dia 1

Tapahtuma: avoin oppitunti Aihe: Informatiikka ja ICT Opettaja: Astafjev Sergei Valerievich Luokka: 8a Oppitunnin tyyppi: yhdistetty Metodologia: kriittisen ajattelun kehittäminen Päivämäärä: 27.11.2014
Aihe: "Loogiset operaatiot"

dia 2

Vitsi tehtäviä
Istut helikopterissa, edessäsi on hevonen, takanasi on kameli. Missä sinä olet? Minkä pensaan alla jänis istuu, kun sataa? Olet tullut pimeään huoneeseen. Siinä on kaasu- ja bensalamppu. Mitä sytytät ensin? Yleensä kuukausi päättyy 30. tai 31. päivänä. Mikä kuukausi on 28. Olet lentäjä Havannasta Moskovaan kahdella siirrolla Algerissa. Kuinka vanha lentäjä on?

dia 3

Oppitunnin kolmiosainen tehtävä:
kognitiivinen puoli. toista käsitteet: looginen muuttuja, loogiset operaatiot, muodostavat kyvyn käyttää loogisia operaatioita; oppia uusia loogisia operaatioita Kehittävä puoli. loogisen ajattelun kehittäminen opiskelijoissa ja kognitiivinen kiinnostus aihetta kohtaan; koulutuksellinen puoli. kestävän huomion muodostuminen opiskelijoiden keskuudessa; kykyä työskennellä ryhmässä; muiden mielipiteiden kunnioittaminen;

dia 4

Tuntisuunnitelma:

Nro Vaiheet Aika
1 Organisatorinen hetki (läsnäolotarkistus, d/z) 3
2 Testaus ajattelun muotojen mukaan 6
3 Testien tarkistus (nimi, 2 henkilöä), läksyjen kerääminen (1 henkilö) 4
4 Monimutkaisten lausuntojen laatiminen taululla (1 henkilö), ryhmätyö 2 hengelle 4
5 Liikunta 3
6 Sisällön vaiheen ymmärtäminen. Implisaatio, vastaavuus 10
7 Materiaalin yhdistäminen, ongelmanratkaisu 10
8 Pohdiskelu, cinquain, arvosana, kotitehtävät - 5
Yhteensä: 45

dia 5

Kotitehtävät
A - "A-kirjain on vokaali"; B - "Tiikeri on kasvinsyöjä."
Tee niistä kaikki mahdolliset yhdistetyt lauseet.
A&B - väärä AvB - tosi A&¬B - tosi ¬AvB - epätosi ¬Av¬B - tosi ¬A&¬B - väärä Av¬B - tosi ¬A&B - väärin

dia 6

Liikuntaminuutti
Logiikka on tiedettä ihmisen ajattelun muodoista ja laeista; Ilmoituslausetta, jossa jotain vahvistetaan tai kielletään, kutsutaan lausumaksi; Väite "Ikuisliikettä on mahdotonta luoda" on totta; "Elektroni on alkuainehiukkanen" - lausunto; Lauseketta kutsutaan yhdistelmäksi, jos se on rakennettu yksinkertaisista lauseista.

Dia 7

Aihe: "Loogiset operaatiot"
Implikaatioekvivalenssi

Dia 8

Looginen operaatio IMPLICATION (looginen seuraus)
luonnollisessa kielessä vastaa konnektiivia jos ..., sitten ...; lausealgebrassa merkintä on → (A → B). Implikaatio on looginen operaatio, joka on epätosi, jos ja vain jos tosi tarkoittaa epätosi.

Dia 9

totuustaulukko
A B A→B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Dia 10

Looginen operaatio EQUIVALENCE (looginen yhtäläisyys).
luonnollisessa kielessä vastaa konnektiivia jos ja vain jos ...; lausealgebrassa merkintä on ↔ (A ↔ B). Ekvivalenssi on looginen operaatio, jonka arvo on tosi, kun molemmat lauseet ovat tosi tai molemmat ovat epätosi.

dia 11

totuustaulukko
A B A↔B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

dia 12

Euler-Ven kaavio
MUTTA
AT

dia 13

Loogisten operaatioiden etusija
Inversiokonjunktio Disjunktio Implikaatio ja ekvivalenssi

Dia 14

Kirjoita seuraavat lauseet loogisiksi lausekkeiksi.
Numero 17 on pariton ja kaksinumeroinen. Ei ole totta, että lehmä on lihansyöjä. Fysiikan tunnilla opiskelijat tekevät kokeita tai ratkaisevat tehtäviä. Jos sää on aurinkoinen, Katya lähtee kävelylle. Kun Katya on oppinut läksynsä, hän lähtee kävelylle.
A&B ¬A AVB A→B A↔B

dia 15

Ratkaise ongelma: Natasha puki punaisen mekon tanssiaisiin, Tanya ei ollut mustassa, ei sinisessä eikä sinisessä. Oksanalla on kaksi mekkoa: musta ja sininen. Nadialla on valkoinen mekko ja sininen. Olgalla on kaikenvärisiä mekkoja. Selvitä, minkä värisiä mekkoja tytöt käyttivät, jos kaikilla oli yllään erivärisiä mekkoja illalla.
Punainen Musta Sininen Sininen Valkoinen
Natasha
Tanya
Oksana
Nadia
Olga
Natasha
Tanya
Olga
Nadia
Oksana
Vastaus on täällä!

dia 16

Käytännön työ
Täytä totuustaulukko MS EXCELissä Jos Ivanov on terve ja rikas, hän on terve. A-Ivanov on terve B-Ivanov on rikas (A&B) →A

1. "Logiikan" tieteen käsite.
2. loogisia operaatioita.
3. Logiikka.

Opettaja: Deryabina I.N.

Tieteen käsite "Logiikka"

Oppitunnin tarkoitus: antaa logiikan peruskäsitteet, tarkastella logiikan tieteena kehityksen päävaiheita.

Tuntien aikana:

Selitys uudesta materiaalista:

Sana logiikkaa tarkoittaa sääntöjoukkoa, jota ajatteluprosessi noudattaa, tai ilmaisee tiedettä päättelyn säännöistä ja muodoista, joissa se suoritetaan. Logiikka tutkii abstraktia ajattelua välineenä objektiivisen maailman tuntemiseen, tutkii muotoja ja lakeja, joissa maailma heijastuu ajatteluprosessissa. Abstraktin ajattelun päämuodot ovat:

• KONSEPTIT,
• TUOMIOITA
• PÄÄTELMÄT.

KONSEPTI- ajattelun muoto, joka heijastaa yksittäisen kohteen tai homogeenisten esineiden luokan olennaisia ​​piirteitä: salkku trapetsi hurrikaani tuuli

TUOMIO- ajatus, jossa jotain vahvistetaan tai kielletään esineistä. Tuomiot ovat julistavia lauseita, totta tai tarua. Ne voivat olla yksinkertaisia ​​tai monimutkaisia: Kevät on saapunut ja vanteet saapuneet.

PÄÄTELMÄ- ajattelutapa, jonka avulla saadaan uutta tietoa alkuperäisestä tiedosta; yhdestä tai useammasta todellisesta arviosta, joita kutsutaan premisiksi, saamme johtopäätöksen tiettyjen päättelysääntöjen mukaisesti. Päätelmiä on useita. Kaikki metallit ovat yksinkertaisia ​​aineita. Litium on metalli. Litium on yksinkertainen aine.

Totuuden saavuttamiseksi päätelmien avulla on välttämätöntä noudattaa logiikan lakeja.

MUODALLINEN LOGIIKKA- tiede oikean ajattelun laeista ja muodoista.

MATEMAATTINEN LOGIIKKA tutkii deduktiivisen (loogisen) päättelyn taustalla olevia loogisia yhteyksiä ja suhteita. (Mitkä kirjailijan kirjat ovat hyviä deduktiivisesta menetelmästä?)

Muodollinen logiikka käsittelee tavallisten puhekielellä ilmaistujen merkityksellisten päätelmiemme analysointia. Matemaattinen logiikka tutkii vain päätelmiä tiukasti määritellyillä objekteilla ja väitteillä, joista voidaan yksiselitteisesti päättää, ovatko ne totta vai epätosi.

