e در ماتریس چیست. نقد و بررسی: ضرب ماتریس

دقیقا یک سال پیش ما مانیتور NEC MultiSync EA231WMi را آزمایش کردیم، اولین مدل تجاری موجود بر اساس ماتریس جدید e-IPS. علیرغم تصور کلی خوشایند، معلوم شد EA231WMi یک مانیتور طاقچه است - نسبتاً گران است و به مدار جبران پاسخ مجهز نیست، و بنابراین نسبتاً کند است، برای افرادی که عمدتاً علاقه مند به تولید رنگ با کیفیت بالا هستند، مناسب بود. می توانید آن را جهانی بنامید و خانه فقط با رزرو بود.

از آن زمان، زمان سپری شده است، جدا شدن مانیتورها بر روی ماتریس های e-IPS با جنگنده های جدید پر شده است - تا حد زیادی به دلیل دل، که چندین مدل را به طور همزمان با ویژگی های بسیار جذاب و قیمت های نسبتا پایین منتشر کرده است. امروز آنها را در نظر خواهیم گرفت.

روش آزمون

شرح روش آزمایش، تجهیزاتی که ما استفاده می کنیم، و همچنین توضیح مختصری در مورد معنای گذرنامه یا پارامترهای اندازه گیری شده مانیتور در عمل، در مطالب موجود است. روش تست LCD". اگر احساس می کنید که در اعداد و اصطلاحات موجود در مقاله به خوبی نمی دانید، لطفاً بخش های مربوطه از توضیحات مشخص شده را مطالعه کنید، امیدواریم بسیاری از سوالات را روشن کند.

اگر مانیتور مورد نظر خود را در این مقاله پیدا نکردید، منطقی است که با آن بررسی کنید لیست کامل مدل های تست شده.

طراحی و ارگونومی

برای Dell، به طور سنتی اهمیت زیادی دارد که برای نیازهای بازار شرکتی کار کند، در درجه اول بازار آمریکایی، که از نظر ظاهری نسبتا محافظه کارانه است - رنگ های روشن و سطوح براق توسط بسیاری از افرادی که تجهیزات را برای کار انتخاب می کنند، در نظر می گیرند. بیهوده»، با روح محیط کسب و کار مطابقت ندارد.

این امر در مورد افرادی که به کیفیت بازتولید رنگ حساس هستند نیز صدق می کند: برای آنها بهترین مانیتور مانیتوری است که کمتر از همه توجه را از تصویر واقعی منحرف کند، به این معنی که آنها LED های براق، چند رنگ و فوق روشن را به عنوان نمایشگر می دانند. به همان اندازه غیر قابل قبول

با توجه به این موضوع، آیا جای تعجب است که کل سری مانیتورهای Dell بر روی ماتریس های IPS، که مشخصاً عمدتاً برای این دو گروه از افراد طراحی شده است، در قاب های مات سخت به رنگ خاکستری تیره، تقریباً مشکی ساخته شده است؟ البته نه: این دقیقاً همان چیزی است که یک مانیتور حرفه ای با کیفیت بالا باید به نظر برسد که به دلیل قابلیت ها، کیفیت و قابلیت اطمینان آن انتخاب شده است و نه برای ظاهرش. با این حال، در ادامه خواهیم دید که کارها با قابلیت ها و کیفیت چگونه است و حالا بیایید نگاهی به ظاهر و ارگونومی، یعنی سهولت استفاده بیاندازیم.



U2311H



U2711


در نگاه اول، هر پنج مانیتور از نظر ظاهری فقط از نظر اندازه متفاوت هستند (مثلاً در تصاویر بالا، فقط دو تا از آنها، باور کنید سه تای دیگر یکسان هستند): یک قاب مستطیلی از پلاستیک مات خاکستری تیره، یک صفحه نمایش مات سطح، یک پایه مستطیلی ثابت و یک ردیف عمودی از دکمه ها در سمت راست صفحه نمایش. تنها تزیین کتیبه فلزی "DELL" در مرکز زیر صفحه نمایش است.



پشت مانیتورها به همان اندازه سخت هستند، با این تفاوت که پایه نقره ای کمی تنوع به طرح رنگ اضافه می کند.



پایه تمام عملکردهایی را که می تواند ارائه می دهد: تنظیم ارتفاع (علاوه بر این، مانیتورها را می توان تقریباً تا سطح میز پایین آورد)، چرخش حول یک محور عمودی (پایه پایه بی حرکت باقی می ماند)، تبدیل به حالت عمودی و تنظیم شیب از صفحه نمایش مانیتور را به راحتی و بدون هیچ تلاش قابل توجهی حرکت می دهد و می چرخاند.



دکمه های U2211H


دکمه های کنترل دو مدل جوانتر - U2211H و U2311H - مکانیکی هستند، آنها در یک ردیف عمودی در لبه سمت راست مانیتور قرار گرفته اند و با یک کلیک جزئی فشار داده می شوند. دکمه پایینی خاموش است، همچنین دارای یک نشانگر LED داخلی است که به رنگ آبی کم رنگ (در حین کار) یا زرد (در حالت "خواب زمستانی") می درخشد. لطفاً توجه داشته باشید که دکمه ها برچسب ندارند: واقعیت این است که عملکردهای آنها سخت کدگذاری نشده است، آنها را می توان از منوی مانیتور تغییر داد.



دکمه های U2410


مدل‌های قدیمی‌تر کمی متفاوت هستند: همه دکمه‌ها، به جز دکمه پاور، حساس به لمس هستند و با سرهای مربعی کمی بیرون زده LED آبی نشان داده می‌شوند. هنگامی که انگشت خود را بالا می آورید (حتی قبل از تماس با سطح)، همه LED ها روشن می شوند، بنابراین می توانید به راحتی دکمه ها را حتی در تاریکی مطلق فشار دهید.

من هیچ تفاوتی، به جز موارد زیبایی، بین دکمه های لمسی و مکانیکی ندیدم: هر دوی آنها به یک اندازه راحت هستند و با فشار دادن به همان وضوح کار می کنند. به دکمه‌های لمسی نگاه کنید که چراغ‌هایشان روشن و خاموش می‌شوند، البته سودمندترند، اما نقطه مثبت آنها به همین جا ختم می‌شود.

تفاوت مهمتر بین نمایشگرها از یکدیگر تعداد ورودی و خروجی است.



U2211H و U2311H فقط چند کانکتور USB در سمت چپ دارند…



... در حالی که در سه مدل قدیمی تر، آنها با یک اسلات کارت خوان SecureDigital تکمیل می شوند. با این حال، سودمندی هر دو چندان عالی نیست: به عنوان مثال، نویسنده این مقاله، با داشتن یک مانیتور با اتصالات USB جانبی هم در خانه و هم در محل کار، نمی تواند خود را به استفاده از آنها عادت دهد - هر بار ناخوشایند است یا نگاه کردن برای آنها با لمس یا چرخاندن مانیتور به طرفین. شاید بتوانید چیزی را به طور دائم روی آن قرار دهید، به عنوان مثال، یک گیرنده ماوس بی سیم، اما برای درایوهای فلش، پخش کننده ها و تجهیزات مشابه، استفاده از کانکتورهای روی جعبه واحد سیستم راحت تر است.



اگر در مورد کانکتورهای عقب صحبت کنیم، U2211H و U2311H به ورودی های DisplayPort، DVI و D-Sub، کانکتورهایی برای اتصال یک واحد خریداری شده جداگانه با بلندگوها (در فروش روسیه دیده نمی شد)، یک ورودی و دو ورودی دیگر مجهز هستند. خروجی های USB، که می توانند راحت ماوس یا صفحه کلید را وارد کنند.



Dell U2410 در حال حاضر انتخابی از دو ورودی DVI، DisplayPort، HDMI، D-Sub، و همچنین کامپوننت و ورودی های ویدئویی کامپوزیت را ارائه می دهد. در خروجی صدا، اگر بلندگوهای آویز مارک دار ندارید، می توانید هدفون را روشن کنید. در همان زمان، هیچ ورودی صوتی وجود ندارد - مانیتور صدایی را که از طریق رابط HDMI می آید رمزگشایی می کند.



مدل 27 اینچی خروجی صدا را اضافه می کند: به جای یک کانکتور استریو، اکنون سه بلندگوی جلو، بلندگوی عقب، بلندگوی مرکزی و ساب ووفر وجود دارد. هنوز هیچ ورودی صوتی آنالوگ وجود ندارد، بنابراین صدای روی مانیتور باید از طریق رابط HDMI یا DisplayPort منتقل شود. مانیتور می تواند صدای چند کاناله را فقط با فرمت PCM دریافت کند، رمزگشای فرمت Dolby در آن وجود ندارد.



در نهایت، مدل قدیمی‌تر، U3011H، یک HDMI دوم را به زرادخانه ورودی‌ها اضافه می‌کند - و این شاید رکوردی در بین مانیتورهایی است که من دیده‌ام! درست است، ورودی ویدیوی کامپوزیت ناپدید شده است، اما بعید است که کسی به آن در یک مانیتور 30 ​​اینچی با کیفیت سیگنال پایین نیاز داشته باشد.

خوب، اگر تفاوت بین دکمه‌های لمسی و مکانیکی بیشتر جنبه تزئینی داشت، در این صورت می‌توان یک موقعیت واضح را در مجموعه ورودی‌ها دنبال کرد: هر چه مانیتور گران‌تر باشد، می‌تواند کارهای بیشتری انجام دهد. تعداد ورودی‌های ویدیو به تنهایی از سه در مدل‌های جوان‌تر تا هفت (sic!) در مدل‌های قدیمی‌تر متغیر است. در عین حال، همه مدل ها دارای ورودی DisplayPort هستند که اخیراً روی کارت های ویدیویی ظاهر شده است.

منوی OSD و ویژگی ها

منوی تمام مانیتورهای Dell در نظر گرفته شده امروز نیز مطابق با همان قالب ساخته شده است، اما با تفاوت در عملکرد - یعنی در غنای تنظیمات. بنابراین، ابتدا کمی به ظاهر آن توجه می کنم و سپس به طور جداگانه می گویم که مانیتورهای مختلف چقدر با یکدیگر تفاوت دارند.


هنگامی که هر یک از دکمه‌های کنترل را فشار می‌دهید (چهار تا در مدل‌های جوان‌تر و پنج دکمه در مدل‌های قدیمی‌تر وجود دارد)، یک منوی دسترسی سریع باز می‌شود که می‌توانید ورودی را تغییر دهید، روشنایی و کنتراست را تغییر دهید، یکی از حالت‌های از پیش تعیین شده را انتخاب کنید. و همچنین وارد منوی تنظیمات کامل شوید. آیتم های "منو" و "خروج" همیشه بدون تغییر باقی می مانند، اما عملکرد دو دکمه بالا (در U2211H و U2311H) یا سه (در مدل های دیگر) می تواند به اختیار شما باشد.



حالت های از پیش تعیین شده - از 6 تا 10 قطعه، بسته به مدل مانیتور؛ با این حال، در واقعیت، به سختی کسی بیشتر از دو یا سه استفاده می کند. دل تصمیم گرفت همه چیز را در یک لیست واحد از حالت‌ها به یکباره بیاورد - هم «تقویت‌کننده‌های تصویر» معمولی («چند رسانه‌ای» و «بازی»)، و هم انتخاب دمای رنگ و حتی تغییر طیف رنگ - برای مدل‌های قدیمی‌تر. پوشش تنها در U2211H و U2311H تنها یک، sRGB امکان پذیر است.

متأسفانه، هیچ پروفایلی وجود ندارد که به سادگی روشنایی و کنتراست مانیتور را تغییر دهد - بنابراین، اگر به "تقویت کننده های تصویر" نیاز ندارید، کاربرد عملی آنها عالی نیست.


مینی منوی روشنایی بسیار رایج است - دو نوار لغزنده با محدوده 0-100.



منوی کامل شامل هشت برگه است که هر کدام دارای تنظیمات زیادی هستند - در نظر گرفتن همه آنها با جزئیات منطقی نیست، زیرا در بیشتر موارد هدف آنها واضح است.



همانطور که در بالا ذکر شد، دو یا سه دکمه، که در منو به عنوان "کلیدهای میانبر" نامیده می شوند، می توانند توسط کاربر دوباره اختصاص داده شوند - هر یک از آنها می توانند یکی از عملکردهای زیر را به خود اختصاص دهند: انتخاب یک نمایه از پیش تعیین شده، تنظیم روشنایی و کنتراست، خودکار -تنظیم سیگنال آنالوگ، حالت تصویر در تصویر (در مانیتورهایی که در دسترس است) را روشن کنید یا ورودی ها را تغییر دهید.

مقایسه گزینه‌های سفارشی‌سازی و عملکرد مدل‌های مختلف با خلاصه کردن اطلاعات مربوط به منوهای آنها در یک جدول راحت است:



"کلیدهای میانبر" - تعداد دکمه های مانیتور که مجددا توسط کاربر اختصاص داده شده است.
"فرمت رنگ ورودی" - فرمت کدگذاری رنگ (چرا YPbPr در مانیتورهای بدون ورودی ویدیوی جزء مورد نیاز است، خیلی واضح نیست).
"Gamma" - تنظیم گامای موجود، برای همه مدل ها بین 2.2 (PC) و 1.8 (Mac) یک انتخاب است.
"حالت های از پیش تعیین شده" - تعداد پروفایل های تنظیمات از پیش تعیین شده. مدل‌های قدیمی‌تر هم به دلیل تغییر بین فضاهای رنگی sRGB و AdobeRGB و هم به دلیل «تقویت‌کننده تصویر» اضافی متمایز هستند.
"sRGB" و "AdobeRGB" - توانایی تغییر فضای رنگ. دو مدل جوان‌تر دارای طیف رنگی استاندارد هستند و بنابراین از AdobeRGB پشتیبانی نمی‌کنند.
«حالت عریض» - حالت های درون یابی تصویر در وضوح مانیتور غیر بومی.
"تیز" - تنظیم وضوح تصویر.
"کاهش نویز" - حالتی که به گفته Dell برای بهبود وضوح لبه های تصاویر پویا طراحی شده است. فقط در نمایه های بازی، چند رسانه ای و فیلم موجود است.
"کنتراست پویا" - حالت کنتراست پویا را فعال کنید. فقط در نمایه های "بازی" و "فیلم" موجود است.
"منبع خط خروجی" - منابع صوتی برای خروجی خط. مانیتورها ورودی صوتی آنالوگ ندارند.
"پیکربندی های صوتی" - تنظیمات احتمالی یک سیستم بلندگوی خارجی متصل به مانیتور. به یاد داشته باشید که صدای چند کاناله را فقط می توان از طریق یک رابط دیجیتال (HDMI یا DisplayPort) و فقط در قالب PCM به مانیتور منتقل کرد.
"Picture-By-Picture" - حالتی که در آن دو عکس از ورودی های مختلف در کنار هم روی صفحه قرار می گیرند.
"Picture-In-Picture" - حالتی که در آن دو عکس از ورودی های مختلف یکی روی دیگری قرار می گیرند.

با توجه به جدول، واضح است که مدل های قدیمی در عملکرد سیستم عامل نیز متفاوت هستند: هر چه مانیتور بزرگتر (و گران تر) باشد، ویژگی های بیشتری دارد، که اجرای آن فقط به اصلاح سیستم عامل نیاز دارد - حالت های درون یابی بیشتر، از پیش تعیین شده بیشتر تنظیمات...

فقط U2410 متمایز است، که تنها در کل خط دارای حالت تصویر در تصویر است - نمایش تصویری از یک ورودی در بالای تصویر از دیگری. دو مدل قدیمی تر نیز می توانند با دو ورودی کار کنند، اما در آنها تصاویر در کنار یکدیگر قرار دارند.

برای هر یک از مدل‌هایی که از حالت‌های PIP یا PBP پشتیبانی می‌کنند، ترکیب‌های مختلفی از ورودی‌های فعال همزمان امکان‌پذیر است: D-Sub، DisplayPort، جزء یا کامپوزیت را می‌توان با هر ورودی دیگری ترکیب کرد، اما تنها یکی از مجموعه‌های موجود DVI و HDMI می‌تواند کار در یک ورودی زمان به عبارت دیگر، اگر DVI به عنوان منبع سیگنال اصلی اختصاص داده شده باشد، دیگر نمی توانید HDMI را به عنوان منبع دوم برای حالت PBP انتخاب کنید.

