Mikä on "pi", tiedetään ehdottomasti kaikille. Mutta kaikille koulusta tuttu numero esiintyy monissa tilanteissa, joilla ei ole mitään tekemistä piirien kanssa. Se löytyy todennäköisyysteoriasta, Stirlingin kaavasta kertoimen laskemiseksi, kompleksilukujen tehtävien ratkaisemisessa ja muilla odottamattomilla ja geometriasta kaukana olevilla matematiikan osa-alueilla. Englantilainen matemaatikko August de Morgan kutsui kerran "pi":ksi "... salaperäistä numeroa 3.14159... joka kiipeää ovesta, ikkunasta ja katon läpi."
Tämä salaperäinen numero, joka liittyy yhteen antiikin kolmesta klassisesta ongelmasta - neliön rakentamiseen, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin tietyn ympyrän pinta-ala - sisältää dramaattisten historiallisten ja uteliaiden viihdyttävien tosiasioiden polun.
- Mielenkiintoisia faktoja pi:stä
- 1. Tiesitkö, että ensimmäinen henkilö, joka käytti symbolia "pi" numerossa 3.14, oli William Jones Walesista, ja tämä tapahtui vuonna 1706.
- 2. Tiesitkö, että luvun Pi ulkoa oppimisen maailmanennätyksen asetti 17. kesäkuuta 2009 ukrainalainen neurokirurgi, lääketieteen tohtori, professori Andrei Sljusarchuk, joka säilytti muistissaan 30 miljoonaa sen merkkiä (20 osaa tekstiä) .
- 3. Tiesitkö, että Mike Keith kirjoitti vuonna 1996 novellin nimeltä "Cadeic Cadenze", jonka tekstissä sanojen pituus vastasi pi:n 3834 ensimmäistä numeroa.
Uskotaan, että loman keksi vuonna 1987 San Franciscon fyysikko Larry Shaw, joka kiinnitti huomion siihen, että 14. maaliskuuta (amerikkalaisella oikeinkirjoituksella - 3.14) täsmälleen klo 01.59 päivämäärä ja aika ovat samat kuin ensimmäiset numerot. Pi = 3,14159.
14. maaliskuuta 1879 oli myös suhteellisuusteorian luojan Albert Einsteinin syntymäpäivä, mikä tekee tästä päivästä entistä houkuttelevamman kaikille matematiikan ystäville.
Lisäksi matemaatikot juhlivat myös Pi:n likimääräisen arvon päivää, joka osuu 22. heinäkuuta (22/7 eurooppalaisessa päivämäärämuodossa).
"Tällä hetkellä he lukevat ylistäviä puheita luvun Pi:n ja sen roolin kunniaksi ihmiskunnan elämässä, piirtävät dystooppisia kuvia maailmasta ilman Pi:tä, syövät piirakoita, joissa on kreikkalaisen Pi-kirjaimen kuva tai sen ensimmäiset numerot. numeroita itse, ratkaista matemaattisia arvoituksia ja arvoituksia ja myös tanssia", kirjoittaa Wikipedia.
Numeerisesti pi alkaa numerosta 3.141592 ja sillä on ääretön matemaattinen kesto.
Ranskalainen tiedemies Fabrice Bellard laski luvun Pi ennätystarkkuudella. Asiasta kerrotaan hänen virallisilla verkkosivuillaan. Viimeisin ennätys on noin 2,7 biljoonaa (2 biljoonaa 699 miljardia 999 miljoonaa 990 tuhatta) desimaalin tarkkuudella. Edellinen saavutus kuuluu japanilaisille, jotka laskivat vakion 2,6 biljoonan desimaalin tarkkuudella.
Bellarilla kului noin 103 päivää laskemiseen. Kaikki laskelmat tehtiin kotitietokoneella, jonka hinta on 2000 euron sisällä. Vertailun vuoksi edellinen ennätys tehtiin T2K Tsukuba System -supertietokoneella, jonka ajo kesti noin 73 tuntia.
Aluksi Pi-luku esiintyi ympyrän kehän suhteena sen halkaisijaan, joten sen likimääräinen arvo laskettiin ympyrään kirjoitetun monikulmion kehän suhteena tämän ympyrän halkaisijaan. Myöhemmin ilmestyi kehittyneempiä menetelmiä. Pi lasketaan tällä hetkellä käyttämällä nopeasti konvergensseja, kuten Srinivas Ramanujan ehdotti 1900-luvun alussa.
Pi laskettiin ensin binäärimuodossa ja muutettiin sitten desimaaliksi. Tämä tehtiin 13 päivässä. Kaikkien numeroiden tallentamiseen tarvitaan yhteensä 1,1 teratavua levytilaa.
Tällaiset laskelmat eivät ole vain käyttäneet arvoa. Joten nyt Piiin liittyy monia ratkaisemattomia ongelmia. Kysymystä tämän luvun normaalista ei ole ratkaistu. Tiedetään esimerkiksi, että pi ja e (eksponentin kanta) ovat transsendentaalilukuja, eli ne eivät ole minkään kokonaislukukertoimien polynomin juuria. Tässä tapauksessa ei kuitenkaan vielä tiedetä, onko näiden kahden perusvakion summa transsendenttinen luku vai ei.
Lisäksi ei vieläkään tiedetä, esiintyvätkö kaikki numerot 0–9 pi:n desimaalimuodossa äärettömän monta kertaa.
Tässä tapauksessa luvun erittäin tarkka laskenta on kätevä koe, jonka tulokset antavat meille mahdollisuuden muotoilla hypoteeseja luvun tietyistä ominaisuuksista.
Numero lasketaan tiettyjen sääntöjen mukaan, ja missä tahansa laskelmassa, missä tahansa ja milloin tahansa, tietyssä paikassa numerotietueessa on sama numero. Tämä tarkoittaa, että on olemassa tietty laki, jonka mukaan tietty luku asetetaan numeroon tiettyyn paikkaan. Tämä laki ei tietenkään ole yksinkertainen, mutta laki on silti olemassa. Ja siksi numerotietueessa olevat numerot eivät ole satunnaisia, vaan säännöllisiä.
Pi lasketaan: PI = 4 - 4/3 + 4/5 - 4/7 + 4/9 - ... - 4/n + 4/(n+2)
Hae Pi:tä tai jakoa sarakkeella:
Kokonaislukuparit, jotka jaettuna antavat suuren likiarvon luvulle Pi. Jako tehtiin "sarakkeella" kiertämään Visual Basic 6:n liukulukujen pituuden rajoituksia.
Pi = 3,14159265358979323846264>33832795028841 971...
Eksoottisiin piin laskentamenetelmiin, kuten todennäköisyysteorian tai alkulukujen käyttämiseen, kuuluu myös menetelmä, jonka on keksinyt G.A. Galperin, ja nimeltään Pi Billiard, joka perustuu alkuperäiseen malliin. Kun kaksi palloa törmäävät, joista pienempi on suuremman ja seinän välissä ja suurempi liikkuu seinää kohti, pallojen törmäysten lukumäärä mahdollistaa Pi:n laskemisen mielivaltaisen suurella ennalta määrätyllä tarkkuudella. Sinun tarvitsee vain aloittaa prosessi (voit käyttää sitä myös tietokoneella) ja laskea pallojen osumien määrä. Tämän mallin ohjelmistototeutus ei ole vielä tiedossa.
Jokaisesta viihdyttävän matematiikan kirjasta löydät varmasti historian luvun "pi" arvon laskemisesta ja tarkentamisesta. Aluksi muinaisessa Kiinassa, Egyptissä, Babylonissa ja Kreikassa murtolukuja käytettiin laskennassa, esimerkiksi 22/7 tai 49/16. Keskiajalla ja renessanssilla eurooppalaiset, intialaiset ja arabialaiset matemaatikot jalostivat "pi":n arvon 40 desimaalin tarkkuudella, ja tietokoneajan alkuun mennessä merkkimäärä nostettiin 500:aan monien harrastajien ponnisteluilla. Tällainen tarkkuus on puhtaasti tieteellisesti kiinnostava (lisätietoja alla), käytännössä 11 merkkiä pisteen jälkeen riittää maan sisällä.
