نمادین یا همانطور که می گویند ریاضیات کامپیوتری یا جبر کامپیوتری بخش بزرگی از مدل سازی ریاضی است. در اصل، برنامه هایی از این نوع را می توان به عنوان برنامه های مهندسی طراحی به کمک کامپیوتر طبقه بندی کرد. بنابراین، در زمینه طراحی مهندسی سه بخش اصلی وجود دارد:

• CAD - طراحی به کمک کامپیوتر.
• CAM - Computer Aided Manufacturing;
• CAE - مهندسی به کمک کامپیوتر.

امروزه طراحی جدی، شهرسازی و معماری، مهندسی برق و انبوهی از صنایع مرتبط و همچنین مؤسسات آموزشی فنی، دیگر نمی توانند بدون طراحی به کمک رایانه (CAD)، تولید و سیستم های محاسباتی کار کنند. و بسته های ریاضی جزء لاینفک دنیای سیستم های CAE هستند، اما این قسمت به هیچ وجه نمی تواند ثانویه در نظر گرفته شود، زیرا برخی از مشکلات به هیچ وجه بدون کمک کامپیوتر قابل حل نیستند. علاوه بر این، امروزه حتی نظریه پردازان (به اصطلاح ریاضیدانان محض و نه کاربردی) برای آزمایش فرضیه های خود به سیستم های ریاضیات نمادین متوسل می شوند.

فقط حدود 10 سال پیش، این سیستم ها کاملا حرفه ای در نظر گرفته می شدند، اما اواسط دهه 90 نقطه عطفی برای بازار جهانی سیستم های CAD/CAM/CAE برای استفاده انبوه شد. سپس برای اولین بار پس از مدت ها بسته هایی برای مدل سازی پارامتریک با قابلیت های صنعتی در اختیار کاربران رایانه های شخصی قرار گرفت. سازندگان چنین سیستم هایی نیازهای طیف گسترده ای از کاربران را در نظر گرفتند و به این ترتیب به ده ها هزار مهندس و ریاضیدان فرصت دادند تا از آخرین دستاوردهای علمی در زمینه فناوری سیستم های CAD/CAM/CAE در ایستگاه های کاری شخصی خود استفاده کنند. .

بنابراین برنامه های مدل سازی ریاضی چه کاری می توانند انجام دهند؟ آیا آنها واقعاً به دانشمندان نیاز دارند که بتوانند به زبان‌های الگوریتمی خاصی برنامه‌نویسی کنند، برنامه‌ها را اشکال‌زدایی کنند، خطاها را شناسایی کنند و زمان زیادی را برای گرفتن نتیجه صرف کنند؟ نه، آن روزها خیلی گذشته است، و اکنون بسته های ریاضی از اصل ساخت مدل استفاده می کنند، نه از «هنر برنامه نویسی» سنتی. یعنی کاربر فقط مشکل را مطرح می کند و سیستم خودش روش ها و الگوریتم های حل آن را پیدا می کند. علاوه بر این، عملیات معمولی مانند باز کردن پرانتز، تبدیل عبارات، یافتن ریشه معادلات، مشتقات و انتگرال های نامعین به طور مستقل توسط کامپیوتر به شکل نمادین و تقریباً بدون دخالت کاربر انجام می شود.

بسته های ریاضی مدرن را می توان هم به عنوان یک ماشین حساب معمولی و هم به عنوان وسیله ای برای ساده سازی عبارات هنگام حل هر مشکلی و هم به عنوان یک گرافیک یا حتی تولید کننده صدا استفاده کرد! رابط با اینترنت نیز استاندارد شده است و صفحات HTML اکنون به عنوان بخشی از فرآیند محاسبه تولید می شوند. اکنون می توانید یک مشکل را حل کنید و در عین حال پیشرفت حل آن را برای همکاران خود در صفحه اصلی خود منتشر کنید.

ما می‌توانیم در مورد برنامه‌های مدل‌سازی ریاضی و زمینه‌های احتمالی کاربرد آن‌ها برای مدت طولانی صحبت کنیم، اما خود را به یک مرور مختصر از برنامه‌های پیشرو محدود می‌کنیم که ویژگی‌ها و تفاوت‌های مشترک آنها را نشان می‌دهد. در حال حاضر، تقریباً تمام برنامه های مدرن CAE دارای توابع محاسبه نمادین داخلی هستند. با این حال، Maple، MathCad، Mathematica و MatLab شناخته شده ترین و مناسب ترین برای محاسبات نمادین ریاضی هستند. اما، در حالی که برنامه های اصلی ریاضیات نمادین را بررسی می کنیم، به جایگزین های احتمالی نیز اشاره خواهیم کرد که از نظر ایدئولوژیکی شبیه به یک بسته پیشرو هستند.

بنابراین این برنامه ها چه کار می کنند و چگونه به ریاضیدانان کمک می کنند؟ اساس یک دوره در تجزیه و تحلیل ریاضی در آموزش عالی از مفاهیمی مانند حدود، مشتقات، ضد مشتقات توابع، انتگرال انواع مختلف، سری و معادلات دیفرانسیل تشکیل شده است. هر کسی که با اصول ریاضیات عالی آشنا باشد، احتمالاً ده ها قانون برای یافتن حدود، گرفتن انتگرال، یافتن مشتقات و غیره می داند. اگر به این واقعیت اضافه کنید که برای یافتن بیشتر انتگرال ها باید جدول انتگرال های پایه را نیز به خاطر بسپارید، واقعاً حجم عظیمی از اطلاعات به دست می آید. و اگر برای مدتی حل چنین مشکلاتی را تمرین نکنید، خیلی چیزها به سرعت فراموش می شوند و برای پیدا کردن، به عنوان مثال، یک انتگرال پیچیده تر، باید در کتاب های مرجع جستجو کنید. اما گرفتن انتگرال و یافتن حدود در کار واقعی هدف اصلی محاسبات نیست. هدف واقعی حل مشکلات است و محاسبات فقط یک گام میانی در راه رسیدن به این راه حل است.

با استفاده از نرم افزار توضیح داده شده می توانید در زمان زیادی صرفه جویی کنید و از بسیاری از خطاها در محاسبات جلوگیری کنید. طبیعتاً سیستم‌های CAE تنها به این قابلیت‌ها محدود نمی‌شوند، بلکه در این بررسی به آنها می‌پردازیم.

فقط توجه داشته باشیم که دامنه مشکلات حل شده توسط چنین سیستم هایی بسیار گسترده است:

• انجام تحقیقات ریاضی که نیاز به محاسبات و محاسبات تحلیلی دارد.
• توسعه و تجزیه و تحلیل الگوریتم ها؛
• مدل سازی ریاضی و آزمایش کامپیوتری؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش داده ها؛
• تجسم، گرافیک علمی و مهندسی؛
• توسعه برنامه های گرافیکی و محاسباتی

با این حال، ما متذکر می شویم که از آنجایی که سیستم های CAE دارای عملگرهایی برای محاسبات اولیه هستند، تقریباً تمام الگوریتم هایی که در توابع استاندارد گنجانده نشده اند را می توان با نوشتن برنامه خود پیاده سازی کرد.

ریاضیات (http://www.wolfram.com/)

• 400-550 مگابایت فضای دیسک؛
• سیستم عامل: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/2003 Server/2003x64/XP/XP x64.

Wolfram Reseach, Inc. که سیستم ریاضیات کامپیوتری Mathematica را توسعه داده است، به حق قدیمی ترین و معتبرترین بازیکن در این زمینه در نظر گرفته می شود. بسته Mathematica (نسخه فعلی 5.2) به طور گسترده در محاسبات در تحقیقات علمی مدرن استفاده می شود و به طور گسترده ای در محیط علمی و آموزشی شناخته شده است. حتی می توانید بگویید که Mathematica دارای افزونگی عملکردی قابل توجهی است (به ویژه، حتی توانایی سنتز صدا نیز وجود دارد).

با این حال، بعید است که این سیستم قدرتمند ریاضی که ادعا می کند یک رهبر جهانی است، مورد نیاز یک منشی یا حتی مدیر یک شرکت تجاری کوچک باشد، البته کاربران معمولی را نیز ذکر نکنیم. اما بدون شک، هر آزمایشگاه علمی جدی یا گروه دانشگاهی باید برنامه مشابهی داشته باشد، اگر به طور جدی علاقه مند به خودکارسازی انجام محاسبات ریاضی با هر درجه از پیچیدگی باشد. علیرغم تمرکز آنها بر محاسبات جدی ریاضی، یادگیری سیستم‌های کلاس Mathematica آسان است و می‌تواند توسط گروه نسبتاً گسترده‌ای از کاربران -دانشجویان و معلمان، مهندسان، دانشجویان فارغ‌التحصیل، محققان و حتی دانش‌آموزان در کلاس‌های ریاضی در آموزش عمومی و ویژه استفاده شود. مدارس همه آنها امکانات مفید متعددی برای کاربرد در چنین سیستمی پیدا خواهند کرد.

در عین حال، عملکردهای گسترده برنامه رابط آن را بیش از حد بارگذاری نمی کند و محاسبات را کند نمی کند. Mathematica به طور مداوم سرعت بالای تبدیلات نمادین و محاسبات عددی را نشان می دهد. در بین تمام سیستم های مورد بررسی، برنامه Mathematica کامل ترین و جهانی است، با این حال، هر برنامه دارای مزایا و معایب خود است. و مهمتر از همه، آنها طرفداران خاص خود را دارند که متقاعد کردن آنها به برتری یک سیستم دیگر بی فایده است. اما کسانی که به طور جدی با سیستم های ریاضی کامپیوتر کار می کنند باید از چندین برنامه استفاده کنند، زیرا تنها این سطح بالایی از قابلیت اطمینان محاسبات پیچیده را تضمین می کند.

توجه داشته باشید که در توسعه نسخه‌های مختلف سیستم Mathematica، همراه با شرکت مادر Wolfram Research, Inc.، شرکت‌های دیگر و صدها متخصص بسیار ماهر از جمله ریاضی‌دانان و برنامه‌نویسان مشارکت داشتند. در میان آنها نمایندگانی از مدرسه ریاضی روسیه نیز وجود دارد که در خارج از کشور مورد احترام و تقاضا است. Mathematica یکی از بزرگترین سیستم های نرم افزاری است و کارآمدترین الگوریتم های محاسباتی را پیاده سازی می کند. به عنوان مثال، مکانیسم زمینه، که ظاهر عوارض جانبی را در برنامه ها از بین می برد، از جمله این موارد است.

سیستم Mathematica امروزه به عنوان رهبر جهانی در بین سیستم‌های ریاضی نمادین رایانه برای رایانه شخصی در نظر گرفته می‌شود، که نه تنها توانایی انجام محاسبات عددی پیچیده با خروجی نتایج آنها را در پیچیده‌ترین شکل گرافیکی فراهم می‌کند، بلکه به خصوص کار فشرده‌ای را نیز انجام می‌دهد. تبدیلات و محاسبات تحلیلی نسخه های ویندوزی سیستم دارای رابط کاربری مدرن هستند و به شما امکان می دهند اسناد را در قالب نوت بوک تهیه کنید. آنها داده های منبع، توضیحات الگوریتم های حل مسئله، برنامه ها و نتایج راه حل را در اشکال مختلف (فرمول های ریاضی، اعداد، بردارها، ماتریس ها، جداول و نمودارها) ترکیب می کنند.

Mathematica به عنوان سیستمی تصور شد که کار دانشمندان و ریاضیدانان تحلیلی را تا حد امکان خودکار می کند، بنابراین حتی به عنوان نماینده معمولی محصولات نرم افزاری نخبه و بسیار هوشمند با بالاترین درجه پیچیدگی، شایسته مطالعه است. با این حال، به عنوان یک ابزار ریاضی قدرتمند و منعطف که می تواند کمک ارزشمندی به اکثر دانشمندان، معلمان دانشگاه، دانش آموزان، مهندسان و حتی دانش آموزان مدرسه ارائه کند، بسیار مورد توجه است.

