин. догнал пешехода, который вышел из пункта Б одновременно с выездом автобуса из пункта А. Пешеход шёл со скоростью б км в час. Найти расстояние между пунктами.
2) В полдень от пристани отошел пароход со скоростью 16 км в час. Через 3 часа от той же пристани по тому же направлению отошёл пароход, который через 12 час. после своего выхода догнал первый пароход. Определить скорость второго парохода,
148. 1) (Старинная задача.) Собака гонится за кроликом, находящимся в 150 футах от неё. Она делает прыжок в 9 футов каждый раз, когда кролик прыгает на 7 футов. Сколько прыжков должна сделать собака, чтобы догнать кролика?
2) Собака погналась за лисой, находящейся от неё на расстоянии 120 м. Через сколько времени собака догонит лису, если лиса пробегает в минуту 320 м, а собака 350 м?
149. 1) Колесо, длина окружности которого 1 м 2 дм, на некотором расстоянии обернулось 900 раз. Сколько раз обернётся на том же расстоянии колесо, длина окружности которого на 8 дм больше первого?
Напишите решение в виде числовой формулы.
2) Переднее колесо на расстоянии 720 м обернулось на 40 оборотов больше, чем заднее колесо. Найти длину окружности переднего колеса, если длина окружности заднего колеса 2 м.
150. 1) Расстояние от колхоза до станции, равное 6 км, пешеход проходит за час, а велосипедист проезжает за 30 мин. На каком расстоянии от колхоза и через сколько времени после начала движения они встретятся, если одновременно отправятся велосипедист из колхоза, а пешеход со станции?
2) Из двух городов вышли одновременно навстречу друг другу два поезда и встретились через 18 час. Определить скорости поездов, зная, что разность их скоростей равна 10 км в час, а расстояние между городами 1620 км.
151. 1) Два поезда вышли в разное время навстречу друг другу из двух станций, расстояние между которыми равно 794 км. Первый поезд проходил 52 км в час, а второй 42 км в час. Пройдя 416 км, первый поезд встретился со вторым. На сколько часов один из поездов вышел раньше другого?
2) Из города А вышел поезд по направлению к городу Б со средней скоростью 50 км в час. Через 12 час. с аэродрома того же города вылетел самолёт, который полетел в том же направлении со скоростью, в 7 раз большей скорости поезда, и нагнал его ровно на полпути от А до Б. Определить расстояние от А до Б.
152. По спортивной круговой дорожке, длина которой 720 м, движутся два конькобежца. Скорость первого 10 м в секунду, а второго 8 м в секунду. Они начали движение одновременно и из одного места спортивной дорожки. Через какие промежутки времени первый конькобежец будет обгонять второго, если они будут двигаться в одном направлении? Через какие промежутки времени они будут встречаться, если будут двигаться в противоположных направлениях?
153. 1) Уроки в школе начинаются в 8 час. 30 мин. утра. Каждый урок продолжается 45 мин. Перемены между вторым и третьим и между третьим и четвёртым уроками по 20 мин., а остальные по 10 мин. Определить время начала и конца каждого из 6 уроков.
2) Решить ту же задачу, если начало уроков в 2 часа дня.
154. 1) Учебный год в школах разбивается на четыре четверти: I четверть - с 1 сентября по 6 ноября включительно, II четверть - с 9 ноября по 29 декабря, III четверть - с 11 января по 24 марта, IV -с 3 апреля по 30 мая. Определить продолжительность каждой четверти.
2) Сколько полных лет, месяцев и дней прошло со дня вашего рождения?
155. 1) Первый советский искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957 г„ а прекратил своё существование 3 января 1958 г. Сколько времени находился в полёте первый советский искусственный спутник Земли?
2) Второй советский искусственный спутник Земли был запущен 3 ноября 1957 г., а прекратил своё существование 14 апреля 1958 г. Сколько времени находился в полёте второй советский искусственный спутник Земли?
156. 1) 7 мая 1895 г. А. С. Попов демонстрировал первый в мире радиоприёмник, За 332 года 8 дней до этого начал печатать первые в России книги Иван Фёдоров. Когда начал печатать книги Иван Фёдоров?
2) Первое кругосветное путешествие, которое совершили русские моряки Крузенштерн и Лисянский, началось 7 августа 1803 г. Моряки находились в плавании 3 года и 14 дней. Когда они вернулись на родину?
157. 1) Великий русский математик Н. И. Лобачевский родился 20 ноября 1792 г., а умер 12 февраля 1856 г. Сколько времени жил Н. И. Лобачевский?
