электрического поля

Электрическое поле (статическое) - поле неподвижных , электрически заряженных тел, заряды которых не изменяются во времени.

Электрическое поле обнаруживается как силовое взаимодействие заряженных тел .

При этом различают положительные и отрицательные заряды. (виды зарядов )

Заряды одного знака отталкиваются друг от друга, разного знака притягиваются . (взаимодействие зарядов)

В основе описания свойств электрического поля лежит закон Кулона, установленный опытным путем.

Закон Кулона . Между покоящимися точечными зарядами действует сила, пропорциональная произведению зарядов, обратно пропорциональная квадрату расстояния между ними и направленная по прямой от одного заряда к другому (рис. 1.1):

(1.1)

где F , - сила, действующая на заряд q

r 2 - квадратрасстояния между зарядами q 1 и q 2

F 2 - сила, действующая на заряд q 2

r 0 21 - единичный вектор, направленный от второго заряда к первому;

е 0 = 8,854 10- 12 Ф/м - электрическая постоянная.

Точечными зарядами можно считать заряженные тела, размеры которых малы по сравнению с расстоянием между ними.

Основные единицы измерения :

силы в международной системе единиц (СИ) - ньютон (Н);

заряда - кулон (Кл): 1 Кл = 1 А с;

длины - метр (м).

Основными величинами, характеризующими электрическое поле , являются

напряженность ,

электрический потенциал и

разность потенциалов, или напряжение

Напряженностью электрического поля называется мера интенсивности его сил, равная отношению силы F , действующей на пробный положи тельный точечный заряд q , вносимый в рассматриваемую точку поля, к значению заряда

(1.2)

Так же как и сила F, напряженность электрического поля ε - векторная величина, т.е. характеризуется значением и направлением действия.

Основная единица измерения напряженности электрического поля в СИ - вольт на метр (В/м).

Из формулы (1.1) следует, что напряженность электрического поля точечного заряда q на расстоянии r от него равна

(1-3)

и направлена от точки расположения заряда к точке, где определяется напряженность, если заряд положительный (рис. 1.2, а),

Рис. 1.2, а

и в противоположную сторону, если заряд отрицательный (рис. 1.2, б).

1.2 б

Если зарядов, создающих электрическое поле, несколько, то напряженность в любой точке поля равна геометрической сумме напряженностей от каждого из них в отдельности. (напряженность электростатического поля нескольких зарядов )

Пример 1.1. Определить значение и направление действия напряженности электрического поля в точке А, расположенной на расстоянияхr 1 = 1м и r 2 = 2 м от точечных зарядов

q 1 = 1,11 10 -10 Кл и q 2 = -4,44- 10 -10 Кл (рис. 1.3).

Решение. По формуле (1.3) определяем напряженности электрического поля в точке А от действия "точечных зарядов q 1 = и q 2

Направления векторов напряженности совпадаютс направлениями действия сил на пробный положительный точечный заряд, если его расположить в точке А .

Напряжённость результирующего электрического поля в точке А направлена вдоль гипотенузы прямоугольного треугольника, катетами которого являются векторы напряженностей и имеет значение

Можно говорить о поле вектора и изображать это поле линиями вектора - силовыми линиями .

Если напряженность электрического поля во всех точках одинакова, то поле однородное , например поле равномерно заряженной плоской пластины бесконечных размеров (рис. 1.4),

а если различна, то поле неоднородно , например поле двух точечных зарядов (рис. 1.5).

При перемещении вдоль произвольного участка длиной заряда q в электрическом поле под действием сил поля F совершается работа

При этом работа по переносу заряда вдоль произвольного замкнутого контура равна нулю .

Действительно, так как все свойства поля определяются относительным расположением зарядов, то перенос заряда по замкнутому контуру и возвращению в исходную точку означает первоначальные распределение зарядов и запас энергии. Это означает также, что с учетом (1.4) циркуляция вектора напряженности равна нулю

Условие (1.5) позволяет характеризовать электрическое поле в каждой точке функцией ее координат - электрическим потенциалом .

Электрический потенциал в данной точке электрического поля с учетом (1.4) численно равен работе, которую могут совершить силы электрического поля при переносе единичного положительного заряда из данной точки в точку, потенциал которой принят равным нулю.

Разность потенциалов двух точек 1 и 2 , или напряжение между точками 1 и 2, электрического поля

(1.7)

численно равна работе, которую могут совершить силы электрического поля при переносе единичного положительного заряда из точки 1 в точку 2 .

