مثلث (از دیدگاه فضای اقلیدس) چنین شکل هندسی است که از سه بخش تشکیل شده است که سه نقطه را به هم متصل می کند که روی یک خط مستقیم قرار ندارند. سه نقطه ای که یک مثلث را تشکیل می دهند راس آن و پاره های خطی که رئوس را به هم متصل می کنند اضلاع مثلث نامیده می شوند. مثلث ها چیست؟
مثلث های مساوی
سه علامت برای تساوی مثلث ها وجود دارد. به چه مثلث هایی مساوی می گویند؟ اینها کسانی هستند که:
- دو ضلع و زاویه بین این اضلاع برابر است.
- یک ضلع و دو زاویه مجاور آن برابر است.
- هر سه ضلع برابر است
مثلث های قائم الزاویه دارای علائم برابری زیر هستند:
- در امتداد زاویه حاد و هیپوتانوز؛
- در امتداد یک زاویه حاد و پا؛
- روی دو پا؛
- در امتداد هیپوتنوز و کاتتوس.
مثلث ها چیست؟
با توجه به تعداد اضلاع مساوی، یک مثلث می تواند:
- متساوی الاضلاع. مثلثی است با سه ضلع مساوی. تمام زوایای یک مثلث متساوی الاضلاع 60 درجه هستند. علاوه بر این، مراکز دایره های محصور و محاطی بر هم منطبق هستند.
- یک طرفه. مثلثی که اضلاع مساوی ندارد.
- متساوی الساقین. مثلثی است با دو ضلع مساوی. دو ضلع یکسان دو طرف و ضلع سوم پایه است. در چنین مثلثی، نیمساز، میانه و ارتفاع اگر به قاعده پایین بیایند منطبق هستند.
با توجه به اندازه زاویه ها، یک مثلث می تواند:
- مبت - زمانی که یکی از زوایا دارای مقدار بیش از 90 درجه باشد، یعنی زمانی که منفرد باشد.
- حاد-زاویه - اگر هر سه زاویه در مثلث تند باشند، یعنی مقدار آنها کمتر از 90 درجه باشد.
- به کدام مثلث قائم الزاویه می گویند؟ این یکی است که یک زاویه راست برابر با 90 درجه دارد. پاهای موجود در آن دو ضلعی که این زاویه را تشکیل می دهند نامیده می شود و هیپوتنوس ضلع مقابل زاویه قائمه است.
ویژگی های اساسی مثلث ها
- یک زاویه کوچکتر همیشه در مقابل ضلع کوچکتر قرار دارد و یک زاویه بزرگتر همیشه در مقابل ضلع بزرگتر قرار دارد.
- زوایای مساوی همیشه در مقابل اضلاع مساوی قرار دارند و اضلاع مقابل همیشه زوایای متفاوتی دارند. به ویژه، در مثلث متساوی الاضلاع، همه زوایا دارای مقدار یکسانی هستند.
- در هر مثلثی مجموع زاویه ها 180 درجه است.
- یک زاویه خارجی را می توان با گسترش یکی از ضلع های آن به یک مثلث به دست آورد. مقدار زاویه بیرونی برابر با مجموع زوایای داخلی خواهد بود که مجاور آن نیستند.
- ضلع یک مثلث بزرگتر از اختلاف دو ضلع دیگر آن است، اما از مجموع آنها کمتر است.
در هندسه فضایی لوباچفسکی مجموع زوایای یک مثلث همیشه کمتر از 180 درجه خواهد بود. در یک کره، این مقدار بیشتر از 180 درجه است. به تفاوت 180 درجه و مجموع زوایای مثلث عیب می گویند.
مثلثی که طول همه اضلاع آن یکسان نباشد را می گویند همه کاره.
مثلثی با دو ضلع مساوی به صورت نشان داده می شود متساوی الساقین. به همین طرف ها گفته می شود جانبی، شخص ثالث اساستعریف زیر نیز به همان اندازه درست خواهد بود پایه های یک مثلثضلعی از مثلث متساوی الساقین است که با دو ضلع دیگر برابر نیست.
که در مثلث متساوی الساقینزوایای پایه برابر است ارتفاع، میانه، نیمسازمثلث متساوی الساقین، کشیده شده به قاعده آن، ترکیب می شوند.
