Koska lähes kaikissa nykyaikaisissa kouluissa on tarvittavat laitteet näyttääkseen lapsille videoita ja erilaisia ​​sähköisiä oppimisresursseja oppituntien aikana, on mahdollista kiinnostaa oppilaita paremmin tietystä aiheesta tai tietystä aiheesta. Tämän seurauksena oppilaiden saavutukset ja koulun kokonaisarvosanat kohoavat.

Ei ole mikään salaisuus, että visuaalinen esittely oppitunnin aikana auttaa paremmin muistamaan ja omaksumaan määritelmiä, tehtäviä ja teoriaa. Jos tähän liittyy äänestystä, niin visuaalinen ja kuulomuisti toimivat opiskelijalle samanaikaisesti. Siksi video-opetusohjelmia pidetään yhtenä tehokkaimmista oppimateriaaleista.

Videotuntien on noudatettava useita sääntöjä ja vaatimuksia, jotta ne olisivat mahdollisimman tehokkaita ja hyödyllisiä sopivan ikäisille opiskelijoille. Tekstin tausta ja väri tulee valita sopivasti, kirjasinkoko ei saa olla liian pieni, jotta näkövammaiset oppilaat voivat lukea tekstiä, eikä liian suuri, jotta se ärsyttäisi näköä ja aiheuttaisi haittaa jne. Kuviin kiinnitetään erityistä huomiota - niiden tulisi olla maltillisia, eivätkä ne saa häiritä pääteemaa.

Opetusvideo "Reciprocal Numbers" on loistava esimerkki tällaisesta oppimisresurssista. Hänen ansiostaan ​​6. luokan oppilas voi täysin ymmärtää, mitä vastavuoroiset luvut ovat, kuinka ne tunnistaa ja kuinka työskennellä niiden kanssa.

Oppitunti alkaa yksinkertaisella esimerkillä, jossa kaksi yleistä murtolukua 8/15 ja 15/8 kerrotaan keskenään. On mahdollista muistaa sääntö, jolla, kuten aiemmin tutkittiin, murtoluvut tulisi kertoa. Toisin sanoen osoittajan tulee olla osoittajien tulo ja nimittäjän tulee olla nimittäjien tulos. Vähennyksen tuloksena, joka on myös syytä muistaa, saadaan yksikkö.

Tämän esimerkin jälkeen puhuja antaa yleisen määritelmän, joka näytetään rinnakkain näytöllä. Siinä sanotaan, että lukuja, jotka kerrottuna toisillaan johtavat yhteen, kutsutaan keskenään käänteisiksi. Määritelmä on erittäin helppo muistaa, mutta se pysyy varmemmin muistissa, jos annat joitain esimerkkejä.

Käänteislukujen käsitteen määrittämisen jälkeen näytöllä näkyy useita lukujen tuloja, jotka antavat tuloksena yksikön.

Yleistetyn esimerkin antamiseksi, joka ei riipu tietyistä numeerisista arvoista, käytetään muuttujia a ja b, jotka eroavat 0:sta. Miksi? Loppujen lopuksi kuudennen luokan koululaisten tulisi olla hyvin tietoisia siitä, että minkä tahansa murtoluvun nimittäjä ei voi olla yhtä suuri kuin nolla, ja vastavuoroisten lukujen näyttämiseksi ei voida tehdä ilman näiden arvojen sijoittamista nimittäjään.

Johtettuaan tämän kaavan ja kommentoituaan sitä, julistaja alkaa pohtia ensimmäistä tehtävää. Tärkeintä on, että sinun on löydettävä tietyn sekamurtoluvun käänteisluku. Sen ratkaisemiseksi murtoluku kirjoitetaan väärään muotoon ja osoittaja ja nimittäjä käännetään. Saatu tulos on vastaus. Opiskelija osaa tarkistaa sen itsenäisesti käyttämällä keskinäisten käänteislukujen määritelmää.

Opetusvideo ei rajoitu tähän esimerkkiin. Edellisen jälkeen näytölle tulee toinen tehtävä, jossa on tarpeen löytää kolmen murtoluvun tulo. Jos opiskelija on tarkkaavainen, hän huomaa, että kaksi näistä murtoluvuista on käänteislukuja, joten niiden tulo on yhtä suuri kuin yksi. Kertolaskuominaisuuden perusteella voidaan ensin kertoa keskenään käänteiset murtoluvut ja lopuksi kertoa tulos, eli 1, ensimmäisellä murtoluvulla. Puhuja selittää yksityiskohtaisesti ja esittelee koko prosessin vaihe vaiheelta näytöllä alusta loppuun. Lopuksi annetaan teoreettinen yleistetty selitys kertolaskuominaisuudelle, johon nojauduttiin esimerkkiä ratkottaessa.

