Kolmio (Euklidisen avaruuden näkökulmasta) on sellainen geometrinen kuvio, joka muodostuu kolmesta segmentistä, jotka yhdistävät kolme pistettä, jotka eivät ole yhdellä suoralla. Kolmea pistettä, jotka muodostavat kolmion, kutsutaan sen pisteiksi ja kärkipisteitä yhdistäviä janaja kutsutaan kolmion sivuiksi. Mitä ovat kolmiot?

Tasaiset kolmiot

Kolmioiden tasa-arvosta on kolme merkkiä. Mitä kolmioita kutsutaan yhtäläisiksi? Nämä ovat niitä, jotka:

• kaksi sivua ja näiden sivujen välinen kulma on yhtä suuri;
• yksi sivu ja kaksi sen viereistä kulmaa ovat yhtä suuret;
• kaikki kolme puolta ovat yhtä suuret.

Suorakulmaisilla kolmioilla on seuraavat tasa-arvomerkit:

• akuuttia kulmaa ja hypotenuusaa pitkin;
• terävää kulmaa ja jalkaa pitkin;
• kahdella jalalla;
• hypotenuusa ja katetus pitkin.

Mitä ovat kolmiot

Kolmio voi olla yhtäläisten sivujen lukumäärän mukaan:

• Tasasivuinen. Se on kolmio, jossa on kolme yhtä suurta sivua. Tasasivuisen kolmion kaikki kulmat ovat 60 astetta. Lisäksi rajattujen ja piirrettyjen ympyröiden keskipisteet ovat samat.
• Yksipuolinen. Kolmio, jolla ei ole yhtäläisiä sivuja.
• Tasakylkinen. Se on kolmio, jossa on kaksi yhtä suurta sivua. Kaksi identtistä sivua ovat sivut ja kolmas sivu on pohja. Tällaisessa kolmiossa puolittaja, mediaani ja korkeus ovat samat, jos ne lasketaan pohjaan.

Kulmien koon mukaan kolmio voi olla:

1. Tylsä - kun yhden kulman arvo on yli 90 astetta, eli kun se on tylppä.
2. Akuuttikulmainen - jos kaikki kolme kolmion kulmaa ovat teräviä, eli niiden arvo on alle 90 astetta.
3. Mitä kolmiota kutsutaan suorakulmaiseksi kolmioksi? Tämä on sellainen, jonka yksi suora kulma on 90 astetta. Siinä olevia jalkoja kutsutaan kahdeksi sivuksi, jotka muodostavat tämän kulman, ja hypotenuusa on oikeaa kulmaa vastapäätä oleva puoli.

Kolmioiden perusominaisuudet

1. Pienempi kulma on aina pienempää puolta vastapäätä ja suurempi kulma aina isompaa puolta vastapäätä.
2. Samat kulmat ovat aina yhtäläisiä sivuja vastapäätä ja vastakkaiset puolet ovat aina eri kulmia. Erityisesti tasasivuisessa kolmiossa kaikilla kulmilla on sama arvo.
3. Missä tahansa kolmiossa kulmien summa on 180 astetta.
4. Ulkoinen kulma voidaan saada laajentamalla yksi sen sivuista kolmioksi. Ulkokulman arvo on yhtä suuri kuin niiden sisäkulmien summa, jotka eivät ole sen vieressä.
5. Kolmion sivu on suurempi kuin sen kahden muun sivun ero, mutta pienempi kuin niiden summa.

Lobatševskin tilageometriassa kolmion kulmien summa on aina pienempi kuin 180 astetta. Pallolla tämä arvo on suurempi kuin 180 astetta. Eroa 180 asteen ja kolmion kulmien summan välillä kutsutaan virheeksi.

Kutsutaan kolmiota, jonka kaikki sivut eivät ole saman pituisia monipuolinen.

Kolmio, jossa on kaksi yhtä suurta sivua, on merkitty tasakylkinen. Samoja puolia kutsutaan lateraalinen, kolmas osapuoli perusta. Seuraava määritelmä olisi yhtä totta kolmion kantat on tasakylkisen kolmion sivu, joka ei ole sama kuin kaksi muuta sivua.

SISÄÄN tasakylkinen kolmio pohjakulmat ovat yhtä suuret. Korkeus, mediaani, puolittaja tasakylkinen kolmio, joka on vedetty sen pohjaan, yhdistetään.