به طور کلی، منوی مانیتور را می توان آسان برای استفاده و به اندازه کافی کاربردی برای هر کار روزمره ارزیابی کرد. شاید بزرگترین عیب در مجموعه تنظیمات از پیش تعیین شده پنهان باشد: اولاً، هیچ راهی برای تغییر سریع روشنایی مانیتور بدون تأثیر بر بازتولید رنگ آن وجود ندارد ("بهبودهایی" که به طور سنتی با حالت های از پیش تعیین شده همراه هستند مورد پسند بسیاری نیستند) و ثانیاً، برخی از ویژگی‌ها - برای مثال، کنتراست پویا به پروفایل‌های خاصی متصل می‌شود، بنابراین اگر کنتراست پویا را دوست دارید اما کاری که حالت فیلم برای بازتولید رنگ انجام می‌دهد را دوست ندارید، یا باید از حالت قبلی چشم پوشی کنید یا زنده باشید. با دومی

با این حال، احتمالاً هرگز از تکرار خسته نمی شوم: راحت ترین پیاده سازی تغییر سریع پروفایل ها مدت ها پیش توسط سامسونگ اختراع شد. در مانیتورهای او - متأسفانه، نه همه - چندین پروفایل وجود دارد که با یکدیگر متفاوت هستند فقطروشنایی و کنتراست و هیچ تاثیری در بازتولید رنگ که با این دو پارامتر توصیف نمی شود و همچنین نمایه جداگانه ای که شامل کنتراست پویا می شود ندارد. تمام تنظیمات رندر رنگ، از جمله انواع "تقویت کننده های هوشمند رندر رنگ" در مانیتورهای سامسونگ به مکان دیگری در منو منتقل شده اند. سازندگان عزیز مانیتور لطفا این مثال را دنبال کنید.

ماتریس e-IPS: جوانب مثبت و منفی

همه مانیتورهایی که امروز در نظر می گیریم با یک ویژگی متحد می شوند - و باید توجه داشت که بسیار مهم است: آنها بر روی ماتریس هایی از نوع e-IPS ساخته شده اند که توسعه طولانی مدت و به خوبی اثبات شده است. اما متأسفانه فناوری S-IPS بسیار گران است. با معایب اصلی S-IPS - قیمت - است که توسعه جدید LG باید با حفظ مزایای S-IPS تا حد امکان مبارزه کند.

مزایای S-IPS:

زوایای دید عالی هم به صورت افقی و هم به صورت عمودی: رنگ‌های روی صفحه هنگام مشاهده مستقیم و از زاویه تقریباً یکسان به نظر می‌رسند.
زمان پاسخگویی خوب: S-IPS همراه با یک طرح جبران پاسخ نه چندان تهاجمی، نتیجه 6-10 میلی ثانیه (GtG) را نشان می دهد، که باعث می شود مانیتورهای روی این ماتریس ها به اندازه کافی برای بازی ها سریع باشند.

معایب S-IPS:


هنگامی که از یک زاویه مشاهده می شود، رنگ سیاه رنگ بنفش مشخصی پیدا می کند.
"اثر کریستالی": پوشش ضد انعکاس مدل‌های ماتریسی قدیمی جلوه ناخوشایندی می‌دهد، به نظر می‌رسد تصویر کمی درخشان است. در مدل های جدید، این به طور موثر مبارزه می شود.
راندمان کم: شفافیت کم ماتریس مستلزم استفاده از نور پس زمینه قوی تر است.
قیمت بالا

اگرچه، به نظر می رسد، لیست معایب طولانی تر از لیست مزایا است، به لطف تنها یکی از آنها، ماتریس های S-IPS اغلب ضروری هستند: فقط آنها حداقل اعوجاج بازتولید رنگ را هنگام نگاه کردن به مانیتور در یک صفحه تضمین می کنند. زاویه، در حالی که فن آوری های رقیب - PVA، S-PVA، C-PVA، TN - تناژ تصویر کاملاً به نحوه نگاه شما به آن بستگی دارد، به عنوان مثال، رنگ آبی، زمانی که از کناره دیده می شود، می تواند متمایز شود. رنگ مایل به سبز در TN، زوایای دید عمودی بسیار بد به موارد منفی اضافه شد، در PVA - ناپدید شدن تاریک ترین جزئیات تصویر (این اثر را می توان با تنظیمات مانیتور اصلاح کرد، اما کنتراست بالا از بین رفت، یکی از مزایای جدی PVA) و زمان پاسخگویی طولانی ... به طور کلی، ماتریس های S-IPS عملا تنها انتخاب برای افرادی که علاقه مند به بازتولید دقیق رنگ هستند، شده اند.

متأسفانه، هزینه بالای آنها به ناچار مانیتورهای مربوطه را وارد بازار باریکی از مدل های حرفه ای و نیمه حرفه ای، اما در هر صورت، بسیار گران کرد.

نسل جدیدی از ماتریس های IPS به نام e-IPS برای حل این مشکل طراحی شده است که دارای ساختار پیکسلی متفاوت و شفافیت بیشتر است که باعث کاهش روشنایی نور پس زمینه مورد نیاز و در نتیجه کاهش هزینه و مصرف انرژی می شود.

مزایای e-IPS:

زوایای دید قابل مقایسه با S-IPS هم به صورت افقی و هم به صورت عمودی: رنگ‌های روی صفحه نمایش وقتی مستقیم و زاویه دار مشاهده می‌شوند تقریباً یکسان به نظر می‌رسند.
عملکرد خوب: هنگام استفاده از طرح جبران زمان پاسخ، مانیتورهای روی e-IPS برای بازی ها نیز مناسب هستند.
عدم وجود تقریباً کامل "اثر کریستالی"؛
هزینه کم، به شما امکان می دهد مانیتورهای e-IPS را به بخش قیمت متوسط ​​بیاورید.

معایب e-IPS:

نسبت کنتراست متوسط ​​در سطح ماتریس های TN است، اما بدتر از نسبت های PVA ​​است.
هنگامی که از یک زاویه مشاهده می شود، کنتراست به شدت کاهش می یابد - رنگ سیاه به طور قابل توجهی روشن می شود.

بدیهی است که چنین نسبت مثبت و منفی، مدل‌های ماتریس‌های e-IPS را به صراحت در دسته‌بندی مورد علاقه تعداد قابل توجهی از کاربران قرار می‌دهد - عملکرد خوب، قیمت مناسب و مهم‌تر از همه، تعادل هر دو باعث می‌شود چنین نمایشگرهایی برای افرادی که می‌خواهید چیزی بهتر از مدل‌های معمولی در TN بخرید، اما بدون نیازها یا اولویت‌های حیاتی خاص، و بنابراین آمادگی پرداخت مبلغ قابل توجهی برای برآورده کردن چنین الزاماتی را ندارید. اگر مانیتورهای روی S-IPS اساساً در دسته "من برای بازتولید رنگ هزینه زیادی می دهم" قرار می گیرند، e-IPS بیشتر شبیه "کمی پول بیشتر برای تصویر بهتر" است: می بینید، بخش بازار بسیار گسترده تری است. .

به طور کلی، e-IPS تنها یک اشکال ذاتی قابل توجه دارد - یعنی در همه این ماتریس ها وجود دارد -: برجسته شدن سیاه هنگام مشاهده از زاویه، افکتی که نام خود را "درخشش" در انجمن های انگلیسی زبان دریافت کرده است. به طور کلی این یک افت معمولی در کنتراست برای همه ماتریس های LCD است، اما در این مورد عمدتاً خود را به رنگ سیاه نشان می دهد.

صرف نظر از نوع ماتریس، هنگام مشاهده از زاویه، کنتراست نمایشگر LCD کاهش می یابد: سفید تیره تر و سیاه روشن تر می شود. با این حال، اگر معمولاً هر دو افکت تقریباً از نظر قدرت برابر باشند، در مورد e-IPS، برجسته‌سازی سیاه به‌طور قابل توجهی برجسته می‌شود - حتی در زوایای دید نسبتاً کوچک، به خاکستری تیره تبدیل می‌شود.

با این وجود، در عمل، این اثر به طور جدی روی تصویر تأثیر نمی گذارد: فقط به رنگ سیاه ظاهر می شود، در حالی که سایه های دیگر در e-IPS، حتی زمانی که از زاویه مشاهده می شود، نه تنها بدون هیچ مشکل خاصی، بلکه بسیار بهتر از TN منتقل می شوند. یا ماتریس های PVA، بدون اعوجاج تونال قابل توجه. و البته، حتی با در نظر گرفتن هایلایت مشکی، e-IPS در زوایای دید دو سر از TN جلوتر است، که در آن تغییر تونالیته هنگام مشاهده از جانبی با تیره شدن یا روشن شدن بیش از حد قابل توجه کل تصویر تکمیل می شود. از پایین یا بالا مشاهده می شود.

یکی از مواردی که باید در مورد e-IPS نگران باشید این است که اگر یک مانیتور بزرگ را عمدتاً برای تماشای فیلم در نیمه تاریکی می‌خرید: این تنها مورد استفاده است که عمق و یکنواختی سیاهی مهم است - در فیلم‌هایی با صحنه‌های تاریک زیاد. مشکی‌های «فورم‌آلود» تا حدی قابل توجه هستند که اگر نزدیک به مانیتور بنشینید، گوشه‌های صفحه کمی روشن‌تر از وسط به نظر می‌رسند. در موارد دیگر، قرار گرفتن در معرض هیچ مشکل جدی ایجاد نمی کند.

بنابراین، از نظر تئوری، e-IPS یک انتخاب عالی برای افرادی است که می‌خواهند مانیتوری با بازتولید رنگ بهتر نسبت به ماتریس‌های TN معمولی بخرند، اما حاضر نیستند هزینه زیادی برای آن بپردازند یا پارامترهای دیگر را قربانی کنند.

از نظر پارامترهای فنی، مانیتورهای خاص روی ماتریس‌های e-IPS تولید شده توسط دل، اکنون متوجه خواهیم شد.

Dell U2211H: نتایج آزمایش

مدلی با اندازه صفحه نمایش 21.5 "تست ما را باز می کند - و طبق معمول، سازنده به نام خود این عدد را به 22 گرد کرد (تقریباً تمام مانیتورهای با صفحه نمایش 21.5" که در حال حاضر فروخته می شوند، صرف نظر از نوع ماتریس و سازنده، دارای یک عدد هستند. شماره در نام "22"). وضوح صفحه نمایش مانیتور - 1920x1080، یا، همانطور که اکنون مد است، FullHD.

به طور پیش فرض، روشنایی و کنتراست مانیتور روی 75٪ تنظیم شده است، سطح رنگ سفید 100 cd / m2 با کاهش روشنایی به 53٪ و کنتراست به 70٪ به دست آمد. طبق معمول، نمی توانم به شما یادآوری نکنم که هم سطح 100 سی دی بر متر مربع و هم روشی که ما به آن دست می یابیم، راهنمای بی قید و شرطی برای تنظیم مانیتور شما نیست، بلکه فقط یک حالت است که برای آن یکسان است. تمام مانیتورهایی که من تست می‌کنم و در آن‌ها تماشا می‌کنم، کافی است که آیا محدوده تنظیم، آیا مصنوعات با کنتراست و روشنایی کاهش یافته ظاهر می‌شوند و غیره. سعی نکنید این تنظیمات را تکرار کنید، بعید است که برای محل کار شما بهینه باشند.

روشنایی مانیتور با مدولاسیون SHI منبع تغذیه نور پس زمینه در فرکانس 180 هرتز تنظیم می شود.


حداکثر روشنایی نسبتا کم بود - فقط حدود 200 سی دی / متر مربع. با این حال، در عمل، این فقط می تواند هنگام استفاده از مانیتور برای بازی یا تماشای فیلم در اتاقی که توسط خورشید روشن شده است، مشکل ایجاد کند - و در موارد دیگر، چنین روشنایی کاملاً کافی است. برای کار، روشنایی معمولی معمولا از 70 تا 120 cd / sq.m بسته به نور محیط است.

کنتراست رکورد نیست، اما بد نیست: بیش از 700:1، در سطح ماتریس های TN مدرن.


منحنی های گامای آبی و سبز نزدیک به ایده آل هستند، اما قرمز به شدت به سمت بالا منحرف می شود.


کاهش روشنایی و کنتراست در بازتولید رنگ مانیتور تقریباً هیچ تأثیری ندارد.


در حالت "بازی"، رنگ آبی نیز افزایش یافت، اما به طور کلی، نمایش رنگ کمی تغییر کرده است.


در حالت "چند رسانه ای" نیز تغییرات خاصی وجود ندارد. با روشن شدن این حالت ها و با چشم، تغییرات در تصویر قابل توجه نیست، علاوه بر این، آنها دارای تنظیمات روشنایی و کنتراست مشترک با حالت معمول "Standard" هستند - بر این اساس، معلوم می شود که اگر حالت "بازی" ارزش عملی داشته باشد. ، اگر فقط به این دلیل که تنها در آن U2211H می تواند کنتراست پویا را روشن کند، معنای وجود "Multimedia" چندان روشن نیست. دفترچه راهنمای کاربر این معما را روشن نمی کند و با یک عبارت کلی فرار می کند که هر یک از حالت ها تنظیمات رنگ بهینه را در مانیتور بارگذاری می کنند.



طیف رنگی مانیتور کاملاً با sRGB مطابقت دارد، اگرچه مطابقت دقیقی وجود ندارد.





نقطه سفید در تمام حالت‌های موجود به سمت سبز تغییر می‌کند - به اندازه‌ای که رنگ مایل به سبز تصویر به وضوح قابل مشاهده باشد. می توانید این مشکل را با تغییر مانیتور خود به حالت "Custom (RGB)" و تنظیم دستی رنگ ها برطرف کنید.

در غیر این صورت، U2211H هیچ مشکلی با تولید مثل رنگ ندارد: همه سایه ها همانطور که انتظار می رود بازتولید می شوند، نوارهای عرضی روی شیب ها به سختی قابل توجه هستند، تفاوت جدی در تن بین سطوح مختلف خاکستری وجود ندارد.



در رنگ مشکی، متوسط ​​ناهمواری نور پس زمینه 5.4٪ است، حداکثر انحراف 18.3٪ است. در سفید - همان 5.4٪ به طور متوسط ​​و 14.7٪ در حداکثر. نتیجه ایده آل نیست، اما قابل قبول است. از تصویر ساخته شده با توجه به نتایج اندازه گیری، می توان دریافت که مانیتور دارای "گوش های" تیره در طرفین صفحه، یک نور باریک کوچک در بالا و یک نور گسترده تر در پایین است، اما هیچ نور پس زمینه مهمی وجود ندارد. عیوب.


زمان پاسخ مانیتور بستگی زیادی به این ندارد که بین کدام نیم‌تون سوئیچ می‌کند - می‌توان گفت که به طور یکنواخت سریع است. میانگین حسابی 8.2 میلی‌ثانیه (GtG) بود، که به این معنی است که U2211H مطمئناً برای بازی‌های پویا مناسب است - فقط بازیکنان بسیار هاردکور که فقط با ماتریس‌های 2 میلی‌ثانیه‌ای TN می‌توانند ذخیره شوند، از آن ناراضی خواهند بود.


عملکرد مدار جبران پاسخ بدون آرتیفکت کامل نمی شود، مقدار متوسط ​​آنها 7.7٪ و حداکثر حدود 35٪ است. با چنین اعدادی، مصنوعات عملاً نامرئی هستند، فقط در صورتی می توانید آنها را شناسایی کنید که به طور خاص به دقت نگاه کنید - و بدانید کجا باید نگاه کنید. برای مقایسه، برای مانیتورهای بازی معمولی روی ماتریس‌های TN، مدار جبران پاسخ می‌تواند به 60-70 درصد برسد و میانگین حسابی در حالت‌هایی که ماتریس TN را به 2 میلی‌ثانیه (GtG) نزدیک‌تر می‌کند، می‌تواند تا 20 درصد و حتی برسد. بالاتر

بنابراین، به طور کلی، در مواجهه با Dell U2211H، شاهد یک مانیتور کاربردی و همه کاره هستیم که هم برای خانه و هم برای محل کار مناسب است و برای افرادی طراحی شده است که از کیفیت تصویر - اول از همه، زاویه دید - راضی نیستند. ماتریس‌های TN، اما آماده پرداخت هزینه برای مدل‌های حرفه‌ای بسیار گران قیمت نیستند، که عمدتاً به قابلیت‌های آنها نیازی ندارند. هزینه U2211H - در حال حاضر حدود 9500 روبل - به طور قابل توجهی بالاتر از مانیتورهای TN است، اما نه تنها زوایای دید عالی ماتریس e-IPS، بلکه طراحی عملکردی، ورودی DisplayPort، 4- را فراموش نکنید. پورت هاب USB .. .

از نظر پارامترها و کیفیت تنظیم، U2211H یک مدل معمولی طبقه متوسط ​​است - تعدادی نقص جزئی وجود دارد، اما آنها یا ناچیز هستند یا با یک تنظیم دستی ساده مانیتور قابل اصلاح هستند.

Dell U2311H: نتایج آزمایش

مدل بعدی یکی از بستگان نزدیک U2211H است، با این تفاوت که صفحه نمایش یک و نیم اینچ به قطر اضافه شده است. از نظر سایر پارامترهای پاسپورت، این مانیتورها تقریباً کاملاً منطبق هستند (2311H دارای 50 سی دی در متر مربع روشنایی بالاتر است و این همه) - خوب، اکنون خواهیم فهمید که آیا آنها در واقعیت تفاوت دارند یا خیر.

