Это действие над двумя числами, результатом которого является новое натуральное число, получаемое увеличением значения одного числа на значение другого числа.

Сложить два натуральных числа - значит к первому числу присчитать столько единиц, сколько их содержится во втором числе.

Пример 1. Мама принесла домой несколько яблок в двух пакетах. В одном пакете было 3 яблока, а во втором - 2. Сколько всего яблок мама принесла домой?

Чтобы ответить на этот вопрос, надо при доставании яблок из пакетов одновременно их пересчитать, например, выкладывая яблоки из первого пакета, говорить: одно, два, три, а затем, вынимая яблоки из второго пакета, продолжать: четыре, пять. Значит, всего 5 яблок.

Перечисляя яблоки, мы к числу яблок из первого пакета прибавили число яблок из второго и получили общее число всех яблок, т. е. 5.

Пример 2. Сложить два числа: 4 и 2.

Решение:

Присчитаем к первому числу все единицы второго: к четырём единицам добавить ещё одну, получится пять единиц, к пяти прибавить единицу, получится шесть. Таким образом, мы из двух данных чисел 4 и 2 получили новое число 6, содержащее в себе четыре единицы первого числа и две единицы второго, т. е. столько единиц, сколько их было в обоих числах.

Числа, которые нужно сложить, называются слагаемыми , а результат сложения, т. е. число, получающееся от сложения, называется суммой .

Для записи сложения используется знак + (плюс). Он ставится между слагаемыми. Например, запись 2 + 5 означает, что складываются числа 2 и 5. Справа от записи сложения ставят знак = (равно), после которого записывают сумму:

Сложение представляет собой действие, которое всегда выполнимо, т. е. какие бы натуральные числа мы ни взяли в качестве слагаемых, всегда можно найти их сумму.

Новое на сайте	|	contact@сайт
2018 − 2020		сайт

Сложение - арифметическая операция , которая выполняется над двумя числами и заключается в нахождении числа, означающим количество, которое соответствует этим двум исходным числом, если взять их вместе. Число, являющееся результатом операции сложения двух чисел, называется суммой этих чисел.

Сложение обозначается знаком «+» (плюс), который ставится между двумя операндами. Например, запись «A+B» означает «заключить A и B» или «сумма A и B». Запись «A+B=C» означает: число C есть сумма чисел A и B.

Сложение просто иллюстрируется на уровне быта. Например, можно представить себе, что два числа соответствуют количеству обитателей двухэтажного дома. Тогда сумма этих чисел обозначает количество жителей всего дома.

Формально операция сложения натуральных чисел может быть определена следующим образом:

• x + 1 = S(x)
• x + S(y) = S(x + y)

где S(x) - число, следующее после x.

В соответствии с этим результат сложения (сумма) двух однозначных чисел определяется следующим образом:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
0	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
3	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
4	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
5	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14
6	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
7	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
8	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
9	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18

Основывается на сложении 2-х натуральных чисел. Сложение 3-х и больше чисел выглядит как последовательное сложение 2-х чисел. Кроме того, в силу переместительного и , числа, которые складываются можно менять местами и заменять любые 2 из складываемых чисел их суммой.

Сочетательное свойство сложения доказывает, что результат сложения 3-х чисел a, b и c не зависит от места скобок. Т.о., суммы a+(b+c) и (a+b)+c можно записать как a+b+c . Это выражение называется суммой , а числа a, b и c - слагаемыми .

Аналогично, в силу сочетательного свойства сложения , равны суммы (a+b)+(c+d), (a+(b+c))+d, ((a+b)+c)+d, a+(b+(c+d)) и a+((b+c)+d). Т.е., итог сложения 4-х натуральных чисел a, b, c и d не зависит от места расположения скобок. В аком случае сумму записывают как: a+b+c+d .

Если в выражении не расставлены скобки, а оно состоит из более,чем двух слагаемых, вы сами можете расставить скобки как вам больше нравится и, последовательно сложить по 2 числа, получив ответ. Т.е., процесс сложения 3-х и более чисел сводится к последовательной замене 2-х соседних слагаемых их суммой.