2) Великий русский математик П. Л. Чебышев родился 26 мая 1821 г., а умер 8 декабря 1894 г. Сколько времени жил II Л. Чебышев?
158. 1) Сарай, имеющий форму параллелепипеда, заполнен сеном. Длина сарая 8 м, ширина 6 м, высота б м. Определить вес сена в сарае, если 10 куб. м сена весят 6 ц.
2) Сколько трёхтонных машин понадобится для перевозки поленницы дров, длина которой 6 м, ширина 2 м и высота 3 м, если 2 куб. м дров весят 1 т?
159. 1) Длина классной комнаты 8 м, ширина 6 м, а высота 3 м 50 см. Найти объём (кубатуру) классной комнаты.
2) Длина спортивного зала 25 м, ширина 16 м, а высота 5 м 50 см. Найти кубатуру спортивного зала.
160. 1) Потолок имеет длину 11 м, а ширину на 5 м меньше длины. Сколько листов сухой штукатурки потребуется для обивки потолка, если ширина листа 1 м 5 дм, а длина 2 м?
2) Две комнаты имеют одинаковую площадь, но различную длину и ширину. Первая комната имеет длину 12 м, а ширину 6 м. Определить ширину второй комнаты, если длина её на 3 м меньше длины первой комнаты.
161. 1) Участок земли прямоугольной формы шириной 18 м и площадью 576 кв. м надо огородить проволокой в 6 рядов. Сколько потребуется проволоки?
2) Из прямоугольного листа стекла, длина которого 24 см, а ширина 22 см, нужно нарезать прямоугольные пластинки размерами 8 см х б см. Какое наибольшее число пластинок можно при этом получить? (Изобразите решение на чертеже, приняв одну клетку в тетради за 1 см.)
162. 1) В каждом из трёх приведённых примеров вычислите пропущенное значение указанной величины:
2) Ученик в течение 8 дней прочитал половину книги, читая ежедневно по 12 страниц. После этого, чтобы прочитать книгу к сроку, он стал прочитывать ежедневно на 4 страницы больше. На сколько дней ученик получил книгу?
163. 1) Библиотеке нужно было переплести 1 800 книг. Три мастерские брались каждая самостоятельно выполнить заказ: первая в 20 дней, вторая в 30 дней и третья в 60 дней. Чтобы закончить переплёт книг возможно скорее, решили передать заказ сразу всем трём мастерским. Во сколько дней закончат работу мастерские, работая одновременно?
2) Чтобы выкачать воду из трюма, поставили два насоса: первый выкачивал 20 вёдер в минуту, а второй 30 вёдер в минуту. Сначала работал один первый насос, а через 30 мин. начал работать и второй насос, после чего оба насоса выкачали всю воду через 1 час 30 мин. Сколько воды было в трюме и во сколько времени была бы выкачана вся вода, если бы с самого начала работали оба насоса?
164. 1) Район запланировал произвести ремонт трёх шоссейных дорог длиной: первая 80 км, вторая 98 км и третья 112 км. Определить затраты на ремонт каждой дороги, если расходы на ремонт 1 км одинаковы и на ремонт первой дороги отпущено на 2 160 руб. меньше, чем на ремонт второй.
2) Группа пионеров производила посадку деревьев на улицах города. На одной улице нужно было вырыть 20 одинаковых ям для деревьев, на другой 15 и на третьей 35. За сколько часов были вырыты все ямы, если на первой улице пионеры работали на 1 час 30 мин. меньше, чем на третьей?
165. 1) За б час. работы первый ученик изготовил на 4 детали больше второго, а мастер изготовил на 36 деталей больше первого ученика и в три раза больше второго. Сколько минут затрачивал на изготовление одной детали мастер и каждый из учеников?
2) За 4 часа 30 мин. первый ученик изготовил на три детали меньше второго, а мастер изготовил в три раза больше первого ученика и на 27 деталей больше второго. Сколько минут затрачивал на изготовление одной детали мастер и каждый из учеников?
166. 1) Ширина прямоугольного участка земли на 80 м меньше его длины. Определить площадь участка, если длина забора вокруг него 800 м.
2) Участок земли прямоугольной формы огорожен изгородью длиной в 200 м, причём длина его на 20 м больше ширины. Участок разделили на две части, из которых одна на 200 кв. м больше другой. Найти площадь каждой части.
167. 1) Бригада превысила сменное задание по добыче руды в 4 раза и дала на 24 т больше задания. Сколько тонн руды выработала бригада за смену и каково было сменное задание?