اگر در مورد اندازه صفحه صحبت کنیم، برای فیلم ها و بازی ها، قطعاً هر چه بیشتر باشد - بهتر است، اما برای کار، مقدار زیادی به اندازه پیکسل بستگی دارد. U2311H همان وضوح 1920x1080 U2211H را دارد، به این معنی که پیکسل های روی آن کمی بزرگتر هستند - و این یک امتیاز مثبت است، زیرا ممکن است تصویر در مدل 21.5 اینچی برای برخی افراد خیلی کوچک به نظر برسد. 23 اینچ از این نظر تطبیق پذیرتر است و بنابراین اگر نمی دانید کدام یک از دو مانیتور را انتخاب کنید، در این صورت باید به سمت مانیتور بزرگتر متمایل شوید.

به طور پیش فرض، روشنایی و کنتراست روی 75٪ تنظیم شده است. سطح سفید 100 cd/m2 با کاهش روشنایی به 50٪ و کنتراست به 56٪ به دست آمد. روشنایی با تعدیل لامپ های نور پس زمینه در فرکانس 180 هرتز کنترل می شود.


حداکثر روشنایی تقریباً یک و نیم برابر بیشتر از U2211H بود - نزدیک به 300 سی دی / متر مربع بود که به مانیتور اجازه می دهد تا برای هر کاری در تقریباً هر نور محیطی استفاده شود. در عین حال، محدوده تنظیم برای کاهش روشنایی به سطحی مناسب برای کار در شب با حداقل نور محیط کافی است.

کنتراست اندکی کاهش یافت، اما همچنان در سطح قابل قبولی باقی ماند - حدود 600:1 در تنظیمات پیش فرض. تقریباً در همان محدوده - 600-700: 1 - کنتراست در مانیتورهای مدرن معمولی روی ماتریس های TN یافت می شود، در حالی که مانیتورهای روی PVA ​​به راحتی یک و نیم تا دو برابر از TN و e-IPS بهتر عمل می کنند و رنگ سیاه عالی را نشان می دهند. (در عین حال، با تعدادی از نقایص مادرزادی).


در تنظیمات پیش‌فرض، منحنی‌های گاما U2311H و U2211H عملاً یکسان هستند: قابل قبول است، اما نه بیشتر.


آنها را تغییر ندهید و روشنایی و کنتراست را در تنظیمات مانیتور کاهش دهید.


با کمال تعجب، در حالت بازی، منحنی‌های گاما دقیق‌تر شدند و در یک گروه فشرده جمع شدند. در همان زمان، تغییر به "بازی" دسترسی به تنظیمات کنتراست پویا را باز کرد. به طور کلی، حالتی که بازتولید رنگ مانیتور در حالت بازی بهتر از حالت استاندارد باشد، بسیار تعجب آور است.


در "چند رسانه ای" منحنی ها دوباره کمی پراکنده می شوند، علاوه بر این، هدف از این حالت به طور کلی نامشخص است: از نظر چشمی به سادگی با "استاندارد" تفاوتی ندارد، تنظیمات روشنایی و کنتراست آنها کاملا یکسان است، کنتراست پویا در آن مسدود شده است. ... احساس می شود که مهندسان دل آن را صرفاً به عنوان نوعی دارونما معرفی کرده اند: مطمئناً، اگر دفترچه راهنما بگوید که تصویر در حال بهتر شدن است، درصدی از کاربران چنین فکر می کنند.


جالب‌ترین کشف در حالت تنظیم دستی "Custom (RGB)" منتظر ما بود: منحنی‌های گاما ناگهان از سطح خارج شدند و در جای خود قرار گرفتند!



وسعت رنگ مانیتور به طور کلی با گستره استاندارد sRGB مطابقت دارد و به رنگ قرمز تسلیم می شود و به رنگ سبز کمی به سمت کناری تغییر می کند.





نقطه سفید U2311H نیز به سمت سبز تغییر یافته است، نه به اندازه U2211H، اما به اندازه ای که سبزی تصویر با چشم غیر مسلح قابل مشاهده است. با توجه به تصحیح ناگهانی شکل منحنی‌های گاما در حالت دستی "سفارشی"، تصمیم گرفتم موفقیت را بیشتر کنم و لغزنده‌های موجود در آن را روی R=100، G=94، B=96 تنظیم کنم - این به من اجازه داد رنگ مایل به سبز را از بین ببرید و بازتاب رنگ مانیتور را به ارمغان بیاورید، البته نه کامل، اما حداقل تا حد بسیار خوب. در هر صورت، یادآوری می کنم که نمونه مانیتور شما ممکن است تنظیمات متفاوتی داشته باشد (به دلیل استفاده از نسخه سفت افزار متفاوت، نسخه متفاوت ماتریس LCD و عوامل مشابه)، بنابراین نباید کورکورانه اعداد به دست آمده در بالا را وارد کنید. - همیشه روی چیزی که با چشمان خود می بینید تمرکز کنید.



متوسط ​​ناهمواری روشنایی در زمینه سیاه 6.1٪، حداکثر انحراف 19.7٪ بود. در پس زمینه سفید - به ترتیب 5.1٪ و 14.5٪. تصاویر ساخته شده با توجه به نتایج اندازه گیری نشان می دهد که نیمه پایینی صفحه نمایش بر روی مانیتور روشن شده است و همچنین گوشه ها در قسمت بالایی. با این حال، نتیجه در محدوده طبیعی است؛ در عمل، در طول عملیات عادی، این سطح از ناهمواری تداخلی ندارد.


میانگین زمان پاسخ 8.2 میلی ثانیه (GtG) بود، در حالی که حداکثر مقدار ثبت شده به سختی از 10 میلی ثانیه تجاوز کرد - بنابراین، مانیتور، اگرچه رکورد تنظیم نمی کند، برای بازی های پویا به اندازه کافی سریع است. برای مقایسه، NEC MultiSync EA231WMi، ساخته شده بر روی یک ماتریس مشابه e-IPS، اما بدون مدار جبران پاسخ، بیش از دو برابر کندتر بود.


میانگین از دست رفتن مدار جبران پاسخ 8.6٪ بود - مصنوعات مربوطه (مرزهای سفید روی یک تصویر متحرک) در بیشتر موارد نامرئی هستند، اگرچه اگر از نزدیک نگاه کنید، می توانید آنها را ببینید.

اگر U2311H و U2211H را با هم مقایسه کنیم، واقعاً هیچ تفاوت اساسی وجود ندارد، به جز اندازه صفحه - هر دو مانیتور پارامترها و تنظیمات خوب (البته نه برجسته) را نشان می دهند، و آنها همان اشکالات را دارند - ناچیز یا به راحتی اصلاح می شوند. روشنایی بالاتر U2311H در اکثر موارد هیچ تفاوتی برای کاربر ایجاد نمی کند - مگر اینکه دوست داشته باشند در اتاقی با نور روشن بدون کشیدن پرده بازی کنند یا فیلم تماشا کنند. بنابراین، انتخاب بین این دو مانیتور در درجه اول بر اساس اندازه صفحه نمایش است - از نظر ما، مدل 23 اینچی راحت تر و همه کاره تر است، اما ممکن است نظر متفاوتی داشته باشید. فراموش نکنید که U2311H به طور قابل توجهی گرانتر از برادر کوچکتر خود است - حدود 12 هزار روبل هزینه دارد.

نتایج تست Dell U2410

اگر دو مانیتور اول در اکثر مشخصات با هم مطابقت داشتند، U2410 مدلی از کلاس کمی متفاوت است. در مرحله اول، این مانیتور علاوه بر یک اینچ قطر اضافی، وضوح تصویر 1920x1200 با نسبت تصویر 16:10 را دریافت کرد، در حالی که U2211H و U2311H دارای وضوح تصویر 1920x1080 هستند - و نسبت تصویر صفحه نمایش به ترتیب 16 است. :9. ثانیاً U2410 دارای ورودی های ویدئوی آنالوگ (کامپوننت و کامپوزیت)، یک ورودی DVI دوم و یک ورودی HDMI است که در نتیجه می توان آن را همزمان به پنج رایانه و همچنین یک پخش کننده DVD و چیزهای دیگر متصل کرد. در کنار مانیتور، در کنار درگاه‌های USB، یک کارت‌خوان برای درایوهای فلش SecureDigital اضافه شد و دکمه‌های مکانیکی معمولی حساس به لمس شدند.

با این حال، من همه اینها را در ابتدای مقاله نوشتم و اکنون وقت آن است که در مورد کیفیت تصویر صحبت کنیم. در این مورد، U2410 نیز تفاوت های قابل توجهی با مدل های جوان دارد: از لامپ های نور پس زمینه با طیف بهبود یافته استفاده می کند که باید طیف رنگی گسترده ای به مانیتور بدهد. در منوی مانیتور، می توانید بین سه پروفایل رنگی - AdobeRGB، sRGB و بومی (بدون اصلاح نرم افزار) جابجا شوید.

لازم به ذکر است که مانیتور با پروفایل های رنگی خوش شانس نبود: در اولین نسخه سیستم عامل آن (در مانیتور نسخه A00 - شماره نسخه روی برچسب مانیتور نشان داده شده است) ، نمایه sRGB نسبتاً ضعیف و با تصویر قوی اجرا شد. دانه بندی در سایه های تیره، یادآور عکسی که به صورت دیجیتال گرفته شده است. دوربینی با ماتریس "پر سر و صدا". متعاقباً خطا تصحیح شد زیرا معلوم شد که کاملاً نرم افزاری است. در حال حاضر خرید مانیتور با سیستم عامل تصحیح شده در صورت استفاده از نسخه A01 تضمین شده است، اگرچه برخی از کاربران در انجمن ها خاطرنشان می کنند که در آخرین دسته های A00، سیستم عامل نیز تعمیر شده است. علاوه بر این، امکان به روز رسانی سیستم عامل در خانه وجود دارد، اما برای این کار باید U2410 را از طریق USB به سیستمی با مانیتور دیگری متصل کنید، در غیر این صورت نمی توانید پیشرفت فرآیند به روز رسانی را کنترل کنید.

به طور پیش فرض، روشنایی و کنتراست مانیتور روی 50٪ تنظیم شده است. سطح سفید 100 سی دی بر متر مربع با کاهش روشنایی به 30٪ و کنتراست به 34٪ به دست آمد. روشنایی با تعدیل منبع تغذیه نور پس زمینه در فرکانس 180 هرتز کنترل می شود.


حداکثر روشنایی مانیتور بسیار بالا است - بیش از 370 سی دی / متر مربع، اما نسبت کنتراست در حدود سطح متوسط ​​معمول برای e-IPS - 600:1 در نوسان است.


در تنظیمات پیش‌فرض در U2410، هر سه منحنی گاما بالاتر از حد ایده‌آل هستند، به این معنی که تصویر با کنتراست پایین کمی شسته می‌شود.


کاهش روشنایی و کنتراست در تنظیمات مانیتور هیچ تاثیر قابل توجهی بر منحنی گاما ندارد.


وضعیت در حالت «بازی» کمی بهتر می‌شود: اگرچه این حالت‌های اضافی همچنان در عمل مانند دو مانیتور مورد بحث در بالا بی‌فایده هستند، بیایید از دل تشکر کنیم حداقل به این دلیل که واقعاً بهبود می‌یابند، نه بدتر. تولید مثل رنگ کمی .


تصویر در حالت "چند رسانه ای" با "بازی" تفاوتی ندارد - به نظر می رسد که آنها به طور کلی فقط در این تفاوت دارند که در حالت دوم می توانید کنتراست پویا را روشن کنید ، اما در حالت اول نمی توانید. با توجه به این موضوع، معنای وجود حالت "چند رسانه ای" همچنان از من دوری می کند.


حالت شبیه‌سازی طیف رنگ sRGB به طور غیرمنتظره‌ای منحنی‌های گاما را تصحیح می‌کند و آنها را تقریباً کامل می‌کند.


همین امر را می توان در مورد شبیه سازی پوشش AdobeRGB نیز گفت.



و به هر حال، در مورد وسعت رنگ: همانطور که اندازه گیری ها نشان می دهد، واقعاً با وسعت مدل های U2211H و U2311H تفاوت زیادی دارد. رنگ آبی در جای خود باقی ماند، قرمز به میزان قابل توجهی اشباع شد، و سبز در نمودار به سمت چپ تغییر کرد، همچنین اشباع تر شد - اما به دلیل همین تغییر، تولید مثل سایه های زرد بدتر شد، برخی از آنها در خارج بودند. مثلث طیف رنگ



جابجایی به حالت شبیه سازی AdobeRGB نقطه قرمز را تغییر می دهد و بیش از حد - در مرز مثلث پوشش استاندارد AdobeRGB نیست، بلکه در داخل آن قرار دارد. در عین حال، مانیتور هنوز از نظر فیزیکی نمی تواند رنگ های زرد و سبز-زرد مورد نیاز در AdobeRGB را بدست آورد، آنها خارج از محدوده رنگ آن هستند.



در تقلید پوشش sRGB، علاوه بر قرمز، نقطه سبز نیز تغییر می‌کند - و افسوس که انطباق نهایی sRGB به طور قابل‌توجهی بدتر از U2311H یا U2211H است که این پوشش بومی برای آنها بود، به دلیل بالا بودن نقطه مثلث به شدت به سمت چپ منتقل شده و بخشی از سایه های زرد فراتر از توانایی های فیزیکی مانیتور است.

بنابراین، اگر به دقیق ترین پوشش sRGB مانیتور نیاز دارید، Dell U2410 ممکن است بهترین انتخاب نباشد. اگر هنوز در مورد آن تصمیم می گیرید، بهتر است یک کالیبراتور سخت افزاری تهیه کنید و از نمایه ایجاد شده توسط آن در برنامه های ویرایش تصویر استفاده کنید، و مانیتور را در حالت طیف رنگی "بومی" بگذارید - این به شما نتیجه دقیق تری می دهد. کمترین رنگ قرمز نسبت به زمانی که از شبیه سازی پوشش های مختلف تعبیه شده در مانیتور استفاده می کنید.






و دوباره، ما شاهد تغییر به سمت رنگ سبز هستیم که برای مانیتورهای Dell معمول است ... در عین حال، اگرچه حالت‌های sRGB و AdobeRGB این تغییر را اصلاح می‌کنند، اما تصویر در آنها بسیار سرد است - دور از 6500 تجویز شده K. با این حال، در حالت های دیگر، اگر ما از رنگ سبز بیش از حد چشم پوشی کنیم و به دمای رنگ نگاه کنیم، گرمتر نیست - حتی در "Warm" از مقیاس بیش از 7500 K خارج می شود.

با توجه به پیام های انجمن ها، در برخی از دسته های U2410 این نقص اصلاح شده است و تصویر روی آنها کمتر سبز و سرد شده است. این واقعیت که سازنده تصمیم به تغییر تنظیمات گرفته است، خوش آمدید، اما اگر این کار را در اولین دسته از مانیتورها انجام دهد، بدون اینکه منتظر شکایات مشتریان باشد، بسیار خوشایندتر خواهد بود.

لازم به ذکر است که U2410 - مانند سایر مانیتورهای e-IPS ال جی - گاهی اوقات دارای یک نقص رنگ متفاوت است: سمت راست صفحه نمایش کمی مایل به صورتی و سمت چپ دارای رنگ مایل به سبز است. این نقص خود ماتریس است، اما نه از تنظیمات مانیتور، بنابراین در مدل های تولید کنندگان دیگر نیز ظاهر می شود. نقص به شکل جدی نسبتاً نادر است، اما به دلیل قابل مشاهده بودن و غیرعادی بودن آن، به طور گسترده در انجمن های مختلف مورد بحث قرار می گیرد. اجتناب از آن آسان است: هنگام خرید، مطمئن شوید که مانیتور را برای یکنواختی رنگ در سراسر صفحه با نمایش یک کادر ساده سفید یا خاکستری بررسی کنید. واحدی که من آزمایش کردم - و همچنین سایر مانیتورهای ارائه شده در این مقاله - این مشکل را نداشتند.



اما آنچه اتفاق افتاد نور پس زمینه ناهموار از لبه چپ صفحه به سمت راست بود - در تصویر سمت راست به وضوح قابل مشاهده است (اجازه دهید یادآوری کنم که این یک عکس نیست، بلکه تصویری است که بر اساس نتایج اندازه گیری مانیتور ایجاد شده است. روشنایی در نقاط مختلف صفحه). ناهمواری در سیاه به طور متوسط ​​6.3٪، حداکثر - 13.7٪، در سفید به ترتیب 5.6٪ و 20.6٪ بود. متأسفانه، چنین تفاوتی در روشنایی در یک میدان سفید از سمت چپ به لبه راست صفحه نمایش برای چشم کاملاً قابل توجه است - اگرچه نمی توان گفت که به شدت در کار دخالت می کند.


Dell U2410 با میانگین زمان پاسخ 6.6 میلی ثانیه (GtG) بسیار سریع است که یک چهارم سریعتر از U2211H و U2311H است.