Для примера вычислим сумму 1+3+2+1+5 . Рассмотрим 2 способа из большого количества существующих.

Первый способ. На каждом шаге заменяем первые 2 слагаемых суммой.

Т.к. сумма чисел 1 и 3 равна 4 , значит:

1+3+2+1+5=4+2+1+5 (мы заменили сумму 1+3 числом 4).

Т.к. сумма 4 + 2 равна 6, то:

4+2+1+5=6+1+5.

Т.к. сумма чисел 6 и 1 равна 7, то:

6+1+5=7+5

И последний шаг, 7+5=12 . Т.о.:

1+3+2+1+5=12

Мы произвели сложение, расставив скобки следующим образом: (((1+3)+2)+1)+5.

Второй способ. Расставим скобки таким образом: ((1+3)+(2+1))+5 .

Так как 1+3=4 , а 2+1=3 , то:

((1+3)+(2+1))+5=(4+3)+5

Сумма 4-х и 3-х равна 7, значит:

(4+3)+5=7+5.

И последний шаг: 7+5=12.

На результат сложения 2-х, 3-х, 4-х и т.д. чисел не влияет не только расстановка скобок, но и порядок, записывания слагаемых. Т.о., при суммировании натуральных чисел можно изменять места слагаемых. Иногда это дает более рациональный процесс решения.

Свойства сложения натуральных чисел.

• Чтобы получить число, следующее за натуральным надо прибавить к нему единицу.

Например: 3 + 1 = 4; 39 + 1 = 40.

• При перестановке мест слагаемых сумма не меняется:

3 + 4 = 4 + 3 = 7 .

Это свойство сложения называется переместительным законом .

• Сумма 3-х и более слагаемых не изменится от изменения порядка сложения чисел.

Например: 3 + (7 + 2) = (3 + 7) + 2 = 12 ;

значит : a + (b + c) = (a + b) + c .

Поэтому вместо 3 + (7 + 2) пишут 3 + 7 + 2 и складывают числа по порядку, слева на право.

Это свойство сложения называют сочетательным законом сложения .

• При прибавлении 0 к числу сумма равна самому числу.

3 + 0 = 3 .

И наоборот, при прибавлении числа к нулю, сумма равна числу.

0 + 3 = 3;

значит : a + 0 = a ; 0 + a = a .

• Если точка C разделяет отрезок АВ , то сумма длин отрезков AC и CB равна длине отрезка AB.

AB = AC + CB.

Если AC = 2 см а CB = 3 см,

то AB = 2 + 3 = 5 см .

Тест. Сложение и вычитание натуральных чисел. Координатный луч. 1 вариант 1 . Как называется результат сложения двух чисел? а) разность; б) частное; в) слагаемое; г) сумма. 2 .Определите какое из свойств сложения сформули-ровано: « От изменения расстановки скобок сумма не меняется». а) переместительное; б) сочетательное; в) распределительное; г) свойство нуля. 3. Выполните сложение 69 538 + 25 347. а) 91 345; б) 94885; в) 93875; г) 83 885. 4 . Выполните вычитание 40002 – 8975 . а) 30127; б) 29027; в) 31027; г) 30037. 5. Найдите разность двух чисел, зная, что вычитаемое равно 569, а уменьшаемое 659. а) 80; б) 70; в) 90; г) 100. 6. Вставьте пропущенное слово: «Чтобы найти неиз-вестное. . . , надо сложить вычитаемое и разность». в) слагаемое; г) делимое. 7. а) 3х + 4; б) 5 = х + 1; в) 5 · 7 – 3 = 32; г) a + b = d . 8 . Решите уравнение: Х – 341 = 418 а) 77; б) 759; в) 87; г) 779. 9. Найдите координаты точек, изображённых на координатном луче. а) М (2), N(3), С(6), Р(7); б) N(4), С(5), М(2), Р(6); в) Р(8), С(7), N (5), М(3); г) М(2), N(4), С (6), Р(7).