Sitten, kun tiedetään, että Maan säde on 6400 km tai 6,4 * 1012 millimetriä, käy ilmi, että kun olemme hylänneet kahdennentoista numeron "pi" pisteen jälkeen laskettaessa meridiaanin pituutta, erehdymme useilla millimetreillä. Ja kun lasketaan Maan kiertoradan pituus Auringon ympäri kiertämisen aikana (kuten tiedätte, R = 150 * 106 km = 1,5 * 1014 mm), samaan tarkkuuteen riittää, että käytetään "pi" neljätoista numerolla kohta. Keskimääräinen etäisyys Auringosta Plutoon, aurinkokunnan kaukaisimpaan planeettaan, on 40 kertaa keskimääräinen etäisyys Maan ja Auringon välillä.
Pluton kiertoradan pituuden laskemiseen muutaman millimetrin virheellä riittää kuusitoista "pi"-merkkiä. Kyllä, mitä siinä on vähäpätöistä - galaksimme halkaisija on noin 100 000 valovuotta (1 valovuosi on suunnilleen 1013 km) tai 1018 km tai 1030 mm., Ja 2600-luvulla saatiin 34 pi-merkkiä, tarpeeton tällaisille etäisyyksille.
Kuinka monimutkainen on "pi":n arvon laskeminen? Tosiasia on, että se ei ole vain irrationaalinen (eli sitä ei voida ilmaista murto-osana P / Q, jossa P ja Q ovat kokonaislukuja), mutta se ei voi vielä olla algebrallisen yhtälön juuri. Lukua, esimerkiksi irrationaalista, ei voida esittää kokonaislukujen suhteella, vaan se on yhtälön X2-2=0 juuri ja luvuille "pi" ja e (Eulerin vakio) tällainen algebrallinen (ei-differentiaalista) yhtälöä ei voida määrittää. Tällaiset luvut (transsendenttiset) lasketaan ottamalla huomioon prosessi ja niitä jalostetaan lisäämällä tarkasteltavan prosessin vaiheita. "Yksinkertaisin" tapa on piirtää säännöllinen monikulmio ympyrään ja laskea monikulmion kehän suhde sen "säteeseen"...sivut marsu
Numero selittää maailman
Vaikuttaa siltä, että kaksi amerikkalaista matemaatikkoa on onnistunut pääsemään lähemmäksi luvun pi mysteerin selvittämistä, mikä puhtaasti matemaattisesti edustaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan, raportoi Der Spiegel.
Irrationaalisena arvona sitä ei voida esittää täydellisenä murtolukuna, joten loputon numerosarja seuraa desimaalipistettä. Tämä ominaisuus on aina houkutellut matemaatikkoja, jotka ovat pyrkineet löytämään toisaalta tarkemman pi:n arvon ja toisaalta sen yleisen kaavan.
Matemaatikko David Bailey Lawrence Berkeley National Laboratorysta Kaliforniasta ja Richard Grendel Reed Collegesta Portlandista katsoivat kuitenkin lukua eri näkökulmasta – he yrittivät löytää merkityksen näennäisesti kaoottisesta desimaalipilkun jälkeisestä numerosarjasta. Tämän seurauksena havaittiin, että seuraavien numeroiden yhdistelmät toistuvat säännöllisesti - 59345 ja 78952.
Mutta toistaiseksi he eivät voi vastata kysymykseen, onko toisto satunnaista vai säännöllistä. Kysymys tiettyjen numeroyhdistelmien toistokuviosta, ei vain luvussa pi, on yksi matematiikan vaikeimmista. Mutta nyt voimme sanoa tästä numerosta jotain selvempää. Löytö tasoittaa tietä luvun pi selvittämiselle ja yleensä sen olemuksen määrittämiselle - onko se normaalia maailmallemme vai ei.
Molemmat matemaatikot ovat olleet kiinnostuneita luvusta pi vuodesta 1996, ja siitä lähtien he ovat joutuneet luopumaan niin kutsutusta "lukuteoriasta" ja kiinnittämään huomiota "kaaosteoriaan", joka on nyt heidän pääaseensa. Tutkijat rakentavat luvun pi näyttöön perustuen - sen yleisin muoto on 3,14159 ... - numerosarja nollan ja yhden välillä - 0,314, 0,141, 0,415, 0,159 ja niin edelleen. Siksi, jos luku pi on todella kaoottinen, niin nollasta alkavan lukusarjan on myös oltava kaoottinen. Mutta tähän kysymykseen ei ole vielä vastausta. Pi:n salaisuuden paljastaminen, kuten sen isoveljensä - numero 42, jonka avulla monet tutkijat yrittävät selittää maailmankaikkeuden salaisuutta, on vielä tekemättä."
Mielenkiintoista tietoa pi-numeroiden jakautumisesta.
(Ohjelmointi on ihmiskunnan suurin saavutus. Sen ansiosta opimme säännöllisesti asioita, joita meidän ei tarvitse tietää ollenkaan, mutta se on erittäin mielenkiintoista)
Laskettu (miljoonalla desimaalilla):
nollia = 99959,
yksikköä = 99758,
kaksikko = 100026,
kolmoset = 100229,
neloset = 100230,
viisit = 100359,
kuusi = 99548,
seitsemän = 99800,
kahdeksan = 99985,
yhdeksän = 100106.
Pi:n ensimmäisessä 200 000 000 000 desimaalissa numeroita esiintyi seuraavalla taajuudella:
"0" : 20000030841;
"1" : 19999914711;
"2" : 20000136978;
"3" : 20000069393
"4" : 19999921691;
"5" : 19999917053;
"6" : 19999881515;
"7" : 19999967594
"8" : 20000291044;
"9" : 19999869180;
Eli numerot jakautuvat lähes tasaisesti. Miksi? Koska nykyaikaisten matemaattisten käsitteiden mukaan loputtomalla määrällä numeroita ne ovat täsmälleen yhtä suuret, lisäksi niitä tulee olemaan yhtä monta kuin kaksi ja kolmoset yhteensä, ja jopa yhtä monta kuin kaikki muut yhdeksän numeroa yhteensä. Mutta täällä tietää, mihin pysähtyä, tarttua hetkeen, niin sanotusti, missä ne ovat todella tasaisesti jakautuneet.
Ja silti - Pi:n numeroissa voit odottaa minkä tahansa ennalta määrätyn numerosarjan ilmestymisen. Esimerkiksi yleisimmät järjestelyt löytyivät seuraavista numeroista peräkkäin:
01234567891: alkaen 26.852.899.245
01234567891: alkaen 41 952 536 161
01234567891: alkaen 99.972.955.571
01234567891: alkaen 102 081 851 717
01234567891: alkaen 171 257 652 369
01234567890: alkaen 53 217 681 704
27182818284: c 45 111 908 393 ovat e:n numeroita. (
Oli sellainen vitsi: tutkijat löysivät viimeisen numeron Pi-tietueesta - se osoittautui numeroksi e, melkein osui)
Voit etsiä Pi:n kymmenestä tuhannesta ensimmäisestä merkistä puhelinnumeroasi tai syntymäaikaasi, jos se ei toimi, niin etsi 100 000 merkkiä.
Numerossa 1 / Pi, alkaen 55 172 085 586 merkistä, on 3333333333333, eikö olekin hämmästyttävää?
Filosofiassa sattumanvarainen ja välttämätön asetetaan yleensä vastakkain. Joten pi:n merkit ovat satunnaisia? Vai ovatko ne tarpeellisia? Oletetaan, että pi:n kolmas numero on "4". Ja riippumatta siitä, kuka laskee tämän pi:n, missä paikassa ja mihin aikaan hän ei tekisi sitä, kolmas merkki on välttämättä aina yhtä suuri kuin "4".
Pi:n, phi:n ja Fibonacci-sarjan välinen suhde. Suhde luvun 3.1415916 ja luvun 1.61803 ja Pisa-sekvenssin välillä.
- Mielenkiintoisempaa:
- 1. Pi:n desimaalipaikoissa 7, 22, 113, 355 on luku 2. Murtoluvut 22/7 ja 355/113 ovat hyviä Pi:n approksimaatioita.