در همان زمان، میانگین از دست دادن مدار جبران پاسخ - تا 9.7٪ - رشد کرده است، با این حال، حتی در این سطح، در عمل، مصنوعات همراه با خطاها کاملاً نامحسوس باقی می مانند.

به طور کلی، U2410 یک برداشت مبهم ایجاد می کند: از نظر قابلیت ها، مانیتور می تواند ادعا کند که یک کار حرفه ای با رنگ است، اما در عمل کیفیت تنظیمات آن از حد متوسط ​​بالاتر نمی رود. هزینه U2410 بسیار بالاتر از U2311H است - شما باید بیش از 20 هزار روبل برای آن بپردازید.

آیا U2410 ارزش چنین پولی را دارد یا خیر؟ فقط شما می توانید به این سوال پاسخ دهید - اگر به غنی ترین مجموعه ورودی و وضوح 1920x1200 نیاز دارید، قطعا ارزشش را دارد. با این حال، U2410 هیچ مزیت اساسی دیگری ندارد، بنابراین، اگر از صفحه نمایش 23 اینچی با نسبت های 16:9 راضی هستید و نیازی به اتصال همزمان بیش از چند رایانه ندارید، می توانید با خیال راحت U2311H را خریداری کنید. البته، از دست دادن اندازه و قابلیت های صفحه نمایش، اما در عین حال و هزینه بیش از یک و نیم برابر کمتر. اگر روی دقیق ترین بازتولید رنگ حساب می کنید، جفت شدن با U2410 برای خرید سخت افزار ضرری ندارد. کالیبراتور

Dell U2711: نتایج آزمایش

مانیتور بعدی یک مدل فوق العاده جالب است. من معمولاً تا حدودی از مانیتورهای 27 اینچی بدم می‌آید: به دلیل رزولوشن 1920x1080 یا 1920x1200، اندازه پیکسل بزرگی دارند و در واقع فقط برای بازی یا فیلم جالب هستند، اما به عنوان مدل‌های کاری بهتر از مانیتورهای 24 اینچی ارزان‌تر نیستند.

با این حال، U2711 یکی از آنها نیست. در 27 اینچ، این مانیتور وضوحی مشابه مدل های 30 اینچی دارد - 2560x1440 (نسبت تصویر 16:9). البته، بسیاری با اندازه پیکسل بسیار کوچک - 0.233 میلی متر - ناراحت خواهند شد، اما از طرف دیگر، اگر در کسب و کاری مشغول هستید که نیاز به نمایش حجم زیادی از اطلاعات روی صفحه نمایش دارد، اما 40-50 ندارید. هزار روبل برای خرید یک مانیتور 30 ​​اینچی، سپس U2711 با قیمت کمتر از 30 هزار روبل می تواند یک یافته واقعی باشد. من فکر می کنم خوانندگانی که اغلب در سیستم های CAD / CAM با نقشه های پیچیده، در برنامه های طرح بندی و سایر نرم افزارهای مشابه کار می کنند، این کار را انجام می دهند. از شور و شوق من قدردانی کنید

به طور پیش فرض، روشنایی و کنتراست مانیتور روی 50٪ تنظیم شده است. سطح سفید 100 cd/m2 با کاهش روشنایی به 30٪ و کنتراست به 38٪ به دست آمد. روشنایی با تعدیل منبع تغذیه نور پس زمینه در فرکانس 180 هرتز کنترل می شود.


مانیتور بسیار روشن بود: حداکثر بیش از 350 سی دی در متر مربع. با این حال، روشنایی به راحتی به سطح راحت برای کار کاهش می یابد. کنتراست در سایر مدل ها به جز حالت روشنایی کم، در محدوده آشنای 600-700: 1 است.


منحنی‌های گاما نسبت به حالت ایده‌آل کمی افزایش یافته‌اند، اما انحراف بسیار کم است. بدون بارگذاری بیش از حد مقاله با نمودارها، ما به سادگی توجه می کنیم که کاهش کنتراست در تنظیمات مانیتور، و همچنین انتقال به نمایه های "بازی" و "چند رسانه ای" تأثیر قابل توجهی بر شکل منحنی ها نداشته است: همان اغراق جزئی نسبت به منحنی محاسبه شده برای گاما 2.2، در عمل، در کنتراست تصویر کمی کاهش یافته است. سایه های روشن و تیره بدون مشکل تکثیر شدند، هیچ نوار عرضی قابل توجهی روی شیب ها وجود نداشت.


مانند U2410، تغییر به حالت "sRGB" منحنی های گاما را بسیار نزدیک به ایده آل می کند.


همان - و در حالت "AdobeRGB".



این دو مانیتور همچنین دارای نمایه‌های طیف رنگی مشابهی هستند: تطبیق با sRGB روی آبی، برتری روی قرمز و حرکت قسمت بالایی مثلث به سمت چپ. به دلیل دومی، مانیتور از نظر فیزیکی قادر به بازتولید محدوده رنگ sRGB نیست - برخی از رنگ های زرد و زرد-سبز خارج از محدوده رنگ آن هستند.



نمایه "AdobeRGB" موقعیت نقطه قرمز را تصحیح می کند، و به طور دقیق تر از U2410: معلوم می شود که کمی فراتر از پوشش AdobeRGB است، در حالی که در مدل 24 اینچی این نقطه در داخل مثلث افتاده و در نتیجه ضعیف است. تولید مثل قرمز، از آنچه باید در AdobeRGB باشد.



در حالت "sRGB"، موقعیت نقطه سبز نیز تصحیح می شود، اما از آنجایی که پوشش خود مانیتور در ابتدا با sRGB همپوشانی ندارد، امکان دستیابی به تطابق دقیق در حالت شبیه سازی وجود نخواهد داشت - برخی از سایه های زرد رنگ خواهد بود. فراتر از توانایی ها

بنابراین، اگرچه حالت‌های شبیه‌سازی طیف‌های رنگی مختلف در U2711 نسبت به U2410 به‌خوبی تنظیم شده‌اند، نباید به توانایی این مانیتور برای نمایش کامل 100% وسعت sRGB یا AdobeRGB تکیه کنید: این مستلزم آن است که گستره اصلی مانیتور کاملاً باشد. با وسعت های تقلید شده همپوشانی دارد که در این مورد هیچ. بنابراین، برای کسانی که دقیق ترین کار با رنگ برایشان مهم است، حتی در حالت شبیه سازی sRGB یا AdobeRGB، توصیه می کنم با استفاده از کالیبراتور سخت افزاری، پروفایلی از این مانیتور ایجاد کرده و آن را به برنامه ویرایش تصویری که استفاده می کنید متصل کنید.

اگر فقط از بازتولید رنگ خوب راضی هستید، حالت‌های «sRGB» و «AdobeRGB» بدون کالیبراسیون اضافی کاملاً جذاب به نظر می‌رسند: منحنی‌های گامای دقیق و عدم وجود نقص‌های جدی در شبیه‌سازی وسعت رنگ، بازتولید رنگ مانیتور را دقیق‌تر از حالت قبلی می‌کند. "حالت استاندارد.






متأسفانه ، تصویر روی مانیتور در همه حالت ها نسبتاً سرد است: فقط "گرم" به 6500 K کاهش یافت ، که به ما امکان می دهد آن را اگر گرم نباشد ، حداقل خنثی بنامیم. برای مقایسه، "sRGB" دمای رنگ حدود 8000 K را نشان می دهد، اگرچه استاندارد sRGB دقیقا 6500 K است.

از سوی دیگر، U2711 مشکل تغییر رنگ به سمت سبز را برطرف کرد: اگر در حالت "Standard" هنوز انحراف جزئی از منحنی خاکستری خنثی (در نمودارها به رنگ سیاه نشان داده شده است) وجود داشته باشد، سایر حالت ها سقوط می کنند. روی آن کاملاً دقیق



مانند U2410، رنگ سفید روی مانیتور یک شیب جزئی در روشنایی نور پس زمینه نشان می دهد - سمت راست صفحه کمی تیره تر از سمت چپ است و همچنین یک نوار افقی روشن در مرکز وجود دارد. اگر در مورد اعداد صحبت کنیم، در سیاه و سفید میانگین ناهمواری 3.3٪ با حداکثر انحراف 10.1٪ (نتیجه عالی!) بود، اما با رنگ سفید همه چیز بدتر است: میانگین پخش روشنایی 7.4٪ است، حداکثر انحراف 23 است. 0.3٪.


میانگین زمان پاسخگویی 5.7 میلی‌ثانیه (GtG) است که U2711 را به یکی از سریع‌ترین نمایشگرهای IPS تبدیل می‌کند.


متأسفانه، این به قیمت سطح بالایی از مصنوعات تمام شد: به طور متوسط ​​15.7٪، با حداکثر تا 45٪. این به بدی مانیتورهای TN بازی نیست، که در آن‌ها خطاها اغلب در انتقال‌های فردی به 70 درصد می‌رسد، اما من همچنان می‌خواهم سطح پایین‌تری از مصنوعات را به قیمت زمان پاسخگویی طولانی‌تر ببینم - افزایش دومی به 7-8 میلی‌ثانیه (GtG) هیچ تأثیر واقعی بر احساسات ذهنی کاربر از سرعت مانیتور نخواهد داشت، اما مصنوعات به شکل سایه های روشن در اجسام متحرک می تواند یک شگفتی ناخوشایند باشد.

در نتیجه، می توان گفت که U2711 هم از توده عمومی متمایز است و هم ندارد. از یک طرف، یک مانیتور 27 اینچی نسبتاً ارزان با وضوح بسیار بالا (2560x1440 پیکسل) به وضوح از هم جدا می شود: اخیراً چنین مدل هایی در فروش وجود نداشت - و در عین حال برای افرادی که با مقادیر زیادی کار می کنند بسیار جالب هستند. اطلاعات گرافیکی، اما آماده آپلود 10-20 هزار روبل بیشتر برای مدل های 30 اینچی نیستند. از سوی دیگر، U2711 از نظر کیفیت و دقت تنظیمات در میان دیگر مانیتورهای Dell در ماتریس‌های e-IPS که بررسی کرده‌ایم متمایز نیست: دارای تعدادی نقص است که نمی‌توان آنها را حیاتی نامید، اما می‌تواند ناخوشایند باشد. یکنواختی ضعیف نور پس زمینه در رنگ سفید و سطح نسبتاً بالای مصنوعات مدار جبران پاسخ به ویژه ناامید کننده است - نه یکی و نه سایر کاستی ها توسط تنظیمات مانیتور اصلاح نمی شود.

Dell U3011: نتایج آزمایش

آخرین مانیتور در مقاله امروز 30 اینچی U3011 با وضوح 2560x1600 (نسبت تصویر 16:10) است. این نه تنها به دلیل اندازه صفحه نمایش، بلکه به دلیل تجهیزات عالی آن نیز قابل توجه است: همین چند سال پیش، زمانی که پردازنده های مانیتور برای پردازش کامل یک جریان ویدیویی با چنین وضوحی ضعیف تر از آن بودند، مانیتورهای 30 اینچی به یک DVI واحد مجهز شدند. ورودی، آنها فقط می توانند در دو رزولوشن (2560x1600 و 1280x800) کار کنند، برعکس، U3011 غنی ترین مجموعه ورودی و تنظیمات را در بین تمام مانیتورهای Dell بررسی شده امروزی دارد و نه تنها در این مورد از مدل های دیگر با وضوح پایین تر کم ندارد. ، بلکه از اکثریت قریب به اتفاق آنها پیشی می گیرد.

به طور پیش فرض، روشنایی و کنتراست مانیتور روی 50٪ تنظیم شده است، سطح رنگ سفید 100 cd / m2 با روشنایی 35٪ و کنتراست 36٪ به دست آمد. روشنایی با مدولاسیون SHI منبع تغذیه نور پس زمینه در فرکانس 180 هرتز تنظیم می شود.


به نظر می رسد هدف دل ساخت مانیتورهای بزرگتر و روشن تر است - U3011 حداکثر 400 سی دی در متر مربع را دارد. درست است، چرا او به چنین روشنایی نیاز دارد خیلی واضح نیست: بعید است که کسی یک مانیتور 30 ​​اینچی برای فیلم بخرد (FullHD-TV هزینه بسیار کمتری خواهد داشت و وضوح تصویر 2560x1600 در فیلم ها هنوز خیلی ضروری نیست)، برای کار روشنایی بالای 200 سی دی / متر مربع به سادگی در هیچ شرایطی مورد نیاز نیست. با این حال، خوشبختانه، روشنایی مانیتور را می توان به راحتی به مقادیر راحت کاهش داد، که در آن اتاق را روشن نمی کند و چشم ها را کور نمی کند.

کنتراست مانیتور، متأسفانه، اگرچه بسیار کم است، اما به 600:1 نرسید.


در تنظیمات پیش‌فرض، منحنی‌های گاما عالی به نظر می‌رسند و تقریباً با منحنی محاسبه‌شده برای گاما 2.2 در بیشتر نمودار ادغام می‌شوند. کاهش کنتراست در تنظیمات مانیتور تقریبا هیچ تاثیری بر شکل آنها ندارد. مانیتور تمام طیف سایه ها را بدون مشکل بازتولید می کند، از تاریک ترین تا روشن ترین، نوارهای عرضی روی شیب ها قابل مشاهده نیستند.


در حالت "AdobeRGB"، شکل منحنی ها اساسا حفظ می شود، فقط کمی ناهماهنگی بیشتر در ناحیه تن های تیره ایجاد می شود - اما در آنجا برای چشم قابل توجه نیست، و دقت کالیبراتور در این قسمت از نمودار پایین است.


تصویر در حالت "sRGB" تقریبا پیکسل به پیکسل مطابقت دارد.



طیف رنگی اصلی U3011 مانند دو مدل قبلی است: در رنگ های قرمز و سبز از sRGB جلوتر است، اما به دلیل انحراف بالای مثلث به چپ، قادر به پوشش دادن نیست. کل طیف sRGB، در سایه های زرد از آن عقب مانده است. بنابراین، نباید انتظار تقلید دقیق پوشش استاندارد sRGB از U3011 را داشته باشید، هرچند که این گزینه در منو به همراه شبیه سازی AdobeRGB وجود دارد.



در حالت "AdobeRGB"، مانیتور به طور قابل توجهی موقعیت نقطه قرمز و نقطه کمی سبز را تصحیح می کند، در نتیجه وسعت رنگ آن از محدوده استاندارد AdobeRGB فراتر نمی رود. درست است، در عین حال AdobeRGB را پوشش نمی دهد - رنگ های زرد و حتی تا حدی قرمز در استاندارد AdobeRGB تمیزتر و غنی تر از U3011 هستند.



همان داستان با حالت "sRGB": موقعیت نقاط قرمز و سبز تصحیح می شود تا پوشش کلی مانیتور از sRGB فراتر نرود، با این حال، مانیتور از نظر فیزیکی قادر به پوشش کل طیف رنگ های sRGB نیست. - هیچ برنامه اصلاحی به شما امکان نمی دهد محدودیت های تعیین شده در فسفر نور پس زمینه را دور بزنید.






مانند سایر مانیتورهای Dell که امروز بررسی شدند، دمای رنگ U3011 به طور قابل توجهی بسیار بالا است، تصویر بسیار سرد است، حتی حالت های "sRGB" و "AdobeRGB" به جای 6500 K تجویز شده، تقریباً در حالت های 8000 K. هستند. در تن های سبز یا صورتی انحراف محسوسی وجود ندارد و دمای سطوح مختلف خاکستری در بیشتر موارد نزدیک به یکدیگر است.

به هر حال، برگه ای با نتایج اندازه گیری دمای رنگ این نمونه در جعبه با مدل های قدیمی مانیتور Dell موجود است که به وضوح بی طرفی خاکستری خوبی را نیز نشان می دهد. درست است، مشخص نیست که چرا، با چنین رویکرد فردی کامل، مهندسان Dell کالیبراسیون را نه تنها با گسترش دمای رنگ، بلکه همچنین با ارزش مطلق آن ارائه نکردند.



اگرچه ناهمواری سفید دوباره کاملاً قابل توجه است، اما مانیتور مانند U2410 و U2711 دارای شیب روشنایی واضحی از چپ به راست نیست - و بنابراین این نقص در طول عملکرد عادی به سختی برای چشم قابل توجه است. اگر در مورد اعداد صحبت کنیم، در سیاه، متوسط ​​ناهمواری نور پس زمینه 4.6٪ با حداکثر 12.3٪، در سفید - به ترتیب 6.9٪ و 20.4٪ است.


خوشبختانه، در مورد U3011، توسعه دهندگان رکوردها را دنبال نکردند - و میانگین زمان پاسخ 8.4 میلی ثانیه (GtG) است که برای بازی ها و فیلم ها کاملاً کافی است.