Единица измерения электрического потенциала в СИ - вольт (В).

Цель урока: дать понятие напряжённости электрического поля и ее определения в любой точке поля.

Задачи урока:

• формирование понятия напряжённости электрического поля; дать понятие о линиях напряжённости и графическое представление электрического поля;
• научить учащихся применять формулу E=kq/r 2 в решении несложных задач на расчёт напряжённости.

Электрическое поле – это особая форма материи, о существовании которой можно судить только по ее действию. Экспериментально доказано, что существуют два рода зарядов, вокруг которых существуют электрические поля, характеризующиеся силовыми линиями.

Графически изображая поле, следует помнить, что линии напряженности электрического поля:

1. нигде не пересекаются друг с другом;
2. имеют начало на положительном заряде (или в бесконечности) и конец на отрицательном (или в бесконечности), т. е. являются незамкнутыми линиями;
3. между зарядами нигде не прерываются.

Рис.1

Силовые линии положительного заряда:

Рис.2

Силовые линии отрицательного заряда:

Рис.3

Силовые линии одноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.4

Силовые линии разноименных взаимодействующих зарядов:

Рис.5

Силовой характеристикой электрического поля является напряженность, которая обозначается буквой Е и имеет единицы измерения или . Напряженность является векторной величиной, так как определяется отношением силы Кулона к величине единичного положительного заряда

В результате преобразования формулы закона Кулона и формулы напряженности имеем зависимость напряженности поля от расстояния, на котором она определяется относительно данного заряда

где: k – коэффициент пропорциональности, значение которого зависит от выбора единиц электрического заряда.

В системе СИ Н·м 2 /Кл 2 ,

где ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85·10 -12 Кл 2 /Н·м 2 ;

q – электрический заряд (Кл);

r – расстояние от заряда до точки в которой определяется напряженность.

Направление вектора напряженности совпадает с направлением силы Кулона.

Электрическое поле, напряженность которого одинакова во всех точках пространства, называется однородным. В ограниченной области пространства электрическое поле можно считать приблизительно однородным, если напряженность поля внутри этой области меняется незначительно.

Общая напряженность поля нескольких взаимодействующих зарядов будет равна геометрической сумме векторов напряженности, в чем и заключается принцип суперпозиции полей:

Рассмотрим несколько случаев определения напряженности.

1. Пусть взаимодействуют два разноименных заряда. Поместим точечный положительный заряд между ними, тогда в данной точке будут действовать два вектора напряженности, направленные в одну сторону:

Согласно принципу суперпозиции полей общая напряженность поля в данной точке равна геометрической сумме векторов напряженности Е 31 и Е 32 .

Напряженность в данной точке определяется по формуле:

Е = kq 1 /x 2 + kq 2 /(r – x) 2

где: r – расстояние между первым и вторым зарядом;

х – расстояние между первым и точечным зарядом.

Рис.6

2. Рассмотрим случай, когда необходимо найти напряженность в точке удаленной на расстояние а от второго заряда. Если учесть, что поле первого заряда больше, чем поле второго заряда, то напряженность в данной точке поля равна геометрической разности напряженности Е 31 и Е 32 .

Формула напряженности в данной точке равна:

Е = kq1/(r + a) 2 – kq 2 /a 2

Где: r – расстояние между взаимодействующими зарядами;

а – расстояние между вторым и точечным зарядом.

Рис.7

3. Рассмотрим пример, когда необходимо определить напряженность поля в некоторой удаленности и от первого и от второго заряда, в данном случае на расстоянии r от первого и на расстоянии bот второго заряда. Так как одноименные заряды отталкиваются, а разноименные притягиваются, имеем два вектора напряженности исходящие из одной точки, то для их сложения можно применить метод противоположному углу параллелограмма будет являться суммарным вектором напряженности. Алгебраическую сумму векторов находим из теоремы Пифагора:

Е = (Е 31 2 +Е 32 2) 1/2

Следовательно:

Е = ((kq 1 /r 2) 2 + (kq 2 /b 2) 2) 1/2

Рис.8

Исходя из данной работы, следует, что напряженность в любой точке поля можно определить, зная величины взаимодействующих зарядов, расстояние от каждого заряда до данной точки и электрическую постоянную.

4. Закрепление темы.