از همان ابتدا، توجه زیادی به گرافیک، از جمله موارد پویا، و حتی قابلیت های چند رسانه ای - بازتولید انیمیشن پویا و سنتز صدا، معطوف شد. دامنه عملکردهای گرافیکی و گزینه هایی که جلوه آنها را تغییر می دهند بسیار گسترده است. گرافیک همیشه نقطه قوت نسخه های مختلف سیستم Mathematica بوده و رهبری را در بین سیستم های ریاضی کامپیوتری برای آنها فراهم کرده است.

در نتیجه، Mathematica به سرعت در بازار سیستم های ریاضی نمادین جایگاه پیشرو را به دست آورد. قابلیت های گرافیکی گسترده سیستم و اجرای یک رابط از نوع Notebook بسیار جذاب است. در همان زمان، این سیستم یک ارتباط پویا بین سلول‌های سند به سبک صفحه‌گسترده‌ها، حتی در هنگام حل مشکلات نمادین، فراهم می‌کرد که به طور اساسی و سودمند آن را از سایر سیستم‌های مشابه متمایز می‌کرد.

به هر حال، مکان مرکزی در سیستم های کلاس Mathematica توسط یک هسته عملیات ریاضی مستقل از ماشین اشغال شده است که به سیستم اجازه می دهد تا به سیستم عامل های مختلف رایانه منتقل شود. برای انتقال سیستم به پلتفرم کامپیوتری دیگر، از یک پردازنده رابط نرم افزاری Front End استفاده می شود. این اوست که تعیین می کند سیستم چه نوع رابط کاربری دارد ، یعنی پردازنده های رابط سیستم های Mathematica برای سایر سیستم عامل ها ممکن است تفاوت های ظریف خود را داشته باشند. هسته به اندازه کافی فشرده ساخته شده است تا بتوان هر تابعی را خیلی سریع از آن فراخوانی کرد. برای گسترش مجموعه توابع، از کتابخانه و مجموعه ای از بسته های افزودنی استفاده کنید. بسته های الحاقی به زبان برنامه نویسی خود سیستم های Mathematica تهیه می شوند و ابزار اصلی برای توسعه قابلیت های سیستم و تطبیق آنها برای حل کلاس های خاصی از مشکلات کاربر هستند. علاوه بر این، سیستم ها دارای یک سیستم کمک الکترونیکی داخلی هستند - Help که حاوی کتاب های الکترونیکی با نمونه های واقعی است.

بنابراین، Mathematica از یک سو، یک سیستم برنامه نویسی معمولی است که مبتنی بر یکی از قدرتمندترین زبان های برنامه نویسی تابعی سطح بالا مسئله محور است که برای حل مسائل مختلف (از جمله مسائل ریاضی) طراحی شده است و از طرف دیگر، یک سیستم تعاملی است. سیستمی برای حل اکثر مسائل ریاضی وظایف آنلاین بدون برنامه نویسی سنتی. بنابراین، Mathematica به عنوان یک سیستم برنامه نویسی، تمام قابلیت های توسعه و ایجاد تقریباً هر ساختار کنترلی، سازماندهی ورودی-خروجی، کار با توابع سیستم و سرویس دهی به هر دستگاه جانبی را دارد و با کمک بسته های الحاقی (Add-ons) این امکان را فراهم می کند. برای انطباق با نیازهای هر کاربر (اگرچه یک کاربر معمولی ممکن است به این ابزارهای برنامه نویسی نیاز نداشته باشد - او با توابع ریاضی داخلی سیستم که حتی ریاضیدانان با تجربه را با فراوانی و تنوع خود شگفت زده می کند، از پس آن بر می آید).

معایب سیستم Mathematica فقط شامل یک زبان برنامه نویسی بسیار غیر معمول است که با این حال، با یک سیستم راهنمای دقیق تسهیل می شود.

جایگزین‌های ساده‌تر اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه Mathematica شامل بسته‌هایی مانند Maxima (/) و Kalamaris (developer.kde.org/~larrosa/kalamaris.html) است.

توجه داشته باشید که سیستم ماکسیما یک پروژه متن باز غیر تجاری است. ماکسیما از زبانی شبیه به Mathematica برای انجام کارهای ریاضی استفاده می کند و رابط گرافیکی نیز از همان اصول پیروی می کند. در ابتدا این برنامه Xmaxima نام داشت و برای سیستم های یونیکس ساخته شد.

علاوه بر این، ماکسیما اکنون دارای یک رابط گرافیکی قدرتمندتر، کارآمدتر و کاربرپسندتر به نام Wxmaxima (http://wxmaxima.sourceforge.net) است. و اگرچه این پروژه در حال حاضر فقط در نسخه بتا وجود دارد، اما به تدریج به یک جایگزین بسیار جدی برای سیستم های تجاری تبدیل می شود.

در مورد برنامه کالاماریس نیز، این یک پروژه جدید است که رویکرد و ایدئولوژی مشابهی با سیستم Mathematica دارد. این پروژه هنوز تکمیل نشده است، اما همچنین یک جایگزین رایگان خوب برای هیولای تجاری مانند Mathematica است.

افرا (http://www.maplesoft.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

پردازنده Pentium III 650 مگاهرتز;

400 مگابایت فضای دیسک؛

سیستم عامل: Windows NT 4 (SP5)/98/ME/2000/2003 Server/XP Pro/XP Home.

برنامه Maple (آخرین نسخه 10.02) نوعی پدرسالار در خانواده سیستم های ریاضی نمادین است و هنوز هم یکی از پیشروها در بین سیستم های محاسبات نمادین جهانی است. این یک محیط فکری مناسب برای تحقیقات ریاضی در هر سطحی را در اختیار کاربر قرار می دهد و به ویژه در جامعه علمی محبوب است. توجه داشته باشید که آنالایزر نمادین برنامه Maple قوی ترین قسمت این نرم افزار است، به همین دلیل در تعدادی از بسته های CAE دیگر مانند MathCad و MatLab و همچنین در بسته های تهیه نشریات علمی Scientific WorkPlace قرار گرفت. و دفتر ریاضی برای ورد .

بسته Maple توسعه مشترک دانشگاه واترلو (انتاریو، کانادا) و ETHZ، زوریخ، سوئیس است. یک شرکت ویژه برای فروش آن ایجاد شد - Waterloo Maple, Inc. که متأسفانه به دلیل مطالعه ریاضی پروژه خود بیشتر از سطح اجرای تجاری آن مشهور شد. در نتیجه، سیستم Maple قبلاً عمدتاً در دسترس یک حلقه باریک از متخصصان بود. در حال حاضر این شرکت با شرکت MathSoft, Inc همکاری می کند که در تجارت و توسعه رابط کاربری سیستم های ریاضی موفق تر است. - سازنده سیستم های بسیار محبوب و گسترده برای محاسبات عددی MathCad که به استاندارد بین المللی محاسبات فنی تبدیل شده است.

Maple یک محیط مناسب برای آزمایش‌های رایانه‌ای فراهم می‌کند که در طی آن رویکردهای مختلف برای یک مسئله امتحان می‌شوند، راه‌حل‌های خاصی تجزیه و تحلیل می‌شوند و در صورت لزوم برنامه‌نویسی، قطعاتی که نیاز به سرعت خاصی دارند انتخاب می‌شوند. این بسته به شما امکان می دهد با مشارکت سایر سیستم ها و زبان های برنامه نویسی سطح بالا، محیط های یکپارچه ایجاد کنید. هنگامی که محاسبات انجام شد و باید نتایج را رسمی کنید، می توانید از ابزارهای این بسته برای تجسم داده ها و آماده سازی تصاویر برای انتشار استفاده کنید. برای تکمیل کار، تنها چیزی که باقی می ماند این است که مطالب چاپی (گزارش، مقاله، کتاب) را مستقیماً در محیط Maple تهیه کنید و سپس می توانید به مطالعه بعدی بروید. کار تعاملی است - کاربر دستورات را وارد می کند و بلافاصله نتیجه اجرای آنها را روی صفحه می بیند. در عین حال، بسته Maple به هیچ وجه شبیه به یک محیط برنامه نویسی سنتی نیست، که نیاز به رسمی سازی دقیق همه متغیرها و اقدامات با آنها دارد. در اینجا انتخاب انواع مناسب متغیرها به صورت خودکار تضمین می شود و صحت عملیات بررسی می شود، بنابراین در حالت کلی نیازی به توصیف متغیرها و رسمی کردن دقیق رکورد نیست.

بسته Maple شامل یک هسته (روش های نوشته شده به زبان C و بهینه سازی شده)، یک کتابخانه نوشته شده به زبان Maple و یک رابط خارجی توسعه یافته است. هسته اکثر عملیات های اساسی را انجام می دهد و کتابخانه حاوی دستورات زیادی است - رویه هایی که در حالت تفسیری اجرا می شوند.

رابط Maple مبتنی بر مفهوم یک کاربرگ یا سند است که شامل خطوط ورودی/خروجی و متن و همچنین گرافیک است.

بسته در حالت مفسر پردازش می شود. در خط ورودی، کاربر دستوری را مشخص می کند، کلید Enter را فشار می دهد و نتیجه را دریافت می کند - یک خط خروجی (یا خطوط) یا پیامی در مورد دستوری که اشتباه وارد شده است. بلافاصله دعوت نامه ای برای وارد کردن دستور جدید و غیره صادر می شود.

رابط افرا

پنجره های کاری (صفحات) سیستم Maple را می توان یا به عنوان محیط های تعاملی برای حل مسائل و یا به عنوان سیستمی برای تهیه اسناد فنی استفاده کرد. گروه‌های اجرایی و صفحه‌گسترده‌ها تعامل کاربر با موتور Maple را با استفاده از ابزار اصلی برای ارسال درخواست‌ها برای انجام وظایف خاص و نتایج خروجی به سیستم Maple ساده می‌کنند. هر دوی این نوع ابزارهای اولیه اجازه ورودی دستور Maple را می دهند.

سیستم Maple به شما اجازه می دهد تا صفحات گسترده حاوی اعداد و نمادها را وارد کنید. آنها قابلیت های ریاضی Maple را با فرمت آشنای ردیف و ستون صفحات گسترده سنتی ترکیب می کنند. از صفحات گسترده افرا می توان برای ایجاد جداول فرمول استفاده کرد.

برای آسان‌تر کردن مستندسازی و سازمان‌دهی نتایج محاسبات، گزینه‌هایی برای شکستن پاراگراف‌ها، بخش‌ها و افزودن لینک‌ها وجود دارد. هایپرلینک یک کمک ناوبری است. با یک کلیک می توانید به نقطه دیگری در کاربرگ، به کاربرگ دیگر، به صفحه راهنما، به کاربرگ روی سرور وب یا هر صفحه وب دیگری بروید.

کاربرگ ها را می توان به صورت سلسله مراتبی در بخش ها و زیربخش ها سازماندهی کرد. بخش ها و زیربخش ها را می توان گسترش داد یا جمع کرد. Maple، مانند سایر ویرایشگرهای متن، از گزینه نشانک پشتیبانی می کند.

