نوع شغل: 7
موضوع: پاد مشتق یک تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد (که یک خط شکسته است که از سه پاره خط مستقیم تشکیل شده است). با استفاده از شکل، F(9)-F(5) را محاسبه کنید، جایی که F(x) یکی از پاد مشتق های f(x) است.

نمایش راه حل

راه حل

طبق فرمول نیوتن-لایب نیتس، تفاوت F(9)-F(5)، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است، برابر با مساحت ذوزنقه منحنی محدود شده است. توسط نمودار تابع y=f(x)، خطوط مستقیم y=0، x=9 و x=5. با توجه به نمودار مشخص می کنیم که ذوزنقه منحنی مشخص شده ذوزنقه ای با پایه های برابر با 4 و 3 و ارتفاع 3 است.

مساحت آن برابر است \frac(4+3)(2)\cdot 3=10.5.

پاسخ

نوع شغل: 7
موضوع: پاد مشتق یک تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=F(x) را نشان می دهد - یکی از پاد مشتق های برخی از تابع f(x) که در بازه (5-5؛ 5) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد جواب های معادله f(x)=0 را در قطعه [-3; چهار].

نمایش راه حل

راه حل

طبق تعریف ضد مشتق، برابری برقرار است: F "(x) \u003d f (x). بنابراین، معادله f (x) \u003d 0 را می توان به صورت F "(x) \u003d 0 نوشت. از آنجایی که شکل نمودار تابع y=F(x) را نشان می دهد، باید آن نقاط بازه [-3; 4] که در آن مشتق تابع F(x) برابر با صفر است. از شکل می توان دید که اینها ابسیساهای نقاط انتهایی (حداکثر یا حداقل) نمودار F(x) خواهند بود. دقیقاً 7 مورد از آنها در فاصله مشخص شده وجود دارد (چهار امتیاز حداقل و سه امتیاز حداکثر).

پاسخ

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

نوع شغل: 7
موضوع: پاد مشتق یک تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد (که یک خط شکسته است که از سه پاره خط مستقیم تشکیل شده است). با استفاده از شکل، F(5)-F(0) را محاسبه کنید، جایی که F(x) یکی از پاد مشتق های f(x) است.

نمایش راه حل

راه حل

طبق فرمول نیوتن-لایب نیتس، تفاوت F(5)-F(0)، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است، برابر با مساحت ذوزنقه منحنی محدود شده است. توسط نمودار تابع y=f(x)، خطوط مستقیم y=0، x=5 و x=0. با توجه به نمودار مشخص می کنیم که ذوزنقه منحنی مشخص شده ذوزنقه ای با پایه های برابر با 5 و 3 و ارتفاع 3 است.

مساحت آن برابر است \frac(5+3)(2)\cdot 3=12.

پاسخ

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

نوع شغل: 7
موضوع: پاد مشتق یک تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=F(x) را نشان می دهد - یکی از پاد مشتق های برخی از تابع f(x) که در بازه (5-؛ 4) تعریف شده است. با استفاده از شکل، تعداد راه حل های معادله f (x) = 0 را در قسمت (3-3؛ 3) تعیین کنید.

نمایش راه حل

راه حل

طبق تعریف ضد مشتق، برابری برقرار است: F "(x) \u003d f (x). بنابراین، معادله f (x) \u003d 0 را می توان به صورت F "(x) \u003d 0 نوشت. از آنجایی که شکل نمودار تابع y=F(x) را نشان می دهد، باید آن نقاط بازه [-3; 3] که در آن مشتق تابع F(x) برابر با صفر است.

از شکل می توان دید که اینها ابسیساهای نقاط انتهایی (حداکثر یا حداقل) نمودار F(x) خواهند بود. دقیقاً 5 مورد از آنها در بازه مشخص شده وجود دارد (دو امتیاز حداقل و سه امتیاز حداکثر).

پاسخ

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

نوع شغل: 7
موضوع: پاد مشتق یک تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد. تابع F(x)=-x^3+4.5x^2-7 یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است.

مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

نمایش راه حل

راه حل

شکل سایه دار یک ذوزنقه منحنی است که از بالا با نمودار تابع y=f(x)، خطوط مستقیم y=0، x=1 و x=3 محدود شده است. طبق فرمول نیوتن-لایب نیتس، مساحت آن S برابر است با اختلاف F(3)-F(1)، که در آن F(x) پاد مشتق تابع f(x) مشخص شده در شرط است. از همین رو S= F(3)-F(1)= -3^3 +(4,5)\cdot 3^2 -7-(-1^3 +(4,5)\cdot 1^2 -7)= 6,5-(-3,5)= 10.

