Tällä oppitunnilla esittelemme uuden käsitteen - suorakulmion kehän. Muotoilemme tämän käsitteen määritelmän, johdamme kaavan sen laskemiseen. Toistamme myös assosiatiivisen yhteenlaskulain ja kertolaskulain.

Tällä oppitunnilla tutustumme suorakulmion kehään ja sen laskemiseen.

Harkitse seuraavaa geometrista kuvaa (kuva 1):

Riisi. 1. Suorakaide

Tämä luku on suorakulmio. Muistetaan, mitä suorakulmion erityispiirteitä tunnemme.

Suorakulmio on nelikulmio, jossa on neljä suoraa kulmaa ja neljä yhtä suurta sivua.

Mikä elämässämme voi olla suorakaiteen muotoinen? Esimerkiksi kirja, pöytälevy tai tontti.

Harkitse seuraavaa ongelmaa:

Tehtävä 1 (kuva 2)

Rakentajien piti pystyttää tontin ympärille aita. Tämän osan leveys on 5 metriä, pituus 10 metriä. Minkä pituisen aidan rakentajat saavat?

Riisi. 2. Kuva tehtävälle 1

Aita on sijoitettu alueen rajoja pitkin, joten aidan pituuden selvittämiseksi sinun on tiedettävä kunkin sivun pituus. Tällä suorakulmiolla on yhtä suuret sivut: 5 metriä, 10 metriä, 5 metriä, 10 metriä. Tehdään lauseke aidan pituuden laskemiseksi: 5+10+5+10. Käytetään kommutatiivista yhteenlaskulakia: 5+10+5+10=5+5+10+10. Tämä lauseke sisältää identtisten termien summat (5+5 ja 10+10). Korvataan identtisten termien summat tuloilla: 5+5+10+10=5·2+10·2. Käytetään nyt yhteenlaskussa kertolaskua: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Etsitään lausekkeen (5+10)·2 arvo. Ensin suoritamme toiminnon suluissa: 5+10=15. Ja sitten toistetaan luku 15 kahdesti: 15·2=30.

Vastaus: 30 metriä.

Suorakulmion kehä- sen kaikkien sivujen pituuksien summa. Kaava suorakulmion kehän laskemiseen: , tässä a on suorakulmion pituus ja b on suorakulmion leveys. Pituuden ja leveyden summaa kutsutaan puolikehä. Saadaksesi kehän puolikehästä, sinun on lisättävä se 2 kertaa, eli kerrottava 2:lla.

Käytämme kaavaa suorakulmion kehälle ja etsitään suorakulmion, jonka sivut ovat 7 cm ja 3 cm, kehä: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Minkä tahansa kuvion ympärysmitta mitataan lineaarisilla yksiköillä.

Tällä oppitunnilla opimme suorakulmion kehästä ja sen laskentakaavasta.

Luvun ja lukujen summan tulo on yhtä suuri kuin annetun luvun ja kunkin ehdon tulojen summa.

Jos kehä on kuvion kaikkien sivujen pituuksien summa, niin puolikehä on yhden pituuden ja yhden leveyden summa. Löydämme puolikehän, kun työskentelemme suorakulmion kehän löytämisen kaavan mukaan (kun suoritamme ensimmäisen toiminnon suluissa - (a+b)).

Bibliografia

1. Alexandrova E.I. Matematiikka. 2. luokka. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematiikka. 2. luokka. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematiikka. 2. luokka. - M.: Koulutus, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Kotitehtävät

1. Etsi suorakulmion ympärysmitta, jonka pituus on 13 metriä ja leveys 7 metriä.
2. Etsi suorakulmion puolikehä, jos sen pituus on 8 cm ja leveys 4 cm.
3. Etsi suorakulmion ympärysmitta, jos sen puolikehän on 21 cm.

Suorakulmiolla on monia tunnusomaisia ​​piirteitä, joiden perusteella on kehitetty säännöt sen eri numeeristen ominaisuuksien laskemiseksi. Eli suorakulmio:

Litteä geometrinen kuva;
Nelikulmio;
Kuva, jossa vastakkaiset sivut ovat yhtä suuret ja yhdensuuntaiset, kaikki kulmat ovat suorat.

Kehä on kuvion kaikkien sivujen kokonaispituus.

Suorakulmion kehän laskeminen on melko yksinkertainen tehtävä.