Tietämyksen vahvistamiseksi varmasti kannattaa yrittää vastata kaikkiin kysymyksiin, jotka näytetään oppitunnin lopussa.

Annamme määritelmän ja esimerkkejä käänteisluvuista. Mieti, kuinka löytää luonnollisen luvun käänteisluku ja tavallisen murtoluvun käänteisluku. Lisäksi kirjoitetaan ja todistetaan epäyhtälö, joka heijastaa käänteislukujen summan ominaisuutta.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Vastavuoroiset numerot. Määritelmä

Määritelmä. Vastavuoroiset numerot

Käänteisluvut ovat niitä lukuja, joiden tulo antaa yhden.

Jos a · b = 1, niin voidaan sanoa, että luku a on luvun b käänteisluku, aivan kuten luku b on luvun a käänteisluku.

Yksinkertaisin esimerkki käänteisluvuista on kaksi ykköstä. Todellakin, 1 1 = 1, joten a = 1 ja b = 1 ovat keskenään käänteisiä lukuja. Toinen esimerkki ovat luvut 3 ja 1 3 , - 2 3 ja - 3 2 , 6 13 ja 13 6 , log 3 17 ja log 17 3 . Minkä tahansa yllä olevien lukujen parin tulo on yhtä suuri kuin yksi. Jos tämä ehto ei täyty, kuten esimerkiksi luvut 2 ja 2 3 , luvut eivät ole keskenään käänteisiä.

Käänteislukujen määritelmä pätee kaikille luvuille - luonnollisille, kokonaislukuille, todellisille ja komplekseille.

Kuinka löytää tietyn luvun käänteisluku

Tarkastellaanpa yleistä tapausta. Jos alkuperäinen luku on yhtä suuri kuin a , sen käänteisluku kirjoitetaan 1 a tai a - 1 . Todellakin, a · 1 a = a · a - 1 = 1 .

Luonnollisten lukujen ja yhteisten murtolukujen käänteisluvun löytäminen on melko helppoa. Voidaan jopa sanoa, että se on ilmeistä. Jos löydetään luku, joka on irrationaalisen tai kompleksiluvun käänteisluku, on suoritettava useita laskelmia.

Harkitse yleisimpiä tapauksia käytännössä vastavuoroisuuden löytämiseksi.

Yhteisen murtoluvun käänteisluku

On selvää, että yhteisen murtoluvun a b käänteisluku on murto-osa b a . Joten, jotta voit löytää murtoluvun käänteisluvun, sinun tarvitsee vain kääntää murtoluku. Eli vaihda osoittaja ja nimittäjä.

Tämän säännön mukaan voit kirjoittaa minkä tahansa tavallisen murtoluvun käänteisluvun lähes välittömästi. Joten murto-osan 28 57 käänteisluku on murto-osa 57 28 ja murto-osalle 789 256 - luku 256 789.

Luonnollisen luvun käänteisluku

Voit löytää minkä tahansa luonnollisen luvun käänteisluvun samalla tavalla kuin murtoluvun käänteisluvun. Riittää, että luonnollinen luku a esitetään tavallisena murtolukuna a 1 . Silloin sen käänteisluku on 1 a . Luonnollisen luvun 3 käänteisluku on 1 3 , luvun 666 käänteisluku on 1 666 ja niin edelleen.

Yksikköön tulee kiinnittää erityistä huomiota, koska tämä on ainoa luku, jonka käänteisluku on yhtä suuri kuin itsensä.

Ei ole olemassa muita käänteislukupareja, joissa molemmat komponentit ovat yhtä suuret.

Sekaluvun käänteisluku

Sekaluku on muotoa a b c . Löytääksesi sen käänteisluvun, sinun on esitettävä sekaluku väärän murtoluvun puolella ja valittava tuloksena olevalle murtoluvulle käänteisluku.

Etsitään esimerkiksi käänteisluku 7 2 5 . Esitetään ensin 7 2 5 vääränä murtolukuna: 7 2 5 = 7 5 + 2 5 = 37 5 .

