Ohje

Korvausmenetelmä Ilmaise yksi muuttuja ja korvaa se toisella yhtälöllä. Voit ilmaista minkä tahansa muuttujan, josta haluat. Esitä esimerkiksi "y" toisesta yhtälöstä:
x-y=2 => y=x-2 Liitä sitten kaikki ensimmäiseen yhtälöön:
2x+(x-2)=10 Siirrä kaikki ilman x:tä oikealle ja laske:
2x+x=10+2
3x=12 Seuraavaksi "x:lle, jaa yhtälön molemmat puolet kolmella:
x=4. Olet siis löytänyt "x. Etsi "at. Voit tehdä tämän korvaamalla "x" yhtälöön, josta ilmaisit "y:
y=x-2=4-2=2
y = 2.

Tee sekki. Voit tehdä tämän korvaamalla saadut arvot yhtälöihin:
2*4+2=10
4-2=2
Tuntematon löytyi oikein!

Yhtälöiden lisääminen tai vähentäminen Päästä eroon kaikista muuttujista kerralla. Meidän tapauksessamme tämä on helpompi tehdä "y.
Koska "y":ssä on "+" ja toisessa "-", voit suorittaa summaustoiminnon, ts. Lisäämme vasemman puolen vasemmalle ja oikean puolen oikealle:
2x+y+(x-y)=10+2Muunna:
2x+y+x-y=10+2
3x = 12
x=4 Korvaa "x" mihin tahansa yhtälöön ja etsi "y:
2*4+y=10
8+y=10
y = 10-8
y=2 Ensimmäisen menetelmän mukaan voit löytää sen, mitä löysit oikein.

Jos selkeästi määriteltyjä muuttujia ei ole, yhtälöitä on muutettava hieman.
Ensimmäisessä yhtälössä on "2x" ja toisessa vain "x". Jotta summa tai "x" pienenee, kerro toinen yhtälö kahdella:
x-y = 2
2x-2y=4 Vähennä sitten toinen yhtälö ensimmäisestä yhtälöstä:
2x+y-(2x-2y)=10-4
2x+y-2x+2y=6
3v = 6
etsi y \u003d 2 "x ilmaisemalla mistä tahansa yhtälöstä, ts.
x=4

Liittyvät videot

Vihje 2: Kuinka ratkaista lineaarinen yhtälö kahdella muuttujalla

Yhtälö, joka on kirjoitettu yleisessä muodossa ax + by + c \u003d 0, kutsutaan lineaariseksi yhtälöksi kahdella muuttujia. Tällainen yhtälö itsessään sisältää äärettömän määrän ratkaisuja, joten ongelmissa sitä täydennetään aina jollakin - yhdellä yhtälöllä tai rajoittavilla ehdoilla. Riippuen tehtävän tarjoamista ehdoista, ratkaise lineaarinen yhtälö kahdella muuttujia seurannut eri tavoin.

Tarvitset

• - lineaarinen yhtälö kahdella muuttujalla;
• - toinen yhtälö tai lisäehdot.

Ohje

Kun on annettu kahden lineaarisen yhtälön järjestelmä, ratkaise se seuraavasti. Valitse yksi yhtälöistä, jossa kertoimet ovat ennen muuttujia pienempi ja ilmaista jokin muuttujista, esimerkiksi x. Liitä sitten y:n sisältävä arvo toiseen yhtälöön. Tuloksena olevassa yhtälössä on vain yksi muuttuja y, siirrä kaikki osat y:llä vasemmalle ja vapaat oikealle. Etsi y ja korvaa se missä tahansa alkuperäisessä yhtälössä, etsi x.

On toinenkin tapa ratkaista kahden yhtälön järjestelmä. Kerro toinen yhtälöistä luvulla niin, että kerroin yhden muuttujan edessä, esimerkiksi x:n edessä, on sama molemmissa yhtälöissä. Vähennä sitten toinen yhtälöistä toisesta (jos oikea puoli ei ole 0, muista vähentää oikea puoli samalla tavalla). Näet, että x-muuttuja on kadonnut ja vain yksi y on jäljellä. Ratkaise tuloksena oleva yhtälö ja korvaa löydetty y:n arvo jollakin alkuperäisestä yhtälöstä. Etsi x.