Kolmio, jonka kaikki sivut ovat samat, merkitään nimellä tasasivuinen tai oikea. Tasasivuisessa kolmiossa kaikki kulmat ovat 60°, ja piirretyn ja rajatun ympyrän keskipisteet yhdistetään.

Kolmioiden tyypit kulmien parametrien mukaan.

Kolmio, jossa kutsutaan vain kulmia, jotka ovat pienempiä kuin 90 0 (akuutti). teräväkulmainen.

Kutsutaan kolmiota, jossa kulma on 90 0 suorakulmainen. Kolmion sivut, jotka muodostavat suoran kulman, on yleensä merkitty jalat, ja oikeaa kulmaa vastapäätä oleva puoli - hypotenuusa.

Geometriatiede kertoo meille, mikä on kolmio, neliö, kuutio. Nykymaailmassa sitä opiskellaan kouluissa kaikki poikkeuksetta. Myös tiede, joka tutkii suoraan mitä kolmio on ja mitä ominaisuuksia sillä on, on trigonometria. Hän tutkii yksityiskohtaisesti kaikkia dataan liittyviä ilmiöitä. Puhumme artikkelissamme siitä, mikä kolmio nykyään on. Niiden tyypit kuvataan alla, samoin kuin joitain niihin liittyviä lauseita.

Mikä on kolmio? Määritelmä

Tämä on tasainen monikulmio. Siinä on kolme kulmaa, mikä käy selväksi sen nimestä. Siinä on myös kolme sivua ja kolme kärkeä, joista ensimmäinen on segmenttejä ja toinen pisteitä. Kun tiedät, mitä kaksi kulmaa ovat yhtä suuria, voit löytää kolmannen vähentämällä kahden ensimmäisen summan luvusta 180.

Mitä ovat kolmiot?

Ne voidaan luokitella eri kriteerien mukaan.

Ensinnäkin ne jaetaan teräväkulmaisiin, tylppäkulmaisiin ja suorakaiteen muotoisiin. Ensimmäisillä on terävät kulmat, toisin sanoen ne, jotka ovat alle 90 astetta. Tylppäissä kulmissa yksi kulmista on tylppä, eli yksi, joka on suurempi kuin 90 astetta, kaksi muuta ovat teräviä. Terävät kolmiot sisältävät myös tasasivuiset kolmiot. Tällaisten kolmioiden kaikki sivut ja kulmat ovat yhtä suuret. Ne ovat kaikki yhtä suuria kuin 60 astetta, tämä voidaan helposti laskea jakamalla kaikkien kulmien summa (180) kolmella.

Suorakulmainen kolmio

On mahdotonta olla puhumatta siitä, mikä on suorakulmainen kolmio.

Tällaisella kuviolla on yksi kulma, joka on 90 astetta (suora), eli sen kaksi sivua ovat kohtisuorassa. Kaksi muuta kulmaa ovat teräviä. Ne voivat olla yhtä suuret, silloin se on tasakylkinen. Pythagoraan lause liittyy suorakulmaiseen kolmioon. Sen avulla voit löytää kolmannen puolen, tietäen kaksi ensimmäistä. Tämän lauseen mukaan, jos lisäät yhden jalan neliön toisen jalan neliöön, saat hypotenuusan neliön. Jalan neliö voidaan laskea vähentämällä tunnetun jalan neliö hypotenuusan neliöstä. Puhuessamme siitä, mikä kolmio on, voimme muistaa tasakylkiset. Tämä on sellainen, jossa kaksi sivua ovat yhtä suuret ja kaksi kulmista ovat myös yhtä suuret.

Mikä on jalka ja hypotenuusa?

Jalka on yksi kolmion sivuista, jotka muodostavat 90 asteen kulman. Hypotenuusa on oikeaa kulmaa vastapäätä oleva jäljellä oleva puoli. Siitä kohtisuora voidaan laskea jalkaan. Viereisen haaran suhdetta hypotenuusaan kutsutaan kosiniksi ja vastakohtaa siniksi.

- mitkä ovat sen ominaisuudet?