Проверочная работа.

Вариант № 1.

1. Продолжить фразу: “электростатика – это …

2. Продолжить фразу: электрическое поле – это ….

3. Как направлены силовые линии напряженности данного заряда?

4. Определить знаки зарядов:

Задачи на дом:

1. Два заряда q 1 = +3·10 -7 Кл и q 2 = −2·10 -7 Кл находятся в вакууме на расстоянии 0,2 м друг от друга. Определите напряженность поля в точке С, расположенной на линии, соединяющей заряды, на расстоянии 0,05 м вправо от заряда q 2 .

2. В некоторой точке поля на заряд 5·10 -9 Кл действует сила 3·10 -4 Н. Найти напряженность поля в этой точке и определите величину заряда, создающего поле, если точка удалена от него на 0,1 м.

Заряженное тело постоянно передает часть энергии, преобразуя ее в другое состояние, одной из частей которого является электрическое поле. Напряженность – основная составляющая, которая характеризует электрическую часть электромагнитного излучения. Его значение зависит от силы тока и выступает силовой характеристикой. Именно по этой причине высоковольтные провода размещают на большую высоту, чем проводку для меньшего тока.

Определение понятия и формула расчета

Вектор напряженности (E) — сила, действующая на бесконечно малый ток в рассматриваемой точке. Формула для определения параметра выглядит следующим образом:

• F- сила, которая действует на заряд;
• q –величина заряда.

Заряд, принимающий участие в исследовании, называется пробным. Он должен быть незначительным, чтобы не искажать результаты. При идеальных условиях в роли q выступает позитрон.

Стоит отметить, что величина относительна, ее количественная характеристика и направление зависят от координат и при смещении изменится.

Исходя из закона кулона сила, действующая на тело, равняется произведению потенциалов, деленному на квадрат расстояния между телами.

F=q 1* q 2 /r 2

Из этого следует, что напряженность в данной точке пространства прямо пропорциональна потенциалу источника и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними. В общем, символическом случае уравнение записывается следующим образом:

Исходя из уравнения, единица измерения электрического поля – Вольт на метр. Это же обозначение принято системой СИ. Имея значение параметра, можно вычислить силу, которая будет действовать на тело в исследуемой точке, а зная силу — найти напряженность электрического поля.

По формуле видно, что результат абсолютно не зависит от пробного заряда. Это необычно, так как данный параметр присутствует в первоначальном уравнении. Однако это логично, потому что источником является основной, а не пробный излучатель. В реальных условиях данный параметр имеет влияние на измеряемые характеристики и выдает искажение, что обуславливает использование позитрона для идеальных условий.

Так как напряженность – векторная величина, кроме значения она имеет направление. Вектор направлен от основного источника к исследуемому, или от пробного заряда к основному. Это зависит от полярности. Если знаки одинаковые, то происходит отталкивание, вектор направлен к исследуемой точке. Если точки заряжены разнополярно, то источники притягиваются. В этом случае принято считать, что вектор силы направлен от положительного источника к отрицательному.

Единица измерения

В зависимости от контекста и применения в областях электростатики напряженность электрического поля [E] измеряется в двух единицах. Это могут быть вольт/метр или ньютон/кулон. Причиной такой путаницы представляется получение ее из разных условий, выведение единицы измерений из применяемых формул. В некоторых случаях одна из размерностей используется намерено для предотвращения применения формул, которые работают только для частных случаев. Понятие присутствует в фундаментальных электродинамических законах, поэтому величина является для термодинамики базовой.

Источник может принимать различные формы. Описанные выше формулы помогают найти напряженность электрического поля точечного заряда, но источник может представлять собой и другие формы:

• несколько независимых материальных точек;
• распределенную прямую или кривую (статор электромагнита, провод и т.д.).

Для точечного заряда нахождение напряженности выглядит следующим образом: E=k*q/r 2 , где k=9*10 9

При воздействии на тело нескольких источников напряженность в точке будет равняться векторной сумме потенциалов. При действии распределенного источника вычисляется действующим интегралом по всей области распределения.

Характеристика может изменяться во времени в связи с изменением зарядов. Значение остается постоянным только для электростатического поля. Она является одной из основных силовых характеристик, поэтому для однородного поля направление вектора и величина q будут одинаковыми в любых координатах.