Kolmas tapa ratkaista kahden lineaarisen yhtälön järjestelmä on graafinen. Piirrä koordinaattijärjestelmä ja piirrä kaaviot kahdesta suorasta, joiden yhtälöt näkyvät järjestelmässäsi. Voit tehdä tämän korvaamalla yhtälön mitkä tahansa kaksi x-arvoa ja etsimällä vastaava y - nämä ovat linjaan kuuluvien pisteiden koordinaatit. On kätevintä löytää leikkauspiste koordinaattiakseleiden kanssa - korvaa vain arvot x=0 ja y=0. Näiden kahden suoran leikkauspisteen koordinaatit ovat tehtäviä.

Jos ongelman ehdoissa on vain yksi lineaarinen yhtälö, sinulle annetaan lisäehtoja, joiden ansiosta voit löytää ratkaisun. Lue ongelma huolellisesti löytääksesi nämä ehdot. Jos muuttujia x ja y ovat etäisyys, nopeus, paino - voit asettaa rajat x≥0 ja y≥0. On täysin mahdollista, että x tai y piilottaa numeron , omenat jne. – silloin arvot voivat olla vain . Jos x on pojan ikä, on selvää, että hän ei voi olla isäänsä vanhempi, joten ilmoita tämä ongelman ehdoissa.

Lähteet:

• kuinka ratkaista yhtälö yhdellä muuttujalla

Itsestään yhtälö kolmen kanssa tuntematon on monia ratkaisuja, joten useimmiten sitä täydennetään kahdella muulla yhtälöllä tai ehdolla. Riippuen siitä, mitkä ovat lähtötiedot, päätöksen kulku riippuu suurelta osin.

Tarvitset

• - kolmen yhtälön järjestelmä, jossa on kolme tuntematonta.

Ohje

Jos kahdessa kolmesta järjestelmästä on vain kaksi kolmesta tuntemattomasta, kokeile ilmaista jotkin muuttujat muiden termein ja kytkeä ne yhtälö kolmen kanssa tuntematon. Tavoitteesi tällä on muuttaa se normaaliksi yhtälö tuntemattoman kanssa. Jos tämä on , jatkoratkaisu on melko yksinkertainen - korvaa löydetty arvo muilla yhtälöillä ja etsi kaikki muut tuntemattomat.

Jotkut yhtälöjärjestelmät voidaan vähentää yhtälöstä toisella. Katso, onko mahdollista kertoa yksi arvosta tai muuttuja niin, että kaksi tuntematonta pienenee kerralla. Jos tällainen mahdollisuus on, käytä sitä todennäköisesti, myöhempi päätös ei ole vaikeaa. Älä unohda, että kun kerrot numerolla, sinun on kerrottava sekä vasen puoli että oikea puoli. Samoin kun vähennät yhtälöitä, muista, että myös oikea puoli on vähennettävä.

Jos edelliset menetelmät eivät auttaneet, käytä yleistä menetelmää yhtälöiden ratkaisemiseen kolmella tuntematon. Kirjoita yhtälöt uudelleen muotoon a11x1 + a12x2 + a13x3 \u003d b1, a21x1 + a22x2 + a23x3 \u003d b2, a31x1 + a32x2 + a33x3 \u003d b3. Tee nyt kertoimien matriisi kohdassa x (A), tuntemattomien matriisi (X) ja vapaiden matriisi (B). Kiinnitä huomiota, kertomalla kertoimien matriisi tuntemattomien matriisilla, saat matriisin, vapaiden jäsenten matriisin, eli A * X \u003d B.

Etsi matriisi A potenssille (-1), kun olet löytänyt , huomioi, että sen ei pitäisi olla yhtä suuri kuin nolla. Sen jälkeen kerrotaan saatu matriisi matriisilla B, jolloin saadaan haluttu matriisi X, joka ilmaisee kaikki arvot.