Väärän murtoluvun 37 5 käänteisluku on 5 37 .

Desimaaliluvun käänteisluku

Desimaaliluku voidaan esittää myös yhteisenä murtolukuna. Luvun desimaalimurtoluvun käänteisluvun löytäminen tarkoittaa, että desimaalimurto esitetään yhteisenä murtolukuna ja löydetään sen käänteisluku.

Esimerkiksi murto-osa on 5, 128. Etsitään sen vastavuoroisuus. Ensin muunnetaan desimaaliluku yhteiseksi murtoluvuksi: 5, 128 = 5 128 1000 = 5 32 250 = 5 16 125 = 641 125. Tuloksena olevan murtoluvun käänteisluku on murto-osa 125641.

Tarkastellaanpa vielä yhtä esimerkkiä.

Esimerkki. Desimaaliluvun käänteisluvun löytäminen

Etsi jaksollisen desimaaliluvun käänteisluku 2 , (18) .

Muunna desimaali tavalliseksi:

2, 18 = 2 + 18 10 - 2 + 18 10 - 4 +. . . = 2 + 18 10 - 2 1 - 10 - 2 = 2 + 18 99 = 2 + 2 11 = 24 11

Käännöksen jälkeen voimme helposti kirjoittaa muistiin murtoluvun 24 11 käänteisluvun. Tämä luku on ilmeisesti 11 24 .

Äärettömälle ja toistumattomalle desimaaliluvulle käänteisluku kirjoitetaan murtolukuna, jonka osoittajassa on yksikkö ja nimittäjässä itse murtoluku. Esimerkiksi äärettömälle murtoluvulle 3 6025635789 . . . käänteisluku on 1 3 , 6025635789 . . . .

Samoin irrationaalisille luvuille, jotka vastaavat ei-jaksollisia äärettömiä murtolukuja, käänteisluvut kirjoitetaan murtolukulausekkeina.

Esimerkiksi π + 3 3 80:n käänteisluku on 80 π + 3 3 ja 8 + e 2 + e käänteisluku on 1 8 + e 2 + e.

Käänteisluvut juurineen

Jos kahden luvun muoto on eri kuin a ja 1 a , ei ole aina helppoa määrittää, ovatko luvut keskenään käänteisiä. Tämä pätee erityisesti lukuihin, joiden merkinnöissä on juurimerkki, koska nimittäjässä on yleensä tapana päästä eroon juuresta.

Siirrytään harjoituksiin.

Vastataan kysymykseen: ovatko luvut 4 - 2 3 ja 1 + 3 2 vastavuoroisia.

Selvittääksemme ovatko luvut keskenään käänteisiä, laskemme niiden tulon.

4 - 2 3 1 + 3 2 = 4 - 2 3 + 2 3 - 3 = 1

Tulo on yhtä suuri kuin yksi, mikä tarkoittaa, että luvut ovat keskenään käänteisiä.

Tarkastellaanpa vielä yhtä esimerkkiä.

Esimerkki. Käänteisluvut juurineen

Kirjoita ylös käänteisluku 5 3 + 1 .

Voit heti kirjoittaa, että käänteisluku on yhtä suuri kuin murto-osa 1 5 3 + 1. Kuitenkin, kuten olemme jo sanoneet, on tapana päästä eroon nimittäjän juuresta. Tee tämä kertomalla osoittaja ja nimittäjä luvulla 25 3 - 5 3 + 1 . Saamme:

1 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 + 1 25 3 - 5 3 + 1 = 25 3 - 5 3 + 1 5 3 3 + 1 3 = 25 3 - 5 3 + 1 6

Käänteisluvut potenssien kanssa

Oletetaan, että on luku, joka on yhtä suuri kuin jokin luvun a potenssi. Toisin sanoen luku a korotetaan potenssiin n. Arvon a n käänteisluku on a - n . Katsotaanpa se. Todellakin: a n a - n = a n 1 1 a n = 1 .

Esimerkki. Käänteisluvut potenssien kanssa

Etsi käänteisluku 5 - 3 + 4 .

Yllä olevan mukaan haluttu luku on 5 - - 3 + 4 = 5 3 - 4

Käänteisluvut logaritmeilla

Luvun a logaritmille kantaan b käänteisluku on luku, joka on yhtä suuri kuin luvun b logaritmi kantaan a.

log a b ja log b a ovat keskenään käänteislukuja.