Se on suorakaiteen muotoinen. Sen jalat ovat kolme ja neljä, ja hypotenuusa on viisi. Jos näit, että tämän kolmion jalat ovat kolme ja neljä, voit olla varma, että hypotenuusa on yhtä suuri kuin viisi. Tämän periaatteen mukaan voidaan myös helposti määrittää, että jalka on yhtä suuri kuin kolme, jos toinen on neljä ja hypotenuusa on viisi. Tämän väitteen todistamiseksi voit soveltaa Pythagoraan lausetta. Jos kaksi jalkaa ovat 3 ja 4, niin 9 + 16 \u003d 25, luvun 25 juuri on 5, eli hypotenuusa on 5. Egyptin kolmiota kutsutaan myös suorakulmaiseksi kolmioksi, jonka sivut ovat 6, 8 ja 10 ; 9, 12 ja 15 sekä muut numerot, joiden suhde on 3:4:5.

Mikä muu voisi olla kolmio?

Kolmiot voidaan myös piirtää ja rajata. Kuvaa, jonka ympärillä ympyrä on kuvattu, kutsutaan piirretyksi, kaikki sen kärjet ovat ympyrän päällä olevia pisteitä. Rajoitettu kolmio on sellainen, johon on piirretty ympyrä. Sen kaikki sivut ovat kosketuksissa siihen tietyissä kohdissa.

Kuinka on

Minkä tahansa hahmon pinta-ala mitataan neliöyksiköissä (neliömetrit, neliömillimetrit, neliösenttimetrit, neliösimetrit jne.). Tämä arvo voidaan laskea monin eri tavoin kolmion tyypistä riippuen. Minkä tahansa kulmilla varustetun hahmon pinta-ala saadaan kertomalla sen sivu kohtisuoralla, joka on pudonnut siihen vastakkaisesta kulmasta, ja jakamalla tämä kuva kahdella. Voit myös löytää tämän arvon kertomalla kaksi puolta. Kerro sitten tämä luku näiden sivujen välisen kulman sinillä ja jaa tämä kahdella. Kun tiedät kolmion kaikki sivut, mutta et tiedä sen kulmia, voit löytää alueen toisella tavalla. Tätä varten sinun on löydettävä puolet kehästä. Vähennä sitten vuorotellen tästä luvusta eri puolet ja kerro neljä saatua arvoa. Ota seuraavaksi selville ilmestynyt numero. Piirretyn kolmion pinta-ala saadaan kertomalla kaikki sivut ja jakamalla saatu luku, jolla sen ympärille on rajattu neljä kertaa.

Kuvatun kolmion pinta-ala löytyy tällä tavalla: kerromme puolet kehästä siihen kirjoitetun ympyrän säteellä. Jos sitten sen pinta-ala löytyy seuraavasti: neliöimme sivun, kerromme tuloksena olevan luvun kolmen juurella ja jaamme sitten tämän luvun neljällä. Samoin voit laskea kolmion korkeuden, jossa kaikki sivut ovat yhtä suuret, tätä varten sinun on kerrottava yksi niistä kolmen juurella ja jaettava sitten tämä luku kahdella.

Kolmiolauseet

Tärkeimmät tähän kuvioon liittyvät lauseet ovat edellä kuvattu Pythagoraan lause ja kosinit. Toinen (sini) on, että jos jaat minkä tahansa sivun sitä vastakkaisen kulman sinillä, saat sen ympärille kuvatun ympyrän säteen kerrottuna kahdella. Kolmas (kosini) on, että jos molempien sivujen neliöiden summa vähennetään niiden tulosta, kerrottuna kahdella ja niiden välisen kulman kosinilla, niin saadaan kolmannen sivun neliö.

Dali-kolmio - mikä se on?

Monet tämän käsitteen kohtaamisesta ajattelevat aluksi, että tämä on jonkinlainen geometrian määritelmä, mutta näin ei ole ollenkaan. Dali-kolmio on yleinen nimi kolmelle paikalle, jotka liittyvät läheisesti kuuluisan taiteilijan elämään. Sen "huippuja" ovat talo, jossa Salvador Dali asui, linna, jonka hän antoi vaimolleen, ja surrealististen maalausten museo. Näissä paikoissa tehdyn kiertueen aikana voit oppia monia mielenkiintoisia faktoja tästä alkuperäisestä luovasta taiteilijasta, joka tunnetaan kaikkialla maailmassa.