Voit myös löytää ratkaisun kolmen yhtälön järjestelmään käyttämällä Cramer-menetelmää. Tätä varten etsitään järjestelmän matriisia vastaava kolmannen kertaluvun determinantti ∆. Etsi sitten peräkkäin kolme muuta determinanttia ∆1, ∆2 ja ∆3, korvaamalla vapaiden termien arvot vastaavien sarakkeiden arvojen sijaan. Etsi nyt x: x1=∆1/∆, x2=∆2/∆, x3=∆3/∆.

Lähteet:

• yhtälöiden ratkaisut kolmella tuntemattomalla

Yhtälöjärjestelmän ratkaiseminen on monimutkaista ja jännittävää. Mitä monimutkaisempi järjestelmä, sitä mielenkiintoisempaa se on ratkaista. Useimmiten lukion matematiikassa on yhtälöjärjestelmiä, joissa on kaksi tuntematonta, mutta korkeammassa matematiikassa muuttujia voi olla enemmän. Järjestelmät voidaan ratkaista monella tapaa.

Ohje

Yleisin tapa yhtälöjärjestelmän ratkaisemiseksi on substituutio. Tätä varten sinun on ilmaistava yksi muuttuja toisella ja korvattava se toisella yhtälö järjestelmät, mikä tuo yhtälö yhteen muuttujaan. Esimerkiksi yhtälöillä: 2x-3y-1=0; x+y-3=0.

On kätevää ilmaista yksi muuttujista toisesta lausekkeesta siirtämällä kaikki muu lausekkeen oikealle puolelle, unohtamatta muuttaa kertoimen etumerkkiä: x = 3-y.

Avaamme sulut: 6-2y-3y-1 \u003d 0; -5y + 5 \u003d 0; y \u003d 1. Tuloksena oleva y:n arvo korvataan lausekkeella: x \u003d 3-y; x \u003d 3-1; x \u003d 2.

Ensimmäisessä lausekkeessa kaikki jäsenet ovat 2, voit ottaa 2 hakasulkeesta kertolaskuominaisuuteen: 2 * (2x-y-3) = 0. Nyt molempia lausekkeen osia voidaan pienentää tällä numerolla ja ilmaista sitten y, koska sen modulokerroin on yhtä suuri: -y \u003d 3-2x tai y \u003d 2x-3.

Aivan kuten ensimmäisessä tapauksessa, korvaamme tämän lausekkeen toisella yhtälö ja saamme: 3x+2*(2x-3)-8=0;3x+4x-6-8=0;7x-14=0;7x=14;x=2. Korvaa tuloksena oleva arvo lausekkeeseen: y=2x-3;y=4-3=1.

Näemme, että kerroin y:ssä on sama arvo, mutta eri etumerkillä, joten jos lisäämme nämä yhtälöt, pääsemme täysin eroon y:stä: 4x + 3x-2y + 2y-6-8 \u003d 0; 7x -14 \u003d 0; x=2. Korvaamme x:n arvon mihin tahansa järjestelmän kahdesta yhtälöstä ja saamme y=1.

Liittyvät videot

Bisquare yhtälö edustaa yhtälö neljäs aste, jonka yleistä muotoa edustaa lauseke ax^4 + bx^2 + c = 0. Sen ratkaisu perustuu tuntemattomien substituutiomenetelmän käyttöön. Tässä tapauksessa x^2 korvataan toisella muuttujalla. Näin ollen tuloksena on tavallinen neliö yhtälö, joka on ratkaistava.

Ohje

Ratkaise neliö yhtälö vaihdon seurauksena. Tätä varten laske ensin arvo kaavan mukaan: D = b^2 ? 4ac. Tässä tapauksessa muuttujat a, b, c ovat yhtälömme kertoimia.

Etsi bikvadraattisen yhtälön juuret. Ota tätä varten saatujen ratkaisujen neliöjuuri. Jos oli yksi ratkaisu, niin niitä on kaksi - neliöjuuren positiivinen ja negatiivinen arvo. Jos ratkaisuja olisi kaksi, bikvadraattisella yhtälöllä olisi neljä juuria.