2) Бронза содержит 41 часть меди, 8 частей олова и 1 часть цинка. Сколько будет весить кусок бронзы, в котором цинка на 1 кг 484 г меньше, чем олова?
168. 1) Две автомашины перевезли за 2 дня со склада в магазин 96 т различного товара, причем в первый день было перевезено на 12 т больше, чем во втором Определить грузоподъёмность каждой машины, если известно, что в первый день первая машина сделала 9 поездок, а вторая 12; во второй день первая машина сделала 3 поездки, а вторая 12 поездок.
2) Мастерская получила два куска материи на сумму 1 980 руб. Цена материи в первом куске 39 руб. за метр, а во втором 40 руб. за метр. Сколько метров материи было в каждом куске, если второй кусок стоил на 420 руб. дороже первого?
169. 1) Мотоциклист должен был проехать расстояние между двумя пунктами, равное 600 км, со скоростью 30 км в час, но в дороге он вынужден был задержаться на 4 часа. Чтобы прибыть вовремя на место назначения, он должен был после остановки удвоить свою скорость. На каком расстоянии от начала движения произошла задержка?
2) Пионер, получая еженедельный журнал, успевал прочитать его к моменту получения следующего номера. За время пребывания в деревне у него накопилось 6 номеров, и по возвращении он решил прочитывать за неделю 3 номера. Через сколько недель будут прочитаны вое полученные журналы?
170. 1) Отец старше сына на 24 года. Сколько лет сыну, гели через 3 года он будет в 5 раз моложе отца?
2) Сыну сейчас 14 лет, а пять лет назад он был в 5 раз моложе своего отца. Сколько в данное время лет отцу?
171. 1) Экскурсанты за два дня израсходовали 156 руб. Во второй день они израсходовали в 2 раза больше, чем в первый, и ещё 6 руб. Сколько рублей расходовали экскурсанты ежедневно?
2) От стальной полосы длиной 350 мм были отрезаны 2 большие и 4 малые заготовки, после чего остался кусок в 22 мм. Определить размеры заготовок, если большая заготовка в 2 раза длиннее малой.
172. 1) На базе было 180 т овощей, которыми она снабжала 20 столовых. Через три недели к этой базе прикрепили ещё 15 столовых. За сколько недель израсходовали запас овощей, если каждая столовая расходовала в средн-ем 900 кг овощей в неделю?
2) При облицовке мрамором стен вестибюля метро первая бригада устанавливала 14 кв. м, а вторая 12 кв. м плит за смену. Размеры вестибюля: 24 м х 8 м х 4 м. В стенах четыре прохода размерами 2м х 3 м. За сколько дней будет закончена работа, если вторая бригада начала работать раньше первой на 2 дня?
173. 1) Из двух городов, расстояние между которыми 484 км, выехали одновременно навстречу друг другу велосипедист и мотоциклист. Через 4 часа расстояние между ними оказалось 292 км. Определить скорость велосипедиста и мотоциклиста, если скорость мотоциклиста в 3 раза больше скорости велосипедиста.
2) Два города находятся на расстоянии 900 км друг от друга. Из одного города вышел поезд, а из другого города одновременно с поездом и в одном направлении вылетел самолёт и через 3 часа догнал поезд. Определить скорости поезда и самолёта, если скорость поезда в 7 раз меньше скорости самолёта.
174. 1) Несколько учащихся внесли на покупку книг по 50 коп., но оказалось, что собранная сумма на 1 руб. 50 коп. меньше стоимости книг. Когда же каждый из учащихся добавил по 10 коп., то вся собранная сумма денег превысила стоимость книг на 70 коп. Сколько было учащихся и сколько стоили книги?
2) Для оплаты путёвки каждый экскурсант внёс 1 руб. 20 коп., но оказалось, что не хватает 1 рубля. Когда каждый участник внёс ещё по 10 коп., то оказалось, что 1 рубль остаётся лишним. Сколько человек участвовало в экскурсии и сколько стоила путёвка?
175. 1) Мастерская сшила 8 одинаковых пальто и несколько одинаковых костюмов, истратив 61 м материи. На каждое пальто расходовалось 3 м 25 см материи, а на каждый костюм на 25 см больше, чем на пальто. Сколько костюмов сшила мастерская?
2) Измените условие задачи: найденное число костюмов считайте известным, все остальные числа оставьте без изменения и найдите, сколько пальто сшила мастерская. Составьте условие новой задачи.
3) Составьте новую задачу, сходную с двумя первыми, используя количество расходуемой материи на пошивку пальто и костюма. Остальные числа измените.