Sinun tarvitsee vain tietää suorakulmion leveys ja pituus. Koska suorakulmiolla on kaksi yhtä pitkää ja kaksi yhtä leveää, mitataan vain yksi sivu.

Suorakulmion ympärysmitta on kaksi kertaa sen kahden sivun pituuden ja leveyden summa.

P = (a + b) 2, missä a on suorakulmion pituus, b on suorakulmion leveys.

Suorakulmion ympärysmitta voidaan löytää myös kaikkien sivujen summalla.

P= a+a+b+b, missä a on suorakulmion pituus, b on suorakulmion leveys.

Neliön ympärysmitta on neliön sivun pituus kerrottuna 4:llä.

P = a 4, missä a on neliön sivun pituus.

Lisäys: Suorakulmioiden alueen ja kehän etsiminen

Luokan 3 opetussuunnitelma sisältää polygonien ja niiden ominaisuuksien opiskelun. Ymmärtääksemme kuinka löytää suorakulmion ja alueen ympärysmitta, selvitetään, mitä näillä käsitteillä tarkoitetaan.

Peruskonseptit

Kehyksen ja alueen löytäminen vaatii joidenkin termien tuntemista. Nämä sisältävät:

1. Oikea kulma. Se muodostuu 2 säteestä, joilla on yhteinen alkuperä pisteen muodossa. Kun oppii muotoja (luokka 3), suora kulma määritetään neliön avulla.
2. Suorakulmio. Tämä on nelikulmio, jonka kulmat ovat kunnossa. Sen sivuja kutsutaan pituudeksi ja leveydeksi. Kuten tiedät, tämän luvun vastakkaiset puolet ovat yhtä suuret.
3. Neliö. On nelikulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret.

Kun monikulmioihin tutustuu, niiden kärkeä voidaan kutsua ABCD:ksi. Matematiikassa on tapana nimetä pisteet piirustuksissa latinalaisten aakkosten kirjaimilla. Monikulmion nimi luettelee kaikki kärjet ilman aukkoja, esimerkiksi kolmio ABC.

Kehyksen laskenta

Monikulmion ympärysmitta on sen kaikkien sivujen pituuksien summa. Tämä arvo on merkitty latinalaisella kirjaimella P. Ehdotettujen esimerkkien tietotaso on 3. luokka.

Tehtävä 1: Piirrä 3 cm leveä ja 4 cm pitkä suorakulmio, jonka kärjet ovat ABCD. Etsi suorakulmion ABCD ympärysmitta."

Kaava näyttää tältä: P=AB+BC+CD+AD tai P=AB×2+BC×2.

Vastaus: P=3+4+3+4=14 (cm) tai P=3×2 + 4×2=14 (cm).

Tehtävä nro 2: "Kuinka löytää suorakulmaisen kolmion ABC ympärysmitta, jos sivut ovat 5, 4 ja 3 cm?"

Vastaus: P=5+4+3=12 (cm).

Tehtävä nro 3: "Etsi suorakulmion ympärysmitta, jonka toinen sivu on 7 cm ja toinen 2 cm pidempi."

Vastaus: P=7+9+7+9=32 (cm).

Tehtävä nro 4: "Uintikilpailu käytiin altaassa, jonka ympärysmitta on 120 m. Kuinka monta metriä kilpailija ui, jos allas on 10 m leveä?"

Tässä ongelmassa kysymys on, kuinka löytää altaan pituus. Ratkaisemiseksi etsi suorakulmion sivujen pituudet. Leveys on tiedossa. Kahden tuntemattoman sivun pituuksien summan tulee olla 100 m. 120-10×2=100. Saadaksesi selville uimarin kulkeman matkan, sinun on jaettava tulos kahdella. 100:2=50.

Vastaus: 50 (m).

Pinta-alan laskenta

Monimutkaisempi suure on kuvan pinta-ala. Mittauksia käytetään sen mittaamiseen. Mittojen standardi on neliöt.

Neliön, jonka sivu on 1 cm, pinta-ala on 1 cm². Neliösimetri merkitään dm²:ksi ja neliömetri m².

Mittayksiköiden käyttöalueet voivat olla:

1. Pienet esineet, kuten valokuvat, oppikirjojen kannet ja paperiarkit, mitataan senttimetreinä.
2. dm²:llä voit mitata maantieteellisen kartan, ikkunalasit, maalauksen.
3. Kerroksen, asunnon tai tontin mittaamiseen käytetään m².