مثلث، با همه اضلاع یکسان، به عنوان نشان داده می شود متساوی الاضلاعیا درست. در یک مثلث متساوی الاضلاع، تمام زوایا 60 درجه هستند و مرکز دایره های محاط شده و محاط شده با هم ترکیب می شوند.
انواع مثلث ها بسته به پارامترهای زوایا.
مثلثی که در آن فقط زوایای کمتر از 90 0 (حاد) نامیده می شود حاد زاویه دار.
مثلثی که در آن زاویه 90 0 نشان داده شود نامیده می شود مستطیل شکل. اضلاع مثلثی که زاویه قائمه تشکیل می دهند معمولاً نشان داده می شوند پاها، و طرف مقابل زاویه راست - هیپوتنوئوس.
علم هندسه به ما می گوید که مثلث، مربع، مکعب چیست. در دنیای مدرن، همه بدون استثنا در مدارس مطالعه می کنند. همچنین علمی که مستقیماً به بررسی چیستی مثلث و ویژگی های آن می پردازد، مثلثات است. او با جزئیات تمام پدیده های مرتبط با داده ها را بررسی می کند.ما در مقاله خود در مورد اینکه مثلث امروز چیست صحبت خواهیم کرد. در زیر انواع آنها و همچنین برخی از قضایای مربوط به آنها توضیح داده خواهد شد.
مثلث چیست؟ تعریف
این یک چند ضلعی تخت است. سه گوشه دارد که از نامش مشخص است. همچنین دارای سه ضلع و سه رأس است که اولی پاره و دومی نقطه است. با دانستن اینکه دو زاویه برابر است، می توانید با کم کردن مجموع دو زاویه اول از عدد 180، زاویه سوم را پیدا کنید.
مثلث ها چیست؟
آنها را می توان بر اساس معیارهای مختلف طبقه بندی کرد.
اول از همه، آنها به زاویه حاد، زاویه باز و مستطیل تقسیم می شوند. اولی ها زوایای تند دارند، یعنی آنهایی که کمتر از 90 درجه هستند. در زوایای منفرد یکی از زوایای منفرد است یعنی یکی که مساوی بیش از 90 درجه باشد دو زاویه دیگر حاد است. مثلث های حاد شامل مثلث های متساوی الاضلاع نیز می شوند. این مثلث ها همه ضلع ها و زوایا مساوی هستند. همه آنها برابر با 60 درجه هستند، این را می توان به راحتی با تقسیم مجموع تمام زوایا (180) بر سه محاسبه کرد.
راست گوشه
نمی توان در مورد اینکه مثلث قائم الزاویه چیست صحبت نکرد.
چنین شکلی یک زاویه برابر با 90 درجه (مستقیم) دارد، یعنی دو ضلع آن عمود هستند. دو زاویه دیگر حاد هستند. آنها می توانند برابر باشند، سپس متساوی الساقین خواهد بود. قضیه فیثاغورث مربوط به مثلث قائم الزاویه است. با کمک آن می توانید طرف سوم را با دانستن دو مورد اول پیدا کنید. با توجه به این قضیه، اگر مربع یک پا را به مربع پای دیگر اضافه کنید، می توانید مربع فرضیه را بدست آورید. مربع پا را می توان با کم کردن مربع پای شناخته شده از مربع هیپوتانوس محاسبه کرد. در مورد اینکه مثلث چیست، می توانیم متساوی الساقین را به یاد بیاوریم. این یکی است که در آن دو ضلع برابر و دو تا از زاویه ها نیز برابر هستند.
ساق و هیپوتونوز چیست؟
ساق یکی از اضلاع مثلثی است که زاویه 90 درجه را تشکیل می دهد. هیپوتنوز ضلع باقیمانده ای است که در مقابل زاویه راست قرار دارد. از آن می توان یک عمود بر روی پا پایین آورد. نسبت ساق مجاور به هیپوتنوز را کسینوس و عکس آن را سینوس می نامند.
