Oppitunti 34 LAUSE. Kahden samanlaisen kolmion pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö. missä k on samankaltaisuuskerroin. Kahden samanlaisen kolmion kehän suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskerroin. V. A. S. R. M. K. Ongelmanratkaisu: nro 545, 549. Kotitehtävät: s. 56-58, nro 544, 548.
dia 6 esityksestä "Geometria "Samankaltaiset kolmiot"". Arkiston koko esityksen kanssa on 232 kt.Geometria luokka 8
yhteenveto muista esitelmistä"Aksiaalisen symmetrian määritelmä" - Symmetria luonnossa. Vihje. Symmetria-akselit. Piirrä piste. Pisteen rakentaminen. Kolmion rakentaminen. Segmentin rakentaminen. Kansat. Symmetria runoudessa. Kuvat, joilla ei ole aksiaalista symmetriaa. Figuurit, joissa on kaksi symmetria-akselia. Suorakulmio. Symmetria. Suoraan. Piirrä pisteet. Aksiaalinen symmetria. Jana. Symmetria-akseli. Piirrä kaksi viivaa. Pisteet, jotka sijaitsevat samassa kohtisuorassa. Suhteellisuus.
"Suunkaisen alueen löytäminen" - Etsi suunnikkaan pinta-ala. Suunnikkaan pinta-ala. Korkeus. Etsi neliön pinta-ala. Neliön alue. Rinnakkaiskorkeudet. Etsi kolmion pinta-ala. Suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvon merkit. Etsi suorakulmion pinta-ala. Suunnikkaan korkeuden määrittäminen. Pohja. Kolmion pinta-ala. Etsi neliön ympärysmitta. Alueen ominaisuudet. suulliset harjoitukset.
"Tehtävät alueen löytämiseksi" - Oppitunti - selitys uudesta materiaalista, tehty "Power point" -esityksen muodossa. Päätavoite. "Suunkkaisen pinta-ala". "Pusunsuunnikas neliö". OPPETUN MATERIAALIN TARKISTAMINEN. Ratkaise ongelma. Työkirja nro 42, toista kaikki tutkitut kaavat. Johda kaavat suorakulmion, suunnikkaan, puolisuunnikkaan, kolmion pinta-alalle. Laajenna ja syvennä ideoita alueiden mittaamisesta. Esittele opiskelijoille alueen käsite.
"Geometria "Samankaltaiset kolmiot"" - Kahta kolmiota kutsutaan samanlaisiksi. Kulman sivujen suhteellisuus. Sini-, kosini- ja tangenttiarvot. Ensimmäinen merkki kolmioiden samankaltaisuudesta. Suhteelliset segmentit suorassa kolmiossa. kolmion puolittajan ominaisuus. Matemaattinen sanelu. Etsi tasakylkisen suorakulmaisen kolmion pinta-ala. suhteelliset leikkaukset. Sini-, kosini- ja tangenttiarvot 30°, 45°, 60° kulmille.
"Suorakulmiot" - Mies. vastakkaiset puolet. Suorakulmion sivu. Suorakulmion tarina. suorakulmion sivut. Suorakulmio elämässä. Suorakulmion kehä. Suorakulmio. Diagonaalit. Maalaukset. Diagonaalinen. Määritelmä. Suorakulmion pinta-ala.
""Suorakulmion neliö" Arvosana 8" - Varjostetun neliön pinta-ala. Jokaisen suorakulmion sivut. ABCD ja DSMK ovat neliöitä. Sivulle AB piirretään suunnikas. Alueyksiköt. Etsi neliön pinta-ala. Suorakulmion pinta-ala. ABCD on suuntaviiva. Alueen ominaisuudet. Etsi nelikulmion pinta-ala. Suorakulmion sivuille rakennettujen neliöiden alueet. Huoneen lattia on suorakaiteen muotoinen. Neliön pinta-ala on yhtä suuri kuin sen sivun neliö.
Oppitunnin tarkoitus: anna samankaltaisten kolmioiden määritelmä, todista lause samankaltaisten kolmioiden suhteesta.
Oppitunnin tavoitteet:
- Koulutuksellinen: Opiskelija tuntee samankaltaisten kolmioiden määritelmän, samankaltaisten kolmioiden suhdelauseen, osaa soveltaa niitä tehtävien ratkaisussa, toteuttaa tieteidenvälisiä yhteyksiä algebraan ja fysiikkaan.