Logiikan kehitysvaiheet

Ensimmäinen vaihe liittyy tiedemiehen ja filosofin Aristoteleen (384-322 eKr.) teoksiin. Hän yritti löytää vastauksen kysymykseen "miten ajattelemme", hän tutki "ajattelun sääntöjä". Aristoteles oli ensimmäinen, joka esitti systemaattisen logiikan. Hän analysoi ihmisen ajattelua, sen muotoja - käsitettä, tuomiota, johtopäätöstä ja tarkasteli ajattelua rakenteen, rakenteen puolelta, eli muodolliselta puolelta. Näin syntyi muodollinen logiikka.

2. vaihe - matemaattisen tai symbolisen logiikan syntyminen. Sen perustan loi saksalainen tiedemies ja filosofi Gottfried Wilhelm Leibniz(1646-1716). Hän yritti rakentaa ensimmäisen loogisen laskennan, uskoi, että yksinkertainen päättely oli mahdollista korvata toimilla merkeillä, ja antoi säännöt. Mutta Leibniz ilmaisi vain idean, ja lopulta englantilainen kehitti sen George Bull(1815-1864). Boolea pidetään matemaattisen logiikan perustajana itsenäisenä tieteenalana. Hänen teoksistaan ​​logiikka löysi oman aakkostonsa, oman oikeinkirjoituksensa ja kielioppinsa. Ei ihme, että matemaattisen logiikan alkuosaa kutsutaan logiikan algebraksi tai Boolen algebraksi. (logiikan kehitysvaiheiden mukaan voit antaa viestin talolle)

d/h muistiinpanoja, raportti Sherlock Holmesin tutkimuksesta

Logiikan algebra. Peruskonseptit. Algebralogiikan laajuus. Logiikkafunktiot. totuustaulukot.

Kohde: Vahvistaa edellisellä oppitunnilla hankittua tietoa, antaa konjunktio, disjunktio, inversio käsite.

Tuntien aikana:

Poll.

1. Logiikan kehitysvaiheet.
2. Abstraktin ajattelun perusmuodot.
3. Logic F.L, M.L.

Selitys uudesta materiaalista:

Loogisen piirin ja laitteiden toiminnan perusteet P.K-logiikka. Logiikassa väite - väite - deklaratiivinen lause - on tosi tai epätosi.

2+8<5
5*5=25
2*2=5
Neliö on suuntaviiva
Suuntaviiva on neliö. -yksinkertainen.
Monimutkainen (käyttäen sideaineita ja/tai hiukkasia ei.)

M. L.:ssä väitteen konkreettista sisältöä ei huomioida, sillä on vain merkitystä onko se tosi vai epätosi, joten väite voidaan esittää jollain ~-arvolla, jonka arvo voi olla 0 tai 1

0 on epätosi, 1 on totta.

Merkintöjen helpottamiseksi lause on merkitty latinalaisilla kirjaimilla. Kissalla on 4 jalkaa A=1.

Moskova sijaitsee 2 kukkulalla B=0

PK-laitetta, joka suorittaa toiminnon binääriluvuille, voidaan pitää jonkinlaisena toiminnallisena muuntimena, ja tulonumerot ovat syötettävien loogisten muuttujien arvoja ja lähtönumero on loogisen funktion arvo, joka saadaan. tiettyjen toimintojen suorittamisen seurauksena. Siten tämä muunnin toteuttaa jonkin loogisen toiminnon.

Loogisten funktioiden arvot eri syöttömuuttujien arvojen yhdistelmille (syötejoukot ~) annetaan yleensä erityisellä taulukolla - totuustaulukolla.

Syötejoukkojen lukumäärä ~ (Q) määräytyy lausekkeella: (Q)=2n – missä n on syötteiden lukumäärä ~ . totuustaulukko saattaa näyttää tältä

X Y Z F (x, y, z)
0 0 0 1
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 0

d/h abstrakteja

Boolen operaatiot

Oppitunnin tarkoitus: perehdyttää opiskelijat loogisten perustoimintojen ja toimintojen tärkeysjärjestykseen loogisissa lausekkeissa, totuustaulukoissa, oppia tekemään totuustaulukoita loogista lauseketta varten.

Tuntien aikana:

Poll:

Tehtävä taululla:

Alleviivaa yksinkertaiset lauseet alla olevissa monimutkaisissa lauseissa. Kirjoita monimutkainen väite kaavalla ja anna totuustaulukko:

• Kaikki aurinkokunnan planeetat ovat pallomaisia ​​ja kiertävät auringon ympäri.
• Mennään kävelylle puistoon tai pois kaupungista.

Kysymykset paikan päällä:

• Mitä logiikka on tieteenä?
• Muodollinen logiikka ja matemaattinen
• Esimerkkejä deduktiivisesta menetelmästä
• Abstraktin ajattelun muodot
• Mikä on lausunto, mitä ovat lausunnot?

Uuden materiaalin selitys:

Propositioalgebrassa mikä tahansa looginen funktio voidaan ilmaista loogisten perusoperaatioiden avulla, kirjoittaa loogisena lausekkeena ja yksinkertaistaa soveltamalla logiikan lakeja ja loogisten operaatioiden ominaisuuksia. Loogisen funktion kaavalla on helppo laskea sen totuustaulukko. On tarpeen ottaa huomioon vain loogisten toimintojen (prioriteetti) ja hakasulkujen suoritusjärjestys. Totuusarvoisen lausekkeen toiminnot suoritetaan vasemmalta oikealle, sulkumerkit mukaan lukien. Loogisten operaatioiden prioriteetti:

• INVERSIO,
• YHTEYS,
• DISJUNCTION

YHTEYS

Konjunktio: vastaa liittoa: "ja", merkitty merkillä ^, tarkoittaa loogista kertolaskua.

Kahden loogisen ~:n konjunktio on tosi silloin ja vain, jos molemmat väitteet ovat tosia. Voidaan yleistää mihin tahansa määrään muuttujia A^B^C = 1, jos A=1, B=1, C=1.

DISJUNCTION

Looginen operaatio vastaa liittoa TAI, jota merkitään merkillä v, jota muuten kutsutaan LOGISET LISÄYS.
Kahden loogisen muuttujan disjunktio on epätosi, jos ja kivi, jos molemmat lauseet ovat vääriä.

Tämä määritelmä voidaan yleistää mihin tahansa määrään disjunktiolla yhdistettyjä loogisia muuttujia.

A v B v C = 0 vain, jos A = O, B = O, C - 0.

Disjunktion totuustaulukolla on seuraava muoto:

KÄÄNTÄ

Looginen operaatio vastaa partikkelia ei, merkitty ¬ tai ¯ ja on looginen negaatio.

Boolen muuttujan käänteisarvo on tosi, jos muuttuja on epätosi ja päinvastoin: inversio on epätosi, jos muuttuja on tosi.

A ¬A
1 0
0 1

väitteitä, joiden totuustaulukot ovat samat, kutsutaan ekvivalenteiksi.

VAIKUTUKSET ja VASTAAVUUS

Implikaatio "jos A, niin B", merkitty A → B

A B A → B
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1

Ekvivalenssi "A sitten B ja vain jos", merkitty A ~ B

A B A~ B
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1

Korjaus:

1. Määritä loogisen funktion totuustaulukko: F (A, B, C) \u003d A v (C ^ B), Määritä taulukon rivien lukumäärä: Q \u003d 23 \u003d 8
2. Määritä loogisten operaatioiden lukumäärä (3) ja niiden suoritusjärjestys
3. Määritä sarakkeiden lukumäärä: kolme muuttujaa + kolme loogista operaatiota = 6.

Liitutaululla

Rakenna totuustaulukko väitteille "Sasha ei suorittanut tehtävää" ja "Sashaa nuhdeltiin"

Sasha ei suorittanut tehtävää loppuun	Sashaa moitittiin	Tulos

C/r korteilla

d/z: abstrakteja

Ilmaisun logiikan käyttäminen tekniikassa. Logiikkapiirit kosketinelementeissä.

Tarkoitus: esitellä aiheen soveltamista käytännössä, oppia muodostamaan funktioita, jotka kuvaavat sähköpiirien tilaa.

Tuntien aikana:

Looginen elementti on piiri, joka toteuttaa loogisia operaatioita ja tai ei. Harkitse loogisten elementtien toteutusta sähkökoskettimien kautta, jotka ovat tuttuja koulun fysiikan kurssilta.Kaavioiden yhteystiedot merkitään latinalaisin kirjaimin.