Katsotaanpa se. Logaritmin ominaisuuksista seuraa, että log a b = 1 log b a , mikä tarkoittaa log a b · log b a .

Esimerkki. Käänteisluvut logaritmeilla

Etsi log 3 5 - 2 3 käänteisluku.

Logaritmin 3 käänteiskanta 3 5 - 2 on logaritmi 3 5 - 2 kantaan 3.

Kompleksiluvun käänteisluku

Kuten aiemmin todettiin, käänteislukujen määritelmä ei päde vain reaalilukuille, vaan myös kompleksisille luvuille.

Yleensä kompleksiluvut esitetään algebrallisessa muodossa z = x + i y . Tämän käänteisluku on murto-osa

1 x + i y. Mukavuussyistä tätä lauseketta voidaan lyhentää kertomalla osoittaja ja nimittäjä x - i y:llä.

Esimerkki. Kompleksiluvun käänteisluku

Olkoon kompleksiluku z = 4 + i . Etsitään sen vastavuoroisuus.

Arvon z = 4 + i käänteisluku on yhtä suuri kuin 1 4 + i .

Kerro osoittaja ja nimittäjä luvulla 4 - i ja saat:

1 4 + i \u003d 4 - i 4 + i 4 - i \u003d 4 - i 4 2 - i 2 \u003d 4 - i 16 - (- 1) \u003d 4 - i 17.

Algebrallisen muodon lisäksi kompleksiluku voidaan esittää trigonometrisessa tai eksponentiaalisessa muodossa seuraavasti:

z = r cos φ + i sin φ

z = r e i φ

Vastaavasti käänteisnumero näyttää tältä:

1 r cos (- φ) + i sin (- φ)

Varmistetaan tämä:

r cos φ + i sin φ 1 r cos (- φ) + i sin (- φ) = r r cos 2 φ + sin 2 φ = 1 r e i φ 1 r e i (- φ) = r r e 0 = 1

Harkitse esimerkkejä kompleksilukujen esittämisestä trigonometrisessa ja eksponentiaalisessa muodossa.

Etsi käänteisarvo 2 3 cos π 6 + i · sin π 6 .

Ottaen huomioon, että r = 2 3, φ = π 6, kirjoitetaan käänteisluku

3 2 cos - π 6 + i sin - π 6

Esimerkki. Etsi kompleksiluvun käänteisluku

Mikä on käänteisarvo 2 · e i · - 2 π 5 .

Vastaus: 1 2 e i 2 π 5

Käänteislukujen summa. Epätasa-arvo

On olemassa lause kahden käänteisluvun summasta.

Keskinäisten käänteislukujen summa

Kahden positiivisen ja käänteisluvun summa on aina suurempi tai yhtä suuri kuin 2.

Esitämme lauseen todisteen. Kuten tiedät, kaikkien positiivisten lukujen a ja b aritmeettinen keskiarvo on suurempi tai yhtä suuri kuin geometrinen keskiarvo. Tämä voidaan kirjoittaa epätasa-arvoksi:

a + b 2 ≥ a b

Jos otamme luvun b sijasta a:n käänteisarvon, epäyhtälö saa muodon:

a + 1 a 2 ≥ a 1 a a + 1 a ≥ 2

Q.E.D.

Annetaan käytännön esimerkki havainnollistaen tätä ominaisuutta.

Esimerkki. Etsi käänteislukujen summa

Lasketaan lukujen 2 3 summa ja sen käänteisluku.

2 3 + 3 2 = 4 + 9 6 = 13 6 = 2 1 6

Kuten lause sanoo, tuloksena oleva luku on suurempi kuin kaksi.

Jos huomaat tekstissä virheen, korosta se ja paina Ctrl+Enter

MOU "Parkanskajan koulu nro 2 nimeltä. DI. Mishchenko

Matematiikan oppitunti 6. luokalla aiheesta

"Vastavuoroiset numerot"

Vietetty opettaja

matematiikka ja tietojenkäsittelytiede

I pätevyysluokka

Balan V.M.

Parkans 2011

P.S. Tiedoston enimmäiskokorajoituksen (enintään 3 Mt) vuoksi esitys on jaettu 2 osaan. Sinun on kopioitava diat peräkkäin yhdeksi esitykseksi.

Matematiikan oppitunti 6. luokalla aiheesta "Käänteisluvut"

Kohde:

1. Esittele käänteislukujen käsite.
2. Opi tunnistamaan käänteislukupareja.
3. Toista murtolukujen kertominen ja pienentäminen.