Liittyvät videot

Yksi klassisista menetelmistä lineaaristen yhtälöjärjestelmien ratkaisemiseksi on Gaussin menetelmä. Se koostuu muuttujien peräkkäisestä poissulkemisesta, kun yhtälöjärjestelmä muunnetaan yksinkertaisten muunnosten avulla askeljärjestelmäksi, josta kaikki muuttujat löydetään peräkkäin viimeisistä alkaen.

Ohje

Ensin vie yhtälöjärjestelmä sellaiseen muotoon, kun kaikki tuntemattomat ovat tiukasti määritellyssä järjestyksessä. Esimerkiksi kaikki tuntemattomat X:t tulevat ensimmäiseksi jokaisella rivillä, kaikki Y:t tulevat X:n jälkeen, kaikki Z:t tulevat Y:n jälkeen ja niin edelleen. Jokaisen yhtälön oikealla puolella ei saa olla tuntemattomia. Määritä henkisesti kertoimet jokaisen tuntemattoman edessä sekä kertoimet kunkin yhtälön oikealla puolella.

Jokainen koulusta tuntee sellaisen asian kuin yhtälöt. Yhtälö on yhtälö, joka sisältää yhden tai useamman muuttujan. Tietäen, että yksi tämän yhtälön osista on yhtä suuri kuin toinen, on mahdollista eristää yhtälön yksittäiset osat siirtämällä yksi tai toinen sen komponenteista yhtäläisyysmerkin ulkopuolelle selkeästi määriteltyjen sääntöjen mukaisesti. Voit yksinkertaistaa yhtälön haluttuun loogiseen johtopäätökseen muodossa x=n, jossa n on mikä tahansa luku.

Peruskoulusta lähtien kaikki lapset suorittavat vaihtelevan monimutkaisuuden opintojakson. Myöhemmin ohjelmaan ilmestyy monimutkaisempia lineaariyhtälöitä - toisen asteen yhtälöt, sitten kuutioyhtälöt. Jokainen seuraava näkymä yhtälöillä on uusia ratkaisumenetelmiä, sen oppiminen ja toistaminen on vaikeampaa.

Tämän jälkeen herää kuitenkin kysymys sellaisen tyyppisten yhtälöiden kuin bikvadraattisten yhtälöiden ratkaisemisesta. Tämä tyyppi, ilmeisestä monimutkaisuudesta huolimatta, ratkaistaan ​​melko yksinkertaisesti: tärkeintä on pystyä saattamaan tällaiset yhtälöt oikeaan muotoon. Niiden ratkaisua opiskellaan yhdellä tai kahdella oppitunnilla käytännön tehtävien ohella, jos opiskelijalla on perustiedot toisen asteen yhtälöiden ratkaisemisesta.

Mitä tämän tyyppisiä yhtälöitä kohtaavan henkilön on tiedettävä? Aluksi ne sisältävät vain muuttujan "x" parilliset potenssit: neljännen ja vastaavasti toisen. Jotta bikvadraattinen yhtälö voidaan ratkaista, se on saatettava muotoon Miten tämä tehdään? Tarpeeksi yksinkertainen! Sinun tarvitsee vain korvata neliön "x" "y":llä. Sitten "x", joka on pelottava monille koululaisille, muuttuu "y":ksi neliöitynä neljänteen asteeseen, ja yhtälö tulee tavallisen neliön muotoon.

Lisäksi se ratkaistaan ​​tavallisena toisen asteen yhtälönä: se jaetaan tekijöiksi, minkä jälkeen salaperäisen "pelin" arvo löydetään. Bikvadraattisen yhtälön ratkaisemiseksi loppuun asti sinun on löydettävä "y" numerosta - tämä on "x":n haluttu arvo, kun olet löytänyt arvot, joista voit onnitella itseäsi onnistuneesta suorittamisesta laskelmista.