محاسبات در Maple

سیستم Maple را می توان در ابتدایی ترین سطح از قابلیت های خود استفاده کرد - به عنوان یک ماشین حساب بسیار قدرتمند برای محاسبات با استفاده از فرمول های داده شده، اما مزیت اصلی آن توانایی انجام عملیات حسابی به صورت نمادین است، یعنی روشی که شخص آن را انجام می دهد. . هنگام کار با کسرها و ریشه ها، برنامه در طول محاسبات آنها را به شکل اعشاری تبدیل نمی کند، بلکه کاهش ها و تبدیل های لازم را به یک ستون انجام می دهد که به شما امکان می دهد از خطاهای گرد کردن جلوگیری کنید. برای کار با معادل‌های اعشاری، سیستم Maple دستور خاصی دارد که مقدار یک عبارت را در قالب ممیز شناور تقریب می‌کند. سیستم Maple مجموع و محصولات محدود و نامتناهی را محاسبه می کند، عملیات محاسباتی را با اعداد مختلط انجام می دهد، به راحتی یک عدد مختلط را به عددی در مختصات قطبی کاهش می دهد، مقادیر عددی توابع ابتدایی را محاسبه می کند و همچنین بسیاری از توابع ویژه و ثابت های ریاضی را می داند. مانند «ه» و «پی»). Maple از صدها توابع و اعداد خاص که در بسیاری از زمینه های ریاضیات، علوم و مهندسی یافت می شود پشتیبانی می کند. اینجا تنها تعداد کمی از آنها هستند:

• تابع خطا؛
• ثابت اویلر؛
• انتگرال نمایی;
• تابع انتگرال بیضوی؛
• تابع گاما؛
• تابع زتا؛
• تابع گام Heaviside;
• تابع دلتا دیراک؛
• توابع بسل و اصلاح شده بسل.

سیستم Maple راه های مختلفی را برای نمایش، کاهش و تبدیل عبارات ارائه می دهد، مانند عملیاتی مانند ساده سازی و فاکتورگیری عبارات جبری و کاهش آنها به اشکال مختلف. بنابراین می توان از Maple برای حل معادلات و سیستم ها استفاده کرد.

Maple همچنین دارای ابزارهای قدرتمند بسیاری برای ارزیابی عبارات با یک یا چند متغیر است. این برنامه را می توان برای حل مسائل در حساب دیفرانسیل و انتگرال، حساب حدود، بسط سری، جمع سری، ضرب، تبدیل های انتگرالی (مانند تبدیل لاپلاس، تبدیل Z، تبدیل ملین یا فوریه) و همچنین برای حل مسائل استفاده کرد. توابع پیوسته یا تکه ای پیوسته را مطالعه کنید.

Maple می تواند حدود توابع را محاسبه کند، اعم از محدود و تمایل به بی نهایت، و همچنین عدم قطعیت ها را در حدود تشخیص می دهد. این سیستم می تواند انواع معادلات دیفرانسیل معمولی (ODEs) و همچنین معادلات دیفرانسیل جزئی (PDEs)، از جمله مسائل شرط اولیه (IVPs) و مسائل شرط مرزی (BVPs) را حل کند.

یکی از پرکاربردترین بسته های نرم افزاری در Maple بسته جبر خطی است که شامل مجموعه ای قدرتمند از دستورات برای کار با بردارها و ماتریس ها می باشد. Maple می تواند مقادیر ویژه و بردارهای ویژه عملگرها را بیابد، مختصات منحنی را محاسبه کند، هنجارهای ماتریس را بیابد، و انواع مختلفی از تجزیه ماتریس را محاسبه کند.

برای کاربردهای فنی، Maple شامل کتاب‌های مرجع ثابت‌های فیزیکی و واحدهای مقادیر فیزیکی با تبدیل خودکار فرمول‌ها می‌شود. افرا به خصوص برای آموزش ریاضی موثر است. بالاترین هوش این سیستم از ریاضیات نمادین با ابزارهای مدل سازی عددی ریاضی عالی و امکانات ساده خیره کننده برای تجسم گرافیکی راه حل ها ترکیب شده است. سیستم هایی مانند Maple را می توان هم در تدریس و هم برای خودآموزی هنگام مطالعه ریاضیات از ابتدا تا بالا استفاده کرد.

گرافیک در Maple

سیستم Maple از گرافیک های دو بعدی و سه بعدی پشتیبانی می کند. بنابراین، شما می توانید توابع صریح، ضمنی و پارامتری، و همچنین توابع چند بعدی و مجموعه داده های ساده را به صورت گرافیکی نمایش دهید و به صورت بصری به دنبال الگوها بگردید.

ابزارهای گرافیکی Maple به شما این امکان را می‌دهند که نمودارهای دو بعدی از چندین تابع را به طور همزمان بسازید، نمودارهایی از تبدیل‌های هم‌شکل توابع با اعداد مختلط ایجاد کنید و نمودارهایی از توابع را به شکل لگاریتمی، لگاریتمی دوگانه، پارامتری، فاز، قطبی و کانتور بسازید. شما می توانید نابرابری ها، توابع ضمنی، راه حل های معادلات دیفرانسیل و هودوگراف های ریشه را به صورت گرافیکی نشان دهید.

افرا می تواند سطوح و منحنی ها را به صورت سه بعدی تولید کند، از جمله سطوحی که با توابع صریح و پارامتری تعریف شده اند و همچنین راه حل های معادلات دیفرانسیل. در عین حال می توان آن را نه تنها به صورت ایستا، بلکه در قالب انیمیشن دو یا سه بعدی نیز ارائه کرد. از این ویژگی سیستم می توان برای نمایش فرآیندهایی که در زمان واقعی رخ می دهند استفاده کرد.

توجه داشته باشید که برای تهیه نتیجه و تحقیق مستند، سیستم تمامی امکانات را برای انتخاب فونت نام، کتیبه و سایر اطلاعات متنی روی نمودارها دارد. در این مورد، می توانید نه تنها فونت ها، بلکه روشنایی، رنگ و مقیاس نمودار را نیز تغییر دهید.

برنامه های تخصصی

مجموعه ای جامع از ابزارها و پکیج های قدرتمند Maple برای حوزه هایی مانند تجزیه و تحلیل اجزا محدود (FEM)، بهینه سازی غیرخطی و موارد دیگر، کاربران با پیشینه ریاضیات دانشگاهی را به طور کامل راضی می کند. Maple همچنین شامل بسته های روتین برای حل مسائل جبر خطی و تانسوری، هندسه اقلیدسی و تحلیلی، نظریه اعداد، نظریه احتمالات و آمار ریاضی، ترکیبات، نظریه گروه، تبدیلات انتگرال، تقریب عددی و بهینه سازی خطی (روش ساده) و همچنین می باشد. مشکلات ریاضیات مالی و بسیاری، بسیاری دیگر.

بسته نرم افزاری Finance برای محاسبات مالی طراحی شده است. با کمک آن می توانید مبلغ سالیانه جاری و انباشته، سالیانه کل، مبلغ مستمری مادام العمر، کل سالیانه عمر و درآمد سود اوراق قرضه را محاسبه کنید. شما می توانید یک جدول استهلاک بسازید، مقدار واقعی نرخ بهره مرکب را تعیین کنید و مقدار ثابت فعلی و آتی را برای یک نرخ خاص و بهره مرکب محاسبه کنید.

برنامه نويسي

سیستم Maple از نسل چهارم زبان رویه ای (4GL) استفاده می کند. این زبان به طور خاص برای توسعه سریع روال های ریاضی و برنامه های کاربردی سفارشی طراحی شده است. نحو این زبان مشابه نحو زبان های سطح بالا جهانی است: C، Fortran، Basic و Pascal.

Maple می تواند کدی تولید کند که با زبان های برنامه نویسی مانند Fortran یا C و با زبان تایپ LaTeX که در دنیای علمی بسیار محبوب است و برای انتشار استفاده می شود، سازگار باشد. یکی از مزایای این ویژگی، امکان دسترسی به برنامه های عددی تخصصی است که سرعت حل مسائل پیچیده را به حداکثر می رساند. به عنوان مثال، با استفاده از سیستم Maple، می توانید یک مدل ریاضی خاص را توسعه دهید، و سپس از آن برای تولید کد C مطابق با آن مدل استفاده کنید. زبان 4GL که مخصوصاً برای توسعه برنامه های ریاضی بهینه شده است، به شما امکان می دهد روند توسعه را کوتاه کنید و عناصر Maplets یا اسناد Maple با اجزای گرافیکی داخلی به شما کمک می کنند رابط کاربری را سفارشی کنید.

در همان زمان، در محیط Maple می توانید اسنادی را برای برنامه آماده کنید، زیرا ابزارهای بسته به شما امکان می دهند اسناد فنی حرفه ای حاوی متن، محاسبات ریاضی تعاملی، نمودارها، نقاشی ها و حتی صدا ایجاد کنید. همچنین می‌توانید اسناد و ارائه‌های تعاملی را با افزودن دکمه‌ها، لغزنده و سایر مؤلفه‌ها ایجاد کنید و در نهایت اسناد را در اینترنت منتشر کنید و محاسبات تعاملی را در وب با استفاده از سرور MapleNet اجرا کنید.

سازگاری با اینترنت

Maple اولین بسته ریاضی جهانی است که از استاندارد MathML 2.0 پشتیبانی کامل می کند، که هم ظاهر و هم احساس ریاضیات در وب را کنترل می کند. این ویژگی انحصاری نسخه فعلی MathML را به ابزار اصلی برای ریاضیات اینترنتی تبدیل می‌کند و همچنین سطح جدیدی از سازگاری چند کاربره را تعیین می‌کند. TCP/IP دسترسی پویا به اطلاعات سایر منابع اینترنتی مانند تجزیه و تحلیل مالی بلادرنگ یا داده های آب و هوا را فراهم می کند.

چشم انداز توسعه

آخرین نسخه های Maple، علاوه بر الگوریتم ها و روش های اضافی برای حل مسائل ریاضی، دارای رابط گرافیکی راحت تر، ابزارهای تجسم و نمودارگیری پیشرفته و همچنین ابزارهای برنامه نویسی اضافی (از جمله سازگاری با زبان های برنامه نویسی جهانی) هستند. با شروع نسخه نهم، واردات اسناد از برنامه Mathematica به بسته اضافه شد و تعاریف مفاهیم ریاضی و مهندسی وارد سیستم راهنما شد و پیمایش از طریق صفحات راهنما گسترش یافت. علاوه بر این، کیفیت چاپ فرمول ها به ویژه هنگام قالب بندی عبارات بزرگ و پیچیده بهبود یافته است و حجم فایل های MW برای ذخیره اسناد کاری Maple به طور قابل توجهی کاهش یافته است.

بنابراین، Maple شاید متعادل‌ترین سیستم و رهبر بلامنازع در قابلیت‌های محاسباتی نمادین برای ریاضیات باشد. در عین حال، موتور نمادین اصلی در اینجا با یک زبان برنامه نویسی ساختاریافته ترکیب شده است که به راحتی قابل به خاطر سپردن است، به طوری که می توان هم برای کارهای کوچک و هم برای پروژه های بزرگ استفاده کرد.

تنها معایب سیستم Maple شامل ماهیت تا حدودی "متفکرانه" آن است که همیشه قابل توجیه نیست و همچنین هزینه بسیار بالای این برنامه (بسته به نسخه و مجموعه کتابخانه ها، قیمت آن به چند ده هزار دلار می رسد. ، اگرچه به دانشجویان و محققان نسخه های ارزان قیمت ارائه می شود - برای چند صد دلار).