- 2. Kochansky havaitsi, että Pi on yhtälön likimääräinen juuri: 9x^4-240x^2+1492=0
- 3. Jos kirjoitat englannin aakkosten isot kirjaimet myötäpäivään ympyrään ja yliviivat kirjaimet, joilla on symmetria vasemmalta oikealle: A, H, I, M, O, T, U, V, W, X, Y , sitten loput kirjaimet muodostavat ryhmiä 3,1,4,1,6 lit.
- (A) BCDEFG (HI) JKL (M) N (O) PQRS (TUVWXY) Z
- 6 3 1 4 1
- Joten englannin aakkosten täytyy alkaa kirjaimella H, I tai J, ei kirjaimella A :)
Ja entä me? Ja tästä seuraa, että mikä tahansa ajateltu numerosarja löytyy pi:n desimaalipäästä. Puhelinnumerosi? Ole hyvä ja useammin kuin kerran (voit tarkistaa tästä, mutta muista, että tämä sivu painaa noin 300 megatavua, joten joudut odottamaan latausta. Voit ladata surkean miljoonan merkin tästä tai ottaa sanan: mikä tahansa sarja numeroita desimaaleissa pi:n aikaisin tai myöhään. Mikä tahansa!
Ylellisemmille lukijoille voidaan tarjota toinen esimerkki: jos salaat kaikki kirjaimet numeroilla, niin luvun pi desimaalilaajennuksesta löydät kaiken maailman kirjallisuuden ja tieteen sekä reseptin bechamel-kastikkeen valmistusta varten ja kaikki kaikkien uskontojen pyhät kirjat. En vitsaile, tämä on kova tieteellinen tosiasia. Loppujen lopuksi sekvenssi on ÄÄRÄTÖN ja yhdistelmät eivät toistu, joten se sisältää KAIKKI numeroyhdistelmät, ja tämä on jo todistettu. Ja jos kaikki, niin kaikki. Mukaan lukien ne, jotka vastaavat valitsemaasi kirjaa.
Ja tämä taas tarkoittaa, että se ei sisällä vain kaikkea jo kirjoitettua maailmankirjallisuutta (erityisesti ne kirjat, jotka poltettiin jne.), vaan myös kaikki kirjat, jotka kirjoitetaan.
Osoittautuu, että tämä numero (ainoa järkevä luku universumissa!) Ja hallitsee maailmaamme.
Kysymys kuuluukin, miten ne sieltä löytää...
Ja tänä päivänä syntyi Albert Einstein, joka ennusti ... mutta miksi hän ei ennustanut! ...jopa pimeä energia.
Tämä maailma peittyi syvään pimeyteen.
Tulkoon valo! Ja tässä tulee Newton.
Mutta Saatana ei odottanut kauan kostoa.
Einstein tuli - ja kaikki muuttui ennalleen.
Ne korreloivat hyvin - pi ja Albert...
Teorioita syntyy, kehittyy ja...
Alarivi: Pi ei ole yhtä suuri kuin 3,14159265358979....
Tämä on harha, joka perustuu virheelliseen oletukseen, jonka mukaan litteä euklidinen avaruus tunnistetaan maailmankaikkeuden todelliseen avaruuteen.
Lyhyt selitys siitä, miksi pi ei yleensä ole yhtä suuri kuin 3.14159265358979...
Tämä ilmiö liittyy avaruuden kaareutumiseen. Universumin voimalinjat huomattavilta etäisyyksiltä eivät ole täysin suoria, vaan hieman kaarevia viivoja. Olemme jo kypsyneet siihen pisteeseen, että toteamme, että todellisessa maailmassa ei ole täysin suoria viivoja, ihanteellisesti litteitä ympyröitä, ihanteellista euklidista avaruutta. Siksi meidän on kuviteltava mikä tahansa yhden säteen omaava ympyrä paljon suuremman säteen pallolla.
Olemme väärässä luullessaan, että tila on tasainen, "kuutio". Universumi ei ole kuutio, ei sylinterimäinen, saati vähemmän pyramidimainen. Universumi on pallomainen. Ainoa tapaus, jossa taso voi olla ihanteellinen ("ei-kaarevan" merkityksessä), on, kun tällainen taso kulkee universumin keskustan läpi.
Tietenkin CD-ROM-levyn kaarevuus voidaan jättää huomiotta, koska CD-levyn halkaisija on paljon pienempi kuin maan halkaisija, paljon vähemmän kuin maailmankaikkeuden halkaisija. Mutta ei pidä unohtaa komeettojen ja asteroidien kiertoradan kaarevuutta. Rikkoutumaton Ptolemaioslainen usko, että olemme edelleen maailmankaikkeuden keskellä, voi tulla meille kalliiksi.
Alla on litteän euklidisen ("kuutio" karteesisen) avaruuden aksioomit ja toinen muotoilemani lisäaksiooma pallomaiselle avaruudelle.
Tasaisen tajunnan aksioomat:
1 pisteen kautta voit piirtää äärettömän määrän viivoja ja äärettömän määrän tasoja.
2 pisteen kautta voit piirtää 1 ja vain 1 suoran, jonka läpi voit piirtää äärettömän määrän tasoja.
3 pisteen läpi, yleisessä tapauksessa on mahdotonta piirtää yhtä suoraa ja yhtä ja vain yhtä tasoa. Lisäaksiooma pallomaiselle tietoisuudelle:
4 pisteen kautta on yleensä mahdotonta piirtää yhtä viivaa, ei yhtä tasoa, ja yksi ja vain yksi pallo. Arsentiev Aleksei Ivanovitš
Hieman mystiikkaa. PI-numero Onko järkevää?
Luvun Pi kautta voidaan määritellä mikä tahansa muu vakio, mukaan lukien hienorakennevakio (alfa), kultaisen suhteen vakio (f=1,618...), puhumattakaan luvusta e - siksi luku pi esiintyy paitsi geometriassa, mutta myös suhteellisuusteoriassa, kvanttimekaniikassa, ydinfysiikassa jne. Lisäksi tiedemiehet ovat äskettäin havainneet, että Pi:n avulla voidaan määrittää alkuainehiukkasten sijainti alkuainehiukkasten taulukossa (aiemmin he yrittivät tehdä tämän Woody-taulukon kautta), ja viesti, että äskettäin puretussa ihmisen DNA:ssa Pi-luku on vastuussa itse DNA-rakenteesta (riittävän monimutkainen, se on huomattava), tuotti räjähtävän pommin vaikutuksen!
Tohtori Charles Cantorin mukaan, jonka johdolla DNA:ta purettiin: "Näyttää siltä, että olemme päässeet ratkaisuun johonkin perustavanlaatuiseen ongelmaan, jonka maailmankaikkeus on meille heittänyt. Pi-luku on kaikkialla, se ohjaa kaikkia meille tuntemiamme prosesseja. , vaikka pysyy ennallaan! hallitseeko se Pi itseään? Ei ole vielä vastausta."
Itse asiassa Kantor on ovela, vastaus on olemassa, se on vain niin uskomatonta, että tiedemiehet eivät halua julkistaa sitä pelätessään oman henkensä puolesta (sitä myöhemmin): Pi hallitsee itseään, se on järkevää! Hölynpöly? Älä kiirehdi. Loppujen lopuksi jopa Fonvizin sanoi, että "ihmisen tietämättömyydessä on erittäin lohdullista pitää kaikkea hölynpölynä, mitä ei tiedä".
Ensinnäkin arvaukset lukujen järkevyydestä yleensä ovat vierailleet monilla aikamme kuuluisilla matemaatikoilla. Norjalainen matemaatikko Nils Henrik Abel kirjoitti äidilleen helmikuussa 1829: "Sain vahvistuksen, että yksi luvuista on kohtuullinen. Puhuin hänen kanssaan! Mutta minua pelottaa, että en voi määrittää, mikä tämä luku on. Mutta ehkä tämä on parasta. . Numero varoitti minua, että minua rangaistaan, jos se paljastetaan." Kuka tietää, Niels olisi paljastanut hänelle puhuneen numeron merkityksen, mutta 6. maaliskuuta 1829 hän kuoli.