176. В таблице приведены летние и осенне-зимние нормы кормов (в граммах в день) для крольчат.
Подсчитайте, сколько различных кормов потребуется, чтобы вырастить 50 голов молодняка: летом, осенью и зимой. Узнайте цену кормов и подсчитайте расходы.
177. 1) Начертите столбчатую диаграмму, подсчитав число пятёрок, четвёрок, троек и неудовлетворительных отметок, полученных учениками класса на последней контрольной работе по арифметике.
Указание. При построении диаграммы за основание каждого столбика возьмите две клетки в ширину, а на каждую полученную учащимися отметку - одну клетку в высоту.
2) Сколько в вашем классе учеников? Сколько из них пионеров? Начертите диаграмму.
178. Лабораторная работа «Провешивание прямой линии на местности».
Класс разбивается на звенья по 3 человека в каждом (первый - старший, второй и третий подносят и устанавливают вехи).
Необходимые инструменты: 6-8 вех.
Ход работы: 1) отметить вехами конечные точки А и Б (рис. 10),
2) установить между вехами А и Б промежуточные вехи так, чтобы они составляли одну прямую.
Начальная школа подходит к концу, скоро ребёнок шагнёт в углубленный мир математики. Но уже в этот период школьник сталкивается с трудностями науки. Выполняя простое задание, ребёнок путается, теряется, что в результате приводит к отрицательной отметке за выполненную работу. Чтобы избежать подобных неприятностей, нужно при решении примеров, уметь ориентироваться в порядке, по которому нужно решать пример. Не верно распределив действия, ребёнок не правильно выполняет задание. В статье раскрываются основные правила решения примеров, содержащих в себе весь спектр математических вычислений, включая скобки. Порядок действий в математике 4 класс правила и примеры.
Перед выполнением задания попросите своё чадо пронумеровать действия, которые он собирается выполнить. Если возникли затруднения – помогите.
Некоторые правила, которые необходимо соблюдать при решении примеров без скобок:
Если в задании необходимо выполнить ряд действий, нужно сначала выполнить деление или умножение, затем . Все действия выполняются по ходу письма. В противном случае, результат решения будет не верным.
Если в примере требуется выполнить , выполняем по порядку, слева направо.
27-5+15=37 (при решении примера руководствуемся правилом. Сначала выполняем вычитание, затем – сложение).
Научите ребёнка всегда планировать и нумеровать выполняемые действия.
Ответы на каждое решённое действие записываются над примером. Так ребёнку гораздо легче будет ориентироваться в действиях.
Рассмотрим ещё один вариант, где необходимо распределить действия по порядку:
Как видим, при решении соблюдено правило, сначала ищем произведение, после — разность.
Это простые примеры, при решении которых, необходима внимательность. Многие дети впадают в ступор при виде задания, в котором присутствует не только умножение и деление, но и скобки. У школьника, не знающего порядок выполнения действий, возникают вопросы, которые мешают выполнить задание.
Как говорилось в правиле, сначала найдём произведение или частное, а потом всё остальное. Но тут же есть скобки! Как поступить в этом случае?
Решение примеров со скобками
Разберём конкретный пример:
- При выполнении данного задания, сначала найдём значение выражения, заключённого в скобки.
- Начать следует с умножения, далее – сложение.
- После того, как выражение в скобках решено, приступаем к действиям вне их.
- По правилам порядка действий, следующим шагом будет умножение.
- Завершающим этапом станет .
Как видим на наглядном примере, все действия пронумерованы. Для закрепления темы предложите ребёнку решить самостоятельно несколько примеров:
Порядок, по которому следует вычислять значение выражения уже расставлен. Ребёнку останется только выполнить непосредственно решение.
Усложним задачу. Пусть ребёнок найдёт значение выражений самостоятельно.
7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)
Приучите ребёнка решать все задания в черновом варианте. В таком случае, у школьника будет возможность исправить не верное решение или помарки. В рабочей тетради исправления не допустимы. Выполняя самостоятельно задания, дети видят свои ошибки.
Родители, в свою очередь, должны обратить внимание на ошибки, помочь ребёнку разобраться и исправить их. Не стоит нагружать мозг школьника большими объёмами заданий. Такими действиями вы отобьёте стремление ребёнка к знаниям. Во всём должно быть чувство меры.
Делайте перерыв. Ребёнок должен отвлекаться и отдыхать от занятий. Главное помнить, что не все обладают математическим складом ума. Может из вашего ребёнка вырастет знаменитый философ.