Oppitunnin tyyppi : uuden tiedon opiskelu ja ensisijainen lujittaminen.

Laitteet:

• tietokoneet;
• signaalikortit;
• työkirjat, muistikirjat, oppikirjat;
• piirustus tarvikkeet;
• esittely oppitunnilleLiite ).

Yksilöllinen tehtävä:yksikön viesti.

Tuntien aikana

1. Organisatorinen hetki.(3 minuuttia)

Hei kaverit, istukaa alas! Aloitetaan oppituntimme! Tänään tarvitset huomiota, keskittymistä ja tietysti kurinalaisuutta.(dia 1 )

Tämän päivän oppitunnin epigrafiksi otin sanat:

Usein sanotaan, että numerot hallitsevat maailmaa;

ei ainakaan ole epäilystäkään

että numerot osoittavat, kuinka sitä hallitaan.

Ja hauskat pienet ihmiset kiirehtivät auttamaan minua: Lyijykynä ja Samodelkin. He auttavat minua tässä oppitunnissa.(dia 2 )

Ensimmäinen tehtävä lyijykynällä on ratkaista anagrammit. (dia 3 )

Muistetaan yhdessä mikä on anagrammi? (Anagrammi on sanan kirjainten permutaatio, joka muodostaa toisen sanan. Esimerkiksi "murmu" - "kirves").

(Lapset vastaavat, mikä anagrammi on, ja arvaavat sanat.)

Hyvin tehty! Tämän päivän oppitunnin aihe on "Käänteisluvut".

Avaa vihkot, kirjoita muistiin oppitunnin numero, luokkatehtävät ja aihe. (dia 4 )

Kaverit, kerro minulle, mitä sinun pitäisi oppia tämän päivän oppitunnilla?

(Lapset nimeävät oppitunnin tarkoituksen.)

Oppituntimme tarkoitus:

• Selvitä, mitä lukuja kutsutaan toisiaan käänteisiksi.
• Opi löytämään käänteislukupareja.
• Tarkista murtolukujen kertomista ja vähentämistä koskevat säännöt.
• Kehitä opiskelijoiden loogista ajattelua.

2. Työskentelemme suullisesti.(3 minuuttia)

Toistetaan murtolukujen kertomissääntö. (dia 5 )

Samodelkinin tehtävä (lapset lukevat esimerkkejä ja tekevät kertolaskua):

Mitä sääntöä käytimme?

Kynä valmisti vaikeamman tehtävän (dia 6 ):

Mikä sellainen työ on?

Kaverit, toistimme murtolukujen kerto- ja pienennysvaiheet, jotka ovat välttämättömiä uutta aihetta tutkittaessa.

3. Uuden materiaalin selitys.(15 minuuttia) ( Dia 7 )

1. Ota murtoluku 8/17, laita nimittäjä osoittajan sijaan ja päinvastoin. Saat murto-osan 17/8.

Kirjoitamme: murto-osaa 17/8 kutsutaan murtoluvun 8/17 käänteiseksi.

Huomio! Jakeen m/n käänteislukua kutsutaan murto-osuudeksi n/m. (Dia 8 )

Kaverit, kuinka voit silti saada siitä tämän murtoluvun käänteisluvun?(Lapset vastaavat.)

2. Samodelkinin tehtävä:

Nimeä tietyn murtoluvun käänteisluku.(Lapset soittavat.)

He sanovat sellaisista murtoluvuista, että ne ovat käänteisiä toisilleen! (Dia 9 )

Mitä sitten voidaan sanoa murtoluvuista 8/17 ja 17/8?

Vastaus: käänteinen toisilleen (kirjoitamme ylös).

3. Mitä tapahtuu, jos kerrot kaksi toisilleen käänteistä murto-osaa?

(Työskentely diojen kanssa. (Dia 10 ))

Kaverit! Katso ja kerro minulle, mikä ei voi olla yhtä suuri kuin m ja n?

Toistan vielä kerran, että minkä tahansa käänteislukujen tulo on yhtä suuri kuin 1. (dia 11 )

4. Osoittautuu, että yksi on maaginen numero!

Mitä tiedämme yksiköstä?

Mielenkiintoisia tuomioita numeroiden maailmasta on tullut meille vuosisatojen ajan Pythagoralaisesta koulukunnasta, josta Boyanzhi Nadya kertoo meille (lyhyt viesti).