بسته Maple به طور گسترده در دانشگاه های قدرت های علمی برجسته، مراکز تحقیقاتی و شرکت ها توزیع می شود. این برنامه به طور مداوم در حال تکامل است، حوزه های جدیدی از ریاضیات را در بر می گیرد، کارکردهای جدیدی را به دست می آورد و محیطی بهتر برای کار تحقیقاتی فراهم می کند. یکی از مسیرهای اصلی توسعه این سیستم افزایش قدرت و قابلیت اطمینان محاسبات تحلیلی (نمادین) است. این جهت به طور گسترده در Maple نشان داده شده است. در حال حاضر، Maple می تواند محاسبات تحلیلی پیچیده ای را انجام دهد که اغلب فراتر از توانایی های ریاضیدانان با تجربه است. البته Maple قادر به حدس زدن درخشان نیست، اما سیستم محاسبات معمول و جرم را به خوبی انجام می دهد. زمینه مهم دیگر افزایش کارایی محاسبات عددی است. در نتیجه، چشم انداز استفاده از Maple در مدل سازی عددی و در انجام محاسبات پیچیده، از جمله با دقت دلخواه، به طور قابل توجهی افزایش یافته است. و در نهایت ادغام نزدیک Maple با سایر نرم افزارها یکی دیگر از جهت گیری های مهم در توسعه این سیستم است. هسته محاسبات نمادین Maple در حال حاضر در تعدادی از سیستم های ریاضیات رایانه ای گنجانده شده است - از سیستم های طیف گسترده ای از کاربران مانند MathCad تا یکی از بهترین سیستم ها برای محاسبات عددی و مدل سازی، MatLab.

همه این ویژگی ها، همراه با یک رابط کاربری خوب طراحی شده و کاربر پسند و یک سیستم کمک قدرتمند، Maple را به یک محیط نرم افزاری درجه یک برای حل طیف گسترده ای از مسائل ریاضی تبدیل می کند که می تواند به کاربران کمک کند تا به طور موثر در حل مسائل آموزشی و دنیای واقعی کمک کنند. مشکلات علمی و فنی

بسته های جایگزین

جایگزین های ساده تر، اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برنامه Maple شامل بسته هایی مانند Derive (http://www.chartwellyorke.com/derive.html)، Scientific WorkPlace (http://www.mackichan.com/) و YaCaS (www. xs4all.nl/~apinkus/yacas.html).

همانطور که قبلاً گفتیم، Scientific WorkPlace (SWP، نسخه فعلی 5.5) در ابتدا به عنوان یک ویرایشگر متن علمی توسعه یافت و به شما امکان می داد فرمول های ریاضی را به راحتی تایپ و ویرایش کنید. با این حال، با گذشت زمان، MacKichan Software, Inc. (توسعه دهنده Scientific WorkPlace) مجوز موتور نماد Maple را از Waterloo Maple, Inc. صادر کرده است و اکنون این برنامه یک واژه پرداز ریاضی با کاربرد آسان و یک سیستم جبر رایانه ای را در یک محیط ترکیب می کند. با جبر رایانه داخلی، می توانید محاسبات را دقیقاً در سند انجام دهید. البته این برنامه قابلیت های مشابه Maple را ندارد اما کم حجم و کاربری آسانی دارد.

در مورد YaCaS (مخفف Yet Another Computer Algebra System)، این یک جایگزین رایگان بین پلتفرمی برای Maple است که بر اساس همان اصول ساخته شده است. موتور قدرتمند و بسیار کارآمد YaCaS به طور کامل در C++ تحت مجوز باز (OpenSource) پیاده سازی شده است. البته رابط کاربری ضعیف‌تر و ساده‌تر از رقبای محترم است، اما کاملاً راحت است.

اما سیستم ریاضی تجاری کوچک Derive (نسخه فعلی 6.1) برای مدت طولانی وجود داشته است، اما، البته، نمی توان آن را به عنوان یک جایگزین کامل برای Maple در نظر گرفت، اگرچه هنوز هم به دلیل ماهیت غیرمجاز خود تا به امروز جذاب است. منابع سخت افزاری کامپیوتر علاوه بر این، هنگام حل مسائل با پیچیدگی متوسط، حتی عملکرد بالاتر و قابلیت اطمینان بیشتری از راه حل را نسبت به نسخه های اولیه سیستم های Maple و Mathematica نشان می دهد. با این حال، برای سیستم Derive دشوار است که به طور جدی با این سیستم ها رقابت کند - هم از نظر فراوانی توابع و قوانین تحولات تحلیلی و هم از نظر قابلیت های گرافیک کامپیوتری و راحتی رابط کاربری. در حال حاضر، Derive بیشتر یک سیستم آموزش جبر کامپیوتری سطح ابتدایی است.

و اگرچه آخرین نسخه از Derive 6 برای ویندوز در حال حاضر دارای یک رابط کاربری مدرن و کاربرپسند است، اما از بسیاری جهات از رابط پیچیده رقبای محترم خود پایین تر است. و از نظر توانایی تجسم گرافیکی نتایج محاسبات، Derive به طور کلی از رقبای خود عقب است.

MatLab (http://www.mathworks.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

• پردازنده Pentium III, 4, Xeon, Pentium M; AMD Athlon، Athlon XP، Athlon MP;
• 256 مگابایت رم (512 مگابایت توصیه می شود)؛
• 400 مگابایت فضای دیسک (فقط برای خود سیستم MatLab و راهنمای آن)؛
• سیستم عامل مایکروسافت ویندوز 2000 (SP3)/XP.

سیستم MatLab یک محصول سطح متوسط ​​است که برای ریاضیات نمادین طراحی شده است، اما برای استفاده گسترده در زمینه CAE طراحی شده است (یعنی در سایر زمینه ها نیز قوی است). MatLab یکی از قدیمی‌ترین سیستم‌های با دقت توسعه یافته و آزمایش‌شده برای خودکار کردن محاسبات ریاضی است که بر اساس نمایش و کاربرد پیشرفته عملیات ماتریس ساخته شده است. این در نام خود سیستم منعکس شده است - آزمایشگاه MATrix، یعنی آزمایشگاه ماتریس. با این حال، نحو زبان برنامه نویسی سیستم به قدری دقیق در نظر گرفته شده است که این جهت گیری تقریباً توسط آن دسته از کاربرانی که مستقیماً به محاسبات ماتریس علاقه ندارند احساس نمی شود.

علیرغم این واقعیت که MatLab در ابتدا منحصراً برای محاسبات در نظر گرفته شده بود، در روند تکامل (و اکنون نسخه 7 قبلاً منتشر شده است)، علاوه بر ابزارهای محاسباتی عالی، یک هسته تبدیل نمادین از Waterloo Maple تحت مجوز MatLab خریداری شد. و کتابخانه هایی ظاهر شدند که توابعی را در MatLab ارائه می دهند که منحصر به بسته های ریاضی هستند. به عنوان مثال، کتابخانه معروف Simulink، با اجرای اصل برنامه نویسی بصری، به شما امکان می دهد یک نمودار منطقی از یک سیستم کنترل پیچیده را فقط از بلوک های استاندارد، بدون نوشتن یک خط کد بسازید. پس از ساخت چنین مداری می توانید عملکرد آن را به تفصیل تجزیه و تحلیل کنید.

سیستم MatLab همچنین دارای قابلیت های برنامه نویسی گسترده ای است. کتابخانه C Math آن (کامپایلر MatLab) مبتنی بر شی است و شامل بیش از 300 رویه پردازش داده در زبان C است. در داخل بسته، می توانید از رویه های MatLab و رویه های استاندارد زبان C استفاده کنید که این ابزار را به ابزاری قدرتمند برای توسعه برنامه ها تبدیل می کند. (با استفاده از کامپایلر C Math، می توانید هر رویه MatLab را در برنامه های آماده جاسازی کنید).

کتابخانه C Math به شما امکان می دهد از دسته بندی های زیر استفاده کنید:

• عملیات با ماتریس؛
• مقایسه ماتریس ها؛
• حل معادلات خطی;
• گسترش عملگرها و جستجوی مقادیر ویژه؛
• پیدا کردن ماتریس معکوس؛
• جستجو برای تعیین کننده؛
• محاسبه نمایی ماتریس.
• ریاضیات ابتدایی;
• توابع بتا، گاما، erf و توابع بیضوی.
• مبانی آمار و تجزیه و تحلیل داده ها؛
• جستجو برای ریشه های چند جمله ای
• فیلتر کردن، پیچیدگی؛
• تبدیل فوریه سریع (FFT)؛
• درون یابی;
• عملیات با رشته ها؛
• عملیات ورودی/خروجی فایل و غیره

علاوه بر این، تمام کتابخانه های MatLab با سرعت بالای محاسبات عددی متمایز می شوند. با این حال، ماتریس ها نه تنها در محاسبات ریاضی مانند حل مسائل جبر خطی و مدل سازی ریاضی، محاسبه سیستم ها و اشیاء استاتیک و دینامیک به طور گسترده استفاده می شوند. آنها مبنایی برای جمع آوری و حل خودکار معادلات وضعیت اشیاء و سیستم های دینامیکی هستند. جهانی بودن دستگاه حساب دیفرانسیل و انتگرال ماتریس است که به طور قابل توجهی علاقه به سیستم MatLab را افزایش می دهد که بهترین دستاوردها در زمینه حل سریع مسائل ماتریس را در خود جای داده است. بنابراین، MatLab مدت‌هاست که از محدوده یک سیستم ماتریسی تخصصی فراتر رفته و به یکی از قدرتمندترین سیستم‌های یکپارچه جهانی ریاضیات رایانه تبدیل شده است.

برای تجسم شبیه سازی، سیستم MatLab دارای کتابخانه Image Processing Toolbox است که طیف گسترده ای از توابع را ارائه می دهد که از تجسم محاسبات انجام شده مستقیماً از محیط MatLab، بزرگنمایی و تجزیه و تحلیل و همچنین توانایی ساخت الگوریتم های پردازش تصویر پشتیبانی می کند. تکنیک های پیشرفته کتابخانه گرافیکی همراه با زبان برنامه نویسی MatLab یک سیستم باز و قابل توسعه را ارائه می دهد که می تواند برای ایجاد برنامه های کاربردی سفارشی مناسب برای پردازش گرافیکی استفاده شود.

ابزارهای اصلی کتابخانه Tollbox پردازش تصویر:

• فیلترهای ساختمان، فیلتر کردن و بازیابی تصویر؛
• بزرگ شدن تصویر؛
• تجزیه و تحلیل و پردازش آماری تصاویر؛
• شناسایی مناطق مورد علاقه، عملیات هندسی و مورفولوژیکی؛
• دستکاری رنگ؛
• تحولات دو بعدی؛
• واحد پردازش؛
• ابزار تجسم؛
• نوشتن/خواندن فایل های گرافیکی

بنابراین، سیستم MatLab را می توان برای پردازش تصویر با ساخت الگوریتم های خود استفاده کرد که با آرایه های گرافیکی به عنوان ماتریس داده کار می کند. از آنجایی که MatLab برای کار با ماتریس ها بهینه شده است، نتیجه آن سهولت استفاده، سرعت بالا و مقرون به صرفه بودن انجام عملیات تصویر است.

بنابراین، برنامه MatLab را می توان برای بازیابی تصاویر آسیب دیده، تشخیص الگوی اشیاء در تصاویر، یا توسعه هر یک از الگوریتم های پردازش تصویر اصلی خود استفاده کرد. کتابخانه Image Processing Tollbox توسعه الگوریتم های با دقت بالا را ساده می کند زیرا هر یک از توابع موجود در کتابخانه برای حداکثر سرعت، کارایی و دقت محاسبات بهینه شده است. علاوه بر این، کتابخانه ابزارهای متعددی را برای ایجاد راه‌حل‌های خود و اجرای برنامه‌های پردازش گرافیکی پیچیده در اختیار توسعه‌دهنده قرار می‌دهد. و هنگام تجزیه و تحلیل تصاویر، دسترسی فوری به ابزارهای تجسم قدرتمند به شما کمک می کند فورا اثرات بزرگنمایی، بازسازی و فیلتر را ببینید.