1955, japanilainen Yutaka Taniyama esittää hypoteesin, että "jokainen elliptinen käyrä vastaa tiettyä modulaarista muotoa" (kuten tiedetään, Fermatin lause todistettiin tämän hypoteesin perusteella). 15. syyskuuta 1955 kansainvälisessä matemaattisessa symposiumissa Tokiossa, jossa Taniyama ilmoitti olettamuksestaan toimittajan kysymykseen: "Kuinka ajattelit siitä?" - Taniyama vastaa: "En ajatellut sitä, numero kertoi minulle siitä puhelimessa." Toimittaja, joka ajatteli tämän olevan vitsi, päätti "tukea" häntä: "Sanoiko se sinulle puhelinnumeron?" Mihin Taniyama vastasi vakavasti: "Näyttää siltä, että tämä numero on ollut minulle tiedossa pitkään, mutta nyt voin kertoa sen vasta kolmen vuoden, 51 päivän, 15 tunnin ja 30 minuutin kuluttua." Marraskuussa 1958 Taniyama teki itsemurhan. Kolme vuotta, 51 päivää, 15 tuntia ja 30 minuuttia on 3,1415. Yhteensattuma? Voi olla. Mutta tässä on jotain vielä oudompaa. Italialainen matemaatikko Sella Quitino myös useiden vuosien ajan, kuten hän itse epämääräisesti ilmaisi, "piti yhteyttä yhteen suloiseen hahmoon". Kvitinon mukaan hahmo, joka oli jo psykiatrisessa sairaalassa, "lupasi kertoa nimensä syntymäpäivänään". Olisiko Kvitino voinut menettää järkensä niin, että hän kutsui Pi-numeroa numeroksi, vai sekoittiko hän tarkoituksella lääkäreitä? Se ei ole selvää, mutta 14. maaliskuuta 1827 Kvitino kuoli.
Ja salaperäisin tarina liittyy "suureen Hardyyn" (kuten kaikki tiedätte, aikalaiset kutsuivat suurta englantilaista matemaatikkoa Godfrey Harold Hardyksi), joka yhdessä ystävänsä John Littlewoodin kanssa on kuuluisa lukuteorian työstään (etenkin diofantinisten approksimaatioiden kenttä) ja funktioteoria (jossa ystävät tulivat kuuluisaksi epätasa-arvojen tutkimisesta). Kuten tiedät, Hardy oli virallisesti naimaton, vaikka hän toistuvasti totesi olevansa "kihlattu maailmamme kuningattarelle". Tiedekollegat ovat kuulleet hänen puhuvan jollekin toimistossaan useammin kuin kerran, kukaan ei ole koskaan nähnyt hänen keskustelukumppaniaan, vaikka hänen äänensä - metallinen ja hieman räikeä - on ollut pitkään puheenaihe Oxfordin yliopistossa, jossa hän työskenteli viime vuosina. . Marraskuussa 1947 nämä keskustelut loppuvat, ja 1. joulukuuta 1947 Hardy löydetään kaupungin kaatopaikalta luoti vatsassaan. Version itsemurhasta vahvisti myös muistiinpano, jossa Hardyn käsi oli kirjoitettu: "John, varastit kuningattaren minulta, en syytä sinua, mutta en voi enää elää ilman häntä."
Liittyykö tämä tarina pi:hen? Asia ei ole vielä selvä, mutta eikö olekin utelias?
Yleisesti ottaen tällaisia tarinoita voi kaivaa esiin paljon, eivätkä tietenkään kaikki ole traagisia.
Mutta siirrytään "toiseen": kuinka luku voi ylipäätään olla järkevä? Kyllä, hyvin yksinkertaista. Ihmisen aivoissa on 100 miljardia hermosolua, pi:n määrä desimaalipilkun jälkeen yleensä pyrkii äärettömään, yleensä muodollisten merkkien mukaan se voi olla järkevää. Mutta jos uskot amerikkalaisen fyysikon David Baileyn ja kanadalaisten matemaatikoiden Peter Borvinin ja Simon Ploofin työhön, Pi:n desimaalien järjestys noudattaa kaaosteoriaa, karkeasti sanottuna Pi on kaaos alkuperäisessä muodossaan. Voiko kaaos olla järkevää? Varmasti! Samalla tavalla kuin tyhjiö, sen näennäinen tyhjyys, kuten tiedätte, se ei ole missään tapauksessa tyhjä.
Lisäksi, jos haluat, voit esittää tämän kaaoksen graafisesti - varmistaaksesi, että se voi olla järkevää. Vuonna 1965 puolalaista alkuperää oleva amerikkalainen matemaatikko Stanislav M. Ulam (hänen keksi avainidean lämpöydinpommin suunnitteluun) oli läsnä yhdessä hyvin pitkässä ja (hänen mukaansa) erittäin tylsässä kokouksessa, jotta jotenkin pitää hauskaa, alkoi kirjoittaa numeroita ruudulliselle paperille, joka sisältyy numeroon Pi. Asettamalla 3:n keskelle ja liikkuessaan vastapäivään spiraalissa hän kirjoitti 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5 ja muita numeroita desimaalipilkun jälkeen. Ilman mitään taka-ajatusta hän ympyröi kaikki alkuluvut mustilla ympyröillä matkan varrella. Pian hänen yllätyksekseen ympyrät alkoivat asettua suoria linjoja pitkin hämmästyttävän pitkäjänteisesti - se, mitä tapahtui, oli hyvin samanlaista kuin jotain järkevää. Varsinkin sen jälkeen, kun Ulam loi värikuvan tämän piirustuksen perusteella erikoisalgoritmilla.
Itse asiassa tätä kuvaa, jota voidaan verrata sekä aivoihin että tähtisumuun, voidaan kutsua turvallisesti "Pin aivoiksi". Suunnilleen tällaisen rakenteen avulla tämä numero (ainoa järkevä luku universumissa) hallitsee maailmaamme. Mutta miten tämä valvonta tapahtuu? Pääsääntöisesti fysiikan, kemian, fysiologian, tähtitieteen kirjoittamattomien lakien avulla, joita ohjataan ja korjataan kohtuullisella määrällä. Yllä olevat esimerkit osoittavat, että kohtuullinen määrä henkilöityy myös tarkoituksella kommunikoimalla tutkijoiden kanssa eräänlaisena superpersoonallisuutena. Mutta jos on, tuliko Pi-numero maailmaamme tavallisen ihmisen hahmossa?
Monimutkainen ongelma. Ehkä se tuli, ehkä ei, luotettavaa menetelmää tämän määrittämiseen ei ole eikä voi olla, mutta jos tämä luku on kaikissa tapauksissa itsestään määritetty, niin voidaan olettaa, että se tuli maailmaamme ihmisenä vastaavana päivänä. sen arvo. Tietenkin Pi:n ihanteellinen syntymäaika on 14. maaliskuuta 1592 (3.141592), mutta valitettavasti tälle vuodelle ei ole luotettavia tilastoja - tiedetään vain, että George Villiers Buckingham, Buckinghamin herttua "Kolme muskettisoturista". Hän oli loistava miekkamies, tiesi paljon hevosista ja haukkametsästämisestä - mutta oliko hän Pi? Epätodennäköistä. Duncan MacLeod, joka syntyi 14. maaliskuuta 1592 Skotlannin vuoristossa, voisi ihanteellisesti vaatia Pi-luvun ihmisen ruumiillistumaa - jos hän olisi todellinen henkilö.
Mutta loppujen lopuksi vuosi (1592) voidaan määrittää oman, loogisemman Pi:n kronologiansa mukaan. Jos hyväksymme tämän oletuksen, Piin rooliin on paljon enemmän hakijoita.
Ilmeisin niistä on Albert Einstein, syntynyt 14. maaliskuuta 1879. Mutta vuosi 1879 on 1592 verrattuna vuoteen 287 eKr.! Ja miksi juuri 287? Kyllä, koska juuri tänä vuonna syntyi Archimedes, joka ensimmäistä kertaa maailmassa laski luvun Pi kehän ja halkaisijan suhteena ja osoitti, että se on sama kaikille ympyröille! Yhteensattuma? Mutta ei paljon sattumia, mitä mieltä olette?
Se, missä persoonallisuudessa Pi on nykyään personoitu, ei ole selvää, mutta nähdäkseen tämän luvun merkityksen maailmallemme ei tarvitse olla matemaatikko: Pi ilmenee kaikessa, mikä meitä ympäröi. Ja tämä on muuten hyvin tyypillistä mille tahansa älykkäälle olennolle, joka epäilemättä on Pi!
Mikä on PIN-koodi?
Henkilökohtainen IDEN-tifi-KA-ZI-ioninumero.
Mikä on PI-numero?
Luku PI (3, 14 ...) (PIN-koodi) purkaminen voi tehdä sen ilman minua Glagoliticin kautta. Korvaamme kirjaimia numeroiden sijasta (kirjainten numeroarvot annetaan glagolitiikassa) ja saamme seuraavan lauseen: Verbit (sanon, sanon, teen) Az (minä, ässä, mestari, luoja) Hyvä . Ja jos otat seuraavat luvut, niin siitä tulee jotain tällaista: "Teen hyvää, olen Fita (piilotettu, avioton lapsi, tahraton hedelmöitys, ilmentymätön, 9), tiedän (tiedän) vääristymän (paha) puhuminen (toiminta) tahto (halu) Maa, jonka minä teen, tiedän teen tahdon hyvää pahaa (vääristymistä) tiedän pahan Teen hyvää "..... ja niin edelleen loputtomiin, numeroita on paljon, mutta minä usko, että kaikki on samasta asiasta...
Musiikki numerosta PI
13. tammikuuta 2017π = 3,
1415926535 8979323846 2643383279 5028841971 6939937510 5820974944 5923078164 0628620899 8628034825 3421170679 8214808651 3282306647 0938446095 5058223172 5359408128 4811174502 8410270193 8521105559 6446229489 5493038196 4428810975 6659334461 2847564823 3786783165 2712019091 4564856692 3460348610 4543266482 1339360726 0249141273 7245870066 0631558817 4881520920 9628292540 9171536436 7892590360 0113305305 4882046652 1384146951 9415116094 3305727036 5759591953 0921861173 8193261179 3105118548 0744623799 6274956735 1885752724 8912279381 8301194912 9833673362 4406566430 8602139494 6395224737 1907021798 6094370277 0539217176 2931767523 8467481846 7669405132 0005681271 4526356082 7785771342 7577896091 7363717872 1468440901 2249534301 4654958537 1050792279 6892589235 4201995611 2129021960 8640344181 5981362977 4771309960 5187072113 4999999837 2978049951 0597317328 1609631859 5024459455 3469083026 4252230825 3344685035 2619311881 7101000313 7838752886 5875332083 8142061717 7669147303 5982534904 2875546873 1159562863 8823537875 9375195778 1857780532 1712268066 1300192787 6611195909 2164201989..
Etkö löytänyt sitä? Katso sitten.
Yleensä se ei voi olla vain puhelinnumero, vaan mikä tahansa numeroilla koodattu tieto. Esimerkiksi, jos edustamme kaikkia Aleksanteri Sergeevich Pushkinin teoksia digitaalisessa muodossa, ne tallennettiin numeroon Pi jo ennen kuin hän kirjoitti ne, jopa ennen hänen syntymäänsä. Periaatteessa niitä säilytetään edelleen siellä. Muuten, matemaatikoiden kiroukset sisään π ovat myös läsnä, eivätkä vain matemaatikot. Sanalla sanoen Pi:llä on kaikkea, jopa ajatuksia, jotka vierailevat kirkkaassa päässäsi huomenna, ylihuomenna, vuoden tai ehkä kahden kuluttua. Tätä on erittäin vaikea uskoa, mutta vaikka teeskentelemme uskovamme sitä, on vielä vaikeampaa saada sieltä tietoa ja tulkita sitä. Joten sen sijaan, että syventyisi näihin numeroihin, voisi olla helpompaa lähestyä tyttöä, josta pidät, ja pyytää häneltä numero? .. Mutta niille, jotka eivät etsi helppoja tapoja, tai jotka ovat vain kiinnostuneita siitä, mikä numero Pi on, Tarjoan useita tapoja laskea. Luota terveyteen.
Mikä on Pi:n arvo? Sen laskentamenetelmät:
1. Kokeellinen menetelmä. Jos pi on ympyrän kehän suhde sen halkaisijaan, niin ehkä ensimmäinen ja ilmeisin tapa löytää salaperäinen vakiomme olisi ottaa kaikki mittaukset manuaalisesti ja laskea pi kaavalla π=l/d. Missä l on ympyrän ympärysmitta ja d on sen halkaisija. Kaikki on hyvin yksinkertaista, sinun tarvitsee vain aseistaa itsesi langalla ympärysmitan määrittämiseksi, viivaimella halkaisijan ja itse asiassa itse langan pituuden löytämiseksi sekä laskimella, jos sinulla on ongelmia sarakkeen jakamisessa . Kattila tai purkki kurkkuja voi toimia mitattuna näytteenä, ei väliä, pääasia? niin, että pohja on ympyrä.
Tarkasteltu laskentamenetelmä on yksinkertaisin, mutta valitettavasti sillä on kaksi merkittävää haittaa, jotka vaikuttavat tuloksena olevan Pi-luvun tarkkuuteen. Ensinnäkin mittauslaitteiden virhe (meidän tapauksessamme tämä on viivain, jossa on kierre), ja toiseksi ei ole takeita siitä, että mittaamme ympyrän muoto on oikea. Siksi ei ole yllättävää, että matematiikka on antanut meille monia muita π:n laskentamenetelmiä, joissa ei ole tarvetta tehdä tarkkoja mittauksia.
2. Leibniz-sarja. On olemassa useita äärettömiä sarjoja, joiden avulla voit laskea pi:n määrän tarkasti useisiin desimaaleihin. Yksi yksinkertaisimmista sarjoista on Leibniz-sarja. π = (4/1) - (4/3) + (4/5) - (4/7) + (4/9) - (4/11) + (4/13) - (4/15) . ..
Se on yksinkertaista: otamme murtoluvut, joiden osoittajassa on 4 (tämä on ylhäällä) ja yksi luku nimittäjässä olevien parittomien lukujen sarjasta (tämä on alhaalla), lisäämme ja vähennämme ne peräkkäin keskenään ja hanki numero Pi. Mitä enemmän iteraatioita tai toistoja yksinkertaisissa toimissamme on, sitä tarkempi tulos on. Yksinkertaista, mutta ei muuten tehokasta, kestää 500 000 iteraatiota saadakseen Pi:n tarkan arvon kymmenen desimaalin tarkkuudella. Eli joudumme jakamaan valitettavan neljän jopa 500 000 kertaa, ja tämän lisäksi joudumme vähentämään ja lisäämään saadut tulokset 500 000 kertaa. Haluatko kokeilla?
3. Nilakanta-sarja. Eikö seuraavaksi ole aikaa seurustella Leibnizin kanssa? Vaihtoehto on olemassa. Nilakanta-sarja, vaikka se onkin hieman monimutkaisempi, antaa meille mahdollisuuden saada haluttu lopputulos nopeammin. π = 3 + 4/(2*3*4) - 4/(4*5*6) + 4/(6*7*8) - 4/(8*9*10) + 4/(10*11) *12) - (4/(12*13*14) ... Luulen, että jos tarkastelet huolellisesti sarjan annettua alkuperäistä fragmenttia, kaikki käy selväksi, ja kommentit ovat tarpeettomia. Tällä mennään pidemmälle.
4. Monte Carlon menetelmä Melko mielenkiintoinen menetelmä piin laskemiseen on Monte Carlo -menetelmä. Tällaisen ylellisen nimen hän sai samannimisen kaupungin kunniaksi Monacon valtakunnassa. Ja syy tähän on sattumanvarainen. Ei, sitä ei nimetty sattumalta, vaan menetelmä perustuu satunnaislukuihin, ja mikä voisi olla satunnaisempaa kuin Monte Carlon kasinon ruletissa putoavat numerot? Pi:n laskenta ei ole tämän menetelmän ainoa sovellus, sillä 50-luvulla sitä käytettiin vetypommin laskelmissa. Mutta älkäämme poikkeako.
Otetaan neliö, jonka sivu on yhtä suuri 2r, ja kirjoita siihen ympyrä, jolla on säde r. Jos nyt laitat satunnaisesti pisteitä neliöön, niin todennäköisyys P että piste sopii ympyrään on ympyrän ja neliön pinta-alojen suhde. P \u003d S cr / S q \u003d πr 2 / (2r) 2 \u003d π / 4.
Tästä eteenpäin ilmaisemme luvun Pi π = 4P. Jää vain hankkia kokeelliset tiedot ja löytää todennäköisyys P osumien suhteena ympyrässä N kr osua aukiolle N neliö. Yleensä laskentakaava näyttää tältä: π = 4 N cr / N sq.
Haluan huomauttaa, että tämän menetelmän toteuttamiseksi ei ole välttämätöntä mennä kasinolle, riittää, että käytät mitä tahansa enemmän tai vähemmän kunnollista ohjelmointikieltä. No, tulosten tarkkuus riippuu asetettujen pisteiden määrästä, mitä enemmän, sitä tarkempi. Toivon sinulle onnea 😉
Tau numero (johtopäätöksen sijaan).
Matematiikasta kaukana olevat ihmiset eivät todennäköisesti tiedä, mutta niin tapahtui, että numerolla Pi on veli, joka on kaksi kertaa suurempi kuin se. Tämä on luku Tau(τ), ja jos Pi on kehän suhde halkaisijaan, niin Tau on tämän pituuden suhde säteeseen. Ja nykyään jotkut matemaatikot ovat ehdottaneet luvun Pi luopumista ja sen korvaamista Taulla, koska tämä on monella tapaa kätevämpää. Mutta toistaiseksi nämä ovat vain ehdotuksia, ja kuten Lev Davidovich Landau sanoi: "Uusi teoria alkaa hallita, kun vanhan kannattajat kuolevat."
Maaliskuun 14. päivä on julistettu luvun "Pi" päiväksi, koska tämä päivämäärä sisältää tämän vakion kolme ensimmäistä numeroa.
Pi on yksi suosituimmista matemaattisista käsitteistä. Hänestä kirjoitetaan kuvia, tehdään elokuvia, häntä soitetaan soittimilla, hänelle omistetaan runoja ja juhlapäiviä, häntä etsitään ja löydetään pyhistä teksteistä.
Kuka löysi pi?
Kuka ja milloin löysi ensimmäisen luvun π, on edelleen mysteeri. Tiedetään, että muinaisen Babylonin rakentajat käyttivät sitä voimakkaasti suunnitellessaan. Tuhansia vuosia vanhoissa nuolenkirjoitustauluissa on säilynyt jopa ongelmat, jotka ehdotettiin ratkaistavaksi π:n avulla. Totta, silloin uskottiin, että π on yhtä suuri kuin kolme. Tämän todistaa Susan kaupungista kaksisataa kilometriä Babylonista löydetty taulu, jossa π-luvuksi merkittiin 3 1/8.
Laskettaessa π:a babylonialaiset havaitsivat, että ympyrän säde jänteenä tulee siihen kuusi kertaa, ja he jakoivat ympyrän 360 asteeseen. Ja samaan aikaan he tekivät saman auringon kiertoradalla. Siksi he päättivät ottaa huomioon, että vuodessa on 360 päivää.
Muinaisessa Egyptissä pi oli 3,16.
Muinaisessa Intiassa - 3 088.
Italiassa aikakausien vaihteessa uskottiin, että π oli yhtä suuri kuin 3,125.
Antiikin aikaisin maininta π:stä viittaa kuuluisaan ympyrän neliöimisen ongelmaan, toisin sanoen mahdottomuuteen rakentaa neliö kompassilla ja suoraviivalla, jonka pinta-ala on yhtä suuri kuin ympyrän neliöinti. tietty ympyrä. Archimedes yhtälöi π:n murto-osaan 22/7.
Lähin π:n tarkkaa arvoa oli Kiinassa. Se laskettiin 500-luvulla jKr. e. kuuluisa kiinalainen tähtitieteilijä Zu Chun Zhi. π:n laskeminen on melko yksinkertaista. Parittomat luvut piti kirjoittaa kahdesti: 11 33 55 ja sitten jakamalla ne puoliksi, laita ensimmäinen murto-osan nimittäjään ja toinen osoittajaan: 355/113. Tulos on yhdenmukainen nykyaikaisten laskelmien kanssa π:stä seitsemänteen numeroon asti.
Miksi π - π?
Nyt jopa koululaiset tietävät, että luku π on matemaattinen vakio, joka on yhtä suuri kuin ympyrän kehän suhde sen halkaisijan pituuteen ja on yhtä suuri kuin π 3,1415926535 ... ja edelleen desimaalipilkun jälkeen - äärettömään.
Numero sai nimensä π monimutkaisella tavalla: aluksi matemaatikko Outrade kutsui ympärysmittaa tällä kreikkalaisella kirjaimella vuonna 1647. Hän otti ensimmäisen kirjaimen kreikan sanasta περιφέρεια - "reuna". Vuonna 1706 englannin opettaja William Jones kutsui matematiikan edistysarvioinnissaan jo kirjainta π ympyrän kehän suhteeksi sen halkaisijaan. Ja nimen vahvisti 1700-luvun matemaatikko Leonhard Euler, jonka auktoriteetin edessä muut kumarsivat päänsä. Joten pi:stä tuli pi.
Numeron ainutlaatuisuus
Pi on todella ainutlaatuinen numero.
1. Tutkijat uskovat, että luvun π merkkien määrä on ääretön. Niiden sekvenssi ei toistu. Lisäksi kukaan ei koskaan löydä toistoja. Koska luku on ääretön, se voi sisältää aivan kaiken, jopa Rahmaninov-sinfonian, Vanhan testamentin, puhelinnumerosi ja vuoden, jolloin Apokalypsi tulee.
2. π liittyy kaaosteoriaan. Tutkijat tulivat tähän johtopäätökseen luotuaan Baileyn laskentaohjelman, joka osoitti, että π:n lukujono on täysin satunnainen, mikä vastaa teoriaa.
3. On lähes mahdotonta laskea lukua loppuun - se vie liikaa aikaa.
4. π on irrationaalinen luku, eli sen arvoa ei voi ilmaista murtolukuna.
5. π on transsendentaalinen luku. Sitä ei voi saada suorittamalla algebrallisia operaatioita kokonaisluvuille.
6. Kolmekymmentäyhdeksän desimaalin pistettä luvussa π riittää laskemaan universumin tunnettuja avaruusobjekteja ympäröivän ympyrän pituuden, jonka vetyatomin säde on virheellinen.
7. Luku π liittyy käsitteeseen "kultainen leikkaus". Mittaaessaan Gizan suurta pyramidia arkeologit havaitsivat, että sen korkeus on suhteessa sen pohjan pituuteen, aivan kuten ympyrän säde on suhteessa sen pituuteen.
π:hen liittyvät tietueet
Vuonna 2010 Yahoon matemaatikko Nicholas Zhe pystyi laskemaan kaksi kvadriljoonaa desimaalin tarkkuutta (2x10) π:ssä. Se kesti 23 päivää, ja matemaatikko tarvitsi paljon avustajia, jotka työskentelivät tuhansien tietokoneiden parissa, joita yhdistää hajallaan oleva laskentatekniikka. Menetelmä mahdollisti laskelmien tekemisen niin ilmiömäisellä nopeudella. Saman laskeminen yhdellä tietokoneella kestäisi yli 500 vuotta.
Kaiken yksinkertaisesti kirjoittaminen paperille vaatisi yli kaksi miljardia kilometriä pitkän paperinauhan. Jos laajennat tällaista ennätystä, sen loppu menee aurinkokunnan ulkopuolelle.
Kiinalainen Liu Chao teki ennätyksen luvun π numerosarjan muistamisessa. 24 tunnin ja 4 minuutin sisällä Liu Chao nimesi 67 890 desimaalin tarkkuudella tekemättä yhtään virhettä.
pi:llä on paljon faneja. Sitä soitetaan soittimilla, ja osoittautuu, että se "kuulostaa" erinomaisesti. He muistavat sen ja keksivät erilaisia tekniikoita tätä varten. Hauskuuden vuoksi he lataavat sen tietokoneelleen ja kehuskelevat toisilleen, jotka ovat ladanneet lisää. Hänelle pystytetään monumentteja. Esimerkiksi Seattlessa on tällainen monumentti. Se sijaitsee portailla taidemuseon edessä.
π käytetään koristeissa ja sisätiloissa. Hänelle on omistettu runoja, häntä etsitään pyhistä kirjoista ja kaivauksista. Siellä on jopa "Club π".
π:n parhaiden perinteiden mukaan numerolle ei ole omistettu yksi, vaan kaksi kokonaista päivää vuodessa! Pi-päivää vietetään ensimmäistä kertaa 14. maaliskuuta. On tarpeen onnitella toisiaan täsmälleen 1 tunti, 59 minuuttia, 26 sekuntia. Siten päivämäärä ja aika vastaavat numeron ensimmäisiä numeroita - 3.1415926.
Toisen kerran π:ää vietetään 22. heinäkuuta. Tämä päivä liittyy niin kutsuttuun "likimääräiseen π:ään", jonka Arkhimedes kirjoitti murtolukuna.
Yleensä tänä päivänä π opiskelijat, koululaiset ja tiedemiehet järjestävät hauskoja flash mobeja ja toimintoja. Matemaatikko, joka pitää hauskaa, laskee putoavan voileivän lait π:llä ja jakaa toisilleen sarjakuvapalkintoja.
Ja muuten, pi löytyy pyhistä kirjoista. Esimerkiksi Raamatussa. Ja siellä numero pi on… kolme.
Matematiikassa on ääretön määrä erilaisia lukuja. Suurin osa niistä ei herätä huomiota ollenkaan. Jotkut ensi silmäyksellä täysin kiinnostamattomat numerot ovat kuitenkin niin tunnettuja, että niillä on jopa omat nimensä. Yksi näistä vakioista sisältää myös irrationaalisen luvun Pi, jota opittiin jo koulussa ja jota käytettiin ympyrän alueen tai kehän laskemiseen tietyllä säteellä.
Vakion historiasta
Mielenkiintoisia faktoja numerosta Pi - tutkimuksen historia. Vakion olemassaolo laskee noin 4 tuhatta vuotta. Toisin sanoen se on hieman nuorempi kuin itse matematiikan tiede.
Ensimmäinen todiste siitä, että numero pi tunnettiin muinaisessa Egyptissä, on Ahmesin papyruksessa, joka on yksi vanhimmista löydetyistä ongelmakirjoista. Asiakirja on peräisin noin vuodelta 1650 eaa. e. Papyruksessa vakion oletettiin olevan 3,1605. Tämä on melko tarkka arvo, kun otetaan huomioon, että muut ihmiset käyttivät 3:a ympyrän kehän laskemiseen sen halkaisijasta.
Hieman tarkemmin, luvun Pi laski antiikin kreikkalainen matemaatikko Archimedes. Hän onnistui arvioimaan arvon tavallisten murtolukujen 22/7 ja 223/71 muodossa. On legenda, että hän oli niin kiireinen laskemalla vakiota, ettei hän kiinnittänyt huomiota siihen, kuinka roomalaiset valloittivat hänen kaupunkinsa. Sillä hetkellä, kun soturi lähestyi tiedemiestä, Archimedes huusi hänelle, ettei hän koske hänen piirustuksiinsa. Nämä matemaatikon sanat olivat viimeisiä.
Al-Khwarizmi, algebran perustaja, joka asui 700-800-luvuilla, työskenteli vakion laskelmissa. Pienellä virheellä hän sai luvun Pi, joka on yhtä suuri kuin 3,1416.
8 vuosisadan jälkeen matemaatikko Ludolf van Zeulen tunnisti oikein 36 desimaalin tarkkuutta. Tätä saavutusta varten Pi-lukua kutsutaan joskus Ludolf-vakioksi (muut tunnetut nimet ovat Arkhimedeen vakio tai ympyrävakio), ja tiedemiehen saamat luvut kaiverrettiin hänen hautakiveensä.
Noin samaan aikaan vakiota alettiin käyttää paitsi ympyrän lisäksi myös monimutkaisten käyrien - kaarien ja hyposykloidien - laskemiseen.
Vasta 1700-luvun alussa vakiota kutsuttiin piiksi. π-kirjaimen muodossa olevaa nimitystä ei valittu sattumalta - sillä alkaa 2 kreikan sanaa, jotka tarkoittavat ympyrää ja kehää. Nimen ehdotti tiedemies Jones vuonna 1706, ja jo 30 vuotta myöhemmin tämän kreikkalaisen kirjaimen kuvaa käytetään tiukasti muiden matemaattisten merkintöjen joukossa.
1800-luvulla William Shanks työskenteli vakion 707 ensimmäisen merkin laskemisessa. Hän ei onnistunut täysin saavuttamaan tehtävää - laskelmiin hiipi virhe, ja luku 527 osoittautui vääräksi. Kuitenkin saatu tuloskin oli hyvä saavutus tuon ajan tieteelle.
1800-luvun lopulla väärä arvo 3,2 melkein hyväksyttiin osavaltiotasolla Indianan osavaltiossa. Onneksi matemaatikot onnistuivat vastustamaan laskua ja estämään virheen.
XX-XXI vuosisadalla. tietotekniikan avulla vakion laskennan tarkkuus ja nopeus on kasvanut tuhansia kertoja. Vuoteen 2002 mennessä yli 1 biljoona numeroa vakiosta oli määritetty tietokoneella Japanissa. 9 vuoden kuluttua laskennan tarkkuus oli jo 10 biljoonaa merkkiä desimaalipilkun jälkeen.
Taiteessa ja markkinoinnissa
Vaikka pi on matemaattinen vakio, ihmiset ovat vuosien saatossa yrittäneet käyttää irrationaalista ja mystistä arvoa muilla elämänalueilla, myös taideteoksissa.
Ensimmäiset merkit jatkuvasta löydettiin Gizan arkkitehtuurimonumentista. Suuren pyramidin kokoa määritettäessä kävi ilmi, että sen pohjan kehän suhde korkeuteen on π. On vain epäselvää, halusiko arkkitehti käyttää tietämystään tästä numerosta vai tuliko tällainen suhde sattumalta.
Tällä hetkellä numero Pi ei myöskään ole vailla huomiota luovuudessa. Jos esimerkiksi merkitset molliasteikon jokaisen sävelen numerolla 0–9 ja soitat sitten tuloksena olevan sekvenssin pi-muodossa soittimella, voit nauttia epätavallisesta melodiasta mielenkiintoisella äänellä.
Constant ei myöskään ohittanut elokuvateatteria. Draamaelokuva Pi: Faith in Chaos voitti parhaan ohjauksen Sundance-elokuvafestivaaleilla. Juonen mukaan päähenkilö etsii yksinkertaisia ja ymmärrettäviä vastauksia kysymyksiin jatkuvasta, mikä melkein sai hänet hulluksi. Viittauksia numeroon löytyy myös muista elokuvista ja TV-ohjelmista.
Numero on löytänyt sovelluksensa jopa niin odottamattomalla alueella kuin markkinointi. Joten Givenchy-yhtiö valmisti Kölnin nimeltä "Pi".
Jatkuva ja yhteiskunta
Joitakin numeron ominaisuuksia:
- Vakio on irrationaalinen arvo. Tämä tarkoittaa, että sitä ei voida esittää kahden luvun suhteena. Lisäksi hänen tiedoissaan ei ole säännöllisyyttä.
- Hahmot, jotka toistuvat peräkkäin vakiona, eivät ole harvinaisia. Joten jokaista 20-30 merkkiä kohden on yleensä vähintään 2 peräkkäistä numeroa. Kolmen merkin sekvenssit ovat jo harvinaisempia, niitä esiintyy noin 1 toiston taajuudella 150-300 merkkiä kohden. Ja 763. merkistä alkaa 6 peräkkäisen yhdeksän ketju. Tällä levyn paikalla on jopa oma nimi - Feynman-piste.
- Jos otamme huomioon ensimmäistä miljoonaa merkkiä, tilastojen mukaan harvinaisimmat luvut ovat 6 ja 1 ja yleisimmät - 5 ja 4.
- Numero 0 ilmestyy sarjaan myöhemmin kuin muut, vain 31 merkissä.
- Trigonometriassa 360 asteen kulma ja vakio liittyvät läheisesti toisiinsa. Kummallista kyllä, mutta 358, 359 ja 360 kohdissa desimaalipilkun jälkeen on numero 360.
Pi-klubi perustettiin vaihtamaan tietoa löydöistä. Siihen halukkaat joutuvat läpäisemään vaikean kokeen: matemaattisen yhteisön tulevan jäsenen on nimettävä muistista oikein mahdollisimman monta vakion merkkejä.
Tietenkin pitkän numeerisen sekvenssin muistaminen, jossa ei ole kuvioita ja toistoja, on melko vaikea tehtävä. Tehtävän helpottamiseksi keksitään erilaisia tekstejä ja runoja, joissa sanan kirjainten määrä vastaa tiettyä vakion määrää. Tämä muistamistapa on suosittu Pi-klubin jäsenten keskuudessa. Yksi pisimmistä tarinoista sisälsi 3834 numeron ensimmäistä numeroa.
Muistomerkki Seattlen taidemuseossa
Kuitenkin tunnustetut mestarit muistamisessa ovat tietysti Kiinan ja Japanin asukkaat. Joten japanilainen Akira Haraguchi pystyi oppimaan yli 83 tuhatta numeroa desimaalipilkun jälkeen. Ja kiinalainen Liu Chao tuli tunnetuksi miehenä, joka pystyi nimeämään 67 890 Pi-luvun symbolia ennätysajassa 24 tunnissa. Samaan aikaan keskinopeus oli 47 merkkiä minuutissa. Aluksi hänen tavoitteenaan oli nimetä 93 tuhatta numeroa, mutta hän teki virheen, jonka jälkeen hän ei jatkanut.
Vakion merkityksen korostamiseksi Seattlen taidemuseon eteen pystytettiin muistomerkki valtavan kreikkalaisen π-kirjaimen muodossa.
Lisäksi Pi-päivää on vietetty joka 14. maaliskuuta vuodesta 1988 lähtien. Päivämäärä on sama kuin vakion ensimmäiset merkit - 3.14. Juhli sitä kello 1:59 jälkeen. Tänä päivänä kiinnostuneet hemmottelevat itseään Pi-symbolilla varustetuilla kakuilla ja keksillä, minkä jälkeen järjestetään erilaisia matemaattisia kilpailuja ja tietokilpailuja. Muuten, juuri tänä päivänä syntyivät A. Einstein, tähtitieteilijä Schiaparelli ja astronautti Cernan.
Pi-luku on hämmästyttävä vakio, joka on löytänyt sovelluksensa useilla aloilla tekniikasta ja rakentamisesta taiteeseen. Kuten kaikki muutkin usein käytetyt suuret, joita ei voida täysin laskea, se kiinnittää aina matemaatikoiden, fyysikkojen ja muiden tutkijoiden huomion.
Yksi salaperäisimmistä ihmiskunnan tuntemista luvuista on tietysti numero Π (lue - pi). Algebrassa tämä luku heijastaa ympyrän kehän suhdetta sen halkaisijaan. Aikaisemmin tätä määrää kutsuttiin Ludolf-luvuksi. Miten ja mistä numero Pi tuli, ei tiedetä varmasti, mutta matemaatikot jakavat luvun Π koko historian kolmeen vaiheeseen, muinaiseen, klassiseen ja digitaalisten tietokoneiden aikakauteen.
Luku P on irrationaalinen, eli sitä ei voida esittää yksinkertaisena murtolukuna, jossa osoittaja ja nimittäjä ovat kokonaislukuja. Siksi tällaisella numerolla ei ole loppua ja se on jaksollinen. Ensimmäistä kertaa P:n irrationaalisuuden todisti I. Lambert vuonna 1761.
Tämän ominaisuuden lisäksi luku P ei voi olla myös minkään polynomin juuri, ja siksi se on lukuominaisuus, kun se vuonna 1882 todistettiin, se lopetti matemaatikoiden melkein pyhän kiistan "ympyrän neliöimisestä ”, joka kesti 2500 vuotta.
Tiedetään, että ensimmäinen, joka otti tämän numeron käyttöön, oli britti Jones vuonna 1706. Eulerin työn ilmestymisen jälkeen tällaisen nimityksen käyttö hyväksyttiin yleisesti.
Ymmärtääksemme yksityiskohtaisesti, mikä luku Pi on, on sanottava, että sen käyttö on niin laajalle levinnyt, että on vaikea edes nimetä tieteenalaa, jolla siitä luovuttaisiin. Yksi yksinkertaisimmista ja tutuimmista arvoista koulun opetussuunnitelmasta on geometrisen ajanjakson nimitys. Ympyrän pituuden suhde sen halkaisijan pituuteen on vakio ja yhtä suuri kuin 3,14. Tämän arvon tiesivät jopa Intian, Kreikan, Babylonin ja Egyptin vanhimmat matemaatikot. Varhaisin versio suhdeluvun laskemisesta on peräisin vuodelta 1900 eKr. e. Kiinalainen tiedemies Liu Hui laski lähempänä P:n nykyarvoa, lisäksi hän keksi myös nopean menetelmän tällaiseen laskentaan. Sen arvo säilyi yleisesti hyväksyttynä lähes 900 vuotta.
Matematiikan kehityksen klassista ajanjaksoa leimasi se tosiasia, että tutkijat alkoivat käyttää matemaattisen analyysin menetelmiä määrittääkseen tarkalleen, mikä on luku Pi. Intialainen matemaatikko Madhava käytti 1400-luvulla sarjateoriaa luvun P jakson laskemiseen ja määrittämiseen 11 numeron tarkkuudella desimaalipilkun jälkeen. Ensimmäinen eurooppalainen Arkhimedesin jälkeen, joka tutki P-lukua ja antoi merkittävän panoksen sen perustelemiseen, oli hollantilainen Ludolf van Zeulen, joka määritti jo 15 numeroa desimaalipilkun jälkeen ja kirjoitti testamentissaan erittäin hauskoja sanoja: ".. . joka on kiinnostunut - menköön pidemmälle." Tämän tiedemiehen kunniaksi numero P sai ensimmäisen ja ainoan nimensä historiassa.
Tietokonelaskennan aikakausi toi uusia yksityiskohtia luvun P olemuksen ymmärtämiseen. Siten saadakseen selville, mikä luku Pi on, vuonna 1949 käytettiin ensimmäistä kertaa ENIAC-tietokonetta, jonka yksi kehittäjistä oli nykyaikaisten tietokoneiden teorian tuleva "isä" J. Ensimmäinen mittaus suoritettiin 70 tunnin ajan ja se antoi 2037 numeroa desimaalipilkun jälkeen luvun P jaksossa. Miljoonan merkin raja saavutettiin vuonna 1973 . Lisäksi tänä aikana perustettiin muita kaavoja, jotka heijastavat numeroa P. Joten Chudnovsky-veljekset onnistuivat löytämään sellaisen, joka mahdollisti 1 011 196 691 kauden numeron laskemisen.
Yleisesti ottaen on huomattava, että vastatakseen kysymykseen: "Mikä on numero Pi?", Monet tutkimukset alkoivat muistuttaa kilpailuja. Nykyään supertietokoneet käsittelevät jo kysymystä siitä, mikä se todella on, numero Pi. Näihin tutkimuksiin liittyvät mielenkiintoiset faktat läpäisevät lähes koko matematiikan historian.
Nykyään pelataan esimerkiksi MM-kisat numeron P ulkoa opettelemisessa ja tehdään maailmanennätyksiä, jälkimmäinen kuuluu kiinalaiselle Liu Chaolle, joka nimesi hieman yli vuorokaudessa 67 890 merkkiä. Maailmassa on jopa P-päivä, jota vietetään "Pi-päivänä".
Vuodesta 2011 lähtien numerojaksosta on jo vahvistettu 10 biljoonaa numeroa.