1. Koskettimien sarjaliitäntä
2. Koskettimien rinnakkaiskytkentä

Tehdään taulukko piirien tilan riippuvuudesta kaikista mahdollisista koskettimien tilan yhdistelmistä. Otetaan käyttöön notaatio. 1 - kosketin on kiinni, virtapiirissä on virtaa; 0 - kosketin on auki, piirissä ei ole virtaa.

		Sarjapiirin tila	Rinnakkaispiirin tila

Kuten näette, sarjakytkennällä varustettu piiri vastaa loogista toimintaa ja koska virta piirissä näkyy vain silloin, kun koskettimet A ja B ovat kiinni samanaikaisesti. Rinnakkaisliitännällä varustettu piiri vastaa loogista toimintaa tai koska virta piirissä näkyy ikään kuin yksi koskettimista A tai B, ja niiden samanaikainen sulkeutuminen. Loogista toimintaa ei toteuteta sähkömagneettisen releen kosketuspiirin kautta, jonka toimintaperiaatetta tutkitaan koulun fysiikan kurssilla. Kosketinta ei X kutsutaan koskettimen X inversioksi, kun X on kiinni, ei X on auki ja päinvastoin.

Ilmoita käänteisten kontaktien totuustaulukko

Mikä tahansa sähköpiiri voidaan jakaa sarjaan tai rinnakkain kytkettyjen koskettimien ketjuihin, kutsutaan niitä alkeiksi.

Korjaus:

Jaettu alkeisketjuihin

Määritä alkeisketjujen tyyppi, rakenna totuustaulukko.

C/r korteilla

D / s abstrakteja

Loogisten elementtien ominaisuudet.

Oppitunnin tarkoitus: Tutustu loogisten elementtien kaavamaisiin symboleihin, opi rakentamaan ja lukemaan sähköpiirejä kaavojen avulla.

Tuntien aikana:

Selitys uudesta materiaalista:

ELEMENTTI "AND" sisältää useita tuloja ja 1 ulostulon, toteuttaa loogisen toiminnon "AND"

ELEMENTTI "OR" sisältää useita tuloja ja 1 ulostulon, toteuttaa loogisen toiminnon "OR" (summain)

ELEMENTTI "NOT" on 1 sisääntulo ja 1 lähtö, toteuttaa loogisen toiminnon "NOT", koska lähtösignaali on aina vastapäätä tuloelementtiä "NOT" kutsutaan "invertteriksi".

Korjaus: Pura korteilla 1 kaavio yhdessä opiskelijoiden kanssa taululle (kirjoita looginen funktio tämän kaavion mukaan), sitten itsenäisesti paikan päällä ind-kaavioiden mukaan.

s/r korteilla

d/z: abstrakteja

Koskettimien analyysi, yksinkertaistaminen ja synteesi.

Oppitunnin tarkoitus: vahvistaa tietämystä aiheesta "Yhteyskaaviot".

Tuntien aikana:

Toisto: Paikalla jokainen kortti katkaisee sähköpiirin alkeisketjuihin, laatii kaavan loogista funktiota varten

Selitys uudesta materiaalista:

Sähköpiirin päätyö koostuu:

a) kosketinpiirin analyysissä kaikkien mahdollisten sähkövirran kulkuolosuhteiden määrittäminen. Se tiivistyy tätä piiriä vastaavan loogisen funktion määrittämiseen

X Y ei X ei X v Y X ^ (ei X v Y)
1 0 0 0 0
1 1 0 1 1
0 1 1 1 0
0 0 1 1 0

b) kosketinpiirin yksinkertaistaminen rajoittuu sitä vastaavan kaavan yksinkertaistamiseen logiikan lakeja käyttäen.

X ^ (ei X v Y) = X ^ Y, joten poistimme 1 kontaktin

sisään) kosketuspiirin synteesissä sellaisen piirin kehittäminen, jonka toimintatila annetaan totuustaulukon tai sanallisen kuvauksen avulla.

A B F
0 0 0

0 1 1 ei A ja B
tai
1 0 1 A eikä B
tai
1 1 1 A ja B
F(A,B)=(ei A ^ B) v (A ^ ei B) v (A ^ B)= A v B yksinkertaistamisen jälkeen.

Korjaus:

A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
F= (A ^ ei B ^ C) v (A ^ B ^ ei C) v (A ^ B ^ C) = A ^ (B v C)

s/r korteilla

d/z: abstrakteja

Logiikka

Oppitunnin tarkoitus: yleistä tietoa aiheesta "Logiikka", toista tärkeimmät parametrit, valmistaudu testiin.

Tuntien aikana:

Ongelmanratkaisu

a) Alleviivaa alla olevissa lauseissa yksinkertaiset. Kirjoita monimutkaisia ​​väitteitä kaavan muodossa, anna totuustaulukoita.

Kevät on saapunut ja vanteet ovat saapuneet.

A B F
1 0 0
0 1 0
0 0 0
1 1 1

b) Anna yllä olevalle kaavalle 2 lausetta
ei B tai C

sisään) Määritä tulos logiikan lakien mukaisesti:

1. ei ole totta, että pöydällä on kynä tai lyijykynä pöydällä
   ei(A tai B) = ei A eikä B
2. huomenna on lumimyrsky ja sataa tai huomenna ei ole lumimyrskyä ja sataa
   (A ja B) tai (ei A ja B) = B ja (ei A tai B) = B ja 1 = B
3. ei ole totta, ettei Yura tehnyt tätä
   =
   A = A

G) valitse kaikki alkeisketjut ja kirjoita funktio muistiin, tee totuustaulukko.

_ _ _ _
F(A,B,C)= A^(A V B V C) ^ B ^ C V (A V B) ^ C ^ (A V B)

A B C F
1 1 1 0
1 0 1 1
1 1 0 1
1 0 0 0
0 1 1 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 0 0 1

e) kirjoita lähtösignaalin kaava

F(X,Y,Z)= (X V Y V Z) ^ (Y V X) ^ (Z V Y)

D/z: tee totuustaulukko tuloksena olevalle kaavalle, valmistaudu testiin. Korosta alla olevassa lausunnossa yksinkertaiset. trolli työtä.

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselu on tarkoitettu vain tiedoksi, eikä se välttämättä edusta esityksen koko laajuutta. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Kotitehtävien tarkistaminen oppitunnilla suoritetaan tekijän testillä, joka on kehitetty testikuoressa MyTest ( Liite 1), jossa koe tarkistetaan automaattisesti (testin tulokset lähetetään välittömästi opettajan tietokoneelle).

Uutta aihetta tutkittaessa määritellään yksinkertaiset ja monimutkaiset väitteet sekä tarkastellaan loogisia operaatioita sekä uuden materiaalin selitys vuorovaikutteisen esityksen avulla. Taitojen ja kykyjen vahvistamiseksi opiskelijoille tarjotaan kortteja täytettäväksi ( Liite 2).

Oppitunnin lopussa oppilaita pyydetään arvioimaan tyytyväisyyttä prosessiin ja työnsä tulokseen ja heille jaetaan kortteja läksyjen tekemiseen ( Liite 3).

Oppikirja, toimittanut professori N.V. Makarova "Informatiikka ja ICT".

Kohde:

• Opintoteoreettinen materiaali aiheesta "Loogiset lausekkeet ja loogiset operaatiot"
• Kehittää loogista ajattelua, kykyä kommunikoida, vertailla ja soveltaa hankittuja taitoja käytännössä.
• Kehittää opiskelijoiden kognitiivista toimintaa, analysointikykyä.

Oppitunnin tyyppi: yhdistetty oppitunti.

Työmuodot: edestä.

Näkyvyys ja varusteet:

• tietokone;
• multimediaprojektori;
• MS PowerPointissa tehty esitys;
• testi aiheesta "Logiikan algebran peruskäsitteet" ;
• kortit katetun materiaalin yhdistämiseen;
• kortti läksyjä varten.

Tuntisuunnitelma:

1. Ajan järjestäminen (1 minuutti.)
2. Tutkittavan materiaalin tarkistaminen (10 minuuttia.)
3. Uuden materiaalin oppiminen (20 minuuttia.)
4. Opiskelun tiivistäminen (suullinen työ, 5 minuuttia.)
5. Yhteenveto oppitunnista (2 minuuttia.)
6. Kotitehtävät (2 minuuttia.)

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki.

Tarkoitus: valmistaa oppilaita oppituntiin.

Oppitunnin aihe ilmoitetaan. Tehtävä on asetettu opiskelijoille: näyttää, kuinka he oppivat ratkaisemaan aiheeseen liittyviä ongelmia.