در میان دیگر کتابخانه های سیستم MatLab، می توان به جعبه ابزار شناسایی سیستم نیز اشاره کرد - مجموعه ای از ابزارها برای ایجاد مدل های ریاضی سیستم های پویا بر اساس داده های ورودی / خروجی مشاهده شده. ویژگی خاص این جعبه ابزار وجود یک رابط کاربری منعطف است که به شما امکان سازماندهی داده ها و مدل ها را می دهد. کتابخانه جعبه ابزار شناسایی سیستم از هر دو روش پارامتریک و ناپارامتریک پشتیبانی می کند. رابط سیستم، پیش پردازش داده ها را تسهیل می کند و با فرآیند تکراری ایجاد مدل ها برای به دست آوردن تخمین ها و برجسته کردن مهم ترین داده ها کار می کند. با کمترین تلاش، عملیاتی مانند باز کردن/ذخیره داده ها، برجسته کردن ناحیه مقادیر احتمالی داده، حذف خطاها و جلوگیری از خروج داده ها از سطح مشخصه خود را به سرعت انجام دهید.

مجموعه داده‌ها و مدل‌های شناسایی شده به‌صورت گرافیکی سازمان‌دهی شده‌اند، که یادآوری نتایج تحلیل‌های قبلی در طول فرآیند شناسایی سیستم و انتخاب مراحل احتمالی بعدی در فرآیند را آسان می‌کند. رابط کاربری اصلی داده ها را سازماندهی می کند تا نتیجه از قبل به دست آمده را نشان دهد. این کار مقایسه سریع تخمین های مدل را تسهیل می کند، به شما امکان می دهد به صورت گرافیکی مهم ترین مدل ها را برجسته کرده و عملکرد آنها را بررسی کنید.

و وقتی نوبت به محاسبات ریاضی می‌رسد، MatLab دسترسی به تعداد زیادی از روتین‌های موجود در NAG Foundation Library of Numerical Algorithms Group Ltd را فراهم می‌کند (این جعبه ابزار دارای صدها تابع از حوزه‌های مختلف ریاضیات است و بسیاری از این برنامه‌ها توسط خوب توسعه داده شده‌اند. -متخصصان شناخته شده در جهان). این مجموعه ای منحصر به فرد از پیاده سازی روش های عددی مدرن ریاضیات کامپیوتری است که طی سه دهه گذشته ایجاد شده است. بنابراین، MatLab تجربه، قوانین و روش‌های محاسبات ریاضی را که در طول هزاران سال توسعه ریاضیات انباشته شده است، جذب کرده است. اسناد گسترده ارائه شده با این سیستم به تنهایی می تواند یک کتاب مرجع الکترونیکی چند جلدی اساسی در نرم افزار ریاضی در نظر گرفته شود.

از کاستی‌های سیستم MatLab می‌توان به یکپارچگی کم محیط (پنجره‌های زیاد، که بهتر است روی دو مانیتور کار کرد)، سیستم کمکی نه چندان واضح (و با این حال حجم اسناد اختصاصی تقریباً به آن می‌رسد اشاره کرد. 5 هزار صفحه، که بررسی را دشوار می کند) و ویرایشگر کد خاص برنامه های MatLab. امروزه سیستم MatLab به طور گسترده در فناوری، علم و آموزش استفاده می شود، اما هنوز برای تجزیه و تحلیل داده ها و سازماندهی محاسبات مناسب تر از محاسبات صرفاً ریاضی است.

بنابراین، برای انجام تبدیل‌های تحلیلی در MatLab، از هسته تبدیل نمادین Maple استفاده می‌شود و از Maple می‌توانید برای محاسبات عددی به MatLab دسترسی پیدا کنید. بی دلیل نیست که ریاضیات نمادین Maple به بخشی جدایی ناپذیر از تعدادی از بسته های مدرن تبدیل شده است و تجزیه و تحلیل عددی از MatLab و جعبه ابزار منحصر به فرد است. با این وجود، بسته های ریاضی Maple و MatLab رهبران فکری در کلاس های خود هستند، آنها مدل هایی هستند که توسعه ریاضیات رایانه را تعیین می کنند.

جایگزین های ساده تر اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برنامه MatLab شامل بسته هایی مانند Octave (www.octave.org)، KOctave (bubben.homelinux.net/~matti/koctave/) و Genius (www.jirka.org/genius .html) است.

Octave یک برنامه محاسباتی عددی است که سازگاری بالایی با MatLab دارد. البته رابط کاربری سیستم Octave ضعیف تر است و کتابخانه های منحصر به فردی مانند MatLab ندارد، اما این یک برنامه بسیار آسان برای یادگیری است که به منابع سیستم نیاز ندارد. Octave تحت مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود و می تواند کمک خوبی برای موسسات آموزشی باشد.

برنامه KOctave اساسا یک رابط گرافیکی پیشرفته تر برای سیستم Octave است. در نتیجه استفاده از KOctave، سیستم Octave کاملاً شبیه MatLab می شود.

برنامه ساده ریاضی Genius، طبیعتاً نمی تواند در قدرت با رقبای معروف خود رقابت کند، اما ایدئولوژی تبدیل های ریاضی آن شبیه MatLab و Maple است. Genius همچنین تحت یک مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود. دارای زبان GEL خود، یک ابزار ریاضی توسعه یافته Genius و یک سیستم خوب برای آماده سازی اسناد برای انتشار (با استفاده از زبان های طراحی مانند LaTeX، Troff (eqn) و MathML). رابط گرافیکی بسیار خوب برنامه Genius کار با آن را ساده و راحت می کند.

MathCad (http://www.mathsoft.com/، http://www.mathcad.com/)

کمترین سیستم مورد نیاز:

• پردازنده Pentium II یا بالاتر؛
• 128 مگابایت رم (256 مگابایت یا بیشتر توصیه می شود)؛
• 200-400 مگابایت فضای دیسک؛
• سیستم عامل: Windows 98/Me/NT 4.0/2000/XP.

برخلاف بسته قدرتمند MatLab که بر روی محاسبات بسیار کارآمد در تجزیه و تحلیل داده ها متمرکز است، برنامه MathCad (نسخه فعلی 13) یک ویرایشگر متن ریاضی ساده اما پیشرفته با قابلیت های محاسبات نمادین گسترده و یک رابط عالی است. MathCad یک زبان برنامه نویسی ندارد و موتور محاسبات نمادین از بسته Maple قرض گرفته شده است. اما رابط برنامه MathCad بسیار ساده است و قابلیت های بصری آن نیز غنی است. تمام محاسبات در اینجا در سطح ضبط بصری عبارات در فرم ریاضی رایج انجام می شود. این بسته دارای نکات خوب، مستندات دقیق، یک عملکرد آموزشی، تعدادی ماژول اضافی و پشتیبانی فنی مناسب از سازنده است (همانطور که از نسخه محصول می بینید، این برنامه بیشتر از برنامه های ذکر شده در این بررسی به روز می شود، اگرچه سال انتشار نسخه اول تقریباً یکسان است - 1996-1997). با این حال، تا کنون توانایی های ریاضی MathCad در زمینه جبر کامپیوتری بسیار پایین تر از سیستم های Maple، Mathematica، MatLab و حتی کمی Derive است. با این حال، کتاب ها و دوره های آموزشی زیادی با استفاده از برنامه MathCad از جمله در روسیه منتشر شده است. امروزه این سیستم به معنای واقعی کلمه به یک استاندارد بین المللی برای محاسبات فنی تبدیل شده است و حتی بسیاری از دانش آموزان مدرسه در حال یادگیری و استفاده از MathCad هستند.

برای مقدار کمی از محاسبات، MathCad ایده آل است - در اینجا همه چیز را می توان بسیار سریع و کارآمد انجام داد، و سپس کار را می توان به شکل معمول قالب بندی کرد (MathCad فرصت های زیادی را برای قالب بندی نتایج، حتی انتشار آنها در اینترنت فراهم می کند). بسته دارای قابلیت‌های مناسب واردات/صادرات داده است. به عنوان مثال، می توانید با صفحات گسترده مایکروسافت اکسل مستقیماً در یک سند MathCad کار کنید.

به طور کلی، MathCad یک برنامه بسیار ساده و راحت است که می توان آن را به طیف گسترده ای از کاربران، از جمله کسانی که دانش زیادی در ریاضیات ندارند و به خصوص کسانی که به تازگی در حال یادگیری اصول آن هستند، توصیه کرد.

جایگزین‌های ارزان‌تر، ساده‌تر، اما از نظر ایدئولوژیکی مشابه برنامه MathCad شامل بسته‌هایی مانند YaCaS، سیستم تجاری MuPAD (http://www.mupad.de/) و برنامه رایگان KmPlot (http://edu.kde) است. .org/kplot/).

برنامه KmPlot تحت یک مجوز منبع باز (OpenSource) توزیع می شود. یادگیری آن بسیار آسان است و حتی برای دانش آموزان مدرسه نیز مناسب است.

در مورد برنامه MuPAD، این یک سیستم یکپارچه مدرن از محاسبات ریاضی است که با آن می توانید تبدیل های عددی و نمادین را انجام دهید و همچنین نمودارهای دو بعدی و سه بعدی اجسام هندسی را ترسیم کنید. با این حال، از نظر قابلیت های خود، MuPAD به طور قابل توجهی در مقایسه با رقبای ارجمند خود پایین تر است و در عوض، یک سیستم سطح ورودی است که برای آموزش طراحی شده است.

نتیجه

علیرغم اینکه در زمینه ریاضیات کامپیوتری، تنوعی به عنوان مثال در زمینه گرافیک کامپیوتری وجود ندارد، در پشت محدودیت های ظاهری بازار برنامه های ریاضی، امکانات واقعا بی حد و حصر آنها پنهان شده است! به عنوان یک قاعده، سیستم های CAE تقریباً تمام زمینه های ریاضیات و محاسبات مهندسی را پوشش می دهند.

روزی روزگاری، سیستم های ریاضی نمادین منحصراً برای دایره باریکی از متخصصان هدف قرار می گرفتند و روی رایانه های بزرگ (مین فریم) کار می کردند. اما با ظهور رایانه های شخصی، این سیستم ها برای آن ها دوباره طراحی شد و به سطح سیستم های نرم افزاری سریال انبوه رسید. امروزه، سیستم‌های ریاضی نمادین با کالیبرهای مختلف در بازار وجود دارند - از سیستم MathCad که برای طیف گسترده‌ای از مصرف‌کنندگان طراحی شده است تا هیولاهای رایانه‌ای Mathematica، MatLab و Maple، که دارای هزاران عملکرد داخلی و کتابخانه‌ای، قابلیت‌های گسترده برای تجسم گرافیکی هستند. محاسبات و ابزارهای توسعه یافته برای تهیه اسناد.

توجه داشته باشید که تقریباً همه این سیستم ها نه تنها بر روی رایانه های شخصی مجهز به سیستم عامل های محبوب ویندوز، بلکه بر روی سیستم عامل های لینوکس، یونیکس، سیستم عامل مک و همچنین روی رایانه های شخصی کار می کنند. آنها مدتهاست که برای کاربران آشنا بوده و در همه پلتفرم ها - از دستی گرفته تا ابررایانه ها - گسترده هستند.

توسعه برنامه ای برای انجام محاسبات روی ماتریس ها

معرفی

زبان برنامه نویسی ماتریسی

امروزه برنامه نویسی ریاضی جزء مهم همه برنامه نویسی ها است. محاسبات بزرگ و پیچیده به لطف برنامه های ساده به سادگی انجام می شود.

در این دوره، برنامه ای برای محاسبات روی ماتریس ها ایجاد شد.

MSVisualStudio 2008 و زبان برنامه نویسی C++ به عنوان محیط برنامه نویسی انتخاب شدند.

.
بردار

ماتریسی که فقط از یک ستون یا سطر تشکیل شده باشد را بردار می گویند. بعد یک بردار تعداد عناصر آن است.

1 مجموع دو بردار

سپس مجموع بردارها بردار زیر نامیده می شود:

1.2 تفاوت دو بردار

بگذارید بردارها در فضای خطی به صورت زیر نمایش داده شوند:

سپس تفاوت بردارها را بردار زیر می نامند:

1.3 حاصلضرب یک بردار و یک عدد

اگر مقداری x و بردار وجود داشته باشد.