С точки зрения термодинамики

Напряженность выступает одним из основных и ключевых характеристик в классической электродинамике. Ее значение, а также данные электрического заряда и магнитной индукции представляются основными характеристиками, зная которые можно определить параметры протекания практически всех электродинамических процессов. Она присутствуют и выполняет важную роль в таких фундаментальных понятиях, как формула силы Лоренца и уравнения Максвелла.

F-сила Лоуренца;

• q – заряд;
• B – вектор магнитной индукции;
• С – скорость света в вакууме;
• j – плотность магнитного тока;
• μ 0 – магнитная постоянная = 1,25663706*10 -6 ;
• ε 0 – электрическая постоянная, равная 8,85418781762039*10 -12

Наряду со значением магнитной индукцией данный параметр является основной характеристикой электромагнитного поля, излучаемого зарядом. Исходя из этого, с точки зрения термодинамики напряженность – значительно более важное значение, чем сила тока или другие показатели.

Данные законы выступают фундаментальными, на них строится вся термодинамика. Следует отметить, что закон Ампера и другие более ранние формулы являются приближенными или описывают частные случаи. Законы Максвелла и Лоренца универсальны.

Практическое значение

Понятие напряженности нашло широкое применение в электротехнике. Оно применяется для расчетов норм сигналов, вычисления устойчивости системы, определения влияния электрического излучения на окружающие источник элементы.

Основной сферой, где понятие нашло широкое применение, является сотовая и спутниковая связь, телевышки и другие электромагнитные излучатели. Знание интенсивности излучения для данных устройств позволяют рассчитать такие параметры, как:

• дальность действия радиовышки;
• безопасное расстояние от источника до человека.

Первый параметр крайне важен для тех, кто устанавливает спутниковое телевизионное вещание, а также мобильную связь. Второй дает возможность определить допустимые нормы по излучению, тем самым обезопасив пользователей от вредного влияния электроприборов. Применение данных свойств электромагнитного излучения не ограничивается связью. На этих базовых принципах построена выработка энергии, бытовая техника, отчасти производство механических изделий (например, окрашивание при помощи электромагнитных импульсов). Таким образом, понимание величины является важным и для производственного процесса.

Интересные опыты, позволяющие увидеть картину силовых линий электрического поля: видео

Силы, действующие на дистанции, иногда называются силами поля. Если зарядить объект, то он создаст электрическое поле – область с изменившимися характеристиками, его окружающую. Произвольный заряд, попавший в зону электрического поля, будет подвергаться действию его сил. На эти силы влияют степень заряженности объекта и дистанция до него.

Силы и заряды

Допустим, имеется какой-то изначальный электрозаряд Q, создающий электрическое поле. Сила этого поля измеряется электрозарядом, пребывающим в непосредственной близости. Этот электрозаряд именуют тестовым, поскольку он служит в качестве испытательного при определении напряженности и слишком маленький для влияния на создаваемое ЭП.

Контрольный электрозаряд будет именоваться q и обладать каким-то количественным значением. Когда его помещают в электрическое поле, он подвергается действующим притягивающим или отталкивающим силам F.

В качестве формулы напряженности электрического поля, обозначенной латинской буквой E , служит математическая запись:

Сила измеряется в ньютонах (Н), заряд – в кулонах (Кл). Соответственно, для напряженности используется единица – Н/Кл.

Другой часто используемой на практике единицей для однородных ЭП служит В/м. Это следствие формулы:

То есть E зависит от напряжения ЭП (разности потенциалов между двумя его точками) и расстояния.

Зависит ли напряженность от количественного значения электрозаряда? Из формулы можно видеть, что увеличение q влечет уменьшение Е. Но согласно закону Кулона, больший заряд также означает большую электрическую силу. Например, двукратное увеличение электрозаряда вызовет двукратное увеличение F. Следовательно, изменения напряженности не произойдет.

Важно! На напряженность ЭП не влияет количественный показатель испытательного заряда.

Как направлен вектор электрического поля

Для векторной величины обязательно применяется две характеристики: количественное значение и направление. На изначальный заряд действует сила, направленная к нему либо в противоположную сторону. Выбор достоверного направления определяется зарядным знаком. Чтобы разрешить вопрос, в какую сторону направляются линии напряженности, было принято направление силы F, воздействующей на положительный электрозаряд.