Mitä tulee muistaa tämän tyyppisiä yhtälöitä ratkaistaessa? Ensinnäkin: Y ei voi olla negatiivinen luku! Se ehto, että y on luvun x neliö, sulkee pois tällaisen ratkaisun. Siksi, jos kaksikvadraattisen yhtälön alkuperäisen ratkaisun aikana yksi "y":n arvoista osoittautuu sinulle positiiviseksi ja toinen on negatiivinen, sinun on otettava vain sen positiivinen versio, muuten bikvadraattinen yhtälö ratkaistaan ​​väärin. On parempi ottaa heti käyttöön sääntö, että muuttuja "y" on suurempi tai yhtä suuri kuin nolla.

Toinen tärkeä vivahde: ​​luku "x", joka on luvun "y" neliöjuuri, voi olla sekä positiivinen että negatiivinen. Oletetaan, että jos "y" on yhtä suuri kuin neljä, niin bikvadraattisella yhtälöllä on kaksi ratkaisua: kaksi ja miinus kaksi. Tämä johtuu siitä, että parilliseen potenssiin korotettu negatiivinen luku on sama kuin luku, jolla on sama moduuli, mutta erimerkkinen, korotettuna samaan potenssiin. Siksi on aina syytä muistaa tämä tärkeä kohta, muuten voit yksinkertaisesti menettää yhden tai useamman vastauksen yhtälöön. On parasta kirjoittaa välittömästi, että "x" on yhtä suuri kuin plus tai miinus "y":n neliöjuuri.

Yleensä kaksikvadraattisten yhtälöiden ratkaisu on melko yksinkertainen eikä vaadi paljon aikaa. Kaksi akateemista tuntia riittää tämän aiheen opiskeluun koulun opetussuunnitelmassa - ilman tietysti toistoja ja testejä. Vakiomuodon kaksikvadraattiset yhtälöt ratkaistaan ​​erittäin helposti, jos yllä lueteltuja sääntöjä noudatetaan. Niiden ratkaisu ei ole sinulle vaikea, koska se on kuvattu yksityiskohtaisesti matematiikan oppikirjoissa. Onnea opintoihisi ja menestystä kaikkien, ei vain matemaattisten, ongelmien ratkaisemisessa!

Edellisillä tunneilla opimme ratkaisemaan toisen asteen yhtälöitä. Tämä vaati uuden matemaattisen objektin, diskriminantin, käyttöönottoa. Jos et muista, mikä se on, suosittelen palaamaan oppitunnille "Kuinka ratkaista toisen asteen yhtälöt".

Ensinnäkin, määritelmä siitä, mikä bikvadraattinen yhtälö yleensä on, on mikä tahansa lauseke, jossa muuttuja on läsnä vain 4. ja 2. potenssissa.

1) ota käyttöön uusi muuttuja $((x)^(2))=t$. Tässä tapauksessa tämän yhtälön molemmat puolet neliöimällä saamme

\[\begin(align)& ((((x)^(2))))^(2))=((t)^(2)) \\& ((x)^(4))= ((t)^(2)) \\\end(tasaa)\]

2) kirjoita lausekkeemme uudelleen — $a((x)^(4))+b((x)^(2))+4=0\ muotoon a((t)^(2))+bt+c=0 $

3) löydämme ratkaisun tuloksena olevalle yhtälölle ja etsimme muuttujat $((t)_(1))$ ja $((t)_(2))$, jos juuria on kaksi.

4) suoritamme käänteisen korvauksen, eli muistamme mikä $t$ on, saamme kaksi konstruktiota: $((x)^(2))=((t)_(1))$ ja $((x)^ ( 2))=((t)_(2))$.

5) ratkaisemme saadut yhtälöt ja etsimme x:t.

Oikeita tehtäviä

Esimerkki #1

Katsotaanpa, kuinka tämä piiri toimii todellisilla bikvadraattisilla yhtälöillä.