- چه ویژگی هایی دارد؟
مستطیل شکل است. پاهای آن سه و چهار و هیپوتونوس پنج است. اگر دیدید که پایه های این مثلث برابر با سه و چهار است، مطمئن باشید که هیپوتانوس برابر با پنج خواهد بود. همچنین با توجه به این اصل به راحتی می توان تشخیص داد که ساق در صورتی که دومی برابر با چهار و هپوتنوس پنج باشد برابر با سه خواهد بود. برای اثبات این جمله می توانید قضیه فیثاغورث را اعمال کنید. اگر دو پایه 3 و 4 باشند، پس 9 + 16 \u003d 25، ریشه 25 برابر با 5 است، یعنی فرض 5 است. همچنین به مثلث مصری مثلث قائم الزاویه گفته می شود که اضلاع آن 6، 8 و 10 است. ; 9، 12 و 15 و اعداد دیگر با نسبت 3:4:5.
چه چیز دیگری می تواند مثلث باشد؟
مثلث ها را نیز می توان محاطی و محاط کرد. شکلی که دور آن دایره توصیف می شود، محاط نامیده می شود، تمام رئوس آن نقاطی هستند که روی دایره قرار دارند. مثلث محدود به مثلثی گفته می شود که دایره ای در آن حک شده باشد. همه طرف های آن در نقاط خاصی با آن در تماس هستند.
چطور است
مساحت هر رقمی بر حسب واحد مربع (متر مربع، میلی متر مربع، سانتی متر مربع، دسی متر مربع و ...) اندازه گیری می شود. این مقدار بسته به نوع مثلث به روش های مختلفی قابل محاسبه است. مساحت هر شکل با زاویه را می توان با ضرب ضلع آن در عمودی که از زاویه مخالف روی آن انداخته شده و این رقم را بر دو تقسیم کرد. همچنین می توانید این مقدار را با ضرب دو طرف بدست آورید. سپس این عدد را در سینوس زاویه بین این ضلع ضرب کرده و آن را بر دو تقسیم کنید. با دانستن تمام اضلاع یک مثلث، اما عدم دانستن زوایای آن، می توانید مساحت را به روش دیگری پیدا کنید. برای انجام این کار، باید نیمی از محیط را پیدا کنید. سپس به طور متناوب اضلاع مختلف را از این عدد کم کنید و چهار مقدار بدست آمده را ضرب کنید. بعد، شماره ای را که بیرون آمده است، پیدا کنید. مساحت یک مثلث محاطی را می توان با ضرب تمام اضلاع و تقسیم عدد حاصل که بر آن دور آن محصور شده است، بدست آورد.
مساحت مثلث توصیف شده به این ترتیب پیدا می شود: نیمی از محیط را در شعاع دایره ای که در آن حک شده است ضرب می کنیم. اگر مساحت آن را می توان به صورت زیر یافت: ضلع را مربع می کنیم، شکل حاصل را در ریشه سه ضرب می کنیم، سپس این عدد را بر چهار تقسیم می کنیم. به همین ترتیب، می توانید ارتفاع مثلثی را محاسبه کنید که تمام اضلاع آن برابر است، برای این کار باید یکی از آنها را در ریشه سه ضرب کنید و سپس این عدد را بر دو تقسیم کنید.
قضایای مثلث
قضایای اصلی که با این شکل مرتبط هستند، قضیه فیثاغورث، که در بالا توضیح داده شد، و کسینوس هستند. دوم (سینوس) این است که اگر هر ضلعی را بر سینوس زاویه مقابل آن تقسیم کنید، می توانید شعاع دایره ای را که در اطراف آن توضیح داده شده ضرب در دو بدست آورید. سوم (کسینوس) این است که اگر مجموع مربع های دو ضلع از حاصل ضرب آنها در دو و کسینوس زاویه بین آنها کم شود، مربع ضلع سوم به دست می آید.
مثلث دالی - چیست؟
بسیاری در مواجهه با این مفهوم، ابتدا فکر می کنند که این نوعی تعریف در هندسه است، اما اصلاً اینطور نیست. مثلث دالی نام مشترک سه مکان است که ارتباط نزدیکی با زندگی این هنرمند مشهور دارد. "بالا" آن خانه ای است که سالوادور دالی در آن زندگی می کرد، قلعه ای که او به همسرش داد و موزه نقاشی های سورئالیستی. در طی گشت و گذار در این مکان ها، می توانید حقایق جالب بسیاری در مورد این هنرمند خلاق اصیل که در سراسر جهان شناخته شده است، بیاموزید.