Тест. Сложение и вычитание натуральных чисел. Координатный луч. 2 вариант 1. Как называется результат вычитания двух чисел? а) разность; б) уменьшаемое; в) вычитаемое; г) сумма. 2 .Определите какое из свойств сложения сформули-ровано: « От перестановки слагаемых сумма не меняется». а) переместительное; б) сочетательное; в) распределительное; г) свойство нуля. 3. Выполните сложение 42 175 + 58 619. а) 99 794; б) 101684; в) 100794; г) 100 974. 4. Выполните вычитание 50070 – 3 506 . а) 45654; б) 36454; в) 46554; г) 46564. 5 . Найдите разность двух чисел, зная, что вычитаемое равно 331, а уменьшаемое 411. а) 80; б) 70; в) 90; г) 100. 6. Вставьте пропущенное слово: «Чтобы найти неиз-вестное. ., надо из уменьшаемого вычесть разность». а) уменьшаемое; б) вычитаемое; в) слагаемое; г) делимое. 7. Какое из выражений является уравнением: а) 10+ 4a ; б) 5 = d – 51 ; в) 15 · 2+ 3 = 33; г) a + b = d . 8 . Решите уравнение: 341 – х = 118 а) 459; б) 223; в) 233; г) 437. 9 . Найдите координаты точек, изображённых на координатном луче. а) D (4), T (9), K (11), E (2); б) Е (2), D (5), Т (9), К (12); в) Т (8), К (12), Е (2), D (4); г) К (12), Т (9), Е (2), D (4)

Решение теста.

1 вариант
2 вариант

ТЕСТ «УРАВНЕНИЯ» 1 вариант « Значение буквы, при котором уравнение обраща-ется в верное числовое равенство, называют...» следующем уравнении: а – 8 = 15 ? а) слагаемое; б) разность; 3. Если у – 39 = 128, то у можно найти выражением: а) 128 + 39; в) 128: 39; б) 128 – 39; г) 128 * 39. а) 7х – 6; б) 5х = х +1; в) 5 · 7 – 3 = 0; г) a +2 b = d 5. Какое число является корнем уравнения 19 – х = 13 а) 3; б) 15; в) 6; г) 8. 6. Найдите произведение корней уравнений х + 12 = 25 и 7. Найти корень уравнения 68 + х = 95. 8. Решить уравнение 647 – у = 258. 9. Решить уравнение (х + 458) – 156 = 348.

ТЕСТ «УРАВНЕНИЯ» 2 вариант 1.Продолжите следующее предложение: « Равенство, содержащее переменную, значение которой надо найти называют. . .» а) уравнением; в) неизвестным компонентом; б) корнем уравнения; г) свой вариант ответа. 2.Каким компонентом является неизвестное в следующем уравнении: 13 – х = 15 ? а) слагаемое; б) разность; в) вычитаемое; г) уменьшаемое. 3. Если 127 – х = 35, то х можно найти выражением: а) 127 – 35; в) 127 + 35; б) 127: 35; г) 127 * 35. 4. Какое из выражений является уравнением: а) 9х + 4; б) 15:3 +7 = 32; в) 2х = 5 – х ; г) 3 a – b = d . 5. Какое число является корнем уравнения у – 8 = 17 а) 13; б) 25; в) 16; г) 8. 6. Найдите сумму корней уравнений = 96 и 630: у = 63 7. Найти корень уравнения х + 43 = 92. 8. Решить уравнение у – 584 = 425. 9. Решить уравнение 888 – (х + 364) = 419.

Решение теста.

1 вариант
2 вариант								1009частным . 4. Какая операция в выражении 200–1216+56:8 производится последней? а) сложение ; б) вычитание ; в) умножение... Программа формирования универсальных учебных действий у обучающихся на ступени начального общего образования 2 17 Программа Сравнения натуральных чисел . Представление двузначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых . Называть любое... частных случаев сложения и вычитания двузначных чисел . Установление иерархии трудности этих случаев. Изменение значений сумм и разностей ... Образовательная программа начального общего образования на период 2011-2015 г г Образовательная программа Голову». Этот вариант как раз и... о натуральном числе и нуле, арифметических действиях (сложение , вычитание , ... сложение и вычитание (24 ч) Сложение двух однозначных чисел , сумма ... Слагаемые . Сумма . Научатся: называть компоненты и результат сложения ... Программа алгоритм, записанный на языке программирования, служащий для выполнения каких-либо действий. Транслятор Программа ... двух любых чисел , выводит на экран сумму , разность , произведение и частное от деления этих чисел ... - сложение ; «*» - умножение; «-» - вычитание ; «/» - деление; (результат всегда... называют вложенными циклами. Какие ... разбиения натуральных чисел на слагаемые , ...