Ratkaisemme ensimmäisen ongelman:

\[((x)^(4))-5((x)^(2))+4=0\]

Esittelemme uuden muuttujan ja kirjoitamme uudelleen:

\[((x)^(2))=t\to ((t)^(2))-5t+4=0\]

Tämä on yleinen toisen asteen yhtälö, laskemme sen käyttämällä diskriminanttia:

Tämä on hyvä luku. Juuri on 3.

Etsi nyt $t$:n arvo:

\[\begin(array)((35)(l))

((t)_(1))\teksti( )=\teksti( )\frac(5+3)(2)=\teksti( )\frac(8)(2)\teksti( )=\teksti( ) 4 \\((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2)=\text( )\frac(2)(2)\text(= )1 \\\end (taulukko)\]

Mutta ole varovainen, löysimme vain $t$ - tämä ei ole ratkaisu, tämä on vasta kolmas vaihe. Siirrytään neljänteen vaiheeseen - muista mikä $t$ on ja päätä:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=4\to ((x)^(2))-4=0\to (x-2)(x+2)=0 \\ & \left[ \begin(align)& x=2 \\& x=-2 \\\end(tasaa) \oikea. \\\end(tasaa)\]

Tässä olemme ratkaisseet ensimmäisen osan. Jatketaan $t$:n toiseen arvoon:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=1\to ((x)^(2))-1=0\to (x-1)(x+1)=0 \\ & \left[ \begin(align)& x=1 \\& x=-1 \\\end(tasaa) \oikea. \\\end(tasaa)\]

Saimme yhteensä neljä vastausta: 2; -2; yksi; -1, ts. Bikvadraattisella yhtälöllä voi olla jopa neljä juuria.

Esimerkki #2

Siirrytään toiseen esimerkkiin:

\[((x)^(4))-25((x)^(2))+144=0\]

Tässä en kuvaa kaikkea yksityiskohtaisesti. Päätetään, miten teemme sen luokassa.

Korvaamme:

Sitten meillä on:

\[((t)^(2))-25t+144=0\]

Count$D$:

Diskriminantin juuri on 7. Etsi $t$:

\[\begin(array)((35)(l))

((t)_(1))\teksti( )=\frac(25+7)(2)\text( )=\text( )\frac(32)(2)=\text( )16 \\( (t)_(2))\teksti( )=\frac(25-7)(2)=\teksti( )\frac(18)(2)\teksti( )=\teksti( )9 \\\end (taulukko)\]

Muista mikä $t$ on:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=16 \\& \left[ \begin(align)& x=4 \\& x=-4 \\\end(tasaa) \oikea . \\\end(tasaa)\]

Toinen vaihtoehto:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=9 \\& \left[ \begin(align)& x=3 \\& x=-3 \\\end(tasaa) \oikea . \\\end(tasaa)\]

Siinä kaikki. Meillä on jälleen neljä vastausta: 4; -4; 3; -3.

Esimerkki #3

Siirrytään viimeiseen bikvadraattiseen yhtälöön:

\[((x)^(4))-\frac(5)(4((x)^(2)))+\frac(1)(4)=0\]

Esittelemme jälleen korvaavan:

\[((t)^(2))-\frac(5)(4t)+\frac(1)(4)=0\]

Kerrotaan molemmat puolet 4:llä päästäksemme eroon murto-osista:

Etsi $D$:

Diskriminantin juuri on kolme:

\[\begin(array)((35)(l))

((t)_(1))\teksti( )=\teksti( )\frac(5+3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(8)(8)\text( )=\ teksti( )1 \\((t)_(2))\text( )=\frac(5-3)(2\cdot 4)=\text( )\frac(2)(8)=\text( )\frac(1)(4) \\\end(array)\]

Laskemme X:t. Muista mikä $t$ on:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=1 \\& \left[ \begin(align)& x=1 \\& x=-1 \\\end(tasaa) \oikea . \\\end(tasaa)\]

Toinen vaihtoehto on hieman monimutkaisempi:

\[\begin(align)& ((x)^(2))=\frac(1)(4) \\& \left[ \begin(align)& x=\frac(1)(2) \\ & x=-\frac(1)(2) \\\end(tasaa) \oikea. \\\end(tasaa)\]

Meillä on taas neljä juurta:

Näin kaikki bikvadraattiset yhtälöt ratkaistaan. Tämä ei tietenkään ole nopein tapa, mutta se on luotettavin. Yritä ratkaista samat esimerkit itse kuin tässä videossa. Vastauksessa x-arvot on kirjoitettava puolipisteen kautta - näin kirjoitin sen muistiin. Tämä oppitunti on ohi. Onnea!