- Koulutuksellinen: viljellä ahkeruutta, tarkkaavaisuutta, ahkeruutta, viljellä opiskelijoiden käyttäytymiskulttuuria.
- Kehitetään: opiskelijoiden huomiokyvyn kehittäminen, päättely-, loogisen ajattelun, johtopäätösten kyvyn kehittäminen, opiskelijoiden pätevän matemaattisen puheen ja ajattelun kehittäminen, itsetutkiskelun ja itsenäisyyden taitojen kehittäminen.
- Terveydensäästö: saniteetti- ja hygieniastandardien noudattaminen, toimintojen muuttaminen oppitunnilla.
Laitteet: tietokone, projektori, didaktinen materiaali: itsenäinen ja kontrollityö algebrassa ja geometriassa luokalle 8 A.P. Ershova jne.
Oppitunnin tyyppi: uuden materiaalin oppiminen.
Tuntien aikana
I. Organisatorinen hetki(tervehdys, oppitunnin valmiuden tarkistaminen).
II. Oppitunnin aihe.
Opettaja: Arkielämässä on samanmuotoisia, mutta erikokoisia esineitä.
Esimerkki: jalkapallo ja tennispallot.
Geometriassa samanmuotoisia kuvioita kutsutaan samanlaisiksi: mitkä tahansa kaksi ympyrää, mitkä tahansa kaksi neliötä.
Otetaan käyttöön samanlaisten kolmioiden käsite.
Määritelmä: Kahden kolmion sanotaan olevan samanlaisia, jos niiden kulmat ovat vastaavasti yhtä suuret ja yhden kolmion sivut ovat verrannollisia toisen samanlaisiin sivuihin.
Määrä k, samankaltaisten kolmioiden samankaltaisten sivujen suhdetta kutsutaan samankaltaisuuskertoimeksi. ∆ABC ~ A 1 B 1 C 1
1. Suullisesti: Ovatko kolmiot samanlaisia? Miksi? (valmistettu piirustus näytölle).
a) Kolmio ABC ja kolmio A 1 B 1 C 1, jos AB = 7, BC = 5, AC = 4, ∠A = 46˚, ∠C = 84˚, ∠A 1 = 46˚, ∠B 1 = 50˚ , A 1 B 1 \u003d 10,5, B 1 C 1 \u003d 7,5, A 1 C 1 \u003d 6.
b) Yhdessä tasakylkisessä kolmiossa kärjen kulma on 24˚ ja toisessa tasakylkisessä kolmiossa kantakulma on 78˚.
Kaverit! Muista lause kolmioiden pinta-alojen suhteesta, joilla on sama kulma.
Lause: Jos yhden kolmion kulma on yhtä suuri kuin toisen kolmion kulma, niin näiden kolmioiden pinta-alat suhteutetaan samat kulmat sisältävien sivujen tuloina.
2. Kirjallinen työ valmistettujen piirustusten mukaan.
Piirustus näytöllä:
a) Annettu: BN: NC = 1:2,
BM = 7 cm, AM = 3 cm,
S MBN \u003d 7 cm 2.
Etsi: S ABC
(Vastaus: 30 cm2.)
b) Annettu: AE = 2 cm,
S AEK \u003d 8 cm 2.
Etsi: S ABC
(Vastaus: 56 cm2.)
3. Todistetaan lause samanlaisten kolmioiden pinta-alojen suhteesta ( opiskelija todistaa lauseen taululle, koko luokka auttaa).
Lause: Kahden samanlaisen kolmion suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö.
4. Tiedon toteuttaminen.
Ongelmanratkaisu:
1. Kahden samanlaisen kolmion pinta-alat ovat 75 cm 2 ja 300 cm 2. Toisen kolmion yksi sivuista on 9 cm. Etsi ensimmäisen kolmion sivu, joka on samanlainen kuin se. ( Vastaus: 4,5 cm)
2. Samankaltaisten kolmioiden samanlaiset sivut ovat 6 cm ja 4 cm, ja niiden pinta-alojen summa on 78 cm 2. Etsi näiden kolmioiden alueet. ( Vastaus: 54 cm2 ja 24 cm2.)
Jos on aikaa itsenäinen työ opettavainen luonne.
Vaihtoehto 1
Samankaltaisilla kolmioilla on samanlaiset sivut, jotka ovat 7 cm ja 35 cm.
Ensimmäisen kolmion pinta-ala on 27 cm2.
Etsi toisen kolmion pinta-ala. ( Vastaus: 675 cm2.)
Vaihtoehto 2
Samankaltaisten kolmioiden pinta-alat ovat 17 cm 2 ja 68 cm 2. Ensimmäisen kolmion sivu on 8 cm. Etsi toisen kolmion samanlainen puoli. ( Vastaus: 4 cm)
5. Kotitehtävät: geometrian oppikirja 7-9 L.S. Atanasyan ym., s. 57, 58, nro 545, 547.
6. Oppitunnin yhteenveto.
Oppitunnin tyyppi: uuteen materiaaliin tutustumisen oppitunti.Oppitunnin tarkoitus: Todistaa samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen ominaisuus ja osoittaa sen käytännön merkitys tehtävien ratkaisussa.
Oppitunnin tavoitteet:
opetus - todistaa samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen ominaisuudet ja osoittaa sen käytännön merkitys tehtävien ratkaisemisessa;
kehittäminen - kehittää kykyä analysoida ja valita argumentteja ratkaistaessa ongelmaa, jonka ratkaisutapaa ei tunneta;
kasvatuksellinen - kasvattaa kiinnostusta aihetta kohtaan koulutusprosessin sisällön ja menestymistilanteen luomisen kautta, kehittää ryhmätyökykyä.
Opiskelijalla on seuraavat tiedot:
Toimintasisällön yksikkö, joka opiskelijoiden on opittava:
Tuntien aikana.
1. Organisatorinen hetki.
2. Tiedon toteuttaminen.
3. Ongelmatilanteen käsitteleminen.
4. Yhteenveto oppitunnista ja läksyjen kirjaaminen, reflektointi.
Opetusmenetelmät: verbaalinen, visuaalinen, ongelmanhaku.
Koulutusmuodot: frontaalityö, miniryhmätyöskentely, yksilö- ja itsenäinen työskentely.
Tekniikat: tehtäväkeskeinen, tietotekniikka, osaamisperusteinen lähestymistapa.
Laitteet:
tietokone, projektori esityksen esittelyyn, interaktiivinen taulu, dokumenttikamera;
tietokoneesittely Microsoft PowerPointissa;
viite yhteenveto;
Tuntien aikana
1. Organisatorinen hetki.
Tänään tunnilla emme työskentele vihkoissa, vaan tukimuistiinpanoissa, joita täytät koko oppitunnin ajan. Allekirjoittaa se. Oppitunnin arviointi koostuu kahdesta osasta: referenssimuistiinpanoista ja aktiivisesta työskentelystä oppitunnilla.
2. Opiskelijoiden tiedon toteuttaminen. Valmistautuminen aktiiviseen koulutus- ja kognitiiviseen toimintaan oppitunnin päävaiheessa.
Jatkamme aiheen "kolmioiden samankaltaisuus" tutkimista. Muistetaan siis, mitä opimme viimeisellä oppitunnilla.
Teoreettinen harjoitus. Testata. Viitemuistiinpanoissasi ensimmäisellä tehtävällä on testihahmo. Vastaa kysymyksiin valitsemalla jokin ehdotetuista vastauksista, kirjoita tarvittaessa vastauksesi.
Opettaja: Mikä on kahden segmentin suhde?
Vastaus: Kahden segmentin kahden segmentin suhde on niiden pituuksien suhde.
Opettaja: Missä tapauksessa segmentit ovatAB ja CDsuhteessa segmentteihinA 1 B 1 ja C 1 D 1
Vastaus: leikkaukset AB ja CDsuhteessa segmentteihinA 1 B 1 ja C 1 D 1 jos
vaihtoehtosi. Hyvä. Älä unohda korjata sitä, joka on väärässä.
Opettaja: Mikä on samankaltaisten kolmioiden määritelmä? Katso referenssitiivistelmääsi. Sinulla on kolme vastausta tähän kysymykseen. Valitse oikea. Ympyröi se.
Joten, ole hyvä, minkä vaihtoehdon valitsit _______
Vastaus: Kahta kolmiota kutsutaan samanlaisiksi, jos niiden kulmat ovat vastaavasti yhtä suuret ja yhden kolmion sivut ovat verrannollisia toisen kolmion sivuihin.
Hyvin tehty! Oikaiskaa kuka on väärässä.
Opettaja: Mikä on kahden kolmion pinta-alojen suhde, joilla on sama kulma?
Vastaus: Jos yhden kolmion kulma on yhtä suuri kuin toisen kolmion kulma, niin näiden kolmioiden pinta-alat jaetaan yhtäläiset kulmat sisältävien sivujen tuloina.
Tehtävien ratkaisu valmiiden piirustusten mukaan.Lisäksi lämmittelymme tapahtuu ongelmien ratkaisun aikana valmiiden piirustusten mukaan. Näet nämä tehtävät myös viitemuistiinpanoissasi.
Heijastus. Selvitetään, mitkä tiedot ja taidot antoivat meille mahdollisuuden ratkaista nämä ongelmat. Mitä ratkaisumenetelmiä käytimme (vastausten kiinnittäminen taululle).
Mahdollisia vastauksia:
Samankaltaisten kolmioiden määritelmä;
Samankaltaisten kolmioiden määritelmän soveltaminen ongelmien ratkaisemiseen;
Lause kolmioiden pinta-alojen suhteesta, joilla on sama kulma;
Ja nyt ehdotan menetelmää useiden ongelmien ratkaisemiseksi, jotka resonoivat oppitunnin aiheeseen, mutta ne liittyvät enemmän maantieteeseen.
menestystilanne.
Ensimmäinen tehtävä on edessäsi. Työskentelemme tämän asian parissa omin voimin. Ensimmäinen onnistunut näyttää ratkaisunsa taululle ja joku esittelee ratkaisuaan dokumenttikameran kautta, joten kirjoitamme kauniisti ja tarkasti.
Vastaus: Bermudan kolmion sivut ovat 2000 km, 1840 km, 2220 km. Rajan pituus on 6060 km.
Heijastus.
Mahdollinen vastaus: Samanlaisilla kolmioilla on samanlaiset sivut, jotka ovat verrannollisia.
menestystilanne.
Selvitimme Bermudan kolmion mitat. No, nyt selvitetään kukkapenkin mitat. Pohjanuottien kääntäminen. Toinen tehtävä. Ratkaisemme tämän ongelman työskentelemällä pareittain. Tarkistamme samalla tavalla, mutta vain tulos on ensimmäinen tehtävän suorittanut pari.
Vastaus: Kolmion muotoisen kukkapenkin sivut ovat 10m ja 11m 20 cm.
Eli kirjaudutaan sisään. Ovatko kaikki samaa mieltä? Kuka päättää toisin?
Heijastus.
Mitä toimenpiteitä käytit ratkaistaksesi tämän ongelman? Kirjoita muistiinpanoosi.
Mahdollinen vastaus:
samankaltaisilla kolmioilla on vastaavat kulmat yhtä suuret;
Samankulmaisten kolmioiden pinta-alat jaetaan yhtäläiset kulmat sisältävien sivujen tuloina.
Epäonnistumisen tilanne.
5. Uuden materiaalin oppiminen.
Ratkaiseessaan kolmatta tehtävää opiskelijat kohtaavat ongelman. He eivät pysty ratkaisemaan ongelmaa, koska heidän mielestään ongelman tila ei ole riittävän täydellinen tai he saavat järjettömän vastauksen.
Opiskelijat eivät ole aiemmin kohdanneet tämäntyyppistä ongelmaa, joten ongelman ratkaiseminen epäonnistui.
Heijastus.
Mitä menetelmää yritit ratkaista?
Miksi et ratkaissut viimeistä yhtälöä?
Oppilaat: Emme voi löytää kolmion pinta-alaa, jos vain samankaltaisen kolmion pinta-ala ja samankaltaisuuskerroin tiedetään.
Täten, oppitunnimme tarkoitus Etsi kolmion pinta-ala, jos vain samankaltaisen kolmion pinta-ala ja samankaltaisuuskerroin tunnetaan.
Muotoillaan ongelma uudelleen geometrisella kielellä. Ratkaistaan se ja palataan sitten tähän ongelmaan.
Johtopäätös: Samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö.
No, nyt palataan ongelmaan numero 3 ja ratkaistaan se todistetun tosiasian perusteella.
7. Oppitunnin yhteenveto
Mitä opit tekemään tänään?
Ratkaise tehtäviä, joissa yhden samankaltaisen kolmion samankaltaisuuskerroin ja pinta-ala tunnetaan.
Mikä geometrinen ominaisuus auttoi meitä tässä?
Samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö.
Kotitehtävät.
P. 58 s. 139 nro 546, 548
Luova tehtävä.
Selvitä, mikä on kahden samanlaisen kolmion (№547) kehän suhde
Hyvästi.
1.3. Samankaltaisten kolmioiden pinta-alojen suhde. Lause. Kahden samanlaisen kolmion pinta-alojen suhde on yhtä suuri kuin samankaltaisuuskertoimen neliö. Todiste. Olkoon kolmiot ABC ja A1B1C1 samanlaisia ja samankaltaisuuskerroin yhtä suuri kuin k. Olkoot S ja S1 näiden kolmioiden alueita. Koska A = A1, niin.
dia 11 esityksestä ""Samankaltaiset kolmiot" luokka 8". Arkiston koko esityksen kanssa on 1756 KB.Geometria luokka 8
yhteenveto muista esitelmistä"Suorakulmiot"- Diagonaalinen. Maalaukset. suorakulmion sivut. Suorakulmion kehä. Mies. Suorakulmion pinta-ala. Suorakulmio elämässä. Määritelmä. Suorakulmion sivu. Diagonaalit. Suorakulmion tarina. Suorakulmio. vastakkaiset puolet.
"Pistetuote koordinaateissa"- Vektori. Napoleonin lause. Seuraus. Vektorien skalaaritulon ominaisuudet. Vaihda kortit. Ratkaistaan tehtävä. Geometria. Koordinaattien skalaaritulo ja sen ominaisuudet. Matematiikan koe. Uutta materiaalia. Kolmion ratkaisu. Matematiikan harjoitus. Lauseen kirjoittajan nimi. Pythagoraan lauseen todiste.
"Suunkkaisen alueen löytäminen"- Suunnikkaan pinta-ala. suulliset harjoitukset. Korkeus. Suunnikkaan korkeuden määrittäminen. Rinnakkaiskorkeudet. Etsi suunnikkaan pinta-ala. Kolmion pinta-ala. Neliön alue. Alueen ominaisuudet. Etsi kolmion pinta-ala. Etsi neliön ympärysmitta. Pohja. Etsi suorakulmion pinta-ala. Etsi neliön pinta-ala. Suorakulmaisten kolmioiden tasa-arvon merkit.
"Vektorit luokka 8"- Nimeä yhtäläiset ja vastakkaiset vektorit. Vektorit fysiikan tunneilla. Vektorin itseisarvo. Vektorin itseisarvo. Suorakulmio, jonka kaikki sivut ovat yhtä suuret. Vektorin käsite. Määritä vektorin koordinaatit. Etsi ja nimeä yhtäläiset vektorit tästä kuvasta. Tasaiset vektorit. Itsenäistä työskentelyä pareittain. Vektorikoordinaatit. Oppitunnin motto. Skalaarifysikaaliset suureet, kuten kitkavoima, nopeus.
"Eri symmetriatyypit"- Vaatimus. Liukuva symmetria. Tasakylkinen kolmio peilisymmetrisellä. Ryhmäteoria. Symmetria biologiassa. pyörimissymmetria. Kahden säteen säteittäinen symmetria. Mikä on symmetria. Supersymmetria. Symmetria geometriassa. Symmetria fysiikassa. Kellon yläosa. Kahdenvälisen symmetrian esiintyminen. kahdenvälinen symmetria. Ei kummankaan lause. Symmetrian puute. Fysiikan symmetria. keskussymmetria.
"Neliö elämässä"- Neliöt löytävät meidät kaikkialta. Intia. Albrecht Dürerin maaginen aukio. Tarina. Neliöt. Maaginen neliö Lo Shu. Musta neliö. Mysteeri-aukio. Mielenkiintoisia faktoja aukiosta. Geometrinen neliö. Malevitšin aukio. Maaginen neliö. Suorakulmio. Neliö. Peruskonsepti. Mielenkiintoisia seikkoja. Kiina.