5. Päädyimme siihen tosiasiaan, että minkä tahansa käänteislukujen tulo on yhtä suuri kuin 1.

Millä nimellä tällaisia ​​numeroita kutsutaan?(Määritelmä.)

Tarkastetaan, ovatko murtoluvut keskenään käänteisiä: 1,25 ja 0,8. (dia 12 )

Voit tarkistaa toisella tavalla, ovatko luvut keskenään käänteisiä (2. tapa).

Tehdään johtopäätökset kaverit:

Kuinka tarkistaa, ovatko luvut keskenään käänteisiä?(Lapset vastaavat.)

6. Katsotaanpa nyt muutamia esimerkkejä käänteislukujen löytämisestä (tarkastelemme kahta esimerkkiä). (Dia 13)

4. Kiinnitys. (10 minuuttia)

1. Työskentele signaalikorttien kanssa. Sinulla on signaalikortit pöydällä. (Dia 14)

Punainen - ei. Vihreä - kyllä.

(Viimeinen esimerkki 0,2 ja 5.)

Hyvin tehty! Osaa tunnistaa käänteislukupareja.

2. Huomio näyttöön! - Työskentelemme suullisesti. (Dia 15)

Etsi tuntematon luku (ratkaisemme yhtälöitä, viimeinen 1/3 x \u003d 1).

Huomio kysymykseen: Milloin tuotteen kaksi numeroa antavat 1?(Lapset vastaavat.)

5. Liikuntaminuutti.(2 minuuttia)

Ota nyt tauko ruudulta - levätään vähän!

1. Sulje silmäsi, sulje silmäsi hyvin tiukasti, avaa silmäsi terävästi. Tee tämä 4 kertaa.
2. Pidä pää suorana, silmät ylös, alas, katso vasemmalle, katso oikealle (4 kertaa).
3. Kallista päätäsi taaksepäin, laske sitä eteenpäin niin, että leukasi lepää rintakehälläsi (2 kertaa).

6. Jatkamme uuden materiaalin konsolidointia [ 3], [ 4].(5 minuuttia)

Levätimme, ja nyt uuden materiaalin yhdistäminen.

Oppikirjassa nro 563, nro 564 - taululla. (Dia 16)

7. Oppitunnin tulos, läksyt.(3 minuuttia)

Oppituntimme lähenee loppuaan. Kerro minulle, mitä uutta opimme oppitunnilla tänään?

1. Kuinka saada käänteislukuja?
2. Mitä ovat käänteisluvut?
3. Kuinka löytää sekaluvun käänteisluku desimaalin tarkkuudella?

Saavutimmeko oppitunnin tavoitteen?

Avataan päiväkirjat, kirjoitetaan läksyt: nro 591 (a), 592 (a, c), 595 (a), kohta 16.

Ja nyt pyydän sinua ratkaisemaan tämän palapelin (jos on aikaa).

Kiitos oppitunnista! (Dia 17)

Kirjallisuus:

1. Matematiikka 5-6: oppikirja-keskustelukumppani. L.N. Shevrin, A.G. Gein, I.O. Koryakov, M.V. Volkov, - M.: Valaistus, 1989.
2. Matematiikka luokka 6: tuntisuunnitelmat N.Yan oppikirjan mukaan. Vilenkina, V.I. Zhokhov. LA. Tapilina, T.L. Afanasjev. - Volgograd: Opettaja, 2006.
3. Matematiikka: Oppikirja luokka 6. N.Ya.Vilenkin, V.I. Zhokhov, A.S. Chesnokov, S.I. Schwarzburd. - M.: Mnemosyne, 1997.
4. Kynän ja Samodelkinin matka. Y. Družkov. - M .: Dragonfly Press, 2003.

Esikatselu:

Jos haluat käyttää esitysten esikatselua, luo Google-tili (tili) ja kirjaudu sisään: https://accounts.google.com

Diojen kuvatekstit:

1 ”Usein sanotaan, että numerot hallitsevat maailmaa; ei ole epäilystäkään siitä, että luvut osoittavat, kuinka sitä hallinnoidaan." JOHANN WOLFGANG GOETHE

3 OPPIA PÄIVÄN OPPIAAN AIHE, TARVITSE ANAGRAMMEJA! 1) ICHLAS NUMERO 2) DORB MURKKO 3) YTEANBOR KÄÄNTEINEN 4) INOMZAV KESKINÄISESTI ARVATETTU? POISTA NYT LIIAINEN SANA, TILAA MUUT!