پاسخ

منبع: "ریاضیات. آمادگی برای آزمون 2017. سطح پروفایل اد. F. F. Lysenko، S. Yu. Kulabukhova.

نوع شغل: 7
موضوع: پاد مشتق یک تابع

وضعیت

شکل نموداری از تابع y=f(x) را نشان می دهد. تابع F(x)=x^3+6x^2+13x-5 یکی از پاد مشتق های تابع f(x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

نشان دادن رابطه علامت مشتق با ماهیت یکنواختی تابع.

لطفا در موارد زیر نهایت دقت را داشته باشید. نگاه کنید، برنامه WHAT به شما داده می شود! تابع یا مشتق آن

نموداری از مشتق داده شده است، پس ما فقط به علائم تابع و صفر علاقه مند هستیم. هیچ "نول" و "توخالی" در اصل مورد توجه ما نیست!

وظیفه 1.

شکل یک نمودار از یک تابع تعریف شده در یک بازه را نشان می دهد. تعداد نقاط صحیحی که مشتق تابع منفی است را تعیین کنید.

راه حل:

در شکل، مناطق تابع کاهشی با رنگ مشخص شده اند:

4 مقدار صحیح در این مناطق تابع کاهشی قرار می گیرند.

وظیفه 2.

شکل یک نمودار از یک تابع تعریف شده در یک بازه را نشان می دهد. تعداد نقاطی را بیابید که مماس نمودار تابع با خط موازی یا منطبق است.

راه حل:

از آنجایی که مماس بر نمودار تابع موازی (یا منطبق) با یک خط مستقیم است (یا، که یکسان است، ) دارای شیب، برابر با صفر است، سپس مماس دارای شیب است.

این به نوبه خود به این معنی است که مماس موازی با محور است، زیرا شیب مماس زاویه تمایل مماس بر محور است.

بنابراین، ما نقاط افراطی را در نمودار پیدا می کنیم (نقاط حداکثر و حداقل)، - در آنها است که توابع مماس بر نمودار موازی با محور خواهند بود.

4 نقطه از این قبیل وجود دارد.

وظیفه 3.

شکل نموداری از مشتق تابع تعریف شده در بازه را نشان می دهد. تعداد نقاطی را بیابید که مماس نمودار تابع با خط موازی یا منطبق است.

راه حل:

از آنجایی که مماس بر نمودار تابع موازی (یا منطبق) با یک خط مستقیم است که دارای شیب است، پس مماس دارای شیب است.

این به نوبه خود به این معنی است که در نقاط تماس.

بنابراین، ما به این نگاه می کنیم که چند نقطه در نمودار دارای یک ترتیب برابر با .

همانطور که می بینید، چهار نکته وجود دارد.

وظیفه 4.

شکل یک نمودار از یک تابع تعریف شده در یک بازه را نشان می دهد. تعداد نقاطی که مشتق تابع 0 است را بیابید.

راه حل:

مشتق در نقاط انتهایی صفر است. ما 4 تا از آنها داریم:

وظیفه 5.

شکل یک نمودار تابع و یازده نقطه در محور x را نشان می دهد:. مشتق تابع در چند نقطه از این نقاط منفی است؟

راه حل:

در فواصل تابع کاهشی، مشتق آن مقادیر منفی می گیرد. و تابع در نقاط کاهش می یابد. 4 نقطه از این قبیل وجود دارد.

وظیفه 6.

شکل یک نمودار از یک تابع تعریف شده در یک بازه را نشان می دهد. مجموع نقاط انتهایی تابع را پیدا کنید.

راه حل:

نقاط افراطیحداکثر امتیاز (-3، -1، 1) و حداقل امتیاز (-2، 0، 3) است.

مجموع نقاط افراطی: -3-1+1-2+0+3=-2.

وظیفه 7.

شکل نموداری از مشتق تابع تعریف شده در بازه را نشان می دهد. فواصل افزایش تابع را بیابید. در پاسخ خود مجموع نقاط صحیح موجود در این فواصل را مشخص کنید.

راه حل:

شکل فواصلی را که مشتق تابع غیرمنفی است مشخص می کند.

در بازه کوچک افزایش هیچ نقطه صحیحی وجود ندارد، در بازه افزایش چهار مقدار صحیح وجود دارد: , و .

جمع آنها:

وظیفه 8.

شکل نموداری از مشتق تابع تعریف شده در بازه را نشان می دهد. فواصل افزایش تابع را بیابید. در پاسخ خود طول بزرگترین آنها را بنویسید.