Jos piirrät 3 cm pitkän ja 1 cm leveän suorakulmion ja jaat sen neliöiksi, joiden sivu on 1 cm, se sopii 3 ruutuun, mikä tarkoittaa, että sen pinta-ala on 3 cm². Jos suorakulmio jaetaan neliöiksi, voimme myös löytää suorakulmion kehän vaivatta. Tässä tapauksessa se on 8 cm.

Toinen tapa laskea muotoon sopivien neliöiden lukumäärä on käyttää palettia. Piirretään kuultopaperille neliö, jonka pinta-ala on 1 dm², joka on 100 cm². Aseta kuultopaperi kuvion päälle ja laske yhden rivin neliösenttimetrit. Tämän jälkeen selvitetään rivien lukumäärä ja kerrotaan arvot. Tämä tarkoittaa, että suorakulmion pinta-ala on sen pituuden ja leveyden tulo.

Tapoja verrata alueita:

1. suunnilleen. Joskus riittää pelkkä esineiden katsominen, koska joissain tapauksissa paljaalla silmällä on selvää, että yksi hahmo vie enemmän tilaa, kuten oppikirja, joka makaa pöydällä penaalin vieressä.
2. Peittokuva. Jos muodot osuvat päällekkäin, niiden pinta-alat ovat yhtä suuret. Jos yksi niistä sopii kokonaan toisen sisään, sen pinta-ala on pienempi. Vihkoarkin ja oppikirjan sivun viemiä tiloja voidaan verrata asettamalla ne päällekkäin.
3. Mittausten lukumäärän mukaan. Kun luvut asetetaan päällekkäin, ne eivät välttämättä ole samat, mutta niillä on sama pinta-ala. Tässä tapauksessa voit vertailla laskemalla niiden neliöiden lukumäärän, joihin luku on jaettu.
4. Numerot. Samalla standardilla mitattuja numeerisia arvoja verrataan esimerkiksi m².

Esimerkki nro 1: ”Ompelija ompeli vauvan huovan neliön muotoisista monivärisistä romuista. Yksi kappale 1 dm pitkä, 5 kappaletta peräkkäin. Kuinka monta desimetriä teippiä ompelija tarvitsee käsitelläkseen peiton reunat, jos pinta-ala on 50 dm²?

Ongelman ratkaisemiseksi sinun on vastattava kysymykseen, kuinka löytää suorakulmion pituus. Etsi seuraavaksi neliöistä koostuvan suorakulmion ympärysmitta. Tehtävästä selviää, että peiton leveys on 5 dm, lasketaan pituus jakamalla 50 5:llä ja saadaan 10 dm. Etsi nyt suorakulmion kehä, jonka sivut ovat 5 ja 10. P=5+5+10+10=30.

Vastaus: 30 (m).

Esimerkki nro 2: ”Kaivausten aikana löydettiin alue, jossa saattaa olla muinaisia ​​aarteita. Kuinka paljon aluetta tutkijoiden on tutkittava, jos ympärysmitta on 18 m ja suorakulmion leveys 3 m?

Määritetään osuuden pituus suorittamalla 2 vaihetta. 18-3×2=12. 12:2=6. Haluttu pinta-ala on myös 18 m² (6 × 3 = 18).

Vastaus: 18 (m²).

Näin ollen kaavojen tunteminen, alueen ja kehän laskeminen ei ole vaikeaa, ja yllä olevat esimerkit auttavat sinua harjoittelemaan matemaattisten ongelmien ratkaisemista.

Tällä oppitunnilla esittelemme uuden käsitteen - suorakulmion kehän. Muotoilemme tämän käsitteen määritelmän, johdamme kaavan sen laskemiseen. Toistamme myös assosiatiivisen yhteenlaskulain ja kertolaskulain.

Tällä oppitunnilla tutustumme suorakulmion kehään ja sen laskemiseen.

Harkitse seuraavaa geometrista kuvaa (kuva 1):

Riisi. 1. Suorakaide

Tämä luku on suorakulmio. Muistetaan, mitä suorakulmion erityispiirteitä tunnemme.

Suorakulmio on nelikulmio, jossa on neljä suoraa kulmaa ja neljä yhtä suurta sivua.

Mikä elämässämme voi olla suorakaiteen muotoinen? Esimerkiksi kirja, pöytälevy tai tontti.

Harkitse seuraavaa ongelmaa:

Tehtävä 1 (kuva 2)

Rakentajien piti pystyttää tontin ympärille aita. Tämän osan leveys on 5 metriä, pituus 10 metriä. Minkä pituisen aidan rakentajat saavat?