4 KÄÄNTEISTÄ NUMEROT

5 MURKOJEN KERTOAMINEN LASKEMINEN SUULLISESTI: Hyvin tehty!

6 NYT TEHTÄVÄ ON VAIKEMPI! LASKE: HYVÄT KAVERIT!

1 Mitä saat, kun kerrot kaksi murtolukua, jotka ovat toistensa käänteislukuja? Katsotaan (kirjoita kanssani): HUOM! TOISEKSI KÄÄNTEISTEN MURKOJEN TUOTE ON YKSI! MITÄ TIEDÄMME YKSIKKÖSTÄ? MUISTAA!

2 KAKSI NUMEROA, JOIDEN TULOS ON YKSI, KUTSUVAN KÄÄNTEISEKSI NUMEROKSI TARKISTA OVATKO MUUT TOISTUVIA NUMEROJA: 1.25 JA 0.8 KIRJOITTAA NE TAVALISTEN MUISTOJEN MUOTOON: Muuten voit tarkistaa NUMERON KÄÄNTEISELLE,

3 Osoitetaan, että luvun käänteisluku 0,75. Kirjoitetaan: , ja sen käänteisluku Löydämme luvun käänteisen luvun Kirjoitamme sekaluvun virheellisenä murtolukuna: Tämän luvun käänteisluku

4 TYÖSKENTELY SIGNAALIKORTTIEN KANSSA KYLLÄ EI OVATKO NUMEROT PÄÄKÄISIN?

5 TYÖTÄ SUULLISESTI: ETSI TUNTEMATON NUMERO:

6 TYÖSTÄMME KÄYTTÖKIRJOISSA. OPETUSSIVU 8 9 №5 63

7 KIITOS Oppitunnista?

Esikatselu:

Analyysi

matematiikan tunti 6. luokalla

MOU "Parkanskaya OOSh nro 2 nimetty. D.I.Mištšenko

Opettaja Balan V.M.

Oppitunnin aihe: "Käänteisluvut."

Oppitunti on rakennettu aikaisempien oppituntien pohjalta, opiskelijoiden tietoja testattiin eri menetelmin, jotta saatiin selville, miten oppilaat ovat oppineet edellisen materiaalin ja miten tämä tunti "toimii" seuraavilla tunneilla.

Oppitunnin vaiheet on loogisesti jäljitetty, sujuva siirtyminen toisesta toiseen. Voit jäljittää oppitunnin eheyden ja täydellisyyden. Uuden materiaalin assimilaatio eteni itsenäisesti ongelmatilanteen luomisen ja sen ratkaisun kautta. Uskon, että oppitunnin valittu rakenne on järkevä, koska sen avulla voit toteuttaa kaikki oppitunnin tavoitteet ja tavoitteet kompleksina.

Tällä hetkellä ICT:tä käytetään erittäin aktiivisesti luokkahuoneessa, joten Balan V.M. käyttää multimediaa selkeyden lisäämiseksi.

Tunti pidettiin 6. luokalla, missä työkyky, kognitiivinen kiinnostus ja muisti eivät ole kovin korkealla, on joitain tyyppejä, joilla on puutteita tosiasiatiedoissa. Siksi oppitunnin kaikissa vaiheissa käytettiin erilaisia ​​​​menetelmiä opiskelijoiden aktivoimiseksi, mikä ei antanut heidän väsyä materiaalin yksitoikkoisuuteen.

Opiskelijoiden tiedon testaamiseen ja arvioimiseen käytettiin dioja, joissa oli valmiita vastauksia itsetestaukseen ja keskinäiseen testaukseen.

Oppitunnin aikana opettaja pyrki tehostamaan opiskelijoiden henkistä toimintaa seuraavilla tekniikoilla ja menetelmillä: anagrammi oppitunnin alussa, keskustelu, oppilaiden tarina "mitä tiedämme yksiköstä?, näkyvyys, työskentely signaalikorttien kanssa.

Siksi uskon, että oppitunti on luova, se on kiinteä järjestelmä. Oppitunnin tavoitteet on saavutettu.

1. luokan matematiikan opettaja /Kurteva F.I./

Käänteisluvut eli käänteisluvut ovat lukupareja, jotka kerrottuna antavat 1. Yleisimmässä muodossa käänteisluvut ovat lukuja. Käänteislukujen tyypillinen erikoistapaus on pari. Käänteiset ovat esimerkiksi numeroita; .