2. Opiskelun materiaalin toisto.

Aiheen "Logiikan algebran peruskäsitteitä" kokeen (Liite 1.mtf) suoritus testikuoressa MyTest

3. Uuden materiaalin oppiminen.

Opiskelukysymyksiä:

1. Yksinkertaiset ja monimutkaiset ilmaisut.
2. Loogiset perustoiminnot.

Uutta materiaalia selitettäessä tietokoneesitys (esitys.ppt)

• 1. Yksinkertaiset ja monimutkaiset lausekkeet.

Boolen lausekkeet voivat olla yksinkertaisia ​​tai monimutkaisia.

Yksinkertainen looginen lauseke koostuu yhdestä lauseesta, eikä se sisällä loogisia operaatioita. Yksinkertaisessa boolen lausekkeessa vain kaksi tulosta on mahdollista - joko "tosi" tai "epätosi".

Monimutkainen looginen lauseke sisältää lauseita yhdistettynä loogisiin operaatioihin. Analogisesti algebran funktion käsitteen kanssa monimutkainen looginen lauseke sisältää argumentteja, jotka ovat lauseita.

• 2. Loogiset perusoperaatiot.

Uuden materiaalin selittämisen yhteydessä opiskelijat täyttävät vihkoonsa seuraavan taulukon.

Loogisen toiminnon nimi	Boolen operaatiomerkintä	Loogisen operaation tulos	totuustaulukko	Esimerkkejä
Kielteisyys
Disjunktio
Yhteys
seuraamus
Vastaavuus

Seuraavia käytetään loogisina perusoperaatioina monimutkaisissa loogisissa lausekkeissa:

• EI(looginen negaatio, inversio);
• TAI(looginen lisäys, disjunktio);
• Ja(looginen kertolasku, konjunktio)

Operaatio NOT - looginen negaatio (inversio)

Loogista toimintoa EI sovelleta yhteen argumenttiin, joka voi olla joko yksinkertainen tai monimutkainen looginen lauseke. Operaation tulos EI ole seuraava:

• jos alkuperäinen lauseke on tosi, niin sen kieltämisen tulos on epätosi;
• jos alkuperäinen lauseke on epätosi, niin sen negatiivisen tuloksen tulos on tosi.

Seuraavia sopimuksia EI hyväksytä negatiiviselle operaatiolle NOT: NOT, ‾, ˥ not A. Negaatiooperaation tulosta EI määritä seuraava totuustaulukko.

Operaatio TAI - looginen lisäys (disjunktio, liitto)

Looginen TAI-operaatio suorittaa kahden lauseen yhdistämisen, jotka voivat olla joko yksinkertainen tai monimutkainen looginen lauseke. Lausumia, jotka ovat loogisen toiminnon alussa, kutsutaan argumenteiksi.

TAI-operaation tulos on lauseke, joka on tosi, jos ja vain jos vähintään yksi alkuperäisistä lausekkeista on tosi.

TAI-operaation tulos määräytyy seuraavan totuustaulukon avulla:

MUTTA	AT	A v B
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

Sovellettavat nimitykset: A tai B; A v B; A og B. Suorittaessamme monimutkaisia ​​loogisia muunnoksia selvyyden vuoksi suostumme käyttämään nimitystä A + B, missä A, B ovat argumentteja (alkulauseita).

Operaatio AND - looginen kertolasku (konjunktio)

Looginen operaatio AND suorittaa kahden lauseen (argumentin) leikkauspisteen, joka voi olla joko yksinkertainen tai monimutkainen looginen lauseke.

AND-operaation tulos on lauseke, joka on tosi, jos ja vain jos molemmat alkuperäiset lausekkeet ovat tosi.

JA-operaation tulos määräytyy seuraavan totuustaulukon avulla:

MUTTA	AT	A^B
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Käytetyt nimitykset: A ja B; A^B; A & B; A ja B.

Sovitaan, että käytetään nimitystä A-B suoritettaessa monimutkaisia ​​loogisia muunnoksia, joissa A, B ovat argumentteja (alkulauseita).

Operaatio "IF- TO» - looginen seuraaminen (implikaatio)

Tämä operaatio yhdistää kaksi yksinkertaista loogista lauseketta, joista ensimmäinen on ehto ja toinen on tämän ehdon seuraus.

Käytetyt nimitykset:

jos A, niin B; A houkuttelee B:tä; jos A niin B; A-»B.

Seurausoperaation tulos (implikaatio) on epätosi vain silloin, kun premissi A on tosi ja johtopäätös B (seuraus) on epätosi.

Totuustaulukko:

Operaatio "A jos ja vain jos B" (ekvivalenssi, vastaavuus)

Käytetty nimitys: A ~ AT.

Ekvivalenssioperaation tulos on tosi vain, jos sekä A että B ovat molemmat tosi tai molemmat epätosi.

Totuustaulukko:

MUTTA	AT	MUTTA ~ AT
0	0	1
0	1	1
1	0	0
1	1	1

4. Tutkitun aineiston konsolidointi

Tämä materiaali jaetaan jokaiselle opiskelijalle. (liite 2)

5. Oppitunnin yhteenveto

Kerro minulle, oliko tämän päivän oppitunti sinulle opettavainen?

Mitä muistat eniten tunnilta?

6. Kotitehtävät

1. Oppikirja. p.23.2., täytä taulukko "Loogiset operaatiot" loppuun.
2. Suorita tehtävä(Liite 3)
3. Valmistaudu testaukseen.
4. Tiedä vastaukset kysymyksiin:
   • mitä lausunnot ovat;
   • mitä lauseita kutsutaan yksinkertaisiksi ja mitkä monimutkaisiksi;
   • loogiset perusoperaatiot ja niiden ominaisuudet.

Logiikka oppitunti 2

Aihe: Loogiset perustoiminnot.

Kohde:

lujittaa logiikan käsitteitä, lausealgebraa;

Harkitse loogisia perusoperaatioita, niiden ominaisuuksia ja merkintää.

Tuntisuunnitelma.

Kotitehtävien tarkistaminen (etukysely).

Uuden materiaalin oppiminen.

Kotitehtävät.

1. Kotitehtävien tarkistaminen.

1. 1. Muotoile logiikan määritelmä tieteenä. ( Logiikka – muotojen ja ajattelutapojen tiede; päättelymenetelmien ja todisteiden oppi.)

      Määrittele logiikan algebra. ( Logiikkaalgebra on matemaattisen logiikan haara, joka tutkii monimutkaisten loogisten lauseiden rakennetta ja tapoja määrittää niiden totuus algebrallisilla menetelmillä.)

      Muotoile lausunnon käsite. (Proositio on deklaratiivinen lause, josta voidaan sanoa, onko se totta vai ei.)

      Miten oikeat ja väärät väitteet määritellään?(Propositioalgebrassa lauseet merkitään loogisten muuttujien nimillä, jotka voivat saada vain kaksi arvoa: "tosi" (1) ja "false" (0).)

      Mitkä seuraavista lauseista ovat tosia ja mitkä vääriä väitteitä?

      • Pariisin kaupunki on Ranskan pääkaupunki. (yksi)

        3+5=2x4. (yksi)

        2+6>10 (0)

        Skanneri on laite, joka voi tulostaa paperille sen, mitä tietokoneen näytöllä näkyy. (0)

        II+VI ≥ VIII (1)

        Lukujen 2 ja 6 summa on suurempi kuin luku 8. (0)

        Hiiri on syöttölaite. (yksi)

Mikä on yhdistelmälausunto? ( Muista lauseista loogisten konnektiivien avulla muodostettuja lauseita kutsutaankomposiitti)

Uuden materiaalin oppiminen.

Lausealgebrassa lauseille voidaan suorittaa tiettyjä loogisia operaatioita, joiden seurauksena saadaan uusia, yhdistelmälauseita. Uusien lauseiden muodostamiseen käytetään yleisimmin loogisia perusoperaatioita, jotka ilmaistaan ​​loogisilla konnektiiveilla "ja", "tai", "ei".

Looginen operaatio on menetelmä monimutkaisen lauseen muodostamiseksi annetuista lauseista, jossa monimutkaisen lauseen totuusarvo määräytyy täysin alkuperäisten lauseiden totuusarvojen mukaan.

Looginen negaatio (inversio).