در عین حال، عملاً هیچ نقصی در مدار جبران پاسخ وجود ندارد - آنها فقط در چند تغییر هستند، بنابراین میانگین مقدار اشتباه فقط 0.6٪ است. در زندگی واقعی، بدون تجهیزات اندازه گیری ویژه، تشخیص مصنوعات مربوط به این موارد به سادگی غیرممکن خواهد بود.

در نتیجه، از بین سه مانیتور برتر Dell - U2410، U2711، U3011 - این مدل 30 اینچی بود که از نظر تنظیمات دقیق ترین بود: بازتولید رنگ صحیح (به جز تمایل به رنگ های سرد) ، عدم وجود نور پس زمینه صفحه نمایش نامتقارن، زمان پاسخگویی خوب و تقریباً بدون آثار... با این حال، هیچ چیز شگفت انگیزی در این مورد وجود ندارد: قیمت خرده فروشی U3011 در مسکو از 50 هزار روبل فراتر می رود (به یاد بیاورید که U2711 را می توان برای کمتر از 30 هزار روبل یافت. ).

با این حال، اگر مایلید این مقدار را برای یک مانیتور خرج کنید، U3011 یک انتخاب عالی است: ظاهری تمیز، عملکرد عالی، تعداد زیادی ورودی و گزینه‌ها برای همه موقعیت‌ها، و تنظیمات منظم شما را ناامید نمی‌کند.

نتیجه

به طور خلاصه، می توان گفت که معجزه اتفاق نیفتاد: مانیتورهای Dell که در بخش قیمت متوسط ​​قرار دارند - فقط U3011 گران قیمت از این بین متمایز است - قابلیت ها و ویژگی های کیفیت بخش قیمت متوسط ​​را نشان دادند.

دو مدل جوان‌تر، 21.5 اینچی U2211H و 23 اینچی U2311H، در کل تأثیر بسیار مطلوبی بر جای گذاشتند: مانیتورهای خوب با منوی مناسب، طیف وسیعی از تنظیمات و ظاهری منظم هم برای اوقات فراغت و هم برای کار عالی هستند. قیمت بالاتر آنها در مقایسه با مدل‌های روی ماتریس‌های TN کاملاً با طراحی کاربردی و استفاده از ماتریس e-IPS که برای زوایای دید آن متمایز است، توجیه می‌شود. این دو مدل دکوراسیون داخلی نیستند، بلکه "اسب کار" عالی هستند که نه اکنون، نه در یک سال یا سه سال دیگر از آنها ناامید نخواهید شد.

اگر در مورد انتخاب بین U2211H و U2311H صحبت کنیم، آنگاه به انتخاب بین قیمت و یک و نیم اینچ اضافی صفحه نمایش می پردازیم - هیچ تفاوت قابل توجه دیگری بین این دو مدل وجود ندارد. به نظر من U2311H راحت تر و همه کاره تر است، اما ممکن است نظر شما با نظر من متفاوت باشد.

برعکس، U2410 24 اینچی کمی ناامید کننده بود: از مدلی که بیش از یک و نیم برابر بیشتر از U2311H قیمت دارد، نه تنها انتظار یک اینچ صفحه نمایش اضافی و چند ورودی ویدیو را دارید. اما، اول از همه، کیفیت بالاتر تنظیمات. حتی اگر به خاطر ندارید که نسخه A00 با سیستم عامل خوش شانس نبود، در نسخه A01 تنظیمات مانیتور، اگرچه عاری از خطاهای بسیار آشکار است، اما هنوز چیزهای زیادی برای دلخواه باقی می گذارد: منحنی های گامای نه چندان دقیق، ناهمواری نور پس زمینه قوی، تغییر صدا. در کنار رنگ سبز، شبیه سازی نه چندان دقیق گاموت های استاندارد sRGB و AdobeRGB... شاید اگر نیاز فوری به رزولوشن 1920x1200 (به جای 1920x1080)، یک اینچ بیشتر از صفحه نمایش و ویدیوی اضافی ندارید. ورودی ها، من به شما توصیه می کنم در هزینه خود صرفه جویی کنید و U2311H را دریافت کنید، زیرا کیفیت بدتری با هزینه بسیار کمتر از خود نشان نمی دهد.

علیرغم این واقعیت که U2711 27 اینچی نیز نتوانست خود را با دقت بالای تنظیمات متمایز کند، این مانیتور همچنان مستحق توجه ویژه است: با هزینه معقول (کمتر از 30 هزار روبل)، وضوح آن تقریباً برابر با 30 گران تر است. مدل‌ها - 2560x1440 این مدل می‌تواند یک نجات واقعی برای افرادی باشد که در برنامه‌های CAD/CAM، برنامه‌های چیدمان و نرم‌افزارهای مشابه کار می‌کنند، که چیزی به نام صفحه نمایش بیش از حد بزرگ وجود ندارد.

در نهایت، 30 اینچ Dell U3011 فقط یک مانیتور خوب است، عاری از بسیاری از کاستی های برادران کوچکتر خود، پیکربندی منظم و در عین حال دارای عملکرد عالی. اگر مایل هستید بیش از 50 هزار روبل هزینه کنید، این مدل می تواند یک انتخاب عالی باشد

اگر به طور کلی در مورد ماتریس های e-IPS صحبت کنیم، پس این فناوری با قابلیت های خود تأثیر خوبی گذاشت - علیرغم کاستی هایی مانند نسبت کنتراست نسبتاً کم و برجسته سازی سیاه هنگام مشاهده از زاویه، به طور قابل توجهی از TN در زوایای دید و بازتولید رنگ فراتر می رود. با کیفیت، می تواند زمان پاسخگویی کافی را برای بازی ها و فیلم ها فراهم کند و مهمتر از همه، مانیتورهای ماتریس های IPS را از آسمان به زمین در رده قیمتی متوسط ​​قرار می دهد.

با این حال، در همان زمان، سازنده پنل های LCD باید کمی کیفیت را بهبود می بخشید: در دو مانیتور از هر پنج مانیتور، با پدیده ناخوشایندی مانند نور پس زمینه ناهموار قابل توجه از سمت چپ به لبه راست صفحه نمایش، انجمن ها مواجه شدم. مرتباً از تغییر رنگ در قسمت‌های مختلف صفحه نمایش به سمت سبز و صورتی شکایت می‌کنند... اینها عیوب پنل‌های LCD هستند، نه مانیتورها، و نه تنها در دل، بلکه در تولیدکنندگان دیگر که از ماتریس‌های e-IPS استفاده می‌کنند نیز دیده می‌شوند. . البته، بررسی دقیق مانیتور هنگام خرید، از بروز چنین مشکلاتی جلوگیری می کند، با این حال، اولاً، همیشه امکان پذیر نیست، و ثانیاً، در هر صورت، من می خواهم حداقل بتوانم بدون آن بدون خطر نقص انجام دهم. نظارت کنید.

با این وجود، نمی توانم تکرار نکنم که برداشت کلی از ماتریس های e-IPS، علی رغم همه چیز، مثبت است. آنها نه تنها توانستند مانیتورهای روی ماتریس هایی را که از نظر کیفی با TN متفاوت از TN مقرون به صرفه باشند، بسازند، بلکه صنعت را نیز تحریک کردند - و در مقاله بعدی به واکنش دومین تولید کننده بزرگ پنل های LCD، سامسونگ، به e-IPS خواهیم پرداخت. مانیتور SyncMaster SA850 در ماتریس PLS.

برخی از ویژگی های عملیات روی ماتریس ها
عبارات ماتریسی

و اکنون ادامه موضوع دنبال خواهد شد که در آن نه تنها مطالب جدید را در نظر خواهیم گرفت، بلکه کار نیز خواهیم کرد عملیات ماتریسی.

برخی از ویژگی های عملیات روی ماتریس ها

ویژگی های کمی وجود دارد که به عملیات با ماتریس مربوط می شود، در همان ویکی پدیا می توانید رتبه های باریک قوانین مربوطه را تحسین کنید. با این حال ، در عمل ، بسیاری از خواص به معنای خاصی "مرده" هستند ، زیرا فقط برخی از آنها در حل مشکلات واقعی استفاده می شوند. هدف من این است که به کاربرد خواص با مثال های عینی نگاه کنم و اگر به یک نظریه دقیق نیاز دارید، لطفا از منبع اطلاعات دیگری استفاده کنید.

برخی را در نظر بگیرید استثناهای قاعدهبرای انجام وظایف عملی لازم است.

اگر یک ماتریس مربع داشته باشد ماتریس معکوس، سپس ضرب آنها جابجایی است:

ماتریس هویتماتریس مربع با نامیده می شود مورب اصلیواحدها قرار دارند و عناصر باقی مانده برابر با صفر هستند. به عنوان مثال: و غیره

که در آن ویژگی زیر درست است: اگر یک ماتریس دلخواه ضرب شود چپ یا راستبا یک ماتریس هویت با اندازه های مناسب، نتیجه ماتریس اصلی است:

همانطور که می بینید، جابجایی ضرب ماتریس نیز در اینجا انجام می شود.

بیایید مقداری ماتریس بگیریم، خوب، بیایید ماتریس مسئله قبلی را بگوییم: .

علاقه مندان می توانند بررسی کنند و مطمئن شوند که:

ماتریس هویت برای ماتریس ها یک آنالوگ از واحد عددی اعداد است که به ویژه از مثال هایی که در نظر گرفته شد به وضوح دیده می شود.

جابجایی یک عامل عددی با توجه به ضرب ماتریس

ویژگی زیر برای ماتریس ها و اعداد واقعی صادق است:

یعنی فاکتور عددی را می توان (و باید) به جلو برد تا در ضرب ماتریس ها "تداخل نداشته باشد".

توجه داشته باشید : به طور کلی، جمله بندی ویژگی ناقص است - "لامبدا" را می توان در هر نقطه بین ماتریس ها، حتی در انتهای آن قرار داد. اگر سه یا چند ماتریس ضرب شوند، این قانون همچنان معتبر است.

مثال 4

محاسبه محصول

راه حل:

(1) با توجه به اموال عامل عددی را به جلو حرکت دهید. خود ماتریس ها قابل تنظیم مجدد نیستند!

(2) - (3) ضرب ماتریس را انجام دهید.

(4) در اینجا می توانید هر عدد را 10 تقسیم کنید، اما سپس کسری اعشاری در بین عناصر ماتریس ظاهر می شود که خوب نیست. با این حال، متوجه می شویم که تمام اعداد ماتریس بر 5 بخش پذیر هستند، بنابراین هر عنصر را در ضرب می کنیم.

پاسخ:

یک معمای کوچک برای حل کردن به تنهایی:

مثال 5

محاسبه کنید اگر

راه حل و پاسخ در پایان درس.

چه تکنیکی در حل چنین مثال هایی مهم است؟ برخورد با اعداد آخر .

بیایید واگن دیگری را به لوکوموتیو وصل کنیم:

چگونه سه ماتریس را ضرب کنیم؟

اول از همه، چه چیزی باید حاصل ضرب سه ماتریس باشد؟ گربه موش به دنیا نمی آورد. اگر ضرب ماتریس امکان پذیر باشد، نتیجه نیز یک ماتریس خواهد بود. خوب، معلم جبر من نمی بیند که چگونه بسته بودن ساختار جبری را با توجه به عناصر آن توضیح می دهم =)

حاصل ضرب سه ماتریس به دو صورت قابل محاسبه است:

1) پیدا کنید و سپس در ماتریس "ce" ضرب کنید: ;

2) یا ابتدا پیدا کنید، سپس ضرب را انجام دهید.

نتایج لزوماً منطبق خواهند بود و در تئوری این ویژگی را انجمن ضرب ماتریس می نامند:

مثال 6

ماتریس ها را به دو صورت ضرب کنید

الگوریتم راه حل هادو مرحله ای: حاصل ضرب دو ماتریس را پیدا کنید، سپس دوباره حاصل ضرب دو ماتریس را پیدا کنید.

1) از فرمول استفاده کنید

اقدام اول:

اقدام دوم:

2) از فرمول استفاده کنید

اقدام اول:

اقدام دوم:

پاسخ:

آشناتر و استانداردتر، البته، اولین راه حل است، در آنجا "انگار همه چیز مرتب است." به هر حال، در مورد سفارش. در کار مورد بررسی، اغلب این توهم ایجاد می شود که ما در مورد نوعی جایگشت ماتریس ها صحبت می کنیم. آنها اینجا نیستند. من دوباره به شما یادآوری می کنم که به طور کلی ماتریس ها را جایگزین نکنید. بنابراین، در پاراگراف دوم، در مرحله دوم، ضرب را انجام می دهیم، اما به هیچ وجه. با اعداد معمولی، چنین عددی عبور می کند، اما نه با ماتریس.

خاصیت تداعی ضرب نه تنها برای مربع، بلکه برای ماتریس های دلخواه نیز معتبر است - تا زمانی که ضرب شوند:

مثال 7

حاصل ضرب سه ماتریس را پیدا کنید

این یک مثال برای خودتان است. در حل نمونه، محاسبات به دو صورت انجام شد، تجزیه و تحلیل کنید که کدام راه سودآورتر و کوتاهتر است.

خاصیت تداعی ضرب ماتریس برای تعداد بیشتری از عوامل اتفاق می افتد.

اکنون زمان بازگشت به قدرت های ماتریس است. مربع ماتریس در همان ابتدا در نظر گرفته شده است و در دستور کار این سوال است:

چگونه یک ماتریس و قدرت های بالاتر را مکعب کنیم؟

این عملیات نیز فقط برای ماتریس های مربعی تعریف شده است. برای بالا بردن یک ماتریس مربع به یک مکعب، باید حاصل را محاسبه کنید:

در واقع، این یک مورد خاص از ضرب سه ماتریس است، با توجه به خاصیت انجمنی ضرب ماتریس: . و ماتریسی که در خودش ضرب شود مربع ماتریس است:

بنابراین، ما فرمول کار را دریافت می کنیم:

یعنی کار در دو مرحله انجام می شود: ابتدا ماتریس باید مربع شود و سپس ماتریس حاصل در ماتریس ضرب می شود.

مثال 8

ماتریس را تا یک مکعب بالا ببرید.

این یک مشکل کوچک است که باید به تنهایی حل شود.

بالا بردن یک ماتریس به توان چهارم به روش طبیعی انجام می شود:

با استفاده از تداعی ضرب ماتریس، دو فرمول کاری استخراج می کنیم. اول: حاصلضرب سه ماتریس است.

یک). به عبارت دیگر، ابتدا پیدا می کنیم، سپس آن را در "be" ضرب می کنیم - یک مکعب به دست می آوریم، و در نهایت، دوباره ضرب را انجام می دهیم - درجه چهارم وجود خواهد داشت.

2) اما راه حلی یک قدم کوتاهتر وجود دارد: . یعنی در مرحله اول مربع را پیدا کرده و با دور زدن مکعب، ضرب را انجام می دهیم

کار اضافی به مثال 8:

ماتریس را تا توان چهارم بالا ببرید.

همانطور که اشاره شد، این کار به دو صورت انجام می شود:

1) به محض اینکه مکعب مشخص شد، آنگاه ضرب را انجام می دهیم.

2) اما اگر با توجه به شرایط مسئله نیاز به ساخت ماتریس باشد فقط در درجه چهارم، سپس کوتاه کردن مسیر مفید است - مربع ماتریس را پیدا کنید و از فرمول استفاده کنید.

هر دو راه حل و پاسخ در پایان درس است.

به طور مشابه، ماتریس به قدرت های پنجم و بالاتر ارتقا می یابد. از تجربه عملی می توانم بگویم که گاهی اوقات نمونه هایی از ارتقاء درجه 4 وجود دارد ، اما من قبلاً چیزی از درجه پنجم را به یاد ندارم. اما در هر صورت، الگوریتم بهینه را ارائه خواهم کرد:

1) پیدا کردن؛
2) پیدا کردن؛
3) ماتریس را به توان پنجم برسانید: .

در اینجا، شاید، تمام ویژگی های اصلی عملیات ماتریس است که می تواند در مسائل عملی مفید باشد.

در بخش دوم درس، مهمانی رنگارنگ کمتری انتظار نمی رود.

عبارات ماتریسی

بیایید عبارات معمول مدرسه را با اعداد تکرار کنیم. یک عبارت عددی شامل اعداد، نمادهای ریاضی و کروشه است، به عنوان مثال: . در محاسبات، اولویت جبری آشنا معتبر است: اول، پرانتز، سپس اجرا شد توان / استخراج ریشه ها، بعد از ضرب / تقسیمو بالاخره - جمع / تفریق.

اگر یک عبارت عددی معنی داشته باشد، نتیجه ارزیابی آن یک عدد است، مثلا:

عبارات ماتریسیتقریباً دقیقاً همین طور! با این تفاوت که بازیگران اصلی ماتریس هستند. به علاوه برخی از عملیات ماتریس خاص، مانند جابجایی و یافتن معکوس یک ماتریس.

عبارت ماتریس را در نظر بگیرید ، برخی از ماتریس ها کجا هستند. این عبارت ماتریس دارای سه جمله است و عملیات جمع/تفریق در آخر انجام می شود.