سپس حاصل ضرب بردار و عدد x را بردار زیر می نامیم

1.4 حاصل ضرب نقطه ای دو بردار

حاصل ضرب اسکالر دو بردار و با مختصات آنها را می توان با استفاده از فرمول محاسبه کرد.

2.
کلاس ها

کلاس نوعی ساختار است که به شما امکان می دهد در توصیف نوع نه تنها عناصر داده، بلکه توابع (توابع یا روش های عنصر) را نیز بگنجانید.

برای محدود کردن دسترسی به عناصر کلاس، از مشخص کننده های دسترسی زیر استفاده می شود:

· عمومی - بدون محدودیت دسترسی.

· محافظت شده - فقط در کلاس های تولید شده موجود است.

· خصوصی - فقط در کلاس خود موجود است.

1 سازنده و تخریب کننده

بیایید تابع Vector(int sz) را به کلاس اضافه کنیم

این تابع سازنده نامیده می شود و برای مقداردهی اولیه شی داده در حال ایجاد استفاده می شود. نام سازنده باید با نام کلاس مطابقت داشته باشد، سازنده نباید مقادیر را برگرداند و حاوی دستور بازگشت باشد. نوع آن به صراحت توضیح داده نشده است. سازنده می تواند بیش از حد بارگذاری شود، بنابراین هر نوع داده جدید می تواند سازنده های متعددی داشته باشد.

~Vector() یک عملگر ویژه به نام destructor است. برای اینکه به درستی وجود شیء خود را خاتمه دهیم، یعنی حافظه را در پشته آزاد کنیم، ضروری است.

یک تخریبگر، مانند یک سازنده، نباید مقداری را برگرداند و باید یک اعلان نوع صریح داشته باشد. بر خلاف سازنده ها که می توانند چندین برای یک کلاس باشند، یک تخریبگر باید یک باشد و آرگومان نداشته باشد.(const Vector &A) سازنده کپی نامیده می شود. هنگام ایجاد یک شی و مقداردهی اولیه آن با یک شی از همان نوع استفاده می شود.

علاوه بر این، سازنده کپی هنگام مقداردهی اولیه یک پارامتر رسمی یک تابع در مورد ارسال یک شی به آن توسط مقدار، و هنگام برگرداندن یک شی از یک تابع با استفاده از دستور بازگشت استفاده می شود. هنگام انتقال ارجاعات و اشاره گرها، سازنده کپی استفاده نمی شود.

سازنده کپی ضمنی یک کپی عنصر به عنصر ساده از یک شی به یک دوم را فراهم می کند. این نوع کپی اغلب سطحی نامیده می شود.

2 اضافه بار عملیات

بیشتر عملیات C++ را می توان برای انواع داده های جدید بارگذاری کرد. برای بارگذاری بیش از حد یک عملیات، باید تابعی با نامی متشکل از عملگر کلمه کلیدی و علامت عملیات در حال بارگذاری ایجاد کنید. تعداد پارامترهای این تابع با توجه به بارگذاری یک یا دوگانه یک عملیات و همچنین وجود عناصر ضمنی در متدهای کلاس تعیین می شود.

عملیات اضافه بار شامل معرفی دو ویژگی مرتبط به هم در زبان است: توانایی بیان چندین رویه یا توابع با نام‌های یکسان در یک حوزه و توانایی توصیف پیاده‌سازی‌های خود از عملیات.

به عنوان مثال، برای اضافه بارگذاری عملگر جمع، باید تابعی به نام operator+ تعریف کنید.

عملکردهای اپراتور اپراتورهای بارگذاری شده، به استثنای موارد جدید و حذف، باید از قوانین زیر پیروی کنند:

یک تابع عملگر یا باید یک تابع عضو غیر ایستا از یک کلاس باشد، یا یک آرگومان از نوع کلاس یا نوع enum، یا آرگومانی که ارجاع به یک نوع کلاس یا نوع شمارش شده است را بگیرد.

یک تابع عملگر نمی تواند تعداد آرگومان ها یا اولویت و ترتیب اجرا را در مقایسه با استفاده از عملگر مربوطه برای انواع داده های داخلی تغییر دهد.

یک تابع عملگر یوناری که به عنوان تابع عضو اعلام شده است نباید هیچ پارامتری داشته باشد. اگر به عنوان یک تابع سراسری اعلام شود، باید یک پارامتر داشته باشد.

یک تابع اپراتور نمی تواند پارامترهای پیش فرض و غیره داشته باشد.

3 ویژگی های دوستانه

با توجه به مفهوم کپسوله سازی داده های C++، تابعی که عضو یک کلاس نیست، نمی تواند به اعضای خصوصی آن دسترسی داشته باشد. زبان C++ توانایی دور زدن این محدودیت را با کمک دوستان پیاده سازی می کند. C++ به شما امکان می دهد 2 نوع دوست کلاس را اعلام کنید: یک تابع دوست یا یک کلاس دوست. توابع دوست اعضای کلاس نیستند، اما همچنان به اعضای خصوصی آن دسترسی دارند. علاوه بر این، یکی از این تابع ها می تواند به اعضای خصوصی چندین کلاس دسترسی داشته باشد. برای اعلام یک تابع به عنوان دوستانه برای یک کلاس، نمونه اولیه آن در تعریف آن کلاس قرار می گیرد که قبل از آن کلمه کلیدی Friend قرار می گیرد. ostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A)

تابع دوست عضو کلاسی نیست که در آن اعلان شده است. بنابراین، هنگام فراخوانی تابع دوست، نیازی به تعیین نام شی یا اشاره گر به شی و عملیات دسترسی به عضو کلاس (نقطه یا فلش) ندارید. یک تابع دوستانه فقط از طریق یک شی از کلاس به اعضای خصوصی یک کلاس دسترسی پیدا می کند، بنابراین باید در داخل تابع اعلان شود یا به عنوان آرگومان به آن ارسال شود.

یک تابع می تواند به طور همزمان برای چندین کلاس سازگار باشد.

4 این اشاره گر را ضمنی کنید

هر متد کلاس حاوی نشانگر زیر است که هنگام فراخوانی متد به عنوان پارامتر ارسال می شود:

type_name *this;

این اشاره گر نشان دهنده آدرس شی خاصی است که متد بر روی آن فراخوانی شده است.

استفاده از این اشاره گر برای دسترسی به عناصر کلاس امکان پذیر است، اما به سختی توصیه می شود، زیرا این قبلاً پیش فرض است. فقط در مواردی که نیاز دارید مستقیماً با آدرس های شی کار کنید، به طور صریح از آن استفاده کنید، به عنوان مثال، هنگام سازماندهی ساختارهای داده پویا.

کد برنامه

#include"stdafx.h"

#عبارتند از

#include "conio.h"

#include"time.h"namespace std;

// CLASS VectorVector

(:*V;sz; // تعداد خطوط:

// سازنده ();

// سازنده (int sz);

// کپی سازنده (const Vector & A);

// پر کردن بردار با اعداد تصادفی SetVector();

// بارگذاری بیش از حد عملگر جمع +(Vector &);

// بارگذاری بیش از حد عملگر تفریق-(Vector &);

// بارگذاری بیش از حد عملگر ضرب توسط یک عدد عملگر*(const int&);

// بارگذاری بیش از حد عملگر که یک بردار را در یک عملگر بردار ضرب می کند*(Vector &);

// بارگذاری بیش از حد اپراتور خروجی در streamostream&operator<<(ostream& os, const Vector& A);

// ویرانگر

// سازنده پیش فرض::Vector()

// سازنده::بردار(int _sz)

(= _sz;= دو برابر جدید ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = 0;

// Copy constructor::Vector(const Vector & A)

(= A.sz;= دو برابر جدید ;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];

// پر کردن بردار با اعداد تصادفیVector::SetVector()

((int i = 0; i< sz; i++)

([i]=(دوبل)((rand()%200)-100.0);

// بارگذاری بیش از حد عملگر تخصیص و بردار:: عملگر =(بردار و A)

)= new double ;= A.sz;(int i = 0; i< sz; i++)[i] = A.V[i];*this;

// اضافه کردن vectorsVector::operator+(Vector &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] + A.V[i];temp;

// تفریق vectorsVector::operator-(Vector &A)

(temp(sz);(sz!=A.sz)

{<<"Сложение векторов невозможно.\n"

"اندازه های برداری مطابقت ندارند!\n"

"برنامه خاتمه یافته است.\n";(0);

((int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i] - A.V[i];temp;

// ضرب بردار در عددVector::operator*(const int&k)

(temp(sz);(int i = 0; i< sz; i++).V[i] = V[i]*k;temp;

// ضرب بردار در vectorVector::operator*(Vector &A)

(temp(1);(int i = 0; i< sz; i++).V += V[i] * A.V[i];temp;

// Destructor::~Vector()

// عملیات و اپراتور خروجی<<(ostream& os, const Vector& A)

{<< "\n";(int i = 0; i < A.sz; i++)

{<< A.V[i] << "\t";

)_tmain(int argc، _TCHAR* argv)

((LC_CTYPE، "Russian_Russia.1251");((unsigned)time(NULL));k, l, m, x;numb;<< "Введите размеры векторов: " << endl;<< "\tПервый вектор: ";>>k;<< endl << "\tВторой вектор: ";>>l;<< endl << "\tВведите число: " ;>> x;(k == l)= k;

{<< "Размеры векторов не совпадают. Операции невозможны";

)v(k)، s(l)، res(m);.SetVector();.SetVector();<< endl << v << endl;<< s << endl;<< "\nВыберете операцию:";<< "\nСложение двух векторов №1";<< "\nРазность двух векторов №2";<< "\nУмножение двух векторов №3";<< "\nУмножение вектора на число №4";<< "\nВыход - введите 0\n";>> بی حس<< endl;(numb == 0)0;

هاروی دیتل، پل دیتل. نحوه برنامه نویسی در S. - Binom-Press, 2008. - 1024 p.

با کمک برنامه ها من هم می توانم این کار را انجام دهم!

جدید. SetupOSA_Beta1.1 ماشین حساب OSA روشهای عددی.
این برنامه برای انجام محاسبات مختلف ریاضی با استفاده از روش های عددی طراحی شده است.
این برنامه ویژگی های زیر را اجرا می کند: عملیات ماتریس (جمع، تفریق، ضرب ماتریس، ضرب یک ماتریس در یک عدد، جابجایی). حل سیستم های معادلات جبری خطی (SLAEs) با استفاده از روش های کرامر، گاوس، گاوس-سایدل. حل معادلات غیر خطی (روش های تقسیم یک قطعه به نصف، وترها و مماس ها)؛ درونیابی محلی توابع: خطی و درجه دوم. درونیابی جهانی: چند جمله ای نیوتن و لاگرانژ. ادغام عددی: روش های مستطیل های متوسط، ذوزنقه ها، سیمپسون. تمایز عددی با استفاده از فرمول تفاوت متقارن برای محاسبه تقریبی مشتق.
حجم آرشیو!.6 مگابایت. (فایل exe + توضیحات). رایگان.
نویسنده ای که این برنامه را ارسال کرده است، از کسانی که از این برنامه استفاده می کنند خواسته است تا بازخورد و نظرات خود را در مورد آن ارائه دهند. آدرس برای پیام در برنامه.