راه حل:

در شکل، تمام بازه هایی که مشتق در آنها مثبت است مشخص شده است، به این معنی که خود تابع در این بازه ها افزایش می یابد.

طول بزرگترین آنها 6 است.

وظیفه 9.

شکل نموداری از مشتق تابع تعریف شده در بازه را نشان می دهد. در کدام نقطه از بخش بیشترین مقدار را می گیرد.

راه حل:

ما به نحوه رفتار نمودار در بخش نگاه می کنیم، یعنی به آن علاقه مندیم فقط علامت مشتق .

علامت مشتق on منهای است، زیرا نمودار این بخش زیر محور است.

سلام دوستان! در این مقاله وظایفی را برای اولیه در نظر خواهیم گرفت. این وظایف در امتحان ریاضی گنجانده شده است. علیرغم این واقعیت که خود بخش ها - تمایز و ادغام در دوره جبر کاملاً ظرفیت دارند و نیاز به رویکردی مسئولانه برای درک دارند، خود وظایف که در بانک باز وظایف ریاضی گنجانده شده اند و در امتحان بسیار ساده خواهند بود. ، در یک یا دو مرحله حل می شوند.

درک ماهیت ضد مشتق و به ویژه معنای هندسی انتگرال مهم است. به طور خلاصه به مبانی نظری توجه کنید.

معنای هندسی انتگرال

به طور خلاصه در مورد انتگرال می توان گفت: انتگرال مساحت است.

تعریف: اجازه دهید نمودار تابع مثبت f داده شده روی بازه در صفحه مختصات داده شود. زیرگراف (یا ذوزنقه منحنی) شکلی است که با نمودار تابع f، خطوط مستقیم x \u003d a و x \u003d b و محور x محدود شده است.

تعریف: اجازه دهید یک تابع مثبت f تعریف شده در یک بازه محدود داده شود. انتگرال تابع f روی یک قطعه مساحت زیرگراف آن است.

همانطور که قبلا ذکر شد، F (x) = f (x).چه نتیجه ای می توانیم بگیریم؟

او ساده است. ما باید تعیین کنیم که چند نقطه در این نمودار وجود دارد که در آنها F'(x) = 0 باشد. می دانیم که در آن نقاطی که مماس نمودار تابع با محور x موازی است. بیایید این نقاط را در بازه [–2;4] نشان دهیم:

اینها نقاط منتهی تابع F(x) هستند. ده نفر از آنها هستند.

جواب: 10

323078. شکل نموداری از تابع y = f (x) را نشان می دهد (دو پرتو با نقطه شروع مشترک). با استفاده از شکل، F(8) – F(2) را محاسبه کنید، که در آن F(x) یکی از پاد مشتق های f(x) است.

بیایید قضیه نیوتن-لایبنیتس را بازنویسی کنیم:فرض کنید f یک تابع معین باشد، F پاد مشتق دلخواه آن باشد. سپس

و این، همانطور که قبلاً ذکر شد، ناحیه زیرگراف تابع است.

بنابراین، کار به یافتن مساحت ذوزنقه کاهش می یابد (فاصله بین 2 تا 8):

محاسبه آن توسط سلول ها دشوار نیست. ما 7 را دریافت می کنیم. علامت مثبت است، زیرا شکل بالای محور x (یا در نیمه صفحه مثبت محور y) قرار دارد.

حتی در این مورد، می توان این را گفت: تفاوت در مقادیر ضد مشتقات در نقاط، مساحت شکل است.

جواب: 7

323079. شکل نموداری از تابع y = f (x) را نشان می دهد. تابع F (x) \u003d x 3 +30x 2 +302x–1.875 یکی از ضد مشتقات تابع y \u003d f (x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

همانطور که قبلاً در مورد معنای هندسی انتگرال ذکر شد ، این مساحت شکل محدود شده توسط نمودار تابع f (x) ، خطوط مستقیم x \u003d a و x \u003d b و محور است. گاو نر

قضیه (نیوتن-لایب نیتس):

بنابراین، کار به محاسبه انتگرال قطعی این تابع در بازه 11- تا 9- کاهش می یابد، یا به عبارت دیگر، باید تفاوت بین مقادیر ضد مشتقات محاسبه شده در نقاط نشان داده شده را پیدا کنیم:

پاسخ: 6

323080. شکل نموداری از تابع y = f (x) را نشان می دهد.

تابع F (x) = –x 3 –27x 2 –240x– 8 یکی از پاد مشتق های تابع f (x) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

قضیه (نیوتن-لایب نیتس):

کار به محاسبه انتگرال قطعی این تابع در بازه 10- تا 8- کاهش می یابد:

جواب: 4

راه حل دیگر برای این مشکل، از سایت.