در ترم اول، ابتدا باید ماتریس "be": را جابجا کنید، سپس ضرب را انجام دهید و "دو" را به ماتریس حاصل اضافه کنید. توجه داشته باشید که عملیات جابجایی اولویت بیشتری نسبت به عملیات ضرب دارد. پرانتزها، مانند عبارات عددی، ترتیب عملیات را تغییر می دهند: - در اینجا، ابتدا ضرب انجام می شود، سپس ماتریس حاصل جابجا شده و در 2 ضرب می شود.

در ترم دوم ابتدا ضرب ماتریس انجام می شود و ماتریس معکوس قبلاً از حاصلضرب پیدا می شود. اگر براکت ها حذف شوند: ، ابتدا باید ماتریس معکوس را پیدا کنید و سپس ماتریس ها را ضرب کنید: . یافتن ماتریس معکوس نیز بر ضرب ارجحیت دارد.

با عبارت سوم، همه چیز واضح است: ماتریس را به یک مکعب تبدیل می کنیم و "پنج" را به ماتریس حاصل اضافه می کنیم.

اگر عبارت ماتریس معنا داشته باشد، نتیجه ارزیابی آن یک ماتریس است.

همه کارها از تست های واقعی خواهند بود و ما با ساده ترین آنها شروع می کنیم:

مثال 9

داده های ماتریسی . پیدا کردن:

راه حل: ترتیب عملیات مشخص است ابتدا ضرب انجام می شود سپس جمع.


اضافه کردن امکان پذیر نیست زیرا ماتریس ها اندازه های متفاوتی دارند.

تعجب نکنید، اقدامات آشکارا غیرممکن اغلب در کارهایی از این نوع ارائه می شود.

بیایید سعی کنیم عبارت دوم را محاسبه کنیم:

اینجا همه چیز خوب است.

پاسخ: عمل را نمی توان انجام داد، .

بنابراین، خدمات برای حل ماتریس آنلاین:

سرویس ماتریس به شما امکان می دهد تا تبدیل های اولیه ماتریس ها را انجام دهید.
اگر وظیفه ای برای انجام یک تبدیل پیچیده تر دارید، باید از این سرویس به عنوان سازنده استفاده کنید.

مثال. داده های ماتریسی آو ب، باید پیدا کرد سی = آ -1 * ب + بتی،

  1. اول باید پیدا کنی ماتریس معکوسA1 = آ-1، استفاده از سرویس برای یافتن ماتریس معکوس.
  2. علاوه بر این، پس از یافتن ماتریس A1انجام دهید ضرب ماتریسA2 = A1 * ببا استفاده از سرویس ضرب ماتریس.
  3. بیایید آن را انجام دهیم جابجایی ماتریسA3 = ب T (سرویس برای یافتن ماتریس جابجا شده)؛
  4. و آخرین - پیدا کردن مجموع ماتریس از جانب = A2 + A3(سرویس محاسبه مجموع ماتریس ها) - و با دقیق ترین راه حل پاسخ می گیریم!

محصول ماتریس ها

این یک سرویس آنلاین است دو قدم:

  • ماتریس فاکتور اول را وارد کنید آ
  • ماتریس عامل دوم یا بردار ستون را وارد کنید ب

ضرب یک ماتریس در یک بردار

ضرب یک ماتریس در یک بردار را می توان با استفاده از سرویس پیدا کرد ضرب ماتریس
(فاکتور اول ماتریس داده شده، عامل دوم ستونی است که از عناصر بردار داده شده تشکیل شده است)

این یک سرویس آنلاین است دو قدم:

  • ماتریس را وارد کنید آ، که برای آن باید ماتریس معکوس را پیدا کنید
  • برای یافتن ماتریس معکوس پاسخی با یک راه حل دقیق دریافت کنید

تعیین کننده ماتریس

این یک سرویس آنلاین است یک گام:

  • ماتریس را وارد کنید آ، که برای آن باید تعیین کننده ماتریس را پیدا کنید

جابجایی ماتریس

در اینجا می توانید الگوریتم جابجایی ماتریس را دنبال کنید و یاد بگیرید که چگونه چنین مسائلی را خودتان حل کنید.
این یک سرویس آنلاین است یک گام:

  • ماتریس را وارد کنید آ، که نیاز به انتقال دارد

رتبه ماتریسی

این یک سرویس آنلاین است یک گام:

  • ماتریس را وارد کنید آ، که برای آن باید رتبه را پیدا کنید

مقادیر ویژه ماتریس و بردارهای ویژه ماتریس

این یک سرویس آنلاین است یک گام:

  • ماتریس را وارد کنید آ، که برای آن باید بردارهای ویژه و مقادیر ویژه (مقادیر ویژه) را پیدا کنید.

توان ماتریسی

این یک سرویس آنلاین است دو قدم:

  • ماتریس را وارد کنید آ، که به قدرت خواهد رسید
  • یک عدد صحیح وارد کنید q- درجه

این موضوع یکی از منفورترین موضوعات در بین دانشجویان است. بدتر، احتمالاً فقط عوامل تعیین کننده.

ترفند این است که خود مفهوم عنصر معکوس (و من اکنون فقط در مورد ماتریس ها صحبت نمی کنم) ما را به عملیات ضرب ارجاع می دهد. حتی در برنامه درسی مدرسه، ضرب به عنوان یک عملیات پیچیده در نظر گرفته می شود، و ضرب ماتریسی به طور کلی یک موضوع جداگانه است، که من یک پاراگراف کامل و یک درس ویدیویی به آن اختصاص داده ام.

امروز ما وارد جزئیات محاسبات ماتریسی نمی شویم. فقط به یاد داشته باشید: ماتریس ها چگونه نشان داده می شوند، چگونه ضرب می شوند و چه چیزی از این نتیجه می شود.

نقد و بررسی: ضرب ماتریس

اول از همه، بیایید در مورد علامت گذاری به توافق برسیم. یک ماتریس $A$ به اندازه $\left[ m\times n \right]$ صرفاً جدولی از اعداد با ردیف‌های $m$ و ستون‌های $n$ است:

\=\underbrace(\left[ \begin(ماتریس) ((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) \\ (( a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((a)_(m1)) & ((a)_(m2)) & ... & ((a)_(mn)) \\\پایان(ماتریس) \راست])_(n)\]

برای اینکه به طور تصادفی ردیف ها و ستون ها را در مکان ها اشتباه نگیرید (باور کنید، در امتحان می توانید یک واحد را با یک دوش اشتباه بگیرید - در مورد برخی از خطوط در آنجا چه می توانیم بگوییم)، فقط به تصویر نگاه کنید:

تعیین شاخص برای سلول های ماتریس

چه اتفاقی می افتد؟ اگر سیستم مختصات استاندارد $OXY$ را در گوشه بالا سمت چپ قرار دهیم و محورها را طوری هدایت کنیم که کل ماتریس را بپوشانند، آنگاه هر سلول از این ماتریس می‌تواند به طور منحصربه‌فرد با مختصات $\left(x;y \right) مرتبط شود. $ - این شماره ردیف و شماره ستون خواهد بود.

چرا سیستم مختصات دقیقاً در گوشه سمت چپ بالا قرار گرفته است؟ بله، زیرا از آنجاست که ما شروع به خواندن هر متنی می کنیم. به خاطر سپردن آن بسیار آسان است.

چرا محور $x$ به سمت پایین و نه به سمت راست است؟ باز هم، ساده است: سیستم مختصات استاندارد را بگیرید (محور $x$ به سمت راست می رود، محور $y$ بالا می رود) و آن را بچرخانید تا ماتریس را محصور کند. این یک چرخش 90 درجه در جهت عقربه های ساعت است - نتیجه آن را در تصویر می بینیم.

به طور کلی، نحوه تعیین شاخص های عناصر ماتریس را فهمیدیم. حال به ضرب می پردازیم.

تعریف. ماتریس‌های $A=\left[ m\times n \right]$ و $B=\left[n\times k \right]$، زمانی که تعداد ستون‌های اول با تعداد ردیف‌های دوم مطابقت داشته باشد، سازگار نامیده می شود.

به این ترتیب است. می توان مبهم بود و گفت که ماتریس های $A$ و $B$ یک جفت مرتب $\left(A;B \right)$ را تشکیل می دهند: اگر آنها در این ترتیب سازگار باشند، اصلاً لازم نیست که $B $ و $A$، آن ها. جفت $\left(B;A \right)$ نیز سازگار است.

فقط ماتریس های سازگار را می توان ضرب کرد.

تعریف. حاصلضرب ماتریس های سازگار $A=\left[m\times n \right]$ و $B=\left[n\times k \right]$ ماتریس جدید $C=\left[ m\times k \right است. ]$ که عناصر آن $((c)_(ij))$ با فرمول محاسبه می شوند:

\[((c)_(ij))=\sum\limits_(k=1)^(n)(((a)_(ik)))\cdot ((b)_(kj))\]

به عبارت دیگر: برای بدست آوردن عنصر $((c)_(ij))$ از ماتریس $C=A\cdot B$، باید ردیف $i$ اولین ماتریس، $j$ را بگیرید. ستون -مین ماتریس دوم، و سپس عناصر را به صورت جفت از این سطر و ستون ضرب کنید. نتایج را جمع کنید.

بله، این یک تعریف سخت است. چندین واقعیت بلافاصله از آن نتیجه می شود:

  1. ضرب ماتریس، به طور کلی، غیر تعویضی است: $A\cdot B\ne B\cdot A$;
  2. با این حال، ضرب ارتباطی است: $\left(A\cdot B \right)\cdot C=A\cdot \left(B\cdot C \right)$;
  3. و حتی توزیعی: $\left(A+B \right)\cdot C=A\cdot C+B\cdot C$;
  4. و دوباره توزیع کننده: $A\cdot \left(B+C \right)=A\cdot B+A\cdot C$.

فقط به دلیل غیرقابل تعویض بودن عملیات ضرب، توزیع ضرب باید برای مجموع ضریب چپ و راست به طور جداگانه توضیح داده شود.

با این وجود، اگر معلوم شود که $A\cdot B=B\cdot A$، این ماتریس‌ها قابل تغییر نامیده می‌شوند.

در میان همه ماتریس هایی که در چیزی در آنجا ضرب می شوند، موارد خاصی وجود دارد - آنهایی که وقتی در هر ماتریس $A$ ضرب می شوند، دوباره $A$ می دهند:

تعریف. اگر $A\cdot E=A$ یا $E\cdot A=A$، ماتریس $E$ هویت نامیده می شود. در مورد ماتریس مربع $A$ می توانیم بنویسیم:

ماتریس هویت یک مهمان مکرر در حل معادلات ماتریس است. و به طور کلی، یک مهمان مکرر در دنیای ماتریس ها. :)

و به خاطر این $E$، یک نفر تمام بازی هایی که در ادامه نوشته خواهد شد را ارائه کرد.

ماتریس معکوس چیست؟

از آنجایی که ضرب ماتریس یک عملیات بسیار وقت گیر است (شما باید دسته ای از سطرها و ستون ها را ضرب کنید)، مفهوم ماتریس معکوس نیز بی اهمیت ترین نیست. و نیاز به توضیح دارد.

تعریف کلید

خوب، وقت آن است که حقیقت را بدانیم.

تعریف. ماتریس $B$ معکوس ماتریس $A$ if نامیده می شود

ماتریس معکوس با $((A)^(-1))$ نشان داده می شود (با درجه اشتباه نشود!)، بنابراین تعریف را می توان به صورت زیر بازنویسی کرد:

به نظر می رسد که همه چیز بسیار ساده و واضح است. اما هنگام تجزیه و تحلیل چنین تعریفی، بلافاصله چندین سؤال مطرح می شود:

  1. آیا ماتریس معکوس همیشه وجود دارد؟ و اگر نه همیشه، پس چگونه تعیین کنیم: چه زمانی وجود دارد و چه زمانی وجود ندارد؟
  2. و چه کسی گفت که چنین ماتریسی دقیقاً یکی است؟ اگر برای برخی از ماتریس های اصلی $A$ تعداد زیادی معکوس وجود داشته باشد چه؟
  3. این همه "معکوس" چه شکلی هستند؟ و در واقع چگونه آنها را شمارش می کنید؟

در مورد الگوریتم های محاسبه - کمی بعد در مورد این صحبت خواهیم کرد. اما ما همین الان به بقیه سوالات پاسخ خواهیم داد. اجازه دهید آنها را در قالب ادعاها - لم های جداگانه مرتب کنیم.

خواص اساسی

بیایید با نحوه ظاهر ماتریس $A$ شروع کنیم تا $((A)^(-1))$ داشته باشد. اکنون مطمئن خواهیم شد که هر دوی این ماتریس‌ها باید مربع باشند و به یک اندازه باشند: $\left[n\times n \right]$.

لم 1. با توجه به ماتریس $A$ و معکوس آن $((A)^(-1))$. سپس هر دوی این ماتریس ها مربع هستند و ترتیب یکسانی دارند $n$.

اثبات همه چیز ساده است. اجازه دهید ماتریس $A=\left[ m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[ a\times b \right]$. از آنجایی که محصول $A\cdot ((A)^(-1))=E$ طبق تعریف وجود دارد، ماتریس‌های $A$ و $((A)^(-1))$ به ترتیب مطابقت دارند:

\[\begin(align) & \left[ m\times n \right]\cdot \left[a\times b \right]=\left[ m\times b \right] \\ & n=a \end( تراز کردن)\]

این نتیجه مستقیم الگوریتم ضرب ماتریس است: ضرایب $n$ و $a$ "ترانزیت" هستند و باید برابر باشند.

در همان زمان، ضرب معکوس نیز تعریف می شود: $((A)^(-1))\cdot A=E$، بنابراین ماتریس های $((A)^(-1))$ و $A$ هستند همچنین به این ترتیب سازگار است:

\[\begin(align) & \left[a\times b \right]\cdot \left[ m\times n \right]=\left[a\times n \راست] \\ & b=m \end( تراز کردن)\]

بنابراین، بدون از دست دادن کلیت، می‌توانیم فرض کنیم که $A=\left[m\times n \right]$, $((A)^(-1))=\left[n\times m \right]$. با این حال، طبق تعریف $A\cdot ((A)^(-1))=((A)^(-1))\cdot A$، بنابراین ابعاد ماتریس ها دقیقاً یکسان است:

\[\شروع(تراز) و \چپ[ m\times n \راست]=\چپ[n\بار m \راست] \\ & m=n \پایان (تراز کردن)\]

بنابراین معلوم می شود که هر سه ماتریس - $A$، $((A)^(-1))$ و $E$ - مربع در اندازه $\left[n\times n \راست]$ هستند. لم ثابت شده است.

خوب، این در حال حاضر خوب است. می بینیم که فقط ماتریس های مربعی معکوس هستند. حالا بیایید مطمئن شویم که ماتریس معکوس همیشه یکسان است.

لم 2. با توجه به ماتریس $A$ و معکوس آن $((A)^(-1))$. سپس این ماتریس معکوس منحصر به فرد است.

اثبات اجازه دهید از نقطه مقابل شروع کنیم: اجازه دهید ماتریس $A$ حداقل دو نمونه معکوس داشته باشد - $B$ و $C$. سپس با توجه به تعریف، برابری های زیر صادق است:

\[\begin(align) & A\cdot B=B\cdot A=E; \\ & A\cdot C=C\cdot A=E. \\ \پایان (تراز کردن)\]

از لم 1 نتیجه می گیریم که هر چهار ماتریس $A$، $B$، $C$ و $E$ مربعی با ترتیب یکسان هستند: $\left[n\times n \right]$. بنابراین، محصول تعریف می شود:

از آنجایی که ضرب ماتریس تداعی کننده است (اما نه جابجایی!)، می توانیم بنویسیم:

\[\begin(align) & B\cdot A\cdot C=\left(B\cdot A \right)\cdot C=E\cdot C=C; \\ & B\cdot A\cdot C=B\cdot \left(A\cdot C \right)=B\cdot E=B; \\ & B\cdot A\cdot C=C=B\Rightarrow B=C. \\ \پایان (تراز کردن)\]

ما تنها گزینه ممکن را دریافت کردیم: دو نسخه از ماتریس معکوس برابر هستند. لم ثابت شده است.

استدلال فوق تقریباً کلمه به کلمه اثبات منحصر به فرد بودن عنصر معکوس را برای همه اعداد واقعی $b\ne 0$ تکرار می کند. تنها اضافه قابل توجه در نظر گرفتن بعد ماتریس ها است.

با این حال، ما هنوز چیزی در مورد اینکه آیا هر ماتریس مربعی معکوس است یا خیر نمی دانیم. در اینجا تعیین کننده به کمک ما می آید - این یک ویژگی کلیدی برای همه ماتریس های مربع است.

