Tehtävä 12745
Äänen nopeus vedessä on 1450 m/s. Millä etäisyydellä ovat lähimmät pisteet, jotka värähtelevät vastakkaisissa vaiheissa, jos värähtelytaajuus on 906 Hz?Tehtävä 17410
Kaksi hiukkasta liikkuvat vastakkaisiin suuntiin toisistaan nopeudella u = 0,6 s ja v = 0,5 s. Kuinka nopeasti hiukkaset liikkuvat poispäin toisistaan?Tehtävä 26261
Joen vastakkaisilla rannoilla sijaitsevien pisteiden A ja B välillä kulkee vene. Samalla hän on aina suoralla AB (katso kuva). Pisteet A ja B ovat etäisyydellä s = 1200 m toisistaan. Joen nopeus u = 1,9 m/s. Suora AB muodostaa kulman α = 60° joen virtaussuunnan kanssa. Millä nopeudella v suhteessa veteen ja missä kulmissa β 1 ja β 2 suoralle AB:lle nähden veneen tulee liikkua molempiin suuntiin, jotta se pääsee ajassa t = 5 min paikasta A paikkaan B ja takaisin?Tehtävä 40481
Tennispallo, jonka nopeus oli 10 m/s, lensi mailaan osumisen jälkeen vastakkaiseen suuntaan nopeudella 8 m/s. Pallon liike-energia on muuttunut 5 J. Selvitä pallon liikemäärän muutos.Tehtävä 40839
Keho liikkuu X-akselia vastakkaiseen suuntaan nopeudella 200 m/s. Piirrä V x (t) riippuvuusgraafi. Hae graafisesti kehon liike X-akselia pitkin liikkeen ensimmäisen 4 sekunnin aikana.Ongelma 40762
Kappale ilman alkunopeutta putoaa 100 km syvään kuiluun. Piirrä kaavio hetkellisestä nopeudesta ajan funktiona. Arvioi kehon maksiminopeus.
Ongelma 10986
Suoraviivaisen liikkeen yhtälö on muotoa x \u003d At + Bt 2, missä A \u003d 3 m / s, B = -0,25 m / s 2. Luo kaavioita koordinaateista ja poluista ajan funktiona tietylle liikkeelle.
Ongelma 40839
Keho liikkuu X-akselia vastakkaiseen suuntaan nopeudella 200 m/s. Piirrä V x (t) riippuvuusgraafi. Hae graafisesti kehon liike X-akselia pitkin liikkeen ensimmäisen 4 sekunnin aikana.
Tehtävä 26400
X-koordinaatin riippuvuus ajasta t määritetään yhtälöllä X = –1 + 2t – 3t 2 + 3t 3 . Määritä nopeuden ja kiihtyvyyden riippuvuus ajasta; kehon kulkema matka t = 4 sekuntia liikkeen alusta; kehon nopeus ja kiihtyvyys t = 4 sekunnin kuluttua liikkeen alkamisesta; keskinopeus ja keskikiihtyvyys liikkeen viimeisen sekunnin aikana. Piirrä kehon nopeus- ja kiihtyvyyskäyrät aikavälillä 0-4 sekuntia.
Ongelma 12242
Muodosta kappaleen kulkureitin s = 4 + 2t + 5t 2 yhtälön mukaisesti kuvaaja nopeudesta ajan funktiona ensimmäisille 3 sekunnille. Määritä kehon tänä aikana kulkema matka?
