Tilastollisessa menetelmässä pääominaisuuden määrittämiseksi (X on järjestelmän kaikkien hiukkasten koordinaattien ja momenttien joukko) käytetään yhtä tai toista tarkasteltavan kappaleen rakenteen mallia.

Osoittautuu, että on mahdollista löytää yleisten tilastollisten mallien yleisiä ominaisuuksia, jotka eivät riipu aineen rakenteesta ja ovat universaaleja. Tällaisten säännönmukaisuuksien tunnistaminen on lämpöprosessien kuvaamisen termodynaamisen menetelmän päätehtävä. Kaikki termodynamiikan peruskäsitteet ja lait voidaan paljastaa tilastoteorian pohjalta.

Eristetyn (suljetun) järjestelmän tai jatkuvassa ulkoisessa kentässä olevan järjestelmän tilaa kutsutaan tilastolliseksi tasapainoksi, jos jakautumisfunktio ei riipu ajasta.

Tarkasteltavan järjestelmän jakautumisfunktion erityinen muoto riippuu sekä ulkoisten parametrien kokonaisuudesta että vuorovaikutuksen luonteesta ympäröivien kappaleiden kanssa. Ulkoisten parametrien alla ymmärrämme tässä tapauksessa suureet, jotka määritetään tarkasteltavana olevaan järjestelmään kuulumattomien kappaleiden sijainnin perusteella. Näitä ovat esimerkiksi järjestelmän V tilavuus, voimakentän intensiteetti jne. Tarkastellaan kahta tärkeintä tapausta:

1) Tarkasteltava järjestelmä on energisesti eristetty. Hiukkasten E kokonaisenergia on vakio. Jossa. E voidaan sisällyttää a:han, mutta sen korostaminen korostaa E:n erityistä roolia. Edellytys järjestelmän eristämiselle tietyille ulkoisille parametreille voidaan ilmaista yhtäläisyydellä:

2) Järjestelmä ei ole suljettu - energianvaihto on mahdollista. Tässä tapauksessa sitä ei löydy, se riippuu ympäröivien kappaleiden hiukkasten yleisistä koordinaateista ja momenteista. Tämä on mahdollista, jos tarkasteltavana olevan järjestelmän vuorovaikutusenergia ympäröivien kappaleiden kanssa.

Tässä tilanteessa mikrotilojen jakautumisfunktio riippuu ympäröivien kappaleiden lämpöliikkeen keskimääräisestä intensiteetistä, jolle on tunnusomaista ympäröivien kappaleiden lämpötila T: .

Myös lämpötilalla on erityinen rooli. Sillä ei ole (toisin kuin a) analogia mekaniikassa: (ei riipu T:stä).

Tilastollisen tasapainon tilassa ei riipu ajasta, ja kaikki sisäiset parametrit ovat muuttumattomia. Termodynamiikassa tätä tilaa kutsutaan termodynaamisen tasapainon tilaksi. Tilastollisen ja termodynaamisen tasapainon käsitteet ovat samanarvoisia.

Mikroskooppisen eristetyn järjestelmän jakautumisfunktio - mikrokanoninen Gibbs-jakauma

Energeettisesti eristetyn järjestelmän tapaus. Etsitään jakaumafunktion muoto tälle tapaukselle.

Olennainen rooli jakautumisfunktion löytämisessä on vain liikkeen - energian, - järjestelmän liikemäärän ja - kulmaliikemäärän integraaleilla. Vain niitä valvotaan.

Hamiltonilla on erityinen rooli mekaniikassa, koska Hamiltonin funktio määrittää hiukkasen liikeyhtälön muodon. Järjestelmän kokonaisliikemäärän ja kulmaliikemäärän säilyminen tässä tapauksessa on seurausta liikeyhtälöistä.

Siksi juuri sellaiset Liouville-yhtälön ratkaisut nousevat esiin, kun riippuvuus ilmenee vain Hamiltonin kautta:

Kuten, .

Kaikista mahdollisista X:n arvoista (järjestelmän kaikkien hiukkasten koordinaattien ja momenttien joukko) valitaan ne, jotka ovat yhteensopivia ehdon kanssa. Vakio C löytyy normalisointiehdosta:

missä on vaiheavaruuden hyperpinnan pinta-ala, joka erottuu energian pysyvyyden ehdolla.

Nuo. on mikrokanoninen Gibbsin jakauma.

Tasapainotilan kvanttiteoriassa on myös mikrokanoninen Gibbs-jakauma. Otetaan käyttöön merkintä: - täydellinen joukko kvanttilukuja, jotka kuvaavat hiukkasjärjestelmän mikrotilaa, - vastaavat sallitut energiaarvot. Ne löytyvät ratkaisemalla tarkasteltavan järjestelmän aaltofunktion stationaariyhtälö.

Mikrotilojen jakaumafunktio on tässä tapauksessa todennäköisyys sille, että järjestelmä on tietyssä tilassa: .

Kvanttimikrokanoninen Gibbsin jakauma voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä on Kronecker-symboli, - normalisoinnista: on mikrotilojen lukumäärä tietyllä energia-arvolla (sekä). Sitä kutsutaan tilastolliseksi painoksi.

Määritelmän mukaan kaikilla ehdon täyttävillä tiloilla on sama todennäköisyys, yhtä suuri. Siten kvanttimikrokanoninen Gibbsin jakauma perustuu yhtäläisten a priori todennäköisyyksien periaatteeseen.

Termostaatin järjestelmän mikrotilojen jakautumisfunktio on kanoninen Gibbsin jakauma.

Ajattele nyt järjestelmää, joka vaihtaa energiaa ympäröivien kappaleiden kanssa. Termodynaamisesta näkökulmasta tämä lähestymistapa vastaa järjestelmää, jota ympäröi erittäin suuri termostaatti, jonka lämpötila on T. Suuressa järjestelmässä (järjestelmämme + termostaatti) voidaan käyttää mikrokanonista jakautumista, koska tällaista järjestelmää voidaan pitää eristettynä. Oletetaan, että kyseessä oleva järjestelmä on pieni mutta makroskooppinen osa suurempaa järjestelmää, jonka lämpötila on T ja siinä olevien hiukkasten määrä. Eli tasa-arvo (>>) täyttyy.

Merkitsemme järjestelmämme muuttujat X:llä ja termostaattimuuttujat X1:llä.

Sitten kirjoitetaan mikrokanoninen jakauma koko järjestelmälle:

Meitä kiinnostaa N hiukkasen järjestelmän tilan todennäköisyys termostaatin mahdollisille tiloille. Tämä todennäköisyys voidaan löytää integroimalla tämä yhtälö termostaatin tiloihin

Järjestelmän ja termostaatin Hamilton-toiminto voidaan esittää muodossa

Jätämme huomioimatta järjestelmän ja termostaatin välisen vuorovaikutuksen energian verrattuna sekä järjestelmän energiaan että termostaatin energiaan. Tämä voidaan tehdä, koska makrojärjestelmän vuorovaikutusenergia on verrannollinen sen pinta-alaan, kun taas järjestelmän energia on verrannollinen sen tilavuuteen. Vuorovaikutusenergian huomiotta jättäminen verrattuna järjestelmän energiaan ei kuitenkaan tarkoita, että se olisi nolla, muuten ongelman muotoilu menettää merkityksensä.

Näin ollen tarkasteltavan järjestelmän todennäköisyysjakauma voidaan esittää muodossa

Siirrytään integraatioon termostaatin energian suhteen

Tästä syystä -funktio-ominaisuuden käyttäminen

Seuraavassa siirrytään rajatapaukseen, kun termostaatti on erittäin suuri. Tarkastellaanpa erikoistapausta, jossa termostaatti on ihanteellinen kaasu, jossa on N1 hiukkasia, joiden massa on m.