Важно! Линии напряженности поля, созданного электрозарядом, направлены от заряда со знаком «плюс» к заряду со знаком «минус». Если вообразить произвольный плюсовой исходный заряд, то линии будут выходить из него во все стороны. Для минусового заряда наблюдается наоборот вхождение силовых линий со всех окружающих сторон.

Наглядное отображение векторных величин ЭП производится посредством силовых линий. Смоделированный образец ЭП может состоять из бесконечного числа линий, которые располагаются по определенным правилам, дающим как можно больше информации о характере ЭП.

Правила вычерчивания силовых линий:

1. Сильнейшим электрическим полем обладают электрозаряды большей величины. На схематическом рисунке это может быть показано увеличением частоты линий;
2. В областях соединения с поверхностью объекта линии всегда ей перпендикулярны. На поверхности объектов правильной и неправильной формы никогда не существует электрической силы, параллельной ей. При существовании такой силы любой избыточный заряд на поверхности начал бы движение, и возник бы электрический ток внутри объекта, что никогда не бывает в статическом электричестве;
3. При покидании поверхности объекта сила может менять направление из-за влияния ЭП других зарядов;
4. Электрические линии не должны пересекаться. Если они пересекаются в какой-то точке пространства, тогда в этом пункте должно существовать два ЭП с собственным индивидуальным направлением. Это невыполнимое условие, так как каждое место ЭП имеет свою напряженность и направление, с ним связанное.

Силовые линии для конденсатора будут идти перпендикулярно пластинам, но у краев приобретать выпуклость. Это свидетельствует о нарушении однородности ЭП.

Учитывая условие о положительном электрозаряде, можно определиться с направлением вектора напряженности электрического поля. Этот вектор направлен в сторону силы, действующей на электрозаряд со знаком «плюс». В ситуациях, когда ЭП создается несколькими электрозарядами, вектор находится как результат геометрического суммирования всех сил, воздействиям которых подвержен испытательный заряд.

В то же время под линиями напряженности электрического поля понимается совокупность линий в зоне действия ЭП, касательными к которым будут в любом произвольном пункте векторы Е.

Если создается ЭП от двух и более зарядов, появляются линии, окружающие их конфигурацию. Такие построения являются громоздкими и выполняются с помощью компьютерной графики. При решении практических задач используется результирующий вектор напряженности электрического поля для заданных точек.

Закон Кулона определяет электрическую силу:

F = (K x q x Q)/r², где:

• F – электрическая сила, направленная по линии между двумя электрозарядами;
• К – постоянная пропорциональности;
• q и Q – количественные величины зарядов (Кл);
• r – дистанция между ними.

Постоянную пропорциональность находят из соотношения:

K = 1/(4π x ε).

Величина постоянной зависит от среды, в которой располагаются заряды (диэлектрическая проницаемость).

Тогда F =1/(4π x ε) х (q x Q)/r² .

Закон действует в природной среде. Для теоретического расчета изначально предполагается, что электрозаряды находятся в свободном пространстве (вакууме). Тогда значение ε = 8,85 х 10(в -12 степени), а K = 1/(4π x ε) = 9 х 10(в 9 степени).

Важно! Формулы, описывающие ситуации, где есть сферическая симметрия (большинство случаев), имеют в своем составе 4π. Если имеется цилиндрическая симметрия, появляется 2π.

Чтобы вычислить модуль напряженности, нужно подставить в формулу для Е математическое выражение закона Кулона:

E = F/q = 1/(4π x ε) х (q x Q)/(r² x q) = 1/(4π x ε) х Q/r²,

где Q – исходный заряд, создающий ЭП.

Чтобы найти напряженность ЭП в конкретной точке, надо разместить в этой точке пробный заряд, определить дистанцию до него и вычислить E по формуле.

Закон обратных квадратов

В формульном отображении закона Кулона дистанция между электрозарядами появляется в уравнении как 1/r². Значит, будет справедливым применение закона обратных квадратов. Другим известным таким законом является закон гравитации Ньютона.

Это выражение иллюстрирует, как изменение одной переменной может повлиять на другую. Математическая запись закона:

Е1/Е2 = r2²/r1².

Значение напряженности поля зависит от местоположения выбранной точки, его величина уменьшается с удалением от заряда. Если взять напряженности ЭП в двух разных точках, то отношение их количественного значения будет находиться в обратно пропорциональной зависимости от квадратов расстояния.

Для измерения напряженности ЭП в практических условиях существуют специальные приборы, например, тестер VX 0100.

Видео