دانلود

17 . GShaper 0.9.2. ماشین حساب برای محیط ها، مساحت ها، حجم ها و سایر مشخصات (سطوح جانبی، ارتفاعات، خارج از مرکز) اشکال هندسی مختلف در یک صفحه و در فضا. شکل ها با تصاویر توضیحی ارائه شده اند و به دسته بندی ها تقسیم می شوند - استوانه ای، منشوری، مخروطی، کروی، چند وجهی ...
سیستم: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT, 3.1/3.11
مجوز: نرم افزار رایگان
زبان رابط: روسی
توسعه دهنده: Anton Lyakh
وب سایت برنامه: http://gshaper.ifastnet.com
نصب: نصب و حذف وجود دارد
حجم 860 کیلوبایت به روز شده: 3 نوامبر 2006 (01:00)

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

16 . SimpleCalc. ساده و آسان برای استفاده، اما در عین حال ماشین حساب بیان بسیار قدرتمند یا، همانطور که گاهی اوقات آنها را یک ماشین حساب فرمول می نامند. بر خلاف ماشین حساب های معمولی، SimpleCalc به شما امکان می دهد هم بیان محاسبه شده و هم نتیجه را به طور همزمان مشاهده کنید. این بسیار راحت است، زیرا بلافاصله می توانید ببینید چه داده هایی وارد شده است و آیا خطا در آن وجود دارد یا خیر. و با هر تغییری در عبارت، بدون نیاز به وارد کردن مجدد همه چیز، دوباره محاسبه می شود.
ویژگی های اصلی:
- تمام عملیات حسابی با اعداد و توان.
- از عملیات با براکت پشتیبانی می کند.
- 21 عملکرد داخلی؛
- می توانید توابع و ثابت های سفارشی خود را تعریف کنید.
- پشتیبانی از سیستم های اعداد هگزادسیمال، اعشاری، اکتال و باینری.
- عبارات وارد شده را به خاطر می آورد.
- با کلیپ بورد کار می کند.
- به شما امکان می دهد اندازه فونت را سفارشی کنید.
- تماس سریع ماشین حساب با استفاده از کلیدهای داغ.
- می داند چگونه در سینی (جایی که ساعت است) بپیچد.
جدید در نسخه 0.51:
اضافه شدن فرمت خروجی نتیجه مهندسی جدید با قابلیت انتخاب نمایی قابل تقسیم بر 3 امکان تأیید بسته شدن برنامه اضافه شد
سیستم: Windows XP, Me, 9x, 2003, 2000, NT. مجوز: Adware. زبان رابط: روسی. حجم فایل: 0.418 مگابایت. توسعه دهنده: Vyacheslav Plisko. وب سایت برنامه: http://plsoft.narod.ru نصب: بدون نصب کار می کند. حجم 420 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود .

15 . Calcum Pro 0.1 یک ماشین حساب چند منظوره که می تواند با اعداد زیاد کار کند و از پوسته ها (طرح های برنامه های مختلف) پشتیبانی می کند.
اجزای موجود:
گراف ساز، محاسبات ترکیبی (محاسبه با فرمول)، پردازش چند عددی (با چندین قابلیت)،
حل معادلات،
محاسبه کسری، محاسبه مقادیر در هندسه و فیزیک،
ویرایشگر جدول، ماشین حساب تعرفه (به عنوان مثال، برای محاسبه مقدار پول در اینترنت)
مولد اعداد (با چندین قابلیت)، ماشین حساب مثلثاتی،
سازنده فراکتال ها (اشیاء در صفحه مختلط)،
و همچنین این برنامه می تواند در سینی سیستم (جایی که ساعت قرار دارد) را به حداقل برساند، همچنین هنگام محاسبه - هنگام محاسبه اعداد بسیار بزرگ، و بدون مزاحمت شما را محاسبه کند.
این برنامه دارای یک نوار ابزار برای دسترسی به توابع مورد نیاز است.
پنل دکمه را سفارشی کنید.
در به اصطلاح جزء برنامه - لیستی از اعداد - حفظ برای مدت طولانی (در یک فایل).
می تواند با اعداد معمولی و شدید (اعشاری و باینری) کار کند.
- اگرچه محاسبه در این مورد تا حدودی کندتر است.
بسته شامل چندین پوسته است.
این برنامه زبان برنامه نویسی خود را دارد.
با ضروری ترین کتابخانه هایی که قطعاً ندارید توزیع شده است.
این برنامه تقریبا 100 عملکرد دارد:
مثلثاتی، هذلولی، آماری و غیره.
حجم 2.72 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

14 . دانش آموزان ریاضی 4 . ریاضیات برای دانش آموزان 1.6 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

13 . ریاضی . حل معادلات، جمع کسری، حل سیستم معادلات. 1.2 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

12 . SchoolBoy 5.0.3.0 . برنامه ای برای حل معادلات و رسم نمودار توابع ریاضی دلخواه. به شما امکان می دهد ریشه تقریباً هر معادله را در محدوده عملکرد آن (یعنی با استفاده از توابع در دسترس کاربر) با یک خطای مشخص پیدا کنید. به عبارت دیگر، اگر ریشه وجود داشته باشد و در محدوده مقادیر قابل قبول (قابل تنظیم) باشد، برنامه آن را پیدا خواهد کرد. همچنین به عنوان یک ماشین حساب رشته ای معمولی با پشتیبانی از تعداد زیادی توابع کار می کند. 353 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

11 . اسنوم . این برنامه فهرستی از مقسوم‌کننده‌های یک عدد را نمایش می‌دهد، اعداد اول را تا مقدار دلخواه پیدا می‌کند. برای تعیین بزرگترین مقسوم علیه مشترک، پنجره برنامه را می توان ضرب کرد. مفید برای دانش آموزان کلاس ششم 8 کیلوبایت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

10 . Master Function نسخه 1.0 . برنامه Master Function 1.0 برای دانش آموزان دبیرستانی و دانش آموزان در نظر گرفته شده است. یادگیری آن آسان است، به منابع کامپیوتری نیاز ندارد و نسبتاً سریع کار می کند. توابع اصلی برنامه:
- محاسبه عبارات با هر پیچیدگی با استفاده از توابع ریاضی پایه. هر درجه ای از تودرتو پرانتز.
- محاسبه دنباله ها، سری های عددی و توانی با استفاده از متغیرهای ویژه: n - عدد افزایش طبیعی، a - مقدار نتیجه آخرین محاسبه.
- رسم نمودارهای توابع به شکل y = f(x). حداکثر دقت ساخت: 0.00001 در هر پیکسل صفحه نمایش. توابع را می توان در قالب یک وابستگی منظم f(x) و به صورت دنباله یا سری مشخص کرد. برای مثال، تابع y = exp(x) را می توان با سری توانی y = a+x^n/fact(n) نشان داد.
- کار بعدی با نمودارها: حرکت، بزرگنمایی و بزرگنمایی، امکان بزرگنمایی ناحیه انتخاب شده نمودار، نمایش در مرکز و غیره. و همچنین عملکرد ذخیره نمودار در یک فایل bmp.
- تجزیه و تحلیل توابع: محاسبه مقدار یک تابع و مشتق آن در یک نقطه معین، یافتن یک انتگرال معین.
- یک عبارت یا تابع را می توان برای استفاده بعدی ذخیره کرد.
331 کیلوبایت رایگان.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

9 . Microsoft Student Graphing Calculator 2006 (بتا 3) . ماشین حساب برای دانش آموزان با توانایی رسم نمودار و حل معادلات. حجم 4.8 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . دانلود

8 . گرافیک پیشرفته 2.2 اگر زبان رابط روسی را در حین نصب انتخاب کنید، می توانید از Advanced Grapher برای مقاصد غیرتجاری به صورت رایگان استفاده کنید. در حین نصب، کادر «اجازه استفاده غیرتجاری رایگان» باید علامت زده شود. توضیحات توسعه دهنده: "یک برنامه قدرتمند و با کاربری آسان برای ترسیم و تجزیه و تحلیل آنها. پشتیبانی از رسم توابع به شکل Y(x)، X(y)، در مختصات قطبی، مشخص شده توسط معادلات پارامتری، نمودارهای جدول، توابع ضمنی ( معادلات) و نابرابری ها ". حداکثر 30 نمودار در یک پنجره. قابلیت های محاسباتی، تعداد زیادی پارامتر برای نمودارها و صفحه مختصات وجود دارد، رابط روسی پشتیبانی می شود. کاربران روسیه می توانند از این برنامه برای مقاصد غیرتجاری استفاده کنند. رایگان." 1.41 مگابایت.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

7 . OriginLab OriginPro 8.0 SR2009 Origin Pro یک ابزار جهانی برای پردازش توابع ریاضی و آماری، رسم نمودارهای این توابع، و همچنین ابزاری برای توسعه برنامه های ریاضی بسیار تخصصی و ابزارهای تجسم داده های گرافیکی است. در بسیاری از آزمایشگاه های علمی این استاندارد عملاً در نظر گرفته می شود.
من فقط یک ابزار مفید برای پردازش داده ها و ارائه آنها به صورت نمودار برای کارهای آزمایشگاهی در کارگاه فیزیک اضافه می کنم. کاغذ نمودار در حال حاضر چیزی از گذشته است.
آرشیو شامل دستورالعمل نصب، 172.9 مگابایت است.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

1 . mcal مانند. ماشین حساب ماتریس مجموعه ای از توابع زیر را ارائه می دهد: جمع و تفریق ماتریس ها، ضرب ماتریس ها، یافتن ماتریس معکوس و محاسبه دترمینان، توانایی حل SLAE ها با ماتریس ضرایب غیر منفرد. تفاوت های سودمند با سایر برنامه های مشابه: هیچ محدودیتی در اندازه ماتریس ورودی وجود ندارد، ورودی ماتریس ها با استفاده از MatrixStream اختصاصی به طور قابل توجهی ساده شده است، کمک اطلاعاتی را در مورد هر پنجره ارائه می دهد. پس از ثبت نام، توابع یافتن ماتریس معکوس و کار با ماتریس های سفارش های بزرگتر از 2 در دسترس قرار می گیرد.ثبت نام رایگان است و بیش از 30 ثانیه طول نمی کشد. نسخه جدید رابط کاربری را بهبود بخشیده و مکانیسم نمایش ماتریس ها را اصلاح کرده است. برای اجرا به کتابخانه های ویژوال بیسیک Runtime نیاز است. می توانید برنامه را با نویسنده در انجمن http://www.lonewolf.od.ua/new/misc.asp?go=forum بحث کنید. 210 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

2 . Mathematics+ از AV v.1.2. این برنامه به شما امکان می دهد نمودارهای دو بعدی و سه بعدی را با یک کلیک بسازید، کاوش و چاپ کنید و همچنین با استفاده از یک ماشین حساب دو صفحه ای داخلی با ذخیره تاریخچه محاسبات، محاسبات را در هر سیستم عددی انجام دهید. این برنامه دارای یک رابط بسیار بصری، دوستانه و کمک دقیق است. نسخه جدید قابلیت‌های ترسیم جدیدی را اضافه می‌کند - به عنوان مثال، رسم چندین نمودار به طور همزمان، و همچنین تصحیح خطاهای مشاهده شده در نسخه قبلی و افزایش تعداد توابع ریاضی پشتیبانی شده - جزئیات بیشتر در مورد ویژگی‌های جدید در صفحه اصلی (نگاه کنید به کمک). 925 کیلوبایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

3 . مبدا 4.00 . یک برنامه ساده، اما بسیار قدرتمند و راحت برای ایجاد نمودار، نمودار، جداول و غیره. پردازش ریاضی نمودارها: محاسبه پارامترهای وابستگی y=f(x) انواع مختلف (خطی، نمایی، لگاریتمی و غیره). من آن را به دانشجویان فارغ التحصیل در رشته های شیمی، فیزیک، ریاضیدانان و ... به شدت توصیه می کنم. شما می توانید تمام نقشه های دیپلم و پایان نامه خود را در Origin انجام دهید.
رابط - انگلیسی. اعتبار: Microcal Software, Inc. Freeware. حجم 1.9 مگابایت

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .دانلود

4. Mathcad 12. Mathcad 12 بهره وری توسعه محصول جدید و تحقیقات مهندسی را تا حد زیادی بهبود می بخشد. نسخه جدید بسته، فهرست توابع ریاضی موجود را گسترش می‌دهد و دسترسی به آثار، تبادل نتایج کار و تسهیل انتشار و ارائه نتایج تحقیقات را آسان‌تر می‌کند. توانایی کار با ابرداده و امکان ردیابی محاسبات انجام شده برای اولین بار به طور قابل توجهی کنترل استفاده از اسناد محاسباتی Mathcad را بهبود می بخشد. کاربر اکنون می‌تواند کل سند و بخش‌های جداگانه را با ابرداده برچسب‌گذاری کند و به آنها امکان می‌دهد محاسبات مهم را در سند منبع به سرعت پیدا کنند. دستورالعمل نصب در آرشیو سیستم عامل: Windows All. حجم 77.8 مگابایت. آرشیو RAR

5. افرا 10.
برنامه ای برای محاسبات ریاضی (برخلاف دیگران - می توانید محاسبات نمادین را انجام دهید). کتاب هایی در مورد نحوه کار با برنامه در بخش "PC" (برنامه های کامپیوتری) وجود دارد، اما در نسخه های 5 و 8. آرشیو RAR با هر چیزی که نیاز دارید. حجم 129.0 مگابایت.