لم 3. با توجه به یک ماتریس $A$. اگر ماتریس $((A)^(-1))$ معکوس با آن وجود داشته باشد، تعیین کننده ماتریس اصلی غیر صفر است:

\[\چپ| A \right|\ne 0\]

اثبات ما قبلاً می دانیم که $A$ و $((A)^(-1))$ ماتریس های مربعی با اندازه $\left[n\times n \راست]$ هستند. بنابراین، برای هر یک از آنها می توان تعیین کننده را محاسبه کرد: $\left| یک \راست|$ و $\چپ| ((A)^(-1)) \right|$. با این حال، تعیین کننده حاصل برابر است با حاصل ضرب عوامل تعیین کننده:

\[\چپ| A\cdot B \راست|=\چپ| یک \راست|\cdot \چپ| B \راست|\پیکان راست \چپ| A\cdot ((A)^(-1)) \راست|=\چپ| یک \راست|\cdot \چپ| ((A)^(-1)) \راست|\]

اما طبق تعریف $A\cdot ((A)^(-1))=E$ و تعیین کننده $E$ همیشه برابر با 1 است، بنابراین

\[\begin(align) & A\cdot ((A)^(-1))=E; \\ & \ چپ| A\cdot ((A)^(-1)) \راست|=\چپ| E\right|; \\ & \ چپ| یک \راست|\cdot \چپ| ((A)^(-1)) \right|=1. \\ \پایان (تراز کردن)\]

حاصل ضرب دو عدد تنها در صورتی برابر است که هر یک از این اعداد با صفر متفاوت باشند:

\[\چپ| یک \راست|\ne 0;\چهار \ چپ| ((A)^(-1)) \right|\ne 0.\]

بنابراین معلوم می شود که $\left| A \right|\ne 0$. لم ثابت شده است.

در واقع این الزام کاملاً منطقی است. اکنون الگوریتم یافتن ماتریس معکوس را تجزیه و تحلیل خواهیم کرد - و کاملاً روشن خواهد شد که چرا اصولاً هیچ ماتریس معکوس نمی تواند با یک تعیین کننده صفر وجود داشته باشد.

اما ابتدا بیایید یک تعریف "کمکی" را فرموله کنیم:

تعریف. یک ماتریس منحط یک ماتریس مربع به اندازه $\left[n\times n \right]$ است که تعیین کننده آن صفر است.

بنابراین، می‌توان ادعا کرد که هر ماتریس معکوس‌پذیر غیرموجود است.

نحوه پیدا کردن ماتریس معکوس

اکنون یک الگوریتم جهانی برای یافتن ماتریس های معکوس در نظر خواهیم گرفت. به طور کلی، دو الگوریتم پذیرفته شده وجود دارد، و ما امروز به مورد دوم نیز خواهیم پرداخت.

موردی که اکنون در نظر گرفته خواهد شد برای ماتریس های اندازه $\left[ 2\times 2 \right]$ و - تا حدی - اندازه $\left[ 3\times 3 \right]$ بسیار کارآمد است. اما با شروع از اندازه $\left[ 4\times 4 \right]$ بهتر است از آن استفاده نکنید. چرا - اکنون همه چیز را خواهید فهمید.

اضافات جبری

آماده شدن. حالا درد وجود خواهد داشت. نه، نگران نباشید: یک پرستار زیبا با دامن، جوراب با توری به شما نمی آید و به شما تزریق نمی کند. همه چیز بسیار ساده تر است: اضافات جبری و اعلیحضرت "ماتریس اتحاد" به سراغ شما می آیند.

بیایید با اصلی شروع کنیم. اجازه دهید یک ماتریس مربع به اندازه $A=\left[n\times n \right]$ وجود داشته باشد که عناصر آن $((a)_(ij))$ نامیده می شوند. سپس، برای هر یک از این عناصر، می توان یک مکمل جبری تعریف کرد:

تعریف. مکمل جبری $((A)_(ij))$ برای عنصر $((a)_(ij))$ در ردیف $i$-th و $j$-th ستون ماتریس $A=\ چپ [ n \times n \right]$ ساختاری از فرم است

\[((A)_(ij))=((\چپ(-1 \راست))^(i+j))\cdot M_(ij)^(*)\]

جایی که $M_(ij)^(*)$ تعیین کننده ماتریس است که از $A$ اصلی با حذف همان $i$-th ردیف و $j$-th به دست می آید.

از نو. مکمل جبری عنصر ماتریس با مختصات $\left(i;j \right)$ به صورت $((A)_(ij))$ نشان داده می شود و طبق این طرح محاسبه می شود:

  1. ابتدا ردیف $i$ و ستون $j$-th را از ماتریس اصلی حذف می کنیم. ما یک ماتریس مربع جدید دریافت می کنیم و تعیین کننده آن را به عنوان $M_(ij)^(*)$ نشان می دهیم.
  2. سپس این دترمینان را در $((\left(-1 \right))^(i+j))$ ضرب می کنیم - در ابتدا این عبارت ممکن است شگفت انگیز به نظر برسد، اما در واقع فقط علامت جلوی $ را پیدا می کنیم. M_(ij)^(*) $.
  3. ما می شماریم - یک عدد خاص به دست می آوریم. آن ها جمع جبری فقط یک عدد است، نه یک ماتریس جدید، و غیره.

ماتریس $M_(ij)^(*)$ خود جزئی مکمل عنصر $((a)_(ij))$ نامیده می شود. و از این نظر، تعریف فوق از متمم جبری یک مورد خاص از یک تعریف پیچیده تر است - تعریفی که در درس در مورد تعیین کننده در نظر گرفتیم.

یادداشت مهم. در واقع در ریاضیات "بزرگسالان" اضافات جبری به صورت زیر تعریف می شود:

  1. ما ردیف‌های $k$ و ستون‌های $k$ را در یک ماتریس مربع می‌گیریم. در محل تقاطع آنها، ماتریسی به اندازه $\left[k\times k \right]$ دریافت می کنیم - تعیین کننده آن یک جزئی از مرتبه $k$ نامیده می شود و با $((M)_(k))$ نشان داده می شود.
  2. سپس این ردیف‌های $k$ و ستون‌های $k$ "انتخاب شده" را خط می زنیم. دوباره یک ماتریس مربعی بدست می آوریم - تعیین کننده آن جزئی مکمل نامیده می شود و با $M_(k)^(*)$ نشان داده می شود.
  3. $M_(k)^(*)$ را در $((\left(-1 \راست))^(t))$ ضرب کنید، که $t$ (اکنون توجه کنید!) مجموع اعداد تمام سطرهای انتخاب شده است. و ستون ها . این جمع جبری خواهد بود.

به مرحله سوم نگاهی بیندازید: در واقع مبلغی معادل 2 هزار دلار وجود دارد! چیز دیگر این است که برای $k=1$ فقط 2 عبارت دریافت می کنیم - اینها همان $i+j$ خواهند بود - "مختصات" عنصر $((a)_(ij))$، که برای آن هستیم. به دنبال مکمل جبری

بنابراین امروز ما از یک تعریف کمی ساده شده استفاده می کنیم. اما همانطور که بعدا خواهیم دید، بیش از حد کافی خواهد بود. موارد زیر بسیار مهمتر است:

تعریف. ماتریس اتحاد $S$ به ماتریس مربع $A=\left[n\times n \right]$ یک ماتریس جدید به اندازه $\left[n\times n \right]$ است که از $A$ به دست می‌آید. با جایگزین کردن $((a)_(ij))$ توسط مکمل های جبری $((A)_(ij))$:

\\پیکان راست S=\چپ[ \begin(ماتریس) ((A)_(11)) & ((A)_(12)) & ... & ((A)_(1n)) \\ (( A)_(21)) & ((A)_(22)) & ... & ((A)_(2n)) \\ ... & ... & ... & ... \\ ((A)_(n1)) & ((A)_(n2)) & ... & ((A)_(nn)) \\\پایان(ماتریس) \راست]\]

اولین فکری که در لحظه تحقق این تعریف مطرح می شود این است که "این مقدار است که در کل باید حساب کرد!" آرام باش: باید بشماری، اما نه خیلی. :)

خوب، همه اینها خیلی خوب است، اما چرا لازم است؟ اما چرا.

قضیه اصلی

کمی به عقب برگردیم. به یاد داشته باشید، Lemma 3 بیان کرد که یک ماتریس وارونه $A$ همیشه غیر مفرد است (یعنی تعیین کننده آن غیر صفر است: $\left| A \right|\ne 0$).

بنابراین، برعکس نیز صادق است: اگر ماتریس $A$ منحط نباشد، آنگاه همیشه معکوس است. و حتی یک طرح جستجوی $((A)^(-1))$ وجود دارد. آن را بررسی کنید:

قضیه ماتریس معکوس اجازه دهید یک ماتریس مربع $A=\left[ n\times n \right]$ داده شود و تعیین کننده آن غیر صفر باشد: $\left| A \right|\ne 0$. سپس ماتریس معکوس $((A)^(-1))$ وجود دارد و با فرمول محاسبه می شود:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\چپ| A \راست|)\cdot ((S)^(T))\]

و اکنون - همه یکسان، اما با خط خوانا. برای پیدا کردن ماتریس معکوس، شما نیاز دارید:

  1. تعیین کننده $\left| را محاسبه کنید یک \right|$ و مطمئن شوید که غیر صفر است.
  2. ماتریس اتحادیه $S$ را کامپایل کنید، یعنی. 100500 جمع جبری $((A)_(ij))$ را بشمارید و آنها را در جای $((a)_(ij))$ قرار دهید.
  3. این ماتریس $S$ را جابجا کنید و سپس آن را در مقداری $q=(1)/(\left| A \right|)\;$ ضرب کنید.

و بس! ماتریس معکوس $((A)^(-1))$ پیدا شد. بیایید به نمونه هایی نگاه کنیم:

\[\چپ[ \شروع (ماتریس) 3 و 1 \\ 5 و 2 \\\ پایان (ماتریس) \راست]\]

راه حل. بیایید برگشت پذیری را بررسی کنیم. بیایید تعیین کننده را محاسبه کنیم:

\[\چپ| یک \راست|=\چپ| \ آغاز (ماتریس) 3 و 1 \\ 5 و 2 \\\ پایان (ماتریس) \right|=3\cdot 2-1\cdot 5=6-5=1\]

تعیین کننده با صفر متفاوت است. بنابراین ماتریس معکوس است. بیایید یک ماتریس اتحادیه ایجاد کنیم:

بیایید جمع های جبری را محاسبه کنیم:

\[\begin(align) & ((A)_(11))=((\left(-1 \right))^(1+1))\cdot \left| 2\right|=2; \\ & ((A)_(12))=((\left(-1 \right))^(1+2))\cdot \left| 5\right|=-5; \\ & ((A)_(21))=((\left(-1 \right))^(2+1))\cdot \left| 1 \right|=-1; \\ & ((A)_(22))=((\left(-1 \right))^(2+2))\cdot \left| 3\راست|=3. \\ \پایان (تراز کردن)\]

توجه کنید: تعیین کننده ها |2|، |5|، |1| و |3| تعیین کننده ماتریس های اندازه $\left[ 1\times 1 \right]$ هستند نه ماژول ها. آن ها اگر اعداد منفی در تعیین کننده ها وجود داشت، حذف "منهای" ضروری نیست.

در کل، ماتریس اتحاد ما به این صورت است:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(\چپ| A \راست|)\cdot ((S)^(T))=\frac(1)(1)\cdot ( (\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 2 & -5 \\ -1 & 3 \\\end(array) \right])^(T))=\left[ \begin (آرایه)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(آرایه) \راست]\]

باشه الان تموم شد مشکل حل شد.

پاسخ. $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 2 & -1 \\ -5 & 3 \\\end(array) \right]$

یک وظیفه. ماتریس معکوس را پیدا کنید:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\end (array) \راست] \]

راه حل. مجدداً تعیین کننده را در نظر می گیریم:

\[\شروع(تراز) و \چپ| \begin(array)(*(35)(r)) 1 & -1 & 2 \\ 0 & 2 & -1 \\ 1 & 0 & 1 \\\ end(array) \right|=\ Begin (ماتریس ) \left(1\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot \left(-1 \right)\cdot 1+2\cdot 0\cdot 0 \راست)- \\ -\چپ (2\cdot 2\cdot 1+\left(-1 \right)\cdot 0\cdot 1+1\cdot \left(-1 \right)\cdot 0 \right) \\\end (ماتریس)= \ \ & =\ چپ (2+1+0 \راست)-\چپ(4+0+0 \راست)=-1\ne 0. \\ \پایان (تراز کردن)\]

تعیین کننده با صفر متفاوت است - ماتریس معکوس است. اما اکنون ریزترین خواهد بود: شما باید 9 (نه، لعنت به آن!) جمع های جبری را بشمارید. و هر یک از آنها شامل واجد شرایط $\left[ 2\times 2 \right]$ خواهد بود. پرواز کرد:

\[\begin(ماتریس) ((A)_(11))=((\left(-1 \راست))^(1+1))\cdot \left| \begin(ماتریس) 2 & -1 \\ 0 & 1 \\\end(ماتریس) \right|=2; \\ ((A)_(12))=((\left(-1 \right))^(1+2))\cdot \left| \begin(ماتریس) 0 & -1 \\ 1 & 1 \\\end(ماتریس) \right|=-1; \\ ((A)_(13))=((\left(-1 \right))^(1+3))\cdot \left| \begin(ماتریس) 0 & 2 \\ 1 & 0 \\\end(ماتریس) \right|=-2; \\ ... \\ ((A)_(33))=((\left(-1 \right))^(3+3))\cdot \left| \begin(ماتریس) 1 & -1 \\ 0 & 2 \\\end(ماتریس) \right|=2; \\ \پایان (ماتریس)\]

به طور خلاصه، ماتریس اتحادیه به شکل زیر خواهد بود:

بنابراین، ماتریس معکوس به صورت زیر خواهد بود:

\[((A)^(-1))=\frac(1)(-1)\cdot \left[ \begin(ماتریس) 2 & -1 & -2 \\ 1 & -1 & -1 \\ -3 & 1 & 2 \\\ end (ماتریس) \ right]=\left[ \begin(array)(*(35)(r))-2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \ \ 2 و 1 و -2 \\\پایان(آرایه) \راست]\]

خوب، این همه است. در اینجا پاسخ است.

پاسخ. $\left[ \begin(array)(*(35)(r)) -2 & -1 & 3 \\ 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & -2 \\\end(array) \راست ]$

همانطور که می بینید، در پایان هر مثال، یک بررسی انجام دادیم. در این رابطه یک نکته مهم:

برای بررسی تنبلی نکنید. ماتریس اصلی را در معکوس یافت شده ضرب کنید - باید E$ را دریافت کنید.

انجام این بررسی بسیار ساده تر و سریعتر از جستجوی خطا در محاسبات بعدی است، مثلاً وقتی یک معادله ماتریسی را حل می کنید.

راه جایگزین

همانطور که گفتم، قضیه ماتریس معکوس برای اندازه‌های $\left[ 2\times 2 \right]$ و $\left[3\times 3 \right]$ به خوبی کار می‌کند (در مورد دوم، آنقدرها "عالی" نیست. دیگر).»)، اما برای ماتریس های بزرگ، غم شروع می شود.

اما نگران نباشید: یک الگوریتم جایگزین وجود دارد که می‌توان از آن برای یافتن معکوس حتی برای ماتریس $\left[10\times 10\right]$ استفاده کرد. اما، همانطور که اغلب اتفاق می افتد، برای در نظر گرفتن این الگوریتم، به کمی پیش زمینه نظری نیاز داریم.

تحولات ابتدایی

در میان تبدیل های مختلف ماتریس، چندین مورد خاص وجود دارد - آنها ابتدایی نامیده می شوند. دقیقاً سه تغییر از این دست وجود دارد:

  1. ضرب. می توانید ردیف $i$-th (ستون) را بگیرید و آن را در هر عدد $k\ne 0$ ضرب کنید.
  2. اضافه هر سطر (ستون) $j$-th دیگری ضرب در هر عدد $k\ne 0$ به $i$-th (ستون) اضافه کنید (البته $k=0$ نیز امکان پذیر است، اما فایده چیست هر چند چیزی تغییر نخواهد کرد).
  3. جایگشت. سطرهای $i$-th و $j$-th (ستون) را بردارید و آنها را عوض کنید.

چرا این تبدیل ها ابتدایی نامیده می شوند (برای ماتریس های بزرگ آنها چندان ابتدایی به نظر نمی رسند) و چرا فقط سه مورد از آنها وجود دارد - این سؤالات خارج از محدوده درس امروز هستند. بنابراین وارد جزئیات نمی شویم.

یک چیز دیگر مهم است: ما باید همه این انحرافات را روی ماتریس مرتبط انجام دهیم. بله، بله درست شنیدید. اکنون یک تعریف دیگر وجود خواهد داشت - آخرین مورد در درس امروز.

ماتریس پیوست شده

مطمئناً در مدرسه سیستم معادلات را با استفاده از روش جمع حل کردید. خوب، در آنجا، خط دیگری را از یک خط کم کنید، چند خط را در یک عدد ضرب کنید - همین.