Partikkelin "ei" liittämistä lauseeseen kutsutaan loogisen negation tai inversion operaatioksi. Looginen negaatio (inversio) tekee tosi väitteestä väärän ja päinvastoin väärän - tosi. Sana "inversio" (latinasta inversio - kääntäminen) tarkoittaa, että valkoinen muuttuu mustaksi, hyvä pahaksi, kaunis rumaksi, totuus valheeksi, valhe totuudeksi, nolla yhdeksi, yksi nollaan.

Anna olla A = ”Kaksi kertaa kaksi on neljä” on tosi lause, silloin lause NOT (A) = ”Kaksi kertaa kaksi ei ole yhtä kuin neljä”, joka on muodostettu loogisella negaatiooperaatiolla, on epätosi.

Propositioalgebran (logiikan algebra) muodollisessa kielessä loogisen negation (inversion) operaatiota merkitään yleensä: EI (A); A; EI(A);Ã .

A

EI (A)

A \u003d "Minulla on etuliite Dandy" - lausunto.

Inversio A on lause "Minulla ei ole etuliitettä Dandy"

0

1

1

0

Looginen kertolasku (konjunktio).

Kahden (tai useamman) lauseen yhdistämistä yhdeksi "ja"-liiton avulla kutsutaan loogisen kertolasku- tai konjunktiooperaatioksi.

Loogisen kertolaskuoperaation (konjunktion) tuloksena muodostuva yhdistelmälause on tosi, jos ja vain jos kaikki siihen sisältyvät yksinkertaiset lauseet ovat tosi.

Harkitse seuraavia väitteitä:

(1) "2*2=5 ja 3*3=10";

(2) "2*2=5 ja 3*3=9";

(3) "2*2=4 ja 3*3=10;

(4) "2*2=4 ja 3*3=9".

Vain neljäs väite on tosi, koska kolmessa ensimmäisessä ainakin yksi yksinkertaisista väitteistä on epätosi.

Konjunktiomerkintä: A JA B; A JA B; A^B; A&B; A  b.

Muodostamme yhdistetyn lauseen F , joka syntyy kahden yksinkertaisen lauseen A ja B konjunktiosta: F = A ^B . Propositioalgebran näkökulmasta olemme kirjoittaneet loogisen kertolaskufunktion kaavan, jonka argumentit ovat loogiset muuttujat A ja B, jotka voivat saada arvot "tosi" (1) ja "false" ( 0).

Looginen kertolaskufunktio itse voi myös ottaa vain kaksi arvoa "true" (1) ja "false" (0). Loogisen funktion arvo voidaan määrittää tämän funktion totuustaulukolla, joka näyttää, mitkä arvot looginen funktio saa kaikista mahdollisista argumenttijoukoista.

A

B

F=A^B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

Totuustaulukon mukaan loogisen kertolaskuoperaatiolla muodostetun yhdistetyn lauseen totuus on helppo määrittää. Harkitse esimerkiksi yhdistelmälausetta "2*2=4 ja 3*3=10". Ensimmäinen yksinkertainen lause on tosi (A=1) ja toinen on epätosi (B=0), määritämme taulukosta, että looginen funktio saa arvon epätosi (F = 0), eli tämä yhdistelmälause on väärä.

Looginen lisäys (disjunktio).

Kahden (tai useamman) lauseen yhdistämistä yhdistämällä "tai" kutsutaan loogiseksi summausoperaatioksi tai disjunktioksi.. Loogisen summauksen (disjunktion) tuloksena muodostuva yhdistelmäväite on tosi, kun ainakin yksi siihen sisältyvistä yksinkertaisista väitteistä on tosi.

Venäjällä ammattiliittoa "tai" käytetään kahdessa merkityksessä, mikä vaikeuttaa lausuntojen tulkintaa liitolla "tai"

(1) "2*2=5 tai 3*3=10";

(2) "2*2=5 tai 3*3=9";

(3) "2*2=4 tai 3*3=10;

(4) "2*2=4 tai 3*3=9".

Yllä olevista yhdistetyistä väitteistä vain ensimmäinen on epätosi, koska muissa ainakin yksi yksinkertaisista väitteistä on tosi.

Loogisen lisäyksen (disjunktion) toiminnan nimitys: A TAI B;ATAIB; A + B; A B.

Muodostamme yhdistetyn lauseen F , joka saadaan kahden yksinkertaisen lauseen A ja B disjunktion tuloksena: F = A ν b. Propositioalgebran näkökulmasta olemme kirjoittaneet muistiin loogisen summausfunktion kaavan, jonka argumentteina ovat loogiset muuttujat A ja B .

A

B

F=A ν B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

Totuustaulukon mukaan on helppo määrittää loogisen summausoperaation avulla muodostetun yhdistetyn lauseen totuus. Harkitse esimerkiksi yhdistelmälausetta "2*2=4 tai 3*3=10". Ensimmäinen yksinkertainen lause on tosi (A = 1) ja toinen väite on epätosi (B = 0), määritämme taulukosta, että looginen funktio saa arvon tosi (F = 1), eli tämä yhdistelmälause on totta.

Looginen seuraaminen (implikaatio).

Looginen seuraus (implikaatio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausuntoa yhdeksi käyttämällä puhehahmoa "jos ... niin ...".

Esimerkkejä seurauksista:

A = Jos vala on annettu, se on pidettävä.

B = Jos luku on jaollinen 9:llä, se on jaollinen kolmella.

Logiikassa on sallittua (hyväksytty, sovittu) tarkastella väitteitä, jotka ovat merkityksettömiä arkipäivän näkökulmasta. Tässä on esimerkkejä, jotka eivät ole vain oikeutettuja huomioida logiikassa, vaan joilla on lisäksi "tosi" merkitys:

C= Jos lehmät lentävät, niin 2+2=5

X= Jos olen Napoleon, niin kissalla on neljä jalkaa.

Implikaatiomerkintä: A->B ; A =>B ;A IMP B .

He sanovat: jos A, niin B; A tarkoittaa B:tä; A houkuttelee B:tä; B tulee A:sta.

Tämä toimenpide ei ole niin ilmeinen kuin edelliset. Se voidaan selittää esimerkiksi seuraavasti. Esitetään lausunnot:

A = Ulkona sataa.

B = Asfaltti on märkää.

(A implikaatio B) = Jos ulkona sataa, asfaltti on märkää.

Sitten, jos sataa (A=1) ja asfaltti on märkää (B=1), niin tämä on totta, eli totta. Mutta jos sinulle kerrotaan, että ulkona sataa (A=1) ja asfaltti pysyy kuivana (B=0), pidät tätä valheena. Mutta kun ulkona ei ole sadetta (A=0), niin asfaltti voi olla sekä kuivaa että märkää (esim. kastelukone on juuri ohittanut).

Lausekkeiden A ja B merkitys ilmoitetuille arvoille

Sanonta "Jos ulkona sataa, niin asfaltti on märkä"

Sadetta ei ole

kuiva asfaltti

Totta

Sadetta ei ole

Asfaltti on märkää

Totta

Sataa

kuiva asfaltti

Valehdella

Sataa

Asfaltti on märkää

Totta

Totuustaulukko.

MUTTA

AT

A=> B

0

0

0

0

1

1

1

0

0

1

1

1

Totuustaulukosta seuraa, että kahden väitteen implikaatio on väärä, jos ja vain jos väärä väite seuraa tosi väittämästä (kun tosi premissi johtaa väärään johtopäätökseen).

Tarkastellaanpa yhtä yllä olevista esimerkeistä seurauksista, jotka ovat ristiriidassa terveen järjen kanssa.

Annettu lausunto: "Jos lehmät lentävät, niin 2 + 2 = 5."

Lausuntolomake: "jos A, niin B", missä A = lehmät lentävät = 0; B = (2 + 2 = 5) = 0.

Totuustaulukon perusteella päätämme lausunnon merkitys:0 => 0 = 1, eli väite on tosi.

Looginen yhtäläisyys (ekvivalenssi).

Looginen yhtäläisyys (ekvivalenssi) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausetta yhdeksi käyttämällä puhehahmoa "... jos ja vain jos ...".

Esimerkkejä vastaavuudesta:

1) Kulmaa kutsutaan oikeaksi silloin ja vain, jos se on 90°.

2) Kaksi suoraa ovat yhdensuuntaisia ​​silloin ja vain, jos ne eivät leikkaa.

3) Mikä tahansa aineellinen piste säilyttää lepotilan tai tasaisen suoraviivaisen liikkeen silloin ja vain, jos ulkopuolista vaikutusta ei ole. (Newtonin ensimmäinen laki.)

4) Pää ajattelee silloin ja vain silloin, kun kieli on levossa. (Vitsi.)

Kaikki matematiikan, fysiikan lait, kaikki määritelmät ovat lauseiden ekvivalenssia.

Ekvivalenssimerkintä: A = B; MUTTA<=>AT; A~B; A EQV B.

Otetaan esimerkki vastaavuudesta. Olkoon lauseet annettu: A = Luku on jaollinen 3:lla ilman jäännöstä (kolmen kerrannainen). B = Numeron numeroiden summa on jaollinen kolmella.

(A vastaa B:tä) = Luku on 3:n kerrannainen, jos ja vain jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella.

MUTTA<=>AT

Totuustaulukosta seuraa, että kahden väitteen ekvivalenssi on tosi, jos ja vain jos molemmat väitteet ovat tosia tai molemmat ovat vääriä.

Kotitehtävät.

Työskentele abstraktin kanssa.

Kunnallinen oppilaitos
lukio №1
nimetty Krasnojarskgesstroyn 50-vuotisjuhlan mukaan

Sayanogorsk 2009

Tasavaltaisen kilpailun kunnallinen vaihe
"Elektroninen kehitys" vuonna 2009

Ohjaus: luonnontiede

Kilpailutyön nimi

Boolen operaatiot

tietojenkäsittelyoppi 9 luokalla

IT-opettaja,
1 pätevyysluokka

Oppitunnin tekninen kartta

Opettajan nimi

Oreshina Nina Semjonovna

MOU lukio nro 1 nimetty Krasnojarskgesstroyn 50-vuotisjuhlan mukaan, Sayanogorsk

Aihe, luokka

Tietojenkäsittelytiede, luokka 9

oppitunnin aihe,

"Loogiset toiminnot"

Oppitunnin tyyppi

Yhdistetty oppitunti

Oppitunnin tarkoitus

Oppitunnin tavoitteet

koulutuksellinen

kehittymässä

koulutuksellinen

1. Kehitä loogista ajattelua.

Oppitunnilla käytettyjen ICT-työkalujen tyyppi (yleinen, OER CD-ROM-levyllä, Internet-resurssit)

Powerpoint esitelmä;

Tekstiasiakirja

Vaadittu laitteisto ja ohjelmisto

• multimediaprojektori;

Kirjallisuus

Informatiikka ja ICT. Oppikirja. Luokka 8–9 / Toim. prof. N.V. Makarova. - Pietari: Pietari, 2007

Informatiikan ja ICT:n ohjelma (järjestelmätietokonsepti) tietotekniikan ja ICT-oppikirjojen sarjalle 5-11, 2007

Informatiikka ja ICT: Metodologinen opas opettajille. Osa 3. Tietotekniikan tekninen tuki / Toim. prof. N.V. Makarova. - Pietari: Pietari, 2008

TUNNIN ORGANISAATIORAKENNE

VAIHE 1

Organisatorinen

Oppilaiden huomion aktivointi oppituntiin

Vaiheen kesto

Oppitunnin tarkoituksen käsitys, oppitunnin tunnelma

Valmistele oppilaat oppitunnille, keskitä oppilaat oppitunnin aiheeseen.

VAIHE 2

Tiedon päivitys

Opiskelijoiden tiedon toteutuminen

Vaiheen kesto

Työskentele korttitehtävien parissa.

Varmentaminen suoritetaan näyttämällä esittely (2).

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

1 tehtävä - käsittele korttien vaihtoehtoja

Tehtävä 2 - yksittäinen työskentely monitasoisissa tehtävissä korteilla

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

järjestäminen

väliohjaus

valikoiva

VAIHE 3

Uuden materiaalin oppiminen

Opiskelija tutustuu yksinkertaisimpiin loogisiin operaatioihin ja totuustaulukon rakentamisen vaiheisiin

Vaiheen kesto

Pääasiallinen toiminta ICT-työkaluilla

Esityksen esittely (3-26 diaa)

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

yksilö,

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

Uuden materiaalin esittely

VAIHE 4

Fizkultminutka.

Paikallisen väsymyksen poisto.

Vaiheen kesto

VAIHE 5

Uuden tiedon lujittaminen

Tarkista uuden materiaalin ymmärtämisen aste

Vaiheen kesto

Pääasiallinen toiminta ICT-työkaluilla

Esittelyesitys (27 - 32 diaa)

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

Opiskelijoiden itsenäinen työskentely vihkossa

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

järjestää, neuvoa

väliohjaus

Itse hillintä

VAIHE 6

Yhteenveto. Heijastus

Tee yhteenveto oppilaiden oppitunnilla hankkimista tiedoista

Vaiheen kesto

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

Refleksi ymmärtäminen

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

järjestäminen

Lopullinen kontrolli

Jokaisen opiskelijan arviointi

VAIHE 7

Kotitehtävät

Oppitunnilla hankittujen tietojen lujittaminen

Vaiheen kesto

Pääasiallinen toiminta ICT-työkaluilla

Esityksen esittely (33 diaa)

Opiskelijatoiminnan järjestämismuoto

yksilöllinen

Opettajan tehtävät tässä vaiheessa

konsultointi, opastus

Oppitunnin hahmotelma

Asia:"Informatiikka ja ICT"

Luokka: 9

Oppitunnin aihe:"Loogiset operaatiot" (1 oppitunti 80 minuuttia)

Tavoitteet:

Ideoiden muodostaminen lausealgebrasta ja loogisista perusoperaatioista, totuustaulukoiden muodostamisalgoritmin tuntemus.

Tehtävät:

Varmistaa uusien käsitteiden assimilaatio ja ensisijainen lujittaminen oppitunnin aikana.

Kehitä loogista ajattelua

Kehitä kykyä tunnistaa olennaiset ominaisuudet ja ominaisuudet.

Rakenna kommunikaatiotaitoja.

Kasvata työkulttuuria kirjallisen työn tekoprosessissa.

Koulutuskeinot:

PC, MS Power Point;

Multimediaprojektori, tulostin.

Informatiikka ja ICT. Oppikirja. Luokka 8–9 / Toim. prof. N.V. Makarova. - Pietari: Pietari, 2007.

Informatiikan ja ICT:n ohjelma (järjestelmätietokonsepti) tietotekniikan ja ICT-oppikirjojen sarjalle 5-11, 2007.

Informatiikka ja ICT: Metodologinen opas opettajille. Osa 3. Tietotekniikan tekninen tuki / Toim. prof. N.V. Makarova. - Pietari: Pietari, 2008.

Oppitunnin vaiheet

1. Ajan järjestäminen. Oppitunnin tavoitteen asettaminen. 3 min.

   Tiedon toteuttaminen (korttien työstäminen). 10 minuuttia.

   Uuden materiaalin selitys. 37 min.

   Fizkultminutka. 3 min.

   Uuden tiedon lujittaminen. 17 min.

   Yhteenveto. Heijastus. 7 min.

   Kotitehtävien asettaminen. 3 min.

Tuntien aikana

1. Ajan järjestäminen

Aiheen raportointi ja oppitunnin tavoitteiden asettaminen

Hei kaverit!

Tänään jatkamme matemaattisen logiikan elementtien tutkimista. Oppitunnin tarkoituksena on tutustua loogisiin perustoimintoihin, oppia rakentamaan totuustaulukoita loogisille lauseille. Oppitunnin lopussa suoritat käytännön tehtäviä, jotka auttavat sinua arvioimaan, kuinka opit uutta materiaalia. Toivon keskinäistä ymmärrystä ja johdonmukaisuutta työssä.

1. Tiedon päivitys

Korttityöt

Seuraavaksi hallitsemme tietoa aiheesta "Logiikan algebran peruskäsitteet". Työskentele pareittain vaihtoehtojen mukaan, opiskelijat kirjoittavat vastaukset arkille, jonka opettaja jakaa etukäteen. Tehtävien suorittamisen jälkeen on paritarkastus ja arviointi. Oikeat vastaukset näkyvät esityksen kehyksissä.

Esimerkki vaihtoehdosta 1.

Vaihtoehto 1.

Formaalisessa logiikassa käsite nimeltään

B) ajattelun muoto, joka heijastaa esineiden tai ilmiöiden tunnusomaisia ​​olennaisia ​​piirteitä.

C) ajattelun muoto, joka vahvistaa tai kieltää jotain esineistä, niiden ominaisuuksista tai niiden välisistä suhteista.

A) A - joki;

B) A- koululaiset;

B - Urheilijat.

B) A- Maitotuote;

B - smetana.

A) Luku 6 on parillinen.

b) Katso taulua.

C) Jotkut karhut ovat ruskeita.

Määritä lausunnon tyyppi.

a) Pariisi on Kiinan pääkaupunki.

b) Jotkut ihmiset ovat taiteilijoita.

c) Tiikeri on lihansyöjäeläin.

Mitkä seuraavista väitteistä ovat yleisiä?

Kaikki kirjat eivät sisällä hyödyllistä tietoa.

Kissa on lemmikki.

Kaikki sotilaat ovat rohkeita.

Kukaan ajatteleva ihminen ei tee virhettä.

Jotkut opiskelijat ovat kaksinkertaisia.

Kaikki ananakset maistuvat hyvältä.

Kissani on kauhea kiusaaja.

Jokainen järjetön ihminen kävelee käsillään.

Esimerkki vaihtoehdosta 2.

Vaihtoehto 2.

Formaalisessa logiikassa sanonta nimeltään

A) ajattelun muoto, jonka avulla voidaan saada uusi tuomio (päätelmä) yhdestä tai useammasta tuomiosta (premissistä).

B) ajattelun muoto, joka heijastaa esineiden tai ilmiöiden tunnusomaisia ​​olennaisia ​​piirteitä.

C) ajattelun muoto, joka vahvistaa tai kieltää jotain esineistä, niiden ominaisuuksista tai niiden välisistä suhteista.

Tämä Euler-Venn-kaavio havainnollistaa seuraavien välistä suhdetta käsitteiden laajuus:

A) A - joki;

B) A- Geometrinen kuvio - rombi;

B- Geometrinen kuvio on suorakulmio.

B) A- Maitotuote;

B - smetana.

Mitkä lauseista ovat väitteitä? Selvitä heidän totuus.

a) Napoleon oli Ranskan keisari.

b) Mikä on etäisyys Maasta Marsiin?

B) Huomio! Katso oikealle.

Määritä lausunnon tyyppi.

a) Kaikki robotit ovat koneita.

B) Kiova on Ukrainan pääkaupunki.

C) Useimmat kissat rakastavat kalaa.

Mitkä seuraavista väitteistä ovat yksityisiä?

Jotkut ystäväni keräävät postimerkkejä.

Kaikki lääkkeet maistuvat pahalta.

Jotkut lääkkeet maistuvat hyvältä.

A on aakkosten ensimmäinen kirjain.

Jotkut karhut ovat ruskeita.

Tiikeri on saalistuseläin.

Joillakin käärmeillä ei ole myrkyllisiä hampaita.

Monilla kasveilla on lääkinnällisiä ominaisuuksia.

Kaikki metallit johtavat lämpöä.

Vastauslehti voi näyttää tältä:

1. Uuden materiaalin selitys.

Boolen algebran objektit ovat lauseita. Jos lauseet yhdistetään loogisilla operaatioilla, niin niitä yleensä kutsutaan loogisia lausekkeita .

Logiikkaalgebrassa lauseille voidaan suorittaa erilaisia ​​operaatioita (kuten lukualgebrassa on määritelty yhteen-, kerto-, jako- ja eksponentiooperaatiot lukujen yli). Yksinkertaisten lauseiden loogisten operaatioiden avulla saadaan yhdistetyt tai monimutkaiset lauseet. Luonnollisessa kielessä yhdistelauseita muodostetaan konjunktioiden avulla.

Esimerkiksi:

Loogiset operaatiot annetaan totuustaulukoilla ja ne voidaan havainnollistaa graafisesti Euler-Venn-kaavioiden avulla.

Harkitse loogisia perusoperaatioita.

Looginen negaatio (inversio)

Looginen kieltäminen muodostetaan lausunnosta lisäämällä partikkeli "ei" tai käyttämällä puhekuvaa " se ei ole totta…».

Looginen kieltäminen on yksipaikkainen operaatio, koska yksi lause (yksi argumentti) osallistuu siihen.

Toimintoa merkitään partikkelilla EI (EI A), merkki: ¬A (¬A) tai rivi lauseen nimen päällä (Ā).

Esimerkki #1.

A=( Aristoteles logiikan perustaja.}

Ā= { Ei ole totta, että Aristoteles olisi logiikan perustaja.}

Esimerkki #2.

A=( Nyt on kirjallisuuden oppitunti.}

Ā= { Ei ole totta, että nyt on oppitunti kirjallisuudesta.}

Negaatiooperaation seurauksena lauseen looginen merkitys muuttuu päinvastaiseksi. Alkuperäisiä ilmaisuja kutsutaan edellytykset .

Väitteen käänteisarvo on tosi, kun väite on epätosi, ja epätosi, kun väite on tosi.

Tämä voidaan näyttää taulukon avulla:

Pöytä 1.

Kutsutaan taulukko, jossa on kaikki mahdolliset alkulausekkeiden arvot ja vastaavat toiminnan tulokset totuustaulukot .

Jos määritämme arvoksi False - 0 ja tosi - 1, taulukko näyttää tältä. Kuten oppikirjasta sivulla 347 näkyy.

Taulukko 2. Loogisen negaatiooperaation totuustaulukko

Mnemoninen sääntö: sana "käänteinen" tarkoittaa, että valkoinen muuttuu mustaksi, hyvä pahaksi, kaunis rumaksi, totuus vääräksi, valhe totuudeksi, nolla yhdeksi, yksi nollaksi.

Huomautuksia:

Looginen lisäys (disjunktio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausetta yhdeksi käyttämällä liittoa "tai". Tämä on kaksipaikkainen operaatio, koska se sisältää kaksi lausetta (kaksi argumenttia). Toimintoa merkitään liitännällä OR, merkillä \/ ja joskus merkillä + (looginen lisäys).

Venäjällä liittoa "tai" käytetään kahdessa merkityksessä.

Esimerkiksi lauseessa Yleensä klo 20 katson televisiota tai juon teetä, konjunktio "tai" on otettu ei-yksinomaisessa (yhdistävässä) merkityksessä, koska voit katsoa vain televisiota tai juoda vain teetä, mutta voit myös juoda teetä ja katsoa televisiota samaan aikaan, koska äitisi ei ole tiukka. Tätä toimintoa kutsutaan ei-tiukkaksi disjunktioksi. (Jos äitini oli tiukka, hän sallisi joko vain television katselun tai vain teen juomisen, mutta ei yhdistänyt syömistä television katseluun.)

Lausunnossa Tämä substantiivi monikko- tai yksikkömuodossa liittoa "tai" käytetään poissulkevassa (erottavassa) merkityksessä. Tätä toimintoa kutsutaan tiukaksi disjunktioksi.

Määritä disjunktion tyyppi itse:

lausunto

Eräänlainen disjunktio

Petya istuu stadionin läntisellä tai itäisellä katsomolla.

Tiukka

Opiskelija ajaa junalla tai lukee kirjaa.

Lax

Menet naimisiin joko Petyan tai Sashan kanssa.

Tiukka

Oletko naimisissa Valin vai Svetan kanssa?

Tiukka

Huomenna voi sataa tai ei.

Tiukka

Taistelkaamme puhtauden puolesta. Puhtaus saavutetaan tällä tavalla: joko älä roskaa tai puhdista usein.

Lax

Opettajat ovat joko tiukkoja tai eivät meidän.

Lax

Seuraavassa tarkastelemme vain ei-tiukkaa disjunktiota. Nimitys: A AT.

Ensimmäinen merkki myöhäisruttotaudista on harmaat tai ruskeat täplät tomaatin lehdissä.

MUTTA= "Lehdille ilmestyi harmaita pilkkuja "

B= "Lehdille ilmestyi ruskeita pilkkuja"

C= "Kasvi on sairas phytophthora",

Tuomio Kanssa=A /\ B.

Kahden lauseen disjunktio on epätosi silloin ja vain, jos molemmat väitteet ovat epätosi, ja tosi, jos vähintään yksi lause on tosi.

Taulukko 3. Loogisen summausoperaation totuustaulukko

A B

Mnemoninen sääntö: disjunktio on looginen lisäys ja on helppo nähdä, että yhtälöt 0+0=0; 0+1=1; 1+0=1; tosi tavalliselle summalle ovat tosia myös disjunktiolle, mutta 11=1.

Boolen kertolasku (konjunktio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausetta yhdeksi käyttämällä liittoa " ja". Tämä on kaksipaikkainen operaatio, koska se sisältää kaksi lausetta (kaksi argumenttia). Toimintoa merkitään liitolla AND, merkillä / \ tai &, joskus * (looginen kertolasku).

Nimitykset: A·B; A^B; A&B.

A&B=(3+4=8 ja 2+2=4)

Kahden lauseen konjunktio on tosi silloin ja vain, jos molemmat lauseet ovat tosi, ja epätosi, jos vähintään yksi lause on epätosi.

Taulukko 4. Loogisen kertolaskuoperaation totuustaulukko.

A/\B

Huomautus että totuustaulukossa saapuvien lauseiden arvot kirjoitetaan nousevassa järjestyksessä.

Mnemoninen sääntö: konjunktio on looginen kertolasku, eikä meillä ole epäilystäkään siitä, että olet huomannut, että yhtälöt 0 0=0; 0 1 = 0; 1 0 = 0; 1 1=1, jotka pätevät tavalliselle kertolaskulle, pätevät myös konjunktiooperaatiolle.

Peli

Opettajan kysymys: Eräs varakas mies pelkäsi rosvoja ja tilasi lukon, joka avautui kahdella avaimella samanaikaisesti. Mitä loogista toimintaa voidaan verrata avausprosessiin?

Opiskelijan vastaus: Looginen kertolasku. Jokainen avain erikseen ei avaa lukkoa. Vain kahden avaimen käyttö yhdessä mahdollistaa sen avaamisen.

Opettajan kysymys: Poika Vasya oli hajamielinen ja menetti aina avaimensa. Heti kun vanhemmat laittavat uuden lukon, kuinka vanha avain on (maton alla, taskussa, salkussa). Keksi "superlukko" Vasyalle, jotta ulkopuolinen ei voi avata ovea, ja Vasya - ehdottomasti.

Opiskelijan vastaus: Lukko loogisella lisäyksellä, jotta se voidaan avata vähintään yhdellä käsillä olevalla avaimella.

Huomautus että loogisen yhteenlaskun toiminta on "yhteensopivampaa" ("ainakin jotain") ja loogisen kertolasku on "tiukempaa" ("kaikki tai ei mitään"). Tämän tosiasian vuoksi on helpompi muistaa loogisten operaatioiden merkit

Inversion, konjunktion ja disjunktion operaatiot ovat loogiset perusoperaatiot . On muitakin (ei pääasiallisia), mutta ne voidaan ilmaista kolmen pääasiallisen kautta. Harkitse esimerkiksi operaatioita seurauksia javastaavuus .

Looginen seuraaminen (implikaatio) muodostetaan yhdistämällä kaksi lausuntoa yhdeksi käyttämällä puhekuvaa " jos sitten….."

Nimitykset: A→B, AB.

Esimerkki1. A=(2 2=4) ja B=(3 3=10).

AB=(Jos 2 2=4, niin 3 3=10 ).

Esimerkki 2 Jos opit materiaalin, läpäiset kokeen (väite on väärä vain, kun materiaali on opittu ja koetta ei ole läpäissyt, koska voit läpäistä kokeen vahingossa, esimerkiksi jos törmäsit ainoaan tuttuun kysymykseen tai onnistunut käyttämään huijausarkkia).

Johtopäätös: Kahden lauseen implikaatio on epätosi, jos ja vain jos väärä lause seuraa oikeasta lauseesta.

Taulukko 5. Loogisen seurausoperaation totuustaulukko.

AB

Boolen yhtäläisyys (ekvivalenssi)

Vastaavuus muodostetaan yhdistämällä kaksi lausuntoa yhdeksi käyttämällä puhekuvaa ".... jos ja vain jos…».

Ekvivalenssimerkintä: A=B; AB; A~B.

Esimerkki 1. A \u003d (suoran viivan kulma); B \u003d (kulma on 90 0)

AB =(Kulmaa kutsutaan oikeaksi silloin ja vain, jos se on yhtä suuri kuin 90 0 }

Esimerkki 2 Kun aurinko paistaa talvipäivänä ja pakkanen puree, se tarkoittaa, että ilmanpaine on korkea.

Esimerkki 3. Lause A: "luvun muodostavien numeroiden summa X, on jaollinen 3:lla", lause B: "X jaollinen 3:lla. Operaatio A<=>B tarkoittaa seuraavaa: "Luku on jaollinen kolmella silloin ja vain, jos sen numeroiden summa on jaollinen kolmella."

Johtopäätös: kahden lauseen ekvivalenssi on tosi, jos ja vain jos molemmat väitteet ovat tosia tai molemmat ovat epätosi.

Taulukko 6. Loogisen tasa-arvooperaation totuustaulukko.

AB

Totuustaulukoiden laatiminen loogisen kaavan avulla

Monimutkaisempia lausuntoja voidaan tehdä yksinkertaisista lausunnoista. Nämä väitteet ovat kuin matemaattisia kaavoja. Niissä latinalaisilla isoilla kirjaimilla merkittyjen lauseiden ja loogisten operaatioiden merkkien lisäksi voi olla myös hakasulkuja.

Toiminnan prioriteetti:

inversio;

konjunktio;

disjunktio;

implikaatio ja vastaavuus.

Harkitse esimerkkejä.

Esimerkki 1. Annettu looginen lauseke ¬A V b. Sinun täytyy rakentaa totuustaulukko.

Päätös

¬ A

¬A V B

Esimerkki 2. Looginen lauseke ¬A  B on annettu. Sinun täytyy rakentaa totuustaulukko.

Päätös. Looginen lauseke sisältää 2 lausetta A, B. Totuustaulukko sisältää siis 2 2 = 4 riviä mahdollisia alkuperäisten lauseiden A ja B arvoyhdistelmiä. Totuustaulukon kaksi ensimmäistä saraketta täytetään erilaisilla yhdistelmillä argumenttien arvoista. Lisäksi paikannetaan välilaskentojen tulokset ja lopputulos.

¬ A

¬ A  B

Esimerkki 3. Annettu looginen lauseke ¬(A V B). Sinun täytyy rakentaa totuustaulukko.

Päätös. Looginen lauseke sisältää 2 lausetta A, B. Totuustaulukko sisältää siis 2 2 = 4 riviä mahdollisia alkuperäisten lauseiden A ja B arvoyhdistelmiä. Totuustaulukon kaksi ensimmäistä saraketta täytetään erilaisilla yhdistelmillä argumenttien arvoista. Lisäksi paikannetaan välilaskentojen tulokset ja lopputulos.

A V B

¬ (A V b)

1. Liikuntaminuutti

Seuraavaa työtä varten meidän on keskityttävä. Tehdään vähän harjoituksia.

1. Uuden tiedon lujittaminen.

Materiaalin yhdistämiseksi suoritetaan seuraavat tehtävät:

1. Alla on taulukko, jonka vasen sarake sisältää tärkeimmät loogiset konjunktiot (yhteydet), joiden avulla rakennetaan monimutkaisia ​​lauseita luonnollisella kielellä. Täytä taulukon oikeanpuoleiseen sarakkeeseen sopivat loogisten toimintojen nimet.

Luonnollisella kielellä

Logiikassa

…..Ei ole totta, että……

*inversio

…..jos ja vain jos ….

vastaavuus

konjunktio

konjunktio

Jos sitten…..

*seuraamus

……mutta….

konjunktio

….jos ja vain jos….

vastaavuus

Tai joko…

*tiukka disjunktio

….tarpeellista ja riittävää….

*vastaavuus

Alkaen ……… seuraa….

*seuraamus

2. Muotoile seuraavien lauseiden negatiivit:

MUTTA) ( Ei ole totta, että New York City on Yhdysvaltojen pääkaupunki};

B) ( Kolya ratkaisi testin kaikki 6 tehtävää};

AT) ( Ei ole totta, että luku 3 ei ole luvun 198 jakaja}.

Päätös:

MUTTA)(New York City on USA:n pääkaupunki };

B) ( Ei ole totta, että Kolya ratkaisi kaikki 6 testin tehtävää};

AT) ( Numero 3 ei ole luvun 198 jakaja}

Etsi lausekkeen arvot:

A) ((10)1)1; Päätös: ((10)1)1=1;