Etsitään arvoa edustava arvo

missä on hyperpinnan sisällä olevan vaihetilan tilavuus. Sitten on hyperpallokerroksen tilavuus (vertaa kolmiulotteisen avaruuden lausekkeeseen

Ihanteelliselle kaasulle integraatioalue saadaan ehdolla

Määritettyjen rajojen sisällä tapahtuvan integroinnin tuloksena saamme 3N1-ulotteisen pallon tilavuuden, jonka säde on yhtä suuri kuin. Näin ollen meillä on

Mistä saamme?

Näin ollen meillä olevan todennäköisyysjakauman osalta

Siirrytään nyt kuitenkin N1-rajaan olettaen, että suhde pysyy vakiona (ns. termodynaaminen raja). Sitten saamme

Ottaen huomioon sen

Sitten järjestelmän jakautumisfunktio termostaatissa voidaan kirjoittaa muodossa

missä C löytyy normalisointiehdosta:

Funktiota kutsutaan klassiseksi tilastolliseksi integraaliksi. Siten järjestelmän jakautumisfunktio termostaatissa voidaan esittää seuraavasti:

Tämä on kanoninen Gibbsin jakauma (1901).

Tässä jakaumassa T kuvaa lämpöliikkeen keskimääräistä intensiteettiä - ympäristön hiukkasten absoluuttista lämpötilaa.

Toinen muoto Gibbs-jakauman kirjoittamiseen

Määritettäessä mikroskooppisia tiloja pidettiin erilaisina, jotka erosivat vain yksittäisten hiukkasten uudelleenjärjestelyssä. Tämä tarkoittaa, että pystymme seuraamaan jokaista hiukkasta. Tämä oletus johtaa kuitenkin paradoksiin.

Kvantikanonisen Gibbsin jakauman lauseke voidaan kirjoittaa analogisesti klassisen jakauman kanssa:

Tilastosumma: .

Se on tilastollisen integraalin dimensioton analogi. Sitten vapaa energia voidaan esittää seuraavasti:

Tarkastellaan nyt termostaatissa sijaitsevaa järjestelmää, joka pystyy vaihtamaan energiaa ja hiukkasia ympäristön kanssa. Gibbsin jakaumafunktion johtaminen tässä tapauksessa on monella tapaa samanlainen kuin kanonisen jakauman johtaminen. Kvanttitapauksessa jakauman muoto on:

Tätä jakaumaa kutsutaan Gibbsin suureksi kanoniseksi jakaumaksi. Tässä m on järjestelmän kemiallinen potentiaali, joka kuvaa termodynaamisten potentiaalien muutosta, kun systeemin hiukkasten lukumäärä muuttuu yhdellä.

Z - normalisointiehdosta:

Tässä summaus ei koske vain neliölukuja, vaan myös kaikkia mahdollisia hiukkasten lukumäärän arvoja.

Toinen kirjoitusmuoto: otamme käyttöön funktion, mutta kuten aiemmin on saatu termodynamiikasta, jossa on suuri termodynaaminen potentiaali. Tuloksena saamme

Tässä on hiukkasten lukumäärän keskiarvo.

Klassinen jakauma on samanlainen.

Maxwellin ja Boltzmannin jakaumat

Kanoninen Gibbs-jakauma määrittää (annetulle) jakautumisfunktion eksplisiittisen muodon hiukkasten kaikkien koordinaattien ja momenttien arvoille (6N-muuttujat). Mutta tällainen toiminto on hyvin monimutkainen. Usein yksinkertaisemmat toiminnot riittävät.

Maxwell-jakauma ihanteelliseen monoatomiseen kaasuun. Voimme pitää jokaista kaasumolekyyliä "harkittavana järjestelmänä", joka kuuluu termostaattiin. Siksi minkä tahansa molekyylin todennäköisyys saada impulsseja tietyin välein saadaan Gibbsin kanonisella jakaumalla: .

Korvaamalla momentin nopeuksilla ja käyttämällä normalisointiehtoja saadaan

Maxwellin jakaumafunktio nopeuskomponenteille. Myös jakelumoduulin saaminen on helppoa.

Jokaisessa järjestelmässä, jonka energia on yhtä suuri kuin yksittäisten hiukkasten energioiden summa, on Maxwellin kaltainen lauseke. Tämä on Maxwell-Boltzmann-jakauma. Jälleen oletetaan, että "järjestelmä" on mikä tahansa hiukkanen, kun taas loput toimivat termostaatin roolissa. Sitten tämän valitun hiukkasen tilan todennäköisyys mille tahansa muiden tilalle saadaan kanonisella jakaumalla: , . Muille määrille ... integroitu

§4 Maxwellin laki nopeuksien ja energioiden jakautumisesta

Maxwellin vuonna 1860 teoreettisesti hankkima ideaalisten kaasumolekyylien nopeuksien jakautumislaki määrittää, minkä luvun dN homogeeniset molekyylit (p= const) monoatomisen ideaalikaasun kokonaismäärästäNsen molekyylit tilavuusyksikköä kohti on tietyssä lämpötilassa T nopeudet välilläv ennen v+ dv.

Molekyylien nopeusjakaumafunktion johtaminenf( v) yhtä suuri kuin molekyylien lukumäärän suhde dN, joiden nopeudet ovat välissäv÷ v+ dvmolekyylien kokonaismääräänNja välin kokodv

Maxwell käytti kahta lausetta:

a) kaikki suunnat avaruudessa ovat yhtä suuret ja siksi mikä tahansa hiukkasen liikesuunta, ts. mikä tahansa nopeussuunta on yhtä todennäköinen. Tätä ominaisuutta kutsutaan joskus jakaumafunktion isotropian ominaisuudeksi.

b) liike kolmea keskenään kohtisuoraa akselia pitkin on riippumatonta eli. nopeuden x-komponentitei riipu sen komponenttien arvosta tai . Ja sitten johtopäätös f ( v) tehdään ensin yhdelle komponentille, ja sitten yleistetty kaikkiin nopeuskoordinaatteihin.

Uskotaan myös, että kaasu koostuu erittäin suuresta määrästäN identtiset molekyylit satunnaisessa lämpöliikkeessä samassa lämpötilassa. Voimakentät eivät vaikuta kaasuun.

Toiminnot f ( v) määrittää molekyylien suhteellisen määrändN( v)/ Njoiden nopeudet ovat välissä alkaenv ennen v+ dv(esimerkiksi: kaasulla onN= 106 molekyyliä, kun taasdN= 100

molekyyleillä on nopeudet alkaenv=100 to v+ dv=101 m/s ( dv = 1 m) sitten .

Maxwell löysi funktion todennäköisyysteorian menetelmiä käyttäenf ( v) - ihanteellisen kaasun molekyylien jakautumislaki nopeuksilla:

f ( v) riippuu kaasun tyypistä (molekyylin massasta) ja tilaparametrista (lämpötilasta T)

f( v) riippuu tarkasteltua nopeutta vastaavan molekyylin kineettisen energian suhteesta arvoon kTjoka kuvaa kaasumolekyylien keskimääräistä lämpöenergiaa.