بنابراین: اکنون همه چیز یکسان خواهد بود، اما در حال حاضر "به روش بزرگسالان". آماده؟

تعریف. اجازه دهید ماتریس $A=\left[n\times n \right]$ و ماتریس هویت $E$ با همان اندازه $n$ داده شود. سپس ماتریس مرتبط $\left[ A\left| درست است. \right]$ یک ماتریس $\left[ n\times 2n \right]$ جدید است که به شکل زیر است:

\[\چپ[ A\چپ| درست است. \right]=\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr)((a)_(11)) & ((a)_(12)) & ... & ((a)_(1n)) & 1 & 0 & ... & 0 \\((a)_(21)) & ((a)_(22)) & ... & ((a)_(2n)) & 0 & 1 & ... & 0 \\... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\((a)_(n1)) & ((a)_(n2)) & ... & ((a)_(nn)) & 0 & 0 & ... & 1 \\\ انتهای (آرایه) \راست]\]

به طور خلاصه، ما ماتریس $A$ را می گیریم، در سمت راست ماتریس هویت $E$ را با اندازه مورد نیاز به آن اختصاص می دهیم، آنها را با یک نوار عمودی برای زیبایی از هم جدا می کنیم - در اینجا شما یک پیوست را دارید. :)

گرفتاری چیست؟ و این چیزی است که:

قضیه. اجازه دهید ماتریس $A$ معکوس باشد. ماتریس الحاقی $\left[ A\left| را در نظر بگیرید درست است. \راست]$. در صورت استفاده از تبدیل رشته های ابتداییآن را به شکل $\left[ E\left| بیاورید ب\راست \right]$، یعنی با ضرب، تفریق و مرتب کردن مجدد سطرها برای به دست آوردن ماتریس $E$ در سمت راست از $A$، سپس ماتریس $B$ بدست آمده در سمت چپ، معکوس $A$ است:

\[\چپ[ A\چپ| درست است. \راست]\به \چپ[ E\چپ| ب\راست \right]\Rightarrow B=((A)^(-1))\]

ساده است! به طور خلاصه، الگوریتم برای یافتن ماتریس معکوس به صورت زیر است:

  1. ماتریس مرتبط $\left[ A\left| را بنویسید درست است. \right]$;
  2. تبدیل رشته های ابتدایی را انجام دهید تا جایی که سمت راست به جای $A$ $E$ ظاهر شود.
  3. البته، چیزی در سمت چپ نیز ظاهر می شود - یک ماتریس خاص $B$. این برعکس خواهد بود.
  4. سود! :)

البته گفتن خیلی راحت تر از انجامش است. بنابراین اجازه دهید به چند مثال نگاه کنیم: برای اندازه‌های $\left[ 3\times 3 \right]$ و $\left[4\times 4 \right]$.

یک وظیفه. ماتریس معکوس را پیدا کنید:

\[\left[ \begin(array)(*(35)(r)) 1 & 5 & 1 \\ 3 & 2 & 1 \\ 6 & -2 & 1 \\\ end(array) \راست]\ ]

راه حل. ماتریس پیوست را می سازیم:

\[\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & -2 & 1 & 0 & 0 و 1 \\\پایان(آرایه) \راست]\]

از آنجایی که آخرین ستون ماتریس اصلی با یک ها پر شده است، ردیف اول را از بقیه کم کنید:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ 6 & - 2 و 1 و 0 و 0 و 1 \\\ پایان (آرایه) \راست]\شروع (ماتریس) \پایین \\ -1 \\ -1 \\\پایان (ماتریس)\به \\ & \به \چپ [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\پایان(آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

هیچ واحد دیگری به جز خط اول وجود ندارد. اما ما آن را لمس نمی کنیم، در غیر این صورت واحدهای تازه حذف شده در ستون سوم شروع به "تکثیر" خواهند کرد.

اما می توانیم خط دوم را دو بار از خط آخر کم کنیم - یک واحد در گوشه پایین سمت چپ دریافت می کنیم:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 5 & -7 & 0 & -1 & 0 & 1 \\\ پایان (آرایه) \راست]\شروع (ماتریس) \ \\ \پایین \\ -2 \\\پایان (ماتریس)\به \\ & \چپ [ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\پایان(آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

اکنون می توانیم ردیف آخر را از اولین و دو بار از دوم کم کنیم - به این ترتیب ستون اول را "صفر" می کنیم:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 5 & 1 & 1 & 0 & 0 \\ 2 & -3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\پایان(آرایه) \راست]\شروع (ماتریس) -1 \\ -2 \\ \بالا \\\پایان (ماتریس)\به \\ & \ به \ چپ[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end (آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

ردیف دوم را در -1 ضرب کنید و سپس آن را 6 بار از ردیف اول کم کنید و 1 بار به آخرین مرتبه اضافه کنید:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 0 & -3 & 5 & -2 \\ \ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(آرایه) \right]\begin(ماتریس) \ \\ \چپ| \cdot \left(-1 \راست) \راست. \\ \ \\\پایان (ماتریس)\به \\ & \به سمت چپ[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 6 & 1 & 0 & 2 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 & -1 & 0 & 1 & -2 & 1 \\\end(آرایه) \راست]\شروع (ماتریس) -6 \\ \بالا باریک \\ +1 \\\پایان (ماتریس)\به \\ & \به \چپ[ \begin(array)(rrr|rrr) 0 & 0 & 1 & -18 & 32 & -13 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 1 و 0 و 0 و 4 و -7 و 3 \\\پایان (آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

تنها برای تعویض خطوط 1 و 3 باقی مانده است:

\[\left[ \begin(array)(rrr|rrr) 1 & 0 & 0 & 4 & -7 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 1 & - 18 و 32 و -13 \\\پایان(آرایه) \راست]\]

آماده! در سمت راست ماتریس معکوس مورد نیاز است.

پاسخ. $\left[ \begin(array)(*(35)(r))4 & -7 & 3 \\ 3 & -5 & 2 \\ -18 & 32 & -13 \\\end(array) \راست ]$

یک وظیفه. ماتریس معکوس را پیدا کنید:

\[\ چپ[ \ آغاز (ماتریس) 1 و 4 و 2 و 3 \\ 1 و -2 و 1 و -2 \\ 1 و -1 و 1 و 1 \\ 0 و -10 و -2 و -5 \\\پایان (ماتریس) \راست]\]

راه حل. دوباره ضمیمه را می سازیم:

\[\left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ \ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\end(array) \\right]\]

بیایید کمی وام بگیریم، نگران این باشیم که الان چقدر باید بشماریم... و شروع به شمارش کنیم. برای شروع، با کم کردن ردیف 1 از ردیف های 2 و 3، ستون اول را صفر می کنیم:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 1 & -2 & 1 & -2 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 1 & -1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & -10 & -2 & -5 & 0 & 0 & 0 & 1 \\\ end (آرایه) \right]\begin(ماتریس) \downnarrow \\ -1 \\ -1 \\ \ \\\end(ماتریس)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 و 2 و 3 و 1 و 0 و 0 و 0 \\ 0 و -6 و -1 و -5 و -1 و 1 و 0 و 0 \\ 0 و -5 و -1 و -2 و -1 و 0 و 1 و 0 \\ 0 و -10 و -2 و -5 و 0 و 0 و 0 و 1 \\\پایان (آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

ما در خطوط 2-4 "منهای" زیادی مشاهده می کنیم. هر سه ردیف را در -1 ضرب کنید و سپس با کم کردن ردیف 3 از بقیه، ستون سوم را بسوزانید:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & -6 & -1 & -5 & - 1 و 1 و 0 و 0 \\ 0 و -5 و -1 و -2 و -1 و 0 و 1 و 0 \\ 0 و -10 و -2 و -5 و 0 و 0 و 0 و 1 \\ \end(آرایه) \right]\begin(ماتریس) \ \\ \چپ| \cdot \left(-1 \راست) \راست. \\ \چپ| \cdot \left(-1 \راست) \راست. \\ \چپ| \cdot \left(-1 \راست) \راست. \\\پایان(ماتریس)\به \\ & \به \چپ[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & 4 & 2 & 3 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 6 & 1 & 5 و 1 و -1 و 0 و 0 \\ 0 و 5 و 1 و 2 و 1 و 0 و -1 و 0 \\ 0 و 10 و 2 و 5 و 0 و 0 و 0 و -1 \\ \end (آرایه) \راست]\شروع (ماتریس) -2 \\ -1 \\ \بالا باریک \\ -2 \\\پایان (ماتریس)\به \\ & \به \چپ[ \begin(آرایه)( rrrr| rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 و 0 و -1 و 0 \\ 0 و 0 و 0 و 1 و -2 و 0 و 2 و -1 \\\پایان(آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

حالا وقت آن است که آخرین ستون ماتریس اصلی را سرخ کنید: ردیف 4 را از بقیه کم کنید:

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & -1 & -1 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 3 & 0 & -1 & 1 & 0 \\ 0 & 5 & 1 & 2 & 1 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(آرایه ) \right]\begin(ماتریس) +1 \\ -3 \\ -2 \\ \uparrow \\\end(ماتریس)\to \\ & \to \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 و -6 و 0 و 0 و -3 و 0 و 4 و -1 \\ 0 و 1 و 0 و 0 و 6 و -1 و -5 و 3 \\ 0 و 5 و 1 و 0 و 5 و 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

رول نهایی: ستون دوم را با کم کردن ردیف 2 از ردیف 1 و 3 "سوزانید".

\[\begin(align) & \left[ \begin(array)(rrrr|rrrr) 1 & -6 & 0 & 0 & -3 & 0 & 4 & -1 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & 0 & 5 & 0 & -5 & 2 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\ end( آرایه) \راست]\شروع(ماتریس) 6 \\ \بالا باریک \\ -5 \\ \ \\\پایان(ماتریس)\به \\ & \به \چپ[ \begin(آرایه)(rrrr|rrrr) 1 & 0 & 0 & 0 & 33 & -6 & -26 & -17 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 6 & -1 & -5 & 3 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & -25 & 5 & 20 & -13 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & -2 & 0 & 2 & -1 \\\end(آرایه) \راست] \\ \پایان (تراز کردن)\]

و دوباره، ماتریس هویت در سمت چپ، پس معکوس در سمت راست. :)

پاسخ. $\left[ \begin(ماتریس) 33 & -6 & -26 & 17 \\ 6 & -1 & -5 & 3 \\ -25 & 5 & 20 & -13 \\ -2 & 0 & 2 & - 1 \\\پایان (ماتریس) \راست]$

ماتریس معکوس- چنین ماتریس آ −1 ، وقتی در آن ضرب شود، ماتریس اصلی آدر نتیجه می دهد ماتریس هویت E:

ماتریس مربعمعکوس است اگر و فقط اگر غیر منحط باشد، یعنی آن تعیین کنندهبرابر با صفر نیست برای ماتریس های غیر مربعی و ماتریس های منحطماتریس معکوس وجود ندارد. اما می توان این مفهوم را تعمیم داد و معرفی کرد ماتریس های شبه معکوس، در بسیاری از خواص شبیه به معکوس است.

حل معادلات ماتریسی

معادلات ماتریسی می تواند به صورت زیر باشد:

AX = B، XA = B، AXB = C،

که در آن ماتریس های A، B، C داده می شود، X ماتریس مورد نظر است.

معادلات ماتریسی با ضرب معادله در ماتریس های معکوس حل می شوند.

به عنوان مثال، برای پیدا کردن ماتریس از یک معادله، باید این معادله را در سمت چپ ضرب کنید.

بنابراین، برای یافتن راه حل معادله، باید ماتریس معکوس را پیدا کنید و آن را در ماتریس سمت راست معادله ضرب کنید.

سایر معادلات نیز به همین ترتیب حل می شوند.

مثال 2

اگر معادله AX = B را حل کنید

راه حل: از آنجایی که معکوس ماتریس برابر است (به مثال 1 مراجعه کنید)

فضاهای خطی

تعریف فضای خطی

اجازه دهید V- یک مجموعه غیر خالی (ما عناصر آن را بردار می نامیم و نشان می دهیم ...) که در آن قوانین ایجاد شده است:

1) هر دو عنصر با عنصر سوم به نام مجموع عناصر (عملیات داخلی) مطابقت دارد.

2) هر کدام با یک عنصر خاص (عملیات خارجی) مطابقت دارد.

بسیاری از Vاگر بدیهیات زیر برقرار باشد، فضای خطی واقعی (بردار) نامیده می شود:

من.

III. (عنصر صفر، به طوری که ).

IV. (عنصر مقابل عنصر)، به گونه ای که

v

هشتم. یک فضای خطی پیچیده به طور مشابه تعریف می شود (به جای آردر نظر گرفته شده سی).

فضای فرعی فضای خطی

مجموعه را زیرفضای فضای خطی می نامند V، اگر:

1)

سیستم برداری فضای خطی L تشکیل می دهد اساس که در L اگر این سیستم از بردارها مرتب شده باشد، مستقل خطی باشد، و هر بردار از L به صورت خطی بر حسب بردارهای سیستم بیان می شود.

به عبارت دیگر، یک سیستم منظم خطی مستقل از بردارها ه 1 , ..., ه n اساس را تشکیل می دهد L در صورت وجود بردار ایکساز جانب L را می توان در فرم ارائه کرد

ایکس= C 1 ه 1 + C 2 ه 2 + ... + C n · ه n .

اساس را می توان متفاوت تعریف کرد.

هر سیستم مستقل خطی منظم ه 1 , ..., ه nبردارها n-فضای خطی بعدی L n اساس این فضا را تشکیل می دهد.

از آنجا که n، بعد فضایی L n حداکثر تعداد بردارهای فضایی مستقل خطی، سپس سیستم بردارها است ایکس,ه 1 , ..., ه nبه صورت خطی وابسته و بنابراین بردار ایکسبه صورت خطی بر حسب بردار بیان می شود ه 1 , ..., ه n :

ایکس = ایکسیک · ه 1 + ایکس 2 ه 2 + ...+ ایکس n · ه n .

چنین تجزیه یک بردار از نظر پایه فقط.

قضیه 1. (درباره تعداد بردارها در سیستمهای مستقل خطی و مولد بردارها). بردارفضا.

اثبات اجازه دهید یک سیستم مستقل خطی دلخواه از بردارها یک سیستم مولد دلخواه باشد. بیایید آن را فرض کنیم.

زیرا سیستم مولد، سپس هر بردار فضا، از جمله بردار را نشان می دهد. بیایید آن را به این سیستم اضافه کنیم. ما یک سیستم خطی وابسته و مولد بردارها را دریافت می کنیم: . سپس یک بردار از این سیستم وجود دارد که به صورت خطی بر حسب بردارهای قبلی این سیستم بیان می شود و به موجب لم می توان آن را از سیستم حذف کرد و سیستم بردارهای باقی مانده همچنان در حال تولید خواهند بود.

سیستم باقیمانده بردارها را مجدداً شماره گذاری می کنیم: . زیرا این سیستم در حال تولید است، سپس یک بردار را نشان می دهد و با اتصال آن به این سیستم، دوباره یک سیستم وابسته و مولد خطی به دست می آوریم: .

سپس همه چیز تکرار می شود. یک بردار در این سیستم وجود دارد که به صورت خطی بر حسب موارد قبلی بیان می شود و این نمی تواند بردار باشد، زیرا سیستم اصلی به صورت خطی مستقل است و بردار به صورت خطی بر حسب بردار بیان نمی شود. بنابراین فقط می تواند یکی از بردارها باشد. با حذف آن از سیستم، پس از شماره گذاری مجدد، سیستم را بدست می آوریم که سیستم تولید کننده خواهد بود. در ادامه این فرآیند، پس از مراحل، یک سیستم تولیدی از بردارها را به دست می‌آوریم: , Where , زیرا طبق حدس ما این بدان معنی است که این سیستم به عنوان یک مولد، بردار را نیز نشان می دهد که با شرط استقلال خطی سیستم در تضاد است.

قضیه 1 ثابت می شود.

قضیه 2. (بر تعداد بردارها در یک مبنا.) در هر مبنای یک بردار فضاشامل همان تعداد بردار است.

اثبات اجازه دهید و دو پایگاه فضای برداری دلخواه باشد. هر پایه یک سیستم خطی مستقل و مولد بردارها است.

زیرا سیستم اول به صورت خطی مستقل است و سیستم دوم توسط قضیه 1 ایجاد می کند.

به طور مشابه، سیستم دوم به طور خطی مستقل است، و سیستم اول تولید می کند، سپس . از اینجا نتیجه می گیرد که p.t.d.

قضیه 2 ثابت شد.

این قضیهبه ما اجازه می دهد تا تعریف زیر را معرفی کنیم.

تعریف. بعد یک فضای برداری V بر روی یک میدان K تعداد بردارهای پایه آن است.

نامگذاری: یا .

مختصات برداریضرایب تنها ممکن است ترکیب خطی پایه ای بردارهادر انتخاب شده دستگاه مختصاتبرابر با بردار داده شده است.