Riisi. 2. Kuva tehtävälle 1

Aita on sijoitettu alueen rajoja pitkin, joten aidan pituuden selvittämiseksi sinun on tiedettävä kunkin sivun pituus. Tällä suorakulmiolla on yhtä suuret sivut: 5 metriä, 10 metriä, 5 metriä, 10 metriä. Tehdään lauseke aidan pituuden laskemiseksi: 5+10+5+10. Käytetään kommutatiivista yhteenlaskulakia: 5+10+5+10=5+5+10+10. Tämä lauseke sisältää identtisten termien summat (5+5 ja 10+10). Korvataan identtisten termien summat tuloilla: 5+5+10+10=5·2+10·2. Käytetään nyt yhteenlaskussa kertolaskua: 5·2+10·2=(5+10)·2.

Etsitään lausekkeen (5+10)·2 arvo. Ensin suoritamme toiminnon suluissa: 5+10=15. Ja sitten toistetaan luku 15 kahdesti: 15·2=30.

Vastaus: 30 metriä.

Suorakulmion kehä- sen kaikkien sivujen pituuksien summa. Kaava suorakulmion kehän laskemiseen: , tässä a on suorakulmion pituus ja b on suorakulmion leveys. Pituuden ja leveyden summaa kutsutaan puolikehä. Saadaksesi kehän puolikehästä, sinun on lisättävä se 2 kertaa, eli kerrottava 2:lla.

Käytämme kaavaa suorakulmion kehälle ja etsitään suorakulmion, jonka sivut ovat 7 cm ja 3 cm, kehä: (7 + 3) 2 = 20 (cm).

Minkä tahansa kuvion ympärysmitta mitataan lineaarisilla yksiköillä.

Tällä oppitunnilla opimme suorakulmion kehästä ja sen laskentakaavasta.

Luvun ja lukujen summan tulo on yhtä suuri kuin annetun luvun ja kunkin ehdon tulojen summa.

Jos kehä on kuvion kaikkien sivujen pituuksien summa, niin puolikehä on yhden pituuden ja yhden leveyden summa. Löydämme puolikehän, kun työskentelemme suorakulmion kehän löytämisen kaavan mukaan (kun suoritamme ensimmäisen toiminnon suluissa - (a+b)).

Bibliografia

1. Alexandrova E.I. Matematiikka. 2. luokka. - M.: Bustard, 2004.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematiikka. 2. luokka. - M.: Astrel, 2006.
3. Dorofejev G.V., Mirakova T.I. Matematiikka. 2. luokka. - M.: Koulutus, 2012.

1. Festival.1september.ru ().
2. Nsportal.ru ().
3. Math-prosto.ru ().

Kotitehtävät

1. Etsi suorakulmion ympärysmitta, jonka pituus on 13 metriä ja leveys 7 metriä.
2. Etsi suorakulmion puolikehä, jos sen pituus on 8 cm ja leveys 4 cm.
3. Etsi suorakulmion ympärysmitta, jos sen puolikehän on 21 cm.

Alla artikkelissa opit, mikä se on ja kuinka löytää suorakulmion kehä, jos sen sivut tunnetaan. Ja myös kuinka löytää suorakulmion sivut, jos sen ympärysmitta tunnetaan. Ja vielä yksi mielenkiintoinen rakennussovellusongelma.

Vähän teoriaa:

Kehä on geometrisen kuvion pituus sen ulkoreunaa pitkin.

Suorakulmion ympärysmitta on sen sivujen pituuksien summa.

Kaavat suorakulmion kehän laskemiseen: P = 2*(a+b) tai P = a + a + b + b.

Tehdään yhteenveto! Suorakulmion kehän laskemiseksi sinun on laskettava kaikki sen sivut yhteen.

Tyypillisiä matemaattisia ja käytännön ongelmia:

Tehtävä 1:

Alkutiedot: Määritä suorakulmion ympärysmitta, jonka sivujen pituus on 5 cm ja 10 cm.

Ratkaisu:

Kaavan mukaan suorakulmion ympärysmitta on = 2 * (5 + 10) = 30 cm.

Vastaus: 30 cm.

Tehtävä #2:

Syöte: Määritä suorakulmion sivut kokonaislukuina ilmaistuna, jos suorakulmion ympärysmitta on 10.

Ratkaisu:

Kaavan avulla määritetään sivujen pituuksien summa (a + b) = P / 2 = 10 / 2 = 5
Kokonaisluvun sivuarvot voivat olla vain 1 + 4 = 5 ja 2 + 3 = 5

Vastaus: Sivujen pituudet voivat olla vain 2 ja 3 tai 1 ja 4.

Tehtävä nro 3 (käytännöllinen):

Lähtötiedot: Selvitä, kuinka monta jalkalistaa riittää lattian korjaamiseen 5 metriä pitkässä ja 3 metriä leveässä huoneessa, jos yhden jalkalistan pituus on 3 metriä.

Ratkaisu:

Huoneen ympärysmitta = 2 * (5 + 3) = 16 metriä
Jalkilautojen lukumäärä = 16 / 3 = 5,33 kpl
Yleensä rakennusliikkeissä jalkalistat myydään ei lineaarisilla metreillä, vaan kappaleittain. Siksi hyväksymme seuraavan kokonaisluvun. Se on kuusi.

Vastaus: Jalkalistoja on 6 kpl.

Lopuksi:

Kehälaskennan ongelman ratkaiseminen on melko yksinkertainen matemaattinen tehtävä, mutta sillä on erittäin tärkeä käytännön merkitys esimerkiksi rakentamisessa tai alueen yleissuunnittelussa.

Tällä sivulla on yksinkertaisin online-laskin suorakulmion kehän laskemiseen. Tällä ohjelmalla voit löytää suorakulmion kehän yhdellä napsautuksella, jos sen pituus ja leveys ovat tiedossa.

Kehä on monikulmion kaikkien sivujen pituuksien summa.

• Geometristen kuvioiden kehän laskemiseen käytetään erityisiä kaavoja, joissa kehä merkitään kirjaimella "P". Figuurin nimi on suositeltavaa kirjoittaa pienillä kirjaimilla merkin “P” alle, jotta tiedät kenen kehän etsit.
• Kehä mitataan pituusyksiköissä: mm, cm, m, km jne.

Suorakulmion erityispiirteet

• Suorakulmio on nelikulmio.
• Kaikki yhdensuuntaiset sivut ovat yhtä suuret
• Kaikki kulmat = 90º.
• Esimerkiksi jokapäiväisessä elämässä suorakulmio löytyy kirjan, näytön, pöytäkannen tai oven muodossa.

Kuinka laskea suorakulmion ympärysmitta

On 2 tapaa löytää se:

• 1 tapa. Lisää kaikki puolet. P = a + a + b + b
• Menetelmä 2. Lisää leveys ja pituus ja kerro 2:lla. P = (a + b) 2. TAI P = 2a + 2b. Suorakulmion sivuja, jotka ovat toisiaan vastapäätä (vastakkaisia), kutsutaan pituudeksi ja leveydeksi.

"a"- suorakulmion pituus, sen sivujen pidempi pari.

"b"- suorakulmion leveys, sen sivujen lyhyempi pari.

Esimerkki suorakulmion kehän laskemisen ongelmasta:

Laske suorakulmion ympärysmitta, jos sen leveys on 3 cm ja pituus 6.

Muista suorakulmion kehän laskentakaavat!

Puoliperimetri on yhden pituuden ja yhden leveyden summa .

• Suorakulmion puolikehä - kun teet ensimmäisen toiminnon suluissa - (a+b).
• Saadaksesi kehän puolikehästä, sinun on lisättävä sitä 2 kertaa, ts. kerrotaan 2:lla.

Kuinka löytää suorakulmion pinta-ala

Suorakaidealueen kaava S = a*b

Jos ehdossa tunnetaan yhden sivun pituus ja lävistäjän pituus, niin pinta-ala voidaan löytää tällaisissa tehtävissä Pythagoraan lauseella, jonka avulla voit löytää suorakulmaisen kolmion sivun pituuden, jos kaksi muuta puolta tunnetaan.

• : a 2 + b 2 = c 2, jossa a ja b ovat kolmion sivut ja c on hypotenuusa, pisin sivu.

Muistaa!

1. Kaikki neliöt ovat suorakulmioita, mutta kaikki suorakulmiot eivät ole neliöitä. Koska:
   • Suorakulmio on nelikulmio, jossa on kaikki suorat kulmat.
   • Neliö- suorakulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret.
2. Jos löydät alueen, vastaus on aina neliöyksiköissä (mm 2, cm 2, m 2, km 2 jne.)