Pienellä v ja toimivuus f( v) muuttuu melkein kuin paraabeli. Kun v kasvaa, kerroin pienenee nopeammin kuin kerroin kasvaa, eli on max-toiminto f( v) . Nopeutta, jolla ihanteellisten kaasumolekyylien nopeusjakaumafunktio on suurin, kutsutaan todennäköisimmin nopeus löytää tilasta

Siksi lämpötilan noustessa todennäköisin nopeus kasvaa, vaan alue S, jota rajoittaa jakaumafunktion käyrä, pysyy muuttumattomana, koska normalisointiehdosta(koska tietyn tapahtuman todennäköisyys on 1), joten lämpötilan noustessa jakautumiskäyräf ( v) laajenee ja vähenee.

Tilastollisessa fysiikassa suuren keskiarvo määritellään suuren ja tämän suuren todennäköisyystiheyden (tilastollisen painon) tulon integraaliksi 0:sta äärettömään.

< X >=

Sitten molekyylien aritmeettinen keskinopeus

Ja integroimalla osilla saamme

Kaasun tilaa kuvaavat nopeudet

§5 Maxwellin jakelulain kokeellinen varmistus - Sternin kokeilu

Hopeakerroksella päällystettyä platinalankaa venytetään tätä tarkoitusta varten sisäsylinterin akselia pitkin, joka lämmitetään virralla. Kuumennettaessa hopea haihtuu, hopeaatomit lentävät ulos raon läpi ja putoavat toisen sylinterin sisäpinnalle. Jos molemmat sylinterit ovat paikallaan, niin kaikki atomit putoavat nopeudestaan ​​riippumatta samaan paikkaan B. Kun sylinterit pyörivät kulmanopeudella ω, hopeaatomit putoavat pisteisiin B ', B '' jne. ω:n suhteen, etäisyys? ja siirtymä X= BB', voit laskea pisteeseen B' osuvien atomien nopeuden.

Rakokuva on epäselvä. Saostetun kerroksen paksuutta tutkimalla voidaan arvioida molekyylien nopeusjakauma, joka vastaa Maxwellin jakaumaa.

§6 Barometrinen kaava

Boltzmannin jakelu

Tähän asti on tarkasteltu ihanteellisen kaasun käyttäytymistä, joka ei ole alttiina ulkoisille voimakentille. Kokemuksesta tiedetään hyvin, että ulkoisten voimien vaikutuksesta hiukkasten tasainen jakautuminen avaruudessa voi häiriintyä. Joten painovoiman vaikutuksesta molekyyleillä on taipumus vajota astian pohjalle. Voimakas lämpöliike estää laskeutumisen ja molekyylit leviävät niin, että niiden pitoisuus pienenee vähitellen korkeuden kasvaessa.

Johdetaan paineen muutoksen laki korkeuden mukaan olettaen, että gravitaatiokenttä on tasainen, lämpötila on vakio ja kaikkien molekyylien massa on sama. Jos ilmanpaine on korkea h on p , sitten korkeudessa h + dh se on yhtä suuri kuin p + dp(at dh > 0, dp < 0, так как pvähenee kasvaessah).

Paine-ero korkeuksissah ja h+ dhvoimme määritellä ilmamolekyylien painona, joka on suljettu tilavuuteen, jonka peruspinta-ala on 1 ja korkeusdh.

tiheys korkeudessah, ja koska , then = const .

Sitten

Mendeleev-Clapeyron yhtälöstä.

Sitten

Tai

Korkeuden muutoksellah 1 ennen h 2 paine muuttuup 1 ennen p 2

Tuemme tätä ilmaisua (

Barometrinen kaava näyttää kuinka paine muuttuu korkeuden mukaan.

Lippu

1) Materiaalipisteen kinematiikka. Vertailujärjestelmä, säde - vektori, siirtymä, polku, nopeus, kiihtyvyys

Materiaalipisteen kinematiikka- kinematiikan osa, joka tutkii materiaalipisteiden liikkeen matemaattista kuvausta. Kinematiikan päätehtävänä on kuvata liikettä matemaattisen laitteen avulla selvittämättä syitä, jotka aiheuttavat tämän liikkeen.
Viitejärjestelmä- Joukko toisiinsa nähden liikkumattomia kappaleita, joiden suhteen liikettä ja kellon laskenta-aikaa tarkastellaan.
Sädevektori- Vektori, joka määrittää pisteen sijainnin avaruudessa (esimerkiksi Hilbert tai vektori) suhteessa johonkin ennalta määrättyyn pisteeseen
liikkuva- fyysisen kehon sijainnin muutos avaruudessa suhteessa valittuun viitekehykseen.
Tapa on kehon liikeradan pituus.
liikkuva on segmentti, joka yhdistää kehon alku- ja loppuasennon.
Nopeus- Kehon liikkeen nopeus ja suunta, johon hiukkanen liikkuu kullakin hetkellä.
Kiihtyvyys on vektorisuure, joka kuvaa liikkuvan kappaleen nopeuden suuruuden ja suunnan muutosnopeutta.

2) Aallot. Aaltoprosessien yleiset ominaisuudet. Tasoaallon yhtälö. Vaihe- ja ryhmäaaltonopeudet

Aallot– On olemassa kahdenlaisia ​​aaltoja: pitkittäisiä ja poikittaisia. Jos värähtelevä prosessi on kohtisuorassa aallon etenemissuuntaan nähden - poikittainen. Jos värähtely on pitkin - pitkittäinen.

Pituussuuntaiset aallot- väliaineen vaihtelut tapahtuvat aallon etenemissuunnassa, kun taas väliaineen puristumis- ja harventumisalueita esiintyy.
poikittaiset aallot- väliaineen vaihtelut tapahtuvat kohtisuorassa niiden etenemissuuntaan nähden, samalla kun väliaineen kerroksissa tapahtuu siirtymää.

Tasoaallon yhtälö -
Aallon vaihenopeus- pisteen liikkeen nopeus, jolla on jatkuva värähtelevän liikkeen vaihe avaruudessa
annettua suuntaa pitkin.
Ryhmänopeus - määrittää aaltojen energiansiirron nopeuden ja suunnan

Lippu

1) Suoraviivainen ja kaareva liike. Tangentiaalinen ja normaali kiihtyvyys

Suoraviivainen liike- mekaaninen liike, jossa siirtymävektori ∆r ei muutu suunnassa, sen moduuli on yhtä suuri kuin kappaleen kulkeman polun pituus
Kaareva liike- tämä on liike, jonka liikerata on kaareva viiva (esimerkiksi ympyrä, ellipsi, hyperbola, paraabeli). Esimerkki kaarevasta liikkeestä on planeettojen liike, kellon osoittimen pää kellotaulussa jne. Yleisessä tapauksessa nopeus kaarevan liikkeen aikana muuttuu suuruuden ja suunnan suhteen.
Tangentiaalinen (tangentiaalinen) kiihtyvyys on kiihtyvyysvektorin komponentti, joka on suunnattu lentoradan tangenttia pitkin liikeradan tietyssä pisteessä. Tangentiaalinen kiihtyvyys luonnehtii nopeuden modulomuutosta kaarevan liikkeen aikana.
Normaali kiihtyvyys- vektorisuure, joka kuvaa liikkuvan kappaleen nopeuden suuruuden ja suunnan muutosnopeutta.

2) Galileon suhteellisuusperiaatteet, Galileon muunnokset.

Galileon suhteellisuusperiaate- sanoo, että kaikki fysikaaliset prosessit inertiaalisissa vertailukehyksissä etenevät samalla tavalla riippumatta siitä, onko järjestelmä paikallaan vai onko se tasaisen ja suoraviivaisen liikkeen tilassa.
Galilealaiset muunnokset- Galileon muunnokset perustuvat Galileon suhteellisuusperiaatteeseen, joka tarkoittaa samaa aikaa kaikissa viitekehyksessä ("absoluuttinen aika")

Lippu

1) Pyörivän liikkeen kinematiikka

Jos absoluuttisen jäykän kappaleen liikkeessä sen pisteet A ja B pysyvät liikkumattomina, niin minkä tahansa linjalla AB sijaitsevan kappaleen pisteen C on myös pysyttävä liikkumattomana. Muuten etäisyyksien AC ja BC pitäisi muuttua, mikä olisi ristiriidassa rungon absoluuttisen jäykkyyden oletuksen kanssa. Siksi jäykän kappaleen liikettä, jossa sen kaksi pistettä A ja B pysyvät liikkumattomina, kutsutaan kappaleen pyörimiseksi kiinteän akselin ympäri ja kiinteää linjaa AB kutsutaan pyörimisakseliksi.

Tarkastellaan kappaleen mielivaltaista pistettä M, joka ei ole pyörimisakselilla AB. Kun jäykkä kappale pyörii, etäisyydet M A ja MB sekä etäisyys ρ M-pisteiden pyörimisakseliin asti tulee pysyä muuttumattomina. Siten kaikki kiinteän akselin ympäri pyörivät kappaleen pisteet kuvaavat ympyröitä, joiden keskipisteet ovat pyörimisakselilla ja tasot ovat kohtisuorassa tätä akselia vastaan. Ehdottomasti jäykän kappaleen liikettä, joka on kiinnitetty yhteen kiinteään pisteeseen, kutsutaan kappaleen pyörimiseksi kiinteän pisteen - pyörimiskeskuksen - ympäri. Tällaista absoluuttisen jäykän kappaleen liikettä kullakin ajanhetkellä voidaan pitää pyörimisenä jonkin pyörimiskeskuksen kautta kulkevan akselin ympäri ja sitä kutsutaan kappaleen hetkelliseksi pyörimisakseliksi. Hetkellisen akselin sijainti suhteessa kiinteään vertailukehykseen ja itse kappaleeseen voi muuttua ajan myötä.

2) Michelsonin kokeilu. SRT-postulaatit. Lorentz-muunnokset, seuraukset Lorentz-muunnoksista

Michelsonin kokemus- Albert Michelsonin interferometrillään vuonna 1881 tekemä fysikaalinen koe, jolla mitataan valonnopeuden riippuvuutta Maan liikkeestä suhteessa eetteriin. Eetteri ymmärrettiin silloin väliaineeksi, joka oli samanlainen kuin tilavuusjakauman aine, jossa valo etenee äänen värähtelyn tavoin. Kokeen tulos oli Michelsonin mukaan negatiivinen - vyöhykkeiden siirtymät eivät olleet samassa vaiheessa teoreettisten kanssa, mutta näiden siirtymien vaihtelut olivat vain hieman teoreettisia. Eetterin olemassaolo on kumottu.
1) kaikki luonnonilmiöt etenevät täsmälleen samalla tavalla kaikissa inertiaalisissa viitekehyksessä.
2) C on vakioarvo, eikä se riipu valonlähteen ja vastaanottimen nopeudesta
3) postulaatin kohdasta 2 on helppo todistaa, että tapahtumat ovat samanaikaisia ​​yhdessä viitekehyksessä ovat ei-samanaikaisia ​​toisessa viitekehyksessä

Lippu

1) Massan, voiman, liikemäärän käsite.

Pulssi Kehon massan ja sen nopeuden tulo.
Paino on kappaleen ominaisuus, joka kuvaa sen inertiaa. Ympäröivien kehojen samalla iskulla yksi keho voi muuttaa nopeuttaan nopeasti ja toinen samoissa olosuhteissa paljon hitaammin.
Pakottaa on kappaleiden vuorovaikutuksen määrällinen mitta. Voima on syy kehon nopeuden muutokseen. Newtonin mekaniikassa voimilla voi olla useita fysikaalisia syitä: kitkavoima, painovoima, kimmovoima jne. Voima on vektorisuure.

2) Nopeuksien lisääminen. Tila-aika-intervalli

Kun tarkastellaan monimutkaista liikettä (eli kun piste tai kappale liikkuu yhdessä vertailukehyksessä ja se liikkuu suhteessa toiseen), herää kysymys nopeuksien suhteesta kahdessa vertailukehyksessä.
Klassisessa mekaniikassa pisteen absoluuttinen nopeus on yhtä suuri kuin sen suhteellisten ja translaationopeuksien vektorisumma:
Tämä yhtälö on nopeuksien yhteenlaskua koskevan lauseen sisältö.
Kappaleen nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen on yhtä suuri kuin tämän kappaleen nopeuden vektorisumma suhteessa liikkuvaan vertailukehykseen ja liikkuvan vertailukehyksen kyseisen pisteen nopeuden (suhteessa kiinteään kehykseen) vektorisumma. missä ruumis tällä hetkellä sijaitsee.

Lippu

1) Newtonin lait. Inertiaaliset ja ei-inertiaaliset viitekehykset. Hitausvoimat.

Newtonin lait- Kolme klassisen mekaniikan taustalla olevaa lakia mahdollistavat liikeyhtälöiden kirjoittamisen mille tahansa mekaaniselle systeemille, jos sen muodostavien kappaleiden voimavuorovaikutukset tunnetaan.

1) Jos kehoon ei vaikuta ulkoinen voima, keho on levossa tai tasainen suoraviivainen liike.
2) F=ma Kappaleen kiihtyvyys on suoraan verrannollinen resultanttivoimaan ja kääntäen verrannollinen sen massaan
3) Vaikutusvoima on yhtä suuri kuin reaktion F1 = - F2 voima

Inertiaalinen viitejärjestelmä (ISO)- viitekehys, jossa hitauslaki pätee: kaikki vapaat kappaleet (eli ne, joihin ulkoiset voimat eivät vaikuta tai näiden voimien vaikutus kompensoituu) liikkuvat niissä suoraviivaisesti ja tasaisesti tai lepäävät niissä. Vain näissä järjestelmissä Newtonin lait täyttyvät.

Ei-inertiajärjestelmä viite - mielivaltainen viitekehys, joka ei ole inertiaalinen. Mikä tahansa vertailukehys, joka liikkuu kiihtyvyydellä suhteessa inertiaan, on ei-inertiaalinen.

hitausvoima, vektorisuure, joka on numeerisesti yhtä suuri kuin massan tulo t aineellinen piste kiihtyvyydessään w ja suunnattu kiihtyvyyttä vastapäätä. S.:n ja. voidaan hajottaa tangentiksi tai tangentiaaliseksi komponentiksi J t suunnattu tangentiaalista kiihtyvyyttä vastaan w t ja normaalilla tai keskipakokomponentilla J n, suunnattu päänormaalia pitkin liikeradalle kaarevuuskeskipisteestä; numeerisesti J t = nw t , J n =mv2 / r, missä v- pisteen nopeus, r - liikeradan kaarevuussäde. Kun tutkitaan liikettä suhteessa inertiaaliseen viitekehykseen, S. ja. otettu käyttöön, jotta meillä olisi muodollinen mahdollisuus muodostaa dynamiikan yhtälöt yksinkertaisempien yhtälöiden muodossa

2) Impulssi. Liikelaki relativistisessa dynamiikassa. Energia, massan ja energian väliset suhteet. SRT:n suojelulainsäädäntö.

Relativistinen laki, jossa kehon nopeudet ja liikkuvan järjestelmän nopeus lasketaan yhteen

missä u" - kehon nopeus liikkuvassa vertailukehyksessä; v on liikkuvan järjestelmän nopeus K"kiinteään järjestelmään verrattuna K;
u on kehon nopeus suhteessa kiinteään vertailukehykseen K(Kuva 1).

Relativistinen aikadilataatio Aika t 0 , jonka laskee kello lepää suhteessa tiettyyn kappaleeseen, kutsutaan omaa aikaa. Se on aina pienempi kuin liikkuvan kellon mittaama aika: t 0 < t.

Relativistinen pituuden supistuminen Liikkuvan tangon poikittaismitat eivät muutu. Tangon lineaarinen koko l 0 viitekehyksessä, jossa se lepää, kutsutaan sen omaksi pituudeksi. Tämä pituus on suurin: l 0 > l.

Liikkuvan kappaleen vauhti ( relativistinen momentti):

Kehon tai kehojärjestelmän kokonaisenergia:

6 lippua
1) Liikemäärän säilymisen laki. Massan keskipiste. Massakeskuksen liike.

Liikemäärän säilymisen laki- Suljetussa järjestelmässä kaikkien järjestelmään kuuluvien kappaleiden impulssien vektorisumma pysyy vakiona tämän järjestelmän kappaleiden mahdollisille vuorovaikutuksille keskenään. Tätä luonnon peruslakia kutsutaan säilymislaiksi.
impulssi. Se on seurausta Newtonin toisesta ja kolmannesta laista.

P on järjestelmän liikemäärä; F on kaikkien järjestelmän hiukkasiin vaikuttavien voimien resultantti

Massan keskipiste- geometrinen piste, joka kuvaa kappaleen tai hiukkasjärjestelmän liikettä kokonaisuutena.
Lause massakeskuksen liikkeestä järjestelmän (hitauskeskus) - yleinen dynamiikan ongelma. että mekaanisen järjestelmän massakeskipisteen kiihtyvyys ei riipu järjestelmän runkoihin vaikuttavista sisäisistä voimista ja liittää tämän kiihtyvyyden järjestelmään vaikuttaviin ulkoisiin voimiin. Massakeskus liikkuu samalla tavalla kuin aineellinen piste, jonka massa on yhtä suuri kuin järjestelmän massa, liikkuisi voiman vaikutuksesta, joka on yhtä suuri kuin kaikkien järjestelmään vaikuttavien ulkoisten voimien summa. ma=(summa F)

2) Termodynaamiset parametrit. Ihanteelliset ja todelliset kaasut. Ideaali- ja reaalikaasujen tilayhtälö.

Termodynaamiset suuret nimeä termodynaamisten järjestelmien tilojen ja prosessien kuvauksessa käytetyt fysikaaliset suureet.

1) Lämpötila- fysikaalinen suure, joka likimain luonnehtii makroskooppisen järjestelmän hiukkasten keskimääräistä kineettistä energiaa yhtä vapausastetta kohden, joka on termodynaamisessa tasapainotilassa.
2) Paine- tämä on normaalia pinta-alayksikköä kohti vaikuttavalle (pystysuoralle) voimalle: p \u003d F / A.
3) Äänenvoimakkuus- ruumiin tai aineen käyttämän tilan määrällinen ominaisuus. Rungon tilavuus tai aluksen tilavuus määräytyy sen muodon ja lineaaristen mittojen mukaan.
4) Haje on järjestelmähäiriön aste. Luonnossa kaikki prosessit kulkevat spontaanisti yhteen suuntaan: kohti entropian kasvua. St.-va (joko kasvaa tai ei muutu; tämä on tilan funktio; kappalejärjestelmän entropia on järjestelmään kuuluvien kappaleiden entropian summa; sisäinen entropia \u003d vapaa energia + sidottu energia )

Ihanteellinen kaasu on kaasu, jossa molekyylien keskinäinen potentiaalienergia ja molekyylien sisäinen tilavuus voidaan jättää huomiotta.
Todellisissa kaasuissa tiheys on niin suuri, ettei keskinäistä potentiaalienergiaa voida jättää huomiotta. Molekyylien sisäisellä tilavuudella on myös rooli. Kokeiluna voit tehdä seuraavaa: ota ilmapallo, laita siihen ihanteellinen kaasu, purista se hyvin hitaasti. Tässä tapauksessa lämpötilan on oltava vakio johtuen lämmönvaihdosta ympäristön kanssa.
Paineen ja tilavuuden välinen suhde noudattaa Boyle-Mariotin lakia. Paine on kääntäen verrannollinen tilavuuteen.
Jos lisäät keskittymistä, keskinäinen vetovoima lisääntyy. Potentiaalista energiaa ei voi jättää huomiotta
(oikea kaasu). Paineen ja tilavuuden välillä ei ole käänteistä suhdetta.

Lippu

1) Hitausmomentti, voimamomentti ja impulssimomentti. Steinerin lause

hitausmomentti järjestelmää suhteessa pyörimisakseliin kutsutaan fysikaaliseksi suureksi, joka on yhtä suuri kuin järjestelmän n materiaalipisteen massojen tulo niiden etäisyyden neliöillä tarkasteltuun akseliin.
Jos kappaleen hitausmomentti sen massakeskipisteen läpi kulkevan akselin ympärillä tunnetaan, määritetään hitausmomentti minkä tahansa muun akselin kanssa samansuuntaisen akselin suhteen käyttämällä Steinerin teoreemaa: kappaleen hitausmomentti I kappaleen ympärillä. yhdensuuntainen pyörimisakseli on yhtä suuri kuin hitausmomentti I c massakeskipisteen läpi kulkevan yhdensuuntaisen akselin ympärillä. Kappaleesta, taitettuna kappaleen massan m ja akselien välisen etäisyyden a neliön kanssa

Voiman hetki suhteessa kiinteään pisteeseen O kutsutaan pseudovektorisuureeksi, joka on yhtä suuri kuin pisteestä O voiman kohdistamispisteeseen vedetyn sädevektorin vektoritulo voiman avulla.

Voimamomenttimoduuli:

Jäykän kappaleen kulmamomentti suhteessa kiinteään akseliin Z on skalaariarvo, joka on yhtä suuri kuin kulmamomenttivektorin tälle akselille projektio, joka on määritelty suhteessa tämän akselin mielivaltaiseen pisteeseen O. Kulmamomentin arvo ei riipu pisteen O sijainnista Z-akselilla.

Jäykän kappaleen liikemäärä akselin ympäri on yksittäisten hiukkasten liikemomenttien summa.

Impulssin hetki - luonnehtii pyörivän liikkeen määrää. Materiaalipisteen kulmaliikemäärä suhteessa johonkin vertailupisteeseen määräytyy sen sädevektorin ja liikemäärän vektoritulolla:

L = r × p,
missä r on hiukkasen sädevektori suhteessa valittuun referenssipisteeseen, joka on kiinteä annetussa vertailukehyksessä, p on hiukkasen liikemäärä.

2) Ideaali- ja todellisten kaasujen sisäinen energia.

Ihanteellisen kaasun määritelmän perusteella siinä ei ole potentiaalista sisäisen energian komponenttia (molekyylien vuorovaikutusvoimia ei ole, paitsi isku). Täten , ihanteellisen kaasun sisäinen energia edustaa vain sen molekyylien liikkeen kineettistä energiaa.

Lippu

1) Pyörimisliikkeen dynamiikan perusyhtälö. Liikemäärän säilymislaki.

2) Molekyylien vapausasteet. Lause energian tasa-arvosta vapausasteiden välillä.

molekyylien vapausasteet- riippumattomien koordinaattien määrä, joka on asetettava, jotta tämän kohteen sijainti voidaan määrittää yksiselitteisesti suhteessa tarkasteltavaan viitekehykseen.

a - yksiatominen (3), b - kaksiatominen (5), c - kolmiatominen (6).

Keskimääräinen liikkeen kineettinen energia ihanteellisen kaasun molekyylit voidaan määrittää kaavalla: i on riippumattomien suureiden lukumäärä, jonka määrittää kappaleen sijainti avaruudessa.

Jokaisella translaatioliikkeessä olevalla kappaleella on kolme vapausastetta. Jokaisella tilastojärjestelmän vapausasteella on sama energia, joka on yhtä suuri kuin . ΣƩ

Tämä on lauseen ydin lämpöenergian tasa-arvosta vapausasteiden välillä.

Monatomiselle

Diatomiselle - 2 vapausastetta. Vapausasteiden värähtelyt tapahtuvat lämpötilan merkittävässä nousussa, koska atomien väliset sidokset heikkenevät ja värähtelyt molekyylien sisällä lisääntyvät.

Suurimpaan lämpötilan nousuun

Lippu

1) Vakiovoiman ja muuttuvan voiman työ. Translaatio- ja pyörimisliikkeeseen osallistuvan kappaleen kineettinen energia.

Jatkuvan voiman työ. Kehoon kohdistuvan voiman vaikutuksen tehokkuuden kuvaamiseksi käytetään mekaaniseksi työksi kutsuttua määrää. Anna jatkuvan voiman vaikutuksesta F hiukkanen siirtyi mielivaltaisesti paikasta 1 asentoon 2. Voiman työ F liikkeellä ∆r jota kutsutaan skalaarisuureeksi, joka määritellään seuraavalla suhteella: Vakiovoiman työ on yhtä suuri kuin voiman ja siirtymän skalaaritulo.

Työn mittayksikkö on joule. 1 J = 1 Nm.
Vaihteleva voimatyö

Vaihteleva voimatyö. Jos liike tapahtuu muuttuvan voiman vaikutuksesta, työn määrä lasketaan seuraavasti. Koko lentorata on henkisesti jaettu erillisiin osiin, joiden pituus on |d r| että niihin vaikuttavaa voimaa voidaan pitää vakiona (ks. kuva 7.2). Voiman projektio alkeissiirtymävektorin d suuntaan r on sen tangentiaalinen komponentti. Siksi siirtymän perustyö d r voidaan laskea käyttämällä suhdetta.

2) Termodynamiikan ensimmäinen pääsääntö ja sen soveltaminen isoprosesseihin. adiabaattinen prosessi

isoprosessit- prosessit, jotka tapahtuvat jonkin parametrin vakioarvolla.

Isoterminen prosessi (T = const, joten ΔU = 0).
Termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan: Q = A".
Kaasu toimii A "tulolämmön Q ansiosta (A"> 0, Q> 0).
Ulkoisten voimien A (kaasun puristus) suorittaminen edellyttää lämmön Q poistamista kaasusta sen lämpötilan ylläpitämiseksi (A>0, Q<0).

Isokoorinen prosessi (V = const, joten A = 0).
Termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan: ΔU = Q.
Kaasun kuumentaminen suljetussa astiassa johtaa sen sisäisen energian U (lämpötila) nousuun (Q>0, ΔU>0).
Kaasun jäähdyttäminen suljetussa astiassa johtaa sen sisäisen energian U (lämpötila) laskuun (Q<0, ΔU<0).

Isobaarinen prosessi (p = const).
Termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan: Q = ΔU + A".
Kaasulle syötetty lämpö Q käytetään osittain sisäisen energian U lisäämiseen ja osittain työhön kaasun A kanssa" (Q>0, ΔU>0, A">0).
Ulkoisten voimien A työ kaasun isobaarisen puristuksen aikana edellyttää lämmön Q poistamista kaasusta, kun taas sen sisäinen energia U (Q<0, ΔU<0, A>0).

Adiabaattinen prosessi on prosessi, joka etenee ilman lämmönvaihtoa ympäristön kanssa (Q = 0).
Termodynamiikan ensimmäisen lain mukaan: ΔU = A.
Kaikki ulkoisten voimien A työ lisää vain kaasun sisäenergiaa (A>0, ΔU>0).
Kaasun A "työ suoritetaan vain kaasun sisäisen energian häviämisen vuoksi (A"> 0, ΔU<0).

Lippu

1) Potentiaalinen energia. Puristetun jousen, painovoimakentässä olevan kappaleen potentiaalienergia.

Mahdollinen energia- skalaarinen fysikaalinen suure, joka on osa järjestelmän kokonaismekaanista energiaa konservatiivisten voimien alalla. Riippuu järjestelmän muodostavien materiaalipisteiden sijainnista ja luonnehtii kentän tekemää työtä niiden liikkuessa. Toinen määritelmä: potentiaalienergia on koordinaattien funktio, joka on termi järjestelmän Lagrangessa ja kuvaa järjestelmän elementtien vuorovaikutusta] . Skotlantilainen insinööri ja fyysikko William Rankine otti termin "potentiaalinen energia" käyttöön 1800-luvulla.

Kansainvälisen yksikköjärjestelmän (SI) energian yksikkö on joule.

Potentiaalienergian oikea määritelmä voidaan antaa vain voimien alalla, jonka toiminta riippuu vain kehon alku- ja loppuasennosta, mutta ei sen liikkeen radasta.

Kehon potentiaalinen energia Maan gravitaatiokentässä lähellä pintaa ilmaistaan ​​likimäärin kaavalla:

missä on kehon massa, on vapaan pudotuksen kiihtyvyys, on kehon massakeskuksen sijainnin korkeus mielivaltaisesti valitun nollatason yläpuolella.

2) Gravitaatiovoimien työ, voiman ja potentiaalienergian yhteys. Kaasun työ isoprosesseissa.

Tilaa, jossa konservatiiviset voimat toimivat, kutsutaan potentiaalikentiksi. Jokainen potentiaalikentän piste vastaa tiettyä kehoon vaikuttavan voiman F arvoa ja tiettyä arvoa potentiaalienergialle U. Tämä tarkoittaa, että voiman F ja U välillä täytyy toisaalta olla yhteys, dA = -dU, joten Fdr = -dU, joten:

Voimavektorin projektiot koordinaattiakseleille:

Voimavektori voidaan kirjoittaa projektioiden avulla: , F = –grad U, missä .

AT isokorinen prosessi (V= const) kaasu ei toimi, A = 0.

AT isobarinen prosessi (p= const) kaasun tekemä työ ilmaistaan ​​suhteella.

Olemme luoneet funktion, joka kuvaa molekyylien jakautumista nopeuksilla (Maxwell-jakauma) ja riippuvuuden, joka luonnehtii molekyylien jakautumista potentiaalisten energia-arvojen mukaan (Boltzmann-jakauma). Molemmat riippuvuudet voidaan yhdistää yhdeksi yleistetyksi jakaumaksi.

Harkitse äärettömän pientä tilavuutta dV kaasu, joka sijaitsee pisteessä, jossa on sädevektori suuressa järjestelmässä, joka edustaa ihanteellista kaasua vakiolämpötilassa ulkoisissa voimakentissä. Molekyylien lukumäärä valitussa tilavuudessa on n( ) d 3 r. Koska tilavuus on pieni, sen rajoissa hiukkastiheyttä voidaan pitää vakiona. Tämä tarkoittaa, että Maxwell-jakauman kelpoisuuden ehto täyttyy. Sitten molekyylien lukumäärästä dN, jonka nopeudet alkaen v ennen v+dv ja sijaitsee äänenvoimakkuudessa d 3 r, riippuvuuksien (3.11) ja (3.27) yhdistämisen tuloksena saadaan seuraava kaava:

Mutta molekyylien pitoisuus n(r) riippuu tämän tilavuuden sijainnista ulkoisissa voimakentissä:

missä n 0 - molekyylien pitoisuus kohdassa, jossa E p = 0. Sitten

Ilmaisusta lähtien

on hiukkasen kokonaisenergia ulkoisessa potentiaalivoimakentässä, saavutetaan yleistetty Maxwell-Boltzmann-energian jakelu molekyylit:

missä N- hiukkasten kokonaismäärä systeemissä, a dN - hiukkasten lukumäärä, joiden väliset koordinaatit ovat r ja r + dr ja (samanaikaisesti) välillä v ja v+dv.

Kvanttioskillaattorin keskimääräinen energia. Maxwell-Boltzmann-jakauma saatiin klassisessa fysiikassa, mutta se osoittautui päteväksi kvanttimekaniikassa, jossa monia horjumattomilta vaikuttavia säännöksiä tarkistettiin. Harkitse esimerkiksi kuorman ongelmaa, jolla on massa t, kiinnitetty jousen päähän jäykkyydellä k. Liikeyhtälö tunnetaan hyvin ja sen ratkaisu on kehon harmoniset värähtelyt ympyrätaajuudella

Molekyylissä olevien atomien värähtelyjä simuloivan järjestelmän klassinen energia saadaan kaavasta (3.62) ja se voi saada minkä tahansa arvon värähtelyamplitudista riippuen. Kuten tiedämme kvanttimekaniikasta, värähtelyenergia kvantisoitu eli se vaatii erillisen sarjan arvoja, jotka määritetään kaavalla:

Tilastollisen fysiikan yleisten periaatteiden mukaisesti todennäköisyys P n löytää oskillaattori tilassa, jolle on ominaista tietty arvo n värähtelykvanttiluku, määritetään kaavalla

missä MUTTA - normalisointivakio. Sen määrittämiseksi on tarpeen käyttää todennäköisyyden normalisointiehtoa

Tätä varten tunnetussa geometrisen etenemisen kaavassa

korvaa arvo

Saamme sitten (2) sijasta

josta seuraa vakion lauseke MUTTA. Käyttämällä sitä lausekkeessa (1) saamme todennäköisyyden

Voidaan nähdä, että mitä suurempi kvanttiluvun arvo n, sitä epätodennäköisempää on löytää oskillaattori tässä tilassa. Mitä korkeampi lämpötila, sitä korkeammat arvot n tulee käytännössä merkittäväksi järjestelmälle. klo

kaikki todennäköisyydet menevät nollaan P n kanssa n > 1, ja vain

Toisin sanoen nollalämpötilassa ei ole termisiä viritteitä, ja oskillaattori suorittaa "nollavärähtelyjä" - se on enimmäkseen alhaisimman energian tila

Oskillaattorien energian jakautuminen järjestelmän lämpötilasta riippuen on esitetty kuvassa. 3.9

Riisi. 3.9. N = 30 kvanttioskillaattorin likimääräinen jakauma energiatasoilla riippuen lämpötilasta. Vain maa ja viisi ensimmäistä viritettyä energiatasoa näytetään. Kun T = 0, kaikki oskillaattorit ovat perustilassa. Lämpötilan noustessa saataville tulee yhä suurempia energioita, ja oskillaattorien jakautuminen tasojen välillä muuttuu yhä tasaisemmaksi.

Selvyyden vuoksi otimme järjestelmän pienestä ( N = 30) oskillaattorien lukumäärä (tarkasti ottaen tilastolliset lait pätevät järjestelmiin, joissa on paljon suurempi määrä hiukkasia).

Herää kysymys: mitä keskimääräinen merkitys värähtelykvanttiluku n jossain lämpötilassa T? Jotta voimme vastata, meidän on laskettava summa:

Tätä varten teemme eron suhteessa q yhtälön (3.67) molemmat osat geometriselle progressiolle:

minne pääsemme

Käytä (7) varten

saamme arvosta (6) lausekkeen halutulle keskiarvolle

Nyt on helppo saada oskillaattorin keskimääräinen energia

missä on funktio cth - hyperbolinen kotangentti suhteen määrittelemä

Kuvassa 3.10 kiinteä viiva näyttää kvanttioskillaattorin keskimääräisen energian yksiköissä mitattuna ħω ,

riippuen "mitattomasta lämpötilasta"

Riisi. 3.10. Kvanttioskillaattorin keskimääräinen energia lämpötilan funktiona

Pisteviiva

vastaa klassisen fysiikan tulosta. Todellakin, energia

vapausastetta kohden on klassisen oskillaattorin sekä kineettisten että potentiaalisten energioiden keskiarvo, joten kokonaisenergian keskiarvo on juuri

Voidaan nähdä, että kvanttikorjaukset ovat tärkeitä alhaisissa lämpötiloissa: klo q< 0,3 oskillaattorin keskimääräinen energia on lähellä perustilan energiaa ħω/2. Tässä tapauksessa sanomme, että värähtelyn vapausasteet ovat "jäätyneet", eli lämpöenergiaa ei ole tarpeeksi värähtelyjen herättämiseen. Mutta jo klo q = 2 molemmat energiat ovat käytännössä samat, eli kvanttikorjaukset ovat pieniä. Merkitys q = 1 voidaan pitää ehdollisena rajana kvanttialueen ja klassisen alueen välillä. Sen merkitys on selvä:

lämpöenergia on yhtä suuri kuin oskillaattorin minimiviritysenergia, eli energian erotus

ensimmäinen jännittynyt tila ja energia

oskillaattorin perustila.

Mitä lämpötiloja voidaan pitää alhaisina oskillaattorille, joka simuloi todellista järjestelmää, esimerkiksi vetymolekyyliä H 2? Molekyylivärähtelyjen ominaistaajuudet sijaitsevat yleensä infrapuna-alueella ja ovat suuruusluokkaa n = 10 14 Hz. Tämä vastaa energiaa

ja lämpötila

Kvanttirotaattorin keskimääräinen energia. Näin ollen meille tutut huonelämpötilat osoittautuvat molekyylivärähtelyjen herättämisen kannalta riittävän alhaisiksi. Katsotaan mitä tapahtuu molekyyleille lämpötiloissa T< Т К0Л. Koska tärinää ei ole, kaksiatominen molekyyli voidaan esittää "käsipainona" - kaksi atomia, jotka ovat tiukasti yhteydessä toisiinsa. Tällaista järjestelmää kutsutaan rotaattori ja, kuten näimme aiemmin, sillä on viisi vapausastetta - kolme translaatiota (massakeskuksen liike) ja kaksi pyörivää. Klassisen rotaattorin pyörimisliikkeen energialla on muoto (3.61). Yhteys huomioon ottaen

pyörimiskulmataajuuden välillä ω , hitausmomentti minä ja kulmamomentti L kirjoitamme molekyylin klassisen pyörimisenergian muodossa

Kvanttimekaniikassa kulmaliikemäärän neliö kvantisoidaan,

Tässä J- pyörimiskvanttiluku, joten myös molekyylin pyörimisliikkeen energia kvantisoidaan

Käyttämällä tätä suhdetta ja Maxwell-Boltzmann-jakaumaa voidaan saada lauseke kvanttirotaattorin keskimääräiselle energialle. Tässä tapauksessa kaavat ovat kuitenkin melko monimutkaisia, ja rajoitamme vain laadullisiin tuloksiin. Korkeissa lämpötiloissa keskimääräinen energia pyrkii klassiseen arvoon k B T, joka vastaa kahta vapausastetta (kierto kahden ortogonaalisen akselin ympäri). Matalissa lämpötiloissa rotaattori on arvoa vastaavassa perustilassa J= 0 (ei kiertoa). "Siirtymä" näiden kahden rajatapauksen välillä tapahtuu ilmeisesti sellaisessa lämpötilassa T BP kun lämpöliike voi herättää pyörimisvapausasteita. Pienin (ei-nolla) pyörimisenergia on

kuten kaavasta seuraa E BP klo j = 1. Niin

Molekyylin hitausmomentille voimme ottaa arvion

missä sp = 1,67· 10-27 kg(protonimassa) ja a B =5 10 -11 m on Bohrin säde. Silloin saamme

Saadut arviot vahvistetaan molaarisen lämpökapasiteetin mittauksilla vakiotilavuudessa nV:llä, joita olemme jo käsitelleet edellisessä luvussa. Alemmissa lämpötiloissa 100 K vain molekyylin translaation vapausasteet ovat mukana lämpöliikkeessä. Molekyylin keskimääräinen energia on 3 kW/2, ja yhden moolin energia - 3N A k B T/2 = 3RT/2, josta seuraa lämpökapasiteetin lauseke nV = 3R/2. Lämpötila-alueella alkaen 100 K ennen 200 K molaarinen lämpökapasiteetti kasvaa arvoon nV = 5R/2, joka ilmaisee kahden ylimääräisen (kierto)vapausasteen "jäätymisen purkamisen" (eli lisäyksen k B T energia per molekyyli). Lämpötila-alueella alkaen 4000 K ennen 5000 K molaarinen lämpökapasiteetti kasvaa jälleen, tällä kertaa arvoon nV = 7R/2. Tämä "jäätymätön" värähtelyvapausaste, joka toi lisäenergiaa k B T päällä molekyyli.

Kemiallisten reaktioiden nopeus. Kemistillä on nyrkkisääntö, että kun lämpötila nousee 10 °C reaktionopeus kaksinkertaistuu. Tämä on vain karkea yleistys, siihen on monia poikkeuksia, mutta kaiken kaikkiaan se on enemmän tai vähemmän totta. Tässä voidaan antaa selitys myös Maxwell-Boltzmann-jakauman perusteella.

Monien kemiallisten reaktioiden tapahtumiseksi on välttämätöntä, että niihin osallistuvien hiukkasten energia ylittää tietyn kynnysarvon, jota merkitsemme E 0. T 2 \u003d 310 K tämä suhde on E 0/k B T 2 = 14,0. Reaktioon osallistuvien hiukkasten lukumäärä määräytyy suhteiden mukaan

Itse asiassa lämpötilan nousu vain 10 astetta johti nousuun 60 % niiden hiukkasten lukumäärä, joiden energia ylittää kynnysarvon.

Ihanteelliselle kaasulle Hamilton-funktio voidaan yksinkertaisesti korvata energialla, ja sitten kaavan (6.2) mukaan todennäköisyys löytää järjestelmä, jossa on energiaa faasiavaruuden elementissä, on:

Vuorovaikuttamattomien hiukkasten systeemissä energia voidaan esittää yksittäisten hiukkasten energioiden summana, jolloin todennäköisyys (6.28) voidaan jakaa tekijöihin.

Integroimalla kaikkien hiukkasten, paitsi 1. muuttujan, saadaan partikkelin todennäköisyyslauseke:

Tässä katsotaan 6 muuttujan funktiona Jakauma (6.30) voi olla

tarkastellaan yhden molekyylin -ulotteisessa faasiavaruudessa, jota kutsutaan -avaruudeksi (sanasta molekyyli).

Yksittäisen hiukkasen energia voidaan esittää kineettisten ja potentiaalisten energioiden summalla, riippuen hiukkasen liikemäärästä ja koordinaateista:

Kun tämä lauseke korvataan lausekkeella (6.30), saadaan:

Tämä on Maxwell-Boltzmann-jakauma.

Se, että kineettiset ja potentiaaliset energiat riippuvat eri muuttujista, mahdollistaa yhden jakauman (6.32) katsomisen kahtena itsenäisenä jakaumana kolmiulotteisessa liikemääräavaruudessa ja kolmiulotteisessa koordinaattiavaruudessa:

Tässä ovat vakiot, jotka määritetään jakauman normalisointiehdosta.

Liikemääräjakauma (6.33) on sama kuin Maxwellin jakauman (3.22) ihanteelliselle kaasulle. Mutta on huomattava, että tässä saatu liikemääräjakauma ei riipu järjestelmän hiukkasten vuorovaikutuksen luonteesta, koska vuorovaikutusenergia voidaan aina viedä hiukkasen potentiaalienergiaan. Toisin sanoen Maxwellin nopeusjakauma sopii minkä tahansa klassisen järjestelmän hiukkasille: kaasuille, nesteille ja kiintoaineille.

Jos tarkastellaan molekyylien muodostavia molekyylejä tai atomeja pienimpinä hiukkasina, niin Maxwellin jakauma pätee myös niille. Kuitenkin jo elektroneille atomissa tai metallissa tai muulle kvantille

Maxwellin jakauma ei ole voimassa, koska se on seurausta klassisista tilastoista.

Jakaumafunktio partikkelikoordinaateille (6.34) potentiaalikentässä edustaa ns. Boltzmann-jakaumaa (1877).

Siinä tapauksessa, että potentiaalienergia riippuu esimerkiksi vain yhdestä muuttujasta, voidaan integroida (6.34) kahden muun muuttujan päälle ja saada (normalisointi huomioon ottaen) lauseke:

Ihanteelliselle kaasulle tasaisessa painovoimakentässä tunnettu barometrinen kaava johdetaan kaavasta (6.35). Todellakin, tässä tapauksessa hiukkasten korkeusjakaumafunktio on myös muodossa:

Hiukkasten lukumäärän suhteellisuudesta jakautumisfunktioon (6.36) saadaan seuraava hiukkasten lukumäärän jakauma korkeustilavuusyksikköä kohti (kuva 30):

Koska tilavuusyksikössä on hiukkasia, niin hiukkasten korkeusjakaumaan saadaan:

Jos otamme huomioon, että paine kaasussa on verrannollinen tiheyteen, saadaan (6.37):stä barometrinen kaava

Riisi. 30. Muutos hiukkasten lukumäärässä tilavuusyksikköä kohti korkeuden muutoksella Boltzmannin jakauman mukaan

Kokeelliset tutkimukset ovat osoittaneet, että ilmakehän korkeissa korkeuksissa havaitaan hiukkasten lukumäärän poikkeamia kaavan (6.37) mukaisesta jakautumisesta, jotka liittyvät ilmakehän epähomogeeniseen koostumukseen, lämpötilojen eroihin eri korkeuksissa ja tosiasiaan. että ilmakehä ei ole tasapainotilassa.

Planeettojen ilmakehissä esiintyy ilmakehän hajoamisen ilmiö avaruuteen. Se selittyy sillä, että mikä tahansa hiukkanen, jonka nopeus on suurempi kuin tietyn planeetan toinen avaruusnopeus, voi poistua planeetan ilmakehästä. Kaasussa, kuten Mackwellin jakaumasta seuraa, on aina tietty osa erittäin suuria nopeuksia omaavia molekyylejä, joiden poistuminen määrää ilmakehän ylempien kerrosten asteittaisen sironnan. Planeettojen ilmakehän sironta tapahtuu mitä nopeammin, mitä pienempi planeetan massa ja korkeampi sen lämpötila. Maan kannalta tämä vaikutus osoittautuu merkityksettömäksi, ja planeetta Merkurius ja Kuu ovat jo menettäneet ilmakehänsä tällä tavalla.