Итак, предлагаю найти результат примера в парах с помощью ваших линеек.

У кого результат будет готов, поднимет руку.

Сколько получилось?

- Ребята, что мы сейчас сделали?

А как мне быть, если я окажусь в другом классе, и у меня не окажется столько линеек. Как мне выйти из этой ситуации?

(Подвести к тому, что это можно сделать при помощи числовых прямых или лучей).

Можно, это показать на доске как мне нужно будет действовать?

Хорошо. Вы меня научили. Скажите, используя линейки одному человеку, действовать удобно?

Так как же быть? Ведь нашей задачей было научиться быстро и правильно складывать длинные примеры? ...

Какой?

Фиксация на доске, с помощью знака:

3. ???

Я подскажу. Мы можем сделать это на одной прямой? Как вы думаете?

На этой схеме хорошо видно, как можно выполнить эти действия на одной числовой прямой.

Мы будем с вами отсчитывать мерки (наши шаги). Когда мы прибавляем и отсчитываем шаги, мы идем, в каком направлении для нашего случая?

Как вы думаете, каким словом в математике, называется этот способ?

Расскажите, как выполнили сложение?

Хорошо. Когда мы складываем, мы присчитываем мерки и шагаем вправо. А если вдруг мне нужно будет выполнить вычитание?

А как вы думаете, как в математике называют этот способ?

Вы настоящие исследователи и изобретатели! А каждый, кто открывает что-то новое, получает за это награду. Ваша награда тоже ждет вас. Она ближе, чем вы думаете. И если вы внимательно исследуете своё рабочее место, то вы её обнаружите. Успехов вам!

Взгляните на доску. Что вы сейчас будете делать?

6+5+2+3=

Что для этого нужно сделать?

Фиксация на доске плана:

1. Прямая или луч
2. Мерка, направление, начало.
3. Число 6
4. Присчитаем 5
5. Присчитаем 2
6. Присчитываем 3
7. Найдем результат.

Как называется то, что мы с вами записали?

Те, ребята, кто может самостоятельно выполнить, работают сами, а те, кому трудно, могут поработать в паре.

Самостоятельная работа обучающихся

Как в математике называется результат сложения?

Сколько получилось?

А можно ли вычислить результат без числовой прямой или луча? Как?

Соберитесь в группы. У каждой группы имеется карточка с задачей. Задача одна и та же. Давайте мы её прочитаем вслух.

О чём говорится в этой задаче?

Что они делали?

Каким образом?

Сколько сидело на первом дереве?

Как вы понимаете слова столько же?

- Что сказано про второе дерево?

Что спрашивается в задаче?

Какая схема подходит к решению этой задачи. Выберите из предложенных.

1) 2)

3) 4)

Та схема, которая подходит к этой задаче, должна быть вырезана и приклеена на контрольный листок.

Дополните схему.

Ниже на этом листке должна быть составлена и записана формула решения задачи.

Проверим, как вы справились с этим заданием.

Подойдите представители каждой группы к документкамере. (Демонстрация работ групп)

Ребята, проходим к своим местам.

Скажите, что нам осталось в работе над задачей сделать?

Подставить числа, решить и записать ответ.

Запишите решение и ответ в тетради самостоятельно.

Как вы найдете результат сложения, что вам поможет? (Как называется этот инструмент)

- Какую задачу ставили на уроке?

Выполнили её полностью?

Какие трудности встретились и почему?

Над чем предстоит работать на последующих уроках?

*Знаю и могу складывать сам.

*Могу научить другого.

Кто чувствует, что он вырос за урок?

Чем вы думаете, будем заниматься на следующих уроках?

Выберите карточку того уровня, с каким вы справитесь: