Ja se on yksi matematiikan opettamisen päätehtävistä tässä vaiheessa. Koulutuksen ensimmäisinä vuosina asetetaan suullisten laskelmien tärkeimmät menetelmät, jotka aktivoivat opiskelijoiden henkistä toimintaa, kehittävät muistia, puhetta, kykyä havaita, mitä lapsille sanotaan, lisäävät huomiota ja reaktionopeutta.

Ilmiömäiset laskurit

Mielenlaskennan erityiskykyjen ilmiö on ollut olemassa jo pitkään. Kuten tiedät, monet tiedemiehet, erityisesti Andre Ampère ja Karl Gauss, hallusivat niitä. Kyky laskea nopeasti kuului kuitenkin myös monille ihmisille, joiden ammatti oli kaukana matematiikasta ja luonnontieteistä yleensä.

1900-luvun jälkipuoliskolle asti suullisen laskennan asiantuntijoiden esitykset olivat suosittuja lavalla. Joskus he järjestivät demonstraatiokilpailuja keskenään, joita pidettiin myös arvostettujen oppilaitosten, mukaan lukien esimerkiksi Lomonosov Moskovan valtionyliopisto, seinien sisällä.

Tunnetuista venäläisistä "superlaskureista":

Ulkomaalaisten joukossa:

Vaikka jotkut asiantuntijat vakuuttivat, että kyse oli synnynnäisistä kyvyistä, toiset väittivät perustellusti päinvastaista: "kyse ei ole pelkästään eikä niinkään joistakin poikkeuksellisista," ilmiömäisistä " kyvyistä, vaan joidenkin matemaattisten lakien tuntemisesta, joiden avulla voit nopeasti tehdä laskelmia” ja julkisti mielellään nämä lait .

Totuus, kuten tavallista, osoittautui tietyllä "kultaisella keskialueella" luonnollisten kykyjen ja niiden pätevän, ahkeran heräämisen, viljelyn ja käytön yhdistelmästä. Ne, jotka Trofim Lysenkoa seuraten luottavat yksinomaan tahtoon ja itsevarmuuteen kaikilla jo tunnetuilla mielenlaskennan menetelmillä ja menetelmillä, eivät yleensä kaikella ponnistelullaan nouse kovin, hyvin keskimääräisten saavutusten yläpuolelle. Lisäksi jatkuvat yritykset "kuormittaa" aivoja hyvin sellaisilla toimilla kuin mielenlaskenta, sokea shakki jne. voivat helposti johtaa ylikuormitukseen ja henkisen suorituskyvyn, muistin ja hyvinvoinnin (ja vaikeimmissa tapauksissa jopa skitsofrenia). Toisaalta lahjakkaat ihmiset, jotka käyttävät kykyjään mielivaltaisella aritmeettisella alueella, "palavat loppuun" nopeasti ja lakkaavat osoittamasta kirkkaita saavutuksia pitkään ja tasaisesti.

Suullinen laskentakilpailu

Trachtenbergin menetelmä

Mielestä laskemista harjoittavien keskuudessa Zürichin matematiikan professorin Jacob Trachtenbergin kirja "Quick Counting Systems" on suosittu. Sen luomishistoria on epätavallinen. Vuonna 1941 saksalaiset heittivät tulevan kirjailijan keskitysleirille. Säilyttääkseen mielen selkeyden ja selviytyäkseen näissä olosuhteissa tiedemies alkoi kehittää nopeutetun laskentajärjestelmän. Neljässä vuodessa hän onnistui luomaan aikuisille ja lapsille yhtenäisen järjestelmän, jonka hän myöhemmin hahmotteli kirjassa. Sodan jälkeen tiedemies loi Zürichin matemaattisen instituutin ja johti sitä.

Mentaalinen aritmetiikka taiteessa

Venäjällä venäläisen taiteilijan Nikolai Bogdanov-Belskyn kuva "Mental Account. S. A. Rachinskyn kansankoulussa ", kirjoitettu vuonna 1895. Taululle annettu tehtävä, jota opiskelijat ajattelevat, vaatii melko korkeaa henkistä laskentakykyä ja kekseliäisyyttä. Tässä hänen tilansa:

Autistisen potilaan nopean laskennan ilmiö paljastuu Barry Levinsonin elokuvassa "Rain Man" ja Darren Aronofskyn elokuvassa "Pi".

Jotkut suullisen laskentamenetelmät

Jos haluat kertoa luvun yksinumeroisella kertoimella (esimerkiksi 34*9) suullisesti, sinun on suoritettava toimenpiteitä alkaen merkittävimmästä numerosta ja laskettava tulokset peräkkäin (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

Tehokkaan henkisen laskennan kannalta on hyödyllistä tuntea kertotaulukko 19 * 9 asti. Tässä tapauksessa kertolasku 147*8 tehdään mentaalisesti näin: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Ilman kertotaulukkoa 19*9 asti, käytännössä on kuitenkin kätevämpää laskea kaikki esimerkit kuten 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Jos jokin kerrotuista jaetaan yksiarvoisiksi tekijöiksi, on kätevää suorittaa toimenpide kertomalla peräkkäin näillä tekijöillä, esimerkiksi 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Myös 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 voi olla helpompaa.

Mielenlaskennassa on useita muita tapoja, esimerkiksi kertomalla 1,5:llä kerrottu tulee jakaa puoliksi ja lisätä kerrottuun, esim. 48*1,5= 48/2+48=72

On myös ominaisuuksia, kun kerrotaan 9:llä. Jos haluat kertoa luvun 9:llä, sinun on lisättävä kertojaan 0 ja vähennettävä kerroin tuloksena olevasta luvusta, esimerkiksi 45*9=450-45=405

Viidellä kertominen on kätevämpää näin: kerro ensin 10:llä ja jaa sitten kahdella

X5-muotoisen luvun neliöinti (päättyy viiteen) suoritetaan kaavion mukaisesti: kerromme X:llä X + 1 ja annamme 25 oikealle, ts. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Esimerkiksi 65² = 6*7 ja määritä 25 = 4225 oikealle tai 95² = 9025 (9*10 ja määritä 25 oikealle) . Todistus: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Katso myös

Huomautuksia

Kirjallisuus

• Bantova M. A. Laskennallisten taitojen muodostusjärjestelmä. //Alkaa. koulu - 1993.-№ 11.-s. 38-43.
• Beloshistaya A.V. Suullisen laskentataidon muodostumisen vastaanotto 100 sisällä // Peruskoulu. - 2001.- nro 7
• Berman G.N. Tilin vastaanotot, toim. 6., Moskova: Fizmatgiz, 1959.
• Borotbenko E I. Suullisen laskennan taidon hallinta. //Alkaa. koulu - 1972. - Nro 7. - s. 32-34.
• Vozdvizhensky A. Mentaalinen tietojenkäsittely. Säännöt ja yksinkertaistetut esimerkit toiminnoista numeroilla. - 1908.
• Volkova S., Moro M. I. Moninumeroisten lukujen yhteen- ja vähennyslasku. //Alkaa. koulu - 1998.-№ 8.-s.46-50
• Voskresensky M.P. Lyhennetyt laskentamenetelmät. - M.D905.-148s.
• Wroblewski. Kuinka oppia laskemaan helposti ja nopeasti. - M.-1932.-132s.
• Goldstein D.N. Yksinkertaistettu tietojenkäsittelykurssi. M.: Valtio. koulutus-ped. toim., 1931.
• Goldstein D.N. Nopeiden laskelmien tekniikka. M.: Uchpedgiz, 1948.
• Gonchar D.R. Suullinen laskenta ja muisti: arvoituksia, kehitystekniikoita, pelejä // La. Suullinen laskenta ja muisti. Donetsk: Stalker, 1997
• Demidova T.E., Tonkikh A.P. Rationaalisten laskelmien menetelmät matematiikan alkukurssilla // Peruskoulu. - 2002. - nro 2. - S. 94-103.
• Cutler E. McShane R. Trachtenbergin nopea laskentajärjestelmä. - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150s.
• Lipatnikova I.G. Suullisten harjoitusten rooli matematiikan tunneilla // Peruskoulu. - 1998. - Nro 2.
• Martel F. Nopeita laskentatemppuja. - Pb. -1913. −34s.
• Martynov I.I. Mentaalinen aritmetiikka on koulupojalle sama kuin asteikot muusikolle. // Peruskoulu. - 2003. - nro 10. - S. 59-61.
• Melentiev P.V."Nopeat ja sanalliset laskelmat." Moskova: Gostekhizdat, 1930.
• Perelman Ya. I. Nopea tili. L .: Sojuzpechat, 1945.
• Pekelis V.D."Sinun mahdollisuutesi, mies!" M.: "Tieto", 1973.
• Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (englanninkielinen painos: The Magic of Numbers (1960)).
• Sorokin A.S. Laskutekniikka. M.: "Tieto", 1976.
• Sukhorukova A.F. Enemmän painoarvoa sanallisiin laskelmiin. //Alkaa. koulu - 1975.-nro 10.-s. 59-62.
• Faddeycheva T.I. Suullisen laskennan opetus // Peruskoulu. - 2003. - Nro 10.
• Faermark D.S."Tehtävä tuli kuvasta." M.: "Tiede".

Linkit

• V. Pekelis. Miracle laskurit // Tekniikka-nuori, nro 7, 1974
• S. Trankovsky. Suullinen selostus // Tiede ja elämä, nro 7, 2006.
• 1001 mielenlaskennan tehtävää S.A. Rachinsky.

Wikimedia Foundation. 2010 .

Katso, mitä "Mental Counting" on muissa sanakirjoissa:

oraalinen- suullinen... Venäjän oikeinkirjoitussanakirja

Puhuttu, suullinen, suullinen, suullinen. Muurahainen. Venäjän synonyymien kirjallinen sanakirja. suullinen verbaalinen, sanallinen; verbaalinen (erityinen) Venäjän kielen synonyymien sanakirja. Käytännön opas. M.: Venäjän kieli. Z.E. Aleksandrova. 2011... Synonyymien sanakirja

- [sn], suullinen, suullinen. 1. Äännetty, ei kirjallisesti vahvistettu. Suullinen puhe. suullinen perinne. Suullinen raportti. Välitä vastaus suullisesti (adv.). 2. adj. suuhun, suun kautta (anat.). suun lihakset. ❖ Suullinen kirjallisuus (philol.) on sama asia kuin kansanperinne. ... ... Ushakovin selittävä sanakirja

ORAL, katso suu. Dahlin selittävä sanakirja. SISÄLLÄ JA. Dal. 1863 1866... Dahlin selittävä sanakirja

Miksi laskea mielessä, jos voit ratkaista minkä tahansa aritmeettisen tehtävän laskimella. Nykyaikainen lääketiede ja psykologia osoittavat, että mielenlaskenta on harjoitusta harmaille soluille. Tällaisen voimistelun suorittaminen on välttämätöntä muistin ja matemaattisten kykyjen kehittämiseksi.

On monia temppuja henkisten laskelmien yksinkertaistamiseksi. Kaikki, jotka ovat nähneet kuuluisan Bogdanov-Belskin maalauksen "Mental Account" ovat aina yllättyneitä - kuinka talonpoikalapset ratkaisevat niin vaikean tehtävän kuin jakaa viiden luvun summa, joka on ensin neliöitävä?

Osoittautuu, että nämä lapset ovat kuuluisan opettaja-matemaatikon Sergei Aleksandrovich Rachitskyn opiskelijoita (hänet on myös kuvattu kuvassa). Nämä eivät ole ihmelapsia - 1800-luvun kyläkoulun alakoululaisia. Mutta he kaikki osaavat jo yksinkertaistaa aritmeettisia laskelmia ja ovat oppineet kertotaulukon! Siksi näiden lasten on täysin mahdollista ratkaista tällainen ongelma!

Henkisen laskennan salaisuudet

On olemassa menetelmiä suulliseen laskentaan - yksinkertaisia ​​algoritmeja, jotka on toivottavaa saattaa automatismiin. Yksinkertaisten tekniikoiden hallitsemisen jälkeen voit siirtyä monimutkaisempien tekniikoiden hallitsemiseen.

Lisäämme luvut 7,8,9

Laskelmien yksinkertaistamiseksi luvut 7,8,9 on ensin pyöristettävä ylöspäin 10:een ja vähennettävä sitten lisäys. Jos esimerkiksi haluat lisätä 9:n kaksinumeroiseen lukuun, sinun on ensin lisättävä 10 ja sitten vähennettävä 1 ja niin edelleen.

Esimerkkejä :

Lisää kaksinumeroisia numeroita nopeasti

Jos kaksinumeroisen luvun viimeinen numero on suurempi kuin viisi, pyöristä se ylöspäin. Suoritamme lisäyksen, vähennämme "lisäaine" tuloksena olevasta määrästä.

Esimerkkejä :

54+39=54+40-1=93

26+38=26+40-2=64

Jos kaksinumeroisen luvun viimeinen numero on pienempi kuin viisi, laske yhteen numeroilla: lisää ensin kymmeniä ja sitten ykkösiä.

Esimerkki :

57+32=57+30+2=89

Jos ehdot ovat päinvastaisia, voit ensin pyöristää luvun 57 arvoon 60 ja sitten vähentää 3 kokonaismäärästä:

32+57=32+60-3=89

Kolminumeroisten lukujen lisääminen mielessäsi

Nopea laskenta ja kolminumeroisten lukujen lisääminen - onko mahdollista? Joo. Tätä varten sinun on jäsennettävä kolminumeroiset luvut sadoiksi, kymmeniksi, yksiköiksi ja lisättävä ne yksitellen.

Esimerkki :

249+533=(200+500)+(40+30)+(9+3)=782

Vähennystoiminnot: vähentäminen pyöreiksi numeroiksi

Vähennetyt pyöristetään 10:een, 100:aan. Jos haluat vähentää kaksinumeroisen luvun, sinun on pyöristettävä se 100:aan, vähennettävä ja lisättävä sitten muutos loppuosaan. Tämä on totta, jos korjaus on pieni.

Esimerkkejä :

576-88=576-100+12=488

Muista vähentää kolminumeroiset luvut

Jos numeroiden kokoonpano 1-10 hallittiin kerralla hyvin, vähennys voidaan tehdä osissa ja ilmoitetussa järjestyksessä: sadat, kymmenet, yksiköt.

Esimerkki :

843-596=843-500-90-6=343-90-6=253-6=247

Kerro ja jaa

Kerrotko ja jaatko heti mielessäsi? Se on mahdollista, mutta ilman kertotaulukon tuntemusta ei voi tehdä. on kultainen avain nopeaan älylliseen laskemiseen! Se koskee sekä kerto- että jakolaskua. Muista, että vallankumousta edeltävän Smolenskin maakunnan kyläkoulun ala-asteella (maalaus "Mental Counting") lapset tiesivät kertotaulukon jatkon - 11-19!

Vaikka mielestäni riittää, että tuntee taulukon 1-10, jotta voidaan kertoa suurempia lukuja. esimerkiksi:

15*16=15*10+(10*6+5*6)=150+60+30=240

Kerro ja jaa luvuilla 4, 6, 8, 9

Kun olet hallinnut kertotaulukon 2:lle ja 3:lle automatismiin, loput laskelmat ovat yhtä helppoa kuin päärynöiden kuoriminen.

Kaksi- ja kolminumeroisten lukujen kertomiseen ja jakamiseen käytämme yksinkertaisia ​​temppuja:

kertominen 4:llä on kaksinkertainen kertominen 2:lla;

kertoa 6:lla tarkoittaa kertomista kahdella ja sitten kolmella;

kertominen 8:lla on kolme kertaa kertominen 2:lla;

kertominen 9:llä on kaksinkertainen kertominen 3:lla.

esimerkiksi :

37*4=(37*2)*2=74*2=148;

412*6=(412*2) 3=824 3=2472

Samalla lailla:

jaettuna 4:llä on kahdesti jaettuna 2:lla;

jaa 6:lla on ensin jakaminen 2:lla ja sitten 3:lla;

jaettuna 8:lla on kolme kertaa jaettuna 2:lla;

Jako 9:llä on kahdesti jaettuna 3:lla.

esimerkiksi :

412:4=(412:2):2=206:2=103

312:6=(312:2):3=156:3=52

Kuinka kertoa ja jakaa 5:llä

Numero 5 on puoli 10:stä (10:2). Siksi kerromme ensin 10:llä, sitten jaamme tuloksen puoleen.

Esimerkki :

326*5=(326*10):2=3260:2=1630

Viidellä jakamisen sääntö on vielä yksinkertaisempi. Ensin kerrotaan 2:lla ja sitten jaetaan tulos 10:llä.

326:5=(326 2):10=652:10=65,2.

Kerro 9:llä

Jos haluat kertoa luvun 9:llä, sitä ei tarvitse kertoa kahdesti kolmella. Riittää, kun kerrot sen 10:llä ja vähennät kerrotun luvun tuloksena olevasta luvusta. Vertaa kumpi on nopeampi:

37*9=(37*3)*3=111*3=333

37*9=37*10 - 37=370-37=333

Lisäksi on jo pitkään havaittu tiettyjä kuvioita, jotka yksinkertaistavat suuresti kaksinumeroisten lukujen kertomista 11:llä tai 101:llä. Joten kun kerrotaan 11:llä, kaksinumeroinen luku näyttää siirtyvän erilleen. Sen muodostavat luvut jäävät reunoihin, ja niiden summa on keskellä. Esimerkki: 24*11=264. Kun kerrotaan 101:llä, riittää, että määritetään sama kaksinumeroinen luku. 24*101= 2424. Tällaisten esimerkkien yksinkertaisuus ja logiikka on ihailtavaa. Tällaiset tehtävät ovat hyvin harvinaisia ​​- nämä ovat viihdyttäviä esimerkkejä, niin sanottuja pieniä temppuja.

Sormilla laskeminen

Nykyään voit edelleen tavata monia "sormivoimistelu" ja sormien henkisen laskennan menetelmän puolustajia. Olemme vakuuttuneita siitä, että yhteen- ja vähennyslaskujen oppiminen taivuttamalla ja irrottamalla sormia on erittäin visuaalista ja kätevää. Tällaisten laskelmien valikoima on hyvin rajallinen. Heti kun laskelmat ylittävät yhden toimenpiteen, syntyy vaikeuksia: on tarpeen hallita seuraava tekniikka. Kyllä, ja sormien taivutus iPhonen aikakaudella on jotenkin epäarvokasta.

Esimerkiksi "sormi"-tekniikan puolustamiseksi annetaan 9:llä kertomisen tekniikka. Tekniikan temppu on seuraava:

• Jos haluat kertoa minkä tahansa ensimmäisen kymmenen luvun 9:llä, sinun on käännettävä kämmenet itseäsi kohti.
• Laske vasemmalta oikealle, taivuta sormea ​​kerrottavan luvun mukaan. Jos haluat esimerkiksi kertoa 5:llä 9:llä, sinun on taivutettava vasemman käden pikkusormi.
• Jäljellä oleva sormien määrä vasemmalla vastaa kymmeniä, oikealla - yksiköitä. Esimerkissämme - 4 sormea ​​vasemmalla ja 5 oikealla. Vastaus: 45.

Kyllä, todellakin, ratkaisu on nopea ja visuaalinen! Mutta tämä on temppujen alalta. Sääntö toimii vain, kun kerrotaan 9:llä. Eikö ole helpompi oppia kertotaulukko kertomaan 5 9:llä? Tämä temppu unohdetaan, ja hyvin opittu kertotaulukko säilyy ikuisesti.

On myös monia muita samankaltaisia ​​temppuja, joissa käytetään sormia joissakin yksittäisissä matemaattisissa operaatioissa, mutta tämä on olennaista sitä käytettäessä ja unohtuu välittömästi, kun lopetat sen käytön. Siksi on parempi oppia vakioalgoritmeja, jotka säilyvät koko elämän.

Suullinen tili koneella

Ensinnäkin sinun on tiedettävä luvun ja kertotaulukon koostumus hyvin.

Toiseksi sinun on muistettava laskelmien yksinkertaistamismenetelmät. Kuten kävi ilmi, tällaisia ​​matemaattisia algoritmeja ei ole niin paljon.

Kolmanneksi, jotta tekniikka muuttuisi käteväksi taidoksi, on tarpeen suorittaa jatkuvasti lyhyitä "aivoriihi istuntoja" - harjoitella suullisia laskelmia käyttämällä yhtä tai toista algoritmia.

Harjoitusten tulee olla lyhyitä: ratkaise henkisesti 3-4 esimerkkiä samalla tekniikalla ja siirry sitten seuraavaan. Meidän on pyrittävä käyttämään jokainen vapaa minuutti - ja hyödyllinen, eikä tylsä. Yksinkertaisen koulutuksen ansiosta kaikki laskelmat ajan mittaan tehdään salamannopeasti ja ilman virheitä. Tämä on erittäin hyödyllistä elämässä ja auttaa vaikeissa tilanteissa.

Ja se on yksi matematiikan opettamisen päätehtävistä tässä vaiheessa. Koulutuksen ensimmäisinä vuosina asetetaan suullisten laskelmien tärkeimmät menetelmät, jotka aktivoivat opiskelijoiden henkistä toimintaa, kehittävät muistia, puhetta, kykyä havaita, mitä lapsille sanotaan, lisäävät huomiota ja reaktionopeutta.

Ilmiömäiset laskurit

Mielenlaskennan erityiskykyjen ilmiö on ollut olemassa jo pitkään. Kuten tiedät, monet tiedemiehet, erityisesti Andre Ampère ja Karl Gauss, hallusivat niitä. Kyky laskea nopeasti kuului kuitenkin myös monille ihmisille, joiden ammatti oli kaukana matematiikasta ja luonnontieteistä yleensä.

1900-luvun jälkipuoliskolle asti suullisen laskennan asiantuntijoiden esitykset olivat suosittuja lavalla. Joskus he järjestivät demonstraatiokilpailuja keskenään, joita pidettiin myös arvostettujen oppilaitosten, mukaan lukien esimerkiksi Lomonosov Moskovan valtionyliopisto, seinien sisällä.

Tunnetuista venäläisistä "superlaskureista":

Ulkomaalaisten joukossa:

Vaikka jotkut asiantuntijat vakuuttivat, että kyse oli synnynnäisistä kyvyistä, toiset väittivät perustellusti päinvastaista: "kyse ei ole pelkästään eikä niinkään joistakin poikkeuksellisista," ilmiömäisistä " kyvyistä, vaan joidenkin matemaattisten lakien tuntemisesta, joiden avulla voit nopeasti tehdä laskelmia” ja julkisti mielellään nämä lait .

Totuus, kuten tavallista, osoittautui tietyllä "kultaisella keskialueella" luonnollisten kykyjen ja niiden pätevän, ahkeran heräämisen, viljelyn ja käytön yhdistelmästä. Ne, jotka Trofim Lysenkoa seuraten luottavat yksinomaan tahtoon ja itsevarmuuteen kaikilla jo tunnetuilla mielenlaskennan menetelmillä ja menetelmillä, eivät yleensä kaikella ponnistelullaan nouse kovin, hyvin keskimääräisten saavutusten yläpuolelle. Lisäksi jatkuvat yritykset "kuormittaa" aivoja hyvin sellaisilla toimilla kuin mielenlaskenta, sokea shakki jne. voivat helposti johtaa ylikuormitukseen ja henkisen suorituskyvyn, muistin ja hyvinvoinnin (ja vaikeimmissa tapauksissa jopa skitsofrenia). Toisaalta lahjakkaat ihmiset, jotka käyttävät kykyjään mielivaltaisella aritmeettisella alueella, "palavat loppuun" nopeasti ja lakkaavat osoittamasta kirkkaita saavutuksia pitkään ja tasaisesti.

Suullinen laskentakilpailu

Trachtenbergin menetelmä

Mielestä laskemista harjoittavien keskuudessa Zürichin matematiikan professorin Jacob Trachtenbergin kirja "Quick Counting Systems" on suosittu. Sen luomishistoria on epätavallinen. Vuonna 1941 saksalaiset heittivät tulevan kirjailijan keskitysleirille. Säilyttääkseen mielen selkeyden ja selviytyäkseen näissä olosuhteissa tiedemies alkoi kehittää nopeutetun laskentajärjestelmän. Neljässä vuodessa hän onnistui luomaan aikuisille ja lapsille yhtenäisen järjestelmän, jonka hän myöhemmin hahmotteli kirjassa. Sodan jälkeen tiedemies loi Zürichin matemaattisen instituutin ja johti sitä.

Mentaalinen aritmetiikka taiteessa

Venäjällä venäläisen taiteilijan Nikolai Bogdanov-Belskyn kuva "Mental Account. S. A. Rachinskyn kansankoulussa ", kirjoitettu vuonna 1895. Taululle annettu tehtävä, jota opiskelijat ajattelevat, vaatii melko korkeaa henkistä laskentakykyä ja kekseliäisyyttä. Tässä hänen tilansa:

Autistisen potilaan nopean laskennan ilmiö paljastuu Barry Levinsonin elokuvassa "Rain Man" ja Darren Aronofskyn elokuvassa "Pi".

Jotkut suullisen laskentamenetelmät

Jos haluat kertoa luvun yksinumeroisella kertoimella (esimerkiksi 34*9) suullisesti, sinun on suoritettava toimenpiteitä alkaen merkittävimmästä numerosta ja laskettava tulokset peräkkäin (30*9=270, 4*9=36, 270+36=306) .

Tehokkaan henkisen laskennan kannalta on hyödyllistä tuntea kertotaulukko 19 * 9 asti. Tässä tapauksessa kertolasku 147*8 tehdään mentaalisesti näin: 147*8=140*8+7*8= 1120 + 56= 1176 . Ilman kertotaulukkoa 19*9 asti, käytännössä on kuitenkin kätevämpää laskea kaikki esimerkit kuten 147*8=(150-3)*8=150*8-3*8=1200-24=1176

Jos jokin kerrotuista jaetaan yksiarvoisiksi tekijöiksi, on kätevää suorittaa toimenpide kertomalla peräkkäin näillä tekijöillä, esimerkiksi 225*6=225*2*3=450*3=1350 . Myös 225*6=(200+25)*6=200*6+25*6=1200+150=1350 voi olla helpompaa.

Mielenlaskennassa on useita muita tapoja, esimerkiksi kertomalla 1,5:llä kerrottu tulee jakaa puoliksi ja lisätä kerrottuun, esim. 48*1,5= 48/2+48=72

On myös ominaisuuksia, kun kerrotaan 9:llä. Jos haluat kertoa luvun 9:llä, sinun on lisättävä kertojaan 0 ja vähennettävä kerroin tuloksena olevasta luvusta, esimerkiksi 45*9=450-45=405

Viidellä kertominen on kätevämpää näin: kerro ensin 10:llä ja jaa sitten kahdella

X5-muotoisen luvun neliöinti (päättyy viiteen) suoritetaan kaavion mukaisesti: kerromme X:llä X + 1 ja annamme 25 oikealle, ts. (X5)² = (X*(X+1))*100 + 25. Esimerkiksi 65² = 6*7 ja määritä 25 = 4225 oikealle tai 95² = 9025 (9*10 ja määritä 25 oikealle) . Todistus: (X*10+5)² = X²*100 + 2*X*10*5 + 25 = X*100*(X+1) + 25.

Katso myös

Huomautuksia

Kirjallisuus

• Bantova M. A. Laskennallisten taitojen muodostusjärjestelmä. //Alkaa. koulu - 1993.-№ 11.-s. 38-43.
• Beloshistaya A.V. Suullisen laskentataidon muodostumisen vastaanotto 100 sisällä // Peruskoulu. - 2001.- nro 7
• Berman G.N. Tilin vastaanotot, toim. 6., Moskova: Fizmatgiz, 1959.
• Borotbenko E I. Suullisen laskennan taidon hallinta. //Alkaa. koulu - 1972. - Nro 7. - s. 32-34.
• Vozdvizhensky A. Mentaalinen tietojenkäsittely. Säännöt ja yksinkertaistetut esimerkit toiminnoista numeroilla. - 1908.
• Volkova S., Moro M. I. Moninumeroisten lukujen yhteen- ja vähennyslasku. //Alkaa. koulu - 1998.-№ 8.-s.46-50
• Voskresensky M.P. Lyhennetyt laskentamenetelmät. - M.D905.-148s.
• Wroblewski. Kuinka oppia laskemaan helposti ja nopeasti. - M.-1932.-132s.
• Goldstein D.N. Yksinkertaistettu tietojenkäsittelykurssi. M.: Valtio. koulutus-ped. toim., 1931.
• Goldstein D.N. Nopeiden laskelmien tekniikka. M.: Uchpedgiz, 1948.
• Gonchar D.R. Suullinen laskenta ja muisti: arvoituksia, kehitystekniikoita, pelejä // La. Suullinen laskenta ja muisti. Donetsk: Stalker, 1997
• Demidova T.E., Tonkikh A.P. Rationaalisten laskelmien menetelmät matematiikan alkukurssilla // Peruskoulu. - 2002. - nro 2. - S. 94-103.
• Cutler E. McShane R. Trachtenbergin nopea laskentajärjestelmä. - M.: Uchpedgiz. - 1967. -150s.
• Lipatnikova I.G. Suullisten harjoitusten rooli matematiikan tunneilla // Peruskoulu. - 1998. - Nro 2.
• Martel F. Nopeita laskentatemppuja. - Pb. -1913. −34s.
• Martynov I.I. Mentaalinen aritmetiikka on koulupojalle sama kuin asteikot muusikolle. // Peruskoulu. - 2003. - nro 10. - S. 59-61.
• Melentiev P.V."Nopeat ja sanalliset laskelmat." Moskova: Gostekhizdat, 1930.
• Perelman Ya. I. Nopea tili. L .: Sojuzpechat, 1945.
• Pekelis V.D."Sinun mahdollisuutesi, mies!" M.: "Tieto", 1973.
• Robert Toque"2 + 2 = 4" (1957) (englanninkielinen painos: The Magic of Numbers (1960)).
• Sorokin A.S. Laskutekniikka. M.: "Tieto", 1976.
• Sukhorukova A.F. Enemmän painoarvoa sanallisiin laskelmiin. //Alkaa. koulu - 1975.-nro 10.-s. 59-62.
• Faddeycheva T.I. Suullisen laskennan opetus // Peruskoulu. - 2003. - Nro 10.
• Faermark D.S."Tehtävä tuli kuvasta." M.: "Tiede".

Linkit

• V. Pekelis. Miracle laskurit // Tekniikka-nuori, nro 7, 1974
• S. Trankovsky. Suullinen selostus // Tiede ja elämä, nro 7, 2006.
• 1001 mielenlaskennan tehtävää S.A. Rachinsky.

Wikimedia Foundation. 2010 .

• Ustinskaja
• Ympäristön kestävyys

Katso, mitä "Mental Counting" on muissa sanakirjoissa:

oraalinen- suullinen... Venäjän oikeinkirjoitussanakirja

oraalinen- lausuttu, sanallinen, sanallinen, suullinen. Muurahainen. Venäjän synonyymien kirjallinen sanakirja. suullinen verbaalinen, sanallinen; verbaalinen (erityinen) Venäjän kielen synonyymien sanakirja. Käytännön opas. M.: Venäjän kieli. Z.E. Aleksandrova. 2011... Synonyymien sanakirja

ORAALINEN- [sn], suullinen, suullinen. 1. Äännetty, ei kirjallisesti vahvistettu. Suullinen puhe. suullinen perinne. Suullinen raportti. Välitä vastaus suullisesti (adv.). 2. adj. suuhun, suun kautta (anat.). suun lihakset. ❖ Suullinen kirjallisuus (philol.) on sama asia kuin kansanperinne. ... ... Ushakovin selittävä sanakirja

ORAALINEN- ORAL, katso suu. Dahlin selittävä sanakirja. SISÄLLÄ JA. Dal. 1863 1866... Dahlin selittävä sanakirja

Okhinskyn kaupunginosan opetusosasto

Kunnan budjettikoulutuslaitos

lukio nro 1 Okhassa

temppuja

sanallinen aritmetiikka

Työ tehty:

5. luokan oppilaat "A"

Turbojevskaja Eva

Bezinski Stanislav

Projektipäällikkö:

matematiikan opettaja

Kravchuk Maria Arkadievna

2017

SISÄLTÖ

JOHDANTO …………………………………………………………………………

Luku 1. TILIN HISTORIA ………………………………………………………

kappale 2

2.1 Taulukon kertolasku 9:llä

2.2 Lukujen kertominen 6:sta 9:ään

Luku 3

3.1 Luku kerrotaan 9:llä

3.2 Kerro kaksinumeroiset luvut 11:llä

3.3 Kaksinumeroisten lukujen kertominen luvuilla 111, 1111 jne.

3.4 Kaksinumeroisen luvun kertominen luvuilla 101, 1001 jne.

3.5 Kertominen 5:llä; 25; 125

3.7 Kerro 37:llä

3.8 Numeron kertominen 1,5:llä

Luku 4NELIÖITÄ KAKSINUMERO……………

4.1 Kaksinumeroisen luvun neliöinti, joka päättyy numeroon 5

4.2 5:llä alkavan kaksinumeroisen luvun neliöinti

PÄÄTELMÄ ……………………………………………………………………

KIRJASTUS ……………………………………………………………

LIITE 1 …………………………………………………………………..

LIITE 2 …………………………………………………………………..

JOHDANTO

Matematiikka on aina ollut ja on edelleen yksi koulun pääaineista, koska matemaattista tietoa tarvitaan kaikille ihmisille. Kaikki koulussa opiskelevat opiskelijat eivät tiedä, minkä ammatin hän valitsee tulevaisuudessa, mutta kaikki ymmärtävät, että matematiikka on välttämätön monien elämänongelmien ratkaisemiseksi: laskelmat kaupassa, apuohjelmien maksaminen, perheen budjetin laskeminen jne. Lisäksi kaikkien koululaisten on suoritettava tentit 9. luokalla ja 11. luokalla, ja tätä varten 1. luokasta alkaen on hallittava matematiikka laadukkaasti ja ennen kaikkea sinun on opittava laskemaan .

Projektimme merkitys on että meidän aikanamme laskurit tulevat yhä useammin opiskelijoiden avuksi, ja yhä useammat opiskelijat eivät osaa laskea suullisesti.

Mutta matematiikan opiskelu kehittää loogista ajattelua, muistia, mielen joustavuutta, totuttaa ihmistä tarkkuuteen, kykyyn nähdä pääasia, tarjoaa tarvittavat tiedot monimutkaisten ongelmien ymmärtämiseksi, joita syntyy nykyajan eri toiminta-aloilla. henkilö.

Hankkeen tavoite: tutkia mielenlaskennan menetelmiä, osoittaa niiden soveltamisen tarve laskennan yksinkertaistamiseksi.

Tavoitteen mukaisestitehtävät:

Tutki, käyttävätkö opiskelijat suullisia laskentatekniikoita.

Opi mielenlaskentatekniikoita, joita voidaan käyttää laskelmien yksinkertaistamiseen.

Laadi muistio 5-6 luokkalaisille oppilaille nopean suullisen laskentatekniikan käytöstä.

Tutkimuksen kohde: suullinen laskenta.

Tutkimusaihe : laskentaprosessi.

Hypoteesi: Jos osoitetaan, että nopeiden mielenlaskentatekniikoiden käyttö helpottaa laskelmia, voidaan saavuttaa opiskelijoiden laskennallinen kulttuuri kasvaa ja käytännön ongelmien ratkaiseminen helpottuu.

Työssä käytettiin seuraaviatemppuja ja menetelmiä : kysely (kyselylomake), analyysi (tilastollinen tietojenkäsittely), työskentely tietolähteiden kanssa, käytännön työ.

Aluksi teimme kyselyn koulumme 5. ja 6. luokalla. Lapsille esitettiin yksinkertaisia ​​kysymyksiä.Miksi pitää osata laskea?Mitä kouluaineita sinun tulee laskea oikein opiskellessasi?Tiedätkö kuinka laskea?Haluatko oppia nopeita mielenlaskentatekniikoita laskeaksesi nopeasti?Liite 1

Kyselyyn osallistui 105 henkilöä. Tulosten analysoinnin jälkeen päätimme, että suurin osa opiskelijoistauskoaettä kyky laskea on hyödyllistä elämässä ja olla lukutaito, erityisesti opiskellessaan matematiikkaa (100 %), fysiikkaa (68 %), kemiaa (50 %), tietojenkäsittelyä (63 %). Mielenlaskennan menetelmät tuntevat vain harvat opiskelijat ja lähes kaikki heistä haluaisivat oppia nopean mielenlaskennan (63 %).Liite 2

Tutkittuamme useita artikkeleita löysimme erittäin mielenkiintoisia historiallisia faktoja epätavallisista mentaalilaskennan tavoista sekä monia malleja ja odottamattomia tuloksia.Siksi näytämme työssämme, kuinka voit laskea nopeasti ja oikein ja että näiden toimien suorittamisprosessi voi olla paitsi hyödyllinen myös mielenkiintoinen.

Luku 1. TILIN HISTORIA

Ihmiset oppivat laskemaan esineitä muinaisella kivikaudella – paleoliittikaudella, kymmeniä tuhansia vuosia sitten. Miten se tapahtui? Aluksi ihmiset vain vertasivat eri määriä samoja esineitä silmällä. He pystyivät määrittämään, kummassa kahdesta kasasta oli enemmän hedelmiä, missä laumassa oli enemmän peuroja ja niin edelleen. Jos yksi heimo vaihtoi pyydettyä kalaa toisen heimon ihmisten tekemiin kiviveitsiin, ei tarvinnut laskea, kuinka monta kalaa he toivat ja kuinka monta veistä. Riitti, että laitettiin veitsi jokaisen kalan viereen, jotta heimojen välinen vaihto tapahtuisi.

Maatalouden menestyminen edellyttää aritmeettista tietoa. Päiviä laskematta oli vaikea määrittää, milloin pelloille kylvetään, milloin aloitetaan kastelu, milloin eläimiltä odotetaan jälkeläisiä. Oli tarpeen tietää, kuinka monta lammasta oli laumassa, kuinka monta säkkiä viljaa laitettiin navetoihin.
Ja yli kahdeksan tuhatta vuotta sitten muinaiset paimenet alkoivat tehdä savesta mukeja - yksi jokaiselle lampaalle. Selvittääkseen, oliko ainakin yksi lammas eksyksissä päivän aikana, paimen laittoi mukin syrjään aina, kun seuraava eläin tuli karsaan. Ja vasta varmistuttuaan, että sama määrä lampaita palasi kuin ympyröitä oli, hän meni rauhallisesti nukkumaan. Mutta hänen laumassaan ei ollut vain lampaita - hän laidutti lehmiä, vuohia ja aaseja. Siksi muut hahmot piti tehdä savesta. Ja savihahmojen avulla maanviljelijät pitivät kirjaa sadosta ja merkitsivät, kuinka monta pussia viljaa laitettiin navettaan, kuinka monta kannua öljyä puristettiin oliiveista, kuinka monta pellavapalaa kudottiin. Jos lampaat synnyttivät jälkeläisiä, paimen lisäsi mukeihin uusia mukeja, ja jos osa lampaista meni lihaan, useita mukeja piti poistaa. Joten muinaiset ihmiset, jotka eivät vieläkään osaneet laskea, harjoittivat aritmetiikkaa.

Sitten ihmisten kielelle ilmestyi numeroita, ja ihmiset pystyivät nimeämään esineiden, eläinten ja päivien lukumäärän. Yleensä tällaisia ​​numeroita oli vähän. Esimerkiksi Australian Murray River -heimolla oli kaksi alkulukua: enea (1) ja petcheval (2). He ilmaisivat muita lukuja yhdistelmänumeroilla: 3 = "petcheval-enea", 4 "petcheval-petcheval" jne. Toisella australialaisheimolla, Camiloroi-heimolla, oli yksinkertaiset numerot mal (1), bulan (2), guliba (3). Ja tässä saatiin muita numeroita lisäämällä pienempiä: 4="bulan-bulan", 5="bulan-guliba", 6="guliba-guliba" jne.

Monille kansoille numeron nimi riippui laskettavista kohteista. Jos Fidžin saarten asukkaat laskivat veneitä, numeroa 10 kutsuttiin "boloksi"; jos he laskivat kookospähkinöitä, niin numeroa 10 kutsuttiin "karoksi". Sahalinilla lähellä Amurin rantaa asuvat nivkit tekivät samoin. Myös sisälläXIXluvulla he kutsuivat samaa numeroa eri sanoilla, jos he laskivat ihmiset, kalat, veneet, verkot, tähdet, kepit.

Käytämme edelleen erilaisia ​​epämääräisiä numeroita, joiden merkitys on "paljon": "joukko", "lauma", "parvi", "kasa", "nippu" ja muita.

Tuotannon ja kaupan kehittyessä ihmiset alkoivat ymmärtää paremmin, mitä yhteistä on kolmella veneellä ja kolmella kirveellä, kymmenellä nuolella ja kymmenellä mutterilla. Heimot harjoittivat usein tavaranvaihtoa; esimerkiksi he vaihtoivat 5 syötävää juurta viiteen kalaan. Kävi selväksi, että 5 on sama sekä juurille että kaloille; joten sitä voidaan kutsua yhdellä sanalla.

Samanlaisia ​​laskentamenetelmiä käyttivät muutkin kansat. Joten oli numerointi, joka perustui laskemiseen viidillä, kymmenillä, kahdellakymmenellä.

Toistaiseksi olen puhunut henkisestä laskemisesta. Miten numerot kirjoitettiin? Aluksi, jo ennen kirjoittamisen tuloa, he käyttivät lovia tikkuissa, lovia luissa, solmuja köydessä. Dolni-Vestonicesta (Tšekoslovakiasta) löydettyyn suden luuhun tehtiin 55 viiltoa yli 25 000 vuotta sitten.

Kun kirjoitus ilmestyi, siellä oli myös numeroita numeroiden kirjoittamista varten. Aluksi luvut muistuttivat tikkuissa olevia lovia: Egyptissä ja Babylonissa, Etruriassa ja taateleissa, Intiassa ja Kiinassa pienet numerot kirjoitettiin tikuilla tai viivoilla. Esimerkiksi numero 5 kirjoitettiin viidellä tikulla. Atsteekit ja mayat käyttivät pisteitä keppien sijaan. Sitten joillekin numeroille, kuten 5 ja 10, ilmestyi erityisiä merkkejä.

Tuolloin lähes kaikki numerointi ei ollut paikallinen, vaan samanlainen kuin roomalainen numerointi. Vain yksi babylonialainen seksagesimaalinen numerointi oli paikallinen. Mutta pitkään aikaan siinä ei myöskään ollut nollaa, samoin kuin pilkku, joka erotti kokonaislukuosan murto-osasta. Näin ollen sama luku saattoi tarkoittaa 1, 60 ja 3600. Numeron merkitys piti arvata tehtävän merkityksen mukaan.

Muutama vuosisataa ennen uutta aikakautta keksittiin uusi tapa kirjoittaa numeroita, jossa tavallisten aakkosten kirjaimet toimivat numeroina. Ensimmäiset 9 kirjainta merkitsivät numeroita kymmeniä 10, 20, ..., 90 ja toiset 9 kirjainta satoja. Tämä aakkosellinen numerointi oli käytössä 1600-luvulle asti. "oikeiden" kirjainten erottamiseksi numeroista sijoitettiin viiva kirjainten-numeroiden yläpuolelle (Venäjällä tätä viivaa kutsuttiin nimellä "titlo").

Kaikissa näissä numeroissa aritmeettisten operaatioiden suorittaminen oli erittäin vaikeaa. Siksi keksintöVIvuosisadan intiaanien desimaalipaikannusnumerointia pidetään yhtenä ihmiskunnan suurimmista saavutuksista. Intialainen numerointi ja intialaiset numerot tulivat Euroopassa tunnetuiksi arabeilta, ja niitä kutsutaan yleensä arabiaksi.

Pitkään kirjoitettaessa murtolukuja koko osa kirjattiin uudella desimaalinumerolla ja murto-osa seksagesimaalilla. Mutta alussaXVsisään. Samarkandin matemaatikko ja tähtitieteilijä al-Kashi alkoi käyttää desimaalilukuja laskelmissa.

Numerot, joiden kanssa työskentelemme, ovat positiivisia ja negatiivisia lukuja. Mutta käy ilmi, että nämä eivät ole kaikki numerot, joita käytetään matematiikassa ja muissa tieteissä. Ja voit oppia niistä odottamatta lukiota, mutta paljon aikaisemmin, jos tutkit numeroiden syntyhistoriaa matematiikassa.

kappale 2

2.1 Taulukon kertolasku 9:llä.

sormen liikettä - tämä on yksi tapa auttaa muistia: muista sormien avulla kertotaulukko 9:lle. Asettamalla molemmat kädet vierekkäin pöydälle numeroidaan molempien käsien sormet seuraavasti: ensimmäinen sormi vasemmalla merkitään 1:llä, toinen sen jälkeen merkitään numerolla 2, sitten 3, 4 ... kymmenenteen sormeen, mikä tarkoittaa 10. Jos sinun on kerrottava 9:llä mikä tahansa ensimmäisestä yhdeksästä numerosta, niin tätä, siirtämättä käsiäsi pöydältä, sinun on taivutettava sormea, jonka numero tarkoittaa numeroa, jolla yhdeksän kerrotaan. Taivutetun sormen vasemmalla puolella olevien sormien lukumäärä määrittää kymmenien lukumäärän, ja oikealla olevien sormien lukumäärä osoittaa tuloksena olevan tuotteen yksiköiden lukumäärän.

3 9 = 27

Yritä kertoa itsesi tällä menetelmällä:6 9, 9 7.

2.2 Lukujen kertominen 6:sta 9:ään.

Muinaiset egyptiläiset olivat hyvin uskonnollisia ja uskoivat, että kuolemanjälkeisen elämän vainajan sielu koettiin sormilla laskemalla. Tämä puhuu jo siitä tärkeydestä, jonka muinaiset pitivät tälle luonnollisten lukujen kertolaskumenetelmälle (se oli ns.sormien määrä ).

He kertoivat sormilla yksinumeroiset luvut 6:sta 9. Tätä varten he ojensivat toisella kädellä niin monta sormea ​​kuin ensimmäinen kertoja ylitti luvun 5, ja toisella he tekivät samoin toiselle kertojalle. Loput sormet olivat taipuneet. Sen jälkeen he ottivat niin monta kymmeniä kuin molempien käsien sormet ojensivat, ja lisäsivät tähän numeroon ensimmäisen ja toisen käden taipuneiden sormien tulon.

Esimerkki: 8 ∙ 9 = 72

Täten,7 7 = 49.

Luku 3

3.1 Luku kerrotaan 9:llä.

Jos haluat kertoa luvun 9:llä, lisää siihen 0 ja vähennä alkuperäinen luku.

Esimerkki: 72 9 = 720 - 72 = 648.

3.2 Kaksinumeroisten lukujen kertominen 11:llä.

Jos haluat kertoa luvun 11:llä, sinun on työnnettävä henkisesti tämän luvun numeroita, asetettava näiden numeroiden summa niiden väliin.

45 ∙ 11 = 495

53 ∙ 11 = 583

"Taita reunat, aseta ne keskelle" - nämä sanat auttavat sinua helposti muistamaan tämän 11:llä kertomismenetelmän.

Jos haluat kertoa 11:llä luvun, jonka numeroiden summa on 10 tai enemmän kuin 10, täytyy tämän luvun numerot ajaa erilleen, asettaa näiden numeroiden summa niiden väliin ja sitten lisätä 1 ensimmäiseen numeroon ja jättää toinen. ja kolmas numero ennallaan.

87 ∙ 11 = 957

94 ∙ 11 = 1024

Tämä menetelmä soveltuu vain kaksinumeroisten lukujen kertomiseen.

3.3 Kaksinumeroisten lukujen kertominen luvuilla 111, 1111 jne., tietää säännöt kaksinumeroisen luvun kertomisesta luvulla 11.

Jos ensimmäisen kertoimen numeroiden summa on pienempi kuin 10, sinun on henkisesti laajennettava tämän luvun numeroita 2, 3 jne. vaiheessa, lisää nämä luvut ja kirjoita niiden summa välissä olevien lukujen väliin sopiva määrä kertoja. Huomaa, että vaiheiden määrä on aina pienempi kuin yksiköiden lukumäärä yhdellä.

Esimerkki:

24 111=2 (2+4) (2+4) 4 = 2664 (askelten määrä - 2)

24 1111=2 (2+4) (2+4) (2+4) 4 = 26664 (askelten määrä - 3)

42 111 111 \u003d 4 (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) (4 + 2) 2 \u003d 4666662. (vaiheiden määrä - 5)

Jos yksikköä on 6, askeleita on 1 vähemmän, eli 5.

Jos yksiköitä on 7, vaiheita on 6 ja niin edelleen.

Deklaratiivista kertolaskua on hieman vaikeampi tehdä, jos ensimmäisen kertoimen numeroiden summa on 10 tai enemmän kuin 10.

Esimerkkejä:

86 · 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546.

Tässä tapauksessa on tarpeen lisätä 1 ensimmäiseen numeroon 8, saamme 9, sitten 4 + 1 \u003d 5; ja viimeiset numerot 4 ja 6 jätetään ennalleen. Saamme vastauksen 9546.

3.4 Kaksinumeroisen luvun kertominen luvuilla 101, 1001 jne.

Ehkä yksinkertaisin sääntö on: lisää numerosi itseensä. Kertominen suoritettu. Esimerkki:

32 · 101 = 3232;

47 · 101 = 4747;

324 · 1001 = 324 324;

675 · 1001 = 675 675;

6478 · 10001 = 64786478;

846932 · 1000001 = 846932846932.

3.5 Kertominen 5:llä; 25; 125.

Kerro ensin luvulla 10, 100, 1000 ja jaa luvulla 2, 4, 8

32 5 = 32 10: 2 = 320: 2 = 160

84 25 = 84 100: 4 = 8400: 4 = 2100

24 125 = 24 1000: 8 = 24 000: 8 = 3 000

Se voi olla toisinkin: 32 5 \u003d 32: 2 10 \u003d 160

3.6 Kerrotaan luvulla 22, 33, ..., 99

Jotta kaksinumeroinen luku voidaan kertoa luvulla 22,33, ..., 99, tämä kerroin on esitettävä yksinumeroisen luvun (2-9) tulona luvulla 11, eli 33 \u003d 3 x 11 ; 44 = 4 x 11 jne. Kerro sitten ensimmäisten lukujen tulo 11:llä.

Esimerkkejä:

18 · 44 = 18 · 4 · 11 = 72 · 11 = 792;

42 · 22 = 42 · 2 · 11 = 84 · 11 = 924;

13 · 55 = 13 · 5 · 11 = 65 · 11 = 715;

24 · 99 = 24 · 9 · 11 = 216 · 11 = 2376.

3.7 Kerro 37:llä

Ennen kuin opit kertomaan sanallisesti 37:llä, sinun on tiedettävä jakomerkki ja kertotaulukko 3:lla hyvin. Jos haluat kertoa luvun suullisesti 37:llä, sinun on jaettava tämä luku kolmella ja kerrottava luvulla 111.

Esimerkkejä:

24 · 37 = (24: 3) · 37 · 3 = 8 · 111 = 888;

· 37 = (18: 3) · 111 = 6 · 111 = 666.

3.8 Numeron kertominen 1,5:llä.

Jos haluat kertoa luvun 1,5:llä, sinun on lisättävä puolet siitä alkuperäiseen numeroon.

Esimerkiksi:

34 1,5 = 34 + 17 = 51;

146 1,5 = 146 + 73 = 219.

Luku 4NELIÖITÄ KAKSINUMERO

4.1 Kaksinumeroisen luvun neliöinti, joka päättyy numeroon 5.

Viiteen päättyvän kaksinumeroisen luvun neliöimiseksi sinun on kerrottava kymmenluku yhdellä suuremmalla numerolla ja lisättävä oikealla olevaan tuloon luku 25.

25 25 = 625

2 (2 + 1) = 2 3 = 6, kirjoita 6; 5 5 = 25, kirjoita ylös 25.

35 35 = 1225

3 (3 + 1) = 3 4 = 12, kirjoita 12; 5 5 = 25, kirjoita ylös 25.

4.2 5:llä alkavan kaksinumeroisen luvun neliöinti.

Viidellä alkavan kaksinumeroisen luvun neliöimiseksi sinun on lisättävä luvun toinen numero 25:een ja määritettävä toisen numeron neliö oikealle, ja jos toisen numeron neliö on yksinumeroinen luku, silloin numero 0 on annettava ennen sitä.

Esimerkiksi:
52 2 = 2704, koska 25 +2 = 27 ja 2 2 = 04;
58 2 = 3364, koska 25 + 8 = 33 ja 8 2 = 64.

PÄÄTELMÄ

Kuten näemme, nopea henkinen laskeminen ei ole enää salaisuus seitsemällä sinetillä, vaan tieteellisesti kehitetty järjestelmä. Kun järjestelmä on olemassa, sitä voidaan tutkia, sitä voidaan seurata, sitä voidaan hallita.

Kaikki harkitsemamme suullisen kertolaskumenetelmät kertovat tiedemiesten ja tavallisten ihmisten pitkäaikaisesta kiinnostuksesta leikkiä numeroilla.

Käyttämällä joitain näistä menetelmistä luokkahuoneessa tai kotona voit kehittää laskennan nopeutta, herättää kiinnostusta matematiikkaan ja saavuttaa menestystä kaikkien kouluaineiden opiskelussa. Lisäksi näiden taitojen kehittäminen kehittää opiskelijan logiikkaa ja muistia.

Nopeiden laskentatekniikoiden tuntemus mahdollistaa laskelmien yksinkertaistamisen, ajan säästämisen, loogisen ajattelun ja mielen joustavuuden kehittämisen.

Koulujen oppikirjoissa ei käytännössä ole nopeita laskentatekniikoita, joten tämän työn tulos - nopea mielialan laskentaopas - on erittäin hyödyllinen 5-6 luokkien opiskelijoille.

Olemme valinneet aiheeksi "Suullisen laskennan vastaanotot"koska rakastamme matematiikkaa ja haluaisimme oppia laskemaan nopeasti ja oikein ilman laskimen käyttöä.

LUETTELO KÄYTETTYÄ KIRJALLISTA

Vantsyan A.G. Matematiikka: Oppikirja luokalle 5. - Samara: Fedorov Publishing House, 1999.

Kordemsky B.A., Akhadov A.A. Hämmästyttävä numeroiden maailma: Opiskelijoiden kirja, M. Enlightenment, 1986.

Suullinen selostus, Kamaev P. M. 2007

"Mentaalinen laskeminen - mielen voimistelu" G.A.Filippov

"Suullinen laskenta". E. L. Strunnikov

Bill Handley "Laske mielessäsi kuin tietokone", Minsk, Potpourri, 2009.

Liite 1

KYSELYLOMAKE

1 . Miksi pitää osata laskea?

a) hyödyllinen elämässä, esimerkiksi rahan laskemiseen;

b) menestyä hyvin koulussa; c) päättää nopeasti;

d) olla lukutaitoinen; d) sinun ei tarvitse osata laskea.

2. Listaa, mitä kouluaineita sinun tulee laskea oikein opiskellessasi?

a) matematiikka; b) fysiikka; c) kemia; d) tekniikka; e) musiikki; f) liikunta;

g) henkiturvallisuus; h) tietotekniikka; i) maantiede; j) venäjän kieli; l) kirjallisuus.

3. Tiedätkö kuinka laskea nopeasti?

a) kyllä, paljon; b) kyllä, muutama; c) Ei, en tiedä.

4. Haluaisitko oppia nopeat laskentatemput laskeaksesi nopeasti?

a) kyllä; b) ei.

Liite 2

TILASTOTIETOJEN KÄSITTELY

1) Miksi sinun pitää osata laskea?

Hyödyllinen elämässä

Menestyä hyvin koulussa

Päättää nopeasti

Ollakseen lukutaitoinen

Sinun ei tarvitse osata laskea

Oppilasmäärä

65

32

36

60

0

%

62%

30%

34%

57%

0%

2) Mitä kouluaineita sinun tulee laskea oikein opiskellessasi?

Matematiikka

Fysiikka

Kemia

Tekniikka

Musiikki

Fyysinen kulttuuri

henkiturvallisuuden perusteet

Informatiikka

Maantiede

Venäjän kieli

Kirjallisuus

Oppilasmäärä

105

71

55

37

5

26

7

66

39

18

12

%

100%

68%

52%

35%

5%

25%

7%

63%

Ei,

En tiedä

Oppilasmäärä

18

21

66

%

17%

20%

63%

4) Haluatko oppia nopeita laskentatekniikoita ratkaistaksesi nopeasti?

Joo

Ei

Oppilasmäärä

91

9

%

91%

9%

"Matematiikkaa pitäisi jo rakastaa, koska se laittaa mielen järjestykseen", sanoi Mihail Lomonosov. Kyky laskea mielessä on edelleen hyödyllinen taito nykyajan ihmiselle huolimatta siitä, että hän omistaa kaikenlaisia ​​​​laitteita, jotka voivat laskea hänelle. Kyky toimia ilman erikoislaitteita ja oikeaan aikaan ratkaista asetettu aritmeettinen tehtävä nopeasti ei ole tämän taidon ainoa sovellus. Utilitaristisen tarkoituksen lisäksi mentaaliset laskentatekniikat antavat sinun oppia organisoimaan itsesi erilaisissa elämäntilanteissa. Lisäksi kyky laskea mielessäsi vaikuttaa epäilemättä positiivisesti mielikuvaan älyllisistä kyvyistäsi ja erottaa sinut ympäröivistä "humanisteista".

henkisen laskennan koulutus

On ihmisiä, jotka voivat suorittaa yksinkertaisia ​​aritmeettisia operaatioita mielessään. Kerro kaksinumeroinen luku yksinumeroisella luvulla, kerro 20:n sisällä, kerro kaksi pientä kaksinumeroista lukua ja niin edelleen. - kaikki nämä toiminnot he voivat suorittaa mielessään ja tarpeeksi nopeasti, nopeammin kuin tavallinen ihminen. Usein tämä taito on perusteltu jatkuvan käytännön käytön tarpeella. Pääsääntöisesti mielenlaskennassa taitavilla ihmisillä on matemaattinen koulutus tai ainakin kokemusta lukuisten aritmeettisten tehtävien ratkaisemisesta.

Kokemuksella ja koulutuksella on epäilemättä ratkaiseva rooli minkä tahansa kyvyn kehittymisessä. Mutta henkisen laskennan taito ei perustu pelkästään kokemukseen. Tämän todistavat ihmiset, jotka toisin kuin yllä kuvatut pystyvät laskemaan mielessään paljon monimutkaisempia esimerkkejä. Tällaiset ihmiset voivat esimerkiksi kertoa ja jakaa kolminumeroisia lukuja, suorittaa monimutkaisia ​​aritmeettisia operaatioita, joita kaikki eivät voi laskea sarakkeessa.

Mitä tavallisen ihmisen on tiedettävä ja kyettävä hallitsemaan hallitakseen tällaisen ilmiömäisen kyvyn? Nykyään on olemassa erilaisia ​​tekniikoita, jotka auttavat sinua oppimaan laskemaan nopeasti mielessäsi. Tutkittuamme monia lähestymistapoja laskentataidon opettamiseen suullisesti, voimme erottaa 3 pääkomponenttia tästä taidosta:

1. Kyky. Kyky keskittää huomio ja kyky pitää useita asioita lyhytaikaisessa muistissa samanaikaisesti. Taipumus matematiikkaan ja loogiseen ajatteluun.

2. Algoritmit. Erikoisalgoritmien tuntemus ja kyky valita nopeasti haluttu, tehokkain algoritmi kussakin tilanteessa.

3. Koulutus ja kokemus, jonka arvoa millekään taidolle ei ole peruutettu. Jatkuva harjoittelu ja tehtävien ja harjoitusten asteittainen monimutkaisuus auttavat sinua parantamaan henkisen laskennan nopeutta ja laatua.

On huomattava, että kolmas tekijä on keskeinen. Ilman tarvittavaa kokemusta et voi yllättää muita nopealla tuloksella, vaikka tietäisit kätevimmän algoritmin. Älä kuitenkaan aliarvioi kahden ensimmäisen komponentin tärkeyttä, sillä kun arsenaalissasi on kyky ja joukko tarvittavia algoritmeja, voit päihittää jopa kokeneemman "kirjanpitäjän", jos olet harjoitellut saman ajan.

Oppitunnit sivustolla

Sivustolla esitetyt suulliset laskentatunnit on suunnattu nimenomaan näiden kolmen komponentin kehittämiseen. Ensimmäinen oppitunti kertoo kuinka kehittää taipumus matematiikkaan ja aritmetiikkaan, sekä kuvataan laskennan ja logiikan perusteita. Sitten annetaan useita oppitunteja erityisistä algoritmeista erilaisten aritmeettisten toimintojen suorittamiseksi mielessä. Ja lopuksi, tämä koulutus tarjoaa lisämateriaaleja, jotka auttavat kouluttamaan ja kehittämään kykyäsi laskea suullisesti, jotta voit soveltaa kykyjäsi ja tietojasi elämässä.