با توسعه فناوری رایانه، برنامه های خودکار برای محاسبات و محاسبات بیشتر و بیشتر ظاهر شدند. بسیاری از آنها به عنوان مثال در وب سایت ما کاملاً رایگان ارائه می شوند. دانلود آنها کار سختی نیست. برنامه های پولی نیز وجود دارد، اما در وب سایت ما فقط برنامه های رایگان ثابت شده برای محاسبات و محاسبات را خواهید یافت.

ناگفته نماند که برنامه های محاسباتی و محاسباتی تقریباً تمام حوزه های علم و فناوری را تحت تأثیر قرار می دهند. در میان چنین برنامه هایی می توانید محصولات نرم افزاری بسیار زیادی را پیدا کنید، از ماشین حساب های معمولی، مهندسی یا علمی گرفته تا کل سیستم های محاسباتی و محیط های طراحی شده برای محاسبات پیچیده تر. طبیعتاً بسیاری از جدیدترین محصولات نرم افزاری رایگان نیستند، با این حال، اگر به شدت جستجو کنید، به خصوص در وب سایت ما، می توانید آنها را کاملا رایگان دانلود کنید.

بنابراین ساده ترین برنامه ها شامل انواع ماشین حساب ها و برنامه های حل معادلات جبری و مثلثاتی، ماتریس ها، سیستم های برداری، اعداد مختلط، محاسبه مقادیر تابع، انتگرال ها، لگاریتم ها و غیره می باشد. در بیشتر موارد، چنین برنامه هایی برای محاسبات و محاسبات نه تنها نتیجه نهایی را ایجاد می کنند، بلکه پیشرفت واضحی از راه حل را نیز نشان می دهند. علاوه بر این، آنها قادرند نمودارهایی از وابستگی های عملکردی بسازند یا مثلاً حداکثر توابع را تعیین کنند. چنین نمودارهایی را می توان به صورت دو بعدی یا سه بعدی ارائه کرد. به نظر می رسد که از نظر عملکردی آنها در درجه اول برای دانش آموزان و دانش آموزان طراحی شده اند. تعداد زیادی از آنها در اینترنت وجود دارد. تنها چیزی که باقی می ماند یافتن محصول نرم افزاری مورد نظر و دانلود آن است. باز هم، بسیاری از برنامه ها کاملاً رایگان توزیع می شوند و هیچ محدودیتی در دوره استفاده ندارند. شما همچنین می توانید از جستجو در وب سایت ما استفاده کنید.

اگر برنامه هایی را برای محاسبات و محاسبات در نظر بگیریم که سیستم های خودکار بسیار پیچیده ای هستند، وضعیت پیچیده تر می شود. در اینجا می توانید محاسبات مختلفی را انجام دهید. به عنوان مثال، اینها می توانند معادلات تانسور باشند. با این حال، چنین سیستم هایی فقط به توابع ریاضی محدود نمی شوند. می توانید از آنها در مناطق کاملاً متفاوت استفاده کنید، مثلاً برای معادلات شیمیایی، محاسبات استحکام مواد یا ساختن مدل های مختلف از رفتار ماده در زمینه فیزیک. ما در مورد سیستم های پیچیده تری در زمینه نجوم که توسط آژانس های هوافضا و رصدخانه ها استفاده می شود صحبت نمی کنیم. دانلود رایگان چنین برنامه هایی به سادگی امکان پذیر نیست، زیرا تقریباً همه پیشرفت ها در این زمینه کاملاً محرمانه هستند.

با این حال، با وجود این، سیستم های محاسباتی پیچیده اغلب به صورت رایگان توزیع می شوند و می توان آنها را دانلود کرد. شما می توانید آنها را در وب سایت ما پیدا کنید. در مورد چنین سیستم هایی، تنظیم شرایط اولیه کافی است و برنامه بهینه ترین پارامترها یا منطقی ترین راه حل را انتخاب می کند. متوجه می‌شوید که خود توسعه‌دهندگان چقدر برای آنها کار و مغز گذاشته‌اند.

تعداد زیادی برنامه رایگان و تجاری برای محاسبات ریاضی وجود دارد. آنها را می توان به دو گروه بزرگ تقسیم کرد:

1. سیستم های جبر کامپیوتری - برنامه هایی برای محاسبات تحلیلی نمادین.
2. برنامه های محاسبات عددی (عددی).

سیستم های جبر کامپیوتری

برای انجام محاسبات تحلیلی از سیستم های جبر رایانه ای استفاده می شود. با کمک آنها می توانید عملیات زیر را انجام دهید:

• حل انتگرال های نامعین (یعنی یافتن پاد مشتق یک تابع)؛
• محاسبه انتگرال های معین (از جمله انتگرال های نامناسب)؛
• یافتن مشتقات، از جمله مشتقات توابع پیچیده (یعنی انجام تمایز).
• ساده کردن عبارات (به عنوان مثال، پرانتز را باز کنید و اصطلاحات مشابه را اضافه کنید).
• حل معادلات جبری و دیفرانسیل؛
• محدودیت های توابع و دنباله ها را پیدا کنید.
• محاسبه مجموع محصولات سری و نامتناهی؛
• انجام گسترش سری توابع؛
• ساخت نمودار توابع

سیستم جبر کامپیوتری ماکسیما

برنامه ماکسیما دارای طیف گسترده ای از ابزارها برای انجام محاسبات تحلیلی، محاسبات عددی و رسم است. از نظر مجموعه ای از قابلیت ها، این سیستم به سیستم های تجاری مانند Maple و Mathematica نزدیک است. در عین حال بالاترین درجه قابل حمل را دارد. این تنها سیستم محاسباتی تحلیلی موجود است که می تواند بر روی تمام سیستم عامل های اصلی مدرن اجرا شود. نسخه هایی از این برنامه برای سیستم عامل های اصلی وجود دارد: مایکروسافت ویندوز (98/ME/2000/XP/2003/Vista/2008)، گنو/لینوکس (Fedora، Slackware، Gentoo، Debian)، MacOS X، FreeBSD، NetBSD.

این دارای چندین رابط کاربری گرافیکی و افزودنی های گرافیکی است: XMaxima (در بسیاری از سیستم عامل ها) و غیره. می تواند در حالت خط فرمان (با استفاده از شبه گرافیک) کار کند.

برنامه ماکسیما هم برای دانش‌آموزان و دانش‌آموزان، معلمان و اساتید و همچنین ریاضی‌دانان و مهندسان حرفه‌ای می‌تواند به صورت رایگان و بدون محدودیت استفاده شود.

سیستم جبر رایانه ای آنلاین Wolfram|Alpha

برای محاسبه سریع مشتق یک تابع یا انتگرال، حل یک معادله دیفرانسیل یا حل یک سیستم معادلات جبری، می توانید از حل کننده آنلاین Wolfram|Alpha استفاده کنید.

سایر سیستم های جبر کامپیوتری

• Axiom یک برنامه رایگان (رایگان) است. متشکل از یک محیط مفسر، یک کامپایلر و یک کتابخانه است که یک سلسله مراتب نوع به شدت تایپ شده و از نظر ریاضی درست را توصیف می کند.
• Maple یک برنامه اختصاصی (تجاری) است. این برای محاسبات نمادین در نظر گرفته شده است، اگرچه تعدادی ابزار برای حل عددی معادلات دیفرانسیل و یافتن انتگرال دارد. ابزارهای گرافیکی توسعه یافته را در اختیار دارد. دارای زبان برنامه نویسی خاص خود است که یادآور پاسکال است.
• Mathematica یک برنامه اختصاصی (تجاری) است. شامل بسیاری از توابع برای تبدیلات تحلیلی و محاسبات عددی است. علاوه بر این، این برنامه از کار با گرافیک و صدا از جمله ساخت نمودارهای دو و سه بعدی توابع، ترسیم اشکال هندسی دلخواه، واردات و صادرات تصاویر و صدا پشتیبانی می کند.

برنامه های محاسبات عددیبرای انجام محاسبات مهندسی عددی و علمی خدمت می کنند. با کمک آنها می توانید عملیات زیر را انجام دهید:

• به صورت عددی عملیات جبر ماتریسی (جمع/ تفریق، ضرب، حل سیستم معادلات خطی، یافتن مقادیر ویژه و بردارها) را انجام دهید.
• کار با ماتریس های پراکنده (مونتاژ، فاکتورسازی)؛
• توسعه الگوریتم ها و برنامه هایی برای اجرای روش های عددی؛
• تجسم داده ها را انجام دهید: ساده دو بعدی و سه بعدی پیچیده (از جمله تجسم حجمی.

بسته های محبوب برای محاسبات عددی.

بسته های رایگان (رایگان).:

• Scilab بسته ای از برنامه های کاربردی ریاضی است که یک محیط باز قدرتمند برای محاسبات مهندسی (فنی) و علمی فراهم می کند.
• GNU Octave GNU Octave یک محیط محاسبات عددی رایگان با استفاده از یک زبان سطح بالا سازگار با MATLAB است. Octave یک رابط دستوری تعاملی برای حل مسائل ریاضی خطی و غیرخطی و همچنین انجام آزمایش های عددی دیگر ارائه می دهد. علاوه بر این، Octave را می توان برای پردازش دسته ای استفاده کرد. زبان اکتاو با محاسبات اسکالرها و ماتریس های واقعی و پیچیده عمل می کند، دارای پسوندهایی برای حل مسائل جبری خطی، یافتن ریشه سیستم های معادلات جبری غیرخطی، کار با چند جمله ای ها، حل معادلات دیفرانسیل مختلف، ادغام سیستم های دیفرانسیل و دیفرانسیل-جبری است. معادلات مرتبه اول، ادغام توابع در فواصل محدود و نامتناهی. این لیست را می توان به راحتی با استفاده از زبان Octave (یا با استفاده از ماژول های بارگذاری شده پویا ایجاد شده در C، C++، Fortran و غیره) گسترش داد.

بسته های اختصاصی (تجاری).:

• متلب مجموعه ای از برنامه های کاربردی برای حل مسائل فنی محاسباتی است. MATLAB توسط بیش از 1,000,000 مهندس و دانشمند استفاده می شود و بر روی اکثر سیستم عامل های مدرن از جمله GNU/Linux، Mac OS، Solaris و Microsoft Windows اجرا می شود.
• Mathcad - برنامه ای برای انجام و مستندسازی محاسبات مهندسی و علمی.
• Origin بسته نرم افزاری این شرکت برای تجزیه و تحلیل داده های عددی و گرافیک علمی است که بر روی رایانه ای با سیستم عامل مایکروسافت ویندوز اجرا می شود.