Ongelma 15931
Pisteen liikeyhtälö on muotoa x = –1,5t. Määritä yhtälön mukaan: 1) pisteen x 0 -koordinaatti alkuajanhetkellä; 2) alkunopeus v 0 pistettä; 3) kiihtyvyys piste; 4) kirjoita kaava nopeuden riippuvuudelle ajasta v = f(t); 5) rakentaa kaavio koordinaateista ajan funktiona x = f(t) ja nopeudesta ajan funktiona v = f(t) välillä 0
Ongelma 15933
Pisteen liikeyhtälö on muotoa x = 1–0,2t 2 . Määritä yhtälön mukaan: 1) pisteen x 0 -koordinaatti alkuajanhetkellä; 2) alkunopeus v 0 pistettä; 3) kiihtyvyys piste; 4) kirjoita kaava nopeuden riippuvuudelle ajasta v = f(t); 5) rakentaa kaavio koordinaateista ajan funktiona x = f(t) ja nopeudesta ajan funktiona v = f(t) välillä 0
Ongelma 15935
Pisteen liikeyhtälö on muotoa x = 2+5t. Määritä yhtälön mukaan: 1) pisteen x 0 -koordinaatti alkuajanhetkellä; 2) alkunopeus v 0 pistettä; 3) kiihtyvyys piste; 4) kirjoita kaava nopeuden riippuvuudelle ajasta v = f(t); 5) rakentaa kaavio koordinaateista ajan funktiona x = f(t) ja nopeudesta ajan funktiona v = f(t) välillä 0
Ongelma 15937
Pisteen liikeyhtälö on muotoa x = 400–0,6t. Määritä yhtälön mukaan: 1) pisteen x 0 -koordinaatti alkuajanhetkellä; 2) alkunopeus v 0 pistettä; 3) kiihtyvyys piste; 4) kirjoita kaava nopeuden riippuvuudelle ajasta v = f(t); 5) rakentaa kaavio koordinaateista ajan funktiona x = f(t) ja nopeudesta ajan funktiona v = f(t) välillä 0
Ongelma 15939
Pisteen liikeyhtälö on muotoa x = 2t–t 2 . Määritä yhtälön mukaan: 1) pisteen x 0 -koordinaatti alkuajanhetkellä; 2) alkunopeus v 0 pistettä; 3) kiihtyvyys piste; 4) kirjoita kaava nopeuden riippuvuudelle ajasta v = f(t); 5) rakentaa kaavio koordinaateista ajan funktiona x = f(t) ja nopeudesta ajan funktiona v = f(t) välillä 0
Ongelma 17199
Sähköpiirissä, jossa on pieni aktiivinen resistanssi ja joka sisältää kondensaattorin, jonka kapasitanssi on C = 0,2 μF ja induktanssikäämin L = 1 mH, virranvoimakkuus resonanssissa muuttuu lain I = 0,02sinωt mukaan. Etsi virranvoimakkuuden hetkellinen arvo sekä kondensaattorin ja kelan jännitteen hetkelliset arvot 1/3 ajanjakson jälkeen värähtelyjen alkamisesta. Muodosta kaavioita virrasta ja jännitteestä ajan funktiona.
Ongelma 19167
0,5 μF:n kondensaattori ladattiin 20 V jännitteeseen ja liitettiin kelaan, jonka induktanssi oli 0,65 H ja resistanssi 46 ohmia. Etsi yhtälö värähtelypiirin virranvoimakkuudelle. Kuinka pitkän ajan kuluttua virran amplitudi pienenee 4 kertaa? Piirrä kaavio virran funktiosta ajan funktiona.
Riippuvuuskaavioiden rakentaminen
Koordinaatit ajasta
tasaisessa liikkeessä
Ongelma 7.1. Kolme riippuvuuskaaviota on annettu υ x = υ x(t) (Kuva 7.1). On tiedossa, että X(0) = 0. Piirrä riippuvuudet X = X(t).
Päätös. Koska kaikki kuvaajat ovat suoria viivoja, liike akselia pitkin X yhtä vaihteleva. Kuten υ x kasvaa sitten x > 0.
Tapauksessa 1 υ x(0) = 0 ja X(0) = 0, joten riippuvuus X = X(t) on melko yksinkertainen: X(t) = = . Sikäli kuin x> 0 kaavio X(t) on paraabeli, jonka kärkipiste on pisteessä 0 ja jonka haarat ovat ylöspäin (kuva 7.2).
Tapauksessa 2 X(t) = υ 0 x t + on myös paraabelin yhtälö. Selvitä, missä tämän paraabelin huippu on. Hetkessä t 1 (t 1 < 0) проекция скорости меняет свой знак: до момента t 1 υ x < 0, а после момента t 1 υ x> 0. Tämä tarkoittaa, että tähän hetkeen asti t 1 kappale liikkui akselin negatiiviseen suuntaan X, ja hetken jälkeen t 1 - positiiviseen suuntaan. Eli tällä hetkellä t 1 ruumis sitoutunut vuoro. Siksi asti t 1 koordinaatti X(t) laski, ja hetken kuluttua t 1 x(t) tuli
Lopettaa! Päätä itse: A2, B1, B2.
Ongelma 7.2. Tämän aikataulun mukaan υ x = υ x(t) (Kuva 7.5) rakentaa kaavioita x(t) ja X(t). Ajatella X(0) = 0.
Päätös.
1. Milloin tО tasaisesti kiihdytetty liike akselia pitkin X ei alkunopeutta.
2. Milloin tО tasainen liike akselia pitkin X.
3. Milloin tО tasaisesti hidas liike akselia pitkin X. Hetkessä t= 6 s keho pysähtyy, kun x < 0.
4. Milloin tÎ tasaisesti kiihdytetty liike akselin suuntaa vastakkaiseen suuntaan X, x < 0.
Sijainti päällä x= 1 m/s;
Sijainti päällä x = 0;
Sijainti päällä
x = 
–2m/s2.
Ajoittaa x(t) on esitetty kuvassa 7.6.
Rakennetaan nyt kaavio X = X(t).
Tontilla X(t) on paraabeli, jonka kärkipiste on pisteessä 0. Arvo X(2) = s 02 on yhtä suuri kuin kaavion alla oleva alue υ x(t) sivustolla, ts. s 02 = 2 m. Siksi X(2) = 2 m (kuva 7.7).