قوانین مشتقات و تمایز هنوز پابرجا هستند. شناخت آنها نه تنها برای حل چنین وظایفی ضروری است.

همچنین می توانید به اطلاعات راهنما در سایت و.

ویدئوی کوتاهی را تماشا کنید، این گزیده ای از فیلم "سوی کور" است. می توان گفت که این یک فیلم در مورد مطالعات است ، درباره رحمت ، در مورد اهمیت جلسات ظاهراً "تصادفی" در زندگی ما ... اما این کلمات کافی نخواهد بود ، توصیه می کنم خود فیلم را تماشا کنید ، آن را به شدت توصیه می کنم.

برات آرزوی موفقیت میکنم!

با احترام، الکساندر کروتیتسکیخ

P.S: اگر در مورد سایت در شبکه های اجتماعی بگویید ممنون می شوم.

شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=\frac(2)(3)x^3-20x^2+201x-\frac(5)(9)\) یکی از پاد مشتق های تابع \(f(x) است. )\). مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323383. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(4)(9)x^3-\frac(34)(3)x^2-\frac(280)(3)x-\frac(18)(5 )\) یکی از پاد مشتق های تابع \(f(x)\) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323385. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(1)(6)x^3-\frac(17)(4)x^2-35x-\frac(5)(11)\) یکی از ضد مشتقات تابع \(f(x)\). مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323387. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(1)(5)x^3-\frac(9)(2)x^2-30x-\frac(11)(8)\) یکی از ضد مشتقات تابع \(f(x)\). مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323389. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(11)(30)x^3-\frac(33)(4)x^2-\frac(297)(5)x-\frac(1)(2 )\) یکی از پاد مشتق های تابع \(f(x)\) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323391. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(7)(27)x^3-\frac(35)(6)x^2-42x-\frac(7)(4)\) یکی از ضد مشتقات تابع \(f(x)\). مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323393. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(1)(4)x^3-\frac(21)(4)x^2-\frac(135)(4)x-\frac(13)(2 )\) یکی از پاد مشتق های تابع \(f(x)\) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323395. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-x^3-21x^2-144x-\frac(11)(4)\) یکی از ضد مشتقات تابع \(f(x)\ است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323397. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(5)(8)x^3-\frac(105)(8)x^2-90x-\frac(1)(2)\) یکی از ضد مشتقات تابع \(f(x)\). مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

وظیفه #: 323399. شماره نمونه اولیه:
شکل نموداری از تابع \(y=f(x)\) را نشان می دهد. تابع \(F(x)=-\frac(1)(10)x^3-\frac(21)(10)x^2-\frac(72)(5)x-\frac(4)(3 )\) یکی از پاد مشتق های تابع \(f(x)\) است. مساحت شکل سایه دار را پیدا کنید.

پاسخ:

برو به صفحه: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 35 16 17 18 19 20 25 26 27 28 29 30 31 32 35 4 4 3 4 49 51 51 52 53 54 55 57 57 58 58 59 60 61 62 63 64 65 66 68 68 69 70 71 72 72 74 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 85 86 88 88 88 88 89 90 92 92 94 95 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 96 95 96 96 95 96 95 96 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 108 108 109 110 111 112 112 113 114 115 116 118 118 119 121 122 122 123 124 125 126 128 129 130 131 132 134 135 137 138 138 139 140 141 142 144 145 145 146 146 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 158 159 160 161 162 163 164 165 167 167 168 169 170 171 171 174 174 175 177 178 179 179 180 181 184 185 187 187 188 188 188 189 191 192 193 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 195 197 198 199 199 199 2012 2010 2010 2022 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 21 8 219 220 220 222 223 224 225 226 228 229 230 231 232 232 233 234 235 238 240 240 240 242 242 242 242 244 244 245 245 248 248 248 248 248 248 248 249 250 252 254 256 257 258 259 260 263 264 264 264 265 267 267 267 267 267 267767 268 269 270 273 274 275 275 277 278 279 281 282 283 284 285 285 286 288 288 289 290 292 293 294 294 295 297 298 299 301 302 304 305 307 309 310 310 310 310 310 3212 313 313 313 313 313 313 313 313 313 313 325 326 328 328 328 329 330 333 332 333 333 335 336 337 338 339 340 340 343 343 344335 35333333333 353 35 35 353 353 35 35 353 353 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 358 35U 368 369 370 371 372 372 373 373 374 375 377 378 378 394444444 394 394 384 384 386 386 386 387 388 389 389 389 389 389 390 410 411114