Kuinka löytää vastavuoroisuus

Sääntö: sinun on jaettava 1 (yksi) annetulla numerolla.

Esimerkki #1.

Annetaan luku 8. Sen käänteissuhde on 1:8 tai (toinen vaihtoehto on parempi, koska tällainen merkintä on matemaattisesti oikeampi).

Kun etsit tavallisen murtoluvun käänteislukua, sen jakaminen 1:llä ei ole kovin kätevää, koska tallentamisesta tulee hankalaa. Tässä tapauksessa on paljon helpompi tehdä toisin: murto-osa yksinkertaisesti käännetään vaihtamalla osoittaja ja nimittäjä. Jos annetaan oikea murto-osa, niin sen kääntämisen jälkeen saadaan väärä murto-osa, ts. sellainen, josta voidaan irrottaa kokonainen osa. Voit tehdä tämän vai ei, sinun on päätettävä tapauskohtaisesti. Joten jos joudut suorittamaan joitain toimintoja tuloksena olevalla käänteisellä murtoluvulla (esimerkiksi kerto- tai jakolasku), sinun ei pitäisi valita koko osaa. Jos tuloksena oleva murto-osa on lopputulos, niin ehkä kokonaislukuosan valinta on toivottavaa.

Esimerkki #2.

Annettu murto-osa. Käänteinen:.

Jos haluat löytää desimaaliluvun käänteisluvun, sinun tulee käyttää ensimmäistä sääntöä (jakamalla 1 numerolla). Tässä tilanteessa voit toimia kahdella tavalla. Ensimmäinen on yksinkertaisesti jakaa 1 tällä numerolla sarakkeeseen. Toinen on muodostaa murto luvusta 1 osoittajassa ja desimaaliluvusta nimittäjässä, ja sitten kertoa osoittaja ja nimittäjä 10:llä, 100:lla tai toisella luvulla, joka koostuu 1:stä ja niin monesta nollista kuin on tarpeen desimaalipilkun poistamiseksi. nimittäjässä. Tuloksena on tavallinen murto-osa, joka on tulos. Tarvittaessa saatat joutua lyhentämään sitä, poimimaan siitä kokonaisluvun tai muuttamaan sen desimaalimuotoon.

Esimerkki #3.

Annettu luku on 0,82. Sen vastavuoroisuus on: . Nyt pienennetään murto-osaa ja valitaan kokonaislukuosa: .

Kuinka tarkistaa, ovatko kaksi lukua käänteislukuja

Todentamisen periaate perustuu vastavuoroisuuden määritelmään. Toisin sanoen, jotta voit varmistaa, että luvut ovat käänteisiä toisilleen, sinun on kerrottava ne. Jos tulos on yksi, niin luvut ovat keskenään käänteisiä.

Esimerkki numero 4.

Annettu luvut 0,125 ja 8. Ovatko ne käänteislukuja?

Tutkimus. On löydettävä lukujen 0,125 ja 8 tulo. Selvyyden vuoksi esitämme nämä luvut tavallisina murtolukuina: (pienennetään 1. murtoluku 125:llä). Johtopäätös: luvut 0,125 ja 8 ovat käänteisiä.

Käänteisten ominaisuudet

Kiinteistö nro 1

Käänteisluku on olemassa mille tahansa muulle luvulle kuin 0.

Tämä rajoitus johtuu siitä, että et voi jakaa nollalla, ja kun määritetään nollan käänteislukua, se on vain siirrettävä nimittäjään, ts. itse asiassa jakaa sillä.

Kiinteistö nro 2

Käänteislukuparin summa ei ole koskaan pienempi kuin 2.

Matemaattisesti tämä ominaisuus voidaan ilmaista epäyhtälöllä: .

Kiinteistö nro 3

Luvun kertominen kahdella käänteisluvulla vastaa kertomista yhdellä. Ilmaistaan ​​tämä ominaisuus matemaattisesti: .

Esimerkki numero 5.

Etsi lausekkeen arvo: 3,4 0,125 8. Koska luvut 0,125 ja 8 ovat käänteislukuja (katso esimerkki 4), 3,4:ää ei tarvitse kertoa luvulla 0,125 ja sitten 8:lla. Joten vastaus tässä on 3.4.