Ennen kuin ratkaiset kaksikvadraattisia yhtälöitä, on tarpeen ymmärtää, mikä tämä lauseke on. Joten tämä on neljännen asteen yhtälö, joka voidaan kirjoittaa tässä muodossa: " (ax 4) + (bx 2) + c = 0". Sen yleinen muoto voidaan kirjoittaa muodossa vai niin". Tämän kaltaisen yhtälön ratkaisemiseksi on tarpeen soveltaa menetelmää nimeltä "tuntemattomien substituutio". Hänen mukaansa ilme x 2' on korvattava toisella muuttujalla. Tällaisen korvaamisen jälkeen saadaan yksinkertainen toisen asteen yhtälö, jonka ratkaiseminen tulevaisuudessa ei ole vaikeaa.

Välttämätön:

- tyhjä paperiarkki;
- kirjoituskynä;
- matematiikan perustaidot.

Ohje:

• Joten sinun on ensin kirjoitettava lauseke paperille. Sen ratkaisun ensimmäinen vaihe koostuu yksinkertaisesta menettelystä, jolla korvataan lauseke " x 2 " yksinkertaiseen muuttujaan (esimerkiksi " kohtaan"). Kun olet tehnyt tämän, sinulla pitäisi olla uusi yhtälö: (ak 2) - (bk) + c \u003d 0».
• Lisäksi, jotta voit ratkaista kaksikvadraattisen yhtälön oikein, sinun on ensin löydettävä juuret sanalle " (ak 2) – (bk) + с = 0”, jonka sait vaihdon jälkeen. Tätä varten on tarpeen laskea erottimen arvo hyvin tunnetulla kaavalla: D = (b 2 ) − 4*ac". Kuitenkin kaikki nämä muuttujat a, b ja kanssa) ovat yllä olevan yhtälön kertoimet.
• Aikana laskemalla erottajaa voimme selvittää, onko bikvadraattisella yhtälöllämme ratkaisu, koska jos tämä arvo lopulta osoittautuu miinusmerkillä, niin sillä ei yksinkertaisesti voi olla ratkaisua tulevaisuudessa. Jos diskriminantti on nolla, meillä on yksi ainoa ratkaisu, joka määritellään seuraavalla kaavalla: k \u003d - (b / 2 * a)". No, jos diskriminanttimme on suurempi kuin nolla, saamme kaksi ratkaisua. Kahden ratkaisun löytämiseksi on otettava neliöjuuri " D” (eli erottajalta). Tuloksena oleva arvo on kirjoitettava muuttujaksi " QD».
• Seuraava askel on suora toisen asteen yhtälön ratkaisu jonka sait. Tätä varten sinun on korvattava kaavassa jo tunnetut arvot. Yhdelle ratkaisulle: k1 \u003d (-b + QD) / 2 * a' ja toiselle: ' k2 \u003d (-b - QD) / 2 * a».
• Ja lopuksi viimeinen vaihe - bikvadraattisen yhtälön juurten löytäminen . Tätä varten on otettava tavanomaisen toisen yhtälön tähän mennessä saatujen ratkaisujen neliöjuuri. Jos diskriminantti oli yhtä suuri kuin nolla ja meillä oli vain yksi ratkaisu, niin tässä tapauksessa on kaksi juuria (neliöjuuren negatiivisella ja positiivisella arvolla). Vastaavasti, jos diskriminantti oli suurempi kuin nolla, niin bikvadraattisella yhtälöllämme on jopa neljä juuria.