Työmaalla liike on tasaista vakionopeudella 2 m / s. riippuvuuskaavio X(t) tässä osiossa on suora viiva. Merkitys X(5) = X(2) + s 25 missä s 25 - ajassa kuljettu polku (5 s - 2 s) = 3 s, ts. s 25 \u003d (2 m/s) × (3 s) \u003d 6 m. Siksi X(5) = = 2 m + 6 m = 8 m (katso kuva 7.7).
Riisi. 7.7 Kuva. 7.8
Sijainti päällä x\u003d -2 m/s 2< 0, поэтому графиком X(t) on paraabeli, jonka haarat osoittavat alaspäin. Paraabelin huippu vastaa ajan hetkeä t= 6 s, koska υ x= 0 at t= 6 s. Koordinaattiarvo X(6) = X(5) + s 56 missä s 56 - polku kuljettu jonkin aikaa, s 56 = 1 m, joten X(6) = 8 m + 1 m = 9 m.
Koordinaatti paikan päällä X(t) vähenee, X(7) = x(6) – s 67 missä s 67 - polku kuljettu jonkin aikaa, s 67 = = 1 m, joten X(7) = 9 m - 1 m = 8 m.
Lopullinen aikataulu x = x(t) on esitetty kuvassa. 7.8
Lopettaa! Päätä itse: A1 (b, c), B3, B4.
Graafiset säännöt x = x(t)
aikataulujen mukaan υ x = υ x(t)
1. Sinun täytyy rikkoa aikataulua υ x = υ x(t) segmenteiksi siten, että seuraava ehto täyttyy jokaisessa segmentissä: x= vakio
2. Ota huomioon, että niillä alueilla, joilla x= 0, kaavio x = x(t) on suora viiva ja missä x= const ¹ 0, kaavio x = x(t) on paraabeli.
3. Paraabelia rakentaessasi huomioi, että: a) paraabelin haarat ovat ylöspäin, jos x> 0 ja alas jos x < 0; б) координата t paraabelin kärkeen on kohdassa, jossa υ x(t c) = 0.
4. Kaavion osien välillä x = x(t) ei saa olla taukoja.
5. Jos koordinaatin arvo tällä hetkellä tunnetaan t 1 x(t 1) = X 1, sitten koordinaatin arvo tällä hetkellä t 2 > t 1 määritetään kaavalla x(t 2) = X 1 + s + – s- , missä s+ - kaavion alla oleva alue υ x = υ x(t), s-- alue kaavion yläpuolella υ x = υ x(t) Sijainti [ t 1 , t 2 ], ilmaistuna pituusyksiköinä mittakaava huomioon ottaen.
6. Alkukoordinaattiarvo X(t) on määritettävä ongelmalausekkeessa.
7. Kaavio rakennetaan peräkkäin jokaiselle jaksolle alkaen pisteestä t = t 0, rivi x = x(t) on aina jatkuva, joten jokainen seuraava segmentti alkaa kohdasta, johon edellinen päättyy.
Ongelma 7.3. Tämän aikataulun mukaan υ x = υ x(t) (Kuva 7.9, a) juoni x = x(t). On tiedossa, että X(0) = 1,5 m.
Päätös
.
1. Kaavio υ x = υ x(t) koostuu kahdesta osasta: , jossa x < 0 и , на котором x > 0.
2. Paikan päällä aikataulu x = x(t) on paraabeli, jonka haarat ovat alaspäin, koska x < 0. Координата вершины t in = 1 s, koska υ x(1) = 0, X(1) = X(0) + s 01 = = 1,5 m + 2,0 m. Paraabeli leikkaa akselin X pisteessä X= 1,5 m, alkaen x(0) = 1,5 m ongelman tilanteen mukaan (kuva 7.9, b).
3. Paikan päällä aikataulu x = x(t) on myös paraabeli, mutta haarautuu ylöspäin, koska x> 0. Sen kärki on pisteessä t\u003d 3s, koska υ x(3) = 0.
Koordinaattiarvot X välillä 2s, 3s, 4s on helppo löytää:
X(2) = X(1) – s 12 \u003d 2 m - 1,5 m;
X(3) = X(2) – s 23 \u003d 1,5 m - 1 m;
X(4) = X(3) + s 34 = 1 m + 1,5 m.
Lopettaa! Päätä itse: A1 (a), B5 (e, f, g).
Ongelma 7.4. Tämän aikataulun mukaan x = = x(t) juoni υ x = υ x(t). Ajoittaa x = x(t) koostuu kahden paraabelin osista (kuva 7.10, a).
Päätös.
1. Huomaa, että tällä hetkellä t= 0 υ x < 0, так как X vähenee;
hetkessä t= 1 s υ x= 0 (paraabelin kärki);
hetkessä t= 2 s υ x> 0 koska X kasvaa;
